Recenzent prof. RNDr. Jan Peřina, DrSc.

Transkript

1

2 Recenzent prof. RNDr. Jan Peřina, DrSc. Výsledek publikovaný v této monografii byl získán za finančního přispění Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy v rámci podpory projektu výzkumu a vývoje LN00A015. Miroslav Hrabovský, Zdeněk Bača, Pavel Horváth, 2001 ISBN

3 Předmluva Předkládaná monografie je věnována velmi aktuální oblasti moderní optiky, která má množství praktických aplikací v různých fyzikálních a technických oborech. I ve světové odborné literatuře existuje málo přehledových prací o problematice koherenční zrnitosti a je proto o to více potěšitelné, že autoři připravili celkem podrobné pojednání o tomto problému i pro českého čtenáře. Pro vlastní výklad vlastností a aplikací jevu koherenční zrnitosti si autoři vytvořili základ dosti podrobným výkladem základních optických pojmů i matematického aparátu, tj. tenzorové analýzy a matematické statistiky. Tyto části knihy mají spíše učebnicový charakter. To jistě čtenáři ulehčí sledování jinak náročné problematiky statistické optiky. Věřím, že předkládaná kniha najde významné uplatnění v dalším výzkumu systémů statistické optiky a v četných technických aplikacích jevu koherenční zrnitosti. Jan Peřina Katedra optiky PřF UP a SLO UP a FzÚ AV ČR i

4 Obsah ii

5 OBSAH 1. ÚVOD VYBRANÉ OPTICKÉ METODY ÚVOD ZÁKLADNÍ OPTICKÉ METODY Základní pojmy Dvousvazkové interferometry Heterodynní interference Mnohasvazková interference HOLOGRAFIE A HOLOGRAFICKÁ INTERFEROMETRIE Úvod Přehled principů holografie METODY KOHERENČNÍ ZRNITOSTI Úvod Definice a vztah posuvu koherenční zrnitosti a dekorelace Detekce a základní aplikace posuvu koherenční zrnitosti Interferometrie na bázi koherenční zrnitosti LITERATURA KE 2. KAPITOLE TENZOR DEFORMACE ÚVOD KARTÉZSKÉ TENZORY Ortogonální transformace souřadnic Definice a vlastnosti kartézského tenzoru KINEMATIKA KONEČNÁ DEFORMACE TEORIE MALÉ DEFORMACE INFINITESIMÁLNÍ DEFORMACE A ROTACE LITERATURA KE 3. KAPITOLE iii

6 Obsah 4. KOHERENČNÍ ZRNITOST A JEJÍ STATISTICKÝ CHARAKTER ÚVOD ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VELIČINY Náhodný jev a pravděpodobnost Podmíněná pravděpodobnost a nezávislost jevů Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Základní charakteristiky náhodných veličin Charakteristická funkce Náhodné vektory Charakteristiky náhodného vektoru Charakteristická funkce náhodného vektoru Transformace náhodných veličin Důležitá spojitá rozdělení pravděpodobnosti Centrální limitní věta Gaussův momentový teorém Komplexní náhodná veličina Náhodné procesy Charakteristiky náhodného procesu Třídění náhodných procesů Ergodický náhodný proces Komplexní náhodný proces Spektrální analýza náhodného procesu STATISTICKÉ VLASTNOSTI KOHERENČNÍ ZRNITOSTI Statistické vlastnosti prvního řádu polarizovaného pole koherenční zrnitosti Statistické vlastnosti prvního řádu součtu polí koherenční zrnitosti Částečně polarizovaná pole koherenční zrnitosti Statistické vlastnosti prvního řádu součtu pole koherenční zrnitosti a koherentního pozadí Statistické vlastnosti druhého řádu iv

