Řešení úloh 1. kola 55. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B
|
|
- Karel Bureš
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Řešení úloh 1 kola 55 ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:JJírů(1,2),JThomas(3,5,7),MJarešová(4),MKapoun(6) 1a) Během celého děje tvoří vozík s kyvadlem ve vodorovném směru izolovanou soustavu, tudíž hybnost soustavy zůstává po celou dobu pohybu i po nárazu nulová stejně jako v počátečním stavu Proto po dokonale nepružném nárazu, kdy kyvadlo zůstane vzhledem k vozíku v klidu, zůstane celá soustava též v klidu Během pohybu kyvadla je podle zákona zachování hybnosti v každém okamžiku poměr velikostí rychlosti těles opačný k poměru jejich hmotností, proto i poměr posunutí ve vodorovném směru je opačný k poměru hmotností(vodorovná souřadnice těžiště se nemění) Pro M = 4m dostanemeposunutívozíku x= 1 5 l=4cm 3body b) Označme v maximální velikost rychlosti kuličky vzhledem k zemi Ze zákonů zachování mechanické energie a zachování hybnosti během vzájemného pohybu kyvadla a vozíku mgl= 1 2 mv MV2, mv=mv dostaneme V= m (M+ m)m 2gl Číselně vychází V= 1 5 2gl= 2 9,81 0,20m s 1 =0,44m s body c) Velikost rychlosti kuličky vzhledem k zemi bezprostředně před nárazem je v= M m V= M m m M 2gl= 2gl (M+ m)m (M+ m)m Kulička vzhledem k vozíku opisuje kružnici se středem v bodě závěsu, velikost její rychlosti vzhledem k vozíku bezprostředně před nárazem je u=v+ V= Tahová síla napínající vlákno pak je F= mg+ mu2 l M+ m 2gl= (M+ m)m m = mg+ ( ) 2 M+ m 2gl M l M+ m 2gl M = ( 3+ 2m ) mg M Pro M=4mdostaneme F= 7 2 mg 4body 1
2 2a) PlynnejprvepřiizobarickémrozpínánízvětšíobjemzV 0 na2v 0,potése rozpíná s lineárně rostoucím tlakem v závislosti na objemu na konečný objem 3V 0 Označme SplošnýobsahpístuPřírůstektlakujevyvolándeformací pružiny, konečný tlak je p 1 = p 0 + kh S = p 0+ kh2 V 0 =129kPa Konečnou teplotu určíme ze stavové rovnice p 0 V 0 T 0 = ( ) p 0 + kh2 3V V 0 0, T 1 znížplyne ( ) 3 p 0 + kh2 ) V 0 T 1 = T 0 =3 (1+ kh2 T 0 =3,86T 0 =1130K p 0 p 0 V 0 b) Plyn vykonal práci 4body W = p 0 S 2h+ 1 2 kh2 = p 0 V 0 h 2h+1 2 kh2 =2p 0 V kh2 =322J 2body c) Plyn zvětšil vnitřní energii o hodnotu U= 5 2 p 1 3V p 0V 0 = 5 ) (p 0 + kh2 3V p 0V 0 =5p 0 V kh2 Plyn přijal teplo V 0 Q= U+ W =5p 0 V kh2 +2p 0 V kh2 =7p 0 V 0 +8kh 2 =1,40kJ 4body 3a) Zvolme vztažnou soustavu podle obr 1 Parametrické rovnice trajektorie pak jsou x=v 0 cosα 0 t, y=h+v 0 sinα 0 t 1 2 gt2 Vyloučenímparametru tadosazením x=l, y= Hdostanemerovnici H= h+ltg α 0 gl 2 2v 2 0cos 2 α 0, (1) 2
3 kterou pomocí substituce y y v gl 2 2v cos 2 α =tg2 α+1upravímenatvar tg 2 α 0 Ltg α 0 + gl2 2v H h=0 (2) v 0 h α 0 H O x v L x 1 α 1 x v 1 Obr 1 Na tuto rovnici se se můžeme dívat jako na kvadratickou rovnici s neznámou tg α 0 Zvolíme-lipřílišmalouvelikost v 0 počátečnírychlosti,nedoletímíček na horní okraj zdi při žádné volbě elevačního úhlu Bude-li naopak počáteční rychlost větší než minimální, budou vyhovovat dva elevační úhly pro různě strmé trajektorie Pro hledanou minimální rychlost má rovnice jediné řešení a její diskriminant je roven nule: D=L 2 4 gl2 2v 2 0 ( gl 2 2v 2 0 Úpravou dojdeme k bikvadratické rovnici Úloze vyhovuje kořen ) + H h =0 v 4 0 2g(H h)v2 0 g2 L 2 =0 v 2 0= g (H h+ (H h) 2 + L 2 ) (3) Kvadratická rovnice(2) má pak dvojnásobný kořen tg α 0 = L+0 gl 2 v 2 0 = H h+ (H h) 2 + L 2 (4) L 3
