Historie pravděpodobnosti a statistiky Popisná statistika

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Historie pravděpodobnosti a statistiky Popisná statistika"

Transkript

1 Historie pravděpodobnosti a statistiky Popisná statistika Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část Tato kapitola je věnována z části historii pravděpodobnosti a statistiky a ve druhé části základním statistickým pojmům. 1. Formulace statistického šetření Seznámit se s historií pravděpodobnosti a statistiky. Porozumět základním statistickým pojmům. Základní text 1 hod. Příklady také 1 hod. Rozšiřující text ¼ hod. Hromadný náhodný jev Statický soubor Rozsah statistického souboru Statistická jednotka Statistický znak Hodnota statistického znaku Základní statistický soubor Náhodný výběr Výběrový statistický soubor Termín statistika je odvozen od latinského slova status, které v latině znamená stav a v přeneseném slova smyslu stát. Z těchto uvedených termínů vznikla v období 16. až 17. století italská slova státistico, což znamená statistický nebo také statistik a státística, tj. statistika. Tento termín tehdy představoval souhrn znalostí o státních záležitostech a rovněž znamenal velmi ceněné muže statistiky, kteří byli výbornými znalci důležitých státních záležitostí. Počátky pravděpodobnosti, jako empirické vědy možná spíše hledáme, než nalézáme v hrách, z nichž patrně nejstarší jsou hry v kostky. Prvním hracím nástrojem byla zřejmě hlezenní kost ovcí a koz, která má tvar nepravidelného šestistěnu a po hození může zaujmout čtyři různé polohy (viz. Obr.). Archeologické nálezy v lidských sídlištích z doby před let dokládají, že se patrně hrálo již tehdy. Nejstarším typem hry mohla být pouhá ekvilibristika spočívající v nadhazování a chytání kůstek hřbetem ruky. Na egyptských malbách z doby I. dynastie (3500 let př. Kr.) se kostka objevuje jako pomůcka v deskových hrách. Dochovaly se i celé hrací soupravy pro hry Senet a Psi a šakali, což jsou jisté obdoby dnešních

2 vrhcábů. Kostky se šesti hracími stěnami se nejprve zhotovovaly zbroušením hlezenních kůstek, ale ty se pak brzy ohrály. Ke hrám nebo možná k věštění se používaly také krátké tyčinky opatřené čísly, nebo s odpovídajícím počtem vrypů, případně runami, a to v Anglii kolem počátku našeho letopočtu a také u Mayů. O popularitě kostek v Řecku svědčí to, že byly častým motivem umělecké tvorby, dostaly se dokonce i na platidla. Také v Římské říši bylo značné rozšíření hry v kostky; dosvědčují to nástěnné mozaiky hráčů nalezené na stěnách domů v Pompejích. Rájem her v kostky byla zřejmě i starověká Indie. Přes uvedenou všeobecnou rozšířenost her v kostky však zatím nikde nebyla nalezena zmínka o relativní četnosti vrhů určitých čísel či jejich kombinací. Naopak bodování na hlezenních kůstkách přiřazuje nejnižší bodovou hodnotu vrhu s nízkou relativní četností. V historických dobách měla společnost ke hrám vztah negativní. Nářek nešťastného hráče v kostky (v Indii se používaly a doposud používají oříšky stromu vibhidaka), který svou vášní ztratil všechno, zničil svou rodinu a je v opovržení u všech příbuzných lze najít v Ridgvédě, nejstarší z indických Véd.: Sotva ty hnědé oříšky zachřestí a padnou, běžím jim vstříc, jak zamilovaná dívka Ač samy bez rukou pevně svírají otěže nad těmi, co je mají Jak kouzelné uhlíky, ač chladné, v popel obrátí hráčovo srdce. V Bibli se kritika hráčských vášní nevyskytuje z prostého důvody, byly totiž explicitně zakázány. V Evropě se hra v kostky udržela v masové oblibě od římských dob až do renesance, kdy byla zčásti vytlačena kartami, přitom však docházelo ke kritice a zákazům, jak ze strany církve, tak i státu. Hraní kostek bylo omezeno jen na určitou dobu (kolem svátků na konci roku v Římě), jindy byly zcela zakázány (ve Francii Ludvíkem IX. Svatým, v Anglii Jindřichem VIII.), potírala je i církev v kázáních i na koncilech. A křižáci ji měli v předpisech povolenou jenom proto, aby se z nečinnosti nevěnovali jiným neřestem. Bojovníci nižší úrovně než rytíři o peníze hrát nesměli vůbec a rytíři a duchovní nesměli prohrát více než 20 šilinků za 24 hodin. Při oblibě her založených na náhodě je s podivem, že jim odpovídající teorie pravděpodobnosti se objevuje teprve v 17. století. Její počátek je obecně spojován se jmény Blaire Pascala a Pierra Fermata, kteří problémy týkající se hry v kostky a dělení sázky v roce 1654 řešili ve své korespondenci. První publikací byla ovšem krátká práce Huyghensova v roce Jedním z vysvětlení je, že hráči dávali přednost spoléhání na štěstí, před zkoumáním neúprosných zákonitostí. P. R. de Montmort píše ve své knize Esej o analýze hazardních her: Obecným principem této pověrčivosti je připisování dobra i zla a všeho, co se v tomto světě děje osudové síle, která se neřídí žádným řádem a pravidly. Věří, že je třeba uchlácholit tuto slepou sílu, kterou

