Přenos tepla 1: ustálený stav, okrajové podmínky, vliv vlhkosti. Ing. Kamil Staněk, Ph.D. 124XTDI TERMOVIZNÍ DIAGNOSTIKA.

Transkript

1 124XTDI TERMOVIZNÍ DIAGNOSTIKA Přenos tepla 1: ustálený stav, okrajové podmínky, vliv vlhkosti Ing. Kamil Staněk, Ph.D. Praha,

2 1D Přenos tepla obvodovou konstrukcí v ustáleném stavu Vnitřní povrch: + konvekce + sálání + povrchový zdroj Tai T mri q ssi h ci h ri Konstrukce: vedení tepla q Tsi Tse T sky Fsky hr, sky G q h ce F sol g T g hr, g Tae Vnější povrch: + konvekce + sálání + povrchový zdroj sse w Připomeňme, že v ustáleném stavu musí pro libovolně zvolený KO platit: q in = q out. teplo přivedené k vnitřnímu povrchu všemi mechanismy q q q si cd se teplo vedené materiál. = = vrstvami k ce ve formě hustot tepelných toků ve W/m 2 teplo přivedené k vnějšímu povrchu všemi mechanismy 2

3 Konstrukce: 1D vedení tepla Tai T mri q ssi h ci h ri q Tsi Tse T sky Fsky hr, sky G q sol Tae h ce Fg hr, g T g sse w Přenos tepla vedením materiálem popisuje Fourierův zákon. Podle něj pro hustotu tepelného toku vedením v obecném případě platí (ve směru osy x): q cd dt dx W m kde λ je součinitel tepelné vodivosti ve W/(m K) 2 V ustáleném stavu pro materiálovou vrstvu tloušťky d [m] můžeme psát: q cd T T T T T d d d Zavedeme dále tepelný odpor R [m 2 K/W] jako: R d potom se si si se q cd T T si se R což platí i pro n vrstvou k ci, jestliže dosadíme: n n d i R Ri i1 i1 i 3

4 Vnitřní povrch: konvekce, sálání a Tai T mri q ssi h ci h ri q Tsi Tse T sky Fsky hr, sky G q sol Tae h ce Fg hr, g T g sse w Přenos tepla konvekcí mezi povrchem konstrukce a obtékajícím vzduchem popisuje Newtonův ochlazovací zákon. Podle něj pro hustotu tepelného toku konvekcí platí: q h T T 2 W m c c s a kde h c je souč. přen. tepla konvekcí ve W/(m 2 K) Pro vnitřní povrch tedy bude platit: q h T T ci ci ai si Obdobně pro sálání můžeme psát: q h T T ri ri mri si Kromě toho může na vnitřním povrchu působit plošný zdroj tepla q ssi [W/m 2 ], např. sluneční záření procházející oknem, zdroj vyvozený kondenzací či vypařováním vodní páry/vody na povrchu k ce (latentní teplo) apod. kde h r je souč. přen. tepla sáláním ve W/(m 2 K) a T mr [ C] je střední radiační teplota ostatních povrchů, na které hodnocený povrch vidí (zde tedy vnitřních) 4

5 Vnitřní povrch: více k sálání Tai T mri q ssi h ci h ri q Tsi Tse T sky Fsky hr, sky G q sol Tae h ce Fg hr, g T g sse w Pro přenos tepla sáláním na povrchu k ce ve skutečnosti platí (obecně): q 4 4 r s Tmr Ts W m kde ε s [ ] je emisivita povrchu k ce a σ je Stefanova Boltzmannova konstanta, σ = 5, W/(m 2 K 4 ) 2 Pro snazší uchopení je vhodné zavést souč. přenosu tepla sáláním ve tvaru: h ri Tmri Tsi 4si W m K kde teploty T je nutné zadávat v Kelvinech! Jedná se o tzv. linearizaci, po níž můžeme hustotu tepelného toku sáláním počítat vztahem analogickým k Newtonovu ochlaz. zákonu (hustota tep. toku konvekcí), viz předchozí stránka. Jestliže neznáme vnitřní povrchovou teplotu T si, nemůžeme ji odhadnout a nechceme iterovat, lze pro první přiblížení počítat: 3 hri 4siTmri 5