4 Prodanéhodnotyvycházítg α 0 =2, α 0 =63,4, v 0 =8,9m s 1 5bodů Poznámka: Řešení by se dalo podstatně zjednodušit užitím rovnice tzv ochranné paraboly viz studijní text Polák, Šedivý: Vrhy, Knihovnička FO č56 b) Dobu letu míčku určíme řešením kvadratické rovnice Úloze vyhovuje kladný kořen t 1 = v 0sinα 0 + h+v 0 sinα 0 t 1 2 gt2 =0 v 2 0 sin2 α 0 +2gh Za tuto dobu doletí míček do vzdálenosti g x 1 = v 0 cosα 0 t 1 =7,3m, dopadnetedyvevzdálenosti3,3modzdi c) V okamžiku dopadu má rychlost míčku souřadnice =1,84s 2body v x = v 0 cosα 0 =3,96m s 1, v y = v 0 sinα 0 gt 1 = 10,1m s 1 Velikostrychlostidopaduje v 1 = vx+ 2 vy=10,8m 2 s 1 aodchylkaod vodorovnéhosměru α 1 =arctg v y v x = 68,6 2body d) Dobavýstupumíčkuje t v = v 0sinα 0 g souřadnice =0,81sZatutodobumíčekzíská x v = v 0 cosα 0 t v =3,2m, y v = h+v 0 sinα 0 t v 1 2 gt2 v =5,2m 1bod Jiné řešení úlohy a): Úpravou rovnice(1) dostaneme vztah, který vyjadřuje, jak závisí velikost počáteční rychlosti potřebné k zasažení horního okraje zdi na zvoleném elevačním úhlu: 1 =[Ltg α 0 (H h)] 2cos2 α 0 gl 2 = 2 [ gl 2 Lsinα0 cosα 0 (H h)cos 2 ] α 0 v 2 0 Má-libýtvelikostpočátečnírychlosti v 0 minimální,musímítvýraz V= Lsinα 0 cosα 0 (H h)cos 2 α 0 (5) 4
5 maximální hodnotu, tedy dv dα 0 = L(cos 2 α 0 sin 2 α 0 ) (H h) 2cosα 0 ( sinα 0 )=0 ovnici upravíme na tvar Úloze vyhovuje kořen Ltg 2 α 0 2(H h)tg α 0 L=0 tg α 0 = H h+ (H h) 2 + L 2 L Pomocídruhéderivacevýrazu V semůžemepřesvědčit,žesejednáomaximum Vztah(5) upravíme na tvar v 2 0= gl2 (1+tg 2 α 0 ) 2[Ltg α 0 (H h)], dosadímezatg α 0 adostaneme v 2 0 = g ( H h+ (H h) 2 + L 2 ) 4a) Obvod se skládá z nekonečně mnoha členů znázorněných na obr 2 Označme odpornekonečnésítě x Pokudbychomnazačáteksítěpředřadilidalšíčlen, odporsítěbysenemělměnit(obr2),protožesíťjenekonečná Pak by mělo platit: x = + 2 x 2+ x Po úpravě dostaneme kvadratickou rovnici 2 x x 2 2 =0 Fyzikální význam má pouze kladné řešení x = AB = A B x =2 2 Obr 2 4body b) Budemepostupovatobdobnějakovúlozea)pouzestímrozdílem,žečlen, který se pravidelně opakuje, bude složitější(obr 3) x 5
6 C 2 x 2 x D Obr 3 Tento obvod budeme postupně v jednotlivých krocích zjednodušovat, abychomnakonecmohlivyjádřitodporobvodu x 1ezistory, x vpravonahradímejediným oodporu 1 (obr4)platí: 1 = x + x 2ezistory2, 1 vpravonahradímejediným oodporu 2 (obr5)platí: 2 =2+ 1, podosazeníza 1 dostaneme 2 =2+ x + x = (2+3 x) + x 3ezistory2, 2 vpravonahradímejedinýmoodporu 3 (obr6)platí: 1 = , 2 podosazeníza 2 dostaneme 1 = x (2+3 x ) 3 = 2(2+3 x) 4+5 x 4Nakonecmůžemepsát x = + 3,kamdosadímeza 3 : x = + 2(2+3 x) 4+5 x Po úpravě dostaneme kvadratickou rovnici 5 2 x 7 x 8 2 =0 C D x C D x 2 Obr Obr 5 C D x 3 Obr 6 6
