Jiří KŘUPKA Miloslava KAŠPAROVÁ Renáta MÁCHOVÁ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Jiří KŘUPKA Miloslava KAŠPAROVÁ Renáta MÁCHOVÁ"

Transkript

1 Jiří KŘUPKA Miloslava KAŠPAROVÁ Renáta MÁCHOVÁ Ústav systémového inženýrství a informatiky Fakulta ekonomicko správní UNIVERZITA PARDUBICE

2 Tato studijní pomůcka vznikla za podpory projektu FRVŠ č. 1919/2011 s názvem Multimediální podpora výuky skupiny předmětů Rozhodovací procesy. Jiří Křupka, Miloslava Kašparová, Renáta Máchová, 2012 ISBN (online) 2

3 Obsah Obsah...3 Předmluva ke studijnímu materiálu Úvod do teorie rozhodování Řízení a rozhodování Rozhodování jako systém Literatura Literatura k dalšímu studiu Vícekriteriální rozhodování Metody stanovení vah kriterií Metoda klasifikace kriterií do tříd Metoda pořadí Bodovací metoda Metfesselova alokace Metoda hodnotící stupnice Metoda porovnání významu kriterií pomocí preferenčního pořadí Metoda párového srovnávání Metoda kvantitativního párového srovnávání kriterií (Saatyho metoda) Analyticko hierarchická metoda Dílčí závěr Metody ohodnocení alternativ Závěr Literatura Literatura k dalšímu studiu Případové usuzování Získávání znalostí Algoritmus CBR Aplikace algoritmu CBR Návrh uživatelského prostředí aplikace CBR Uživatelské příručka Závěr Literatura Rozhodování pomocí rough množin Vymezení pojmu RST Informační tabulka a relace shodnosti Aproximace množin a klasifikace Diskretizace hodnot atributů Algoritmus MD Příklad Příklad aplikace RST Návrh informační tabulky Použití vztahu nerozlišitelnosti Definice redundantních atributů Formulace rozhodovacích pravidel Výpočet horní a dolní aproximace Stanovení přesnosti aproximace Oblasti využití RST Aplikační řešení na bázi RST Závěr Literatura Příklad rozhodování Formulace problému

4 Kritéria rozhodování Varianty řešení Návrh řešení Stanovení vah kritérií Výběr optimální varianty v programu MS Excel Řešení problému v programu CDP Závěr Literatura...69 Autoři

5 V souladu s cílem řešení projektu FRVŠ č. 1919/2011 s názvem Multimediální podpora výuky skupiny předmětů Rozhodovací procesy byla vytvořena multimediální aplikace Rozhodovací procesy k oblasti, která se věnuje problematice více-kriteriálního rozhodování, případovému usuzování a rozhodování pomocí rough množin. Řešitelé Křupka J., Kašparová M. a Máchová R. z Ústavu systémového inženýrství a informatiky, Fakulty ekonomicko-správní (FES), Univerzity Pardubice Vypracovaná multimediální podpora je studentům a akademickým pracovníkům dostupná on-line na WWW stránkách: Aplikace je navržena tak, aby poskytla teoretický základ, řešené příklady a literaturu k problematice rozhodování (Decision Making), vice-kriteriálního rozhodování (Multiple Criteria Decision Making), případového usuzování (Case-based Reasoning) a rough množin (Rough Sets Theory). Je složena z těchto pěti nosných kapitol: Úvod do teorie rozhodování (Kapitola 1), Vícekriteriální rozhodování (Kapitola 2), Případové usuzování (Kapitola 3), Rozhodování pomocí rough množin (Kapitola 4) a Příklad (Kapitola 5). Aplikace se bude využívat na prohloubení a srovnání teoretických vědomostí z problematiky rozhodování u studentů studijního programu KKOV 6209 Systémové inženýrství a informatika (všech oborů) na bakalářském, magisterském i doktorském stupni studia na FES. Předpokládáme, že aplikace bude využita i v dalších studijních programech na FES - Ekonomika a management (studijní obory: Ekonomika a management podniku, Management ochrany podniku a společnosti, Management podniku - Management malých a středních podniků, Ekonomika a provoz podniku, Management ochrany podniku a společnosti) a Hospodářská politika a správa (studijní obory: Ekonomika veřejného sektoru, Regionální rozvoj) v předmětech Základy manažerského rozhodování, Teorie rozhodování a Strategický management. A dale na Fakultě elektrotechniky a informatiky - ve studijním programu Informační technologie (studijní obor: Informační technologie) v předmětu Teorie rozhodování. Aplikace vznikla za podpory FRVŠ a FES. Od FRVŠ byla poskytnuta dotace 80,- tis. Kč a příspěvek fakulty činil 12- tis. Kč. Čtenářům a uživatelů tohoto textu budeme vděčni za zaslání připomínek. Poděkování Tato aplikace vznikla za laskavé podpory úředníků Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy České republiky (projekt FRVŠ č. 1919/2011). Děkujeme oponentům a vážené komisi v závěrečném oponentním řízení za cenné připomínky. V neposlední řadě děkujeme našim studentům, kterří nás motivovali k sestavení tohoto textu. U Vojtěchů a Na Netřebě, prosinec 2011 Autoři 5

6 Předmluva ke studijnímu materiálu Vážená studentko, vážený studente, Manažeři na jednotlivých stupních (úrovních) řízení by si měli osvojit soubor poznatků a zručností, které jsou důležité pro zabezpečení požadované kvality řešení rozhodovacích problémů. Rozhodovací procesy budeme vnímat jako procesy řešení rozhodovacích problémů, jako problémy s více (alespoň dvěma) variantami řešení. Pokud vycházíme z toho, že základním atributem rozhodování je proces volby, potom to znamená posuzování jednotlivých variant (alternativ) a výběr varianty (optimální varianty, resp. varianty určené k realizaci). Člověk jako subjekt rozhodování často jedná a rozhoduje se tak, že zpětně nedokáže vysvětlit proč se rozhodoval a jednal právě tak, a nedokáže na to najít logické zdůvodnění. K mnohým rozhodnutím i poznatkům člověk dospěje bez logické úvahy a analýzy. Používá k tomu intuici, zvláštní poznávací schopnost člověka, která není založena na bezprostředním vnímání reality. Není na místě se usmívat nad některými technikami Silvovy metody řízení mysli (Mind Control), Occamovou břitvou (Occam Razor) či zdravým selským rozumem (Common Sense) a jejich využíváním (snad i zneužitím), zejména při iracionálním rozhodování. V našem případě zůstaneme pouze u problematiky racionálního rozhodování, budeme se snažit pomocí přízemní logiky a algoritmizovatelného řešení rozhodovacího problému dospět k přijatelnému řešení. Předkládaný multimediální studijní text je adresován všem, kteří se zajímají a nebo musí zvládnout problematiku základů rozhodování. Nejedná se v žádném případě o úplný studijní materiál nebo vyčerpávající kuchařku k dané problematice. Budou zde poskytnuty pouze základní informace, metody, postupy, příklady a literatura z oblasti rozhodování tak, abyste je dokázal/la použít v různých oblastech. Při objasnění základních principů rozhodování je možné se inspirovat názory Ivana Kratochvíla, nositel prestižního ocenění Manažer roku 1998, jež vyjádřil pohledy na rozhodování, řízení a principy kybernetického systému ve své knize O řízení vážně i s úsměvem (2000). Povzbudivý je snad dílčí závěr vyplývající z této knížečky a to, že: Trocha teorie manažera nezabije!. 6

7 1. Úvod do teorie rozhodování Manažeři na jednotlivých stupních (úrovních) řízení by si měli osvojit soubor poznatků a zručností, které jsou důležité pro zabezpečení požadované kvality řešení rozhodovacích problémů. Kapitola poskytuje v uspořádané formě vybraný poznatkový fond, který je zaměřen na: různé přístupy k pojetí řízení a rozhodování; na systémový pohled na rozhodování; na příležitosti využít k rozhodování jiné než tradiční metody rozhodování, při akceptování složky neurčitosti v průběhu popisu (definování) rozhodovacího problému. Předpokládejme, že rozhodování je: vyvíjející se činnost, která umožňuje řešit rozhodovací problémy, tj. problémy s více (alespoň dvěma) alternativami řešení. Nutnou a postačující podmínkou rozhodování je tedy proces volby posuzování jednotlivých alternativ a výběr rozhodnutí; jádrem a nástrojem každé řídící činnosti Řízení a rozhodování Rozhodování, resp. rozhodovací procesy probíhající na různých úrovních řízení mají dvě stránky - meritorní (věcnou, obsahovou) a formální - logickou (procedurální) [8]. Z pohledu věcné stránky má každý typ rozhodování své specifické rysy, které jsou zdrojem odlišností těchto procesů. Jednotlivé procesy jsou též předmětem studia různých vědních disciplin, např.: teorie rozhodování [8], teorie her, operačního výzkumu [3,6-9], vojenských věd [3] a pod. Z druhého pohledu mají jednotlivé rozhodovací procesy resp. jejich typy určité společné rysy a vlastnosti, a to i bez ohledu na jejich odlišnou obsahovou náplň [15]. To, co tyto rozhodovací procesy spojuje, je určitý rámcový postup (procedura) řešení, které se odvíjí od identifikace problému, ujasňování jeho příčin, cílů řešení atd. až po hodnocení a volby varianty určené k realizaci. Právě společné rysy rozhodovacích procesů, jejich procedurální, formální - logické i instrumentální stránky jsou předmětem studie teorie rozhodování. Jako příklady je možné uvést různé [8], kvantitativně orientované teorie rozhodování (orientované též na podporu řešení rozhodovacích procesů s významnými prvky rizika a neurčitosti). Rozhodovací procesy budeme vnímat jako procesy řešení rozhodovacích problémů, jako problémy s více (alespoň dvěma) variantami řešení. Pokud vycházíme z toho, že základním atributem rozhodování je proces volby, to znamená posuzování jednotlivých variant a výběr rozhodnutí (optimální varianty resp. varianty určené k realizaci), pak problémy s jedním řešením (ať existuje jediné řešení, resp. bylo nalezeno jenom jediné řešení) nejsou rozhodovacími problémy a řešení těchto problémů nevede k rozhodovacímu procesu. Jinými slovy rozhodováním se rozumí proces výběru jedné z více alternativ (variant). Rozhodujícím subjektem je obyčejně člověk, nebo jednomyslně vystupující kolektiv lidí, který jako reprezentant vlastních zájmů nebo zájmů nějaké skupiny, vykonává výběr alternativ. Situace, ve kterých je potřebné vykonat výběr jedné z většího počtu alternativ, tzn. rozhodnout se, nazýváme rozhodovacími situacemi. Výběr alternativ vede k určitým výsledkům rozhodovací situace. Tyto výsledky mohou být z hlediska zájmů rozhodujícího se subjektu lepší, nebo horší. Když rozhodující se subjekt vychází z porovnání možných výsledků a snaží se vybrat v jistém smyslu nejlepší alternativu, nazýváme ho racionálním účastníkem rozhodovací situace. Výsledky rozhodování z hlediska zájmů racionálního účastníka je možné hodnotit pomocí jednoho nebo více kriterií (charakteristik, atributů) a pomocí vah, které určují preferenci daných kritérií. Potom výběr v jistém smyslu nejlepší alternativy nazýváme optimálním rozhodováním [2,6,8,26]. 7