3 nazývají štěstěnou a donutit ji, aby jim byla příznivá a řídila se pravidly, která pro ni vymysleli. Hry ovšem nebyly jediným uplatněním náhodných jevů: byly využívány také k věštbám u Řeků, Římanů i Germánů. Obdobu věštění můžeme nalézt v dnešní době na stránkách internetu (Tarot, Runy, I Ťing). Populární bylo věštění z Vergilia: Aeneida, byla otevřena na náhodné stránce, poslepu vybrán řádek a interpretován. U křesťanů byla (a možná stále je) k podobným účelům používána Bible. Skutečně pravděpodobnostní úvahy se však vyskytují v tóře a v rabínské literatuře. Náhoda je tam využívána jako prostředek k řešení nejednoznačných situací, přičemž její rozhodnutí bylo považováno za vyjádření boží vůle ve věcech podstatných a za nestranný soud v záležitostech denního života. V liturgii i pro nalezení práva bylo nejvíce rozšířeno losování z urny (dělení majetku, dědictví). Losem se řídily také zvířecí oběti, služby v chrámu a dělení masa obětovaných zvířat mezi sloužící kněžstvo. Povolení neprovádět obřízku, když předchozí novorození chlapci v důsledku obřízky zemřeli, kdy je počet zemřelých tak velký, že se jedná o mor atd. Vidíme tedy, že uplatnění pravděpodobnosti mimo hry je daleko starší a stojí za úvahu se zamyslet, kolik rozhodujících momentů historie (ztracených bitev a neúspěšných tažení, dynastických sporů, ) bylo způsobeno neočekávanými výkyvy počasí nebo propuknutím epidemie. První známou ucelenou prací o počtu pravděpodobnosti je dílo Ars conjectandi, což v češtině znamená umění předvídat, od švýcarského matematika Jacoba Bernoulliho ( ) Dnes používaný BMI (Body Mass Index) zavedl již Quetelet ( ), jako index tělesné váhy a označoval jím úředně stanovenou obezitu (QI > 30) V průběhu 17. a 18. století dostávala slova statistický, statistika a statistik postupně mezinárodní smysl. Od poloviny 18. století bylo slovo statistika především v Německu používáno namísto dříve preferovaného termínu státověda die Staatswissenschaft. Toto slovo označovalo cyklus přednášek na univerzitách, které se zabývaly obyvatelstvem, územím obchodem peněžnictvím, armádou apod. jednotlivých států. Uvedená univerzitní statistika představovala především slovní popis, použití čísel bylo zpočátku zcela výjimečné. Vzniku slova statistika předcházelo úřední zjišťování počtu lidí a velikosti jejich majetku. Takováto úřední zjišťování se prováděla již před několika tisíci lety a docházelo k nim zejména v těch zemích, které potřebovaly znát zejména např. přesné počty mužů schopných bojovat nebo počty osob schopných a povinných platit daně. Takováto zjišťování se v průběhu let neustále zdokonalovala až po současnou podobu sčítání lidu, která jsou organizována a prováděna současnými statistiky ve všech kulturních zemích světa přibližně každých deset let.

4 V 17. století, kdy se v Itálii a v Německu začala utvářet univerzitní statistika, se v Anglii, která byla hospodářsky vyspělejší, zabývá John Graunt ( ) a William Petty ( ) zkoumáním společenských jevů na podkladě objektivních číselných záznamů. Jednalo se o zjišťování a zkoumání počtu obyvatel, složení rodin, pravidelností v rození a umírání. Objevili např., že se rodí o něco více chlapců než dívek, že umírá více mužů než žen nebo, že ve městech umírá více lidí, než se jich tam narodí apod. Dalším předmětem jejich zájmu bylo zjišťování a zkoumání pravidelností ve výši příjmů obyvatel podle jednotlivých povolání atd. Hlavním nástrojem těchto badatelů bylo číselné charakterizování jevů. Šlo přitom o obyvatelstvo jako celek, o pravidelnosti v narozeních, úmrtích atd. John Graunt a William Petty zkoumali hromadné jevy, zkoumali tedy skutečnosti, které se neustále opakují. Postupy zkoumání hromadných jevů Johna Graunta a Williama Pettyho byly nazvány politickou aritmetikou. Důvodem pro tento název byla nejenom ta skutečnost, že se jedna z knih Williama Pettyho nazývala Politická aritmetika, ale především to, že jednak zkoumali jevy, které bylo možno po jejich zkoumání ovlivňovat a usměrňovat politicky státem, a jednak používali čísla k měření, vážení, počítání, neboli zkrátka aritmetiku při zkoumání a charakterizování hromadných jevů. Na základě záznamů o úmrtích a narozeních v některých městech prováděli podobné výpočty v Německu v 18. století Johann Peter Sűssmilch ( ) i jiní. K ostrým střetům, ale i k vzájemnému obohacování znalostí začalo docházet posléze mezi politickými aritmetiky a univerzitními statistiky. V dalším vývoji se proto používají k charakterizování státních pozoruhodností, jako jsou území, obchod, peněžnictví, obyvatelstvo, armáda apod., stále více čísla. Sběr dat K tomu, abychom mohli provádět statistické šetření, potřebujeme data, ze kterých po zpracování statistickými metodami, získáme potřebné informace. Data je možné získat přímo (dotazníkovým šetřením, anketou, vlastním pozorováním, ) nebo je můžeme převzít z jiných zdrojů, jako je Český statistický úřad - výroční zprávy podniků, články v tisku atd. My jsme provedli anketu. Studenti, kteří se v určitých dnech dostavili na přednášku, vyplnili pod pořadovými čísly svou váhu, výšku. Obdrželi jsme údaje o 97 studentech a studentkách. Ze souboru dat jsme si vybrali pouze údaje o ženách, kterých je 46 a ty budeme dále zpracovávat (stejně tak jsme si mohli vybrat údaje o mužích). Informaci jsou uvedeny v následující tabulce: č. výška váha č. výška váha č. výška váha

5 Nyní si objasníme základní pojmy, se kterými se při statistickém zpracování dat pracuje. 1. Formulace statistického šetření Hromadný náhodný jev HNJ je jev, který se vyskytuje mnohokrát a neustále se může opakovat. Existují dva typy hromadných jevů. První typ spočívá ve velkém počtu opakovaných pozorování. (100x hodím jednou kostkou) Druhým typem hromadného jevu je nějaká vlastnost množiny, která se skládá z velkého počtu prvků. (hodím 100 kostek naráz) Vyzkoušejte si Vezměte si minci a zkuste si hodit 10x touto mincí. Zapisujte si, kolikrát padne panna a kolikrát padne orel. Tento pokus několikrát zopakujte. V tabulce je zobrazeno 10 takových sad po 10 hodech mincí. Vidíme, že poměr P:0 (panna: orel) se vyskytuje od hodnoty 3:7 až po 8:2. V takto malém souboru můžeme obdržet libovolný výsledek (třeba i 10:0). Sečteme-li však dvě sady hodů (tedy 20 hodů) dohromady, rozdíly už nejsou tak veliké a pro všech 10 sad (100 hodů) jsme obdrželi poměr 51:49, což se blíží teoretické pravděpodobnosti 50:50. Poměr P:O Hod Sada 1 P P O P O P P O P O 6:4 2 P P P O O O O P O O 4:6 10:10

