Mgr. Petr Janeček. Interaktivní fyzika - virtuální fyzikální experiment

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Mgr. Petr Janeček. Interaktivní fyzika - virtuální fyzikální experiment"

Transkript

1 Mgr. Petr Janeček Modul 4 Interaktivní fyzika - virtuální fyzikální experiment Učme fyziku jinak! - Modernizace výukových metod v zrcadle kurikulární reformy fyzikálního vzdělávání.

2 Obsah Úvod... 1 Matematická podstata počítačového modelu... 3 Modelování pomocí programu Microsoft Excel... 6 Rovnoměrný přímočarý pohyb...6 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb...8 Volný pád Volný pád v odporujícím prostředí Harmonické kmitání pružinového oscilátoru Tlumené kmitání pružinového oscilátoru Modelování pomocí programu Modellus Vodorovný vrh Vrh šikmý vzhůru Vrh šikmý vzhůru balistická křivka Demonstrace trajektorie cykloida Demonstrace trajektorie asteroida Harmonický kmitavý pohyb Skládání kmitavých pohybů Příčné postupné mechanické vlnění Podélné postupné mechanické vlnění Modelování pomocí programu Interactive Physics Vektor okamžité rychlosti Pohyb těles v centrálním gravitačním poli Země Přímý dokonale pružný centrální ráz koulí Spřažená kyvadla... 64

3 Obsah Aplety ve výuce fyziky Magnetické pole tyčového magnetu Vznik střídavého napětí Lom světla na rozhraní dvou optických prostředí Objasnění Huygensova principu Optická banka Tónový generátor Vzdálené laboratoře Měření základních meteorologických měření Vlastní a vynucené oscilace Ohyb elektromagnetického záření Videoanalýza fyzikálního děje Videoanalýza kmitavého pohybu kyvadla Videoanalýza rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu Výuka fyziky na interaktivní tabuli Závěr

4 Úvod Tento výukový materiál vznikl jako jeden z hlavních výstupů projektu zaměřeného na modernizaci výukových metod fyzikálního vzdělávání na 2. stupni základních škol a školách středních s názvem Učme fyziku jinak! Modernizace výukových metod v zrcadle kurikulární reformy fyzikálního vzdělávání. Klade si za cíl výrazným způsobem zefektivnit, zjednodušit a urychlit práci vyučujícího fyziky při zavádění nejmodernějších forem výuky. Hlavní podporu tento materiál zřejmě přinese ve fázi přípravy vyučujícího na vyučovací hodinu, ale může být též námětem např. pro samostatnou práci žáků ve fyzikální laboratoři. Celý projekt pokrývá výuku ve čtyřech základních modulech: 1. Reálný fyzikální experiment I. - mechanika, molekulová fyzika a termika, kmitání a vlnění 2. Reálný fyzikální experiment II. - elektřina, magnetismus, optika 3. IT podpora reálného fyzikálního experimentu 4. Interaktivní fyzika - virtuální fyzikální experiment Tento výukový materiál je určen pro výuku modulu č. 4, zabývajícího se virtuálním fyzikálním experimentem. Virtuální fyzikální experiment není už podle názvu experimentem v pravém slova smyslu, tak jak jej běžně známe z hodin fyziky. Zpravidla nepracuje přímo s fyzikálními objekty, ale s jejich modely v dnešní době nejčastěji počítačovými. Zdálo by se tedy, že virtuální experiment může do jisté míry potlačit experiment klasický, který by měl vždy být nedílnou součástí výuky fyziky. Je potřeba hned na úvod zdůraznit, že autor výukového materiálu si v žádném případě nikdy nekladl za cíl potlačit ve výuce fyziky reálný experiment. Chce pouze nabídnout vyučujícím možnost doplnění a zpestření výuky mimo jiné v těch oblastech, kde je často provedení reálného experimentu komplikované. Úvodní část textu se zaměřuje na objasnění samotného principu počítačového modelování fyzikálního děje na několika jednoduchých úlohách z kinematiky hmotného bodu. Ukazuje se, že k celkem pohodlnému modelování bohatě postačuje běžný tabulkový procesor, např. Microsoft Excel. Alternativou by mohlo být i použití modelovacího systému Modellus. Tento software byl lokalizován do českého jazyka a v dnešní době představuje v podstatě plnohodnotnou náhradu systému Famulus, který byl optimalizován pro systém MS-DOS a i přes své nesporné kvality je již poněkud zastaralý. Při použití obou výše uvedených metod je zapotřebí vložit do systému jisté množství matematických výrazů a 1

5 Úvod vzorců. Vytvoření počítačového modelu i jednoduššího děje, a zejména pak jeho grafická optimalizace, tak může být časově velmi náročná. Další část textu je zaměřena na systém Interactive Physics. Jedná se o špičkový modelovací systém firmy MSC.Software. Umožňuje interaktivní řešení fyzikálních problémů a provádění fyzikálních experimentů bez využití jediné reálné pomůcky. Tento produkt se prosazuje zejména proto, že je navržen v prostředí Windows. Zde již nepíšeme samotné rovnice a vzorce (i když i tento postup je možný a v některých případech vhodný nebo dokonce nezbytný), nýbrž systém je založen na vkládání jednotlivých fyzikálních objektů na plochu počítače. Po vytvoření jednotlivých vazeb a definování dalších podmínek, např. silových polí, tření a odporových sil začne systém sám řešit příslušné pohybové rovnice. Následující část textu popisuje možnosti využití apletů s fyzikální tématikou a vzdálených laboratoří volně dostupných na internetu ve výuce fyziky na základní a střední škole. Text popisuje tematicky nejtypičtější příklady aplikace těchto virtuálních nástrojů v jednotlivých částech výuky fyziky. Čtvrtá část textu popisuje možnost počítačového zpracování videozáznamu reálného fyzikálního děje pomocí vhodného software převážně německé provenience. Mezi nejznámější patří programy Easyvid, ViMPS a Viana. Videoanalýza vlastně představuje počítačový rozbor sekvence snímků, na nichž je zaznamenán vhodný reálný fyzikální děj. Poslední pátá část tohoto výukového materiál v podstatě shrnuje všechny možnosti počítačového modelování a virtuálního experimentu s důrazem na využití interaktivní tabule ve výuce a jejich praktické začlenění do interaktivních sešitů vytvořených nástrojem ActivStudio. Filozofie a struktura obslužného software pro interaktivní tabule je v podstatě u všech výrobců obdobná, takže znalosti získané prací s tabulí ActivBoard a softwarem ActivStudio lze pak snadno přenést na jiný typ zařízení a softwaru. 2

