Automatická klasifikace dokumentů do tříd za použití metody Itemsets

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Automatická klasifikace dokumentů do tříd za použití metody Itemsets"

Transkript

1 Automatcká klasfkace dokumentů do tříd za použtí metody Itemsets Jří HYNEK 1, Karel JEŽEK 2 1 nsite, s.r.o., Knowledge Management Integrator Rubešova 29, Plzeň 2 Katedra nformatky a výpočetní technky, ZČU Plzeň Unverztní 22, Plzeň Abstrakt. Motvací pro vznk této metody e snaha o automatzac časově náročné klasfkace dokumentů v rámc dgtální knhovny. Navrhovaná původní metoda e založena na množnách položek (temsets), čímž rozšřue tradční oblast aplkace Apror algortmu, který e v našem případě využt pouze pro generování vstupních dat. Je vhodná zeména pro automatckou klasfkac krátkých dokumentů (abstraktů, anotací), ve kterých nelze předpokládat opakování slov opravňuící použtí metod založených na četnost výskytu termů v dokumentu (metody TF IF). Příspěvek prezentue základní prncpy metody a výsledky dosažené v prax. Vysoká úspěšnost algortmu dovolue reálné nasazení této metody v komerčním prostředí. Metoda Itemsets e určena k ntegrac do rozsáhlého nformačního systému podnku Západočeská energetka, a.s. Klíčová slova: temset, množna položek, klasfkace, Apror algortmus, podobnost dokumentů, elektroncká knhovna, dgtální knhovna 1 Úvod - stručně o dgtální knhovně Vytvoření dgtální knhovny e fnančně časově nákladný úkol. Zařazované publkace sou vesměs chráněny autorským právem a e nutné platt za ech použtí. Jelkož abstrakty odborných článků sou obvykle na webu volně přístupné, případně e lze vytvořt, e možné levně vytvářet knhovnu abstraktů. Podle ech obsahu pak užvatelé knhovny žádaí o zakoupení plného textu. gtální knhovna použtá př mplementac navrhovaného klasfkátoru e reálnou knhovnou nasazenou v komerčním prostředí. Specalzue se na odborné články z oblast elektroenergetky a trhu s elektrckou energí. Pro srovnání s ným metodam byla použta kolekce Reuters-21578, celosvětově honě využívaná pro testování klasfkačních algortmů. Testovaná česká kolekce Reuters vykazuí stou podobnost, zeména v průměrné velkost zařazovaných dokumentů. Tento parametr e pro nasazení metody temsets nevýznamněší. Hynek, Ježek: ATAKON 2001, Brno, , pp. XXXX.

2 2 J. Hynek, K. Ježek: Automatcká klasfkace dokumentů Uspořádání témat v české knhovně odpovídá organzační struktuře užvatele knhovny a nebylo zvoleno tak, aby se automatcká klasfkace dokumentů usnadnla. Některé tematcké okruhy byly do knhovny doplňovány za běhu podle potřeby a dříve začleněné dokumenty ž nebyly zpětně přeřazovány. Tato skutečnost degradue konečnou kvaltu klasfkace, neboť do fáze učení klasfkátoru se zanáší nepřesnost. Př mplementac techncké knhovny se vycházelo z třívrstvé archtektury s tenkým klentem (obvyklý webový prohlížeč), aplkačním serverem (webový server Apache, skrpty v azyce PHP) a databázovým serverem (MySQL). 2 Klasfkace metodou Itemsets 2.1 Apror algortmus Apror algortmus využíváme pouze pro generování vstupních dat pro klasfkátor. Vlastní klasfkační metoda Itemsets e původní. Apror algortmus (Agrawal a kol.) představue účnnou metodu dolování znalostí ve formě asocačních pravdel [2]. Stručný pops uvádíme v [3] a [4]. Jeho praktcké využtí spatřueme v oblast kategorzace dokumentů. Původní Apror algortmus se aplkue na transakční databáze nákupních košů na trhu. Naší obdobou této databáze e pak množna dokumentů reprezentovaných množnam významových termů. V souladu s obvyklou termnologí budeme termy značt ako položky a množny termů ako množny položek (temsets). Apror vlastnost e základem procedury pro efektvní generování kanddátních množn položek. Označme T množnu klasfkačních tříd, Ç k množnu kanddátních k- množn položek a F k množnu častých k-množn položek. Generování F k z Ç k a potažmo F k-1 popsue následuící algortmus: // Pro 1-temsety : Ç 1 := všechna významová slova; F 1 := ; for Π Ç 1 do for t T do f (podpora Π e ve třídě t větší než daný mnmální práh) then begn přde Π do F 1 break; // další třídy není nutno zkoumat // Pro k-temsety, kde k 2: for Π F k-1 do for Π F k-1, Π Π do f shoda(prvních k-2 položek v Π a Π ) poslední položky se lší then begn c := Π on Π ; // nutno zastt častost všech podmnožn: f ( podmnožna s, s c maící k-1 prvků, kde s F k-1 ) then break; // c patří do Ç k, nyní nutno prověřt častost kanddáta: else for t m T do