6 3 O P O O P P O O O O 3:7 4 O O P O P P P O P O 5:5 8:12 5 O O O P P O O P O P 4:6 6 P P O O P P P O O P 6:4 10:10 7 P P O P O P O O O P 5:5 8 P O P O O O P P O P 5:5 10:10 9 P P P P O O P P P P 8:2 10 O O P P O O P P O P 5:5 13:7 51:49 Deset sad po deseti hodech mincí Z našeho pokusu vyplývá, že pro statistické šetření je potřeba vycházet z dostatečného množství pozorování. Na základě zkušeností lze konstatovat, že jakmile je uvažován soubor 30 a více prvků, můžeme již hovořit o hromadných jevech. Statistická jednotka (SJ) je vymezena stejnými vlastnostmi prvků zkoumané množiny. (studentka VŠFS) Statistický znak (SZ) je dán některou z odlišných vlastností prvků zkoumané množiny. (výška, váha studentky) Hodnota statistického znaku (HSZ) je způsob popisu zkoumaného statistického znaku. (170 cm) Základní statistický soubor (ZSS) je dán všemi statistickými jednotkami, jeho rozsah je roven počtu všech statistických jednotek. (všechny studentky VŠFS) Obvykle není v praktických možnostech statistiků zkoumat statistický znak (SZ) u všech statistických jednotek (SJ) a je nutno přistoupit k omezení počtu SJ. (ZSS je značně rozsáhlý - asi by se nám nepodařilo získat data úplně od všech studentek, pokud přece ano, tak by to bylo finančně i časově nákladné.) V některých statistických šetřeních dochází navíc ke zničení zkoumané SJ např. zkoumání životnosti baterie, z tohoto důvodu není možné testovat celou výrobu, ale pouze malou část. Náhodný výběr (NV) je omezení počtu zkoumaných statistických jednotek takovým způsobem, aby bylo možné přenášet získané výsledky na celý základní statistický soubor. Existují rozmanité způsoby náhodného výběru (losování, generování tabulkou náhodných čísel, záměrný výběr, ). Je potřebné ověřovat, zda je

7 možno získaný výběr považovat za náhodný. Výběrový statistický soubor VSS je dán těmi statistickými jednotkami, které byly vybrány ze základního statistického souboru procesem náhodného výběru. (Studentky, které se dostavily na příslušné semináře.) Rozsah VSS je roven počtu vybraných statistických jednotek. (46 studentek n = 46) Výběrový statistický soubor VSS je jednorozměrným, je-li u něj zkoumán jen jeden statistický znak, vícerozměrným, je-li zkoumáno více statistických znaků. (výška, váha - dvourozměrný statistický soubor) Rozšiřující text Za zrod moderní matematické teorie pravděpodobnosti je považována korespondence mezi francouzským matematikem Blaisem Pascalem ( ) a Pierrem Fermatem ( ) v 17. století. Nastínění problému: Opakovaně házíte kostkou a chcete, aby alespoň jednou padla např. 6. Jaké jsou vaše šance? Hodíte-li jednou? Hodíte-li čtyřikrát? Mnoho lidí si myslí, že je to 4/6 Pravděpodobnost, že 6 nepadne při jednom hodu je 5/ = 0,48225 Při čtyřech hodech je Pravděpodobnost, že padne je tedy 1-0,48225, což je 51,8% Ve Francii sedmnáctého století vydělával mazaný hráč jménem Antoine Gombaud, rytíř de Méré, pěkné částky tím, že se s lidmi sázel, že při čtyřech hodech kostkou padne alespoň jedna šestka. Zákon velkých čísel mu při dlouhodobém provozování zajišťuje zisk. Pak se snažil sázku upravit tak, že při 24 hodech dvěma kostkami padne alespoň jednou dvojice šestek. Uvažoval takto: pravděpodobnost, že padne dvojice šestek je 1/36, bude házet 24 krát a 24/36=4/6, budou pravděpodobnosti v obou hrách stejné a on bude dále vyhrávat. Správná hodnota je 1-(35/36) 24 = 0,4914 tj. 49,1%, takže chudák rytíř začal prodělávat (opět zákon velkých čísel). Zmatený de Méré se obrátil na Pascala, který problém pak diskutoval v korespondenci s Fermatem.

8 B. Pascal P. Fermat Čerpáno z knihy Zasažen bleskem od Jeffrey S. Rosenthala Shrnutí Kontrolní otázky a úkoly Seznámili jsme se s počátky pravděpodobnosti a statistiky. Vymezili jsme si základní statistické pojmy. Hromadný náhodný jev Statický soubor Rozsah statistického souboru Statistická jednotka Statistický znak Hodnota statistického znaku Základní statistický soubor Náhodný výběr Výběrový statistický soubor V tabulce jsou údaje o 30 domácnostech x 1 měsíční výdaje domácnosti na potraviny v Kč x 2 počet členů domácnosti x 3 průměrný věk vydělávajících členů domácnosti x 4 typ vlastnictví bytu (N-nájemní, V-vlastní, D-družstevní) i symbol vyjadřující číslo řádku Proveďte formulaci statistického šetření i x-i1 x-i2 x-i3 x-i N D N V D N N D D V D V D

