Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola Chomutov, Školní 50, Chomutov, příspěvková organizace

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola Chomutov, Školní 50, 430 01 Chomutov, příspěvková organizace"

Transkript

1 Střední průmyslová šola a Vyšší odborná šola Chomutov, Šolní 5, 43 Chomutov, příspěvová organiace Střední průmyslová šola a Vyšší odborná šola, Chomutov, Šolní 5, příspěvová organiace Šolní 6/5, 43 Chomutov Telefon ředitel/fa , IČO: č.ú / KB Chomutov AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK

2 Obsah:. Automaticé říení Záladní pojmy Vlastnosti členů regulačních obvodů Staticé vlastnosti členů Dynamicé vlastnosti členů regulačních obvodů Záladní členy regulačních obvodů Proporcionální člen Derivační člen Integrační člen Regulované soustavy Staticé regulované soustavy. řádu Staticé regulované soustavy. řádu Staticé regulované soustavy 2. řádu Astaticé soustavy. řádu Astaticé soustavy 2. řádu Regulátory Sladba regulátoru Rodělení regulátorů Vlastnosti regulátorů Algebra bloových schémat Sériové řaení bloů Paralelní řaení bloů Zpětnovaební řaení bloů antiparalelní Kombinované řaení bloů Regulační technia Regulační obvody se spojitými regulátory Vlastnosti uavřeného a otevřeného regulačního obvodu Stabilita regulačního obvodu Kvalita regulačního pochodu Volba typu regulátoru Optimální seříení nastavení regulátoru Regulační obvody s nespojitými regulátory Nespojité regulátory Regulační obvody s dvoupolohovým regulátorem Regulační obvody s třípolohovými regulátory Regulační obvody s dvoupolohovými regulátory se pětnou vabou Seříení nastavení nespojitých regulátorů Číslicové říení Záladní pojmy Historicý vývoj číslicové techniy Výhody disrétního říení Bloové schéma číslicového regulačního obvodu Teorie číslicových regulačních obvodů Diferenční rovnice jednoapacitní soustavy Matematicé minimum pro řešení spojitých a číslicových regulačních obvodů Řešení diferenčních rovnic Diferenční rovnice regulátorů AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 2

3 Analýa číslicového regulačního obvodu Přenosy a stabilita číslicového regulačního obvodu Návrh algoritmů říení Simulace říení na počítači Fuy logia Historie Podstata fuy logiy Fuy říení Jednoduchá fuifiace, normaliace Vícenásobná fuifiace Fuifiace a binární systémy Defuifiace Fuy logia a PLC ROBOTIKA Úvod Rodělení Kinematia robotů Hledisa posuování průmyslových robotů a manipulátorů Konstruce robotů Pojedové ústrojí Konstruční řešení pohybů Pohony robotů Odměřovací aříení Pracovní hlavice chapadla Říení robotů Komuniace v automatiovaných systémech Záladní pojmy Datové spoje Přenosová média Způsob přenosu signálu análem Zabepečení informace ROZHRANÍ Paralelní rohraní Sériové rohraní Počítačové datové sítě Topologie sítí Metody přístupu na spojovací vedení Referenční model OSI Reference Model for Open System Interconection Technicé prostředy sítí Síťové operační systémy Sběrnice PROFIBUS Standardiace průmyslové sběrnice Infračervené digitální sítě IRDN - Infrared Digital Networ Přenosové anály Viualiace technologicých procesů Požadavy viualiačních programových balíů Možnosti viualiačních programových balíů Epertní systémy Úvod Architetura epertních systémů... 4 AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 3

4 8. Projetování Vni a původ metod projetování Výhody apliace metod projetování Standardiace metod projetování Situace v ČR Úvodní projet Prováděcí projet Životní cylus automatiačního projetu Metoda V model áladní strutura projetu Vliv metod projetování AIŘS na jaost projetů Softwarové prostředy pro přípravu a říení projetů... 3 Mysl není jao nádoba, terou je potřeba naplnit, ale jao oheň, terý je třeba apálit. Plutarch Tato publiace je určena výhradně pro potřeby SPŠ a VOŠ Chomutov AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 4

5 . Automaticé říení.. Záladní pojmy Regulace - její úlohou je nastavit určité veličiny např. teplota, tla, otáčy, napětí atd. na předepsané hodnoty a udržovat je při působení poruch na požadovaných veliostech. Regulovaná veličina - veličina, terá je regulací upravována podle stanovených podmíne. Regulovanou veličinou může být napřílad teplota, otáčy, napětí, výša hladiny atd. Ační veličina - veličina, pomocí teré ovlivňujeme regulovanou veličinu. Přílad: Chceme-li regulovat teplotu plynové pece, můžeme měnit množství přiváděného plynu průto. Teplota je v tomto případě regulovanou veličinou a je ovlivňována ační veličinou, v našem případě průtoem plynu. Regulaci potřebujeme tehdy, jestliže regulovaná veličina sama neůstává na požadované hodnotě, ale působením vnějších poruch, poruchových veličin, má snahu měnit svoji hodnotu. Poruchové veličiny mohou být v tomto případě olísání tlau plynu, nestálá výhřevnost plynu, měna teploty oolí, olísání odběru tepla pece. Na ačátu aždé úlohy abývající se regulací si musíme nejprve ujasnit pojmy jao: regulovaná soustava, regulovaná veličina, ační veličina, poruchová veličina, jejich vlastnosti a vájemné vtahy, teré ovlivňují chování regulačního obvodu a tím i valitu regulace. Regulovaná soustava - regulovaná soustava je aříení na terém provádíme regulaci, nebo-li aříení, teré regulujeme. Regulátor je aříení, teré samočinně provádí regulaci. Poruchové veličiny Z Z2 Z3 Z4 Ační veličina Přívod plynu Soustava Plynová pec Regulovaná veličina Teplota v peci Záladní pojmy říení Říení je působení řídícího členu na člen říený. Bývá to více či méně složité aříení, ve terém se snažíme dosáhnout předem stanoveného stavu. Říení můžeme rodělit na: a říení ovládáním b říení regulací c říení yberneticým aříením ad a říení ovládáním Ovládací člen Ovládané aříení AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 5