8 Rozhodovací problémy je možné obecně vymezit existencí diference (odchylky) mezi požadovaným stavem (standardem, normou, plánem, manažerským rozhodnutím, tím - co má být) určité složky okolí rozhodovatele a jejím skutečným stavem. Sledujeme zde paralelu s problematikou teorie řízení. Hovoříme-li o řízení, musíme předpokládat, že jde o dynamický systém a akceptujeme platnost teorie systémů. Kybernetické principy řízení dynamického systému jsou obecně vyjádřeny na obr V procesu jsou dva prvky (řídící, který je představován např. regionálním managementem a řízený, který můžeme chápat v tomto případě jako region) a vazba mezi těmito prvky, která reprezentuje řídící zásah. Vstupy jsou plánované požadavky do řídícího prvku a vnější působení na řízený prvek. Výstupem je cílená, účelná změna vybrané složky řízeného systému [16,24]. Prostředí Vstupy Proces Výstupy Zpětná vazba Zdroj: převzato z [24]. Obr Model řízení systému podle Norberta Wienera Při objasnění základních principů řízení je možné se inspirovat názorem bývalého prezidenta General Motors A. P. Slona, který přirovnává managera k dirigentovi orchestru. Tuto paralelu použil k vyjádření struktury a principů kybernetického systému ve své knize O řízení vážně i s úsměvem nositel ocenění Manažer roku 1998 I. Kratochvíl. Kybernetický systém v tomto případě definuje pomocí řídícího (dirigent) a řízeného systému (orchestr), řídícího signálu a zpětné vazby (optické i akustické), které vyjadřují výměnu informace mezi prvky tohoto sytému. Hovoříme-li o řízení, musíme pracovat s jeho strukturou. Obecně rozlišujeme způsoby centralizovaného, decentralizovaného a hierarchického řízení (obr. 1.2) [17,18]. Z hierarchické struktury řízení vychází potom organizační struktura (formální organizační struktura), ve které lze najít funkcionální, liniovou, štábně liniovou, maticovou organizační strukturu atd., např. strukturu založenou na strategických obchodních jednotkách (Strategic Business Units). Z pohledu moderních webových nástrojů (Facebook, Twistter, Google+, LinkedIn, Naymz, MySpace atd.) můžeme říci, že organizační struktura je typem sociální sítě. Samozřejmě na jednotlivých úrovních řízení probíhá rozhodování. Na kybernetickém pojetí modelu řízení je založen další specifický model, model systému velení a řízení C2 (Command and Control) [1], který je na obr. 1.3, popřípadě jeho vyšší modifikace C4I2 (Command Control Communication Computers Inteligence and Interoperability) [13]. Jeho použití se váže na rozhodovací procesy ve vojenství, resp. ve vojenské organizaci. Je možné je definovat pomocí rozsáhlého komplexního dynamického systému, pracujícího s velkým počtem závislých faktorů, jež jsou charakterizovány rychlou změnou, neúplností a konfliktností [13]. Popřípadě charakterizuje prosazování státní politiky (Command and Control Policy), např. při na řešení problematiky životního prostředí [4]. Struktura rozhodovacích procesů je tvořena souborem vzájemně závislých a navazujících činností, které tvoří jejich obsahovou náplň. Je možno ji dekomponovat do určitých aktivit (etap, fází) těchto procesů a jsou známy minimálně dva přístupy k dekompozici: analýza okolí (intelligence activity), návrh řešení (design activity), volba řešení (choice activity) a kontrola výsledků (review activity) [7,8,23,28]; 8

9 Vstup R S Výstup Centralizované řízení Koordinační řízení Vstup R 1 1 S 1... R R S 1... Lokální řízení Výstup Vstup R 1 1 S 1 R S 1... Decentralizované řízení Výstup Legenda: R řídící systém S řízený systém R J i řídící podsystém i-té větve j-té úrovně řízený systém i-té větve S i Hierarchické řízení Zdroj: převzato z [18]. Obr Příklady způsobů řízení Prostředí Sběr informací Zpracování Vnější data Vlastní prostředky Porovnání Rozhodnutí Žádaný stav Pomocná rozhodnutí Řízení Vyšší stupeň řízení Obr Model C2 Zdroj: převzato z [17]. identifikace, analýza a formulace, stanovení kriterií hodnocení, tvorba variant, stanovení důsledků, hodnocení důsledků variant rozhodování a výběr varianty [8], a / nebo může být dekompozice také vyjádřena pomocí obr. 1.4 [28, s. 41], která vychází z prvního přístupu, označovaného jako Simonovy fáze rozhodovacího procesu (uvedeno v [25], citováno v [8,28]), kde nejdříve byly tři fáze (analýza okolí, návrh a volba řešení) později doplněny o fázi [28, s. 41] kontroly výsledků (implementační fázi). Analýza okolí zahrnuje zjišťování podmínek vyvolávajících nutnost rozhodovat, identifikace rozhodovacího problému a stanovení jejich příčin. Návrh řešení je zaměřen na hledání, tvorbu, rozvíjení a analýzu možných směrů činnosti. Volba řešení zahrnuje hodnocení 9

10 variantních směrů činnosti navržených v předchozí etapě, které vyúsťuje do volby varianty určené k realizaci. Kontrola výsledků je orientovaná na hodnocení skutečně dosažených výsledků varianty po její realizaci a jejich posuzování vzhledem k předem stanoveným cílům. Výsledky této etapy mohou pak iniciovat nový rozhodovací proces [9]. Realita Fáze porozumění zjednodušení předpoklady cíl organizace hledání a prohledávání postupů sběr dat identifikace problému místo problému klasifikace problému formulace problému Formulace problému Fáze návrhu ÚSPĚCH oveření platnosti modelu formulace modelu nastavení kritéria pro volbu hledání alternativ předpověd a odhad výsledku Alternativy Fáze výběru verifikace, testování navrženého řešení řešení modelu citlivostní analýza výběr nejlepší alternativy plán pro implementaci Implementace řešení Řešení NEÚSPĚCH Zdroj: převzato z [23], v [23] upraveno podle [28], Fig.2.2 The Decision Making Modeling Process, s. 41. Obr Fáze procesu rozhodování 10