9 N V V N N D D V V D D N V D V N N Seznam použitých zkratek Studijní literatura Odkazy Klíč k úkolům HNJ - Hromadný náhodný jev SS - Statický soubor SJ - Statistická jednotka SZ - Statistický znak HSZ - Hodnota statistického znaku ZSS - Základní statistický soubor NV - Náhodný výběr VSS - Výběrový statistický soubor Bílková, D. Budinský, P. Vohánka, V.: Pravděpodobnost a statistika. Aleš Čeněk, Plzeň, Cyhelský, L. Souček, E.: Základy statistiky. EUPRESS, Praha Hindls, R. Hronová, S. Seger, J.: Statistika pro ekonomy. Professional Publishing, Praha Český statistický úřad - Jeffrey S. Rosenthal: Zasažen bleskem x 1 měsíční výdaje domácnosti na potraviny v Kč HNJ - Měsíční výdaje domácnosti na potraviny v Kč SJ Jedna domácnost SZ Měsíční výdaje domácnosti na potraviny v Kč HSZ Částka v Kč ZSS Všechny domácnosti v ČR VSS 30 vybraných domácností x 2 počet členů domácnosti HNJ - Počet členů domácnosti

10 SJ Jedna domácnost SZ Počet členů domácnosti HSZ Hodnoty 1 až 6 ZSS Všechny domácnosti v ČR VSS 30 vybraných domácností x 3 průměrný věk vydělávajících členů domácnosti HNJ - Průměrný věk vydělávajících členů domácnosti SJ Jedna domácnost SZ Průměrný věk vydělávajících členů domácnosti HSZ Věk v letech ZSS Všechny domácnosti v ČR VSS 30 vybraných domácností x 4 typ vlastnictví bytu (N-nájemní, V-vlastní, D-družstevní) HNJ - Typ vlastnictví bytu SJ Jedna domácnost SZ Typ vlastnictví bytu HSZ N-nájemní, V-vlastní, D-družstevní ZSS Všechny domácnosti v ČR VSS 30 vybraných domácností

5.2 POČÁTKY MATEMATICKÉ TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI

5.2 POČÁTKY MATEMATICKÉ TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI 5.2 POČÁTKY MATEMATICKÉ TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI Hry v kostky Podle archeologických nálezů se hrací kostky používaly již v době před 40 tisíci lety. Nejprve se jednalo o přírodní nepravidelné předměty,

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti PRAVDĚPODOBNOST anotace Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti VM vytvořil: Mgr. Marie Zapadlová Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová

Více

Úvod. Postavili jsme na tisíc chrámů Fortuně, ale žádný Rozumu. Marcus Cornelius Fronto, učitel Marka Aurelia

Úvod. Postavili jsme na tisíc chrámů Fortuně, ale žádný Rozumu. Marcus Cornelius Fronto, učitel Marka Aurelia Úvod Postavili jsme na tisíc chrámů Fortuně, ale žádný Rozumu. Marcus Cornelius Fronto, učitel Marka Aurelia Otázka, jakým principem se řídí šťastná a nešťastná náhoda, trápí lidstvo jako málokterá jiná.

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor012 Vypracoval(a),

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I.

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I. Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I. pro kombinované a distanční studium Radim Briš Martina Litschmannová

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

Chytrý medvěd učí počítat

Chytrý medvěd učí počítat CZ Habermaaß-hra 3151A /4547N Chytrý medvěd učí počítat Medvědí kolekce vzdělávacích her pro 2 až 5 hráčů ve věku od 4 do 8 let. S navlékacím počítadlem Chytrého medvěda a třemi extra velkými kostkami.

Více

Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti. Ing. Michael Rost, Ph.D. Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti Ing. Michael Rost, Ph.D. Co je to Statistika? Statistiku lze definovat jako vědní obor, zabývající se hromadnými jevy a procesy. Statistika zahrnuje jak

Více

Věc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům

Věc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům MINISTERSTVO FINANCÍ Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi Věc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům Podle ust. 1 odst. 1 zákona č. 202/1990 Sb., o loteriích a jiných podobných

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve Příklady k procvičení k průběžnému testu: 1) Při zpracování studie o průměrné výši měsíčních příjmů v České republice jsme získali data celkem od 8 tazatelů. Každý z těchto pěti souborů dat obsahoval odlišný

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

KANCELÁŘSKÝ SOFTWARE STATISTIKA, ZPRACOVÁNÍ INFORMACÍ, TABULKOVÝ PROCESOR

KANCELÁŘSKÝ SOFTWARE STATISTIKA, ZPRACOVÁNÍ INFORMACÍ, TABULKOVÝ PROCESOR Statistika, úvod, historie Aleš Drobník strana 1 KANCELÁŘSKÝ SOFTWARE STATISTIKA, ZPRACOVÁNÍ INFORMACÍ, TABULKOVÝ PROCESOR V rámci předmětu Kancelářský software se nyní moderním způsobem s využitím výpočetní

Více

Metodický list - Finanční deriváty

Metodický list - Finanční deriváty Metodický list - Finanční deriváty Základní odborná literatura vydaná VŠFS: [0] Záškodný,P., Pavlát,V., Budík,J.: Finanční deriváty a jejich oceňování.všfs,praha 2007 Tato literatura platí v plném rozsahu,

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

SISP - charakteristika výběrového souboru

SISP - charakteristika výběrového souboru SISP - charakteristika výběrového souboru Výběr osob ve Studii individuální spotřeby potravin reprezentuje populaci České republiky dle Výsledků sčítání lidu, domů a bytů, 21. Šetření se zúčastnilo 259

Více

Biostatistika a e-learning na Lékařské fakultě UK v Hradci Králové

Biostatistika a e-learning na Lékařské fakultě UK v Hradci Králové Univerzita Karlova v Praze Lékařská fakulta v Hradci Králové Ústav lékařské biofyziky Biostatistika a e-learning na Lékařské fakultě UK v Hradci Králové Josef Hanuš, Josef Bukač, Iva Selke-Krulichová,

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Humanismus a renesance (Itálie)

Humanismus a renesance (Itálie) Humanismus a renesance (Itálie) MGR. LUCIE VYCHODILOVÁ, 2012) VY_32_INOVACE_VYC27 Hlavní autoři Humanismus a renesance Hlavní autoři Dante Alighieri Francesco Petrarca Giovanni Boccaccio Niccolò Machiavelli

Více

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu cvičící 1. cvičení 4ST201 Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu Obsah: Vysoká škola ekonomická 1 Vyučující: Základní informace:» Konzultační hodiny: pátek 9:00 11:00» Místnost: JM317» Email:

Více

RENESANCE A OSVÍCENSTVÍ

RENESANCE A OSVÍCENSTVÍ RENESANCE A OSVÍCENSTVÍ pracovní list Mgr. Michaela Holubová Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michaela Holubová. RENESANCE A VĚK ROZUMU Renesance kulturní znovuzrození

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

HERNÍ PLÁN A POPIS HRY

HERNÍ PLÁN A POPIS HRY Přijímané mince: 10, 20, 50 Kč Přijímané bankovky: 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000 Kč Maximální sázka do hry: 50 Kč Maximální výhra z jedné hry: 50 000 Kč Výherní podíl: 93-97 % Výplata kreditu je možná

Více

výška (cm) počet žáků

výška (cm) počet žáků Statistika 1) Ve školním roce 1997/119 bylo v Brně 3 základních škol, ve kterých bylo celkem 1 tříd. Tyto školy navštěvovalo 11 5 žáků. Určete a) kolik tříd průměrně měla jedna ZŠ, b) kolik žáků průměrně

Více

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209 9..1 Binomické rozdělení Předpoklady: 99 Př. 1: Basketbalista hází trestný hod (šestku) s pravděpodobností úspěchu,9. Urči pravděpodobnosti, že z pěti hodů: a) dá košů; b) dá alespoň jeden koš; c) dá nejdříve

Více

CZ.1.07/1.4.00/21.1920

CZ.1.07/1.4.00/21.1920 KAREL IV. Masarykova ZŠ a MŠ Velká Bystřice projekt č. CZ.1.07/1.4.00/21.1920 Název projektu: Učení pro život Č. DUMu: VY_32_INOVACE_30_13 Tématický celek: Evropa a Evropané Autor: Miroslav Finger Datum

Více

Metody přírodních věd aplikované na vědy sociální: předpoklad, že lidské chování můžeme do jisté míry měřit a předpovídat.

Metody přírodních věd aplikované na vědy sociální: předpoklad, že lidské chování můžeme do jisté míry měřit a předpovídat. 3. Kvalitativní vs kvantitativní výzkum Kvantitativní výzkum Metody přírodních věd aplikované na vědy sociální: předpoklad, že lidské chování můžeme do jisté míry měřit a předpovídat. Kvantitativní výzkum

Více

Habermaaß-hra 5589. Klasické kostky Kravička Karla

Habermaaß-hra 5589. Klasické kostky Kravička Karla CZ Habermaaß-hra 5589 Klasické kostky Kravička Karla Vážení rodiče, gratulujeme k zakoupení hry z cyklu "Moje první hra - Farma". Učinili jste správné rozhodnutí a umožnili svému dítěti učit se prostřednictvím

Více

MONOTEISTICKÁ NÁBOŽENSTVÍ

MONOTEISTICKÁ NÁBOŽENSTVÍ Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 MONOTEISTICKÁ

Více

2.4 POZIČNÍ ČÍSELNÉ SOUSTAVY

2.4 POZIČNÍ ČÍSELNÉ SOUSTAVY 2.4 POZIČNÍ ČÍSELNÉ SOUSTAVY Podívejme se například na čínskou počítací desku. Učiníme-li poslední krůček a nahradíme v každém políčku skupinu tyčinek odpovídající číslicí, obdržíme vyjádření čísla v desítkové

Více

Habermaaß-hra 4280. Nešikovná čarodějnice

Habermaaß-hra 4280. Nešikovná čarodějnice CZ Habermaaß-hra 4280 Nešikovná čarodějnice Nešikovná čarodějnice Okouzlující sledovací hra podporující rychlé rozhodování, pro 2 až 4 hráče ve věku od 5 do 99 let. Hra má FEX efekt pro zvýšení stupně

Více

KULTURA STAROVĚKÉHO ŘÍMA

KULTURA STAROVĚKÉHO ŘÍMA KULTURA STAROVĚKÉHO ŘÍMA Masarykova ZŠ a MŠ Velká Bystřice projekt č. CZ.1.07/1.4.00/21.1920 Název projektu: Učení pro život Č. DUMu: VY_32_INOVACE_28_19 Tématický celek: Umění a kultura Autor: Miroslav

Více

Binomické rozdělení zobrazené pomocí modelu římské kašny nádržky se naplní podle Pascalova trojúhelníku: 1:4:6:4:1

Binomické rozdělení zobrazené pomocí modelu římské kašny nádržky se naplní podle Pascalova trojúhelníku: 1:4:6:4:1 Binomické rozdělení Někdy se říká, že statistika je užitý počet pravděpodobnosti, a na tomto tvrzení je nepochybně něco pravdy, pokud se nevezme doslovně. Připomeňme si, že statistiku lze rozdělit na statistiku

Více

Model výkonnosti hokejových reprezentačních týmů

Model výkonnosti hokejových reprezentačních týmů www.pwc.com/cz Model výkonnosti hokejových reprezentačních týmů Duben 5 Poradenská společnost analyzovala předpoklady jednotlivých zemí pro úspěch na mistrovství světa v hokeji, které začíná. května v

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu ZELENÁ DO BUDOUCNOSTI Operační program: OP vzdělávání pro konkurenceschopnost Výzva: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Klíčová aktivita:

Více

Cíl hry: Cílem hry je získat počet bodů, který si hráči stanoví na začátku. Body lze získat za slova složená z písmen na vylosovaných kostkách.

