Identifikace materiálových parametrů Vybraných modelů plasticity

Save this PDF as:
Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Identifikace materiálových parametrů Vybraných modelů plasticity"

Transkript

1 Teorie plasticity 1. VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI 17.listopadu 15, Ostrava - Poruba Identifikace materiálových parametrů Vybraných modelů plasticity 1) POPIS EXPERIMENTÁLNÍCH DAT 2) STANOVENÍ KOEFICIENTŮ PRO MODEL ARMSTRONG FREDERICKA 3) STANOVENÍ KOEFICIENTŮ PRO CHABOCHEŮV MODEL PLASTICITY 4) SROVNÁNÍ VYPOČTENÝCH DAT S EXPERIMENTÁLNÍMI DATY Ing. Josef Sedlák doc. Ing. Radim Halama, Ph.D. 2012

2 1. EXPERIMENTÁLNÍ DATA Pro určení materiálových konstant bylo využito několik získaných souborů experimentálních dat jak se zatěžováním s řízenou amplitudou napětí (měkké zatěžování), tak i zatěžování s řízenou amplitudou poměrné deformace (tvrdé zatěžování). U kterých byly provedeny nejen dopočty napětí a celkové deformace, ale také dopočty plastické deformace, akumulované plastické deformace a šířka hysterezní smyčky. Na počátku byl stanoven modul pružnosti materiálu a Poissonovo číslo (u oceli ). Pro vypočtení plastické deformace byl využit aditivní a Hookeův zákon: Výpočet akumulované plastické deformace a to buď přímo z experimentálních dat nebo vzorcem. (1.1) ( ) (1.2) ( ) ( ) (1.3) (1.4) (1.5) Kde: ( ) akumulovaná plastická deformace v N-tém cyklu rozkmit plastické deformace (šířka hysterezní smyčky) amplituda plastické deformace amplituda celkové deformace amplituda napětí číslo cyklu 1

3 2. IDENTIFIKACE KONSTANT PRO MODEL ARMSTRONG FREDERICKA Armstrong Frederickův kinematický model vkombinaci s nelineárním izotropním pravidlem zpevnění vyžaduje znalost několika parametrů a to,, a. Při určování konstant je dodržována doporučená metodika z literatury (J. L. Chaboche, 1990). Při stanovování konstant jsou využity experimentální data z deformačně řízené zkoušky s rozkmitem deformace 1%. A také ze silově řízené zkoušky s amplitudou napětí 500 MPa a středním napětím 40 MPa. Uvedená ukázka identifikace parametrů umožňuje zachycení ratchetingu i cyklického zpevňování/změkčování materiálu, přičemž uvedený model plasticity lze nalézt v software Ansys, Abaqus i MSc.Nastran/Marc STANOVENÍ KONSTANTY První se zaměříme na získání konstanty. Vycházíme ze souboru experimentálních dat s řízenou amplitudou poměrné deformace a z rovnice pro cyklické zpevňování / změkčování popisující změnu amplitudy napětí s počtem cyklů. Také možno napsat zjednodušeně ( ) (2.1) ( ) (2.2) Pro naladění konstanty byly použity hodnoty: je vždy brána aktuální hodnota ze souboru experimentálních dat. Po vyčíslení a vykreslení do grafu se ukázala jako nejlepší hodnota. Platnost izotropního pravidla zpevnění Voce, zahrnutého v kombinovaném modelu zpevnění Armstronga a Fredericka byla ověřena např. Chabochem a Lemaitrem, viz Obr. 3 2

4 Obr. 1 Normovaná změna amplitudy napětí s počtem cyklů pro experiment a Armstrong-Frederickův model Obr. 2 Ověření vývoje vztahu izotropního zpevnění (osa p je v logaritmickém měřítku) 3

5 Obr. 3 Ověření evolučního vztahu izotropního zpevnění pro ocel 316 (J. L. Chaboche, 1990) 2.2. URČENÍ KONSTANT, A Dále budeme stanovovat konstanty, a. Zde budeme vycházet ze souboru experimentálních dat s řízenou amplitudou napětí (měkké zatěžování). Hodnota byla vypočtena pomocí experimentálních dat ze zkoušek nízkocyklové únavy při konstantním rozkmitu deformace, které jsou dány dvojicemi hodnot amplituda napětíamplituda deformace odpovídajícími vrcholům hysterezních smyček v polovině životnosti, tak aby výsledná pseudo statická křivka měla co nejmenší odchylku a byla shodná s hodnotou v polovině životnosti. ( ) (2.3) Dále je však nutné zmínit, že cílem kalibrace je naladění modelu pro správný popis ratchetingu. Pak tedy musí být dodržena podmínka rovnosti vypočteného a experimentálně stanoveného rozdílu deformací ve vrcholech stabilizovaných otevřených hysterezních smyček (2.4) 4

6 Přičemž dle (J. L. Chaboche, 1990) pro Armstrong-Frederickovo kinematické pravidlo zpevnění platí (bez izotropního zpevnění) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] (2.5) Obr. 4 Ratcheting Zde bereme a to znamená, že amplituda napětí je. V polovině životnosti (tj. při 500 cyklu) je a. Pro lepší orientaci ve veličinách je vhodné odkázat na Obr. 4. Hodnota byla kontrolována tak, aby bylo dodrženo a. Při volbě a bylo dosaženo: ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) Srovnání predikce naladěného Armstrong-Frederickova modelu s cyklickou deformační křivkou je patrné z Obr. 5. Výčet všech stanovených parametrů modelu je uveden v Tab. 1. 5

7 Napětí [MPa] [IDENTIFIKACE MATERIÁLOVÝCH PARAMETRŮ] ,000 0,002 0,004 Plastická deformace [-] E PS 500 cykl Obr. 5 Ověření vývoje vztahu pro amplitudu napětí ve srovnání s experimentálními daty Tab. 1 Konstanty pro Armstrong Frederickův model Název konstanty Hodnota 250 MPa 500 MPa ,69 2,5-250 MPa 30 Je vhodné podotknout, že Armstrong-Frederickův model je schopen zachytit pouze konstantní ratcheting a při naladění na reálný materiál se chová téměř bilineárně. Ke stejným závěrům došel také (Magnus Ekh, 2000). 3. STANOVENÍ KOEFICIENTŮ PRO CHABOCHEŮV MODEL PLASTICITY Pro výpočet konstant Chabocheova modelu plasticity je využita cyklická deformační křivka materiálu a jediná silově řízená jednoosá zkouška s nenulovým středním napětím. Chabocheův nelineární kinematický model zpevnění umožňuje lépe zachytit tvar hysterezní smyčky resp. cyklické deformační křivky. Rovnice byly získány z literatury (Halama & al., 2007). Chceme-li optimalizovat parametry související s cyklickou deformační křivkou pomocí metody nejmenších čtverců, budeme potřebovat počáteční odhad parametrů. 6