6 Zaříení vyonávající samočinně daný úol určitým sledem operací, ale sami neontrolují svoji činnost nemají pětnou vabu. Použití: jednoduché stroje ovládané člověem, obráběcí stroje, cylicé automaty. ad b říení regulací řídící ační regulovaná veličina Regulátor veličina Soustava veličina pětná vaba Zaříení udržuje samočinně požadované vlastnosti daného pochodu v určitých meích aříení musí mít pětnou vabu. ad c říení yberneticým aříením Jedná se o uavřený cele, de docháí samočinnému říení a de yberneticé aříení si samo volí podmíny a působ tohoto říení podle předem stanovených ritérií vypracovaných člověem. Bloové schéma regulačního obvodu: Regulátor w e w- u R e y w - - y w Soustava u S Z U y Z X Z. Z n X regulovaná veličina veličina, jejíž hodnota se regulací upravuje podle daných podmíne U ační veličina výstupní veličina regulátoru a současně vstupní veličina regulované soustavy W řídící veličina veličina, terá nastavuje žádanou hodnotu regulované veličiny Z poruchová veličina Z Z n sutečné poruchy, teré působí na soustavu Z U porucha působící v místě ační veličiny Z X porucha působící v místě regulované veličiny Y sutečná hodnota naměřená hodnota na výstupu soustavy y w sutečná hodnota pro porovnání s žádanou hodnotou sutečnou hodnotu regulované veličiny jišťujeme měřením a porovnáváme ji s žádanou hodnotou e regulační odchyla rodíl mei žádanou hodnotou regulované veličiny a sutečnou hodnotou regulované veličiny. Platí: e w - y w, nebo taé e w - AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 6

7 Bloové schéma regulátoru: W X ŘČ MČ e ÚČ AČ U MČ měřící člen pro určení sutečné hodnoty regulované veličiny ŘČ řídící člen pro nastavení žádané hodnoty PČ porovnávací člen porovnává sutečnou hodnotu a žádanou hodnotu regulované veličiny ÚČ ústřední člen pracovává regulační odchylu e AČ ační člen ovlivňuje ační veličinu, výonný působí na soustavu AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 7

8 .2. Vlastnosti členů regulačních obvodů Vlastnosti členů regulačních obvodů se projevují na valitě regulace. Nejvýraněji se vša uplatňují vlastnosti regulovaných soustav a ústředních členů regulátorů. Členy regulačních obvodů hodnotíme podle jejich staticých lidových vlastností a podle jejich dynamicých pohybových vlastností..2.. Staticé vlastnosti členů Staticé vlastnosti členů regulačních obvodů vyjadřuje staticá charateristia. Staticá charateristia vyjadřuje ávislost výstupního signálu 2 na vstupním signálu v ustáleném stavu, tj. po uončení všech přechodových jevů. 2 3 P P 2-3 Obr.. Ideální staticá charateristia lineárního členu Je-li staticá charateristia členu přímou, jde o lineární člen. V ostatních případech se jedná o člen nelineární. Z charateristiy můžeme vyjádřit ávislost mei vstupním a výstupním signálem daného lineárního členu. Procháí-li lineární staticá charateristia počátem, můžeme vyjádřit poměr výstupního a vstupního signálu v libovolném bodě. Tento poměr udává tv. staticé esílení: 2 K Rovnice popisující lineární charateristiu má námý tvar: 2 K + q Neprocháí-li staticá charateristia počátem nebo není-li charateristia čistě přímová tv. vailineární člen, určíme staticé esílení poměru přírůstů. U nelineární charateristiy volíme pracovní bod v oblasti, de je průběh charateristiy téměř lineární v případě, že požadujeme lineární chování členu. AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 8

9 2 2 2 P P 2 Obr. 2.Určení esílení u charateristiy neprocháející počátem a u vailineárního členu 2 V pracovním bodě pa můžeme určit esílení jao: K Metoda, při teré nahraujeme část charateristiy přímou, se naývá lineariací. Vycháíme de přírůstů veličin, teré mohou být nahraeny střídavými signály malé amplitudy. Zesílení určené a áladě přírůstů je dynamicá veličina tv. diferenciální esílení, dynamicé esílení. Tato metoda se využívá např. při určování proudového esilovacího činitele bipolárních tranistorů, strmosti eletrone a unipolárních tranistorů, vstupních a výstupních odporů příslušných staticých charateristi. Kromě obecných nelinearit se vysytují tv. typicé nelinearity: a Nelinearita typu omeení Nědy je tato nelinearita onačována jao nelinearita typu omeení obr. 3.. V romeí vstupních signálů a + se člen chová jao lineární. Při přeročení tohoto pásma linearity proporcionality se nelinearita projevuje ta, že při dalším vyšováním vstupního signálu se amplituda výstupního signálu 2 již nevětšuje a je omeena na hodnotu 2. Omeení se vysytuje u regulátorů, esilovačů, áměrně se využívá u tvarovačů průběhu signálu atd. Obr. 3. Nelinearita typu omeení b Nelinearita typu pásmo necitlivosti Tato nelinearita obr. 4. se vysytuje všude, de vniá tření. Projevuje se u snímačů s pohyblivým ústrojím, u servomotorů, u esilovačů, u regulátorů apod. Nědy může mít přínivý vliv např. stabilita regulátorů a proto se avádí úmyslně. 2 2 Obr. 4. Nelinearita typu pásmo necitlivosti AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 9

10 c Nelinearita typu vůle v převodech Tato nelinearita se vysytuje u oubených převodů. Vstupním signálem je úhel natočení primárního ola, výstupním signálem je úhel natočení seundárního ola. Ze staticé charateristiy obr. 5. je řejmé, že vůle v převodech je vláštním případem necitlivosti, terá se projevuje vždy při měně smyslu vstupní veličiny. Veliost výstupní veličiny není jednonačně určena veliostí vstupní veličiny a je třeba uvažovat i smysl otáčení oubeného ola. d Nelinearita typu hysteree Obr. 5. Charateristia převodu s vůlí Veliost výstupní veličiny je určena opět dvojnačně a ávisí nejen na veliosti vstupní veličiny, ale i na smyslu její měny. Na rodíl od vůle v převodech de docháí omeení nasycení veliosti výstupní veličiny. Nejnámějšími typy této nelinearity jsou hysterení řiva feromagneticého materiálu a charateristia relé. Obr. 6. Hysterení řiva feromagneticého materiálu a eletromagneticého relé Matematicé minimum potřebné řešení regulačních obvodů Podobně jao v jiných předmětech, ta i v automatiaci nevystačíme poue s množinou reálných čísel a s jednoduchou matematiou. Budeme pracovat v oboru ompleních čísel a používat nejen derivace a integrály časových funcí, teré popisují časové děje, ale i Laplaceovu transformaci a poději i transformaci Z, pomocí terých le rovnice s diferenciály řešit. Komplení čísla Pro náornění vetorů, charateristi apod. budeme využívat množinu ompleních čísel Gaussovu rovinu. Záladní vtahy v oboru ompleních čísel: Derivace časové funce matematicý a fyiální výnam Integrál časové funce matematicý a fyiální výnam Laplaceova transformace Obtížnost matematicých operací jao je derivování a integrování vedla hledání metod, teré by ulehčily řešení těchto úloh. Nejpoužívanější metodou je Laplaceova transformace, terá usnadňuje řešení obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic s onstantními oeficienty. Laplaceova transformace je pomocný matematicý aparát, terý umožňuje nahradit obtížné derivování a integrování snadným násobením a dělením operátorem p. Předtím je vša nutné nahradit časové funce transformovanými funcemi. Ty určíme pomocí tabule neboli slovníu L. transformace. Abychom mohli provést L. transformaci, musí časová funce f t splňovat tyto podmíny: AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK

11 a f t musí být jednonačná a v čase t < musí být její veliost nulová f t pro t < b f t musí být v aždém onečném intervalu ladná Originály Obray Diferenciální rovnice Transformace Obra diferenciální rovnice Řešení diferenciální rovnice Zpětná transformace Obra řešení Řešení v obrae Postup řešení: Jednotlivé časové funce f t obsažené v diferenciální rovnici tn. Originály nahradíme transformujeme pomocí slovníu popřípadě pomocí transformačního vtahu novými funcemi Obray F p. Čas t jao neávislá proměnná veličina originální funce je při L. transformaci nahraen oamžitou neávisle proměnnou veličinou operátorem p. Tím originálu diferenciální rovnice vytvoříme obra diferenciální rovnice, což je obyčejná algebraicá rovnice be derivací a integrálů. Přitom algebraicé operace sčítání, násobení atd. ůstanou transformací achovány. Dále vyřešíme rovnici v obrae a ísáme obra řešení. Známe-li obra řešení, snažíme se pomocí podrobnějšího slovníu L. transformace nebo pomocí vtahu předpisu pro pětnou transformaci provést transformaci obrau řešení a ísat ta řešení původní originální diferenciální rovnice, obsahující opět časové funce. AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK

12 Laplaceovy obray nejčastěji se vysytujících časových funcí: Obra časové funce: L { f t } f p ; Obra násobení funce onstantou: L{ f t } f p Obra součtu funcí: L { f t + f 2 t } f p + f 2 p n n Obra derivace funce: L{ f t } p f p ; n-tá derivace funce: L{ f t } p f p Obra integrálu funce ačínající v : L f t dt { } f p pt p t e Obra jednotového sou: L{ t } t e dt p p Obra Diracovy funce: Diracova funce δ t Diracův impuls je funce, terá se rovná nule mimo bod t a terá pro t nabývá neonečně velé hodnoty. Pro tuto funci platí: + d δ t dt ; δ t se rovná první derivaci jednotového sou: δ t t taže L{ δ t } dt Obra lineární časové funce t t : L { t t }, její mocnina t n n n! : L { t 2 t } n+ p p Obra lesající eponenciální funce: L{ e a t } ; nebo L{ e a t } p + a p a Obra funce: { a t L t e } p + a 2 Obra stoupající eponenciální funce: L e a t a p p + a p.2.2. Dynamicé vlastnosti členů regulačních obvodů Záladním vyjádřením dynamicých vlastností daného členu je jeho diferenciální rovnice. Vstupním signálem členu může být libovolný signál t. Na výstupu členu je pa výstupní signál 2t. Vtah mei 2t a t je určen diferenciální rovnicí. Při jišťování dynamicých vlastností musíme vyloučit vliv nelinearit tím, že dynamicé členy lineariujeme. Přílad: Obecný tvar diferenciální rovnice. řádu v rovnici je obsažena derivace nejvýše. řádu. U členu s derivací je onstanta a, u členu be derivace nultý řád derivace je onstanta a. d 2 t a + a 2 t t Vyřešení taové diferenciální rovnice lasicým působem je dt velmi náročné. Řešení nám vša načně jednoduší L. transformace. Pomocí L. transformace převedeme diferenciální rovnici na rovnici algebraicou: a p 2 p + a 2 p p Zísali jsme obra diferenciální rovnice, terý taé vyjadřuje dynamicé vlastnosti daného členu, a s terým le v dalších rocích pracovat lépe než s předchoí diferenciální rovnicí. AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 2

13 Přenos členu Obraový přenos V prai potřebujeme nát časový průběh výstupního signálu, vyvolaný vstupním signálem námého průběhu. Proto avádíme tv. přenos, charateriující přenosové vlastnosti daného členu. Známe-li přenos členu v matematicém tvaru a násobíme-li jím funci, terá vyjadřuje průběh vstupního signálu, ísáme funci vyjadřující průběh výstupního signálu. Nejčastěji pracujeme s obray funcí v L. transformaci, a proto nejčastěji používáme obraový neboli operátorový přenos F p. Potom výpočet výstupního signálu pomocí operátorového přenosu bude mít tvar: 2p p F p Obraový přenos je tedy určen poměrem obraů výstupního a vstupního signálu. Z předcháejícího 2p příladu můžeme určit přenos jao: F p p Frevenční přenos V teorii řídící techniy dáváme přednost úhlové frevenci ω [/s] před mitočtem f [H]. Dosadíme-li v operátorovém přenosu a p všude jω, dostaneme tv. frevenční přenos. 2 jω F jω jω Vstupní signál sinusového tvaru t a výstupní signál sinusového tvaru 2t můžeme symbolicy vyjádřit pomocí fáorů ompleních čísel jω a 2jω. Frevenční přenos se pa definuje jao omplení číslo, teré se rovná podílu těchto fáorů. Frevenční charateristiy Frevenční charateristia v omplení rovině Frevenční charateristia dynamicého členu v omplení rovině je čára spojující once vetorů příslušejících frevencím, teré jsou uvedeny na frevenční charateristice. Můžeme jí sestrojit napřílad ta, že budeme dosaovat do výrau pro frevenční přenos a úhlovou frevenci libovolné vhodné hodnoty od nuly do neonečna a výsledné hodnoty náorníme v rovině ompleních čísel. Pro libovolnou frevenci můžeme areslit vetor přenosu jao úseču spojující počáte souřadnic s bodem na charateristice, terý je onačen požadovanou frevencí. Amplitudu přenosu udává déla vetoru, fái udává úhel mei vetorem a ladnou částí reálné osy. Na reálné ose můžeme číst reálnou složu přenosu, na imaginární ose čteme imaginární složu přenosu. Obr. 7. Frevenční charateristiy v omplení rovině Frevenční charateristiy v logaritmicých souřadnicích Tyto charateristiy jsou běžně používány v níofrevenční technice charateristiy esilovačů, mirofonů atd.. Na vodorovnou osu vynášíme úhlovou frevenci ve frevenčních deádách. Frevenční deáda je úse, jehož rajní úhlové frevence jsou v poměru :. Všechny deády jsou stejně široé. Roestupy mei frevencemi jsou logaritmicé. Je řejmé, že nulovou i neonečnou frevenci nele v deádách na rodíl od omplení roviny náornit. V logaritmicých souřadnicích náorňují frevenční přenos dvě charateristiy. Na svislou osu vynášíme v lineárním měřítu amplitudu absolutní hodnotu přenosu v decibelech: F db 2 log F jω AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 3