Cíl hry: Cílem hry je získat počet bodů, který si hráči stanoví na začátku. Body lze získat za slova složená z písmen na vylosovaných kostkách. Návod PÍSMENKOBRANÍ naučná hra ve 2 variantách - doporučený věk od 7 let - počet hráčů: 2-3 Obsah balení: 1) kostky s písmeny 25 ks 2) sáček 1 ks 3) provázky 3 ks 4) kostka s čísly 1 ks 5) poznámkový blok

Více

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ZŠ Určeno pro Sekce Předmět Téma / kapitola Zpracoval (tým 4) U Lesa, Karviná

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

ZÁVĚREČNÁ KONFERENCE Poslanecká sněmovna PČR Praha 28. 4. 2014 DOTAZNÍKOVÉ ŠETŘENÍ ČR

ZÁVĚREČNÁ KONFERENCE Poslanecká sněmovna PČR Praha 28. 4. 2014 DOTAZNÍKOVÉ ŠETŘENÍ ČR ZÁVĚREČNÁ KONFERENCE Poslanecká sněmovna PČR Praha 28. 4. 2014 DOTAZNÍKOVÉ ŠETŘENÍ ČR 1. STUPEŇ ZÁKLADNÍ ŠKOLY dotazník obsahuje 8 + 1 otázek zkoumaná statistická veličina: četnost cílem šetření bylo zjistit:

Více

Poznámky. I. Přidáná nová národnost Peršané. Národ dostane jako bonus:

Poznámky. I. Přidáná nová národnost Peršané. Národ dostane jako bonus: Poznámky I. Přidáná nová národnost Peršané - +10% těžba železa - 10% levnější lukostřelci; - o 10% rychlejší trénink Obléhacích strojů - o 20% více pochodů; - o 20% více poškození oproti Zdi; - Speciální

Více

Pravděpodobnost a statistika pro SŠ

Pravděpodobnost a statistika pro SŠ Pravděpodobnost a statistika pro SŠ RNDr. Blanka Šedivá, Ph.D., katedra matematiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeské univerzity v Plzni sediva@kma.zcu.cz 28. března 2012 Počátky teorie pravděpodobnosti

Více

Vyhodnocení a zpětná vazba:

Vyhodnocení a zpětná vazba: Název: Číslovky a jejich skloňování Cíl: Opakování učiva o číslovkách Fáze vyučovacího procesu: opakování Organizační forma vyučování: skupinová Převažující myšlenková operace: analýza, syntéza, srovnávání

Více

Základní škola T. G. Masaryka, Studénka, ul. 2. května 500, okres Nový Jičín. Vzdělávací oblast: Člověk a společnost

Základní škola T. G. Masaryka, Studénka, ul. 2. května 500, okres Nový Jičín. Vzdělávací oblast: Člověk a společnost Základní škola T. G. Masaryka, Studénka, ul. 2. května 500, okres Nový Jičín Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.1489 Autor: Milan Stiller Označení vzdělávacího materiálu: VY_32_INOVACE_CASPO.9.12 Vzdělávací

Více

Mgr. Stanislav Zlámal 18. 9. 2013. sedmý

Mgr. Stanislav Zlámal 18. 9. 2013. sedmý Jméno Mgr. Stanislav Zlámal Datum 18. 9. 2013 Ročník sedmý Vzdělávací oblast Člověk a příroda Vzdělávací obor Zeměpis Tematický okruh Latinská Amerika Téma klíčová slova Latinská Amerika (španělská část)

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Jaké pokusy potřebujeme z termiky?

Jaké pokusy potřebujeme z termiky? Úvod Jaké pokusy potřebujeme z termiky? Václava Kopecká KDF MFF UK; Vaclava.Kopecka@mff.cuni.cz Fyzikální pokusy učitel používá k přiblížení učiva žákům při výkladu snad všech částí fyziky. Ale máme dostatek

Více

ČTENÁŘSKÁ GRAMOTNOST ČESKÝCH ŽÁKŮ V MEZINÁRODNÍM SROVNÁNÍ

ČTENÁŘSKÁ GRAMOTNOST ČESKÝCH ŽÁKŮ V MEZINÁRODNÍM SROVNÁNÍ ČTENÁŘSKÁ GRAMOTNOST ČESKÝCH ŽÁKŮ V MEZINÁRODNÍM SROVNÁNÍ Josef Basl, Ústav pro informace ve vzdělávání Praha Čtenářská gramotnost žáků v České republice byla dosud zjišťována v rámci dvou mezinárodních

Více

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, jsou Mgr. Hana Zimová a Anna Nováková. Nový začátek (New start) CZ.1.07/1.4.00/21.

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, jsou Mgr. Hana Zimová a Anna Nováková. Nový začátek (New start) CZ.1.07/1.4.00/21. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, jsou Mgr. Hana Zimová a Anna Nováková. Nový začátek (New start) CZ.1.07/1.4.00/21.1409 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním

Více

====== ZAČÁTEK UKÁZKY ======

====== ZAČÁTEK UKÁZKY ====== ====== ZAČÁTEK UKÁZKY ====== Na závěr kapitoly poslední poznámka, která se týká obou variant. Praxí poznáte, že ačkoliv je startovních prémiových kombinací v Omaha pokeru víc než v Texas Hold'em, nedostanete

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

ŘÍMSKÉ CÍSAŘSTVÍ. Základní škola Kladno, Vašatova 1438 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.

ŘÍMSKÉ CÍSAŘSTVÍ. Základní škola Kladno, Vašatova 1438 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. S2 VY_32_INOVACE_D_379 ŘÍMSKÉ CÍSAŘSTVÍ Autor: Taťjana Horáková, Mgr. Použití: 6. ročník Datum vypracování: 4. 5. 2013 Datum pilotáže: 22. 5. 2013 Metodika: pomocí prezentace, učebnice a mapy seznámit

Více

zlaté buly pro říši jako Římský král a císař

zlaté buly pro říši jako Římský král a císař ZAHRANIČNÍ POLITIKA Sňatková Vydání Karel politika zlaté buly pro říši jako Římský král a císař SŇATKOVÁ POLITIKA Sňatková politika začíná již u Karlova dědečka hraběte Jindřicha Lucemburského. Oženil

Více

Vstup České republiky do EU podpořily téměř tři čtvrtiny studentů a tento údaj odpovídá i výsledkům roku minulého.

