MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Ústav fyziky kondenzovaných látek. BAKALÁRSKA PRÁCE Povrchový plasmon - optimalizace kovové vrstvy

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Ústav fyziky kondenzovaných látek. BAKALÁRSKA PRÁCE Povrchový plasmon - optimalizace kovové vrstvy"

Transkript

1 MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Ústav fyziky kondenzovaných látek BAKALÁRSKA PRÁCE Povrchový plasmon - optimalizace kovové vrstvy Michala Henzlová Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Eduard Schmidt, CSc. 2008

2 Ráda bych poděkovala prof. RNDr. Eduardu Schmidtovi, CSc. za odborné vedení a rady při řešení problémů. Dále bych ráda poděkovala Ing. Stanislavu Valendovi za přípravu vzorků, RNDr.Aloisi Nebojsovi za pomoc při technickém zabezpečení experimentu a Silvii Bernatové za to, že mi pomohla se s experimentem vypořádat. Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci napsala samostatně a výhradně s použitím citovaných pramenů. V Brně dne Michala Henzlová

3 Zadání bakalářské práce: Úkolem je optimalizovat parametry tenké kovové vrstvy pro konstrukci biodetektoru, který pracuje na principu povrchového plazmonu. Jedná se o variantu s konstantní vlnovou délkou a závislostí na úhlu dopadu v různých variantách.

4 Abstrakt: Tato práce se zabývá problematikou povrchového plazmonu. Jedná se o jev, který může nastat při dopadu polarizovaného světla na rozhraní dielektrika a kovu. Práce je zaměřena na výpočet parametrů takové kovové vrstvy, která bude vhodná pro aplikaci povrchového plazmonu jako biodetektoru. Výpočet je založen na výpočtu Fresnelových koeficientů. Byly určeny optimální tloušťky dostupných kovů. Dále byly vypočítány parametry teoretické optimální vrstvy. Klíčová slova: povrchový plazmon, Fresnelovy koeficienty, tenká vrstva, kov Abstract: The thesis deals with issue of surface plasmon polariton. The surface plasmon polariton is a phenomenon which may occur by an impact of polarized light into dileletric - metal interface. The thesis deals with computing of parameters of an optimal metal layer for an application as a biodetector. The calculation is based on computation with Fresnel. In the thesis the optimum thickness of real metal layers was determined. Parameters of theoretically ideal metal layer was calculated. Keywords: surface plasmon polariton, Fresnel coefficients, thin layer, metal

5 Obsah Úvod 3 1 Světlo Maxwellovy rovnice Optické rozhraní prostředí Zákon odrazu a lomu Fresnelovy koeficienty Tenká vrstva 9 2 Povrchový plazmon Povrchový plazmon jako biodetektor Citlivost polohy minima v úhlové závislosti na parametrech soustavy Výpočet Ideální tloušťka vrstvy Soustava vrstev Optimální kovová vrstva 18 4 Měření Tenká vrstva kovu proti tlusté vrstvě mědi Stříbro Hliník Zlato Měď Tenká vrstva kovu na dvou stěnách hranolu Stříbro - měď Stříbro - zlato Měď - zlato 32 1

6 Závěr 34 Literatura 35 2

7 Úvod Při dopadu polarizovaného (p - polarizace) světla na soustavu sklo - tenká kovová vrstva - prostředí za vrstvou dochází pro určité parametry soustavy k jevu, který se nazývá povrchový plazmon. Pokud má vrstva vhodné parametry (jedná se o vhodný kov, který má vhodnou tloušťku), potom lze najít v grafu závislosti intenzity odraženého světla na úhlu (p dopadu na vrstvu výrazný pokles intenzity. Vznikne tak výrazné minimum. Tomuto minimu odpovídá povrchový plazmon. Poloha minima je velmi citlivá na index lomu prostředí za vrstvou. Tohoto faktu je možné využít v biologických měřeních, kde lze povrchový plazmon použít jako biodetektor. V práci se budeme zabývat hledáním takové kovové vrstvy, která bude vhodná pro aplikaci v biodetektoru. Výpočet bude založen na hledání maximální hodnoty parciální derivace vypočítané závislosti relativní intenzity podle indexu lomu prostředí za vrstvou v bodě odpovídající danému indexu lomu prostředí. Většina teoretických výpočtů je s ohledem na aplikaci provedena pro případ, že je za vrstvou voda. Výpočet teoretické závislosti je proveden na základě výpočtů Fresnelových koeficientů při průchodu světla soustavou. V kapitole 1 si připomeneme základní vztahy pro elektromagnetické vlnění. V kapitole 2 uvedeme některé důležité vlastnosti povrchového plazmonu. V kapitole 3 budeme teoretickým výpočtem určovat nejvhodnější tloušťky vrstev reálných kovů pro měření na vzduch a ve vodě. K tomuto výpočtu budou použity programy, které vycházejí z programů napsaných jako součást práce [3]. V další části kapitoly budeme také s pomocí těchto programů výpočtem hledat takovou soustavu vrstev kovů (napařených na sobě), která je vhodnější než jakýkoli samotný kov. V poslední části této kapitoly najdeme teoreticky ideální kov pro aplikaci povrchového plazmonu jako biodetektoru. V kapitole 4 ověříme, zda se naše teoreticky vypočítané závislosti relativní intenzity (na vzduchu) shodují s experimentem. 3

8 Kapitola 1 Světlo Světlo je elektromagnetické vlnění. K jeho popisu lze tedy použít Maxwellovy rovnice, jimiž se budeme zabývat v této kapitole. V celé kapitole budou vektory vyznačeny tučným řezem. Komplexní čísla budou označena vlnovkou (ň). 1.1 Maxwellovy rovnice V homogenním, izotropním, nemagnetickém prostředí neobsahujícím náboje (p = 0) mají Maxwellovy rovnice tvar V-E = 0, (1.1) VB = 0, (1.2) db V x E ^ - ^. (1.3) VxB = <9E /li + iie, (1.4) kde E je vektor elektrické intenzity, B je vektor magnetické indukce, p je hustota náboje, ^ = (Jsč> ít> Jz)' J J e nus^ota elektrického proudu. Konstanta e je permitivata prostředí, /j, je permeabilita prostředí. Hodnoty těchto konstant jsou pro vakuum e 0 = 8, C 2 N- 1 m- 2, (1.5) Ho = 4vr- lo^tma" 1. (1.6) Zobecněný Ohmův zákon má tvar j = ae, (1.7) 4

9 kde a je měrná elektrická vodivost prostředí. Rovnici (1.17) můžeme upravit <9E V x B = fiae + ßt. (1.8) Rovnice (1.16) a (1.8) zleva vektorově vynásobíme operátorem V. Využijeme identitu V x (V x a) = V- (V-a)- Aa, (1.9) kde A = V 2 je Laplaceův operátor. Rovnice (1.16) a (1.8) přepíšeme V-(V-E)-AE = -A(VxB), (1.10) V-(V-B)-AB = ßo (V x E) + ßt^- (V x E). (1.11) Do těchto rovnic dosadíme z (1.1), (1.2), (1.16) a (1.8). Po upravení <9 2 E de AE = fie W + ßa^t ' <9 2 B db AB = " e 3r + '"ěr (L12) (1 ' 13) Tvar těchto rovnic odpovídá vlnové rovnici s tlumicím členem. Tedy vlně šířící se absorbujícím prostředím. Pro monochromatické pole s úhlovou frekvencí u můžeme řešení předpokládat ve tvaru Maxwellovy rovnice (1.16) a (1.8) můžeme potom přepsat Rovnice (1.12), (1.13) přejdou do tvaru E(r,í) = E(r,w)exp(-iwr), (1.14) B (r, ŕ) = B(r,o;)exp(-ia;í). (1.15) V x E = -ÍUJB, (1.16) VxB = n(a-\ue)e. (1.17) AB = -ßu 2 (e + i-) B, AE = -ßu 2 (e + i Označíme-li k 2 = ßu 2 (e + i-), (1.18)

