Trojfázové obvody ELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2) doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. doc. Ing. Miloslav Steinbauer, Ph.D. doc. Ing. Petr Drexler, Ph.D.

Transkript

1 ELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2) Trojfázové obvody doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. doc. Ing. Miloslav Steinbauer, Ph.D. doc. Ing. Petr Drexler, Ph.D. TEE FEKT VT v Brně 1

2 Vznik vícefázové soustavy Jednofázová soustava Trojfázová soustava droj u(t) Vedení R átěž (Spotřebič) Fáze u 1 (t) R 1 u 1 (t) R 1 u 2 (t) R 2 ( ), ( ), ( ) u t u t u t Stejný kmitočet a amplituda u 2 (t) R 2 u 3 (t) R 3 u 3 (t) R 3 a) nevázaná 6 vodičů b) vázaná 3 (4) vodiče 2

3 Vícefázové soustavy Výhody výroba generátory (jednoduchost, nižší hmotnost) rozvod transformace, menší ztráty v rozvodu užití snadné vytvoření točivého magnetického pole (pro realizaci jednoduchých, levných indukčních motorů) Typy soustav Trojfázová (běžná rozvodná soustava) Dvoufázová (jednofázové točivé stroje s rozběhovým vinutím ) Šestifázová (usměrňovače pro trakce) Vícefázové (krokové motory ) 3

4 Nikola Tesla ( ) Narozen v Smiljanu (Rakousko hersko) Studium: ve Štýrském Hradci (Graz) v Praze na Karlo-Ferdinandově univerzitě, prof. Domalípa (1880) v Budapešti (1881) Práce: Paříž, Edisonovy továrny Štrasburg sestrojil asynchronní stroj 1884 odcestoval do Ameriky, Edisonovy továrny (stejnosměrné stroje) 1886 zakládá Tesla Electric Co dvoufázový asynchronní motor spolupráce s G. Westinghousem, Pittsburg (střídavý proud), prodává své patenty za 1 mil SD + 1 SD / 1 HP 1889 Colorado Springs (laboratoř VN) 4

5 120 Trojfázová soustava - fázory u (t), u V (t), u W (t) ( ) = ( ω + ϕ ) u t sin t m ( ) = sin ( ω ϕ ) u t t V m ( ) = sin ( ω ϕ ) u t t W m fázory, V, W = j120 V e = e +j120 W u ( ) t u ( t ) u ( t) V W souměrná soustava W Im Re V 5

6 Trojfázová soustava SOSTAVA NESOMĚRNÁ SOSTAVA VYVÁŽENÁ SOSTAVA SOMĚRNÁ Im Im Im W W N Re Re 120 ϕ 120 Re N =0 W 120 V V V ( ) ( ) ( ) u t u t u t + V + W = 0 + V + W = 0 = j120 V e = e +j120 W 6

7 Operátor natočení fázory, V, W Operátor natočení a W Im a Im j 2 π j a = e =e = + j V = 1 2π = V e j 3 2π = e +j 3 W Re 2 = a = a a Re 1 a 4π 2π j j = e = e = j a = + j a = j 2 2 1= 1+ j0 a 2 +a+1=0 Souměrná trojfázová soustava je vždy vyvážená 7

8 Vznik trojfázového střídavého napětí u ( ) t ( ) V u t u ( t) W Generátor Časový průběh 8

9 Trojfázová soustava - zapojení Nevázaná trojfázová soustava Vázaná trojfázová soustava 1 1N = 1 L 1 apojení do hvězdy 3N = 3 2N = 2 N 3 2 L 2 L 1 Im 1 L Re apojení do trojúhelníka 31 = 3 12 = = 2 L 2 L 3 9

10 Popis trojfázové soustavy 10 I 1 L1 I = I f = f I = S I = I S I N N N N 1 I 12 I I 2 I 3 L2 V L3 W I 2 2 I 3 V W droj átěž Y(N) átěž 3 2 I 23 fázová napětí f 10, 20, 30 ( 1N, 2N, 3N ) nebo, V, W sdružená napětí s fázové proudy I f 12, 23, 31 nebo V, VW, W I 1, I 2, I 3 nebo I, I V, I W napětí zátěže proudy zátěže I 10