3 Automatcká klasfkace dokumentů 3 f (podpora c e ve třídě t m větší než daný mnmální práh) then begn přde c do F k ; break; 2.2 Termnologe V rámc tohoto článku budeme vycházet z následuící notace: Π Množna (častých) položek Π Množna dokumentů obsahuících Π T Téma (klasfkační třída) Π Počet dokumentů obsahuících Π okument T Množna dokumentů zařazených do tématu Množna významových termů obsažených v dokumentu T Počet dokumentů zařazených do tématu T L Počet tematckých okruhů C Soubor množn položek charakterzuících téma T N Počet častých množn položek o mohutnost C Počet množn položek charakterzuících téma T Na základě výše popsaného Apror algortmu defnueme časté množny položek různé mohutnost. Pro ednce: Π 1, Π 2,, Π N1, pro dvoce: Π N1+1, Π N1+2,, Π N1+ N2, pro troce: Π N1+N2+1, Π N1+N2+2,, Π N1+N2+N3 atd. T 2.3 Úloha klasfkace Úlohu klasfkace lze rozdělt na dvě část: fáze učení a fáze vlastní klasfkace. Fáze učení probíhá v následuících krocích: (1) Nadefnování herarche (stromu) tematckých oblastí provádí odborník na danou problematku. Nadefnue se L klasfkačních tříd (L odpovídá počtu lstových témat). (2) Ruční zařazení určtého počtu dokumentů do témat odborníkem. Jným slovy, pro každou třídu klasfkace defnueme klasfkační atrbuty (trénovací množnu dat). Odborník kategorzue všechny trénovací dokumenty, které má k dspozc. o každého tematckého okruhu by měl spadat statstcky významný počet dokumentů. (3) Automatcké vytvoření charakterstckých množn položek pro každý tematcký okruh. Během vlastní klasfkace využíváme charakterstckých množn položek k zařazování dokumentů do příslušných témat. 2.4 Fáze metody Itemsets Fáze učení: Pro každou množnu častých položek Π můžeme zstt reprezentatvní množnu dokumentů obsahuících Π. Označme tuto množnu dokumentů ako Π. Je patrné, že mohutnost Π bude vyšší než stá prahová hodnota, neboť množna Π byla vybrána ako častá. Množně Π 1 odpovídá množna Π 1, Π 2 odpovídá množna Π 2, atd. Pracuemel pouze s edncem, dvocem, trocem a čtveřcem, vytvoříme celkem N1 + N2 + N3 + N4 množn dokumentů.

4 4 J. Hynek, K. Ježek: Automatcká klasfkace dokumentů Analogcky, pro každé téma T exstue charakterstcká množna dokumentů zařazených do tohoto tématu. Označme tuto množnu ako T. Tématu T 1 odpovídá množna T 1, tématu T 2 pak množna T 2, atd. Celkem vytvoříme L množn dokumentů. Naším úkolem e stanovt určtý soubor charakterstckých množn položek pro každý tematcký okruh, přčemž každá množna položek e asocována s podmnožnou množny všech témat. Množna položek Π e asocována s těm tématy T, kde hodnoty váhy w Π přesahuí určenou prahovou hodnotu (tato váha vyadřue, do aké míry množna Π charakterzue třídu T ). Jako efektvní se ukázal následuící výpočet kvaltatvní váhy w Π : Π T wπ = = 1,2,..., T [ 1 + Π Π T ] Jmenovatel vzorce normalzue váhy s ohledem na počet dokumentů patřících do témat T a také s ohledem na to, zda se množna položek nevyskytue přílš často také v ných tématech. ůležtost termů, které se často vyskytuí v ných dokumentech než T, e tak potlačena (pozornost neunkne analoge s prncpem metody TF IF). Původně sme k výpočtu w Π používal vzorec ve tvaru Π T wπ = =1,2,..., L T Tento vztah udává podporu množny položek ve třídě, t. hodnotu udávaící v kolka procentech dokumentů třídy se množna položek vyskytue. Tento fakt však nak nezohledňue skutečnost, že množna položek se může často vyskytovat v ostatních třídách. Pokud by se množna položek stala charakterstckou pro všechny třídy, nepředstavue eí výskyt v dokumentu pro nás žádnou nformační hodnotu a na klasfkac se může proevt spíše nepříznvě. Vzhledem k blízkost tematckých okruhů neumožňovaly v tomto případě množny položek vyhovuící rozlšení. Například významový term energe se vzhledem k charakteru české knhovny vyskytue ve více než 1/3 všech dokumentů a e tedy asocován s poměrně velkým počtem tematckých okruhů. Potažmo časté k-tce obsahuící tento term spadaí do velkého počtu témat, a tudíž přnášeí do klasfkátoru en velm malou nformační hodnotu. Po asocac množn položek s konkrétním tématy na základě výše uvedeného vzorce získáme soubory množn položek C reprezentuící konkrétní téma T. Fáze klasfkace: Př klasfkac dokumentů musíme brát do úvahy mohutnost množn položek, abychom rozlšl např. shodu ve dvocích od shody ve trocích, neboť statstcká významnost těchto množn e různá. Za tímto účelem defnueme váhový faktor odpovídaící mohutnost množny položek. Pro ednce použeme wf 1, pro dvoce wf 2, pro troce wf 3, atd. Nyní můžeme přstoupt k zařazování dokumentu do tematckých okruhů. Předpokládeme, že soubor C obsahue položky Π 1, Π 2,, Π C. Vypočteme váhu odpovídaící přesnost asocace dokumentu s tématem T : W T = C = 1 wf w Π Π kde ( Π Π C ) ( ) pro všechna = 1, 2,..., L