10 můžeme psát AE + fc 2 E = 0, AB + fc 2 B = 0. (1.19) Rovnice (1.19) formálně odpovídají vztahům v nevodivém prostředí, tedy v prostředí, kde o = 0. V takovém prostředí má k význam vlnového čísla. Ve vodivém prostředí je k komplexní číslo, budeme jej nazývat komplexní vlnové číslo. Komplexní permitivita bude ě = e + i^. Fázová rychlost je definovaná v = -7=, komplexní index lomu můžeme napsat ň=- = J~uč=-k. (1.20) v OJ Pro komplexní index lomu bude platit (po dosazení (1.18) do (1.20)) následující vztah ;2 _ 2 a 1.2 Optické rozhraní prostředí h z = c> e + i- (1.21) Optickým rozhraním prostředí rozumíme plochu, kde se stýkají prostředí s různými optickými vlastnostmi. V této podkapitole se budeme zabývat interakcí elektromagnetického vlnění s takovým rozhraním. V části budeme definovat zákon odrazu a lomu. Tyto dva zákony jsou pro optiku velmi důležité. V části se budeme zabývat odrazivostí a propustností povrchů Zákon odrazu a lomu Elektromagnetická vlna se může od rozhraní s různými optickými vlastnostmi odrazit (zákon odrazu), nebo jím může projít (zákon lomu). Na obrázku 1.1 je zobrazen lom a odraz světelného paprsku na rozhraní materiálů o indexech lomu rii a n t. Všechny tyto paprsky (dopadající, odražený, lomený) leží ve stejné rovině - v rovině dopadu. Platí, že rovina odrazu a rovina lomu jsou totožné s rovinou dopadu. Zákon odrazu UJ ô r = ôi, (1.22) kde 6i značí úhel dopadajícího světelného paprsku a 9 r je úhel, pod kterým se paprsek od povrchu rozhraní odrazí. V optice odečítáme úhly, které svírá paprsek s kolmicí na povrch (obrázek 1.1). 6

11 Obrázek 1.1: Zákon odrazu a lomu. Snellův zákon (zákon lomu) zní rii sin [91) = nt sin [9t (1.23) kde rii je index lomu prostředí, ze kterého paprsek vstupuje do prostředí s indexem lomu ntl 9t je úhel, pod kterým se paprsek lomí Fresnelovy koeficienty Pro vektory elektrické intenzity a magnetické indukce musí na rozhraní dvou materiálů platit následující podmínky (je-li nulová plošná hustota náboje a proudů) n (eiei - e 2 E 2 ) = 0, n.(bi-b2) = 0, n x (Ei - E2) = o, n x (yuibi - ^ 2 B 2 ) = 0. (1.24) (1.25) (1.26) (1.27) Tyto podmínky jsou odvozeny např. v [6]. Na obrázku 1.2 je znázorněn odraz vlnění. Osa x je orientovaná kolmo k ploše nákresu. Vektor elektrické intenzity můžeme napsat jako součet dvou vektorů. Vektoru v rovi ně dopadu (p - polarizace) a vektroru kolmého na tuto rovinu (s - polarizace). Označíme Ei elektrickou intenzitu vstupujícího světla, Er odraženého světla a Et elektrickou intenzi tu prošlého světla. Polarizaci elektrické intenzity označíme horním indexem v závorce (E^ odpovídá 5-polarizaci, E^ odpovídá p-polarizaci). Vektor elektrické intenzity, vektor magne tické indukce a vlnový vektor jsou na sebe navzájem kolmé. Orientujeme osy dle obrázku 1.2. Potom můžeme vektory elektrické intenzity rozepsat do tvaru Ei = xe^+ Elp)(y cosier-ž smiei)), E r = xels) + E (yco8(er) + žsm(er)), (1.28) (1.29) xeís) + EÍp)(ýcos(6t)-Žsm(et)) (1.30) Et = 7,

12 Obrázek 1.2: Odraz a lom světla. Obrázek převzat z [4], str. 56 kde x, ý, ž značí jednotkové vektory v kladných směrech jednotlivých os. Musí být splněna hraniční podmínka (). Dosazením do () dostaneme n - (E, + E r - E,) = 0, (1.31) XE\S) + yelp) cos(0i) + xels) + ye^ cos(9r) - xe{ts) - ye? cos(0ť) = 0. (1.32) Protože x a ý jsou navzájem kolmé vektory, musí platit (použijeme rovnost (1.22)) «E< t 'EV p) P) + < ) cos(öi) = E\? (1.33) cos(9t). (1.34) Předpokládáme rovinou vlnu. Vektor magnetické intenzity má tvar B = B 0 exp (k r uot), (1.35) kde r je polohový vektor, k je vlnový vektor a o; je úhlová frekvence vlnění. Po dosazení do Maxwellovy rovnice (1.16) B ^ ^ i x E, U (1.36) c kde n je index lomu prostředí, k značí jednotkový vektor ve směru vlnového vektoru a c je rychlost světla ve vakuu. Vektory magnetické indukce můžeme potom zapsat -xef + E\a) (y cos(6i) - ž s i n ^ ) ) B, = Br { s) = (xe - E r {ycos{or) + žsin(0 r ))), Br = c xef?(p) + Ef?(s) (ýcos(oť) - žsin(0ť)) (1.37) (1.38) (1.39)

13 Dosadíme do hraniční podmínky (1.27) (permeabilita je na obou stranách rozhraní stejná) V± {-ÍE^ + ýe\ s) cos(^)) + ^ (xe - ýe^ cos(9 r )) - ^ {-xe^ + ýe { t s) cos(0 t )) = 0. Z toho vyplývá, že musí platit (platí rií = n r ) (1.40) ruffi-em) = n t Ef\ (1.41) TU ( ^ cos(öi) - El 8) cos(9 r )^j = n t E\ s) cos(0 t ). (1.42) Fresnelovy koeficienty jsou definovány jako podíl elektrické intenzity odraženého, resp. prošlého světla, a intenzity dopadajícího světla. Určují se zvlášť pro s-polarizaci ap-polarizaci. Fresnelovy koeficienty získáme úpravou (1.33), (1.42), (1.34) a (1.41). E { r s) Tli cos 9i - n t cos t r s = -7^ =, a, _ a > ( L43 ) Bí" 77.Í COS oj + n t cos 0 t <*> 2^Í cos t #> rii cos oj + nt cos 9t p(p) rii cos 0 t rit cosi r P =^ = r::\7::, *> rii cos 9t + n t cos oj ;i.44) a^) EÍ" _ Irii cos t tp = r^ = ň TT 5 > (1.46) p E {P) y rii cos 9 t + n t cos 9i ' kde dolní index u r a ŕ značí danou polarizaci. Tyto koeficienty budou základem našeho výpočtu Tenká vrstva Budeme se zabývat výpočtem poměru elektrické intenzity odraženého a vstupujícího světla p5i odrazu na tenké vrstvě. Prostředí, ze kterého světlo vstupuje, označíme indexem 0, prostředí tenké vrstvy indexem 1 a prostředí za vrstvou indexem 2. Indexy 01 u Fresnelových koeficientů znamenají rozhraní 0-1, indexy 10 rozhraní 1-0 a indexy 12 rozhraní 1-2. Do výpočtu je třeba zahrnout vícenásobný odraz světla na rozhraních. Elektrická intenzita odraženého světla bude E r =, ir 0 i + -E'iíoi^i2Íioexp(27ri/Ani2dcosoi) + 'iíoi^i2^io^i2íioexp(27ri/ani4dcosoi) (1.47) 9