7 Obsah Vliv plochy detektoru na statistické vlastnosti pole koherenční zrnitosti Pole koherenční zrnitosti v polychromatickém světle LITERATURA KE 4. KAPITOLE INTERFEROMETRIE NA BÁZI KOHERENČNÍ ZRNITOSTI FOTOGRAFIE NA BÁZI KOHERENČNÍ ZRNITOSTI Interferenční proužky ve Fourierově rovině Měření deformace předmětu Interferenční proužky v obrazové rovině Záznam pole koherenční zrnitosti mimo obrazovou rovinu KORELAČNÍ INTERFEROMETRIE Interferometry citlivé na posuvy ve směru normály k rovině povrchu předmětu Interferometr citlivý na derivaci posuvu ve směru normály k rovině povrchu předmětu Interferometr citlivý na posuvy v rovině povrchu předmětu ELEKTRONICKÁ KORELAČNÍ INTERFEROMETRIE (ESPI) Konstrukce korelačních proužků metodou odečítání signálů LITERATURA K 5. KAPITOLE TEORIE POSUVU POLE KOHERENČNÍ ZRNITOSTI VZTAH MEZI SLOŽKAMI TENZORU MALÉ DEFORMACE A POSUVEM POLE KOHERENČNÍ ZRNITOSTI VE VOLNÉM PROSTORU VZTAH MEZI SLOŽKAMI TENZORU MALÉ DEFORMACE A POSUVEM POLE KOHERENČNÍ ZRNITOSTI V OBRAZOVÉM POLI VLNOVĚ Komplexní amplitudová propustnost čočky Korelace intenzit a tenzor malé deformace VZTAH MEZI SLOŽKAMI TENZORU MALÉ DEFORMACE A POSUVEM POLE KOHERENČNÍ ZRNITOSTI V OBRAZOVÉM POLI GEOMETRICKY Tlustá čočka v

8 Obsah Tenká čočka LITERATURA K 6. KAPITOLE METODIKA STANOVENÍ TENZORU DEFORMACE ÚVOD USPOŘÁDÁNÍ VHODNÁ PRO MĚŘENÍ TRANSLACE PŘEDMĚTU ROTACE PŘEDMĚTU DEFORMACE PŘEDMĚTU LITERATURA K 7. KAPITOLE APLIKACE ÚVOD PŘESNOST MĚŘENÍ MĚŘENÍ MALÝCH TRANSLACÍ V ROVINĚ POVRCHU PŘEDMĚTU VE VOLNÉM POLI MĚŘENÍ MALÝCH ROTACÍ PŘEDMĚTU MĚŘENÍ SLOŽKY DEFORMACE ε xx MĚŘENÍ CHVĚNÍ LITERATURA K 8. KAPITOLE PŘÍLOHA 1 POLARIZACE SVĚTELNÝCH VLN ÚVOD STAVY POLARIZACE OPTICKÝCH VLN NĚKTERÉ REPREZENTACE STAVŮ POLARIZACE ČÁSTEČNĚ POLARIZOVANÉ SVĚTLO LITERATURA K PŘÍLOZE PŘÍLOHA 2 DIRACOVA δ - FUNKCE REJSTŘÍK vi

9 1. Úvod Interferenční a difrakční jevy světelných elektromagnetických vln jsou v optice již letitým fenoménem, který inspiruje generace optiků k novým přístupům popisu těchto jevů a s rozvojem techniky i k novým, mnohdy netradičním, aplikacím v řadě přírodovědných a technických oborů. Klasická optika popisuje interferenční a difrakční jevy pomocí pojmů ideálně koherentních a ideálně nekoherentních světelných svazků, nověji potom pomocí pojmu částečně koherentních světelných svazků. Superpozice ideálně koherentních nebo částečně koherentních světelných svazků dovoluje pozorovat, například na stínítku, interferenční obrazec, ve druhém případě však s kontrastem interferenčních proužků menším, než je kontrast interferenčních proužků vytvořených koherentními svazky. V případě užití nekoherentních světelných svazků je interferenční obraz nepozorovatelný. Statistickým popisem šíření a stavu světelného pole se zabývá statistická optika. Matematický aparát statistické optiky umožňuje nové pohledy na problematiku interference a difrakce světelných vln a technické pokroky v oblasti světelných zdrojů, detektorů a výpočetní techniky i nové pohledy na aplikace. Monografie Koherenční zrnitost v optice je věnována problematice teorie koherenční zrnitosti a některým jejím základním aplikacím v mechanice kontinua. Koherenční zrnitost (z angl. speckle) je jev vznikající při odrazu koherentního (nebo částečně koherentního) světla od difúzně rozptylujícího rozhraní nebo při průchodu takovým rozhraním. Podstatou tohoto jevu je interference světelných vln šířících se odrazem nebo rozptylem od mikroskopických plošek povrchu předmětu, rozptylem na náhodně rozložených rozptylujících částicích, při průchodu světla prostředím s náhodnými fluktuacemi indexu lomu tohoto prostředí apod. Interferencí vzniká tzv. struktura koherenční zrnitosti, což je náhodně, avšak statisticky vázaná struktura světlých a tmavých skvrn (koherenční zrnitost), interferenčních maxim a minim. Vzhled a velikost takovéhoto pole koherenční zrnitosti závisí zejména na stupni koherence dopadajícího světla, na jeho polarizaci a vlastnostech rozptylujícího prostředí. Znalost vlastností takového pole koherenční zrnitosti zpětně umožňuje studovat, respektive stanovit, optické i některé mechanické vlastnosti prostředí, popis jeho stavu z hlediska kinematiky aj. Monografie se zabývá problematikou statistické optiky, speciálně pak teorií vzniku, šíření a detekce koherenční zrnitosti, dále teorií a metodologií měření pomocí metod založených na statistických vlastnostech optických polí koherenční zrnitosti, zejména pak základními aplikacemi v mechanice kontinua. 1

