Dynamické stochastické modely všeobecné rovnováhy s trhem práce

Transkript

1 Dynamické stochastické modely všeobecné rovnováhy s trhem práce Daniel Němec Katedra ekonomie, Ekonomicko-správní fakulta Masarykova univerzita Brno, Česká republika ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

2 Úvod Krátké seznámení s konceptem DSGE modelu (matematické uchopení). Specifické bloky modelu s trhem práce. Příklad malého modelu uzavřené ekonomiky s trhem práce a jeho aplikace na skupinu zemí V4. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

3 Základní principy DSGE modelování 1 Základní principy DSGE modelování 2 DSGE model z matematického pohledu 3 Trh práce v DSGE modelech 4 Využití DSGE modelů s trhem práce v praxi Model Odhady modelu Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

4 Základní principy DSGE modelování Motivace Strukturální makroekonomické modely vycházející z modelů reálného hospodářského cyklu (RBC). Obohacení RBC modelů o cenové a mzdové rigidity (a další ekonomické faktory resp. bloky). Využití: popis fluktuací ekonomiky, modelování role hospodářské politiky (zejména monetární) a změn v jejím nastavení, odhadování strukturálních parametrů. Vycházejí z mikroekonomických základu, reprezentativní agenti maximalizující své účelové funkce (zisk, užitek). Charakteristiky DSGE modelů: racionální očekávání, strukturální parametry a šoky. Modely odhadovány i kalibrovány. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

5 Základní principy DSGE modelování DSGE modely - historický exkurz Do roku 2000 spíš akademický nástroj. Od roku 2000 standardní nástroj pro hodnocení dopadů hospodářské (hlavně monetární) politiky (prognostické účely) vysvětlení dopadů nástrojů monetární politiky a prognózování vývoje makroekonomických veličin. Od roku 2008 zájem o doplnění o nové aspekty zohledňující aktuální hospodářský vývoj a potřeby monetární politiky. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

6 DSGE model z matematického pohledu 1 Základní principy DSGE modelování 2 DSGE model z matematického pohledu 3 Trh práce v DSGE modelech 4 Využití DSGE modelů s trhem práce v praxi Model Odhady modelu Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

7 DSGE model z matematického pohledu DSGE model v obecném zápisu Souhrn podmínek prvního řádu a podmínek rovnováhy: E t [f(y t+1, y t, y t 1, u t )] = 0 E(u t ) = 0 E(u t u t) = Σ u Vektor endogenních proměnných y a vektor exogenních stochastických šoků u. Řešení je množina rovnic, kdy proměnné v čase t jsou funkcí minulého stavu systému a šoků v čase t: y t = g(y t 1, u t ). Log-linearizace kolem ustáleného stavu (aproximace prvního řádu) f(y, y, y, 0) = 0 (kdy y = g(y, 0)) a vyjádření modelu v odchylkách od ustáleného stavu. Aproximace vyšších řádů v řešení zůstavají vyšší momenty šoků (s nenulovými očekávanými hodnotami např. aproximace 2. řádu a duhé momenty šoků a křížové korelace). ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

8 DSGE model z matematického pohledu Stavový popis systému Model jako dynamický systém diferenční rovnice prvního řádu. yt = My(θ)+Mŷ t + N(θ)x t + η t ŷ t = g y (θ)ŷ t 1 + g u (θ)u t E(η t η t ) = V(θ) E(u t u t ) = Q(θ) Rovnice měření a stavová rovnice (rovnice přechodu). ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

9 Trh práce v DSGE modelech 1 Základní principy DSGE modelování 2 DSGE model z matematického pohledu 3 Trh práce v DSGE modelech 4 Využití DSGE modelů s trhem práce v praxi Model Odhady modelu Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

10 Trh práce v DSGE modelech Motivace k implementaci trhu práce Zkoumání důsledků rigidit na trzích práce pro účinnost monetární politiky, modelování trhu práce jako takového (lepší výsledky v DSGE konceptu než v tradičních samostatných search and matching modelech). Základní bloky (pro trh práce): párovací funkce ( matching funkce ), mzdové vyjednávání Nashova typu, implementace mzdových rigidit. Standardní dodávání dalších DSGE bloků: domácnosti, firmy, cenové rigidity, monetární politika, finanční frikce, fiskální politika, otevřenost. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