8 3.1. POČÁTEČNÍ ODHAD PARAMETRŮ Statická deformační křivka, resp. cyklická deformační křivka (Halama & al., 2007). ( ) (3.1) a) Nejprve je nutné převést deformační křivku na závislost napětí plastická deformace (nikoliv celková) užitím aditivního a Hookeova zákona. b) Potom se zvolí parametr tak, aby tato hodnota přibližně odpovídala okamžiku vzniku plastické deformace Obr. 6. c) Konstanta je dána směrnicí tečny v bodě na konci dané křivky, stačí tedy provést přímkovou interpolaci posledních dvou bodů ze sady experimentálních dat. d) Konstanta je dána směrnicí tečny v bodě, kde je plastická deformace nulová, stačí tedy provést přímkovou interpolaci prvních dvou bodů ze sady experimentálních dat (uvažují-li se jen body s nenulovou plastickou deformací a bod odpovídající hodnotě ). e) Poměr lze odečíst ze vzdálenosti zakótované na Obr. 6, odtud následně získat. Obr. 6 Počáteční volba parametrů ze statické (cyklické) deformační křivky (Halama, 2009) 3.2. OPTIMALIZACE PARAMETRŮ Zpřesnění Y, C1, C2 a 1 [MPa] Chabocheova modelu plasticity provedeme pomocí nelineární metody nejmenších čtverců s využitím programu MathCad. 1) V rovnici (3.1) byly parametry C1, C2, 1 a Y nahrazeny konstantami b 1, b 2, b 3 a b 4, následně byla rovnice derivována 7

9 Tab. 2 Rovnice pro optimalizaci Levenberg-Marquardtovou metodou nejmenších čtverců b 1 Nederivováno b 4 tanh b p b 3 3 b p 2 Podle C1 1 tanh b p b 3 3 Podle C2 p Podle 1 b 1 b 3 tanh b 2 3 p b 1 1 tanh b p b p Podle Y 1 2) Počáteční volba vektor tvořený prvotním odhadem parametrů, tedy ( ) 3) Využití funkce genfit - metoda nejmenších čtverců založená na algoritmu Levenberg- Marquardtově 4) Ověření získané aproximace grafickou formou Parametry získané po využití funkce genfit (Levenberg-Marquardtova metoda) v programu MathCad jsou uvedeny v Tab. 3. Kvalita aproximace (s použitím optimalizovaných parametrů) je zřejmá z Obr. 7. Tab. 3 Zpřesněné konstanty pro Chabocheův model Konstanta Hodnota Y 180 C C

10 Napětí [MPa] [IDENTIFIKACE MATERIÁLOVÝCH PARAMETRŮ] E CH ,002 0,004 0,006 Plastická deformace [-] Obr. 7 Grafické srovnání bodů z experimentu (modré body) a zpřesněných výsledků (červeně) 3.3. CHABOCHEŮV KOMBINOVANÝ MODEL ZPEVNĚNÍ Chování materiálu je komplexně popsáno Chabocheovým kombinovaným modelem zpevnění, který superponuje vlastnosti nelineárního kinematického a nelineárního isotropního modelu zpevnění. Zavedením nenulové složky γ2 do tohoto modelu je pak možno simulovat i cyklické tečení materiálu. Tento model zpevnění lze nalézt v software Ansys a Abaqus. Pro cyklickou deformační křivku platí ( ) (3.2) Pro stanovení koeficientu můžeme využít dříve získaného, které jsme stanovovali pro model Armstrong Fredericka. U uvažovaného Chabocheova kombinovaného modelu zpevnění lze psát vztah pro statickou deformační křivku ve tvaru: Kde ( ) ( ) (3.3) (3.4) pak plyne ( ) (3.5) 9

11 V našem případě je možné vypočítat přímo z. Kde je vypočtená hodnota z předešlého výpočtu a a je hodnota amplitudy napětí. Z daných vztahů a po uvážení výsledných výpočtů bylo zvoleno K naladění Chabocheova modelu s ohledem na ratcheting je nutné dopočítat koeficient, například s využitím vztahu. (3.6) Tab. 4 Konstanty pro Chabocheův kombinovaný model zpevnění Konstanta Hodnota Y 180 C C , SROVNÁNÍ DAT V software Ansys byla provedena simulace nízkocyklové zkoušky s nenulovým středním napětím 40MPa a amplitudou napětí 500MPa (měkké zatěžování) tak i zatěžování s řízenou amplitudou poměrné deformace (tvrdé zatěžování). Při modelování zkušební části (délka 10mm, průměr 5mm) byl použit prvek LINK180 jemuž byl přiřazen plošný průřez ( ). MKP síť tvoří jediný prvek s dvěma uzly. Okrajové podmínky byly zadány na levém konci tak, že jsou odebrány všechny stupně volnosti: UX,UY,UZ, na pravém uzlu byly odebrány posuvy UY,UZ. Na uzel na pravém konci je aplikována síla F (v axiálním směru prutu) u zkoušky měkkého zatěžování a poměrná deformace (v axiálním směru prutu) u tvrdého zatěžování. Pro zadávání byla použita harmonická funkce dána funkčním vztahem: ( ) (4.1) 10