14 Jedná se o nekonečný součet, který můžeme zapsat E r roi^i2íioexp(27ri/ani2(icos6, i) Ei 1 riori2 exp(27ri/ani2(icos6, i) kde A je vlnová délka světla a ri\ je index lomu vrstvy. 10

15 Kapitola 2 Povrchový plazmon Plazmon je označení pro kvantum kolektivních podélných excitací plynu vodivostních elek tronů v kovu. Tato definice pochází z [10], str Povrchový plazmon lze vybudit při odrazu světla na vrstvě na soustavě dielektrikum kovová vrstva - prostředí za vrstvou. Výskyt tohoto jevu je závislý na parametrech soustavy. Na indexech lomu hranolu, kovové vrstvy a indexu lomu prostředí, které je za vrstvou, na tloušťce vrstvy, vlnové délce použitého světla úhlu dopadu světla na vrstvu. Vybuzení plazmnu se projevuje prudkým poklesem intenzity světla, odraženého od daného rozhraní. Takový pokles lze pozorovat při měření spektrální závislosti odrazivosti nebo při měření závislosti na úhlu dopadu. Uhlová závislost intenzity odraženého světla je obvykle měřena v Kretschmannově kon figuraci (obrázek 2.1a). Měření v této práci bylo prováděno v konfiguraci dle obrázku 2.1b. Obrázek 2.1: Možné konfigurace pro měření závislosti odrazivosti na úhlu dopadu, a) Kretschmannova kon figurace, b) konfigurace, ve které jsme měřili. Výhodou měření v konfiguraci dle obrázku 2.1b je, že můžeme provádět měření při použití jednoho zdroje (laseru) a jednoho detektoru, aniž bychom s nimi museli pohybovat. Toho lze dosáhnout tak, že budeme měřit intenzitu světla, které hranolem prošlo dvakrát - tam a zpět. Při prvním průchodu světlo z laseru prochází hranolem, druhý průchod je po odrazu 11

16 od zrcátka. Zrcátko je nastaveno tak, že na něj světlo z hranolu dopadá kolmo po celou dobu měření. Odražený paprsek od zrcátka opíše v hranolu stejnou trajektorii. Při měření se otáčí pouze hranol. Obrázek 2.2: Znázornění chodu paprsků v hranolu. 2.1 Povrchový plazmon jako biodetektor Poloha minima je velmi citlivá na změny parametrů soustavy. Vysoká citlivost polohy maxima na změně indexu lomu prostředí za vrstvou je využívaná při aplikaci jako biodetektor. Ze změny inetnzity odraženého světla lze určit změnu indexu lomu látky a tím určit případné reakce v roztoku. Více o této problematice lze nalézt například v [12]. Na obrázku 2.3 je zobrazena poloha minima pro tři hodnoty indexu lomu n p za vrstvou. 2.2 Citlivost polohy minima v úhlové závislosti na parametrech soustavy V grafech závislostí na obrázcích 2.4 a 2.5 je zobrazeno, jak se změní poloha a tvar minima, když změníme parametry soustavy. Budeme zkoumat změnu polohy minima v závislosti na změně indexu lomu vrstvy a na změně její tloušťky. Index lomu prostředí za vrstvou je n p = 1,33. 12

17 0.6 h 0.3 h Obrázek 2.3: Změna polohy minima při změně indexu lomu prostředí za vrstvou. 13

18 Obrázek 2.4: Změna polohy minima při změně indexu lomu vrstvy (vlevo reálná část, vpravo imaginární část indexu lomu). 0 I v // Obrázek 2.5: Změna polohy minima při změně tloušťky vrstvy. 14

19 Kapitola 3 Výpočet V programu MATLAB jsme počítali parametry vrstvy, která by byly nejvhodnější pro aplikaci jako biodetektor. Princip biodetektoru je založen na tom, že sleduje změnu odrazivosti v závislosti na změně indexu lomu. Hledali jsme tedy takovou vrstvu, u které je změna odrazivosti co nejcitlivější na změnu indexu lomu prostředí za vrstvou. Odrazivost závisí na úhlu dopadu tp, na optických vlastnostech (indexu lomu n v ) a tloušťce d v kovové vrstvy, na indexu lomu prostředí za vrstvou n p, hranolu rih a na vlnové délce A použitého světla. Měli jsme k dispozici hranol ze skla BK7. Index lomu skla BK7 je rih = Použitý laser měl vlnovou délku A = 633 nm. Celý výpočet jsme prováděli pro tyto hodnoty. Všechny ostatní výše uvedené parametry zůstaly proměnné. Maximalizovali jsme citlivost odrazivosti R(íp, ň v, d v, n p ) na změnu indexu lomu n p pro vodu, tedy pro n p = 1,33. V některých výpočtech jsme provedli maximalizaci citlivosti odrazivosti i pro změnu indexu lomu vzduchu (n = 1). Takový výpočet je v části 3.1. Hledali jsme maximální hodnotu derivace funkce R(íp, ň v, d v, n p ) podle indexu lomu n p v bodě n p = 1,33. K tomuto výpočtu byla vytvořena funkce derivace.m, která vychází z funkce dvapruchody.m. Funkce dvapruchody. m provádí výpočet funkce R(íp, ň v, d v, n p ), tedy počítá, jaká část vstupující světla do hranolu se při průchodu hranolem v našem uspořádání dostane do detektoru. Výpočet je založen na výpočtu Fresnelových koeficientů pro jednotlivá materiálová rozhraní. Vstupními parametry této funkce jsou vektor indexů lomu vrstev na hranolu, vektor složený z jednotlivých tlouštěk těchto vrstev, úhel dopadu světla na hranol (ve stupních) a index lomu prostředí za vrstvou n p. Tato funkce využívá funkcí Fresnel.m, Rp.m, Rs.m, Vp.m a Vs.m. Tyto funkce byly vytvořeny jako součást práce [3]. Vstupními parametry funkce derivace.m jsou vektor indexů lomu vrstev na hranolu, vektor tlouštěk těchto vrstev a úhel dopadu světla na hranol (ve stupních). Index lomu prostředí za vrstvou, tedy bod, ve kterém je derivace počítána, je potřeba nastavit přímo ve funkci. K nalezení maxima derivace jsme vytvořili program maxder. m, který hledá lokální maximum 15