11 Trojfázový zdroj zapojení Y Spojení do hvězdy = 1 V = 12 I L 1 0 W = 3 V = 2 I N W = 31 N apojení YN nebo Y (nevyveden bod 0) VW = 23 I V I W L 2 L 3 fázová napětí f, V, W sdružená (síťová) napětí s Aplikací I.K.z. na bod 0 : V, VW, W I + IV + IW = IN 11

12 Vztah mezi f a s L 1 = 1 W = 3 0 N W = 31 L 2 L 3 V = V VW = V W Sdružené napětí je rozdílem fázových napětí W = W 12

13 Vztah mezi f a s V = V a = 1 j = + j = 3e ÁVĚR: S 2 j30 j30 V = V = 3 e j90 VW = V W = 3 e = = 3 e W W = 3 ϕ = + 30 f j150 ( ) = a = 1 a = 3 e o 2 2 j30 Sdružená napětí jsou 3krát větší než fázová a jsou pootočena o +30 W W V VW Sdružená napětí 30 V Fázová napětí 13

14 Vztah mezi f a s V = V 14

15 Symetrická a nesymetrická zátěž Y Symetrická zátěž Nesymetrická zátěž I1+ I2 + I3 = 0 I1+ I2 + I3 = IN Pro souměrnou soustavu (zdroj i zátěž) I N = 0 15

16 Trojfázový zdroj zapojení Spojení do trojúhelníka I V I W V Trojfázový zdroj musí být vyvážený! I W VW I VW I V I W V W Sdružené proudy I s I V, I VW, I W Fázové proudy I f I, I V, I W 16

17 Vztah mezi I S a I f pro I V I I W Fázové proudy I V W V I 30 I V I W VW I = I I I = I I I = I I W V V V VW W VW W I VW I + I + I = 0 V W I V I W V W Fázové proudy tvoří vyváženou soustavu ÁVĚR : I f = I VW I W 3 I S ϕ =+ 30 Sdružené proudy 17

18 Rozvodná síť TN-S značení vodičů a svorek L1 L2 L3 N PE V W N PE V W PE N PE E zemnění sítě 3f spotřebič tř. I 3NPE do hvězdy 3x230V Trojfázový spotřebič tř. I 3 NPE 3f spotřebič tř. I 3PE do hvězdy 3x230V Trojfázový spotřebič tř. I 3 PE 1f spotřebič tř. I 1NPE 1x230V Jednofázový spotřebič tř. I 1 NPE 18

19 načení vodičů barvami, připojení zásuvek Střídavá soustava, izolované vodiče Vodič, žíla kabelu Poznávací barva L Fázový nebo krajní černá, hnědá nebo šedá N Nulový (střední) světlemodrá PE Ochranný zelená / žlutá PEN Vodič PEN zelená / žlutá (+ světlemodrá) L PE N L1 L2 L3 N L1 L2 L3 PE PE 19

20 Výkon v trojfázových obvodech 20

21 Výkon jednofázového obvodu v HS Opakování ( ) = cosϕ cos( 2ω ϕ) p t I I t u, i, p p(t) R: cosϕ = 1 u, i, p stálá (konstantní) složka kmitavá složka R i(t) u(t) ωt I cosϕ I u, i, p stálá složka =.I = amplituda kmitavé složky i(t) L a C: cosϕ = 0 p(t) ϕ okamžitý výkon i(t) u(t) p(t) pt ( ) = ut ( ) it ( ) ωt C L u(t) stálá složka = 0 ωt 21

