ATOMOVÁ A JADERNÁ FYZIKA

Transkript

1 ATOMOVÁ A JADERNÁ FYZIKA

2 PŘEDPOKLÁDANÝ OBSAH : EXISTENCE ATOMŮ MODEL ATOMU KVANTOVÁ MECHANIKA REÁLNĚJŠÍ MODEL ATOMU MOLEKULA JÁDRO RADIOAKTIVITA. BLOK ZÁKLADNÍ ČÁSTICE A ZÁKLADNÍ INTERAKCE

3 ENERGETICKÉ ZDROJE VODA, VÍTR, SLUNCE, BIOMASA ŠTĚPNÁ REAKCE JADERNÁ FÚZE. BLOK

4 KDYBY PŘI NĚJAKÉ KATASTROFĚ ZANIKLY VŠECHNY VĚDECKÉ POZNATKY A DALŠÍM GENERACÍM BY MĚLA ZŮSTAT JEN JEDINÁ VĚTA, KTERÉ TVRZENÍ BY PŘI NEJMENŠÍM POČTU SLOV OBSAHOVALO NEJBOHATŠÍ INFORMACI? JSEM PŘESVĚDČEN, ŽE JE TO ATOMOVÁ HYPOTÉZA ( NEBO ATO- MOVÝ FAKT, NEBO JAK TO CHCETE NAZVAT ), ŽE VŠECHNY VĚCI SE SKLÁDAJÍ Z ATOMŮ MALÝCH ČÁSTIC, JEŽ JSOU R. P. FEYNMAN V NEUSTÁLÉM POHYBU VZÁJEMNĚ SE PŘITAHUJÍ, KDYŽ JSOU OD SEBE TROCHU VZDÁLENÉ, ALE ODPUZUJÍ SE, KDYŽ JSOU TĚSNĚ U SEBE. V TÉTO JEDINÉ VĚTĚ, JAK UVIDÍTE, JE OBSAŽENO NESMÍRNÉ MNOŽSTVÍ INFORMACÍ O SVĚTĚ: JE K TOMU TŘEBA JEN TROCHU PŘEDSTAVIVOSTI A UVAŽOVÁNÍ.

5 EXISTUJÍ ATOMY?!

6 IDEA : LEUKIPPOS ( -500?, -440? ) DÉMOKRITOS ( -460?, - 70 ) V ŘECKU A MOŽNÁ NEZÁVISLE KANÁDA ( mezi -6. a -. st.) V INDII

7 LEUKKIPOS -500? -440? DÉMOKRITOS -460? -70

8 POČÁTKY VŠEHO JSOU ATOMY A PRÁZDNÝ PROSTOR, VŠECHNO OSTATNÍ JE DOMNĚNKA. SVĚTŮ JE NEOMEZENÉ MNOŽSTVÍ, VZNIKAJÍ A ZANIKAJÍ. NIC NEVZNIKÁ Z NIČEHO A NEZANIKÁ V NIC. ATOMY JSOU NEOMEZENÉ CO DO VELIKOSTI A POČTU, JSOU UNÁŠENY VE VESMÍRU VÍŘIVÝM POHYBEM A TAKTO VYTVÁŘEJÍ VŠECHNY SLOŽENINY, OHEŇ, VODU, VZDUCH A ZEMI, NEBOŤ I TYTO ŽIVLY JSOU SPOJENÍM URČITÝCH ATOMŮ. ATOMY JSOU NEPORUŠITELNÉ A NEMĚNNÉ PRO SVOU TVRDOST. SLUNCE A MĚSÍC JSOU SLOŽENY Z TAKOVÝCH HLADKÝCH A OKROUHLÝCH TĚLÍSEK STEJNĚ JAKO DUŠE, TA JE TOTOŽNÁ S ROZUMEM. MY PAK VIDÍME TÍM, ŽE NÁM PADAJÍ DO OČÍ OBRÁZKY. VŠE SE DĚJE PODLE NUTNOSTI, PROTOŽE PŘÍČINOU VZNIKU VŠEHO JE VÍR, KTERÝ SE NAZÝVÁ NUTNOST. CÍLEM JE DOBRÁ MYSL; NENÍ TOTOŽNÁ S ROZKOŠÍ, JAK TO NĚKTEŘÍ PŘEVZALI, ANIŽ TOMU ROZUMĚLI, NÝBRŽ JE TO STAV, V NĚMŽ ŽIJE DUŠE KLIDNĚ A PEVNĚ, NEJSOUC ZNEPOKOJENA ŽÁDNÝM STRACHEM NEBO NĚJAKOU JINOU VÁŠNÍ. NAZÝVÁ SE TÉŽ SPOKOJENOST I MNOHA JINÝMI JMÉNY. JAKOSTI VĚCÍ JSOU PODLE DOHODY, OD PŘÍRODY JSOU JEN ATOMY A PRÁZDNO. Díogenés Laertios