5 Automatcká klasfkace dokumentů 5 Jným slovy, váha klasfkace e určena součtem součnů vah w Π s váhovým faktory wf Π pro všechny množny položek daného tématu, které sou zároveň obsaženy v zařazovaném dokumentu. ůsledkem použtí w Π e zdůraznění takových množn položek, které téma T charakterzuí nelépe. okument bude zařazen do tématu T, emuž odpovídá nevyšší váha W. T Můžeme přrozeně chtít asocovat dokument s větším počtem témat. V takovém případě zařadíme dokument do všech tříd, pro které váha W přesáhne θ % T maxmální dosažené W (t. θ % váhy pro třídu, do které dokument spadá nelépe). T Jako efektvní se ukázala volba θ = 75 (vz výsledky). S rostoucí hodnotou θ klesá přesnost klasfkace, úplnost naopak roste. Měníme-l dynamcky hodnotu parametru θ, přesnost a úplnost se vždy pohybuí opačným směrem. 2.5 Modfkace metody posuvné okénko Jak sme ž uvedl, metoda nezohledňue frekvenc výskytu množn položek v dokumentu. Podstatné e pouze to, zda se množna položek v dokumentu vůbec vyskytue. Jednotlvé položky které tvoří víceprvkové množny položek, se navíc nemuseí vyskytovat vedle sebe. Nemusí tvořt skutečnou fráz, č slovní spoení, ale stačí pouze fakt, že se společně vyskytuí dostatečně často v dokumentech některé třídy. Tato volnost př hledání častých množn položek má své opodstatnění, neboť naším zámem není hledat fráze, ale skutečně pouze množny společně se vyskytuících termů. I přes tento fakt e vhodné ověřt, ak se bude metoda chovat v případě, kdy omezíme vzdálenost mez ednotlvým termy tvořícím víceprvkovou množnu položek. o mplementace metody bylo přdáno restrktvní opatření zašťuící akceptac pouze těch k-množn položek (pro k 2), které se vyskytuí v rámc okénka (angl. sldng wndow). Rozměr okénka e nastavtelný, a e tedy možné nastavt v akém rozpětí se může množna položek vyskytnout, aby byla eště akceptována. Pokud nastavíme př hledání dvoc rozměr okénka roven dvěma, nebo př hledání troc roven třem, atd., budou se akceptovat pouze množny položek složené z termů, ež se vyskytuí vedle sebe. Nastavíme-l rozměry okénka na přílš vysokou hodnotu (věší nebo rovnou délce nedelšího dokumentu), bude se metoda chovat steně ako v případě, kdy se žádné okénko neuvažue. Níže uvedený algortmus popsue kontrolu výskytu množny položek v rámc okénka uvntř dokumentu. Uvažueme zde fakt, že můžeme určt pozc termu v dokumentu. Pozce udává pořadí konkrétního slova v rámc dokumentu. okument vždy začíná slovem s pozcí 1 a končí slovem s pozcí rovnou délce dokumentu. nalezn první výskyty všech termů tvořících množny položek uvntř dokumentu; whle (1) begn MIN := pozce termu s nenžší pozcí; MAX := pozce termu s nevyšší pozcí; f ((MAX MIN) < VELIKOST_OKÉNKA) return 1; // OK množna položek se vyskytue v rámc okénka else begn nalezn další výskyt termu s nenžší pozcí;

6 6 J. Hynek, K. Ježek: Automatcká klasfkace dokumentů f (další výskyt ž není) return 0; // množna položek se v rámc okénka nevyskytue Př vlastní realzac sme mplementoval složtěší verz algortmu, která umožňue specfkovat kolk výskytů množny položek se musí v dokumentu v rámc okénka nalézt, aby byl eí výskyt akceptován. Zpracovávané dokumenty sou však tak krátké, že není vhodné s vícenásobný výskyt množny položek v dokumentu vynucovat. 3 Složtost algortmu Hodnocení časové a paměťové náročnost klasfkace na datové kolekc Reuters ( dokumentů, 10 vhodných tříd) se odvíí od testů uvedených v závěru článku, kde porovnáváme ednotlvé metody mez sebou. Nandexování textové kolekce Reuters před natrénováním vyžadue 23,8 MB RAM a přblžně 15 sekund. Natrénování klasfkátoru s vyžádá necelých 10 MB RAM a 10 sekund, vlastní klasfkace cca 5 MB RAM a 8 sekund. Lze tedy počítat s časem v řádu sekund na natrénování edné třídy (v konfgurac PII-466, OS Wndows 98). Spolehlvé natrénování tohoto obemu dat př generování 2-množn položek nebo větších vyžadue alespoň 128 MB RAM. oba výpočtu př použtí Apror algortmu e do značné míry závslá na prahové hodnotě pro výběr častých množn položek. S narůstaící mohutností častých množn položek rostou časové nároky. Je to způsobeno kombnováním množn položek nžší mohutnost ve smyslu Apror algortmu. 4 Vyhodnocení a porovnání s ným metodam klasfkace Následuící tabulka shrnue výsledky klasfkátoru dosažené na kolekc Reuters Parametr mnmální počet dokumentů ve třídě byl nastaven na 50. Pro každou třídu se používá pevný počet charakterstckých n-tc. PC1 (Práh asocace charakterstckého termu) Každou třídu může charakterzovat pouze několk termů s nelepší váhou. Term bude uvažován ako charakterstcký pro třídu tehdy, nabývá-l příslušná váha (míra s akou e třída slovem charakterzována) hodnoty alespoň PC1 procent nevyšší dosažené váhy. MP (mn. počet dokumentů třídy s výskytem termu) Term bude považován za častý, pokud se vyskytue alespoň v MP procentech dokumentů něaké třídy. PAT (práh asocace třídy) okument zařadíme do všech tříd, pro které vypočtená váha W přesáhne PAT % maxmální dosažené T W (t. PAT % váhy T pro třídu, do které dokument spadá nelépe). P trn, R trn, Q trn, M trn přesnost, úplnost, ech průměr a počet dokumentů, ež se musí klasfkovat ručně př klasfkac trénovacích dokumentů. P tst, R tst, Q tst, M tst přesnost, úplnost, ech průměr a počet dokumentů, ež se musí klasfkovat ručně př klasfkac testovacích dokumentů