7 Fyzikální význam má pouze řešení x = CD = =0,7+ 2,09 =2,15 6bodů Řešení úlohy vyšetřením posloupnosti odporů postupně prodlužované konečné sítě: a) Vsítipodleobr1budemezasebeřaditčlenyzobrazenénaobr7Dostaneme posloupnost odporů, která bude mít první člen 1 =3 (6) abudeuníplatitrekurentnívzorec,kterýodvodímezobr8: n+1 = + 2 n n +2 =3 n+2 2 = 3 n+6 4 n +2 n +2 =3 42 n +2 = ( 3 4 n +2 Vztahy(6) a(7) umožnují postupně vypočítat libovolný počet členů posloupnosti Z tabulky pořízené v Excelu ale vidíme, že posloupnost rychle konverguje k hodnotě 2 a od desátého členu je prakticky konstantní 2 n+1 2 n = ) (7) Obr 7 Obr 8 Ještě přesvědčivěji vyřešíme úlohu použitím vzorce pro n-tý člen: Platí ( 2 = 2+ 1 ) (, 3 = 2+ 1 ) (, 4 = 2+ 1 ), Protože 5=1+4, 21=1+4+16, 85= , odhadneme vzorec pro n-tý člen ve tvaru Q 5 Q 5 n =2+ (8) n 1 4 i i=0 7
8 Důkaz matematickou indukcí: Dosazením(8) do(7) dostaneme n+1 = n 1 4 i i=0 = 2+1 n i = 3 i=0 4 n 1 = 4 i +1 i=0 n 4 i 1 n =2+ n, 4 i 4 i i=0 i=0 cožjeočekávanývýsledekpro(n+1)-týčlenpodlevzorce(8)odpornekonečné sítě pak určíme jako limitu = lim n n=2 b) Podobně budeme postupovat i při řešení sítě podle obr 2 Tentokrát budeme za sebe řadit členy podle obr 9 První člen posloupnosti bude Z obr 10 odvodíme rekurentní vztah ( 2+ ) n + n 2 n+1 = + i= = + 5 =11 (9) n + n ( = 2+ n 4+5 n ) (10) Výpočtemdostaneme 2 = , 3= Zdesenámasinepodaříodvoditvzorecprovýpočet n-téhočlenuaomezíme se proto jen na výpočet dostatečného počtu členů posloupnosti pomocí rekurentního vzorce Z tabulky pořízené v Excelu vidíme, že posloupnost konverguje ještě rychleji než v úloze a) Od třetího členu má prakticky konstantní hodnotu 2, n n Q 5 Q 5 Obr 9 Obr 10 8
9 5a) Vyjdeme z obr 11 Nejprve užitím kosinové a sinové věty určíme délku strany BCaúhly βa γvtrojúhelníku ABC: BC = 2,25L 2 + L 2 3L 2 cos60 = L 1,75, sinβ L = sinα L 1,75 sinβ= sinα 1,75 β=40,9, γ=79,1 Momentytíhovésílyaelektrickésílyvzhledemkbodu Amusíbýtuobou kuliček v rovnováze Tedy Ztoho F G 1,5Lsinα 1 = F e 1,5Lsinβ, sinα 1 sinα 2 = F G Lsinα 2 = F e Lsinγ sinα 1 sin(α α 1 ) = sinβ sinγ = L 1,5L = 1 1,5, 1,5sinα 1 =sin(α α 1 )=sinαcosα 1 cosαsinα 1 Vydělenímcosα 1 aúpravoudostaneme sinα 3 tg α 1 = 1,5+cosα = α 1 =23,4, α 2 =36,6 4 A 4body T 1 1,5L α 1 α 2 L T 2 γ C F e α 2 B β D F G γ T 2 F e α 1 T 1 β F G Obr 11 Nyní již můžeme určit velikost elektrické síly a velikost náboje Podle sinové věty F e = sinα 1 F G sinβ F e = kq2 1,75L 2=mgsinα 1 =5, N, sinβ 9
