Pravdìpodobnostní popis
|
|
- Miluše Kopecká
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Pravdìpodobnostní popis 1/19 klasická mechanika { stav = { r 1,..., r N, p 1,..., p N } stavù je { hustota pravdìpodobnosti stavù ρ( r 1,..., r N, p 1,..., p N ) kvantové mechaniky { stav = stavù je koneènì mnoho, pravdìpodobnost stavu π() mikrostav makrostav soubor kongurace (mikrostav) = makrostav = zprùmìrovaný makroskopický projev v¹ech mikrostavù soubor = v¹echny mikrostavy s danou pravdìpodobností (π()) trajektorie = vývoj mikrostavù v èase ((t)) Ergodická hypotéza: soubor = trajektorie
2 [tchem/simolant1+2.sh] Mikrokanonický soubor a ergodická hypotéza 2/19 Mikrokanonický soubor = soubor mikrostavù v izolovaném systému Ozn. NVE (N = const, V = const, E = const) Ergodická hypotéza (kvantová): π( i ) = const = 1 W (W = poèet v¹ech stavù) Ergodická hypotéza (klasická): trajektorie procházejí prostorem þstejnì hustìÿ pøesnìji: fázovým prostorem Jinými slovy: Èasová støední hodnota = 1 X t = lim t t t 0 X(t) dt = souborová støední hodnota = X = 1 X() W pro velièinu X = X(), kde = (t)... ale s T = const se líp poèítá
3 Kanonický soubor: T = konst 3/19 Pravdìpodobnost stavu π() = π(e()) Dva (málo se ovlivòující systémy): π(e 1+2 ) = π(e 1 + E 2 ) = π(e 1 ) π(e 2 ) ln π(e 1 + E 2 ) = ln π(e 1 ) + ln π(e 2 ) ln π(e i ) = α i βe i π(e i ) = e α i βe i α i je aditivní (její fyzikální význam zatím odlo¾íme) β je stejná pro v¹echny systémy = vlastnost termostatu = empirická teplota. Po srovnání s ideálním plynem vyjde β = 1 k B T. Boltzmannova konstanta: k B = k = R/N A = J K 1
4 Støední hodnota 4/19 Zobecnìní støední hodnoty: X = X()π(E()) = X()e α βe() = X()e βe() e βe() Boltzmannùv faktor: e E()/k BT credit: scienceworld.wolfram.com/biography/boltzmann.html
5 Pøíklady 5/19 Arrheniova rovnice ( E ) k = A exp RT (Integrovaná) Clausiova-Clapeyronova rovnice: [ ( výp H 1 p = p 0 exp R T 1 )] ( ) výp H = const exp T 0 RT Barometrická rovnice Energie molekuly o rychlosti v je dána vztahem E = mgh m v2 p = p st exp( βmgh) = p st exp ( mgh ) k B T = p st exp ( Mgh ) RT Lze spoèítat i z podmínky mechanické rovnováhy, dp = ρgdh, kde ρ vezmeme ze stavové rovnice ideálního plynu, ρ = Mp/RT.
6 Termodynamika 6/19 Vnitøní energie U = E()π() Malá zmìna této velièiny je du = π() de() + dπ() E() de(): zmìnila se energetická hladina dπ(): zmìnila se pravdìpodobnost výskytu stavu Termodynamika: du = p dv + TdS p dv þpístÿ o plo¹e A posuneme o dx. Zmìna energie = de() = mechanická práce = Fdx = F/A d(ax) = p() dv p() = þtlak stavu ÿ, tlak = p = π()p(). TdS Zmìna π() [V] = zmìna zastoupení stavù s rùznou energií = teplo
7 Boltzmannova rovnice pro entropii [jkv pic/boltzmanntomb.jpg] 7/19 π(e) = exp(α i βe) dπ()e() =... aneb druhá polovina statistické termodynamiky E() = k B T[α i ln π()], dπ() = 0 β=1/k B T dπ()k B T[α i ln π()] = k B T = k B T d π() ln π() dπ() ln π() Porovnáním s TdS: S = k B π() ln π() { credit: schneider.ncifcrf.gov/images/ 1/W pro E = E() boltzmann/boltzmann-tomb-8.html Mikrokanonický soubor: π() = 0 pro E E() Uva¾ujeme-li pøechody Boltzmannova rovnice: S = k B ln W mezi stavy, lze odvodit i ds dt 0 (H-teorém) Vlastnost: S 1+2 = S 1 + S 2 = k B ln(w 1 W 2 ) = k B ln(w 1+2 )
8 Boltzmannùv H-teorém (2. zákon termodynamiky)+ 8/19 Fermiho zlaté pravidlo pro pravdìpodobnost pøechodu stavu φ na zpùsobenou poruchovým Hamiltoniánem H pert (v izolovaném systému): dπ(φ ) W(φ ) = 2π dt h φ H pert 2 ρ nal = W( φ) = W φ Zmìna zastoupení stavu (master equation): dπ() dt = φ π(φ)w(φ ) π() φ W( φ) = φ Rychlost zmìny entropie: ds dt = k d B π() ln π() = k dt B ln π() φ Trik: zamìníme φ a seèteme: ds dt = k B 2 W φ [π(φ) π()] W φ [π(φ) π()] W φ [ln π(φ) ln π()][π(φ) π()] 0,φ entropie izolovaného systému neklesá Loschmidtùv paradox: Irreverzibilita z reverzibilních mikroskopických zákonù