20 funkce více proměnných. V kapitole 3.1 hledáme optimální tloušťku vrstev dostupných kovů. Je to zlato, stříbro, měď a hliník. Tento výpočet provedeme zvlášť pro vodu za vrstvou, zvlášť pro vzduch. V kapitole 3.2 se zabýváme problematikou soustavy vrstev napařených na sobě a hledáme takovou kombinaci kovů, která by byla pro aplikaci plazmonu nejvíce vhodná. V kapitole 3.3 se přestáváme omezovat na reálné kovy a optimalizujeme všechny parametry funkce. Hledáme maximum parciální derivace odrazivosti podle n p v bodě n p = 1,33. Cílem této části je zjistit, jaké optické konstanty má ideální kov pro tuto aplikaci. Hodnotu maximální derivace označíme D m. V tabulce 3.1 jsou hodnoty indexu lomu kovů pro vlnovou délku světla A = 633 nm udávané v [8] a z nich vypočítané hodnoty konstant \, 2 pro tuto vlnovou délku. Tabulka 3.1: Optické konstanty kovů odpovídající vlnové délce světla A = 633 nm. kov n k 1 2 Ag 0,135 3,992-15,91 1,08 AI 1,374 7,620-56,18 20,95 Cu 0,248 3,418-11,62 1,70 Au 0,182 2,964-8,75 1, Ideální tloušťka vrstvy Pomocí programu maxder.m jsme určili polohu maximální derivace a její hodnotu pro jednotlivé kovy. V první části tabulky tabulky 3.2 jsou tyto hodnoty pro vodu, v druhé části pro vzduch. Tabulka 3.2: Úhel dopadu odpovídající maximální derivaci a optimální tloušťka vrstvy pro n p = 1, 33 a n p = 1. voda, n p = 1, 33 vzduch, rip = 1 kov J-^m,voda vv d/nm J-^m,vzduch vv á/nm Ag 60,15-35,64 61,7 124,42 3,48 61,8 AI 56,89-26,80 18,0 109,89 5,34 17,9 Cu 22,37-39,03 56,3 45,96 2,81 58,4 Au 20,82-47,61 64,2 39,22 1,62 70,4 16

21 Tloušťky dmivoda a dmivzduch se u jednotlivých kovů příliš neliší. Nejvíce se liší pro zlato, kde je rozdíl tlouštěk 6nm. Na grafech zobrazených na obrázcích 3.1 a 3.2 je zobrazeno, jak se mění relativní inten zita a derivace při změně tloušťky vrstvy pro stříbro, zlato, měď a hliník. Tyto grafy jsou vykresleny pro index lomu prostředí za vrstvou n p = 1, 33. Relativní intenzita Relativní intenzita Derivace III - ^J" 25-70, -65 '^ Obrázek 3.1: Závislost relativní intenzity a derivace na úhlu dopadu pro různé tloušťky stříbra (vlevo) a zlata (vpravo). 17

22 Relativní intenzita Relativní intenzita xf^~ 0.2 ^^^^y iii o: 0.4 Obrázek 3.2: Závislost relativní intenzity a derivace na úhlu dopadu pro různé tloušťky mědi (vlevo) a hliníku (vpravo). 3.2 Soustava vrstev Hledali jsme takovou kombinaci vrstev, která by byla lepší, než samotné kovy. Nejvyšší derivace vychází pro stříbro, hledali jsme tedy kombinaci vrstev, pro něž by byla derivace větší, než pro samotné stříbro. V tabulce 3.3 jsou hodnoty derivací pro všechny dvojice kovů. Uvedli jsme vždy maximální derivaci a ve dvou případech ještě jedno lokální maximum. Z tabulky vyplývá, že žádné dvojici kovu nepřísluší vyšší derivace, než samotnému stříbru. Vhodnou kombinaci vrstev, splňující podmínku, že maximální derivace bude větší než pro samotné stříbro, lze najít až pro tři vrstvy. Jedná se o soustavu stříbro - hliník - stříbro. Tloušťky jednotlivých vrstev jsou G?Ag,i = 12,2nm, Ú?AI = 8,3nm, G?Ag,2 = 29,5nm. Na obrázku 3.3 je porovnání úhlové závislosti odrazivosti pro tuto kombinaci se samotným stříbrem. 3.3 Optimální kovová vrstva Nyní se budeme zabývat hledáním takových parametrů vrstvy (optických konstant a tloušťky), abychom dostali co největší hodnotu parciální derivace podle indexu lomu np prostředí za vrstvou v bodě np = 1,33. K tomuto účelu byla napsána funkce opt.m. Tato funkce počítá relativní intenzitu světla po průchodu soustavou zobrazenou na obrázku 3.4. Světlo dopadá na kulovou plochu kolmo, nedochází tedy k lomu na této ploše a celý problém výpočtu se tím výrazně zjednoduší. Oproti funkci dvapruchody. m počítá tato funkce pouze s jednou 18

23 Tabulka 3.3: Kombinace dvou vrstev. kovy L>m vv di/nm (I2/11111 Ag-Al 60,15-35,637 61,7 0 58,08-26,822 4,9 16,6 Ag-Au 60,15-35,637 61,7 0 Ag-Cu 60,15-35,637 61,7 0 AI-Ag 60,15-35, ,7 55,76-33,704 14,7 23,9 Au - Ag 60,15-35, ,7 Cu-Ag 60,15-35, ,7 AI-Au 56,89-26,802 18,2 0 Al-Cu 56,89-26,802 18,0 0 Au-AI 56,94-26,803 1,2 17,8 Cu-Al 57,00-26,805 1,6 17,6 Cu -Au 22,37-39,028 56,3 0 Au- Cu 22,78-39,115 10,7 46,8 vrstvou. Počítání s maticemi malých čísel by ve výpočtu mohlo vytvářet chybu. Funkce opt. m je přepracovaný program plasmonľ.m napsaný prof. Schmidtem. K počítání derivace funkce jsme upravili program derivace.m. Název upraveného programu je derivaceopt.m. Parametry této funkce jsou reálná a imaginární část indexu lomu vrstvy, tloušťka vrstvy a úhel dopadu světla na rozhraní hranol - vrstva. K výpočtu maxima této funkce jsme upravili program maxder.m na maxderopt.m. Výstupem tohoto programu je hodnota maxima funkce derivaceopt. m a vektor hodnot jednotlivých parametrů, pro které funkce nabývá této hodnoty. Numerickou derivaci počítáme s krokem h = 10~ 5. Počítáme první centrální diferenci (viz [11], str. 63). Hodnoty funkce opt.m nabývají hodnot od nuly do jedné, tedy maximální možná hodnota numerické derivace je D m = Při výpočtu jsme dosáhli maximální možné derivace. Tato hodnota derivace vyšla pro úhel dopadu na vrstvu cp = 68, Hodnoty jednotlivých parametrů vrstvy jsou n= 1,26-10" 9, k = 4, , d =266,6. 19

24 Relativní intenzita CĹ 0.4 Derivace 100 i i Ag + Al + Ag A 9 50 """""^- ;:s! >»-^«M.. / I I -40 I Obrázek 3.3: Závislost relativní intenzity a derivace podle np v np = 1, 33 pro stříbrnou vrstvu a pro soustavu vrstev Ag+Al+Ag. Skleněná polokoule Prostředí pod vrstvou Obrázek 3.4: Průchod paprsku polokulovou plochou. Znázornění funkce čtyř proměnných by bylo poněkud nesnadné. Na obrázcích je zo brazeno, jak se mění hodnota derivace v závislosti na jednotlivých parametrech, když ostatní parametry jsou konstantní, rovny vypočítaným ideálním hodnotám. Při změně imaginární části k indexu lomu vrstvy už na devátém platném místě, dosáhneme výrazného poklesu hodnoty derivace. Pro lepší přehlednost jsme graf závislosti na k upravili 20

25 na graf závislosti derivace na k 0, kde k 0 = (k 4, 003) Ze stejného důvodu zobrazíme místo závislosti na úhlu dopadu závislost závislost na ((p 68, ) Obrázek 3.5: Závislost derivace na indexu lomu vrstvy. Vlevo na reálné části, vpravo závislost na devátém platném místě imaginární části. Obrázek 3.6: Vlevo závislost hodnoty derivace na tloušťce vrstvy, vpravo na devátém platném místě úhlu dopadu. 21