7 Automatcká klasfkace dokumentů 7 PC1 MP PAT P trn R trn Q trn M trn R tst Q tst M tst [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] ,79 95,37 92,08 1,64 85,59 93,52 89,56 2, ,15 92,29 91,72 1,64 89,05 90,46 89,75 2, ,36 89,26 90,81 1,64 90,21 87,70 88,96 2, ,93 96,15 89,54 0,00 82,33 95,43 88,88 0, ,18 91,63 89,90 0,00 87,86 91,58 89,72 0, ,36 86,68 88,02 0,00 90,13 87,88 89,01 0, ,20 94,09 86,64 0,00 79,09 94,85 86,97 0, ,83 89,72 87,27 0,00 84,87 91,15 88,01 0, ,69 86,54 87,11 0,00 86,82 85,78 86,30 0, ,08 97,48 92,28 0,00 84,03 95,79 89,91 0, ,07 94,11 93,09 0,00 90,03 93,18 91,61 0, ,01 90,25 91,63 0,00 91,75 89,48 90,61 0, ,01 97,03 89,52 0,00 80,90 95,86 88,38 0, ,54 93,29 90,92 0,00 88,49 92,24 90,36 0, ,54 87,93 89,24 0,00 90,08 88,32 89,20 0, ,19 94,47 86,83 0,00 78,85 94,99 86,92 0, ,87 89,68 87,28 0,00 85,18 91,22 88,20 0, ,94 86,75 87,35 0,00 87,08 85,99 86,54 0,00 Rekordní hodnotou ( P a R) dosaženou př dalším ladění parametrů bylo 96,59 %. V tomto případě byly však klasfkovány výhradně dokumenty v předchozím použté pro natrénování, navíc ve 47 % případů nenalezl algortmus žádnou třídu, t. prác nechal na knhovníkov 1. Uvažueme-l radě praktcky využtelné výsledky, t. klasfkuí se nově příchozí dokumenty nepoužté k natrénování a knhovník nezasahue vůbec (pro nás prorta), dosáhl sme stále vynkaících 91,61 % (P = 90,03 %, R = 93,18 %). Jakýkol další malý nárůst P a R vede k výraznému nárůstu počtu dokumentů, ež e nutno zařadt ručně. Pro porovnání s ným metodam sme využl výsledky uvedené v lteratuře [2], kde se k testování různých klasfkátorů využívá též kolekce Reuters Porovnávané metody využívaí dokumentů, které byly klasfkovány do 118 tříd, přčemž výsledky se uvádí en pro 10 nevětších (obsahuí téměř 75 % všech dokumentů). Proto sme steně ako ostatní autoř použl en třídy obsahuící alespoň určtý počet dokumentů - v tomto případě 180 ks, přčemž rozsah mohutnost ednotlvých tříd čnl 212 až dokumentů. okumenty sme rozděll na trénovací a testovací v poměru 3:1, steně ako u porovnávaných metod. Klasfkační Itemsets NBayes BayesNets Lnear SVM metoda P a R 91, ,50 85,00 92,00 P tst 1 Průměr P a R zde přrozeně nezahrnue ty dokumenty, které systém nebyl schopen automatcky zařadt. Parametry vedoucí k dosažení tohoto výsledku pro stručnost neuvádíme, neboť výsledek není praktcky využtelný. 2 Testueme-l klasfkátor na dokumentech použtých k natrénování, dosahueme hodnoty (P+R)/2 = 91,90 %.

8 8 J. Hynek, K. Ježek: Automatcká klasfkace dokumentů 5 Závěr Malá průměrná délka dokumentů (abstraktů) by v případě metod typu TF IF čnla klasfkátoru problémy, v našem případě e naopak prospěšná. Př klasfkac se totž nevychází z opakování výskytu termů, avšak ze současného výskytu určtých dvoc, troc (obecně n-tc) termů, které se použí ako charakterstcké. S rostoucí délkou dokumentů by se pouze zavlékaly další obecné termy, které právě pro svo obecnost nelze chápat ako charakterstcké pro třídu, do které byl dokument ručně zařazen. Z dosažených výsledků e zřemé, že vysoká úspěšnost klasfkátoru dovolue eho nasazení v reálném prostředí. Časové výkonové nároky algortmu sou velm rozumné, přčemž k čerpání absolutní většny výpočetních zdroů dochází ve fáz učení, která může probíhat off-lne. Vlastní klasfkace e nesmírně rychlá. alší výzkum bude zaměřen na automatckou tvorbu anotací k odborným článkům, volbu parametrů s dopady na úspěšnost klasfkace (délka dokumentů, obem trénovacích dat, velkost tříd), modfkac navního Bayesova klasfkátoru o prvky metody Itemsets a rovněž využtí zde popsované metody Itemsets ke shlukování dokumentů. Lteratura 1. Agrawal et al.: Advances n Knowledge scovery and ata Mnng, MIT Press 1996, umas S., Platt J., Heckerman., Saham M.: Inductve Learnng Algorthms and Representatons for Text Categorzaton, CIKM 98, Bethesda M, U.S.A. 3. Hynek J., Ježek K., Rohlík O.: Short ocument Categorzaton Itemsets Method sborník meznárodní konference PK 2000, Lyon France, září Hynek J., Ježek K.: ocument Classfcaton Usng Itemsets sborník meznárodní konference MOSIS 2000, Rožnov pod Radhoštěm, květen Mladenc., Grobelnk M.: Word Sequences as Features n Text Learnng, Proc. Seventh Electrotechncal and Computer Scence Conf. (ERK 98), IEEE Regon 8, Slovena Secton IEEE, 1998, pp Příspěvek vznkl za částečné podpory výzkumného záměru MSM Annotaton: Automatc ocument Classfcaton Usng Itemsets The essental pont of ths paper s to develop a method for automatng tme-consumng document classfcaton n a dgtal lbrary. The orgnal method proposed n ths paper s based on temsets, extendng tradtonal applcaton of the Apror algorthm. It s sutable for automatc classfcaton of short documents (abstracts, summares) mpedng usage of repeated occurrence of terms, such as n term-frequency-based methods. The paper presents basc prncples of ths method as well as results of ts practcal use. Hgh success rate of the classfcaton algorthm allows ts usage n real-lfe envronment. The method wll become an ntegral part of the nformaton system of a regonal utlty company.