9 Termodynamika { dokonèení + 9/19 α =? a tedy S = k B π()[α βe()] = α = U TS k B T F = k B T ln ( k B α U T ) Helmholtzova (volná) energie = F k B T e βe() [...] = kanonická partièní funkce = statistická suma (Q nebo Z) Interpretace: poèet þdostupnýchÿ stavù (nizkoenergetické snadno, vysokoenergetiské nesnadno) V¹e umíme z F (df = pdv SdT): p = F V S = F T U = F + TS H = U + pv G = F + pv
10 Semiklasická partièní funkce 10/19 Hamiltonùv formalismus (viz pøí¹tì): polohy atomù = r i, hybnosti = p i : E = H = U + E kin, U = E pot = U( r 1,..., r N ), E kin = i p 2 i 2m souèty pøes stavy nahradím integrály: F = k B T ln Z Z = e βe() = 1 N!h 3N exp[ βh( r 1, r 2,..., r N, p 1,..., p N )] d r 1 d p N kde h = 2π h = Planckova konstanta. Proè faktoriál? Èástice jsou nerozli¹itelní... ale jsou v rùzných kvantových stavech Proè Planckova konstanta? Má správný rozmìr (Z musí být bezrozmìrné) Stejný výsledek dostaneme pro neinteragující kvantové èástice v krabici (viz dále)
11 Semiklasická partièní funkce 11/19 Integrály pøes polohy a hybnosti jsou separované Integrály pøes bybnosti lze spoèítat: exp( p 2 1,x /2k BTm) = 2πk B Tm Po 3N integracích dostaneme Z = Q N!Λ 3N, de Broglieova tepelná vlnová délka Λ = h 2πmkB T Λ = de Broglieova vlnová délka pøi typické rychlosti za dané teploty T po¾adavek: Λ typická vzdálenost atom{atom (V/N) 1/3 Konguraèní integrál: Q = exp[ βu( r 1,..., r N )] d r 1... d r N Støední hodnota statické velièiny (pozorovatelné): X = 1 X( r Q 1,..., r N ) exp[ βu( r 1,..., r N )] d r 1... d r N rozli¹uj: U (vnitøní energie) a U( r 1,...) (potenciál)
12 de Broglieova tepelná vlnová délka 12/19 Je-li de Broglieova tepelná vlnová délka del¹í nebo srovnatelná se vzdáleností atomù, nelze pou¾ít klasickou mechaniku Pøíklad a) Vypoètìte Λ pro helium pøi T = 2 K. b) Srovnejte s typickou vzdáleností atomù v kapalném heliu (hustota g cm 3 ). a) 6.2 A; b) 3.8 A credit: hight3ch.com/superfluid-liquid-helium/
13 Semiklasický jednoatomový ideální plyn 13/19 Q = exp[0] d r 1... d r N = V d r 1 V d r N = V N Z = Ovìøení: Q N!Λ 3N = µ = VN N!Λ 3N V N N N e N Λ 3N, ( ) F p = V T = k BTN V F = k BT ln Z = k B TN ln Ve NΛ 3 = nrt V ( ) F U = F + TS = F T = 3Nk BT T V 2 ( ) ( ) ( ) F NΛ 3 pλ 3 = k N B T ln = k T,V V B T ln k B T G = F + pv = k B TN ln NΛ3 Ve + Nk BT = Nµ Pozn.: e = Eulerova konstanta (elementární náboj = e)
14 Kvantový jednoatomový ideální plyn 14/19 Vlastní hodnoty energie bodové èástice v krabici a b c: ( ) E = h2 n 2 x 8m a 2 + n2 y b 2 + n2 z c 2 Pøedpoklad: teplota je tak vysoká, ¾e máme jen málo èástic ve stejném kvantovém stavu, tedy nemusíme rozli¹ovat fermiony vs. bosony (ekvivalentnì Λ vzdálenost èástic) Partièní funkce: Z 1 = exp( βe) n x =1 n y =1 n z = exp( βe) dn x dn y dn z = V Λ 3 N E = E i Z = 1 N! ZN 1 i=1 Ano, je to to samé volba faktoru 1/h 3N v semiklasické Z je správná
15 Izobarický soubor: p = konst 15/19 Stejný argument pro V jako pro E: π(v 1+2 ) = π(v 1 + V 2 ) = π(v 1 ) π(v 2 ) Dohromady: π = exp(α i βe γv) γ je univerzální vlastnost barostatu { urèíme z jednoatomového id. plynu V = Ve βe kine γv dvd r 1... d p N e βe kin e γv dvd r 1... d p N = V N+1 e γv dv V N e γv dv = N + 1 γ Triky pro výpoèet: d p1... d p N dává nahoøe i dole stejnou hodnotu, toti¾ Λ 3N d r1... d r N = V N toti¾ správnì: XdVd r 1... d r N = 0 [ V... V Xd r 1... d r N ]dv (tj. zále¾í na poøadí integrace { dv a¾ nakonec) taky lze substituovat V 1/3 ξ i = r i, pak d r 1... d r N = V N dξ 1... dξ N (pak nezále¾í na poøadí integrace) 0 VN e γv dv = N!/γ N+1 (rekurzivním výpoètem per partes) V se má rovnat Nk B T/p (v limitì N ) γ = p/(k B T).