11 Trh práce v DSGE modelech Párovací funkce Obvykle jako produkční funkce Cobb-Douglasova typu: m t = σ m e ǫmf t vt σ u1 σ t Různé formy časování pro vývoj počtu zaměstnaných (míry zaměstnanosti), např.: n t = (1 ρ t )n t 1 + m t Nezaměstnanost u t = L t n t 1 nebo u t = 1 n t (a další kombinace). Míra naplnění volného pracovního místa: q t = m t /v t. Míra nalézání nového pracovního místa: s t = m t /u t. Těsnost trhu práce: θ t = v t /u t. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

12 Trh práce v DSGE modelech Trh práce bez mzdových rigidit Hodnota nezaměstnaného, U t : U t = b u + E t β λ t+1 λ [s t+1w t+1 +(1 s t+1 )U t+1 ]. Hodnota pracovního místa, W t : W t = w t p t h t g(h t) λ t + E t β λ t+1 λ t [(1 ρ t+1 )W t+1 + ρ t+1 U t+1 ]. Hodnota obsazení volného pracovního místa, J t : J t = x t H(h t ) w t p t h t + E t β λ t+1 λ t (1 ρ t+1 )J t+1. Hodnota nabídnutí nového pracovního místa, V t : V t = κ t λ t + q t J t + E t β t,t+1 (1 q t )V t+1. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

13 Trh práce v DSGE modelech Mzdové vyjednávání Řešení Nashova vyjednávacího problému. Right-to-manage bargaining vyjednávání o výši vyplacené (reálné) mzdy a následně volba počtu odpracovaných hodin (zaměstnanců) ze strany firmy na základě maximalizace hodnoty obsazení pracovního místa: max J t max(w t U t ) η J h t w t 1 η. t Effective bargaining mzdy i hodiny jsou vyjednávány současně: max(w t U t ) η Jt 1 η. h t,w t ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

14 Trh práce v DSGE modelech Mzdové rigidity Přinášej další komplikace pro řešení modelu. Stanovení mezd v jistém smyslu odlišné pro mzdy nových a stávajících zaměstnanců. Nominální mzdy stávajících zaměsnanců vyjednány s pravděpodobností (1 γ w ), jinak zůstávají stejné jako v předchozím období. Pro nové zaměstnance nominální mzdy vyjednány s pravděpodobností (1 ν w ), jinak zůstávají stejné jako v předchozím období. Příspěvek v nezaměstnanosti b u a vyjednaná mzda w trajektorie průměrné mzdy: w t = m t n t [ν w w t 1 +(1 ν w )w t ]+ (1 ρ t)n t 1 n t [γ w w t 1 +(1 γ w )w t ]. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

15 1 Základní principy DSGE modelování 2 DSGE model z matematického pohledu 3 Trh práce v DSGE modelech 4 Využití DSGE modelů s trhem práce v praxi Model Odhady modelu Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

16 Model malé uzavřené ekonomiky Jednoduchý search and matching zakomponovaný do DSGE konceptu. Lubik (2009): Estimating a Search and Matching Model of the Aggregate Labor Market. Sektor domácností a firem, proces mzdového vyjednávání. Uzavřený model s rozšířením: 1 explicitní chápání cenové elasticity poptávky jako v čase proměnného parametru, 2 v čase proměnná míra separace. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

17 Model 1 Základní principy DSGE modelování 2 DSGE model z matematického pohledu 3 Trh práce v DSGE modelech 4 Využití DSGE modelů s trhem práce v praxi Model Odhady modelu Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

18 Model Domácnosti Účelová funkce reprezentativní domácnosti: E t j=t [ C 1 σ ] β j t j 1 χ j n j, 1 σ C j agregátní spotřeba, n [0, 1] podíl zaměstnaných členů domácnosti, β (0, 1) diskontní faktor, σ 0 koeficient relativní averze vůči riziku, χ j exogenní stochastický proces (pracovní šok). Rozpočtové omezení: C t + T t = w t n t +(1 n t )b +Π t, b příspěvky v nezaměstnansoti (financovány paušální daní T t ), Π t zisky z vlastnictví firem, w t mzdová sazba. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