6 Matematická podstata počítačového modelu V této části textu bude nastíněna matematická podstata počítačového modelu fyzikálního děje. Její zvládnutí není nezbytně nutné při použití nástroje Interactive Physics, avšak při optimalizaci některých modelů vytvořených tímto nástrojem se nám některé poznatky z této oblasti týkající se např. nastavení přesnosti výpočtu nebo velikosti časového kroku mohou hodit. Veškeré pohyby v klasické mechanice lze popsat pomocí druhého Newtonova pohybového zákona ve tvaru: =, kde je celkové zrychlení, které tělesu o hmotnosti uděluje výslednice všech sil na toto těleso působících. V praxi se vlastně jedná o pohybovou diferenciální rovnici ve tvaru: =, kterou lze po souřadnicích rozepsat do tří skalárních rovnic: =, =, =. Přesné řešení těchto rovnic lze provést pouze pro úzkou skupinu nejjednodušších pohybů a navíc je v podstatě nemožné toto řešení provádět na střední škole (teorie diferenciálních rovnic). Navzdory tomu však existuje velmi jednoduchá přibližná metoda řešení těchto pohybových rovnic, která je pro studenty pochopitelná a navíc lze při řešení s výhodou použít počítač. Jedná se o Eulerovu metodu řešení diferenciální rovnice, kterou při výpočtu většinou používá i např. program Interactive Physics. Princip Eulerovy metody řešení pohybových diferenciálních rovnic lze snadno objasnit s využitím následujícího obrázku. 3

7 Matematická podstata počítačového modelu Předpokládejme těleso (žlutá kulička), které se pohybuje po trajektorii znázorněné zelenou barvou. Poloha kuličky je zde vyznačena v počátečním čase a dále pak ve dvou dalších časových okamžicích + a +2, tedy ve dvou stejně velkých časových intervalech. Hodnoty kinematických veličin v čase + můžeme pomocí hodnot v čase vyjádřit následovně: 1 = 0 + 0, 1 = 0 + 0, =, =, 1 = 0 + 0, 1 = 0 + 0, kde ; ; ; ; ; ; ; jsou hodnoty mechanických veličin v čase a ; ; ; jsou hodnoty těchto veličin v čase +. Z obrázku je vidět, že část 4

8 Matematická podstata počítačového modelu trajektorie mezi časovými okamžiky a + jsme přibližně nahradili úsečkou, tedy lineárním přírůstkem příslušných kinematických veličin. Hodnoty kinematických veličin v čase +2 můžeme pomocí hodnot v čase + vyjádřit následovně: 2 = 1 + 1, 2 = 1 + 1, =, =, 2 = 1 + 1, 2 = 1 + 1, kde ; ; ; ; ; ; ; jsou hodnoty mechanických veličin v čase + a ; ; ; jsou hodnoty těchto veličin v čase +2. Z obrázku je vidět, že část trajektorie mezi časovými okamžiky + a +2 jsme opět přibližně nahradili úsečkou, tedy lineárním přírůstkem příslušných kinematických veličin. Obecně hodnoty kinematických veličin v čase + +1 můžeme pomocí hodnot v čase + vyjádřit následovně: +1 = +, +1 = +, =, +1 = +, =, +1 = +, kde ; ; ; ; ; ; ; jsou hodnoty mechanických veličin v čase + a ; ; ; jsou hodnoty těchto veličin v čase Vytvoření modelu daného děje pak tedy pouze spočívá v tom, že výše uvedené posloupnosti jednoduchých matematických výrazů zadáme do vhodného programu uzpůsobeného k matematickým výpočtům a následného zobrazování těchto hodnot pomocí grafů. Na počátku výpočtu vždy musíme stanovit počáteční hodnoty jednotlivých kinematických veličin, což v podstatě odpovídá stanovení počátečních podmínek při řešení příslušných pohybových rovnic. Vytvoření některých typických modelů si v následujících dvou částech textu ukážeme v programech Microsoft Excel a Modellus. 5

9 Modelování pomocí programu Microsoft Excel Název modelu: Rovnoměrný přímočarý pohyb Cíl modelu: demonstrace rovnoměrného přímočarého pohybu zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase Určeno pro: 2. stupeň základní školy, nižší gymnázium, vyšší gymnázium Prostředí: Microsoft Excel Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut Základní nastavení vzorců je patrné z barevných popisků, vzorce z buněk I3 M3 nakopírujeme do dalších buněk tažením za pravý dolní roh označené skupiny těchto buněk. Adresaci na buňky B8 a B9 je třeba nastavit absolutně, neboť tyto hodnoty jsou neustále konstantní. Dvojitý symbol dolaru vložíme stiskem klávesy F4. 6

10 Modelování pomocí programu Microsoft Excel Grafické znázornění vypočtených číselných hodnot 7

11 Modelování pomocí programu Microsoft Excel Název modelu: Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Cíl modelu: demonstrace rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Microsoft Excel Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut Základní nastavení vzorců je patrné z barevných popisků, vzorce z buněk I3 M3 nakopírujeme do dalších buněk tažením za pravý dolní roh označené skupiny těchto buněk. Adresaci na buňky B8 a B9 je třeba nastavit absolutně, neboť tyto hodnoty jsou neustále konstantní. Dvojitý symbol dolaru vložíme stiskem klávesy F4. Časový krok je zde nastaven na poměrně velkou hodnotu (dt = 0,5 s). Výpočet je v tomto případě příliš hrubý a na grafickém znázornění výsledků je patrné, že graf závislosti dráhy na čase je velmi nepřesný, jedná se v podstatě o lomenou čáru. Na následujících dvou obrázcích je pro porovnání znázorněn výsledek modelu pro časový krok 0,5 s a 0,01 s. Zmenšíme-li časový krok, musí počítač udělat větší množství výpočtů. V praxi tedy musíme vzorce v Excelu rozkopírovat na mnohem větší počet buněk směrem dolů, chceme-li dosáhnout srovnatelného výsledného času celého děje. 8