16 Izobarický soubor: p = konst (pokr.) Normalizaèní konstanta α (z Boltzmannovy rov. a e α = 1/Z NpT ): S = k B π()[α βe() γv] = k B α U T p V T 16/19 k B T ln Z NpT = U TS + p V = G kde (βp zaji¹»uje bezrozmìrnost) Z NpT = βp N!h 3N e β(e+pv) d r 1... d p N dv N Dále V ( ) ln ZNpT = β V + 1 ( ) G p T p èili = V k BT p T p Pøíklad: Ovìøte poslední vztah pøímou derivací lnz NpT podle p Støední hodnota velièiny X v izobarickém souboru je k B T/p X = Xe β(e+pv) dvd r 1... d p N Z NpT
17 Grandkanonický soubor: µ = konst 17/19 Stejný argument pro N jako pro E: π(n 1+2 ) = π(n 1 + N 2 ) = π(n 1 ) π(n 2 ) Dohromady: π = exp(α i βe + δn) δ je univerzální vlastnost zdroje èástic { urèíme z jednoatomového id. plynu N h 3N N! e βe kine δn N V N d r 1... d p N N! Λ N=0 id. 3NeδN N=0 N = = 1 h 3N N! e βe kine δn 1 V N = V Λ 3eδ d r 1... d p N N! Λ 3NeδN N=0 Triky pro výpoèet: d p1... d p N = Λ 3N d r1... d r N = V N N=0 1N! x N = e x, kde x = VN Λ 3NeδN derivace dle x: 1 N! Nx N 1 = e x N=0 N N! x N = xe x Srovnáním s exp( βµ id ) = V/(Λ 3 N) dostaneme δ = βµ.
18 Grandkanonický soubor: µ = konst (pokr.) 18/19 Normalizaèní konstanta α (z Boltzmannovy rov. a e α = 1/Z µvt ): S = k B π()[α βe() + δn] = k B α U T + µ N T k B T ln Z µvt = U TS µ N = Ω kde Z µvt = e βµn h 3N e βe d r d p N N! Grandkanonický potenciál Ω = F µn = F G = pv df = SdT pdv + µdn dω = SdT pdv Ndµ
19 Grandkanonický soubor: µ = konst (pokr.) Støední hodnota velièiny X v grandkanonickém souboru je a N h 3N Xe βe d r 1... d p N N! N=0 X = a N, kde a = e βµ. h 3N e βe d r 1... d p N N! N=0 19/19 Poslední rovnici zintegrujeme pøes hybnosti; pro X = X(N, r N ) platí: a N Λ 3N Xe βu d r 1... d r N N! N=0 X = a N (1) Λ 3N e βu d r 1... d r N N! N=0 Kvocient v øadì (1) mù¾eme vyjádøit takto a Λ 3 = eβµ res ρ, ρ = N V, µ res = µ µ id (ρ) µ res je reziduální chemický potenciál = chem.pot. vzhledem ke standardnímu stavu ideální plyn za dané teploty a objemu (= hustoty), co¾ lze srovnat s tabulkami (po pøepoètu ze std. stavu p st dle stavové rov.id. pl.).
Statistická termodynamika (mechanika)
Statistická termodynamika (mechanika) 1/16 Makroskopické velièiny jsou výsledkem zprùmìrovaného chování mnoha èástic Tlak ideálního plynu z kinetické teorie 1 [tchem/simplyn.sh] 2/16 Molekula = hmotný
VíceStatistická termodynamika (mechanika)
Statistická termodynamika (mechanika) 1/18 Makroskopické velièiny jsou výsledkem zprùmìrovaného chování mnoha èástic Tlak ideálního plynu z kinetické teorie 1 [simolant -I0] 2/18 Molekula = hmotný bod
VíceStatistická termodynamika (mechanika) Makroskopické velièiny jsou výsledkem zprùmìrovaného chování mnoha èástic
Statistická termodynamika (mechanika) 1/23 Makroskopické velièiny jsou výsledkem zprùmìrovaného chování mnoha èástic Tlak ideálního plynu z kinetické teorie 1 [simolant -I0] 2/23 Molekula = hmotný bod
VíceTermodynamika. Vnitøní energie. Malá zmìna této velièiny je
Termodynamika 1/19 Vnitøní energie U = ψ E(ψ)π(ψ) Malá zmìna této velièiny je du = ψ π(ψ) de(ψ) + ψ dπ(ψ) E(ψ) de(ψ): zmìnila se energetická hladina dπ(ψ): zmìnila se pravdìpodobnost výskytu stavu ψ Termodynamika:
VíceFluktuace termodynamických veličin
Kvantová a statistická fyzika (Termodynamika a statistická fyzika Fluktuace termodynamických veličin Fluktuace jsou odchylky hodnot fyzikálních veličin od svých středních (rovnovážných hodnot. Mají původ
VíceKlasická termodynamika (aneb pøehled FCH I)
Klasická termodynamika (aneb pøehled FCH I) 1/16 0. zákon 1. zákon id. plyn: pv = nrt pv κ = konst (id., ad.) id. plyn: U = U(T) }{{} Carnotùv cyklus dq T = 0 2. zákon rg, K,... lim S = 0 T 0 S, ds = dq
VíceLekce 4 Statistická termodynamika
Lekce 4 Statistická termodynamika Osnova 1. Co je statistická termodynamika 2. Mikrostav, makrostav a Gibbsův soubor 3. Příklady Gibbsových souborů 4. Souborové střední hodnoty 5. Časové střední hodnoty
VíceTermochemie { práce. Práce: W = s F nebo W = F ds. Objemová práce (p vn = vnìj¹í tlak): W = p vn dv. Vratný dìj: p = p vn (ze stavové rovnice) W =
Termochemie { práce Práce: W = s F nebo W = Objemová práce (p vn = vnìj¹í tlak): W = V2 V 1 p vn dv s2 Vratný dìj: p = p vn (ze stavové rovnice) W = V2 V 1 p dv s 1 F ds s.1 Diferenciální tvar: dw = pdv