22 Výkon jednofázového obvodu v HS Opakování Rozklad okamžitého výkonu p(t) na činnou p č (t) a jalovou p j (t) složku: ( ) ( ( )) ( ) ϕ( ( ω )) ϕ ( ω ) č( ) j( ) ( ) ( ) p t = I cosϕ cos 2ωt ϕ = I 1 cos 2ωt cosϕ sin 2ωt sinϕ = = I cos 1 cos 2 t I sin sin 2 t = p t + p t P Q P= Icosϕ (W) činný výkon Q= Isinϕ (var,var) jalový výkon S = I (VA) zdánlivý výkon p p č (t) p(t) p j (t) Pro výkony platí tzv. trojúhelník výkonů S = P + Q ωt Účiník P cosϕ = = S I cosϕ I ϕ 22

23 Komplexní výkon Opakování S = I = j e ψ u I = I jψ e i I = I e jψ jψu jψi j( ψu ψi) jϕ = = = = e I e I e I e i I = I cosϕ+ jsinϕ = P+ jq ( ) P= Re S, Q= Im S, S = S { } { } 1 S= I = m I S= I = = = Y * m S I I I = = = Při výpočtu z maximálních hodnot. I 2 Pozn.: * = 2 23

24 Výkon trojfázové soustavy (OBECNÁ) NESOMĚRNÁ SOSTAVA I 1 1 I I okamžitý výkon komplexní výkon činný výkon jalový výkon zdánlivý výkon ( ) = ( ) + ( ) + ( ) p t p t p t p t S= S + S + S = I + I + I * * * { S} ( ) P= Re = P + P + P W { S} 1 1 ϕ1 2 2 ϕ2 3 3 ϕ3 P= Re = Icos + I cos + I cos { S} ( ) Q= Im = Q + Q + Q VAr { S} 1 1 ϕ1 2 2 ϕ2 3 3 ϕ3 Q= Im = Isin + I sin + I sin S = S ( VA) 24

25 Výkon trojfázové soustavy SOMĚRNÁ SOSTAVA I 1 I I 3 3 = 1 = 2 = 3 ( ϕ = ϕ = ϕ = ϕ ) komplexní výkon I1 = Ia 2 = Ia 3 1 = a 2 = a 3 ( ) ( ) * 2 2 * * S= S + S + S = I + a Ia + a Ia ( ) * * 2 2 aa = 1, a a = S { S} ( ) P= Re = 3Icos ϕ W i i i { S} ( ) Q= Im = 3Isin ϕ VAr S = = S = ( ) * 3 I i i VA i i i ( ) 3 I VA i i i = 1, 2 nebo 3 25

26 Okamžitý výkon v 3fázové soustavě ( ) = ( ) + ( ) + ( ) p t p t p t p t V W ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) p t u t i t u t i t u t i t V V W W Okamžitý výkon lze vyjádřit obdobně jako u jednofázové soustavy j2ω t ( ) = Re{ S+ D e } = + cos( 2ω Φ) p t P D t P souměrných obvodů je pulsační výkon nulový p ( t) = P = 3 I cosϕ P S komplexní výkon P činný výkon D p komplexní pulsační výkon D P = D Φ e j P Im 2ωt Φ S Q 2ω D P Re ϕ D P P 0p p 0 t 26

27 Porovnání zapojení Y a pro stejné I fy apojení do hvězdy apojení do trojúhelníka I f I = I f = f I = I S N Přepojením zátěže z Y do se ztrojnásobí výkon na zátěži i proudy fázových vodičů! 3 SY = S 3 I = I fy f = S S I fy Y = f = = f = I = 2 2 f I = j30 = S = 3 fe 2 2 = = 3f S = 3 e f 3 e = 3 e = 3 e = I I 3 j30 - j30 S - j30 f - j30 f 27

28 Přepínač Y/ L 1 L 1 L 1 L 2 L 2 L 2 L 3 L 3 L 3 Poloha 0 Poloha Y Poloha Výkon P = 0 Výkon P = 1/3 P max Výkon P = P max Využití: rozběh indukčních motorů vyšších výkonů 3 menší výkon při rozběhu menší proudový a mechanický ráz = 3 Y S S 28 I = f 3 I fy