12 Modelování pomocí programu Microsoft Excel Ve všech dalších modelech je použit časový krok o velikosti 0,01 s. Ze zkušenosti autora je takto nastavená velikost časového kroku dostatečná pro modelování všech běžných fyzikálních dějů. 9

13 Modelování pomocí programu Microsoft Excel Název modelu: Volný pád Cíl modelu: demonstrace volného pádu zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase Určeno pro: 2. stupeň základní školy, nižší gymnázium, vyšší gymnázium Prostředí: Microsoft Excel Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut U tohoto modelu je třeba výpočet doplnit o další dva sloupce (N, O), neboť v grafickém znázornění závislosti velikosti rychlosti a zrychlení zpravidla požadujeme, aby hodnoty těchto veličin byly kladné velikost rychlosti tělesa při volném pádu totiž roste. V uvedených dvou sloupcích se tedy počítá absolutní hodnota ze sloupců K a M a tyto absolutní hodnoty jsou také znázorněné v následujícím grafu. 10

14 Modelování pomocí programu Microsoft Excel Všechny doposud uvedené modely pohybů předpokládají, že pohyb se děje v neodporujícím prostředí. Za těchto podmínek jsou pohybové rovnice řešitelné snadno a žáci jejich řešení vlastně znají jsou to vztahy pro výpočet dráhy a rychlosti u jednotlivých dějů. Neodvozují se však jako řešení diferenciálních rovnic, ale jinak, např. graficky. U volného pádu se však přímo nabízí pokusit se tento děj vymodelovat i v odporujícím prostředí. Pro jednoduchost budeme předpokládat, že se těleso pohybuje malou rychlostí a velikost odporové síly na těleso působící je přímo úměrná první mocnině velikosti jeho rychlosti. Pro odporovou sílu tedy platí vztah: =, kde k je koeficient odporu prostředí. Tato odporová síla se při pohybu skládá se sílou tíhovou, která má opačný směr. Okamžité zrychlení tělesa pak určuje výslednice těchto dvou sil. 11

15 Modelování pomocí programu Microsoft Excel Název modelu: Volný pád v odporujícím prostředí Cíl modelu: demonstrace volného pádu v odporujícím prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase a srovnání s volným pádem ve vakuu Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Microsoft Excel Časová náročnost na přípravu modelu: 20 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut Oproti modelu v neodporujícím prostředí přibyla buňka B10, která udává hodnotu koeficientu odporu prostředí. Dále se změnil výpočet okamžité hodnoty velikosti výslednice působících sil. Změna vzorce je vyznačena v obrázku červeně a vychází z výše uvedeného poznatku, že velikost výsledné síly určíme jako vektorový součet síly tíhové a odporové. Na následujících obrázcích je výsledek modelu pro různé hodnoty koeficientu odporu prostředí (0,5; 5; 25; 50). Z výsledků je zřejmé, že velikost okamžitého zrychlení klesá s rostoucím časem k nule a velikost okamžité rychlosti se postupně asymptoticky blíží k nějaké maximální hodnotě, což je v souladu např. s poznatky o skoku parašutisty z letadla. 12

16 Modelování pomocí programu Microsoft Excel k = 0,5 k=5 13

17 Modelování pomocí programu Microsoft Excel k = 25 k = 50 14

18 Modelování pomocí programu Microsoft Excel Název modelu: Harmonické kmitání pružinového oscilátoru Cíl modelu: demonstrace kmitavého pohybu pružinového oscilátoru v neodporujícím prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Microsoft Excel Časová náročnost na přípravu modelu: 20 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut Model je poněkud zjednodušen, předpokládá, že na těleso nepůsobí tíhová síla, nýbrž pouze síla pružiny, pro kterou platí: =, kde k je tzv. tuhost pružiny a je vektor okamžité výchylky. Vložení tohoto vzorce je opět v modelu zvýrazněno červeně. Další zajímavostí tohoto modelu je fakt, že při časovém kroku 0,01 s dochází k poměrně velké odchylce (amplituda jednotlivých veličin tak v grafech znatelně narůstá), proto je nutné volit v tomto modelu časový krok desetkrát menší. 15

19 Modelování pomocí programu Microsoft Excel Model opět předpokládá pohyb v neodporujícím prostředí, hovoříme pak o tzv. netlumeném kmitání harmonického oscilátoru. Lze jej opět velmi jednoduše upravit tak, aby simuloval kmitavý pohyb v odporujícím prostředí pak hovoříme o tlumeném kmitání harmonického oscilátoru. Kromě síly pružiny působí na těleso i síla odporu prostředí. Pro jednoduchost budeme opět předpokládat, že se těleso pohybuje malou rychlostí a velikost odporové síly na těleso působící je přímo úměrná první mocnině velikosti jeho rychlosti. Pro odporovou sílu tedy platí vztah: =, kde r je koeficient odporu prostředí. Tato odporová síla se při pohybu skládá se sílou pružnosti. Okamžité zrychlení tělesa pak určuje výslednice těchto dvou sil. 16

20 Modelování pomocí programu Microsoft Excel Název modelu: Tlumené kmitání pružinového oscilátoru Cíl modelu: demonstrace kmitavého pohybu pružinového oscilátoru v odporujícím prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Microsoft Excel Časová náročnost na přípravu modelu: 20 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut Oproti modelu v neodporujícím prostředí přibyla buňka B11, která udává hodnotu koeficientu odporu prostředí. Dále se změnil výpočet okamžité hodnoty velikosti výslednice působících sil. Změna vzorce je vyznačena v obrázku červeně a vychází z výše uvedeného poznatku, že velikost výsledné síly určíme jako vektorový součet síly pružnosti a síly odporové. Z teorie vyplývá, že podle vzájemného poměru hodnot k a r nastávají tři různé případy: a) podkritické tlumení oscilátoru nastává tehdy, pokud platí: <4, 17