10 1. Úvod Druhá kapitola Vybrané optické metody je věnována stručnému přehledu vybraných základních, klasických i moderních, optických interferenčních metod, s ohledem na jejich užití v mechanice, a dále zařazení metod koherenční zrnitosti do tohoto systému experimentálních metod. Kapitola třetí Tenzor deformace uvádí základní pojmy mechaniky kontinua, včetně tenzoru deformace a tenzoru malé deformace. Tyto základní pojmy jsou nezbytné pro vytvoření vazby mezi experimentálně získanými výsledky metodami koherenční zrnitosti a základními veličinami a vztahy mechaniky kontinua. Čtvrtá kapitola Koherenční zrnitost a její statistický charakter podává podrobný přehled základních statistických veličin a vztahů z hlediska matematické statistiky, obecně potřebných pro teorii a popis statistických vlastností polí koherenční zrnitosti. Pátá kapitola Interferometrie na bázi koherenční zrnitosti se zabývá principy interferometrických jevů využívajících vlastností polí koherenční zrnitosti. Šestá kapitola Teorie posuvu pole koherenční zrnitosti popisuje moderní využití koherenční zrnitosti v oboru stanovení tenzoru deformace předmětu na základě statistické optické metody jejíž teoretické základy zpracoval I. Yamaguchi a později propracovali také autoři. Sedmá kapitola Metodika stanovení tenzoru deformace a osmá kapitola Aplikace jsou věnovány základním aplikacím teorie koherenční zrnitosti v mechanice kontinua, tj. stanovení složek tenzoru deformace, speciálně pak tenzoru malé deformace (základní experimentální stanovení stavu deformace předmětu). Metody koherenční zrnitosti tak rozšiřují rodinu optických experimentálních metod užívaných v mechanice i v jiných oborech. Monografie není učebnicí, je věnována všem zájemcům z řad vědecké a technické veřejnosti v oborech fyzika, optika a mechanika, také však studentům magisterského, zejména pak doktorského, studia v těchto oborech. Autoři si dovolují poděkovat prof. RNDr. Janu Peřinovi, DrSc. (Univerzita Palackého v Olomouci) za cenné rady při řešení problematiky koherenční zrnitosti, prof. Ing. Miroslavu Kopřivovi, CSc. (Univerzita Palackého v Olomouci) za formální a metodické připomínky, prof. I. Yamaguchimu (The Institute of Physical and Chemical Research, Wako, Japonsko), průkopníkovi aplikací metod koherenční zrnitosti v mechanice, za některé podklady a kolegovi Mgr. Petru Šmídovi za nezištnou pomoc a četné podnětné diskuse. Monografie vznikla na základě zkušeností získaných částečně z přednášek prvního autora na přírodovědecké fakultě Univerzity Palackého v Olomouci, na základě dlouholeté spolupráce s různými organizacemi a pracovišti zabývajícími se experimentálním výzkumem tuhých a poddajných těles, potřeby modernizovat a rozšiřovat experimentální metody mechaniky kontinua a dále především při řešení a s podporou výzkumného projektu MŠMT ČR č. LN00A015 Výzkumné centrum pro optiku. 2