11 1.2. Rozhodování jako systém Mezi základní prvky rozhodovacího procesu patří: cíl (cíle) rozhodování, kriteria hodnocení, subjekt a objekt rozhodování, varianty rozhodování a jejich důsledky, stavy světa [7,8]. Cílem rozumíme určitý budoucí stav systému (okolí rozhodovatele) vyplývající z nutnosti uspokojit určité potřeby nebo plnit určité funkce, jehož se má realizací některé z variant rozhodování dosáhnout. Cíl (resp. jeho jednotlivé složky jako dílčí cíle) je vyjádřen buď kvantitativně (u cílů kvantifikovatelných), nebo kvalitativně (u cílů nekvantikovatelných). Kritéria rozhodování (kritéria hodnocení) představují hlediska zvolená rozhodovatelem (na základě jeho hodnotové soustavy), podle kterých se posuzuje vhodnost jednotlivých variant. Vzhledem ke kriteriím se stanovují a hodnotí důsledky jednotlivých variant řešení problému. Základem pro stanovení souborů kriterií rozhodování je soubor cílů řešení rozhodovacího problému (některé cíle se ovšem netransformují do podoby kriterií, nýbrž do omezujících podmínek, umožňujících redukci souborů variant vyloučením nepřístupných variant) [9]. Subjektem rozhodování (rozhodovatelem) se označuje subjekt, který rozhoduje, tj. volí variantu určenou k realizaci. Subjektem rozhodování může být buď jednotlivec nebo skupina lidí (orgán). Pokud je rozhodovatelem jedinec, mluvíme o individuálním subjektu rozhodování na rozdíl od kolektivního subjektu rozhodování, kdy je rozhodovatelem skupina osob. V praxi rozhodování je však třeba rozlišovat též mezi statutárním rozhodovatelem, tj. subjektem, který je vybaven pravomocemi k volbě varianty určené k realizaci a nese současně odpovědnost za dopady a účinky této varianty, a skutečným rozhodovatelem, tj. subjektem, který skutečně rozhoduje. Objektem rozhodování se zpravidla chápe oblast organizační jednotky, v jejímž rámci se problém formuloval, stanovil se cíl jeho řešení a jehož se rozhodování týká. S objektem rozhodování úzce souvisí pojem varianta (alternativa) řešení problému, představující možný způsob jednání rozhodovatele, který má vést k řešení problému, resp. splnění stanovených cílů. Důsledky variant rozhodování jsou buď jednoznačné (při rozhodování za jistoty) nebo závisí na stavech světa, které chápeme jako možné, ale vzájemně se vylučující stavy té části okolí rozhodovatele, která je mimo jeho kontrolu [9]. Ke grafické reprezentaci rozhodovacího procesu je možné využít zobrazení systému a jeho okolí (prostředí). Klasické pojetí systému, které je vyjádřeno jeho prvky, strukturou, vazbami, stavy a okolím, je rozšířeno o rozměr tzv. tvrdých (Hard) a měkkých (Soft) systémů. V rozhodování je možné systém a jeho okolí vyjádřit obr. 1.5 [28]. Pro daný konkrétní specifický rozhodovací problém je potřebné vymezit systém, jeho hranici a okolí, ve kterém se rozhodujeme. Je nutné pro daný systém definovat vstupy, procesy, výstupy a lidský faktor, který se stává aktivním prvkem systému. Neexistuje jednotná a dostatečně všeobecná teorie optimálního rozhodování. Rozhodnutí v současné době není možno učinit jen na základě intuice. K rozhodování jsou potřebná tvrdá data fakty, reálné a spolehlivé podklady a metody, které umožňují práci i s neurčitostí. Při výběru konkrétní metody se posuzuje aplikovatelnost metody a náročnost z hlediska stanovení vah důležitosti kriterií. Rozhodovací problémy (rozhodovací procesy) je možno klasifikovat takto: dobře a špatně strukturované rozhodovací problémy; rozhodovací procesy za jistoty, rizika a nejistoty; s individuálním nebo kolektivním subjektem rozhodování; procesy statické a dynamické, při uvažování diskrétního času - jednoetapové (jednostupňové) a víceetapové (vícestupňové) procesy; jednokriteriální a vícekriteriální (multikriteriální) procesy rozhodování; strategické (koncepční), taktické a operativní; procesy konfliktní a bezkonfliktní. 11

12 Okolí systému (Veřejná správa, Právnické a fyzické osoby atd.)aj. Cíl řízení (Vstup systému) Poruchy (Vnější působení) Vstupy Zdroje Informace atd. Procesy Scénáře, procedury Nástroje pro podporu rozhodování Metodické listy atd. Výstupy Závěry Doporučení Návrhy atd. Výsledek řízení (Výstup Systému) Lidský faktor Subjekt rozhodování / Manažer Státní orgány Orgány územní samosprávy Právnické a fyzické osoby Velitel krizového štábu atd. Zpětná vazba Hranice systému Obr Systém a jeho prostředí Zdroj: převzato z [28, s.35]. K jednotlivým způsobům klasifikace je více uvedeno v [7-9]. Podíváme-li se na klasifikaci rozhodovacího procesu z hlediska informace o stavech a důsledcích variant vzhledem k jednotlivých kritériím hodnocení, potom můžeme říci, že v případě úplné informace, tzn. že rozhodovatel ví s jistotou, který stav světa nastane a jaké budou důsledky variant, mluvíme o rozhodování za jistoty. Pokud rozhodovatel zná možné budoucí situace (stavy světa), které mohou nastat, a tím i důsledky variant při těchto stavech světa a současně zná i pravděpodobnosti těchto jevů světa, pak jde o rozhodovací proces za rizika. Pokud nejsou rozhodovateli známy pravděpodobnosti jednotlivých stavů, jde o rozhodovací proces za nejistoty [9]. Bylo by vhodné doplnit k výrazu nejistota i pojem neurčitost [10-12]. K uvedenému způsobu klasifikace je možné využít obr. 1.6, který operuje současně i s pojmem znalost a modifikuje pojetí rozhodování za neurčitosti a neznalosti. V tomto případě staví absolutní neurčitost (nejistotu) z angl. Ignorance and Total Uncertainty mimo proces rozhodování. Při modelování rozhodovacího procesu je potřebné [3,6,8,9,14,23,27]: popsat množinu alternativ, mezi kterými se rozhoduje; specifikovat jejich kriteria (charakteristiky rozhodování), které jsou podle subjektu rozhodování relevantní; vyhodnotit alternativy podle vybraných kriterií; stanovit vzájemnou důležitost jednotlivých kriterií; určit pravidlo výběru nejlepší alternativy nebo množiny alternativ. Rozhodovací systém RS je pak možné definovat jako čtveřici: RS = {A n, K m, R(n m), v m }, (1.1) kde: A n jsou alternativy, K m jsou kriteria, R(n m) je matice reálných hodnot RS s prvky {r 11, r 12,, r 1m ; r 21, r 22,, r 2m ; ; r n1, r n2, r nm } a v m jsou váhy jednotlivých kriterií. 12

13 Rozhodování (Decision Making) Rostoucí znalosti (Increasing knowledge) Jistota, úplné znalosti (Complete knowledge, Certainty) Riziko (Risk) Neurčitost, vágnost, nejistota (Uncertainty, vagueness) Neznalost, absolutní nejistota (Ignorance, total uncertainty) Klesající znalosti (Decreasing knowledge) Zdroj: upraveno podle [28, s. 50]. Obr Model rozhodování z pohledu informace, znalosti Při výběru konkrétní metody se posuzuje: aplikovatelnost metody, náročnost z hlediska stanovení vah důležitosti kritérií, výpočtovou náročnost apod. Vlastní teorie rozhodování se zaměřuje především na případy deterministické, které řadíme k metodám rozhodování za jistoty. Těmto metodám jsou věnovány následující kapitoly. V případě, že rozhodovatel nezná budoucí situaci, hovoříme o rozhodování v podmínkách neurčitosti (za neurčitosti). Mezi metody, pomocí kterých je možné stanovit optimální alternativu a které určitým způsobem pracují s neurčitostí [2,5,19,20], je možné zahrnout fuzzy analytickou hierarchickou metodu [5,19], metodu měkkého případového usuzování (Soft Case Based Reasoning) a metodu fuzzy vzájemných relací [21] atd. Uplatňují se samozřejmě i ostatní metody z dílčích oblastí umělé inteligence. K tomu je vhodné použít tzv. strom umělé inteligence, obr. 1.7 [28]. Při rozhodování za neurčitosti jde o rozhodování, při kterém se pracuje s neurčitými poznatky, údaji a které jsou odrazem lidského chápání probíhajících dějů. Při analýze rozhodovacích procesů vystupuje do popředí složitost rozhodování na straně jedné (někdy není možné je popsat matematicky), resp. rozhodování je tak složité, že je nepoužitelné [26]. Na straně druhé při popisu těchto procesů vystupuje neurčitost, která je způsobena naší neschopností exaktně definovat základní pojmy. Na vyjádření neurčitosti se mohou použít [10,11,22]: přístup kompozicionálních pravidlových systémů; pravděpodobnostní přístup; Dempsterova-Shaferova teorie; logika možnosti (Possibilistic Logic); teorie Rough množin (Rough Sets); fuzzy logika (Fuzzy Logic) - teorie fuzzy množin (Fuzzy Sets). 13

14 Zdroj: modifikováno podle [28], s Obr Strom umělé inteligence disciplíny (kořeny) a aplikace 1.3. Literatura [1] ALBERTS, D. S. HAYES, R. E.: Understanding Command and Control. NY : DoD Command and Control Research Program (CCRP Publication Series), 2006, 255 s. ISBN [2] BELLMAN, R. A. ZADEH, L. A.: Decision Making in Fuzzy Environment. NJ : Management Sciences, [3] ĎURKECH, B.: Multikriteriálne rozhodovacie procesy veliteľa protilietadlovej raketovej brigády. [Habilitačná práca.], Liptovský Mikuláš : Vojenská akadémia, s [4] HARRINGTON, W. MORGENSTERN, R. D.: Economic Incentives versus Command and Control. What s the best approach for solving environmental problems? Winter [cit ]. URL < >. 14