9 परम ण - Paramāṇu ANU JSOU VĚČNÉ, NEZNIČITELNÉ A BEZ POHYBU. JSOU DISKRÉTNÍ A NEVNÍMATELNÉ. MAJÍ MINIMÁLNÍ MOŽNOU VELIKOST. SPOJUJÍ SE DO DVOJIC, TROJIC, ATD. (dyaṇuka, tryaṇuka ). TY PAK TYPEM POHYBU VYTVÁŘEJÍ ZÁKLADNÍ ATOMICKÉ LÁTKY: ZEMI, VODU, OHEŇ A VZDUCH. KANĀDA

10 Takhle argumentoali e staroěku přesědčié? Dnes: argument posuzujeme podle kantitatiní shody s experimentem argumenty postaené na matematice K atomům se moderní době došlo dojí cestou: Fyzikální od Bernoulliho Chemickou od Daltona Různě se oliňoaly až nakonec obojí spojila kantoá mechanika Naíc, pozoruhodně, ukázala, že hmota je sice z částic, ale ty se dál dělí k tomu dojdeme

11 Fyzikální cesta od Bernoulliho: Počátek kinetické teorie (78) DANIEL BERNOULLI Nápad: tlak nádobě je důsledkem nárazů částic na stěny snížení pístu ede k íce srážkám a tím k ětšímu tlaku to šichni známe: když zatlačíme, píst se sníží

12 Čitatel začíná ypadat jako kinetická energie m Kantitatině Plyn nádobě e taru kádru, spočteme tlak z nárazů na stěnu yz x l z x l y l x Změna hybnosti při nárazu jedné částice p x = m x -(-m x )= m x Doba mezi děma nárazy = doba pro cestu tam a zpátky t střední síla od jedné částice F p t x x mx lx m l x x l x x

13 Síla od šech N částic: N i x x N i x x i l m l i m F ) ( ) ( Izotropie prostoru: (též dále u Maxwella) N i N i z y x N i z N i y N i x i i i i i i i ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( je střední kadratická rychlost N i N i ) ( ) ( m N i m N E N i Součet kadrátů rychlostí dá celkoou kinetickou energii.a tím také střední (průměrnou) kinetickou energii částice N i i m E ) ( kde Tím dostááme pro tlak N i z y x z y i l l l m l l F p ) ( součin délek je objem z y x l l V l E pv Takže:

14 Experiment Stejné objemy plynu obsahují za stejných podmínek stejný počet částic A. Aogadro (8) Zaedeno A. AVOGADRO látkoé množstí molech půodně jako počet atomů g odíku nyní jako počet atomů e g uhlíku mol 6 0 částic (přesněji (7) ) =tz. Aogadroo číslo, označuje se N A

15 Přesněji staoá ronice tj. ztah mezi tlakem p, objemem V a absolutní (termodynamickou) teplotou T pro n molů Tady pv R nrt 8, J mol K Shoda s Bernoulliho ýsledkem je molární plynoá konstanta pv a naíc mikroskopická interpretace absolutní teploty: Dáá celkoou kinetickou energii částic E nrt E teplo je forma energie

