3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT"

Transkript

1 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v obecném tvaru: Y = y ± U kde Y je skutečná hodnota výsledku zkoušky, y je výsledek zkoušky (hodnota zjištěná při zkoušce), U je celková/rozšířená nejistota. Celková/rozšířená nejistota je násobkem koeficientu rozšíření k a standardní kombinované nejistoty u c (y). Výpočtový model pro odhad standardní kombinované nejistoty u c (y) je funkcí standardních nejistot u(x i ) dílčích měřených proměnných veličin. Model pro odhad standardní kombinované nejistoty u c (y) obecně vychází z kovariačního zákona pro šíření nejistot; podle Model pro vyjádření výsledku zkoušky

2 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 2 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Vícenásobná funkční závislost matematického tvaru funkční závislosti pro vyjádření výsledku zkoušky lze uvažovat o následujících možnostech: 1. výsledek zkoušky y je vyjadřován dle obecné vícenásobné funkční závislosti, 2. výsledek zkoušky y je vyjadřován dle vícenásobné funkční závislosti aditivního charakteru, 3. výsledek zkoušky y je vyjadřován dle vícenásobné funkční závislosti multiplikativního charakteru, 4. výsledek zkoušky y je vyjadřován dle jednoduché funkční závislosti výsledek zkoušky je přímo měřenou veličinou. Výsledek zkoušky y je funkcí několika měřených veličin (obecně n měřených proměnných veličin x i ) a vyjadřuje se dle obecné vícenásobné funkční závislosti: y = f (x 1, x 2, x 3... x n ) Příklad: Oteplení při použití odporové metody ve C ( t) se vypočítá dle obecné vícenásobné funkční závislosti (ve vzorci jsou operace násobení a/nebo dělení a/nebo sčítaní a/nebo odečítání): R 2 R 1 t = (234,5 + t 1 ) (t 2 t 1 ) R 1 Stanovovanými proměnnými veličinami při stanovení oteplení při použití odporové metody jsou: t 1... je teplota okolí ve C, t 2... je povrchová teplota izolantů ve C, R 1... je odpor za studena ve, R 2... je odpor vinutí ve. Standardní kombinovaná nejistota u c (y) výsledku zkoušky y se stanovuje podle kovariačního zákona pro šíření nejistot:

3 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 3 n 2 n y y y u c (y) u(x i ) + s(x, ij) i=1 x i i,j=1 x i x j nebo při vzájemné nezávislosti měřených proměnných veličin podle Gaussova zákona pro šíření nejistot: y 2 y y 2 u c (y) u 2 (x i ) + u 2 (x 2 ) u 2 (x n ) x 1 x 2 x n kde: y je označení funkce pro vyjádření výsledku zkoušky, u(x i ) jsou standardní nejistoty jednotlivých měřených veličin x i, y/ x i jsou parciální derivace funkce pro vyjádření výsledku zkoušky podle jednotlivých měřených veličin (citlivost). Standardní kombinovaná nejistota vyjadřuje oboustranný interval, ve kterém s přibližně 68% úrovní spolehlivosti předpokládáme výskyt skutečné hodnoty výsledku zkoušky Y. Příklad: Standardní kombinovaná nejistota hodnoty oteplení při použití odporové metody ve C( t) se musí odhadovat podle kovariačního zákona pro šíření nejistot nebo při nezávislosti měřených proměnných veličin podle Gaussova zákona: t 2 t 2 t 2 t 2 u c ( y) u 2 (R i ) + u 2 (R 2 ) + u 2 (t 1 ) + u 2 (t 2 ) R 1 R 2 t 1 t 2 Výsledek zkoušky y je funkcí několika měřených veličin (obecně n měřených proměnných veličin x i ) a vyjadřuje se dle funkční závislosti aditivního charakteru: Funkční závislost aditivního charakteru

4 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 4 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ y = f (x 1 + x 2 x x n ) Příklad: Oteplení při měření povrchových teplot ve C ( t) se vypočítá dle obecné vícenásobné funkční závislosti aditivního charakteru (ve vzorci jsou operace sčítaní a/nebo odečítání): t = t 2 + x 1 Stanovovanými proměnnými veličinami při stanovení oteplení při měření povrchových teplot jsou: t 1... je teplota okolí ve C, t 2... je povrchová teplota izolantů ve C. Standardní kombinovaná nejistota u c (y) výsledku zkoušky y se může stanovit podle kovariačního zákona pro šíření nejistot, při vzájemné nezávislosti měřených proměnných veličin pak podle Gaussova zákona. Pro aditivní charakter vícenásobné funkční závislosti lze použít i upravený vztah: u c (y) p u 2 (x 1 ) + u 2 (x 2 ) + u 2 ( x 3 ) u 2 (x n ) kde: y je označení funkce pro vyjádření výsledku zkoušky, u(x i ) jsou standardní nejistoty jednotlivých měřených proměnných veličin x i. Standardní kombinovaná nejistota vyjadřuje oboustranný interval, ve kterém s přibližně 68% úrovní spolehlivosti předpokládáme výskyt skutečné hodnoty výsledku zkoušky Y. Příklad: Standardní kombinovaná nejistota výsledku zkoušky oteplení při měření povrchových teplot ve C ( t) se může odhadnout podle kovariačního zákona pro šíření nejistot nebo při nezávislosti měřených proměnných veličin podle Gaussova zákona. Odhad standardní kombinované nejistoty lze provést i dle vztahu:

5 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 5 u c ( t) u 2 (t 2 ) + u 2 (t 1 ) Výsledek zkoušky y je funkcí několika měřených veličin (obecně n měřených proměnných veličin x i ) a vyjadřuje se dle funkční závislosti multiplikativního charakteru: y = f (x 1 x 2 / x x n ) Příklad: Pevnost v tlaku zkušebních betonových těles (f c )sevypočítá dle funkční závislosti multiplikativního charakteru (ve vzorci jsou pouze operace násobení a/nebo dělení): F F f c = = a b A c Stanovovanými proměnnými veličinami při stanovení pevnosti v tlaku zkušebního tělesa jsou: F... je maximální zatížení při porušení zkušebního tělesa v N, a, b... jsou strany krychle zkušebního tělesa v mm. Standardní kombinovaná nejistota u c (y) výsledku zkoušky y se může stanovit podle kovariačního zákona pro šíření nejistot, při vzájemné nezávislosti měřených proměnných veličin pak podle Gaussova zákona. Pro multiplikativní charakter vícenásobné funkční závislosti lze použít i upravený vztah: Funkční závislost multiplikativního charakteru u(x 1 ) 2 u(x 2 ) 2 2 u(x u n c (y) y x 1 x 2 x n kde: y je označení funkce pro vyjádření výsledku zkoušky, u(x i )/x i jsou relativní standardní nejistoty jednotlivých měřených veličin x i.

6 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 6 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Standardní kombinovaná nejistota vyjadřuje oboustranný interval, ve kterém s přibližně 68% úrovní spolehlivosti předpokládáme výskyt skutečné hodnoty výsledku zkoušky Y. Příklad: Standardní kombinovanou nejistotu hodnoty pevnosti v tlaku zkušebních betonových těles u c (f c ) můžeme odhadovat podle vztahu: Jednoduchá funkční závislost u(f) 2 u(a) 2 u(a) 2 u c (f c ) f c + + F a b Výsledek zkoušky y je přímo měřenou veličinou; náhodná závislost: y = f (x) Příklad: Hodnota maximálního zatížení při porušení zkušebního tělesa F při zkoušce pevnosti v tlaku zkušebních betonových těles se přímo odečte ze stupnice zkušebního stroje (lisu) jako měřená proměnná veličina. Hodnota maximálního zatížení při porušení zkušebního tělesa je přímo stanovovanou veličinou. Standardní kombinovaná nejistota u c (y) výsledku zkoušky y se určuje dle vztahu: u c (y) u 2 1 (x) + u 2 2 (x ) + u 2 3 ( x) u 2 n(x) kde: y je označení funkce pro vyjádření výsledku zkoušky, u i (x) jsou dílčí složky standardní nejistoty měřené veličiny x. Standardní kombinovaná nejistota vyjadřuje oboustranný interval, ve kterém s přibližně 68% úrovní spolehlivosti předpokládáme výskyt skutečné hodnoty výsledku zkoušky Y.

7 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Hodnota výsledku zkoušky se udává na stejný počet míst jako hodnota nejistoty tak, aby nejnižší desečást 3, díl 8, kapitola 4, str. 7 Příklad: Standardní kombinovanou nejistotu hodnoty pevnosti v tlaku zkušebních betonových těles u c (f c ) můžeme odhadovat podle vztahu: u c (F) u 2 1 (F) + u 2 2 (F ) + u 2 3 ( F) kde: u i (F) jsou dílčí složky standardní nejistoty vyjadřující nepřesnosti při odečtu hodnoty (nepřesnost použitého zkušebního stroje, nepřesnosti vznikající z náhodných vlivů atd.). Zásady pro prezentaci výsledků a nejistot Nejistota výsledku zkoušky (celková, rozšířená) se vyjadřuje jako oboustranný interval v absolutní podobě nebo v podobě relativní. Oba způsoby vyjadřování jsou rovnocenné. Pro vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky se nedoporučuje používat symbol ±, tento symbol se používá pro vyjádření s vyšší úrovní spolehlivosti. Nejistota výsledku zkoušky se udává na dvě platná místa (dvouciferným číslem), přičemž adekvátní je i údaj na jedno platné místo. Údaj nejistoty na dvě platná místa se používá při přesných stanoveních a tehdy, kdy by v jednočíselném údaji vystupovaly číslice 1, 2 nebo 3. Hodnoty nejistot počítané v průběhu kvantifikace dílčích složek na více míst se na jedno nebo dvě platná místa zaokrouhlují vždy nahoru. Prezentace výsledku a nejistoty