26 Z grafů na obrázcích a je zřejmé, že hodnota maxima derivace, které jsme nalezli, je velmi citlivá na změny parametrů vrstvy. Při velmi malé změně hodnoty indexu lomu nebo úhlu dopadu na vrstvu začne hodnota derivace prudce klesat. Úhel dopadu na hranol bychom museli měřit s přesností řádově (10 _7 ). To v reálných podmínkách není možné. 22

27 Kapitola 4 Měření Měřili jsme v uspořádání, které je zobrazeno na následujícím obrázku. Toto uspořádání je vhodné zejména proto, že lze změřit úhlovou závislost aniž bychom museli pohybovat s detektorem nebo zdrojem světla. Pohybuje se pouze hranol. Pohyb hranolu byl ovládán počítačovým programem, který umožňuje nastavení úhlového rozsahu měření. Používali jsme laser s vlnovou délkou A = 633 nm. Povrchový plazmon je vybuzen světlem p-polarizace. Polarizátory byly nastaveny tak, abychom měřili jen tuto polarizaci. Uspořádání experimentu je znázorněno na obrázku. Svazek byl rozdělen dělicí kostkou na dvě části. Pro nás je důležitá pouze část, která prošla přímo kostkou. Světlo se v hranolu odrazí od stěn 1, 2 a z hranolu pokračuje ve směru rovnoběžném se vstupním paprskem. Na zrcátko světlo dopadá kolmo, po odrazu od zrcátka, tedy bude trajektorie světelného svazku stejná, jako před dopadem na zrcátko. Síření bude opačné. Dělicí kostkou je svazek opět rozdělen na dvě části. Část svazku, které byl změněn směr šíření, dopadá do detektoru. Měření jsme prováděli pro různé vrstvy kovů. Vrstvy nebyly napařeny přímo na hranol, ale na sklíčka ze stejného skla, jako je hranol (BK7, n = 1,515). Ta jsme na hranol připevnili hřebíčkovým olejem, který má tu vlastnost, že má téměř stejný index lomu jako BK7 (rih.o. = 1,537). Na rozhraních (hranol-olej, olej-sklíčko) téměř nedocházelo k lomu ani odrazu světla. V následujících částech kapitoly jsou naměřené úhlové závislosti odrazivosti R(if)) pro jednotlivé kovy. Jedná se o poměr intenzity světla po průchodu soustavou a internzity před průchodem. Hodnoty R(if)) tedy nabývají hodnot od 0 do 1. Detektor snímá dopadající intenzitu světla, tu převádí na elektrickou veličinu - napětí. Naměřené závislosti jsme tedy museli normovat, abychom je mohli porovnávat s teoretickými křivkami. Naměřenými křivkami jsme prokládali funkci dvapruchody2.m. K tomu jsme využili funkce MATLABU Isqcurvef it. Parametry proložené křivky jsou index lomu vrstvy a tloušťka vrstvy. Vrstvy byly napařeny tak, aby se jejich tloušťka co nejvíce shodovala s teoreticky ideální 23

28 tloušťkou určenou v předchozí kapitole. Měřili jsme závislosti pro zlato, stříbro, měď a hliník. Výhodou konfigurace, ve které jsme měřili je mimo již zmíněné možnost použití referenčního kovu. Jak je naznačeno na obrázku 2.1b, můžeme kovovou vrstvu napařit na obě stěny hranolu. Vzniknou nám tak dvě minima, z nichž jedno můžeme použít jako referenční (za vrstvou bude konstantní index lomu) a vůči tomuto minimu sledovat změnu polohy druhého minima. Takovým způsobem můžeme sledovat změny indexu lomu látky pod druhou vrstvou. Není-li vrstva na jedné ze stěn napařena, vznikne v grafu závislosti prudký pokles intenzity, který odpovídá porušení totálního odrazu na stěně bez vrstvy. Tohoto poklesu lze též využít jako referenčního bodu. Nevýhodou této konfigurace je, že nelze měřit příliš vysoké úhly dopadu na hranol. To je způsobeno geometrií hranolu. Jak již bylo řečeno dříve, poloha minima je velmi citlivá na index lomu prostředí za vrstvou. Je-li prostředím za vrstvou vzduch s indexem lomu n p = 1, vychází poloha minima v rozmezí (1-6). Pro zlato je tento úhel dokonce menší, než 2. Dáme-li ale za vrstvu vodu (s indexem lomu n = 1,33), minimum se výrazně posune. Rozmezí úhlů pro použitelné kovy je nyní ( ). Takové úhly ale v tomto uspořádání nemůžeme naměřit. Veškerá měření v této kapitole jsou provedenana vzduchu. Nejprve jsme na stěnu 1 hranolu připevnili sklíčko s tlustou vrstvou mědi. Na stěnu 2 jsme poté přikládali postupně sklíčka s tenkými vrstvami kovů. Závislosti odrazivosti na úhlu dopadu pro tyto konfigurace jsou v části 4.1. Dále jsme na stěnu 1 i stěnu 2 přiložili sklíčka s tenkými vrstvami kovů. Měření v této konfiguraci je v části Tenká vrstva kovu proti tlusté vrstvě mědi V této kapitole jsou naměřeny závislosti R(íp, ň v, d v, n p ) pro tenkou vrstvu kovu na jedné stěně a tlustou vrstvu kovu na stěně druhé. Data, která jsou vykreslena v částech a byla naměřena jako součást práce [9] Stříbro Měřili jsme dva vzorky stříbra s různými tloušťkami. Z grafů je patrné, že vhodnější pro měření je vzorek B. To odpovídá teoretickému předpokladu, tloušťka vrstvy odpovídající proložené křivce je blíže teoreticky ideální tloušťce než u vzorku A. Pro parametry funkce zjištěné proložením jsme vykreslili teoretickou křivku a parciální derivaci podle n p (obrázek 4.4). U vzorku B je maximální derivace větší, než u vzorku A. 24

29 Laser Polarizátor Chopper Dělící kostka -Sa- Detektor Zrcátko v///////, Polarizátor Hranol Obrázek 4.1: Schéma uspořádání experimentu Hliník Měřili jsme tři hliníkové vzorky, které měly různé tloušťky. Na obrázku jsou pro určené parametry vrstev vykresleny závislosti parciální derivace podle n p na úhlu dopadu. Na prvním řádku grafů jsou závslosti odrazivostí. Na druhé řádku jsou závislosti parciální derivace. 25

30 Obrázek 4.2: Stříbrná vrstva - vzorek A, parametry vrstvy: n = 0, ,200i, d = 85 nm Obrázek 4.3: Stříbrná vrstva - vzorek B, parametry vrstvy: n = 0, ,030i, d = 78 nm 26

31 a: 0.55 / ^ í CĹ o o 10 V // l I I. I I O v // o 10 Obrázek 4.4: Nahoře teoretické křivky a dole parciální derivace, vlevo vzorek A, vpravo B Obrázek 4.5: Hliníková vrstva - vzorek A, parametry vrstvy: n = 1, ,900 i, d = 12 nm 27

32 Obrázek 4.6: Hliníková vrstva - vzorek B, parametry vrstvy: n = 0, ,996 i, d = 13 nm Obrázek 4.7: Hliníková vrstva - vzorek C, parametry vrstvy: n = 0, ,016 i, d = 15 nm 28