16 Ještě íc mikroskopicky: střední (průměrná) kinetická energie jedné částice E N n N RT Jelikož mol obsahuje N A částic a máme n molů, platí N=nN A, takže R N T A k B T kde jsme zaedli Boltzmannou konstantu k B N R A,80 J/K Známá s podobnou přesností asi deseti platných číslic jako N A

17 Zpřesnění: Maxwell ( 857 ) Nejen střední hodnota kadrátu rychlosti ale celé statistické rozdělení rychlostí Z následujících předpokladů: Homogenita systému nezáislost na poloze Izotropie (už použitá Bernoulliho argumentu) záislost jen na elikosti rychlosti J. CLERK MAXWELL Snazší pracoat s kadrátem rychlosti protože je součet kadrátů složek

18 Takže hledáme praděpodobnostní rozdělení kadrátů rychlosti P( ), kde = x + y + z Rychlost je spojitá eličina, takže P je hustota praděpodobnosti, tj. praděpodobnost, že x-oá složka rychlosti má hodnotu mezi x a x + d x, y-oá mezi y a y + d y a z-oá mezi z a z + d z je P( x + y + z ) d x d y d z Podobně pro jednotlié složky: praděpodobnost, že x-oá složka rychlosti je mezi x a x +d x je p( x ) d x Kůli izotropii stejná funkce p určí praděpodobnost zbylých dou složek. Naíc tyto složky jsou nezáislé, tj. P x y z dxd ydz p x p y p z dxd ydz Zkrátíme diferenciály na obou stranách a logaritmujeme ln P ln ln ln p p p x y z x y z

19 ln Řešení této ronice je lineární funkce p( i P( ) ) A i ln A, i exp x, y, z p( x ; exp x je jiný zápisfunkce e i ) Aexp Tady je kladné číslo, tj. koeficient - je záporný, aby praděpodobnost pro elké rychlosti klesala, ne rostla Tehdy je možné proést normoání A d exp x i x tj. x-oá složka rychlosti částice má s jistotou (praděpodobností ) nějakou hodnotu. Pak mají s jistotou nějakou hodnotu taky zbylé dě složky rychlosti a tím i celkoá rychlost. Určitý integrál má hodnotu A

20 Je to speciální případ P(E) ~ exp( E/k B T) tz. Gibbsoa rozdělení Hodnotu určíme pomocí střední kinetické energie jedné částice exp d d d ma m z y x Trojný integrál se spočte snadno pomocí předchozího integrálu: d d exp d d d exp d d d d d exp d d d A x x z y x z y x 4 4 m m A ma Pomocí teploty: T k m T k m P T k m T k B B B B exp ) (

21 Poronání Výpočet: Měření:

22 Difuze: další proje částic Látka o koncentraci c, např. inkoust e odě, oňaka e zduchu Experiment: tok látky je úměrný gradientu koncentrace kapka se rozptýlí e sklenici, oňaka místnosti Jestliže je látka složená z částic, pak její koncentrace c je daná její hustotou částic n a hustotou částic okolního prostředí N (ody pro inkoust, zduchu pro oňaku) jako c n N A tok částic je taky úměrný gradientu jeho hustoty J z D n z kde D je koeficient difuze

23 Pro jednoduchost jsme nejdří uážili difuzi jen jednom směru; Naíc koeficient difuze D se dá získat z choání částic: pro difuzi e šech třech směrech má ronice tar z c y c x c D t c Zákon zachoání částic látky z J t n z dá ronici difuze pro hustotu částic látky z n D t n a ydělením hustotou částic prostředí N dostaneme tutéž ronici pro koncentraci c: z c D t c Ta popisuje experimentálně pozoroané choání

24 Dostaneme : J = /6 n(z ) /6 n(z+ ) = /. n/ z tj. /6 n(z+ ) /6 n (z ) D = / z+ z z je střední rychlost a Jednoduchý krönigoský model : toky /6 n orientoaných směrech V daném případě ze z+ a z. střední olná dráha. Vzduch za normálních podmínek: 500m/s, 0-7 m / m /s, experimentálně asi 0-5 m /s Řádoá shoda při jednoduchosti modelu; přesněji na cičení

