Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Transkript

1 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praz Úloha 3: Měrný náboj lktronu Datum měřní: Doba vypracovávání: 10 hodin Skupina: 1, pátk 7:30 Vypracoval: Tadáš Kmnta Klasifikac: 1 Zadání 1. DÚ: Odvoďt vztah (1) v [1], spočtět β pro U = 100 V a diskutujt, zda j korktní považovat lktrony v této úloz za nrlativistické. Navrhnět rlativistickou korkci vzorců (11) a (12) uvdných v [1]. 2. Změřt měrný náboj lktronu pomocí zaostřní svazku lktronů podélným magntickým polm. Provďt měřní pro dst různých hodnot, urychlovacího napětí U v rozmzí 750 až 1250 V. Pomocné napětí na A 1 (Obr. 3 v [1]) volt 140 V. Hodnotu m určt fitováním závislosti rrorbary. 3. Změřt měrný náboj lktronu z zakřivní dráhy lktronů v kolmém magntickém poli. Měřní provďt pro dst dvojic urychlovacích napětí U a magntizačního proudu I. Napětí U volt mzi 100 až 240 V, proud I mzi 1.2 až 3 A. 4. Otáčjt katodovou trubicí a sldujt změnu trajktori svazku lktronů. Mohou nastat tři případy. Nakrslt tyto trajktori do protokolu a obrázky okomntujt (naznačt směr v a B ). 2 Pomůcky Zdroj napětí 300 V a 2 kv, rgulovatlný zdroj proudu 10 A, katodová trubic firmy Lybold- Hraus, Hlmholtzovy cívky, ampérmtr, voltmtr, obrazovka s solnoidm, aparatura na měřní průměru lktronového svazku s dřvěnými posuvnými měřidly a zástěnou. 3 Tortický úvod Jstliž j lktron, o lmntárním náboji a hmotnosti m, v vakuu urychln napětím U na rychlost v, pak pro jho pohybovou nrgii platí vztah Vyjádřním rychlosti z vztahu (1) dostávám vztah E = U = 1 2 mv2. (1) v = 2U m. (2) 1

2 Vydělním rovnic (2) rychlostí světla c obdržím vztah udávající poměr rychlosti lktronu v k rychlosti světla c β = v c = 2U mc 2. (3) Urychlujm-li napětím U = 100 V lktrony o měrném náboji m = 1, C kg 1 [2], potom dl vzorc (3) dostávám β = 0,02, což značí, ž lktrony s budou pohybovat rychlostí 50x mnší nž j rychlost světla. V našm měřní budm pracovat s urychlovacím napětím až 1250 V, kdy dl vzorc (3) β = 0,07. Rychlosti lktronů jsou oproti rychlosti světla malé, a tak nní v tomto xprimntu potřba aplikovat rlativistickou korkci v podobě rlativistické hmotnosti či kontrakc délk na používané vzorc. Jsou-li lktrony ltící rychlostí v pouz v magntickém poli o indukci B, působí na ně Lorntzova síla dána vztahm F = v B. (4) Vktory rychlostí lktronů lz rozložit do kolmého v a podélného v směru vůči orintaci magntického pol. Jstliž α j úhl mzi v a B, pak platí v = v sin α, v = v cos α. (5) J-li složka rychlosti v nulová a v konstantní, budou lktrony vykonávat rovnoměrný přímočarý pohyb v směru magntického pol. J-li naopak v konstantní a v nulová, lktrony s budou pohybovat po kružnici o Larmorově poloměru r = mv B, (6) ktrý plyn z rovnosti Lorntzovy síly (4), ktrá bud působit jako dostřdivá. Pro úhlovou rychlost, nazývanou cyklotronová frkvnc, kroužících lktronů platí ω = v r = B m. (7) Jstliž jsou obě složky rychlosti v i v nnulové, výsldná trajktori lktronů j složním kruhového a rovnoměrně přímočarého pohybu tdy spirálou. Tomuto pohybu lktronů v magntickém poli říkám Larmorova rotac. 3.1 Měřní /m v podélném magntickém poli Na obrázku 1 j znázorněno uspořádání xprimntu. Obrázk 1: uspořádání při měřní /m v podélném magntickém poli, f - přívody žhavní katody, W - Whnltův válc, A 1 první anoda, A 2 druhá anoda, S stínítko [1] Mtoda j založna na účinku podélného magntického pol na rozbíhavý svazk lktronů, ktré jsou mitovány z katody, zaostřny Whnltovým válcm, poté urychlny mnším potnciálovým rozdílm mzi katodou a anodou A 1, násldně urychlny větším potnciálovým rozdílm mzi katodou a anodou A 2 a zobrazny na stínítku. Tato sstava j umístěna v solnoidu, a tak můžm 2

3 magntické pol na vzdálnosti d od anody A 1 k stínítku S považovat za homognní. Pro magntickou indukci uvnitř solnoidu platí vztah N B = μ 0 I, (8) l kd μ 0 j prmabilita vakua, I j proud tkoucí solnoidm, l j délka solnoidu a N počt závitů. Elktrony vstupující do magntického pol z otvoru v anodě budou vykonávat Larmorovu rotaci s cyklotroní frkvncí ω. Po jdnom oběhu spirály za dobu T s opět stkají v bodě lžícím v vzdálnosti l = vt = v 2π ω = 2πvm B. (9) V této vzdálnosti l vnikn ostrý obraz otvoru anody. Dosazním (2) a (8) do (9) získám násldným vyjádřním závislost urychlovacího napětí U na magntizačním proudu I jako U = m l 2 μ 2 0 N 2 8π 2 I 2. (10) l 2 Vzdálnost stínítka od anody j v našm xprimntu nměnná a činí l = d. Budm tdy hldat takové magntizační proudy I a urychlovací napětí U, pro ktrá bud obraz na stínítku ostrý. Násldným fitováním rovnic (10) přs paramtr zjistím hodnotu měrného náboj lktronu. m 3.2 Měřní /m v kolmém magntickém poli V tomto měřní jsou z katodové trubic mitovány lktrony o rychlosti dané vztahm (2). Elktrony otvorm v anodě vlétají do prostoru, v ktrém j zřděný plyn, čímž při srážkách vzniká viditlné zářní, a v ktrém j magntického pol, kd na ně působí Lorntzova síla. V případě kolmosti vktoru rychlosti lktronů v na vktor magntické indukc B bud trajktorií lktronů kružnic lžící v rovině kolmé na směr magntického pol. Dosazním (2) do (6) dostávám závislost urychlovacího napětí U na magntické indukci B U = m r2 B 2 2. (11) K vytvořní magntického pol s používá Hlmholtzových cívk. Prochází-li cívkami proud I, pak j v střdu souměrnosti obou cívk buzno magntické pol o indukci NR 2 B = μ 0 (R 2 + a 2 ) 3 2 I, (12) kd μ 0 j prmabilita vakua, N j počt závitů jdné cívky, R střdní poloměr cívk a 2a jjich vzdálnost. Závislost urychlovacího napětí U na proudu I j tdy U = m r2 2 μ 0 N 2 R 4 2 (R 2 + a 2 ) 3 I2. (13) Při měřní hldám urychlovací napětí U a magntizační proudy I, při ktrých j poloměr kružnic trajktori lktronů nměnný. Násldným fitováním rovnic (13) přs paramtr zjistím hodnotu m měrného náboj lktronu. Otočním katodové trubic a tdy změně úhlu mzi vktory v a B dojd k změně trajktori z kružnic na spirálu, popřípadě přímku. 4 Postup měřní 4.1 Měřní /m v podélném magntickém poli Aparaturu zapojím tak, jak j znázorněna na obrázku 2. 3

4 Obrázk 2: Schéma zapojní aparatury pro měřní /m v podélném magntickém poli. Vykřičníkm označné spoj již jsou propojny uvnitř zařízní, f přívody žhavní katody, A1(2,3) anody. [1] Njprv nastavím pomocné napětí na A 1 = 140 V. Poté na zdroji vysokého napětí nastavím hodnotu urychlovacího napětí U = 750 V a na stínítku pozorujm obraz a ostřím změnou magntizačního proudu I. Jakmil j obraz ostrý, hodnotu napětí a proudu si zaznamnám. Měřní opakujm pro hodnoty urychlovacího napětí U v rozmzí 750 až 1250 V. 4.2 Měřní /m v kolmém magntickém poli Aparaturu sstavím podl obrázku 3. Obrázk 3: Schéma zapojní aparatury pro měřní /m v kolmém magntickém poli. f přívody žhavní katody,w Whnltův válc, A, K kužlová anoda, 5/6 vychylovací dstičky. [1] Pro pozorování trajktori lktronů j potřba tma, ktré docílím zatáhnutím závěsu. Otočím katodovou trubicí tak, aby trajktori lktronů tvořila kružnici. Zvolím libovolné urychlovací napětí U mzi 100 až 240 V a proud I mzi 1,2 až 3,0 A. Vyobraznou kružnici v baňc změřím pomocí soustavy papírových měřidl, v podobě dvou proužků papíru, pravítka a zrcátka, ktrá j umístěna těsně za baňkou, a to tak, ž papírová měřidla pomocí otočných knoflíků posunm na 4

5 hranici kružnic lktronů. Pro tnto průměr kružnic 2r nalznm další dvojic urychlovacích napětí a magntizačního proudu. Na konci měřní otočím katodovou trubicí do jdné strany, kd bychom měli pozorovat trajktorii stačící s do přímky a poté do druhé strany, kd pozorujm trajktorii lktronů v podobě spirály. 5 Naměřné hodnoty Prmabilita vakua μ 0 = 4π 10 7 Wb A 1 m 1. [1] 5.1 Měřní /m v podélném magntickém poli V tabulc 1 jsou uvdny zadané konstanty. d [mm] N [-] l [mm] Tabulka 1: Zadané konstanty pro první úlohu V příloz v tabulc 3 jsou zaznamnány hodnoty napětí a proudu, při ktrých byl na stínítku ostrý obraz. Chyba napětí j určna jako součt polovin dílku, ktrý jsm schopni nastavit na zdroji urychlovacího napětí rspktiv odčíst z voltmtru pomocného napětí. Chyba proudu j určna jdnak vlikostí poloviny dílku stupnic, tak naši schopností rozhodnout, kdy byl obraz ostrý. Hodnoty jsou zansny do grafu, znázorněném na obrázku 4, a proložny fitm přs paramtr m závislostí (10). Obrázk 4: Závislost napětí na proudu při měřní /m v podélném magntickém poli. Fit má rovnici U = k m I2. Konstanta k = d2 μ 2 0 N 2 8π 2 l 2 = 2, Wb A 1 m 1. Fitováním závislosti s rrorbary jsm určili hodnotu m = (2,07 ± 0,05) 1011 C kg 1. 5

6 5.2 Měřní /m v kolmém magntickém poli V tabulc 2 jsou uvdny zadané konstanty. a [mm] N [-] R [mm] Tabulka 2: Zadané konstanty pro druhou úlohu Pro měřní jsm zvolili kružnici o poloměru r = (5,40 ± 0,05) cm. V příloz v tabulc 4 jsou zaznamnány hodnoty napětí a proudu, při ktrých byl udržován konstantní poloměr r. Chyba napětí a proudu j určna jako součt polovina dílku stupnic. Hodnoty jsou zansny do grafu, znázorněném na obrázku 5, a proložny fitm přs paramtr rovnic (13). m Obrázk 5:Závislost napětí na proudu při měřní /m v kolmém magntickém poli. Fit má rovnici U = k m I2. Konstanta k = r2 μ N 2 R 4 (R 2 +a 2 ) 3 = (8,85 ± 0,15) Wb A 1 m 1. Fitováním závislosti s rrorbary jsm určili hodnotu m = (1,06 ± 0,02) 1011 C kg 1. V příloz na obrázku 6 j znázorněna situac, kdy lktrony vylétávají rychlostí v kolmo na magntické pol o indukci B, ktré v všch případch j nměnné a vystupuj z obrázku, pozorujm kružnici. V situaci vyobrazné v příloz na obrázku 7 jsm po otoční katodovou trubicí doprava pozorovali spirálu směřující k nám (vystupující z obrázku). Vktor rychlosti (tčny k spirál) lktronů v tomto případě svírá s vktorm magntické indukc ostrý úhl α. V případě otoční katodovou trubicí dolva, vyobrazném na obrázku 8 v příloz, jsm pozorovali stoční svazku a jho násldné narovnání do přímky směrm od nás (přímka vstupující do obrázku). Vktor rychlost lktronů j rovnoběžný s vktorm magntické indukc. 6

7 6 Diskus Pozorováním lktronů v podélném magntickém poli jsm určili měrný náboj lktronu na hodnotu = (2,07 ± 0,05) m 1011 C kg 1. Tato hodnota s od skutčné hodnoty konstanty = 1,76 m 1011 C kg 1 [2] liší i po započtní chyby, a jlikož si njsm vědomi žádného špatného nastavní aparatury či chybného odčtu z přístrojů, dalším vysvětlním této odlišnosti hodnot s tdy jví nsprávná funkčnost použitých přístrojů. Tomu přispívá i fakt, ž jsm clé měřní několikrát přměřovali. Při prvním vyškrtnutém měřní nám při zvýšní napětí nastal nčkaný pokls proudu a na stínítku s násldně v dalších pokusných měřních objvoval přskok světlné tčky namísto spojitého posunu. Tnto zajímavý jv jsm konzultovali s mnoha asistnty, ktří nakonc úlohu dokázali správně rstartovat, čímž s přskok, popřípadě propad napětí, při násldujících měřních již nobjvoval, díky čmuž jsm byli schopni úlohu změřit. Dalším podivným zjištěním byl tvar fitu vyobrazného na obrázku 4. J přímo vidět, ž proložní nní idální a přsto j dl tori správné. J tdy i zvláštní, proč j chyba fitu, ktrá j vypočtna gnuplotm (z tvaru rovnic fitu zřjmě správně), takhl rlativně malá. Fitováním pomocí gnuplotu jsm dosáhli zajímavého výsldku, ktrý s na první pohld jvil jako špatný, a tak jsm, pro ověřní, pomocí vzorc (10) vypočtli hodnotu pro jdnotlivá naměřná napětí a proudu a dosáhli jsm stjného výsldku jako fitováním. Lč s m to na první pohld tdy nzdá, fitování závislosti tvaru (10) s rrorbary bylo provdno správně a měřní tdy asi muslo být ovlivněno jště nějakým jiným faktorm. Pozorováním svazku lktronů v kolmém magntickém poli jsm určili měrný náboj lktronu na hodnotu m = (1,06 ± 0,02) 1011 C kg 1. Tato hodnota s od skutčné hodnoty konstanty m = 1, C kg 1 [2] liší i po započtní chyby a to víc, nž při měřní v podélném magntickém poli. Při tomto měřní jsm si vědomi drobné chyby v podobě mnšího průměru naší pozorované kružnic lktronů. Kdybychom měřili kružnici o větším průměru, mohlo být měřní přsnější. Naš naměřná hodnota j al zatížna rlativně malou chybou a ani i výsldné proložní dat fitm (obrázk 5) nvypadá podl oka špatně, a tak při měřní muslo docházt k nějaké systmatické chybě, popřípadě tchnické chybě přístrojů. K konci měřní jsm otáčli katodovou trubicí doprava rspktiv dolva a viděli jsm změnu trajktori lktronů z kružnic do spirály rspktiv přímky. Tyto trajktori jsou znázorněny v příloz na obrázcích 6 až 8. 7 Závěr Pozorováním lktronů v podélném magntickém poli jsm určili měrný náboj lktronu na hodnotu = (2,07 ± 0,05) m 1011 C kg 1 a v kolmém magntickém poli potom na hodnotu m = (1,06 ± 0,02) 1011 C kg 1. Obě hodnoty s od konstanty m = 1, C kg 1 [2] liší, a tak jsm platnost konstanty nověřili. V kolmém magntickém poli jsm po otoční katodové trubic doprava pozorovali spirálu a po otoční dolva přímku. 8 Rfrnc [1] Návod Měrný náboj lktronu. URL: urc/contnt/4/naboj_lktronu pdf [Citac ] [2] Matmatické, fyzikální a chmické tabulky & vzorc pro střdní školy str. 154; Fořtová, nakl. Promthus, 2011, Dotisk 1. vydání. [3] Obrázk (6-8): URL: [Citac ] 7

8 9 Příloha V tabulc 3 jsou zansny hodnoty napětí a proudu, kdy byl obraz na stínítku ostrý. U ± 6 [V] I ± 0,05 [A] 4,30 4,45 4,50 4,50 4,55 4,55 4,65 4,75 4,75 4,80 4,90 Tabulka 3: Hodnoty napětí a proudu pro ostrý obraz na stínítku V tabulc 4 jsou zansny hodnoty napětí a proudu, kdy byl udržován konstantní poloměr kružnic r = (5,40 ± 0,05) cm. U ± 1 [V] I ± 0,03 [A] 1,00 1,10 1,15 1,25 1,30 1,40 1,45 1,50 1,50 1,55 Tabulka 4: Hodnoty napětí a proudu pro konstantní poloměr kružnic. Obrázk 6: Elktrony v magntickém poli - kružnic. v B. Využito [3]. 8

9 Obrázk 7: Elktrony v magntickém poli - spirála. v B. Využito [3]. Obrázk 8: Elktrony v magntickém poli - spirála. v B. Využito [3]. 9