Obsah. 1 Newtonovy zákony Zákon zachování hybnosti Druhy sil 9. 4 Pohyb na rovné ploše 11

Transkript

1 Obsah 1 Newtonovy zákony První Newtonův zákon DruhýNewtonův zákon TřetíNewtonův zákon Zákon zachování hybnosti Druhy sil 9 3 Dostředivá síla 10 4 Pohyb na rovné ploše 11 5 Pohyb na nakloněné rovině 11 6 Neinerciální vztažné soustavy.zdánlivé síly 11 Síla vzájemné působení těles charakterizuje fyzikální veličina síla účinky sil mohou být pohybové nebo deformační Působení těles dotykem (přímým stykem) prostřednictvím pole (gravitační, elektrické, magnetické,...) Princip skládání silprohmotnýbod Působí-li na hmotný boddvěsíly F 1 a F 2,jejejichvýsledný účinek stejný, jako by na něj působila síla, která je jejich vektorovým součtem: F = F 1 + F 2.

2 1 Newtonovy zákony 1.1 První Newtonův zákon Izolované těleso (izolovaný hmotný bod) Těleso (hmotný bod), na které(ý) nepůsobí žádné síly. takové neexistuje (např. gravitační síly působí na všechny hmotné objekty) model izolovaného tělesa = těleso, na které působí síly tak, že jejich výslednice je nulová (síly jsou v rovnováze) PrvníNewtonův zákon zákon setrvačnosti mádvěčásti, kterésouvisí se dvěma otázkami. 1. otázka Může se těleso z klidu uvést do pohybu samo od sebe (tj. bez působení sil)? běžná zkušenost: ne zákon v této podobě poprvé formuloval Kepler 2. otázka Je pro uvedení tělesa do pohybu a udržení stálé rychlostipotřeba síla? běžná zkušenost: ano (auto musí pohánět motor, vozík je třeba tlačit) Archimedes: ano Galilei (pokusy s volným pádem, nakloněnou rovinou a kyvadly): NE, pokud nepůsobí odporovésíly Závěr Izolované těleso zůstává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu. 2

3 První Newtonův zákon pouze dal dohromady a zobecnil již dříve známá pozorování aexperimenty. 1. Newtonův zákon zákon setrvačnosti Každé těleso zůstává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není vnějšími silami nuceno tento stav změnit. Inerciální vztažné soustavy Zákon neplatí ve všech vztažných soustavách. Ty, v nichž platí, nazýváme inerciální. (Z lat. inertia = setrvačnost. Původ slova inertia je pravděpodobně v lat. slově iners =stálý, líný. Setrvačnost vyjadřuje neochotu těles měnit svou rychlost a směr pohybu, pokud k tomu nejsou donuceny silou.) Příklady inerciálních vztažných soustav vztažná soustava spojená se stálicemi (pro většinu jevů) vztažná soustava spojená s povrchem země Obě vztažné soustavypřesně vzato inerciální nejsou.vztažnou soustavu spojenou se zemí jemožné považovat za inerciální prořadu úloh, není toale možné například při studiu počasí. Každé dvě inerciální vztažné soustavy jsou vůči sobě v klidu nebo se vůči sobě pohybují rovnoměrným přímočarým pohybem. Naopak, pohybují-li se dvě vztažné soustavyvůči sobě rovnoměrně přímočaře, pak jsou bud současně inerciální nebo nikoliv. 1.2 Druhý Newtonův zákon Co už víme těleso, na které síly nepůsobí nebo jsou v rovnováze, zůstává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu co tělesa, na které síly působí? Druhý Newtonův zákon Pro hmotný bod a malé rychlosti jej lze vyslovit v následující podobě: 3