12 Deformace celková [-] [IDENTIFIKACE MATERIÁLOVÝCH PARAMETRŮ] Jak lze poznat z funkčního předpisu je perioda T= 4 [jednotka času]. Pro výpočet síly a poměrné deformace je třeba přepočítat hodnoty pomocí Hookeova zákona. Materiálové vlastnosti byly definovány dle vypočtených hodnot jak pro Chabocheho model, tak i pro Armstrong - Frederickův model plasticity VÝPOČET PRO MĚKKÉ ZATĚŽOVÁNÍ Výsledky predikce ratchetingu u nízkocyklové únavové zkoušky s blokových zatěžováním (500 cyklů pro =40MPa a =500MPa, 100 cyklů pro =70MPa a =500MPa, 100 cyklů pro =100MPa a =500MPa, 100 cyklů pro =310MPa a =310MPa) jsou pro oba materiálové modely zřejmé z Obr VYPOČTENÁ DATA PRO MĚKKÉ ZATĚŽOVÁNÍ 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 E AF CH 0, Počet cyklů N Obr. 8 Srovnání výsledku experimentů a simulací jednoosého ratchetingu Z Obr. 8 je patrné dosažení optimálního dodržení trendu stabilizace deformační odezvy. Lze tedy usoudit, že materiálové konstanty výpočtových modelů jsou dostatečně naladěny pro výpočty ratchetingu. 11

13 Napětí [MPa] Napětí [MPa] [IDENTIFIKACE MATERIÁLOVÝCH PARAMETRŮ] 650,00 450,00 Chaboche 250,00 50,00-0,005 0, ,00 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0, ,00-550,00 Deformace celková [-] Obr. 9 Vybrané hysterezní smyčky pro Chabocheův kombinovaný model zpevnění 650,00 450,00 Armstrong - Frederick 250,00 50,00-0,005 0, ,00 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0, ,00-550,00 Deformace celková [-] Obr. 10 Vybrané hysterezní smyčky pro Armstrong - Frederickův kombinovaný model zpevnění 12

14 Napětí [MPa] [IDENTIFIKACE MATERIÁLOVÝCH PARAMETRŮ] Experiment ,005 0, ,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0, Deformace celková [-] Obr. 11 Vybrané hysterezní smyčky z experimentálních dat Chybné zachycení ratchetingu v počátečních cyklech lze při predikci tisíců cyklů považovat za přijatelné. Výsledky predikce jsou lépe patrné ze závislostí napětí-deformace uvedených na Obr. 9 až Obr. 11. Pro srovnání použitelnosti vybraných modelů pro výpočet Ratchetingu (převzato z literatury (Magnus Ekh, 2000)) Model A Armstrong Frederick s kombinovaným kinematickým a isotropickým zpevňováním ( isottropní je důležité pro simulaci klesajícího ratchetingu) Model J-S Jiang and Sehitoglu pouze kinematické zpevňování 13

15 Obr. 12 Cyklické zatěžování napěťově deformační odezva pro model A po kalibraci (Magnus Ekh, 2000) Obr. 13 Cyklické zatěžování napěťově deformační odezva pro model A po kalibraci s využitím naměřených bodů cyklu (Magnus Ekh, 2000) 14

16 Obr. 14 Cyklické zatěžování napěťově deformační odezva pro model J-S s M=3 po kalibraci (Magnus Ekh, 2000) Na modelu A jde vidět, že i tak jednoduchý model dokáže dostatečně zachytit průběh ratchetingu. Bohužel ale nedokáže zachytit přesný tvar hysterezní smyčky Obr. 12. To je možné zachytit pouze v tom případě, že bude model naladěn pomocí dat z posledního cyklu zkoušky. Tímto ale vzniknou veliké chyby v prvotních cyklech Obr. 12. Pro srovnání uveden model J-S, který dokáže zachytit i prvotní cykly, což je vykoupeno vyšším počtem identifikovaných konstant VYPOČTENÁ DATA PRO TVRDÉ ZATĚŽOVÁNÍ Simulace zkoušky s konstantním rozkmitem deformace 1% je prezentována formou závislostí napětí-deformace na Obr. 11, kde je patrné zachycení cyklického změkčování materiálu v počátečním stadiu. Podobně bylo zachyceno také cyklické změkčování u silově řízených testů na Obr. 9 a Obr. 10, kde je vidět, že v prvních cyklech se oba modely chovají také téměř elasticky. 15

17 Napětí [MPa] Napětí [MPa] Napětí [MPa] [IDENTIFIKACE MATERIÁLOVÝCH PARAMETRŮ] 800 Chaboche ,006-0,004-0, ,002 0,004 0, Celková deformace [-] Armstrong - Frederic ,006-0,004-0, ,002 0,004 0, Celková deformace [-] Experiment ,006-0,004-0, ,002 0,004 0, Celková deformace [-] Obr. 15 Vybrané hysterezní smyčky 16

18 Napětí [MPa] Napětí [MPa] [IDENTIFIKACE MATERIÁLOVÝCH PARAMETRŮ] E AF CH Počet cyklů N Obr. 16 Srovnání vývoje závislosti napětí na počtu cyklů Na Obr. 16 je patrné ustálení výpočtů s použitými modely již při 20 cyklech, avšak hodnota z experimentálních dat je o něco nižší. Toto je způsobeno tím, že jsou zobrazeny data pouze po 100-tý cyklus a materiálové konstanty modelů jsou laděny na polovinu životnosti. Na Obr. 17 je vidět, že materiál nejprve cyklicky změkčuje a přibližně okolo 100 cyklů dochází k pozvolnému zlomu. Následně pak začne materiál cyklickyzpevňovat přibližně až do poloviny životnosti Počet cyklů N Obr. 17 Průběh napětí v závislosti na počtu cyklů u experimentálních dat získaných ze zkoušky s tvrdým zatěžováním 17

19 Napětí [MPa] [IDENTIFIKACE MATERIÁLOVÝCH PARAMETRŮ] ,006-0,004-0, ,002 0,004 0, Celková deformace [-] E CH AF Obr. 18 Srovnání hysterezních smyček v polovině životnosti Na Obr. 18 jde vidět velmi dobrá shoda hysterezních smyček v polovině životnosti. Hysterezní smyčka z experimentálních dat je brána pro 2916-tý cyklus. 18

20 5. ZÁVĚR Výsledky výpočtů ukazují, že použité kombinované modely zpevnění umožňují zachytit cyklické změkčování v počátečních cyklech zatěžování a poměrně dobře zachytí trend akumulace plastické deformace (ratcheting) při jednoosém namáhání. Materiál vykazoval u silově řízených zkoušek po odeznění cyklického změkčování postupné zmenšování míry ratchetingu, což lze popsat správně pouze implementací robustnějšího modelu cyklické plasticity do konečnoprvkového software. 19

