Předmět: SM 01 Rovinné příhradové konstrukce

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Předmět: SM 01 Rovinné příhradové konstrukce"

Transkript

1 Přdmět: SM 0 Rovié říhrdové kostrukc rof. Ig. Michl POÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz

2 Rovié říhrdové kostrukc: Kostrukc j vytvoř z římých rutů, Pruty jsou vzájm osojováy v bodch styčících, Vzájmé sojí rutů s v všch styčících řdokládá kloubové, Soustv j odř j vějšími vzbmi, ktré zbrňují ouz osuu, to výhrdě v styčících.

3 Rovié říhrdové kostrukc: Přvzto z: htt:// Aliz - oclové kostrukc, sol. s r.o.

4 Rovié říhrdové kostrukc: Osy všch rutů ( tdy i styčíky) lží v též roviě roviě soustvy. Soustv j zrvidl ztíž osmělými silmi v styčících styčé ztíží. J-li říhrdová kostrukc ztíž ouz styčým ztížím vzikjí v jdotlivých rutch soustvy ouz ormálové (osové) síly i.

5 Stuň sttické určitosti odří roviých říhrdových kostrukcí: Jdotlivé styčíky rovié říhrdové kostrukc jsou okládáy z hmoté body říhrdové ruty soustvy ohlížím jko vitří vzby kyvé ruty.

6 Stuň sttické určitosti odří roviých říhrdových kostrukcí: s r m j r j ' k m i ( r EXT ) (b) s stuň sttické určitosti, b očt hmotých bodů (styčíků) rovié říhrdové kostrukc, očt kyvých rutů (říhrdových rutů) soustvy, r EXT očt stuňů volosti, ktré odbírjí vější vzby.

7 Stuň sttické určitosti odří roviých říhrdových kostrukcí: Roviá říhrdová kostrukc j: Stticky Kimticky s < 0 Přurčitá určitá s = 0 Určitá Určitá s > 0 určitá Přurčitá s 0 D = 0 Výjimkový říd odří, bo vější sttická řurčitost, bo vitří sttická řurčitost.

8 s 0 D = 0 s = 0 f 6 g 7 h j 5 6 b c d Soustv j vě stticky řurčitá. s = 0 Tvrově určitý KOUBOVÝ čtyřúhlík f g h j k c b d Soustv j vitřě stticky řurčitá.

9 Pozámk: Vější sttická určitost: Větši říhrdových kostrukcí tuhá dsk, očt stuňů volosti odbrý vějšími vzbmi r EXT = vější sttická určitost, r EXT < vější sttická řurčitost, r EXT > vější sttická určitost.

10 Pozámk: Vitří sttická určitost: Větši říhrdových kostrukcí tuhá dsk, očt rutů říhrdové kostrukc zjišťujících vitří sttickou určitost VSU =. b

11 Pozámk vitří sttická určitost: Tři říhrdové ruty vzájm roojé do trojúhlík tvoří soustvu vitřě stticky i kimticky určitou - v odsttě tvoří tuhou dsku.

12 Pozámk vitří sttická určitost: Složitější vitřě stticky určitou říhrdovou soustvu lz z zákldího trojúhlík vytvořit řiojím dlších styčíků (hmotých bodů) vždy omocí dvou říhrdových rutů.

13 Pozámk vitří sttická určitost: x vitřě stticky určitá říhrd. f j 5 6 b c d

14 Pozámk vitří sttická určitost: x vitřě stticky určitá říhrd. f j 5 6 b c d

15 Pozámk vitří sttická určitost: x vitřě stticky určitá říhrd. f j 5 6 b c d

16 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. f 6 g 7 h b c d 5 f 6 g 7 h 0 9 b c d b = =

17 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. f 6 g 7 h b c d s s r m ( r VSU j EXT r ' j m ) (b) ( ( )) () b k Soustv j stticky určitá Jko clk, vě i vitřě. i r EXT 0

18 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. f 6 g 7 h r = b c d r = r EXT (s r m ( ) 0) Soustv j vě stticky určitá.

19 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. f 6 g 7 h b c d VSU b ( ) Soustv j vitřě stticky určitá.

20 Pozámk : Zdou říhrdovou soustvu si lz řdstvit i jko složou soustvu sstvou z dvou tuhých dsk: r = r = m = r = m = r = s r m j r j ' k m i s (( ) ( )) ( ) 0

21 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. f 6 g 7 h j 5 6 b c d s s r m ( r j EXT r ' j k m ) (b) i (6 ()) (9) 0 Kostrukc j stticky určitá.

22 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. f 6 g 7 h j 5 6 b c d VSU b 9 5 ( 6) Soustv j vitřě x stticky určitá.

23 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. f 6 g 7 h r = j 5 6 b c d r (s r m EXT Soustv j vě x stticky řurčitá. ) D 0

24 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. s s 5 r = r m ( r f 6 g 7 h 0 9 b c d j EXT r ' j k m i ) (b) ( ( )) () r = Soustv j jko clk x stticky určitá (kimticky řurčitá).

25 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. f 6 g 7 h r = b c d r = r EXT (s r m ( ) ) Soustv j vě x stticky určitá.

26 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. f 6 g 7 h b c d VSU b ( ) Soustv j vitřě stticky určitá.

27 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. s s r = 5 r m ( r j EXT f 6 g 7 h 9 r ' j 0 5 k 6 b c d k m i j 7 9 ) (b) (9 ( )) (0) r = 0 Soustv j jko clk x stticky určitá (kimticky řurčitá).

28 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. f 6 g 7 h j 5 k b c d VSU b 0 7 ( 9) Soustv j vitřě x stticky určitá.

29 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. f 6 g 7 h r = j 5 k b c d r = r EXT (s r m ( ) 0) Soustv j vě stticky určitá. Z odmík rovováhy clku vější rkc Z odmík rovováhy, 5,

30 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. 6 f 7 g s s 5 r = r m ( r b j EXT 9 0 r ' j k m ) (b) i c (0 ( )) (7) 0 d r = Soustv j jko clk stticky určitá (kimticky určitá).

31 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. 6 f 7 g r 5 r = EXT 9 0 b c (s Soustv j vě x stticky určitá. VSU d r = r m ( ) b 7 ( 0) Soustv j vitřě x stticky řurčitá. )

32 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. 6 f 7 g b c d vk říhrdová kostrukc fuguj jko složá soustv: stticky určitá, trojkloubový osík.