33 CĹ 0.4 CĹ 0.4 CĹ 0.4 Obrázek 4.8: Odrazivost (nahoře) a parciální derivace (dole) pro hliníkové vrstvy. Zleva vzorky A, B, C. 29

34 4.1.3 Zlato Obrázek 4.9: Parametry zlaté vrstvy: ň v = 0, ,071i,d = 60 nm Měď Obrázek 4.10: Parametry měděné vrstvy: ň v = 0, ,052i,d = 73 nm 30

35 4.2 Tenká vrstva kovu na dvou stěnách hranolu Vzhledem ke tvaru závislosti pro hliník jsme měřili kombinace pouze tří kovů (zlato, stříbro a měď). Naměřené závislosti jsou zobrazeny v jednotlivých částech této kapitoly. Každou naměřenou křivkou byla proložena teoretická křivka, jejíž parametry jsou u každého grafu uvedeny Stříbro - měď Na stěnu 1 jsme připevnili vzorek mědi, na stěnu 2 stříbrný vzorek B. Parametry proložené křivky jsou n Ag = 0, , 987i rc Cu = 0, ,171i (4.1) G?Ag = 79 nm d Cn = 74 nm / Obrázek 4.11: stříbro - měď 31

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009.

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č. XXVI Název: Vláknová optika Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009 Odevzdal dne: Možný počet bodů

Více

Optika pro mikroskopii materiálů I

Optika pro mikroskopii materiálů I Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických

Více

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají

Více

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ P. Novák, J. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán výukový software pro

Více

Název: Odraz a lom světla

Název: Odraz a lom světla Název: Odraz a lom světla Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika, Informatika) Tematický celek: Optika Ročník:

Více

5.3.3 Interference na tenké vrstvě

5.3.3 Interference na tenké vrstvě 5.3.3 Interference na tenké vrstvě Předpoklady: 530 Bublina z bublifuku, slabounká vrstva oleje na vodě, někteří brouci jasné duhové barvy, u bublin se přelévají, barvy se mění s úhlem, pod kterým povrch

Více

Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA

Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA OPTIKA ZÁKLADNÍ POJMY Optika a její dělení Světlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla Odraz a lom světla Disperze (rozklad) světla OPTIKA

Více

Fyzikální praktikum 2. 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr

Fyzikální praktikum 2. 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr Ústav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Fyzikální praktikum 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr Úkoly k měření Povinná část Měření

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Spektrometrické metody. Reflexní a fotoakustická spektroskopie

Spektrometrické metody. Reflexní a fotoakustická spektroskopie Spektrometrické metody Reflexní a fotoakustická spektroskopie odraz elektromagnetického záření - souvislost absorpce a reflexe Kubelka-Munk funkce fotoakustická spektroskopie Měření odrazivosti elmg záření

Více

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná.

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ODRAZ A LOM SVĚTLA 1) Index lomu vody je 1,33. Jakou rychlost má

Více

Graf I - Závislost magnetické indukce na proudu protékajícím magnetem. naměřené hodnoty kvadratické proložení. B [m T ] I[A]

Graf I - Závislost magnetické indukce na proudu protékajícím magnetem. naměřené hodnoty kvadratické proložení. B [m T ] I[A] Pracovní úkol 1. Proměřte závislost magnetické indukce na proudu magnetu. 2. Pomocí kamery změřte ve směru kolmém k magnetickému poli rozštěpení červené spektrální čáry kadmia pro 8-10 hodnot magnetické

Více

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. Marek Teuchner Příprava Opravy Učitel Hodnocení. 1 c p. = (ε r

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. Marek Teuchner Příprava Opravy Učitel Hodnocení. 1 c p. = (ε r FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Petr Švaňa Ročník 1 Předmět IFY Kroužek 38 ID 155793 Lab. skup. Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Marek Teuchner 11. 3. 2013 25. 3.

Více

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Název projektu: Moderní škola Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Gymnázium G Hranice Test

Více

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát Michal Veselý, 00 Základní části fotografického aparátu tedy jsou: tělo přístroje objektiv Pochopení funkce běžných objektivů usnadní zjednodušená představa, že objektiv jako celek se chová stejně jako

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.07/1.5.00/3.080 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Fabry Perotův interferometr

Fabry Perotův interferometr Fabry Perotův interferometr Princip Dvě zrcadla jsou sestavena tak aby tvořila tzv. Fabry Perotův interferometr, s jehož pomocí je vyšetřován svazek paprsků vycházejících z laseru. Při experimentu se pohybuje

Více

Fyzika aplikovaná v geodézii

Fyzika aplikovaná v geodézii Průmyslová střední škola Letohrad Vladimír Stránský Fyzika aplikovaná v geodézii 1 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního rozpočtu

Více

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává

Více

5.1.3 Lom světla. vzduch n 1 v 1. n 2. v 2. Předpoklady: 5101, 5102

5.1.3 Lom světla. vzduch n 1 v 1. n 2. v 2. Předpoklady: 5101, 5102 5..3 Lom světla Předpoklady: 50, 50 Pokus s mincí a miskou: Opřu bradu o stůl a pozoruji minci v misce. Paprsky odražené od mince se šíří přímočaře ke mně, miska jim nesmí překážet v cestě. Posunu misku

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika ODRAZ A LOM SVĚTLA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika Odraz světla Vychází z Huygensova principu Zákon odrazu: Úhel odrazu vlnění je roven úhlu dopadu. Obvykle provádíme konstrukci pomocí

Více

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Elektřina a magnetismus UF/01100 Rozsah: 4/2 Forma výuky: přednáška Zakončení: zkouška Kreditů: 9 Dop. ročník: 1 Dop. semestr: letní Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Rozsah: 3/2 Forma výuky: přednáška

Více

Světlo 1) Světlo patří mezi elektromagnetické vlnění (jako rádiový signál, Tv signál) elmg. vlnění = elmg. záření

Světlo 1) Světlo patří mezi elektromagnetické vlnění (jako rádiový signál, Tv signál) elmg. vlnění = elmg. záření OPTIKA = část fyziky, která se zabývá světlem Studuje zejména: vznik světla vlastnosti světla šíření světla opt. přístroje (opt. soustavami) Otto Wichterle (gelové kontaktní čočky) Světlo 1) Světlo patří

Více

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 11.3.2013 Příprava Opravy Učitel Hodnocení. Charakteristiky optoelektronických součástek

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 11.3.2013 Příprava Opravy Učitel Hodnocení. Charakteristiky optoelektronických součástek FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Petr Švaňa Ročník 1 Předmět IFY Kroužek 38 ID 155793 Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Ladislav Šulák 25.2.2013 11.3.2013 Příprava Opravy

Více

Mikrovlny. 1 Úvod. 2 Použité vybavení

Mikrovlny. 1 Úvod. 2 Použité vybavení Mikrovlny * P. Spáčil, ** J. Pavelka, *** F. Jareš, **** V. Šopík Gymnázium Vídeňská Brno; ** Gymnázium tř. Kpt. Jaroše; *** Arcibiskupské gymnázium; **** Gymnázium Jeseník; pavelspacil@tiscali.cz; **

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 19.3.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: Viktor Polák Hodnocení: Ohniskové vzdálenosti a vady čoček a zvětšení

Více

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky Úloha 6 02PRA2 Fyzikální praktikum II Ohniskové vzdálenosti čoček a zvětšení optických přístrojů Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky a principy optických přístrojů.