8 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 8 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Významné anevýznamné složky nejistoty tinné místo bylo stejné jako nejnižší desetinné místo údaje nejistoty. Údaj výsledku zkoušky se zaokrouhluje nahoru nebo dolů podle toho, která hodnota je bližší. Pravidla zaokrouhlování se týkají konečného výsledku a jeho nejistoty. Hodnoty dílčích výsledků a hodnoty dílčích složek nejistoty odečítané nebo měřené v průběhu měření se zaokrouhlují o jeden až dva desetinné řády níže. Nejistota je veličina, proto musí být její součástí vždy jednotka. I nejistota vyjádřená v relativní formě v procentech má jednotku shodnou s jednotkou vlastního výsledku zkoušky (nejistota vyjádřená v relativní formě udává hodnotu nejistoty jako procentuální část z výsledku zkoušky). Příklady uvádění výsledků zkoušek: 1. Naměřené napětí je 15,12 V, celková nejistota je U= 0,05 V. 2. Naměřené napětí je (15,12 ± 0,05) V. 3. Naměřené napětí je 15,12 V s celkovou nejistotou 1,0 %. Standardní kombinovaná nejistota výsledku zkoušky se vyjadřuje dle kovariačního zákona pro šíření nejistot nebo při vzájemné nezávislosti měřených veličin dle Gaussova zákona pro šíření nejistot: y 2 y y 2 u c (y) u 2 (x i ) + u 2 (x 2 ) u 2 (x 3 ) x 1 x 2 x 3 Při stanovení vztahu pro vyjádření standardní nejistoty jedné měřené proměnné veličiny se vychází

9 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 9 z Gaussova zákona pro x i = x 1, a tedy vztah pro odhad standardní nejistoty měřené veličiny (výsledku měření) je dán vztahem: u(x 1 ) u 2 1 (x 1 ) + u 2 2 (x 1 ) u 2 n( x 1 ) kde: x 1 je označení funkce pro vyjádření výsledku měření, u i (x 1 ) jsou dílčí složky standardní nejistoty měřené veličiny x 1. Dílčí složky standardní nejistoty vyjadřují příspěvky ke standardní nejistotě vznikající z různých nepřesností v procesu měření. Tyto příspěvky mohou vznikat například z náhodných efektů nebo příspěvky vznikající z nepřesnosti používaného měřicího/zkušebního zařízení nebo příspěvky vznikající z nepřesnosti použité měřicí metody atd. Ne všechny složky musí mít/mají výrazný vliv na standardní nejistotu měřené veličiny. Příspěvky z jednotlivých zdrojů se člení dle své velikosti na příspěvky významné (dominantní) a příspěvky nevýznamné (zanedbatelné). Významné příspěvky/složky se převážně podílejí velkou mírou na nejistotě výsledku měření a musí se vyhodnocovat samostatně. Nevýznamné složky lze vynechat nebo je vyhodnocovat kumulovaně. Kritérium pro rozdělení na složky významné a nevýznamné: Jako složka nevýznamná se bere složka, která není větší než jedna třetina složky největší. (zdroj EURACHEM) Jako složka nevýznamná se bere složka, která není větší než jedna pětina složky největší. (zdroj EA)

10 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 10 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Při podrobnější analýze je zřejmé, že jako kritérium pro rozdělení na složky významné a nevýznamné je dostačující první pravidlo (zdroj EURACHEM): u(x 1 ) u 2 1 (x 1 ) + u 2 2 (x 1 ) + u 2 3 (x 1 ) + u 2 n(x 1 ) = 0, , , ,8 2 = = 0,09 + 1,21 + 0,81 + 0,64 Dílčí složka u 1 (x 1 ) standardní nejistoty u(x 1 ) je vyhodnocena jako nevýznamný příspěvek. Odhad nejistoty při stanovení hmotnosti 1. Postup zkoušky/stanovení Hmotnost tělesa je přímo stanovovanou proměnnou veličinou; matematicky lze vztah pro stanovení hmotnosti popsat jednoduchou funkční závislostí s jednou proměnnou, a to hmotnost m. y = f (m) 2. Odhad standardní kombinované nejistoty Standardní kombinovaná nejistota hodnoty hmotnosti jako výsledek zkoušky/měření může být odhadována podle Gaussova zákona pro jednu měřenou proměnnou veličinu: u c (m) = u(m) u 2 1 (m) + u 2 2 (m ) u 2 n(m) kde u c (m) (= u(m)) je standardní kombinovaná nejistota výsledku zkoušky (= standardní nejistota výsledku měření), tedy hodnoty hmotnosti m, u i (m) jsou dílčí složky standardní nejistoty (standardní kombinované nejistoty) hodnoty hmotnosti.

