Jiří KŘUPKA Miloslava KAŠPAROVÁ Renáta MÁCHOVÁ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Jiří KŘUPKA Miloslava KAŠPAROVÁ Renáta MÁCHOVÁ"

Transkript

1 Jiří KŘUPKA Miloslava KAŠPAROVÁ Renáta MÁCHOVÁ Ústav systémového inženýrství a informatiky Fakulta ekonomicko správní UNIVERZITA PARDUBICE

2 Tato studijní pomůcka vznikla za podpory projektu FRVŠ č. 1919/2011 s názvem Multimediální podpora výuky skupiny předmětů Rozhodovací procesy. Jiří Křupka, Miloslava Kašparová, Renáta Máchová, 2012 ISBN (online) 2

3 Obsah Obsah...3 Předmluva ke studijnímu materiálu Úvod do teorie rozhodování Řízení a rozhodování Rozhodování jako systém Literatura Literatura k dalšímu studiu Vícekriteriální rozhodování Metody stanovení vah kriterií Metoda klasifikace kriterií do tříd Metoda pořadí Bodovací metoda Metfesselova alokace Metoda hodnotící stupnice Metoda porovnání významu kriterií pomocí preferenčního pořadí Metoda párového srovnávání Metoda kvantitativního párového srovnávání kriterií (Saatyho metoda) Analyticko hierarchická metoda Dílčí závěr Metody ohodnocení alternativ Závěr Literatura Literatura k dalšímu studiu Případové usuzování Získávání znalostí Algoritmus CBR Aplikace algoritmu CBR Návrh uživatelského prostředí aplikace CBR Uživatelské příručka Závěr Literatura Rozhodování pomocí rough množin Vymezení pojmu RST Informační tabulka a relace shodnosti Aproximace množin a klasifikace Diskretizace hodnot atributů Algoritmus MD Příklad Příklad aplikace RST Návrh informační tabulky Použití vztahu nerozlišitelnosti Definice redundantních atributů Formulace rozhodovacích pravidel Výpočet horní a dolní aproximace Stanovení přesnosti aproximace Oblasti využití RST Aplikační řešení na bázi RST Závěr Literatura Příklad rozhodování Formulace problému

4 Kritéria rozhodování Varianty řešení Návrh řešení Stanovení vah kritérií Výběr optimální varianty v programu MS Excel Řešení problému v programu CDP Závěr Literatura...69 Autoři

5 V souladu s cílem řešení projektu FRVŠ č. 1919/2011 s názvem Multimediální podpora výuky skupiny předmětů Rozhodovací procesy byla vytvořena multimediální aplikace Rozhodovací procesy k oblasti, která se věnuje problematice více-kriteriálního rozhodování, případovému usuzování a rozhodování pomocí rough množin. Řešitelé Křupka J., Kašparová M. a Máchová R. z Ústavu systémového inženýrství a informatiky, Fakulty ekonomicko-správní (FES), Univerzity Pardubice Vypracovaná multimediální podpora je studentům a akademickým pracovníkům dostupná on-line na WWW stránkách: Aplikace je navržena tak, aby poskytla teoretický základ, řešené příklady a literaturu k problematice rozhodování (Decision Making), vice-kriteriálního rozhodování (Multiple Criteria Decision Making), případového usuzování (Case-based Reasoning) a rough množin (Rough Sets Theory). Je složena z těchto pěti nosných kapitol: Úvod do teorie rozhodování (Kapitola 1), Vícekriteriální rozhodování (Kapitola 2), Případové usuzování (Kapitola 3), Rozhodování pomocí rough množin (Kapitola 4) a Příklad (Kapitola 5). Aplikace se bude využívat na prohloubení a srovnání teoretických vědomostí z problematiky rozhodování u studentů studijního programu KKOV 6209 Systémové inženýrství a informatika (všech oborů) na bakalářském, magisterském i doktorském stupni studia na FES. Předpokládáme, že aplikace bude využita i v dalších studijních programech na FES - Ekonomika a management (studijní obory: Ekonomika a management podniku, Management ochrany podniku a společnosti, Management podniku - Management malých a středních podniků, Ekonomika a provoz podniku, Management ochrany podniku a společnosti) a Hospodářská politika a správa (studijní obory: Ekonomika veřejného sektoru, Regionální rozvoj) v předmětech Základy manažerského rozhodování, Teorie rozhodování a Strategický management. A dale na Fakultě elektrotechniky a informatiky - ve studijním programu Informační technologie (studijní obor: Informační technologie) v předmětu Teorie rozhodování. Aplikace vznikla za podpory FRVŠ a FES. Od FRVŠ byla poskytnuta dotace 80,- tis. Kč a příspěvek fakulty činil 12- tis. Kč. Čtenářům a uživatelů tohoto textu budeme vděčni za zaslání připomínek. Poděkování Tato aplikace vznikla za laskavé podpory úředníků Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy České republiky (projekt FRVŠ č. 1919/2011). Děkujeme oponentům a vážené komisi v závěrečném oponentním řízení za cenné připomínky. V neposlední řadě děkujeme našim studentům, kterří nás motivovali k sestavení tohoto textu. U Vojtěchů a Na Netřebě, prosinec 2011 Autoři 5

6 Předmluva ke studijnímu materiálu Vážená studentko, vážený studente, Manažeři na jednotlivých stupních (úrovních) řízení by si měli osvojit soubor poznatků a zručností, které jsou důležité pro zabezpečení požadované kvality řešení rozhodovacích problémů. Rozhodovací procesy budeme vnímat jako procesy řešení rozhodovacích problémů, jako problémy s více (alespoň dvěma) variantami řešení. Pokud vycházíme z toho, že základním atributem rozhodování je proces volby, potom to znamená posuzování jednotlivých variant (alternativ) a výběr varianty (optimální varianty, resp. varianty určené k realizaci). Člověk jako subjekt rozhodování často jedná a rozhoduje se tak, že zpětně nedokáže vysvětlit proč se rozhodoval a jednal právě tak, a nedokáže na to najít logické zdůvodnění. K mnohým rozhodnutím i poznatkům člověk dospěje bez logické úvahy a analýzy. Používá k tomu intuici, zvláštní poznávací schopnost člověka, která není založena na bezprostředním vnímání reality. Není na místě se usmívat nad některými technikami Silvovy metody řízení mysli (Mind Control), Occamovou břitvou (Occam Razor) či zdravým selským rozumem (Common Sense) a jejich využíváním (snad i zneužitím), zejména při iracionálním rozhodování. V našem případě zůstaneme pouze u problematiky racionálního rozhodování, budeme se snažit pomocí přízemní logiky a algoritmizovatelného řešení rozhodovacího problému dospět k přijatelnému řešení. Předkládaný multimediální studijní text je adresován všem, kteří se zajímají a nebo musí zvládnout problematiku základů rozhodování. Nejedná se v žádném případě o úplný studijní materiál nebo vyčerpávající kuchařku k dané problematice. Budou zde poskytnuty pouze základní informace, metody, postupy, příklady a literatura z oblasti rozhodování tak, abyste je dokázal/la použít v různých oblastech. Při objasnění základních principů rozhodování je možné se inspirovat názory Ivana Kratochvíla, nositel prestižního ocenění Manažer roku 1998, jež vyjádřil pohledy na rozhodování, řízení a principy kybernetického systému ve své knize O řízení vážně i s úsměvem (2000). Povzbudivý je snad dílčí závěr vyplývající z této knížečky a to, že: Trocha teorie manažera nezabije!. 6