25 Brownů pohyb Objeil mj. botanik Robert Brown (87): zrníčka pylu mikroskopu ykonáají trhaý pohyb Místo pylu prach yloučil, že to je proje žiota Einstein (905): Brownů pohyb je projeem pohybu atomů Naíc úzce souisí s difuzí, jak uidíme A. EINSTEIN

26 Einsteinoa teorie Brownoa pohybu Praděpodobnost p ýskytu částečky kapalině splňuje už nám známou ronici difuze z 4Dt Tato ronice má řešení pz, t exp Proto opět z dzpzz Dt 4Dt stejný tar jako Maxwelloo rozdělení s Naíc pro koeficient difuze platí kde D p t p D z střední uražená zdálenost RT 6N A r 4Dt z je iskozita prostředí a r je poloměr částice Dt Vyjde: částice o rozměru m urazí e odě za s cca m. ideo Při ětší teplotě se částice pohybuje rychleji. ideo

27 Podrobně zkoumal Jean Perrin J. PERRIN PERRINŮV DIAGRAM BROWNOVA POHYBU Potrdil teorii Einsteina-Smoluchowskiho a tím přesědčil ědeckou komunitu o existenci atomů Určil Aogadroo číslo (další stránka) a elikost atomu odhady elikosti atomu uděláme na cičení

28 AVOGADROVO ČÍSLO N A PERRIN PLYNOVÉ EMULZE 6. 0 KAPALNÉ EMULZE FLUKTUACE KONCENTRACE V EMULZI POSTUPNÝ BROWNŮV POHYB OTÁČIVÝ BROWNŮV POHYB JINÍ OPALESCENCE KEESOM MODROST OBLOHY BAUER, BRILLOUIN, PAK FOWLER ZÁŘENÍ ČERNÉHO TĚLESA 6. 0 ZE ZNALOSTI ELEMENTÁRNÍHO NÁBOJE MILIKAN ZE ZKOUMÁNÍ ALFA ROZPADU PRŮMĚR 6.5 ± 0.4 0

29 Chemická cesta od Daltona DALTONOVA TEORIE ( 80 ) PRVKY SE SKLÁDAJÍ Z ATOMŮ. ATOMY DANÉHO PRVKU JSOU STEJNÉ. ( SPECIÁLNĚ MAJÍ STEJNOU VÁHU ) ATOMY RŮZNÝCH PRVKŮ RŮZNÉ. SLOUČENINY VZNIKAJÍ SPOJENÍM ( MALÉHO POČTU ) ATOMŮ. Důsledek : POMĚRY HMOTNOSTÍ PRVKŮ TVOŘÍCÍCH SLOUČENINU JSOU STÁLÉ. Důsledek : VYTVÁŘÍ-LI PRVKY VÍCE SLOUČENIN, JSOU POMĚRY VÝSKYTU DANÉ LÁTKY DANÉ MALÝMI CELÝMI ČÍSLY. EXISTUJE-LI JEDNA ( PODVOJNÁ ) SLOUČENINA JE TYPU AB, JSOU-LI DVĚ, JSOU TYPU AB A A B NEBO AB, ATD. JOHN DALTON

30 Jak íme, jaký je poměr počtu atomů? Od Aogadra, tj. díky fyzikální cestě Připomínám: Stejné objemy plynu obsahují za stejných podmínek stejný počet částic Hmotnost jednoho molu prku se nazýá molární hmotnost Uspořádání prků podle molární hmotnosti ede k Mendělejeoě soustaě prků D. I. MENDĚLEJEV

31 SOUČASNÉ HODNOTY ATOMÁRNÍCH KONSTANT (CODATA 00 sro. s 00) AVOGADROVO ČÍSLO : (7) (0) ATOMÁRNÍ HMOTNOST : (7) (8) 0 mol- 0-7 kg STANDARDNÍ HUSTOTA PLYNŮ PŘI 7.5 K A 0.5 kpa : z roku (47) 0 5 m STANDARDNÍ MOLÁRNÍ OBJEM :.4 968(0) 0 - m mol (9) BOHRŮV POLOMĚR : (7) (8) 0-0 m