10 Q= F e 1,75L 2 k =34nC 3body b) Velikosti sil, kterými jsou napnuta vlákna, můžeme určit pomocí sinové věty: T 1 = sin(180 α 1 β) F G sinβ T 1 = mgsin(α 1+ β) sinβ Podobněurčímevelikostsíly T 2 : = sin(α 1+ β), sinβ =1,35mN, T 2 = mgsin(α 2+ γ) sinγ =0,90mN Mohli jsme také využít podobnost trojúhelníků Z ní plyne T 1 = AB F G AD, T 2 = AC F G AD T 1 T 2 = AB AC =1,5 3body 6a) Měření bylo provedeno na žárovce se jmenovitými hodnotami 24 V/ 0,1 A Výsledky lineární regrese(graf 1) a mocninné regrese(graf 2) se shodují Konstantažárovkymáčíselnouhodnotu {C}=10 1,1676 =15,8,exponent n=0,5837sejennepatrnělišíodočekávanéhodnoty3/5vysokáhodnotakoeficientudeterminace 2 =0,9998svědčíodobrémsouhlasureálné funkční závislosti s ověřovaným vztahem U / V I / ma log{u} log{i} 1 16,0 0, , ,7 0, , ,6 0, , ,0 0, , ,1 0, , ,9 1, , ,0 1, , ,0 1, , ,0 1, ,
11 2,5 log{i } 2,0 y = 0,5837x + 1, = 0,9998 1,5 1,0 0,5 Graf1 0,0 120 I / ma ,0 0,5 1,0 1,5 log{u } y = 15,76x 0, = 0, U / V Graf2 7bodů b) PříkonžárovkyjepraktickyrovenjejímuzářivémutokuPlatí AT, Ztoho P= UI Φ=BT 4 B 4 A 4= B A 4 U4 I 4 I 5 B A 4 U3, I ( ) 1 B 5 3 U5 A 4 = CU 3 5 3body J 7a) Dobukmitufyzickéhokyvadlaurčímezevztahu T =2p, kde J je D moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení a D = mgd je direkční moment d je vzdálenost těžiště od osy otáčení a m hmotnost kmitající soustavy Protože má menší obruč poloviční délku, je její hmotnost M/2 Těžiště sou- 11
12 stavyjenaúsečce ABvevzdálenosti y= M+ M 2 2 M+ M 2 = 5 6 od bodu B Moment setrvačnosti vhledem k ose procházející bodem A J= J 1 + J 2 =2M 2 + M = 13 4 M2, direkčnímoment D= 3 2 M g 7 6 =7 4 Mg, 13 T=2p 4 M2 13 =2p Mg 7g =1,50s b) Moment setrvačnosti vzhledem k ose procházející bodem B J= J 1 + J 2 =2M 2 +2 M ( ) 2 = M2, direkčnímoment D= 3 2 M g 5 6 =5 4 Mg, 9 T=2p 4 M2 9 =2p 5 4 Mg 5g =1,47s 3body 2body c) KřešenívyužijemezákonzachováníenergiePřivychýleníobručíoúhel α m získá soustava potenciální energii tíhovou E p = M 2 g 2 (1 cosα m) M 2 g 2 α2 m 2 = M 8 gx2 m, kde x m = α m jevzdálenost,okterouseposunulstředvětšíobručepřimaximální výchylce proti rovnovážné poloze Při průchodu rovnovážnou polohousestředvětšíobručepohybujerychlostí v m = ωx m = 2p T x m asoustava získákinetickouenergii E k = 1 2 JΩ2 m, kde J= 9 4 M2 jemomentsetrvačnosti vzhledem k okamžité ose otáčení(bod dotyku větší obruče s podložkou) aω m jemaximálníúhlovárychlost,jakouseotáčísoustavakolemtétoosy 12
13 Platí Ω m = v m = 2p T x m,kde v m jerychlost,jakousepohybujestřed větší obruče při jejím průchodu rovnovážnou polohou Z rovnosti potenciální energie v krajní poloze a kinetické energie při průchodu rovnovážnou polohou dostaneme 1 2 JΩ2 m =1 9 4p2 M2 2 4 T 2 2x2 m =9 8 M4p2 T 2 x2 m = M 8 gx2 m, 9 T=2p g =3,3s 5bodů 13
Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,2 m. Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,3 m
Řešení úloh 1. kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (1,, 3, 4, 7), J. Jírů (5), P. Šedivý (6) 1.a) Je-li pohyb kuličky rovnoměrně zrychlený, bude pro uraženou dráhu
Víceb) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
VíceŘešení úloh krajského kola 52. ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(1,3),J.Thomas(2),P.Šedivý(4)