14 Křivu náorňující frevenční ávislost amplitudy naýváme amplitudovou frevenční charateristiou. Na svislou osu, terou pro přehlednost reslíme na pravou stranu, vynášíme v lineárním měřítu fái, nejčastěji v úhlových stupních. Tato ísáme fáovou frevenční charateristiu. Obr. 8. Frevenční charateristia v logaritmicých souřadnicích Logaritmicé frevenční charateristiy jsou výhodnější než frevenční charateristiy v omplení rovině pro snadnější a přesnější čtení úhlové frevence. Kromě toho je možné průběh amplitudových charateristi s velou přesností aproimovat lomenou přímou. Úhlové frevence lomu jsou určeny převrácenou hodnotou příslušné časové onstanty daného dynamicého členu. Při frevenci lomů je pravidla maimální rodíl chyba mei aproimativní a sutečnou charateristiou 3 db, charateristia se pravidla lom o 2 db na deádu. Dále je mei aproimativní amplitudovou a fáovou charateristiou dynamicého členu s výjimou členů s dopravním požděním následující ávislost: Je-li amplitudová charateristia rovnoběžná s osou frevence což namená, že amplituda přenosu je v určitém frevenčním pásmu frevenčně neávislá, pa je fáe přenosu nulová. Klesá-li amplitudová charateristia o 2 db na deádu tj. 2 db/de, je fáe 9, při 4 db/de je fáe 8 atd. Naopa při vestupu amplitudové charateristiy o 2 db na deádu je fáe v příslušném frevenčním pásmu +9, při 4 db/de je fáe +8 atd. Velou předností logaritmicých charateristi je, že výsledná amplitudová i fáová charateristia sériově apojených členů je dána graficým součtem dílčích charateristi. Máme-li dispoici frevenční charateristiu v omplení rovině, můžeme pro volené frevence přečíst absolutní hodnoty amplitudy přenosu déle příslušných vetorů a vypočítat logaritmicé míry přenosu v decibelech. Příslušné fáe můžeme měřit úhloměrem nebo vypočítat e slože přenosu. Zísané hodnoty apsané do tabuly pa vyneseme do logaritmicých souřadnic. Body spojíme, abychom ísali aproimativní přímové charateristiy. Podobně můžeme opačným postupem sestrojit frevenční charateristiu v omplení rovině, máme-li logaritmicé charateristiy. Přechodová charateristia Přechodová charateristia velmi náorně uauje přechodová charateristia. Zjistíme ji jao výstupní signál 2t daného členu, je-li vstupním signálem t jednotový so t. Přechodová charateristia členu je tedy jeho odeva na jednotový so. Známe-li operátorový přenos členu F p, jistíme Laplaceův obra přechodové charateristiy členu vynásobením přenosu obraem jednotového sou: 2p Fp p Zpětnou transformací pa ísáme funci, terá popisuje průběh přechodové charateristiy. Obr. 9. Přechodové charateristiy a jejich měření Měření přechodových charateristi členů s pomalými přechodovými ději tn. s dlouhými časovými onstantami je snadné. V pravidelných časových intervalech odečítáme měřících přístrojů veliost výstupního signálu 2. Začáte přechodového děje je dán připojením jednotového sou na vstup členu. Přechodové charateristiy členů s rátými časovými onstantami jišťujeme oscilosopem, jehož obraova má dlouhý dosvit, nebo růnými apisovači. Tímto působem můžeme napřílad snímat přechodové charateristiy eletromotorů. K jišťování dynamicých vlastností velmi rych- AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 4

15 lých obvodů např. eletronicých esilovačů le použít běžný oscilosop, terý je synchroniován obdélníovým signálem t přivedeným na vstup měřeného členu. AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 5

16 .3. Záladní členy regulačních obvodů.3.. Proporcionální člen Náev tohoto členu vnil proporcionální ávislosti mei výstupním a vstupním signálem členu. Rolišujeme ideální proporcionální člen be poždění, setrvačný člen proporcionální člen se požděním. řádu a mitavý člen proporcionální člen se požděním 2. řádu Ideální proporcionální člen člen. řádu Ve sutečnosti doonalý proporcionální člen neeistuje, neboť se vždy uplatňují vlivy setrvačnosti, paraitních apacit, indučností apod. To namená, že aždý proporcionální člen se chová jao člen se požděním minimálně. řádu. V oboru časů mnohem delších než je časová onstanta T a v oboru frevencí nižších než je frevence lomu ω/t můžeme taovýto člen považovat a proporcionální. Tím se jednoduší výpočty regulačních obvodů. Vlastnosti ideálního proporcionálního členu můžeme vyjádřit něolia působy. a Diferenciální rovnice U tohoto členu se jedná o algebraicou rovnici, neboť nejvyšší derivace je de. řádu: a 2t t a její obra v L. transformaci je: a 2p p b Operátorový obraový přenos K de K F p a c Frevenční přenos K F j ω d Frevenční charateristia v omplení rovině U ideálního proporcionálního členu je reduována na bod vynesený na reálné ose ve vdálenosti K od počátu. e Frevenční charateristia v logaritmicých souřadnicích Amplitudová charateristia je dána výraem F db 2log K a její průběh neávisí na frevenci. Fáový posun je nulový. f Přechodová charateristia Teoreticý průběh je dán vtahem: 2t K t Odevou ideálního proporcionálního členu na jednotový so je so s výšou K. Ve sutečnosti se jedná o eponenciální průběh, ovšem se anedbatelně rátou časovou onstantou T. Obr.. Charateristiy a přílady ideálního proporcionálního členu Setrvačný člen - proporcionální člen se požděním. řádu a Diferenciální rovnice d 2t a + a 2t t její obra v L. transformaci je: a p 2p + a 2p p dt b Operátorový obraový přenos K a F p de esílení K a časová onstanta T T p + a a AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 6