29 Poznámka k výpočtu výkonu souměrné soustavy apojení do hvězdy I f náme (např. změříme) napětí a proud fází f a I f I f apojení do trojúhelníka I = I f Y Y N = f Y Počítáme-li výkon souměrné soustavy z fázových napětí a fázových proudů, nezáleží na tom, zda je zátěž zapojena do Y nebo D ( Y není samozřejmě rovno ) I = I S = S = f I = If S = I = I * * f f S = 3S = 3I * Y f f S S Y = 3I = j30 = S = 3 fe S f * f I f -j30 IS e = = I S = I = I * * f f S = 3 S = 3 I * f f 3 29

30 Porovnání ztrát při přenosu energie Jednofázová soustava 1f zdroj I 1f Trojfázová soustava 3f P, cos ϕ I 3f R 1f R 1f R 3f P, cos ϕ 1f zátěž P = I cosϕ 1f P= 3 I cosϕ = f 1f 2R1f I1f 2 2 P = = I 3f = 2R P cos ϕ R P cos 2 2 3f 3f 3R3f I3f 2 2 I 1f P = = = P 3 cosϕ P cosϕ ϕ R 3f ávěr: Pokud R 1f = R 3f jsou celkové ztráty v 3f soustavě poloviční! Souměrný 3f zdroj 3 R 3f Souměrná 3f zátěž Naopak lze odvodit, že při stejných povolených ztrátách P 3f a P 1f vystačíme u 3f soustavy se 75% objemu materiálu vodičů (R 3f > R 1f ). 30

31 Neharmonický odběr proudu Řízené usměrňovače (tyristory, triaky) Impulsní napájecí zdroje ( ) = ( ) u t m sin ωt ( ) = ( ϕ ) i t I m sin ωt Proudy (a tím i napětí na zátěži) jsou NEHARMONICKÉ!, S, P, Q, S, cos ϕ NELE DEFINOVAT PROBLÉMY s měřením výkonu, odběru, 31

32 Fourierova harmonická analýza (rozklad na harmonické složky) Periodický signál: f ( t) = f ( t+ k T) k = 0, ± 1, ± 2,... Opakování SPEKTRM periodického signálu ω = 2π f 1 1 ( k 1 k ) ( ) = sin( ω + ϕ ) f t c k t k = 0 32

33 Výkon neharmonického proudu n = i= 0 2 i zdánlivý výkon S = I I n = I i= 0 2 i n n 2 2 i i i= 0 i= 0 S = I Skutečné efektivní hodnoty (TRMS) n i= 0 ( cos ) P= I i i ϕi činný výkon S > P + Q p ( t) = u( t). i( t) S P S = P + Q + P def Q P def n i= 0 ( sin ) Q= I i i ϕi ( ) P = f I def i j i j jalový výkon deformační výkon i, I i. efektivní hodnoty i-té harmonické složky 33

34 Výkon neharmonického proudu Deformační výkon vzniká vzájemným působením neodpovídajících si harmonických složek proudů a napětí. Deformační výkon je nulový: pro harmonický průběh napětí a proudu pro neharmonické průběhy v případě odporové zátěže ( ) P = f I def i j i j Pro posouzení obsahu vyšších harmonických se zavádí THD (Total Harmonic Distortion): podíl efektivního napětí 2. a vyšší harmonické k 1. harmonické složce existují i jiné definice nezahrnuje vliv ss složky THD = n i= i 34

35 Výkon neharmonického proudu v 3f soustavě Účiník se počítá pouze z 1. harmonické n P= I i icosϕi i= 0 Opravdový účiník (P.F. Power Factor) zahrnuje všechny harmonické složky cosϕ = P1 S 1 n n 2 2 i i i= 0 i= 0 S = I cosϕ λ P P cosϕ i i i i= 0 λ = = = S I n n 2 2 i Ii i= 0 i= 0 n I Ekvivalentní výkony 3f sítě: Ekvivalentní opravdový účiník P λ = S P = P + PV + PW S = S + SV + SW Q = Q + Q + Q V W činný zdánlivý jalový 35