VíceOpakování: Standardní stav þ ÿ
Opakování: Standardní stav þ ÿ s.1 12. øíjna 215 Standardní stav þ ÿ = èistá slo¾ka ve stavu ideálního plynu za teploty soustavy T a standardního tlaku = 1 kpa, døíve 11,325 kpa. Èistá látka: Pøibli¾nì:
VíceViriálová stavová rovnice 1 + s.1
Viriálová stavová rovnice 1 + s.1 (Mírnì nestandardní odvození Prùmìrná energie molekul okolo vybrané molekuly (β = 1/(k B T : 0 u(r e βu(r 4πr 2 dr Energie souboru N molekul: U = f 2 k B T + N 2 2V Tlak
VíceMolekulové modelování a simulace
Molekulové modelování a simulace c Jiří Kolafa (24. srpna 2018) mujweb.cz/kolafa Ústav Fyzikální chemie, VŠCHT Praha Tato skripta jsou určena pro následující předměty vyučované na VŠCHT Praha: Počítačová
VíceMolekulové modelování a simulace
Molekulové modelování a simulace c Jiří Kolafa (3. května 2018) mujweb.cz/kolafa Ústav Fyzikální chemie, VŠCHT Praha Tato skripta jsou určena pro následující předměty vyučované na VŠCHT Praha: Počítačová
VíceTento dokument je doplňkem opory pro studenty Přírodovědecké fakulty Univerzity Jana Evangelisty Purkyně.
Statistická fyzika - cvičení RNDr. Filip Moučka, Ph.D., filip.moucka@ujep.cz Tento dokument je doplňkem opory pro studenty Přírodovědecké fakulty Univerzity Jana Evangelisty Purkyně. Cílem tohoto textu
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno JAMES WATT 19.1.1736-19.8.1819 Termodynamika principy, které vládnou přírodě Obsah přednášky Vysvětlení základních
VícePříklady ke zkoušce ze statistické fyziky
Příklady ke zkoušce ze statistické fyziky Tomáš Záležák. Uvažujte dvoučásticovou soustavu se třemi kvantovými stavy s energiemi E {, ε a ε}. Teplotu T soustavy udržuje termostat. a) Zapište výraz pro stavovou
VíceFyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013
Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná
VíceBrownovská (stochastická) dynamika, disipativní èásticová dynamika = MD + náhodné síly. i = 1,..., N. r i. U = i<j. u(r ij ) du(r ji ) r ji
Molekulová dynamika Síly: tuhé koule ap. { nárazy þklasickáÿ MD { integrace pohybových rovnic 1/20 Brownovská (stochastická) dynamika, disipativní èásticová dynamika = MD + náhodné síly Pøíklad: f i =
Více4 Term ika. D ůsledky zavedení tep lo ty a tep la Stavová r o v n i c e Stavová rovnice termická a kalorická
Obsah Předm luva И 1 Výchozí představy term odynam iky 13 1.1 Předmět zkoumání termodynamiky... 13 1.1.1 Celkový r á m e c... 13 1.1.2 Teplo, teplota, e n tr o p ie... 14 1.1.3 Vymezení term o d y n am
VíceTermodynamika a živé systémy. Helena Uhrová
Termodynamika a živé systémy Helena Uhrová Základní pojmy termodynamiky soustava izolovaná otevřená okolí vlastnosti soustavy znaky popisující soustavu stav rovnováhy tok m či E =0 funkce stavu - soubor
VíceKvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)
1 Statistická fyzika Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Cíl statistické fyziky: vysvětlit makroskopické vlastnosti látky na základě mikroskopických vlastností jejích elementů,
VíceŘešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky
Řešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky Statistická fyzika. Uvažujme dvouhladinový systém, např. atom s celkovým momentem hybnosti h v magnetickém ) ) poli. Bázové stavy označme = a =, první
VíceTermodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn
Termodynamika materiálů Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Důležité konstanty Standartní podmínky Avogadrovo číslo N A = 6,023.10
VíceCvičení z NOFY / Termodynamika. 1 Cvičení Totální diferenciál. 1.1 Totální diferenciál Teplota a tlak pro ideální plyn
Cvičení z NOFY031 2009/2010 1 Termodynamika 1 Cvičení 1.10.2008 Totální diferenciál 1.1 Totální diferenciál 1. Jsou zadány dva výrazy: df 1 (x, y) = 6xy 3 dx + 9x 2 y 2 dy, df 2 (x, y) = 6xy 2 dx + 9x
VíceStatistická termodynamika
Statistická termodynamika Jan Řezáč UOCHB AV ČR 24. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Statistická termodynamika 24. listopadu 2016 1 / 38 Úvod Umíme popsat jednotlivé molekuly (případně jejich interakce)
VíceCvičení z termodynamiky a statistické fyziky
Cvičení termodynamiky a statistické fyiky 1Nechť F(x, y=xe y Spočtěte F/ x, F/, 2 F/ x 2, 2 F/ x, 2 F/ x, 2 F/ x 2 2 Bud dω = A(x, ydx+b(x, ydy libovolná diferenciální forma(pfaffián Ukažte, ževpřípadě,žedωjeúplnýdiferenciál(existujefunkce
