Bakalářská práce. Řízení tlumení vibrací mechanických soustav

Transkript

1 Bakalářská práce Řízení tluení vibrací echanických soustav Praha 26

2 . Úvod Popis odelů Čtvrtinový odel Autoobilu Diferenciální rovnice Stavový popis Chování systéu Model lineárního otoru Řízení poocí PID regulátoru eorie Návrh Výsledky experientů Řízení poocí LQ regulace eorie Návrh Výsledky experientů Řízení poocí MPC regulace eorie Návrh Výsledky experientů Srovnání různých typů regulace Rekuperace energie Závěr...29 Sezna použité literatury...3 Přílohy...3 Porovnání regulace při dvojnásobné zatížení...3 Siulační schéata

3 Abstrakt Bakalářská práce se zabývá stávajícíi ožnosti řízení tluení echanických soustav s využití lineárního otoru. K testů budu používat odel, popsaný níže, rozšířený o lineární otor. Ze současných etod jse vybral regulaci poocí PID regulátoru,lq regulátoru a MPC regulaci. Abstract he bachelor thesis considers existing ays of controling echanical suspension systes using linear otor. For testing is used odel described in foloing text. Fro existing ethods i choose PID,LQ and MPC controlers 3

4 . Úvod K řízení tluení echanických soustav se v současné době používá celá řada regulátorů. Každý z nich á své specifické výhody a někdy je těžké určit,kterou z ožných regulací použít pro určitý problé. Proto se často k vývoji řízení používá siulačních prostředků, které poáhají určit vhodnost jednotlivých druhů regulace bez nutnosti reálné výroby. Výhody různých typů regulací jsou od jednoduchého nastavovaní (PID) až po predikci stavů systéu a určování optiální trajektorie vstupů z výstupních veličin(mpc). Model echanické soustavy,na které budu pracovat je zjednodušený odele aktivního tluení pérování osobního autoobilu,jež je popsán níže. V é práci se zajíá o 3 typy regulátorů:pid,lq a MPC. Původní předpoklade je,že PID regulátor bude lehké nastavit,ale bude éně robustní v souvislosti se zěnai paraetrů soustavy (které se v toto případě dají očekávat),než zbylé dva regulátory. LQ regulace by ěla být v kvalitě někde uprostřed a MPC regulátor by ěl dosahovat nejlepších výsledků. 4

5 2. Popis odelů 2.. Čtvrtinový odel Autoobilu Základní odele aktivního tluení, který vypovídá o chování vozidla,na než je ožné siulovat vlastnosti regulátoru, je odel čtvrtinový,obsahující jedno kolo, tluič, péro, řízený zdroj síly a čtvrtinu hoty autoobilu. Uspořádání je patrné z obrázku. Převedení odelu auta do ateatického popisu je provedeno poocí pohybových rovnic v diferenciální tvaru a jejich úprav. ) Čtvrtinový odel autoobilu. Nevýhodou tohoto odelu je, že z něj ůžee analyzovat pouze vertikální pohyb. 5

6 2... Diferenciální rovnice Podle obrázku lze snadno napsat pohybové rovnice tohoto systéu: b && z b && z = F a = F k a 2 + k ( zb z ) k s ( z& b z& ) ( z z ) k ( z z ) + k ( z& z& ) 2 b r Přičež význa jednotlivých sybolů (u konstant i jejich hodnoty) je následující: z r z poloha nerovností vozovky [], poloha osy kola [], s b z b F a b poloha odpružené části autoobilu [], síla vyvíjená zdroje síly [N], hotnost odpružené části autoobilu = 38[kg], hotnost kol a neodpružené části autoobilu = 2[kg], k s konstanta tluení tluiče = 233[Ns ], k konstanta tuhosti pružícího charakteru pneuatiky = 5[N ], k 2 konstanta tuhosti péra = 227[N ]. Všechny konstanty a hotnosti jsou odvozeny od skutečných hodnot osobního autoobilu a vztaženy pro čtvrtinový odel celého autoobilu Stavový popis Pokud zvolí stavové proěnné následující způsobe, lze bez větších probléu převést pohybové diferenciální rovnice na stavový popis: x x x x = z b = z = z& b = z& z z r u u 2 = z& r = F a 6