21 6. LITERATURA Halama, R., Experimentální poznatky a fenomenologické modelování cyklické plasticity kovů. Ostrava: VŠB-TUO. Halama, R. & al., e., Parameter Identification of Chaboche Nonlinear Kinematic Hardening Model. Ostrava: VŠB-TUO. Halama, R. & Lenert, J., Řešení bodového kontaktu pomocí MKP s ohledem na únavu materiálu. Sborník pro Workshop. J. L. Chaboche, J. L., Mechanics of Solid Materials. Cambridge: Cambridge University Press. Magnus Ekh, A. J., Models for cyclinc ratcheting plasticity - integration and calibration. Journal of Engineering Materials and Technology. Skrzypek, J. J., PLASTICITY and CREEP, Theory, Examples and Problems. Florida: CRC Press. 20

Přehled modelů cyklické plasticity v MKP programech

Přehled modelů cyklické plasticity v MKP programech Přehled modelů cyklické plasticity v MKP programech Teorie plasticity Ing Josef Sedlák doc Ing Radim Halama, PhD 1 Shrnutí Aditivní pravidlo a Hookeův zákon, Podmínka plasticity Pravidlo zpevnění Pravidlo

Více

Inkrementální teorie plasticity - shrnutí

Inkrementální teorie plasticity - shrnutí Inkrementální teorie plasticity - shrnutí Aditivní zákon = e p. Hookeův zákon pro elastickou složku deformace =C: e. Podmínka plasticity f = f Y =0. Pravidlo zpevnění p e d =g, p,,d, d p,..., dy =h, p,y,

Více

Nelineární problémy a MKP

Nelineární problémy a MKP Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)

Více

PARAMETER IDENTIFICATION OF CHABOCHE NONLINEAR KINEMATIC HARDENING MODEL STANOVENÍ KONSTANT CHABOCHEOVA NELINEÁRNÍHO KINEMATICKÉHO MODELU ZPEVNĚNÍ

PARAMETER IDENTIFICATION OF CHABOCHE NONLINEAR KINEMATIC HARDENING MODEL STANOVENÍ KONSTANT CHABOCHEOVA NELINEÁRNÍHO KINEMATICKÉHO MODELU ZPEVNĚNÍ PARAMETER IDENTIFICATION OF CHABOCHE NONLINEAR KINEMATIC HARDENING MODEL STANOVENÍ KONSTANT CHABOCHEOVA NELINEÁRNÍHO KINEMATICKÉHO MODELU ZPEVNĚNÍ Radim HALAMA 1, Hana ROBOVSKÁ 2, Linda VOLKOVÁ 2, Tomáš

Více

Zaklady inkrementální teorie plasticity Teoretický základ

Zaklady inkrementální teorie plasticity Teoretický základ Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI Zaklady inkrementální teorie plasticity Teoretický základ 1. ADITIVNÍ ZÁKON. PODMÍNKA PLASTICITY 3. PRAVIDLO

Více

Výzkumné centrum spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka - Kolokvium Božek 2010, Praha 7.12.2011 -

Výzkumné centrum spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka - Kolokvium Božek 2010, Praha 7.12.2011 - 53A107 Systematický výzkum vlastností vybraného konstrukčního materiálu (litina, slitiny lehkých kovů) typického pro teplotně exponované díly motoru (hlava, blok, skříně turbodmychadla ) s ohledem na kombinované

Více

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku . lekce Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku Obsah. Základní pojmy Vnitřní síly napětí. Základní reologické modely technických materiálů 3.3 Elementární reologické modely creepu

Více

ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME

ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME 1. Úvod ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME Michal Feilhauer, Miroslav Varner V článku se

Více

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza tenzometrického snímače ve tvaru háku

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza tenzometrického snímače ve tvaru háku VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do MKP Napěťová analýza tenzometrického snímače ve tvaru háku Autor: Michal Šofer Verze 0 Ostrava 20 Zadání: Proveďte

Více

A mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku

A mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku 1. Úlohy a cíle teorie plasticity chopnost tuhých těles deformovat se působením vnějších sil a po odnětí těchto sil nabývat původního tvaru a rozměrů se nazývá pružnost. 1.1 Plasticita, pracovní diagram

Více

Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1

Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Katedra konstruování strojů Fakulta strojní Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Podklady k přednáškám část A4 Prof. Ing. Stanislav Hosnedl, CSc. a kol. Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním

Více

Libor Kasl 1, Alois Materna 2

Libor Kasl 1, Alois Materna 2 SROVNÁNÍ VÝPOČETNÍCH MODELŮ DESKY VYZTUŽENÉ TRÁMEM Libor Kasl 1, Alois Materna 2 Abstrakt Příspěvek se zabývá modelováním desky vyztužené trámem. Jsou zde srovnány různé výpočetní modely model s prostorovými

Více

Kontraktantní/dilatantní

Kontraktantní/dilatantní Kontraktantní/dilatantní plasticita - úhel dilatance směr přírůstku plastické deformace Na základě experimentálního měření dospěl St. Venant k závěru, že směry hlavních napětí jsou totožné se směry přírůstku

Více

Téma 2 Napětí a přetvoření

Téma 2 Napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram

Více

Náhradní ohybová tuhost nosníku

Náhradní ohybová tuhost nosníku Náhradní ohybová tuhost nosníku Autoři: Doc. Ing. Jiří PODEŠVA, Ph.D., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava, e-mail: jiri.podesva@vsb.cz Anotace: Výpočty ocelových výztuží

Více

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Obsah přednášky Lineární a nelineární úlohy Typy nelinearit (geometrická, materiálová, kontakt,..) Příklady nelineárních problémů Teorie kontaktu,

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

Výpočtová i experimentální analýza vlivu vrubů na omezenou životnost součástí

Výpočtová i experimentální analýza vlivu vrubů na omezenou životnost součástí Výpočtová i experimentální analýza vlivu vrubů na omezenou životnost součástí Martin Laštovka. Úvod Predikce životnosti je otázka, kterou se zabývají inženýři již dlouho dobu. Klasické přístupy jsou zvládnuty,

Více

Test A 100 [%] 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná.