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY . přednáška EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY Ekonomcko matematcké metody (též se užívá název operační analýza) sou metody s matematckým základem, využívané především v ekonomcké oblast, v oblast řízení a

Více

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO MAPOVÁNÍ WEBOVÝCH STRÁNEK ŘIMNÁČ MARTIN 1, ŠUSTA RICHARD 2, ŽIVNŮSTKA JIŘÍ 3 Katedra řídcí technky, ČVUT-FEL, Techncká 2, Praha 6, tel. +42 224 357 359, fax. +

Více

Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce

Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí 8. - 9. září 200 Metody vícekrterálního hodnocení varant a ech využtí př výběru produktu

Více

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování

Více

1. Nejkratší cesta v grafu

1. Nejkratší cesta v grafu 08. Nekratší cesty. Úloha obchodního cestuícího. Heurstky a aproxmační algortmy. Metoda dynamckého programování. Problém batohu. Pseudopolynomální algortmy 1. Nekratší cesta v grafu - sled e lbovolná posloupnost

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2 ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB Vladmír Hanta 1 Ivan Gros 2 Vysoká škola chemcko-technologcká Praha 1 Ústav počítačové a řídcí technky 2 Ústav

Více

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2 Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...

Více

APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU

APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APPLICATION OF MATHEMATICAL PROGRAMMING IN DESIGNING THE STRUCTURE OF THE DISTRIBUTION SYSTEM Martn Ivan 1 Anotace: Prezentovaný

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2013 Radka Luštincová

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2013 Radka Luštincová VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2013 Radka Luštncová VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Název bakalářské práce: Aplkace řezných

Více

Klasifikace a predikce. Roman LUKÁŠ

Klasifikace a predikce. Roman LUKÁŠ 1/28 Klasfkace a predkce Roman LUKÁŠ 2/28 Základní pomy Klasfkace = zařazení daného obektu do sté skupny na základě eho vlastností Dvě fáze klasfkace: I. Na základě trénovacích vzorů (u nchž víme, do aké

Více

ČASOVÁ KOORDINACE SPOJŮ VEŘEJNÉ HROMADNÉ DOPRAVY NA ÚSECÍCH DOPRAVNÍ SÍTĚ

ČASOVÁ KOORDINACE SPOJŮ VEŘEJNÉ HROMADNÉ DOPRAVY NA ÚSECÍCH DOPRAVNÍ SÍTĚ ČASOVÁ KOORDINACE SPOJŮ VEŘEJNÉ HROMADNÉ DOPRAVY NA ÚSECÍCH DOPRAVNÍ SÍTĚ THE TIME COORDINATION OF PUBLIC MASS TRANSPORT ON SECTIONS OF THE TRANSPORT NETWORK Petr Kozel 1 Anotace: Předložený příspěvek

Více

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny 2. Posouzení efektvnost nvestce do malé vtrné elektrárny Cíle úlohy: Posoudt ekonomckou výhodnost proektu malé vtrné elektrárny pomocí základních metod hodnocení efektvnost nvestních proekt ako sou metoda

Více

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA) NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než

Více

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení Softwarová podpora matematckých metod v ekonomce a řízení Petr Sed a Opava 2013 Hrazeno z prostředků proektu OPVK CZ.1.07/2.2.00/15.0174 Inovace bakalářských studních oborů se zaměřením na spoluprác s

Více

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek 9.2.29 Bezpečnost chemckých výrob N Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostny@vscht.cz Analýza rzka Vymezení pojmu rzko Metody analýzy rzka Prncp analýzy rzka Struktura rzka spojeného

Více

Statistická energetická analýza (SEA)

Statistická energetická analýza (SEA) Hladna akustckého tlaku buzení harmonckou slou [db] Statstcká energetcká analýza (SA) V současné době exstue řada způsobů, ak řešt vbroakustcké problémy. odobně ako v ných odvětvích nženýrství, také ve

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Analýza nahraditelnosti aktivního systému úsekového měření rychlosti pasivním systémem P. Chmelař 1, L. Rejfek 1,2, M.

Analýza nahraditelnosti aktivního systému úsekového měření rychlosti pasivním systémem P. Chmelař 1, L. Rejfek 1,2, M. Ročník 03 Číslo II Analýza nahradtelnost aktvního systému úsekového měření rychlost pasvním systémem P. Chmelař, L. Refek,, M. Dobrovolný Katedra elektrotechnky, Fakulta elektrotechnky a nformatky, Unverzta

Více

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ bstrakt SIMULCE ŘÍZENÍ PNEUMTICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRMU MTL SIMULINK Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ Katedra automatzační technky a řízení Fakulta stroní VŠ-TU Ostrava Příspěvek popsue sestavení matematckého

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ VENTILATION

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

Numerické metody optimalizace

Numerické metody optimalizace Numercké metody optmalzace Numercal optmzaton methods Bc. Mloš Jurek Dplomová práce 2007 Abstrakt Abstrakt česky Optmalzační metody představují vyhledávání etrémů reálných funkcí jedné nebo více reálných

Více

vektor a vrátili jiný vektor. Měli-li jsme jistou pozorovatelnou A, dostali jsme jejím změřením

vektor a vrátili jiný vektor. Měli-li jsme jistou pozorovatelnou A, dostali jsme jejím změřením Operátor hustoty Popsueme-l vývo uzavřeného kvantového systému, vystačíme s většnou s pomem čstého stavu. Jedná se o vektor v Hlbertově prostoru H, který e danému kvantovému systému přdružen. Na daném

Více

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

ALGORITMUS SILOVÉ METODY

ALGORITMUS SILOVÉ METODY ALGORITMUS SILOVÉ METODY CONSISTENT DEFORMATION METHOD ALGORITHM Petr Frantík 1, Mchal Štafa, Tomáš Pal 3 Abstrakt Příspěvek se věnuje popsu algortmzace slové metody sloužící pro výpočet statcky neurčtých

Více

NÁVRH MATEMATICKÉHO MODELU PRO OPTIMALIZACI VYTVÁŘENÍ SMĚSÍ SPALITELNÝCH ODPADŮ PRO SPALOVNY. PETR BYCZANSKI a a KAREL OBROUČKA b.

