MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Ústav fyziky kondenzovaných látek. BAKALÁRSKA PRÁCE Povrchový plasmon - optimalizace kovové vrstvy

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Ústav fyziky kondenzovaných látek. BAKALÁRSKA PRÁCE Povrchový plasmon - optimalizace kovové vrstvy"

Transkript

1 MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Ústav fyziky kondenzovaných látek BAKALÁRSKA PRÁCE Povrchový plasmon - optimalizace kovové vrstvy Michala Henzlová Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Eduard Schmidt, CSc. 2008

2 Ráda bych poděkovala prof. RNDr. Eduardu Schmidtovi, CSc. za odborné vedení a rady při řešení problémů. Dále bych ráda poděkovala Ing. Stanislavu Valendovi za přípravu vzorků, RNDr.Aloisi Nebojsovi za pomoc při technickém zabezpečení experimentu a Silvii Bernatové za to, že mi pomohla se s experimentem vypořádat. Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci napsala samostatně a výhradně s použitím citovaných pramenů. V Brně dne Michala Henzlová

3 Zadání bakalářské práce: Úkolem je optimalizovat parametry tenké kovové vrstvy pro konstrukci biodetektoru, který pracuje na principu povrchového plazmonu. Jedná se o variantu s konstantní vlnovou délkou a závislostí na úhlu dopadu v různých variantách.

4 Abstrakt: Tato práce se zabývá problematikou povrchového plazmonu. Jedná se o jev, který může nastat při dopadu polarizovaného světla na rozhraní dielektrika a kovu. Práce je zaměřena na výpočet parametrů takové kovové vrstvy, která bude vhodná pro aplikaci povrchového plazmonu jako biodetektoru. Výpočet je založen na výpočtu Fresnelových koeficientů. Byly určeny optimální tloušťky dostupných kovů. Dále byly vypočítány parametry teoretické optimální vrstvy. Klíčová slova: povrchový plazmon, Fresnelovy koeficienty, tenká vrstva, kov Abstract: The thesis deals with issue of surface plasmon polariton. The surface plasmon polariton is a phenomenon which may occur by an impact of polarized light into dileletric - metal interface. The thesis deals with computing of parameters of an optimal metal layer for an application as a biodetector. The calculation is based on computation with Fresnel. In the thesis the optimum thickness of real metal layers was determined. Parameters of theoretically ideal metal layer was calculated. Keywords: surface plasmon polariton, Fresnel coefficients, thin layer, metal

5 Obsah Úvod 3 1 Světlo Maxwellovy rovnice Optické rozhraní prostředí Zákon odrazu a lomu Fresnelovy koeficienty Tenká vrstva 9 2 Povrchový plazmon Povrchový plazmon jako biodetektor Citlivost polohy minima v úhlové závislosti na parametrech soustavy Výpočet Ideální tloušťka vrstvy Soustava vrstev Optimální kovová vrstva 18 4 Měření Tenká vrstva kovu proti tlusté vrstvě mědi Stříbro Hliník Zlato Měď Tenká vrstva kovu na dvou stěnách hranolu Stříbro - měď Stříbro - zlato Měď - zlato 32 1

6 Závěr 34 Literatura 35 2

7 Úvod Při dopadu polarizovaného (p - polarizace) světla na soustavu sklo - tenká kovová vrstva - prostředí za vrstvou dochází pro určité parametry soustavy k jevu, který se nazývá povrchový plazmon. Pokud má vrstva vhodné parametry (jedná se o vhodný kov, který má vhodnou tloušťku), potom lze najít v grafu závislosti intenzity odraženého světla na úhlu (p dopadu na vrstvu výrazný pokles intenzity. Vznikne tak výrazné minimum. Tomuto minimu odpovídá povrchový plazmon. Poloha minima je velmi citlivá na index lomu prostředí za vrstvou. Tohoto faktu je možné využít v biologických měřeních, kde lze povrchový plazmon použít jako biodetektor. V práci se budeme zabývat hledáním takové kovové vrstvy, která bude vhodná pro aplikaci v biodetektoru. Výpočet bude založen na hledání maximální hodnoty parciální derivace vypočítané závislosti relativní intenzity podle indexu lomu prostředí za vrstvou v bodě odpovídající danému indexu lomu prostředí. Většina teoretických výpočtů je s ohledem na aplikaci provedena pro případ, že je za vrstvou voda. Výpočet teoretické závislosti je proveden na základě výpočtů Fresnelových koeficientů při průchodu světla soustavou. V kapitole 1 si připomeneme základní vztahy pro elektromagnetické vlnění. V kapitole 2 uvedeme některé důležité vlastnosti povrchového plazmonu. V kapitole 3 budeme teoretickým výpočtem určovat nejvhodnější tloušťky vrstev reálných kovů pro měření na vzduch a ve vodě. K tomuto výpočtu budou použity programy, které vycházejí z programů napsaných jako součást práce [3]. V další části kapitoly budeme také s pomocí těchto programů výpočtem hledat takovou soustavu vrstev kovů (napařených na sobě), která je vhodnější než jakýkoli samotný kov. V poslední části této kapitoly najdeme teoreticky ideální kov pro aplikaci povrchového plazmonu jako biodetektoru. V kapitole 4 ověříme, zda se naše teoreticky vypočítané závislosti relativní intenzity (na vzduchu) shodují s experimentem. 3

8 Kapitola 1 Světlo Světlo je elektromagnetické vlnění. K jeho popisu lze tedy použít Maxwellovy rovnice, jimiž se budeme zabývat v této kapitole. V celé kapitole budou vektory vyznačeny tučným řezem. Komplexní čísla budou označena vlnovkou (ň). 1.1 Maxwellovy rovnice V homogenním, izotropním, nemagnetickém prostředí neobsahujícím náboje (p = 0) mají Maxwellovy rovnice tvar V-E = 0, (1.1) VB = 0, (1.2) db V x E ^ - ^. (1.3) VxB = <9E /li + iie, (1.4) kde E je vektor elektrické intenzity, B je vektor magnetické indukce, p je hustota náboje, ^ = (Jsč> ít> Jz)' J J e nus^ota elektrického proudu. Konstanta e je permitivata prostředí, /j, je permeabilita prostředí. Hodnoty těchto konstant jsou pro vakuum e 0 = 8, C 2 N- 1 m- 2, (1.5) Ho = 4vr- lo^tma" 1. (1.6) Zobecněný Ohmův zákon má tvar j = ae, (1.7) 4