17 c Frevenční přenos K F j ω jω T + d Frevenční charateristia v omplení rovině U všech setrvačných systémů je to půlružnice s průměrem K pod ladnou reálnou osou. Charateristia procháí poue jedním vadrantem, protože diferenciální rovnice je. řádu. Bod charateristiy odpovídající nulové frevenci ω leží na reálné ose ve vdálenosti K od počátu. V počátu souřadnic leží bod odpovídající neonečné frevenci ω. Přesně pod středem ružnice je na frevenční charateristice frevence lomu, jejíž hodnota je určena převrácenou hodnotou časové onstanty ω T Obr.. Frevenční charateristiy setrvačného členu v omplení rovině Z charateristiy je vidět, že pro ω je ϕ, pro ω /T je ϕ 45, pro ω je ϕ 9. e Frevenční charateristia v logaritmicých souřadnicích Amplitudu přenosu určíme pomocí Pythagorovy věty: F jω K K jω T ω T + logaritmicá míra přenosu je: FdB 2 log F jω. Body amplitudové charateristiy pa můžeme vypočítat pro požadované frevence, výslede F db apsat do tabuly a vynést do logaritmicých souřadnic. Mnohem jednodušší působ umožňuje onstruce asymptot neboli náhrada charateristiy lomenou přímou aproimace. Do frevence lomu je to příma v úrovni 2 logk, rovnoběžná s osou frevencí. Nad frevencí lomu /T je to příma se slonem 2dB/de. Obr. 2. Univerální normovaná frevenční amplitudová a fáová charateristia setrvačného členu f Přechodová charateristia T Její průběh je dán vtahem: 2t K e. Dosadíme-li onstanty K, T a něoli vhodných časů t, ísáme tabulu pro sestrojení přechodové charateristiy daného setrvačného členu. Vynášíme-li místo času t relativní čas t/t, můžeme vynést normovanou charateristiu setrvačného členu s časovou onstantou T. t Obr. 3. Přechodová a normovaná přechodová charateristia setrvačného členu Představiteli setrvačných členů. řádu jsou ty obvody nebo technicá aříení, terá obsahují jednu energeticou apacitu, tj. součástu schopnou v sobě aumulovat energii. Mohou to být RC členy K, T RC nebo členy LR K, T L/R. Mechanicé setrvačné členy jsou nejčastěji repreentovány eletromotory, u terých vstupním signálem je vstupní napětí a výstupní veličinou otáčy neatíženého motoru. Velmi často pracujeme s tepelně se- AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 7

18 trvačnými členy, jejichž vstupní veličinou je příon a výstupní veličinou je teplota nejčastěji růné pícy Kmitavý člen - proporcionální člen se požděním 2. řádu Představiteli těchto členů jsou obvody nebo aříení, terá obsahují dvě energeticé apacity. a Diferenciální rovnice 2. řádu 2 d 2 t d 2 t 2 a 2 + a 2 + a 2 t t L. obra: a 2 p 2 p + a p 2 p + a 2 p p dt dt b Operátorový obraový přenos 2p a Fp 2 a p a p a a 2 a p p + p + a a a 2 2 a jestliže vyjádříme: T, 2 ξ T, K a a a de: T je časová onstanta, ξ je poměrné tlumení, K je esílení K můžeme operátorový přenos vyjádřit ve tvaru: Fp 2 T p + 2 ξ T p + a a a Pro poměrné tlumení le odvodit rovnici ξ 2T a a 2 2 a 2a a Poměrné tlumení ξ může nabývat těchto hodnot: ξ > - člen je přetlumen nemitá ξ - člen je na mei aperiodicity nemitá ξ < - člen tlumeně mitá ξ - člen netlumeně mitá teoreticý stav pro ξ < platí a < 2 a a 2 tlumené mitání, pro ξ platí a 2 a a 2 na mei periodicity be mitání, pro ξ > platí a > 2 a a 2 be mitání. a 2 c Frevenční přenos - obdobně jao operátorový vytvoříme i frevenční přenos F jω d Frevenční charateristia v omplení rovině Průběh frevenční charateristiy ávisí na hodnotě esílení K, časové hodnoty T a na veliosti poměrného tlumení ξ. Protože je mitavý člen vyjádřen diferenciální rovnicí 2. řádu, procháí frevenční charateristia dvěma vadranty omplení roviny. Obr. 4. Frevenční charateristiy mitavého členu v omplení rovině AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 8

19 e Frevenční charateristia v logaritmicých souřadnicích Průběh charateristiy ávisí na tlumení. Operátorový přenos můžeme apsat ve tvaru: K F p T p + T2 p +. Frevence lomů charateristiy ísáme jao ořeny jmenovatele operátorového přenosu: p a p2. Frevenční přenos pa analogicy: T T2 K F jω. Odtud je řejmé, že si můžeme člen 2. řádu představit jωt + jωt2 + i jao sériové spojení dvou členů. řádu. Obr. 5. Frevenční charateristiy mitavého členu v logaritmicých souřadnicích f Přechodová charateristia Obr. 6. Přechodové charateristiy pro růné hodnoty tlumení Nejrychlejší ustálení nastane, je-li mitavý člen na mei periodicity tj. dyž ξ Proporcionální členy vyšších řádů Jsou to taové obvody nebo aříení, teré obsahují více než dvě energeticé apacity. Může u nich docháet přemitům podobně jao u členů 2. řádu. Vyjádření jejich vlastností je složitější. a Diferenciální rovnice Její řád souhlasí s řádem členu. Pro člen n-tého řádu platí: n d 2t d 2t a n + K + a n + a 2t t dt dt b Operátorový obraový přenos K Fp n a p a p + a n c Frevenční přenos - obdobně jao operátorový vytvoříme i frevenční přenos F jω d Frevenční charateristia v omplení rovině Frevenční charateristia procháí tolia vadranty, oliátého řádu je člen neboli oliátého řádu je jeho diferenciální rovnice. Začíná v bodě K; j pro ω a ončí v počátu ω. Obr. 7. Frevenční charateristiy členů vyšších řádů v omplení rovině e Frevenční charateristia v logaritmicých souřadnicích Amplitudová charateristia těchto členů má toli lomů, oliátého řádu je člen. Fáe se nad aždou frevencí lomu mění o 9. AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 9