36 Příklad měření parametrů sítě - Analyzátor 3f sítě Je použit v laboratorní úloze 2B Analyzátor sítě DMK 40 je číslicový TRMS multimetr řízený mikroprocesorem, určený pro měření parametrů 1f a 3f soustav. Měří: f skutečnou efektivní hodnotu fázových napětí S skutečnou efektivní hodnotu sdružených napětí I f skutečnou efektivní hodnotu fázových proudů P činný výkon v jednotlivých fázích Q jalový výkon v jednotlivých fázích S zdánlivý výkon v jednotlivých fázích f kmitočet opravdový účiník v jednotlivých fázích (P.F.) účiník v jednotlivých fázích (cos ϕ) harmonické složky napětí a proudů do 22. harmonické odebrané i dodané energie 36

37 Elektrické stroje 37

38 Elektrické stroje Točivé stroje Netočivé stroje 38

39 Motor 39

40 Vznik točivého magnetického pole motoru 1 I 1 W V 2 W 1 V 1 I 2 I 3 3 cívky po

41 Točivé magnetické pole Pokusy s motory Francois Arago 1825 Walter Baily 1879 Galileo Feraris Turino Volba kmitočtu: 125 Hz, 133 Hz 25, 30 Hz 60 (50) Hz Asynchronní motor (Nikola Tesla) 1882 idea 1888 patent (dvoufázový motor) Tzv. Válka proudů - Westinghouse versus Edison Vítězství koncepce střídavého proudu 1893 vodní elektrárna Niagara ( kw) 10 dvoufázových generátorů po 500 HP 41

42 historie N. Tesla: ukázka z knihy o vícefázových proudech dvoufázový indukční stroj 42

43 historie kázka z přednášek prof. Domalípy, u něhož N. Tesla v Praze studoval experimentální fyziku 43

44 Animace vzniku točivého pole i 3 Točivé magnetické pole i 2 Vzájemnou záměnou dvou libovolných vinutí (např. 2 a 3) se změní smyl otáčení pole! i 1 44

45 Asynchronní motor Rotor s vinutím nakrátko Momentová charakteristika Synchronní otáčky 45

46 Motor 46

47 Motory Reverzace směru otáčení motoru záměnou dvou fází. 47

48 Kompenzace jalového výkonu P Q Q Přidáním kompenzačního prvku s opačnou reaktancí k zátěži se zmenší Q procházející napájecím vedením snížení přenosových ztrát Energie jalového výkonu se akumuluje v kompenzačním prvku 48

49 Kompenzace jalového výkonu Jalový výkon je přenášen přenosovou soustavou a zvyšuje ztráty, proto je nutné jej minimalizovat kompenzace jalového výkonu. 49

50 Kompenzace jalového výkonu Kompenzace pomocí lokálních prvků (kompenzační C) nebo centrálních kompenzátorů. 50

51 Centrální kompenzátor jalového výkonu místění v rozvodně objektu Obsahuje baterie kompenzačních C Připojování C řídí jednotka podle aktuální hodnoty účiníku 51

52 Účinnost Příklad výpočtu (ze štítkových údajů motoru) Příkon motoru: 400 P1 = 3I f fcosϕ = 3 8,3 0,83 = 3 = 4773 W Výkon motoru: P 2 = 4000 W Účinnost motoru: P P 2 η = = = ,84 52

53 Trojfázové tranformátory 53

54 Šestifázová soustava L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 W - V Im u směrněný průběh (malé zvlnění) t 60 Re V - W Časový průběh 3f síť V W L 1 = L 2 =-W L 3 =V L 4 =- L 5 =W L 6 =-V Fázorový diagram 6f síť Použití: výkonové usměrňovače (např. železniční trakce) Transformátor Yy0 apojení zátěže: hvězda YY, šestiúhelník, dvojitý trojúhelník DD 54