9 kde a je měrná elektrická vodivost prostředí. Rovnici (1.17) můžeme upravit <9E V x B = fiae + ßt. (1.8) Rovnice (1.16) a (1.8) zleva vektorově vynásobíme operátorem V. Využijeme identitu V x (V x a) = V- (V-a)- Aa, (1.9) kde A = V 2 je Laplaceův operátor. Rovnice (1.16) a (1.8) přepíšeme V-(V-E)-AE = -A(VxB), (1.10) V-(V-B)-AB = ßo (V x E) + ßt^- (V x E). (1.11) Do těchto rovnic dosadíme z (1.1), (1.2), (1.16) a (1.8). Po upravení <9 2 E de AE = fie W + ßa^t ' <9 2 B db AB = " e 3r + '"ěr (L12) (1 ' 13) Tvar těchto rovnic odpovídá vlnové rovnici s tlumicím členem. Tedy vlně šířící se absorbujícím prostředím. Pro monochromatické pole s úhlovou frekvencí u můžeme řešení předpokládat ve tvaru Maxwellovy rovnice (1.16) a (1.8) můžeme potom přepsat Rovnice (1.12), (1.13) přejdou do tvaru E(r,í) = E(r,w)exp(-iwr), (1.14) B (r, ŕ) = B(r,o;)exp(-ia;í). (1.15) V x E = -ÍUJB, (1.16) VxB = n(a-\ue)e. (1.17) AB = -ßu 2 (e + i-) B, AE = -ßu 2 (e + i Označíme-li k 2 = ßu 2 (e + i-), (1.18)

10 můžeme psát AE + fc 2 E = 0, AB + fc 2 B = 0. (1.19) Rovnice (1.19) formálně odpovídají vztahům v nevodivém prostředí, tedy v prostředí, kde o = 0. V takovém prostředí má k význam vlnového čísla. Ve vodivém prostředí je k komplexní číslo, budeme jej nazývat komplexní vlnové číslo. Komplexní permitivita bude ě = e + i^. Fázová rychlost je definovaná v = -7=, komplexní index lomu můžeme napsat ň=- = J~uč=-k. (1.20) v OJ Pro komplexní index lomu bude platit (po dosazení (1.18) do (1.20)) následující vztah ;2 _ 2 a 1.2 Optické rozhraní prostředí h z = c> e + i- (1.21) Optickým rozhraním prostředí rozumíme plochu, kde se stýkají prostředí s různými optickými vlastnostmi. V této podkapitole se budeme zabývat interakcí elektromagnetického vlnění s takovým rozhraním. V části budeme definovat zákon odrazu a lomu. Tyto dva zákony jsou pro optiku velmi důležité. V části se budeme zabývat odrazivostí a propustností povrchů Zákon odrazu a lomu Elektromagnetická vlna se může od rozhraní s různými optickými vlastnostmi odrazit (zákon odrazu), nebo jím může projít (zákon lomu). Na obrázku 1.1 je zobrazen lom a odraz světelného paprsku na rozhraní materiálů o indexech lomu rii a n t. Všechny tyto paprsky (dopadající, odražený, lomený) leží ve stejné rovině - v rovině dopadu. Platí, že rovina odrazu a rovina lomu jsou totožné s rovinou dopadu. Zákon odrazu UJ ô r = ôi, (1.22) kde 6i značí úhel dopadajícího světelného paprsku a 9 r je úhel, pod kterým se paprsek od povrchu rozhraní odrazí. V optice odečítáme úhly, které svírá paprsek s kolmicí na povrch (obrázek 1.1). 6

11 Obrázek 1.1: Zákon odrazu a lomu. Snellův zákon (zákon lomu) zní rii sin [91) = nt sin [9t (1.23) kde rii je index lomu prostředí, ze kterého paprsek vstupuje do prostředí s indexem lomu ntl 9t je úhel, pod kterým se paprsek lomí Fresnelovy koeficienty Pro vektory elektrické intenzity a magnetické indukce musí na rozhraní dvou materiálů platit následující podmínky (je-li nulová plošná hustota náboje a proudů) n (eiei - e 2 E 2 ) = 0, n.(bi-b2) = 0, n x (Ei - E2) = o, n x (yuibi - ^ 2 B 2 ) = 0. (1.24) (1.25) (1.26) (1.27) Tyto podmínky jsou odvozeny např. v [6]. Na obrázku 1.2 je znázorněn odraz vlnění. Osa x je orientovaná kolmo k ploše nákresu. Vektor elektrické intenzity můžeme napsat jako součet dvou vektorů. Vektoru v rovi ně dopadu (p - polarizace) a vektroru kolmého na tuto rovinu (s - polarizace). Označíme Ei elektrickou intenzitu vstupujícího světla, Er odraženého světla a Et elektrickou intenzi tu prošlého světla. Polarizaci elektrické intenzity označíme horním indexem v závorce (E^ odpovídá 5-polarizaci, E^ odpovídá p-polarizaci). Vektor elektrické intenzity, vektor magne tické indukce a vlnový vektor jsou na sebe navzájem kolmé. Orientujeme osy dle obrázku 1.2. Potom můžeme vektory elektrické intenzity rozepsat do tvaru Ei = xe^+ Elp)(y cosier-ž smiei)), E r = xels) + E (yco8(er) + žsm(er)), (1.28) (1.29) xeís) + EÍp)(ýcos(6t)-Žsm(et)) (1.30) Et = 7,

12 Obrázek 1.2: Odraz a lom světla. Obrázek převzat z [4], str. 56 kde x, ý, ž značí jednotkové vektory v kladných směrech jednotlivých os. Musí být splněna hraniční podmínka (). Dosazením do () dostaneme n - (E, + E r - E,) = 0, (1.31) XE\S) + yelp) cos(0i) + xels) + ye^ cos(9r) - xe{ts) - ye? cos(0ť) = 0. (1.32) Protože x a ý jsou navzájem kolmé vektory, musí platit (použijeme rovnost (1.22)) «E< t 'EV p) P) + < ) cos(öi) = E\? (1.33) cos(9t). (1.34) Předpokládáme rovinou vlnu. Vektor magnetické intenzity má tvar B = B 0 exp (k r uot), (1.35) kde r je polohový vektor, k je vlnový vektor a o; je úhlová frekvence vlnění. Po dosazení do Maxwellovy rovnice (1.16) B ^ ^ i x E, U (1.36) c kde n je index lomu prostředí, k značí jednotkový vektor ve směru vlnového vektoru a c je rychlost světla ve vakuu. Vektory magnetické indukce můžeme potom zapsat -xef + E\a) (y cos(6i) - ž s i n ^ ) ) B, = Br { s) = (xe - E r {ycos{or) + žsin(0 r ))), Br = c xef?(p) + Ef?(s) (ýcos(oť) - žsin(0ť)) (1.37) (1.38) (1.39)