33 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. f g r = b c d r = s s r m ( r j EXT r ' j k m ) (b) i (0 ( )) (7) 0 Kostrukc j jko clk stticky určitá Výjimkový říd!!!

34 Příkld : Posuďt sttickou určitost / určitost / řurčitost zdé říhrdové kostrukc. f g b c d s s r m ( r j EXT r ' j k m ) (b) i (0 ( )) (7) 0 Kostrukc j jko clk stticky určitá Výjimkový říd!!!

35 Roviá říhrdová kostrukc tžé digoály: + TAH

36 Roviá říhrdová kostrukc tlčé digoály: - TAK

37 Roviá říhrdová kostrukc tžé i tlčé digoály: + / - TAH / TAK

38 Roviá říhrdová kostrukc zvětrováí:

39 Roviá říhrdová kostrukc zvětrováí:

40 Obcá mtod styčých bodů: Příhrdová soustv musí být jko clk stticky určitá (s = 0), Příhrdová soustv j řš jko složá soustv sstvá z hmotých bodů, Účik vějších vzb s hrdí odovídjícími závislými složkmi vějších rkcí, Účik vitřích vzb (říhrdových rutů) s hrdí ormálovými (osovými) silmi i. Uvolěím vějších vitřích vzb s říhrdová soustv rozd b hmotých bodů. Podmíky rovováhy všch styčíků (hmotých bodů) stčí k určí všch ormálových (osových) sil i všch závislých složk vějších rkcí. Řší s soustv b rovic ro b zámých.

41 Obcá mtod styčých bodů: f 7 f b 6 0 b 6 f TAH 6 A x b - TAK 0 A z

42 Obcá mtod styčých bodů: 6 f TAH 6 A x b - TAK 0 A z

43 Obcá mtod styčých bodů: 6 f TAH 6 A x b - TAK 0 A z Má-li být clá říhrdová soustv v rovováz, musí být v rovováz kždý styčík (hmotý bod) soustvy (musí v ěm být slěy dvě silové (součtové) odmíky rovováhy).

44 Obcá mtod styčých bodů: 6 f TAH 6 A x b - TAK 0 A z

45 Obcá mtod styčých bodů: Příhrdovou soustvu vzthujm k globálímu souřdému systému x G, z G. Uvžujm styčík j rut, ktrý sojuj styčíky j k : x G z G q j [x j ; z j ] F j j k [x k ; z k ]

46 Obcá mtod styčých bodů: x G z G q j [x j ; z j ] F j j k [x k ; z k ] Rozkld styčého ztíží v styčíku j do směrů os x G, z G globálího souřdého systému: F j,x = F j. cos j F j,z = F j. si j

47 Obcá mtod styčých bodů: x G ( x k x j ) z G j [x j ; z j ] F j q j k [x k ; z k ] ( z k z j ) Rozkld ormálové (osové) síly do směrů x G z G : x x z z k j k j cos x k x j si z k z j,x,z cos si

48 Obcá mtod styčých bodů: x G z G j [x j ; z j ] F j j q Pro kždý styčík, ktrý í odorovým bodm, můžm sát dvě odmíky rovováhy: k [x k ; z k ] x : z : F cos j,x 0 Fj,z si 0

49 Obcá mtod styčých bodů: x G z G q j [x j ; z j ] F j j k [x k ; z k ] A ro kždý odorový styčík: x : Fj,x cos R j,x 0 z : Fj,z si R j,z 0

50 OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ SOUTHWEOVA ÚPRAVA: x k x SOUČIITE SÍY: cos x : F,x cos ROVICE ROVOVÁHY VE STYČÍKU j POTOM BUDOU MÍT TVAR: x : x R F x x x z : z j,k j,k R j,x j,z F j,x j,z z j,k j,k k j R j j,x 0 z k z PO VÝPOČTU EZÁMÝCH ZE OSOVÉ SÍY VYPOČÍTAT TAKTO: j j

51 ,5 m OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ PŘ.) URČETE VĚJŠÍ REAKCE A OSOVÉ SÍY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: 5 k 5 k 0 k 5 f b 5 k c m,5 m m d s s r EXT r m ( r VSU j EXT b 6 9 r ' j k m i ) (b) ( 9 ( )) (6) 0 SOUSTAVA JE STATICKY URČITÁ JAKO CEEK, VĚ I VITŘĚ

52 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m m D PODMÍKY ROVOVÁHY: : : x z b b x z x z x z A A z x 0 0 : : x z b b x x A A x x 0 0

53 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m m D b : : x z x z b b x z c c x z b b 7 7 z x x z 7 7 b b 0 5 b : : x z b b x z bc bc 7 7 x z b b 0 5

54 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m m D c : : x z b x b z c c x z d d x z c c 9 9 x z f f x z 9 9 c c z x x z c c 0 0 c : : x z cb cb x z cd cd 9 9 x z cf cf x z c c 0 0

55 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m m D d : : x z c c x z d d 6 6 x z f f x z 6 6 d d 0 D 0 d : : x z dc dc 6 6 x z df df 0 D 0

56 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m m D : : x z x z 7 7 x z b b x 7 z 7 x z c c x z 5 5 z x f f x z : : x z 7 7 x z b b x z c c 5 5 x z f f 0 5

57 ,5 m A x f A z : : z g k x g x z x 5 z 5 7 f f 7 5 k 5 k f 9 9 x z 9 c c x 9 z f f d b 5 k c m,5 m m D 6 6 z x d d x z 6 6 f f 0 5 f : 5 : 5 x z f f 9 9 x z fc fc 6 6 x z fd fd 0 5

58 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m m D Styčík b c d f x g z g

59 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m m D Prut Styčík m b c d b c c Styčík b c d f f f x m z m x m z m x x z z m,,m m,,m x x x z z m m m x x z z m m z m

60 A x A z D x 0 z b x z c x z d x = 0 z x z A x -5 f x A z 0 z D -5 EZÁMÁ SOUČI I TE SÍ Y REAKCE A x A z D HODOTA OSOVÁ SÍA HODOTA [k]

61 Zjdodušá mtod styčých bodů: Prici řší j shodý s obcou mtodou styčých bodů. Řší soustvy b rovic s obchází ostuým řším vždy dvou rovic ro dvě zámé. Dvojým bodm (styčíkm) s zývá styčík, v ktrém vdl zámých sil ůsobí ouz dvě zámé osové síly (řídě zámé složky rkcí). Použití zjdodušé mtody styčých bodů vyžduj, by v řšé říhrdové soustvě byl lsoň jd dvojý bod (styčík) by o vyřší zámých hodot osových sil v tomto bodě i ři kždém dlším kroku řší s dlší dvojé body (styčíky) ostuě vytvářly.

