ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI

Transkript

1 ZÁKLDY TEORIE RVDĚODOBNOSTI 1 Vytvořeno s podporou projektu růřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/ ) za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky.

2

3 VÝBĚROVÁ ŠETŘENÍ lánování výběrového šetření rozsah výběru typ výběru odhady parametrů ZS testování hypotéz o ZS 3 ZLOŽENO N TEORII RVDĚODOBNOSTI MTEMTICKÁ STTISTIK

4 ZÁKLDY TEORIE RVDĚODOBNOSTI EXERIMENT (OKUS) - realizace neměně vymezeného komplexu podmínek, kterou lze (alespoň teoreticky) mnohonásobně nezávisle opakovat deterministický (jistý) jeho výsledek je vždy stejný stochastický (náhodný) jeho výsledek se mění případ od případu v závislosti na působení náhodných vlivů 4

5 ZÁKLDY TEORIE RVDĚODOBNOSTI 5 JEV - množina některých možných výsledků náhodného experimentu jev jistý (Ω) - jev, kterému je příznivý každý výsledek náhodného experimentu, tj. při opakování daného experimentu vždy nastane jev nemožný ( ) - jev, kterému není příznivý žádný výsledek náhodného experimentu, tj. při opakování daného experimentu nikdy nenastane jev náhodný (např. ) jev, jemuž jsou příznivé některé výsledky náhodného experimentu (vlivem působení náhodných vlivů)

6 VZTHY MEZI JEVY Jev, jev opačný, úplná množina jevů Ω Ω 6

7 VZTHY MEZI JEVY Sjednocení jevů ( B) B B B 7

8 VZTHY MEZI JEVY růnik jevů ( B) B B B 8 B

9 VZTHY MEZI JEVY Jevy neslučitelné ( B = ) B B 9

10 NÁHODNÁ VELIČIN NÁHODNÁ VELIČIN je taková veličina, jejíž hodnota se pokus od pokusu mění působením náhodných vlivů. NÁHODNÝ VEKTOR je libovolná uspořádaná n-tice náhodných veličin. 10

11 RVDĚODOBNOST ravděpodobnost je objektivní vlastnost náhodného jevu. Je to reálné číslo, které charakterizuje (poměřuje) možnost nastoupení určitého jevu při působení vymezeného komplexu podmínek. Definice pravděpodobnosti: 1. XIOMTICKÁ 2. KLSICKÁ 3. STTISTICKÁ 11

12 XIOMTICKÁ DEFINICE RVDĚODOBNOSTI Vychází ze 3 axiomů: 0 ( ) 1 ( Ω1 ) ( O / ) = 0 12 ( ) = ( ) + ( ) (RO NESLUČITELNÉ JEVY)

13 13 XIOMTICKÁ DEFINICE RVDĚODOBNOSTI ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) 1 = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( )

14 KLSICKÁ DEFINICE RVDĚODOBNOSTI () N = N N N počet všech možných případů příznivých jevu počet případů teoreticky možných (základní soubor) 14

15 STTISTICKÁ DEFINICE RVDĚODOBNOSTI p() n = n n je počet realizací, při kterých nastal jev, n je počet všech realizací (velikost výběru) 15

16 STTISTICKÁ DEFINICE RVDĚODOBNOSTI = zákon velkých čísel p ( ) =( ) n n n B n B /n 0,00 0,40 0,27 0,25 0,20 0,17 0,14 0,15 0,13 0,16 0,15 0,15 0,15 0,16 n J n J /n 0,60 0,30 0,20 0,15 0,32 0,27 0,29 0,38 0,40 0,42 0,40 0,42 0,40 0,40 16 n počet pokácených str omů n B napadení hnilobou běle n J napadení hnilobou jádra n B /n relativní četnost pro hnilobu běle n J /n relativní četnost pro hnilobu jádra

17 STTISTICKÁ DEFINICE RVDĚODOBNOSTI 0,70 relativní četnost (stattistická pravděpodobnost) 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, počet pokácených stromů (velikost výběru) 17 nb/n nj/n

18 ODMÍNĚNÁ RVDĚODOBNOST ( ) H = H ( ) H ( ) ( H ) =( H) ( H) zobecněno pro více jevů: ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 2 n ( ) n 1 2 n-1

19 ODMÍNĚNÁ RVDĚODOBNOSTpříklad (H) písemný test (předpoklad k absolvování ústní zkoušky)= 0,75 ( H) písemný test i ústní zkouška = 0.50 Jaká je pravděpodobnost absolvování ústní zkoušky (( H))? ( ) H = ( ) H ( ) H 0,50 = = 0,67 0,75 19

20 ODMÍNĚNÁ RVDĚODOBNOST výběr s opakováním a bez opakování výběr s opakováním (s vracením) - jednotlivé prvky výběru před dalším výběrem vracíme do základního souboru každý následující výběr je nezávislý 20 výběr bez opakování (bez vracení) - jednotlivé prvky výběru před dalším výběrem nevracíme do základního souboru každý následující výběr je závislý, používáme podmíněnou pravděpodobnost

21 VÝBĚR S OKOVÁNÍM BEZ OKOVÁNÍ - příklad celkový počet kuliček N = 10 bílá kulička (jev ) M = 4 černá kulička (jev ) N M = 6 Jaká je pravděpodobnost, že ve 2. tahu vytáhneme bílou kuličku? 21 jev 1 - vytáhneme bílou kuličku v 1. tahu jev 2 - vytáhneme bílou kuličku ve 2. tahu

22 VÝBĚR S OKOVÁNÍM BEZ OKOVÁNÍ - příklad 1. VÝBĚR S OKOVÁNÍM 1. TH M 4 ( 1) = = = 0, 4 N TH M 4 ( 2) = = = 0, 4 N Výsledná pravděpodobnost: ( ) = ( ) ( ) = 0, 4 04, = 0,

23 VÝBĚR S OKOVÁNÍM BEZ OKOVÁNÍ - příklad 2. VÝBĚR BEZ OKOVÁNÍ M 4 1. TH ( 1) = = = 0, 4 N TH 23 1.tah bílá 1.tah černá M ( 2 / 1 ) = = = 0,333 ( 0, 444 N 2 / 1 ) = = = N M ( ) = ( ) ( / ) = 0, 4 0,333 = 0, 13 ( ) = ( ) ( / ) = 0, 4 0, 444 = 0,18 rozdíl 28 %

24 VÝBĚR S OKOVÁNÍM BEZ OKOVÁNÍ - příklad ro velký soubor N = , M = 4 000: 1. VÝBĚR S OKOVÁNÍM 1. TH M 4000 ( 1) = = = 0, 4 N TH M 4000 ( 2) = = = 0, 4 N Výsledná pravděpodobnost: ( ) = ( ) ( ) = 0, 4 04, = 0,

25 VÝBĚR S OKOVÁNÍM BEZ OKOVÁNÍ - příklad 2. VÝBĚR BEZ OKOVÁNÍ M TH ( 1) = = = 0, 4 N TH 25 1.tah bílá 1.tah černá M M 4000 ( 2 / 1) = = = 0,3999 ( 2 / 1) = = = 0, 4 N N ( ) = ( ) ( / ) = 0,4 0,3999 = ,15996 ( ) = ( ) ( / ) = 0, 4 0, 4 = 0,16000