Test A 100 [%] 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná. Test A 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná. 2. Co je to µ? - Poissonův poměr µ poměr poměrného příčného zkrácení k poměrnému podélnému prodloužení v oblasti pružných

Více

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Metoda konečných prvků MKP I (Návody do cvičení)

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Metoda konečných prvků MKP I (Návody do cvičení) VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Metoda konečných prvků MKP I (Návody do cvičení) Autoři: Martin Fusek, Radim Halama, Jaroslav Rojíček Verze: 0 Ostrava

Více

TAH/TLAK URČENÍ REAKCÍ

TAH/TLAK URČENÍ REAKCÍ VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Metoda konečných prvků MKP I (Návody do cvičení) Autoři: Martin Fusek, Radim Halama, Jaroslav Rojíček Verze: 0 Ostrava

Více

Summer Workshop of Applied Mechanics. Vliv mechanického zatížení na vznik a vývoj osteoartrózy kyčelního kloubu

Summer Workshop of Applied Mechanics. Vliv mechanického zatížení na vznik a vývoj osteoartrózy kyčelního kloubu Summer Workshop of Applied Mechanics June 2002 Department of Mechanics Faculty of Mechanical Engineering Czech Technical University in Prague Vliv mechanického zatížení na vznik a vývoj osteoartrózy kyčelního

Více

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza modelu s vrubem

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza modelu s vrubem VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do MKP Autor: Michal Šofer Verze 0 Ostrava 2011 Zadání: Proveďte napěťovou analýzu součásti s kruhovým vrubem v místě

Více

Cvičení 9 (Výpočet teplotního pole a teplotních napětí - Workbench)

Cvičení 9 (Výpočet teplotního pole a teplotních napětí - Workbench) VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návody do cvičení) Cvičení 9 (Výpočet teplotního pole a teplotních napětí - Workbench)

Více

PŘÍPRAVEK PRO POKROČILÉ TESTOVÁNÍ PLECHŮ - BAUSCHINGERŮV EFEKT SVOČ FST 2018

PŘÍPRAVEK PRO POKROČILÉ TESTOVÁNÍ PLECHŮ - BAUSCHINGERŮV EFEKT SVOČ FST 2018 PŘÍPRAVEK PRO POKROČILÉ TESTOVÁNÍ PLECHŮ - BAUSCHINGERŮV EFEKT SVOČ FST 2018 Bc. Josef Mištera, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT Diplomová práce se zaměřuje

Více

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov 3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY Komentovaný metodický list č. 1/4 Vytvořil: Ing. Oldřich Ševeček & Ing. Tomáš Profant, Ph.D.

Více

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady 1. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD NA TAH ŘEŠENÍ DLE DOVOLENÝCH NAMÁHÁNÍ

Více

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

Sedání piloty. Cvičení č. 5

Sedání piloty. Cvičení č. 5 Sedání piloty Cvičení č. 5 Nelineární teorie (Masopust) Nelineární teorie sestrojuje zatěžovací křivku piloty za předpokladu, že mezi nulovým zatížením piloty a zatížením, kdy je plně mobilizováno plášťové

Více

WP14: Vývoj pokročilých metod hodnocení nízkocyklové únavy při teplotním zatěžování. Vedoucí konsorcia podílející se na pracovním balíčku

WP14: Vývoj pokročilých metod hodnocení nízkocyklové únavy při teplotním zatěžování. Vedoucí konsorcia podílející se na pracovním balíčku WP14: Vývoj pokročilých metod hodnocení nízkocyklové únavy při. Vedoucí konsorcia podílející se na pracovním balíčku FS ČVUT v Praze, zodpov. osoba Doc. Ing. Miroslav Španiel, CSc. Členové konsorcia podílející

Více

Únava materiálu. únavového zatěžování. 1) Úvod. 2) Základní charakteristiky. 3) Křivka únavového života. 4) Etapy únavového života

Únava materiálu. únavového zatěžování. 1) Úvod. 2) Základní charakteristiky. 3) Křivka únavového života. 4) Etapy únavového života Únava materiálu 1) Úvod 2) Základní charakteristiky únavového zatěžování 3) Křivka únavového života 4) Etapy únavového života 5) Klíčové vlivy na únavový život 1 Degradace vlastností materiálu za provozu

Více

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška 1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební

Více

Výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitů lopaty oběžného kola Kaplanovy turbíny ve vodě

Výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitů lopaty oběžného kola Kaplanovy turbíny ve vodě Výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitů lopaty oběžného kola Kaplanovy turbíny ve vodě ANOTACE Varner M., Kanický V., Salajka V. Uvádí se výsledky studie vlivu vodního prostředí na vlastní frekvence

Více

12. Únavové šíření trhliny. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík

12. Únavové šíření trhliny. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík Únava a lomová mechanika Proces únavového porušení Iniciace únavové trhliny v krystalu Cu (60 000 cyklů při 20 C) (převzato z [Suresh 2006]) Proces únavového porušení Jednotlivé stádia únavového poškození:

Více

Únosnost kompozitních konstrukcí

Únosnost kompozitních konstrukcí ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav letadlové techniky Únosnost kompozitních konstrukcí Optimalizační výpočet kompozitních táhel konstantního průřezu Technická zpráva Pořadové číslo:

Více

MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ

MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTERSKÉHO PROGRAMU STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ -GEOTECHNIKA A PODZEMNÍ STAVITELSTVÍ MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ

Více

8. Základy lomové mechaniky. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík

8. Základy lomové mechaniky. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík Únava a lomová mechanika Koncentrace napětí nesingulární koncentrátor napětí singulární koncentrátor napětí 1 σ = σ + a r 2 σ max = σ 1 + 2( / ) r 0 ; σ max Nekonečný pás s eliptickým otvorem [Pook 2000]

Více

3. Mechanická převodná ústrojí

3. Mechanická převodná ústrojí 1M6840770002 Str. 1 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 3.3 Výzkum metod pro simulaci zatížení dílů převodů automobilů 3.3.1 Realizace modelu jízdy osobního vozidla a uložení hnacího agregátu

Více

VYHODNOCENÍ LABORATORNÍCH ZKOUŠEK

VYHODNOCENÍ LABORATORNÍCH ZKOUŠEK VYHODNOCENÍ LABORATORNÍCH ZKOUŠEK Deformace elastomerových ložisek při zatížení Z hodnot naměřených deformací elastomerových ložisek v jednotlivých měřících místech (jednotlivé snímače deformace) byly

Více

PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ

PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ Ing. David KUDLÁČEK, Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB TUO, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Poruba, tel.: 59

Více

Posouzení stability svahu

Posouzení stability svahu Inženýrský manuál č. 25 Aktualizace 07/2016 Posouzení stability svahu Program: MKP Soubor: Demo_manual_25.gmk Cílem tohoto manuálu je vypočítat stupeň stability svahu pomocí metody konečných prvků. Zadání

Více

Experimentální ověření možností stanovení příčné tuhosti flexi-coil pružin

Experimentální ověření možností stanovení příčné tuhosti flexi-coil pružin Jaromír Zelenka 1, Jakub Vágner 2, Aleš Hába 3, Experimentální ověření možností stanovení příčné tuhosti flexi-coil pružin Klíčová slova: vypružení, flexi-coil, příčná tuhost, MKP, šroubovitá pružina 1.