VíceFáze a fázové přechody
Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Fáze a fázové přechody Pojem fáze je zobecněním pojmu skupenství, označuje homogenní část makroskopického tělesa. Jednotlivé fáze v
VíceTermomechanika 8. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 8. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceMolekulové modelování a simulace
Molekulové modelování a simulace c Jiří Kolafa (13. března 2017) mujweb.cz/kolafa Ústav Fyzikální chemie, VŠCHT Praha Tato skripta jsou určena pro následující předměty vyučované na VŠCHT Praha: Počítačová
VíceObsah. Chyby a nedostatky hlaste prosím autorovi. 1 Úvod 3
Molekulové modelování a simulace c Jiří Kolafa (jiri.kolafa@vscht.cz), 23. září 214, Ústav Fyzikální chemie, VŠCHT Praha Tento text obsahuje m.j. upravené části skript Skripta Fyzikální chemie bakalářský
VícePlyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2
Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn
VíceFenomenologická termodynamika
Atkins 1 Fenomenologická termodynamika Popisuje makroskopický stav Neuvažuje vnitřní stavbu hmoty okolí termodynamická soustava (systém) okolí Vnitřní parametry teplota T vnitřní energie U tlak p látková
VíceMolekulové modelování a simulace
Molekulové modelování a simulace c Ji í Kolafa (24. února 2019) https://web.vscht.cz/~kolafaj Ústav Fyzikální chemie, V CHT Praha Tato skripta jsou ur ena pro následující p edm ty vyu ované na V CHT Praha:
VíceEnergie, její formy a měření
Energie, její formy a měření aneb Od volného pádu k E=mc 2 Přednášející: Martin Zápotocký Seminář Aplikace lékařské biofyziky 2014/5 Definice energie Energos (ἐνεργός) = pracující, aktivní; ergon = práce
VíceÚvodní info. Studium
[mozilla le:/home/jiri/www/fch/cz/pomucky/kolafa/n4316.html] 1/16 Úvodní info Jiøí Kolafa Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, místnost 325 (zadním vchodem) jiri.kolafa@vscht.cz 2244 4257 Web pøedmìtu:
VíceMolekulové modelování a simulace
Molekulové modelování a simulace c Ji í Kolafa (24. února 2019) https://web.vscht.cz/~kolafaj Ústav Fyzikální chemie, V CHT Praha Tato skripta jsou ur ena pro následující p edm ty vyu ované na V CHT Praha:
VíceRovnováha kapalina{pára u binárních systémù
Rovnováha kapalina{pára u binárních systémù 1 Pøedpoklad: 1 kapalná fáze Oznaèení: molární zlomky v kapalné fázi: x i molární zlomky v plynné fázi: y i Poèet stupòù volnosti: v = k f + 2 = 2 stav smìsi
VíceExponenciální rozdìlení
Exponenciální rozdìlení Ing. Michael Rost, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích Katedra aplikované matematiky a informatiky Exponenciální rozdìlení Exp(A, λ) "Rozdìlení bez pamìti" Exponenciální
VíceMatematika II Urèitý integrál
Matematika II Urèitý integrál RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Motivace Je dána funkce f(x) = 2 + x2 x 4. Urèete co
VíceFYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST
Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST KCH/P401 Ivo Nezbeda Ústí nad Labem 2013 1 Obor: Klíčová slova: Anotace: Toxikologie a analýza škodlivin, Chemie
VíceFyzika základního kurzu I (hypertextově) seznam důležitých skutečností
Fyzika základního kurzu I (hypertextově) seznam důležitých skutečností kolektiv ÚFI FSI Copyright c 005, ÚFI FSI VUT v Brně Tento text obsahuje rovnice, které jsou barevně vyznačeny v textu Fyzika. Kliknutím
Vícez ruštiny, Kvasnicova monografie Statistická fyzika [7] z roku 1983, která je sice skvělým zdrojem
Předmluva Tato skripta vznikla z potřeby pokrýt českým textem výuku statistické fyziky na PřF UJEP v Ústí nad Labem. Pokud je autorovi známo existují v česky psané literatuře tři monografie věnované statistické
Vícenazvu obecnou PDR pro neznámou funkci
Denice. Bu n N a Ω R d otev ená, d 2. Vztah tvaru F (x, u(x), Du(x),..., D (n 1) u(x), D (n) u(x)) = 0 x Ω (1) nazvu obecnou PDR pro neznámou funkci u : Ω R d R Zde je daná funkce. F : Ω R R d R dn 1 R
Více2. Statistický popis plazmatu
Statistický popis plazmatu 60 Statistický popis plazmatu Při popisu typického plazmatu je technicky nemožné popsat trajektorie všech částic Jen v řídkém plazmatu mezihvězdného prostoru nalezneme miliony
VíceTermomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceMaxwellovo({Boltzmannovo) rozdìlení rychlostí
Maxwellovo({Boltzmannovo rozdìlení rychlostí 1/32 Pravdìpodobnost, ¾e molekulu nalezneme v krychlièce o velikosti dxdydz se souøadnicemi v intervalech [x, x+dx, [y, y+dy a [z, z + dz a zároveò s rychlostmi
VíceNeideální plyny. Z e dr dr dr. Integrace přes hybnosti. Neideální chování
eideální plyny b H Q(, V, T )... e dp 3... dpdr... dr! h Integrace přes hybnosti QVT (,, ) pmkt! h 3 / e dr dr dr /... U kt... eideální chování p kt r B ( T) r B ( T) r 3 3 Vyšší koeficinety velice složité
VícePŘEDMLUVA. Praha, prosinec Anatol Malijevský
PŘEDMLUVA Tento učební text vznikl z přednášek pro studenty magisterského a doktorského studia specializace fyzikální chemie na fakultě chemicko-inženýrské Vysoké školy chemicko-technologické v Praze.
VíceStanislav Labík. Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, 3. patro u zadního vchodu, místnost
Stanislav Labík Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, 3. patro u zadního vchodu, místnost 325 labik@vscht.cz 220 444 257 http://www.vscht.cz/fch/ Výuka Letní semestr N403032 Základy fyzikální chemie
VíceTermodynamika v biochemii
Termodynamika v biochemii Studium energetických změn Klasická x statistická Rovnovážná x nerovnovážná lineárn rní a nelineárn rní Základní pojmy Makroskopický systém, okolí systému Termodynamický systém
Více5.1 Základní teoretické pojmy a formalismus statistické
Kapitola 5 Základy statistického popisu termodynamiky 5.1 Základní teoretické pojmy a formalismus statistické mechaniky Cílem termodynamiky je popis a pochopení chování makroskopických systémů, které jsou
Více❷ s é 2s é í t é Pr 3 t str í. á rá. t r t í str t r 3. 2 r á rs ý í rá á 2 í P
❷ s é 2s é í t é Pr 3 t str í Úst 2 t t t r 2 2 á rá t r t í str t r 3 tí t 2 2 r á rs ý í rá á 2 í P ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE I. OSOBNÍ A STUDIJNÍ ÚDAJE Příjmení: Hurský Jméno: Tomáš Fakulta/ústav: Fakulta
Více8 Elasticita kaučukových sítí
8 Elasticita kaučukových sítí Elastomerní polymerní látky (např. kaučuky) tvoří ze / chemické příčné vazby a / fyzikální uzly. Vyznačují se schopností deformovat se již malou silou nejméně o 00 % své původní
VíceKapitoly z termodynamiky a statistické fyziky
Kapitoly z termodynamiky a statistické fyziky Tomáš Opatrný c 9 Obsah Obsah i 1 Úvod do termodynamiky 1 1.1 Termodynamický systém............................... 1 1. Termodynamické proměnné.............................
VíceMaxwellovo({Boltzmannovo) rozdìlení rychlostí
Maxwellovo({Boltzmannovo) rozdìlení rychlostí Pravdìpodobnost, ¾e molekulu nalezneme 1/32 4. listopadu 2016 v krychlièce o velikosti dxdydz se souøadnicemi v intervalech [x, x + dx), [y, y + dy) a [z,
VíceÚvodní info. Studium
[mozilla le:///home/jiri/www/fh/z/pomuky/kolafa/n4341.html] 1/16 Úvodní info Jiøí Kolafa Ústav fyzikální hemie V CHT Praha budova A, místnost 325 (zadním vhodem) jiri.kolafa@vsht.z 2244 4257 Web pøedmìtu:
VícePlyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2
Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn
VíceMatematika II Aplikace derivací
Matematika II Aplikace derivací RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Derivace slo¾ené funkce Vìta o derivaci slo¾ené funkce.
VíceAplikovaná fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 tel. 3302
Aplikovaná fyzikální chemie Aplikovaná fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 1. září 2014 Aplikovaná fyzikální chemie Bylo nebylo... Bylo nebylo... Nejvzácnějšímu
VíceDiferenˇcní rovnice Diferenciální rovnice Matematika IV Matematika IV Program
Program Diferenční rovnice Program Diferenční rovnice Diferenciální rovnice Program Frisch a Samuelson: Systém je dynamický, jestliže jeho chování v čase je určeno funkcionální rovnicí, jejíž neznámé závisí
VíceČást 3. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA
HYDROMECHANIKA HYDROSTATIKA základní zákon hdrostatik Část 3 Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA Hdrostatika - obsah Základn
VíceZáření KZ. Význam. Typy netermálního záření. studium zdrojů a vlastností KZ. energetické ztráty KZ. synchrotronní. brzdné.