15 [5] CHENG, CH. H. LIU, Z. H. TSAI, M. CH.: Evaluating Missile System by Fuzzy Analytical Hierarchy Process Based on Grade of Membership Function. In: Proc. of 3rd European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing, EUFIT : Aachen, Germany, 1995, s [6] ČERNÝ, M. GLÜCKAUFOVÁ, D.: Vícekriteriální rozhodování za neurčitosti. Praha : Academia, s. [7] FOTR, J. DĚTINA, J.: Manažerské rohodování. Praha : Vysoká škola ekonomická, Praha ISBN [8] FOTR, J. DĚTINA, J. HRŮZOVÁ, H.: Manažerské rozhodování. Praha : Ekopress, s. [9] FOTR, J. HOŘICKÝ, K.: Rozhodování. Řešení rozhodovacích problémů řízení. Praha : Institut řízení, s. [10] HÁJEK, P. HAVRÁNEK, T. JIROUŠEK, R.: Uncertain Information Processing in Expert Systems. CRC Press : Boca Raton, [11] HÁJEK, P.: Práce s nejistotou v systémech umělé inteligence. Computer Echo, č.1, 1993, s [12] HÁJEK, P.: Soft Computing. [cit ]. URL < >. [13] KŘUPKA, J.: Syntéza a analýza rozhodovacích procesov automatizovaného systému riadenia protivzdušnej obrany na báze výpočtovej inteligencie. [Habilitačná práca.], Vojenská akadémia, Liptovský Mikuláš, [14] KŘUPKA, J.: Porovnání metod multikriteriálního rozhodování. In: Sborník z konference Public Administration and Informatics within Public Administration Fakulta ekonomicko-správní, Univerzita Pardubice : Pardubice, 2004, s ISBN [15] KŘUPKA, J.: Vybrané prostriedky na podporu rozhodovania. 3. časť VVÚ : Model systému PVO. Liptovský Mikuláš: Akadémia ozbrojených síl, s. Neutajované. In: ŠPIRKO, Š. CABALA, D PASTOREK, Zs. KŘUPKA, J.: Model systému PVO. Oponovaná záverečná výskumná správa vedeckej úlohy VVÚ Liptovský Mikuláš : Akadémia ozbrojených síl, zväzky, 316 s., cit [16] KŘUPKA, J. KAŠPAROVÁ, M. JIRAVA, P.: Modelování kvality života pomocí rozhodovacích stromů. E & M Ekonomie a Management, roč. 13, č. 3, 2010, s , ISSN [17] KŘUPKA, J. OLEJ, V.: Synthesis and Analysis of Hierarchical Structure of Decision Processes for the Air Defence Area on the Basis of fuzzytech. In: Applied & Computing Mathematics Vol. 1 : Proceedings of the Panonian Applied Mathematics Meeting, , Herľany.- Košice : University Press Elfa Ltd., 1997, s ISBN [18] KŘUPKA, J. OLEJ, V.: Rozhodovacie procesy ASR PLRK malého dosahu na báze výpočtovej inteligencie : Čiastkové riešenie výskumnej úlohy - Vojenská akadémia, Liptovský Mikuláš. - PT 9307/2 Optimalizácia zbraňových systémov PVO : Časť 1 - Automatizované systémy velenia PVO Liptovský Mikuláš : Vojenská akadémia, 1998, 214 s. [19] KŘUPKA, J. OLEJ, V.: Analytic Hierarchy and Fuzzy Analytic Hierarchy Process Application in Military Systems. In: Proc. of 8th International Mendel Conference on Genetic Algorithms, Optimalization Problems, Fuzzy Logic, Neural Networks, Rough Sets, MENDEL 2002, Brno, 2002, s [20] OLEJ, V. KŘUPKA, J.: Analysis of Decision Processes of Automation Control System with Uncertainty. [Scientific Monograph, Series: Technical Cybernetics.], University Press Elfa Ltd.: Košice, [21] PARK, Y. M. HWANG, S. G. PARK, K. P.: Multicriteria Decision-Making Methodology Using Fuzzy Subordination Relations. In: Proc. of the Conference IFSA 97, Vol.3, Praha, 1997, s [22] PAWLAK, Z.: Rough Sets: Theoretical Aspects of Reasoning About Data. Kluwer Academic Publisher : Dordrecht, [23] PETR, P.: Systémy pro popodporu rozhodování. Elektronická distanční opora, FES Pardubice, [24] SHAFRITY, J. M. RUSSELL, E. W. BORICK, Ch. P.: Introducing Public Administration. New York: Pearson, [25] SIMON,.H.: The New Science of Management Decisions. NJ: Prentice Hall, [26] ZADEH, L. A.: Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Process. In: IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics, vol. SMC-3, No.1, 1973, s [27] ZÍSKAL, J.: Vícekriteriální rozhodování ve veřejné správě. In: Sborník z konference Public Administration and Informatics within Public Administration Fakulta ekonomicko-správní, Univerzita Pardubice : Pardubice, 2002, s [28] TURBAN, E. ARONSON, J. E.: Decision Support Systems and Intelligent Systems. 5th ed.. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company, 1998, 890 s. ISBN Literatura k dalšímu studiu TURBAN, E. ARONSON, J. E. LIANG, T. P.: Decision Support Systems and Intelligent Systems. 7th ed. Upper Saddle River: Pearson Education, Inc., ISBN TURBAN, E. ARONSON, J. E. LIANG, T. P. SHARDA, R.: Decision Support and Business Intelligence Systems. 8th ed. Upper Saddle River: Pearson Education, Inc., 2007, 772 s. ISBN

16 2. Vícekriteriální rozhodování Jako rozhodovací proces chápeme takové procesy, při kterých hledáme řešení rozhodovacích procesů s více (alespoň dvěma) alternativami (variantami). Při řešení nevystačíme s Occamovou břitvou, jež volí tu jednodušší cestu (způsob, postup) z množiny možných, porovnatelných variant ani se zdravým selským rozumem, kdy rozhodovací subjekt při řešení každodenních problémů vychází ze svých zkušeností a názorů. V úlohách vícekriteriálního (multikriteriálního) rozhodování máme určenou konečnou množinu n variant, které jsou ohodnoceny na základě m kritérií. Cílem rozhodování je vybrat variantu, která je podle daných kritérií ohodnocena nejlépe. Neboli vybrat tzv. optimální variantu. Nutnou a postačující podmínkou rozhodování je tedy proces volby. Varianty lze řadit různým způsobem, od nejlepší po nejhorší nebo na efektivní a neefektivní varianty. Vícekriteriální rozhodování je modelování rozhodovacích situací, ve kterých máme definovánu množinu variant a soubor kritérií, podle nichž budeme varianty hodnotit. Důležitým klasifikačním hlediskem je způsob zadání množiny přípustných variant. Je-li množina přípustných variant zadána ve formě konečného seznamu, mluvíme o úloze vícekriteriálního hodnocení variant. Je-li množina přípustných variant vymezena souborem podmínek, které rozhodovací alternativy musí splňovat, aby byly přípustné, mluvíme o úloze vícekriteriálního programování [6]. Vícekriteriální rozhodovací metody se snaží objektivizovat podmínky pro rozhodování k tomu, aby postihly dílčí aspekty řešeného problému a současně i jeho komplexnost. Snaží se o potlačení intuitivního rozhodování, které je pro řešení většiny složitějších problémů nedostatečné. Autoři v [4] však upozorňují, že při malém počtu alternativ a kritérií neposkytne žádná metoda lepší výsledky než zkušený rozhodovatel. Užitečnost metod vícekriteriálního rozhodování je především v tom, že umožňují rozhodovateli lépe se orientovat ve velké množině alternativ. Komplexní vyhodnocení však nenahrazuje v procesu rozhodování člověka - rozhodovatele, ale spíše posouvá jeho působení na kvalitativně vyšší úroveň. Předpokládejme, že [8]: Rozhodovací procesy jsou procesy řešení rozhodovacích problémů, tj. problémů s více (alespoň dvěma) variantami řešení. Jestliže vycházíme z toho, že základním atributem rozhodování je proces volby, tj. posuzování jednotlivých variant a výběr rozhodnutí (optimální varianty, resp. varianty určené k realizaci), pak problémy s jediným řešením nejsou tedy rozhodovací problémy a řešení těchto problémů nevede k rozhodovacímu procesu. Kritéria hodnocení představují hlediska zvolená rozhodovatelem, která slouží k posouzení výhodnosti jednotlivých variant rozhodování z hlediska dosažení, resp. stupně plnění dílčích cílů řešeného rozhodovacího problému. Kritéria hodnocení se zpravidla odvozují od stanovených cílů řešení, a existuje proto mezi nimi těsný vztah. Kritérium rozhodování může být kvantitativní nebo kvalitativní. Předností kvantitativních kriterií je zpravidla jejich jasná náplň, jednoznačný smysl pro rozhodovatele a snadná měřitelnost. Kvalitativní kritéria jsou obvykle agregovanější kritéria s širší náplní (k těmto kritériím patří např. dopady na životní prostředí při hodnocení investičních variant, kritéria sociálně politické povahy, aj.). Varianty rozhodování a jejich stavy představují možný způsob jednání rozhodovatele, jenž má vést ke splnění stanovených cílů. U jednoduchých rozhodovacích problémů jsou varianty jejich řešení známy, u složitých rozhodovacích problémů je tvorba variant výsledkem obtížného procesu vyhledávání a zpracování informací. Většinu metod vícekriteriálního rozhodování zahrnujeme do rozhodování za jistoty. Jde o reálné rozhodování za takových znalostí variant, kriterií a metod vyhodnocení, které se vyznačují minimální, pro hodnotitele zanedbatelnou variabilitou a vysokými znalostmi variant [7]. 16