7 1. Úvod do teorie rozhodování Manažeři na jednotlivých stupních (úrovních) řízení by si měli osvojit soubor poznatků a zručností, které jsou důležité pro zabezpečení požadované kvality řešení rozhodovacích problémů. Kapitola poskytuje v uspořádané formě vybraný poznatkový fond, který je zaměřen na: různé přístupy k pojetí řízení a rozhodování; na systémový pohled na rozhodování; na příležitosti využít k rozhodování jiné než tradiční metody rozhodování, při akceptování složky neurčitosti v průběhu popisu (definování) rozhodovacího problému. Předpokládejme, že rozhodování je: vyvíjející se činnost, která umožňuje řešit rozhodovací problémy, tj. problémy s více (alespoň dvěma) alternativami řešení. Nutnou a postačující podmínkou rozhodování je tedy proces volby posuzování jednotlivých alternativ a výběr rozhodnutí; jádrem a nástrojem každé řídící činnosti Řízení a rozhodování Rozhodování, resp. rozhodovací procesy probíhající na různých úrovních řízení mají dvě stránky - meritorní (věcnou, obsahovou) a formální - logickou (procedurální) [8]. Z pohledu věcné stránky má každý typ rozhodování své specifické rysy, které jsou zdrojem odlišností těchto procesů. Jednotlivé procesy jsou též předmětem studia různých vědních disciplin, např.: teorie rozhodování [8], teorie her, operačního výzkumu [3,6-9], vojenských věd [3] a pod. Z druhého pohledu mají jednotlivé rozhodovací procesy resp. jejich typy určité společné rysy a vlastnosti, a to i bez ohledu na jejich odlišnou obsahovou náplň [15]. To, co tyto rozhodovací procesy spojuje, je určitý rámcový postup (procedura) řešení, které se odvíjí od identifikace problému, ujasňování jeho příčin, cílů řešení atd. až po hodnocení a volby varianty určené k realizaci. Právě společné rysy rozhodovacích procesů, jejich procedurální, formální - logické i instrumentální stránky jsou předmětem studie teorie rozhodování. Jako příklady je možné uvést různé [8], kvantitativně orientované teorie rozhodování (orientované též na podporu řešení rozhodovacích procesů s významnými prvky rizika a neurčitosti). Rozhodovací procesy budeme vnímat jako procesy řešení rozhodovacích problémů, jako problémy s více (alespoň dvěma) variantami řešení. Pokud vycházíme z toho, že základním atributem rozhodování je proces volby, to znamená posuzování jednotlivých variant a výběr rozhodnutí (optimální varianty resp. varianty určené k realizaci), pak problémy s jedním řešením (ať existuje jediné řešení, resp. bylo nalezeno jenom jediné řešení) nejsou rozhodovacími problémy a řešení těchto problémů nevede k rozhodovacímu procesu. Jinými slovy rozhodováním se rozumí proces výběru jedné z více alternativ (variant). Rozhodujícím subjektem je obyčejně člověk, nebo jednomyslně vystupující kolektiv lidí, který jako reprezentant vlastních zájmů nebo zájmů nějaké skupiny, vykonává výběr alternativ. Situace, ve kterých je potřebné vykonat výběr jedné z většího počtu alternativ, tzn. rozhodnout se, nazýváme rozhodovacími situacemi. Výběr alternativ vede k určitým výsledkům rozhodovací situace. Tyto výsledky mohou být z hlediska zájmů rozhodujícího se subjektu lepší, nebo horší. Když rozhodující se subjekt vychází z porovnání možných výsledků a snaží se vybrat v jistém smyslu nejlepší alternativu, nazýváme ho racionálním účastníkem rozhodovací situace. Výsledky rozhodování z hlediska zájmů racionálního účastníka je možné hodnotit pomocí jednoho nebo více kriterií (charakteristik, atributů) a pomocí vah, které určují preferenci daných kritérií. Potom výběr v jistém smyslu nejlepší alternativy nazýváme optimálním rozhodováním [2,6,8,26]. 7

8 Rozhodovací problémy je možné obecně vymezit existencí diference (odchylky) mezi požadovaným stavem (standardem, normou, plánem, manažerským rozhodnutím, tím - co má být) určité složky okolí rozhodovatele a jejím skutečným stavem. Sledujeme zde paralelu s problematikou teorie řízení. Hovoříme-li o řízení, musíme předpokládat, že jde o dynamický systém a akceptujeme platnost teorie systémů. Kybernetické principy řízení dynamického systému jsou obecně vyjádřeny na obr V procesu jsou dva prvky (řídící, který je představován např. regionálním managementem a řízený, který můžeme chápat v tomto případě jako region) a vazba mezi těmito prvky, která reprezentuje řídící zásah. Vstupy jsou plánované požadavky do řídícího prvku a vnější působení na řízený prvek. Výstupem je cílená, účelná změna vybrané složky řízeného systému [16,24]. Prostředí Vstupy Proces Výstupy Zpětná vazba Zdroj: převzato z [24]. Obr Model řízení systému podle Norberta Wienera Při objasnění základních principů řízení je možné se inspirovat názorem bývalého prezidenta General Motors A. P. Slona, který přirovnává managera k dirigentovi orchestru. Tuto paralelu použil k vyjádření struktury a principů kybernetického systému ve své knize O řízení vážně i s úsměvem nositel ocenění Manažer roku 1998 I. Kratochvíl. Kybernetický systém v tomto případě definuje pomocí řídícího (dirigent) a řízeného systému (orchestr), řídícího signálu a zpětné vazby (optické i akustické), které vyjadřují výměnu informace mezi prvky tohoto sytému. Hovoříme-li o řízení, musíme pracovat s jeho strukturou. Obecně rozlišujeme způsoby centralizovaného, decentralizovaného a hierarchického řízení (obr. 1.2) [17,18]. Z hierarchické struktury řízení vychází potom organizační struktura (formální organizační struktura), ve které lze najít funkcionální, liniovou, štábně liniovou, maticovou organizační strukturu atd., např. strukturu založenou na strategických obchodních jednotkách (Strategic Business Units). Z pohledu moderních webových nástrojů (Facebook, Twistter, Google+, LinkedIn, Naymz, MySpace atd.) můžeme říci, že organizační struktura je typem sociální sítě. Samozřejmě na jednotlivých úrovních řízení probíhá rozhodování. Na kybernetickém pojetí modelu řízení je založen další specifický model, model systému velení a řízení C2 (Command and Control) [1], který je na obr. 1.3, popřípadě jeho vyšší modifikace C4I2 (Command Control Communication Computers Inteligence and Interoperability) [13]. Jeho použití se váže na rozhodovací procesy ve vojenství, resp. ve vojenské organizaci. Je možné je definovat pomocí rozsáhlého komplexního dynamického systému, pracujícího s velkým počtem závislých faktorů, jež jsou charakterizovány rychlou změnou, neúplností a konfliktností [13]. Popřípadě charakterizuje prosazování státní politiky (Command and Control Policy), např. při na řešení problematiky životního prostředí [4]. Struktura rozhodovacích procesů je tvořena souborem vzájemně závislých a navazujících činností, které tvoří jejich obsahovou náplň. Je možno ji dekomponovat do určitých aktivit (etap, fází) těchto procesů a jsou známy minimálně dva přístupy k dekompozici: analýza okolí (intelligence activity), návrh řešení (design activity), volba řešení (choice activity) a kontrola výsledků (review activity) [7,8,23,28]; 8

9 Vstup R S Výstup Centralizované řízení Koordinační řízení Vstup R 1 1 S 1... R R S 1... Lokální řízení Výstup Vstup R 1 1 S 1 R S 1... Decentralizované řízení Výstup Legenda: R řídící systém S řízený systém R J i řídící podsystém i-té větve j-té úrovně řízený systém i-té větve S i Hierarchické řízení Zdroj: převzato z [18]. Obr Příklady způsobů řízení Prostředí Sběr informací Zpracování Vnější data Vlastní prostředky Porovnání Rozhodnutí Žádaný stav Pomocná rozhodnutí Řízení Vyšší stupeň řízení Obr Model C2 Zdroj: převzato z [17]. identifikace, analýza a formulace, stanovení kriterií hodnocení, tvorba variant, stanovení důsledků, hodnocení důsledků variant rozhodování a výběr varianty [8], a / nebo může být dekompozice také vyjádřena pomocí obr. 1.4 [28, s. 41], která vychází z prvního přístupu, označovaného jako Simonovy fáze rozhodovacího procesu (uvedeno v [25], citováno v [8,28]), kde nejdříve byly tři fáze (analýza okolí, návrh a volba řešení) později doplněny o fázi [28, s. 41] kontroly výsledků (implementační fázi). Analýza okolí zahrnuje zjišťování podmínek vyvolávajících nutnost rozhodovat, identifikace rozhodovacího problému a stanovení jejich příčin. Návrh řešení je zaměřen na hledání, tvorbu, rozvíjení a analýzu možných směrů činnosti. Volba řešení zahrnuje hodnocení 9

10 variantních směrů činnosti navržených v předchozí etapě, které vyúsťuje do volby varianty určené k realizaci. Kontrola výsledků je orientovaná na hodnocení skutečně dosažených výsledků varianty po její realizaci a jejich posuzování vzhledem k předem stanoveným cílům. Výsledky této etapy mohou pak iniciovat nový rozhodovací proces [9]. Realita Fáze porozumění zjednodušení předpoklady cíl organizace hledání a prohledávání postupů sběr dat identifikace problému místo problému klasifikace problému formulace problému Formulace problému Fáze návrhu ÚSPĚCH oveření platnosti modelu formulace modelu nastavení kritéria pro volbu hledání alternativ předpověd a odhad výsledku Alternativy Fáze výběru verifikace, testování navrženého řešení řešení modelu citlivostní analýza výběr nejlepší alternativy plán pro implementaci Implementace řešení Řešení NEÚSPĚCH Zdroj: převzato z [23], v [23] upraveno podle [28], Fig.2.2 The Decision Making Modeling Process, s. 41. Obr Fáze procesu rozhodování 10