NÁVRH MATEMATICKÉHO MODELU PRO OPTIMALIZACI VYTVÁŘENÍ SMĚSÍ SPALITELNÝCH ODPADŮ PRO SPALOVNY. PETR BYCZANSKI a a KAREL OBROUČKA b. Chem. Lsty 101, 668 67 (007) Laboratorní přístroe a postupy NÁVRH MATEMATICKÉHO MODELU PRO OPTIMALIZACI VYTVÁŘENÍ SMĚSÍ SPALITELNÝCH ODPADŮ PRO SPALOVNY PETR BYCZANSKI a a KAREL OBROUČKA b a Ústav geonky

Více

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits Techncká 4, 66 07 Praha 6 MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electrc Parameter Measurement n PWM Powered Crcuts Martn Novák, Marek Čambál, Jaroslav Novák Abstrakt: V

Více

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra fzk Vhodnocování nterferogramů metodou Fourerov transformace Evaluaton of Interferograms Usng a Fourer-Transform Method dplomová práce Studní

Více

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka 1.Úvod teoretcký pops Konverze kmtočtu Štěpán Matějka Směšovač měnč kmtočtu je obvod, který přeměňuje vstupní sgnál s kmtočtem na výstupní sgnál o kmtočtu IF. Někdy bývá tento proces označován také jako

Více

Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů

Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů Agregace - úvod 1 Agregace vzáemné spoování destablzovaných částc ve větší cely, případně ech adheze na povrchu ných materálů Částce mohou agregovat, poud vyazuí adhezní schopnost a poud e umožněno ech

Více

VÝPOČET VELIKOSTNÍCH PARAMETRŮ KOMPOSTÁREN NA ZPEVNĚNÝCH PLOCHÁCH THE SIZE PARAMETER CALCULATION OF COMPOST PLANTS LOCALIZED ON COMPACTED AREAS

VÝPOČET VELIKOSTNÍCH PARAMETRŮ KOMPOSTÁREN NA ZPEVNĚNÝCH PLOCHÁCH THE SIZE PARAMETER CALCULATION OF COMPOST PLANTS LOCALIZED ON COMPACTED AREAS VÝPOČET VELIKOSTNÍCH PARAMETRŮ KOMPOSTÁREN NA ZPEVNĚNÝCH PLOCHÁCH THE SIZE PARAMETER CALCULATION OF COMPOST PLANTS LOCALIZED ON COMPACTED AREAS ALTMANN VLASTIMIL ), PLÍVA PETR 2) ) Česká zemědělská unverzta

Více

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1 VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

MĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE

MĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE EAICKÉ OKHY ĚENÍ V ELEKOECHNICE. řesnost měření. Chyby analogových a číslcových měřcích přístrojů. Chyby nepřímých a opakovaných měření. rmární etalon napětí. Zdroje referenčních napětí. rmární etalon

Více

VŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky. Diplomová práce. 2014 Michal Běloch

VŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky. Diplomová práce. 2014 Michal Běloch VŠB - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra aplkované matematky Dplomová práce 204 Mchal Běloch VŠB - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra

Více

Procesy paralelně komunikujících gramatických systé mů

Procesy paralelně komunikujících gramatických systé mů Procesy paralelně komunkuících gramatckých systé mů Pokroč lá témata z teoretckénformatky á věrečný proekt Autor: Ivan chwarz Abstrakt: Tato prá ce se zabý vá paralelně komunkuícím gramatcký m systé my

Více

1. Sítě se vzájemnými vazbami

1. Sítě se vzájemnými vazbami Obsah 1. Sítě se vzáemným vazbam... 2 1.1 Základní nformace... 2 1.2 Výstupy z učení... 2 1.3 Obecná charakterstka umělých neuronových sítí se vzáemným vazbam... 2 1.4 Hopfeldova síť... 3 1.4.1 Organzační

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

HUDEBNÍ EFEKT DISTORTION VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁNÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGNÁLŮ ČASOVĚ

HUDEBNÍ EFEKT DISTORTION VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁNÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGNÁLŮ ČASOVĚ HUDEBÍ EFEKT DISTORTIO VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGÁLŮ ČASOVĚ VARIATÍM SYSTÉMEM Ing. Jaromír Mačák Ústav telekomunkací, FEKT VUT, Purkyňova 118, Brno Emal: xmacak04@stud.feec.vutbr.cz Hudební efekt

Více

1. Úvod. Cílem teorie her je popsat situaci, která nás zajímá, jako hru. Klasickým případem

1. Úvod. Cílem teorie her je popsat situaci, která nás zajímá, jako hru. Klasickým případem Kvaternon 2/204, 79 98 79 MATICOVÉ HRY V INŽENÝRSTVÍ JAROSLAV HRDINA a PETR VAŠÍK Abstrakt. Následuící text pokrývá eden z cyklů přednášek předmětu Aplkovaná algebra pro nženýry (0AA) na FSI VUT. Text

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 10. Rozhodování při jistotě, riziku a neurčitosti