17 Nejobtížnějším krokem rozhodovacího procesu je právě ta jeho část, kdy je nutné objasnit, co lze v dané situaci považovat za optimální. Různé skupiny osob upřednostňují různé důsledky rozhodnutí a pro posouzení stupně optimality rozhodnutí se pak nabízejí různá kriteria. Kvalifikovaný ekonom a politik by měl umět převést rozhodování v podmínkách střetu zájmů z oblasti emocionální do oblasti logicko-analytické. Machiavellista by ovšem mohl dodat, že politik by měl zvládnout i postup obrácený, totiž že by měl umět převést problém řešený v rovině logiky a věcného uvažování do roviny konfliktu a emocí a prosadit tak rozhodnutí, které by jinak nemělo naději na realizaci [16]. Určení preferenčního uspořádání variant dle jejich celkové výhodnosti, kdy celkově nejvýhodnější je optimální varianta, je náročné. Triviální případ je, pokud existuje jedno hodnotící kritérium. Většina rozhodovacích problémů má vícekriteriální charakter [7]. Jestliže je rozhodovací problém formálně definován jako rozhodovací systém RS podle (1.1), potom nalezení optimální alternativy znamená výběr alternativy s nejvyšším ohodnocemím: Optimální alternativa = ( H j ) max, jestliže platí, že (2.1) H j = m i=1 ( v i. h j i ) (2.2) kde: v i je váha (důležitost) i-tého kriteria pro i = 1, 2,, m; h.j i je ohodnocení j-té alternativy pro i-té kriterium. Jednotlivé dílčí hodnoty v i se stanoví metodami stanovení vah kriterií; h.j i a H j pomocí metod ohodnocení alternativ, které většinou využívají metody vhodné pro stanovení vah kriterií Metody stanovení vah kriterií Čím je důležitost kriteria větší, tím je větší i jeho váha. Říkáme, že váha kriteria (váha) vyjadřuje jeho relativní důležitost v RS s m kriterii. Na dosáhnutí vzájemné porovnatelnosti vah kriterií vypočtených různými metodami je potřebné tyto váhy normovat podle [5,7,13]: m v = nv / nv, pro i a j = 1, 2,..., m, (2.3) i i j = 1 j kde: v i je normovaná a nv i nenormovaná váha i-tého kriteria, m je počet kriterií. Většina metod multikriteriálního rozhodování vyžaduje informaci o relativní důležitosti jednotlivých kriterií, kterou vyjadřujeme pomocí vektoru normovaných vah kriterií v = {v 1, v 2,..., v m }, pro který platí: m i = 1 v = 1, pro i = 1, 2,..., m. (2.4) i Získat od uživatele přímo hodnoty vah je velice problematické, téměř nemožné. Existují metody, které na základě subjektivních informací od uživatele konstruují odhady těchto vah. Uplatnění metod stanovení vah kriterií u hodnocených variant s úmyslem stanovení optimální varianty, resp. stanovení preferenčního pořadí variant, předpokládá znalost vah kriterií, které vyjadřují odlišnou relativní důležitost varianty. V současnosti existuje větší počet metod, pomocí kterých je možno stanovit váhy kriterií v průběhu rozhodovacího procesu. Tyto metody se vzájemně odlišují jednak svojí složitostí struktury výpočetního algoritmu, jednak náročností na informační zabezpečení. Z hlediska potřebných informací je možné metody stanovení vah kriterií rozdělit do dvou skupin (obr. 2.1), a to na : 17

18 Metody stanovení vah kriterií Metody bez znalosti důsledků variant Metody se znalostí důsledků variant Metoda klasifikace kriterií do tříd Metoda párového porovnání Metody přímé Metoda pořadí Metoda přiřazení bodů kriteriím ze zvolené bodové stupnice Metoda bodovací (Metfesselova alokace) Metody nepřímé Metoda kvantitativního párového porovnání kriterií Saatyho metoda Metoda analytického hierarchického procesu Metoda fuzzy analytického hierarchického procesu Metoda hodnotící stupnice (lineární nebo nelineární) Metoda fuzzy vzájemných relací Metody porovnání významu kriterií pomocí preferenčního pořadí Regresní metoda Metoda postupných aproximací (Churchman-Ackoffova metoda) Zdroj: modifikováno podle [5]. Obr Vybrané metody stanovení vah kriterií metody bez znalosti důsledků variant. Metody této skupiny, u kterých pro uplatnění není potřebné vědět důsledky variant, můžeme dále rozdělit na metody přímé a nepřímé. Přímé metody jsou jednoduché a stanovujeme nimi tzv. nenormované váhy jednotlivých kriterií. Můžeme zde zařadit: metodu klasifikace do tříd a metodu pořadí, metodu přiřazení bodů kriteriím ze zvolené kriteriové stupnice, bodovací metodu - Metfesselovu alokaci a metodu porovnávání významu kriterií z jejich preferenčního pořadí. Nepřímé metody jsou složitější a k stanovení vah kriterií dochází porovnáním významu všech dvojic kriterií. Patří zde např.: metoda párového srovnávání, Saatyho metoda i analyticko hierarchická metoda. Tuto podskupinu lze rozšířit o metody, pomocí kterých je možné stanovit optimální alternativu a které určitým způsobem 18

19 pracují s neurčitostí (ta je vlastní téměř každému RS) [2,5,8-10,12,15] - fuzzy analytickou hierarchickou metodu [3,13,15] a metodu fuzzy vzájemných relací [14,18]; metody se znalostí důsledků variant. Je to například regresní metoda, která vychází z předpokladu určité závislosti mezi váhou variant na straně jedné a jejich důsledky na straně druhé. Určité specifické postavení mezi těmito metodami má Churchmanova - Ackoffova metoda, která vychází z předběžné znalosti vah kriterií. Jejím cílem je korekce vah v souladu s preferenčním systémem hodnotitele [5] Metoda klasifikace kriterií do tříd Náplní této metody [5] je stanovení tříd kriterií s různým významem, přičemž každé třídě ci se přiřadí určité číslo fi vyjadřující nenormovanou váhu kriterií: c i = f, c nv. (2.5) i i i Je možné například definovat tři třídy kriterií. Těmto třídám kriterií se přidělí určitá čísla a to např. tak, že třídě kriterií s velkým významem se přiřadí číslo 3, třídě kriterií se středním významem se přiřadí číslo 2 a třídě kriterií s malým významem číslo 1. Úkolem hodnotícího je zařadit každé kriterium z daného souboru kriterií do některé ze tříd, čímž je určena nenormovaná váha každého kriteria nvi Metoda pořadí Metoda pořadí [7-9] vyžaduje jen ordinální informaci stanovení pořadí kriterií podle důležitosti. Uspořádaným kriteriím přiřadíme body k, k-1, k-2,..., 2, 1. Nejdůležitějšímu kriteriu přiřadíme číslo k (k = m = počet kritérií), druhému k-1, až nejméně důležitému kriteriu číslo 1. Všeobecně je i-tému kriteriu přiřazeno přirozené číslo b i. Váhu v i i-tého kriteria vypočteme podle: v = b i i / k i = 1 b i, k i = 1 b = k (k + 1) / 2, pro i = 1, 2,..., k. (2.6) i Například (tab. 2.1) uživatele stanoví pořadí důležitosti kriterií a podle tohto pořadí přiřadí kriteriím hodnoty 6 až 1, jejichž součet je 21. Váhy se určují na dvě desetinná místa. Tab Stanovení vah kriterií pomocí pořadí Kriteria K i K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 Pořadí Hodnota b i Váhy v i Každému kriteriu přiřadíme určitý počet bodů z vybrané stupnice v souladu s tím, jak hodnotíme význam každého kriteria rozhodování. Jako bodová stupnice slouží pro tyto účely některá stupnice s nižší nebo vyšší rozlišovací schopností, respektive číselným ohodnocením Bodovací metoda Metfesselova alokace Bodovací metoda [5,7] předpokládá, že uživatel je schopen kvantitativně ohodnotit důležitost kriterií. Pro vybranou bodovací stupnici uživatel ohodnotí i-té kriterium hodnotou b i, pokud leží v dané stupnici např. b i <0,100>. Čím je kriterium důležitější, tím je bodové ohodnocení vyšší. Uživatel nemusí volit jen celá čísla z dané stupnice, ale může přiřadit stejnou hodnotu i více kriteriím. Bodovací metoda sice vyžaduje od uživatele kvantitativní ohodnocení kriterií, ale zároveň umožňuje diferencovanější vyjádření subjektivních preferencí 19

20 jako metoda pořadí. Výpočet vah se vykoná podle (2.6). Například (tab. 2.2) uživatel ohodnotil kriteria podle bodovací stupnice <0,100> a celkem rozdělil 280 bodů. Tab Stanovení vah kriterií pomocí bodování Kriteria Ki K 1 K 1 K 1 K 1 K 1 K 1 Body b i Váhy v i Metoda hodnotící stupnice Podstatou této metody je, že daný soubor kriterií se zapíše vedle hodnotící stupnice a hodnotitel má spojit čarou každé kriterium s určitým bodem stupnice, který zodpovídá podle jeho hodnocení významu kriteria. Hodnotící stupnice je spojitá lineární nebo nelineární v intervalu <0, 1>, opatřena deskriptory, které definují počátek stupnice a její přírůstky. Postup určení vah daného souboru kriterií pomocí lineární hodnotící stupnice opatřené deskriptory je v [9] Metoda porovnání významu kriterií pomocí preferenčního pořadí Stanovení vah [5] kriterií můžeme rozložit do dvou kroků. V prvním kroku se stanovuje preferenční pořadí kriterií. Na stanovení preferenčního pořadí kriterií je možné použít přímé nebo nepřímé uspořádání. V přímém uspořádání se určuje pořadí důležitosti kriterií od nejvýznamnějšího až k nejméně významnému (poslednímu v preferenčním pořadí). Na stanovení nepřímého preferenčního pořadí kriterií se použije metoda etapového uspořádání. V každé etapě se určuje nejvýznamnější a nejméně významné kriterium. Tyto se ze souboru vypustí a v další etapě se pracuje jen se souborem redukovaných kriterií. Pokud nejvýznamnější kriterium v i-té etapě je označeno m i a nejméně významné kriterium této etapy je n i, je preferenční pořadí kriterií určeno posloupností: m1 2 3 i 2 1 m m... n n n. (2.7) V druhém kroku je určení vah kriterií dáno porovnáním významu kriterií s kriteriem nejméně významným. Nejméně významnému kriteriu se přiřadí váha 1 (resp. 10) a určíme kolikrát je předposlední kriterium preferenčního pořadí významnější než kriterium poslední. Pak se stejný postup opakuje. V posledním kroku se zjišťuje, kolikrát je první kriterium významnější vzhledem k poslednímu. Zjištěné koeficienty pak tvoří nenormované váhy kritérií Metoda párového srovnávání Metoda párového srovnávání [4,7-9] (Fullerova metoda, metoda Fullerova trojúhelníku) se objevuje ve vícero modifikacích při zjišťování preferenčních vztahů dvojic kriterií. V nejjednodušší modifikaci metody párového srovnávání se zjišťuje počet preferencí vzhledem ke všem ostatním kriteriím souboru. Toto určování může probíhat podle tab. 2.3, kde se zjišťuje preference kriteria uvedeného v řádku před kriteriem ve sloupci. Pokud ano, zapíše se do příslušného políčka 1 v opačném případě 0. Podle počtu preferencí jednotlivých kriterií se normované váhy v i stanovují takto: f i vi =, (2.8) m (m - 1) / 2 20