11 1.2. Rozhodování jako systém Mezi základní prvky rozhodovacího procesu patří: cíl (cíle) rozhodování, kriteria hodnocení, subjekt a objekt rozhodování, varianty rozhodování a jejich důsledky, stavy světa [7,8]. Cílem rozumíme určitý budoucí stav systému (okolí rozhodovatele) vyplývající z nutnosti uspokojit určité potřeby nebo plnit určité funkce, jehož se má realizací některé z variant rozhodování dosáhnout. Cíl (resp. jeho jednotlivé složky jako dílčí cíle) je vyjádřen buď kvantitativně (u cílů kvantifikovatelných), nebo kvalitativně (u cílů nekvantikovatelných). Kritéria rozhodování (kritéria hodnocení) představují hlediska zvolená rozhodovatelem (na základě jeho hodnotové soustavy), podle kterých se posuzuje vhodnost jednotlivých variant. Vzhledem ke kriteriím se stanovují a hodnotí důsledky jednotlivých variant řešení problému. Základem pro stanovení souborů kriterií rozhodování je soubor cílů řešení rozhodovacího problému (některé cíle se ovšem netransformují do podoby kriterií, nýbrž do omezujících podmínek, umožňujících redukci souborů variant vyloučením nepřístupných variant) [9]. Subjektem rozhodování (rozhodovatelem) se označuje subjekt, který rozhoduje, tj. volí variantu určenou k realizaci. Subjektem rozhodování může být buď jednotlivec nebo skupina lidí (orgán). Pokud je rozhodovatelem jedinec, mluvíme o individuálním subjektu rozhodování na rozdíl od kolektivního subjektu rozhodování, kdy je rozhodovatelem skupina osob. V praxi rozhodování je však třeba rozlišovat též mezi statutárním rozhodovatelem, tj. subjektem, který je vybaven pravomocemi k volbě varianty určené k realizaci a nese současně odpovědnost za dopady a účinky této varianty, a skutečným rozhodovatelem, tj. subjektem, který skutečně rozhoduje. Objektem rozhodování se zpravidla chápe oblast organizační jednotky, v jejímž rámci se problém formuloval, stanovil se cíl jeho řešení a jehož se rozhodování týká. S objektem rozhodování úzce souvisí pojem varianta (alternativa) řešení problému, představující možný způsob jednání rozhodovatele, který má vést k řešení problému, resp. splnění stanovených cílů. Důsledky variant rozhodování jsou buď jednoznačné (při rozhodování za jistoty) nebo závisí na stavech světa, které chápeme jako možné, ale vzájemně se vylučující stavy té části okolí rozhodovatele, která je mimo jeho kontrolu [9]. Ke grafické reprezentaci rozhodovacího procesu je možné využít zobrazení systému a jeho okolí (prostředí). Klasické pojetí systému, které je vyjádřeno jeho prvky, strukturou, vazbami, stavy a okolím, je rozšířeno o rozměr tzv. tvrdých (Hard) a měkkých (Soft) systémů. V rozhodování je možné systém a jeho okolí vyjádřit obr. 1.5 [28]. Pro daný konkrétní specifický rozhodovací problém je potřebné vymezit systém, jeho hranici a okolí, ve kterém se rozhodujeme. Je nutné pro daný systém definovat vstupy, procesy, výstupy a lidský faktor, který se stává aktivním prvkem systému. Neexistuje jednotná a dostatečně všeobecná teorie optimálního rozhodování. Rozhodnutí v současné době není možno učinit jen na základě intuice. K rozhodování jsou potřebná tvrdá data fakty, reálné a spolehlivé podklady a metody, které umožňují práci i s neurčitostí. Při výběru konkrétní metody se posuzuje aplikovatelnost metody a náročnost z hlediska stanovení vah důležitosti kriterií. Rozhodovací problémy (rozhodovací procesy) je možno klasifikovat takto: dobře a špatně strukturované rozhodovací problémy; rozhodovací procesy za jistoty, rizika a nejistoty; s individuálním nebo kolektivním subjektem rozhodování; procesy statické a dynamické, při uvažování diskrétního času - jednoetapové (jednostupňové) a víceetapové (vícestupňové) procesy; jednokriteriální a vícekriteriální (multikriteriální) procesy rozhodování; strategické (koncepční), taktické a operativní; procesy konfliktní a bezkonfliktní. 11

12 Okolí systému (Veřejná správa, Právnické a fyzické osoby atd.)aj. Cíl řízení (Vstup systému) Poruchy (Vnější působení) Vstupy Zdroje Informace atd. Procesy Scénáře, procedury Nástroje pro podporu rozhodování Metodické listy atd. Výstupy Závěry Doporučení Návrhy atd. Výsledek řízení (Výstup Systému) Lidský faktor Subjekt rozhodování / Manažer Státní orgány Orgány územní samosprávy Právnické a fyzické osoby Velitel krizového štábu atd. Zpětná vazba Hranice systému Obr Systém a jeho prostředí Zdroj: převzato z [28, s.35]. K jednotlivým způsobům klasifikace je více uvedeno v [7-9]. Podíváme-li se na klasifikaci rozhodovacího procesu z hlediska informace o stavech a důsledcích variant vzhledem k jednotlivých kritériím hodnocení, potom můžeme říci, že v případě úplné informace, tzn. že rozhodovatel ví s jistotou, který stav světa nastane a jaké budou důsledky variant, mluvíme o rozhodování za jistoty. Pokud rozhodovatel zná možné budoucí situace (stavy světa), které mohou nastat, a tím i důsledky variant při těchto stavech světa a současně zná i pravděpodobnosti těchto jevů světa, pak jde o rozhodovací proces za rizika. Pokud nejsou rozhodovateli známy pravděpodobnosti jednotlivých stavů, jde o rozhodovací proces za nejistoty [9]. Bylo by vhodné doplnit k výrazu nejistota i pojem neurčitost [10-12]. K uvedenému způsobu klasifikace je možné využít obr. 1.6, který operuje současně i s pojmem znalost a modifikuje pojetí rozhodování za neurčitosti a neznalosti. V tomto případě staví absolutní neurčitost (nejistotu) z angl. Ignorance and Total Uncertainty mimo proces rozhodování. Při modelování rozhodovacího procesu je potřebné [3,6,8,9,14,23,27]: popsat množinu alternativ, mezi kterými se rozhoduje; specifikovat jejich kriteria (charakteristiky rozhodování), které jsou podle subjektu rozhodování relevantní; vyhodnotit alternativy podle vybraných kriterií; stanovit vzájemnou důležitost jednotlivých kriterií; určit pravidlo výběru nejlepší alternativy nebo množiny alternativ. Rozhodovací systém RS je pak možné definovat jako čtveřici: RS = {A n, K m, R(n m), v m }, (1.1) kde: A n jsou alternativy, K m jsou kriteria, R(n m) je matice reálných hodnot RS s prvky {r 11, r 12,, r 1m ; r 21, r 22,, r 2m ; ; r n1, r n2, r nm } a v m jsou váhy jednotlivých kriterií. 12

13 Rozhodování (Decision Making) Rostoucí znalosti (Increasing knowledge) Jistota, úplné znalosti (Complete knowledge, Certainty) Riziko (Risk) Neurčitost, vágnost, nejistota (Uncertainty, vagueness) Neznalost, absolutní nejistota (Ignorance, total uncertainty) Klesající znalosti (Decreasing knowledge) Zdroj: upraveno podle [28, s. 50]. Obr Model rozhodování z pohledu informace, znalosti Při výběru konkrétní metody se posuzuje: aplikovatelnost metody, náročnost z hlediska stanovení vah důležitosti kritérií, výpočtovou náročnost apod. Vlastní teorie rozhodování se zaměřuje především na případy deterministické, které řadíme k metodám rozhodování za jistoty. Těmto metodám jsou věnovány následující kapitoly. V případě, že rozhodovatel nezná budoucí situaci, hovoříme o rozhodování v podmínkách neurčitosti (za neurčitosti). Mezi metody, pomocí kterých je možné stanovit optimální alternativu a které určitým způsobem pracují s neurčitostí [2,5,19,20], je možné zahrnout fuzzy analytickou hierarchickou metodu [5,19], metodu měkkého případového usuzování (Soft Case Based Reasoning) a metodu fuzzy vzájemných relací [21] atd. Uplatňují se samozřejmě i ostatní metody z dílčích oblastí umělé inteligence. K tomu je vhodné použít tzv. strom umělé inteligence, obr. 1.7 [28]. Při rozhodování za neurčitosti jde o rozhodování, při kterém se pracuje s neurčitými poznatky, údaji a které jsou odrazem lidského chápání probíhajících dějů. Při analýze rozhodovacích procesů vystupuje do popředí složitost rozhodování na straně jedné (někdy není možné je popsat matematicky), resp. rozhodování je tak složité, že je nepoužitelné [26]. Na straně druhé při popisu těchto procesů vystupuje neurčitost, která je způsobena naší neschopností exaktně definovat základní pojmy. Na vyjádření neurčitosti se mohou použít [10,11,22]: přístup kompozicionálních pravidlových systémů; pravděpodobnostní přístup; Dempsterova-Shaferova teorie; logika možnosti (Possibilistic Logic); teorie Rough množin (Rough Sets); fuzzy logika (Fuzzy Logic) - teorie fuzzy množin (Fuzzy Sets). 13

14 Zdroj: modifikováno podle [28], s Obr Strom umělé inteligence disciplíny (kořeny) a aplikace 1.3. Literatura [1] ALBERTS, D. S. HAYES, R. E.: Understanding Command and Control. NY : DoD Command and Control Research Program (CCRP Publication Series), 2006, 255 s. ISBN [2] BELLMAN, R. A. ZADEH, L. A.: Decision Making in Fuzzy Environment. NJ : Management Sciences, [3] ĎURKECH, B.: Multikriteriálne rozhodovacie procesy veliteľa protilietadlovej raketovej brigády. [Habilitačná práca.], Liptovský Mikuláš : Vojenská akadémia, s [4] HARRINGTON, W. MORGENSTERN, R. D.: Economic Incentives versus Command and Control. What s the best approach for solving environmental problems? Winter [cit ]. URL <http://www.rff.org/publications/resources/documents/152/rff_resources_152_ecoincentives.pdf >. 14