19 Model Domácnosti (pokračování) Není zde explicitní nabídka práce (výsledek procesu párování) F.O.C.: C σ t = λ t, λ t Lagrangeův multiplikátor příslušný rozpočtovému omezení. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

20 Model Trh práce Frikce při hledání práce (pracovníka) skrze Cobb-Douglasovu párovací funkci: m(u t, v t ) = µ t u ξ t v 1 ξ t, u t nezaměstnaní, v t volná pracovní místa, m(u t, v t ) míra párování, 0 < ξ < 1 elasticita párování vzhledem k nezaměstnaným, µ t efektivita párovacího procesu. Agregátní pravděpodobnost naplnění volného pracovního místa: θ t = vt u t těsnost na trhu práce. q(θ t ) = m(u t, v t )/v t, ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

21 Model Trh práce (pokračování) Předpoklad: produktivní nové svazky až po jednom období; v čase proměnná míra separace. Dynamika zaměstnanosti (n t = 1 u t ): n t = (1 ρ t )[n t 1 + v t 1 q(θ t 1 )], 0 < ρ t < 1 míra separace (toky směrem k nezaměstnaným). ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

22 Model Firmy Monopolistické chování firem. Poptávková funkce firmy: y t = ( ) 1 ωt pt Yt, P t y t produkce firmy (její poptávka), Y t agregátní výstup, p t cena stanovená firmou, P t agregátní cenový index, ω t v čase proměnná cenová elasticita poptávky. Produkční funkce: y t = A t n α t, A t agregátní technologický šok, 0 < α 1 zakřivení produkční funkce ( kapitál pevně daný a specifický pro každou firmu). ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

23 Model Firmy (pokračování) Maximalizace ziskové funkce (n t, v t, p t ): ( E t β j t pj λ j p j P j j=1 ) (1+ωj ) Y j w j n j κ ψ v ψ j vzhledem k rovnicím akumulace pracovní síly a produkční funkci. Zisky vyhodnoceny skrze mezní užitky λ j. Náklady na vytvoření volného pracovního místa κ ψ v ψ t, κ > 0, ψ > 0 (0 < ψ < 1, klesající výnosy nákladů, ψ > 1 rostoucí náklady, ψ = 1 fixní náklady volného pracovního místa)., ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

24 Model Firmy (dokončení) F.O.C.: τ t = α y t ω t w t +(1 ρ t )E t β t+1 τ t+1, n t 1+ω t κvt ψ 1 = (1 ρ t )q(θ t )E t β t+1 τ t+1, β t+1 = β λ t+1 λ t stochastický diskontní faktor, τ t Lagrangeův multiplikátor pro rovnici vývoje zaměstnanosti (současná mezní hodnota pracovního místa). ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

25 Model Determinace mezd Proces mzdového vyjednávání maximalizace společného přebytku z vytvoření zaměstnaneckého vztahu: ( ) 1 W t (n t ) η ( ) Jt (n t ) 1 η S t, λ t n t n t η [0, 1] vyjednávací síla pracovníků, Wt(nt) n t mezní hodnota pracovníka pro domácnost, Jt(nt) n t mezní hodnota pracovníka pro firmu. J t(n t) n t = τ t (z F.O.C. pro firmy). ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

26 Model Determinace mezd (pokračování) Rekurzivní reprezentace Wt(nt) n t : W t (n t ) n t = λ t w t λ t b χ t + βe t W t+1 (n t+1 ) n t+1 n t+1 n t. Využití rovnice zaměstnanosti: n t+1 n t = (1 ρ t )[1 θ t q(θ t )]. Reálné platby vyhodnoceny skrze mezní užitky λ t. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

27 Model Determinace mezd (dokončení) Standardní podmínka optimality pro mzdy: (1 η) 1 λ t W t (n t ) n t = η J t(n t ) n t. Po algebraických úpravách: [ w t = η α y t ω t + κvt ψ 1 θ t ]+(1 η)[b + χ t Ct σ n t 1+ω ]. t ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

28 Model Uzavření modelu Paušální daně T t a vyrovnaný rozpočet: Celospolečenské omezení: Vývoj agregátní zaměstnanosti: [ n t = (1 ρ t ) T t = (1 n t )b. C t + κ ψ v ψ t = Y t. n t 1 + µ t 1 u ξ t 1 v 1 ξ t 1 Šoky: technologický A t, pracovní χ t, párovací µ t, poptávkový ω t, v míře separace ρ t nezávislé AR(1) procesy (v logaritmech) s koeficienty ρ i, i (A, ξ, µ, ω, ρ). Exogenní inovace ǫ i t N(0, σ 2 i ). ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44 ].

