Měrný náboj elektronu

Transkript

1 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praz Úloha č. 12 : Měřní měrného náboj lktronu Jméno: Ondřj Ticháčk Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7 Datum měřní: Klasifikac: Měrný náboj lktronu 1 Zadání 1. Sstavt úlohu pro měřní /m fokusací podélným magntickým polm a provďt měřní pro čtyři různé hodnoty urychlovacího napětí U v rozmzí V. Pomocné napětí A 1 (obr. 4 v [1]) volt 140 V. 2. Změřt měrný náboj lktronu /m z zakřivní dráhy lktronů v kolmém magntickém poli. Měřní provďt pro pět různých dvojic urychlovacího napětí a magntizačního proudu. Vypočtět příslušné hodnoty měrného náboj a z nich určt střdní hodnotu. 3. Několikrát pootočt katodovou trubicí sm a tam vůči magntickému poli a sldujt změnu trajktori proudu lktronů. Uvidít, ž z kruhového tvaru ( v B) přjd na šroubovitý ( v B) a nakonc v přímku ( v B). Nakrslt pozorované trajktori do protokolu. Použijt napětí U = 150 V a proud I = 1.5 A. 2 Použité přístroj zdroj napětí 300 V a 2 kv, zdroj proudu, katodová trubic firmy Lybold-Hraus, Hmholtzovy cívky, ampérmtr, voltmtr, obrazovka s cívkou, propojovací vodič, aparatura na měřní průměrů drah lktronů v katodové trubici zrcadlo, posuvná měřítka, zástěna 3 Tortický úvod Měrný náboj lktronu j poměr náboj lktronu k jho hmotnosti m. V soustavě SI má rozměr C/kg. Měrný náboj lktronu změřím dvěma mtodami pomocí fokusac svazku v podélném magntickém poli a podl zakřivní dráhy v příčném magntickém poli. V obou mtodách vycházím z Lorntzovy síly, ktrá působí na každou nabitou částici (v našm případě lktron) pohybující s rychlostí v v magntickém poli o magntické indukci B. Platí pro ni vztah ( F = v B ). (1) 3.1 Měřní /m v podélném magntickém poli Tato mtoda j založna na působní podélného magntického pol na divrgující svazk lktronů, ktré vychází po urychlní z malého otvoru v anodě obrazovky osciloskopu. Vktor rychlosti lktronu v lz rozložit na složku kolmou v a podélnou v vzhldm k směru magntického pol. Označím-li α úhl mzi touto rychlostí a směrm B, platí v = v sin α v = v cos α. (2) Vztah (1) pak přchází na tvar F = F + F ( = v B ) ( + ) v B, (3) } {{ } =0 1

2 kd posldní čln j nulový, protož j to vktorový součin dvou rovnoběžných vktorů. Magntické pol působí na lktrony silou, ktrá j kolmá na v i B a má vlikost v B. Protož vlikost rychlosti v zůstává konstantní, opisuj lktron kružnici. Platí tdy podmínka v B = mv2, (4) r z ktré vyjádřím r = v m B a v = Br. (5) m Doba T, za ktrou lktron opíš clou kružnici j T 2πr v = 2π m B. (6) Současně lktrony vykonávají pohyb rychlostí v. Výsldná dráha j spirála. Rychlost v závisí na urychlovacím napětí U a na rychlosti, ktrou byly lktrony mitovány z katody. Protož počátční rychlost lktronů j vůči rychlosti po urychlní zandbatlná, platí 2U v = m. (7) Protož uvažujm, ž j svazk jn málo rozbíhavý, aproximujm v = v cos α v. (8) Elktrony, vycházjící z jdnoho bodu jsou fokusovány na os v vzdálnosti l = vt = 2πv m B. (9) Dosadím-li (7) do kvadrátu (9), můžm vyjádřit finální vztah pro urční měrného náboj lktronu m = 8π2 U B 2 l 2. (10) Protož l nmůžm v našm xprimntálním uspořádání měnit, musím pro nalzní hodnoty měrného náboj měnit jak urychlovací napětí U, tak magntické pol B. Vhodnou intnzitu magntického pol nastavujm změnou proudu I, ktrý prochází cívkami obpínajícími obrazovku. Intnzitu spočítám z vztahu N B = µ 0 I, (11) l kd µ 0 j prmabilita vakua, I proud tkoucí cívkou, l délka cívky a N počt závitů cívky. 3.2 Měřní /m v kolmém magntickém poli Stjně jako v přdchozí části, i zd vycházím z vztahu pro Lorntzovu sílu (1). Protož volím gomtrii pokusu takovou, ž rychlost lktronů v j nustál kolmá na směr vktoru magntické indukc B, bud trajktorií lktronů kružnic, lžící v rovině kolmé na B. Podobně jako v přdchozím případě i zd platí podmínka mv 2 = vb, (12) r kd r js poloměr kruhové trajktori lktronu. Zandbám-li opět počátční rychlost lktronů mitovaných katodou a dosadím-li do přdchozího vztahu výraz (7), dostávám hldaný vztah pro měrný náboj lktronu m = 2U r 2 B 2. (13) Vlikost magntické indukc B spočítám podl vztahu pro Hmholtzovy cívky, ktrých j v xprimntu použito. NR 2 B = µ 0 I, (14) (R 2 + a 2 ) 3 2 kd µ 0 j prmabilita vakua, N počt závitů jdné cívky, R j střdní poloměr cívk a 2a j jjich vzdálnost. V rozsáhlé oblasti v rovině souměrnosti cívk platí tnto vztah dobř pouz za přdpokladu, ž R 2a, což j ovšm v našm xprimntálním uspořádání splněno přsně. 2