Více

APLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ

APLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ APLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ 1. ÚVOD Ing. Psota Boleslav, Doc. Ing. Ivan Szendiuch, CSc. Ústav mikroelektroniky, FEKT VUT v Brně, Technická 10, 602

Více

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak. 00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.9 Plasticita a creep

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.9 Plasticita a creep Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.9 Plasticita a creep Vliv teploty na chování materiálu 1. Teplotní roztažnost L = L α T ( x) dl 2. Závislost modulu pružnosti na teplotě: Modul pružnosti při

Více

PLASTICITA A CREEP PLASTICITA IV

PLASTICITA A CREEP PLASTICITA IV Plasticita IV 1/44 PLATIITA A REEP PLATIITA IV Zbyněk k Hrubý zbynek.hruby hruby@s.cvut.cz Plasticita IV /44 Pomínka asticity tvary parametrů (, α, ) (, α ) ( ) vnitřní proměnné (internal variables) e

Více

10. Elasto-plastická lomová mechanika

10. Elasto-plastická lomová mechanika (J-integrál) Únava a lomová mechanika J-integrál je zobecněním hnací síly trhliny a umožňuje použití i v případech plastické deformace většího rozsahu: d J = A U da ( ) A práce vnějších sil působících

Více

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.

Více

PRUŽNOST A PEVNOST 2 V PŘÍKLADECH

PRUŽNOST A PEVNOST 2 V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ PRUŽNOST A PEVNOST 2 V PŘÍKLADECH doc. Ing. Karel Frydrýšek, Ph.D., ING-PAED IGIP Ing. Milan Sivera Ing. Richard Klučka Ing. Josef Sedlák

Více

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1 NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Modelování zatížení tunelů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

NÁVRH TESTOVÁNÍ ELASTOMERŮ A MKP VÝPOČET KONCOVKY KLIMATIZAČNÍHO VEDENÍ

NÁVRH TESTOVÁNÍ ELASTOMERŮ A MKP VÝPOČET KONCOVKY KLIMATIZAČNÍHO VEDENÍ Konference diplomových prací 2007 Ústav konstruování, Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky, FSI VUT v Brně 5. 6. června 2007, Brno, Česká republika NÁVRH TESTOVÁNÍ ELASTOMERŮ A MKP VÝPOČET

Více

VÝVOJ NOVÉ GENERACE ZAŘÍZENÍ S POKROČILOU DIAGNOSTIKOU PRO STANOVENÍ KONTAKTNÍ DEGRADACE

VÝVOJ NOVÉ GENERACE ZAŘÍZENÍ S POKROČILOU DIAGNOSTIKOU PRO STANOVENÍ KONTAKTNÍ DEGRADACE VÝVOJ NOVÉ GENERACE ZAŘÍZENÍ S POKROČILOU DIAGNOSTIKOU PRO STANOVENÍ KONTAKTNÍ DEGRADACE Jiří Dvořáček Prezentace k obhajobě doktorské dizertační práce Institute of Machine and Industrial Design Faculty

Více

20. května Abstrakt V následujícím dokumentu je popsán způsob jakým analyzovat problém. výstřelu zasáhnout bod na zemi v definované vzdálenosti.

20. května Abstrakt V následujícím dokumentu je popsán způsob jakým analyzovat problém. výstřelu zasáhnout bod na zemi v definované vzdálenosti. Ukázková semestrální práce z předmětu VSME Tomáš Kroupa 20. května 2014 Abstrakt V následujícím dokumentu je popsán způsob jakým analyzovat problém lučištníka, který má při pevně daném natažení luku jen

Více

Aproximace a vyhlazování křivek

Aproximace a vyhlazování křivek Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI

Více

Návrh postupu pro stanovení četnosti překročení 24hodinového imisního limitu pro suspendované částice PM 10

Návrh postupu pro stanovení četnosti překročení 24hodinového imisního limitu pro suspendované částice PM 10 Návrh postupu pro stanovení četnosti překročení 24hodinového imisního limitu pro suspendované částice PM 1 Tento návrh byl vypracován v rámci projektu Technologické agentury ČR č. TA23664 Souhrnná metodika

Více

Experimentální realizace Buquoyovy úlohy

Experimentální realizace Buquoyovy úlohy Experimentální realizace Buquoyovy úlohy ČENĚK KODEJŠKA, JAN ŘÍHA Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého, Olomouc Abstrakt Tato práce se zabývá experimentální realizací Buquoyovy úlohy. Jedná se o

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODY V OBRÁBĚNÍ

EXPERIMENTÁLNÍ METODY V OBRÁBĚNÍ ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA TECHNOLOGIE OBRÁBĚNÍ EXPERIMENTÁLNÍ METODY V OBRÁBĚNÍ ÚLOHA č. 4 (Skupina č. 1) OPTIMALIZACE ŘEZNÉHO PROCESU (Trvanlivost břitu, dlouhodobá zkouška obrobitelnosti

Více

MODÁLNÍ ANALÝZA ZVEDACÍ PLOŠINY S NELINEÁRNÍ VAZBOU

MODÁLNÍ ANALÝZA ZVEDACÍ PLOŠINY S NELINEÁRNÍ VAZBOU MODÁLNÍ ANALÝZA ZVEDACÍ PLOŠINY S NELINEÁRNÍ VAZBOU Autoři: Ing. Jan SZWEDA, Ph.D., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB-Technická univerzita Ostrava, e-mail: jan.szweda@vsb.cz Ing. Zdeněk PORUBA, Ph.D.,

Více

VYUŽITÍ NAMĚŘENÝCH HODNOT PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH PŘÍMÝM DETERMINOVANÝM PRAVDĚPODOBNOSTNÍM VÝPOČTEM