7 7 Stavový popis pak vypadá takto: u x k x k x u x k x u x x x x x b b = = = = & & & & Pokud chcee rovnice přepsat do standardního aticového tvaru Bu Ax x + = &, jsou jednotlivé atice rovny: = s s b s b s b k k k k k k k A 2 2 = b B Matici C volí tak aby bylo ožné ze systéu přío odečítat stavy. Poslední 2 řádky podávají inforaci o tíhové síle působící na vozidlo a rozdílu rychlosti karoserie oproti rychlosti osy kola. = k C = D

8 2..3. Chování systéu Chování systéu bez vnějších zásahů, tedy pasivní tluení pérování autoobilu,lze veli dobře vystihnout některýi základníi grafickýi charakteristikai. Základní charakteristikou je přenos od rychlosti poruchy vozovky, na rychlost odpružené části autoobilu a na tíhovou sílu působící na vozidlo.další důležitou chatakteristikou je aplitudová část frekvenční charakteristiky odezvy rychlosti odpružené části na zěnu rychlosti vozovky,která vypovídá o frekvenčních vlastnostech regulace. 2) Odezva zrychlení odpružené části na jednotkový skok rychlosti poruchy vozovky z & & r z b 8

9 3) Odezva zěny tíhové síly na jednotkový skok rychlosti poruchy z& r Ft 4) Aplitudová část frekvenční charakteristiky z & r z& b 9

10 2.2. Model lineárního otoru Vzhlede k tou,že ve své práci používá odel lineárního otoru pouze jako nelineární oezovací člen k zjištění,jestli je schopen systéu dodat při určité rychlosti dostatečný výkon,zíní se zde o ně jen okrajově. Vnitřní schéa otoru vypadá následovně: 5) Schéa lineárního otoru Přičež systé á 2 vstupy(rychlost pohybu rotoru a požadovanou sílu) a 3 výstupy(sílu,kterou je při určité rychlosti schopen dodat,energii a výkon). Jak je zřejé z [],odel otoru je svýi paraetry velice blízký reálnéu otoru BX38 (datasheet viz přiložené CD).

11 3. Řízení poocí PID regulátoru 3.. eorie PID regulátor je základní regulační prvke s veli jednoduchý nastavování a ipleentací. Skládá se ze tří paralelních prvku: ) proporciálního- což je zesilovací prvek, 2) integračního 3) derivačního který uže být doplněn filtre představující saturační oezení fyzické realizace při derivování. V této práci používá ateatický odel regulátoru podle obrázku : 6) Schéa PID regulátoru edy regulační přenos je: s K ( s) = P + I + D s s + N kde P je hodnota proporcionálního zesílení, I je integrační konstanta, D konstanta derivační a N je násobitel určující filtraci v derivační členu.

12 3.2. Návrh Zpětnou vazbu jse uzavřel přes x 3 tedy z& b a iterativně jse dosazoval paraetry. Po několika experientech jse jse došel k následující paraetrů PID regulátoru: P = I = D = N = Jež byli koproise,ezi oezení překitů odpružené části a zachování vlastností regulace i při dvojnásobné zatížení. 2

13 3.3. Výsledky experientů Experienty provádí v prostředí Matlab a jeho koponentě Siulink.Odezvy soustavy řízené PID regulátore srovnává s pasivní pérování autoobilu.na následujících obrázcích je znázorněna odezva rychlosti odpružené části autoobilu na rychlost nerovností vozovky,odezva tíhové síly, akčního zásahu,odezva na bílý šu na vstupu a frekvenční charakteristika řízení oproti neřízenéu systéu. 7) Odezva zrychlení odpružené části na jednotkový skok rychlosti poruchy vozovky z & & r z b 3

14 8) Odezva zěny tíhové síly na jednotkový skok rychlosti poruchy z& r Ft 9) Odezva akčního zásahu na jednotkový skok rychlosti poruchy 4