13 Dosadíme do hraniční podmínky (1.27) (permeabilita je na obou stranách rozhraní stejná) V± {-ÍE^ + ýe\ s) cos(^)) + ^ (xe - ýe^ cos(9 r )) - ^ {-xe^ + ýe { t s) cos(0 t )) = 0. Z toho vyplývá, že musí platit (platí rií = n r ) (1.40) ruffi-em) = n t Ef\ (1.41) TU ( ^ cos(öi) - El 8) cos(9 r )^j = n t E\ s) cos(0 t ). (1.42) Fresnelovy koeficienty jsou definovány jako podíl elektrické intenzity odraženého, resp. prošlého světla, a intenzity dopadajícího světla. Určují se zvlášť pro s-polarizaci ap-polarizaci. Fresnelovy koeficienty získáme úpravou (1.33), (1.42), (1.34) a (1.41). E { r s) Tli cos 9i - n t cos t r s = -7^ =, a, _ a > ( L43 ) Bí" 77.Í COS oj + n t cos 0 t <*> 2^Í cos t #> rii cos oj + nt cos 9t p(p) rii cos 0 t rit cosi r P =^ = r::\7::, *> rii cos 9t + n t cos oj ;i.44) a^) EÍ" _ Irii cos t tp = r^ = ň TT 5 > (1.46) p E {P) y rii cos 9 t + n t cos 9i ' kde dolní index u r a ŕ značí danou polarizaci. Tyto koeficienty budou základem našeho výpočtu Tenká vrstva Budeme se zabývat výpočtem poměru elektrické intenzity odraženého a vstupujícího světla p5i odrazu na tenké vrstvě. Prostředí, ze kterého světlo vstupuje, označíme indexem 0, prostředí tenké vrstvy indexem 1 a prostředí za vrstvou indexem 2. Indexy 01 u Fresnelových koeficientů znamenají rozhraní 0-1, indexy 10 rozhraní 1-0 a indexy 12 rozhraní 1-2. Do výpočtu je třeba zahrnout vícenásobný odraz světla na rozhraních. Elektrická intenzita odraženého světla bude E r =, ir 0 i + -E'iíoi^i2Íioexp(27ri/Ani2dcosoi) + 'iíoi^i2^io^i2íioexp(27ri/ani4dcosoi) (1.47) 9

14 Jedná se o nekonečný součet, který můžeme zapsat E r roi^i2íioexp(27ri/ani2(icos6, i) Ei 1 riori2 exp(27ri/ani2(icos6, i) kde A je vlnová délka světla a ri\ je index lomu vrstvy. 10

15 Kapitola 2 Povrchový plazmon Plazmon je označení pro kvantum kolektivních podélných excitací plynu vodivostních elek tronů v kovu. Tato definice pochází z [10], str Povrchový plazmon lze vybudit při odrazu světla na vrstvě na soustavě dielektrikum kovová vrstva - prostředí za vrstvou. Výskyt tohoto jevu je závislý na parametrech soustavy. Na indexech lomu hranolu, kovové vrstvy a indexu lomu prostředí, které je za vrstvou, na tloušťce vrstvy, vlnové délce použitého světla úhlu dopadu světla na vrstvu. Vybuzení plazmnu se projevuje prudkým poklesem intenzity světla, odraženého od daného rozhraní. Takový pokles lze pozorovat při měření spektrální závislosti odrazivosti nebo při měření závislosti na úhlu dopadu. Uhlová závislost intenzity odraženého světla je obvykle měřena v Kretschmannově kon figuraci (obrázek 2.1a). Měření v této práci bylo prováděno v konfiguraci dle obrázku 2.1b. Obrázek 2.1: Možné konfigurace pro měření závislosti odrazivosti na úhlu dopadu, a) Kretschmannova kon figurace, b) konfigurace, ve které jsme měřili. Výhodou měření v konfiguraci dle obrázku 2.1b je, že můžeme provádět měření při použití jednoho zdroje (laseru) a jednoho detektoru, aniž bychom s nimi museli pohybovat. Toho lze dosáhnout tak, že budeme měřit intenzitu světla, které hranolem prošlo dvakrát - tam a zpět. Při prvním průchodu světlo z laseru prochází hranolem, druhý průchod je po odrazu 11

16 od zrcátka. Zrcátko je nastaveno tak, že na něj světlo z hranolu dopadá kolmo po celou dobu měření. Odražený paprsek od zrcátka opíše v hranolu stejnou trajektorii. Při měření se otáčí pouze hranol. Obrázek 2.2: Znázornění chodu paprsků v hranolu. 2.1 Povrchový plazmon jako biodetektor Poloha minima je velmi citlivá na změny parametrů soustavy. Vysoká citlivost polohy maxima na změně indexu lomu prostředí za vrstvou je využívaná při aplikaci jako biodetektor. Ze změny inetnzity odraženého světla lze určit změnu indexu lomu látky a tím určit případné reakce v roztoku. Více o této problematice lze nalézt například v [12]. Na obrázku 2.3 je zobrazena poloha minima pro tři hodnoty indexu lomu n p za vrstvou. 2.2 Citlivost polohy minima v úhlové závislosti na parametrech soustavy V grafech závislostí na obrázcích 2.4 a 2.5 je zobrazeno, jak se změní poloha a tvar minima, když změníme parametry soustavy. Budeme zkoumat změnu polohy minima v závislosti na změně indexu lomu vrstvy a na změně její tloušťky. Index lomu prostředí za vrstvou je n p = 1,33. 12

17 0.6 h 0.3 h Obrázek 2.3: Změna polohy minima při změně indexu lomu prostředí za vrstvou. 13

18 Obrázek 2.4: Změna polohy minima při změně indexu lomu vrstvy (vlevo reálná část, vpravo imaginární část indexu lomu). 0 I v // Obrázek 2.5: Změna polohy minima při změně tloušťky vrstvy. 14

19 Kapitola 3 Výpočet V programu MATLAB jsme počítali parametry vrstvy, která by byly nejvhodnější pro aplikaci jako biodetektor. Princip biodetektoru je založen na tom, že sleduje změnu odrazivosti v závislosti na změně indexu lomu. Hledali jsme tedy takovou vrstvu, u které je změna odrazivosti co nejcitlivější na změnu indexu lomu prostředí za vrstvou. Odrazivost závisí na úhlu dopadu tp, na optických vlastnostech (indexu lomu n v ) a tloušťce d v kovové vrstvy, na indexu lomu prostředí za vrstvou n p, hranolu rih a na vlnové délce A použitého světla. Měli jsme k dispozici hranol ze skla BK7. Index lomu skla BK7 je rih = Použitý laser měl vlnovou délku A = 633 nm. Celý výpočet jsme prováděli pro tyto hodnoty. Všechny ostatní výše uvedené parametry zůstaly proměnné. Maximalizovali jsme citlivost odrazivosti R(íp, ň v, d v, n p ) na změnu indexu lomu n p pro vodu, tedy pro n p = 1,33. V některých výpočtech jsme provedli maximalizaci citlivosti odrazivosti i pro změnu indexu lomu vzduchu (n = 1). Takový výpočet je v části 3.1. Hledali jsme maximální hodnotu derivace funkce R(íp, ň v, d v, n p ) podle indexu lomu n p v bodě n p = 1,33. K tomuto výpočtu byla vytvořena funkce derivace.m, která vychází z funkce dvapruchody.m. Funkce dvapruchody. m provádí výpočet funkce R(íp, ň v, d v, n p ), tedy počítá, jaká část vstupující světla do hranolu se při průchodu hranolem v našem uspořádání dostane do detektoru. Výpočet je založen na výpočtu Fresnelových koeficientů pro jednotlivá materiálová rozhraní. Vstupními parametry této funkce jsou vektor indexů lomu vrstev na hranolu, vektor složený z jednotlivých tlouštěk těchto vrstev, úhel dopadu světla na hranol (ve stupních) a index lomu prostředí za vrstvou n p. Tato funkce využívá funkcí Fresnel.m, Rp.m, Rs.m, Vp.m a Vs.m. Tyto funkce byly vytvořeny jako součást práce [3]. Vstupními parametry funkce derivace.m jsou vektor indexů lomu vrstev na hranolu, vektor tlouštěk těchto vrstev a úhel dopadu světla na hranol (ve stupních). Index lomu prostředí za vrstvou, tedy bod, ve kterém je derivace počítána, je potřeba nastavit přímo ve funkci. K nalezení maxima derivace jsme vytvořili program maxder. m, který hledá lokální maximum 15