11 A Airyho disk 178 amplituda světelné vlny 3 amplitudová propustnost 22, 227 analytický signál 8-9 analýza stavu deformace 28 aposteriorní pravděpodobnost 69 apriorní pravděpodobnost 69 autokorelační funkce 37, 118, , , , 171, 173, , 182 komplexního náhodného procesu 133 náhodného procesu 124 axiomy pravděpodobnosti 66 C centrální limitní věta 113 centrální moment 78-79, 82, 92-94, 105, 109, , 123, 146 náhodného vektoru 92, 114 Č časově proměnné jevy 25 částečná koherence 1 polarizace 12 částečně polarizované světlo četnost jevu 66 D deformace 2, 27-31, 37, 39, 45, 51, 52, 54, 57-60, 193, 198, 201, 214, 216, 219, , 231, 240, 247, 250, 253, 258, 265, elastická 45 malá 29, 224 dekorelace 37 diferenční holografická interferometrie 23 Diracova delta funkce 172, 222, 236, disjunktní jevy 65 diskrétní rovnoměrné rozdělení 74 rozdělení 73, 85, 86, 88, 89, 119 disperze 79 distribuční funkce 71-87, 101, 108, , 128, 132 náhodného vektoru 85 Rejstřík dvourozměrné rozdělení pravděpodobnosti náhodného procesu 121 dvousvazkové interferometry 12 dynamická pole koherenční zrnitosti 181 E elektromagnetická vlna elektromagnetické vlnění 3, 280 elektronická interferometrie na bázi koherenční zrnitosti 209 element povrchu 30-31, 212, 255 elementární jevy 64 prostor 64 energetické spektrum 134 ergodický náhodný proces 128 evoluční náhodný proces 128 exponenciální rozdělení 104, 106, 145 F Fabryův-Perotův etalon 19 Fabryův-Perotův interferometr 19 fáze vlny 3, 21, 227 fázový rozdíl 6, 16, , 163, 205, , 283 fluktuace 7, 78, 147, 217 fotografie na bázi koherenční zrnitosti 193 Fourierova transformace 136 frekvence 3, 6, 16, 135, 162, 194, 195, 265, 276, 292 frekvenční spektrum 11 funkce fourierovsky transformovatelná charakteristická 83, 98, 111, 160, 186 regresní 96 sdružená distribuční 85, 87-88, 115, 132 sdružená charakteristická náhodných veličin 98 sdružená marginální pravděpodobnostní 89 sdružená pravděpodobnostní náhodných veličin 86 vícerozměrná regresní 96 vlastní 189 vzájemné koherence 9 300

12 Rejstřík vzájemné korelace 37, 126, 133, 216, 224, 240, 264, 267 G Gaussova křivka 260 Gaussův momentový teorém , 117 geometrická definice pravděpodobnosti 103 dráha 4, gradient deformace 51, 53 posuvu 53, 56, 59 Greenův tenzor deformace 54, 57 H harmonická rovinná vlna 282 helicita 284 hermitovská matice 117, 157 hlavní napětí 247, 255, 256 hodnota náhodné veličiny 71 holografická interferometrie 20, 23, 25, 32, 216 holografické zobrazení 20 holografie 20-21, 23, 32 hologram 20, 22, 24-25, 32 hustota energie 134, 136 pravděpodobnosti 74-76, 81-83, 86, 89-90, , 112, 115, 120, 122, 132, , 155, , 165, 168, 170, 184, pravděpodobnosti náhodného vektoru 86 Huygens-Fresnelův princip 62 CH charakteristiky náhodné veličiny 76 náhodného procesu 122 chyba absolutní 261 měření 259 relativní 261 I implikace jevů 65 interferometr Michelsonův 14-15, 204, Rayleighův interferometrie na bázi koherenční zrnitosti 38-39, 193, 214 inverzní transformace souřadnic 47 J jakobián 50, , 138 jednorozměrné rozdělení pravděpodobnosti náhodného procesu 120 jednotková matice 54, 158 jednotkový vektor směru osvětlení 27 jev jistý 63 náhodný 63 nemožný 63 opačný (komplementární) 64 K Karhunen-Loéveho rozvoj 188 kinematika 50 klasická definice pravděpodobnosti 66 koeficient šikmosti 81, 102 špičatosti 82 koherenční matice , zrnitost 1-3, 35-40, 62-63, 101, 103, 106, 118, 131, , 155, , 174, , 188, 191, , , 224, 227, , 238, , , 264, 267, 273, 279 koherentní délka 11 svazek 62, 248, 271, 273 komplexní amplituda vlny5, 21, 24, 139, 174, 194, 217, 235 náhodná veličina , 132, 133 náhodný proces 132 stupeň koherence 10, 11 konstanta šíření 4 kontrast 7, 207 korelace náhodných procesů 126 korelační čas 130 interferometrie 193, 203, koeficient 94, 95, 96, 117, 143, 154, 156, 157, 182, 205, 265, 267 matice 96, 125 metoda 38 proužky 193, 206, 208, 210, kovariance 93-96, 114, ,