62 Zjdodušá mtod styčých bodů: U většiy říhrdových soustv očátku řší dvojý styčík xistuj, roto s oužívjí ostuy, omocí ktrých s dvojý styčík vytvoří: U clé řdy říhrdových soustv s dvojý styčík získá tk, ž z odmík rovováhy soustvy jko clku s určí vější rkc. K vytváří dvojých styčíků s oužívjí tké dlší mtody řší osových sil říhrdových soustv (ř. mtod růsčá).

63 Příkld kostrukc, ktrou lz řšit bz dolňujících ostuů: Příkld kostrukc, u ktré j otřb jdřív vyřšit vější rkc z odmík rovováhy clé říhrdové kostrukc: f 6 g 7 h b c d

64 Příkld kostrukc, u ktré j otřbé jdřív růsčou mtodou vyřšit sílu v ěktrém rutu (ř. v rutu č. ):

65 Příhrdové ruty s sdo určitlými silmi: Čtyři ruty v styčíku, dv dv lží solčé římc: r r q s q s Alikc dlší tyy styčíků: q r q r r q 0 r q 0 s =0 s =0

66 Příhrdové ruty s sdo určitlými silmi: Alikc dlší tyy styčíků: 0 r q q r r q 0 r F q F q r r F q F

67 ,5 m Zjdodušá mtod styčých bodů Příkld: Určt osové síly v všch rutch zdé říhrdové kostrukc: 0 k 5 k 5 k 5 f b 5 k c m,5 m m d s s r EXT r m ( r VSU j EXT r ' m ) (b) ( 9 ( )) (6) b 6 9 j k i 0 Soustv j stticky určitá jko clk, vě i vitřě.

68 ,5 m Výočt vějších rkcí: 5 k 5 k 0 k 5 f A H A V b 5 k c m,5 m m d D G :A H 0 0 A 0 k : D 5, ,5 0,5 H 0 D,6 k d : A V 5,5 5,5 5,5 5 0,5 0 A V,67 k K : A V D 555??? (,67) (,6) OK

69 ,5 m,5 m,5 m Gomtri šikmých rutů: 0 k 5 k 5 k 5 f A H A V b 5 k c m,5 m m d D f,5 m 6 m,5 m c m d

70 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b 5 k c m,5 m m 6 d D :,5,0,5,0 A V 0 (,67) 0 7,65 k (TAK)

71 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b 5 k c m,5 m m 6 d D :,5,0 ( 7,65) A H,5,0 0 ( 0) 0 0,909 k (TAH)

72 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b 5 k c m,5 m m 6 d D b : : ( 0,909) 7 5 k (TAH) 0 0,909 k (TAH)

73 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b 5 k c m,5 m m 6 d D :,5,95,5,95,5,0 ( 7,65) 7,5,0 5 0 ( 5) 5 0 7,0 k (TAK)

74 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b 5 k c m,5 m m 6 d D : 5 5,0,0 ( 7,65),0,0 5,5,95 0 ( 7,0) 0,5,95 0 7,09 k (TAK) 0

75 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b 5 k c m,5 m m 6 d D c : 9 9,5,95 ( 7,0) 0,5, ,6 k (TAH)

76 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b 5 k c m,5 m m 6 d D c : ( 0,909) ( 7,0),5,95 0,5,95 0 7,09 k (TAH)

77 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b 5 k c m,5 m m 6 d D d : 6 6,0,0,0,0 0 ( 7,09) 0 6 7,6 k (TAK)

78 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b 5 k c m,5 m m 6 d D d f f KOTROA VÝPOČTU : : : 6 6 : 5,5,0,5,0 6 D 0 9,0, ( 7,6),5,0 ( 7,6),5,0 ( 7,09) ( 7,6) (,6) 0,00 ( 6,6) 5,0,0 0 0 OK OK OK

79 Průsčá mtod: Pro osovou sílu v řšém říhrdovém rutu s sství jd rovic, v ktré vystuuj jdiá zámá řšá osová síl. Mtod vychází z riciu řší složých soustv j-li clá soustv v rovováz, j v rovováz i kždá jjí část. Pro řší musí být určo vější ztíží u ěktrých říhrdových rutů musí být vyočty tké vější rkc. Příhrdová soustv s rozdělí myšlým řzm vdým tk, by: Rozdělil říhrdovou soustvu dvě zcl smostté (tj. žádým rutm sojé) části. Z řrušých rutů s zámými hodotmi osových sil s (-) os řrušých rutů rotílo v jdiém bodu.

80 Průsčá mtod: Účik řrušých rutů s hrdí osovými silmi o zámých vlikostch. Hldou osovou sílu vyočtm z momtové odmíky rovováhy k růsčíku (-) (zrvidl dvou) os řrušých rutů zámou osovou sílu mohu z této odmíky určit. J-li růsčík (-) rutů v koču, tj. (-) rutů j rovoběžých, řjd momtová odmík v silovou (součtovou) odmíku v směru kolmém rovoběžé ruty. Použití této mtody j omzé odmíkmi vdí řzů. Obvyklé oužití: kotrol výočtu, výočt osových sil tk, by s vytvořil dvojý styčík.

81 Průsčá mtod Příkld: Určt osové síly v rutch č.,, 5, 0 zdé říhrdové kostrukc: h F F F F F F F j k l m o b c d 5 f 6 g F F b s s r EXT r m ( r VSU j EXT b 5 r ' j k m i ) (b) ( 5 ( )) () 0 Soustv j stticky určitá jko clk, vě i vitřě.

82 Výočt vějších rkcí: h A H A V F F F F F F F j k l m o b c d 5 f 6 g E F F b G : A H V F 0 A H : E F ( 5) F 6 F b 0 : A F ( ) F ( ) F b F 0 E A V K : AV EF 5F???