20 funkce více proměnných. V kapitole 3.1 hledáme optimální tloušťku vrstev dostupných kovů. Je to zlato, stříbro, měď a hliník. Tento výpočet provedeme zvlášť pro vodu za vrstvou, zvlášť pro vzduch. V kapitole 3.2 se zabýváme problematikou soustavy vrstev napařených na sobě a hledáme takovou kombinaci kovů, která by byla pro aplikaci plazmonu nejvíce vhodná. V kapitole 3.3 se přestáváme omezovat na reálné kovy a optimalizujeme všechny parametry funkce. Hledáme maximum parciální derivace odrazivosti podle n p v bodě n p = 1,33. Cílem této části je zjistit, jaké optické konstanty má ideální kov pro tuto aplikaci. Hodnotu maximální derivace označíme D m. V tabulce 3.1 jsou hodnoty indexu lomu kovů pro vlnovou délku světla A = 633 nm udávané v [8] a z nich vypočítané hodnoty konstant \, 2 pro tuto vlnovou délku. Tabulka 3.1: Optické konstanty kovů odpovídající vlnové délce světla A = 633 nm. kov n k 1 2 Ag 0,135 3,992-15,91 1,08 AI 1,374 7,620-56,18 20,95 Cu 0,248 3,418-11,62 1,70 Au 0,182 2,964-8,75 1, Ideální tloušťka vrstvy Pomocí programu maxder.m jsme určili polohu maximální derivace a její hodnotu pro jednotlivé kovy. V první části tabulky tabulky 3.2 jsou tyto hodnoty pro vodu, v druhé části pro vzduch. Tabulka 3.2: Úhel dopadu odpovídající maximální derivaci a optimální tloušťka vrstvy pro n p = 1, 33 a n p = 1. voda, n p = 1, 33 vzduch, rip = 1 kov J-^m,voda vv d/nm J-^m,vzduch vv á/nm Ag 60,15-35,64 61,7 124,42 3,48 61,8 AI 56,89-26,80 18,0 109,89 5,34 17,9 Cu 22,37-39,03 56,3 45,96 2,81 58,4 Au 20,82-47,61 64,2 39,22 1,62 70,4 16

21 Tloušťky dmivoda a dmivzduch se u jednotlivých kovů příliš neliší. Nejvíce se liší pro zlato, kde je rozdíl tlouštěk 6nm. Na grafech zobrazených na obrázcích 3.1 a 3.2 je zobrazeno, jak se mění relativní inten zita a derivace při změně tloušťky vrstvy pro stříbro, zlato, měď a hliník. Tyto grafy jsou vykresleny pro index lomu prostředí za vrstvou n p = 1, 33. Relativní intenzita Relativní intenzita Derivace III - ^J" 25-70, -65 '^ Obrázek 3.1: Závislost relativní intenzity a derivace na úhlu dopadu pro různé tloušťky stříbra (vlevo) a zlata (vpravo). 17

22 Relativní intenzita Relativní intenzita xf^~ 0.2 ^^^^y iii o: 0.4 Obrázek 3.2: Závislost relativní intenzity a derivace na úhlu dopadu pro různé tloušťky mědi (vlevo) a hliníku (vpravo). 3.2 Soustava vrstev Hledali jsme takovou kombinaci vrstev, která by byla lepší, než samotné kovy. Nejvyšší derivace vychází pro stříbro, hledali jsme tedy kombinaci vrstev, pro něž by byla derivace větší, než pro samotné stříbro. V tabulce 3.3 jsou hodnoty derivací pro všechny dvojice kovů. Uvedli jsme vždy maximální derivaci a ve dvou případech ještě jedno lokální maximum. Z tabulky vyplývá, že žádné dvojici kovu nepřísluší vyšší derivace, než samotnému stříbru. Vhodnou kombinaci vrstev, splňující podmínku, že maximální derivace bude větší než pro samotné stříbro, lze najít až pro tři vrstvy. Jedná se o soustavu stříbro - hliník - stříbro. Tloušťky jednotlivých vrstev jsou G?Ag,i = 12,2nm, Ú?AI = 8,3nm, G?Ag,2 = 29,5nm. Na obrázku 3.3 je porovnání úhlové závislosti odrazivosti pro tuto kombinaci se samotným stříbrem. 3.3 Optimální kovová vrstva Nyní se budeme zabývat hledáním takových parametrů vrstvy (optických konstant a tloušťky), abychom dostali co největší hodnotu parciální derivace podle indexu lomu np prostředí za vrstvou v bodě np = 1,33. K tomuto účelu byla napsána funkce opt.m. Tato funkce počítá relativní intenzitu světla po průchodu soustavou zobrazenou na obrázku 3.4. Světlo dopadá na kulovou plochu kolmo, nedochází tedy k lomu na této ploše a celý problém výpočtu se tím výrazně zjednoduší. Oproti funkci dvapruchody. m počítá tato funkce pouze s jednou 18

23 Tabulka 3.3: Kombinace dvou vrstev. kovy L>m vv di/nm (I2/11111 Ag-Al 60,15-35,637 61,7 0 58,08-26,822 4,9 16,6 Ag-Au 60,15-35,637 61,7 0 Ag-Cu 60,15-35,637 61,7 0 AI-Ag 60,15-35, ,7 55,76-33,704 14,7 23,9 Au - Ag 60,15-35, ,7 Cu-Ag 60,15-35, ,7 AI-Au 56,89-26,802 18,2 0 Al-Cu 56,89-26,802 18,0 0 Au-AI 56,94-26,803 1,2 17,8 Cu-Al 57,00-26,805 1,6 17,6 Cu -Au 22,37-39,028 56,3 0 Au- Cu 22,78-39,115 10,7 46,8 vrstvou. Počítání s maticemi malých čísel by ve výpočtu mohlo vytvářet chybu. Funkce opt. m je přepracovaný program plasmonľ.m napsaný prof. Schmidtem. K počítání derivace funkce jsme upravili program derivace.m. Název upraveného programu je derivaceopt.m. Parametry této funkce jsou reálná a imaginární část indexu lomu vrstvy, tloušťka vrstvy a úhel dopadu světla na rozhraní hranol - vrstva. K výpočtu maxima této funkce jsme upravili program maxder.m na maxderopt.m. Výstupem tohoto programu je hodnota maxima funkce derivaceopt. m a vektor hodnot jednotlivých parametrů, pro které funkce nabývá této hodnoty. Numerickou derivaci počítáme s krokem h = 10~ 5. Počítáme první centrální diferenci (viz [11], str. 63). Hodnoty funkce opt.m nabývají hodnot od nuly do jedné, tedy maximální možná hodnota numerické derivace je D m = Při výpočtu jsme dosáhli maximální možné derivace. Tato hodnota derivace vyšla pro úhel dopadu na vrstvu cp = 68, Hodnoty jednotlivých parametrů vrstvy jsou n= 1,26-10" 9, k = 4, , d =266,6. 19