15 [5] CHENG, CH. H. LIU, Z. H. TSAI, M. CH.: Evaluating Missile System by Fuzzy Analytical Hierarchy Process Based on Grade of Membership Function. In: Proc. of 3rd European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing, EUFIT : Aachen, Germany, 1995, s [6] ČERNÝ, M. GLÜCKAUFOVÁ, D.: Vícekriteriální rozhodování za neurčitosti. Praha : Academia, s. [7] FOTR, J. DĚTINA, J.: Manažerské rohodování. Praha : Vysoká škola ekonomická, Praha ISBN [8] FOTR, J. DĚTINA, J. HRŮZOVÁ, H.: Manažerské rozhodování. Praha : Ekopress, s. [9] FOTR, J. HOŘICKÝ, K.: Rozhodování. Řešení rozhodovacích problémů řízení. Praha : Institut řízení, s. [10] HÁJEK, P. HAVRÁNEK, T. JIROUŠEK, R.: Uncertain Information Processing in Expert Systems. CRC Press : Boca Raton, [11] HÁJEK, P.: Práce s nejistotou v systémech umělé inteligence. Computer Echo, č.1, 1993, s [12] HÁJEK, P.: Soft Computing. [cit ]. URL < 2000>. [13] KŘUPKA, J.: Syntéza a analýza rozhodovacích procesov automatizovaného systému riadenia protivzdušnej obrany na báze výpočtovej inteligencie. [Habilitačná práca.], Vojenská akadémia, Liptovský Mikuláš, [14] KŘUPKA, J.: Porovnání metod multikriteriálního rozhodování. In: Sborník z konference Public Administration and Informatics within Public Administration Fakulta ekonomicko-správní, Univerzita Pardubice : Pardubice, 2004, s ISBN [15] KŘUPKA, J.: Vybrané prostriedky na podporu rozhodovania. 3. časť VVÚ : Model systému PVO. Liptovský Mikuláš: Akadémia ozbrojených síl, s. Neutajované. In: ŠPIRKO, Š. CABALA, D PASTOREK, Zs. KŘUPKA, J.: Model systému PVO. Oponovaná záverečná výskumná správa vedeckej úlohy VVÚ Liptovský Mikuláš : Akadémia ozbrojených síl, zväzky, 316 s., cit [16] KŘUPKA, J. KAŠPAROVÁ, M. JIRAVA, P.: Modelování kvality života pomocí rozhodovacích stromů. E & M Ekonomie a Management, roč. 13, č. 3, 2010, s , ISSN [17] KŘUPKA, J. OLEJ, V.: Synthesis and Analysis of Hierarchical Structure of Decision Processes for the Air Defence Area on the Basis of fuzzytech. In: Applied & Computing Mathematics Vol. 1 : Proceedings of the Panonian Applied Mathematics Meeting, , Herľany.- Košice : University Press Elfa Ltd., 1997, s ISBN [18] KŘUPKA, J. OLEJ, V.: Rozhodovacie procesy ASR PLRK malého dosahu na báze výpočtovej inteligencie : Čiastkové riešenie výskumnej úlohy - Vojenská akadémia, Liptovský Mikuláš. - PT 9307/2 Optimalizácia zbraňových systémov PVO : Časť 1 - Automatizované systémy velenia PVO Liptovský Mikuláš : Vojenská akadémia, 1998, 214 s. [19] KŘUPKA, J. OLEJ, V.: Analytic Hierarchy and Fuzzy Analytic Hierarchy Process Application in Military Systems. In: Proc. of 8th International Mendel Conference on Genetic Algorithms, Optimalization Problems, Fuzzy Logic, Neural Networks, Rough Sets, MENDEL 2002, Brno, 2002, s [20] OLEJ, V. KŘUPKA, J.: Analysis of Decision Processes of Automation Control System with Uncertainty. [Scientific Monograph, Series: Technical Cybernetics.], University Press Elfa Ltd.: Košice, [21] PARK, Y. M. HWANG, S. G. PARK, K. P.: Multicriteria Decision-Making Methodology Using Fuzzy Subordination Relations. In: Proc. of the Conference IFSA 97, Vol.3, Praha, 1997, s [22] PAWLAK, Z.: Rough Sets: Theoretical Aspects of Reasoning About Data. Kluwer Academic Publisher : Dordrecht, [23] PETR, P.: Systémy pro popodporu rozhodování. Elektronická distanční opora, FES Pardubice, [24] SHAFRITY, J. M. RUSSELL, E. W. BORICK, Ch. P.: Introducing Public Administration. New York: Pearson, [25] SIMON,.H.: The New Science of Management Decisions. NJ: Prentice Hall, [26] ZADEH, L. A.: Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Process. In: IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics, vol. SMC-3, No.1, 1973, s [27] ZÍSKAL, J.: Vícekriteriální rozhodování ve veřejné správě. In: Sborník z konference Public Administration and Informatics within Public Administration Fakulta ekonomicko-správní, Univerzita Pardubice : Pardubice, 2002, s [28] TURBAN, E. ARONSON, J. E.: Decision Support Systems and Intelligent Systems. 5th ed.. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company, 1998, 890 s. ISBN Literatura k dalšímu studiu TURBAN, E. ARONSON, J. E. LIANG, T. P.: Decision Support Systems and Intelligent Systems. 7th ed. Upper Saddle River: Pearson Education, Inc., ISBN TURBAN, E. ARONSON, J. E. LIANG, T. P. SHARDA, R.: Decision Support and Business Intelligence Systems. 8th ed. Upper Saddle River: Pearson Education, Inc., 2007, 772 s. ISBN

16 2. Vícekriteriální rozhodování Jako rozhodovací proces chápeme takové procesy, při kterých hledáme řešení rozhodovacích procesů s více (alespoň dvěma) alternativami (variantami). Při řešení nevystačíme s Occamovou břitvou, jež volí tu jednodušší cestu (způsob, postup) z množiny možných, porovnatelných variant ani se zdravým selským rozumem, kdy rozhodovací subjekt při řešení každodenních problémů vychází ze svých zkušeností a názorů. V úlohách vícekriteriálního (multikriteriálního) rozhodování máme určenou konečnou množinu n variant, které jsou ohodnoceny na základě m kritérií. Cílem rozhodování je vybrat variantu, která je podle daných kritérií ohodnocena nejlépe. Neboli vybrat tzv. optimální variantu. Nutnou a postačující podmínkou rozhodování je tedy proces volby. Varianty lze řadit různým způsobem, od nejlepší po nejhorší nebo na efektivní a neefektivní varianty. Vícekriteriální rozhodování je modelování rozhodovacích situací, ve kterých máme definovánu množinu variant a soubor kritérií, podle nichž budeme varianty hodnotit. Důležitým klasifikačním hlediskem je způsob zadání množiny přípustných variant. Je-li množina přípustných variant zadána ve formě konečného seznamu, mluvíme o úloze vícekriteriálního hodnocení variant. Je-li množina přípustných variant vymezena souborem podmínek, které rozhodovací alternativy musí splňovat, aby byly přípustné, mluvíme o úloze vícekriteriálního programování [6]. Vícekriteriální rozhodovací metody se snaží objektivizovat podmínky pro rozhodování k tomu, aby postihly dílčí aspekty řešeného problému a současně i jeho komplexnost. Snaží se o potlačení intuitivního rozhodování, které je pro řešení většiny složitějších problémů nedostatečné. Autoři v [4] však upozorňují, že při malém počtu alternativ a kritérií neposkytne žádná metoda lepší výsledky než zkušený rozhodovatel. Užitečnost metod vícekriteriálního rozhodování je především v tom, že umožňují rozhodovateli lépe se orientovat ve velké množině alternativ. Komplexní vyhodnocení však nenahrazuje v procesu rozhodování člověka - rozhodovatele, ale spíše posouvá jeho působení na kvalitativně vyšší úroveň. Předpokládejme, že [8]: Rozhodovací procesy jsou procesy řešení rozhodovacích problémů, tj. problémů s více (alespoň dvěma) variantami řešení. Jestliže vycházíme z toho, že základním atributem rozhodování je proces volby, tj. posuzování jednotlivých variant a výběr rozhodnutí (optimální varianty, resp. varianty určené k realizaci), pak problémy s jediným řešením nejsou tedy rozhodovací problémy a řešení těchto problémů nevede k rozhodovacímu procesu. Kritéria hodnocení představují hlediska zvolená rozhodovatelem, která slouží k posouzení výhodnosti jednotlivých variant rozhodování z hlediska dosažení, resp. stupně plnění dílčích cílů řešeného rozhodovacího problému. Kritéria hodnocení se zpravidla odvozují od stanovených cílů řešení, a existuje proto mezi nimi těsný vztah. Kritérium rozhodování může být kvantitativní nebo kvalitativní. Předností kvantitativních kriterií je zpravidla jejich jasná náplň, jednoznačný smysl pro rozhodovatele a snadná měřitelnost. Kvalitativní kritéria jsou obvykle agregovanější kritéria s širší náplní (k těmto kritériím patří např. dopady na životní prostředí při hodnocení investičních variant, kritéria sociálně politické povahy, aj.). Varianty rozhodování a jejich stavy představují možný způsob jednání rozhodovatele, jenž má vést ke splnění stanovených cílů. U jednoduchých rozhodovacích problémů jsou varianty jejich řešení známy, u složitých rozhodovacích problémů je tvorba variant výsledkem obtížného procesu vyhledávání a zpracování informací. Většinu metod vícekriteriálního rozhodování zahrnujeme do rozhodování za jistoty. Jde o reálné rozhodování za takových znalostí variant, kriterií a metod vyhodnocení, které se vyznačují minimální, pro hodnotitele zanedbatelnou variabilitou a vysokými znalostmi variant [7]. 16