21 Modelování pomocí programu Microsoft Excel b) kritické tlumení oscilátoru nastává tehdy, pokud platí: =4, pohyb oscilátoru je pak takový, že oscilátor se za nejkratší možnou dobu ustálí v rovnovážné poloze, 18

22 Modelování pomocí programu Microsoft Excel c) nadkritické tlumení oscilátoru nastává tehdy, pokud platí: >4, v tomto případě se jedná o neperiodický (aperiodický) pohyb, kdy se oscilátor bude pomalu vracet do své rovnovážné polohy. 19

23 Modelování pomocí programu Modellus Řešení některých vybraných úloh prostřednictvím programu Microsoft Excel je sice poměrně jednoduché, ale vzniklý model se omezuje v podstatě pouze na vykreslení příslušných grafických závislostí. Tento software neumožňuje modely dynamické, tzn. takové, které by simulovaly skutečný pohyb daného tělesa. Špičkou na českém trhu v této oblasti byl kdysi program Famulus. I přes svou jednoduchost poskytoval širokou škálu možností a nástrojů k tvorbě počítačových modelů zaměřených na různé oblasti fyziky i matematiky. Tento program byl vytvořen ještě v systému MS-DOS a v dnešní době je již poněkud morálně zastaralý. V podstatě plnohodnotnou náhradou za tento produkt může být program Modellus. Jedná se o portugalský produkt, který lze po zaregistrování stáhnout zdarma na adrese V současné době je dostupný ve verzi Na adrese lze stáhnout v české lokalizaci verzi 2.5. Pro nekomerční a výukové potřeby je program volně šiřitelný a veškeré modely v této kapitole jsou vytvořené v něm. Po bezproblémové instalaci a spuštění se objeví na monitoru následující rozložení jednotlivých modulů: 20

24 Modelování pomocí programu Modellus Popis jednotlivých modulů programu: Ovládání Tento modul obsahuje standardní tlačítka pro ovládání videosekvence a dále tlačítko Nastavení. Po jeho aktivaci se objeví následující dialog: Zde je nastavena jako nezávislá proměnná čas, dále časový krok (odpovídá časovému kroku např. při použití Eulerovy metody). Pokud je parametr t použitý u goniometrických funkcí, nastavíme, zda udává hodnotu v radiánech nebo ve stupních. Poslední důležitou volbou v tomto dialogu je nastavení počtu desetinných míst ve výpočtech a počet míst exponentu při zápisech čísel v semilogaritmickém tvaru. Model V okně tohoto modulu zapisujeme rovnice popisující daný model (viz. další text). V horní liště jsou funkce, které nám usnadňují zápis některých matematických operací (mocniny, odmocniny, ) a důležité tlačítko Přelož. Toto tlačítko musíme použít vždy, když dokončíme zápis modelu nebo provedeme jeho změnu. Program zkontroluje, zda je zápis syntakticky správný a v modulu Počáteční podmínky doplní veškeré nalezené parametry a vybídne k doplnění jejich číselných hodnot a k doplnění počátečních hodnot všech použitých proměnných. Je-li model přeložen bez chyb, objeví se zelený text Model přeložen!, je-li v zápise nalezena chyba, objeví se červený text Chyba v modelu! Graf V okně tohoto modulu je při běhu modelu vykreslován graf zvolené závislosti. To, která veličina se bude znázorňovat na které ose, zvolíme zakliknutím v sekcích Vertikálně a Horizontálně. V sekci Vertikálně je možné přidržením klávesy CTRL označit více položek a v obrázku se tak bude vykreslovat více grafů najednou. Tlačítkem Přizpůsobit dosáhneme toho, že dojde k přeškálování os tak, aby byl zachycen celý doposud vypočtený graf. Po aktivaci tlačítka Nastavení se objeví následující dialog: 21

25 Modelování pomocí programu Modellus V části Meze nastavujeme dolní a horní meze obou os. Při volbě položky Automatické měřítko se bude měřítko os přizpůsobovat vypočteným hodnotám při běhu modelu. Volbou položky Projekční čáry se budou společně s grafem překreslovat i kolmice k oběma osám. Volbou položky Stejná měřítka dosáhneme toho, že dílky na obou osách budou stejně veliké a volba položky Body zajistí, že v grafu budou zobrazeny pouze polohy bodů vypočtených modelem a nikoliv spojnice těchto bodů. Viditelného efektu u této volby dosáhneme pouze tehdy, když je časový krok v porovnání se zvoleným měřítkem dostatečně velký. Tabulka V okně tohoto modulu se zobrazují v tabulce vypočtené hodnoty zvolených proměnných. Opět lze použít tlačítko CTRL k výběru více proměnných, v takovém případě se v tabulce objeví další sloupce. Počáteční podmínky Tento modul již byl zmiňován. Po překladu modelu se v sekci Parametry objeví všechny konstanty modelu (např. tíhové zrychlení, tuhost pružiny, ) a v sekci Počáteční hodnoty nastavujeme počáteční hodnoty použitých proměnných (počáteční poloha, počáteční rychlost, ) Animace V tomto modulu probíhá samotná animace daného modelu. Nastavení jednotlivých parametrů je tak rozsáhlé, že jejich popis bude proveden vždy u každého modelu zvlášť. Na závěr tohoto odstavce je nutné podotknout, že v případě modulů Graf, Tabulka a Animace lze zobrazit i více těchto modulů současně. Volbu dalšího takového modulu provedeme v hlavním menu programu v položce Okno. 22

26 Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Vodorovný vrh Cíl modelu: demonstrace pohybu tělesa v homogenním tíhovém poli Země v neodporujícím prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase, animace tohoto děje a znázornění složek rychlosti pohybujícího se tělesa Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 15 minut Délka trvání použití modelu: 5-10 minut Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu pohybových rovnic je opět použita Eulerova metoda. Vložení tělesa do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit novou částici. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví následující dialog: V sekcích Horizontálně a Vertikálně nastavíme, kterými proměnnými bude ovlivňován pohyb částice v obou směrech. V sekci Druh objektu zvolíme jako Typ Částice a barvu. V sekci vlastnosti zvolíme, že při pohybu částice se budou v okně animace zobrazovat okamžité hodnoty 23