Více

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Měření indexu lomu kapalin a skel. obor (kruh) FMUZV (73)

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Měření indexu lomu kapalin a skel. obor (kruh) FMUZV (73) Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III. Úloha č. 24 Název: Měření indexu lomu kapalin a skel Pracoval: Lukáš Vejmelka obor (kruh) FMUZV (73) dne 17.2.2014 Odevzdal

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

O z n a č e n í m a t e r i á l u : V Y _ 3 2 _ I N O V A C E _ S T E I V _ F Y Z I K A 2 _ 1 4

O z n a č e n í m a t e r i á l u : V Y _ 3 2 _ I N O V A C E _ S T E I V _ F Y Z I K A 2 _ 1 4 O z n a č e n í m a t e r i á l u : V Y _ 3 2 _ I N O V A C E _ S T E I V _ F Y Z I K A 2 _ 1 4 N á z e v m a t e r i á l u : S v ě t l o j a k o v l n ě n í. T e m a t i c k á o b l a s t : F y z i k

Více

8 b) POLARIMETRIE. nepolarizovaná vlna

8 b) POLARIMETRIE. nepolarizovaná vlna 1. TEORETICKÝ ÚVO Rotační polarizace Světlo má zároveň povahu vlnového i korpuskulárního záření. V optických jevech se světlo chová jako příčné vlnění, přičemž světelné kmity probíhají všemi směry a směr

Více

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790

Více

M I K R O S K O P I E

M I K R O S K O P I E Inovace předmětu KBB/MIK SVĚTELNÁ A ELEKTRONOVÁ M I K R O S K O P I E Rozvoj a internacionalizace chemických a biologických studijních programů na Univerzitě Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0066

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI. Přírodovědecká fakulta. Katedra optiky. Jana Grézlová. Obor: Digitální a přístrojová optika.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI. Přírodovědecká fakulta. Katedra optiky. Jana Grézlová. Obor: Digitální a přístrojová optika. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra optiky Jana Grézlová Obor: Digitální a přístrojová optika Optimalizace podmínek použití širokopásmových zrcadel a dichroických filtrů ve spektrometru

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Centrovaná optická soustava

Centrovaná optická soustava Centrovaná optická soustava Dvě lámavé kulové ploch: Pojem centrovaná optická soustava znamená, že splývají optické os dvou či více optických prvků. Základním příkladem takové optické soustav jsou dvě

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: II Název: Měření odporů Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 28.11.2008 Odevzdal

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

1. Změřte průběh intenzity magnetického pole na ose souosých kruhových magnetizačních cívek

1. Změřte průběh intenzity magnetického pole na ose souosých kruhových magnetizačních cívek 1 Pracovní úkoly 1. Změřte průběh intenzity magnetického pole na ose souosých kruhových magnetizačních cívek (a) v zapojení s nesouhlasným směrem proudu při vzdálenostech 1, 16, 0 cm (b) v zapojení se

Více

SPEKTROMETRIE. aneb co jsem se dozvěděla. autor: Zdeňka Baxová

SPEKTROMETRIE. aneb co jsem se dozvěděla. autor: Zdeňka Baxová SPEKTROMETRIE aneb co jsem se dozvěděla autor: Zdeňka Baxová FTIR spektrometrie analytická metoda identifikace látek (organických i anorganických) všech skupenství měříme pohlcení IČ záření (o různé vlnové

Více

Strukturovaná kabeláž počítačových sítí

Strukturovaná kabeláž počítačových sítí Strukturovaná kabeláž počítačových sítí druhy kabelů (koaxiální kabel, TWIST, optický kabel) přenosové rychlosti ztráty na přenosové cestě Koaxiální kabel Původní, první, počítačové rozvody byly postaveny

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika

LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika VUT FSI BRNO ÚVSSaR, ODBOR ELEKTROTECHNIKY JMÉNO: ŠKOLNÍ ROK: 2010/2011 PŘEDNÁŠKOVÁ SKUPINA: 1E/95 LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika ROČNÍK: 1. KROUŽEK: 2EL SEMESTR: LETNÍ UČITEL: Ing.

Více

11. Geometrická optika

11. Geometrická optika Trivium z optiky 83 Geometrická optika V této a v následující kapitole se budeme zabývat studiem světla v situacích, kdy je možno zanedbat jeho vlnový charakter V tomto ohledu se obě kapitoly podstatně

Více

magnetizace M(t) potom, co těsně po rychlé změně získal vzorek magnetizaci M 0. T 1, (2)

magnetizace M(t) potom, co těsně po rychlé změně získal vzorek magnetizaci M 0. T 1, (2) 1 Pracovní úkoly Pulsní metoda MR (část základní) 1. astavení optimálních excitačních podmínek signálu FID 1 H ve vzorku pryže 2. Měření závislosti amplitudy signálu FID 1 H ve vzorku pryže na délce excitačního

Více

Modelování magnetického pole v železobetonových konstrukcích

Modelování magnetického pole v železobetonových konstrukcích Modelování magnetického pole v železobetonových konstrukcích Petr Smékal Anotace: Článek pojednává o modelování magnetického pole uvnitř železobetonových stavebních konstrukcí. Pro vytvoření modelu byly

Více

Otázka č. 14 Světlovodné přenosové cesty

Otázka č. 14 Světlovodné přenosové cesty Fresnelův odraz: Otázka č. 4 Světlovodné přenosové cesty Princip šíření světla v optickém vlákně Odraz a lom světla: β α lom ke kolmici n n β α lom od kolmice n n Zákon lomu n sinα = n sin β Definice indexu

Více

Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů. Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů. Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha V práci je vyšetřován vliv meridionální komy na přesnost měření optickými přístroji a to na základě difrakční

Více

7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy

7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy Trivium z optiky 45 7 draz a lom V této kapitole se budeme zabývat průchodem (lomem) a odrazem světla od rozhraní dvou homogenních izotropních prostředí Pro jednoduchost se omezíme na rozhraní rovinná

Více

5.3.6 Ohyb na mřížce. Předpoklady: 5305

5.3.6 Ohyb na mřížce. Předpoklady: 5305 5.3.6 Ohy na mřížce Předpoklady: 5305 Optická mřížka = soustava rovnoěžných velmi lízkých štěrin. Realizace: Skleněná destička s rovnoěžnými vrypy, přes vryp světlo neprochází, prochází přes nepoškraaná

Více

FTTX - Měření v optických sítích. František Tejkl 17.9.2014

FTTX - Měření v optických sítích. František Tejkl 17.9.2014 FTTX - Měření v optických sítích František Tejkl 17.9.2014 Náplň prezentace Co lze měřit v optických sítích Vizuální kontrola povrchu ferule konektoru Vizuální hledání chyb Optický rozpočet Přímá metoda

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

Aplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami

Aplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami Aplikovaná optika Optika Geometrická optika Vlnová optika Kvantová optika - pracuje s čistě geometrickými představami - zanedbává vlnovou a kvantovou povahu světla - elektromagnetická teorie světla -světlo

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 0520 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Geometrická optika - Ohniskové vzdálenosti

Více

Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory

Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory Optické vlákna patří k nejmodernějším přenosovým médiím. Jejich vysoká přenosová kapacita a nízký útlum jsou hlavní výhody, které je staví před

Více

Tabulka I Měření tloušťky tenké vrstvy

Tabulka I Měření tloušťky tenké vrstvy Pracovní úkol 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte

Více

Jednoduchý elektrický obvod

Jednoduchý elektrický obvod 21 25. 05. 22 01. 06. 23 22. 06. 24 04. 06. 25 28. 02. 26 02. 03. 27 13. 03. 28 16. 03. VI. A Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod Prezentace zaměřená na jednoduchý elektrický obvod

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 345 K metodou bublin.