15 ) Odezva zrychleni odpružené části na bílý šu poruchy ) Aplitudová část frekvenční charakteristiky 5

16 4. Řízení poocí LQ regulace 4.. eorie Lineárně kvadraticky optiální řízení vychází z principu optiality: za předpokladu, že u je optiální řídicí posloupnost v čase t =,...,, a že do času t byla aplikována posloupnost u ( ), u()... u( ) která dovedla soustavu do stavu x (t), poto také zbývající hodnoty řídicí posloupnosti u ( t), u( t + ),... u( ) usí být optiální řídicí posloupností ve syslu inializace ztrátové funkce V ( x( t) u( ) ; t) Pokud je lineární kvadratické kritériu zvoleno takto: ;. J = x ( ) Q( ) x( ) u ( t) R( t) u( t) dt, + x ( t) Q( t) x( t) + Kde Q(t) a R(t) jsou kriteriální atice v čase t, poto je optiální hodnota ztrátové funkce V rovna: V * ( x( t); t) = in x ( ) Q( ) x( ) + x ( τ ) Q( τ ) x( τ ) + u ( τ ) R( τ ) u( τ ) dτ u( t ), τ t, Optiální ztrátová funkce je kvadratickou funkcí stavu: V * ( x( t); t) = 2 x ( t) P( t) x( t) Poté lze odvodit algebraické řešení Riccatiho rovnice řešící uvedený problé: A P + PA + Q PBR B P = V níž A a B jsou atice stavového popisu systéu a atici P hledáe. Kalanovo zesílení regulátoru,což je zesílení regulátoru se stavovou zpětnou vazbou se vypočítá jako : K = R B P. Poté již stačí pouze uzavřít stavovou zpětnou vazbu u = Kx 6

17 4.2. Návrh Pro návrh LQ regulátoru je nutné zvolit váhové atice Q a R Vzhlede ke koplexnosti probléu váhuji všechny stavy. Po několika experientech se jako nejlepší volba jeví atice : 5 Q = R = [.] která je koproise ezi akční zásahe a robustností regulátoru Výsledky experientů Experienty provádí opět v prograu Matlab a jeho koponentě Siulink,s využití Control Systé oolboxu.využívá funkce care,která počítá řešení spojité algebraické Riccatiho rovnice. Výsledné Kalanovo zesílení je : K = 4 [ ] Na dalších obrázcích jsou zobrazeny výsledky siulací.experienty jsou provedeny za stejných podínek jako u PID regulátoru a jsou srovnány s pasivní tluení pérování. 7

18 2) Odezva zrychlení odpružené části na jednotkový skok rychlosti poruchy vozovky z & & r z b 3) Odezva zěny tíhové síly na jednotkový skok rychlosti poruchy z& r Ft 8

19 4) Odezva akčního zásahu na jednotkový skok rychlosti poruchy 5) Odezva zrychleni odpružené části na bílý šu poruchy 9

20 6) Aplitudová část frekvenční charakteristiky 2

21 5. Řízení poocí MPC regulace 5.. eorie Pokud je odel dynaického systéu : x( t + ) = Ax( t) + Bu( t) y( t) = Cx( t) + Du( t) Pak hledáe řídící posloupnost na horizontu predikce délky, inializující kritériu : J = t= 2 2 { q( t) [ y( t) y ( t) ] + r( t) u( t) } Odezva systéu bude: y y() C y() = CA M M ( ) CA Neboli: y = ~ y + Su Hodnota kritéria: r D + CB x() M 2 CA B J = ( ~ y + Su yr ) Q ~ r + D K ( y + Su y ) u Ru O CB u() u() M D u( ) Po doplnění na úplný čtverec dostáváe optiální řídící posloupnost : u = ( S QS + R) S Q y yr ) = Mx() + ( ~ N Oezení na aplitudy vstupů,stavů a výstupů je úloha kvadratického prograování r y r 2

