Jan Šindel a matematika ukrytá v pražském orloji

Transkript

1 Jan Šindel a matematika ukrytá v pražském orloji HMI Alena Šolcová 10. května 2014

2 2

3 3

4 Znamení zvířetníkových souhvězdí: Beran Býk Blíženci Rak Lev Panna Váhy Štír Střelec Kozoroh Vodnář Ryby 4 zodiak = zvěrokruh = zvířetník

5 5

6 Jaké časy lze určit na orloji? Staročeský (italský) čas Rozděluje den a a noc na 24 stejných hodin, Počítá se od západu Slunce. Je vyznačen na vnějším černém okruží gotickými indicko-arabskými číslicemi. Německý čas Den a noc rozděluje na 12 a 12 hodin. Je vyznačen římskými číslicemi. Zavedl jej na orloj Jan Táborský z Klokotské Hory (2. pol. 16. st.) Babylónský čas Světlý den je rozdělen na 12 hodin, v létě jsou delší, v zimě kratší. Je vyznačen indicko-arabskými číslicemi a hodinovými čarami v modrém poli astrolábu. 6

7 7

8 Autor prvního popisu orloje Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze

9 9

10 Vyobrazení orloje počátek 20. století květen

11 Jan Táborský z Klokotské Hory Zpráva o orloji pražském,

12

13

14 1794 Výška radniční věže je 59 m = 100 loktů. Začala se stavět ze vlády Jana Lucemburského Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze 14

15 Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze 15

16 Květen

17 Jan Ondřejův, zvaný Šindel Narozen kolem r v Hradci Králové bakalář na Pražské univerzitě 1399 mistr 1406 správce farní školy sv. Mikuláše Do roku 1410 vytvořil model orloje! 1410 rektor pražské univerzity ( ) a doktor lékařství lékař Václava IV. Koncem r zahájil přednášky o Ptolemaiově Almagestu. 17

18 Stoicheia - Základy 18

19 Další osudy Jana Šindela 17. září 1418 kanovník svatovítské kapituly, nepřestal působit na univerzitě, i když v roce 1419 vypukla skutečná revoluce - Olomouc? 1430 odchod do Norimberku, stal se městským fyzikem lékař krále a císaře Zikmunda 1432 jej Zikmund v Sienně přijal do svých služeb Zikmundova korunovace 3. května 1433 Doprovázel Šindel Zikmunda do Říma nebo se vrátil do Norimberku? 19

20 Poslední léta Šindelova života Návrat Zikmunda otevřel Šindelovi brány Prahy. V září 1437 byl vysvěcen na jáhna. Knězem patrně vysvěcen nikdy nebyl děkanem kapituly vyšehradské 1445 kontakty 1448 Účastnil se promoce tří bakalářů. Zůstal na univerzitě i za Jiříka z Poděbrad. Úřad zastává, pokud je známo, do 15. ledna zřídila kapitula z jeho odkazu zádušní mši na jeho památku. 20

21 Původ Jana Šindela hypotéza Josefa Smolíka Nudvojovice, Nudvovice - dnes součást Turnova románský farní kostel sv. Jana Křtitele patronem kostela v r Václav Šindel z Nudvojovic hypotéza F. M. Bartoše Šindel pochází z Prahy, z dosti rozvětvené rodiny, otec Ondřej není v žádném místopisu uveden, HK uvádí teprve 1608 Bacháček, citováno Balbínem hypotéza Eduarda Wintera Šindelovi předkové jsou Němci měšťané 21 v Hradci Králové

22 Dílo Jana Šindela Matematické traktáty 1. Lectio Almagesti iuxta expositionem Thebitis 2. Lectura super Librium de numeris 3. De notitia triangulorum cum notis Iohannis Schindel Astronomická díla tabulky a popisy užívaných symbolů Ostatní 22

23 De numeris,

24 Z Almagestu Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze 24

25 Z Almagestu 25

26 Almagest s komentářem Thabita Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze 26

27 Thabit ibn Qurra - komentátor 826 (836) v Harranu, Mezopotámie, dnes Turecko Eukleida 901 v Bagdadu, Irák, syrský matematik, astronom, lékař a filosof latinizovaný tvar jeho jména: Thebit Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze 27

28 Thabitovo dílo Matematické vzdělání získal u Muhammada bin Musa bin Shakira, Dům moudrosti, Bagdad. Thabit ibn Qurra do arabštiny přeložil řecká díla Archimedova, Apollonia z Pergy do arabštiny a přeložil a komentoval Eukleidovy Základy (19 rukopisů), Ptolemaiův Almagest a Geographii, lékařské práce Galena Pergamonu a Hippokrata z Kosu. 28

29 Thabitovo dílo Thabitův překlad Archimedova díla O pravidelném sedmiúhelníku byl objeven v 20. stol. Zobecnění Pythagorovy věty Věnoval se axiomu rovnoběžek Studoval magické čtverce Thabitova (Thebitova) čísla Věta o spřátelených číslech 29

30 Thabit a Pythagorova věta 30

31 Eukleidův důkaz 31

32 Thabit a Pythagorova věta II 32

33 Thabit ibn Qurra Thabit zobecnil Pythagorovu větu (podobně jako Pappos). Zabýval se také trisekcí úhlu. Byl srovnáván s Pappem (v roli komentátora). Zakladatel překladatelské školy (Eukleides, Archimedes, Ptolemaios, Eutocius). Diofantos a Pappos byli Arabům Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze do 10. století neznámí

34 Thabitova čísla Předpokládejme, že (1) h = 3. 2 n - 1 Thabitovo číslo (2) t = 3. 2 n (3) s = n jsou prvočísla. Potom (2 n ht, 2 n s) tvoří dvojici spřátelených čísel, např. 220, 284. Fermat (1636), Descartes (1638), zobecnil Euler. h = 2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, , Thabitova prvočísla. 34

35 Astronomická díla Jana Šindela Tabulky a popisy užívaných přístrojů 1. Tabulae (Alphonsinae) de mediis et veris motibus planetarum super meridianum Pragensem reductae vznik před r Canones pro eclipsibus Solis et Lune per instrumentum adhoc factum inveniendis M. Johanniss Schindel 3. Compositio chilindri 4. De quantitate trium solidorum (Teige, Mnichov) Alena Šolcová, a další FIT ČVUT v Praze 35

36 Botanika Ostatní práce komentovaný herbář podle Macera Florida Mgri Syndel compilatum Finitum a. D IIa feria post Gregorii ( ) k latinským názvům připojeny německé a české názvy Medicina 2 spisy Teologie Opus de decem praeceptis flagellum nuncupatum, Bamberg výklad desatera 36

37 Korespondence Obrana Johna Wykleffa Dopis rektora pražské univerzity papeži Janu XXIII Výměna korespondence s Aenášem Sylviem Poznámky: Jeho Tabulae astronomicae užíval Tycho Brahe, podle Tadeáše Hájka. Planetka č a dalekohled v HK nese jméno Šindel. 37

38 38

39 Rafie a ojnice měsíčního ukazatele 39

40 40

41 Věta 1 (Ptolemaios). Kružnice ležící na kulové ploše a neprocházející středem promítání se při stereografické projekci zobrazí opět na kružnici. Věta 2. Kružnice ležící na kulové ploše a procházející středem promítání se při stereografické projekci zobrazí na přímku. A. Šolcová, M. Křížek: Pražský orloj a stereografická projekce, Matematika-fyzika-informatika,

42 42

43 Pohled z prvního do druhého patra ukazuje spojení všech strojů orloje. Hlavní hodinový stroj (tzv. jicí stroj) reguluje: a. ukazovací stroj b. diferenční stroj c. bicí stroj d. zvonicí stroj e kalendářní stroj Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze 43

44 Bicí stroj byl původně ve věži. Později byl přemístěn do 2. patra a začleněn do hlavního hodinového stroje. To umožnilo vzájemnou synchronizaci obou strojů. Informace o počtu úderů zvonu se do věže předává pomocí drátěných táhel. 44

45 45

46 Ukazovací stroj: První kolo má 365 zubů a otočí ekliptikou jednou za hvězdný den, tj. za 23 hodin 56 minut a 4 sekundy. Druhé kolo, které má 366 zubů, otočí sluneční ukazatel jednou za střední sluneční den, tj. za 24 hodin. Třetí kolo má 379 zubů a rotuje se středním zdánlivým pohybem Měsíce. Měsíční ukazatel se opozdí za slunečním o =13 zubů za den. To odpovídá úhlu (1-366/379).360 = 12,348, což poměrně dobře vystihuje skutečnost, že se Měsíc každý den posune na ekliptice o 12,191 stupňů směrem na východ. Poloha Měsíce se musí několikrát ročně upravovat. 46

47 Věta 4 (Gauss). Nechť p je liché prvočíslo. Pak lze pomocí kružítka a pravítka zkonstruovat pravidelný p-úhelník právě tehdy, když p = 2 2n +1. M. Křížek, F. Luca, L. Somer: 17 Lectures on Fermat numbers, Springer, New York,

48 Bicí stroj obsahuje velké oběžné kolu s 24 zářezy na vnějším obvodu, jejichž vzdálenosti postupně narůstají. To umožňuje periodické opakování 1-24 úderů zvonu během každého dne. Součástí bicího stroje je i pomocné kolečko, jehož obvod je rozdělen 6 zářezy na segmenty o délkách oblouku 1, 2, 3, 4, 3, 2. Tato čísla se periodicky opakují po každé otočce a jejich součet je s = 15. Na začátku každé hodiny se zvedne západka, obě kola se začnou otáčet a zvon odbíjí příslušný počet hodin. Kola se zastaví, jakmile západka zapadne současně do zářezů na obou kolech. 48

49 je počet úderů zvonu každý den, a protože toto číslo je dělitelné s = 15, bude pomocné kolečko na počátku každého dne vždy ve stejné poloze. 49

50 50

51 Dále ukážeme, jak trojúhelníková čísla T k k souvisí s bicím strojem pražského orloje. Pro periodickou posloupnost a i položme s a a... 2 kde p je délka periody. a p 1, 51

52 T 7 52

53 Definice. Periodická posloupnost {a i } se nazývá šindelovská, jestliže pro každé přirozené číslo k existuje přirozené číslo n tak, že T a a... a k 1 2 n Věta 3. Periodická posloupnost je pro liché číslo s šindelovská, jestliže pro každé k<(s+1)/2 existuje přirozené číslo n tak, že T a a... a k 1 2 n 53

54 Věta 4. Periodická posloupnost je pro sudé číslo s šindelovská, jestliže pro každé k<s existuje přirozené číslo n tak, že T a a... a k 1 2 n Věta 5. Nerovnost k<(s+1)/2, resp. k<s ve větě 3, resp. 4 nelze zlepšit. M. Křížek, L. Somer, A. Šolcová: Jaká matematika se ukrývá v pražském orloji?, Matematika-fyzika-informatika 16 (2006/ 2007),

55 55

56 Věta 7. Periodická posloupnost je šindelovská právě tehdy, když pro každé n = 1, 2,, p a každé j = 1, 2,, je číslo 8( a... a j) 1 1 n kvadratické nereziduum modulo s. a i a n Věta 8 (Plútarchos). Přirozené číslo r je trojúhelníkové právě tehdy, když 8r + 1 je čtvercem. M. Křížek, A. Šolcová, L. Somer: What mathematics is hidden behind the astronomical clock of Prague, Proc. of the IAU XXVI.General Assembly, Cambridge Univ. Press,

57 57

58 Primitivní šindelovské posloupnosti s Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze 58

59 59

60 60

61 61

62 adova ) Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze 62

63 Ulm Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze

64 Hampton Court

65 LITERATURA Z. Horský: Pražský orloj, Panorama, Praha, ********************************************************** M. Křížek, A. Šolcová, L. Somer: Construction of Šindel sequences, CMUC 48 (2007) V. Rosický: Staroměstský orloj v Praze, nakl. J. Otto, Praha, J. Smolík: Mathematikové v Čechách od založení university Pražské, Antonín Renn, Praha, K. Teige: Doplňky a nové zprávy k dějinám věd mathematických v Čechách, ČPMF XXII (1893), V. Vojtíšek: Radnice staroměstská v Praze, nakl. A.B. Černý, Praha, a další. 65 Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze

66 Děkuji za pozornost! 66