27 Modelování pomocí programu Modellus proměnných x a y, souřadnicové osy, trajektorie a pohybující se částice bude po každých deseti krocích zanechávat stopu. Dosáhneme tak typického tzv. stroboskopického efektu. K takto zvolené částici potom pomocí tlačítka Vytvořit nový vektor postupně připojíme dva vektory rychlosti. Po výběru tohoto nástroje se vždy objeví příslušný dialog. Nastavení parametrů v jednotlivých dialozích je patrné z následujících obrázků: Grafické znázornění modelu 24

28 Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Vrh šikmý vzhůru Cíl modelu: demonstrace pohybu tělesa v homogenním tíhovém poli Země v neodporujícím prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase, animace tohoto děje a znázornění složek rychlosti pohybujícího se tělesa Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 15 minut Délka trvání použití modelu: 5-10 minut Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu pohybových rovnic je opět použita Eulerova metoda. Vložení tělesa do modulu Animace provedeme podobným způsobem jako v předcházejícím modelu. Stejně tak nastavíme podobným způsobem připojení vektorů rychlosti a stroboskopický efekt. 25

29 Modelování pomocí programu Modellus Grafické znázornění modelu Pro tento model je typické, že se jej snažíme přizpůsobit reálné situaci, tedy upravit tak, aby odpovídal pohybu v odporujícím prostředí (např. pohyb střely) trajektorie takového pohybu se potom nazývá balistická křivka. Použijeme-li k výpočtu opět Eulerovu metodu, je úprava zápisu modelu velmi jednoduchá. Pro jednoduchost budeme opět předpokládat, že velikost odporové síly na těleso působící je přímo úměrná první mocnině velikosti jeho rychlosti. Pro odporovou sílu tedy platí vztah: =, kde k je koeficient odporu prostředí. Tato odporová síla se při pohybu skládá se silou tíhovou. Okamžité zrychlení tělesa pak určuje výslednice těchto dvou sil. 26

30 Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Vrh šikmý vzhůru balistická křivka Cíl modelu: demonstrace pohybu tělesa v homogenním tíhovém poli Země v odporujícím prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase, animace tohoto děje a znázornění složek rychlosti pohybujícího se tělesa Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 15 minut Délka trvání použití modelu: 5-10 minut Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu pohybových rovnic je opět použita Eulerova metoda. Vložení tělesa do modulu Animace provedeme podobným způsobem jako v předcházejícím modelu. Stejně tak nastavíme podobným způsobem připojení vektorů rychlosti a stroboskopický efekt. 27

31 Modelování pomocí programu Modellus Grafické znázornění modelu 28

32 Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Demonstrace trajektorie cykloida Cíl modelu: demonstrace vzniku netradiční trajektorie cykloidy, kterou opisuje bod na obvodu kružnice (např. ventilek kola) valící se po vodorovné podložce Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu není použita žádná přibližná metoda, nýbrž vycházíme ze znalosti parametrických rovnic cykloidy (první dva řádky modelu). V samotném modelu je třeba ještě simulovat valení kružnice po podložce. Poloměr této kružnice je určen v počátečních podmínkách modelu, střed kružnice se pohybuje pohybem rovnoměrným ve vodorovném směru. Okamžité souřadnice tohoto středu jsou vypočteny na třetím a čtvrtém řádku modelu. Vložení podložky do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém provedeme následující nastavení: 29

33 Modelování pomocí programu Modellus Vložení valící se kružnice do modulu Animace provedeme opět pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém provedeme nastavení podle obrázku. Stiskem tlačítka Umístění v tomto dialogu dále nastavíme, jakým způsobem je určen střed této kružnice a jakým způsobem valící se bod na této kružnici. K definici valícího se bodu užijeme proměnné z prvních dvou řádků modelu, k definici středu kružnice další dva řádky modelu. Nastavení dialogu pak bude vypadat takto: Vložení valícího se poloměru kružnice do modulu Animace provedeme obdobným způsobem opět pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Nastavení obou dialogů pak bude vypadat takto: 30

34 Modelování pomocí programu Modellus Vložení zapisovače (tužky) do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit nový souřadnicový zapisovač. Nastavení dialogu bude vypadat takto: Grafické znázornění modelu 31

35 Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Demonstrace trajektorie asteroida Cíl modelu: demonstrace vzniku netradiční trajektorie asteroidy, kterou opisuje bod na obvodu kružnice valící se uvnitř jiné kružnice, která má čtyřikrát větší průměr Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu není opět použita žádná přibližná metoda, nýbrž vycházíme ze znalosti parametrických rovnic asteroidy (druhý a třetí řádek modelu). V samotném modelu je třeba ještě simulovat valení kružnice uvnitř větší kružnice. Poloměr této kružnice je určen v počátečních podmínkách modelu, střed kružnice se pohybuje pohybem rovnoměrným po kružnici s poloměrem ¾ R. Okamžité souřadnice tohoto středu jsou vypočteny na čtvrtém a pátém řádku modelu. Vložení větší kružnice do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém provedeme následující nastavení: 32

36 Modelování pomocí programu Modellus Vložení valící se kružnice do modulu Animace provedeme opět pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém provedeme nastavení podle obrázku. Stiskem tlačítka Umístění v tomto dialogu dále nastavíme, jakým způsobem je určen střed této kružnice a jakým způsobem valící se bod na této kružnici. K definici valícího se bodu užijeme proměnné z druhého a třetího řádku modelu, k definici středu kružnice další dva řádky modelu. Nastavení dialogu pak bude vypadat takto: Vložení valícího se poloměru kružnice do modulu Animace provedeme obdobným způsobem opět pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Nastavení obou dialogů pak bude vypadat takto: 33

POČÍTAČOVÝ MODEL JAKO MODERNÍ NÁSTROJ PRO PODPORU VÝUKY FYZIKY NA ZÁKLADNÍ A STŘEDNÍ ŠKOLE

POČÍTAČOVÝ MODEL JAKO MODERNÍ NÁSTROJ PRO PODPORU VÝUKY FYZIKY NA ZÁKLADNÍ A STŘEDNÍ ŠKOLE PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA EXPERIMENTÁLNÍ FYZIKY POČÍTAČOVÝ MODEL JAKO MODERNÍ NÁSTROJ PRO PODPORU VÝUKY FYZIKY NA ZÁKLADNÍ A STŘEDNÍ ŠKOLE Rigorózní práce Olomouc 2011

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Úvod do analytické mechaniky

Úvod do analytické mechaniky Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.