11 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z nepřesnosti při odečítání hodnoty u 2 (m) je dána omečást 3, díl 8, kapitola 4, str. 11 Standardní nejistota údaje hmotnosti jako výsledku zkoušky/měření může pocházet například z následujících zdrojů tzv. dílčí složky standardní nejistoty (standardní kombinované nejistoty) hodnoty hmotnosti (výčet níže uvedených dílčích složek nemusí být úplný): u 1 (m) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z kalibrace vah, u 2 (m) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z nepřesností při odečítání hodnoty/omezené rozlišení displeje nebo stupnice váhy, u 3 (m) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými váženími, u 4 (m) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z denního driftu váhy. Vztah (1) pro odhad standardní kombinované nejistoty (= standardní nejistoty) výsledku zkoušky/hodnoty hmotnosti bude mít tedy tvar: u c (m) = u(m) u 2 1 (m) + u 2 2 (m ) + u 2 3 ( m) + u 2 4 (m) 3. Odhad standardní nejistoty Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z kalibrace vah u 1 (m) je dána omezenou správností kalibrace váhy. Údaj je udáván v kalibračním listě nejčastěji jako celková (rozšířená) nejistota U m pro úroveň spolehlivosti přibližně 95 %. Převod na směrodatnou odchylku je třeba provést dle vztahu: U m u1 (m) = 2

12 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 12 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ zenou rozlišitelností displeje nebo stupnice vah. Rozlišitelnost displeje nebo stupnice váhy je dána dílkem stupnice e. Převod na směrodatnou odchylku při uvažovaném rovnoměrném rozdělení je třeba provést dle vztahu: kde E u 2 (m) = 3 E je 0,5 posledního platného místa (E = e/2). Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými váženími u 3 (m) je dána různými vlivy a charakterizuje vliv náhodných příčin na proměnlivost opakovaných výsledků. Složka standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými váženími je odhadována směrodatnou odchylkou výběrového souboru pro výsledky opakovaných vážení vzorku nebo kontrolních vážení: (m i m) 2 i=1 u 3 (m) = n 1 Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z denního driftu u 4 (m) je dána dlouhodobým vlivem různých faktorů na správnost váhy (vyjadřuje náhodnou proměnlivost hodnot v dlouhodobém časovém období). Složka standardní nejistoty pocházející z denního driftu je odhadována směrodatnou odchylkou výběrového souboru pro výsledky dlouhodobých kontrol vážení: (m i m) 2 i=1 u 4 (m) = n 1 n n

13 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 13 Poznámka: Vztah u 3 (m) pro odhad složky standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými váženími má charakter směrodatné odchylky opakovatelnosti, vztah u 4 (m) pro odhad složky nejistoty pocházející z denního driftu má charakter směrodatné odchylky reprodukovatelnosti. 4. Odhad rozšířené nejistoty Rozšířená (celková) nejistota U hodnoty hmotnosti jako výsledku zkoušky/měření je dána vztahem: U = k u c (m) kde k je koeficient rozšíření, u c (m) je standardní kombinovaná nejistota (= standardní nejistota) změřené hodnoty hmotnosti. Koeficient rozšíření k = 2 odpovídá úrovni spolehlivosti přibližně 95 %. Odhad nejistoty při měření délky 1. Postup zkoušky/stanovení Délka jako rozměrová veličina je přímo stanovovanou proměnnou veličinou (stanovení hodnoty je provedeno posuvným měřidlem); matematicky lze vztah pro stanovení délky popsat jednoduchou funkční závislostí s jednou proměnnou, a to délka l. y = f (l) Poznámka: Hodnota skutečné délky L je odhadována ze změřené hodnoty délky l jako výsledku zkoušky/měření na základě vztahu: L = l(1 + T) = l + (l T)