3 4 Postup měřní 4.1 Měřní /m v podélném magntickém poli Měřili jsm závislost I na U při fokusaci svazku lktronů, tdy proudu procházjícího cívkami gnrujícími magntické pol a urychlovacího napětí. Njdřív nastavili pomocné napětí na 140 V. Dál jsm postupovali násldovně. Na zdroji napětí jsm nastavili určitou hodnotu U mzi 0.9 a 1.25 kv. Otáčli jsm rgulátorm proudu I a pozorovali obraz na obrazovc. V chvíli, kdy s nám obraz podařilo zaostřit (pozorovaný bod byl co njmnší), jsm odčtli hodnotu proudu. 4.2 Měřní /m v kolmém magntickém poli Měřili jsm závislost průměru kruhové dráhy svazku lktronů 2r na urychlovacím napětí U a proudu I, ktrý gnroval magntické pol. Hodnoty napětí a proudu jsm volili takové, aby probíhaly široký rozsah a zárovň, abychom byli schopni změřit průměr kruhové dráhy svazku. 5 Naměřné hodnoty 5.1 Měřní /m v podélném magntickém poli Naměřné hodnoty jsou v tabulkách 1 a 2. Tab. 1: Tabulka konstant pro výpočt měrného náboj lktronu pomocí podélného magntického pol; N j počt závitů cívky, µ 0 prmabilita vakua, l délka cívky a l délka obrazovky µ 0 [WbA 1 m 1 ] N l [m] l [m] Tab. 2: Tabulka naměřných hodnot pro výpočt měrného náboj lktronu pomocí podélného magntického pol; U j urychlovací napětí lktronu, I j proud procházjící cívkou a gnrující magntické pol B, /m vypočtná měrná hustota náboj lktronu (tučně střdní hodnota s clkovou chybou), σ U, σ I jsou odhadnuté chyby měřní jdnotlivých vličin, σ B, σ /m jsou vypočtné chyby jdnotlivých vypočtných vličin U [kv] I [A] B [10 3 T] /m [10 11 C/kg] ± 0.9 σ U [kv] σ I [A] σ B [10 3 T] σ /m [10 11 C/kg]

4 5.2 Měřní /m v kolmém magntickém poli Naměřné hodnoty jsou v tabulkách 3 a 4. Tab. 3: Tabulka konstant pro výpočt měrného náboj lktronu pomocí kolmého magntického pol; N j počt závitů jdné Hmholtzovy cívky, µ 0 prmabilita vakua, R střdní poloměr cívk a 2a jjich vzdálnost N µ 0 [WbA 1 m 1 ] R [m] 2a [m] Tab. 4: Tabulka naměřných hodnot pro výpočt měrného náboj lktronu pomocí kolmého magntického pol; U j urychlovací napětí lktronu, I j proud procházjící Hmholtzovými cívkami a gnrující magntické pol, r j poloměr (měřn byl průměr 2r) kruhové dráhy svazku lktronů, /m vypočtná měrná hustota náboj lktronu (tučně střdní hodnota s clkovou chybou), σ U, σ I, σ r jsou odhadnuté chyby měřní jdnotlivých vličin U [V] I [A] r [cm] /m [10 11 C/kg] ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.2 σ U [V] σ I [A] σ r [cm] 1.8 ± Diskuz Kvůli diskuzi rlativity (viz dál) dfinujm β = v 2U c = 1 m 0 c 2 a γ =. (15) 1 β Měřní /m v podélném magntickém poli Pomocí mtody využívající podélného magntického pol (vzhldm k směru lktronového svazku) jsm určili měrný náboj lktronu /m na (1.87 ± 0.09) C/kg. Tabulková hodnota C/kg (vypočtno na základě [2]) j vlmi blízko hranic naměřného intrvalu. Protož urychlovací napětí lktronu bylo mzi 950 a 1250 V, nuvažovali jsm rlativistickou korkci. Tato by s projvila až při chybě měřní mnší nž C/kg (viz tabulku 5). Chyba měřní C/kg j asi z třtiny způsobná odhadm chyby měřní urychlovacího napětí U a proudu gnrující magntické pol I. Zbytk tvoří chyba statistická, tdy chyba průměru dílčích hodnot /m. Obcně bylo měřní poměrně subjktivní, nboť jsm hldali takové nastavní I při daném U, aby byl svazk v místě obrazovky fokusovaný. Právě urční fokusac j dosti subjktivní. Pokud bychom tdy provdli 4