83 Poz.: Příhrdové ruty s sdo určitlými silmi. h A H A V F F F F F F F j k 9 l m o b c d 5 f 6 g E F F b A H 9 5 F A V F 7 E F 5

84 Výočt : h A H A V F F F F F F F j k l m o b c d 5 f 6 g E F F b P c c : : b A V F b E F F F 0 F F F b 0

85 (Poz.: Výočt ) : h A H A V F F F F F F F j k l m o b c d 5 f 6 g E F F b P j j : : b A V A b E F H b F F 0 F F F 5 F b 0

86 (Poz.: Výočt 6 ) : h A H A V F F F F F F F j k l m o b c d 5 f 6 g E F F b P : : 6 6 b 6 b 6 A V E F F F F

87 Výočt : h A H A V F F F F F F F j k 9 9 l m o b c d 5 f 6 g E F F b l : b A A b F F F V H 0

88 Výočt 5 : h A H A V F F F F F F F 7 7 j k l m o b c d 5 f 6 g E F F b : A F 0 5 V 5

89 Výočt 0 : h A H A V F F F F F F F j k l 0 0 m o b c d 5 f 6 g E F F b : b 0 AV F F 0 0 0

90 Výočt : h A H A V F F F F F F F j k l m o b c d 5 f 6 g 6 6 E F F b P : F F 0 F F (TAK)

91 (Poz.: Výočt ): h A H A V F F F F F F F j k l m o b c d 5 f 6 g 6 6 E F F b F F b P f : b F F b 0 b (TAH)

92 (Poz.: Výočt 6 ): h A H A V F F F F F F F j k l m o b c d 5 f 6 g 6 6 E F F b F F P : 6 b F F b 0 6 b b (???)

93 Průsčá mtod Příkld: Určt osové síly v rutch č., zdé říhrdové kostrukc: h F F F F j k l F 0 F 7 9 m o b c d 5 f 6 F F F g c b s s r EXT r m ( r VSU j EXT b 5 r ' j k m i ) (b) ( 5 ( )) () 0 Soustv j stticky určitá jko clk, vě i vitřě.

94 Výočt vějších rkcí: A H h A V F F F F j k l F 0 F 7 9 m o b c d 5 f 6 F F G F g c b G : A : A H : G 6 F V F 6 F 0 ( 6 F A H F 5) F 6 F (5 ) F c c 0 0 G A V K : AV GF 5F???

95 Poz.: Příhrdové ruty s sdo určitlými silmi. A H h A V F F F F 7 j k l F 9 0 F 7 9 m o b c d 5 f 6 F F G F g c b 7 0 k 9 F 5 0k F 7 9 0k

96 Výočt osové síly : F F F F h j k l F 0 0 F 7 9 m 0 7 o b c d f 6 A H A V G F l F 0 0 F m F 0 b 9 o F 0 5 F c f 6 g G F F F g c b

97 Výočt osové síly : F l F 0 0 F m 0 9 o f 6 F F G F g c b x x c b x x c b c P : ( x) F ( x) F ( x) F x F c G x 0

98 Výočt osové síly : A H h A V F F F F j k l F m F o b c d f 6 F F G F g c b

99 Výočt osové síly : F l F 0 m F 9 o f 6 F F G F g c b x P : c (b c) ( x) F ( x) F x F c G x 0

100 Výočt osové síly : A H h A V F F F F j k l F m F o b c d f 6 F F G F g c b P f : b c (c ) F F c G 0

101 Průsčá mtod Příkld: Určt osové síly v všch rutch zdé říhrdové kostrukc: s s r EXT r m ( r j EXT r ' j k m i ) (b) (6 ( )) (0) 0 Soustv j stticky určitá jko clk.

102 Průsčá mtod Příkld: Určt osové síly v všch rutch zdé říhrdové kostrukc:

103 Průsčá mtod Příkld: Určt osové síly v všch rutch zdé říhrdové kostrukc:

104 Průsčá mtod Příkld: Určt osové síly v všch rutch zdé říhrdové kostrukc:

105 Průsčá mtod Příkld: Určt osové síly v všch rutch zdé říhrdové kostrukc: 5 f 6 g 7 h j 9 0 b c d s s r m ( r j EXT r ' j k m ) (b) i ( ( )) (9) 0 Soustv j jko clk stticky určitá (kimticky určitá).

106 Průsčá mtod Příkld: Určt osové síly v všch rutch zdé říhrdové kostrukc: 5 f 6 g 7 h j A H 9 0 b c d D H A V D V Clk : d A V : g A H

107 Průsčá mtod Příkld: Určt osové síly v všch rutch zdé říhrdové kostrukc: 5 f 6 g 7 h j A H 9 0 b c Clk : d AV, A H A V : g AV, A H d D V D H clk : : g d AV, A H

108 Průsčá mtod Příkld: Určt osové síly v všch rutch zdé říhrdové kostrukc: 5 f 6 g 7 h j A H 9 0 b c P : d, 6 A V :, 6 d D V D H P : : d, 6

109 Koc rovié říhrdové kostrukc

Předmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE

Předmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE Přdmět: SM 0 ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE doc. Ig. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: KOSTRUKCE JE VYTVOŘEA Z PŘÍMÝCH PRUTŮ, PRUTY JSOU AVZÁJEM POSPOJOVÁY V BODECH STYČÍCÍCH,

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stvební mechnik (K32SM0) Přednáší: doc. Ing. Mtěj Lepš, Ph.D. Ktedr mechniky K32 místnost D2034 konzultce Čt 9:30-:00 e-mil: mtej.leps@fsv.cvut.cz http://mech.fsv.cvut.cz/~leps/teching/index.html Řádný

Více

F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 )

F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 ) Stvbní mchnik A1 K132 SMA1 Přdnášk č. 3 Příhrdové konstrukc Co nás čká v čtvrté přdnášc? Příhrdové konstrukc Zákldní přdpokldy Sttická určitost/nurčitost Mtody výpočtu Obcná mtod styčných bodů Nulové pruty

Více

Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228)

Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228) Stavebí statka - vyučující Dooručeá lteratura Ig. Vladmíra chalcová, h.d. Katedra stavebí mechaky (228) místost: LH 47/ tel.: (59 732) 348 e mal: vladmra.mchalcova@vsb.c www: htt://fast.vsb.c/mchalcova

Více

p = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků:

p = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků: ATA P Determity otivčí příkld: Řešte soustvu rovic o dvou ezámých: x + x = b x + x = b Permutce z prvků: Je dá moži = {,,, }, kde N Kždá uspořádá -tice [ k, k, k ] vytvořeá z všech prvků možiy se zývá

Více

Rovinné nosníkové soustavy II

Rovinné nosníkové soustavy II Prázý Prázý Prázý Ství sttik,.roík kláského stui Rovié osíkové soustvy II Trojklouový rám (osík) Trojklouový olouk (osík) Trojklouový rám s táhlm Trojklouový olouk s táhlm Ktr ství mhiky Fkult ství, VŠB

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stveí sttik.ročík klářského studi osá stveí kostruke osé stveí kostruke ýpočet rekí ýpočet vitříh sil přímého osíku osá stveí kostruke slouží k přeosu ztížeí ojektu do horiového msívu ěmž je ojekt zlože.