20 f Přechodová charateristia Obr. 8. Přechodové charateristiy členů vyšších řádů Inflením bodem vedeme tečnu a ísáme dobu průtahu T u určující poždění odevy, dobu náběhu T n a celovou dobu přechodu T p. Tyto onstanty charateriují členy regulačních obvodů a používají se napřílad při identifiaci soustav a optimaliaci regulačních obvodů. V regulačních obvodech jsou setrvačné členy vyšších řádů nežádoucí, neboť těžují regulaci. Nejčastěji se vysytují v tepelné technice Členy s dopravním požděním U těchto členů se výstupní veličina ačne měnit v ávislosti na vstupní veličině teprve po uplynutí tv. dopravního poždění τ. To se vysytuje hlavně při regulaci průtou apalin nebo při dopravování sypých hmot. Dopravní poždění velmi nesnadňuje regulaci, podobně jao členy vyšších řádů. a Diferenciální rovnice Obsahuje-li terýoli dynamicý člen dopravní poždění τ, je účine stejný, jao by se o hodnotu τ požďovala vstupní časová funce t. Na pravou stranu diferenciální rovnice proto napíšeme výra t τ. Napřílad setrvačný člen s dopravním požděním je popsán diferenciální rovnicí ve tvaru: a + a d 2t 2t tτ dt V Laplaceově transformaci obra časové funce posunuté doprava požděné o onstantní pτ čas τ ísáme, násobíme-li obra vstupní funce výraem e. Obra uvedené diferenciální pτ rovnice má pa tvar: a p + a 2p 2p p e b Operátorový obraový přenos setrvačného členu s d. p. K pτ F p e T p + c Frevenční přenos setrvačného členu s d. p. K jωτ F jω e jω T + d Frevenční charateristia v omplení rovině a přechodová charateristia Frevenční charateristia má podobu spirály, neboť vlivem poždění se fáový úhel φ vyšuje o hodnotu ωt. Obr.9. Frevenční a přechodová charateristia setrvačného členu s dopravním požděním AUTOMATIZACE 4.ROČNÍK 2

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu. Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

2. STAVBA PARTPROGRAMU

2. STAVBA PARTPROGRAMU Stavba partprogramu 2 2. STAVBA PARTPROGRAMU 2.1 Slovo partprogramu 2.1.1 Stavba slova Elementárním stavebním prvem partprogramu je tzv. slovo (instruce programu). Každé slovo sestává z písmene adresy

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

y 10 20 Obrázek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy

y 10 20 Obrázek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy 36 KAPITOLA 1. KVADRIKY JAKO PLOCHY 2. STUPNĚ 2 1 2 1 1 y 1 2 Obráek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy Věta: Je-li definována průměrová rovina sdružená s asymptotickým směrem, potom je s tímto směrem

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

ASYNCHRONNÍ MOTOR. REGULACE OTÁČEK

ASYNCHRONNÍ MOTOR. REGULACE OTÁČEK Úloha č. 11 ASYNCHRONNÍ MOTOR. REGULACE OTÁČEK ÚKOL MĚŘENÍ: 1. Zjistěte činný, jalový a zdánlivý příon, odebíraný proud a účiní asynchronního motoru v závislosti na zatížení motoru. 2. Vypočítejte výon,

Více

Semestrální Projekt 1 Měření rychlosti projíždějících vozidel za použití jedné kalibrované kamery

Semestrální Projekt 1 Měření rychlosti projíždějících vozidel za použití jedné kalibrované kamery 1 Semestrální Projekt 1 Měření rchlosti projíždějících voidel a použití jedné kalibrované kamer (version reprint 2005) Jaromír Brambor 17.5.2000 2 1. ÚVOD Tento semestrální projekt se abývá měřením rchlosti

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Úpravy úlohy DE1 v systému LABI.

Úpravy úlohy DE1 v systému LABI. Úpravy úlohy DE v systému LABI. Edit problem DE in system LABI Bc. Daniel Kašný Diplomová práce 200 ABSTRAKT Tato práce se zabývá úpravou úlohy DE v systému LABI, terá byla vytvořena pro výuové účely

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry 18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry Digitální voltmetry Základním obvodem digitálních voltmetrů je A/D

Více

10. Frézování. Frézováním obrábíme především rovinné nebo tvarové plochy nástrojem s více břity.

10. Frézování. Frézováním obrábíme především rovinné nebo tvarové plochy nástrojem s více břity. 10. Fréování Fréováním obrábíme především rovinné nebo tvarové plochy nástrojem s více břity. Princip réování: Při réování používáme vícebřité nástroje réy. Fréa koná hlavní řený pohyb otáčivý. Podle polohy

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

Účinky měničů na elektrickou síť

Účinky měničů na elektrickou síť Účinky měničů na elektrickou síť Výkonová elektronika - přednášky Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Definice pojmů podle normy ČSN

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a) 1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů

Více

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3.

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení Úloha: Symetrizační obvody Jméno: Jan Švec Měřeno dne: 3.3.29 Odevzdáno dne: 6.3.29 ID: 78 357 Číslo úlohy: 7 Klasifikace: 1. Zadání 1. Změřte kmitočtovou

Více

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků Vužití epertního sstému při odhadu vlastností výrobů ibor Žá Abstrat. Článe se zabývá možností ja vužít fuzz epertní sstém pro popis vlastností výrobu. Důvodem tohoto přístupu je možnost vužití vágních

Více

Algebra blokových schémat Osnova kurzu

Algebra blokových schémat Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1 Osnova

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ANALÝZA PROFILU POVRCHŮ POMOCÍ INTERFEROMETRIE NÍZKÉ KOHERENCE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ANALÝZA PROFILU POVRCHŮ POMOCÍ INTERFEROMETRIE NÍZKÉ KOHERENCE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV FYZIKÁLNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF PHYSICAL ENGINEERING ANALÝZA PROFILU

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

EKONOMIKA A PODNIKÁNÍ VE STROJÍRENSTVÍ PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY 2014/2015

EKONOMIKA A PODNIKÁNÍ VE STROJÍRENSTVÍ PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY 2014/2015 EKONOMIKA A PODNIKÁNÍ VE STROJÍRENSTVÍ PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY 2014/2015 1. Povinná profilová zkouška Praktická zkouška z odborných předmětů Předmět POA: 1.Grafika 2.MS Office Předmět UCE a PRA:

Více

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika - měření základních parametrů Obsah 1 Zadání 4 2 Teoretický úvod 4 2.1 Stabilizátor................................ 4 2.2 Druhy stabilizátorů............................ 4 2.2.1 Parametrické stabilizátory....................