VYUŽITÍ NAMĚŘENÝCH HODNOT PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH PŘÍMÝM DETERMINOVANÝM PRAVDĚPODOBNOSTNÍM VÝPOČTEM Proceedings of the 6 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 18-19, 2007 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of

Více

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol řešte ve skupince 2-3 studentů. Den narození zvolte dle jednoho člena skupiny. Řešení odevzdejte svému cvičícímu. Na symetrické prosté krokevní

Více

Přetváření a porušování materiálů

Přetváření a porušování materiálů Přetváření a porušování materiálů Přetváření a porušování materiálů 1. Viskoelasticita 2. Plasticita 3. Lomová mechanika 4. Mechanika poškození Přetváření a porušování materiálů 2. Plasticita 2.1 Konstitutivní

Více

Experimentální zjišťování charakteristik kompozitových materiálů a dílů

Experimentální zjišťování charakteristik kompozitových materiálů a dílů Experimentální zjišťování charakteristik kompozitových materiálů a dílů Dr. Ing. Roman Růžek Výzkumný a zkušební letecký ústav, a.s. Praha 9 Letňany ruzek@vzlu.cz Základní rozdělení zkoušek pro ověření

Více

Postup zadávání základové desky a její interakce s podložím v programu SCIA

Postup zadávání základové desky a její interakce s podložím v programu SCIA Postup zadávání základové desky a její interakce s podložím v programu SCIA Tloušťka desky h s = 0,4 m. Sloupy 0,6 x 0,6m. Zatížení: rohové sloupy N 1 = 800 kn krajní sloupy N 2 = 1200 kn střední sloupy

Více

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5.1 Analýza konstrukce 5.1.1 Modelování konstrukce V článku 5.1 jsou uvedeny zásady a aplikační pravidla potřebná pro stanovení výpočetních modelů, které

Více

Metoda konečných prvků Základy konstitutivního modelování (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)

Metoda konečných prvků Základy konstitutivního modelování (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Inovace studijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ.1.7/2.2./28.9 Metoda konečných prvků Základy konstitutivního modelování (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Doc.

Více

Aktuální trendy v oblasti modelování

Aktuální trendy v oblasti modelování Aktuální trendy v oblasti modelování Vladimír Červenka Radomír Pukl Červenka Consulting, Praha 1 Modelování betonové a železobetonové konstrukce - tunelové (definitivní) ostění Metoda konečných prvků,

Více

DVA ZÁKLADNÍ PROBLÉMY PLASTICITY KOVŮ

DVA ZÁKLADNÍ PROBLÉMY PLASTICITY KOVŮ Úvod PLASTICITA DVA ZÁKLADNÍ PROBLÉMY PLASTICITY KOVŮ I. Návrh konstrukce z "mezního stavu Zahrnuje relativně malá plastická přetvoření často stejného řádu jako jsou souběžná elastická přetvoření. Analýza

Více

VŠB Technical University of Ostrava, Faculty of Mechanical engineering, 17. Listopadu 15, Ostrava Poruba, Czech Republic

VŠB Technical University of Ostrava, Faculty of Mechanical engineering, 17. Listopadu 15, Ostrava Poruba, Czech Republic SIMULACE PROTLAČOVÁNÍ SLITIN Al NÁSTROJEM ECAP S UPRAVENOU GEOMETRIÍ A POROVNÁNÍ S EXPERIMENTY Abstrakt Jan Kedroň, Stanislav Rusz, Stanislav Tylšar VŠB Technical University of Ostrava, Faculty of Mechanical

Více

DYNAMICKÝ EXPERIMENT NA SADĚ DŘEVĚNÝCH KONZOLOVÝCH NOSNÍKŮ

DYNAMICKÝ EXPERIMENT NA SADĚ DŘEVĚNÝCH KONZOLOVÝCH NOSNÍKŮ International Conference 7 Years of FCE STU, December 4-5, 28 Bratislava, Slovakia DYNAMICKÝ EXPERIMENT NA SADĚ DŘEVĚNÝCH KONZOLOVÝCH NOSNÍKŮ D. Lehký a P. Frantík 2 Abstract Proposed paper describes results

Více

Průběh řešení a dosažené výsledky v oblasti návrhu a měření spolehlivosti mikroelektronických 3D struktur

Průběh řešení a dosažené výsledky v oblasti návrhu a měření spolehlivosti mikroelektronických 3D struktur Průběh řešení a dosažené výsledky v oblasti návrhu a měření spolehlivosti mikroelektronických 3D struktur Úkol je možno rozdělit na teoretickou a praktickou část. V rámci praktické části bylo řešeno, 1)

Více

Název práce: DIAGNOSTIKA KONTAKTNĚ ZATÍŽENÝCH POVRCHŮ S VYUŽITÍM VYBRANÝCH POSTUPŮ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU AKUSTICKÉ EMISE

Název práce: DIAGNOSTIKA KONTAKTNĚ ZATÍŽENÝCH POVRCHŮ S VYUŽITÍM VYBRANÝCH POSTUPŮ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU AKUSTICKÉ EMISE Ing. 1 /12 Název práce: DIAGNOSTIKA KONTAKTNĚ ZATÍŽENÝCH POVRCHŮ S VYUŽITÍM VYBRANÝCH POSTUPŮ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU AKUSTICKÉ EMISE Školitel: doc.ing. Pavel Mazal CSc Ing. 2 /12 Obsah Úvod do problematiky

Více

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 1. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 2013 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

FEM ANALYSIS OF HOSE SPRNIG CLAMP DEFORMATION BEHAVIOUR

FEM ANALYSIS OF HOSE SPRNIG CLAMP DEFORMATION BEHAVIOUR Education, Research, Innovation FEM ANALYSIS OF HOSE SPRNIG CLAMP DEFORMATION BEHAVIOUR FEM ANALÝZA DEFORMAČNÍHO CHOVÁNÍ HADICOVÉ SPONY Pavel HRONEK 1+2, Ctibor ŠTÁDLER 2, 1 Úvod Bohuslav MAŠEK 2, Zdeněk