14 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 14 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ kde je koeficient teplotní roztažnosti, T je možný teplotní rozsah. 2. Odhad standardní kombinované nejistoty Standardní kombinovaná nejistota hodnoty délky jako výsledek zkoušky/měření může být odhadována podle Gaussova zákona pro jednu měřenou proměnnou veličinu: kde u c (l) u c (l) = u(l) u 2 1 (l) + u 2 2 (l) u 2 n(l) u i (l) (= u(l)) je standardní kombinovaná nejistota výsledku zkoušky (= standardní nejistota výsledku měření), tedy hodnoty délky l, jsou dílčí složky standardní nejistoty (standardní kombinované nejistoty) hodnoty délky. Standardní nejistota údaje délky jako výsledku zkoušky/měření může pocházet například z následujících zdrojů tzv. dílčí složky standardní nejistoty (standardní kombinované nejistoty) hodnoty délky (výčet níže uvedených dílčích složek nemusí být úplný): u 1 (l) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z kalibrace posuvného měřidla, u 2 (l) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z nepřesností při odečítání hodnoty/omezené rozlišení displeje nebo stupnice posuvného měřidla, u 3 (l) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými měřeními, u 4 (l) by mohla být dílčí složka standardní nejistoty pocházející z rozdílných teplot kalibrace posuvného měřidla ve srovnání s teplotou měření.

15 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými měřeními délky u 3 (l) je dána různými vlivy a charakterizuje vliv náhodných příčin na proměnlivost opakovaných výsledků. Složka standardní nejistoty pocházející z přirozené variability mezi jednotlivými měřeními je odčást 3, díl 8, kapitola 4, str. 15 Vztah (2) pro odhad standardní kombinované nejistoty (= standardní nejistoty) výsledku zkoušky/hodnoty délky bude mít tedy tvar: u c (l) = u(l) u 2 1 (l) + u 2 2 (l ) + u 2 3 ( l) + u 2 4 (l) 3. Odhad standardní nejistoty Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z kalibrace posuvného měřidla u 1 (l) je dána omezenou správností kalibrace posuvného měřidla. Údaj je udáván v kalibračním listě nejčastěji jako celková (rozšířená) nejistota U l pro úroveň spolehlivosti přibližně 95 %. Převod na směrodatnou odchylku je třeba provést dle vztahu: U l u1 (l) = 2 Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z nepřesnosti při odečítání hodnoty u 2 (l) je dána omezenou rozlišitelností displeje nebo stupnice posuvného měřidla. Rozlišitelnost displeje nebo stupnice posuvného měřidla je dána dílkem stupnice e. Převod na směrodatnou odchylku při uvažovaném rovnoměrném rozdělení je třeba provést dle vztahu: E u 2 (l) = 3 kde E je 0,5 posledního platného místa (E = e/2).

16 část 3, díl 8, kapitola 4, str. 16 PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ hadována směrodatnou odchylkou výběrového souboru pro výsledky opakovaných měření vzorku nebo kontrolních měření: (l i l ) 2 i=1 u 3 (l) = n 1 Dílčí složka standardní nejistoty pocházející z rozdílných teplot kalibrace posuvného měřidla ve srovnání s teplotou měření u 4 (l) je dána rozdílností podmínek při vlastní kalibraci posuvného měřidla a vlastním měřením. Složka standardní nejistoty pocházející z rozdílných teplot kalibrace posuvného měřidla ve srovnání s teplotou měření je odhadována pro hodnotu délky l a koeficient teplotní roztažnosti a za předpokladu rovnoměrného rozdělení změn teploty ± T dle vztahu: l T u 4 (l) = 3 n 4. Odhad rozšířené nejistoty Rozšířená (celková) nejistota U hodnoty délky jako výsledku zkoušky/měření je dána vztahem: U = k u c (l) kde k je koeficient rozšíření, u c (l) je standardní kombinovaná nejistota (= standardní nejistota) změřené hodnoty délky. Koeficient rozšíření k = 2 odpovídá úrovni spolehlivosti přibližně 95 %.

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Obsah 1. Úvod 2. Oblast působnosti 3. Definice 3.1 Definice uvedené ve směrnici 3.2 Obecné definice 3.2.1 Nejistoty způsobené postupem

Více

Česká metrologická společnost Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 tel/fax: 221 082 254 e-mail: cms-zk@csvts.cz www.csvts.cz/cms

Česká metrologická společnost Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 tel/fax: 221 082 254 e-mail: cms-zk@csvts.cz www.csvts.cz/cms Česká metrologická společnost Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 tel/fax: 221 082 254 e-mail: cms-zk@csvts.cz www.csvts.cz/cms Kalibrační postup KP 6.1.2/01/13 MECHANICKÉ STOPKY Praha říjen 2013 KP 6.1.2/01/13

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

časová dotace: 1. až 3. třída - 4 hodiny týdně, 4. a 5. třída 5 hodin týdně

časová dotace: 1. až 3. třída - 4 hodiny týdně, 4. a 5. třída 5 hodin týdně Výuka Matematiky je postavena na rozvíjení vlastních zkušeností žáků a na jejich přirozeném zájmu, přirozené schopnosti vnímat, pozorovat a experimentovat. Žáci se matematiku učí řešením úloh a činnostmi,