4 Hmotný bod o hmotnosti m, nakterýpůsobí výsledná síla F,se pohybuje se zrychlením a tak, že platí F = m a Síla značka: F jednotka: N Síla je vektorová fyzikální veličina, charakterizující vzájemné působení těles. Její jednotkou je jeden Newton, podle druhého Newtonova zákona má v základních jednotkách SI vyjádření [N] =kg.m.s 2 Druhý Newtonův zákon poznámky 0. Vztah F = m a platí jen pro rychlosti mnohem menšínežjerychlost světla. Společně s prvním zákonem platí pouze v inerciálních soustavách. Poznamenejme ale už ted, že platnost prvního i druhého Newtonova zákona lze rozšířit i na neinerciální soustavy. V nich ale musíme k pravým silám (vyjadřujícím vzájemné působení těles) přidat tzv. zdánlivé síly. O nich více později. Druhý Newtonův zákon poznámky 1. Rovnost lze přepsat do tvaru 2. zákon je vektorový F = m a = a = F m velikost výsledného zrychlení jepřímo úměrná síle a nepřímo úměrná hmotnosti tělesa působící sílaajívyvolané zrychleníhmotného bodu mají stejný směr a stejnou orientaci Druhý Newtonův zákon poznámky 4

5 3. Samotný druhýnewtonův zákon je neúplný neposkytuje žádný návod, jak sílu, kterou na sebe tělesa vzájemně působí, spočítat. Pouze vyjadřuje její pohybové účinky. Jak síly počítat je obsahem jiných fyzikálních zákonů: Newtonova gravitačního zákona, Coulombova zákona pro elektrické síly a dalších. Druhý Newtonův zákon poznámky 4. Hmotnost tělesa ve druhém Newtonově zákoně někdy nazýváme setrvačnou hmotností,zatímco hmotnosti v zákoně gravitačním hmotností gravitační. Podledoposudprováděných experimentů jsou si tyto dvě veličiny rovny (měřeno s přesností řádově v roce 2008). V Newtonově teorii pro tento fakt nenajdeme vysvětlení. V obecné teorii relativity je jejich rovnost jedním z předpokladů celé teorie. Je rozdíl mezi stejně rychlými tělesy? Abychom roztlačili plnýnákupní vozík, stojí tovíce námahynežkdyž roztlačujeme vozík prázdný. Zastavit plný vozík dá také více námahy než vozík prázdný, pokud jedou stejně rychle. Hybnost značka: p jednotka: kg.m.s 1 Hybnost p hmotného bodu (tělesa) je definována jako součin jeho hmotnosti arychlosti p = m v Hybnost je tedy vektorová fyzikální veličina. Vektor hybnosti mástejnýsměr a orientaci jako vektor rychlosti. Druhý Newtonův zákon a změna hybnosti tělesa Jestliže hmotnost hmotného bodu (tělesa) při pohybu zůstává konstantní a mění se jen jeho rychlost, pak platí, že Δ p = p 1 p 2 = m v 1 m v 2 = m( v 1 v 2 )=mδ v Odtud odvodíme, že síla působící na těleso se projeví změnou jeho hybnosti. F = m a = m Δ v Δt = mδ v Δt = Δ p Δt Někdy proto říkáme, že hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa. 5

6 Obecný druhý Newtonův zákon Poznamenejme, že poslední rovnost F = Δ p Δt platí, narozdíl od vztahu F = m a ipřipohybech s proměnnou hmotností a také ve speciální teoriirelativity. Impuls síly Impuls síly je vektorová fyzikální veličina definovaná vztahem F Δt kde F je síla působící nahmotnýbodaδt čas jejího působení. Z předchozího víme, že je rovna změně hybnosti Δ p. F Δt =Δ p Impuls síly vyjadřuje časový účinek síly. Smysl předchozí rovnosti je, že pokud chceme změnit hybnost tělesa, pak musíme bud působit velkou silou po kratší dobu, anebo malou silou po dobu delší. 1.3 Třetí Newtonův zákon Třetí Newtonův zákon (akce a reakce) Působí-li jedno těleso na druhé silou, pak druhé těleso působí na těleso první silou stejně velikou, stejného směru a opačné orientace. F 12 = F 21 Třetí Newtonův zákon poznámky Silám někdy říkáme síly akce a reakce. Obě síly působí na různá tělesa, jejich účinky se tedy vzájemně neruší. Pohybové účinky reakce jsou pozorovatelné, pouze pokud jsou hmotnosti obou objektů srovnatelně veliké. To vysvětluje, proč jsouněkdy účinky reakce neměřitelné. Například Země působí gravitační silou na jablko, které vdůsledku padá ze stromu, pohyb Země vdůsledku reakce ale není pozorovatelný. 6

