Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. Úloha č. 2 : Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem

Transkript

1 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 2 : Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7 Datum měření: Klasifikace: Hysterezní smyčka 1 Zadání 1. Změřte hysterezní smyčku toroidu z dané feromagnetické zátky a graficky ji znázorněte. 2. Určtete koercivní sílu H K a remanenci B R. 3. Diskutujte, jak magnetické pole země ovlivňuje měření a zda-li je možné jej s danou aparaturou měřit. 2 Použité přístroje Balistický galvanometr, odporová dekáda, aparatura s toroidem, vypínačem a nastavitelným odporem, 2 přepínače, komutátor, digitální multimetr, stabilizovnaý zdroj, normál vzájemné indukčnosti, vodiče 3 Teoretický úvod Hysterezní křivka vyjadřuje závislost magnetické indukce B ve feromagnetiku na intenzitě vnějšího magnetického pole H. V našem měření použijeme metodu měření hysterezní křivky využívající balistický galvanometr. Schéma zapojení je na obrázku 1. Měřený vzorek je toroid z jistého feromagnetického materiálu kolem kterého je navinuta magnetizační cívka. Proud, který proudí touto cívkou vyvolává magnetické pole H. Dále je kolem toroidu navinuta měrná cívka, zapojená do obvodu s balistickým galvanometrem. Pomocí této cívky se měří magnetická indukce B ve zkoumaném vzorku. Jinak složitě popsatelný průběh magnetického pole uvnitř vzorku aproximujeme podle předpokladů: Je-li použitý hustě vinutý toroid, jsou magnetické siločáry kružnice, které leží v rovinách kolmých k rotační ose toroidu a středy mají v ose toroidu. Intenzita magnetického pole má podél celé siločáry stejnou velikost. Je-li šířka toroidu mnohem menší než poloměr jeho střední kružnice, je magnetické pole v toridu přibližně homogenní. Platí pro něj vztah H = n 1I 2πr, (1) kde n 1 je počet závitů magnetizační cívky, I je proud, který v ní prochází a r je poloměr střední kružnice toroidu. Pro magnetickou indukci v toroidu platí vztah B = Φ n 2 S, (2) kde Φ je magnetický tok procházející cívkou, n 2 je počet závitů měřené cívky a S její průřez. Jelikož je měřeným vzorkem toroid, prochází celý magnetický tok vybuzený magnetizační cívkou také měřenou látkou a proto na ní nevznikají žádné póly a nemusíme tedy uvažovat jejich demagnetizační vliv. Změna magnetické indukce se tedy rovná B = B 1 B 2 = Φ 1 Φ 2 n 2 S. (3) Podle Faradayova zákona platí dφ dt = u = Ri, (4) 1

2 kde u, i jsou napětí a proud v měřené cívce a R je odpor obvodu s galvanometrem. Tuto rovnici řešíme separací; v časovém intervalu od t 1 do t 2 za změny magnetického indukčního toku od Φ 1 do Φ 2 pak máme Φ2 t2 dφ = R idt. (5) t 1 Je-li Q = t 2 t 1 Pro tento náboj existuje vztah Φ 1 idt celkový náboj prošlý balistickým galvanometrem, platí Φ 1 Φ 2 = RQ. (6) Q = K b λs 1, (7) kde K b je balistická konstanta, λ je činitel závislý na tlumení galvanometru a s 1 je balistická výchylka redukovaná na délku kruhového oblouku. Pro změnu magnetické indekce B tedy celkově máme B = RK bλs 1 n 2 S. (8) Pro zjištění členů K b a λ provedeme cejchování galvanometru. Komutujeme-li proud I 1 procházející primární cívkou normálu vzájemné indukčnosti, je před komutací magnetický indukční tok sekundární cívkou Φ 1 = L 12 I 1 a po komutaci Φ 2 = L 12 I 1. Celková změna indukčního toku, která v galvanometru kumuluje náboj Q 1 je Φ = 2L 12 I 1. Pro tento náboj máme tedy dvě rovnice 2L 12 I 1 = RQ 1 a Q 1 = K b λs 1. (9) Celkově tedy RK b λ = 2L 12I 1 s 1 (10) Obr. 1: Schéma zapojení [1] 4 Postup měření Aparaturu zapojíme podle obrázku 1. Napětí na zdroji volíme takové, aby se pomocí regulovatelného odporu R 1 dosahovat proudu přibližně v rozsahu 15 až 600 ma. Jako odpor R 2 zapojíme dekádu. Odpor na dekádě nastavíme na takovou hodnotu, aby při přepnutí komutátoru při proudu I max, zapnutím vypínači V 2 a přepínači P 1 v poloze 1 (tj. při zapojení obvodu s toroidem) byla výchylka ještě na stupnici, tedy v našem případě maximálně 25 cm, což odpovídalo odporu R 2 = 25 kω. Proud I max volíme např. 600 ma, tuto hodnotu během měření vždy kontrolujeme a případně opravujeme. Pokud bychom tuto hodnotu Samotné měření probíhalo v několika krocích. K popisu využijeme obrázek 2. Pro měření bodů křivky mezi body A C a E F používáme jednoho postupu, pro úsek křivky C E a F A postupu druhého. Speciálně pro bod C mírně modifikujeme postup první. Posledním (resp. dalším samostatným) krokem je cejchování galvanometru. 2