Teorie her a ekonomické rozhodování. 10. Rozhodování při jistotě, riziku a neurčitosti Teore her a ekonomcké rozhodování 10. Rozhodování př stotě, rzku a neurčtost 10.1 Jednokrterální dskrétní model Jednokrterální model rozhodování: f a ) max a Aa, a,..., a ( 1 2 f krterální funkce (zsk,

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta m.schmdt@emal.cz Abstrakt: Článek zkoumá

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

Proces řízení rizik projektu

Proces řízení rizik projektu Proces řízení rzk projektu Rzka jevy a podmínky, které nejsou pod naší přímou kontrolou a ovlvňují cíl projektu odcylky, předvídatelná rzka, nepředvídatelná rzka, caotcké vlvy Proces řízení rzk sled aktvt,

Více

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy

Více

BAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN

BAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN ROBUST 000, 7 4 c JČMF 00 BAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN Abstrakt. Poukážeme na možnost rozhodování pomocí Bayesova prncpu. Ten vychází z odhadu podmíněné pravděpodobnosta z předpokladu dsjunktního rozkladu

Více

Optimalizace metod pro multimediální aplikace v geodézii v prostředí IP sítí

Optimalizace metod pro multimediální aplikace v geodézii v prostředí IP sítí Acta Montanstca Slovaca Ročník 12 (2007), mmoradne číslo 3, 311-317 Optmalzace metod pro multmedální aplkace v geodéz v prostředí IP sítí Mlan Berka 1 Optmzaton of Methods for Geodetc Data for Multcast

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE

ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE Jana Valečková 1 1 Vysoká škola báňská-techncká unverzta Ostrava, Ekonomcká fakulta, Sokolská

Více

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM 7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané

Více

Directional Vehicle Stability Prototyping Using HIL Simulation Ověření systému řízením jízdy automobilu metodou HIL simulací

Directional Vehicle Stability Prototyping Using HIL Simulation Ověření systému řízením jízdy automobilu metodou HIL simulací XXXII. Semnar AS '2007 Instruments and ontrol, arana, Smutný, Kočí & Babuch (eds) 2007, VŠB-TUO, Ostrava, ISBN 978-80-248-1272-4 Drectonal Vehcle Stablty rototypng Usng HIL Smulaton Ověření systému řízením

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE TEPLÁRNA NA BIOMASU BIOMASS HEATING POWER

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

XXX. ASR '2005 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 29,

XXX. ASR '2005 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 29, XXX. ASR '2005 Semnar, Instruments and Control, Ostrava, Aprl 29, 2005 449 Usng flockng Algorthm and Vorono Dagram for Moton Plannng of a Swarm of Robots Plánování pohybu skupny robotů pomocí flockng algortmu

Více

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity Fnanční matematka Téma: Důchody Současná hodnota anuty Důchody Defnce: Důchodem se rozumí pravdelné platby ve stejné výš, tzv. anuty Pozor na nejednotnost termnologe Různé možnost rozdělení důchodů Členění

Více

Dolování z textu. Martin Vítek

Dolování z textu. Martin Vítek Dolování z textu Martin Vítek Proč dolovat z textu Obrovské množství materiálu v nestrukturované textové podobě knihy časopisy vědeckéčlánky sborníky konferencí internetové diskuse Proč dolovat z textu

Více

Staré mapy TEMAP - elearning

Staré mapy TEMAP - elearning Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více

LectureV. April 18, celou historii vývoje škálovacího faktoru a Hubleovy konstanty. Otázkou je, jak určit množství hmoty ve vesmíru.

LectureV. April 18, celou historii vývoje škálovacího faktoru a Hubleovy konstanty. Otázkou je, jak určit množství hmoty ve vesmíru. LectureV Aprl 18, 2016 1 Temná hmota V předchozích lekcích sme ukázal, že pokud známe celkové množství hmoty ve vesmíru a eí složení, známe celou hstor vývoe škálovacího faktoru a Hubleovy konstanty. Otázkou

Více

Spojité regulátory - 1 -

Spojité regulátory - 1 - Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná

Více

VYUŽÍVANÍ GEOINFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ V OBDOBÍ REORGANIZACE ÚŘADŮ V RESORTU MPSV

VYUŽÍVANÍ GEOINFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ V OBDOBÍ REORGANIZACE ÚŘADŮ V RESORTU MPSV VYUŽÍVANÍ GEOINFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ V OBDOBÍ REORGANIZACE ÚŘADŮ V RESORTU MPSV Tomáš INSPEKTOR 1, Jří HORÁK 1, Igor IVAN 1, Davd VOJTEK 1, Davd FOJTÍK 2, Pavel ŠVEC 1, Luce ORLÍKOVÁ 1,Pavel BELAJ 1 1

Více

ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA

ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechncká Božetěchova 3, Olomouc Třída : M4 Školní rok : 2000 / 2001 ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA III. Praktcká úloha z předmětu elektroncké počítače

Více

Stomatologická souprava CHIRANA CHEESE EASY

Stomatologická souprava CHIRANA CHEESE EASY Stomatologcká souprava CHIRANA CHEESE EASY NÁVOD K POUŽITÍ CHIRANA Medcal a.s., Stará Turá Nám. Dr. A. Schwetzera 194 916 01 Stará Turá, P.O.Box 57 SLOVENSKÁ REPUBLIKA Tel. : +42132-775 2257 Fax.: +42132-775

Více

Správa klí (key management)

Správa klí (key management) Tonda Beneš Ochrana nformace aro 2011 Správa klí (key management) významná ást bezpenostní stratege nad danou doménou Základním úkolem správy klí e kontrola klíového materálu po celou dobu eho exstence,

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky LOGICKÉ OBVODY pro kombnované a dstanční studum Zdeněk Dvš Zdeňka Chmelíková Iva Petříková Ostrava ZDENĚK DIVIŠ, ZDEŇKA

Více

Návod k obsluze. Hoval CZ s.r.o. Republikánská 45 31204 Plzeň tel/fax: (+420) 377 261 002, (+420) 377 266 023 info@hoval.cz www.hoval.