7 Příklad (z t.o. na 2LF (2008/09) V člunu stojí muž, který se přitahuje ke břehu pomocí lana silou o velikosti F,přičemž I. lano je přivázáno druhým koncem ke kolíku na břehu II. lano držínabřehu jiný mužapůsobí nanětaké silou o velikosti F, ale opačného směru než muž v lod ce. Vysvětlete, jak se bude lišit průběh pokusu v případě I.aII. a) působením člověka na břehu se pohyb lod ky urychlí, nebot jeho síla zvýší celkovou sílu přitahování b) pohyb lod ky se lišit nebude, nebot kůl působí na lano silou o velikosti F v opačném směru než člověk na lod ce c) přitahování lod ky ke břehu bude v případě II. pro člověka na lod ce méně namáhavé d) pohyb lod ky v II. případě bude rychlejší, nebot síla člověka v lod ce a na břehu se sčítají 1.4 Zákon zachování hybnosti Připomenutí Víme, že změna hybnosti hmotného bodu (tělesa) je úměrná působící síle. Δ p = F Δt Pokud na hmotný bodžádná síla nepůsobí, pak jeho hybnost zůstává konstantní. Toto bylo obsahem prvního i druhého Newtonova zákona. Úvahu lze ale zobecnit na systém více hmotných bodů (těles). Vnitřní avnějšísíly V libovolné soustavě těles na sebe jednotlivá tělesa působí navzájem silami akce a reakce. Síly působící mezi jednotlivými dvojicemi těles uvnitř soustavy označujeme jako vnitřní. Ostatní síly, mající svůj původ v působení tělesa mimo uvažovanou soustavu, označujeme jako vnější. Izolovaná soustavatěles 7

8 Izolovaná soustava těles je tvořena tělesy, na které nepůsobí žádné vnějšísíly. Soustavu těles můžeme považovat za izolovanou, pokud všechny vnější síly (např. gravitační působení Země) jsou kompenzovány jinými silami tak, že jejich účinek se vzájemně vyruší. Celková hybnost soustavy těles Celkovou hybnost p soustavy těles, jejichž hybnosti jsou p 1, p 2,..., p n definujeme jako vektorový součet jednotlivých hybností: p = p 1 + p p n Zákon zachování hybnosti V izolované soustavě těles se celková hybnost soustavy zachovává. Odvození zákona zachování hybnosti Uvažme pro jednoduchost dvě tělesa tvořící izolovanou soustavu. To znamená, že na první těleso působí pouzetěleso druhé silou F 21 apodlezákona akce a reakce druhé těleso působí naprvní silou F 12 = F 21.Bud te p 1, p 2 hybnosti prvního a druhého tělesa. Po uplynutí času Δt se tyto hybnosti změní na hodnoty p 1 = p 1 + F 21 Δt p 2 = p 2 + F 12 Δt Odvození zákona zachování hybnosti p 1 = p 1 + F 21 Δt p 2 = p 2 + F 12 Δt Sečtením levých a pravých stran máme A protože F 12 = F 21,dostáváme p 1 + p 2 = p 1 + p 2 + F 21 Δt + F 12 Δt p 1 + p 2 = p 1 + p 2 + F 21 Δt F 21 Δt p 1 + p 2 = p 1 + p 2 8

9 Po uplynutí (libovolného) času Δt tedy celková hybnost p 1 + p 2 zůstala stejná jako na začátku p 1 + p 2. Dokonale nepružný ráz těles Uvažme tělesa o hmotnostech m 1, m 2 arychlostechv 1, v 2.Tělesa se srazí a dál se pohybují společně stejnou rychlostí v. Určete ji! 2 Druhy sil Gravitační síla Hmotné body o hmotnostech m 1, m 2 ve vzájemné vzdálenosti r na sebe působí silou F g = κ m 1m 2 r 2 kde κ je gravitační konstanta κ N.m 2.kg 2. Tato síla má směr spojnice hmotných bodů a je vždy přitažlivá. Stejný vztah platí přesně i pro homogenní kulová tělesa, jestliže r je vzdálenost jejich středů. Tíhová síla Tíhovou silou F G působízeměnatělesa v blízkosti svého povrchu. Je přibližně, ale ne přesně, rovna gravitačnísíle mezi Zemíatělesem. Má-li toto těleso hmotnost m, pak platí F G = mg kde g je tzv. tíhové zrychlení. Stímto zrychlením se pohybují tělesa při volném pádu. Jeho hodnota závisí na zeměpisné šířce a nadmořské výšce. Obvykle počítáme s hodnotou g =10m.s 2 nebo o něco přesnější g =9,81 m.s 2. Smykové tření Síla smykového tření nebotakétřecí síla F t vzniká nastyčné ploše tělesa a podložky. Působí vždy proti směru pohybu tělesa. Je přímo úměrná tlakové síle F n, kterou těleso tlačínapodložku. Koeficient úměrnosti nazýváme koeficient (smykového) tření aznačíme jej f. Platítedy F t = f F n 9