Řešení úloh krajského kola 5. ročníku fyzikální olympiády Kategorie utořiúloh:m.jarešová,3),j.thomas),p.šedivý).a) Kdyžjespínačrozepnut,potomjemožnoobvodzobr.překreslitnaobr.. Obr. Celkový odpor obvodu
Vícevsinα usinβ = 0 (1) vcosα + ucosβ = v 0 (2) v u = sinβ , poměr drah 2fg v = v 0 sin 2 = 0,058 5 = 5,85 %
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (,, 3, 4, 5, 7), I. Čáp (6).a) Předpokládáme-li impuls třecích sil puků o led vzhledem k velmi krátké době srážky za
VíceŘešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C
Řešení úloh. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autořiúloh:J.Jírů(),P.Šedivý(2,3,4,5,6),I.VolfaM.Jarešová(7)..Označme v 0souřadnicirychlostikuličkyohmotnosti3mbezprostředněpředrázem a v
VíceVyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2)
Test a. Lučištník vystřelil z hradby vysoké 40 m šíp o hmotnosti 50 g rychlostí 60 m s pod úhlem 5 vzhůru vzhledem k vodorovnému směru. (a V jaké vzdálenosti od hradeb se šíp zabodl do země? (b Jaký úhel
VíceŘešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B
Řešení úloh kola 9 ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:MJarešová,,,5),PŠedivý3,7)aVKoubek6) a) Označme hvýškunadzemí,kdedojdekesrážcespodní kuličkadopadnenazemrychlostíovelikosti v 0 Hg
VíceŘešení úloh 1. kola 50. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A
Řešení úloh kola 50 ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autořiúloh:JJírů(),PŠedivý(,,5,6,7),úlohajepřevzatazMoskevskéFO a) Zvolme vztažnou soustavu podle obr R Po přestřižení vlákna koná kulička šikmý
VíceŘešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s.
Řešení úloh. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů.a) Doba jízdy na prvním úseku (v 5 m s ): t v a 30 s. Konečná rychlost jízdy druhého úseku je v v + a t 3 m s. Pro rovnoměrně
VíceŘešení úloh regionálního kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(1,2,3)M.CvrčekaP.Šedivý(4)
Řešení úloh regionálního kola 47 ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:MJarešová(1,,3)MCvrčekaPŠedivý(4) 1a) Pro pohyb úlomků platí zákon zachování hybnosti: mv 01 + mv 0 + mv 03 0 Protože
VíceBIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 207 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Nechť (a) Spočtěte lim n x n. (b)
VíceŘešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3), V. Vícha (4)
Řešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas 1,, ), V. Vícha 4) 1.a) Mezi spodní destičkou a podložkou působí proti vzájemnému pohybu síla tření o velikosti
VícePříklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2
Příklad 5.3 Zadání: Elektron o kinetické energii E se srazí s valenčním elektronem argonu a ionizuje jej. Při ionizaci se část energie nalétávajícího elektronu spotřebuje na uvolnění valenčního elektronu
VíceR2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.
2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?
Víces 1 = d t 2 t 1 t 2 = 71 m. (2) t 3 = d v t t 3 = t 1t 2 t 2 t 1 = 446 s. (3) s = v a t 3. d = m.
Řešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů 1.a) Označme v a velikost rychlosti atleta, v t velikost rychlosti trenéra. Trenér do prvního setkání ušel dráhu s 1
VíceŘešení úloh 1. kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C. t 1 = v 1 g = b gt t 2 =2,1s. t + gt ) 2
Řešení úloh. kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autořiúloh:R.Baník(3),I.Čáp(),M.Jarešová(6),J.Jírů()aP.Šedivý(4,5,7).a) Pohybtělesajerovnoměrnězrychlenýsezrychlením g. Je-li v rychlost u
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VíceŘešení úloh 1. kola 52. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D., kde t 1 = s v 1
Řešení úloh kola 5 ročníku fyzikální olympiády Kategorie D Autořiúloh:JJírů(až6),MJarešová(7) a) Označme sdráhumezivesnicemi, t časjízdynakole, t časchůze, t 3 čas běhuav =7km h, v =5km h, v 3 =9km h jednotlivérychlosti
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
VíceObecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
VíceÚlohy klauzurní části školního kola kategorie A
62. ročník matematické olympiády Úlohy klauzurní části školního kola kategorie A 1. V obdélníku ABCD o stranách AB = 9, BC = 8 leží vzájemně se dotýkající kružnice k 1 (S 1, r 1 ) a k 2 (S 2, r 2 ) tak,
VíceŘešení úloh 1. kola 53. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A
Řešení úloh kola 53 ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autořiúloh:JJírů(),MJarešová(2,6),JThomas(4,7),PŠedivý(3,5) a) Vzhledemktomu,že v c,můžemesdostatečnoupřesnostípoužítzákony klasické fyziky Elektrické
VíceŘešení úloh 1. kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B
Řešení úloh 1. kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autořiúloh:P.Šedivý(1,2,4,6,7)aM.Jarešová(3,5) 1. a) Má-li být vlákno stále napnuto, nesmí být amplituda kmitů větší než prodloužení vláknavrovnovážnépoloze.zdeplatí
VíceVeličiny charakterizující geometrii ploch
Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
VíceOkamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z
5. Práce a energie 5.1. Základní poznatky Práce W jestliže se hmotný bod pohybuje po trajektorii mezi body (1) a (), je práce definována křivkovým integrálem W = () () () F dr = Fx dx + Fy dy + (1) r r
VíceObsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9
Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
VíceMaturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy
VíceObsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8
Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................
VícePOŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY
TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy
Víceβ 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:
GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového
VíceŘešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C
Řešení úloh kola 49 ročníku fyzikální olympiády Kategorie C Autořiúloh:IČáp6),JJírů5),Kapoun),IVolf3)aPŠedivý,7) 4 úloha převzata z oskevské regionální FO 6 a) Celkovýpohybtělískasestávázvolnéhopádupodobu
Více(test version, not revised) 9. prosince 2009
Mechanické kmitání (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 9. prosince 2009 Obsah Kmitavý pohyb Kinematika kmitavého pohybu Skládání kmitů Dynamika kmitavého pohybu Přeměny energie
VíceCVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné
Více(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.
STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné
VícePočty testových úloh
Počty testových úloh Tematický celek rok 2009 rok 2011 CELKEM Skalární a vektorové veličiny 4 lehké 4 těžké (celkem 8) 4 lehké 2 těžké (celkem 6) 8 lehkých 6 těžkých (celkem 14) Kinematika částice 6 lehkých
VíceHmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);
Newtonovy pohybové zákony: Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
VíceRychlost, zrychlení, tíhové zrychlení
Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete
VíceŘešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D. Dosazením do rovnice(1) a úpravou dostaneme délku vlaku
Řešení úoh koa 49 ročníku fyzikání oympiády Kategorie D Autořiúoh:JJírů(,3,4,5,6,),TDenkstein(), a) Všechny uvažované časy jsou měřené od začátku rovnoměrně zrychené pohybu vaku a spňují rovnice = at,
Více5 Poměr rychlostí autobusu a chodce je stejný jako poměr drah uražených za 1 hodinu: v 1 = s 1
Řešení úloh 1 kola 7 ročníku fyzikální olympiáy Kategorie C Autoři úloh: J Thomas (1,, 3), J Jírů (4, ), J Šlégr (6) a T Táborský (7) 1a) Označme stranu čtverce na mapě Autobus za 1 hoinu urazí ráhu s
Vícel, l 2, l 3, l 4, ω 21 = konst. Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj. analyticky
Kinematické řešení čtyřkloubového mechanismu Dáno: Cíl: l, l, l 3, l, ω 1 konst Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj analyticky určete úhlovou rychlost ω 1 a úhlové zrychlení
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Analytická geometrie v prostoru, vektory, přímky Autor:
VíceIII. Dynamika hmotného bodu
III. Dynamika hmotného bodu Příklad 1. Vlak o hmotnosti 800 t se na dráze 500 m rozjel z nulové rychlosti na rychlost 20 m. s 1. Lokomotiva působila silou 350 kn. Určete součinitel smykového tření. [0,004]
VíceVeletrh nápadů učitelů fyziky. Gravitační katapult
Gravitační katapult Jiří Bartoš (bartos@physics.muni.cz), Pavel Konečný Ústav teoretické fyziky a astrofyziky, Katedra obecné fyziky Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity v Brně. Katapulty různé
VícePřipravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony
Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
Vícemechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s
1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179
VíceGONIOMETRIE. 1) Doplň tabulky hodnot: 2) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná, či záporná: PRACOVNÍ LISTY Matematický seminář.