Více

ROZVOJ CREEPOVÉ DEFORMACE A POŠKOZENÍ KOMORY PŘEHŘÍVÁKU Z CrMoV OCELI

ROZVOJ CREEPOVÉ DEFORMACE A POŠKOZENÍ KOMORY PŘEHŘÍVÁKU Z CrMoV OCELI ROZVOJ CREEPOVÉ DEFORMACE A POŠKOZENÍ KOMORY PŘEHŘÍVÁKU Z CrMoV OCELI Jan Masák, Jan Korouš BiSAFE s.r.o., Malebná 1049, 149 00 Praha 4 Příspěvek uvádí výsledky redistribuce napětí, rozvoje deformace a

Více

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb 16 Optimální hodnoty svázaných energií stropních konstrukcí (Graf. 6) zde je rozdíl materiálových konstant, tedy svázaných energií v 1 kg materiálu vložek nejmarkantnější, u polystyrénu je téměř 40krát

Více

OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI

OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI Konference Vytápění Třeboň 2015 19. až 21. května 2015 OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI Ing. Petr Komínek 1, doc. Ing. Jiří Hirš, CSc 2 ANOTACE Většina realizovaných

Více

Dokumentace programu ParamSeeker 1.0

Dokumentace programu ParamSeeker 1.0 Dokumentace programu ParamSeeker 1.0 Tomáš Janda, Jan Vorel 1 Úvod Program ParamSeeker byl vyvinut jako jednoduchý nástroj pro určení a ověření materiálových parametrů dvou materiálových modelů. Tyto modely

Více

Experimentální výzkum vlivu zesílení konstrukce valené klenby lepenou uhlíkovou výztuží

Experimentální výzkum vlivu zesílení konstrukce valené klenby lepenou uhlíkovou výztuží EXPERIMENTÁLNÍ VÝZKUM KLENEB Experimentální výzkum vlivu zesílení konstrukce valené klenby lepenou uhlíkovou výztuží 1 Úvod Při rekonstrukcích památkově chráněných a historických budov se často setkáváme

Více

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox

Více

Globální matice konstrukce

Globální matice konstrukce Globální matice konstrukce Z matic tuhosti a hmotnosti jednotlivých prvků lze sestavit globální matici tuhosti a globální matici hmotnosti konstrukce, které se využijí v řešení základní rovnice MKP: [m]{

Více

MODEL TVÁŘECÍHO PROCESU

MODEL TVÁŘECÍHO PROCESU MODEL TVÁŘECÍHO PROCESU Zkouška tlakem na válcových vzorcích 2 Vyhodnocení tlakové zkoušky Síla F způsobí změnu výšky H a průměru D válce. V každém okamžiku při stlačování je přetvárný odpor definován

Více

Pružnost a plasticita II CD03

Pružnost a plasticita II CD03 Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

Příloha č. 1. Pevnostní výpočty

Příloha č. 1. Pevnostní výpočty Příloha č. 1 Pevnostní výpočty Pevnostní výpočty navrhovaného CKT byly provedeny podle normy ČSN 69 0010 Tlakové nádoby stabilní. Technická pravidla. Vzorce a texty v této příloze jsou převzaty z této

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

Pružnost a pevnost. 6. přednáška 7. a 14. listopadu 2017

Pružnost a pevnost. 6. přednáška 7. a 14. listopadu 2017 Pružnost a pevnost 6. přednáška 7. a 14. listopadu 17 Popis nepružnéo cování materiálu 1) epružné cování experimentální výsledky ) epružné cování jednoducé modely 3) Pružnoplastický oyb analýza průřezu

Více

Programové systémy MKP a jejich aplikace

Programové systémy MKP a jejich aplikace Programové systémy MKP a jejich aplikace Programové systémy MKP Obecné Specializované (stavební) ANSYS ABAQUS NE-XX NASTRAN NEXIS. SCIA Engineer Dlubal (RFEM apod.) ATENA Akademické CALFEM ForcePAD ANSYS

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

1.1 Shrnutí základních poznatků

1.1 Shrnutí základních poznatků 1.1 Shrnutí základních poznatků Pojmem nádoba obvykle označujeme součásti strojů a zařízení, které jsou svým tvarem a charakterem namáhání shodné s dutými tělesy zatíženými vnitřním, popř. i vnějším tlakem.sohledemnatopovažujemezanádobyrůznápotrubíakotlovátělesa,alenapř.i

Více

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

OPTIMALIZACE NÁVRHU CB VOZOVEK NA ZÁKLADĚ POČÍTAČOVÉHO A EXPERIMENTÁLNÍHO MODELOVÁNÍ. GAČR 103/09/1746 ( )

OPTIMALIZACE NÁVRHU CB VOZOVEK NA ZÁKLADĚ POČÍTAČOVÉHO A EXPERIMENTÁLNÍHO MODELOVÁNÍ. GAČR 103/09/1746 ( ) OPTIMALIZACE NÁVRHU CB VOZOVEK NA ZÁKLADĚ POČÍTAČOVÉHO A EXPERIMENTÁLNÍHO MODELOVÁNÍ. GAČR 103/09/1746 (2009 2011) Dílčí část projektu: Experiment zaměřený na únavové vlastnosti CB desek L. Vébr, B. Novotný,

Více

Fakulta strojního inženýrství Ústav mechaniky těles, biomechaniky a mechatroniky

Fakulta strojního inženýrství Ústav mechaniky těles, biomechaniky a mechatroniky Fakulta strojního inženýrství Ústav mechaniky těles, biomechaniky a mechatroniky Vytvořil Ing. Jan Bořkovec v rámci grantu FRVŠ 2842/2006/G1 Ostřihování hlav šroubů Zadání Proveďte výpočtovou simulaci

Více

VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA.

VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA. VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA. Petr Tomčík a Jiří Hrubý b a) VŠB TU Ostrava, Tř. 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava, ČR b) VŠB TU Ostrava, Tř. 17. listopadu 15,

Více

Příloha D Navrhování pomocí zkoušek

Příloha D Navrhování pomocí zkoušek D.1 Rozsah platnosti a použití Příloha D Navrhování pomocí zkoušek Příloha D uvádí pokyny pro navrhování na základě zkoušek a pro určení charakteristické nebo návrhové hodnoty jedné materiálové vlastnosti

Více

Identifikace a řízení nelineárního systému pomocí Hammersteinova modelu

Identifikace a řízení nelineárního systému pomocí Hammersteinova modelu 1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Identifikace a řízení nelineárního systému pomocí Hammersteinova modelu Brázdil Michal Elektrotechnika 25.04.2011 V praxi se často setkáváme s procesy,

Více