55 Analýza trojfázových obvodů 55

56 Analýza trojfázových obvodů v HS A) Nesouměrný zdroj a/nebo nesouměrná zátěž YN (obecný případ) I I N I 2 V N N Pozn.: Případné impedance fázových vodičů v se přičtou k impedancím zátěže I 3 V Metody řešení : Kirchoffovy rovnice MSP MN V Postup analýzy: 1.výpočet N, I N 2.výpočet napětí na zátěžích 3.výpočet proudů zátěží 4.výpočet výkonů (pomocí S) 56

57 Analýza trojfázových obvodů v HS I 1 1) Výpočet N a I N I N N I 2 N 2 3 I Přepočítáme zdroje I =, I =, I = I 1 I 2 I 3 I N N I N N N Y 1 Y 2 Y 3 Y N I 10 I 20 I 30 57

58 Analýza trojfázových obvodů v HS 1) Výpočet N a I N I N N Y N = [ ] [ ] Y 1 I 10 I 20 I 30 Y 2 Y 3 Y N Y + Y + Y + Y = Y + Y + Y N N N = I Y + Y Y + Y + Y + Y N Y 10 I 1 N IN = YN N I 2 I 3 Pozn.: Pro zapojení Y (bez středního vodiče) je Y N =

59 Analýza trojfázových obvodů v HS 2) Výpočet napětí na zátěžích I 1 II.K.z. vyplývá: 10 I N N 1 1 = 1 10 N = 2 20 N = 3 30 N I 2 I 3 N ) Výpočet proudů zátěží (tedy i fázových proudů) I1 = 1/ 1 I = / I = / ) Výpočet výkonů S S S = 1 1 = 2 2 = 3 3 I * 1 I I * 2 * 3 P n Q S n n = Re = Im = S n { Sn} { S } n 59

60 Analýza trojfázových obvodů v HS B) Souměrný zdroj nesouměrná zátěž Y (poruchy zátěže) I Porucha: a) zkrat 1. fáze 1 =0 ( 1 = 0) b) vodič 1 přerušen 1 I I 3 II. K.z.: = a 2 = = a = 0 3 = = 0 2 =

61 Analýza trojfázových obvodů v HS ávěr: Při zkratu fáze se napětí na zbývajících impedancích 3 zvětší! = ( ) 20 2 = = a = a 1 = 3e 2 2 -j150 ( ) j150 3 = = a = a 1 = 3e j a = 1e = + j 2 2 a 1 3 1= j 1= 3 e j a 1= + j 1= 3 e 2 2 j150 61

62 Analýza trojfázových obvodů v HS B) Souměrný zdroj nesouměrná zátěž Y (poruchy zátěže) I 1 = 0 I Porucha: a) zkrat 1. fáze 1 =0 ( 1 = 0) b) zátěž 1 přerušena 1 I 2 I = a 2 = = a I1 = 0 II. K.z.: 1 = I = I I. K.z.:

63 Analýza trojfázových obvodů v HS = 1, I = j = 2=j = 3 30 I = I = = = a+ 0,5a a = 1, ( ) 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 = I = 0,5 = 0,5 a a = 0,5 a a a a= j 3 ávěr: Při přerušení fáze se na ní napětí zvýší na 1,5násobek (!) a napětí na zbývajících impedancích se zmenší 0,5 3 = 0,866krát. 63

64 Analýza trojfázových obvodů v HS C) Nesouměrný zdroj nesouměrná zátěž (obecný případ) I I 12 I I 2 I I 23 Metody řešení : Kirchoffovy rovnice MSP Postup analýzy: 1. výpočet napětí na zátěžích 2. výpočet proudů zátěží 3. výpočet fázových proudů 4. výpočet výkonů (pomocí S) 64