Více

Kalibrační postup. Indikační teploměry, včetně měřících řetězců. Číslo: QM-17-054-2013 ReguCon, s.r.o. - Kalibrační laboratoř

Kalibrační postup. Indikační teploměry, včetně měřících řetězců. Číslo: QM-17-054-2013 ReguCon, s.r.o. - Kalibrační laboratoř Indikační teploměry, včetně měřících řetězců Společnost: ReguCon s.r.o Autor: Pavel Pospíšil Schválil: Štěpán Vaněček Vydáno: 20.2. 2013 Verze: 0 1. Obsah 1. Předmět kalibrace...3 2. Související normy

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Robustní provedení Robustní vodicí sloupec i měřicí hlava Vysoce přesný měřicí systém s kontrolní měřicí hlavou, systém není citlivý na nečistoty

Robustní provedení Robustní vodicí sloupec i měřicí hlava Vysoce přesný měřicí systém s kontrolní měřicí hlavou, systém není citlivý na nečistoty - 2-16 Nový výškoměr Chcete-li dosáhnout přesných výsledků jednoduše a rychleji, je zde nový výškoměr. Výškoměr je použitelný v dílně i ve výrobě. Přesně jak to od našich měřidel očekáváte. Uživatelsky

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

ANOTACE K VÝUKOVÉ SADĚ č. VY_32_INOVACE_01_03_MAT_Pr

ANOTACE K VÝUKOVÉ SADĚ č. VY_32_INOVACE_01_03_MAT_Pr Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast (předmět) Autor ANOTACE K VÝUKOVÉ SADĚ č. VY_32_INOVACE_01_03_MAT_Pr CZ.1.07/1.5.00/34.0705 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

BIUS 2 BIUS 3. Bohemius k.s.

BIUS 2 BIUS 3. Bohemius k.s. Máš chybu na pojistném? Jak ale zjistit vyměřovací základ, když zaokrouhlujeme na Kč nahoru, nebo třeba na stokoruny? Jak zjistit výši původní chyby? Bohemius k.s. BIUS 2 BIUS 3 www.bohemius.cz O PRODUKTU

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Přesnost měření. Obsah. Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central

Přesnost měření. Obsah. Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central Přesnost měření Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central Obsah Každý provozovatel fotovoltaického zařízení chce být co nejlépe informován o výkonu a výnosu svého

Více

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou.

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 2. Sestrojte graf této závislosti. 2 Teoretický úvod 2.1 Povrchové napětí

Více

Chyby spektrometrických metod

Chyby spektrometrických metod Chyby spektrometrických metod Náhodné Soustavné Hrubé Správnost výsledku Přesnost výsledku Reprodukovatelnost Opakovatelnost Charakteristiky stanovení 1. Citlivost metody - směrnice kalibrační křivky 2.

Více

HLOUBKOMĚRY DIGITÁLNÍ HLOUBKOMĚR PŘÍMÝ 0274 DIGITÁLNÍ HLOUBKOMĚR S NOSEM 0275

HLOUBKOMĚRY DIGITÁLNÍ HLOUBKOMĚR PŘÍMÝ 0274 DIGITÁLNÍ HLOUBKOMĚR S NOSEM 0275 DIGITÁLNÍ HLOUBKOMĚR PŘÍMÝ 0274 200 8 100 4 0,01 0,0005 0,70 0274 700 300 12 150 6 0,01 0,0005 1,00 0274 701 500 20 150 6 0,01 0,0005 1,24 0274 702 1000 40 250 0,01 0,0005 3,20 0274 704 1500 60 250 0,01

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Přirozená čísla do a přes 1 000 000 Žák: ČaPO: počítá do 1 000 000 - počítá po statisících, desetitisících, tisících ČaPO: čte a zobrazí číslo na číselné ose

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele

Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele Ivana Pomykačová Konzultační den SZÚ Hodnocení rozborů vody Výsledek měření souvisí s: Vzorkování, odběr vzorku Pravdivost, přesnost, správnost

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN + = KALKULÁTORY 2014 201 C π EXP LOCAL SIN MU GT ŠKOLNÍ A VĚDECKÉ KALKULÁTORY 104 103 102 Hmotnost: 100 g 401 279 244 EXPONENT EXPONENT EXPONENT 142 mm 170 mm 1 mm 7 mm 0 mm 4 mm Výpočty zlomků Variace,

Více

Optimalizace osazování odběrných míst inteligentními plynoměry

Optimalizace osazování odběrných míst inteligentními plynoměry Optimalizace osazování odběrných míst inteligentními plynoměry Ondřej Konár, Marek Brabec, Ivan Kasanický, Marek Malý, Emil Pelikán Ústav informatiky AV ČR, v.v.i. ROBUST 2012 Němčičky 14. září 2012 Měření