3 Obr. 2: Schéma zapojení [1] A C: Přepínač je P 1 v poloze 1. Vypneme vypínač V 2 a pomocí odporu R 1 nastavíme určitou hodnotu proudu v rozsahu 0 až I max (nulovou hodnotu proudu v reálu nedostaneme, nejnižší bude přibližně 15 ma). Poté opět zapneme vypínač V 2 a několikrát komutujeme proud komutátorem K, tedy probíháme hysterezní smyčku. Zvolíme jednu z poloh komutátoru, např. přepnutí nahoře a určíme, že toto nastavení odpovídá bodu A. Opačná poloha bude dále odpovídat bodu E. Při měření úseku A C tedy vždy vycházíme z nastavení pro bod A. Vypnutím vypínače V 2 se rychle změníme hodnotu proudu protékající obvodem z I max na předem nastavené I. Tím docílíme výchylky galvanometru s 1, kterou odečítáme. Před vypnutím V 2 vždy necháme galvanometr ustálit na nulové poloze (případně korigujeme nulovou hladinu). Celý postup opakujeme pro dostatek nastavení odporu R 1 a souvisejícího proudu I, tedy pro dostatek bodů křivky. C: Probíhá stejně jako předchozí bod, nenastavujeme ovšem odpor R 1 a místo vypínání vypínače V 2 vypínáme vypínač V 1. C E: Postup stejný jako u bodů A C, při vypínání vypínače V 2 zároveň komutujeme, tedy přepneme komutátor K do opačné polohy (v našem případě do polohy dole ). E F : Postup identický jako u A C, pouze se změní počáteční poloha komutátoru na polohu dole. F : Postup identický jako u C, pouze se změní počáteční poloha komutátoru na polohu dole. F A: Postup identický jako u C E, pouze se změní počáteční poloha komutátoru na polohu "dole"a při vypínání vypínače V 2 rovněž komutujeme na polohu nahoře. Cejchování: Přepínač P 1 nastavíme do polohy 2 a na zdroji nastavíme určitou hodnotu proudu v rozmezí 0 a 600 ma. Komutujeme dále jednou komutátorem K a odečítáme výchylky galvanometru s 1. Můžeme se přesvědčit, že při komutaci v jednom směru a ve směru opačném je výchylka s 1 přibližně stejná. Ideálně hodnotu s 1 spočteme jako průměr hodnot při komutaci v jednom i druhém směru. V průběhu celého měření neměníme odpor R 2, závisí na něm totiž absolutní výchylka galvanometru. Galvanometr do obvodu zapojujeme pomocí přepínače P 2. Chceme-li například nastavovat proud či komutovat před začátkem měření, galvanometr vypojíme. Zapojíme jej vždy až těsně před samotným měřením. Polohou přepínače P 2 je také možné regulovat tlumení galvanometru, což urychlí měření. 5 Naměřené hodnoty Naměřené hodnoty jsou v tabulkách 1, 2 a 3 a v grafu na obrázku 3. 3

4 Tab. 1: Tabulka hodnot užívaných ve výpočtech popř. popisujících nastavení zapojení; r je poloměr střední kružnice toroidu, N 1 a N 2 je počet závitů primární (magnetizační) resp. sekundární (měřené) cívky na něm navinuté, S průřez toroidálního vzorku,l 12 je vzájemná indukčnost normálu vzájemné indukčnosti, I max používaná počáteční hodnota proudu (za sepnutého vypínače V 2 ), R 2 je odpor nastavený na dekádě; hodnoty veličin r, N 1, N 2, S a L 12 jsou převzaté z 2 r [mm] N 1 N 2 S [mm 2 ] L 12 [mh] I max [ma] R 2 [kω] Tab. 2: Tabulka hodnot pro cejchování; I je proud procházející obvodem před komutací, s 1 je výchylka galvanometru při komutaci odpovídající tomuto proudu, RK b λ je výsledná konstanta (průměrná hodnota tučně) spočtená podle vzorce ()10) I [ma] s 1 [mm] RK b λ [HA/m] ± 0.01 Tab. 3: Tabulka naměřených hodnot proudu procházejícího obvodem po komutaci I 1 a výchylky galvanometru s 1, intenzita magnetického pole H a změna magnetické indukce B jsou spočítány podle (1) a (8); první část tabulky odpovídá bodům křivky mezi A C a druhá úseku E F I 1 [ma] s 1 [mm] H [A/m] B [mt]