13 Rejstřík kovarianční matice 94, 111, 125 krajní nejistota 261 Kroneckerovo delta 47, 48, 54 kruhová frekvence 4, 21 kruhové normální rozdělení 112, 117, 149, 152, 156, 160, 169, 190 křivka regresní 96 úplné lokalizace 30 kvantily 80 kvartilová odchylka 80 kvazimonochromatický zdroj světla 8 L Laguerrův polynom 167 Ljapunovův teorém 113 lokalizace interferenčních proužků 29-30, 216 M malá deformace 29, 224 marginální distribuční funkce 87, 91 hustota pravděpodobnosti 88, 90 pravděpodobnostní funkce 88, 90 rozdělení pravděpodobnosti 87 matematická naděje 76 materiálový gradient deformace 51 gradient posuvu 53 posuv 52 matice 46, 49, 59, 94, 96, 97, 111, 116, 125, 157, 158, 159, 287, 294 hlavních hodnot 158 medián 80 mechanika kontinua 45 metoda dvojexpozice 24 dvou hologramů 24 hyperbolická 28 jednoho hologramu 24 odečítání 213 proměnné počáteční fáze 28 prostorové filtrace 39 sčítání 213 stanovení vektoru posuvu podle A. E. Ennose 27 stanovení vektoru posuvu podle E. B. Aleksandrova a A. M. Bonč-Brueviče 27 v reálném čase 24 mnohosvazkové interferometrie 32 modus 80 moment obecný 78, 84, 92, 98, 102, 104, 168, 181, 187 centrální 78-79, 82, 92-94, 105, 109, , 123, 146 N náhodná fáze 138 funkce 119 intenzita 138 nejistota 260 posloupnost 119 veličina náhodné prostorové rozložení komplexní amplitudy a intenzity světla 62 náhodný jev 65, 66, 89 proces , 258 vektor 84-99, nejistota měření , 272, 275, 279 nepolarizované světlo 280, 291, 293 nepřímé měření 262 nestacionární 128 nezávislost náhodných jevů 68, 77, 90 normální (Gaussovo) rozdělení 106 křivka četnosti chyb 260 normální rozdělení 107, 110, 111, 113, 143, 149, 220, 235 normovaná autokorelační funkce 125, 130 funkce vzájemné korelace 126 normované (standardizované) exponenciální rozdělení 104 (standardizované) normální rozdělení 107 energetické spektrum 135, 274 n-rozměrná distribuční funkce 85 náhodná veličina 84 O obecný moment 78, 84, 92, 98, 102, 104, 168, 181, 187 očekávaná hodnota 76 odchylka 78,