24 Relativní intenzita CĹ 0.4 Derivace 100 i i Ag + Al + Ag A 9 50 """""^- ;:s! >»-^«M.. / I I -40 I Obrázek 3.3: Závislost relativní intenzity a derivace podle np v np = 1, 33 pro stříbrnou vrstvu a pro soustavu vrstev Ag+Al+Ag. Skleněná polokoule Prostředí pod vrstvou Obrázek 3.4: Průchod paprsku polokulovou plochou. Znázornění funkce čtyř proměnných by bylo poněkud nesnadné. Na obrázcích je zo brazeno, jak se mění hodnota derivace v závislosti na jednotlivých parametrech, když ostatní parametry jsou konstantní, rovny vypočítaným ideálním hodnotám. Při změně imaginární části k indexu lomu vrstvy už na devátém platném místě, dosáhneme výrazného poklesu hodnoty derivace. Pro lepší přehlednost jsme graf závislosti na k upravili 20

25 na graf závislosti derivace na k 0, kde k 0 = (k 4, 003) Ze stejného důvodu zobrazíme místo závislosti na úhlu dopadu závislost závislost na ((p 68, ) Obrázek 3.5: Závislost derivace na indexu lomu vrstvy. Vlevo na reálné části, vpravo závislost na devátém platném místě imaginární části. Obrázek 3.6: Vlevo závislost hodnoty derivace na tloušťce vrstvy, vpravo na devátém platném místě úhlu dopadu. 21

26 Z grafů na obrázcích a je zřejmé, že hodnota maxima derivace, které jsme nalezli, je velmi citlivá na změny parametrů vrstvy. Při velmi malé změně hodnoty indexu lomu nebo úhlu dopadu na vrstvu začne hodnota derivace prudce klesat. Úhel dopadu na hranol bychom museli měřit s přesností řádově (10 _7 ). To v reálných podmínkách není možné. 22

27 Kapitola 4 Měření Měřili jsme v uspořádání, které je zobrazeno na následujícím obrázku. Toto uspořádání je vhodné zejména proto, že lze změřit úhlovou závislost aniž bychom museli pohybovat s detektorem nebo zdrojem světla. Pohybuje se pouze hranol. Pohyb hranolu byl ovládán počítačovým programem, který umožňuje nastavení úhlového rozsahu měření. Používali jsme laser s vlnovou délkou A = 633 nm. Povrchový plazmon je vybuzen světlem p-polarizace. Polarizátory byly nastaveny tak, abychom měřili jen tuto polarizaci. Uspořádání experimentu je znázorněno na obrázku. Svazek byl rozdělen dělicí kostkou na dvě části. Pro nás je důležitá pouze část, která prošla přímo kostkou. Světlo se v hranolu odrazí od stěn 1, 2 a z hranolu pokračuje ve směru rovnoběžném se vstupním paprskem. Na zrcátko světlo dopadá kolmo, po odrazu od zrcátka, tedy bude trajektorie světelného svazku stejná, jako před dopadem na zrcátko. Síření bude opačné. Dělicí kostkou je svazek opět rozdělen na dvě části. Část svazku, které byl změněn směr šíření, dopadá do detektoru. Měření jsme prováděli pro různé vrstvy kovů. Vrstvy nebyly napařeny přímo na hranol, ale na sklíčka ze stejného skla, jako je hranol (BK7, n = 1,515). Ta jsme na hranol připevnili hřebíčkovým olejem, který má tu vlastnost, že má téměř stejný index lomu jako BK7 (rih.o. = 1,537). Na rozhraních (hranol-olej, olej-sklíčko) téměř nedocházelo k lomu ani odrazu světla. V následujících částech kapitoly jsou naměřené úhlové závislosti odrazivosti R(if)) pro jednotlivé kovy. Jedná se o poměr intenzity světla po průchodu soustavou a internzity před průchodem. Hodnoty R(if)) tedy nabývají hodnot od 0 do 1. Detektor snímá dopadající intenzitu světla, tu převádí na elektrickou veličinu - napětí. Naměřené závislosti jsme tedy museli normovat, abychom je mohli porovnávat s teoretickými křivkami. Naměřenými křivkami jsme prokládali funkci dvapruchody2.m. K tomu jsme využili funkce MATLABU Isqcurvef it. Parametry proložené křivky jsou index lomu vrstvy a tloušťka vrstvy. Vrstvy byly napařeny tak, aby se jejich tloušťka co nejvíce shodovala s teoreticky ideální 23

28 tloušťkou určenou v předchozí kapitole. Měřili jsme závislosti pro zlato, stříbro, měď a hliník. Výhodou konfigurace, ve které jsme měřili je mimo již zmíněné možnost použití referenčního kovu. Jak je naznačeno na obrázku 2.1b, můžeme kovovou vrstvu napařit na obě stěny hranolu. Vzniknou nám tak dvě minima, z nichž jedno můžeme použít jako referenční (za vrstvou bude konstantní index lomu) a vůči tomuto minimu sledovat změnu polohy druhého minima. Takovým způsobem můžeme sledovat změny indexu lomu látky pod druhou vrstvou. Není-li vrstva na jedné ze stěn napařena, vznikne v grafu závislosti prudký pokles intenzity, který odpovídá porušení totálního odrazu na stěně bez vrstvy. Tohoto poklesu lze též využít jako referenčního bodu. Nevýhodou této konfigurace je, že nelze měřit příliš vysoké úhly dopadu na hranol. To je způsobeno geometrií hranolu. Jak již bylo řečeno dříve, poloha minima je velmi citlivá na index lomu prostředí za vrstvou. Je-li prostředím za vrstvou vzduch s indexem lomu n p = 1, vychází poloha minima v rozmezí (1-6). Pro zlato je tento úhel dokonce menší, než 2. Dáme-li ale za vrstvu vodu (s indexem lomu n = 1,33), minimum se výrazně posune. Rozmezí úhlů pro použitelné kovy je nyní ( ). Takové úhly ale v tomto uspořádání nemůžeme naměřit. Veškerá měření v této kapitole jsou provedenana vzduchu. Nejprve jsme na stěnu 1 hranolu připevnili sklíčko s tlustou vrstvou mědi. Na stěnu 2 jsme poté přikládali postupně sklíčka s tenkými vrstvami kovů. Závislosti odrazivosti na úhlu dopadu pro tyto konfigurace jsou v části 4.1. Dále jsme na stěnu 1 i stěnu 2 přiložili sklíčka s tenkými vrstvami kovů. Měření v této konfiguraci je v části Tenká vrstva kovu proti tlusté vrstvě mědi V této kapitole jsou naměřeny závislosti R(íp, ň v, d v, n p ) pro tenkou vrstvu kovu na jedné stěně a tlustou vrstvu kovu na stěně druhé. Data, která jsou vykreslena v částech a byla naměřena jako součást práce [9] Stříbro Měřili jsme dva vzorky stříbra s různými tloušťkami. Z grafů je patrné, že vhodnější pro měření je vzorek B. To odpovídá teoretickému předpokladu, tloušťka vrstvy odpovídající proložené křivce je blíže teoreticky ideální tloušťce než u vzorku A. Pro parametry funkce zjištěné proložením jsme vykreslili teoretickou křivku a parciální derivaci podle n p (obrázek 4.4). U vzorku B je maximální derivace větší, než u vzorku A. 24