Vstup České republiky do EU podpořily téměř tři čtvrtiny studentů a tento údaj odpovídá i výsledkům roku minulého. 1. Jste pro vstup naší republiky do EU? Vstup České republiky do EU podpořily téměř tři čtvrtiny studentů a tento údaj odpovídá i výsledkům roku minulého. 19,52% 5,40% 2,31% 0,24% 37,98% 34,54% certainly

Více

ANOTACE K VÝUKOVÉ SADĚ č. VY_32_INOVACE_01_03_MAT_Pr

ANOTACE K VÝUKOVÉ SADĚ č. VY_32_INOVACE_01_03_MAT_Pr Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast (předmět) Autor ANOTACE K VÝUKOVÉ SADĚ č. VY_32_INOVACE_01_03_MAT_Pr CZ.1.07/1.5.00/34.0705 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

nástavbové studium 1. ročník čtyřletý obor 1. ročník

nástavbové studium 1. ročník čtyřletý obor 1. ročník BAROKO Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jaroslava Kholová. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno

Více

Protestantismus a reformace

Protestantismus a reformace Protestantismus a reformace Někdy bývá za projevy reformace považováno již hnutí albigenských (13. století jižní Francie, balkánští bogomilové, italští kataři), jindy husitství (15. století), jindy vystoupení

Více

Jde o situace, ve kterých podmínky, předurčující jejich výsledek, jsou daleko méně kontrolovatelné, než u jednoduchých laboratorních

Jde o situace, ve kterých podmínky, předurčující jejich výsledek, jsou daleko méně kontrolovatelné, než u jednoduchých laboratorních 1 Náhodný pokus a historie pravděpodobnosti, kombinatorika 1.1. Náhodný pokus a historie pravděpodobnosti Ve fyzice nebo chemii můžeme najít mnoho příkladů tzv. deterministických pokusů. Jde o příklady

Více

. Filozofické problémy přírodních věd Teorie a zákon. Lukáš Richterek. lukas.richterek@upol.cz. Podklad k předmětu KEF/FPPV

. Filozofické problémy přírodních věd Teorie a zákon. Lukáš Richterek. lukas.richterek@upol.cz. Podklad k předmětu KEF/FPPV Filozofické problémy přírodních věd Teorie a zákon Lukáš Richterek Katedra experimentální fyziky PF UP, 17 listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc lukasrichterek@upolcz Podklad k předmětu KEF/FPPV 2 / 10 Logické

Více

1 ÚVOD DO UČIVA DĚJEPISU

1 ÚVOD DO UČIVA DĚJEPISU 1 ÚVOD DO UČIVA DĚJEPISU Promysli a vypiš k čemu všemu je člověku dobrá znalost historie Pokus se co nejlépe určit tyto historické prameny. Kam patří? PROČ SE UČÍME DĚJEPIS historie je věda, která zkoumá

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632. 32 - Využití ICT při hodinách občanské nauky

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632. 32 - Využití ICT při hodinách občanské nauky VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

POČÁTEK I. SVĚTOVÉ VÁLKY

POČÁTEK I. SVĚTOVÉ VÁLKY POČÁTEK I. SVĚTOVÉ VÁLKY Masarykova ZŠ a MŠ Velká Bystřice projekt č. CZ.1.07/1.4.00/21.1920 Název projektu: Učení pro život Č. DUMu: VY_32_INOVACE_16-14 Tématický celek: Historie a umění Autor: Miroslav

Více

HERNÍ PLÁN IVT SYNOT

HERNÍ PLÁN IVT SYNOT HERNÍ PLÁN IVT SYNOT 1 Celtic Magick Celtic Magick je hra se čtyřmi válci a 81 výherními liniemi. Hra obsahuje 10 různých symbolů. Ve hře Celtic Magick může hráč nastavit sázky v následujících krocích:

Více

Vzdělávací materiál vznikl v rámci projektu Vzdělávání pro život, Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách, CZ.1.07/1.5.00/34.

Vzdělávací materiál vznikl v rámci projektu Vzdělávání pro život, Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách, CZ.1.07/1.5.00/34. Vzdělávací materiál vznikl v rámci projektu Vzdělávání pro život, Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách, CZ.1.07/1.5.00/34.0774 ANOTACE Číslo a název šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Základy statistiky, kombinační úsudek v úlohách Klíčová slova: tabulky, grafy, diagramy Autor: Mlynářová 1 Základy statistiky Statistika je vědní obor, který se zabývá

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Autorka: Mgr. Svatava Chrastilová

Autorka: Mgr. Svatava Chrastilová Autorka: Mgr. Svatava Chrastilová Práce s pracovním listem Stoletá válka - Počáteční text je připraven pro žáka, který už alespoň trochu ovládá český jazyk. Důležité věci jsou psané tučně. Neznámá slova

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Zánik lidských kultur, přírodních národů multikulturní svět

Zánik lidských kultur, přírodních národů multikulturní svět Inovace a zkvalitnění výuky v oblasti přírodních věd Člověk a příroda 8.ročník červenec 2012 Zánik lidských kultur, přírodních národů Anotace: Kód: VY_52_INOVACE_ Čap-Z 8.,9.33 Vzdělávací oblast: Autor:

Více

FINANČNÍ GRAMOTNOST. 4. 6. 2014 Praha Mistrovství ČR ve Finanční svobodě Mgr. Petr Jakeš ZŠ a MŠ Štoky reditel@zsmsstoky.cz

FINANČNÍ GRAMOTNOST. 4. 6. 2014 Praha Mistrovství ČR ve Finanční svobodě Mgr. Petr Jakeš ZŠ a MŠ Štoky reditel@zsmsstoky.cz FINANČNÍ GRAMOTNOST 4. 6. 2014 Praha Mistrovství ČR ve Finanční svobodě Mgr. Petr Jakeš ZŠ a MŠ Štoky reditel@zsmsstoky.cz Obsah prezentace 1. Základní dokumenty pro oblast finanční gramotnosti (FG) 2.

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

Matematika s chutí Proč? S kým? A jak?

Matematika s chutí Proč? S kým? A jak? Matematika s chutí Proč? S kým? A jak? První otázka Proč jsme se rozhodli realizovat projekt Matematika s chutí? Důvod první: Motivace a vztah k matematice Od roku 2003 (PISA věnovaná především matematice)

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště Česká Lípa28. října 2707, příspěvková organizace www.skolalipa.cz

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště Česká Lípa28. října 2707, příspěvková organizace www.skolalipa.cz Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Dostupné z: Autor Tematická oblast -Sada 39 Téma Typ materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0880 VY_32_INOVACE_761_Bible_pwp Střední odborná škola a Střední odborné učiliště

Více

FRAGMASTER ORIGINS. Vítejte u základní návrhové verze hry Fragmaster Origins, která dodává jednoduchá pravidla pro Deathmatch sci-fi arény.