Zářivé procesy Podmínky vyzařování, Larmorův vzorec, Thomsonův rozptyl, synchrotronní záření, brzdné záření, Comptonův rozptyl, čerenkovské záření, spektum zdroje KZ Záření KZ Význam studium zdrojů a vlastností
VíceVibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
VíceObsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší
Více1141 HYA (Hydraulika)
ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K4) Přednáškové slidy předmětu 4 HYA (Hydraulika) verze: 09/008 K4 Fv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů
VíceSTUDIJNÍ TEXT PRO DOKTORSKÉ STUDIUM
TF3: STATISTICKÁ FYZIKA STUDIJÍ TEXT PRO DOKTORSKÉ STUDIUM PETR KULHÁEK PRAHA 00 FEL ČVUT PŘEDMLUVA Chceme-li popisovat chování velkého souboru mnoha stejných systémů (klasickým příkladem je plyn složený
VícePoznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 3.
Vnitřní energie U Vnitřní energie U je stavová veličina U = U (p, V, T), ale závisí pouze na teplotě (experiment Gay-Lussac / Joule) U = f(t) Pro měrnou vnitřní energii (tedy pro vnitřní energii jednoho
VíceMatematika 4 FSV UK, LS Miroslav Zelený
Matematika 4 FSV UK, LS 2017-18 Miroslav Zelený 13. Diferenční rovnice 14. Diferenciální rovnice se separovanými prom. 15. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu 16. Lineární diferenciální rovnice
VíceELEMENTÁRNÍ ÚVOD DO STATISTICKÉ FYZIKY
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UJEP katedra fyziky a katedra chemie ELEMENTÁRNÍ ÚVOD DO STATISTICKÉ FYZIKY Učební text pro bakalářské studium přírodovědných oborů prof. RNDr. Ivo NEZBEDA, DrSc. doc. RNDr. Dušan
VíceZkušební otázky pro bakalářské SZZ Fyzika, Fyzika pro vzdělávání, Biofyzika
Zkušební otázky pro bakalářské SZZ Fyzika, Fyzika pro vzdělávání, Biofyzika Obecná fyzika - Fyzika, Fyzika pro vzdělávání, Biofyzika (povinně pro všechny obory) 1. Trajektorie hmotného bodu, poloha, dráha,
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
VíceA až E, s těmito váhami 6, 30, 15, 60, 15, což znamená, že distribuce D dominuje.
Příklad 1 Vypočtěte počet způsobů rozdělení 18 identických objektů do 6 boxů s obsahem 1,0,3,5,8,1 objektů a srovnejte tuto váhu s konfigurací, kdy je každý box obsazen třemi objekty. Která konfigurace
VíceKovy - model volných elektronů
Kovy - model volných elektronů Kovová vazba 1. Preferuje ji většina prvků vyskytujících se v přírodě. Kov je tvořen kladně nabitými ionty (s konfigurací vzácného plynu) a relativně velmi volnými elektrony.
VíceKapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. II. Termodynamika
Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH II. Termodynamika Karel Berka Univerzita Palackého v Olomouci Katedra Fyzikální chemie karel.berka@upol.cz Termodynamika therme - teplo a dunamis - síla popis jak systémy
VíceTermodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické
Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceCvièení { 2D Clausiova-Clapeyronova rovnice
Cvièení { 2D Clausiova-Clapeyronova rovnice 1/12 Evropský sociální fond þpraha & EU: Investujeme do va¹í budoucnostiÿ Inovace pøedmìtu Poèítaèová chemie je podporována projektem CHEMnote (Inovace bakaláøského
VíceTransportní jevy. J = konst F
Transportní jevy 1/23 Transportní (kinetické) jevy: difuze, elektrická vodivost, viskozita (vnitøní tøení), vedení tepla... Tok (ux) (té¾ zobecnìný tok) hmoty, náboje, hybnosti, tepla... : J = mno¾ství
VíceJméno: P íjmení: Datum: 17. ledna 2018 Nechci zápo et p i hodnocení niº²ím neº (nezávazné): vadí mi vystavení mého hodnocení na internetu.