29 Laser Polarizátor Chopper Dělící kostka -Sa- Detektor Zrcátko v///////, Polarizátor Hranol Obrázek 4.1: Schéma uspořádání experimentu Hliník Měřili jsme tři hliníkové vzorky, které měly různé tloušťky. Na obrázku jsou pro určené parametry vrstev vykresleny závislosti parciální derivace podle n p na úhlu dopadu. Na prvním řádku grafů jsou závslosti odrazivostí. Na druhé řádku jsou závislosti parciální derivace. 25

30 Obrázek 4.2: Stříbrná vrstva - vzorek A, parametry vrstvy: n = 0, ,200i, d = 85 nm Obrázek 4.3: Stříbrná vrstva - vzorek B, parametry vrstvy: n = 0, ,030i, d = 78 nm 26

31 a: 0.55 / ^ í CĹ o o 10 V // l I I. I I O v // o 10 Obrázek 4.4: Nahoře teoretické křivky a dole parciální derivace, vlevo vzorek A, vpravo B Obrázek 4.5: Hliníková vrstva - vzorek A, parametry vrstvy: n = 1, ,900 i, d = 12 nm 27

32 Obrázek 4.6: Hliníková vrstva - vzorek B, parametry vrstvy: n = 0, ,996 i, d = 13 nm Obrázek 4.7: Hliníková vrstva - vzorek C, parametry vrstvy: n = 0, ,016 i, d = 15 nm 28

33 CĹ 0.4 CĹ 0.4 CĹ 0.4 Obrázek 4.8: Odrazivost (nahoře) a parciální derivace (dole) pro hliníkové vrstvy. Zleva vzorky A, B, C. 29

34 4.1.3 Zlato Obrázek 4.9: Parametry zlaté vrstvy: ň v = 0, ,071i,d = 60 nm Měď Obrázek 4.10: Parametry měděné vrstvy: ň v = 0, ,052i,d = 73 nm 30

35 4.2 Tenká vrstva kovu na dvou stěnách hranolu Vzhledem ke tvaru závislosti pro hliník jsme měřili kombinace pouze tří kovů (zlato, stříbro a měď). Naměřené závislosti jsou zobrazeny v jednotlivých částech této kapitoly. Každou naměřenou křivkou byla proložena teoretická křivka, jejíž parametry jsou u každého grafu uvedeny Stříbro - měď Na stěnu 1 jsme připevnili vzorek mědi, na stěnu 2 stříbrný vzorek B. Parametry proložené křivky jsou n Ag = 0, , 987i rc Cu = 0, ,171i (4.1) G?Ag = 79 nm d Cn = 74 nm / Obrázek 4.11: stříbro - měď 31

Název: Odraz a lom světla

Název: Odraz a lom světla Název: Odraz a lom světla Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika, Informatika) Tematický celek: Optika Ročník:

Více

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ P. Novák, J. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán výukový software pro

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

Fyzika aplikovaná v geodézii

Fyzika aplikovaná v geodézii Průmyslová střední škola Letohrad Vladimír Stránský Fyzika aplikovaná v geodézii 1 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního rozpočtu

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát Michal Veselý, 00 Základní části fotografického aparátu tedy jsou: tělo přístroje objektiv Pochopení funkce běžných objektivů usnadní zjednodušená představa, že objektiv jako celek se chová stejně jako

Více

M I K R O S K O P I E

M I K R O S K O P I E Inovace předmětu KBB/MIK SVĚTELNÁ A ELEKTRONOVÁ M I K R O S K O P I E Rozvoj a internacionalizace chemických a biologických studijních programů na Univerzitě Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0066

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

Jednoduchý elektrický obvod

Jednoduchý elektrický obvod 21 25. 05. 22 01. 06. 23 22. 06. 24 04. 06. 25 28. 02. 26 02. 03. 27 13. 03. 28 16. 03. VI. A Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod Prezentace zaměřená na jednoduchý elektrický obvod

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptlkách PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk Optická soustava - je soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění směr chodu světelných

Více

Vlnové vlastnosti světla

Vlnové vlastnosti světla Vlnové vlastnosti světla Odraz a lom světla Disperze světla Interference světla Ohyb (difrakce) světla Polarizace světla Infračervené světlo je definováno jako a) podélné elektromagnetické kmity o frekvenci

Více

ZAKLADNÍ VLASTNOSTI SVĚTLA aneb O základních principech. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

ZAKLADNÍ VLASTNOSTI SVĚTLA aneb O základních principech. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk ZAKLADNÍ VLASTNOSTI SVĚTLA aneb O základních principech PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk Elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami λ = (380 nm - 780 nm) - způsobuje v oku fyziologický vjem, jenž

Více

1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou.