32 Další je mezi fyzikou a chemií ukazující existenci částic Množstí yloučené látky při elektrolýze je úměrné prošlému náboji Vysětlení pomocí částic: M. FARADAY Projde N částic, každá o hmotnosti m a každý nese z elementární náboj e Pak pro hmotnost yloučené látky M a prošlý náboj Q platí: M Nm, Q Nze M m ze Q A tím též dostaneme měrný náboj ze m Q M

33 Atomy mají nitřní strukturu: Radioaktiita jakožto aktiita uranoých solí, tj. něco z nich lítá paprsky (+), (-), neutrální později BECQUEREL Objeeny noé radioaktiní prky Po, Ra Při radioaktiních procesech se změní emitující prek na noý

34 Obje nabité částice: elektron, 897 J.J. Thomson zkoumal katodoé záření, tj. co ylétá z katody elektronce V elektrickém a magnetickém poli J.J. THOMSON ohyb katodoé zářeni je proud záporně nabitých částic Nabité částice iděl taky Faraday elektrolytech Jenže Thomson určil taky měrný náboj e/m e (uděláme na cičení) Vyšel asi,8 0 C/kg Tohle číslo dá smysl později Teď je jen důležité, že je řádoě 000 ětší než elektrolytech

35 Hmota jako celek je neutrální někde musí být taky kladný náboj PLUM PUDDING MODEL J.J. THOMSON 904 V tomto modelu záporně nabité elektrony jsou rozinky kladně nabitém pudinku Uidíme, že je to naopak: maličké rozinky (jádra) jsou kladná to uidíme hned teď Elektrony toří pudink to ukáže kantoá mechanika

36 Odraz (kladných) částic od zlaté folie Geiger a Marsden (909) zkoumají u Rutherforda rozptyl částic na zlaté (a dalších) folii Originální schéma Přehlednější schéma Většina beze změny směru, čím ětší odklon, tím méně Rutherfordoa otázka: racejí se některé zpátky? Odpoěď: ano. Rutherford: jako kulka z pistole odražená od papíru

37 Experiment souhlasí s touhle formulí a naopak nesouhlasí z předpoědí pro pudink: Rutherfordoo ysětlení (prosinec 90) E. RUTHERFORD Kladný náboj malých oblastech o rozměrech menších než 0-4 m zdálených od sebe řádoě 0-0 m. Zpátky se racejí ty, co se zrona trefily do malého jádra Naíc kantitatiní důsledek: počet částic rozptýlených o úhel do jednotkoé plochy je úměrný /sin 4 ( /)

38 Number of counts GEIGER-MARSDEN DATA ( 9 ) Au DATA RUTHERFORD PLUM PUDDING (deg)

39 Odsud planetární model atomu: Elektrony obíhají kolem jádra e zdálenostech až ětších, než je elikost jádra Jako planety kolem Slunce Dodnes poědomí eřejnosti: Problém: náboj pohybující se se zrychlením září podle Maxwelloy elektrodynamiky (iz proud anténě) planetární model je nestabilní, jak uidíme na cičení: Elektron by měl yzářit šechnu sou energii a spadnout do jádra

40 Bohrů model (9) Prní pokus ysětlit stabilitu atomu Tz. stará kantoá mechanika: mezikrok od klasické mechaniky k moderní kantoé mechanice NIELS BOHR Víceméně klasické choání ln a částic, ale trochu částicoé lastnosti ln a lnoé lastnosti částic Moderní kantoá mechanika sjednotí lny a částice úplně