Více

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Garant přípravného studia: Střední průmyslová škola elektrotechnická a ZDVPP, spol. s r. o. IČ: 25115138 Učební osnova: Základní

Více

Analogově-číslicové převodníky ( A/D )

Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Převodníky analogového signálu v číslicový (zkráceně převodník N/ Č nebo A/D jsou povětšině založeny buď na principu transformace napětí na jinou fyzikální veličinu

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Schválení Vruty EASYfast 8-12 mm, technické schválení pro izolační systémy

Schválení Vruty EASYfast 8-12 mm, technické schválení pro izolační systémy Schválení Vruty EASYfast 8-1 mm, technicé schválení pro izolační systémy Jazyy / Languages: cs BERNER_78156.pdf 013-07-5 Z-9.1-619 pro tesařsé vruty EASYfast 8,0 1,0 mm Všeobecné stavebně technicé schválení

Více

Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2

Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2 Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2 EL 2 HC 9130 2/99 Nahrazuje HC 9130 2/97 Elektronické jednotky určené k řízení PRL1 a PRL2 Kompaktní jednotky montovatelné na lištu 35,7 x 7,5 dle DIN 50 022

Více

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta informačních technologií DIPLOMOVÁ PRÁCE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta informačních technologií DIPLOMOVÁ PRÁCE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Faulta informačních technologií DIPLOMOVÁ PRÁCE Brno 2002 Igor Potúče PROHLÁŠENÍ: Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně pod vedením Ing. Martina

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

Způsoby realizace této funkce:

Způsoby realizace této funkce: KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační

Více

Vysokorychlostní železnice úspěchy a výzvy

Vysokorychlostní železnice úspěchy a výzvy Vysoorychlostní železnice úspěchy a výzvy Dr. Gunter Ellwanger, ředitel pro vysoorychlostní železnice, Mezinárodní železniční unie Vysoorychlostní vlay přiláaly na železnici nové cestující především na

Více

Ústřední komise Fyzikální olympiády, Univerzita Hradec Králové, Rokitanského 62, 500 03 Hradec Králové

Ústřední komise Fyzikální olympiády, Univerzita Hradec Králové, Rokitanského 62, 500 03 Hradec Králové č Čs čas fyz 6 () 67 Tepelné záření v teoreticých i experimentálních úlohách MEZINÁRODNÍ FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY Jan Kříž, Ivo Volf, Bohumil Vybíral Ústřední omise Fyziální olympiády, Univerzita Hradec Králové,

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Základní pojmy o signálech

Základní pojmy o signálech Základní pojmy o signálech klasifikace signálů transformace časové osy energie a výkon periodické signály harmonický signál jednotkový skok a impuls Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz

Více

Prostorové termostaty (15%).

Prostorové termostaty (15%). V dnešní se stále více prosazují netradiční zdroje, mezi které patří tepelná čerpadla, solární panely. U těchto zdrojů je však třeba počítat s vyšší prvotní investicí. Zdroj tepla může obsahovat více jednotek.

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic

Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic Řešení slovních úloh představuje spojení tří, dnes bohužel nelehkých, úloh porozumění čtenému textu (pochopení zadání), jeho matematizaci (převedení na rovnici)

Více

9 Skonto, porovnání různých forem financování

9 Skonto, porovnání různých forem financování 9 Sonto, porovnání různých forem financování Sonto je sráža (sleva) z ceny, terou posytuje prodávající upujícímu v případě, že upující zaplatí oamžitě (resp. během dohodnuté ráté lhůty). Výše sonta je

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

7.1 Úvod. 7 Dimenzování prvků dřevěných konstrukcí. σ max σ allow. σ allow = σ crit / k. Petr Kuklík

7.1 Úvod. 7 Dimenzování prvků dřevěných konstrukcí. σ max σ allow. σ allow = σ crit / k. Petr Kuklík Petr Kulí Dimenzování prvů dřevěných onstrucí 7 Dimenzování prvů dřevěných onstrucí 7.1 Úvod U dřevěných onstrucí musíme ověřit jejich stavy, teré se vztahují e zřícení nebo jiným způsobům pošození onstruce,

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze 1. Úol měření Úolem měření na rotorové (Müllerově) odparce je sestavit energeticou a látovou bilanci celého zařízení a stanovit součinitele prostupu tepla odpary a ondenzátoru brýdových par.. Popis zařízení

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

26-41-M/01 Elektrotechnika

26-41-M/01 Elektrotechnika Střední škola technická, Most, příspěvková organizace Dělnická 21, 434 01 Most PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY V JARNÍM I PODZIMNÍM OBDOBÍ ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obor vzdělání 26-41-M/01 Elektrotechnika

Více

4.2.13 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem

4.2.13 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem 4..3 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem Předpoklady: 405, 407, 40 Nejde o dva, ale pouze o jeden druh součástky (reostat) ve dvou různých zapojeních (jako reostat a jako potenciometr).

Více

O /OFF a PID REGULACE Co je to O /OFF regulace?

O /OFF a PID REGULACE Co je to O /OFF regulace? O /OFF a PID REGULACE Pro jednoduchost se budeme zabývat regulací na konstantní hodnotu žádaná hodnota se v čase nemění. Co je to O /OFF regulace? Je to základní typ regulace zapnuto / vypnuto, též dvoupolohová

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

MĚŘENÍ A REGULACE TEPLOTY V LABORATORNÍ PRAXI

MĚŘENÍ A REGULACE TEPLOTY V LABORATORNÍ PRAXI MĚŘENÍ A REGULACE TEPLOTY V LABORATORNÍ PRAXI Jaromír Škuta a Lubomír Smutný b a) VŠB-Technická Univerzita Ostrava, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava - Poruba, ČR, jaromir.skuta@vsb.cz b) VŠB-Technická

Více

VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH

VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH J. Tesař, P. Batoš Jihočesá univezita, Pedagogicá faulta, Kateda fyziy, Jeonýmova 0, 37 5 Česé Budějovice Abstat V příspěvu

Více

Návrh a realizace regulace otáček jednofázového motoru

Návrh a realizace regulace otáček jednofázového motoru Středoškolská technika 2015 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Návrh a realizace regulace otáček jednofázového motoru Michaela Pekarčíková 1 Obsah : 1 Úvod.. 3 1.1 Regulace 3 1.2

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Výpočty zkratů v technické praxi členění textu. Co je to zkrat?