Více

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic. temtk I část I Determty mtc řádu Determty mtc řádu Cíle Cílem ktoly je zvládutí řešeí ermtů čtvercových mtc Defce Determtem (řádu ) čtvercové mtce řádu jejímž rvky j jsou reálá (oř komlexí) čísl zýváme

Více

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti. Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že

Více

Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustavy na obrázku.

Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustavy na obrázku. Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustvy n obrázku. Př. 1,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m 1) výpočet úhlů b cos = /( + b ) 1/ sin = b/( + b ) 1/ = 0,6 = 0,8 (e) d b c (h) cos = /[e + ] 1/ e

Více

M - Posloupnosti VARIACE

M - Posloupnosti VARIACE M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,

Více

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti. Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti sttických mometů souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme že jste

Více

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců. 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stvení mecnik 2 (K132SM02) Přednáší: Jn Sýkor Ktedr mecniky K132 místnost D2016 e-mil: jn.sykor.1@fsv.cvut.cz konzultční odiny: Po 12-14 Kldné směry vnitřníc sil: Kldný průřez vnitřní síly jsou kldné ve

Více

Přednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění

Přednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě

Více

Zjednodušený návrh plnícího systému přeplňovaného vznětového motoru II

Zjednodušený návrh plnícího systému přeplňovaného vznětového motoru II Zjdodušý ávrh lícího systéu řlňovaého vzětového otoru II Zadáí: P = 500 kw (ři = 000 /i) D = 35 Z = 60 Výočt: Plicí systé s dvoustuňový stlačováí oocí BD a chladiči licího vzduchu: v jovité ržiu otoru

Více

Kuželosečky jako algebraické křivky 2. stupně

Kuželosečky jako algebraické křivky 2. stupně Kuželosečk Pretrické iplicití vjádřeí kuželoseček P. Pech: Kuželosečk, JU České Budějovice 4, 59s Kuželosečk jko lgerické křivk. stupě Kuželosečk je oži odů v roviě, jejichž souřdice (, ) vhovují v ějké

Více

11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel

11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel KAPITOLA : Číselé řdy MA-8:P.] Ozčeí: R {, +} R R C {} C rozšířeá komplexí rovi evlstí hodot, číslo, bod U ε {x C x < ε } pro C, ε > 0 U K {x C x > K } pro K 0 defiujeme pro C: ±, je pro 0, edefiujeme:

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uivrzit Krlov v Prz Pdgogická fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATICKÉ ANALÝZY KONVERGENCE ŘAD. přprcové vydáí / Cifrik, M-ZT Zdáí: Vyštřt kovrgci řdy, jstliž. ( ).!.. l ( ). 7.!. ( ). 8..! 4. 9. cos.. Vyprcováí:

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení., Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

Více

6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI

6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI 6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme posloupost reálých ebo komplexích čísel; defiici vlstí evlstí limity poslouposti; defiici pojmů souvisejících

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ Předmět: Ročík: Vytvořil: Dtum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR JÜTTNEROVÁ Název zprcového celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST Defiice: Poloupot e zývá geometrická právě tehdy, když

Více

Obecná soustava sil a momentů v prostoru

Obecná soustava sil a momentů v prostoru becá soustava sil a mometů v prostoru Zcela obecé atížeí silami a momet a těleso v prostoru (vede a 6 rovic) Saha o převráceí (akce) Specifické případ Vikla u obce Kadov, ~30 t Svaek sil paprsk všech sil

Více

Základní teoretický aparát a další potřebné znalosti pro úspěšné studium na strojní fakultě a k řešení technických problémů

Základní teoretický aparát a další potřebné znalosti pro úspěšné studium na strojní fakultě a k řešení technických problémů Základí teoretický aarát a další otřebé zalosti ro úsěšé studium a strojí fakultě a k řešeí techických roblémů MATEMATIKA: logické uvažováí, matematické ástroje - elemetárí matematika (algebra, geometrie,

Více

ZPĚTNÁ TRANSFORMACE RACIONÁLNĚ LOMENÉ FUNKCE

ZPĚTNÁ TRANSFORMACE RACIONÁLNĚ LOMENÉ FUNKCE Tor řízí I Zěá lcov rformc TEHNIKÁ UNIVERZIT V IBERI Hálkov 6 46 7 brc Z Fkul mchroky mzoborových žýrkých udí Tor uomckého řízí I ZPĚTNÁ TRNSFORE RIONÁNĚ OENÉ FUNKE Sudjí mrály Doc Ig Ovld odrlák Sc Kdr

Více

Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST. Téma 4 Rovinný rám

Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST. Téma 4 Rovinný rám Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit

Více

SMR 1. Pavel Padevět

SMR 1. Pavel Padevět MR 1 Pvel Pdevět PŘÍHRADOVÉ KONTRUKCE REAKCE A VNITŘNÍ ÍLY PŘÍHRADOVÉ KONTRUKCE jsou prutové soustvy s kloubovým vzbm. Příhrdová konstrukce je tvořen z přímých prutů nvzájem spojených ve styčnících kloubovým

Více

STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE POSLOUPNOSTI A ŘADY FUNKCÍ

STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE POSLOUPNOSTI A ŘADY FUNKCÍ STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE Ztím ebylo v těchto textech věováo příliš pozorosti kovergeci fukcí, t jko limit poslouposti ebo součet řdy. Jik byl kovergece poslouposti fukcí ebo řdy brá jko bodová kovergece.

