Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola Chomutov, Školní 50, Chomutov, příspěvková organizace

Transkript

1 Střední průmyslová šola a Vyšší odborná šola Chomutov, Šolní 5, 43 Chomutov, příspěvová organiace Střední průmyslová šola a Vyšší odborná šola, Chomutov, Šolní 5, příspěvová organiace Šolní 6/5, 43 Chomutov Telefon ředitel/fa , prumyslova@spscv.c, lacina@spscv.c IČO: č.ú / KB Chomutov AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK

2 Obsah:. Automaticé říení Záladní pojmy Vlastnosti členů regulačních obvodů Staticé vlastnosti členů Dynamicé vlastnosti členů regulačních obvodů Záladní členy regulačních obvodů Proporcionální člen Derivační člen Integrační člen Regulované soustavy Staticé regulované soustavy. řádu Staticé regulované soustavy. řádu Staticé regulované soustavy 2. řádu Astaticé soustavy. řádu Astaticé soustavy 2. řádu Regulátory Sladba regulátoru Rodělení regulátorů Vlastnosti regulátorů Algebra bloových schémat Sériové řaení bloů Paralelní řaení bloů Zpětnovaební řaení bloů antiparalelní Kombinované řaení bloů Regulační technia Regulační obvody se spojitými regulátory Vlastnosti uavřeného a otevřeného regulačního obvodu Stabilita regulačního obvodu Kvalita regulačního pochodu Volba typu regulátoru Optimální seříení nastavení regulátoru Regulační obvody s nespojitými regulátory Nespojité regulátory Regulační obvody s dvoupolohovým regulátorem Regulační obvody s třípolohovými regulátory Regulační obvody s dvoupolohovými regulátory se pětnou vabou Seříení nastavení nespojitých regulátorů Číslicové říení Záladní pojmy Historicý vývoj číslicové techniy Výhody disrétního říení Bloové schéma číslicového regulačního obvodu Teorie číslicových regulačních obvodů Diferenční rovnice jednoapacitní soustavy Matematicé minimum pro řešení spojitých a číslicových regulačních obvodů Řešení diferenčních rovnic Diferenční rovnice regulátorů AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 2

3 Analýa číslicového regulačního obvodu Přenosy a stabilita číslicového regulačního obvodu Návrh algoritmů říení Simulace říení na počítači Fuy logia Historie Podstata fuy logiy Fuy říení Jednoduchá fuifiace, normaliace Vícenásobná fuifiace Fuifiace a binární systémy Defuifiace Fuy logia a PLC ROBOTIKA Úvod Rodělení Kinematia robotů Hledisa posuování průmyslových robotů a manipulátorů Konstruce robotů Pojedové ústrojí Konstruční řešení pohybů Pohony robotů Odměřovací aříení Pracovní hlavice chapadla Říení robotů Komuniace v automatiovaných systémech Záladní pojmy Datové spoje Přenosová média Způsob přenosu signálu análem Zabepečení informace ROZHRANÍ Paralelní rohraní Sériové rohraní Počítačové datové sítě Topologie sítí Metody přístupu na spojovací vedení Referenční model OSI Reference Model for Open System Interconection Technicé prostředy sítí Síťové operační systémy Sběrnice PROFIBUS Standardiace průmyslové sběrnice Infračervené digitální sítě IRDN - Infrared Digital Networ Přenosové anály Viualiace technologicých procesů Požadavy viualiačních programových balíů Možnosti viualiačních programových balíů Epertní systémy Úvod Architetura epertních systémů... 4 AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 3

4 8. Projetování Vni a původ metod projetování Výhody apliace metod projetování Standardiace metod projetování Situace v ČR Úvodní projet Prováděcí projet Životní cylus automatiačního projetu Metoda V model áladní strutura projetu Vliv metod projetování AIŘS na jaost projetů Softwarové prostředy pro přípravu a říení projetů... 3 Mysl není jao nádoba, terou je potřeba naplnit, ale jao oheň, terý je třeba apálit. Plutarch Tato publiace je určena výhradně pro potřeby SPŠ a VOŠ Chomutov AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 4

5 . Automaticé říení.. Záladní pojmy Regulace - její úlohou je nastavit určité veličiny např. teplota, tla, otáčy, napětí atd. na předepsané hodnoty a udržovat je při působení poruch na požadovaných veliostech. Regulovaná veličina - veličina, terá je regulací upravována podle stanovených podmíne. Regulovanou veličinou může být napřílad teplota, otáčy, napětí, výša hladiny atd. Ační veličina - veličina, pomocí teré ovlivňujeme regulovanou veličinu. Přílad: Chceme-li regulovat teplotu plynové pece, můžeme měnit množství přiváděného plynu průto. Teplota je v tomto případě regulovanou veličinou a je ovlivňována ační veličinou, v našem případě průtoem plynu. Regulaci potřebujeme tehdy, jestliže regulovaná veličina sama neůstává na požadované hodnotě, ale působením vnějších poruch, poruchových veličin, má snahu měnit svoji hodnotu. Poruchové veličiny mohou být v tomto případě olísání tlau plynu, nestálá výhřevnost plynu, měna teploty oolí, olísání odběru tepla pece. Na ačátu aždé úlohy abývající se regulací si musíme nejprve ujasnit pojmy jao: regulovaná soustava, regulovaná veličina, ační veličina, poruchová veličina, jejich vlastnosti a vájemné vtahy, teré ovlivňují chování regulačního obvodu a tím i valitu regulace. Regulovaná soustava - regulovaná soustava je aříení na terém provádíme regulaci, nebo-li aříení, teré regulujeme. Regulátor je aříení, teré samočinně provádí regulaci. Poruchové veličiny Z Z2 Z3 Z4 Ační veličina Přívod plynu Soustava Plynová pec Regulovaná veličina Teplota v peci Záladní pojmy říení Říení je působení řídícího členu na člen říený. Bývá to více či méně složité aříení, ve terém se snažíme dosáhnout předem stanoveného stavu. Říení můžeme rodělit na: a říení ovládáním b říení regulací c říení yberneticým aříením ad a říení ovládáním Ovládací člen Ovládané aříení AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 5

6 Zaříení vyonávající samočinně daný úol určitým sledem operací, ale sami neontrolují svoji činnost nemají pětnou vabu. Použití: jednoduché stroje ovládané člověem, obráběcí stroje, cylicé automaty. ad b říení regulací řídící ační regulovaná veličina Regulátor veličina Soustava veličina pětná vaba Zaříení udržuje samočinně požadované vlastnosti daného pochodu v určitých meích aříení musí mít pětnou vabu. ad c říení yberneticým aříením Jedná se o uavřený cele, de docháí samočinnému říení a de yberneticé aříení si samo volí podmíny a působ tohoto říení podle předem stanovených ritérií vypracovaných člověem. Bloové schéma regulačního obvodu: Regulátor w e w- u R e y w - - y w Soustava u S Z U y Z X Z. Z n X regulovaná veličina veličina, jejíž hodnota se regulací upravuje podle daných podmíne U ační veličina výstupní veličina regulátoru a současně vstupní veličina regulované soustavy W řídící veličina veličina, terá nastavuje žádanou hodnotu regulované veličiny Z poruchová veličina Z Z n sutečné poruchy, teré působí na soustavu Z U porucha působící v místě ační veličiny Z X porucha působící v místě regulované veličiny Y sutečná hodnota naměřená hodnota na výstupu soustavy y w sutečná hodnota pro porovnání s žádanou hodnotou sutečnou hodnotu regulované veličiny jišťujeme měřením a porovnáváme ji s žádanou hodnotou e regulační odchyla rodíl mei žádanou hodnotou regulované veličiny a sutečnou hodnotou regulované veličiny. Platí: e w - y w, nebo taé e w - AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 6

7 Bloové schéma regulátoru: W X ŘČ MČ e ÚČ AČ U MČ měřící člen pro určení sutečné hodnoty regulované veličiny ŘČ řídící člen pro nastavení žádané hodnoty PČ porovnávací člen porovnává sutečnou hodnotu a žádanou hodnotu regulované veličiny ÚČ ústřední člen pracovává regulační odchylu e AČ ační člen ovlivňuje ační veličinu, výonný působí na soustavu AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 7

8 .2. Vlastnosti členů regulačních obvodů Vlastnosti členů regulačních obvodů se projevují na valitě regulace. Nejvýraněji se vša uplatňují vlastnosti regulovaných soustav a ústředních členů regulátorů. Členy regulačních obvodů hodnotíme podle jejich staticých lidových vlastností a podle jejich dynamicých pohybových vlastností..2.. Staticé vlastnosti členů Staticé vlastnosti členů regulačních obvodů vyjadřuje staticá charateristia. Staticá charateristia vyjadřuje ávislost výstupního signálu 2 na vstupním signálu v ustáleném stavu, tj. po uončení všech přechodových jevů. 2 3 P P 2-3 Obr.. Ideální staticá charateristia lineárního členu Je-li staticá charateristia členu přímou, jde o lineární člen. V ostatních případech se jedná o člen nelineární. Z charateristiy můžeme vyjádřit ávislost mei vstupním a výstupním signálem daného lineárního členu. Procháí-li lineární staticá charateristia počátem, můžeme vyjádřit poměr výstupního a vstupního signálu v libovolném bodě. Tento poměr udává tv. staticé esílení: 2 K Rovnice popisující lineární charateristiu má námý tvar: 2 K + q Neprocháí-li staticá charateristia počátem nebo není-li charateristia čistě přímová tv. vailineární člen, určíme staticé esílení poměru přírůstů. U nelineární charateristiy volíme pracovní bod v oblasti, de je průběh charateristiy téměř lineární v případě, že požadujeme lineární chování členu. AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 8

9 2 2 2 P P 2 Obr. 2.Určení esílení u charateristiy neprocháející počátem a u vailineárního členu 2 V pracovním bodě pa můžeme určit esílení jao: K Metoda, při teré nahraujeme část charateristiy přímou, se naývá lineariací. Vycháíme de přírůstů veličin, teré mohou být nahraeny střídavými signály malé amplitudy. Zesílení určené a áladě přírůstů je dynamicá veličina tv. diferenciální esílení, dynamicé esílení. Tato metoda se využívá např. při určování proudového esilovacího činitele bipolárních tranistorů, strmosti eletrone a unipolárních tranistorů, vstupních a výstupních odporů příslušných staticých charateristi. Kromě obecných nelinearit se vysytují tv. typicé nelinearity: a Nelinearita typu omeení Nědy je tato nelinearita onačována jao nelinearita typu omeení obr. 3.. V romeí vstupních signálů a + se člen chová jao lineární. Při přeročení tohoto pásma linearity proporcionality se nelinearita projevuje ta, že při dalším vyšováním vstupního signálu se amplituda výstupního signálu 2 již nevětšuje a je omeena na hodnotu 2. Omeení se vysytuje u regulátorů, esilovačů, áměrně se využívá u tvarovačů průběhu signálu atd. Obr. 3. Nelinearita typu omeení b Nelinearita typu pásmo necitlivosti Tato nelinearita obr. 4. se vysytuje všude, de vniá tření. Projevuje se u snímačů s pohyblivým ústrojím, u servomotorů, u esilovačů, u regulátorů apod. Nědy může mít přínivý vliv např. stabilita regulátorů a proto se avádí úmyslně. 2 2 Obr. 4. Nelinearita typu pásmo necitlivosti AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 9

10 c Nelinearita typu vůle v převodech Tato nelinearita se vysytuje u oubených převodů. Vstupním signálem je úhel natočení primárního ola, výstupním signálem je úhel natočení seundárního ola. Ze staticé charateristiy obr. 5. je řejmé, že vůle v převodech je vláštním případem necitlivosti, terá se projevuje vždy při měně smyslu vstupní veličiny. Veliost výstupní veličiny není jednonačně určena veliostí vstupní veličiny a je třeba uvažovat i smysl otáčení oubeného ola. d Nelinearita typu hysteree Obr. 5. Charateristia převodu s vůlí Veliost výstupní veličiny je určena opět dvojnačně a ávisí nejen na veliosti vstupní veličiny, ale i na smyslu její měny. Na rodíl od vůle v převodech de docháí omeení nasycení veliosti výstupní veličiny. Nejnámějšími typy této nelinearity jsou hysterení řiva feromagneticého materiálu a charateristia relé. Obr. 6. Hysterení řiva feromagneticého materiálu a eletromagneticého relé Matematicé minimum potřebné řešení regulačních obvodů Podobně jao v jiných předmětech, ta i v automatiaci nevystačíme poue s množinou reálných čísel a s jednoduchou matematiou. Budeme pracovat v oboru ompleních čísel a používat nejen derivace a integrály časových funcí, teré popisují časové děje, ale i Laplaceovu transformaci a poději i transformaci Z, pomocí terých le rovnice s diferenciály řešit. Komplení čísla Pro náornění vetorů, charateristi apod. budeme využívat množinu ompleních čísel Gaussovu rovinu. Záladní vtahy v oboru ompleních čísel: Derivace časové funce matematicý a fyiální výnam Integrál časové funce matematicý a fyiální výnam Laplaceova transformace Obtížnost matematicých operací jao je derivování a integrování vedla hledání metod, teré by ulehčily řešení těchto úloh. Nejpoužívanější metodou je Laplaceova transformace, terá usnadňuje řešení obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic s onstantními oeficienty. Laplaceova transformace je pomocný matematicý aparát, terý umožňuje nahradit obtížné derivování a integrování snadným násobením a dělením operátorem p. Předtím je vša nutné nahradit časové funce transformovanými funcemi. Ty určíme pomocí tabule neboli slovníu L. transformace. Abychom mohli provést L. transformaci, musí časová funce f t splňovat tyto podmíny: AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK

11 a f t musí být jednonačná a v čase t < musí být její veliost nulová f t pro t < b f t musí být v aždém onečném intervalu ladná Originály Obray Diferenciální rovnice Transformace Obra diferenciální rovnice Řešení diferenciální rovnice Zpětná transformace Obra řešení Řešení v obrae Postup řešení: Jednotlivé časové funce f t obsažené v diferenciální rovnici tn. Originály nahradíme transformujeme pomocí slovníu popřípadě pomocí transformačního vtahu novými funcemi Obray F p. Čas t jao neávislá proměnná veličina originální funce je při L. transformaci nahraen oamžitou neávisle proměnnou veličinou operátorem p. Tím originálu diferenciální rovnice vytvoříme obra diferenciální rovnice, což je obyčejná algebraicá rovnice be derivací a integrálů. Přitom algebraicé operace sčítání, násobení atd. ůstanou transformací achovány. Dále vyřešíme rovnici v obrae a ísáme obra řešení. Známe-li obra řešení, snažíme se pomocí podrobnějšího slovníu L. transformace nebo pomocí vtahu předpisu pro pětnou transformaci provést transformaci obrau řešení a ísat ta řešení původní originální diferenciální rovnice, obsahující opět časové funce. AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK

12 Laplaceovy obray nejčastěji se vysytujících časových funcí: Obra časové funce: L { f t } f p ; Obra násobení funce onstantou: L{ f t } f p Obra součtu funcí: L { f t + f 2 t } f p + f 2 p n n Obra derivace funce: L{ f t } p f p ; n-tá derivace funce: L{ f t } p f p Obra integrálu funce ačínající v : L f t dt { } f p pt p t e Obra jednotového sou: L{ t } t e dt p p Obra Diracovy funce: Diracova funce δ t Diracův impuls je funce, terá se rovná nule mimo bod t a terá pro t nabývá neonečně velé hodnoty. Pro tuto funci platí: + d δ t dt ; δ t se rovná první derivaci jednotového sou: δ t t taže L{ δ t } dt Obra lineární časové funce t t : L { t t }, její mocnina t n n n! : L { t 2 t } n+ p p Obra lesající eponenciální funce: L{ e a t } ; nebo L{ e a t } p + a p a Obra funce: { a t L t e } p + a 2 Obra stoupající eponenciální funce: L e a t a p p + a p.2.2. Dynamicé vlastnosti členů regulačních obvodů Záladním vyjádřením dynamicých vlastností daného členu je jeho diferenciální rovnice. Vstupním signálem členu může být libovolný signál t. Na výstupu členu je pa výstupní signál 2t. Vtah mei 2t a t je určen diferenciální rovnicí. Při jišťování dynamicých vlastností musíme vyloučit vliv nelinearit tím, že dynamicé členy lineariujeme. Přílad: Obecný tvar diferenciální rovnice. řádu v rovnici je obsažena derivace nejvýše. řádu. U členu s derivací je onstanta a, u členu be derivace nultý řád derivace je onstanta a. d 2 t a + a 2 t t Vyřešení taové diferenciální rovnice lasicým působem je dt velmi náročné. Řešení nám vša načně jednoduší L. transformace. Pomocí L. transformace převedeme diferenciální rovnici na rovnici algebraicou: a p 2 p + a 2 p p Zísali jsme obra diferenciální rovnice, terý taé vyjadřuje dynamicé vlastnosti daného členu, a s terým le v dalších rocích pracovat lépe než s předchoí diferenciální rovnicí. AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 2

13 Přenos členu Obraový přenos V prai potřebujeme nát časový průběh výstupního signálu, vyvolaný vstupním signálem námého průběhu. Proto avádíme tv. přenos, charateriující přenosové vlastnosti daného členu. Známe-li přenos členu v matematicém tvaru a násobíme-li jím funci, terá vyjadřuje průběh vstupního signálu, ísáme funci vyjadřující průběh výstupního signálu. Nejčastěji pracujeme s obray funcí v L. transformaci, a proto nejčastěji používáme obraový neboli operátorový přenos F p. Potom výpočet výstupního signálu pomocí operátorového přenosu bude mít tvar: 2p p F p Obraový přenos je tedy určen poměrem obraů výstupního a vstupního signálu. Z předcháejícího 2p příladu můžeme určit přenos jao: F p p Frevenční přenos V teorii řídící techniy dáváme přednost úhlové frevenci ω [/s] před mitočtem f [H]. Dosadíme-li v operátorovém přenosu a p všude jω, dostaneme tv. frevenční přenos. 2 jω F jω jω Vstupní signál sinusového tvaru t a výstupní signál sinusového tvaru 2t můžeme symbolicy vyjádřit pomocí fáorů ompleních čísel jω a 2jω. Frevenční přenos se pa definuje jao omplení číslo, teré se rovná podílu těchto fáorů. Frevenční charateristiy Frevenční charateristia v omplení rovině Frevenční charateristia dynamicého členu v omplení rovině je čára spojující once vetorů příslušejících frevencím, teré jsou uvedeny na frevenční charateristice. Můžeme jí sestrojit napřílad ta, že budeme dosaovat do výrau pro frevenční přenos a úhlovou frevenci libovolné vhodné hodnoty od nuly do neonečna a výsledné hodnoty náorníme v rovině ompleních čísel. Pro libovolnou frevenci můžeme areslit vetor přenosu jao úseču spojující počáte souřadnic s bodem na charateristice, terý je onačen požadovanou frevencí. Amplitudu přenosu udává déla vetoru, fái udává úhel mei vetorem a ladnou částí reálné osy. Na reálné ose můžeme číst reálnou složu přenosu, na imaginární ose čteme imaginární složu přenosu. Obr. 7. Frevenční charateristiy v omplení rovině Frevenční charateristiy v logaritmicých souřadnicích Tyto charateristiy jsou běžně používány v níofrevenční technice charateristiy esilovačů, mirofonů atd.. Na vodorovnou osu vynášíme úhlovou frevenci ve frevenčních deádách. Frevenční deáda je úse, jehož rajní úhlové frevence jsou v poměru :. Všechny deády jsou stejně široé. Roestupy mei frevencemi jsou logaritmicé. Je řejmé, že nulovou i neonečnou frevenci nele v deádách na rodíl od omplení roviny náornit. V logaritmicých souřadnicích náorňují frevenční přenos dvě charateristiy. Na svislou osu vynášíme v lineárním měřítu amplitudu absolutní hodnotu přenosu v decibelech: F db 2 log F jω AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 3

14 Křivu náorňující frevenční ávislost amplitudy naýváme amplitudovou frevenční charateristiou. Na svislou osu, terou pro přehlednost reslíme na pravou stranu, vynášíme v lineárním měřítu fái, nejčastěji v úhlových stupních. Tato ísáme fáovou frevenční charateristiu. Obr. 8. Frevenční charateristia v logaritmicých souřadnicích Logaritmicé frevenční charateristiy jsou výhodnější než frevenční charateristiy v omplení rovině pro snadnější a přesnější čtení úhlové frevence. Kromě toho je možné průběh amplitudových charateristi s velou přesností aproimovat lomenou přímou. Úhlové frevence lomu jsou určeny převrácenou hodnotou příslušné časové onstanty daného dynamicého členu. Při frevenci lomů je pravidla maimální rodíl chyba mei aproimativní a sutečnou charateristiou 3 db, charateristia se pravidla lom o 2 db na deádu. Dále je mei aproimativní amplitudovou a fáovou charateristiou dynamicého členu s výjimou členů s dopravním požděním následující ávislost: Je-li amplitudová charateristia rovnoběžná s osou frevence což namená, že amplituda přenosu je v určitém frevenčním pásmu frevenčně neávislá, pa je fáe přenosu nulová. Klesá-li amplitudová charateristia o 2 db na deádu tj. 2 db/de, je fáe 9, při 4 db/de je fáe 8 atd. Naopa při vestupu amplitudové charateristiy o 2 db na deádu je fáe v příslušném frevenčním pásmu +9, při 4 db/de je fáe +8 atd. Velou předností logaritmicých charateristi je, že výsledná amplitudová i fáová charateristia sériově apojených členů je dána graficým součtem dílčích charateristi. Máme-li dispoici frevenční charateristiu v omplení rovině, můžeme pro volené frevence přečíst absolutní hodnoty amplitudy přenosu déle příslušných vetorů a vypočítat logaritmicé míry přenosu v decibelech. Příslušné fáe můžeme měřit úhloměrem nebo vypočítat e slože přenosu. Zísané hodnoty apsané do tabuly pa vyneseme do logaritmicých souřadnic. Body spojíme, abychom ísali aproimativní přímové charateristiy. Podobně můžeme opačným postupem sestrojit frevenční charateristiu v omplení rovině, máme-li logaritmicé charateristiy. Přechodová charateristia Přechodová charateristia velmi náorně uauje přechodová charateristia. Zjistíme ji jao výstupní signál 2t daného členu, je-li vstupním signálem t jednotový so t. Přechodová charateristia členu je tedy jeho odeva na jednotový so. Známe-li operátorový přenos členu F p, jistíme Laplaceův obra přechodové charateristiy členu vynásobením přenosu obraem jednotového sou: 2p Fp p Zpětnou transformací pa ísáme funci, terá popisuje průběh přechodové charateristiy. Obr. 9. Přechodové charateristiy a jejich měření Měření přechodových charateristi členů s pomalými přechodovými ději tn. s dlouhými časovými onstantami je snadné. V pravidelných časových intervalech odečítáme měřících přístrojů veliost výstupního signálu 2. Začáte přechodového děje je dán připojením jednotového sou na vstup členu. Přechodové charateristiy členů s rátými časovými onstantami jišťujeme oscilosopem, jehož obraova má dlouhý dosvit, nebo růnými apisovači. Tímto působem můžeme napřílad snímat přechodové charateristiy eletromotorů. K jišťování dynamicých vlastností velmi rych- AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 4

15 lých obvodů např. eletronicých esilovačů le použít běžný oscilosop, terý je synchroniován obdélníovým signálem t přivedeným na vstup měřeného členu. AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 5

16 .3. Záladní členy regulačních obvodů.3.. Proporcionální člen Náev tohoto členu vnil proporcionální ávislosti mei výstupním a vstupním signálem členu. Rolišujeme ideální proporcionální člen be poždění, setrvačný člen proporcionální člen se požděním. řádu a mitavý člen proporcionální člen se požděním 2. řádu Ideální proporcionální člen člen. řádu Ve sutečnosti doonalý proporcionální člen neeistuje, neboť se vždy uplatňují vlivy setrvačnosti, paraitních apacit, indučností apod. To namená, že aždý proporcionální člen se chová jao člen se požděním minimálně. řádu. V oboru časů mnohem delších než je časová onstanta T a v oboru frevencí nižších než je frevence lomu ω/t můžeme taovýto člen považovat a proporcionální. Tím se jednoduší výpočty regulačních obvodů. Vlastnosti ideálního proporcionálního členu můžeme vyjádřit něolia působy. a Diferenciální rovnice U tohoto členu se jedná o algebraicou rovnici, neboť nejvyšší derivace je de. řádu: a 2t t a její obra v L. transformaci je: a 2p p b Operátorový obraový přenos K de K F p a c Frevenční přenos K F j ω d Frevenční charateristia v omplení rovině U ideálního proporcionálního členu je reduována na bod vynesený na reálné ose ve vdálenosti K od počátu. e Frevenční charateristia v logaritmicých souřadnicích Amplitudová charateristia je dána výraem F db 2log K a její průběh neávisí na frevenci. Fáový posun je nulový. f Přechodová charateristia Teoreticý průběh je dán vtahem: 2t K t Odevou ideálního proporcionálního členu na jednotový so je so s výšou K. Ve sutečnosti se jedná o eponenciální průběh, ovšem se anedbatelně rátou časovou onstantou T. Obr.. Charateristiy a přílady ideálního proporcionálního členu Setrvačný člen - proporcionální člen se požděním. řádu a Diferenciální rovnice d 2t a + a 2t t její obra v L. transformaci je: a p 2p + a 2p p dt b Operátorový obraový přenos K a F p de esílení K a časová onstanta T T p + a a AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 6

17 c Frevenční přenos K F j ω jω T + d Frevenční charateristia v omplení rovině U všech setrvačných systémů je to půlružnice s průměrem K pod ladnou reálnou osou. Charateristia procháí poue jedním vadrantem, protože diferenciální rovnice je. řádu. Bod charateristiy odpovídající nulové frevenci ω leží na reálné ose ve vdálenosti K od počátu. V počátu souřadnic leží bod odpovídající neonečné frevenci ω. Přesně pod středem ružnice je na frevenční charateristice frevence lomu, jejíž hodnota je určena převrácenou hodnotou časové onstanty ω T Obr.. Frevenční charateristiy setrvačného členu v omplení rovině Z charateristiy je vidět, že pro ω je ϕ, pro ω /T je ϕ 45, pro ω je ϕ 9. e Frevenční charateristia v logaritmicých souřadnicích Amplitudu přenosu určíme pomocí Pythagorovy věty: F jω K K jω T ω T + logaritmicá míra přenosu je: FdB 2 log F jω. Body amplitudové charateristiy pa můžeme vypočítat pro požadované frevence, výslede F db apsat do tabuly a vynést do logaritmicých souřadnic. Mnohem jednodušší působ umožňuje onstruce asymptot neboli náhrada charateristiy lomenou přímou aproimace. Do frevence lomu je to příma v úrovni 2 logk, rovnoběžná s osou frevencí. Nad frevencí lomu /T je to příma se slonem 2dB/de. Obr. 2. Univerální normovaná frevenční amplitudová a fáová charateristia setrvačného členu f Přechodová charateristia T Její průběh je dán vtahem: 2t K e. Dosadíme-li onstanty K, T a něoli vhodných časů t, ísáme tabulu pro sestrojení přechodové charateristiy daného setrvačného členu. Vynášíme-li místo času t relativní čas t/t, můžeme vynést normovanou charateristiu setrvačného členu s časovou onstantou T. t Obr. 3. Přechodová a normovaná přechodová charateristia setrvačného členu Představiteli setrvačných členů. řádu jsou ty obvody nebo technicá aříení, terá obsahují jednu energeticou apacitu, tj. součástu schopnou v sobě aumulovat energii. Mohou to být RC členy K, T RC nebo členy LR K, T L/R. Mechanicé setrvačné členy jsou nejčastěji repreentovány eletromotory, u terých vstupním signálem je vstupní napětí a výstupní veličinou otáčy neatíženého motoru. Velmi často pracujeme s tepelně se- AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 7

18 trvačnými členy, jejichž vstupní veličinou je příon a výstupní veličinou je teplota nejčastěji růné pícy Kmitavý člen - proporcionální člen se požděním 2. řádu Představiteli těchto členů jsou obvody nebo aříení, terá obsahují dvě energeticé apacity. a Diferenciální rovnice 2. řádu 2 d 2 t d 2 t 2 a 2 + a 2 + a 2 t t L. obra: a 2 p 2 p + a p 2 p + a 2 p p dt dt b Operátorový obraový přenos 2p a Fp 2 a p a p a a 2 a p p + p + a a a 2 2 a jestliže vyjádříme: T, 2 ξ T, K a a a de: T je časová onstanta, ξ je poměrné tlumení, K je esílení K můžeme operátorový přenos vyjádřit ve tvaru: Fp 2 T p + 2 ξ T p + a a a Pro poměrné tlumení le odvodit rovnici ξ 2T a a 2 2 a 2a a Poměrné tlumení ξ může nabývat těchto hodnot: ξ > - člen je přetlumen nemitá ξ - člen je na mei aperiodicity nemitá ξ < - člen tlumeně mitá ξ - člen netlumeně mitá teoreticý stav pro ξ < platí a < 2 a a 2 tlumené mitání, pro ξ platí a 2 a a 2 na mei periodicity be mitání, pro ξ > platí a > 2 a a 2 be mitání. a 2 c Frevenční přenos - obdobně jao operátorový vytvoříme i frevenční přenos F jω d Frevenční charateristia v omplení rovině Průběh frevenční charateristiy ávisí na hodnotě esílení K, časové hodnoty T a na veliosti poměrného tlumení ξ. Protože je mitavý člen vyjádřen diferenciální rovnicí 2. řádu, procháí frevenční charateristia dvěma vadranty omplení roviny. Obr. 4. Frevenční charateristiy mitavého členu v omplení rovině AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 8

19 e Frevenční charateristia v logaritmicých souřadnicích Průběh charateristiy ávisí na tlumení. Operátorový přenos můžeme apsat ve tvaru: K F p T p + T2 p +. Frevence lomů charateristiy ísáme jao ořeny jmenovatele operátorového přenosu: p a p2. Frevenční přenos pa analogicy: T T2 K F jω. Odtud je řejmé, že si můžeme člen 2. řádu představit jωt + jωt2 + i jao sériové spojení dvou členů. řádu. Obr. 5. Frevenční charateristiy mitavého členu v logaritmicých souřadnicích f Přechodová charateristia Obr. 6. Přechodové charateristiy pro růné hodnoty tlumení Nejrychlejší ustálení nastane, je-li mitavý člen na mei periodicity tj. dyž ξ Proporcionální členy vyšších řádů Jsou to taové obvody nebo aříení, teré obsahují více než dvě energeticé apacity. Může u nich docháet přemitům podobně jao u členů 2. řádu. Vyjádření jejich vlastností je složitější. a Diferenciální rovnice Její řád souhlasí s řádem členu. Pro člen n-tého řádu platí: n d 2t d 2t a n + K + a n + a 2t t dt dt b Operátorový obraový přenos K Fp n a p a p + a n c Frevenční přenos - obdobně jao operátorový vytvoříme i frevenční přenos F jω d Frevenční charateristia v omplení rovině Frevenční charateristia procháí tolia vadranty, oliátého řádu je člen neboli oliátého řádu je jeho diferenciální rovnice. Začíná v bodě K; j pro ω a ončí v počátu ω. Obr. 7. Frevenční charateristiy členů vyšších řádů v omplení rovině e Frevenční charateristia v logaritmicých souřadnicích Amplitudová charateristia těchto členů má toli lomů, oliátého řádu je člen. Fáe se nad aždou frevencí lomu mění o 9. AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 9

20 f Přechodová charateristia Obr. 8. Přechodové charateristiy členů vyšších řádů Inflením bodem vedeme tečnu a ísáme dobu průtahu T u určující poždění odevy, dobu náběhu T n a celovou dobu přechodu T p. Tyto onstanty charateriují členy regulačních obvodů a používají se napřílad při identifiaci soustav a optimaliaci regulačních obvodů. V regulačních obvodech jsou setrvačné členy vyšších řádů nežádoucí, neboť těžují regulaci. Nejčastěji se vysytují v tepelné technice Členy s dopravním požděním U těchto členů se výstupní veličina ačne měnit v ávislosti na vstupní veličině teprve po uplynutí tv. dopravního poždění τ. To se vysytuje hlavně při regulaci průtou apalin nebo při dopravování sypých hmot. Dopravní poždění velmi nesnadňuje regulaci, podobně jao členy vyšších řádů. a Diferenciální rovnice Obsahuje-li terýoli dynamicý člen dopravní poždění τ, je účine stejný, jao by se o hodnotu τ požďovala vstupní časová funce t. Na pravou stranu diferenciální rovnice proto napíšeme výra t τ. Napřílad setrvačný člen s dopravním požděním je popsán diferenciální rovnicí ve tvaru: a + a d 2t 2t tτ dt V Laplaceově transformaci obra časové funce posunuté doprava požděné o onstantní pτ čas τ ísáme, násobíme-li obra vstupní funce výraem e. Obra uvedené diferenciální pτ rovnice má pa tvar: a p + a 2p 2p p e b Operátorový obraový přenos setrvačného členu s d. p. K pτ F p e T p + c Frevenční přenos setrvačného členu s d. p. K jωτ F jω e jω T + d Frevenční charateristia v omplení rovině a přechodová charateristia Frevenční charateristia má podobu spirály, neboť vlivem poždění se fáový úhel φ vyšuje o hodnotu ωt. Obr.9. Frevenční a přechodová charateristia setrvačného členu s dopravním požděním AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 2