FRAGMASTER ORIGINS. Vítejte u základní návrhové verze hry Fragmaster Origins, která dodává jednoduchá pravidla pro Deathmatch sci-fi arény. FRAGMASTER ORIGINS Vítejte u základní návrhové verze hry Fragmaster Origins, která dodává jednoduchá pravidla pro Deathmatch sci-fi arény. Hra je volně inspirovaná Fraghammerem, českým fan-módem pro Warhammer

Více

Medvídek Teddy barvy a tvary

Medvídek Teddy barvy a tvary CZ Habermaaß-hra 5878 Moje první hra Medvídek Teddy barvy a tvary Moje první hra Medvídek Teddy barvy a tvary První umísťovací hra pro 1 až 4 malé medvídky od 2 let. Autor: Christiane Hüpper Ilustrace:

Více

Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů. Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené

Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů. Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené Škola má deset ročníků, 1.stupeň tvoří 1. až 6., 2.stupeň 7. až 10.ročník. V charakteristice

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: září 2012 Člověk a společnost Klíčová slova: První středověké státy, Franská říše, Byzantská říše,

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Kajot Casino Ltd. Popis hry Joker 27

Kajot Casino Ltd. Popis hry Joker 27 Joker 27 Joker 27 Popis a pravidla Joker 27 je hra se třemi kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po třech symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený obrázek představuje

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Císařovna Marie Terezie

Císařovna Marie Terezie Císařovna Marie Terezie Masarykova ZŠ a MŠ Velká Bystřice projekt č. CZ.1.07/1.4.00/21.1920 Název projektu: Učení pro život Č. DUMu: VY_32_INOVACE_17_08 Tématický celek: Evropa a Evropané Autor: Mgr. Gabriela

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_5IS Ověření ve výuce Třída 9. B Datum: 19. 12. 2012 Pořadové číslo 09 1 RADIOAKTIVITA Předmět: Ročník: Jméno autora:

Více

Pravidlové systémy. František Fjertil Špoutil

Pravidlové systémy. František Fjertil Špoutil Pravidlové systémy František Fjertil Špoutil 2 pravdy o LARPu: 1) Pravidla vymezují rámec akce 2) Má-li hráč schopnost, tak ji bude chtít i použít PRAVIDLO - definice Je to takový herní mechanismus, který

Více

Podještědské gymnázium Liberec Kořeny evropské kultury. Biblická mytologie. Starozákonní příběhy Stvoření člověka

Podještědské gymnázium Liberec Kořeny evropské kultury. Biblická mytologie. Starozákonní příběhy Stvoření člověka Podještědské gymnázium Liberec Kořeny evropské kultury Biblická mytologie Starozákonní příběhy Stvoření člověka Co už víme o Bibli testík 1) Ve kterém století (př. n. l.) byly pravděpodobně zaznamenány

Více

Politologie. Politická kultura. Prezentace pro žáky SŠ Spolufinancováno ESF a státním rozpočtem ČR, reg. č. projektu CZ.1.07/1.1.00/14.

Politologie. Politická kultura. Prezentace pro žáky SŠ Spolufinancováno ESF a státním rozpočtem ČR, reg. č. projektu CZ.1.07/1.1.00/14. Politologie. Politická kultura. Prezentace pro žáky SŠ Spolufinancováno ESF a státním rozpočtem ČR, reg. č. projektu CZ.1.07/1.1.00/14.0143 OPVK Gymnázium J.A.Komenského, Dubí 1 Politologie Etymologicky

Více

KLASICISMUS. 2. polovina 17.století -18.století. z lat. = vynikající,vzorný. Klasicistní hudba. Zámek Kynžvart

KLASICISMUS. 2. polovina 17.století -18.století. z lat. = vynikající,vzorný. Klasicistní hudba. Zámek Kynžvart 5.KLASICISMUS KLASICISMUS 2. polovina 17.století -18.století KLASICISMUS z lat. = vynikající,vzorný Klasicistní hudba Zámek Kynžvart Stavovské divadlo Krátký živůtek s nařasenými rukávy a splývavá empírová

Více

Úvod - jistota (nuda) x nejistota (riziko) 1 Malá exkurze do 17. století 2 Základní pojmy 2.1 Jev a pokus 2.2 Skládání a rozklad jevů 2.

Úvod - jistota (nuda) x nejistota (riziko) 1 Malá exkurze do 17. století 2 Základní pojmy 2.1 Jev a pokus 2.2 Skládání a rozklad jevů 2. Úvod - jistota (nuda) x nejistota (riziko) 1 Malá exkurze do 17. století 2 Základní pojmy 2.1 Jev a pokus 2.2 Skládání a rozklad jevů 2.3 Jevy a čísla 2.4 Úloha o rozdělení sázky 2.5 Úlohy Chevaliera de

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

Základní škola a Mateřská škola Slatina nad Zdobnicí Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.2579 Název: EU peníze školám

Základní škola a Mateřská škola Slatina nad Zdobnicí Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.2579 Název: EU peníze školám Základní škola a Mateřská škola Slatina nad Zdobnicí Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.2579 Název: EU peníze školám Šablona III/2: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT sada č. 1 1 VY_32_INOVACE_01

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Filozofie křesťanského středověku. Dr. Hana Melounová

Filozofie křesťanského středověku. Dr. Hana Melounová Filozofie křesťanského středověku Dr. Hana Melounová Středověk / 5. 15. st. n. l. / Křesťanství se utvářelo pod vlivem zjednodušené antické filozofie a židovského mesionaismu. Základní myšlenky už konec

Více

Itálie Dotazník pro učitele VŠ připravující budoucí učitele cizích jazyků Zpracování údajů

Itálie Dotazník pro učitele VŠ připravující budoucí učitele cizích jazyků Zpracování údajů Itálie Dotazník pro učitele VŠ připravující budoucí učitele cizích jazyků Zpracování údajů O Vás 1. Dotazník vyplnilo sedm vysokoškolských pedagogů připravujících budoucí učitele cizích jazyků. 2. Šest

Více