1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. 2. Změřte zvětšení a zorná pole mikroskopu pro všechny možné kombinace

Více

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického 1 Pracovní úkol 1. Změřte V-A charakteristiky magnetronu při konstantním magnetickém poli. Rozsah napětí na magnetronu volte 0-200 V (s minimálním krokem 0.1-0.3 V v oblasti skoku). Proměřte 10-15 charakteristik

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Testové otázky za 2 body

Testové otázky za 2 body Přijímací zkoušky z fyziky pro obor PTA K vypracování písemné zkoušky máte k dispozici 90 minut. Kromě psacích potřeb je povoleno používání kalkulaček. Pro úspěšné zvládnutí zkoušky je třeba získat nejméně

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

3.2.4 Huygensův princip, odraz vlnění

3.2.4 Huygensův princip, odraz vlnění ..4 Huygensův princip, odraz vlnění Předpoklady: 0 Izotropní prostředí: prostředí, které je ve všech bodech a směrech stejné vlnění se všech směrech šíří stejnou rychlostí ve všech směrech urazí za čas

Více

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Teorie: Derivační spektrofotometrie, využívající derivace absorpční křivky, je obecně používanou metodou pro zvýraznění detailů průběhu záznamu,

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

Návrh optické soustavy - Obecný postup

Návrh optické soustavy - Obecný postup Inovace a zvýšení atraktivity studia optiky reg. c.: CZ.1.07/2.2.00/07.0289 Přednášky - Metody Návrhu Zobrazovacích Soustav SLO/MNZS Návrh optické soustavy - Obecný postup Miroslav Palatka Tento projekt

Více

Ultrazvuková defektoskopie. Vypracoval Jan Janský

Ultrazvuková defektoskopie. Vypracoval Jan Janský Ultrazvuková defektoskopie Vypracoval Jan Janský Základní principy použití vysokých akustických frekvencí pro zjištění vlastností máteriálu a vad typické zařízení: generátor/přijímač pulsů snímač zobrazovací

Více

A5M13VSO MĚŘENÍ INTENZITY A SPEKTRA SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ

A5M13VSO MĚŘENÍ INTENZITY A SPEKTRA SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ MĚŘENÍ INTENZITY A SPEKTRA SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ Zadání: 1) Pomocí pyranometru SG420, Light metru LX-1102 a měřiče intenzity záření Mini-KLA změřte intenzitu záření a homogenitu rozložení záření na povrchu

Více

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program 1 VY_32_INOVACE_01_13 fyzika 6. Elektrické vlastnosti těles Výklad učiva PowerPoint 6 4 2 VY_32_INOVACE_01_14 fyzika 6. Atom Výklad učiva

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

5.3.1 Disperze světla, barvy

5.3.1 Disperze světla, barvy 5.3.1 Disperze světla, barvy Předpoklady: 5103 Svítíme paprskem bílého světla ze žárovky na skleněný hranol. Světlo se láme podle zákona lomu na zdi vznikne osvětlená stopa Stopa vznikla, ale není bílá,

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou.

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 2. Sestrojte graf této závislosti. 2 Teoretický úvod 2.1 Povrchové napětí

Více

Gama spektroskopie. Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o.

Gama spektroskopie. Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o. Gama spektroskopie Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o. Teoretický úvod ke spektroskopii Produkce a transport neutronů v různých materiálech, které se v daných zařízeních vyskytují (urychlovačem

Více

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření vlastní a vzájemné indukčnosti, část 3-1-4

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření vlastní a vzájemné indukčnosti, část 3-1-4 MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření vlastní a vzájemné indukčnosti, část Číslo projektu: Název projektu: Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada: 20 Číslo materiálu:

Více

Molekulová spektroskopie 1. Chemická vazba, UV/VIS

Molekulová spektroskopie 1. Chemická vazba, UV/VIS Molekulová spektroskopie 1 Chemická vazba, UV/VIS 1 Chemická vazba Silová interakce mezi dvěma atomy. Chemické vazby jsou soudržné síly působící mezi jednotlivými atomy nebo ionty v molekulách. Chemická

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 21.3.2012 Příprava Opravy Učitel Hodnocení

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 21.3.2012 Příprava Opravy Učitel Hodnocení FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Vojtěch Přikryl Ročník 1 Předmět IFY Kroužek 35 ID 143762 Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Daniel Radoš 7.3.2012 21.3.2012 Příprava

Více

4. Akustika. 4.1 Úvod. 4.2 Rychlost zvuku

4. Akustika. 4.1 Úvod. 4.2 Rychlost zvuku 4. Akustika 4.1 Úvod Fyzikálními ději, které probíhají při vzniku, šíření či vnímání zvuku, se zabývá akustika. Lidské ucho je schopné vnímat zvuky o frekvenčním rozsahu 16 Hz až 16 khz. Mechanické vlnění

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

ŠVP Gymnázium Jeseník Seminář z fyziky oktáva, 4. ročník 1/5

ŠVP Gymnázium Jeseník Seminář z fyziky oktáva, 4. ročník 1/5 ŠVP Gymnázium Jeseník Seminář z fyziky oktáva, 4. ročník 1/5 žák řeší úlohy na vztah pro okamžitou výchylku kmitavého pohybu, určí z rovnice periodu frekvenci, počáteční fázi kmitání vypočítá periodu a

Více

Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami

Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika)

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

Elektronová mikroskopie SEM, TEM, AFM

Elektronová mikroskopie SEM, TEM, AFM Elektronová mikroskopie SEM, TEM, AFM Historie 1931 E. Ruska a M. Knoll sestrojili první elektronový prozařovací mikroskop 1939 první vyrobený elektronový mikroskop firma Siemens rozlišení 10 nm 1965 první

Více

elektrický náboj elektrické pole

elektrický náboj elektrické pole elektrický náboj a elektrické pole Charles-Augustin de Coulomb elektrický náboj a jeho vlastnosti Elektrický náboj je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou.

Více

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3.

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení Úloha: Symetrizační obvody Jméno: Jan Švec Měřeno dne: 3.3.29 Odevzdáno dne: 6.3.29 ID: 78 357 Číslo úlohy: 7 Klasifikace: 1. Zadání 1. Změřte kmitočtovou

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 6.1a 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace emisivní

Více

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 Speciální základní škola a Praktická škola Trmice Fűgnerova 22 400 04 1 Identifikátor materiálu:

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0797 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT 2F3 Vlnové

Více

11.1 Jedna rovnice pro jednu neznámou

11.1 Jedna rovnice pro jednu neznámou 52. ešení rovnic Mathcad je schopen řešit i velmi složité rovnice, kdy hledaná neznámá je obsažena současně v několika různých funkcích apod.. Jedna rovnice pro jednu neznámou.. Funkce root Před vlastním

Více

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 8 1/14 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku polovodičových diod pomocí voltmetru a ampérmetru v propustném i závěrném směru. b) Sestrojte grafy =f(). c) Graficko početní metodou určete

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

MěřeníOSNR v DWDM sítíchs ROADM. Martin Hájek, Miroslav Švrček MIKROKOM, s.r.o.

MěřeníOSNR v DWDM sítíchs ROADM. Martin Hájek, Miroslav Švrček MIKROKOM, s.r.o. MěřeníOSNR v DWDM sítíchs ROADM Martin Hájek, Miroslav Švrček MIKROKOM, s.r.o. OK 09 Optické komunikace, 22. 23. 10. 2009 Optická měření DWDM spojů OSA (Optický Spektrální Analyzátor) Základní klíčové

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1 Příklad 1. Určete všechna řešení následující soustavy rovnic nad Z 2 : 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Gaussovou eliminací převedeme zadanou soustavu na ekvivalentní soustavu v odstupňovaném

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

X. Hallův jev. Michal Krištof. 2. Zjistěte závislost Hallova napětí na magnetické indukci při dvou hodnotách konstantního proudu vzorkem.