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Realizace metody AHP v prostředí tabulkového kalkulátoru. Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Realizace metody AHP v prostředí tabulkového kalkulátoru. Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav systémového inženýrství a informatiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Realizace metody AHP v prostředí tabulkového kalkulátoru Autor: Jaroslav Shejbal Vedoucí práce:

Více

Management. Rozhodování. Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky

Management. Rozhodování. Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky Management Rozhodování Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU

Více

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ. Zpracoval Ing. Jan Weiser

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ. Zpracoval Ing. Jan Weiser MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Zpracoval Ing. Jan Weiser Obsah výkladu Rozhodovací procesy a problémy Dvě stránky rozhodování Klasifikace rozhodovacích procesů Modely rozhodování Nástroje pro podporu rozhodování

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

Hodnocení kvality logistických procesů

Hodnocení kvality logistických procesů Téma 5. Hodnocení kvality logistických procesů Kvalitu logistických procesů nelze vyjádřit absolutně (nelze ji měřit přímo), nýbrž relativně porovnáním Hodnoty těchto znaků někdo buď předem stanovil (norma,

Více

19.11.2013. Projektový management. Projektový management. Další charakteristiky projektu. Projekt

19.11.2013. Projektový management. Projektový management. Další charakteristiky projektu. Projekt Projektový management Lekce: 8 Projektový management Doc. Ing. Alois Kutscherauer, CSc. Projektový management je typ managementu uplatňovaného k zabezpečení realizace jedinečných, neopakovatelných, časově

Více

1. Stavební management

1. Stavební management 1. Stavební management Klíčová slova: Management, podstata managementu, organizační uspořádání podniku, organizační struktura, rozhodování, osobnost manažera, projektové a procesní řízení. Anotace textu:

Více

VYUŽITÍ SWOT ANALÝZY PRO DLOUHODOBÉ PLÁNOVÁNÍ

VYUŽITÍ SWOT ANALÝZY PRO DLOUHODOBÉ PLÁNOVÁNÍ OBRANA A STRATEGIE Anotace: VYUŽITÍ SWOT ANALÝZY PRO DLOUHODOBÉ PLÁNOVÁNÍ Ing. Monika Grasseová, Ph.D. Cílem příspěvku je informovat o praktickém postupu použití SWOT analýzy při dlouhodobém plánování,

Více

ANALÝZA A ZAPOJENÍ ZAINTERESOVANÝCH STRAN PŘI ŘEŠENÍ NESTRUKTUROVANÝCH PROBLÉMŮ

ANALÝZA A ZAPOJENÍ ZAINTERESOVANÝCH STRAN PŘI ŘEŠENÍ NESTRUKTUROVANÝCH PROBLÉMŮ Jaromír PITAŠ 1, Hubert ŠTOFKO 2 ANALÝZA A ZAPOJENÍ ZAINTERESOVANÝCH STRAN PŘI ŘEŠENÍ NESTRUKTUROVANÝCH PROBLÉMŮ Abstract: The article deal with the definition is a stakeholder and stakeholder management.

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Ústav podnikové ekonomiky a managementu

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Ústav podnikové ekonomiky a managementu Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav podnikové ekonomiky a managementu Výběr internetového připojení pro podnik Matouš Téra Bakalářská práce 2013 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem tuto

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO - SPRÁVNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO - SPRÁVNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO - SPRÁVNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2008 Kateřina KOUBOVÁ Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko správní Vícekriteriální hodnocení variant za jistoty metody rozhodování

Více

Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů

Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů Klub regionalistů 11.11.2010 Projekt SGS SP/2010 Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů Jiří Adamovský Lucie Holešinská Katedra regionální a environmentální ekonomiky

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Financování a ekonomické řízení

Financování a ekonomické řízení Financování a ekonomické řízení Financování rozpočtové kapitoly MO Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu

Více

POČÍTAČOVÁ FORMALIZACE MENTÁLNÍCH MODELŮ METODAMI PRAVDĚPODOBNOSTNÍHO JAZYKOVÉHO MODELOVÁNÍ

POČÍTAČOVÁ FORMALIZACE MENTÁLNÍCH MODELŮ METODAMI PRAVDĚPODOBNOSTNÍHO JAZYKOVÉHO MODELOVÁNÍ POČÍTAČOVÁ FORMALIZACE MENTÁLNÍCH MODELŮ METODAMI PRAVDĚPODOBNOSTNÍHO JAZYKOVÉHO MODELOVÁNÍ ON MENTAL MODELS FORMALIZATION THROUGH THE METHODS OF PROBABILISTIC LINGUISTIC MODELLING Zdeňka Krišová, Miroslav

Více

Financování a ekonomické řízení

Financování a ekonomické řízení Financování a ekonomické řízení Ekonomický systém a systém ekonomického řízení AČR Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE Výběr dodavatele vzdělávacího modulu Soft skills a hard skills

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE Výběr dodavatele vzdělávacího modulu Soft skills a hard skills příloha č. 3 ZADÁVACÍ DOKUMENTACE Výběr dodavatele vzdělávacího modulu Soft skills a hard skills článek 1 Základní údaje o zadavateli Zadavatel: EKOBAL, s.r.o. Adresa: Hráského 1906/3, Praha 4 IČ: 496

Více

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34 Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická

Více

Financování a ekonomické řízení

Financování a ekonomické řízení Financování a ekonomické řízení Plánování a řízení zdrojů Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační

Více

Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů

Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů Podnikání a administrativa 7 Mezinárodní obchod Ekonometrie Obecná ekonomie III 8 Velkoobchod a maloobchod Management 9 Marketingové řízení Strategický

Více

Vícekriteriální rozhodování za jistoty

Vícekriteriální rozhodování za jistoty 1 Část I Vícekriteriální rozhodování za jistoty Při řešení rozhodovacích problémů se často setkáváme s případy, kdy optimální rozhodnutí musí vyhovovat více než jednomu kritériu. Zadaná kritéria mohou

Více

Systémy pro podporu rozhodování. Modelování a analýza

Systémy pro podporu rozhodování. Modelování a analýza Systémy pro podporu rozhodování Modelování a analýza 1 Připomenutí obsahu minulé přednášky Datové sklady, přístup, analýza a vizualizace Povaha a zdroje dat (data, informace, znalosti a interní, externí,

Více

MODELOVÁNÍ DAT V INFORMAČNÍCH SYSTÉMECH. Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová

MODELOVÁNÍ DAT V INFORMAČNÍCH SYSTÉMECH. Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová MODELOVÁNÍ DAT V INFORMAČNÍCH SYSTÉMECH Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová Recenzenti: prof. Ing. Milan Turčáni, CSc. prof. Ing. Ivan Vrana, DrSc. Tato kniha vznikla za finanční podpory Studentské grantové

Více

MODUL MANAGEMENT KYBERNETICKÉ BEZPEČNOSTI V PODMÍNKÁCH UNIVERZITY OBRANY

MODUL MANAGEMENT KYBERNETICKÉ BEZPEČNOSTI V PODMÍNKÁCH UNIVERZITY OBRANY Petr HRŮZA 1 MODUL MANAGEMENT KYBERNETICKÉ BEZPEČNOSTI V PODMÍNKÁCH UNIVERZITY OBRANY Abstract: The article introduces the module cyber security at the University of Defence. This is a new module. University

Více

K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR

K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR Vlastimil Kratochvíl * Příspěvek obsahuje popis vlastností některých postupů, využitelných pro transformaci souřadnic mezi geodetickými systémy

Více

Základní informace o co se jedná a k čemu to slouží

Základní informace o co se jedná a k čemu to slouží Základní informace o co se jedná a k čemu to slouží založené na relačních databází transakční systémy, které jsou určeny pro pořizování a ukládání dat v reálném čase (ERP, účetní, ekonomické a další podnikové

Více

Vědecký tutoriál, část I. A Tutorial. Vilém Vychodil (Univerzita Palackého v Olomouci)

Vědecký tutoriál, část I. A Tutorial. Vilém Vychodil (Univerzita Palackého v Olomouci) ..! POSSIBILISTIC Laboratoř pro analýzu INFORMATION: a modelování dat Vědecký tutoriál, část I A Tutorial Vilém Vychodil (Univerzita Palackého v Olomouci) George J. Klir State University of New York (SUNY)

Více

RESEARCH REPORT. ÚTIA AVČR, P.O.Box 18, 182 08 Prague, Czech Republic Fax: (+420)286890378, http://www.utia.cz, E-mail: utia@utia.cas.