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Bezpečnost práce, měření fyzikálních veličin, chyby měření

Bezpečnost práce, měření fyzikálních veličin, chyby měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 1 Bezpečnost práce, měření fyzikálních

Více

Zkušební postupy pro beton dle ČSN EN 206

Zkušební postupy pro beton dle ČSN EN 206 Zkušební postupy pro beton dle ČSN EN 206 Tomáš Vymazal Obsah prezentace Zkušební postupy pro zkoušení čerstvého betonu Konzistence Obsah vzduchu Viskozita, schopnost průtoku, odolnost proti segregaci

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

ADZ základní statistické funkce

ADZ základní statistické funkce ADZ základní statistické funkce Základní statistické funkce a znaky v softwaru Excel Znak Stručný popis + Sčítání buněk - Odčítání buněk * Násobení buněk / Dělení buněk Ctrl+c Vyjmutí buňky Ctrl+v Vložení

Více

MS EXCEL_vybrané matematické funkce

MS EXCEL_vybrané matematické funkce MS EXCEL_vybrané matematické funkce Vybrané základní matematické funkce ABS absolutní hodnota čísla CELÁ.ČÁST - zaokrouhlení čísla na nejbližší menší celé číslo EXP - vrátí e umocněné na hodnotu argumentu

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Učební texty : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 2. ročník Mgr. M. Novotný, F. Novák: Matýskova matematika 4.,5.,6.díl

Více

P r o t o k o l. č. 010 024077. o zkouškách betonových bloků GRAFITO

P r o t o k o l. č. 010 024077. o zkouškách betonových bloků GRAFITO Technický a zkušební ústav stavební Praha, s.p. pobočka 0100 - Praha Akreditovaná zkušební laboratoř č. 1018.5, Českým institutem pro akreditaci, o.p.s.podle ČSN EN ISO/IEC 17 025 Prosecká 811/76a, 190

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

5.2.1 Matematika povinný předmět

5.2.1 Matematika povinný předmět 5.2.1 Matematika povinný předmět Učební plán předmětu 1. ročník 2. ročník 3. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 4 4+1 4+1 4+1 4+1 4 4 3+1 4+1 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ

PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ Ing. Jindřich Mrlík O netěsnosti a průvzdušnosti stavebních výrobků ze zkušební laboratoře; klasifikační kriteria průvzdušnosti oken a dveří, vrat a lehkých obvodových plášťů;

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

Přehled vzdělávacích materiálů

Přehled vzdělávacích materiálů Přehled vzdělávacích materiálů Název školy Název a číslo OP Název šablony klíčové aktivity Název sady vzdělávacích materiálů Jméno tvůrce vzdělávací sady Číslo sady Anotace Základní škola Ţeliv Novými

Více

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

II. MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

II. MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE II. MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Charakteristika vzdělávací oblasti Tato oblast je v našem vzdělávání zastoupena jedním předmětem matematikou, od 1. do 9. ročníku. Podle vývoje dětské psychiky a zejména

Více

otec 165 178 158 170 180 160 170 167 185 165 173 175 syn 162 184 163 170 189 165 177 170 187 176 171 183

otec 165 178 158 170 180 160 170 167 185 165 173 175 syn 162 184 163 170 189 165 177 170 187 176 171 183 Regresní analýza 1. Byla zjištěna výška otců a výška jejich nejstarších synů [v cm]. otec 165 178 158 170 180 160 170 167 185 165 173 175 syn 162 184 163 170 189 165 177 170 187 176 171 183 c) Odhadněte

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o.

Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o. Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o. Vlastnosti charakterizující laboratorní metodu: 1. z hlediska analytického přesnost/ správnost ( nejistota měření ) analytická citlivost

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

N i investiční náklady, U roční úspora ročních provozních nákladů

N i investiční náklady, U roční úspora ročních provozních nákladů Technicko-ekonomická optimalizace cílem je určení nejvýhodnějšího řešení pro zamýšlenou akci Vždy existují nejméně dvě varianty nerealizace projektu nulová varianta realizace projektu Konstrukce variant

Více

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti 3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) 51 Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast matematika a její aplikace v základním vzdělávání je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Bohemius, k.s. www.bohemius.cz

Bohemius, k.s. www.bohemius.cz Bohemius, k.s. www.bohemius.cz Modul je součástí administrativní i manažerské kalkulačky Formulář Malé DPH: Dále následuje : FORMULÁŘ - VLASTNÍ KALKULAČKA o produktu KDO BUDE S FORMULÁŘEM PŘEDEVŠÍM PRACOVAT

Více

Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník

Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Počet hodin : 165 Učební texty : H. Staudková : Matematika č. 7 (Alter) R. Blažková : Matematika

