MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ Základní vztahy z reologie a reologického modelování

Transkript

1 STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTRSKÉHO PROGRAMU STAVBNÍ INŽNÝRSTVÍ -GOTCHNIKA A PODZMNÍ STAVITLSTVÍ MCHANIKA PODZMNÍCH KONSTRUKCÍ Základní vzahy z reologie a reologického modelování Garan předměu: doc. RNDr. va Hrubešová, Ph.D.

2 Mechanika podzemních konsrukcí 5. Základní vzahy z reologie a reologického modelování, vějíř plouživosi Reologie nauka o ečení nebo převáření hmo, kdy proces převáření je sledován v čase Nejvýznamnější reologické vlasnosi hmo: plouživos změna deformace v čase při konsaním zaížení relaxace změna napěí v čase při konsanní deformaci Funkce plouživosi: Funkce relaxace: f ( kons.,) g ( kons.,)

3 Idealizované základní láky Tuhá láka(tu)- nepřeváří se ani při libovolně velkém zaížení Tekuá láka(t) neklade žádný odpor při jakýchkoliv rychlosech Pružná láka (PR) Hookova láka, lineární vzah mezi napěím a převořením (modelem je pružina) ; G Vazká kapalina (VA) mezi napěím a rychlosí pohybu je přímá úměrnos (modelem je hydraulický válec) d ; d Tvárná láka(tv) do meze plasiciy se převáří jako láka uhá, po překročení éo meze jako láka ekuá Mechanika podzemních konsrukcí součiniel normálové vazkos Vláčná láka (VL) po dosažení meze vláčnosi je závislos mezi napěím a převořením sejná jako u vazké kapaliny (modelem je válec s písem naplněný pískem) VL d + ; VL d +

4 Reologické modely Mechanika podzemních konsrukcí pružnovazký Kelvinův model ( PR/VA) vazkopružný Maxwellův model (VA-PR) model pružnovárné hmoy bez zpevnění (PR-TV) model pružnovárné hmoy se zpevněním (PR-TV) říprvkový pružný vazkopružný model (PR/(VA-PR)) Binghamův model (PR-TV-VA)

5 Mechanika podzemních konsrukcí Pružnovazký model (Kelvinův) Spojení pružného a vazkého prvku vedle sebe. Výchozí rovnice: d +

6 Řešení výchozí rovnice vzhledem k : Mechanika podzemních konsrukcí. Řešení příslušné homogenní rovnice d d c ln + c ln + + c exp( ) exp(c ) exp( ) c 2 ( ) 2. Dosazení do původní nehomogenní rovnice, sanovení c 2 () c c 2 2 ( ) exp( ) exp( ) c ( ) + c ( ) T ( ) exp( ) c exp( ) c exp(

7 Mechanika podzemních konsrukcí 3. Sanovení obecného řešení výchozí nehomogenní rovnice exp( ) T exp( ) + c 3 v čase ( ) : c 3 edy obecně plaí : exp( ) T exp( ) +

8 Mechanika podzemních konsrukcí Při konsanním zaížení kons.(sav plouživosi) a za předpokladu : exp( edy ) subsiuce : meze : z z ; dz ; T exp exp( T exp( ) ) z exp

9 Pro napěí působící v nekonečném čase plaí: Mechanika podzemních konsrukcí exp Rovnice dlouhodobého dopružování při náhlém odlehčení v čase : exp exp ( )

10 Mechanika podzemních konsrukcí Vazkopružný model (Maxwellův) Spojení pružného a vazkého prvku za sebou. Výchozí převárná rovnice plyne ze superpozice vzahů pro pružnou a vazkou láku: d d + pro pružnou čás z Hookova zákona: d d

11 Řešení výchozí rovnice vzhledem ke složce napěí:. Řešení odpovídající homogenní diferenciální rovnice: Mechanika podzemních konsrukcí d + ln d ( ) + c( ) exp exp ( c() ) exp c ( )

12 2. Dosazení do původní nehomogenní diferenciální rovnice: d c c ( ) exp c d d exp d T ( ) exp ( ) + c ( ) Mechanika podzemních konsrukcí c exp + exp ( ) c ( ) exp 3. Sanovení řešení výchozí nehomogenní rovnice pro nulovou hodnou napěí v čase : T d exp exp

13 Za předpokladu kons. (sav relaxace): Mechanika podzemních konsrukcí d d + d ln ( ) + c exp exp ( c) exp c Z okrajové podmínky: ( ) c Funkce relaxace: exp, pro :

14 Mechanika podzemních konsrukcí Pro kons. d d + d d + in egrace Funkce plouživosi: +

15 Pružnovláčná hmoa Mechanika podzemních konsrukcí Výchozí rovnice: d d + VL Funkce relaxace: pro VL + exp : ( ) VL VL, Funkce plouživosi: + VL + VL

16 Hmoa pružnovárná PT-TV (bez zpevnění) Sériové zapojení pružného a várného prvku. Mechanika podzemních konsrukcí Deformační rovnice: T ( ).5 + T T napěí na mezi várnosi T deformace na mezi várnosi Základní model eorie plasiciy (pružně-ideálně plasický).

17 Tříprvkový model pružný- vazkopružný PR/(VA-PR) Poyningův-Thomsonův ( ) c c) exp( + + Plouživosní křivka: Mechanika podzemních konsrukcí

18 Tříprvkový Binghamův model PR-TV-VA Mechanika podzemních konsrukcí Sériové zapojení pružného, várného a vazkého prvku. Plouživosní křivka: + T

19 Křivky plouživosi a relaxace pro různé reologické modely plouživos kons. Mechanika podzemních konsrukcí relaxace kons. + exp exp( c) exp + T

20 Mechanika podzemních konsrukcí Obecná rovnice všech reologických maeriálových modelů: d a + a2 + a3 a4 + a5 d aa2 aa5 Maxwellův model Kelvinův model a Poyningův-Thomsonův model a2a3a5 a2a5 model pružnovárný bez zpevnění model Binghamův

21 Teorie dědičné plouživosi (Bolzmann-Volerra) Rovnice plouživosi: ( ) ( ) ( ) ( ) Mechanika podzemních konsrukcí + L, L(,)- jádro plouživosi d Pro () kons.: ( ) + L(, ) d ( ) okamžiý modul pružnosi horniny () časový operáor modulu pružnosi

22 Při volbě jádra (Abelovo jádro): (a,d paramery plouživosi) Vyčíslení inegrálu: L (, ) d( ) ( ) a a ( ) d d w ( dw) d Mechanika podzemních konsrukcí + d a a d a a ( ) d subsiuce d dw, ( ) : w meze : w ; w Tedy pro časový operáor dle Jeržanova plaí: ( ) + ( a ) ( )

23 Mechanika podzemních konsrukcí Časový operáor pro Poissonovo číslo: xperimenálně sanovené paramery plouživosi vybraných hornin OKR:

24 Vějíř plouživosi Mechanika podzemních konsrukcí a,b,c určují konec usálené rychlosi deformace a, b,c body porušení nelumená plouživos mezní křivka plasiciy (dle Voropinova) lumená plouživos kri.- určuje zv. dlouhodobou reologickou pevnos horniny součiniel dlouhodobé pevnosi k x (pro skalní horniny.7-.9) výpoče dlouhodobé pevnosi: dlouhodobá pevnosokamžiá pevnos x kx