Laboratorní model CE 151 Kulička na ploše

Transkript

1 Laboratorní model CE 5 Kulička na ploše CE 5 Ball and Plate Apparatu Bc. Mirolav Kirchner Diplomová práce 0

2

3

4 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 4 ABSTRAKT Tato diplomové práce e zabývá reálným modelem kuličky na ploše CE5, což je, z pohledu řízení, nelineární netabilní ytém. Úlohou bylo vytvořit jeho matematický model, dále ho identifikovat a experimentálně zjitit potřebné parametry, které e náledně porovnaly hodnotami uvedenými výrobcem tohoto modelu. Dále byl tanoven přeno outavy a navržen vhodný regulátor pomocí metody geometrického míta kořenů pro řízení polohy kuličky na dece. Navíc zde byla užita obrazová analýza pro přenou identifikaci dráhy kuličky v oách x a y. V polední čáti diplomové práce byly navrženy laboratorní úlohy realizovatelné na tomto zařízeni a je zde také uveden tručný manuál. Klíčová lova : kulička na ploše CE5, modelování, identifikace, návrh řízení, metoda geometrického míta kořenů. ABSTRACT Thi thei deal with real ball&plate model CE5, which, in term of control, nonlinear ytem i untable. The tak wa to develop hi mathematical model, a well a to identify and experimentally determine the neceary parameter, which are then compared with the value provided by the manufacturer of thi model. Furthermore, the tranmiion ytem wa etablihed and a uitable controller deigned uing the geometric root of the control ball poition on the board. In addition, there wa ued for image analyi of the exact identification of the track ball in the x and y axe In the lat part of laboratory tak were deigned for ale on thi device and there i alo a brief guide. Keyword : ball&plate CE5, modeling, identification, control deign, Root Locu Method.

5 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 5 Na tomto mítě bych rád poděkoval Ing. Františku Gazdošovi, Ph.D. za ochotu, odborné vedení, cenné rady, které mi pokytl během mé diplomové práce. Dále pak vé rodině za to, že mi umožnila tudium na této vyoké škole.

6 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 6 Prohlašuji, že beru na vědomí, že odevzdáním diplomové/bakalářké práce ouhlaím e zveřejněním vé práce podle zákona č. /998 Sb. o vyokých školách a o změně a doplnění dalších zákonů (zákon o vyokých školách), ve znění pozdějších právních předpiů, bez ohledu na výledek obhajoby; beru na vědomí, že diplomová/bakalářká práce bude uložena v elektronické podobě v univerzitním informačním ytému dotupná k prezenčnímu nahlédnutí, že jeden výtik diplomové/bakalářké práce bude uložen v příruční knihovně Fakulty aplikované informatiky Univerzity Tomáše Bati ve Zlíně a jeden výtik bude uložen u vedoucího práce; byl/a jem eznámen/a tím, že na moji diplomovou/bakalářkou práci e plně vztahuje zákon č. /000 Sb. o právu autorkém, o právech ouviejících právem autorkým a o změně některých zákonů (autorký zákon) ve znění pozdějších právních předpiů, zejm. 35 odt. 3; beru na vědomí, že podle 60 odt. autorkého zákona má UTB ve Zlíně právo na uzavření licenční mlouvy o užití školního díla v rozahu odt. 4 autorkého zákona; beru na vědomí, že podle 60 odt. a 3 autorkého zákona mohu užít vé dílo diplomovou/bakalářkou práci nebo pokytnout licenci k jejímu využití jen předchozím píemným ouhlaem Univerzity Tomáše Bati ve Zlíně, která je oprávněna v takovém případě ode mne požadovat přiměřený přípěvek na úhradu nákladů, které byly Univerzitou Tomáše Bati ve Zlíně na vytvoření díla vynaloženy (až do jejich kutečné výše); beru na vědomí, že pokud bylo k vypracování diplomové/bakalářké práce využito oftwaru pokytnutého Univerzitou Tomáše Bati ve Zlíně nebo jinými ubjekty pouze ke tudijním a výzkumným účelům (tedy pouze k nekomerčnímu využití), nelze výledky diplomové/bakalářké práce využít ke komerčním účelům; beru na vědomí, že pokud je výtupem diplomové/bakalářké práce jakýkoliv oftwarový produkt, považují e za oučát práce rovněž i zdrojové kódy, popř. oubory, ze kterých e projekt kládá. Neodevzdání této oučáti může být důvodem k neobhájení práce. Prohlašuji, že jem na diplomové práci pracoval amotatně a použitou literaturu jem citoval. V případě publikace výledků budu uveden jako poluautor. že odevzdaná verze diplomové práce a verze elektronická nahraná do IS/STAG jou totožné. Ve Zlíně. podpi diplomanta

7 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 7 OBSAH ÚVOD... 8 I TEORETICKÁ ČÁST... 9 POPIS LABORATORNÍHO MODELU VÝUKOVÝ MODEL KULIČKA NA PLOŠE PARAMETRY MODELU....3 PROGRAMOVÁ PODPORA... MATEMATICKÝ MODEL SYSTÉMU Servoytém Senzor polohy ZÁKLADNÍ POZNATKY METODY GEOMETRICKÉHO MÍSTA KOŘENŮ Vlatnoti metody geometrického míta kořenů : Názorná ukázka vlivu pólů a nul :... 5 II PRAKTICKÁ ČÁST IDENTIFIKACE MODELU CE NÁVRH ŘÍZENÍ NASLINOVA METODA ODVOZENÍ PID REGULÁTORU : Návrh regulátoru pomocí metody geometrického míta kořenů Zhodnocení výledků : ZÁVĚR ZÁVĚR V ANGLIČTINĚ SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK... 6 SEZNAM OBRÁZKŮ SEZNAM TABULEK SEZNAM PŘÍLOH... 67

8 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 8 ÚVOD V dnešní době je kladen důraz na praktické zkušenoti, a proto mají školy, jak třední, tak vyoké, velký zájem zařadit do výuky reálné výukové modely, které umožní tudentovi uplatnit jeho teoretické znaloti, vyzkoušet praktické experimenty a naučit e potřebným výpočtům. Navíc tudenti nabývají cenné zkušenoti, které mohou uplatnit při řešení problémů v budoucí praxi. Z tohoto důvodu jem i zvolil diplomovou práci, která mimo jiné řeší reálné řízení modelu. V konkrétním případě je to výukový model CE 5 kulička na ploše od firmy Humuoft.r.o. Model je přímo řízen počítačem v reálném čae a realizuje okamžitou reakci kuličky při naklonění roviny při řízení. Sytém je vybaven počítačovým viděním - webkamerou, kde je obraz zpracováván pře kartu a přílušným oftwarem e zpracuje obrazová informace. Model je identifikován a řízen pomocí programového protředí MATLAB/Simulink, které e využívá nejen pro vědecké aplikace, modelování a analýzu dat a má všetranné uplatnění. Moderní metody řízení vyžadují dobrou znalot modelu - čím přeněji je model popán, tím lepší je možnot návrhu regulátoru. Daný model je dobře popán v technickém manuálu od firmy Humuoft a moje práce e zabývá porovnáním doažených výledků a závěrů výrobce e amotným modelem na půdě naší univerzity. Tento model má vyokou míru netability, proto e zabývám návrhem přílušného regulátoru, který by byl chopný danou outavu bez problémů uregulovat. Při návrhu byla využita metoda Geometrického míta kořenů, které je věnována čát teoretického rozboru v diplomové práci. Dále jem e eznámil e základy video-analýzy realizované programem Viana3, vytvořeným pro potřebu fyzikálních experimentů na univerzitě v Eenu. Smylem této práce bylo eznámit e daným modelem, analyzovat ho pro potřeby řízení, reálně ho řídit a nakonec navrhnout vhodné laboratorní úlohy a vytvořit přílušný manuál pro další tudenty, kteří e budou touto outavou zabývat.

9 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 9 I. TEORETICKÁ ČÁST

10 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 0 POPIS LABORATORNÍHO MODELU Tato čát práce je zaměřena na popi modelu, jeho jednotlivých čátí jak mechanických tak oftwarových a obeznámení e základním užíváním modelu CE 5 BALL&PLATE. Obr.. Model kuličky na ploše. Výukový model kulička na ploše Jedná e o laboratorní model firmy Hummuoft,který demontruje problémy řízení pojené netabilitou ytémů.zařízení je etaveno z výkyvné deky jež má ve tředu čep,takže náklon deky může být manipulován ve dvou kolmých měrech.servoytém je ložen z karty řízení motoru a dvou krokových motorů použitých pro naklánění deky. Vidění modelu neboli zpracovávání obrazové informace o aktuální poloze míčku je zde řešeno pře CCD kameru a oftware na zpracováni obrazu v reálném čae. Základním úkolem regulace je tedy řídit valivý pohyb míčku po dece k zadaným ouřadnicím.sytém BALL&PLATE je dynamický ytém dvěma vtupy a dvěma výtupy. Obě ouřadnice můžou být řízeny nezávile a jejich vzájemné interakce jou zanedbatelné v důledku nízké rychloti a tupně zrychlení pohybu míčku. Sytém je navržen pro řízení čílicovými regulátory. []

11 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0. Parametry modelu Hlavní čát má rozměry 430 x 430 x 00mm, na tomto těle je namontována tyč o 00mm připojená k zadní traně hlavní čáti na níž je umítěna CCD kamera. Naklápěcí deka o rozměrech 400 x 400mm je umítěna ve vyzkoušené vzdálenoti 50mm od kamery. Hmotnot je 9kg zařízení je napájeno externím zdrojem o rozměrech 75 x 75 x 00mm váhou kg. Doporučené napájení je 40V / 50Hz / 50mA nebo 0V / 60 Hz / 500mA. Kamera CCD u modelu CE 5 je od firmy Logitech a je označena jako QuickCam Expre. Jde tedy o klaickou webkameru pro domácí užití. Kamera má optické rozlišení 640 x 480 bodů, rozměry 40 x 40 x 90mm a hmotnot 700gm. [],[0] Model obahuje řídicí kartu Humuoft MF 64 pojující počítač externím zařízením, které přijímá ignály z reálného věta. Karta má 3bitovou architekturu a doba převodu je pod 4 µ. Náklon deky je řízen krokovými motory pojenými kartou MF 64, která je užita pro generování pulzní ekvence pro krokové motory. Výtupní kanály 5 a 6 této karty jou užity pro řízení pozice deky. [9] Typ ynchronních krokových motorů modelu je MA6-FS-800 od Superior Electric SLO-SYN, Hold 450 OZ. IN., 00 kroků na jednu otáčku,.v / 3.8A, DC Hz. Max provozní teplota je 65 C. Tyto údaje byly zíkány ze štítku na krokovém motoru..3 Programová podpora Demo program (CE5.exe) je dodán modelem, v tomto protředí e uživatel eznámí e základními vlatnotmi, zde lze vidět reálnou polohu míčku, či natavit parametry kamery nebo použitého PID regulátoru. Program je napán v jazyce C a model je v něm řízen pře PID regulátor v uzavřeném obvodu. Přátelké protředí dobrou grafikou unadňuje prvotní experimenty e zařízením a možnoti ledovat chování ytému v reálném čae. Ucelený popi programu e nachází v příloze. [] Programové protředí MATLAB integruje numerickou analýzu, maticové výpočty a grafiku do uživatelky příjemného protředí. V MATLABu je možné řešit široký okruh

12 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 problémů pojených především matematikou, fyzikou, měřením a zpracováním dat a grafikou, ale i mnoho dalších. Nadtavbové protředí SIMULINK louží k modelování a imulaci dynamických ytémů. Simulink využívá rozáhlých grafických možnotí operačního ytému Window. Uživateli pokytuje možnot nadno a rychle vytvářet modely ve formě blokových chémat. Obahuje také výpočetní toolboxy bez kterých nelze experimentovat modelem CE 5. [] Real Time Toolbox Externí analogové a digitální ignály lze zpracovat v programovém protředí MATLAB/Simulink. Knihovna bloků umožňuje práci v reálném čae bez nutnoti použití dalších nátrojů. Real Time Toolbox je založen na výkonném jádře reálného čau a používá ovladače pro měřící kartu MF 64. [] Image Acquiition Toolbox Je využit k zíkávaní obrazových dat a videa z PCkompatibilních nímacích zařízení přímo do MATLABu a Simulinku. Hardware je možno detekovat automaticky a lze konfigurovat jeho natavení, zobrazit náhled a uložit obraz nebo video do paměti nebo přímo na dik. V daném modelu je využit k zpracování obrazu z web kamery. [] Výčet toolboxů je umítěn v technickém manuálu [tr.5.] Pro přenější videoanalýzu byl použit program Viana 3.64 vytvořeny pro potřebu fyzikálních experimentů na univerzitě v Eenu. [3] Podrobný popi e nachází v manuálu na konci této práce. K návrhu regulátoru byla použita podpora v programovém protředí Matlab tzv. SISOTOOL,která pracuje e zpětnovazebními ytémy. Dá e zde navrhnout základní natavení zpětnovazebního obvodu jeho všemi prvky, přeno řízení, poruchy, a dále je možné pomocí polohy kořenů vyšetřit přechodové charakteritiky a odezvy a to přímo realtime změnou parametrů.

13 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 3 MATEMATICKÝ MODEL SYSTÉMU Dynamický ytém může být rozdělen do dvou čátí. Na nezávilý pohyb kuličky po ploše a ervoytém naklápějící e deky. Moment generující e kuličkou, kterou uzavřeme hranicemi na ploše, je mnohem menší než točivý moment krokového motoru. To znamená, že elektronické řadiče v krokovém motoru jou analyzovány odděleně od otatních čátí ytému.přítup kolíavého modelování byl použit pro odvození všeobecného modelu dynamického ytému, bez vyloučeného ervoytému naklápějící e deky, který může být modelově eparován. Všeobecná forma Euler-Lagrangeovy rovnice je : [] d dt W q& i k W + q i k W + q i p Q i () kde q i i-tá obecná ouřadnice, q& i - první derivace i té obecné ouřadnice podle čau, W k kinetická energie ytému, W p potenciální energie ytému, Q i i-tá obecná íla. Sytém má čtyři tupně volnoti, dva tupně má pohyb kuličky po ploše a dva naklápějící e rovina. Určí e obecné ouřadnice x a y pro pozice míčku na ploše a úhly α, β naklápějící e roviny. Shrnutím je, že naklápějící e rovina je řízena obecným momentem, který je vyvolán naklápěním roviny rychlotmi β α a β β do zadaných úhlů. Přiřazení ouřadnic ytému k obecným ouřadnicím může být q x, q y, q 3 α, q 4 β kde x, y [m] - ouřadnice polohy kuličky na ploše, α, β [rad] úhly natočení naklápějící e roviny, β α [rad/] vektor úhlové rychloti rotující kuličky, β β [rad/] vektor úhlové rychloti pohybující e plochy. Matematický model dynamického ytému je odvozen při platnoti náledujících předpokladů - Kulička je plochou neutále v kontaktu, - není povolen žádný pouv kuličky po ploše, - všechny třecí íly a momenty jou zanedbány, - neuvažujeme omezení plochy a také úhlů jejího natočení.

14 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 4 Kinetická energie kuličky je ložena z rotační a tranlační energie tředu kuličky : W kb I I b b m( x& + y& ) + ( x& + y& ) m ( x& + y& ) r + () b r b kde m [kg] hmotnot kuličky, I b [kg.m ] etrvačnot kuličky, r b [m] poloměr kuličky. Kinetická energie plochy, včetně umítěné kuličky v ouřadnicích x, y, rotující okolo tředu je dána rovnicí. W kp [( I p + I b )( α + β ) + m βxr ] & & (3) kde I p [kg.m ] etrvačnot plochy, r [m] vektor polohy tředu kuličky. Člen β xr může být vyjádřen jako ( & β y & αx) & β y + & αβ& xy + & α x + (4) Kinetická energie včetně kuličky, kterou reprezentuje hmotný bod je potom W kp [( I + I )( & α + & β ) + m( & β y + & αβ& xy + & α x )] p b (5) Celková kinetická energie ytému je potom W k W + W I ( + )( + ) + ( + + ) + b I T & α & β m & β y & αβ& xy & α x m + ( x& + y& ) p kp b kb b r (6) Potenciální energie kuličky je závilá na horizontálním umítění kuličky na ploše ( xinα y in β ) W p mgh mg + (7) Zobecněná íla je dána momentem, který je generován ervem včetně převodového ytému : Q F d coα, Q F d co β (8) α α β β kde d - vzdálenot mezi otočným čepem a mítem, kde ervoytém otáčí plochou. Po derivacích, nutných k zíkání partikulární formy Euler-Lagrangeových rovnic, e zíkají nelineární diferenciální rovnice

15 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 5 I + & & & & α (9) rb b pro x m x m( αβy + α x) + mg in 0 I + & & & & β (0) rb b pro y m y m( αβy + β x) + mg in 0 ( I + I + mx ) m( xy xy xy xx) α& + && β + && β + & β & + & α & + mgx coα F & () p b ( I + I + my ) m( xy xy xy xx) β& + && α + && α + & α & + & β & + mgx co β F & () p b Rovnice (9) a (0) popiují pohyb kuličky po ploše, ukazují jak závií zrychlení pohybu kuličky na úhlu natočení a na úhlové rychloti naklápějící e plochy. Rovnice () a () říkají jak je naklápějící e rovina ovlivňována externí řídící ilou, pozicí a rychlotí kuličky. Interpretace partikulárních členů z rovnic (9) a (0) je ( β & αy + & α x)m odtředivá íla vyplývající z rotace plochy, ( I + I mx )α& & íla jako produkt etrvačnoti plochy, kuličky a úhlového zrychlení p b + (& β xy && βxy + & βxy& ) okolo jedné oy, + vliv gyrokopických momentů, &αx&x corrioliovo zrychlení, mgx coα moment, jako produkt váhy kuličky, F α d coα externí řídící moment. Popi nelineárních diferenciálních rovnic (9) až () může být nadno převeden do nelineárního tavového modelu. Tento model je ale píše komplexní a je tedy ložitější jej použít pro analyzování a návrh regulačního obvodu. [] Ve kutečnoti nejou výtupem ytému íly F α a F β, ale přímo úhly α, β. To je z toho důvodu, že frekvence krokového motoru je pod akceleračním limitem. Žádný krok nemůže být ztracen a amplituda zátěžového momentu nemůže ovlivnit pozici motoru. Tento předpoklad má za náledek nezahrnutí rovnic () a ( ) do modelu.

16 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 6 Poměr mezi nelineárním členem, reprezentující odtředivou ílu, a gravitační ilou, půobící v odpovídajícím měru, závií na velikoti maximální úhlové rychloti naklápějící e plochy. Na modelu CE5 je možné předpokládat úhlovou rychlot jako kontantu, závilou na amplitudě řídicí frekvence krokového motoru. Pro normálně používaný krokový motor frekvencí 400 Hz je poměr zhruba :5 a odtředivá íla může být tudíž zanedbána. V utáleném tavu by měla být plocha v horizontální poloze, kde e oba úhly blíží nule. Setrvačnot kuličky (za předpokladu, že e oba úhly mění max. cca ± 5 tupňů) může být počítána jako. [] 5 mr I b (3) Dále budeme pro zbytek analýzy uvažovat náledující model : 5 x g inα K bα 7 (4) 5 & y g in β K bβ 7 (5). Servoytém Náklon deky zajišťují dva krokové motory. Tyto motory jou tejné, takže jeden krok odpovídá kontantní změně uhlu deky α β.krokový motor lze modelovat jako ideální integrátor, který integruje kontantní rychlotí.tato rychlot závií na frekvenci pulů generovaných řídicí kartou. Ovladače řídicí karty krokových motorů a elektroniky karty amotné vykazují další nelinearity. V prvním případě je hodnota polaná kartě z protředí Matlab limitována na. Pak e hodnota zapíše do záobníku a obah nelze přepat dokud karta generuje počet impulů úměrných hodnotě uložené v záobníku. Tak e mění tvar vtupního ignálu, když e vtupní ignál ervoytému mění rychleji jak nominální rychlot krokového motoru - potom motor nedokáže náledovat vtup a natane zpoždění. Řešení takto vzniklého problému počívá ve filtraci vtupního ignálu, tak že ervoytém bude chopný náledovat filtrovaný ignál. Nejjednodušší filtr odvozený ze známé hodnoty rychloti krokového motoru je rychlotní omezovač (rate limiter ), který je dikrétně popán : [] rate u ( k) u ( k ) a a (6) T

17 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 7 Kde ( k) + T R + u ( k ) uaf af pro rychlot >+R (7) ( k ) T R + u ( k ) uaf af pro rychlot <-R (8) af ( k ) ua u jinak (9) u vtup do filtru, u výtup z filtru, k index čau, R prahová rychlot a T vzorkovací perioda af Když je prahová rychlot nižší nebo rovna nominální rychloti erva, tak ervo dokáže kopírovat ignál u af a obah záobníku řídicí karty motoru je pravidelně aktualizován. Obr.. Schéma principu ervoytému a odpovídající blokový diagram []

18 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 8. Senzor polohy Pozice kuličky je vyhodnocena CCD kamerou a kartou FG0 Frame Graber. Dohromady tvoří vizuální ytém obahující oftwarové ovladače, který je dotatečně rychlý, aby umožňoval uživateli zanedbávat dynamiku inteligentního enzoru. Čaová perioda pro nímání pozice je 40 m. Tato obnovovací rychlot nemůže být měněná, jelikož závií na funkci elektroniky karty. Zbývající parametr popiující enzor je kontanta převádějící pozici v metrech na MU (Machine Unit) pozici v protředí Matlab. [] Obr. 3. Blokové chéma kompletní dynamiky ytému v jedné ouřadnici []

19 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, ZÁKLADNÍ POZNATKY METODY GEOMETRICKÉHO MÍSTA KOŘENŮ Tento model padá pod ytémy, které mohou z různých příčin měnit vé dynamické vlatnoti. Tyto změny e projevují zeílením regulačního ytému např. vlivem nelinearit nebo změnou parametrů matematického modelu. Oblatí hlavního zájmu je tedy zeílení a jeho změny v regulované outavě, které půobí na kvalitu regulace a dokáží zapříčinit netabilitu regulačního obvodu. Preferovaná metoda vyšetřování je metoda geometrického míta kořenů, z anglického jazyka Root Locu. Základní nátin této metody včetně popiu oftwérové podpory v protředí Matlab tzv. SISOTOOL bude objaněn níže. Tato metoda e oftwérovou podporou je velmi účinná pro analýzu i yntézu regulačních obvodů. [4] Základní pojmy : Uvažujeme přeno otevřeného obvodu F 0 ( ), který je znázorněn níže, jehož přeno je možné vyjádřit ve tvaru : ( )( ) r + r0 + r B B F0 ( ) R( ) F( ) F( ) K F( ) K * R0 ( ) * F( ) (0) kde ( ) K * R ( )K R 0 přeno regulátoru KGain celkové zeílení zpětné vazby R 0 ( )K truktura regulátoru definována póly a nulami F( )K přeno outavy j B K pro j,,, m jou nuly ytému. Aby bylo možné vyšetřit vliv zeílení K na vlatnoti uzavřeného obvodu, bude uvažován regulační obvod a přeno uzavřeného obvodu ve tvaru : [4] Otevřený obvod Uzavřený obvod Přeno uzavřeného obvodu

20 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 0 kde je výtupní veličina y(t), akční veličina u(t) a požadovaná veličina w(t) Obrazový přeno regulované outavy je ve tvaru ( ) Pro ideální PID lze přeno regulátoru odvodit ve tvaru : R ( ) K * R ( ) R ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) B F, kde A(), B() jou polynomy. A B BR BR 0 K K () RA R Kde K je chápáno jako celkové zeílení regulátoru. Přeno otevřené myčky je ve tvaru : F ( ) K F ( ) R ( ) K B A ( ) ( ) R R ( ) ( ) ( ) ( ) M K Q mm ( MJ ) j K nq ( Qk ) 0 * 0 0 B () A kde je F 0 () přeno otevřené myčky M() polynom čitatele otevřené myčky, N mm je počet nul otevřené myčky, Mj kořeny čitatele otevřené myčky nuly, j,,..., Q() polynom jmenovatele otevřené myčky, P nq je počet pólů otevřené myčky Qk kořeny jmenovatele otevřené myčky póly, k,,..., N Přeno uzavřené myčky je roven : k F uz ( ) ( ) M ( ) Q( ) M K. F0 ( ) Q R0 ( ). K. F( ) K. B( ). RB ( ) (3) + F0 ( ) + R ( ). K. F( ) A( ). R ( ) K B( ) R ( ) K A B Z daného přenou vyplývá, že nuly uzavřené regulační myčky (racionální lomené funkce) jou rovny nulám otevřené myčky. Póly uzavřené regulační myčky jou takové () pro které platí ( ) ( ) M M + F 0( ) + K. R ( ) F( ) + K 0 K (4) Q Q 0 ( ) ( )

21 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 Vliv změn zeílení otevřené myčky na rozložení pólů uzavřené myčky v -rovině je dobře pozorovatelný např. u přenou otevřené myčky ve tvaru : K ( + 4) (5) Přeno uzavřené myčky je roven ( ) K F uz (6) K V tabulce jou uvedeny hodnoty pólů a pro různé hodnoty K. Tab.. Polohy pólů K S S i i i i i - -.7i i i i i i i i i Obr. 4. Ukázka kořenového hodografu

22 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 V obr.4. jou zobrazeny póly v -rovině pro K 0. Poloha pólů je označena čtverečkem pro a kolečkem pro pro zvolené zeílení. Když je K0, potom jou póly uzavřené myčky rovny pólům otevřené myčky. Při rotoucím K e mění poloha obou pólů a dochází k vytvoření dvou větví - větev modrá vychází z pólu a pokračuje vlevo, červená větev měřuje vpravo. Pokud je K v rozmezí 0 K<, tak pro takto zvolená zeílení je outava přetlumená. Jakmile je K obě větve e třetnou v bodě -. Póly jou potom dvojnáobné :, - a uzavřená myčka je aperiodická. Zvýšením zeílení jou póly komplexní kontantní hodnotou reálné čáti. První větev reprezentuje komplexní čílo - + iω, druhá větev je také komplexní čílo e zápornou imaginární čátí - - iω. Uzavřená myčka je tlumená, když při rotoucím K rote úhlová frekvence ω. Jak jou dané hodnoty zeílení větší než nula, proto póly nedoáhnou pravé poloroviny a uzavřená myčka je tabilní pro všechna K 0. Pokud e mění polohy pólu uzavřené myčky pro K 0, vznikají tak trajektorie označené jako kořenové hodografy. Tento zvolený potup vytvoření kořenového hodografu, bohužel nelze použít v úlohách vyšších řádů. Je tedy nutné použít Evanovu Root Locu Techniku neboli Metodu geometrického míta kořenů. Ze známých nul a pólů otevřené myčky a zeílení K je možné grafickým způobem určit póly uzavřené myčky v komplexní rovině. Kromě analýzy uzavřené myčky tato metoda umožňuje také yntézu regulačních obvodů. [4] Kořenový hodograf muí plňovat podmínky : F 0 ( ) ( ) ( ) M K Q ( ) ( ) M Q K ( ) ( ) M Arg K Q ( ) ( ) M K Q ( ) ( ) M K Q ( ) ( ) Q K M mq j nm k Qj Mk ( k + ) π. pro. k 0, ±, ±, L (7) Body, které vyhovují těmto podmínkám tvoří množinu bodů, které e označují jako geometrické míto kořenů, což je pojnice takovýchto bodů v rovině () za předpokladu, že oučet všech úhlů vektoru vedených z nul a pólů otevřené myčky do bodu () muí být roven lichému náobku π.

23 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, Vlatnoti metody geometrického míta kořenů : - Počet větví geometrického míta kořene je definován počtem pólu uzavřeného obvodu, a je nutné brát v úvahu náobnot pólu. - K nalezení výchozích bodů geometrického míta kořenů muí platit ( ) ( ) M Q K. M K ( ) Q( ) (8) Pro K 0, tedy 0 - Q ( ) e póly blíží k pólům otevřeného obvodu. Pro ( ) ( ) M K, 0 e póly blíží k nulám otevřeného obvodu. Q - Geometrické míto kořenů je ymetrické vzhledem k reálné oe. - Segment reálné oy je geometrickým mítem kořenů tehdy, jetliže vpravo od tohoto egmentu je lichý oučet nul a pólu. - Když N je počet nul a P je počet pólu otevřené myčky, pak ( P N ) větví geometrického míta kořenů končí v nekonečnu. - Úhel v počátku trajektorie z r - náobného pólu otevřeného obvodu vybíhá r-větví pod úhlem [( n n ) * π k * π ] ϕ k p L + (9) r kde n p je počet pólů a nul ležících vpravo od uvažovaného náobného pólu, n L je počet pólů a nul ležících vlevo od uvažovaného náobného pólu k,,3,,r - Průečík geometrického míta kořenů imaginární oou e odečte z kritického zeílení neboli ryze imaginární kořeny. - Pokud otevřená myčka má minimálně o dva póly více než nul, pak geometrické míto kořenů je pro každou hodnotu zeílení K kontantní a platí P k { } Re k kon. (30) - V programovém protředí Matlab lze příkazem rlocu vypočítat a vykrelit z přenou otevřené myčky kořenový hodograf geometrického míta kořenů, charakteritické rovnice uzavřené myčky.

24 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, Příkaz rlocfind určí z geometrického míta kořenů pro zvolený bod trajektorii zeílení otevřené myčky. [4] Uvažujeme trukturu uzavřeného obvodu ve tvaru : Obr. 5. Struktura uzavřeného obvodu [5] kde F přeno filtru, K zeílení otevřené myčky, P přeno outavy, H přeno čidla Syntéza regulačního obvodu pomocí geometrického míta kořenů umožňuje návrh obvodu regulátorem typu PID i kompenzátorem typu filtr fázovým zpožděním nebo předtihem. Aby mohla proběhnout yntéza je zapotřebí přeno regulátoru vyjádřit pomocí pólů a nul. [5] Regulátor PD vyjádřený pomocí nul je ve tvaru : r0 R ( ) r0 + r r + K( + BR ) r (3) kde K je zeílení regulátoru, potom platí r0 K r, S BR r0 r * BR (3) r PD - regulátor předtavuje v otevřené myčce nulu a zeílení K. Regulátor PI R ( ) r r0 r r r + r K( + BR ) r 0 + (33) kde K je zeílení regulátoru a platí r S r r (34) K r 0, BR 0 * BR r0

25 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 5 PI regulátor je vyjádřen v otevřené myčce jako pól rovnající e nule, dále má nulu S BR a zeílení K. Regulátor PID R ( ) r0 r r r r r r + + r r K( + BR )( + BR ) r0 + + r (35) kde K je zeílení regulátoru a platí K, S r r r 0 BR + S BR, S BR * S BR (36) r r PID regulátor reprezentuje v otevřené myčce pól nula, dvě nuly S BR, S BR a zeílení K. Zjednodušením lze odvodit : r r r * ( S r 0 r *( S K BR BR + S * S BR BR ) ) (37) 3. Názorná ukázka vlivu pólů a nul : Pokud e přidají póly do otevřené myčky vyvolají poun pólu uzavřené myčky k imaginární oe a tak dochází k přeregulování uzavřeného obvodu. Nuly připojené do otevřené myčky tabilizují a tlumí regulační pochody uzavřené myčky. Změnní e tak trajektorie geometrického míta kořenů. K demontraci vlivu byl použit přeno ve tvaru užitém v manuálu k CE 5 upraven na druhý řád. F ( ) K ( T + ) ( 3 + ) m (38)

26 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 6 Obr. 6. Kořenový hodograf bez připojení nul a pólů a kořenový hodograf připojeným pólem ve tvaru - Obr. 7. Kořenový hodograf připojeným pólem ve tvaru - a nulou BR -0.7 a přechodová charakteritika daného přenou. Tyto kořenové hodografy byly zíkány pomocí matlabovkého toolboxu Sio Deign, jehož tručný popi je umítěn v manuálu na konci práce.

27 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 7 II. PRAKTICKÁ ČÁST

28 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, IDENTIFIKACE MODELU CE 5 Základní záady pro identifikaci dynamiky v otevřeném obvodu. Potup v režimu on-line : - náklon deky muí být v kontantním úhlu. - daný úhel e zaznamená. - putí e demo-chéma v programovém protředí MATLAB/Simulink, kde e ukládá pozice míčku v záviloti na čae. - míček e pouští po nakloněné dece. Potup v režimu off-line : Zpracují e data odpovídající reakci při tartu míčku, který má nulovou počáteční rychlot a na konci kdy e míček dotkne okraje deky poprvé. [] Obr. 8. Popi modelu CE5 Nejprve bylo důležité zaznamenat polohu míčku pro další analýzu, úpravou demo chématu v programovém protředí MATLAB/Simulink, kde e ze zachyceného obrazu potupně vygenerují hodnoty pro ou x a y pomocí kriptu bpearch.m

29 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 9 Obr. 9. Upravené chéma z demo-programu za účelem identifikace Byly potupně zíkány pro obě oy přechodové odezvy. Potupným zadáváním hodnot v rozahu MU do kokové funkce v demo-programu e měnil úhel náklonu deky pro danou hodnotu. Pouštěním míčku po dece utáleným úhlem, byly zaznamenány průběhy dráhy. První pokuy naznačily potřebu kolejniček, aby e zamezilo překakování míčku z jedné oy do druhé a tím nepřenoti nanímané dráhy. Nejprve byly použity dvě špejle natřené na modro, bohužel i mezi nimi docházelo k značnému kmitání. Jako zlepšení byl použit vršek od hnědé elektrikářké krycí lišty o velikoti 0.4m. Při zanedbaném tření byly zíkány průběhy, které odpovídají integrační outavě a pro zpřenění jem použil průměr z 0 průběhů, jak je patrné z obr.0.

30 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 30 Průběh pro hodnotu 0.8 MU v oe y t () Pozice míčku [MU] Obr. 0. Průběh hodnot v oe y Dále bylo potřeba zíkat identifikací parametry přenou použit byl Řešitel v programu MS EXCEL, kdy jem vycházel z přenou v manuálu, a z něj byla odvozena rovnice přechodového děje : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( b k D b k C b k B b k A D b C b B b A k b D C B A L b k L G L t h b T b k K b k T K G m m M (39)

31 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 3 h( t) L k h( t) b 3 k b 3 k b k b t + k + b 3 k b t k b k b ( + b) 3 3 e b t (40) Ta byla použita pro rovnici z které vycházel Řešitel v programu MS EXEL. Určení přenou outavy pomocí Řešitele pro 0.8 MU.5 poloha míčku [MU] t () naměřený průběh vypočteny průběh Obr.. Použití Řešitele pro identifikaci Hodnoty parametrů T m a K byly zíkány z naměřených charakteritik dráhy míčku v Matlab/Simulinku a pomocí Řešitele v MS EXCELu byly vypočteny pro daný přeno třetího řádu. Ze zprůměrňovaných hodnot K bylo patrné, že zeílení je příliš veliké a neodpovídá, proto byl použit jiný potup k přenějšímu zíkání hledaných parametrů. Čaová kontanta Tm byla tedy vyhovující a z naměřených hodnot e proložením křivky lineární regree zíkala hodnota čaové kontanty T m 0.865, což je patrné z obr..

32 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 3 Obr.. Hodnoty Tm závilé na vtupním napětí v MU. Z výukového manuálu byl převzat přeno linearizovaného modelu ve tvaru : G ( ) Y U x α K α * K * K ( T + ) m b x (4) kde zíkání pecifických parametrů tohoto přenou bylo provedeno experimentálním měřením: Statické zeílení ervoytému K bylo vyjádřeno jako závilot úhlu naklonění roviny na α vtupním napětí krokového motoru. Z měření bylo patrné, že e jedná o lineární závilot pro obě oy. Tab..Tabulku naměřených hodnot na modelu CE 5 MU y(cm) α ( ) α (rad)

33 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 33 Charakteritika mezi vtupním napětím a úhlem natočení roviny alfa (rad) y 0.807x MU Obr. 3. Závilot natočení roviny na vtupním napětí v [MU] Z Obr.. je patrná lineární funkce α k*mu, kde k bylo určeno jako rad/mu Zeílení ytému kulička-rovina K b. K zíkání této kontanty byl využit program Viana3 [3], který velkou přenotí analyzuje zaznamenanou trajektorii míčku v metrech, a lze jednoduše vyjádřit jeho rychlot a zrychlení pro danou ou.

34 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 34 Obr. 4. Průběh dráhy míčku v programu Viana3 Z těchto drah míčku byly poléze zíkány kontanty proložením křivkou polynomiální regree v programu MS EXCEL rovnicí druhého řádu a z ní po prvním derivaci vypočet rychloti a po druhé zrychlení. Jak je patrné z tabulky níže : Tab. 3. Hodnoty záviloti MU na zrychlení MU alfa rychlot zrychleni

35 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 35 Závilot zrychlení míčku na úhlu.6.4. zrychlení ( m^-) y.5x alfa (rad) Obr. 5. Závilot zrychlení míčku na úhlu natočení roviny Koeficient K b byl tanoven jako.5 Na základě takto provedeného měření byla zíkána kontanta K b jako :.5 m - /rad. Kontanta enzoru pozice míčku K x, která byla vyjádřena v MU/m, byla zíkána porovnáním utálené koncové polohy míčku z programu Viana3 v metrech naměřeným průběhem ze chématu v Matlab/Simulinku v MU pro několik průběhů, zprůměrňováním byla zíkána výledná hodnota K x MU/m.

36 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 36 Srovnání Viana3 a MAtlab/Simulink MU,m t () Průběh v m Průběh v MU Obr. 6. Srovnání Viana3 a reakcí v programovém protředí MATLAB/Simulink. Ze zíkaných parametrů vyšel výledný přeno ve tvaru : G ( ) Y U x α K α * K * K 0.878*.5* ( T + ) ( ) ( ) m b x (4) přičemž v manuálu je uváděn : G ( ) (43) ( )

37 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 37 Porovnání kokové odezvy reálně naměřenými daty v otevřeném regulačním obvodu. 3.5 MU reálný průběh kuličky pro 0.3 t () MU reakce identifikovaného přenou na kokovou změnu pro 0.3 MU Obr. 7. Porovnání imulační odezvy reálně naměřenými daty v otevřeném regulačním obvodu.

38 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, NÁVRH ŘÍZENÍ Pro řízení bylo použité upravené chéma z demo-programu. Obr. 8. Upravené chéma řízení 5. Nalinova metoda odvození PID regulátoru : Nalinova metoda dokazuje, že pokud pro koeficienty charakteritické rovnice : a n a + a + a0 0 (44) platí nerovnot : i a aa a pro i,,..,(n-) (45) i i+ y max potom maximální přeregulování [%] tabulky. y max Tab. 4. Závilot [%] y max - překmit závií na hodnotě α podle náledující na α podle Nalina [7] α [%] Přeno outavy uvažujeme ve tvaru :

39 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, G ( ) (46) ( ) Přeno regulátoru (ideální PID) : G r T ( r) r + + r k ( + T ) 0 p + d I (47) Přeno řízení : G w / Y ( ) GR + G 4 + ( ) GS ( ) ( ) G ( ) 3 R S r r0 + + r r r0 + + r r + r r r r (48) Charakteritická rovnice : r r r (49) i a aa a pro i,,..,(n-) (50) i i+ platí : pro i : 0.438r ) *0.438r *0.438r r (5) ( 0 pro i : 0.438r ) **0.438r r (5) ( 0 0 pro i 3: ) *0.438r *0.865 r (53) ( parametry regulátoru : r r r (54) Výledný přeno regulátoru : G R ( ) (55)

40 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 40 Řizeni PID navržené Nalinovou metodou y (t) α.4 α. α tα.9 α.8 α.75 Obr. 9. Simulace řízení PID pomocí Nalinovy metody Z toho vyplynulo, že nejrychlejší utálení bez podkmitu bylo pro α přeregulovaní 66 %. Srovnáním reálným modelem :

41 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 4 Srovnání výtupů řízení PID regulátorem a imulace pro α výrup (-) t () Výtup oa x Výtup oa y Žádaná Simulovaný výtup Obr. 0. Srovnání výtupu PID regulátorem Kde v imulaci v MATLAB/Simulinku byla hodnota překmitu 67[%] a doba utálení 4.[], při reálném řízení pak v oe x byl překmit 68[%] a utálení [] a oa y měla překmit 08[%] a utálení 0[]. Akční záahy u PID řízení akční záah (-) t () akční záah oa x akční záah oa y

42 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 4 Obr.. Akční záahy u PID Srovnání výtupů řízení PID regulátorem a imulace pro α.5 výtup (-) t () Výtup oa x Výtup oa y Žádaná Simulovaný výtup Obr.. Srovnání výtupu PID regulátorem Kde v imulaci v MATLAB/Simulinku byla hodnota překmitu 44[%] a doba utálení 4.5[], při reálném řízení pak v oe x byl překmit 5[%] a utálení 0[] a oa y měla překmit 76[%] a utálení 0[].

43 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 43 Akční záahy u PID řízení 0.5 akční záah (-) t () akční záah oa x akční záah oa y Obr. 3. Akční záahy u PID 5. Návrh regulátoru pomocí metody geometrického míta kořenů Přeno outavy je uvažován ve tvaru : G ( ) (56) ( ) Pomocí příkazu rlocu byly vykreleny polohy kořenů.

44 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 44 Obr. 4. Kořenový hodograf identifikovaného přenou. Z obr.4 je patrné, že je to outava atatimem druhého řádu a outava je v uzavřené myčce netabilní. Dvě větve kořenového hodografu vychází z nulových pólu a měřují do netabilní oblati. Z toho lze vyvodit, že nelze užít pro regulaci P ani PI regulátor - z důvodu přidání dalších pólů by větve kořenového hodografu nedoáhly tabilní oblati. Stabilní návrh e tedy docílí tak, že e čát křivek přeune do tabilní oblati tím, že e přidají do outavy regulátorem nuly. S teorie vyplývá vhodný regulátor PD a PID. Pomocí nátroje Siotool byly tedy nalezeny vhodné typy přenoů regulátoru plňující dynamické požadavky outavy a tabilitu obvodu.

45 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 45 Návrh PD regulátoru pro danou outavu : PD- regulátor předtavuje v otevřené myčce nulu a zeílení K. Obr. 5. Kořenový hodograf přechodovou odezvou pro navržený PD regulátor. Nula, která byla umítěna na záporně-reálnou poloou blízko počátku, přeune větve kořenového hodografu do tabilní oblati, jak patrné z obr.5, kde nula byla zvolena ve tvaru n Experimentálním eřízením byl zíkán přeno regulátoru ve tvaru : ( ) K( ) R (+0.465) (57) BR K r 0.8 (58) r r 0.37 (59) 0 * BR

46 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 46 Obr. 6. Srovnání výtupu PD řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů Z výledku je patrné, že amotný PD regulátor imulačně doáhl tanovené žádané hodnoty, ale u reálného řízení nedoáhne - tak byl pro regulaci reálné outavy nepoužitelný. Překmit byl 34.4[%] a doba utálení.93[] pro imulaci v programové podpory SISO Deign Tool v MATLAB/Simulinku byly hodnoty překmitu 6[%] a doba utálení 4[].

47 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 47 Další možnot byla použít filtraci regulátoru, které e docílilo tak, že kromě nuly e přidal pól, odpovídající dané filtraci. Zvolením nuly o velikoti n 0,494, potom pól daný filtrací by měl být 0 až 5 větší, tedy p 4.8. Obr. 7. Kořenový hodograf přechodovou odezvou pro navržený PD regulátor filtrací. Průběh v imulaci vyšel, při aplikaci na reálný model však docházelo k značnému rušení a netabilitě. Obr. 8. Simulace PD regulátoru filtrem. Překmit byl 38.9[%] a doba utálení 4.56[] pro imulaci v programové podpoře SISO Deign Tool v MATLAB/Simulinku byly hodnoty překmitu 36[%] a doba utálení 5[].

48 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 48 Proto byl další návrh regulátoru realizován pomoci PID regulátoru, označeném jako PID.. Ideální PID regulátor reprezentuje v otevřené myčce pól v hodnotě nula, dvě nuly S BR, S BR a zeílení K. Experimentálně byly zvoleny dvě nuly n , n a překmit v imulaci vyšel 35.6 [%] a utálení.97 []. Obr. 9. Kořenový hodograf přechodovou odezvou pro PID. regulátor. Výledný regulátor byl tedy ve tvaru : R ( ) ( )( 0.5) (60) Porovnáním lze odvodit : r 0 r r r r *( S * ( S 0.35 BR BR + S * S BR BR ) ) (6)

49 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 49 Obr. 30. Srovnání výtupu PID. řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů. Kde v imulaci v MATLAB/Simulinku byla hodnota překmitu 6[%] a doba utálení 8[], při reálném řízení pak v oe x byl překmit 30[%] a utálení 9[] a oa y měla překmit 6[%] a utálení 9[]. Překmit byl 35.6[%] a doba utálení.97[] pro imulaci v programové podpoře SISO Deign Tool.

50 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 50 Obr. 3. Srovnání výtupu PID. řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů pro funkci inu v oe x a coinu v oe y.

51 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 5 Další navržený PID regulátor byl označen jako PID.. Experimentálně byly zvoleny dvě nuly n , n Obr. 3. Kořenový hodograf a přechodová odezva pro PID. regulátor. Výledný regulátor byl tedy ve tvaru : R ( ) ( )( 0.499) (6) Porovnáním lze odvodit : r 0 r r r r * ( S * ( S BR BR + S * S BR BR ) ) 0.38 (63)

52 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 5 Obr. 33. Srovnání výtupu PID. řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů Kde v imulaci v MATLAB/Simulinku byla hodnota překmitu 6[%] a doba utálení 8[], při reálném řízení pak v oe x byl překmit 36[%] a utálení 30[] a oa y měla překmit 33[%] a utálení 30[]. Překmit byl 48.[%] a doba utálení.7[] pro imulaci v programové podpoře SISO Deign Tool.

53 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 53 Obr. 34. Srovnání výtupu PID. řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů pro funkci inu v oe x a coinu v oe y.

54 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 54 Ponecháním předchozího regulátoru a zvýšením integrační ložky byly zíkány parametry z kterých e porovnáním odvodily parametry PID.3 regulátoru : r r 0 r r r * ( S * ( S BR BR + S * S BR BR ) ) (64) Obr. 35. Srovnání výtupu PID.3 řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů Kde v imulaci v MATLAB/Simulinku byla hodnota překmitu 30[%] a doba utálení 5[], při reálném řízení pak v oe x byl překmit 39[%] a utálení 0[] a oa y měla překmit 56[%] a utálení 0[].

55 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 55 Obr. 36. Srovnání výtupu PID.3 řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů pro funkci inu v oe x a coinu v oe y.

56 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, Zhodnocení výledků : Z výledků bylo patrné, že metoda podle Nalina regulovala vyokým překmitem a dlouhou dobou utálení, což bylo patrné již ze imulace, a byla v této úloze realizována pro prvotní řízení. Dále byl navrhnut PD regulátor a poté PD filtrací. Podle imulací vycházel PD regulátor nejlépe, ale při aplikaci na reálné řízení vůbec nebyl chopen doáhnout žádané polohy. Při reálném řízení e ovědčil PID., který doahoval nejmenšího překmitu i nejkratší doby utálení. Je zajímavé, že e některé imulace v programové podpoře SISO Deign Tool lišily od imulací v MATLAB/Simulinku. Tab. 5. Tabulka doažených výledků Typ Přeno regulátoru Překmit [%] Doba utáleni [] A B x y A B x y PID- Nalin α.9 PID- Nalin α R R ( ) ( ) PD ( ) 0.8( ) R PD+fil. PID. PID. R R ( ) R ( ) ( ) ( ) ( )( 0.5) ( )( 0.499) PID.3 r.744, r , r Ke A imulaci v programové podpoře SISO Deign Tool a B imulace v MATLAB/Simulink.

57 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 57 ZÁVĚR Tato diplomová práce e zabývala reálným modelem CE 5 od firmy Humuoft - kuličkou na ploše. Na začátku jem e důkladně eznámil přiloženým manuálem. Poté náledovaly prvotní pokuy o identifikaci, kde byla kulička pouštěna po nakloněné rovině a zaznamenávala e její dráha. Z prvních experimentů byla patrná potřeba zafixovat pohyb kuličky v jedné oe a tak byla použita vrchní čát od krycí elektrikářké lišty tmavé barvy. Z doažených výledků byla provedena identifikace pomocí Řešitele v programu MS EXCEL, jelikož výledky nebyly upokojivé. Pokuil jem e provét video-analýzu pomocí programu Viana3 a doažené výledky byly konfrontovány přenoem v manuálu, ze kterých vyplynulo že e jedná o outavu atatimem druhého řádu. V další čáti jem e zabýval návrhem regulátoru nejprve pomocí Nalinovy metody, která e ukázala jako neefektivní. Druhou užitou metodou byla metoda geometrického míta kořenů, kde je outava v uzavřené myčce netabilní a dvě větvě kořenového hodografu měřují do netabilní oblati. Proto pro regulaci nelze uvažovat regulátor typu P ani PI - kdyby e přidaly další póly, větve hodografu by e nepounuly do tabilní oblati. Nejprve byl navrhnut PD regulátor a poté PD filtrací. Podle imulací vycházel PD regulátor nejlépe. V reálném naazení však vůbec nebyl chopen doáhnout žádané polohy. Při reálném řízení e ovědčil PID., který doahoval nejmenšího překmitu i nejkratší doby utálení. Metoda podle Nalina regulovala vyokým překmitem a dlouhou dobou utálení, což bylo patrné již ze imulace. V předpolední čáti byl vytvořen tručný manuál popiující demo-program daného modelu pro rychlé eznámení, dalším popaným programem byl Viana3 určený k video-analýze, polední čát manuálu je věnovaná programové podpoře oučáti MATLABu - SISO Deign Tool, loužící pro jednoduchou analýzu a yntézu jednorozměrných řídicích obvodů. Na závěr byly navrhnuty laboratorní úlohy pro daný model, které mimo jiné umožní eznámení tudentům metodou geometrického míta kořenů a aplikovat ji na reálné řízení. Pro všechny výpočty a práci modelem byl úpěšně využit program MATLAB a jeho toolboxy.

58 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 58

59 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 59 ZÁVĚR V ANGLIČTINĚ Concluion Thi thei dealt with the real model CE5 from Humuoft - ball&plate. At the beginning I wa thoroughly acquainted with the attached manual. Thi wa followed by initial attempt to identify where the ball on an inclined plane litened and recorded her runway. The firt experiment were needed to fix the apparent movement of ball in line and wa ued a the upper part of the electrical cover leave of dark color. The reult of identification wa performed uing the Solver program MS-EXCEL, ince the reult were not atifactory. I tried to do video analyi uing Viana3 and the reult were compared with the manual tranmiion, from which emerged that a ytem with atatimem econd order. The next part dealt with the controller deign uing Nalinovy firt method, which proved to be ineffective. The econd method ued wa the method of the geometric root of where cloed-loop ytem untable and the two branche tend to root hodografu untable region. Therefore, the regulation can not think of P controller or PI - had joined the other pole, branche hodografu would not move into the table area. The firt wa deigned PD controller with the PD and then filtered. According to imulation baed on the PD controller the bet. In real deployment, however, ha not been able to achieve the deired poition. The real procedure proved PID., which reached the lowet overhoot and hort ettling time. The method according Nalina regulate high overhoot and long ettling time, which wa already evident from the imulation. The part wa created by a hort manual decribing the demo-program the model for quick, further decribed Viana3 program wa deigned for video analyi, the lat ection i devoted to the promotion of the program - part of the MATLAB - SISO Deign Tool i ued for imple one-dimenional analyi and ynthei control circuit. At the concluion of the laboratory tak were deigned for the model, which, inter alia, to familiarize tudent with uing the geometric root, and apply it to real control. For all calculation and work with a model uccefully ued the program MATLAB and it toolboxe.

60 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 60 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY [] CE 5 Ball and Plate Apparatu.Technical manual.praha: Humuoft.r.o., [] CE 5 Ball and Plate Apparatu.Educational manual.praha: Humuoft.r.o., [3] ŠTOLFA,M. Návrh a realizace vybraných algoritmů řízení pro laboratorní model kulička na ploše.otrava,005.8.diplomová práce na Fakultě trojní VŠB Technické Univerzity Otrava. [4] Horáček,Petr. Sytémy a modely. Praha :ČVUT, ISBN [5] KARBAN, Pavel.Výpočty a imulace v programech Matlab a Simulink.Praha :BENtechnická literatura,007.0.isbn [6] BOBÁL, Vladimír. Identifikace ytémů. Zlín : UTB ve Zlíně,Fakulta aplikované informatiky, ISBN [7] BALÁTĚ, Jarolav.Automatické řízení. Praha : BEN-technická literatura, ISBN [8] DOSTÁL, Petr;MATUŠU, Radek. Stavová a algebraická teorie řízení.zlín : UTB ve Zlíně,Fakulta aplikované informatiky, ISBN [9] Humuoft produkty : Měřící karta MF64 [online]. 005 [cit ].Humuoft. Dotupné z [0] Czechcomputer [online] [cit ]. Logitech QuickCam. Dotupné z WWW: < [] Humuoft [online]. 005 [cit ]. Image Acquiition Toolbox Dotupnéz:< >. [] Humuoft produkty [online]. 005 [cit ]. Real TIme Toolbox. Dotupné z WWW: < [3] Viana [online] [cit ]. Didaktik.phyik. Dotupné z WWW: < [4] MODRLÁK, Ovald. Analýza dynamických ytémů [online], Studijní materiály. Technická univerzita v Liberci/Fakulta mechatroniky. Dotupné z WWW: <

61 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 6 [5] MODRLÁK, Ovald. Syntéza regulačních obvodů [online], Studijní materiály. Technická univerzita v Liberci/Fakulta mechatroniky. Dotupné z WWW: < [6] VirtualDub.9. [online] [cit ]. Slunečnice.cz. Dotupné z WWW: <

62 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 6 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK α, β úhly natočení naklápějící e roviny [rad] β α vektor úhlové rychloti rotující kuličky [rad/] β β d vektor úhlové rychloti pohybující e deky [rad/] vzdálenot mezi otočným čepem a mítem, kde ervoytém otáčí polohu I b etrvačnot kuličky kg*m I p k k,k m N N() q i q& i Q i r r b R t T I T D T m u a etrvačnot plochy čaový index kg*m koeficienty outavy hmotnot kuličky [kg] počet vzorků charakteritický mnohočlen i-tá obecná ouřadnice první derivace i-té obecné ouřadnice podle čau i-tá obecná íla vektor polohy tředu kuličky [m] poloměr kuličky [m] podílový práh ča [] integrační čaová kontanta [] derivační čaová kontanta [] čaová kontanta vtup filtru u výtup filtru af u α u,u U m w W K žádaný úhel plochy [rad] napětí [V] maximální napětí [V] žádaná hodnota kinetická energie ytému [J]

63 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 63 W P x,y y x K α K x K b potenciální energie ytému [J] ouřadnice polohy kuličky pozice kuličky načítána do Matlabu [m] Statické zeílení ervo ytému [rad/mu] Kontanta pozice enzoru míčku [MU/m] Sytémové zeílení [m - /rad]

64 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 64 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr.. Model kuličky na ploše... 0 Obr.. Schéma principu ervoytému a odpovídající blokový diagram []... 7 Obr. 3. Blokové chéma kompletní dynamiky ytému v jedné ouřadnici []... 8 Obr. 4. Ukázka kořenového hodografu... Obr. 5. Struktura uzavřeného obvodu [5]... 4 Obr. 6. Kořenový hodograf bez připojení nul a pólů a kořenový hodograf připojeným pólem ve tvaru Obr. 7. Kořenový hodograf připojeným pólem ve tvaru - a nulou BR -0.7 a přechodová charakteritika daného přenou Obr. 8. Popi modelu CE Obr. 9. Upravené chéma z demo-programu za účelem identifikace... 9 Obr. 0. Průběh hodnot v oe y Obr.. Použití Řešitele pro identifikaci... 3 Obr.. Hodnoty Tm závilé na vtupním napětí v MU Obr.. Závilot natočení roviny na vtupním napětí v [MU] Obr. 3. Průběh dráhy míčku v programu Viana Obr. 4. Závilot zrychlení míčku na úhlu natočení roviny Obr. 5. Srovnání Viana3 a reakcí v programovém protředí MATLAB/Simulink Obr. 7. Porovnání imulační odezvy reálně naměřenými daty v otevřeném regulačním obvodu Obr. 8. Upravené chéma řízení Obr. 9. Simulace řízení PID pomocí Nalinovy metody Obr. 0. Srovnání výtupu PID regulátorem... 4 Obr.. Akční záahy u PID... 4 Obr.. Srovnání výtupu PID regulátorem... 4 Obr. 3. Akční záahy u PID Obr. 4. Kořenový hodograf identifikovaného přenou Obr. 5. Kořenový hodograf přechodovou odezvou pro navržený PD regulátor Obr. 6. Srovnání výtupu PD řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů Obr. 7. Kořenový hodograf přechodovou odezvou pro navržený PD regulátor filtrací

65 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 65 Obr. 8. Simulace PD regulátoru filtrem Obr. 9. Kořenový hodograf přechodovou odezvou pro PID. regulátor Obr. 30. Srovnání výtupu PID. řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů Obr. 3. Srovnání výtupu PID. řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů pro funkci inu v oe x a coinu v oe y Obr. 3. Kořenový hodograf a přechodová odezva pro PID. regulátor Obr. 33. Srovnání výtupu PID. řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů... 5 Obr. 34. Srovnání výtupu PID. řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů pro funkci inu v oe x a coinu v oe y Obr. 35. Srovnání výtupu PID.3 řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů Obr. 36. Srovnání výtupu PID.3 řízením pro obě oy e zobrazením akčních záahů pro funkci inu v oe x a coinu v oe y Obr. 37. Model CE Obr. 38. Pohled do protředí demo programu Obr. 39. Hlavní panelové okno demo programu... 7 Obr. 40. Průběh jednotlivých o... 7 Obr. 4. Programové protředí Viana Obr. 4. Pouvné natavení záznamu Obr. 43. Barva zvoleného objektu Obr. 44. Ukázka zvolené dráhy natavením vyhodnocení Obr. 45. Menu kalibrace Obr. 46. Programové zpracování dráhy Obr. 47. Průběh míčku v oe y v programu Viana Obr. 48. Protředí SISO Deign Tool Obr. 49. Základní charakteritiky Obr. 50. Umítění kořenů... 78

66 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 66 SEZNAM TABULEK Tab.. Polohy pólů... Tab..Tabulku naměřených hodnot na modelu CE Tab. 3. Hodnoty záviloti MU na zrychlení Tab. 4. Závilot [%] na α podle Nalina [7] y max Tab. 5. Tabulka doažených výledků... 56

67 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 67 SEZNAM PŘÍLOH Příloha I Návrh laboratorních úloh Příloha II Manuál k CE5 demo-program Příloha III Manuál k programu Viana 3.64 Příloha IV - Popi SISO Deign Tool

68 Příloha I Návrh laboratorních úloh Ball&Plate Apparatu Obr. 37. Model CE 5 Základem modelu je pohyblivá deka, která je řízena krokovými motory pře kartu v záviloti na ouřadnicích míčku zíkaných přepočtem z webkamery. Zadání Úkol : Seznamte e modelem CE5 a demo-programem nacházejícím e na ploše označeném CE5 kulička na ploše a programem Viana3 použitého pro video-analýzu. Oba jou popány v přiloženém manuálu na konci práce. Proveďte pokunou video-analýzu videa průběhu dráhy míčku v přiložené ložce Video umítěné na ploše. Úkol : Umítěte hnědou lištu prvně do oy x potom do oy y na modelu, dále pomocí kokové změny v demo-programu v rozahu ( ) MU natavte úhel náklonu deky. Potupně pouštějte kuličku po nakloněné rovině a zaznamenávejte video pomocí Logitech QuickCam pro pozdější analýzu minimálně pro 8 poloh. Úkol 3 : V programu Viana3 vyexportujte doažené průběhy do MS EXCElu a proveďte identifikaci parametrů dané outavy ve tvaru :

69 G ( ) Y U x α K α * K * K ( T + ) m b x (65) kde jednotlivý význam kontant je uveden v manuálu modelu. Úkol 4 : Porovnejte parametry přenou jednotlivých o. Seznamte e metodou navrhu regulátoru pomocí metody geometrického míta kořenů v programovém protředí Matlab tzv. SISOTOOL popané v manuálu, navrhněte PID regulátor tak, aby byl ytém tabilní. Pozorujte velikot akčního záahu, velikot utálené odchylky a velikot překmitu. Úkol 5 : Navrhněte tři PID regulátory, porovnejte průběhy zíkané imulací v programovém protředí MATLAB/Simulink daty zíkaných na modelu CE 5, nažte e o nejrychlejší dobu utálení a nejmenší překmit. Průběh žádané veličiny volte tak aby obahoval kokové změny a inuoidu která, realizuje krouživý pochyb míčku na dece. Příloha II Manuál k CE5 demo-program Poznámka : Po aktivaci demontračního programu zařízení začne kalibrací koncových nímačů, a to zapříčiní pohyb deky v obou oách. To není chyba, ale běžná funkce. Natavení pracovních podmínek : Správná funkce zařízení vyžaduje vhodné natavení větelných podmínek.program CE5 kulička na ploše byl navržen, aby dovolil vidět co kamera aktuálně nímá. Nejnadnější puštění programu CE5 lze pomocí ikony dvojitým poklepáním na CE5 kulička na ploše nebo může být vyvolán pře oubor CE5.EXE. V levém dolním rohu aplikace přepneme na Raw picture (Reálný obraz). V programu lze natavit ohniko a clonu u CCD kamery, (pokud je dotupá), nebo ja a kontrat v řídícím panelu kamery naintalovaném dohromady kamerovými ovladači. Na dece muí být jenom jeden bílý objekt - v našem případě míček. Pokud přepneme na Treholded picture (Prahový obraz) uvidíme černobílou pracovní plochu, kde jeden bílý bod reprezentuje míček na tmavém pozadí. Zde je možné i všimnout, že i ruka je brána jako býlí bod, což je

70 nežádoucí při řízení nepohybujeme tedy rukou v blízkoti kamery. Trehold (práh) lze natavit ve Video Settingu umítěném v menu Hardware, jetliže je to nezbytné. [] Obr. 38. Pohled do protředí demo programu Program zkouší rozpoznat objekt na dece - míček, jeho aktuální pozice je zobrazena na pravé traně obrazovky. Ukázka řízení : Ukázkový PID program louží jen pro základní experimenty a pro rychlý tart k užití modelu. Předpokládá e, že po těchto počátečních experimentech e přejde k užití MATLAB/Simulinku a REAL Time Toolboxu, které umožňují více ofitikované úkoly řízení. Po puštění programu je vidět hlavní řídící panelové okno.

71 Obr. 39. Hlavní panelové okno demo programu V hlavním panelovém okně je protor deky vlevo, grafická reprezentace tří potenciometrů je vpravo, tlačítka označená Start, Stop, Plot a Reet jou umítěna v dolním pravém rohu obrazovky. V protoru deky je plný bílý kruh reprezentující aktuální pozici míčku a prázdný červený kruh ukazující požadovanou polohu. [] Program je řízen myší. Kliknutím na tlačítko Start začne řízení. Před prvním puštěním, je nutné putit kalibraci (uvedeno výše) a deka e rovná před začátkem experimentu. Stiknutím tlačítka Stop zatavíme experiment. Požadovanou polohu lze změnit pohybováním kurzorem po protoru deky a kliknutím e mění pozice nového požadovaného bodu. Červený kruh změní voji pozici a regulátor okamžitě příjme novou hodnotu požadovaného bodu. Lze také měnit parametry PID tažením pouvníku. Jiná možnot změny koeficientu PID je užít menu Controler/Parametr. Zavřením hlavního panelového okna e ukončí demontrace. Start a Stop příkazy můžou být puštěny také z výběru v hlavním menu v položce Controler. Výběrem (Set Factory Default) z menu Model e oftware dotane do počátečního natavení, které je přednataveno z výroby. Pokud je nutné lze změnit v Hardwarovém menu v hlavním řídicím panelu. To je užitečné,

72 když jou naintalovány různé I/O karty nebo kamery. Není doporučené měnit vzorkovací periodu. Kliknutím na tlačítko Plot e otevře nové okno průběhem grafů. Podobné hlavnímu řídicímu panelu, červená čára reprezentuje požadovanou polohu a zelená čára předtavuje aktuální pozici. Čáry jou automaticky aktualizovány. Aktualizaci lze pozatavit kliknutím na tlačítko Hold a vyčitit grafy kliknutím na tlačítko Clar. Uzavře e pře tlačítko Cloe. Rozah čaových o může být nataven v menu Range. [] Obr. 40. Průběh jednotlivých o Příloha III Manuál k programu Viana 3.64 Tento program v dané práci loužil k přené analýze pohybu míčku po dráze - kamerou byl zachycen pohyb tělea a na počítači je provedena analýza jednotlivých nímku záznamu. Při prvním puštění je patrné, že je program německy, což je zezačátku trochu problém. [3] Klikneme na políčko Film Laden a zvolíme nahranou topu ve formátu (avi) nacházející e v ložce Video na ploše.

73 Obr. 4. Programové protředí Viana3 Nejprve e zvolí koncové body, pomocí šedého pouvníku e určí přibližný tart a ten e doladí krajními černými šipkami až na míto prvního pohybu míčku, modrým pouvníkem e nataví daná poloha. Je zde také možnot zvolit počet nímků za vteřinu, ze zkušenoti vyplývá, že 5/ je dotačující. Obr. 4. Pouvné natavení záznamu Dále lze kliknout na políčko Manull nebo Automatich, což je manuální a automatické natavení. Pracuje e automatickým natavením, jelikož je to rychlejší. Po kliknutí e nám otevřou další pole. Objektfarbe znamená barvu objektu po kliknutí na míček e nataví hodnoty RGB reprezentující barvu ledovaného bodu. Zaškrtne e Farbübernahme, pro lepší barevnou toleranci.

74 Obr. 43. Barva zvoleného objektu Dále e vybere políčko Suchgebiet neboli oblat detekce, po kliknutí e dotazuje zda chceme zvolit oblat hledaní, odpověď je Ja. Specifikuje a potvrdí e oblat zájmu. Po kliknutí na Bildanalye je možné vidět detekovanou barvu v záviloti na okolí. Obr. 44. Ukázka zvolené dráhy natavením vyhodnocení Dalším polem je Sucheintellungen, zde lze zvolit Einfach (jednoduchá) nebo Poition vorherbet (přená pozice předurčení ) a gezielte Zweituche (cílené vyhledávání). Zvolí e tedy Poition vorherbet, protože volba jednoduchá je docela nepřená a cílené vyhledávání dává tejné výledky jako přená pozice předurčení. Mögl. Abweichung (odchylka) vyhovuje na hodnotě 60. Obr. 45. Menu kalibrace

75 Kliknutím na Kalibrierung (kalibrace) e natavení počáteční a koncové body ledované dráhy, tedy začátek a konec deky. Dál e zadá kutečná délka dráhy v metrech, deka modelu má rozměr 0.4m. Potom e zvolí bod 0, který e nachází v začátku dráhy. Poté e vybere Filmanalye (filmová analýza) a program detekuje míček na daném intervalu. Obr. 46. Programové zpracování dráhy Kliknutím na Auwertung, dojde k zobrazení grafů dráhy v metrech závilé na čae a lze zvolit ledovanou ou x nebo y nebo rychlot a zrychlení míčku. Tyto údaje e dají exportovat do MS EXCELu na další analýzu. Pokud při detekci míčku na dráze po puštění filmové analýzy program vydává zvuk je to zapříčiněné nenalezením míčku na dráze, což e projeví v grafu a je tedy nutno zvolit lepší oblat detekce Suchgebiet.

76 Obr. 47. Průběh míčku v oe y v programu Viana3 Pořízení vlatního videozáznamu e realizuje tak, že e putí demo-chéma v programovém protředí MATLAB/Simulink a kokovou změnou zadanou v rozahu (- 0.8 až 0.8)MU v jedné oe x a poté v oe y e vyvolá náklon deky v odpovídajícím úhlu. V utáleném úhlu náklonu e pouští míček z krajní polohy. Vzniklá dráha e zaznamená pomocí programu webkamery QuickCam e tejnojmennou ikonou na ploše. Bohužel QuickCam pracuje výtupem ve formátu (wmv), takže je nutné převét na výtup ve formátu 30 x 40 bodů na (avi). To není problém, protože na webu je dotatek konverzních programů, např. program VirtualDub [6]. Tento převod e poté realizuje, protože program Viana3 podporuje jen formát (avi). Příloha IV - Popi SISO Deign Tool Pro rychlé eznámení e nejprve ve workpace programového protředí MATLABu vytvoří přeno uvažované outavy příkazem tf a uloží e do libovolné proměnné. Pak e v příkazovém řádku zadá iotool a tím proběhne puštění programové podpory SISO

77 Deign Tool interaktivní GUI pro jednoduchou analýzu a yntézu jednorozměrných řídicích obvodů. Obr. 48. Protředí SISO Deign Tool Přeno outavy e importuje do SISO Deign pře File/Import, kde e zvolí ytém G odpovídající přenou outavy a vloží e. V menu Analyi e vybere položka Repone to tep command, která zobrazuje nejen odezvu výtupu (modře), ale i odezvu akční veličiny (zeleně). Je zde možnot i vícero zobrazení výledků například Bodeho a Nyquitovi charakteritiky.

78 Obr. 49. Základní charakteritiky Póly i nuly přenou regulátoru lze přímo přidělit tak, že e poklepe na červené ikony, kde X jou (póly) a O (nuly), ve zlomku e nachází komplexně družené. Snadné přidělení pomocí myši lze přímo v grafu kořenového hodografu. Toto je píše orientační, zpřenění e doáhne pře menu Deign v Edit Compenator, kde e definují přímo číelně póly a nuly. Obr. 50. Umítění kořenů V kořenovém hodografu je patrná modrá čára reprezentující polohu pólů ytému e zpětnou vazbou. Parametrem na této čáře je zeílení K. Toto zeílení lze měnit v,,edit Compenator, vedle přenou regulátoru. Při změně zeílení v přímé větvi regulovaného obvodu e mění poloha pólů a nul v otevřené myčce ytému tak, že e pohybují po vyznačených čarách. Aktuální poloha pólů je označena růžovým čtverečkem a nuly jou označeny červeným kolečkem v jednom čae může být nataveno pouze jedno K. Při pohybu pólu po křivce hodografu e zároveň mění zeílení K, a tudíž i poloha pólů na otatních křivkách. Křivky jou větvemi hodografu. Potom platí, že jedna větev vyjadřuje jeden řád (jmenovatele) uzavřeného ytému. Syntéza regulačního obvodu : Návrh regulátoru závií na připojených pólech a nulách v otevřeném obvodu a analýze geometrického míta kořenů daného obvodu. Doažené výledky e rovnají