RESEARCH REPORT. ÚTIA AVČR, P.O.Box 18, 182 08 Prague, Czech Republic Fax: (+420)286890378, http://www.utia.cz, E-mail: utia@utia.cas. Akademie věd České republiky Ústav teorie informace a automatizace Academy of Sciences of the Czech Republic Institute of Information Theory and Automation RESEARCH REPORT J. Andrýsek, P. Ettler Rozšíření

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

Strategický management a strategické řízení

Strategický management a strategické řízení Přednáška č. 2 Strategický management a strategické řízení vymezení principů paradigmatu strategického managementu pojetí a obsah strategického managementu, strategie a strategické analýzy vymezení strategického

Více

INFORMATIKA. Jindřich Kaluža. Ludmila Kalužová

INFORMATIKA. Jindřich Kaluža. Ludmila Kalužová INFORMATIKA Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová Recenzenti: doc. RNDr. František Koliba, CSc. prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD. Vydání knihy bylo schváleno vědeckou radou nakladatelství. Všechna práva vyhrazena.

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Manažerské rozhodování

Manažerské rozhodování Manažerské rozhodování Volba stylu rozhodování a využitelné modely Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu

Více

Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR. výnos do splatnosti...

Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR. výnos do splatnosti... Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR (Remarks on the economic criterion the Internal Rate of Return ) Carmen Simerská IRR... vnitřní míra výnosnosti, vnitřní výnosové procento, výnos do splatnosti...

Více

Financování a ekonomické řízení

Financování a ekonomické řízení Financování a ekonomické řízení Principy a pravidly finančního řízení Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu

Více

MEZINÁRODNÍ AUDITORSKÝ STANDARD ISA 320 OBSAH

MEZINÁRODNÍ AUDITORSKÝ STANDARD ISA 320 OBSAH MEZINÁRODNÍ AUDITORSKÝ STANDARD VÝZNAMNOST (MATERIALITA) PŘI PLÁNOVÁNÍ A PROVÁDĚNÍ AUDITU (Účinný pro audity účetních závěrek sestavených za období počínající 15. prosincem 2009 nebo po tomto datu) Úvod

Více

Teorie síťových modelů a síťové plánování

Teorie síťových modelů a síťové plánování KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis

Více

Tematické okruhy pro Státní závěrečné zkoušky

Tematické okruhy pro Státní závěrečné zkoušky Tematické okruhy pro Obor: Název SZZ: Ekonomika podniku Logistika a management Vypracoval: Ing. Josef Maroušek, Ph.D., Ing. Ladislav Šolc, Ph.D., Ing. Julie Tužová, doc. Ing. Rudolf Kampf, Ph.D. Podpis:

Více

Cíl výuky: Cílem předmětu je uvedení studentů do problematiky projektování, seznámit posluchače se zásadami

Cíl výuky: Cílem předmětu je uvedení studentů do problematiky projektování, seznámit posluchače se zásadami PM_prezenční a kombinované bakalářské studium Česky Projektový management Anglicky Project Management Garant Ing. Zdeněk Voznička, CSc. Zakončení Zápočet Anotace: Úvod do projektového managementu, základní

Více

Metodické listy pro kombinované studium předmětu INVESTIČNÍ A FINANČNÍ ROZHODOVÁNÍ (IFR)

Metodické listy pro kombinované studium předmětu INVESTIČNÍ A FINANČNÍ ROZHODOVÁNÍ (IFR) Metodické listy pro kombinované studium předmětu INVESTIČNÍ A FINANČNÍ ROZHODOVÁNÍ (IFR) (Aktualizovaná verze 04/05) Úvodní charakteristika předmětu: Cílem jednosemestrálního předmětu Investiční a finanční

Více

SOUČASNÉ TRENDY VE VĚDĚ A VÝZKUMU

SOUČASNÉ TRENDY VE VĚDĚ A VÝZKUMU SOUČASNÉ TRENDY VE VĚDĚ A VÝZKUMU Michal Tvrdoň Proděkan pro vědu a výzkum ÚVOD Během posledních 5 let zásadní změny v hodnocení VaV (metodika 2004 = 6 stran textu, metodika 2012= 50 stran textu) Důraz

Více

ARCHITEKTURA INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ PODLE ÚROVNĚ ŘÍZENÍ

ARCHITEKTURA INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ PODLE ÚROVNĚ ŘÍZENÍ ARCHITEKTURA INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ PODLE ÚROVNĚ ŘÍZENÍ Podle toho, zda informační systém funguje na operativní, taktické nebo strategické řídicí úrovni, můžeme systémy rozdělit do skupin. Tuto pyramidu

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice FORMULACE, VÝBĚR A IMPLEMENTACE STRATEGIE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu

Více

VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Praha Katedra managementu. Metodické listy pro předmět B MANAGEMENT 1 (B_Man_1)

VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Praha Katedra managementu. Metodické listy pro předmět B MANAGEMENT 1 (B_Man_1) VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Praha Katedra managementu Metodické listy pro předmět B MANAGEMENT 1 (B_Man_1) Studium předmětu umožní studentům studijního oboru Veřejná správa základní orientaci

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI PODNIKU VE SPOJITOSTI SE STRATEGICKÝMI CÍLY

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI PODNIKU VE SPOJITOSTI SE STRATEGICKÝMI CÍLY 29 HODNOCENÍ VÝKONNOSTI PODNIKU VE SPOJITOSTI SE STRATEGICKÝMI CÍLY POKORNÝ Karel Abstrakt: Metoda Balanced Scorecard (BSC) její podstata, obsah a principy. Vztah BSC ke strategickému a operativnímu řízení

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice OPERAČNÍ VÝZKUM 11. TEORIE ZÁSOB Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav matematiky. Metody rozhodování za rizika a jejich pouţití v ekonomické praxi.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav matematiky. Metody rozhodování za rizika a jejich pouţití v ekonomické praxi. Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav matematiky Metody rozhodování za rizika a jejich pouţití v ekonomické praxi Tereza Přibylová Bakalářská práce 2012 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, ţe jsem

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Standardní dokumenty

Standardní dokumenty Standardní dokumenty Zadávací dokumentace pro projekty EPC Principy European Energy Service Initiative EESI IEE/08/581/SI2.528408 Duben 2011 Výhradní odpovědnost za obsah tohoto materiálu nesou autoři.

Více

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti 3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) 51 Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast matematika a její aplikace v základním vzdělávání je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické

Více

Metodický list č. 1 FUNKCE, ZISK A VZTAHY MEZI ZÁKLADNÍMI EKONOMICKÝMI VELIČINAMI PODNIKU

Metodický list č. 1 FUNKCE, ZISK A VZTAHY MEZI ZÁKLADNÍMI EKONOMICKÝMI VELIČINAMI PODNIKU Metodické listy pro kombinované studium předmětu MANAŽERSKÁ EKONOMIKA Přednášející: Ing. Jana Kotěšovcová Metodický list č. 1 Název tematického celku: ZALOŽENÍ PODNIKU, VÝNOSY, NÁKLADY, NÁKLADOVÉ FUNKCE,

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE v návaznosti na předmět PE_925 Podniková ekonomika 1. Předmět, metody a historie podniku a podnikového hospodářství. Vývoj v Evropě a ve světě. Specifikujte hlavní závěry ve vazbě na Vaši doktorskou práci.

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

APLIKACE ÚHOLY OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO PRO VÝBĚR OPTIMÁLNÍHO POŘADÍ FÁZÍ SVĚTELNĚ ŘÍZENÝCH KŘIŽOVATEK

APLIKACE ÚHOLY OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO PRO VÝBĚR OPTIMÁLNÍHO POŘADÍ FÁZÍ SVĚTELNĚ ŘÍZENÝCH KŘIŽOVATEK APLIKACE ÚHOLY OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO PRO VÝBĚR OPTIMÁLNÍHO POŘADÍ FÁZÍ SVĚTELNĚ ŘÍZENÝCH KŘIŽOVATEK APPLICATION OF TRAVEL SALESMAN PROBLEM FOR OPTIMAL ORDER OF PHASES OF LIGHT CONTROLLED INTERSECTIONS

Více

UPLATŇOVÁNÍ MODELOVÝCH PŘÍSTUPŮ V PRAXI ROZHODOVÁNÍ

UPLATŇOVÁNÍ MODELOVÝCH PŘÍSTUPŮ V PRAXI ROZHODOVÁNÍ UPLATŇOVÁNÍ MODELOVÝCH PŘÍSTUPŮ V PRAXI ROZHODOVÁNÍ Jan Získal ČZU, PEF, KOSA, Kamýcká, 165 21 Praha 6-Suchdol, tel.: 02/ 3382354 Summary: The paper deals with the task of model approaches in turbulent

Více

Karta předmětu prezenční studium

Karta předmětu prezenční studium Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 545-0206 Garantující institut: Garant předmětu: Investice a investiční rozhodování Institut ekonomiky a systémů řízení RNDr. Radmila Sousedíková,

Více

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Jiří Velebil: X01DML 19. listopadu 2010: Lineární algebra a kódy 1/19 Minule: soustavy lineárních rovnic nad Z p, p prvočíslo, stejně jako nad R. Dále nad

Více

Kompetice a mortalita

Kompetice a mortalita Kompetice a mortalita Nauka o růstu lesa Michal Kneifl Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Úvod vnitrodruhové a mezidruhové

Více

SYLABUS MODUL BUSINESS MODELOVÁNÍ. Doc. RNDr. Vladimír Krajčík, Ph.D.