22 Návrh K návrhu regulátoru jse využil MPC oolbox Matlabu. Jako oezení jse zvolil pouze oezení vstupní veličiny 2 u a to v rozsahu (-2;2)[N] Váhovací atice : = Q [ ]. = R doba predikce : p= kontrolních kroků :2 vzorkovací perioda :,s

23 5.3. Výsledky experientů Průběhy pro dvojnásobnou hotnost kabiny nezobrazuji,jelikož se regulátor nebyl schopen s títo vypořádat. 7) Odezva zrychlení odpružené části na jednotkový skok rychlosti poruchy vozovky z & & r z b 23

24 8) Odezva zěny tíhové síly na jednotkový skok rychlosti poruchy z& r Ft 9) Odezva akčního zásahu na jednotkový skok rychlosti poruchy 24

25 2) Odezva zrychleni odpružené části na bílý šu poruchy 25

26 6. Srovnání různých typů regulace Na odelu kitavé echanické soustavy jse vyzkoušel 3 druhy regulátorů (PID,LQ a MPC) Návrh regulátorů jse prováděl s ohlede na ožné zěny paraetrů soustavy a s přihlédnutí ke dvěa protichůdný požadavků, což jsou přilnavost vozidla k vozovce( F t ) a kofort cestujících ( z& b ) Nejlepších výsledků se i podařilo dosáhnout u LQ regulátoru,který byl schopen zatluit soustavu nejefektivněji i při zvýšení zatížení na dvojnásobek. éěř srovnatelných výsledků dosahoval i PID regulátor. MPC regulátor se i jeví,jako pro tuto soustavu nevhodný z několika důvodů. První z nich je nepříliš kvalitní regulace soustavy,kterou přisuzuji neožnosti předikovat první vstup soustavy(nerovnosti vozovky). Druhý problée tohoto regulátoru je značná výpočetní složitost. ento nedostatek by se dal řešit poocí výpočtu explicitního MPC regulátoru. o se i,ale jeví taktéž jako značně probleatické z toho důvodu, že rozsah ožných vstupů by byl natolik rozsáhlý,že by se výhody tohoto řešení ztratily. 26

27 7. Rekuperace energie U všech typů řízení je otor schopen rekuperovat energii.v reakci na bílý šu je to vidět na následujících obrázcích. Motor je schopen rekuperovat energii, když je jeho brzdící síla překonána vnější silou a je tak uveden do pohybu..oto je také jeden z důvodů,proč nejsou regulátory nastaveny,aby regulovaly bez překitů. 2) Vstupní signál do soustavy( z& r ) 27

28 22) Výkon otoru 23) Energie získaná při rekuperaci 28

29 8. Závěr Výsledke é práce je zjištění,že zěna zatížení neá u odelu osobního autoobilu takové dopady na zěnu paraetrů systéu, jako ěla na odel nákladního auta v diploové práci pana Ing. Kruczka Ph.D. Z toho důvodu je ožné využít k regulaci i éně robustní řízení,než je H. Dobrých výsledků dosahovali jak PID regulátor,tak LQ regulátor a proto by bylo vhodné tyto regulace otestovat na reálné soustavě. 29

30 Sezna použité literatury [] J. Štecha, V. Havlena: eorie dynaických systéů. Skriptu ČVU, FEL 999 [2] V. Havlena, J. Štecha: Moderní teorie řízení. Skriptu ČVU, FEL 2 [3] [4] John J. Systéy a řízení. Vydavatelství CVU, 998. [5] Horácek P. Systéy a odely. Vydavatelství CVU, 999 [6] Kruczek Aleš Řízení aktivního tluení pérování autoobilu diploová práce 23 [7] ing. Kruczek Aleš: Active Suspension Systé ith Linear Motor Disertační práce 26 3

31 Přílohy Porovnání regulace při dvojnásobné zatížení Porovnání regulátorů v reakci na jednotkový skok rychlosti poruchy vozovky 3

32 Porovnání regulátorů v odezvě Ft na jednotkový skok poruchy 32

33 Siulační schéata PID regulátor 33

34 LQ regulátor 34

35 MPC regulátor 35