1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 345 K metodou bublin. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 35 K metodou bublin. 2. Měřenou závislost znázorněte graficky. Závislost aproximujte kvadratickou

Více

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu.

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu. 1. ZÁKON ODRAZU SVĚTLA, ODRAZ SVĚTLA, ZOBRAZENÍ ZRCADLY, Dívejme se skleněnou deskou, za kterou je tmavší pozadí. Vidíme v ní vlastní obličej a současně vidíme předměty za deskou. Obojí však slaběji než

Více

Daniel Tokar tokardan@fel.cvut.cz

Daniel Tokar tokardan@fel.cvut.cz České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra fyziky A6M02FPT Fyzika pro terapii Fyzikální principy, využití v medicíně a terapii Daniel Tokar tokardan@fel.cvut.cz Obsah O čem bude

Více

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Magnetické pole Vytváří se okolo trvalého magnetu. Magnetické pole vodiče Na základě experimentů bylo

Více

3. Optika III. 3.1. Přímočaré šíření světla

3. Optika III. 3.1. Přímočaré šíření světla 3. Optika III Popis soupravy: Souprava Haftoptik s níž je prováděn soubor experimentů Optika III je určena k demonstraci optických jevů pomocí segmentů se silnými magnety. Ty umožňují jejich fixaci na

Více

GEODEZIE. Pomůcky k vytyčení pravého úhlu

GEODEZIE. Pomůcky k vytyčení pravého úhlu GEODEZIE Pomůcky k vytyčení pravého úhlu Vytyčení kolmice Spouštění kolmice Pomůcky: 1. Záměrné kříže 2. Úhloměrná hlavice 3. Úhlové zrcátko 4. Křížové zrcátko 5. Trojboký hranol 6. Pětiboký hranol (pentagon)

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

25 ELEKTROMAGNETICKÉ VLNĚNÍ

25 ELEKTROMAGNETICKÉ VLNĚNÍ 300 25 ELEKTROMAGNETICKÉ VLNĚNÍ Teoretický důkaz existence elektromagnetického vlnění Vlastnosti elektromagnetických vln Elektromagnetické záření - radiometrie, světlo - fotometrie Významným druhem vlnění

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ZRCADLY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Optika

ZOBRAZOVÁNÍ ZRCADLY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Optika ZOBRAZOVÁNÍ ZRCADLY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Optika Úvod Vytváření obrazů na základě zákonů optiky je častým jevem kolem nás Základní principy Základní principy Zobrazování optickými přístroji

Více

25 A Vypracoval : Zdeněk Žák Pyrometrie υ = -40 C.. +10000 C. Výhody termovize Senzory infračerveného záření Rozdělení tepelné senzory

25 A Vypracoval : Zdeněk Žák Pyrometrie υ = -40 C.. +10000 C. Výhody termovize Senzory infračerveného záření Rozdělení tepelné senzory 25 A Vypracoval : Zdeněk Žák Pyrometrie Bezdotykové měření Pyrometrie (obrázky viz. sešit) Bezdotykové měření teplot je měření povrchové teploty těles na základě elektromagnetického záření mezi tělesem

Více

LEED (Low-Energy Electron Diffraction difrakce elektronů s nízkou energií)

LEED (Low-Energy Electron Diffraction difrakce elektronů s nízkou energií) LEED (Low-Energy Electron Diffraction difrakce elektronů s nízkou energií) RHEED (Reflection High-Energy Electron Diffraction difrakce elektronů s vysokou energií na odraz) Úvod Zkoumání povrchů pevných

Více

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického 1 Pracovní úkol 1. Změřte V-A charakteristiky magnetronu při konstantním magnetickém poli. Rozsah napětí na magnetronu volte 0-200 V (s minimálním krokem 0.1-0.3 V v oblasti skoku). Proměřte 10-15 charakteristik

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

Měření pevnosti slupky dužnatých plodin

Měření pevnosti slupky dužnatých plodin 35 Kapitola 5 Měření pevnosti slupky dužnatých plodin 5.1 Úvod Měření pevnosti slupky dužnatých plodin se provádí na penetrometrickém přístroji statickou metodou. Princip statického měření spočívá v postupném

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC A JIŘÍ VONDRÁK APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA MODUL 01 OPTICKÁ ZOBRAZENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Více

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci.

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Znáš pojmy A. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Tenká spojka při zobrazování stačí k popisu zavést pouze ohniskovou vzdálenost a její střed. Znaménková

Více

MAGNETICKÉ POLE PERMANENTNÍHO MAGNETU

MAGNETICKÉ POLE PERMANENTNÍHO MAGNETU MAGNETICKÉ POLE PERMANENTNÍHO MAGNETU Pomůcky: čidlo polohy Go!Motion, čidlo magnetického pole MG-BTA, magnet, provázek (gumička, izolepa), vhodný stativ na magnet, LabQuest, program LoggerPro Postup:

Více

A5M13VSO MĚŘENÍ INTENZITY A SPEKTRA SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ

A5M13VSO MĚŘENÍ INTENZITY A SPEKTRA SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ MĚŘENÍ INTENZITY A SPEKTRA SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ Zadání: 1) Pomocí pyranometru SG420, Light metru LX-1102 a měřiče intenzity záření Mini-KLA změřte intenzitu záření a homogenitu rozložení záření na povrchu

Více

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.XI. Název: Měření stočení polarizační roviny

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.XI. Název: Měření stočení polarizační roviny Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úlohač.XI Název: Měření stočení polarizační roviny Vypracoval: Petr Škoda Stud. skup.: F14 Dne: 10.3.2006 Odevzdaldne:

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

17. března 2000. Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický

17. března 2000. Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický Úloha č. 6 Ohniskové vzdálenosti a vady čoček, zvětšení optických přístrojů Václav Štěpán, sk. 5 17. března 2000 Pomůcky: Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický

Více

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28. Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

1. Millerovy indexy, reciproká mřížka

1. Millerovy indexy, reciproká mřížka Obsah 1. Millerovy indexy, reciproká mřížka 2. Krystalografické soustavy, Bravaisovy mřížky 3. Poruchy v pevných látkách 4. Difrakční metody určování struktury pevných látek 5. Mechanické vlastnosti pevných

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

4. Magnetické pole. 4.1. Fyzikální podstata magnetismu. je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů

4. Magnetické pole. 4.1. Fyzikální podstata magnetismu. je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů 4. Magnetické pole je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů 4.1. Fyzikální podstata magnetismu Magnetické pole vytváří permanentní (stálý) magnet, nebo elektromagnet. Stálý magnet,

Více

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3. MAGNETSMUS 3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3.1.1 Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve vzdálenosti a = 5 cm od velmi dlouhého přímého vodiče, jestliže jím protéká

Více

Optika. Zápisy do sešitu

Optika. Zápisy do sešitu Optika Zápisy do sešitu Světelné zdroje. Šíření světla. 1/3 Světelné zdroje - bodové - plošné Optická prostředí - průhledné (sklo, vzduch) - průsvitné (matné sklo) - neprůsvitné (nešíří se světlo) - čirá

Více

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce FYZIKA II Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce Osnova přednášky Magnetické pole v látkovém prostředí, Ampérovy proudové smyčky, veličiny B, M, H materiálové vztahy, susceptibilita a permeabilita

Více