Více

Analytická geometrie

Analytická geometrie Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí

Více

je daná vztahem v 0 Ve fyzice bývá zvykem značit derivaci podle proměnné t (podle času) tečkou, proto píšeme

je daná vztahem v 0 Ve fyzice bývá zvykem značit derivaci podle proměnné t (podle času) tečkou, proto píšeme DERIVACE FUNKCE Má zásadí výzam při vyštřováí fukčích závislostí j v matmatic, al také v aplikacích, apř v chmii, fyzic, koomii a jiých vědích oborch Pricip drivováí formulovali v 7 stoltí závisl a sobě

Více

Pružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018

Pružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018 Pružost a pevost 9. předáška, 11. prosice 2018 1) Krouceí prutu s kruhovým průřezem 2) Volé krouceí prutu s průřezem a) masivím b) otevřeým tekostěým c) uzavřeým tekostěým 3) Ohybové (vázaé) krouceí Rovoměré

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II Stveí sttik, 1.ročík kářského studi ýpočet vitřích si přímého osíku II ýpočet vitřích si osíků ztížeých spojitým ztížeím: příčé kosttí trojúheíkové spojité ztížeí, spojité ztížeí v osové úoze, mometové

Více

Téma 2 Přímková a rovinná soustava sil

Téma 2 Přímková a rovinná soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma 2 Přímková a rová soustava sl Přímková soustava sl ový svazek sl Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově Obecá rová soustava sl ová soustava rovoběžých

Více

LINEÁRNÍ TRANSFORMACE V ROVINĚ

LINEÁRNÍ TRANSFORMACE V ROVINĚ LINEÁRNÍ TRANSFORMACE V ROVINĚ Kil Mleček Dgr Szrková FSv ČVUT Prh Thákurov 7 66 9 Prh 6 ČR e-il: kil@tfsvvutz SjF STU Brtislv Ná Slood 7 8 3 Brtislv SR e-il: szrkov@sjfstusk Astrkt V řísěvku je osý geoetriký

Více

Jaký vliv na tvar elipsy má rozdíl mezi délkou provázku mezi body přichycení a vzdáleností těchto bodů.

Jaký vliv na tvar elipsy má rozdíl mezi délkou provázku mezi body přichycení a vzdáleností těchto bodů. 7.5.7 lips Přdpokldy: 7501 lips = rozšlápnutá kružnic. Jk ji sstrojit? Zhrdnická konstrukc lipsy (tkto s vytyčují záhony): Vzmm provázk n koncích ho přidělám tk, y nyl npnutý. Klcíkm provázk npnm tk, y

Více

4.6.3 Příhradové konstrukce

4.6.3 Příhradové konstrukce 4.6.3 Příhradové konstrukce Forth Bridge (1890) 2529 m Akashi Kaikyō Bridge (1998) 3911 m "Forth rail bridge head-on-panorama josh-von-staudach" by Josh von Staudach - Own work. "The Forth Bridge seen

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 :. břez 08 D : 0 P P P : 0 M. M. M. :,8 % S : 0 : 7,5 : -7,5 M. P : -,0 : 0,6 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90

Více

a q provedeme toto nahrazení a dostane soustavu dvou rovnic o dvou neznámých: jsou nenulová čísla (jinak by na pravé straně rovnice byla 0)

a q provedeme toto nahrazení a dostane soustavu dvou rovnic o dvou neznámých: jsou nenulová čísla (jinak by na pravé straně rovnice byla 0) ..9 Úlohy geometickou poloupotí Předpokldy: 0, 0 Pedgogická pozámk: Při řešeí příkldů potupujeme tk, by Ti ejpomlejší počítli lepoň příkldy,,,. Souh vzoců pvidel po geometickou poloupot: + - pozávcí zmeí

Více

ČVUT SBÍRKA PŘÍKLADŮ STAVEBNÍ MECHANIKY

ČVUT SBÍRKA PŘÍKLADŮ STAVEBNÍ MECHANIKY SBÍRKA PŘÍKLADŮ STAVEBNÍ MECHANIKY Ing. ALEŠ JÍRA, Ph.D. Ing. DAGMAR JANDEKOVÁ, Ph.D. Ing. ADÉLA HLOBILOVÁ Ing. ELIŠKA JANOUCHOVÁ Ing. LUKÁŠ ZRŮBEK ČVUT FAKULTA STAVEBNÍ ČVUT V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ

Více

Rovinné nosníkové soustavy II h=3

Rovinné nosníkové soustavy II h=3 Stvní sttik,.ročník klářského stui Mimostyčníkové ztížní prutu V prutu č. vznikn v ůslku mimostyčníkového ztížní rovněž V M. q konst. Rovinné nosníkové soustvy II h Rovinný klouový příhrový nosník Mimostyčníkové

Více

Osové namáhání osová síla N v prutu

Osové namáhání osová síla N v prutu Osové nmáhání osová síl v prutu 3 typy úloh:. Pruty příhrdové konstrukce, táhl Dvě podmínky rovnováhy v kždém styčníku: F ix 0 F iz 0. Táhl podporující pevnou ztíženou desku R z M ib 0 P R R b P 6 6 P

Více

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t. ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz

Více

VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ VEKTOROVÁ LGEBR NLYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Délk úsečk, střed úsečk,, B Délk úsečk B : B C, BC Střed úsečk : B S s, s souřdice středu: s, s Vektor Vektor = oži všech souhlsě orietových rovoěžých úseček

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

Analytická geometrie

Analytická geometrie 7..06 Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 : 9. břez 08 D : 897 P P P : 0 M. M. M. :, % S : 0 : 0 : -7,5 M. P : -, : 0, Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90

Více

Základní elementární funkce.

Základní elementární funkce. 6. předášk Zákldí elemetárí fukce. Defiice: Elemetárími fukcemi zveme všech fukce, které jsou vtvoře koečým počtem zákldích opercí ze zákldích elemetárích fukcí. Zákldí operce s fukcemi jsou:. Sčítáí dvou

Více

Příhradové konstrukce

Příhradové konstrukce Příhradové konstrukce Základní předpoklady konstrukce je vytvořena z přímých prutů pruty jsou navzájem pospojovány v bodech =>styčnících vzájemné spojení prutů se ve všech styčnících se předpokládá kloubové

Více

8.3.1 Pojem limita posloupnosti

8.3.1 Pojem limita posloupnosti .3. Pojem limit poslouposti Předpokldy: 30, 0 Pedgogická pozámk: Limit poslouposti eí pro studety sdo strvitelým pojmem. Hlvím problémem je podle mých zkušeostí edorozuměí s tím, zd mezi posloupostí její

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uivezit lov v Pze Pedgogiká fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICÉ ALGEBRY ZVOLENÝ POLYNOM / CIFRI Zdáí: Zvol olyom f ( x) stuě 6 tkový y 6 f ( ) { 87868}. Uči všehy kořey s ásoostí. Vyováí: Zdáí vyhovuje