6 Vnitřní povrch: ekvivalentní vnitřní teplota Tai T mri q ssi h ci h ri q Tsi Tse T sky Fsky hr, sky G q sol Tae h ce Fg hr, g T g sse w Celková hustota tepelného toku na povrchu je součtem příspěvků všech mechanismů: qsi qci qri qssi W m Nám by se však hodilo následující vyjádření: T i T q si si hsi Ti Tsi R kde T i [ C] je ekvivalentní vnitřní teplota. Porovnáme oba vztahy, takže po dosazení: h T T h T T q h h T T ci ai si ri mri si ssi ci ri i si Odtud pro ekvivalentní vnitřní teplotu platí: T i ht ht q ci ai ri mri ssi h ci h ri C h si si celkový součinitel přenosu tepla na vnitřním povrchu Ekvivalentní vnitřní teplota je vlastně váženým průměrem působících teplot přes příslušné souč. přenosu. 2 6

7 Vnější povrch: analogicky k vnitřnímu Tai T mri q ssi h ci h ri q Tsi Tse T sky Fsky hr, sky G q sol Tae h ce Fg hr, g Pro ekvivalentní venkovní teplotu platí: T e T g sse w Celková hustota tepelného toku na povrchu je součtem příspěvků všech mechanismů: q q q G q se ce re sol sse My chceme opět následující vyjádření: T se T q e se hse Te Tse R h T F h T F h T G q ce ae g r, g g sky r, sky sky sol sse Pro součinitele přenosu tepla sáláním na vnějším povrchu platí: 3 h ce Tg Tse Tsky Tse hrg, 4se hr, sky 4se 2 2 h re 3 se C teploty T v Kelvinech! kde ε se [ ] je emis. vnějšího povrchu k ce, T g [K] je teplota terénu a T sky [K] je teplota oblohy h se

8 Vnější povrch: analogicky k vnitřnímu Tai T mri q ssi h ci h ri q Tsi Tse T sky Fsky hr, sky G q sol Tae h ce Fg hr, g Pro ekvivalentní venkovní teplotu platí: T e T g sse w Celková hustota tepelného toku na povrchu je součtem příspěvků všech mechanismů: q q q G q se ce re sol sse My chceme opět následující vyjádření: T se T q e se hse Te Tse R h T F h T F h T G q ce ae g r, g g sky r, sky sky sol sse h ce Pro bezrozměrné součinitele osálání F platí: F 0,5 1cos 0,5 1cos g F sky Pro výsledný součinitel přenosu tepla sáláním na vnějším povrchu platí: h re se vodorov. C hre Fg hr, g Fsky h r, sky 2 W m K 8

9 Vnější povrch: analogicky k vnitřnímu Pro ekvivalentní venkovní teplotu platí: T Tai e T mri q ssi h ci h ri q Tsi Tse T sky Fsky hr, sky G q sol Tae h ce Fg hr, g T g Celková hustota tepelného toku na povrchu je součtem příspěvků všech mechanismů: q q q G q se ce re sol sse My chceme opět následující vyjádření: T se T q e se hse Te Tse R h T F h T F h T G q ce ae g r, g g sky r, sky sky sol sse Pro součinitel přenosu tepla konvekcí na vnějším povrchu platí: h sse ce hce 44w 2 W m K kde w [m/s] je rychlost větru w h re se C A nakonec: α sol [ ] je pohltivost vnějšího povrchu k ce pro sluneční záření, G [W/m 2 ]je sluneční ozáření v rovině vnějšího povrchu k ce (q sol = α sol G [W/m 2 ]) a q sse [W/m 2 ] je další zdroj tepla na vnějším povrchu, např. vlivem kondenzace či vypařování. 9

10 Vnitřní povrchové teploty odpor při přestupu tepla na vnitřním povrchu k ce: R si = 1 / (h ci + h ri ) [m 2 K/W] h ri 5,1 W/(m 2 K) T ae = 15 C h ci (horiz) 2,5 W/(m 2 K) h ci (up) 4,9 W/(m 2 K) T ai = +21 C h ci (down) 0,8 W/(m 2 K) modelová místnost je zcela obklopena venkovním prostředím zimní období, noc, zatažená obloha (T sky T ae ) a obvyklý předpoklad T g T ae 10