14 Rejstřík optická dráha 4 holografie 20 intenzita 5 tenzometrie 273 mřížka 14, 20, 194 optický tenzometr 255, 273 ortogonální transformace 47, 48 P permitivita 281 plně vyvinuté pole koherenční zrnitosti 138, 145 podmíněná hustota pravděpodobnosti pravděpodobnostní funkce 89 střední hodnota 96 podmíněné charakteristiky 96 pravděpodobnosti 67-70, 89 rozdělení pravděpodobnosti 89-90, 96 podmínka úplné lokalizace 29 polarizace 12, 280 poměr signálu ku šumu 146, 183 pravděpodobná nejistota 261 pravděpodobnostní funkce 72 funkce náhodného vektoru 86 primární obraz 23 proces deterministický 118 s diskrétními stavy 119 se spojitými stavy 119 procesy 118, 124, 125, 126, 127, 128, 130, 131, 132 prostorová koherence 10 prostorový gradient deformace 53, 56 gradient posuvu 53 posuv 52 proužky stejné tloušťky 19 první obecný moment 79, 122 předměty fázové 31 s difusně odrazným povrchem 26 R Rayleighovo rozdělení 160 realizace náhodného procesu 118 rekonstrukce hologramu rekonstrukční vlna relace ortogonálnosti relativní četnost jevu 66 posunutí 53 vektor posunutí 53 rotace 31, 45, 64, 203, 216, 224, 248, 252, 267 rozdělení normální 106 pravděpodobnosti náhodné veličiny 71 pravděpodobnosti náhodného vektoru pravděpodobnosti spojitého typu 74, 86 pravděpodobnosti diskrétního typu 73 rovnoměrné (rektangulární) 101 rozdíl dvou jevů 65 rozptyl 79-80, 97, 102, 107, 113, , , 146, , 181, 190, 259, 260, 280, 292 komplexní náhodné veličiny komplexního náhodného procesu 133 náhodného procesu 123 Ř řád interference 6 S sdružená hustota pravděpodobnosti náhodných veličin 86, 132, 144, 166 charakteristická funkce 15 marginální distribuční funkce 88 marginální hustota pravděpodobnosti 89 pravděpodobnostní funkce 86 marginální pravděpodobnostní funkce 89 sdružené rozdělení pravděpodobnosti 84, 153 sekundární obraz 23 shodnost jevů 65 skalár 45 směrodatná odchylka 79, 80, 115, 117, 123, 260 odchylka náhodného procesu 123 speckle 1, 36,

15 Rejstřík spekl 38 spekl - fotografie 38 speklový tenzometr 255 spektrální hustota energie 134 stacionarita slabá , 136 striktní 128 v širším smyslu 127 v užším smyslu 128 standardizace 80 standardizovaná náhodná veličina 80 statistická stabilita četnosti 66 statistický model , 205 Stokesovy parametry střední hodnota 76-80, 92-93, 96, 105, 107, 111, 122, 124, 127, 130, , 181, 185, 221 hodnota komplexní náhodné veličiny 115 hodnota komplexního náhodného procesu 132 hodnota náhodného vektoru 93 kvadratická chyba 260 nejistota 260, 264 velikost zrna 131, 169, 179, 198 výkon 134, 135 stupeň koherence 1, 10, 36 náhodnosti 123 polarizace 164, 292, 296 prostorové koherence 11 substituční operátor 48 systematická nejistota 259 T tenzor deformace 2, 29-30, 37, 45, 193, 247 identity 30 malé deformace 2, 45, 216, 227, 238, 240, 245, 247 prostorového gradientu posuvu 57 přetvoření Almansiův 56, 58 přetvoření Greenův-Lagrangeův 55 přetvoření infinitesimální Cauchyův 58 rotace infinitesimální 59 rotace Lagrangeův 59 stavu deformace 30 stavu deformace elementu objemu 30 vyššího řádu 49 tenzorový počet 45, 50 teorie distribucí 299 koherence 7, 176, 191 pravděpodobnosti 63, 99, 191 transformace souřadnic 45, 46 transformační matice 290 zákon pro tenzor 47, 49 translace 45, 216, 224, 264 tuhé těleso 45, 250, 264 U unitární transformace 158 úplný systém jevů 69 V van Cittertova-Zernikeova věta 176 variabilita 80 variance 79 varianční matice 94 vektor citlivosti 27, 29 Jonesův 287 posunutí 51 posuvu 27 přemístění věta Bayesova 69 o hustotě pravděpodobnosti 100, 107 o pravděpodobnosti hypotéz 69 o úplné pravděpodobnosti 69 vizibilita 10 vlna předmětová 20 referenční 20 vlnová délka 3, 4, 25, 139, 197, 217 teorie 3 výkonová spektrální hustota 134, 136, 137, 173, 174 výkonové spektrum 134 W Wienerův-Chinčinův teorém 137 Z zákon šíření chyb 262 šíření nejistot

16 Koherenční zrnitost v optice Doc. RNDr. Miroslav Hrabovský, DrSc. RNDr. Zdeněk Bača, Ph.D. Mgr. Pavel Horváth Odpovědný redaktor Mgr. Jana Kreiselová Návrh obálky Ivana Perůtková Vydala Univerzita Palackého v Olomouci Olomouc 2001 Vytiskl František Šabart, Polygrafický servis, Slovenské nám. 1, Brno První vydání ISBN

17