Návod k obsluze. Hoval CZ s.r.o. Republikánská 45 31204 Plzeň tel/fax: (+420) 377 261 002, (+420) 377 266 023 info@hoval.cz www.hoval. CZ Návod k obsluze Kotel pro spalování oleje Uno-3 / Mega-3 / Max-3 / Cosmo / ST-plus Kotel pro spalování plynu CompactGas (1000-2800) / Cosmo alufer / ST-plus alufer Hoval CZ s.r.o. Republkánská 45 31204

Více

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002 Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku

Více

Využití nástrojů GIS při analýze vztahů socio-ekonomických faktorů a úrovně sociální péče

Využití nástrojů GIS při analýze vztahů socio-ekonomických faktorů a úrovně sociální péče Využtí nástrojů GIS př analýze vztahů soco-ekonomckých faktorů a úrovně socální péče Renata Klufová Katedra aplkované matematky a nformatky, Ekonomcká fakulta JU, Studentská 13 370 05 České Budějovce,

Více

1 Měření paralelní kompenzace v zapojení do trojúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže

1 Měření paralelní kompenzace v zapojení do trojúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže 1 Měření paralelní kompenzace v zapoení do troúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže íle úlohy: Trofázová paralelní kompenzace e v praxi honě využívaná. Úloha studenty seznámí s vlivem

Více

Retailový a korporátní credit scoring

Retailový a korporátní credit scoring Masarykova unverzta Přírodovědecká fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Eva Krečová Retalový a korporátní credt scorng Vedoucí práce: Mgr. Martn Řezáč, Ph.D. Studní program Aplkovaná matematka Studní obor Fnanční

Více

PROSTOROVÝ TERMOSTAT

PROSTOROVÝ TERMOSTAT PROSTOROVÝ TERMOSTAT - PRO VŠECHNY TYPY VYTÁPĚNÍ - 4 TEPLOTNÍ ZMĚNY NA DEN - NEZÁMRZOVÁ TELOTA 5 C PT10 Dgtální regulací teploty k vysokým úsporám energe Pb LEAD FREE v souladu s RoHS progr dny Po Út St

Více

ρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů)

ρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů) Učební text k přednášce UFY Světlo v izotropním látkovém prostředí Maxwellovy rovnice v izotropním látkovém prostředí: B rot + D rot H ( r, t) div D ρ rt, ( ) div B a materiálové vztahy D ε pro dielektrika

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

P i= Od každého obrázku sady odečteme průměrný obraz (provedeme centrování dat): (2)

P i= Od každého obrázku sady odečteme průměrný obraz (provedeme centrování dat): (2) METODA PCA A JEJÍ IMPLEMENTACE V JAZYCE C++ Lukáš Frtsch, Ing. ČVUT v Praze, Fakulta elektrotechncká, Katedra radoelektronky Abstrakt Metoda PCA (Prncpal Coponent Analyss- analýza hlavních koponent) ůže

Více

Přemysl Žiška, Pravoslav Martinek. Katedra teorie obvodů, ČVUT Praha, Česká republika. Abstrakt

Přemysl Žiška, Pravoslav Martinek. Katedra teorie obvodů, ČVUT Praha, Česká republika. Abstrakt ALGORITMUS DIFERENCIÁLNÍ EVOLUCE A JEHO UŽITÍ PRO IDENTIFIKACI NUL A PÓLŮ PŘE- NOSOVÉ FUNKCE FILTRU Přemysl Žška, Pravoslav Martnek Katedra teore obvodů, ČVUT Praha, Česká republka Abstrakt V příspěvku

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Měření výkonu v obvodech s pulzně řízenými zdroji napětí

Měření výkonu v obvodech s pulzně řízenými zdroji napětí Měření výkonu v obvodech s pulzně řízeným zdroj napětí doc. ng. Jaroslav Novák, CSc., ng. Martn Novák, Ph.D. ČV Praha, Fakulta strojní, Ústav přístrojové a řídcí technky V článku je věnována pozornost

Více

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze

Více

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové

Více

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA

MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra Matematky Řetězové zlomky Dplomová práce Brno 04 Autor práce: Bc. Petra Dvořáčková Vedoucí práce: doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. Bblografcký záznam

Více

Analýza dat pomocí systému Weka, Rapid miner a Enterprise miner

Analýza dat pomocí systému Weka, Rapid miner a Enterprise miner Vysoká škola ekonomická v Praze Analýza dat pomocí systému Weka, Rapid miner a Enterprise miner Dobývání znalostí z databází 4IZ450 XXXXXXXXXXX Přidělená data a jejich popis Data určená pro zpracování

Více

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU ŘÍZENÍ OTÁČEK AYNCHONNÍHO MOTOU BEZ POUŽITÍ MECHANICKÉHO ČIDLA YCHLOTI Petr Kadaník ČVUT FEL Praha, Techncká 2, Praha 6 Katedra elektrckých pohonů a trakce e-mal: kadank@feld.cvut.cz ANOTACE V tomto příspěvku

Více

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm

Více

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy Posuzování dynamky pohybu drážních vozdel ze záznamu jejch jízdy Ing. Jaromír Šroký, Ph.D. ŠB-Techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Insttut dopravy, tel: +40 597 34 375, jaromr.sroky@vsb.cz Úvod

Více

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu Měření solventnost pojsttelů nežvotního pojštění metodou míry solventnost a metodou rzkově váženého kaptálu Martna Borovcová 1 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na metodku vykazování solventnost. Solventnost

Více