41 Částicoé lastnosti ln (ze záření černého tělesa, Planck, 90): sětlo se yzařuje a pohlcuje po kantech=fotonech daných frekencí ε = hf = ħω f je frekence, = f je kruhoá frekence h je Planckoa konstanta, ħ = h/ je tz. redukoaná Planckoa konstanta Základní konstanta mikrosěta s prťatou hodnotou makroskopických jednotkách J,s: h 6,6 0 4 Js; ħ, 0 4 Js To ukazuje, jak jsou kantoé jey malé makrosětě iz konec prezentace Vhodná jednotka energie pro mikrosět je ev (elektronolt),6 0-9 J. Pak h 4, 0 5 evs; ħ 6,6 0 6 evs Vlnoé lastnosti částic (de Broglie, 94): Částici s hybností p odpoídá lna s lnoou délkou λ = h p V Newtonoě fyzice se hybnost zaedla jako m, tj. odozená eličina od rychlosti, kantoě naopak

42 Bohroo užití staré kantoé mechaniky na atom: Elektrony se pohybují jen po některých planetárních drahách Na těchto drahách nezáří Elektron září nebo naopak pohlcuje sětlo po kantech=fotonech a to při přeskocích mezi drahami Při přeskoku dolu yzáří foton, pro přeskok nahoru musí pohltit foton Vztah mezi změnou energie a frekencí sětla je jako na minulé stránce E = hf = ħω Může pohltit foton tak elké frekence, že úplně yletí z atomu tz. fotoefekt, též z pených látek (Einstein, 905) Když yletí z atomu, pak za sebou nechá iont, takže minimální energii pro to, aby yletěl elektron z atomu, se říká ionizační energie Pro penou látku se minimální energii pro to, aby z ní yletěl elektron říká ýstupní práce

43 Poslední, co potřebujeme ědět, je po kterých drahách se teda ten elektron pohybuje Odpoěď: po takoých, aby se na dráze lna akorát zamknula do sebe jako na drátěné smyčce Tj. pro poloměr dráhy r a lnoou délku musí platit r n kde n =,, Ale h p tj. rp = n h π = nħ Sloy: moment hybnosti na dráze musí být celočíselným násobkem redukoané Planckoy konstanty Opět klasicky je moment hybnosti ještě íc odozená eličina než samotná hybnost, tady je ještě íc základní, protože její přirozená jednotka je redukoaná Planckoa konstanta

44 Teď přijde zase trochu počítání ale bude jednoduché sčítání, násobení, nanejýš odmocniny žádné deriace, integrály, diferenciální ronice tedy na úroni střední (základní?) školy To nám dá překapiě mnoho informací o mikrosětě

45 Pro jednoduchost atom odíku, takže náboj jádra = náboj elektronu = e (až na znaménko) Na cičení prozkoumáme tz. odíkupodobné atomy Na kruhoé dráze platí ztah mezi rychlostí a poloměrem F m a e tj. e 4 r 0 m e r e 4 r 0 m e Coulombů zákon Dostředié zrychlení Kůli podmínce na záření a pohlcení fotonu E = hf = ħω budeme chtít parametry dráhy yjádřit pomocí energie E kinetická m e e 4 r 0 potenciální Stejné ýrazy jako horní ronici Takže:

46 Hybnost: E m me p e p me me m E e Poloměr: E e e r 8 r 8 E 0 0 Moment hybnosti: rp e e mee 8 0E 4 0 m e E Pro n-tou hladinu, tohle má být rono nħ: e 4πε 0 m e E n = nħ Energie n-té hladiny E n = e4 m e 4πε 0 ħ n Ry n

47 Tímto jsme zaedli energii Rydberg Ry e4 m e 4πε 0 ħ Kolik to je? Můžeme dosadit šechna ta malá čísla, která jsou užitečná, tak je tady ypíšu současné přesnosti e = (98) 0 9 C m e = () 0 kg 4πε 0 = 0 7 / Fm =, Fm ħ =, () 0 4 Js Ale je lepší způsob, ještě sem přidat další fundamentální konstantu a to rychlost sětla: ynásobíme čitatel a jmenoatel c :

48 Ry e4 m e c 4πε 0 ħc = m ec e 4πε 0 ħc Užitečné si pamatoat, že klidoá energie elektronu m e c je asi poloina MeV Dále jsme dostali kadrát elmi důležité konstanty, tak důležité, že dostala označení prního písmene řecké abecedy α = e 4πε 0 ħc tz. konstanta jemné struktury, ale to umenšuje její důležitost Popisuje elikost jeů atomoém sětě uidíme trochu teď a pak na cičení Je bezrozměrná a má hodnotu / () Stačí si pamatoat /7