Více

Fyzika - Kvinta, 1. ročník

Fyzika - Kvinta, 1. ročník - Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence k učení Učivo fyzikální

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

MECHANICKÉ KMITÁNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D19_Z_OPAK_KV_Mechanicke_kmitani_T Člověk a příroda Fyzika Mechanické kmitání Opakování

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

Mechanické kmitání (oscilace)

Mechanické kmitání (oscilace) Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje

Více

Mechanické kmitání a vlnění

Mechanické kmitání a vlnění Mechanické kmitání a vlnění Pohyb tělesa, který se v určitém časovém intervalu pravidelně opakuje periodický pohyb S kmitavým pohybem se setkáváme např.: Zařízení, které volně kmitá, nazýváme mechanický

Více

Příklady kmitavých pohybů. Mechanické kmitání (oscilace)

Příklady kmitavých pohybů. Mechanické kmitání (oscilace) Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.10 TĚŽIŠTĚ Těžiště (hmotný střed) je působiště tíhové síly působící na těleso. Těžiště zavádíme jako působiště

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu Mechanika - síla Zápisy do sešitu Síla a její znázornění 1/3 Síla popisuje vzájemné působení těles (i prostřednictvím silových polí). Účinky síly: 1.Mění rychlost a směr pohybu 2.Deformační účinky Síla

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A MECHANICKÉ KMITÁNÍ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A Kinematika kmitavého pohybu Mechanický oscilátor - volně kmitající zařízení Rovnovážná poloha Výchylka Kinematika kmitavého pohybu Veličiny charakterizující

Více

Maturitní otázky z předmětu FYZIKA

Maturitní otázky z předmětu FYZIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu FYZIKA 1. Pohyby z hlediska kinematiky a jejich zákony Klasifikace pohybů z hlediska trajektorie a závislosti rychlosti

Více

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte

Více

B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ

B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ I. MECHANICKÉ KMITÁNÍ 8.1 Kmitavý pohyb a) mechanické kmitání (kmitavý pohyb) pohyb, při kterém kmitající těleso zůstává stále v okolí určitého bodu tzv. rovnovážné polohy

Více

Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Matematické kyvadlo.

Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Matematické kyvadlo. Mechanické kmitání (SŠ) Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment Určení tíhového zrychlení z doby kmitu matematického kyvadla Fyzikální princip Matematickým kyvadlem rozumíme abstraktní model mechanického

Více

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. 5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

Nové možnosti ve výuce matematiky a fyziky na gymnáziu v důsledku využití informačních technologií pilotní projekt SIPVZ

Nové možnosti ve výuce matematiky a fyziky na gymnáziu v důsledku využití informačních technologií pilotní projekt SIPVZ Nové možnosti ve výuce matematiky a fyziky na gymnáziu v důsledku využití informačních technologií pilotní projekt SIPVZ PETR ŠAMÁNEK Gymnázium, Martinská čtvrť 72, 744 0 Frenštát pod Radhoštěm; Tel.:

Více

Školení obsluhy PC stručný manuál obsluhy pro používání PC

Školení obsluhy PC stručný manuál obsluhy pro používání PC Školení obsluhy PC stručný manuál obsluhy pro používání PC tabulkový procesor MS EXCEL Zpracoval: mgr. Ježek Vl. Str. 1 MS EXCEL - základy tabulkového procesoru Tyto programy jsou specielně navrženy na

Více

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO 1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu

Více

Pohyb tělesa po nakloněné rovině

Pohyb tělesa po nakloněné rovině Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Fyzika 6. ročník. přesahy, vazby, mezipředmětové vztahy průřezová témata. témata / učivo. očekávané výstupy RVP. očekávané výstupy ŠVP

Fyzika 6. ročník. přesahy, vazby, mezipředmětové vztahy průřezová témata. témata / učivo. očekávané výstupy RVP. očekávané výstupy ŠVP očekávané výstupy RVP témata / učivo 1. Časový vývoj mechanických soustav Studium konkrétních příkladů 1.1 Pohyby družic a planet Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon (vektorový zápis) pohyb satelitů

Více

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=2 V tomto experimentu vycházíme z pojetí klasického pokusu s pružinovým oscilátorem. Z periody kmitů se obvykle

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II

Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II Úkoly měření: 1. Seznámení s měřením na přenosném dataloggeru LabQuest 2 základní specifikace přístroje, způsob zapojení přístroje, záznam dat a práce se senzory, vyhodnocování

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

Fyzika - Sexta, 2. ročník

Fyzika - Sexta, 2. ročník - Sexta, 2. ročník Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence komunikativní Kompetence k řešení problémů Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 38 KONTROLA A POHONY]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 38 KONTROLA A POHONY] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 38 KONTROLA A POHONY] 1 ÚVOD Úloha 38 popisuje jednu část oblasti sestava programu Solid Edge V20. Tato úloha je v první části zaměřena

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině KMITÁNÍ PRUŽINY Pomůcky: LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině Postup: Těleso zavěsíme na pružinu a tu zavěsíme na pevně upevněný siloměr (viz obr. ). Sondu připojíme k LabQuestu a nastavíme

Více

Počítačem podporované pokusy z mechaniky

Počítačem podporované pokusy z mechaniky Počítačem podporované pokusy z mechaniky Seminář 28. 6. 2016, Slovanské gymnázium Olomouc Metodická pomůcka pro učitele fyziky, kteří začínají pracovat se soupravou Vernier Pro vybrané pokusy budeme potřebovat

Více

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná.