SYLABUS MODUL BUSINESS MODELOVÁNÍ. Doc. RNDr. Vladimír Krajčík, Ph.D. SYLABUS MODUL BUSINESS MODELOVÁNÍ Doc. RNDr. Vladimír Krajčík, Ph.D. Ostrava 20 : Business modelování Autoři: Doc. RNDr. Vladimír Krajčík, Ph.D. Vydání: první, 20 Počet stran: Tisk: Vysoká škola podnikání,

Více

FINANČNÍ ŘÍZENÍ A ROZHODOVÁNÍ PODNIKU

FINANČNÍ ŘÍZENÍ A ROZHODOVÁNÍ PODNIKU FINANČNÍ ŘÍZENÍ A ROZHODOVÁNÍ PODNIKU ANALÝZA, INVESTOVÁNÍ, OCEŇOVÁNÍ, RIZIKO, FLEXIBILITA Dana Dluhošová a kol. Recenzenti: prof. Dr. Ing. Jan Frait prof. Ing. Eva Kislingerová, CSc. prof. Ing. Jozef

Více

SOFTWAROVÉ INŽENÝRSTVÍ 1

SOFTWAROVÉ INŽENÝRSTVÍ 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úvod do softwarového inženýrství Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlení smyslu discipliny nazývané softwarové inženýrství. Tematický celek zahrnuje

Více

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů.

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů. Modely datové Existují různé úrovně pohledu na data. Nejvyšší úroveň je úroveň, která zachycuje pouze vztahy a struktury dat samotných. Konceptuální model - E-R model. Další úrovní je logická úroveň Databázové

Více

POKROČILÉ POUŽITÍ DATABÁZÍ

POKROČILÉ POUŽITÍ DATABÁZÍ POKROČILÉ POUŽITÍ DATABÁZÍ Barbora Tesařová Cíle kurzu Po ukončení tohoto kurzu budete schopni pochopit podstatu koncepce databází, navrhnout relační databázi s využitím pokročilých metod, navrhovat a

Více

HODNOCENÍ NÁVRATNOSTI INFORMAČNÍHO SYSTÉMU V PODNIKU

HODNOCENÍ NÁVRATNOSTI INFORMAČNÍHO SYSTÉMU V PODNIKU HODNOCENÍ NÁVRATNOSTI INFORMAČNÍHO SYSTÉMU V PODNIKU Renáta Myšková Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní, Ústav ekonomiky a managementu Abstract: The aim of the article is to describe practically

Více

D5 Životní cyklus projektu

D5 Životní cyklus projektu Projektový manažer 250+ Kariéra projektového manažera začíná u nás! D Útvarové a procesní řízení D5 Životní cyklus projektu Toto téma obsahuje informace o vhodné posloupnosti kroků přípravy a realizace

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

Konkurzní řízení ve společnosti SpenglerFox

Konkurzní řízení ve společnosti SpenglerFox Konkurzní řízení ve společnosti SpenglerFox Velká případová studie projektu ZIP ESF napomáhá rozvoji zaměstnanosti podporou zaměstnatelnosti, podnikatelského ducha, rovných příležitostí a investicemi do

Více

Charakteristika nástrojů použitých v metodice

Charakteristika nástrojů použitých v metodice Charakteristika nástrojů použitých v metodice Pro metodický popis datových souborů a pro definování kontrol a vykazovacích povinností se v metodice pro sestavování výkazů 1) (dále jen metodika ) používají

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

3.3 Riziko a nejistota

3.3 Riziko a nejistota 3.3 Riziko a nejistota Kalkulace nákladů životního cyklu se zabývá budoucností a ta je neznámá. Je třeba předpovědět na dlouhou dobu mnoho faktorů životní cykly, budoucí provozní náklady a náklady na údržbu,

Více

Obsah. iii 1. ÚVOD 1 2. POJETÍ RIZIKA A NEJISTOTY A ZDROJE A TYPY RIZIKA 5

Obsah. iii 1. ÚVOD 1 2. POJETÍ RIZIKA A NEJISTOTY A ZDROJE A TYPY RIZIKA 5 Obsah 1. ÚVOD 1 1.1 ÚVOD 1 1.2 PROČ JE ŘÍZENÍ RIZIK DŮLEŽITÉ 1 1.3 OBECNÁ DEFINICE ŘÍZENÍ RIZIK 2 1.4 PŮVOD VZNIKU A STRUKTURA 3 1.5 ZÁMĚR 3 1.6 ROZSAH KNIHY 4 2. POJETÍ RIZIKA A NEJISTOTY A ZDROJE A TYPY

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Zadání tohoto úkolu, jeho potřebnost a jeho důležitost vyplývají ze stavu: probíhající reformy veřejného sektoru, což je jistě závislé na odborné

Zadání tohoto úkolu, jeho potřebnost a jeho důležitost vyplývají ze stavu: probíhající reformy veřejného sektoru, což je jistě závislé na odborné HODNOCENÍ KVALITY VZDĚLÁVÁNÍ PRACOVNÍKŮ VE VEŘEJNÉ SPRÁVĚ MANUÁL PRO LEKTORY VZDĚLÁVACÍCH PROGRAMŮ v rámci projektu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost CZ.1.07/3.2.07/01.0069 Tvorba vzdělávacích programů

Více

TEMATICKÉ OKRUHY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE V AKADEMICKÉM ROCE 2014/2015 PRO BAKALÁŘSKOU FORMU STUDIA 4. etapa

TEMATICKÉ OKRUHY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE V AKADEMICKÉM ROCE 2014/2015 PRO BAKALÁŘSKOU FORMU STUDIA 4. etapa TEMATICKÉ OKRUHY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE V AKADEMICKÉM ROCE 2014/2015 PRO BAKALÁŘSKOU FORMU STUDIA 4. etapa STUDIJNÍ PROGRAM: Hospodářská politika a správa STUDIJNÍ OBOR: Sociální management GARANT

Více

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly a algoritmů matematického aparátu Vyjádří a zapíše část celku. Znázorňuje zlomky na číselné ose, převádí zlomky na des. čísla a naopak. Zapisuje nepravé zlomky ve tvaru smíšeného čísla. ZLOMKY Pojem zlomku,

Více

Řízení projektového cyklu. představení oboru

Řízení projektového cyklu. představení oboru ODBORNÉ VZDĚLÁVÁNÍ ÚŘEDNÍKŮ PRO VÝKON STÁTNÍ SPRÁVY OCHRANY OVZDUŠÍ V ČESKÉ REPUBLICE Řízení projektového cyklu (PCM - project cycle management) představení oboru Co je projekt? 2 Projekt Co je možno vlastně

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

4.5 Stanovení hodnoticích kritérií a požadavky na jejich obsah

4.5 Stanovení hodnoticích kritérií a požadavky na jejich obsah nadhodnocením ukazatele výkonu). Současně se objektivností rozumí, že technické podmínky nebyly nastaveny diskriminačně, tedy tak, aby poskytovaly některému uchazeči konkurenční výhodu či mu bránily v

Více

LFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY. Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska

LFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY. Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska LFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska Abstrakt. Softwarový balík LFLC 2000 je komplexním nástrojem

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

INFORMACE O RIZIKU POZNÁMKY INFORMATION ON RISK NOTES

INFORMACE O RIZIKU POZNÁMKY INFORMATION ON RISK NOTES INFORMACE O RIZIKU POZNÁMKY INFORMATION ON RISK NOTES Radim ROUDNÝ Dostupné na http://www.population-protection.eu/attachments/042_vol4special_roudny.pdf. Abstract Treatise of close deal with some problems

Více

EXTRAPOLACE INTENZITNÍCH KŘIVEK PRO ÚČELY MODELOVÁNÍ SRÁŽKOODTOKOVÉHO PROCESU

EXTRAPOLACE INTENZITNÍCH KŘIVEK PRO ÚČELY MODELOVÁNÍ SRÁŽKOODTOKOVÉHO PROCESU EXTRAPOLACE INTENZITNÍCH KŘIVEK PRO ÚČELY MODELOVÁNÍ SRÁŽKOODTOKOVÉHO PROCESU P. Ježík Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav vodního hospodářství krajiny, Žižkova 17, 602 00 Brno Abstrakt

Více

T10/1 - Efektivnost a optimalizace použití sil a prostředků

T10/1 - Efektivnost a optimalizace použití sil a prostředků Všeobecná ženijní podpora T10/1 - Efektivnost a optimalizace použití sil a prostředků Přednáška Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Dreamsystem - expertní neuro systém ve financích s lidskou tváří

Dreamsystem - expertní neuro systém ve financích s lidskou tváří Dreamsystem - expertní neuro systém ve financích s lidskou tváří Vedoucí projektu: RNDr. M. Kopecký, Ph.D. Externí konzultant: M. Houska Počet řešitelů: 4-6 Řešitelé: tým ještě není kompletní Předpokládané

Více

Test pro přijímací zkoušky do magisterského navazujícího studia (prezenční i kombinované) studijní modul Ochrana obyvatelstva.

Test pro přijímací zkoušky do magisterského navazujícího studia (prezenční i kombinované) studijní modul Ochrana obyvatelstva. Test pro přijímací zkoušky do magisterského navazujícího studia (prezenční i kombinované) studijní modul Ochrana obyvatelstva Varianta B 1. Mezi rozsáhlé živelní pohromy nepatří: (2) a) sesuvy půdy vyvolané

Více

Semestrální práce z předmětu MAB

Semestrální práce z předmětu MAB Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu MAB Modely investičního rozhodování Helena Wohlmuthová A07148 16. 1. 2009 Obsah 1 Úvod... 3 2 Parametry investičních

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více