29 Odhady modelu 1 Základní principy DSGE modelování 2 DSGE model z matematického pohledu 3 Trh práce v DSGE modelech 4 Využití DSGE modelů s trhem práce v praxi Model Odhady modelu Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

30 Odhady modelu Data a odhadové metody Modely pro země V4 odhadnuty samostatně s využitím čtvrtletních dat z období 1998Q1 až 2012Q4. Pozorované proměnné: reálný výstup (Y ), hodinová mzda (w), míra nezaměstnanosti (u) a míra nenaplněných volných pracovních míst (v). Zdroj dat: OECD. Sezónně očištěné časové řady (TRAMO/SEAT), trsnformace proměnných využitím logaritmické transformace a detrendování Hodrick-Prescott filtrem (λ = 1600) odpovídající mezery (plně konzistentní s log-linearizovanými rovnicemi modelu). Metropolis-Hasting algoritmus (dva řetězce, vzorků na řetězec, 80% vzorků vyhozeno) kombinováno s Kalmánovým filtrem (Dynare toolbox pro Matlab, verze 4.3.2). ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

31 Odhady modelu Modelová data Output gap (Y) Wage gap (w) CZE CZE 0.08 SVK SVK 0.06 HUN POL 0.05 HUN POL Unemployment gap (u) Unfilled job vacancies gap (v) CZE SVK HUN POL CZE SVK HUN POL ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

32 Odhady modelu Apriorní hustoty a popis odhadovaných parametrů Popis Parametr Hustota Stř. hodnota Sm. odchylka Diskontní faktor β kalibrován 0.98 Elasticita práce α kalibrován 0.67 Relativní averze k riziku σ gama Elasticita párování ξ beta Vyjednávací síla pracovníků η uniformní Příspěvky v nezaměstnanosti b beta Elasticita nákladů volného místa ψ gama Škálovací parametr nákladů volného místa κ gama AR koeficienty šoků ρ {χ,a,µ,ω,ρ} beta Směrodatné odchylky šoků σ {χ,a,µ,ω,ρ} inv. gama 0.05 ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

33 Odhady modelu Strukturální parametry CZE SVK HUN POL σ (0.2533; ) (0.0989; ) (0.1716; ) (0.5410; ) ξ (0.6911; ) (0.8154; ) (0.5069; ) (0.5069; ) η ( ; ) ( ;0.0943) ( ; ) (0.0961; ) b (0.0537; ) (0.0580; ) (0.0599; ) (0.0568; ) ψ (1.3679; ) (0.9624; ) (0.5142; ) (1.0964; ) κ (0.0230; ) (0.0239; ) (0.0270; ) (0.0236; ) ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

34 Odhady modelu AR parametry a šoky CZE SVK HUN POL ρ χ (0.4942; ) (0.0679; ) (0.5661; ) (0.7007; ) ρ A (0.7511; ) (0.3038; ) (0.6991; ) (0.6065; ) ρ µ (0.5689; ) (0.6688; ) (0.3859; ) (0.3324; ) ρ ω (0.8474; ) (0.7619; ) (0.5495; ) (0.7445; ) ρ ρ (0.4277; ) (0.4578; ) (0.4234; ) (0.2197; ) σ χ (0.0068; ) (0.0109; ) (0.0083; ) (0.0208; ) σ A (0.0068; ) (0.0138; ) (0.0074; ) (0.0070; ) σ µ (0.0162; ) (0.0145; ) (0.0124; ) (0.0132; ) σ ω (0.2975; ) (0.2349; ) (0.1145; ) (0.1165; ) σ ρ (0.0146; ) (0.0138; ) (0.0376; ) (0.0397; ) ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