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná. Průběžná klasifikace Nová verze modulu Klasifikace žáků přináší novinky především v práci s průběžnou klasifikací. Pro zadání průběžné klasifikace ve třídě doposud existovaly 3 funkce Průběžná klasifikace,

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28.

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28. Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT Kurz MS Excel kurz 6 1 Obsah Kontingenční tabulky... 3 Zdroj dat... 3 Příprava dat... 3 Vytvoření kontingenční tabulky... 3 Možnosti v poli Hodnoty... 7 Aktualizace

Více

Pohyby HB v některých význačných silových polích

Pohyby HB v některých význačných silových polích Pohyby HB v některých význačných silových polích Pohyby HB Gravitační pole Gravitační pole v blízkém okolí Země tíhové pole Pohyb v gravitačním silovém poli Keplerova úloha (podrobné řešení na semináři)

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Excel 2007 praktická práce

Excel 2007 praktická práce Excel 2007 praktická práce 1 Excel OP LZZ Tento kurz je financován prostřednictvím výzvy č. 40 Operačního programu Lidské zdroje a zaměstnanost z prostředků Evropského sociálního fondu. 2 Excel Cíl kurzu

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 22 KONTROLA A VLASTNOSTI TĚLES]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 22 KONTROLA A VLASTNOSTI TĚLES] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Aleš Najman TĚLES] [ÚLOHA 22 KONTROLA A VLASTNOSTI 1 ÚVOD V této kapitole je probírána tématika zabývající se kontrolou a vlastnostmi těles. Kontrolou

Více

( r ) 2. Měření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku

( r ) 2. Měření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku ěření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku 1 ěření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku Úkol č.1: Získejte mechanickou hysterezní křivku pro dráty různé tloušťky

Více

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost

Více

Název DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007

Název DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007 Název školy: Základní škola a Mateřská škola Žalany Číslo projektu: CZ. 1.07/1.4.00/21.3210 Téma sady: Informatika pro sedmý až osmý ročník Název DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007

Více

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy FYZIKA II Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy Osnova přednášky Energie magnetického pole v cívce Vzájemná indukčnost Kvazistacionární

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

Začínáme pracovat s tabulkovým procesorem MS Excel

Začínáme pracovat s tabulkovým procesorem MS Excel Začínáme pracovat s tabulkovým procesorem MS Excel Nejtypičtějším představitelem tabulkových procesorů je MS Excel. Je to pokročilý nástroj pro tvorbu jednoduchých i složitých výpočtů a grafů. Program

Více

Pohyb tělesa, síly a jejich vlastnosti, mechanické vlastnosti kapalin a plynů, světelné jevy

Pohyb tělesa, síly a jejich vlastnosti, mechanické vlastnosti kapalin a plynů, světelné jevy Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Pohyb tělesa, síly a jejich vlastnosti, mechanické vlastnosti kapalin a plynů, světelné jevy Sekunda 2 hodiny týdně Pomůcky, které poskytuje sbírka

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika PRÁCE, VÝKON, ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Mechanická práce Závisí na velikosti síly, kterou působíme na těleso, a na dráze, po které těleso posuneme Pokud má síla stejný

Více

Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti"

Evropský sociální fond Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti Střední škola umělecká a řemeslná Projekt Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Fyzika Obory nástavbového studia

Více

František Hudek. červenec 2012

František Hudek. červenec 2012 VY_32_INOVACE_FH14 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace František Hudek červenec 2012 8.

Více

Mechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem

Mechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 9 Mechanické kmitání - určení

Více

2. Fyzikální kyvadlo (2.2) nebo pro homogenní tělesa. kde r je vzdálenost elementu dm, resp. dv, od osy otáčení, ρ je hustota tělesa, dv je objem

2. Fyzikální kyvadlo (2.2) nebo pro homogenní tělesa. kde r je vzdálenost elementu dm, resp. dv, od osy otáčení, ρ je hustota tělesa, dv je objem 30. Fyzikální kyvadlo 1. Klíčová slova Fyzikální kyvadlo, matematické kyvadlo, kmitavý pohyb, perioda, doba kyvu, tíhové zrychlení, redukovaná délka fyzikálního kyvadla, moment setrvačnosti tělesa, frekvence,

Více

Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru

Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru Na tabulkovém programu je asi nejzajímavější práce se vzorci a funkcemi. Když jednou nastavíte, jak se mají dané údaje zpracovávat (některé buňky sečíst,

Více

4. Měření rychlosti zvuku ve vzduchu. A) Kalibrace tónového generátoru

4. Měření rychlosti zvuku ve vzduchu. A) Kalibrace tónového generátoru 4. Měření rychlosti zvuku ve vzduchu Pomůcky: 1) Generátor normálové frekvence 2) Tónový generátor 3) Digitální osciloskop 4) Zesilovač 5) Trubice s reproduktorem a posuvným mikrofonem 6) Konektory A)

Více

Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou

Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=13 Tato úloha patří zejména svým teoretickým základem k nejobtížnějším. Pojem momentu setrvačnosti dělá

Více

Mechanické kmitání Kinematika mechanického kmitání Vojtěch Beneš

Mechanické kmitání Kinematika mechanického kmitání Vojtěch Beneš Mechanické kmitání Vojtěch Beneš Výstup RVP: Klíčová slova: žák užívá základní kinematické vztahy při řešení problémů a úloh o pohybech mechanické kmitání, kinematika, harmonický oscilátor Sexta Příprava

Více

DUM 03 téma: Tvary - objekty

DUM 03 téma: Tvary - objekty DUM 03 téma: Tvary - objekty ze sady: 1 tematický okruh sady: Vektorová grafika ze šablony: 09 Počítačová grafika určeno pro: 2. ročník vzdělávací obor: vzdělávací oblast: číslo projektu: anotace: metodika:

Více

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky 1. Fyzikální obraz světa - metody zkoumaní fyzikální reality, pojem vztažné soustavy ve fyzice, soustava jednotek SI, skalární a vektorové fyzikální veličiny, fyzikální