17 Nejobtížnějším krokem rozhodovacího procesu je právě ta jeho část, kdy je nutné objasnit, co lze v dané situaci považovat za optimální. Různé skupiny osob upřednostňují různé důsledky rozhodnutí a pro posouzení stupně optimality rozhodnutí se pak nabízejí různá kriteria. Kvalifikovaný ekonom a politik by měl umět převést rozhodování v podmínkách střetu zájmů z oblasti emocionální do oblasti logicko-analytické. Machiavellista by ovšem mohl dodat, že politik by měl zvládnout i postup obrácený, totiž že by měl umět převést problém řešený v rovině logiky a věcného uvažování do roviny konfliktu a emocí a prosadit tak rozhodnutí, které by jinak nemělo naději na realizaci [16]. Určení preferenčního uspořádání variant dle jejich celkové výhodnosti, kdy celkově nejvýhodnější je optimální varianta, je náročné. Triviální případ je, pokud existuje jedno hodnotící kritérium. Většina rozhodovacích problémů má vícekriteriální charakter [7]. Jestliže je rozhodovací problém formálně definován jako rozhodovací systém RS podle (1.1), potom nalezení optimální alternativy znamená výběr alternativy s nejvyšším ohodnocemím: Optimální alternativa = ( H j ) max, jestliže platí, že (2.1) H j = m i=1 ( v i. h j i ) (2.2) kde: v i je váha (důležitost) i-tého kriteria pro i = 1, 2,, m; h.j i je ohodnocení j-té alternativy pro i-té kriterium. Jednotlivé dílčí hodnoty v i se stanoví metodami stanovení vah kriterií; h.j i a H j pomocí metod ohodnocení alternativ, které většinou využívají metody vhodné pro stanovení vah kriterií Metody stanovení vah kriterií Čím je důležitost kriteria větší, tím je větší i jeho váha. Říkáme, že váha kriteria (váha) vyjadřuje jeho relativní důležitost v RS s m kriterii. Na dosáhnutí vzájemné porovnatelnosti vah kriterií vypočtených různými metodami je potřebné tyto váhy normovat podle [5,7,13]: m v = nv / nv, pro i a j = 1, 2,..., m, (2.3) i i j = 1 j kde: v i je normovaná a nv i nenormovaná váha i-tého kriteria, m je počet kriterií. Většina metod multikriteriálního rozhodování vyžaduje informaci o relativní důležitosti jednotlivých kriterií, kterou vyjadřujeme pomocí vektoru normovaných vah kriterií v = {v 1, v 2,..., v m }, pro který platí: m i = 1 v = 1, pro i = 1, 2,..., m. (2.4) i Získat od uživatele přímo hodnoty vah je velice problematické, téměř nemožné. Existují metody, které na základě subjektivních informací od uživatele konstruují odhady těchto vah. Uplatnění metod stanovení vah kriterií u hodnocených variant s úmyslem stanovení optimální varianty, resp. stanovení preferenčního pořadí variant, předpokládá znalost vah kriterií, které vyjadřují odlišnou relativní důležitost varianty. V současnosti existuje větší počet metod, pomocí kterých je možno stanovit váhy kriterií v průběhu rozhodovacího procesu. Tyto metody se vzájemně odlišují jednak svojí složitostí struktury výpočetního algoritmu, jednak náročností na informační zabezpečení. Z hlediska potřebných informací je možné metody stanovení vah kriterií rozdělit do dvou skupin (obr. 2.1), a to na : 17

18 Metody stanovení vah kriterií Metody bez znalosti důsledků variant Metody se znalostí důsledků variant Metoda klasifikace kriterií do tříd Metoda párového porovnání Metody přímé Metoda pořadí Metoda přiřazení bodů kriteriím ze zvolené bodové stupnice Metoda bodovací (Metfesselova alokace) Metody nepřímé Metoda kvantitativního párového porovnání kriterií Saatyho metoda Metoda analytického hierarchického procesu Metoda fuzzy analytického hierarchického procesu Metoda hodnotící stupnice (lineární nebo nelineární) Metoda fuzzy vzájemných relací Metody porovnání významu kriterií pomocí preferenčního pořadí Regresní metoda Metoda postupných aproximací (Churchman-Ackoffova metoda) Zdroj: modifikováno podle [5]. Obr Vybrané metody stanovení vah kriterií metody bez znalosti důsledků variant. Metody této skupiny, u kterých pro uplatnění není potřebné vědět důsledky variant, můžeme dále rozdělit na metody přímé a nepřímé. Přímé metody jsou jednoduché a stanovujeme nimi tzv. nenormované váhy jednotlivých kriterií. Můžeme zde zařadit: metodu klasifikace do tříd a metodu pořadí, metodu přiřazení bodů kriteriím ze zvolené kriteriové stupnice, bodovací metodu - Metfesselovu alokaci a metodu porovnávání významu kriterií z jejich preferenčního pořadí. Nepřímé metody jsou složitější a k stanovení vah kriterií dochází porovnáním významu všech dvojic kriterií. Patří zde např.: metoda párového srovnávání, Saatyho metoda i analyticko hierarchická metoda. Tuto podskupinu lze rozšířit o metody, pomocí kterých je možné stanovit optimální alternativu a které určitým způsobem 18

19 pracují s neurčitostí (ta je vlastní téměř každému RS) [2,5,8-10,12,15] - fuzzy analytickou hierarchickou metodu [3,13,15] a metodu fuzzy vzájemných relací [14,18]; metody se znalostí důsledků variant. Je to například regresní metoda, která vychází z předpokladu určité závislosti mezi váhou variant na straně jedné a jejich důsledky na straně druhé. Určité specifické postavení mezi těmito metodami má Churchmanova - Ackoffova metoda, která vychází z předběžné znalosti vah kriterií. Jejím cílem je korekce vah v souladu s preferenčním systémem hodnotitele [5] Metoda klasifikace kriterií do tříd Náplní této metody [5] je stanovení tříd kriterií s různým významem, přičemž každé třídě ci se přiřadí určité číslo fi vyjadřující nenormovanou váhu kriterií: c i = f, c nv. (2.5) i i i Je možné například definovat tři třídy kriterií. Těmto třídám kriterií se přidělí určitá čísla a to např. tak, že třídě kriterií s velkým významem se přiřadí číslo 3, třídě kriterií se středním významem se přiřadí číslo 2 a třídě kriterií s malým významem číslo 1. Úkolem hodnotícího je zařadit každé kriterium z daného souboru kriterií do některé ze tříd, čímž je určena nenormovaná váha každého kriteria nvi Metoda pořadí Metoda pořadí [7-9] vyžaduje jen ordinální informaci stanovení pořadí kriterií podle důležitosti. Uspořádaným kriteriím přiřadíme body k, k-1, k-2,..., 2, 1. Nejdůležitějšímu kriteriu přiřadíme číslo k (k = m = počet kritérií), druhému k-1, až nejméně důležitému kriteriu číslo 1. Všeobecně je i-tému kriteriu přiřazeno přirozené číslo b i. Váhu v i i-tého kriteria vypočteme podle: v = b i i / k i = 1 b i, k i = 1 b = k (k + 1) / 2, pro i = 1, 2,..., k. (2.6) i Například (tab. 2.1) uživatele stanoví pořadí důležitosti kriterií a podle tohto pořadí přiřadí kriteriím hodnoty 6 až 1, jejichž součet je 21. Váhy se určují na dvě desetinná místa. Tab Stanovení vah kriterií pomocí pořadí Kriteria K i K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 Pořadí Hodnota b i Váhy v i Každému kriteriu přiřadíme určitý počet bodů z vybrané stupnice v souladu s tím, jak hodnotíme význam každého kriteria rozhodování. Jako bodová stupnice slouží pro tyto účely některá stupnice s nižší nebo vyšší rozlišovací schopností, respektive číselným ohodnocením Bodovací metoda Metfesselova alokace Bodovací metoda [5,7] předpokládá, že uživatel je schopen kvantitativně ohodnotit důležitost kriterií. Pro vybranou bodovací stupnici uživatel ohodnotí i-té kriterium hodnotou b i, pokud leží v dané stupnici např. b i <0,100>. Čím je kriterium důležitější, tím je bodové ohodnocení vyšší. Uživatel nemusí volit jen celá čísla z dané stupnice, ale může přiřadit stejnou hodnotu i více kriteriím. Bodovací metoda sice vyžaduje od uživatele kvantitativní ohodnocení kriterií, ale zároveň umožňuje diferencovanější vyjádření subjektivních preferencí 19

