Spolehlivost nosné konstrukce

Transkript

1 Spolehlivost nosné onstruce Zatížení: -stálé G součinitel zatížení γ G - proměnné Q.součinitel zatíženíγ Q Zatížení: -charateristicé F F,V, M -návrhové F d F d F γ + F γ G G Q Q,V, M Pevnost - charateristicá y z pracovního diagr. -návrhová (souč.spolehlivosti mat. γ M ) Posouzení spolehlivosti onstruce: γ y M mezní stav: - únosnosti (zřícení),(vyšší míra závažnosti) výpočet z návrhových hodnot zatížení, V, M, V, Rd Rd Rd M - použitelnosti (míra deormací) výpočet z charateristicých hodnot zatížení δ dov δ

2 Reapitulace značení indexů Dílčí součinitelé: G pro zatížení stálé (γ G ) Q pro zatížení proměnné (γ Q ) M pro materiál (γ M ) Vnější zatížení: pro zatížení charateristicé (F, q ) d pro zatížení návrhové (F d, q d ) Vnitřní síly: 1) od zatížení vnějšího, teplotou (podle zásad statiy) pro vnitřní síly charateristicé (, V, M ) d pro vnitřní síly návrhové ( d, V d, M d )..pro vnitřní síly maximální (, V, M ) 2) vyplývající z únosnosti prutu v daném namáhání Rd..pro únosnost ( Rd, V Rd, M Rd ) (maximální možná hodnota vnitřní síly, záleží pouze na materiálu a průřezu) Pevnost (napětí na mezi luzu): pro hodnotu charateristicou (, y, - ocel) d pro hodnotu návrhovou ( d, - ocel)

3 Staticy určité případy tahu a prostého tlau (dimenzování)

4 Tah a prostý tla R x,a F 3 F 2 F 1 x Průřezová charateristia pro tah a prostý tla je plocha. Mezní stav únosnosti : -R x,a σ x l 3 l 2 l 1 1 F 1 2 F1 F2 3 F1 F2 F3 σ - napětí normálové ocel obecně : σ : dov σ dov d γ y M γ M Rd σ dov. Rd únosnost prutu v tahu a tlau: d σ max. dovolené (limitní) napětí Posouzení únosností l ili E i i σ onst. -Deormace [m] Mezní stav použitelnosti : δ dovolené l E i i l i i

5 Postup při dimenzování tažených a tlačených prvů MS únosnosti 1) F F F G,.γ G + F Q,.γ Q 2) F (spočítat, vyreslit!!!) 3) Dovolené napětí σ dov d γ M 4) ávrh průřezu / d Válcovaný proil I, U z tabule: 1.větší číslo opsat hodnotu např. I180:. Dvojice I proilů: /2 pro jeden proil Čtverec a 2, a, a zaorouhlit nahoru dopočítat. Kruh πd 2 /4, d (4 /π), d zaorouhlit nahoru dopočítat. Obdélní jeden rozměr musí být dán, nebo závislost stran a/b Meziruží: π(d 1,2 -d 2,2 )/4 opět jeden průměr musí být dán, nebo závislost průměrů 5) Únosnost prutu Rd σ dov. d. 6) Posouzení Rd

6 Postup při dimenzování tažených a tlačených prvů MS použitelnosti 1) Vyreslit průběh sil 2) Zadána maximální povolená deormace, u tahu a tlau prodloužení, zrácení návrh průřezu δ mezní l mezní l dov l lim E l l mezní ( podle typu průrůřezu viz MS únosnosti) 3) Posouzení E l l mezní

7 Přílad 1- návrh a posude MS únosnosti avrhněte a posuďte pruty tvořené IP proilem zatížené dle obrázu stálým zatížením. Spočtěte napětí σ x v obou prutech a vyreslete jeho průběh po výšce průřezu. γ G 1,35, y 235MPa, γ M 1,0, Fe360 / S γ ávrhová hodnota zatížení F d F. γ F 70 G předpolady: 1) loubové styčníy 2) styčníové zatížení potom v prutech pouze normálové síly l 1 13m sin γ 5/13 0,3846 cosγ 12 /13 0,9231 a 2 Rovnováha ve styčníu a : Fix 0 sin γ 0 F d 1 1, 2 F iz cosγ 0 2,

8 Přílad 1- návrh a posude MS únosnosti avrhněte a posuďte pruty tvořené IP proilem zatížené dle obrázu stálým zatížením. Spočtěte napětí σ x v obou prutech a vyreslete jeho průběh po výšce průřezu. γ Fe360 / S235 G 1,35, y 235MPa, γ M 1,0, 5 y 235MPa y 235MPa γ M 1 1 ávrh průřezů prutů 12 1, 2, 1 γ a 2 2 F , 2 2, avrhuji: / prut 1 prut 2 / Posouzení průřezů prutů, Rd 1, 2, Rd 2, IP IP 1, 2, 1, 1 2, průřezy vyhoví

9 Přílad 1- návrh a posude MS únosnosti avrhněte a posuďte pruty tvořené IP proilem zatížené dle obrázu stálým zatížením. Spočtěte napětí σ x v obou prutech a vyreslete jeho průběh po výšce průřezu. γ Fe360 / S235 G 1,35, y 235MPa, γ M 1,0, průběh napětí σ x po výšce průřezu - průběh sil po délce prutů γ a F70 σ x / 2 2 (σ 1 MPa, σ 2 MPa)