Výpočty zkratů v technické praxi členění textu. Co je to zkrat? Výpočty zratů v technicé praxi 1. Josef Voál, 01 Výpočty zratů v technicé praxi členění textu (Ing. Josef Voál) 1.Zrat, zratový proud, stanovení poměrů při zratu... Výpočty zratových proudů 3... Něco z

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: listopad 203 Klíčová slova: rezistor,

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/ Matematická vsuvka I. trojčlenka http://www.matematika.cz/ Trojčlenka přímá úměra Pokud platí, že čím více tím více, jedná se o přímou úměru. Čím více kopáčů bude kopat, tím více toho vykopají. Čím déle

Více

MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce

MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce Studijní materiály Pro listování dokumentem NEpoužívejte kolečko myši nebo zvolte možnost Full Screen. Brno 2012 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. First Prev Next Last

Více

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektrický proud střídavý Elektronický oscilátor

Více

Kategorie M. Test. U všech výpočtů uvádějte použité vztahy včetně dosazení! 1 Sběrnice RS-422 se používá pro:

Kategorie M. Test. U všech výpočtů uvádějte použité vztahy včetně dosazení! 1 Sběrnice RS-422 se používá pro: Mistrovství České republiky soutěže dětí a mládeže v radioelektronice, Vyškov 2011 Test Kategorie M START. ČÍSLO BODŮ/OPRAVIL U všech výpočtů uvádějte použité vztahy včetně dosazení! 1 Sběrnice RS-422

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Navrhování dřevěnỳch konstrukcí podle Eurokódu

Navrhování dřevěnỳch konstrukcí podle Eurokódu PŘĺRUČKA Navrhování dřevěnỳch onstrucí podle Euroódu 5 Leonardo da Vinci Pilot Project CZ/06/B/F/PP/168007 Educational Materials or Designing and Testing o Timber Structures Leonardo da Vinci Pilot Projects

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Počítačový napájecí zdroj

Počítačový napájecí zdroj Počítačový napájecí zdroj Počítačový zdroj je jednoduše měnič napětí. Má za úkol přeměnit střídavé napětí ze sítě (230 V / 50 Hz) na napětí stejnosměrné, a to do několika větví (3,3V, 5V, 12V). Komponenty

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Transformátor trojfázový

Transformátor trojfázový Transformátor trojfázový distribuční transformátory přenášejí elektricky výkon ve všech 3 fázích v praxi lze použít: a) 3 jednofázové transformátory větší spotřeba materiálu v záloze stačí jeden transformátor

Více

Rozdělení transformátorů

Rozdělení transformátorů Rozdělení transformátorů Druh transformátoru Spojovací Pojízdné Ohřívací Pecové Svařovací Obloukové Rozmrazovací Natáčivé Spouštěcí Nevýbušné Oddělovací/Izolační Bezpečnostní Usměrňovačové Trakční Lokomotivní

Více

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Vstup USB měřicího modulu AD24USB je tvořen diferenciálním nízkošumovým zesilovačem s bipolárními operačními zesilovači. Charakteristickou vlastností těchto zesilovačů

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

propustný směr maximální proud I F MAX [ma] 75 < 1... při I F = 10mA > 50... při I R = 1µA 60 < 0,4... při I F = 10mA > 60...

propustný směr maximální proud I F MAX [ma] 75 < 1... při I F = 10mA > 50... při I R = 1µA 60 < 0,4... při I F = 10mA > 60... Teoretický úvod Diody jsou polovodičové jednobrany s jedním přechodem PN. Dioda se vyznačuje tím, že nepropouští téměř žádný proud (je uzavřena) dokud napětí na ní nestoupne na hodnotu prahového napětí

Více

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát Michal Veselý, 00 Základní části fotografického aparátu tedy jsou: tělo přístroje objektiv Pochopení funkce běžných objektivů usnadní zjednodušená představa, že objektiv jako celek se chová stejně jako

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel 3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0)

Více

Číselné soustavy a převody mezi nimi

Číselné soustavy a převody mezi nimi Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.

Více

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou Cíle V řadě případů lze poměrně pracný výpočet metodou variace konstant nahradit jednodušším postupem, kterému je věnována tato kapitola. Výklad Při pozorném studiu předchozího textu pozornějšího studenta

Více

Václav Cempírek 1 1. ZÁKLADNÍ FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ LOGISTICKÁ ZAŘÍZENÍ

Václav Cempírek 1 1. ZÁKLADNÍ FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ LOGISTICKÁ ZAŘÍZENÍ NÁVRH PARAMETRŮ LOGISTICKÝCH CENTER, DIMENZOVÁNÍ TECHNICKÝCH PROSTŘEDKŮ A ZAŘÍZENÍ THE ARGUMENTS CONCEPT OF LOGISTIC CENTRE, DIMENSOINING OF TECHNICAL INSTRUMENT AND DEVICE Václav Cempíre 1 Anotace:Příspěve

Více

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Teorie: Derivační spektrofotometrie, využívající derivace absorpční křivky, je obecně používanou metodou pro zvýraznění detailů průběhu záznamu,

Více

Výkon střídavého proudu, účiník

Výkon střídavého proudu, účiník ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Mechanika teorie srozumitelně

Mechanika teorie srozumitelně Rovnoměrný pohybu po kružnici úhlová a obvodová rychlost Rovnoměrný = nemění se velikost rychlostí. U rovnoměrného pohybu pro kružnici máme totiž dvě rychlosti úhlovou a obvodovou. Směr úhlové rychlosti

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Vrtání a vyvrtávání. 1.1.1 Charakteristika výrobní metody

Vrtání a vyvrtávání. 1.1.1 Charakteristika výrobní metody Vrtání a vyvrtávání Vrtáním se rozumí obrábění díry do plného materiálu, zatímco vyvrtáváním se díry předvrtané, předlité nebo předované zvětšují na požadovaný průměr. Vrtat lze válcové, uželové a tvarové

Více

5. Interpolace a aproximace funkcí

5. Interpolace a aproximace funkcí 5. Interpolace a aproximace funkcí Průvodce studiem Často je potřeba složitou funkci f nahradit funkcí jednodušší. V této kapitole budeme předpokládat, že u funkce f známe její funkční hodnoty f i = f(x

Více