/ 9 GONIOMETRIE ) Doplň tabulk hodnot: α ( ) 0 0 5 60 90 0 5 50 80 α (ra sin α cos α tg α cotg α α ( ) 0 5 0 70 00 5 0 60 α (ra sin α cos α tg α cotg α ) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná,
VíceHledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky
6. Vázané a absolutní extrémy. 01-a3b/6abs.tex Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky jednoduché, vyřešíme
VíceŘešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 5, 6, 7), J. Jírů (3), L.
Řešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 5, 6, 7), J. Jírů (3), L. Ledvina (4) 1.a) Na dosažení rychlosti v 0 potřebuje každý automobil dobu t v 0
VíceSPECIÁLNÍCH PRIMITIVNÍCH FUNKCÍ INTEGRACE RACIONÁLNÍCH FUNKCÍ
VÝPOČET PEIÁLNÍH PRIMITIVNÍH FUNKÍ Obecně nelze zadat algoritmus, který by vždy vedl k výpočtu primitivní funkce. Nicméně eistují jisté třídy funkcí, pro které eistuje algoritmus, který vždy vede k výpočtu
VíceProjekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky
Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky Klára Švarcová klara.svarcova@tiscali.cz 1 Obsah 1 Průlet tělesa skrz Zemi 3 1.1 Zadání................................. 3 1. Řešení.................................
VíceMANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH Matematika rozšířená úroveň Vážení vyučující! ředmětoví koordinátoři Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání pro
VíceShodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem
Shodná zobrazení Otočení Příklad 1. Jsou dány tři různé soustředné kružnice a, b a c. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby A ležel na a, B ležel na b a C ležel na c. Řešení. Zvolíme vrchol A
VíceDerivace goniometrických funkcí
Derivace goniometrických funkcí Shrnutí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech itách, odvodí se také několik typických it pomocí
Vícec) nelze-li rovnici upravit na stejný základ, logaritmujeme obě strany rovnice
Několik dalších ukázek: Eponenciální rovnice. Řešte v R: a) 5 +. 5 - = 5 - b) 5 9 4 c) 7 + = 5 d) = e) + + = f) 6 4 = g) 4 8.. 9 9 S : a) na každé straně rovnice musí být základ 5, aby se pak základy mohly
Více11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah
11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné
VíceI N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou
Více1 Veličiny charakterizující geometrii ploch
1 Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
VíceNejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.
U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek
Více6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
6 6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Pohyblivost mechanické soustavy charakterizujeme počtem stupňů volnosti. Je to číslo, které udává, kolika nezávislými parametry je určena poloha jednotlivých členů soustavy
VíceMaturitní témata profilová část
Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,
VíceINTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE
INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE. Součin 5 4 je roven číslu: a) 4, b), c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není správná. 5 5 5 5 + + 5 5 5 5 + + 4 9 9 4 Správná odpověď je a) Počítání
VíceCVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
VíceX = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
Více7. Gravitační pole a pohyb těles v něm
7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:
VíceMaturitní otázky z předmětu MATEMATIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti
VíceMaturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008
Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 1. Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel,
VíceMěření momentu setrvačnosti
Měření momentu setrvačnosti Úkol : 1. Zjistěte pro dané těleso moment setrvačnosti, prochází-li osa těžištěm. 2. Zjistěte moment setrvačnosti daného tělesa k dané ose metodou torzních kmitů. Pomůcky :
VíceŘešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas
Řešení úlo celostátnío kola 59. ročníku fyzikální olympiády Úloy navrl J. Tomas 1.a) Rovnice rozpadu je 38 94Pu 4 He + 34 9U; Q E r [ m 38 94Pu ) m 4 He ) m 34 9U )] c 9,17 1 13 J 5,71 MeV. body b) K dosažení
VíceÚlohy krajského kola kategorie A
62. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie A 1. Je dáno 21 různých celých čísel takových, že součet libovolných jedenácti z nich je větší než součet deseti ostatních čísel. a) Dokažte,
VíceB. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ
B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ I. MECHANICKÉ KMITÁNÍ 8.1 Kmitavý pohyb a) mechanické kmitání (kmitavý pohyb) pohyb, při kterém kmitající těleso zůstává stále v okolí určitého bodu tzv. rovnovážné polohy
Vícepro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p
KOMENTÁŘE ÚLOH 43. ROČNÍKU MO, KATEGORIE A 1. Přirozené číslo m > 1 nazveme k násobným dělitelem přirozeného čísla n, pokud platí rovnost n = m k q, kde q je celé číslo, které není násobkem čísla m. Určete,
VíceTÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
Více5. Pro jednu pružinu změřte závislost stupně vazby na vzdálenosti zavěšení pružiny od uložení
1 Pracovní úkoly 1. Změřte dobu kmitu T 0 dvou stejných nevázaných fyzických kyvadel.. Změřte doby kmitů T i dvou stejných fyzických kyvadel vázaných slabou pružnou vazbou vypouštěných z klidu při počátečních
Víceobecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2].
Kružnice množina bodů, které mají od středu stejnou vzdálenost pojmy: bod na kružnici X [x, y]; poloměr kružnice r pro střed S[0; 0]: SX =r x 0 2 y 0 2 =r x 2 y 2 =r 2 pro střed S[m; n]: SX =r x m 2 y
VíceMechanika tuhého tělesa
Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se působením libovolně velkých sil nemění Síla působící na tuhé těleso má pouze pohybové účinky Pohyby tuhého tělesa Posuvný
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
VíceOdvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].
Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1
VíceDiferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.
Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin
VíceVYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY
VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Jan Krejčí 31. srpna 2006 jkrejci@physics.ujep.cz http://physics.ujep.cz/~jkrejci Obsah 1 Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic 3 1.1 Gaussova eliminace...............................
VíceŘešení úloh 1. kola 54. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C. s=v 0 t 1 2 at2. (1)
Řešení úoh 1. koa 54. ročníku fyzikání oympiády. Kategorie C Autořiúoh:J.Jírů(1),J.Thomas(,3,5),M.Jarešová(4,7),P.Šedivý(6). 1.a) Během brzdění roste dráha s časem pode vzorce s=v 0 t 1 at. (1) Zevzorcepyne
VíceCVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické
VíceAnalytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
VíceŘešení úloh krajského kola 54. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autořiúloh:J.Thomas(1),J.Jírů(2),P.Šedivý(3)aM.Kapoun(4)
Řešení úloh krajského kola 54. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autořiúloh:J.Thomas(),J.Jírů(2),P.Šedivý(3)aM.Kapoun(4).a) Zaveďme vztažnou soustavu Oxy podle obr. R. Pohyb lodí popisují vztahy
VíceMatematika I, část I. Rovnici (1) nazýváme vektorovou rovnicí roviny ABC. Rovina ABC prochází bodem A a říkáme, že má zaměření u, v. X=A+r.u+s.
3.4. Výklad Předpokládejme, že v prostoru E 3 jsou dány body A, B, C neležící na jedné přímce. Těmito body prochází jediná rovina, kterou označíme ABC. Určíme vektory u = B - A, v = C - A, které jsou zřejmě
Více4. Práce, výkon, energie a vrhy
4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce Těleso koná práci, jestliže působí silou na jiné těleso a posune jej po určité dráze ve směru síly. Příklad: traktor táhne přívěs, jeřáb zvedá panel Kdy se práce
VíceVZOROVÝ TEST PRO 2. ROČNÍK (2. A, 4. C)
VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 4. C) max. body 1 Vypočtěte danou goniometrickou rovnici a výsledek uveďte ve stupních a radiánech. cos x + sin x = 1 4 V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. Řešte
VíceCVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde
VíceDefinice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,
5.4 Parabola Parabola je křivka, která vznikne řezem rotační kuželové plochy rovinou, jestliže odchylka roviny řezu od osy kuželové plochy je stejná jako odchylka povrchových přímek plochy a rovina řezu
Více4.3.2 Goniometrické nerovnice
4 Goniometrické nerovnice Předpoklady: 40 Pedagogická poznámka: Nerovnice je stejně jako rovnice možné řešit grafem i jednotkovou kružnicí Oba způsoby mají své výhody i nevýhody a jsou v podstatě rovnocenné
VíceCVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
Více