65 Analýza trojfázových obvodů v HS I 1 20 I 2 I 3 1) Výpočet napětí na zátěžích 2) Výpočet proudů zátěží (sdružených proudů) I 12 = = = I 23 3 I = / I = / I = / I 31 j30 12 = 31e = a = a ) Výpočet fázových proudů I = I I, I = I I, I = I I S S S Pro souměrný zdroj: 4) Výpočet výkonů = 1 12 = 2 23 = 3 31 I * 12 I I * 23 * 31 P n Q S n n = = = Re Im S n 1 { Sn} { S } n 65

66 Analýza trojfázových obvodů v HS D) Souměrný zdroj souměrná zátěž (Y nebo ) Výpočet se zjednoduší počítáme pouze pro 1 fázi! I 1 1 = 2 = 3 = N = 0 10 N = 0 10 Lze doplnit nulový vodič, opticky vzniknou 3 jednofázové obvody I 2 I Postup výpočtu: Vypočteme potřebné veličiny pro jednu fázi (např. 1.) Veličiny ve zbývajících fázích získáme pouhým natočením pomocí operátoru a 2 resp. a Celkový komplexní výkon je S = 3 S 1 10 I = 1 2 I = a I, I = ai S= 3 S = 3 I * Stejně postupujeme i pro zapojení 66

67 Příklad Spotřebič je zapojen do hvězdy, impedance 1 = 2 = 3 = = (10 + j25) Ω. Je napájen souměrným zdrojem o sdružených napětích S = 400 V. ( 12 = 400e j 0, 23 = 400e -j120, 31 = 400e j120 ). Vypočtěte proudy, celkový komplexní, činný, jalový a zdánlivý výkon spotřebiče. Souměrná napájecí soustava i zátěž 12 I I = 1 I I = ai = ai V I 2 I W N = 0 12 j30 1 = e = V

68 Příklad 12 I I = = = ( 10 + j25) 8,577 98, 20 A I = ai = Ie = 8, ,80 A 2 j V W 23 I I I ai I j120 3 = 1 = 1e = 8,577 21,80 A S= 3 S = 3 I = 3 I = ( ) = j5517 = , 20 VA P { S} = Re = 2207 W Q { S} = Im = 5517 var S = S = 5942 VA 68

69 Alternativně pomocí MSP I 1 12 I S1 I I S2 I 3 MSP 2 IS1 12 = 2 I S j50 10 j25 I 400 S1 = 10 j j50 S I I = 1 S1 I = I I I I 2 S2 S1 = I 3 S2 69

70 Rozklad nesouměrné soustavy na souměrné složky Im Im W W = a + b + 0 V = a 2 a + a b + 0 W = a a + a 2 b + 0 V Nesouměrná soustava Re V Re Souměrné složky napětí a proudu lze fyzikálně interpretovat a jsou přímo měřitelné. aw Im Sousledná (synchronní) soustava a Im bv pětná (inverzní) soustava Im 0 Nulová (netočivá) soustava Re bw b Re Re av a = a av = a 2 a aw = a a b = b bv = a b bw = a 2 b 0 = 0 0V = 0 0W = 0 70

71 Rozklad nesouměrné soustavy na souměrné složky W Im aw Im a Im bv Im 0 V Re Re bw b Re Re av Nesouměrná soustava Sousledná soustava pětná soustava Nulová soustava činitel nesouměrnosti ρ = b a činitel nevyváženosti η = 0 a Při 0 = 0 je soustava vyvážená Používají se např. pro posouzení kvality přenosu elektrické energie. 71

72 Rozklad nesouměrné soustavy na souměrné složky Nesouměrná soustava I V W N I V I W I N Výkon nesouměrné trojfázové soustavy vyjádřený souměrnými složkami S= 3( I + I + I) * * * a a b b 0 0 a av aw b I = bv I V 2 bw I W = + + N I N Proud I N je způsoben nulovou složkou, při I 0 = 0 je I N = 0, soustava je vyvážená I I I I a b 0 I a I ai I V a b 0 2 I = ai + ai + I W a b 0 Rozklad na souměrné složky - důležitý v teorii točivých elektrických strojů 72

73 Konec Kolejní 2906/ Brno Czech Republic Tel.: Fax: