3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT"

Transkript

1 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v obecném tvaru: Y = y ± U kde Y je skutečná hodnota výsledku zkoušky, y je výsledek zkoušky (hodnota zjištěná při zkoušce), U je celková/rozšířená nejistota. Celková/rozšířená nejistota je násobkem koeficientu rozšíření k a standardní kombinované nejistoty u c (y). Výpočtový model pro odhad standardní kombinované nejistoty u c (y) je funkcí standardních nejistot u(x i ) dílčích měřených proměnných veličin. Model pro odhad standardní kombinované nejistoty u c (y) obecně vychází z kovariačního zákona pro šíření nejistot; podle Model pro vyjádření výsledku zkoušky

2 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 2 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Vícenásobná funkční závislost matematického tvaru funkční závislosti pro vyjádření výsledku zkoušky lze uvažovat o následujících možnostech: 1. výsledek zkoušky y je vyjadřován dle obecné vícenásobné funkční závislosti, 2. výsledek zkoušky y je vyjadřován dle vícenásobné funkční závislosti aditivního charakteru, 3. výsledek zkoušky y je vyjadřován dle vícenásobné funkční závislosti multiplikativního charakteru, 4. výsledek zkoušky y je vyjadřován dle jednoduché funkční závislosti výsledek zkoušky je přímo měřenou veličinou. Výsledek zkoušky y je funkcí několika měřených veličin (obecně n měřených proměnných veličin x i ) a vyjadřuje se dle obecné vícenásobné funkční závislosti: y = f (x 1, x 2, x 3... x n ) Příklad: Oteplení při použití odporové metody ve C ( t) se vypočítá dle obecné vícenásobné funkční závislosti (ve vzorci jsou operace násobení a/nebo dělení a/nebo sčítaní a/nebo odečítání): R 2 R 1 t = (234,5 + t 1 ) (t 2 t 1 ) R 1 Stanovovanými proměnnými veličinami při stanovení oteplení při použití odporové metody jsou: t 1... je teplota okolí ve C, t 2... je povrchová teplota izolantů ve C, R 1... je odpor za studena ve, R 2... je odpor vinutí ve. Standardní kombinovaná nejistota u c (y) výsledku zkoušky y se stanovuje podle kovariačního zákona pro šíření nejistot:

3 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 3 n 2 n y y y u c (y) u(x i ) + s(x, ij) i=1 x i i,j=1 x i x j nebo při vzájemné nezávislosti měřených proměnných veličin podle Gaussova zákona pro šíření nejistot: y 2 y y 2 u c (y) u 2 (x i ) + u 2 (x 2 ) u 2 (x n ) x 1 x 2 x n kde: y je označení funkce pro vyjádření výsledku zkoušky, u(x i ) jsou standardní nejistoty jednotlivých měřených veličin x i, y/ x i jsou parciální derivace funkce pro vyjádření výsledku zkoušky podle jednotlivých měřených veličin (citlivost). Standardní kombinovaná nejistota vyjadřuje oboustranný interval, ve kterém s přibližně 68% úrovní spolehlivosti předpokládáme výskyt skutečné hodnoty výsledku zkoušky Y. Příklad: Standardní kombinovaná nejistota hodnoty oteplení při použití odporové metody ve C( t) se musí odhadovat podle kovariačního zákona pro šíření nejistot nebo při nezávislosti měřených proměnných veličin podle Gaussova zákona: t 2 t 2 t 2 t 2 u c ( y) u 2 (R i ) + u 2 (R 2 ) + u 2 (t 1 ) + u 2 (t 2 ) R 1 R 2 t 1 t 2 Výsledek zkoušky y je funkcí několika měřených veličin (obecně n měřených proměnných veličin x i ) a vyjadřuje se dle funkční závislosti aditivního charakteru: Funkční závislost aditivního charakteru

4 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 4 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ y = f (x 1 + x 2 x x n ) Příklad: Oteplení při měření povrchových teplot ve C ( t) se vypočítá dle obecné vícenásobné funkční závislosti aditivního charakteru (ve vzorci jsou operace sčítaní a/nebo odečítání): t = t 2 + x 1 Stanovovanými proměnnými veličinami při stanovení oteplení při měření povrchových teplot jsou: t 1... je teplota okolí ve C, t 2... je povrchová teplota izolantů ve C. Standardní kombinovaná nejistota u c (y) výsledku zkoušky y se může stanovit podle kovariačního zákona pro šíření nejistot, při vzájemné nezávislosti měřených proměnných veličin pak podle Gaussova zákona. Pro aditivní charakter vícenásobné funkční závislosti lze použít i upravený vztah: u c (y) p u 2 (x 1 ) + u 2 (x 2 ) + u 2 ( x 3 ) u 2 (x n ) kde: y je označení funkce pro vyjádření výsledku zkoušky, u(x i ) jsou standardní nejistoty jednotlivých měřených proměnných veličin x i. Standardní kombinovaná nejistota vyjadřuje oboustranný interval, ve kterém s přibližně 68% úrovní spolehlivosti předpokládáme výskyt skutečné hodnoty výsledku zkoušky Y. Příklad: Standardní kombinovaná nejistota výsledku zkoušky oteplení při měření povrchových teplot ve C ( t) se může odhadnout podle kovariačního zákona pro šíření nejistot nebo při nezávislosti měřených proměnných veličin podle Gaussova zákona. Odhad standardní kombinované nejistoty lze provést i dle vztahu:

5 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 5 u c ( t) u 2 (t 2 ) + u 2 (t 1 ) Výsledek zkoušky y je funkcí několika měřených veličin (obecně n měřených proměnných veličin x i ) a vyjadřuje se dle funkční závislosti multiplikativního charakteru: y = f (x 1 x 2 / x x n ) Příklad: Pevnost v tlaku zkušebních betonových těles (f c )sevypočítá dle funkční závislosti multiplikativního charakteru (ve vzorci jsou pouze operace násobení a/nebo dělení): F F f c = = a b A c Stanovovanými proměnnými veličinami při stanovení pevnosti v tlaku zkušebního tělesa jsou: F... je maximální zatížení při porušení zkušebního tělesa v N, a, b... jsou strany krychle zkušebního tělesa v mm. Standardní kombinovaná nejistota u c (y) výsledku zkoušky y se může stanovit podle kovariačního zákona pro šíření nejistot, při vzájemné nezávislosti měřených proměnných veličin pak podle Gaussova zákona. Pro multiplikativní charakter vícenásobné funkční závislosti lze použít i upravený vztah: Funkční závislost multiplikativního charakteru u(x 1 ) 2 u(x 2 ) 2 2 u(x u n c (y) y x 1 x 2 x n kde: y je označení funkce pro vyjádření výsledku zkoušky, u(x i )/x i jsou relativní standardní nejistoty jednotlivých měřených veličin x i.

6 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 6 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Standardní kombinovaná nejistota vyjadřuje oboustranný interval, ve kterém s přibližně 68% úrovní spolehlivosti předpokládáme výskyt skutečné hodnoty výsledku zkoušky Y. Příklad: Standardní kombinovanou nejistotu hodnoty pevnosti v tlaku zkušebních betonových těles u c (f c ) můžeme odhadovat podle vztahu: Jednoduchá funkční závislost u(f) 2 u(a) 2 u(a) 2 u c (f c ) f c + + F a b Výsledek zkoušky y je přímo měřenou veličinou; náhodná závislost: y = f (x) Příklad: Hodnota maximálního zatížení při porušení zkušebního tělesa F při zkoušce pevnosti v tlaku zkušebních betonových těles se přímo odečte ze stupnice zkušebního stroje (lisu) jako měřená proměnná veličina. Hodnota maximálního zatížení při porušení zkušebního tělesa je přímo stanovovanou veličinou. Standardní kombinovaná nejistota u c (y) výsledku zkoušky y se určuje dle vztahu: u c (y) u 2 1 (x) + u 2 2 (x ) + u 2 3 ( x) u 2 n(x) kde: y je označení funkce pro vyjádření výsledku zkoušky, u i (x) jsou dílčí složky standardní nejistoty měřené veličiny x. Standardní kombinovaná nejistota vyjadřuje oboustranný interval, ve kterém s přibližně 68% úrovní spolehlivosti předpokládáme výskyt skutečné hodnoty výsledku zkoušky Y.

7 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Hodnota výsledku zkoušky se udává na stejný počet míst jako hodnota nejistoty tak, aby nejnižší desečást 3, díl 8, kapitola 4, str. 7 Příklad: Standardní kombinovanou nejistotu hodnoty pevnosti v tlaku zkušebních betonových těles u c (f c ) můžeme odhadovat podle vztahu: u c (F) u 2 1 (F) + u 2 2 (F ) + u 2 3 ( F) kde: u i (F) jsou dílčí složky standardní nejistoty vyjadřující nepřesnosti při odečtu hodnoty (nepřesnost použitého zkušebního stroje, nepřesnosti vznikající z náhodných vlivů atd.). Zásady pro prezentaci výsledků a nejistot Nejistota výsledku zkoušky (celková, rozšířená) se vyjadřuje jako oboustranný interval v absolutní podobě nebo v podobě relativní. Oba způsoby vyjadřování jsou rovnocenné. Pro vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky se nedoporučuje používat symbol ±, tento symbol se používá pro vyjádření s vyšší úrovní spolehlivosti. Nejistota výsledku zkoušky se udává na dvě platná místa (dvouciferným číslem), přičemž adekvátní je i údaj na jedno platné místo. Údaj nejistoty na dvě platná místa se používá při přesných stanoveních a tehdy, kdy by v jednočíselném údaji vystupovaly číslice 1, 2 nebo 3. Hodnoty nejistot počítané v průběhu kvantifikace dílčích složek na více míst se na jedno nebo dvě platná místa zaokrouhlují vždy nahoru. Prezentace výsledku a nejistoty

8 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 8 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Významné anevýznamné složky nejistoty tinné místo bylo stejné jako nejnižší desetinné místo údaje nejistoty. Údaj výsledku zkoušky se zaokrouhluje nahoru nebo dolů podle toho, která hodnota je bližší. Pravidla zaokrouhlování se týkají konečného výsledku a jeho nejistoty. Hodnoty dílčích výsledků a hodnoty dílčích složek nejistoty odečítané nebo měřené v průběhu měření se zaokrouhlují o jeden až dva desetinné řády níže. Nejistota je veličina, proto musí být její součástí vždy jednotka. I nejistota vyjádřená v relativní formě v procentech má jednotku shodnou s jednotkou vlastního výsledku zkoušky (nejistota vyjádřená v relativní formě udává hodnotu nejistoty jako procentuální část z výsledku zkoušky). Příklady uvádění výsledků zkoušek: 1. Naměřené napětí je 15,12 V, celková nejistota je U= 0,05 V. 2. Naměřené napětí je (15,12 ± 0,05) V. 3. Naměřené napětí je 15,12 V s celkovou nejistotou 1,0 %. Standardní kombinovaná nejistota výsledku zkoušky se vyjadřuje dle kovariačního zákona pro šíření nejistot nebo při vzájemné nezávislosti měřených veličin dle Gaussova zákona pro šíření nejistot: y 2 y y 2 u c (y) u 2 (x i ) + u 2 (x 2 ) u 2 (x 3 ) x 1 x 2 x 3 Při stanovení vztahu pro vyjádření standardní nejistoty jedné měřené proměnné veličiny se vychází

9 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 9 z Gaussova zákona pro x i = x 1, a tedy vztah pro odhad standardní nejistoty měřené veličiny (výsledku měření) je dán vztahem: u(x 1 ) u 2 1 (x 1 ) + u 2 2 (x 1 ) u 2 n( x 1 ) kde: x 1 je označení funkce pro vyjádření výsledku měření, u i (x 1 ) jsou dílčí složky standardní nejistoty měřené veličiny x 1. Dílčí složky standardní nejistoty vyjadřují příspěvky ke standardní nejistotě vznikající z různých nepřesností v procesu měření. Tyto příspěvky mohou vznikat například z náhodných efektů nebo příspěvky vznikající z nepřesnosti používaného měřicího/zkušebního zařízení nebo příspěvky vznikající z nepřesnosti použité měřicí metody atd. Ne všechny složky musí mít/mají výrazný vliv na standardní nejistotu měřené veličiny. Příspěvky z jednotlivých zdrojů se člení dle své velikosti na příspěvky významné (dominantní) a příspěvky nevýznamné (zanedbatelné). Významné příspěvky/složky se převážně podílejí velkou mírou na nejistotě výsledku měření a musí se vyhodnocovat samostatně. Nevýznamné složky lze vynechat nebo je vyhodnocovat kumulovaně. Kritérium pro rozdělení na složky významné a nevýznamné: Jako složka nevýznamná se bere složka, která není větší než jedna třetina složky největší. (zdroj EURACHEM) Jako složka nevýznamná se bere složka, která není větší než jedna pětina složky největší. (zdroj EA)

10 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 10 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Při podrobnější analýze je zřejmé, že jako kritérium pro rozdělení na složky významné a nevýznamné je dostačující první pravidlo (zdroj EURACHEM): u(x 1 ) u 2 1 (x 1 ) + u 2 2 (x 1 ) + u 2 3 (x 1 ) + u 2 n(x 1 ) = 0, , , ,8 2 = = 0,09 + 1,21 + 0,81 + 0,64 Dílčí složka u 1 (x 1 ) standardní nejistoty u(x 1 ) je vyhodnocena jako nevýznamný příspěvek. Odhad nejistoty při stanovení hmotnosti 1. Postup zkoušky/stanovení Hmotnost tělesa je přímo stanovovanou proměnnou veličinou; matematicky lze vztah pro stanovení hmotnosti popsat jednoduchou funkční závislostí s jednou proměnnou, a to hmotnost m. y = f (m) 2. Odhad standardní kombinované nejistoty Standardní kombinovaná nejistota hodnoty hmotnosti jako výsledek zkoušky/měření může být odhadována podle Gaussova zákona pro jednu měřenou proměnnou veličinu: u c (m) = u(m) u 2 1 (m) + u 2 2 (m ) u 2 n(m) kde u c (m) (= u(m)) je standardní kombinovaná nejistota výsledku zkoušky (= standardní nejistota výsledku měření), tedy hodnoty hmotnosti m, u i (m) jsou dílčí složky standardní nejistoty (standardní kombinované nejistoty) hodnoty hmotnosti.

11 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z nepřesnosti při odečítání hodnoty u 2 (m) je dána omečást 3, díl 8, kapitola 4, str. 11 Standardní nejistota údaje hmotnosti jako výsledku zkoušky/měření může pocházet například z následujících zdrojů tzv. dílčí složky standardní nejistoty (standardní kombinované nejistoty) hodnoty hmotnosti (výčet níže uvedených dílčích složek nemusí být úplný): u 1 (m) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z kalibrace vah, u 2 (m) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z nepřesností při odečítání hodnoty/omezené rozlišení displeje nebo stupnice váhy, u 3 (m) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými váženími, u 4 (m) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z denního driftu váhy. Vztah (1) pro odhad standardní kombinované nejistoty (= standardní nejistoty) výsledku zkoušky/hodnoty hmotnosti bude mít tedy tvar: u c (m) = u(m) u 2 1 (m) + u 2 2 (m ) + u 2 3 ( m) + u 2 4 (m) 3. Odhad standardní nejistoty Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z kalibrace vah u 1 (m) je dána omezenou správností kalibrace váhy. Údaj je udáván v kalibračním listě nejčastěji jako celková (rozšířená) nejistota U m pro úroveň spolehlivosti přibližně 95 %. Převod na směrodatnou odchylku je třeba provést dle vztahu: U m u1 (m) = 2

12 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 12 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ zenou rozlišitelností displeje nebo stupnice vah. Rozlišitelnost displeje nebo stupnice váhy je dána dílkem stupnice e. Převod na směrodatnou odchylku při uvažovaném rovnoměrném rozdělení je třeba provést dle vztahu: kde E u 2 (m) = 3 E je 0,5 posledního platného místa (E = e/2). Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými váženími u 3 (m) je dána různými vlivy a charakterizuje vliv náhodných příčin na proměnlivost opakovaných výsledků. Složka standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými váženími je odhadována směrodatnou odchylkou výběrového souboru pro výsledky opakovaných vážení vzorku nebo kontrolních vážení: (m i m) 2 i=1 u 3 (m) = n 1 Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z denního driftu u 4 (m) je dána dlouhodobým vlivem různých faktorů na správnost váhy (vyjadřuje náhodnou proměnlivost hodnot v dlouhodobém časovém období). Složka standardní nejistoty pocházející z denního driftu je odhadována směrodatnou odchylkou výběrového souboru pro výsledky dlouhodobých kontrol vážení: (m i m) 2 i=1 u 4 (m) = n 1 n n

13 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 13 Poznámka: Vztah u 3 (m) pro odhad složky standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými váženími má charakter směrodatné odchylky opakovatelnosti, vztah u 4 (m) pro odhad složky nejistoty pocházející z denního driftu má charakter směrodatné odchylky reprodukovatelnosti. 4. Odhad rozšířené nejistoty Rozšířená (celková) nejistota U hodnoty hmotnosti jako výsledku zkoušky/měření je dána vztahem: U = k u c (m) kde k je koeficient rozšíření, u c (m) je standardní kombinovaná nejistota (= standardní nejistota) změřené hodnoty hmotnosti. Koeficient rozšíření k = 2 odpovídá úrovni spolehlivosti přibližně 95 %. Odhad nejistoty při měření délky 1. Postup zkoušky/stanovení Délka jako rozměrová veličina je přímo stanovovanou proměnnou veličinou (stanovení hodnoty je provedeno posuvným měřidlem); matematicky lze vztah pro stanovení délky popsat jednoduchou funkční závislostí s jednou proměnnou, a to délka l. y = f (l) Poznámka: Hodnota skutečné délky L je odhadována ze změřené hodnoty délky l jako výsledku zkoušky/měření na základě vztahu: L = l(1 + T) = l + (l T)

14 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 14 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ kde je koeficient teplotní roztažnosti, T je možný teplotní rozsah. 2. Odhad standardní kombinované nejistoty Standardní kombinovaná nejistota hodnoty délky jako výsledek zkoušky/měření může být odhadována podle Gaussova zákona pro jednu měřenou proměnnou veličinu: kde u c (l) u c (l) = u(l) u 2 1 (l) + u 2 2 (l) u 2 n(l) u i (l) (= u(l)) je standardní kombinovaná nejistota výsledku zkoušky (= standardní nejistota výsledku měření), tedy hodnoty délky l, jsou dílčí složky standardní nejistoty (standardní kombinované nejistoty) hodnoty délky. Standardní nejistota údaje délky jako výsledku zkoušky/měření může pocházet například z následujících zdrojů tzv. dílčí složky standardní nejistoty (standardní kombinované nejistoty) hodnoty délky (výčet níže uvedených dílčích složek nemusí být úplný): u 1 (l) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z kalibrace posuvného měřidla, u 2 (l) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z nepřesností při odečítání hodnoty/omezené rozlišení displeje nebo stupnice posuvného měřidla, u 3 (l) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými měřeními, u 4 (l) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z rozdílných teplot kalibrace posuvného měřidla ve srovnání s teplotou měření.

15 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými měřeními délky u 3 (l) je dána různými vlivy a charakterizuje vliv náhodných příčin na proměnlivost opakovaných výsledků. Složka standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými měřeními je odčást 3, díl 8, kapitola 4, str. 15 Vztah (2) pro odhad standardní kombinované nejistoty (= standardní nejistoty) výsledku zkoušky/hodnoty délky bude mít tedy tvar: u c (l) = u(l) u 2 1 (l) + u 2 2 (l ) + u 2 3 ( l) + u 2 4 (l) 3. Odhad standardní nejistoty Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z kalibrace posuvného měřidla u 1 (l) je dána omezenou správností kalibrace posuvného měřidla. Údaj je udáván v kalibračním listě nejčastěji jako celková (rozšířená) nejistota U l pro úroveň spolehlivosti přibližně 95 %. Převod na směrodatnou odchylku je třeba provést dle vztahu: U l u1 (l) = 2 Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z nepřesnosti při odečítání hodnoty u 2 (l) je dána omezenou rozlišitelností displeje nebo stupnice posuvného měřidla. Rozlišitelnost displeje nebo stupnice posuvného měřidla je dána dílkem stupnice e. Převod na směrodatnou odchylku při uvažovaném rovnoměrném rozdělení je třeba provést dle vztahu: E u 2 (l) = 3 kde E je 0,5 posledního platného místa (E = e/2).

16 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 16 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ hadována směrodatnou odchylkou výběrového souboru pro výsledky opakovaných měření vzorku nebo kontrolních měření: (l i l ) 2 i=1 u 3 (l) = n 1 Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z rozdílných teplot kalibrace posuvného měřidla ve srovnání s teplotou měření u 4 (l) je dána rozdílností podmínek při vlastní kalibraci posuvného měřidla a vlastním měřením. Složka standardní nejistoty pocházející z rozdílných teplot kalibrace posuvného měřidla ve srovnání s teplotou měření je odhadována pro hodnotu délky l a koeficient teplotní roztažnosti a za předpokladu rovnoměrného rozdělení změn teploty ± T dle vztahu: l T u 4 (l) = 3 n 4. Odhad rozšířené nejistoty Rozšířená (celková) nejistota U hodnoty délky jako výsledku zkoušky/měření je dána vztahem: U = k u c (l) kde k je koeficient rozšíření, u c (l) je standardní kombinovaná nejistota (= standardní nejistota) změřené hodnoty délky. Koeficient rozšíření k = 2 odpovídá úrovni spolehlivosti přibližně 95 %.

VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření

VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ # Nejistoty měření Přesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření chyba měření: Absolutní chyba X = X M X(S) Relativní chyba δ X = X(M) X(S) - X(M) je naměřená hodnota

Více

Detailní porozumění podstatě měření

Detailní porozumění podstatě měření Nejistoty Účel Zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření, který lze přiřadit k hodnotě měřené veličiny Nejčastěji X X [%] X U X U [%] V roce 1990 byl vydán dokument WECC 19/90, který představoval

Více

NEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE

NEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ David MILDE, 014 DEFINICE Nejistota měření: nezáporný parametr charakterizující rozptýlení hodnot veličiny přiřazených k měřené veličině na základě použité informace. POZNÁMKA 1 Nejistota

Více

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Viz oskenovaný text ze skript Sprušil, Zieleniecová: Úvod do teorie fyzikálních měření http://physics.ujep.cz/~ehejnova/utm/materialy_studium/chyby_meridel.pdf

Více

Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy )

Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy ) Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy ) Kalibrace se provede porovnávací metodou pomocí kalibrovaného ocelového měřicího

Více

Použitý rezistor (jmenovitá hodnota): R1 = 270 kω je přesný metalizovaný rezistor s přesností ± 0,1%.

Použitý rezistor (jmenovitá hodnota): R1 = 270 kω je přesný metalizovaný rezistor s přesností ± 0,1%. Laboratorní úloha Snímač teploty R je zapojený podle schema na Obr. 1. Snímač je termistor typ B57164K [] se jmenovitým odporem pro teplotu 5 C R 5 00 Ω ± 10 %. Závislost odporu termistoru na teplotě je

Více

POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH

POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH Obsah. ÚČEL 2 2. SOUVISEJÍCÍ PŘEDPISY 2 3. VYSVĚTLENÍ POJMU DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ 2 4. STANOVENÍ NEJISTOTY MĚŘENÍM 3 4. STANOVENÍ

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE Stanovení základních materiálových parametrů Vzor laboratorního protokolu Titulní strana: název experimentu jména studentů v pracovní skupině datum Protokol:

Více

Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3)

Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Přesnost a správnost v metrologii V běžné řeči zaměnitelné pojmy. V metrologii a chemii ne! Anglický termín Measurement trueness Measurement

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Věra Fišerová 26.11.2013 Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Při skenování se používá mnoho pojmů.. Shodnost měření, rozlišení, pravdivost měření, přesnost, opakovatelnost, nejistota měření, chyba

Více

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Jaké měřidlo je vhodné zvolit? Pravidla: Přesnost měřidla má být pětkrát až desetkrát vyšší, než je požadovaná přesnost měření. Např. chceme-li

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2014/2015 2.p-1a.mt 2014 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Ústav strojírenské technologie. Ing. Petr Koška

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Ústav strojírenské technologie. Ing. Petr Koška VYSOKÉ UČNÍ TCHNICKÉ V RNĚ Fakulta strojního inženýrství Ústav strojírenské technologie Ing. Petr Koška ASPKTY SPOLHLIVOSTI PŘI ANALÝZ RIZIK V PROCSU POSUZOVÁNÍ SHODY (Vyjadřování nejistoty výsledků při

Více

Počítání s neúplnými čísly 1

Počítání s neúplnými čísly 1 Aproximace čísla A: Počítání s neúplnými čísly 1 A = a ± nebo A a, a + Aproximace čísla B: B = b ± β nebo B b β, b + β nebo a A a+ nebo b β B b + β Součet neúplných čísel odvození: a + b β A + B a+ + (b

Více

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt Nejistota měření Thomas Hesse HBM Darmstadt Prof. Werner Richter: Výsledek měření bez určení nejistoty měření je nejistý, takový výsledek je lépe ignorovat" V podstatě je výsledek měření aproximací nebo

Více

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová Úvod do teorie měření Eva Hejnová Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol.

Více

Stanovení akustického výkonu Nejistoty měření. Ing. Miroslav Kučera, Ph.D.

Stanovení akustického výkonu Nejistoty měření. Ing. Miroslav Kučera, Ph.D. Stanovení akustického výkonu Nejistoty měření Ing. Miroslav Kučera, Ph.D. Využití měření intenzity zvuku pro stanovení akustického výkonu klapek? Výhody: 1) přímé stanovení akustického výkonu zvláště při

Více

Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Výpočet nejistoty analytického stanovení Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních

Více

Statistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni

Statistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni Statistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni Kvantifikace dat Pro potřeby statistického zpracování byly odpovědi převedeny na kardinální intervalovou

Více

Chyby a neurčitosti měření

Chyby a neurčitosti měření Radioelektronická měření (MREM) Chyby a neurčitosti měření 10. přednáška Jiří Dřínovský Ústav radioelektroniky FEKT VUT v Brně Základní pojmy Měření je souhrn činností s cílem určit hodnotu měřené veličiny

Více

Literatura Elektrická měření - Přístroje a metody, Metrologie Elektrotechnická měření - měřící přístroje

Literatura Elektrická měření - Přístroje a metody, Metrologie Elektrotechnická měření - měřící přístroje Měření Literatura Haasz Vladimír, Sedláček Miloš: Elektrická měření - Přístroje a metody, nakladatelství ČVUT, 2005, ISBN 80-01-02731-7 Boháček Jaroslav: Metrologie, nakladatelství ČVUT, 2013, ISBN 978-80-01-04839-9

Více

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost Induktivní statistika z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných

Více

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: : 9. 1-27. 2. 2015

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: : 9. 1-27. 2. 2015 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava-Poruba http://www.hgf.vsb.cz/zl Tel.: 59 732 5287 E-mail: jindrich.sancer@vsb.cz Protokol o zkouškách č. 761 Zákazník: Výzkumný ústav anorganické Adresa: evoluční 84, 400

Více

Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO doc. Ing. Eva Jarošová, CSc.

Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO 22514-7 doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Předmět normy Postup validace měřicího systému a procesu měření (ověření, zda daný proces měření vyhovuje požadavkům

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů.

Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Měřicí aparatura 1 / 34 Fyzikální veličiny Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Můžeme je dělit: Podle rozměrů: Bezrozměrné (index lomu, poměry) S rozměrem fyzikální veličiny velikost

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. GUM: Vyjádření nejistot měření

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. GUM: Vyjádření nejistot měření KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE GUM: Vyjádření nejistot měření Chyby a nejistoty měření - V praxi nejsou žádná měření, žádné měřicí metody ani žádné přístroje absolutně přesné. - Výsledek měření

Více

8/2.1 POŽADAVKY NA PROCESY MĚŘENÍ A MĚŘICÍ VYBAVENÍ

8/2.1 POŽADAVKY NA PROCESY MĚŘENÍ A MĚŘICÍ VYBAVENÍ MANAGEMENT PROCESŮ Systémy managementu měření se obecně v podnicích používají ke kontrole vlastní produkce, ať už ve fázi vstupní, mezioperační nebo výstupní. Procesy měření v sobě zahrnují nemalé úsilí

Více

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 19. 7. 11. 9. 2012

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 19. 7. 11. 9. 2012 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava-Poruba http://www.hgf.vsb.cz/zl Tel.: 59 732 5287 E-mail: jindrich.sancer@vsb.cz Protokol o zkouškách č. 518 Zákazník: Výzkumný ústav anorganické Adresa: evoluční 84, 400

Více

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 10. 10. 5. 12. 2014

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 10. 10. 5. 12. 2014 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava-Poruba http://www.hgf.vsb.cz/zl Tel.: 59 732 5287 E-mail: jindrich.sancer@vsb.cz Protokol o zkouškách č. 732 Zákazník: Výzkumný ústav anorganické Adresa: evoluční 84, 400

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Vyjadřování nejistot

Vyjadřování nejistot ÚČEL Účelem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření, který lze přiřadit k hodnotě měřené veličiny. Nejistota měření zjištěná při kalibraci je základem pro zjištění

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 9. 3. - 25. 4. 2012

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 9. 3. - 25. 4. 2012 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava-Poruba http://www.hgf.vsb.cz/zl Tel.: 59 732 5287 E-mail: jindrich.sancer@vsb.cz Protokol o zkouškách č. 501 Zákazník:

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

Teorie měření a regulace

Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 Teorie měření a regulace Praxe názvy 1. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. OBECNÝ ÚVOD - praxe Elektrotechnická měření mohou probíhat pouze při

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy

Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy Relativní riziko a poměr šancí Princip korelace dvou náhodných veličin Korelační koeficienty Pearsonůva Spearmanův Korelace a kauzalita

Více

Úloha č.2 Vážení. Jméno: Datum provedení: TEORETICKÝ ÚVOD

Úloha č.2 Vážení. Jméno: Datum provedení: TEORETICKÝ ÚVOD Jméno: Obor: Datum provedení: TEORETICKÝ ÚVOD Jednou ze základních operací v biochemické laboratoři je vážení. Ve většině případů právě přesnost a správnost navažovaného množství látky má vliv na výsledek

Více

Metody diagnostiky v laboratoři fyzikální vlastnosti. Ing. Ondřej Anton, Ph.D. Ing. Petr Cikrle, Ph.D.

Metody diagnostiky v laboratoři fyzikální vlastnosti. Ing. Ondřej Anton, Ph.D. Ing. Petr Cikrle, Ph.D. Metody diagnostiky v laboratoři fyzikální vlastnosti Ing. Ondřej Anton, Ph.D. Ing. Petr Cikrle, Ph.D. OBSAH Vzorky betonu jádrové vývrty Objemová hmotnost Dynamické moduly pružnosti Pevnost v tlaku Statický

Více

1. Změřte závislost indukčnosti cívky na procházejícím proudu pro tyto případy:

1. Změřte závislost indukčnosti cívky na procházejícím proudu pro tyto případy: 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indukčnosti cívky na procházejícím proudu pro tyto případy: (a) cívka bez jádra (b) cívka s otevřeným jádrem (c) cívka s uzavřeným jádrem 2. Přímou metodou změřte odpor

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

Základní škola Náchod Plhov: ŠVP Klíče k životu

Základní škola Náchod Plhov: ŠVP Klíče k životu VZDĚLÁVACÍ OBLAST: VZDĚLÁVACÍ OBOR: PŘEDMĚT: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA MATEMATIKA 5. ROČNÍK Téma, učivo Rozvíjené kompetence, očekávané výstupy Mezipředmětové vztahy Opakování a aktivizace

Více

HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI KONTROLNÍCH PROSTŘEDKŮ

HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI KONTROLNÍCH PROSTŘEDKŮ HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI KONTROLNÍCH PROSTŘEDKŮ DOC.ING. JIŘÍ PERNIKÁŘ, CSC Požadavky na přesnost měření se neustále zvyšují a současně s tím i požadavky na vyhodnocení kvantifikovatelných charakteristik

Více

Korekční křivka napěťového transformátoru

Korekční křivka napěťového transformátoru 8 Měření korekční křivky napěťového transformátoru 8.1 Zadání úlohy a) pro primární napětí daná tabulkou změřte sekundární napětí na obou sekundárních vinutích a dopočítejte převody transformátoru pro

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

Validace sérologických testů výrobcem. Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012

Validace sérologických testů výrobcem. Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012 Validace sérologických testů výrobcem Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012 Legislativa Zákon č. 123/2000 Sb. o zdravotnických prostředcích ve znění pozdějších předpisů Nařízení vlády č. 453/2004

Více

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz POPISNÉ STATISTIKY - OPAKOVÁNÍ jedna kvalitativní

Více

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 4 Název: Určení závislosti povrchového napětí na koncentraci povrchově aktivní látky Pracoval: Jakub Michálek

Více

Metody analýzy vhodnosti měřicích systémů

Metody analýzy vhodnosti měřicích systémů Ročník 2013 Číslo II Metody analýzy vhodnosti měřicích systémů M. Motyčka, O. Tůmová Katedra technologií a měření, Fakulta elektrotechnická, ZČU v Plzni, Univerzitní 26, Plzeň E-mail : mmotycka@ket.zcu.cz,

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných

Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných Menu: QCExpert Anova Více faktorů Zobecněná analýza rozptylu (ANalysis Of VAriance, ANOVA) umožňuje posoudit do jaké míry ovlivňují kvalitativní proměnné

Více

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 55 Kapitola 9 Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 9.1 Úvod Hustota látky ρ je hmotnost její objemové jednotky, definované vztahem: ρ = dm dv, kde dm = hmotnost objemového elementu dv. Pro homogenní

Více

Manuální, technická a elektrozručnost

Manuální, technická a elektrozručnost Manuální, technická a elektrozručnost Realizace praktických úloh zaměřených na dovednosti v oblastech: Vybavení elektrolaboratoře Schématické značky, základy pájení Fyzikální principy činnosti základních

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

Zapojení odporových tenzometrů

Zapojení odporových tenzometrů Zapojení odporových tenzometrů Zadání 1) Seznamte se s konstrukcí a použitím lineárních fóliových tenzometrů. 2) Proveďte měření na fóliových tenzometrech zapojených do můstku. 3) Zjistěte rovnici regresní

Více

Příklad 81b. Předpokládejme, že výška chlapců ve věku 9,5 až 10 roků má normální rozdělení N(mi;sig2)

Příklad 81b. Předpokládejme, že výška chlapců ve věku 9,5 až 10 roků má normální rozdělení N(mi;sig2) Příklad 1. Za předpokladu, že výška dětí ve věku 10 let má normální rozdělení s rozptylem 38, určete pravostranný 99% interval spolehlivosti, ve kterém bude ležet neznámá střední hodnota výšky dětí, jestliže

Více

Čas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 1,25 hodiny

Čas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 1,25 hodiny Fyzikální praktikum III 15 3. PROTOKOL O MĚŘENÍ V této kapitole se dozvíte: jak má vypadat a jaké náležitosti má splňovat protokol o měření; jak stanovit chybu měřené veličiny; jak vyhodnotit úspěšnost

Více

Uplatnění nových NDT metod při diagnostice stavu objektů dopravní infrastruktury termografie, TSD, GPR a jiné

Uplatnění nových NDT metod při diagnostice stavu objektů dopravní infrastruktury termografie, TSD, GPR a jiné Uplatnění nových NDT metod při diagnostice stavu objektů dopravní infrastruktury termografie, TSD, GPR a jiné Autor: Josef Stryk, Radek Matula, Michal Janků, Ilja Březina, CDV, WP6 Příspěvek byl zpracován

Více

Kontrola kvality. Marcela Vlková ÚKIA, FNUSA Veronika Kanderová CLIP, FN Motol

Kontrola kvality. Marcela Vlková ÚKIA, FNUSA Veronika Kanderová CLIP, FN Motol Kontrola kvality Marcela Vlková ÚKIA, FNUSA Veronika Kanderová CLIP, FN Motol Kontrola kvality Výsledky analytických měření mají silný dopad v praxi: v klinických laboratořích mohou rozhodným a někdy i

Více

Přesnost měření. Obsah. Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central

Přesnost měření. Obsah. Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central Přesnost měření Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central Obsah Každý provozovatel fotovoltaického zařízení chce být co nejlépe informován o výkonu a výnosu svého

Více

Nejistoty měření. 1. Model měření Citlivost měřící sestavy Rozsah výstupní veličiny Rozlišovací schopnost měření 3

Nejistoty měření. 1. Model měření Citlivost měřící sestavy Rozsah výstupní veličiny Rozlišovací schopnost měření 3 Tomáš Rössler Nejistoty měření Měření je souhrn činností, prováděných za účelem stanovení hodnoty měřené veličiny. Při měření se využívá měřicích přístrojů a měřicích metod, měření se uskutečňuje v určitém

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

Kalibrace odporového teploměru a termočlánku

Kalibrace odporového teploměru a termočlánku Kalibrace odporového teploměru a termočlánku Jakub Michálek 10. dubna 2009 Teorie Pro označení veličin viz text [1] s výjimkou, že teplotní rozdíl značím T, protože značku t už mám vyhrazenu pro čas. Ze

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

M E T O D I C K Á O P A T Ř E N Í

M E T O D I C K Á O P A T Ř E N Í M E T O D I C K Á O P A T Ř E N Í MINISTERSTVO ZDRAVOTNICTVÍ - HLAVNÍ HYGIENIK ČESKÉ REPUBLIKY METODICKÝ NÁVOD pro měření a hodnocení hluku v pracovním prostředí a vibrací V Praze dne 26.4.2001 Č.j. HEM-300-26.4.01-16344

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření

Více

Výrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy

Výrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy Výrobní produkce divizí Ice Cream Polo ha planet Rozložený výsečový 3D graf Bublinový graf Ice Cream 1 15% Ice Cream 2 12% Ice Cream 3 18% Ice Cream 4 20% Statistika 40 30 20 Ice Cream 6 19% Ice Cream

Více

Měřicí přístroje a měřicí metody

Měřicí přístroje a měřicí metody Měřicí přístroje a měřicí metody Základní elektrické veličiny určují kvalitativně i kvantitativně stav elektrických obvodů a objektů. Neelektrické fyzikální veličiny lze převést na elektrické veličiny

Více

Obr. 19.: Směry zkoušení vlastností dřeva.

Obr. 19.: Směry zkoušení vlastností dřeva. 8 ZKOUŠENÍ DŘEVA Zkoušky přírodního (rostlého) dřeva se provádí na rozměrově přesně určených vzorcích bez suků, smolnatosti, dřeně a jiných vad. Z výsledků těchto zkoušek usuzujeme na vlastnosti dřeva

Více

ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Dokumenty ILAC. ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří

ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Dokumenty ILAC. ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Opletalova 41, 110 00 Praha 1 Nové Město Dokumenty ILAC ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří Číslo publikace: ILAC - G17:2002 Zavádění koncepce stanovení

Více

Monitoring složek ŽP - instrumentální analytické metody

Monitoring složek ŽP - instrumentální analytické metody Monitoring složek ŽP - instrumentální analytické metody Seznámení se základními principy sledování pohybu polutantů v životním prostředí. Přehled používaných analytických metod. Způsoby monitoringu kvality

Více

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6.

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo ZÁŘÍ užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (zlomkem) PROSINEC využívá

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

1. Změřte rozměry a hmotnosti jednotlivých českých mincí a ze zjištěných hodnot určete hustotu materiálů, z nichž jsou zhotoveny. 2.

1. Změřte rozměry a hmotnosti jednotlivých českých mincí a ze zjištěných hodnot určete hustotu materiálů, z nichž jsou zhotoveny. 2. - - 1. Změřte rozměry a hmotnosti jednotlivých českých mincí a ze zjištěných hodnot určete hustotu materiálů, z nichž jsou zhotoveny. 2. Zjištěné údaje porovnejte s oficiálně uváděnými hodnotami. Vypracoval:

Více

Měřidlo s měřicími rameny na vnější měření 838 TA. Parametry. Technická data a rozměry. Použití

Měřidlo s měřicími rameny na vnější měření 838 TA. Parametry. Technická data a rozměry. Použití 9-24 MaraMeter. Ukazovací přístroje na měření vnějších rozměrů Měřidlo s měřicími rameny na vnější měření 838 TA Pro měření tlouštěk a síly stěn Ozubený převod zajišťuje spolehlivou opakovatelnost Velmi

Více

Teorie: Hustota tělesa

Teorie: Hustota tělesa PRACOVNÍ LIST č. 1 Téma úlohy: Určení hustoty tělesa Pracoval: Třída: Datum: Spolupracovali: Teplota: Tlak: Vlhkost vzduchu: Hodnocení: Teorie: Hustota tělesa Hustota je fyzikální veličina, která vyjadřuje

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY zhanel@fsps.muni.cz ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY METODY DESKRIPTIVNÍ STATISTIKY 1. URČENÍ TYPU ŠKÁLY (nominální, ordinální, metrické) a) nominální + ordinální neparametrické stat. metody b) metrické

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Chyby spektrometrických metod

Chyby spektrometrických metod Chyby spektrometrických metod Náhodné Soustavné Hrubé Správnost výsledku Přesnost výsledku Reprodukovatelnost Opakovatelnost Charakteristiky stanovení 1. Citlivost metody - směrnice kalibrační křivky 2.

Více

Tuhá alterna,vní paliva validace metody pro stanovení obsahu biomasy podle ČSN EN Ing. Šárka Klimešová, Výzkumný ústav maltovin Praha, s.r.o.

Tuhá alterna,vní paliva validace metody pro stanovení obsahu biomasy podle ČSN EN Ing. Šárka Klimešová, Výzkumný ústav maltovin Praha, s.r.o. Tuhá alterna,vní paliva validace metody pro stanovení obsahu biomasy podle ČSN EN 15 440 Ing. Šárka Klimešová, Výzkumný ústav maltovin Praha, s.r.o. Předchozí přednáška popsala laboratorní metodu jako

Více

Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE)

Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE) Laboratorní cvičení z předmětu "Kontrolní a zkušební metody" Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE) Zadání: Na základě výsledků tahové zkoušky podle norem ČSN EN ISO 527-1 a ČSN EN ISO 527-3 analyzujte

Více

ČVUT v Praze Kloknerův ústav

ČVUT v Praze Kloknerův ústav ČVUT v Praze Kloknerův ústav Posuzování pevnosti betonu v tlaku v konstrukcích JIŘÍ KOLÍSKO jiri.kolisko@klok.cvut.cz 1 2 3 4 5 6 7 V případě problému se objeví jednoduché dotazy jako Jsou vlastnosti betonu

Více

Zpracování a vyhodnocování analytických dat

Zpracování a vyhodnocování analytických dat Zpracování a vyhodnocování analytických dat naměřená data Zpracování a statistická analýza dat analytické výsledky Naměř ěřená data jedna hodnota 5,00 mg (bod 1D) navážka, odměřený objem řada dat 15,8;

Více

Stavba slovníku VIM 3: Zásady terminologické práce

Stavba slovníku VIM 3: Zásady terminologické práce VIM 1 VIM 2:1993 ČSN 01 0115 Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii VIM 3:2007 International Vocabulary of Metrology Basic and General Concepts and Associated Terms Mezinárodní

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

Česká metrologická společnost

Česká metrologická společnost Česká metrologická společnost Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 tel/fax: 221 082 254 e-mail: cms-zk@csvts.cz www.csvts.cz/cms Kalibrační postup KP 2.3.2/06/15 TVRDOMĚRNÉ DESTIČKY BRINELL Praha Říjen 2015

Více

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných

Více

Vytyčení polohy bodu polární metodou

Vytyčení polohy bodu polární metodou Obsah Vytyčení polohy bodu polární metodou... 2 1 Vliv měření na přesnost souřadnic... 3 2 Vliv měření na polohovou a souřadnicovou směrodatnou odchylku... 4 3 Vliv podkladu na přesnost souřadnic... 5

Více