49 Takže Ry m e c,6ev Takže Bohrů model dáá konkrétní kantitatiní předpoěď: Ve spektru atomu odíku by měly být pouze frekence f mn E m h E n Ry pro,,,,... m n h m n A taky že jo:

50 Shoda je elmi dobrá, odchylky relatiní elikosti 0-5 což je kůli relatiitě, kterou jsme neuažoali iz za chíli kinetická energie byla m / Těmhle odchylkám se říká jemná struktura, odtud konstanta dostala soje jméno, ale pak se její ýznam ukázal ětší

51 Další důsledky Bohroy teorie Pro elikost atomu spočteme poloměr nejnižší dráhy n=, tz. Bohrů poloměr: a B = e 8πε 0 Ry = e 8πε 0 m e c α = e ħ ħ 4πε 0 ħc m e c α = α m e c Tady ħ m e c,86 0 m je tz. (redukoaná) Comptonoa délka, což je charakteristická délka, o kterou se změní lnoá délka při rozptylu sětla na elektronu (klasicky by se nezměnila ůbec) Bohrů poloměr je 7 krát ětší: a B 0,5A Å (angstrom)=0-0 m Takže elikost, tj. průměr atomu, je řádoě angstrom souladu s odhady na cičení

52 Hybnost elektronu na nejnižší dráze p = m e Ry a odtud jeho rychlost yjde = p m e = Ry = α m e c m e m e = αc Takže elektron se pohybuje rychlostí asi 7krát menší než c proto relatiita dáá malé opray řádu c = α 0 5 jak už jsem říkal Podrobněji elikosti, rychlosti a další eličiny pro elektrony atomech probereme na cičení

53 Zpátky k lnoým lastnostem částic obecně, nejen elektronu atomu (odíku) Z hybnosti elektronu taky dostaneme lnoou délku pro danou energii Ry a hmotnost elektronu m e λ = h m e Ry = π ħ ħ = π m e α m e c α m e c = πa B Takže pro objekt o energii E a hmotnosti m bude lnoá délka λ = h me = h m e Ry m e m Ry E = πa B m e m Ry E π m e m Ry E A Pro elektron, ev λ π,6a 0A = nm Jak uidíme, ev nebo několik ev je typická energie elektronů materiálu (proto baterie mají napětí řádu V, např. Danielů článek ZnCu má,v) Charakteristická délka nm nebo trochu menší=zdálenost mezi atomy Odtud nanometr a nanotechnologie Podrobněji, až budeme studoat pené látky

54 Mikroskop: může rozlišit zdálenosti ětší než lnoá délka Viditelné sětlo: asi nm, takže optický mikroskop rozezná objekty elké alespoň mikrometr Elektrony jen nm už při energii ev dají se urychlit íce a tím ještě zmenšit lnoou délku SEM=Skenoací (řádkoací), 0,-0keV TEM=Transmisní (prozařoací) 00-00keV Podrobněji na cičení Princip šech tří mikroskopů je stejný

55

56 Pro proton a neutron, typická energie jádře 0MeV Hmotnost asi 000 krát ětší než elektronu (přesněji 86 krát) λ π 000,6,6 A = π A A = 8 fm což je typický rozměr jádra Podrobněji, až budeme studoat jádro

57 Vlnoé, tj. kantoé lastnosti se projeí na zdálenostech sronatelných s lnoou délkou, tak jako optice V předchozích příkladech elektrony pené látce a nukleony jádře mají lnoou délku sronatelnou s rozměry systému jejich choání je kantoé Naopak elektrony elektronoém mikroskopu se choají klasicky Tak jako sětlo optickém mikroskopu. Co tady našem sětě? Čloěk: m 80kg, m/s E 60J λ π ,6, A = = π, A m Takhle malou chybu uděláme, když zanedbáme kantoé jey makrosětě.