X. Hallův jev. Michal Krištof. 2. Zjistěte závislost Hallova napětí na magnetické indukci při dvou hodnotách konstantního proudu vzorkem. X. Hallův jev Michal Krištof Pracovní úkol 1. Zjistěte závislost proudu vzorkem na přiloženém napětí při nulové magnetické indukci. 2. Zjistěte závislost Hallova napětí na magnetické indukci při dvou hodnotách

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Řešené příklad na etrém a průběh funkce se zaměřením na ekonomii Bakalářská práce Veronika Kruttová Brno 008 Prohlášení: Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou

Více

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013 1. a) Kinematika hmotného bodu klasifikace pohybů poloha, okamžitá a průměrná rychlost, zrychlení hmotného bodu grafické znázornění dráhy, rychlosti a zrychlení na čase kinematika volného pádu a rovnoměrného

Více

ANALYTICKÝ PRŮZKUM / 1 CHEMICKÉ ANALÝZY ZLATÝCH A STŘÍBRNÝCH KELTSKÝCH MINCÍ Z BRATISLAVSKÉHO HRADU METODOU SEM-EDX. ZPRACOVAL Martin Hložek

ANALYTICKÝ PRŮZKUM / 1 CHEMICKÉ ANALÝZY ZLATÝCH A STŘÍBRNÝCH KELTSKÝCH MINCÍ Z BRATISLAVSKÉHO HRADU METODOU SEM-EDX. ZPRACOVAL Martin Hložek / 1 ZPRACOVAL Martin Hložek TMB MCK, 2011 ZADAVATEL PhDr. Margaréta Musilová Mestský ústav ochrany pamiatok Uršulínska 9 811 01 Bratislava OBSAH Úvod Skanovací elektronová mikroskopie (SEM) Energiově-disperzní

Více

Fluorescenční mikroskopie

Fluorescenční mikroskopie Fluorescenční mikroskopie Pokročilé biofyzikální metody v experimentální biologii Ctirad Hofr 1 VYUŽITÍ FLUORESCENCE, PŘÍMÁ FLUORESCENCE, PŘÍMÁ A NEPŘÍMA IMUNOFLUORESCENCE, BIOTIN-AVIDINOVÁ METODA IMUNOFLUORESCENCE

Více

Vlnovodn{ optika. 2 Vlnovodn{ optika. 2.1 Úvod. 2.2 Princip přenosu v optickém vl{kně

Vlnovodn{ optika. 2 Vlnovodn{ optika. 2.1 Úvod. 2.2 Princip přenosu v optickém vl{kně Vlnovodn{ optika Cíl kapitoly Cílem kapitoly je sezn{mit se s principem vedení optikého sign{lu v optických kan{lech, jejich buzení a detekci. Poskytuje podklady pro studenty umožňující objasnění těchto

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je

Více

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika Obsah 1 Zadání 3 2 Teoretický úvod 3 2.1 Indukčnost.................................. 3 2.2 Indukčnost cívky.............................. 3 2.3 Vlastní indukčnost............................. 3 2.4 Statická

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM Pozorně se podívejte na obrázky. Kterou rukou si nevěsta maluje rty? Na které straně cesty je automobil ve zpětném zrcátku? Zrcadla jsou vyleštěné, zpravidla kovové plochy

Více

Základní definice el. veličin

Základní definice el. veličin Stýskala, 2002 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek Oddíl 1 Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu 452081 / 06 Elektrotechnika Základní definice el. veličin Elektrický

Více

VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II

VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Optická čočka je optická soustava dvou centrovaných

Více

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Podle mateiálu ESO přeložil Rostislav Halaš Úkol: Změřit vzdálenost Země Slunce (tzv. astronomickou jednotku AU) pozorováním přechodu

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

Fyzika pro 6.ročník. Stavba látek-vlastnosti, gravitace, částice, atomy a molekuly. Elektrické vlastnosti látek, el.

Fyzika pro 6.ročník. Stavba látek-vlastnosti, gravitace, částice, atomy a molekuly. Elektrické vlastnosti látek, el. Fyzika pro 6.ročník výstupy okruh učivo dílčí kompetence Stavba látek-vlastnosti, gravitace, částice, atomy a molekuly Elektrické vlastnosti látek, el.pole, model atomu Magnetické vlastnosti látek, magnetické

Více

13 Barvy a úpravy rastrového

13 Barvy a úpravy rastrového 13 Barvy a úpravy rastrového Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro úpravu rastrového obrazu, jako je např. otočení, horizontální a vertikální překlopení. Dále budo vysvětleny různé metody

Více

Spektrální charakteristiky fotodetektorů

Spektrální charakteristiky fotodetektorů ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická LABORATORNÍ ÚLOHA č. 3 Spektrální charakteristiky fotodetektorů Vypracovali: Jan HLÍDEK & Martin SKOKAN V rámci předmětu: Fotonika (X34FOT)

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

Klasické a inovované měření rychlosti zvuku

Klasické a inovované měření rychlosti zvuku Klasické a inovované měření rychlosti zvuku Jiří Tesař katedra fyziky, Pedagogická fakulta JU Klíčová slova: Rychlost zvuku, vlnová délka, frekvence, interference vlnění, stojaté vlnění, kmitny, uzly,

Více

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou Cíle V řadě případů lze poměrně pracný výpočet metodou variace konstant nahradit jednodušším postupem, kterému je věnována tato kapitola. Výklad Při pozorném studiu předchozího textu pozornějšího studenta

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

Přenosová média KIV/PD Přenos dat Martin Šimek

Přenosová média KIV/PD Přenos dat Martin Šimek Přenosová média KIV/PD Přenos dat Martin Šimek O čem přednáška je? 2 Frekvence, připomenutí skutečností 3 Úvodní přehled 4 Úvodní přehled 5 6 Frekvenční spektrum elektromagnetických kanálů Základní klasifikace

Více

PSK1-14. Optické zdroje a detektory. Bohrův model atomu. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka.

PSK1-14. Optické zdroje a detektory. Bohrův model atomu. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka. PSK1-14 Název školy: Autor: Anotace: Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka Optické zdroje a detektory Vzdělávací oblast: Informační a komunikační technologie Předmět:

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

JEDNODUCHÝCH STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ. Ing. Barbora Hrubá, Ing. Jiří Winkler Kat. 225 Pozemní stavitelství 2014

JEDNODUCHÝCH STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ. Ing. Barbora Hrubá, Ing. Jiří Winkler Kat. 225 Pozemní stavitelství 2014 VZDUCHOVÁ NEPRŮZVUČNOST JEDNODUCHÝCH STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ Ing. Barbora Hrubá, Ing. Jiří Winkler Kat. 225 Pozemní stavitelství 2014 AKUSTICKÉ VLASTNOSTI STAVEBNÍCH MATERIÁLŮ A KONSTRUKCÍ Množství akustického

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více