10 Koeficient tření závisí na drsnosti styčných ploch. Obecně také závisí na rychlosti s rostoucí rychlostí obvykle klesá. Vpřípadě, že podložka je vodorovná, je F n = F G amůžeme psát F t = f F G = fmg Klidové tření V klidu tření brání uvedení tělesa do pohybu, působí tedy proti výsledné vnější síle. Klidové tření počítáme podle analogického vztahu F t = f 0 F n koeficient klidového tření f 0 bývá oněco většínežkoeficientsmykového tření f. Vpřípadě, že podložka je vodorovná, je F n = F G amůžeme psát F t = f 0 F G = f 0 mg Valivý odpor Valivý odporf v je, podobně jakotření, odporová síla, která brání pohybu valícího se tělesa. Je zapříčiněna mírnými deformacemi tělesa a podložky při odvalování. Platí, že F v = ξ F n R kde R je poloměr valícího se tělesa, F n tlaková síla na podložku a ξ konstanta úměrnosti, které říkáme součinitel nebo také rameno valivého odporu. Jeho jednotkou je metr. Valivýodporbývá mnohem menší nežsíly smykového tření. 3 Dostředivá síla Víme, že pohyb po kružnici je vždy pohyb s nenulovým zrychlením. Podle druhého Newtonova zákona je každé zrychlení vyvoláno nějakou silou. Dostředivá síla Síle, která hmotnému bodu m pohybujícímu se po kružnici uděluje dostředivé zrychlení, říkáme dostředivá síla. Značíme ji F d aplatí, že F d = m a d, F d = ma d = m v2 r = mω2 r 10

11 Dostředivá síla je, stejně jako dostředivé zrychlení, orientována do středu kružnice. 4 Pohyb na rovné ploše Pohyb na vodorovné ploše bez tření Na vodorovné ploše leží kvádr o hmotnosti m, nakterýpůsobí síla F rovnoběžná spodložkou. Jak se bude kvádr pohybovat, jestliže zanedbáváme síly tření mezi ním a podložkou? Nakreslete silový diagram všech sil působících na kvádr. Pohyb na vodorovné ploše se třením Na vodorovné ploše leží kvádr o hmotnosti m, nakterýpůsobí síla F rovnoběžná s podložkou. Jak se bude kvádr pohybovat, jestliže koeficient klidového tření mezi styčnými plochami kvádru a podložky je f 0 akoeficient smykového tření f? Nakreslete silový diagram všech sil působících na kvádr. 5 Pohyb na nakloněné rovině Pohyb na nakloněné roviněbeztření Na nakloněné rovině, odchýlené oúhel α<90 od vodorovného směru, leží kvádr o hmotnosti m, na který působí tíhová síla. Jak se bude kvádr pohybovat, jestliže zanedbáváme síly tření mezi ním a podložkou? Nakreslete silový diagram všech sil působících na kvádr. Pohyb na nakloněné roviněsetřením Na nakloněné rovině, odchýlené oúhel α<90 od vodorovného směru, leží kvádr o hmotnosti m, na který působí tíhová síla. Jak se bude kvádr pohybovat, jestliže koeficient klidového tření mezi styčnými plochami kvádru a podložky je f 0 akoeficientsmykového tření f? Nakreslete silový diagram všech sil působících na kvádr. 6 Neinerciálnívztažnésoustavy.Zdánlivésíly Příklad rozjíždějící sevlak 11