35 Odhady modelu Shrnutí - strukturální parametry Vyjednávací síla pracovníků (η): téměř nulová v ČR a SR, silnější v Mad arsku a Polsku (i tak nepřevyšuje sílu firem). Náklady vytvoření pracovního místa (ψ): větší než jedna v ČR, SR a Polsku (rostoucí náklady) konstantní náklady v Mad arsku. Elasticita párovacího procesu (ξ): vyšší hodnoty na Slovensku a Mad arsku (vyšší citlivost úspěšnosti procesu párování při rostoucí nezaměstnanosti). ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

36 Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky 1 Základní principy DSGE modelování 2 DSGE model z matematického pohledu 3 Trh práce v DSGE modelech 4 Využití DSGE modelů s trhem práce v praxi Model Odhady modelu Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

37 Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky Hodnocení kvality modelu Křížové korelace v pozorovaných a modelových datech včetně 90% HPDIs (viz intervaly v tabulce). Vcelku uspokojící soulad modelu s daty minimálně pokud jde o znaménka. Vynikající výsledky souladu výběrových momentů a autokorelačních koeficientů. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

38 Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky Křížové korelace v pozorovaných a modelových datech CZE SVK HUN POL u v / / / / ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) u w / / / / ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) u Y / / / / ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) v w / / / / ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) v Y / / / / (0.1745; ) ( ; ) ( ; ) (0.0908; ) w Y / / / / (0.0501; ) ( ; ) (0.1175; ) ( ; ) ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

39 Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky Trajektorie vybraných (vyhlazených) proměnných Matching efficiency (µ) Separation rate (ρ) CZE SVK 0.2 CZE SVK 0.1 HUN POL 0.15 HUN POL Matching function (m) Marginal value of a job (τ) CZE SVK HUN POL CZE SVK HUN POL ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

40 Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky Shrnutí - vyhlazené trajektorie Míra separace jako TVP: důležitá vlastnost ve všech ekonomikách (nekonstantní) český trh práce méně flexibilní (nižší variabilita). Efektivita párování: jen malé pozitivní změny v ČR a Polsku v období ; negativní vývoj na Slovensku v období (problematická politika na trhu práce). Negativní korelace = nízká efektivita párování doprovázena vyšší mírou separace rostoucí toky ze zaměstnanosti do nezaměstnanosti. Vysoká negativní korelace mezi µ a ρ (ČR -0.87, SR -0.84) není obecnou vlastností modelu (korelace v Mad arsku a v Polsku). Podobné reakce v párovacích funkcích v roce 2008 (kromě Mad arska). Mezní hodnota pracovního místa: stabilní v Mad arsku (institucionální kvalita) nejistota ve zbytku zemí V4 překážky pro tvorbu nových pracovních míst. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

41 Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky Vybrané impulzní odezvy (IRFs) IRF ε µ u IRF ε µ v CZE SVK HUN POL CZE SVK HUN POL IRF ε ρ u IRF ε ρ v CZE CZE SVK SVK HUN POL 0.02 HUN POL ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

42 Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky Shrnutí - impulzní odezvy Flexibilita trhu práce jako schopnost ekonomiky absorbovat exogenní šoky. Zaměření na šok v efektivitě párování a v míře separace a jejich vliv na mezery nezaměstnanosti a volných pracovních míst. Krátké trvání odezev typické pro Mad arsko Slovensko. Silná odezva v tvorbě pracovních míst na šok v míře separace v Mad arsku vysoká schopnost tvorby nových pracovních míst jako výsledek rostoucí nezaměstnanosti (flexibilní toky). Podobnost polského a českého trhu práce z hlediska dynamiky odezev. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

43 Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky Další rozšíření Rozšíření na další CEE země a vybrané země starého bloku EU. Hodnocení vlivu otevřeného DSGE konceptu na kĺıčové parametry, indikátory a dynamiku trhu práce. Alternativní způsob k porovnání a klasifikaci evropských trhů práce a k hodnocení jejich efektivity (včetně historického hodnocení institucionálních reforem trhu práce). ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44

44 Hodnocení kvality modelu a jeho dynamiky Děkuji za pozornost. ESF MU (Brno) DSGE modely s trhem práce FMPIII, MMA, / 44