5 0.4 hysterezní smyčka B [T] H [A/m] Obr. 3: Naměřená část hysterezní smyčky, tedy závislosti magnetické indukce B ve feromagnetiku na intenzitě magnetického pole H, více viz diskuze 6 Diskuze Obecně měření nedopadlo příliš dobře. Bylo to způsobeno dvěma hlavními faktory chybou při postupu a nepřesným měřením. Chybu v postupu jsme udělali při měření bodů křivky mezi body C E nekomutovali jsme totiž proud zároveň s přepnutím vypínače V 2 tuto změnu jsme udělali dopředu. Místo zmíněných bodů jsme tedy dostali hodnoty pro úsek E F. Tento je ovšem symetrický s úsekem A C a na rozdíl od C E není pro správné zpracování nezbytný. Kvůli této chybě jsme rovněž nenaměřili hodnotu B max, kterou shora odhadujeme maximální výchylkou galvanometru, která jistě nepřevýšila 25 cm. Tomu odpovídá hodnota B max = 488 mt. Druhou velkou chybou bylo cejchování galvanometru tedy měření konstanty RK b λ. Z jistého důvodu nám pro různé výchylky s 1 vycházeli podstatně odlišné hodnoty této konstanty. Absolutní chyba jednotlivých bodů hysterezní smyčky je tedy veliká jak je vidět z obrázku 3. Poznamenejme, že konstanta RK b λ sice ovlivňuje spád křivky ale vzájemnou relativní polohu již ne. Pokud budeme tedy předpokládat, že chyba způsobující tuto velkou odchylku určení konstanty RK b λ, nastala až v průběhu jejího určování (a nikoli předtím), bude mít správná hysterezní křivka tvar shodný s střední hodnotou (a nebude se například příliš vlnit v rámci chybových mezí). Jistou chybu může generovat i fakt, že maximální hodnota proudu I max často kolísala a přestože jsme ji před každým jednotlivým měřením upravili na správnou hodnotu, odhadujeme její opravdovou hodnotu na 600 ± 5 ma. To tedy znamenalo, že jsme při každém měření měřili body jiné (byť blízké) hysterezní smyčky. Po konzultaci s asistenty jsme zjistili, že tento problém byl způsoben tím, že zdroj nedává stabilní proud, nastavuje-li se pomocí napětí. Pokud bychom zvolili nastavování proudu přímo, byla by hodnota stabilnější a měření rychlejší a přesnější. Na grafu 3 je vidět, že dva z bodů (druhé nejblíže k nulové hodnotě H) jsou oproti ostatním poněkud mimo předpokládanou polohu. Tyto body považujeme za hrubou chybu měření, neboť byly pravděpodobně způsobeny špatným nastavením počátečního napětí I max. Dalším generátorem chyb bylo měření s galvanometrem. Protože se v obvodu hromadil náboj a také kvůli vibracím v místnosti, galvanometr se velmi těžko ustaloval v rovnovážné poloze. Z časových důvodů jsme se museli často spokojit s neúplným zastavením kmitání, což by jistě při vyšších výchylkách mělo veliký vliv. Většinou tyto výchylky nebyly větší než 2 mm. 5

6 Protože jsme nezměřili body hysterezní křivky mezi body C E ani F A, nemohli jsme určit koercivní sílu H K. Remanenci jsme určili, přestože její absolutní hodnotu je nutno brát jen velmi přibližně. Vzhledem k tomu, že povrchová intenzita magnetického pole Země se pohybuje mezi 24 až 66 µt [2], což je v našem případě pod rozlišovací schopností obvodu a přesností našeho měření způsobenou různými z chyb, není možné účinek magnetického pole Země změřit. 7 Závěr 1. Proměřili jsme část hysterezní smyčky, graficky je znázorněna na obrázku Určili jsme remanenci B R na (0.8 ± 0.4) T. Koercivní sílu H K jsme určit nemohli (viz diskuzi). 3. Vzhledem k tomu, že povrchová intenzita magnetického pole Země se pohybuje mezi 24 až 66 µt [2], což je v našem případě pod rozlišovací schopností obvodu a přesností našeho měření způsobenou různými z chyb, není možné účinek magnetického pole Země změřit. Reference [1] Kolektiv KF, Návod k úloze: Hysterezní smyčka [Online], [cit. 29. dubna 2013] [2] geomag.bgs.ac.uk, The Earth s Magnetic Field: An Overview [Online], [cit. 29. dubna 2013] 6