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku nitřní síly přímého vodorovného nosníku prostý nosník konzol nosník s převislým koncem Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tsty - NOV NOV tsty s rovádí s omocí aalýzy roztylů NOV souhré tsty ro víc ěž dva výběry. NOV aramtrcká tstováí charaktrstk z zámých rozdělí

Více

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bklářského studi Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická

Více

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n /9 POSLOUPNOSTI Zákldí pojmy: Defiice poslouposti Vlstosti poslouposti Určeí poslouposti Aritmetická posloupost Geometrická posloupost Užití poslouposti. Defiice poslouposti Př. Sestrojte grf fukce y =.x

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II Stveí sttik, 1.ročík kářského studi ýpočet vitřích si přímého osíku II ýpočet vitřích si osíků ztížeých spojitým ztížeím: příčé kosttí trojúheíkové spojité ztížeí, spojité ztížeí v osové úoze, mometové

Více

8.2.7 Geometrická posloupnost

8.2.7 Geometrická posloupnost 87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob

Více

Vlastnosti posloupností

Vlastnosti posloupností Vlstosti posloupostí Nekoečá posloupost je fukce defiová v oboru přirozeých čísel Z toho plye, že kždá posloupost má prví čle (zčíme ), koečé poslouposti mjí i čle posledí Př Vypište prví čtyři čley poslouposti

Více

Nekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a }

Nekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a } Nekoečé řdy. Nekoečé číselé řdy.. Defiice ) Ozčme { } { } = L L ekoečou posloupost reálých čísel.,,,,, Nekoečá číselá řd je součet tvru = + + + L+ + L. Jedotlivá čísl,,, L,, L se zývjí čley řdy, čle obvykle

Více

6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:

6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte: 6.2. ČÍSELNÉ ŘADY V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme číselou řdu; defiici kovergece řdy jejího součtu; jk vypdá ritmetická, geometrická hrmoická řd jk je to s jejich kovergecí; jk zí utá podmík kovergece

Více

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13). 37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T BŘEZNA 09 D : 30. břez 09 M. možé skóre: 30 Počet řešitelů testu: 85 M. dosžeé skóre: 30 Počet úloh: 30 Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost: 9, % Mi. dosžeé skóre: -,8 Správé

Více

Dynamická pevnost a životnost Kumulace poškození

Dynamická pevnost a životnost Kumulace poškození DPŽ Hrubý Dymcká pevost žvotost Kumulce poškozeí Ml Růžčk, Josef Jurek, Zbyěk Hrubý mechk.fs.cvut.cz zbyek.hruby@fs.cvut.cz DPŽ Hrubý Kumulce poškozeí (R-low, přepočet ekvvletí mpltudu, bezpečý žvot) DPŽ

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1.

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1. Katedra obecé eletrotechiy Faulta eletrotechiy a iformatiy, VŠB - TU Ostrava EERGETIKA U ŘÍZEÝCH EEKTRICKÝCH POHOŮ Předmět : Rozvody eletricé eergie v dolech a lomech. Úvod: Světový tred z hledisa eletricé

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stní mnik 1 (K132SM01) Přnáší: o. ng. Mtěj Lpš, P.D. Ktr mniky K132 místnost D2034 konzult Čt 9:30-11:00 -mil: mtj.lps@fs.ut.z ttp://m.fs.ut.z/~lps/ting/inx.tml Řáný trmín zápočtoé písmky j ÚTERÝ 25. un

Více

ul. Kostelní č Krmelín Ing. arch. Pavel Klein - KT architekti, Kroftova 35, Brno Tel:

ul. Kostelní č Krmelín Ing. arch. Pavel Klein - KT architekti, Kroftova 35, Brno Tel: ŇJC Ů C : mí í č 7 739 24 mí : -, f 35, 66 : 65 944 569 -m: @ www- ě : Č: 723852, Č 3647 m: ŇJC Ů C /26 J ŘŠ : mí í č 7 739 24 mí ://wwwm/ : -, f 35, 66 : 65 944 569 -m: @ www- ě : Č: 723852, Č 3647 á:

Více

Cílem kapitoly je zavedení význačných pojmů pro matice, jejichž znalost je nutná, mimo jiné, pro řešení soustav lineárních rovnic.

Cílem kapitoly je zavedení význačných pojmů pro matice, jejichž znalost je nutná, mimo jiné, pro řešení soustav lineárních rovnic. Mtemtik I část I Cíle Cílem kpitoly je zvedeí výzčýh pojmů pro mtie jejihž zlost je utá mimo jié pro řešeí soustv lieáríh rovi Předpokládé zlosti Předpokldem dorého zvládutí látky je zejmé zlost opere

Více

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah VŠB TU Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra obecé elektrotechiky ASYCHROÍ STROJE Obsah. Výzam a oužití asychroích motorů 2. rici čiosti asychroího motoru 3. Rozděleí asychroích motorů 4.

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzt Krlov v Prze Pedgogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM / CIFRIK Zdáí: Vyšetřete všem probrým prostředky polyom Vyprcováí: Rcoálí kořey Podle věty: Nechť p Q je koře polyomu q

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T BŘEZNA 9 D : 8. břez 9 Mx. možé skóre: Počet řešitelů testu: Mx. dosžeé skóre: Počet úloh: Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost:, %Správé Mi. dosžeé skóre: -, odpovědi jsou

Více

4.KMITÁNÍ VOLNÉ. Rozlišujeme: 1. nepoddajné vazby - nedovolující pohyb 2. pružně poddajné vazby - dovolují pohyb

4.KMITÁNÍ VOLNÉ. Rozlišujeme: 1. nepoddajné vazby - nedovolující pohyb 2. pružně poddajné vazby - dovolují pohyb 4.MITÁNÍ VOLNÉ 4. Lárí ktáí (harocký osclátor v fyzc) Vl časý pohy hotého odu j ktavý pohy. táí ud lárí, jstlž síla, ktrá př výchylc x vrací hotý od do rovovážé polohy, j úěrá výchylc F x (4..) kostata

Více

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA .. MOCNINA A ODMOCNINA V této kpitole se dozvíte: jk je defiová oci s přirozeý, celý, rcioálí oecý reálý epoete jké jsou její vlstosti; jk je defiová přirozeá odoci, jké jsou její vlstosti jk se dá vyjádřit

Více

a) 1 b) 0 c) 1 d) 2 x e) 2x

a) 1 b) 0 c) 1 d) 2 x e) 2x FSI VUT v Brě zdáí č.. str. Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vžd právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li 0, pk 0 c) e) ) Výrz lze uprvit tvr c) e) ) Nerovice má řešeí c) e) ) Rovice 0 má právě jedo

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc.

Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc. Předmět: SM0 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(), V(), N() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU pro. Ing. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvení, ČVUT v Pre 004-014 PRŮBĚHY VNITŘNÍCH SIL M(), N(), V() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU: ZATÍŽENÍ

Více

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků). Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník Stvení sttik,.ročník klářského studi Výpočet vnitřníh sil přímého nosníku III: šikmý nosník Výpočet vnitřníh sil šikmého nosníku - ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) - ztížení svislé zdáno n délku

Více

( t) ( t) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky I. Předpoklady: 7308

( t) ( t) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky I. Předpoklady: 7308 731 Vzdálenost odu od římky I Předokldy: 7308 Pedgogiká oznámk: Pokud máte málo čsu, můžete odvodit vzore ez smosttné ráe studentů oužít některý z říkldů z dlší hodiny Tím jednu ze dvou hodin ro vzdálenost

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika Přijímcí řízeí kdemický rok /4 NvMg studium Kompletí zěí testových otázek mtemtik sttistik Koš Zěí otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď efiičí obor fukce defiové předpisem f

Více

Variabilita měření a statistická regulace procesu

Variabilita měření a statistická regulace procesu Variabilita měří a statistická rgulac procsu Ig. Darja Noskivičová, CSc. Katdra kotroly a řízí jakosti, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Efktivost využití statistických mtod pro aalýzu a řízí procsů j odvislá

Více

Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky.

Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky. 7. Prutové soustavy Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky. s styčník (ruší 2 stupně volnosti) každý

Více

1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů

1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů .8. Mohočley, sčítáí odčítáí mohočleů Předpokldy: 7 Mohočle = zvláští typ výrzů. Jk je pozáme? Mohočley obshují pouze přirozeé mociy ezámých (jedé ebo více) kostty. Př. : Rozhodi, které z ásledujících

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2019

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2019 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 09 T á D P č P č ů ú P ů ě S á :. úor 09 : 004 : 0 M. M. M. á : 9, % ě č M.. P ů ě ž ó : 0 ž ž ó : 0 ó : -7,5 ž ó : -,8 ó : 4,4 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test

Více

S k l á d á n í s i l

S k l á d á n í s i l S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících

Více

Posloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost

Posloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost Poloupoti Růzým způobem (rekuretě i jik zdé poloupoti Urči prvích pět čleů poloupoti, ve které, + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo:, + + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo: 0,, Urči prvích

Více

ť č š ý ú č š ř š ř í ř ď ú ý š Ř ť ř ó ř š ř š š š ó ř ý ú Ž ý úřč š č

ť č š ý ú č š ř š ř í ř ď ú ý š Ř ť ř ó ř š ř š š š ó ř ý ú Ž ý úřč š č É í ř í í í ší č ý š ší í ř ší í í í í č č í í ý ů ř ď ý č ší í í í ý í í í č í č ší ší č íčí í ří ř í ř í č ý ť š í ř í ý í í ší ý í š ďč í š íč ý č í ďí í í ř í í í í š ý í ší Ž í č í ř í č í ří ší č

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2018

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2018 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T DUBNA 08 : 8. dub 08 D : 884 P P P S M. M. M. : 0 : 5,5 % : 0 : 7,8 : -7,5 M.. P : -6,0 : 9,7 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí

Více

2.4. Rovnováhy v mezifází

2.4. Rovnováhy v mezifází 2.4. Rovováhy v mezfází Mezfázím se rozumí teká vrstv (tloušťk řádově odpovídá molekulárím dmezím) rozhrí dvou fází, která se svým složeím lší od složeí stýkjících se fází. Je-l styčá ploch fází mlá, lze

Více

6 Stabilita lineárních diskrétních regulačních obvodů

6 Stabilita lineárních diskrétních regulačních obvodů 6 Stbilit lieárích diskrétích regulčích obvodů Pro diskrétí systémy pltí stejá defiice stbility jko pro systémy spojité. Systém je stbilí, když se po odezěí vstupího sigálu vrátí zpět do rovovážého stvu.

Více

obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7

obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7 Obsah 5 obsah obsah... 5 Přehled veliči... 7 Úvodem... 9 Předmluva... 10 1 Úvod do mechaiky... 11 1.1 ozděleí mechaiky... 11 1.2 Základí pojmy... 11 1.2.1 O pohybu a prostoru v mechaice... 11 1.2.2 Hmota...

Více

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) x b) 6 x c) 5) Rovnice y = je rovnicí a) elipsy b) paraboly c) přímky d) kružnice e) hyperboly

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) x b) 6 x c) 5) Rovnice y = je rovnicí a) elipsy b) paraboly c) přímky d) kružnice e) hyperboly FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0, pk c) e) ) Je-li > 0, pk : 6 6 c) 6 e) ) Nerovice < má řešeí < > c)

Více

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 4. ŘÍJNA 202 Název zpracovaného celku: PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Příhradové konstrukce jsou sestaveny

Více

Zjednodušená styčníková metoda

Zjednodušená styčníková metoda Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku I

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku I Stvení sttik, 1.ročník kominovného studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku I ýpočet vnitřních sil přímého vodorovného nosníku Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB - Technická univerzit Ostrv nitřní

Více

Třetí Dušan Hložanka 16. 12. 2013. Název zpracovaného celku: Řetězové převody. Řetězové převody

Třetí Dušan Hložanka 16. 12. 2013. Název zpracovaného celku: Řetězové převody. Řetězové převody Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: Stavba a rovoz strojů Třetí Dušan Hložanka 6.. 03 Název zracovaného celku: Řetězové řevody Řetězové řevody A. Pois řevodů Převody jsou mechanismy s tuhými členy, které

Více

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c)

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) FSI VUT v Brě zdáí č. str. MATEMATIKA 06 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0, pk c) e) ) Je-li > 0, pk 6 c) 6 9 e) 9 ) Rovice má řešeí v itervlu ; )

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Elektrické přístroje. Přechodné děje při vypínání

Elektrické přístroje. Přechodné děje při vypínání VŠB - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra elektrických strojů a řístrojů Předmět: Elektrické řístroje Protokol č.5 Přechodé děje ři vyíáí Skuia: Datum: Vyracoval: - -

Více