11 bez sálání na vnitřních površích jen konvektivní přenos tepla u povrchu = ŠPATNĚ 19,5 C 0,9 C 15,8 C 9,7 C modelová místnost je zcela obklopena venkovním prostředím zimní období, noc, zatažená obloha (T sky T ae ) a obvyklý předpoklad T g T ae 11 Teplota [ C]

12 se sáláním na vnitřních površích vnitřní povrchy si vyměňují teplo také sáláním = DOBŘE 17,8 C 7,6 C 15,9 C 15,0 C modelová místnost je zcela obklopena venkovním prostředím zimní období, noc, zatažená obloha (T sky T ae ) a obvyklý předpoklad T g T ae 12 Teplota [ C]

13 dopočet tepelného odporu obv. stěny Vypočtěte tepelný odpor obvodové stěny R [m 2 K/W], jestliže během zimní noci se zataženou oblohou bylo změřeno: teplota venkovního vzduchu T ae = 15 C teplota vnějšího povrchu stěny T se = 14,2 C teplota vnitřního vzduchu T ai = +21 C teplota vnitřního povrchu T si = +15,9 C rychlost větru w = 2,0 m/s pro zataženou oblohu platí T sky T ae a předpokládejme T g T ae a dále h ri = 5,1 W/(m 2 K), h ci = 2,5 W/(m 2 K) a h ce = 4+4 w [W/(m 2 K)] předpokládejme ustálený stav 13

14 Vybrané vlivy okrajových podmínek vnější povrch Vítr: w = 0 m/s nižší souč. přenosu tepla konvekcí h ce, tedy vyšší odpor při přestupu R se => méně intenzivní ochlazování povrchu. w = 7,3 m/s intenzivnější ochlazování povrchu. Teploty v bodech SP01 a SP02 během nárůstu rychlosti větru z 0 na 7,3 m/s 14

15 Vybrané vlivy okrajových podmínek vnější povrch Sluneční záření a stínění: Odstínění slunečního záření vede k ochlazení části povrchu oproti osluněnému okolí, jak dokazuje snímek pořízený IČT kamerou. Kamera měřící ve vzdálené IČ části spektra (8 až 14 μm) nezaznamenává (odražené) sl. záření, pouze jeho vliv na teplotu povrchu.

16 Vybrané vlivy okrajových podmínek vnější povrch Sluneční záření a stínění: (A) část stěny zahřátá slunečním zářením, (B) odrazy sl. záření, (C) stínicí vliv sousední budovy, (D) stínění větvemi stromů. 16

17 Vybrané vlivy okrajových podmínek vnější povrch Sluneční záření a stínění: Tepelná setrvačnost při pohybu stínu od sousední budovy. Oblast zastíněná teprve krátce je teplejší než oblast zastíněná delší dobu = vliv tepelné setrvačnosti stavebních materiálů. 17

18 Vybrané vlivy okrajových podmínek vnější povrch Jasná vs. zatažená obloha: Ilustrativní denní snímek. Nejedná se o výpočtovou teplotu oblohy, pouze o kvalitativní vliv mraků. Noční snímek IČT kamerou. Teplota venkovního vzduchu a oblohy, denní průměry, Praha Karlov, teplota [ C] Roční průměr: venkovní vzduch 10,6 C obloha 1,37 C čas [dny]

19 Vybrané vlivy okrajových podmínek vnější povrch Volná vs. cloněná obloha: Námraza na volně stojícím autě, kde teplota povrchu klesla pod teplotu rosného bodu okolního vzduchu (v záporných hodnotách nedochází ke kondenzaci, ale k namrzání v. p.). 19