10 Přílad 2 návrh a posude MS únosnosti avrhněte a posuďte táhlo z oceli Fe 430/S275 plného ruhového průřezu onstruce dle obrázu. Zatížení stálé g 0,1 /m, zatížení proměnné q 8,0 /m, síla F 15 je zatížení stálé.γ G 1,35, γ Q 1,5, γ M 1,0, a l 3m g q b l 1 4 c l 2 2 F

11 Přílad 2 návrh a posude MS únosnosti avrhněte a posuďte táhlo z oceli Fe 430/S275 plného ruhového průřezu onstruce dle obrázu. Zatížení stálé g 0,1 /m, zatížení proměnné q 8,0 /m, síla F 15 je zatížení stálé.γ G 1,35, γ Q 1,5, γ M 1,0, Přepočet zatížení na návrhovou hodnotu: F d F. γ G Ra α R ax l 3m Rbz R bx a b R az Fix 0 Fiz 0 M ib 0 Raz l ( l + l ) 2 pd Rax l Fd. lc 0 R a l g q F p d g. γ G + q.γ Q Rd R ax R ax /R a cosα R a R ax ávrh a posouzení průřezu: d Rd / d d / cos α

12 Přílad 2 návrh a posude MS únosnosti avrhněte a posuďte táhlo z oceli Fe 430/S275 plného ruhového průřezu onstruce dle obrázu. Zatížení stálé g 0,1 /m, zatížení proměnné q 8,0 /m, síla F 15 je zatížení stálé.γ G 1,35, γ Q 1,5, γ M 1,0, průběh x po délce prutu a průběh napětí σ x po výšce průřezu a l 3m g q y σ x / onst. b l 1 4 l 2 2 F z (σ x MPa)

13 Přílad 3 - návrh a posude oba MS avrhněte táhlo z oceli Fe 430/S275 tvořené IP - proilem podle MS únosnosti. Zatížení je stálé. Jen návrh! ( I ). avrhněte dané táhlo podle MS použitelnosti, E2, MPa, δ dov 20 mm ( II ) Vyberte rozhodující návrh IP proil, a posuďte táhlo podle obou mezních stavů Spočtěte napětí v táhle σ x, vyreslete jeho průběh po výšce průřezu (σ x onst. viz přílad 1), nareslete taé průběh síly po délce táhla (onst.). 10m Ra ~ σ x / 3 1,5 (σ x MPa) g 200/m B Hb0 Rb Posouzení: I Rd Rd II ( ) IP ldov l ávrh průřezu - postup: I II l / E δ l dov l E l E

14 Přílad 4 - Povinný úol Ocelová tyč čtvercového průřezu o straně a 16mm je zatížena osovými silami podle obrázu, zatížení náhodilé γ Q 1,5. E 2,1*10 5 MPa. Ocel Fe360/S235, γ M 1,0. Posuďte tyč podle obou mezních stavů, tzn.: - určete prodloužení tyče l a porovnejte s δ lim 5mm (MS použitelnosti) - posuďte tyč na mezní stav únosnosti ezapomeňte vyreslit průběh a σ x. l m l m l m P 1, 20 P 2, 10 P 3, 20 P 1 P 2 P 3 l 1 l 2 l 3 vyreslit v charateristicých i návrhových hodnotách y z σ x σ 1 175,78 MPa σ 2 58,59 MPa σ 3 117,18 MPa MS použitelnosti: l mm < δ lim 5 mm MS únosnosti: 45 < Rd 60,16

15 Přílad 5 - Povinný úol avrhněte a posuďte tyč čtvercového průřezu dle obrázu podle obou mezních stavů. Mezní stav použitelnosti posuzujte na podmínu, že maximální dovolená změna dély na úseu l 2 je 0,035mm. F 1 50 y 235MPa F 2 25 l 2.dov 0,035mm l 1 l 2 l 3 0,25m zatížení je stálé γ G 1,35 E 210GPa γ M 1,0 F 1 F 2 F 2 F 1 l 1 l 2 l 3 1-průběh 5-2charat 2 7-větší a a 2- max 8-2l l, 2 9-posouzení dle obou stavů E 4- I a I 2 2 II II II 10- Rd > 2, a2, a l 2dov > l 2 Výsl.: 67,5, a I 16,9mm, a II 29,16mm, Rd 211,5, l 2 0,033mm

16 Přílad 6 Povinný úol Posuďte táhlo ruhového průřezu dle obrázu podle obou mezních stavů. je-li dáno: F 20 y 235MPa t 15 C l dov 0,73mm l 1,5m l 1 1 m l 2 2 m zatížení stálé γ G 1,35 l d 0,02m E 210GPa t α T 0, C -1 γ M 1,0 1- průběh (pouze od silového zatížení) F l 1 l posude dle I. mezního stavu 4- prodloužení táhla (od vlivu teploty i silového zatížení!!!) 5- posude dle II. mezního stavu Výsl.: 40,5, Rd 73,827 (VYHOVÍ); l 0,682mm, l T 0,27mm EVYHOVÍ!