Více

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium V řešení číslujte úlohy tak, jak jsou číslovány v zadání. U všech úloh uveďte stručné zdůvodnění. Vyřešené úlohy zašlete elektronicky

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

VKLÁDÁNÍ OBJEKTŮ - obrázek

VKLÁDÁNÍ OBJEKTŮ - obrázek VKLÁDÁNÍ OBJEKTŮ - obrázek Autor: Mgr. Dana Kaprálová Datum (období) tvorby: srpen 2013 Ročník: šestý Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika 1 Anotace: Žák se orientuje v prostředí aplikace

Více

SCLPX 07 2R Ověření vztahu pro periodu kyvadla

SCLPX 07 2R Ověření vztahu pro periodu kyvadla Klasické provedení a didaktické aspekty pokusu U kyvadla, jakožto dalšího typu mechanického oscilátoru, platí obdobně vše, co bylo řečeno v předchozích experimentech SCLPX-7 a SCLPX-8. V současném pojetí

Více

ω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0

ω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0 Kmity základní popis kmitání je periodický pohyb, při kterém těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou mechanický oscilátor zařízení vykonávající kmity Základní veličiny Perioda T [s], frekvence f=1/t

Více

Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 43 Kapitola 7 Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 7.1 Úvod Tíhové zrychlení je zrychlení volného pádu ve vakuu. Závisí na zeměpisné šířce a nadmořské výšce. Jako normální tíhové zrychlení g n

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu / Druh CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT

Více

SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Vzájemné působení těles Silové působení je vždy vzájemné! 1.Působení při dotyku 2.Působení na dálku prostřednictvím polí gravitační pole

Více

Prostředí Microstationu a jeho nastavení. Nastavení výkresu

Prostředí Microstationu a jeho nastavení. Nastavení výkresu Prostředí Microstationu a jeho nastavení Nastavení výkresu 1 Pracovní plocha, panely nástrojů Seznámení s pracovním prostředím ovlivní pohodlí, rychlost, efektivitu a možná i kvalitu práce v programu Microstation.

Více

Jeden z mírně náročnějších příkladů, zaměřený na úpravu formátu buňky a především na detailnější práci s grafem (a jeho modifikacemi).

Jeden z mírně náročnějších příkladů, zaměřený na úpravu formátu buňky a především na detailnější práci s grafem (a jeho modifikacemi). Příklad zahrnuje Textová editace buněk Základní vzorce Vložené kliparty Propojené listy Grafi cká úprava buněk Složitější vzorce Vložené externí obrázky Formuláře Úprava formátu Vysoce speciální funkce

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

11. Dynamika Úvod do dynamiky

11. Dynamika Úvod do dynamiky 11. Dynamika 1 11.1 Úvod do dynamiky Dynamika je částí mechaniky, která se zabývá studiem pohybu hmotných bodů a těles při působení sil. V dynamice se řeší takové případy, kdy síly působící na dokonale

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Elektřina a magnetismus úlohy na porozumění

Elektřina a magnetismus úlohy na porozumění Elektřina a magnetismus úlohy na porozumění 1) Prázdná nenabitá plechovka je umístěna na izolační podložce. V jednu chvíli je do místa A na vnějším povrchu plechovky přivedeno malé množství náboje. Budeme-li

Více

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Hydromechanické procesy Hydrostatika Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky

Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky Pro tvorbu tabulek platí následující pravidla: Každá tabulka musí mít stručný popis, který jednoznačně určuje obsah tabulky. Popis

Více

DUM označení: VY_32_INOVACE_... Jméno autora výukového materiálu: Ing. Jitka Machková Škola: Základní škola a mateřská škola Josefa Kubálka Všenory

DUM označení: VY_32_INOVACE_... Jméno autora výukového materiálu: Ing. Jitka Machková Škola: Základní škola a mateřská škola Josefa Kubálka Všenory DUM označení: VY_32_INOVACE_... Jméno autora výukového materiálu: Ing. Jitka Machková Škola: Základní škola a mateřská škola Josefa Kubálka Všenory Karla Majera 370, 252 31 Všenory. Datum (období) vytvoření:

Více

OFFICE MS EXCEL SEZNÁMENÍ S PROGRAMEM

OFFICE MS EXCEL SEZNÁMENÍ S PROGRAMEM Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Petr Koňařík MGV_VT_SS_1S2-D12_Z_OFF_EX_UVOD Informatika MS Office MS Excel - úvod OFFICE MS EXCEL SEZNÁMENÍ

Více

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1 NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

SCLPX 11 1R Zákon zachování mechanické energie

SCLPX 11 1R Zákon zachování mechanické energie Klasické provedení a didaktické aspekty pokusu Zákony zachování mají ve fyzice významné postavení. V učivu mechaniky se na střední škole věnuje pozornost zákonu zachování hybnosti a zákonu zachování energie

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH

Více

Tabulkový procesor. Orientace textu. O úroveň níž O úroveň výš

Tabulkový procesor. Orientace textu. O úroveň níž O úroveň výš Formátování Formátováním rozumíme změnu vlastností daného objektu, dle našich představ a možností programu MS Excel. Formátovat můžeme texty v buňkách, můžeme formátovat buňky, listy i celý sešit a měnit

Více

Maturitní otázky z předmětu FYZIKA

Maturitní otázky z předmětu FYZIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu FYZIKA 1. Pohyby z hlediska kinematiky a jejich zákon Relativnost klidu a pohybu, klasifikace pohybů z hlediska

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM. M.Macháček : Fyzika pro ZŠ a VG 6/1, 6/2 (Prometheus) M.Macháček : Fyzika pro ZŠ a VG 7 (Prometheus)

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM. M.Macháček : Fyzika pro ZŠ a VG 6/1, 6/2 (Prometheus) M.Macháček : Fyzika pro ZŠ a VG 7 (Prometheus) Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Fyzika 3. období 7. ročník M.Macháček : Fyzika pro ZŠ a VG 6/1, 6/2 (Prometheus) M.Macháček : Fyzika pro ZŠ a VG 7 (Prometheus) Očekávané výstupy předmětu

Více