20 Vlhké vnitřní zdivo Situace je následující: Vlivem vody vzlínající z podzákladí je vnitřní stěna z plných cihel na maltu obyčejnou do 1 metru nad úroveň podlahy velmi vlhká. Stěna je oboustranně zcela obklopena vnitřním vzduchem a dalšími vnitřními konstrukcemi, přičemž jejich T mr = T a. T a = +20 C T mr = +20 C Ovlivní nějak vlhkost zdiva jeho povrchovou teplotu? Vlhkost se ze zdiva odpařuje do obklopujícího vzduchu. Na povrchu zdiva tedy dochází ke změně skupenství vody z kapalného na plynné. Měrné skupenské teplo vypařování pro vodu při 20 C je l(20 C) = kj/kg. Při odpařování vody je tedy povrchu odebíráno teplo, tj. existuje záporná hustota tepelného toku q ss [W/m 2 ]. 20

21 výpočetní model Na povrchu zdiva si můžeme představit velmi tenkou vrstvu nasycené vodní páry (nad pomyslnou svislou hladinou kapilárně vzlinuté vlhkosti ve zdivu). Na povrchu zdiva o teplotě T s [ C] je tedy relativní vlhkost φ s = 100 %. Vnitřní vzduch o teplotě T a [ C] má relativní vlhkost φ = 50 %. Můžeme tedy předpokládat rozdíl koncentrací v. p. mezi povrchem stěny a obklopujícím vzduchem. Tento rozdíl je hnacím potenciálem odparu, jehož intenzita závisí na rychlosti proudění vzduchu u povrchu konstrukce = rychlost odnímání v. p. z nasycené povrchové vrstvičky. φ = 50 % T a = +20 C T mr = +20 C T s φ s = 100 % Pokud vypočteme rychlost odparu g v kg/(m 2 s), potom obdržíme povrchový zdroj tepla (záporný), jako: 2 qss g l W m 21

22 výpočetní model Pro každou teplotu vzduchu T a [ C] existuje mezní množství vodní páry, kterou tento vzduch dokáže nést, tzv. koncentrace vodní páry na mezi nasycení v sat v kg/m 3 : v v T sat sat a ab R T v a Ta ,15 Relativní vlhkost říká, do jaké míry je vzduch vodní párou nasycen, takže pro skutečnou koncentraci v. p. ve vzduchu v vkg/m 3 platí: n kg m kde pro 20 C T a 0 C: a = 4,689 Pa a pro 0 C < T a 30 C: a = 288,68 Pa b = 1,486 n = 12,3 b = 1,098 n = 8,02 a R v je plynová konstanta pro vodní páru, R v = 461,5 J/(kg K). 3 3 v vsat kg m 22

23 výpočetní model Pro rychlost odparu v. p. z povrchu platí vztah analogický k Newtonovu ochlazovacímu zákonu (konvektivní přenos vodní páry vs. konvektivní přenos tepla): g v v 2 kg m s s a kde β [m/s] je součinitel konvektivního přenosu vodní páry z povrchu konstrukce, v s [kg/m 3 ]je koncentrace v. p. na povrchu konstrukce a v a [kg/m 3 ]je koncentrace v. p. v obklopujícím vzduchu. Pro součinitel přenosu β platí: h c c a pa ms kde h c [W/(m 2 K)] je součinitel přenosu tepla konvencí u studovaného povrchu (např. pro stěnu h c 2,5 W/(m 2 K), ρ a [kg/m 3 ]je hustota vzduchu (ρ a 1,2 kg/m 3 ) a c pa [J/(kg K)] je měrná tepelná kapacita vzduchu (c pa J/(kg K)). 23

24 dopočet povrchové teploty vlhké vnitřní stěny Vypočtěte povrchovou teplotu T s [ C] vlhké vnitřní stěny, za následujících podmínek: teplota vnitřního vzduchu T a = +20 C relativní vlhkost vnitřního vzduchu φ = 50 % střední radiační teplota okolních vnitřních povrchů T mr = T a = +20 C a dále h r = 5,1 W/(m 2 K), h c = 2,5 W/(m 2 K) předpokládejme ustálený stav a tepelně vlhkostní symetrii vnitřní stěny i okrajových podmínek v prvním přiblížení pro výpočet koncentrace v. p. na povrchu stěny uvažujme T s = T a. 24