Více

Příprava pro lektora

Příprava pro lektora Příprava pro lektora stanoviště aktivita pomůcky 1 typy oblačnosti podle manuálu Globe stanov typy mraků na obrázcích pokryvnost oblohy vytvoř model oblohy s 25% oblačností, použij modrý papír (obloha)

Více

Stavební bytové družstvo Hlubina Ostrava-Zábřeh, Rudná 70, Ostrava-Zábřeh. Směrnice č. 3/2002

Stavební bytové družstvo Hlubina Ostrava-Zábřeh, Rudná 70, Ostrava-Zábřeh. Směrnice č. 3/2002 Stavební bytové družstvo Hlubina Ostrava-Zábřeh, Rudná 70, Ostrava-Zábřeh Směrnice č. 3/2002 pro rozúčtování nákladů za spotřebované teplo pro vytápění, za spotřebovanou TUV a za VaS v domech spravovaných

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň 1/Charakteristika vyučovacího předmětu a) obsahové vymezení Předmět je rozdělen na základě OVO v RVP ZV na čtyři

Více

Administrativní kalkulačka skutečně pro každého, včetně manažerů. Bohemius k.s. BIUS 2. www.bohemius.cz

Administrativní kalkulačka skutečně pro každého, včetně manažerů. Bohemius k.s. BIUS 2. www.bohemius.cz Administrativní kalkulačka skutečně pro každého, včetně manažerů Bohemius k.s. BIUS 2 www.bohemius.cz Formulář malé DPH Excel 2 Excel 1 Zpětný rozsah Hlavní kalkulačka Fakturace Inventarizace Velké DPH

Více

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

SBORNÍKY TECHNICKÉ HARMONIZACE 2005

SBORNÍKY TECHNICKÉ HARMONIZACE 2005 SBORNÍKY TECHNICKÉ HARMONIZACE 2005 NEJISTOTY MĚŘENÍ, PŘESNOST MĚŘENÍ, SPRÁVNOST MĚŘENÍ A OTÁZKY SPOJENÉ SE VZÁJEMNOU POROVNATELNOSTÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ A S PROHLÁŠENÍM O SHODĚ S TECHNICKÝMI SPECIFIKACEMI

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti Stanovení měr opakovatelnosti a reprodukovatelnosti při kontrole měřením a srovnáváním Ing. Jan Král Úvodní teze Zásah do procesu se děje na základě měření.

Více

2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY

2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY 2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY Otázky k úloze (domácí příprava): Jaká je teplota kompenzačního spoje ( studeného konce ), na kterou koriguje kompenzační krabice? Dá se to zjistit jednoduchým měřením? Čemu

Více

Školní vzdělávací program - Základní škola, Nový Hrádek, okres Náchod. Část V. Osnovy

Školní vzdělávací program - Základní škola, Nový Hrádek, okres Náchod. Část V. Osnovy Část V. Osnovy I. stupeň KAPITOLA 5. - MATEMATIKA Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor - vyučovací předmět: Matematika a její aplikace Matematika 1. CHARAKTERISTIKA VYUČOVACÍHO

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Černé označení. Žluté označení H R B % C 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Černé označení. Žluté označení H R B % C 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Řešení 1. Definujte tvrdost, rozdělte zkoušky tvrdosti Tvrdost materiálu je jeho vlastnost. Dá se charakterizovat, jako jeho schopnost odolávat vniku cizího tělesa. Zkoušky tvrdosti dělíme dle jejich charakteru

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

ý ď Í Ž ú Ž é š é Š Ž Ú ú ú ú š é Š Ž Í Ú ú Í ú ú š é Ž Ú ú ú ý ú ť é ž é Ž ú ó ý ý Ž š é š é Ú ú ý ú ť ú ť ý Ž Í ú ý ů é ý Ž É ú ý ú ů ž ž š ú Í š ý ú ÚÁ Ú é ž ý Ú Ě ú ó ý ý ů Ž ú Ž é Ý Ž Ž Ž Í Ú Ž é

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Sčítání a odčítání s přechodem přes desítku Žák: ČaPO: sčítá a odčítá v oboru do 20-ti s přechodem přes desítku - sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel

Více

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza Výzkumný ústav stavebních hmot, a.s. Hněvkovského, č.p. 30, or. 65, 617 00 BRNO zapsaná v OR u krajského soudu v Brně, oddíl B, vložka 3470 Aktivační energie rozkladu vápenců a její souvislost s ostatními

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi

Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi Část 3: Chyby a hodnocení výsledků měření Vladimír Kocourek Praha, únor 2015 Zkoušení (analýza) v laboratoři Výroba Výzkum a vývoj (R&D) Obchodování (dodávání) Ochrana

Více