20 jako metoda pořadí. Výpočet vah se vykoná podle (2.6). Například (tab. 2.2) uživatel ohodnotil kriteria podle bodovací stupnice <0,100> a celkem rozdělil 280 bodů. Tab Stanovení vah kriterií pomocí bodování Kriteria Ki K 1 K 1 K 1 K 1 K 1 K 1 Body b i Váhy v i Metoda hodnotící stupnice Podstatou této metody je, že daný soubor kriterií se zapíše vedle hodnotící stupnice a hodnotitel má spojit čarou každé kriterium s určitým bodem stupnice, který zodpovídá podle jeho hodnocení významu kriteria. Hodnotící stupnice je spojitá lineární nebo nelineární v intervalu <0, 1>, opatřena deskriptory, které definují počátek stupnice a její přírůstky. Postup určení vah daného souboru kriterií pomocí lineární hodnotící stupnice opatřené deskriptory je v [9] Metoda porovnání významu kriterií pomocí preferenčního pořadí Stanovení vah [5] kriterií můžeme rozložit do dvou kroků. V prvním kroku se stanovuje preferenční pořadí kriterií. Na stanovení preferenčního pořadí kriterií je možné použít přímé nebo nepřímé uspořádání. V přímém uspořádání se určuje pořadí důležitosti kriterií od nejvýznamnějšího až k nejméně významnému (poslednímu v preferenčním pořadí). Na stanovení nepřímého preferenčního pořadí kriterií se použije metoda etapového uspořádání. V každé etapě se určuje nejvýznamnější a nejméně významné kriterium. Tyto se ze souboru vypustí a v další etapě se pracuje jen se souborem redukovaných kriterií. Pokud nejvýznamnější kriterium v i-té etapě je označeno m i a nejméně významné kriterium této etapy je n i, je preferenční pořadí kriterií určeno posloupností: m1 2 3 i 2 1 m m... n n n. (2.7) V druhém kroku je určení vah kriterií dáno porovnáním významu kriterií s kriteriem nejméně významným. Nejméně významnému kriteriu se přiřadí váha 1 (resp. 10) a určíme kolikrát je předposlední kriterium preferenčního pořadí významnější než kriterium poslední. Pak se stejný postup opakuje. V posledním kroku se zjišťuje, kolikrát je první kriterium významnější vzhledem k poslednímu. Zjištěné koeficienty pak tvoří nenormované váhy kritérií Metoda párového srovnávání Metoda párového srovnávání [4,7-9] (Fullerova metoda, metoda Fullerova trojúhelníku) se objevuje ve vícero modifikacích při zjišťování preferenčních vztahů dvojic kriterií. V nejjednodušší modifikaci metody párového srovnávání se zjišťuje počet preferencí vzhledem ke všem ostatním kriteriím souboru. Toto určování může probíhat podle tab. 2.3, kde se zjišťuje preference kriteria uvedeného v řádku před kriteriem ve sloupci. Pokud ano, zapíše se do příslušného políčka 1 v opačném případě 0. Podle počtu preferencí jednotlivých kriterií se normované váhy v i stanovují takto: f i vi =, (2.8) m (m - 1) / 2 20

Hodnocení kvality logistických procesů

Hodnocení kvality logistických procesů Téma 5. Hodnocení kvality logistických procesů Kvalitu logistických procesů nelze vyjádřit absolutně (nelze ji měřit přímo), nýbrž relativně porovnáním Hodnoty těchto znaků někdo buď předem stanovil (norma,

Více

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ. Zpracoval Ing. Jan Weiser

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ. Zpracoval Ing. Jan Weiser MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Zpracoval Ing. Jan Weiser Obsah výkladu Rozhodovací procesy a problémy Dvě stránky rozhodování Klasifikace rozhodovacích procesů Modely rozhodování Nástroje pro podporu rozhodování

Více

Z X 5 0 4 H o d n o c e n í v l i v ů n a ž i v o t n í p r o s t ř e d í. Vybrané metody posuzování dopadu záměrů na životní

Z X 5 0 4 H o d n o c e n í v l i v ů n a ž i v o t n í p r o s t ř e d í. Vybrané metody posuzování dopadu záměrů na životní Z X 5 0 4 H o d n o c e n í v l i v ů n a ž i v o t n í p r o s t ř e d í Vybrané metody posuzování dopadu záměrů na životní prostředí. ř Posuzování dopadu (impaktu) posuzované činnosti na životní prostředí

Více

ROZHODOVÁNÍ ROZHODOVACÍ PROBLÉM A PROCES

ROZHODOVÁNÍ ROZHODOVACÍ PROBLÉM A PROCES ROZHODOVÁNÍ ROZHODOVACÍ PROBLÉM A PROCES doc. Ing. Monika MOTYČKOVÁ (Grasseová), Ph.D. Univerzita obrany Fakulta ekonomika a managementu Katedra vojenského managementu a taktiky Kounicova 44/1. patro/kancelář

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Otázky ke státní závěrečné zkoušce

Otázky ke státní závěrečné zkoušce Otázky ke státní závěrečné zkoušce obor Ekonometrie a operační výzkum a) Diskrétní modely, Simulace, Nelineární programování. b) Teorie rozhodování, Teorie her. c) Ekonometrie. Otázka č. 1 a) Úlohy konvexního

Více

ZÁKLADNÍ TYPY ROZHODOVACÍH PROBLÉMŮ

ZÁKLADNÍ TYPY ROZHODOVACÍH PROBLÉMŮ ZÁKLADNÍ TYPY ROZHODOVACÍH PROBLÉMŮ ZPRACOVALA ING. RENATA SKÝPALOVÁ CZ.1.07/1.1.00/14.0143 OSNOVA HODINY Dobře a špatně strukturované problémy Rozhodovací procesy za jistoty, rizika a nejistoty Přehled

Více

Název školy: Střední odborná škola stavební Karlovy Vary Sabinovo náměstí 16, Karlovy Vary

Název školy: Střední odborná škola stavební Karlovy Vary Sabinovo náměstí 16, Karlovy Vary Název školy: Střední odborná škola stavební Karlovy Vary Sabinovo náměstí 16, 360 09 Karlovy Vary Autor: ING. HANA MOTYČKOVÁ Název materiálu: VY_32_INOVACE_14_ROZHODOVÁNÍ II_P2 Číslo projektu: CZ 1.07/1.5.00/34.1077

Více

Management. Rozhodování. Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky

Management. Rozhodování. Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky Management Rozhodování Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Realizace metody AHP v prostředí tabulkového kalkulátoru. Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Realizace metody AHP v prostředí tabulkového kalkulátoru. Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav systémového inženýrství a informatiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Realizace metody AHP v prostředí tabulkového kalkulátoru Autor: Jaroslav Shejbal Vedoucí práce:

Více

Management. Ing. Jan Pivoňka

Management. Ing. Jan Pivoňka Management Ing. Jan Pivoňka Stanovení osobní vize V souladu s kotvou Konkrétní představa Citový náboj Stimul pro aktivní jednání Krátkodobější cíle motivace Výjimky Jasná vize Pohodoví lidé Úspěch bez

Více

Manažerské rozhodování

Manažerské rozhodování 3MA413 Manažerské rozhodování Česky Anglicky Německy Forma výuky Úroveň studia Manažerské rozhodování Managerial Decision Making Managemententscheidungen 2 hod. přednášek 2 hod. cvičení magisterská navazující

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

Operační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.

Operační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační výzkum Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

19.11.2013. Projektový management. Projektový management. Další charakteristiky projektu. Projekt

19.11.2013. Projektový management. Projektový management. Další charakteristiky projektu. Projekt Projektový management Lekce: 8 Projektový management Doc. Ing. Alois Kutscherauer, CSc. Projektový management je typ managementu uplatňovaného k zabezpečení realizace jedinečných, neopakovatelných, časově

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru

Více

VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Praha Katedra managementu. Metodické listy pro předmět B MANAGEMENT 1 (B_Man_1)

VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Praha Katedra managementu. Metodické listy pro předmět B MANAGEMENT 1 (B_Man_1) VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Praha Katedra managementu Metodické listy pro předmět B MANAGEMENT 1 (B_Man_1) Studium předmětu umožní studentům základní orientaci v moderních přístupech, teoriích,

Více

Manažerská ekonomika KM IT

Manažerská ekonomika KM IT KVANTITATIVNÍ METODY INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE (zkouška č. 3) Cíl předmětu Získat základní znalosti v oblasti práce s ekonomickými ukazateli a daty, osvojit si znalosti finanční a pojistné matematiky, zvládnout

Více

Teorie systémů TES 1. Úvod

Teorie systémů TES 1. Úvod Evropský sociální fond. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. Teorie systémů TES 1. Úvod ZS 2011/2012 prof. Ing. Petr Moos, CSc. Ústav informatiky a telekomunikací Fakulta dopravní ČVUT v Praze

Více

Cíl výuky: Cílem předmětu je uvedení studentů do problematiky projektování, seznámit posluchače se zásadami

Cíl výuky: Cílem předmětu je uvedení studentů do problematiky projektování, seznámit posluchače se zásadami PM_prezenční a kombinované bakalářské studium Česky Projektový management Anglicky Project Management Garant Ing. Zdeněk Voznička, CSc. Zakončení Zápočet Anotace: Úvod do projektového managementu, základní

Více

Aplikovaná numerická matematika

Aplikovaná numerická matematika Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních

Více

Management projektu III. Fakulta sportovních studií přednáška do předmětu Projektový management ve sportu

Management projektu III. Fakulta sportovních studií přednáška do předmětu Projektový management ve sportu Management projektu III. Fakulta sportovních studií 2016 5. přednáška do předmětu Projektový management ve sportu doc. Ing. Petr Pirožek,Ph.D. Ekonomicko-správní fakulta Lipova 41a 602 00 Brno Email: pirozek@econ.muni.cz

Více

Téma 14 Multikriteriální metody hodnocení variant

Téma 14 Multikriteriální metody hodnocení variant Téma 14 Multikriteriální metody hodnocení variant Ing. Vlastimil Vala, CSc. Předmět : Ekonomická efektivnost LH Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio

Více

Firma a nejistota Aplikace rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty na firmu

Firma a nejistota Aplikace rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty na firmu Firma a nejistota Aplikace rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty na firmu Teorie firmy Rozhodování Jedna z významných činností manažera Nedílná součást manažerské práce Zásadně ovlivňuje budoucí

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

1. MANAGEMENT. Pojem management zahrnuje tedy tyto obsahové roviny:

1. MANAGEMENT. Pojem management zahrnuje tedy tyto obsahové roviny: 1. MANAGEMENT - činnost bez které se neobejde žádný větší organizační celek - věda i umění zároveň - nutnost řízení také v armádě, na univerzitách v umění i jinde. Potřeba řídit se objevuje už se vznikem

Více

Matematika B101MA1, B101MA2

Matematika B101MA1, B101MA2 Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet

Více

Velení vojskům a štábní práce

Velení vojskům a štábní práce Velení vojskům a štábní práce T- 3 Systém velení a řízení u bojové jednotky v boji, spojení, komunikační a informační podpora Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace

Více

Cílem této kapitoly je uvedení pojmu matice a jejich speciálních typů. Čtenář se seznámí se základními vlastnostmi matic a s operacemi s maticemi

Cílem této kapitoly je uvedení pojmu matice a jejich speciálních typů. Čtenář se seznámí se základními vlastnostmi matic a s operacemi s maticemi 2.2. Cíle Cílem této kapitoly je uvedení pojmu matice a jejich speciálních typů. Čtenář se seznámí se základními vlastnostmi matic a s operacemi s maticemi Předpokládané znalosti Předpokladem zvládnutí

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta ekonomicko správní

UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta ekonomicko správní UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta ekonomicko správní FIREMNÍ VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVACÍ PROCESY Anna Suková BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2010 Prohlašuji: Tuto práci jsem vypracovala samostatně. Veškeré literární prameny

Více

Financování a ekonomické řízení

Financování a ekonomické řízení Financování a ekonomické řízení Plánování a řízení zdrojů Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační

Více

Vysoká škola finanční a správní, o.p.s. Katedra řízení podniku a podnikové ekonomiky. Metodické listy pro předmět ŘÍZENÍ PODNIKU I

Vysoká škola finanční a správní, o.p.s. Katedra řízení podniku a podnikové ekonomiky. Metodické listy pro předmět ŘÍZENÍ PODNIKU I Vysoká škola finanční a správní, o.p.s. Katedra řízení podniku a podnikové ekonomiky Metodické listy pro předmět ŘÍZENÍ PODNIKU I Studium předmětu umožní studentům základní orientaci v moderních přístupech,

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, předmět Marketing a management, okruh Plánování

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, předmět Marketing a management, okruh Plánování Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, předmět Marketing a management, okruh Plánování Materiál vytvořil: Ing. Karel Průcha Období vytvoření VM: listopad 2013 Klíčová slova: plánování,

Více

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34 Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická

Více

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb 16 Optimální hodnoty svázaných energií stropních konstrukcí (Graf. 6) zde je rozdíl materiálových konstant, tedy svázaných energií v 1 kg materiálu vložek nejmarkantnější, u polystyrénu je téměř 40krát

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Robert Mařík 26. září 2008 Obsah Operace s řádkovými vektory..................... 3 Operace se sloupcovými vektory................... 12 Matice..................................

Více

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory K množina reálných nebo komplexních čísel, U vektorový prostor nad K. Lineární kombinace vektorů u 1, u 2,...,u

Více

VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Fakulta ekonomických studií Katedra managementu 2 R O Z H O D O V Á N Í

VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Fakulta ekonomických studií Katedra managementu 2 R O Z H O D O V Á N Í VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Fakulta ekonomických studií Katedra managementu 2 R O Z H O D O V Á N Í ÚVOD 1. DVĚ STRÁNKY ROZHODOVÁNÍ 1.1 Meritorní stránka 1.2 Stránka formálně logická 1.3 Teorie

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

1. Stavební management

1. Stavební management 1. Stavební management Klíčová slova: Management, podstata managementu, organizační uspořádání podniku, organizační struktura, rozhodování, osobnost manažera, projektové a procesní řízení. Anotace textu:

Více

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28. Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Metodické listy pro kombinované studium předmětu ÚČETNÍ SYSTÉMY 1

Metodické listy pro kombinované studium předmětu ÚČETNÍ SYSTÉMY 1 Metodické listy pro kombinované studium předmětu ÚČETNÍ SYSTÉMY 1 Metodický list č. 1 Zakončení předmětu: zápočet Vítáme Vás v kursu Účetní systémy 1 a přejeme Vám hodně radosti a uspokojení ze získávání

Více

NÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU

NÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU NÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU Projektová dekompozice Přednáška Teorie PM č. 2 Úvod do vybraných nástrojů projektového managementu Úvodní etapa projektu je nejdůležitější fáze projektu. Pokud

Více

Základní informace o co se jedná a k čemu to slouží

Základní informace o co se jedná a k čemu to slouží Základní informace o co se jedná a k čemu to slouží založené na relačních databází transakční systémy, které jsou určeny pro pořizování a ukládání dat v reálném čase (ERP, účetní, ekonomické a další podnikové

Více

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25 Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Matematické metody rozhodování

Matematické metody rozhodování Matematické metody rozhodování Roman Hájek, Klára Hrůzová, Tomáš Konečný, Markéta Krmelová, Martin Trnečka 20. března 2010 Rozhodovacíproblém: Výběrideálníhonotebooku. ID Notebook Váha Design Baterie Procesor

Více

Statistika. Klíčové kompetence V rámci výuky statistiky jsou naplňovány tyto klíčové kompetence: řešení problémů, komunikativní,

Statistika. Klíčové kompetence V rámci výuky statistiky jsou naplňovány tyto klíčové kompetence: řešení problémů, komunikativní, Dodatek č. 5. Školního vzdělávacího programu Obchodní akademie Lysá nad Labem, obor 63-41-M/02 Obchodní akademie, platného od 1. 9. 2012 - platnost od 1. 9. 2015 Statistika je povinný předmět pro 2. ročník,

Více

Řízení podniku a prvky strategického plánování

Řízení podniku a prvky strategického plánování 6.2.2009 Řízení podniku a prvky strategického plánování Semestrální práce z předmětu KMA/MAB Vypracoval: Tomáš Pavlík Studijní č.: Obor: E-mail: A05205 GEMB - Geomatika pavlikt@students.zcu.cz 1 Úvod Podnikové

Více

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém Přiřazovací problém Přiřazovací problémy jsou podtřídou logistických úloh, kde lze obecně říci, že m dodavatelů zásobuje m spotřebitelů. Dalším specifikem je, že kapacity dodavatelů (ai) i požadavky spotřebitelů

Více

Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT

Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT PEF ČZU Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT Okruhy SZB č. 5 Zdroje: Demel, J., Operační výzkum Jablonský J., Operační výzkum Šubrt, T., Langrová, P., Projektové řízení I. a různá internetová

Více

5. Lokální, vázané a globální extrémy

5. Lokální, vázané a globální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Studijní text Lokální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Definice 51 Řekneme, že f : R n R má v bodě a Df: 1 lokální maximum, když Ka, δ Df tak, že x Ka,

Více

ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROJEKTŮ, KATEGORIE

ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROJEKTŮ, KATEGORIE PROJEKTOVÉ ŘÍZENÍ STAVEB ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROJEKTŮ, KATEGORIE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých PROJEKTŮ Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební

Více

Učební cíl: Obsahová náplň předmětu:

Učební cíl: Obsahová náplň předmětu: Učební cíl: V rámci studia mají absolventi zvládnout soubor poznatků specializované činnosti, bez které se neobejde žádný větší organizační celek, pochopit rozdíl mezi vedením a řízení, zorientovat se

Více

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Výběr lokality pro bydlení v Brně

Výběr lokality pro bydlení v Brně Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Výběr lokality pro bydlení v Brně Projekt do předmětu Optimalizační metody Martin Horák Brno 5 Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Více

INFORMATIKA. Jindřich Kaluža. Ludmila Kalužová

INFORMATIKA. Jindřich Kaluža. Ludmila Kalužová INFORMATIKA Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová Recenzenti: doc. RNDr. František Koliba, CSc. prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD. Vydání knihy bylo schváleno vědeckou radou nakladatelství. Všechna práva vyhrazena.

Více

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu.