Jméno: P íjmení: Datum: 7. ledna 28 Nechci zápo et p i hodnocení niº²ím neº (nezávazné): vadí mi vystavení mého hodnocení na internetu. Rotující nádoba Otev ená válcová nádoba napln ná do poloviny vý²ky
VíceÚVOD DO TERMODYNAMIKY
ÚVOD DO TERMODYNAMIKY Termodynamika: Nauka o obecných zákonitostech, kterými se se řídí transformace CELKOVÉ energie makroskopických systémů v její různé formy. Je založena na výsledcích experimentílních
VíceExponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu
1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití
VíceMagnetokalorický jev MCE
Magnetokalorický jev a jeho aplikační potenciál P. Svoboda Katedra fyziky kondenzovaných látek Magnetokalorický jev MCE MCE: znám déle než 120 let renesance zájmu během posledních 35 let PROČ? Připomínka
VícePLANCK EINSTEIN BOHR de BROGLIE
KVANTOVÁ MECHANIKA PLANCK 1858-1947 EINSTEIN 1879-1955 BOHR 1885-1962 de BROGLIE 1892-1987 HEISENBERG 1901-1976 SCHRÖDINGER 1887-1961 BORN 1882-1970 JORDAN 1902-1980 PAULI 1900-1958 DIRAC 1902-1984 VŠECHNO
VícePřednáška č. 5: Jednorozměrné ustálené vedení tepla
Přednáška č. 5: Jednorozměrné ustálené vedení tepla Motivace Diferenciální rovnice problému Gradient teploty Energetická bilance Fourierův zákon Diferenciální rovnice vedení tepla Slabé řešení Diskretizace
VíceMotivace: Poissonova rovnice
Motivace: Poissonova rovnice Zachovává se poèet el. indukèních èar: Q = D d s, S D = ε E Integrál spoèítáme pøes povrch krychlièky dx dy dz: dq = dvρ = D d s = dydz[d x (x + dx) D x (x)] = dxdydz S ( Dx
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VícePŘEDNÁŠKA 9 KŘIVKOVÝ A PLOŠNÝ INTEGRÁL 1. DRUHU
PŘEDNÁŠKA 9 KŘIVKOVÝ A PLOŠNÝ INTEGRÁL 1. DRUHU 6.1 Křivkový integrál 1. druhu Definice 1. Množina R n se nazývá prostá regulární křivka v R n právě tehdy, když existuje vzájemně jednoznačné zobrazení
VíceElementární částice. 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony. 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model
Elementární částice 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model I.S. Hughes: Elementary Particles M. Leon: Particle Physics W.S.C. Williams Nuclear and Particle
VícePotenciální energie atom{atom
Potenciální energie atom{atom 1/16 Londonovy (disperzní) síly: na del¹ích vzdálenostech, v¾dy pøita¾livé Model uktuující dipól { uktuující dipól elst. pole E 1/r 3 indukovaný dipól µ ind E energie u(r)
VíceTepelná vodivost. střední rychlost. T 1 > T 2 z. teplo přenesené za čas dt: T 1 T 2. tepelný tok střední volná dráha. součinitel tepelné vodivosti
Tepelná vodivost teplo přenesené za čas dt: T 1 > T z T 1 S tepelný tok střední volná dráha T součinitel tepelné vodivosti střední rychlost Tepelná vodivost součinitel tepelné vodivosti při T = 300 K součinitel
VíceMatematika vzorce. Ing. Petr Šídlo. verze
Matematika vzorce Ing. Petr Šídlo verze 0050409 Obsah Jazyk matematiky 3. Výrokový počet.......................... 3.. Logické spojky...................... 3.. Tautologie výrokového počtu...............
VícePOŽADAVKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE MAGISTERSKÉ STUDIUM POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ VE VĚDĚ A TECHNICE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM I DOBÍHAJÍCÍ 5-LETÉ STUDIUM)
POŽADAVKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE MAGISTERSKÉ STUDIUM POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ VE VĚDĚ A TECHNICE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM I DOBÍHAJÍCÍ 5-LETÉ STUDIUM) Organizace zkoušky Zkouška je ústní a má čtyři části:
VíceU218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze
U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVU v Praze Seminář z PHH 3. ročník Fakulta strojní ČVU v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1 Seminář z PHH - eplo U218 Ústav procesní
VíceTermomechanika 11. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 11. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceZápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01RMF varianta A
Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 1MF varianta A tvrtek 19. listopadu 215, 13:215:2 ➊ (5 bod ) Nech f (x), g(x) L 1 () a f (x) dx = A, x f (x) dx = µ, Vypo ítejte, emu se rovná z( f g)(z) dz. g(x)
Více9. Vícerozměrná integrace
9. Vícerozměrná integrace Aplikovaná matematika II, NMAF072 M. Rokyta, KMA MFF UK LS 2016/17 9.1 Elementy teorie míry Poznámka Na R n definujeme systém tzv. měřitelných množin, M n, který má následující
VíceVlastnosti odhadů ukazatelů způsobilosti
Vlastnosti odhadů ukazatelů způsobilosti Jiří Michálek CQR při Ústavu teorie informace a automatizace AV ČR v Praze Úvod Ve výzkumné zprávě č 06 Odhady koeficientů způsobilosti a jejich vlastnosti viz
VíceDaniel Franta. jaro Ústav fyzikální elektroniky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita
Pokročilé disperzní modely v optice tenkých vrstev Lekce 3: Základní schéma disperzního modelu založeného na TRK sumačním pravidle rozdělení dielektrické funkce na elektronovou a nukleonovou část versus
VíceGE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/
Gymnázium, Brno, Elgartova 3 GE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/34.0925 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma : Diferenciální a integrální
VíceElementární reakce. stechiometrický zápis vystihuje mechanismus (Cl. + H 2 HCl + H. ) 2 NO 2 ; radioak-
Elementární reakce 1/15 stechiometrický zápis vystihuje mechanismus (Cl. + H 2 HCl + H. ) 2 NO 2 ; radioak- reakce monomolekulární (rozpad molekuly: N 2 O 4 tivní rozpad; izomerizace) reakce bimolekulární
Více