12 Cestující stojící vrozjíždějícím se vlaku pocit ujísílu, která jetlačívopačném směru, než sevlakrozjíždí. Vysvětlení pozovatele stojícího v klidu na zemi Možná jsou v zásadě dvě. Obě považují soustavu pozorovatele spojenou s povrchem země za inerciální. Na vlak působí síla, která jej nutí se rozjíždět. Na cestujícího (přímo) nepůsobí, podle prvního Newtonova zákona by rád zůstal v klidu podlaha vlaku mu tak ujíždí pod nohama. Na vlak působí síla, která jej nutí se rozjíždět. Vlak působí silou na cestujícího, síla působí ve styčném bodě (na podlaze). Vůči těžišti cestujícího může mít značný moment(páku), která mu podtrhne nohy. Příklad rozjíždějící sevlak Cestující stojící vrozjíždějícím se vlaku pocit ujísílu, která jetlačívopačném směru, než sevlakrozjíždí. Vysvětlení z hlediska soustavy spojené s vlakem Soustava spojená s vlakem se vůči inerciální soustavě spojené se zemí pohybuje se zrychlením. Už víme, že nemůže být inerciální. Přesto si položme otázku: pokud předpokládáme platnost Newtonových zákonů, co můžeme vyvodit? Na vlak, zprostředkovaně na všechny objekty v něm, působí síla, která jej nutí se rozjíždět. Protože vlak a cestující v něm je z hlediska použité vztažné soustavy(pevněspojené s vlakem) v klidu, musí ji jiná síla vyrovnávat a právě tuto sílu cestující pocit uje. Otázka: co by to mohlo být za sílu, odkud se vzala a jaké má vlastnosti? Příklad rozjíždějící sevlak Cestující stojící v rozjíždějícím se vlaku pocit ují sílu, která je tlačí v opačném směru, než se vlak rozjíždí. Jaké mátatosíla vlastnosti? 1. musí působit na všechny objekty ve vztažné soustavě 12

13 2. nemůže jít o působení jiného tělesa 3. závisí na zrychlení a soustavy vůči zemi = vrůzně zvolených vztažných soustavách bude různá Tato pozorovánítvořízáklad, jak spravit Newtonovy zákony v neinerciálních soustavách. Zdánlivé síly Aby v neinerciální vztažné soustavě, pohybující se se zrychlením a vůči zemi (přesněji vůči libovolné inerciální vztažné soustavě), platil druhý Newtonův zákon, musíme k silám působící mezi tělesy navíc přidat sílu, která 1. působí na všechny objekty ve vztažné soustavě 2. je určena vztahem F = m a, tedymáopačnou orientaci, než zrychlení soustavy vůči zemi (libovolné inerciální soustavě) Ktéto síle neexistuje reakce (protože nejde o vzájemné působení těles). Z téhož důvodu se jíříká zdánlivá. Úvahy platí pro neinerciální vztažnou soustavu, která konávůči inerciální posuvný pohyb (at už přímočarý vizzmíněný vlak nebo například po pohyb po kružnici. Pokud navíc koná rotační pohyb, situace se dále komplikuje.) Zdánlivé síly Obecně může být charakter zdánlivých sil složitý. Rozeznáváme například setrvačnou sílu (setrvačnou) odstředivou sílu Coriolisovu sílu Eulerovu sílu Podrobněji se budeme bavit pouze o prvních dvou. Coriolisova síla působí naobjektyv rotujících soustavách, které se pohybují. Eulerova síla působí naobjektyvevztažných soustavách, které rotujíaúhlová rychlost rotace je navíc proměnlivá. Soustava s konstantním zrychlením setrvačná síla 13

14 Jestliže se neinerciální soustava pohybuje oproti inerciální s konstantním zrychlením a, na všechny objekty v této vztažné soustavě uvažujeme (aby platil druhý Newtonův zákon) působení zdánlivé síly F = m a V případě konstantního zrychlení a této síle říkáme setrvačná síla. Otáčející se vztažná soustava odstředivá síla Jestliže se neinerciální soustava pohybuje rovnoměrným pohybem po kružnici oproti inerciální soustavě(uvažte například vztažnou soustavu spojenou s dítětem na kolotoči), pak zrychlení vůči inerciální soustavě je vlastně dostředivým zrychlením a d aprozdánlivou sílu spravující druhý Newtonův zákon máme F = m a d Této síle říkáme síla odstředivá, někdy také setrvačná odstředivá síla. 14