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu. Analýza rozptylu Analýza rozptylu umožňuje ověřit významnost rozdílu mezi výběrovými průměry většího počtu náhodných výběrů, umožňuje posoudit vliv různých faktorů. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme

Více

Výběr a hodnocení dodavatelů. Michal John

Výběr a hodnocení dodavatelů. Michal John Výběr a hodnocení dodavatelů Michal John Bakalářská práce 2013 ABSTRAKT Cílem bakalářské práce je zpracování výběru optimální varianty, dodavatele, hodnocení a následné vyhodnocení dodavatele pomocí

Více

Vysoká škola finanční a správní, o.p.s. Katedra řízení podniku a podnikové ekonomiky. Metodické listy pro předmět ŘÍZENÍ PODNIKU 2

Vysoká škola finanční a správní, o.p.s. Katedra řízení podniku a podnikové ekonomiky. Metodické listy pro předmět ŘÍZENÍ PODNIKU 2 Vysoká škola finanční a správní, o.p.s. Katedra řízení podniku a podnikové ekonomiky Metodické listy pro předmět ŘÍZENÍ PODNIKU 2 Studium předmětu umožní studentům základní orientaci v procesech, které

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

Znalostní systém nad ontologií ve formátu Topic Maps

Znalostní systém nad ontologií ve formátu Topic Maps Znalostní systém nad ontologií ve formátu Topic Maps Ladislav Buřita, Petr Do ladislav.burita@unob.cz; petr.do@unob.cz Univerzita obrany, Fakulta vojenských technologií Kounicova 65, 662 10 Brno Abstrakt:

Více

Metodický list č. 1 FUNKCE, ZISK A VZTAHY MEZI ZÁKLADNÍMI EKONOMICKÝMI VELIČINAMI PODNIKU

Metodický list č. 1 FUNKCE, ZISK A VZTAHY MEZI ZÁKLADNÍMI EKONOMICKÝMI VELIČINAMI PODNIKU Metodické listy pro kombinované studium předmětu MANAŽERSKÁ EKONOMIKA Přednášející: Ing. Jana Kotěšovcová Metodický list č. 1 Název tematického celku: ZALOŽENÍ PODNIKU, VÝNOSY, NÁKLADY, NÁKLADOVÉ FUNKCE,

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

Náhodný vektor a jeho charakteristiky

Náhodný vektor a jeho charakteristiky Náhodný vektor a jeho číselné charakteristiky 1 Náhodný vektor a jeho charakteristiky V následující kapitole budeme věnovat pozornost pouze dvourozměřnému náhodnému vektoru, i když uvedené pojmy a jejich

Více

Základy sociologie a psychologie metodické listy (B_ZSP)

Základy sociologie a psychologie metodické listy (B_ZSP) Základy sociologie a psychologie metodické listy (B_ZSP) AR 2007/2008 - Bakalářské studium kombinovaná forma 1. ročník (pro obor Aplikovaná informatika; ML-sociologie) Přednášející: doc. Dr. Zdeněk Cecava,

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO - SPRÁVNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO - SPRÁVNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO - SPRÁVNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2008 Kateřina KOUBOVÁ Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko správní Vícekriteriální hodnocení variant za jistoty metody rozhodování

Více

Číselné vektory, matice, determinanty

Číselné vektory, matice, determinanty Číselné vektory, matice, determinanty Základy vyšší matematiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny

Více

ANTAGONISTICKE HRY 172

ANTAGONISTICKE HRY 172 5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí

Více

Metody vícekriteriálního rozhodování a HTA. Josef Jablonský VŠE Praha

Metody vícekriteriálního rozhodování a HTA. Josef Jablonský VŠE Praha Metod vícekriteriálního rozhodování a HTA Josef Jablonský VŠE Praha 1 HTA - vícekriteriální rozhodování Úvod Přehled literatur Vícekriteriální hodnocení variant Formulace úloh, základní pojm Metod odhadu

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

ARCHITEKTURA INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ PODLE ÚROVNĚ ŘÍZENÍ

ARCHITEKTURA INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ PODLE ÚROVNĚ ŘÍZENÍ ARCHITEKTURA INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ PODLE ÚROVNĚ ŘÍZENÍ Podle toho, zda informační systém funguje na operativní, taktické nebo strategické řídicí úrovni, můžeme systémy rozdělit do skupin. Tuto pyramidu

Více

Markovské metody pro modelování pravděpodobnosti

Markovské metody pro modelování pravděpodobnosti Markovské metody pro modelování pravděpodobnosti rizikových stavů 1 Markovský řetězec Budeme uvažovat náhodný proces s diskrétním časem (náhodnou posloupnost) X(t), t T {0, 1, 2,... } s konečnou množinou

Více

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2 Výpočet transformačních koeficinetů vybraných 2D transformací Jan Ježek červen 2008 Obsah Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací 2 Meto vyrovnání 2 2 Obecné vyjádření lineárních 2D transformací

Více

Učíme se maturitní otázku Organizování z výkladové prezentace. Zpracoval Ing. Jan Weiser

Učíme se maturitní otázku Organizování z výkladové prezentace. Zpracoval Ing. Jan Weiser Učíme se maturitní otázku Organizování z výkladové prezentace Zpracoval Ing. Jan Weiser Osnova prezentace Postup jak uložit obsah tématu do dlouhodobé paměti? Obecnější začlenění problému Funkce řízení

Více

Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat

Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat Jan Žižka IBA Institut biostatistiky a analýz PřF & LF, Masarykova universita Kamenice 126/3, 625 00 Brno Email: zizka@iba.muni.cz Bioinformatika:

Více

MODELOVÁNÍ DAT V INFORMAČNÍCH SYSTÉMECH. Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová

MODELOVÁNÍ DAT V INFORMAČNÍCH SYSTÉMECH. Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová MODELOVÁNÍ DAT V INFORMAČNÍCH SYSTÉMECH Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová Recenzenti: prof. Ing. Milan Turčáni, CSc. prof. Ing. Ivan Vrana, DrSc. Tato kniha vznikla za finanční podpory Studentské grantové

Více

Řízení SW projektů. Lekce 2 Projektová organizace a projektový manažer. přednáška pro studenty FJFI ČVUT. zimní semestr 2012

Řízení SW projektů. Lekce 2 Projektová organizace a projektový manažer. přednáška pro studenty FJFI ČVUT. zimní semestr 2012 Řízení SW projektů Lekce 2 Projektová organizace a projektový manažer přednáška pro studenty FJFI ČVUT zimní semestr 2012 Ing. Pavel Rozsypal IBM Česká republika Global Business Services Lekce 2 - Projektová

Více

6 Ordinální informace o kritériích

6 Ordinální informace o kritériích 6 Ordinální informace o kritériích Ordinální informací o kritériích se rozumí jejich uspořádání podle důležitosti. Předpokládejme dále standardní značení jako v předchozích cvičeních. Existují tři základní

Více

PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové

PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové Registrační číslo Hodnocení část A Hodnocení část B Hodnocení A+B

Více

DEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY

DEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY DEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY Skripta Matematické metody pro statistiku a operační výzkum (Nešetřilová, H., Šařecová, P., 2009). 1. definice Vektorovým prostorem rozumíme neprázdnou množinu prvků V, na které

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Ústav podnikové ekonomiky a managementu

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Ústav podnikové ekonomiky a managementu Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav podnikové ekonomiky a managementu Výběr internetového připojení pro podnik Matouš Téra Bakalářská práce 2013 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem tuto

Více

Financování a ekonomické řízení

Financování a ekonomické řízení Financování a ekonomické řízení Financování rozpočtové kapitoly MO Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu

Více

Teorie síťových modelů a síťové plánování

Teorie síťových modelů a síťové plánování KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis

Více

Umělá inteligence a rozpoznávání

Umělá inteligence a rozpoznávání Václav Matoušek KIV e-mail: matousek@kiv.zcu.cz 0-1 Sylabus předmětu: Datum Náplň přednášky 11. 2. Úvod, historie a vývoj UI, základní problémové oblasti a typy úloh, aplikace UI, příklady inteligentních

Více

3. Reálná čísla. většinou racionálních čísel. V analytických úvahách, které praktickým výpočtům

3. Reálná čísla. většinou racionálních čísel. V analytických úvahách, které praktickým výpočtům RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel, obsahující jako podmnožiny množiny přirozených, celých, racionálních a iracionálních

Více

Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů

Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů Klub regionalistů 11.11.2010 Projekt SGS SP/2010 Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů Jiří Adamovský Lucie Holešinská Katedra regionální a environmentální ekonomiky

Více

Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů

Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů Podnikání a administrativa 7 Mezinárodní obchod Ekonometrie Obecná ekonomie III 8 Velkoobchod a maloobchod Management 9 Marketingové řízení Strategický

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Struk ur přednášk. Vymezení pojmu management, Úkoly řízení podniku, Strategické řízení, Taktické řízení, Plánování.

Struk ur přednášk. Vymezení pojmu management, Úkoly řízení podniku, Strategické řízení, Taktické řízení, Plánování. Struk ur přednášk Vymezení pojmu management, Úkoly řízení podniku, Strategické řízení, Taktické řízení, Plánování. Vymezení pojmu management Management jako specifická aktivita (řízení) Management jako

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Příloha 03. Charakteristika stupňů složitosti, odpovědnosti a namáhavosti prací pro 12 stupňový tarifní systém pro podnikatelskou sféru v NSP

Příloha 03. Charakteristika stupňů složitosti, odpovědnosti a namáhavosti prací pro 12 stupňový tarifní systém pro podnikatelskou sféru v NSP Příloha 03 Charakteristika stupňů složitosti, odpovědnosti a namáhavosti prací pro 12 stupňový tarifní systém pro podnikatelskou sféru v NSP Charakteristika stupňů složitosti, odpovědnosti a namáhavosti

Více

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01 matematických pojmů a vztahů, k poznávání základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů matematického aparátu Zapisuje a počítá mocniny a odmocniny racionálních čísel Používá pro počítání s mocninami

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Řízení zdrojů v ozbrojených silách

Řízení zdrojů v ozbrojených silách Řízení zdrojů v ozbrojených silách Praktické postupy vojensko-ekonomické analýzy při řešení úkolu hodnocení dosažení plánovaných cílů Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu:

Více