Stísněná plastická deformace PLASTICITA

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Stísněná plastická deformace PLASTICITA"

Vladislav Müller
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Stísěá asticá deformace PLASTICITA

2 STÍSNĚNÁ PLASTICKÁ DEORACE VE STATICKY NEURČITÝCH ÚLOHÁCH Elasticé řešeí: N cos, N N cos. Největší síla, tero může prt přeést: N S. Prt přejde do ast. stav prví při zatěž.síle e N cos, tom odpovídá posv lob e, dále je NL posv ES lob dá elastico deformací prtů, terá rčje a omezje astico deformaci prt. e ezo síl rčíme z podmíy rovováhy: m N cos a odpovídající posv m. cos

HRANICE EZI ELASTICKOU A PLASTICKOU OBLASTÍ Prtová sostava má 5 prtů (=7), modl pržosti E a ocha průřez S a mez lz Y jso stejé pro všechy prty, α je úhel prt.

Při dalším zvyšováí síly se asticá oblast bde rozšiřovat a další prty, až postpě zasáhe celo ostrci. Teto proces bdeme sledovat: Podmí

3 HRANICE EZI ELASTICKOU A PLASTICKOU OBLASTÍ Prtová sostava má 5 prtů (=7), modl pržosti E a ocha průřez S a mez lz Y jso stejé pro všechy prty, α je úhel prt. Při zvyšováí síly dosáhe apětí ve středím prt meze lz, ostatí prty jso v elasticém stav a jejich deformace bde rčovat ( a omezovat ) astico deformaci ve středím prt. Při dalším zvyšováí síly se asticá oblast bde rozšiřovat a další prty, až postpě zasáhe celo ostrci. Teto proces bdeme sledovat: Podmía rovováhy: N N cos, ( cos ). Podm.deformačí:, posv lob, cos NL = prodložeí prt. ES cos V elasticém stav N Ozačme N Y NL ES N N cos S (max síla v prt), pa prt přejde do ast. stav při zatěžjící síle N L NL ( cos ). ES ES N

4 HRANICE EZI ELASTICKOU A PLASTICKOU OBLASTÍ Prt je v asticém stav N N, ostatí prty jso ve stav elasticém. Podmía rovováhy: N N cos, prodložeí prt je dáo prodložeím ostatích prtů. Další a řadě pro přechod do ast. stav je prt. Do def. podmíy dosadíme za N L N L N L cos cos cos cos cos cos N N ES ES ES N N L N cos N ( cos cos ). cos cos ES cos Tato dostaeme poslopost sil a posvů, teré ohraičjí jedotlivé prž.-ast. oblasti: NL N ( cos cos ) viz červeé body v graf -. j j j cos j j ES cos NL ezí síla bde: m N( cos ) m. ES cos V aždém ro mezery mezi prty v asticém a elasticém stav tvoří pomyslo elastoastico hraici. Když se zatěžjící síla zvýší, další dvojice prtů se dostae do ast. stav a hraice se pose do další mezery. Tato jedodše lze hraici idetifiovat a aalyticy popsat poze v jedodchých úlohách. Ve složitějších případech je elasto-asticá hraice ezámo veličio a může být rčea poze metodo pos-omyl, ro za roem v průběh iremetálího řešeí. Zatížeí je rozložeo a malé roy a výpočet je iterativí. j

5 PŘÍPUSTNÉ ZATÍŽENÍ PODLE DOVOLENÝCH NAPĚTÍ A Z EZNÉHO STAVU KONSTRUKCE V elasticém stav přeáší ejvětší část zatížeí prt. ( cos ),podle dovoleého apětí : N N S * * DOV S ( cos ) S ( cos ). DOV Při ávrh z mezého stav vycházíme z mezé síly: ** m m ( cos ). DOV ** S ** * ** DOV * DOV ( cos ) Pod v ašem přílad bdeme předpoládat stejý oeficiet bezpečosti: DOV ( cos ), pa bde poměr,457. ** Zvolíme-li bezpečost proti mezém stav,5 bdo při zatížeí m ** všechy prty v elasticém stav.

6 PRUŽNĚ-PLASTICKÝ KRUT el * r V elasticém stav je smyové apětí v rhovém průřez lieárí fcí poloměr. Plasticá oblast se zače šířit od oraje průřez. Deformace tyče bde řízea pržo oblastí, terá omezje astico deformaci v asticé části průřez. a)omet přeášeý v oamži, dy smyové apětí a oraji průřez el dostopí meze lz : el W R R /, el GJ p b) omet a zrt v elasto-asticém stav: R * * * * W r W r r drd r / R r /, el. * * GJ r Gr GR ezý momet, dy celý průřez by byl v asticém stav: ez R /. * r el el ez ez. 4 R 4 el p

7 PRUŽNĚ PLASTICKÝ KRUT

8 PRUŽNĚ-PLASTICKÝ OHYB Prizmaticá tyč obdélíového průřez je zatížeá ohybovým mometem. ateriál je ideálé pržě asticý bez zpevěí. Při zvyšováí ohybového momet bde průřez postpě přecházet do asticého stav. a) Nejprve dosáhe meze lz apětí a oraji průřez při momet : bh, tom odpovídá řivost. 6 R E bh Eh e e b)střed průřez h e je elasticý: el bhe 6 bh he 4, el. EJ ye E bhe Ehe bh c)celý průřez je v asticém stav: (z mometové podmíy rovováhy) 4 bh 6

9 PRUŽNĚ-PLASTICKÝ OHYB Upravíme vztah pro : bh 4 h h el. el el e el el Předpoládejme, že tyč zatížíme mezím mometem a odlehčíme. Určíme zbytová apětí v tyči. Kdyby byla tyč v elasticém stav i při zatížeí bylo by v í apětí zázorěé a obr. d) Zbytová apětí jso a obráz e) vypočteme je ta, že od apětí c) odečteme apětí d) : z h z sig z z sig z. zb J y

10 PRŮŘEZY S JEDNOU OSOU SYETRIE U průřezů, teré ejso symetricé vzhledem ose y se etrálá osa posová mimo těžiště při přechod do asticého stav. Při dosažeí mezého ohybového momet bde etrálá osa půlit och průřez, eboť msí atit podmía rovováhy do směr osy tyče (apětí ad i pod etrálo oso jso rova, ale mají opačý smysl). Plasticý momet je tedy rove ásob apětí a mezi lz rát polovia ochy průřez rát vzdáleost mezi těžišti horí a dolí poloviy ochy průřez. Pro rovorameý trojúhelí vypočtěte ohybový momet, při terém započe elastoasticý stav v průřez a mezý ohybový momet. Staovte sočiitel astičosti průřez. Netrálá osa leží ve vzdáleosti a od vrchol trojúhelía viz obráze. bh bh a h J bh 6 4, y,,,976,,4.

Podobné dokumenty

Pružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018

Pružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018 Pružost a pevost 9. předáška, 11. prosice 2018 1) Krouceí prutu s kruhovým průřezem 2) Volé krouceí prutu s průřezem a) masivím b) otevřeým tekostěým c) uzavřeým tekostěým 3) Ohybové (vázaé) krouceí Rovoměré