5 Tab. 5: Tabulka pro diskuzi rlativistické korkc;, m 0, m 0 c 2 jsou po řadě náboj, klidová hmotnost a klidová nrgi lktronu, U j urychlovací napětí (brm maximální napětí z úkolu 1 a 2), β a γ dfinovány podl (15), m = m 0 γ j rlativistická hmotnost a (m m 0 )/ j chyba výpočtu při zandbání rlativistické korkc; počítáno j s tabulkovými hodnotami z [2] [C] m 0 [kg] m 0 c 2 [V] U [V] β γ m [10 31 kg] (m m 0 )/ [10 11 C/kg] víc měřní, chyba by patrně jště vzrostla. Odchylka od tabulkové hodnoty můž být mimo jiné způsobna i tím, ž jsm magntické pol uvnitř cívky počítali podl vzorc, ktrý j pouz aproximací rálné cívky. 6.2 Měřní /m v kolmém magntickém poli Pomocí mtody využívající kolmého magntického pol (vzhldm k směru lktronového svazku) jsm určili měrný náboj lktronu /m na (1.8 ± 0.5) C/kg. Protož urychlovací napětí lktronu bylo mzi 950 a 1250 V, nuvažovali jsm rlativistickou korkci. Ta by s projvila až při chybě měřní mnší nž C/kg (viz tabulku 5). Chyba měřní j sic značná, tabulková hodnota C/kg (vypočtno na základě [2]) nicméně připadá na střd naměřného intrvalu. Chyba měřní C/kg j jn minimálně způsobna odhadnutou chybou měřní U a I, zato odhadnutá chyba měřní poloměru dráhy lktronů r j vlmi podstatná, dělá přibližně polovinu clkové chyby. Nutno poznamnat, ž odhad této j spíš podsazný, určit správě poloměr bylo vlmi obtížné. Zbytk j opět chyba statistická, tdy chyba průměru dílčích hodnot /m. Přsnosti měřní by prospělo, pokud by bylo odčítání poloměru navržno jinak například pomocí dvou za sb umístěných rysk pvně spojných s posuvným měřítkm a umístěných přd komorou s svazkm lktronů. Tato mtoda by oproti zrcadlovému odrazu byla jistě přsnější. Dál by pomohlo lpší zatmnění místnosti a absnc ostatních xprimntů. Svazk lktronů byl také poměrně široký, což bylo pravděpodobně způsobno jho rozbíhavostí. Užší svazk by s měřil přsněji. Odchylka od tabulkové hodnoty můž být způsobna i tím, ž jsm magntické pol mzi cívkami počítali podl vzorc, ktrý j pouz aproximací rálné cívky. 7 Závěr 1. Pomocí mtody využívající podélného magntického pol (vzhldm k směru lktronového svazku) jsm určili měrný náboj lktronu /m na (1.87 ± 0.09) C/kg. Tabulková hodnota C/kg (vypočtno na základě [2]) j vlmi blízko hranic naměřného intrvalu. 2. Pomocí mtody využívající kolmého magntického pol (vzhldm k směru lktronového svazku) jsm určili měrný náboj lktronu /m na (1.8 ± 0.5) C/kg. Chyba měřní j sic značná, tabulková hodnota C/kg (vypočtno na základě [2]) nicméně připadá na střd naměřného intrvalu. 3. Pozorovali jsm změnu dráhy svazku lktronů v kolmém magntickém poli při otáční katodovou trubicí. Náčrtk změn j na druhé straně listu s poznámkami a naměřnými hodnotami z praktika. Pozorovaná dráha byla spirála (např. zadaná paramtricky (r sin(t), r cos(t), vt)), kd r s mění v závislosti na urychlovacím napětí U (r s rostoucím napětím rost) a na proudu gnrujícím magntické pol I (r s rostoucím proudm klsá) a v s mění v závislosti na natoční katodové trubic. Dráhou byla rovněž kružnic rsp. přímka v limitních případch (pro natoční 0 rsp. 90 ) tdy pro v = 0 rsp. r = 0. Svazk byl uzavřn v kulové baňc, narazila-li jho dráha na stěnu nádoby, lktrony s zd pohltily. Rfrnc [1] Kolktiv KF, Návod k úloz: Měrný náboj lktronu [Onlin], [cit. 13. dubna 2013] [2] Wikipdia.org, Elctron [Onlin], [cit. 13. dubna 2013] 5