Historie pravděpodobnosti a statistiky Popisná statistika

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Historie pravděpodobnosti a statistiky Popisná statistika"

Transkript

1 Historie pravděpodobnosti a statistiky Popisná statistika Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část Tato kapitola je věnována z části historii pravděpodobnosti a statistiky a ve druhé části základním statistickým pojmům. 1. Formulace statistického šetření Seznámit se s historií pravděpodobnosti a statistiky. Porozumět základním statistickým pojmům. Základní text 1 hod. Příklady také 1 hod. Rozšiřující text ¼ hod. Hromadný náhodný jev Statický soubor Rozsah statistického souboru Statistická jednotka Statistický znak Hodnota statistického znaku Základní statistický soubor Náhodný výběr Výběrový statistický soubor Termín statistika je odvozen od latinského slova status, které v latině znamená stav a v přeneseném slova smyslu stát. Z těchto uvedených termínů vznikla v období 16. až 17. století italská slova státistico, což znamená statistický nebo také statistik a státística, tj. statistika. Tento termín tehdy představoval souhrn znalostí o státních záležitostech a rovněž znamenal velmi ceněné muže statistiky, kteří byli výbornými znalci důležitých státních záležitostí. Počátky pravděpodobnosti, jako empirické vědy možná spíše hledáme, než nalézáme v hrách, z nichž patrně nejstarší jsou hry v kostky. Prvním hracím nástrojem byla zřejmě hlezenní kost ovcí a koz, která má tvar nepravidelného šestistěnu a po hození může zaujmout čtyři různé polohy (viz. Obr.). Archeologické nálezy v lidských sídlištích z doby před let dokládají, že se patrně hrálo již tehdy. Nejstarším typem hry mohla být pouhá ekvilibristika spočívající v nadhazování a chytání kůstek hřbetem ruky. Na egyptských malbách z doby I. dynastie (3500 let př. Kr.) se kostka objevuje jako pomůcka v deskových hrách. Dochovaly se i celé hrací soupravy pro hry Senet a Psi a šakali, což jsou jisté obdoby dnešních

2 vrhcábů. Kostky se šesti hracími stěnami se nejprve zhotovovaly zbroušením hlezenních kůstek, ale ty se pak brzy ohrály. Ke hrám nebo možná k věštění se používaly také krátké tyčinky opatřené čísly, nebo s odpovídajícím počtem vrypů, případně runami, a to v Anglii kolem počátku našeho letopočtu a také u Mayů. O popularitě kostek v Řecku svědčí to, že byly častým motivem umělecké tvorby, dostaly se dokonce i na platidla. Také v Římské říši bylo značné rozšíření hry v kostky; dosvědčují to nástěnné mozaiky hráčů nalezené na stěnách domů v Pompejích. Rájem her v kostky byla zřejmě i starověká Indie. Přes uvedenou všeobecnou rozšířenost her v kostky však zatím nikde nebyla nalezena zmínka o relativní četnosti vrhů určitých čísel či jejich kombinací. Naopak bodování na hlezenních kůstkách přiřazuje nejnižší bodovou hodnotu vrhu s nízkou relativní četností. V historických dobách měla společnost ke hrám vztah negativní. Nářek nešťastného hráče v kostky (v Indii se používaly a doposud používají oříšky stromu vibhidaka), který svou vášní ztratil všechno, zničil svou rodinu a je v opovržení u všech příbuzných lze najít v Ridgvédě, nejstarší z indických Véd.: Sotva ty hnědé oříšky zachřestí a padnou, běžím jim vstříc, jak zamilovaná dívka Ač samy bez rukou pevně svírají otěže nad těmi, co je mají Jak kouzelné uhlíky, ač chladné, v popel obrátí hráčovo srdce. V Bibli se kritika hráčských vášní nevyskytuje z prostého důvody, byly totiž explicitně zakázány. V Evropě se hra v kostky udržela v masové oblibě od římských dob až do renesance, kdy byla zčásti vytlačena kartami, přitom však docházelo ke kritice a zákazům, jak ze strany církve, tak i státu. Hraní kostek bylo omezeno jen na určitou dobu (kolem svátků na konci roku v Římě), jindy byly zcela zakázány (ve Francii Ludvíkem IX. Svatým, v Anglii Jindřichem VIII.), potírala je i církev v kázáních i na koncilech. A křižáci ji měli v předpisech povolenou jenom proto, aby se z nečinnosti nevěnovali jiným neřestem. Bojovníci nižší úrovně než rytíři o peníze hrát nesměli vůbec a rytíři a duchovní nesměli prohrát více než 20 šilinků za 24 hodin. Při oblibě her založených na náhodě je s podivem, že jim odpovídající teorie pravděpodobnosti se objevuje teprve v 17. století. Její počátek je obecně spojován se jmény Blaire Pascala a Pierra Fermata, kteří problémy týkající se hry v kostky a dělení sázky v roce 1654 řešili ve své korespondenci. První publikací byla ovšem krátká práce Huyghensova v roce Jedním z vysvětlení je, že hráči dávali přednost spoléhání na štěstí, před zkoumáním neúprosných zákonitostí. P. R. de Montmort píše ve své knize Esej o analýze hazardních her: Obecným principem této pověrčivosti je připisování dobra i zla a všeho, co se v tomto světě děje osudové síle, která se neřídí žádným řádem a pravidly. Věří, že je třeba uchlácholit tuto slepou sílu, kterou

3 nazývají štěstěnou a donutit ji, aby jim byla příznivá a řídila se pravidly, která pro ni vymysleli. Hry ovšem nebyly jediným uplatněním náhodných jevů: byly využívány také k věštbám u Řeků, Římanů i Germánů. Obdobu věštění můžeme nalézt v dnešní době na stránkách internetu (Tarot, Runy, I Ťing). Populární bylo věštění z Vergilia: Aeneida, byla otevřena na náhodné stránce, poslepu vybrán řádek a interpretován. U křesťanů byla (a možná stále je) k podobným účelům používána Bible. Skutečně pravděpodobnostní úvahy se však vyskytují v tóře a v rabínské literatuře. Náhoda je tam využívána jako prostředek k řešení nejednoznačných situací, přičemž její rozhodnutí bylo považováno za vyjádření boží vůle ve věcech podstatných a za nestranný soud v záležitostech denního života. V liturgii i pro nalezení práva bylo nejvíce rozšířeno losování z urny (dělení majetku, dědictví). Losem se řídily také zvířecí oběti, služby v chrámu a dělení masa obětovaných zvířat mezi sloužící kněžstvo. Povolení neprovádět obřízku, když předchozí novorození chlapci v důsledku obřízky zemřeli, kdy je počet zemřelých tak velký, že se jedná o mor atd. Vidíme tedy, že uplatnění pravděpodobnosti mimo hry je daleko starší a stojí za úvahu se zamyslet, kolik rozhodujících momentů historie (ztracených bitev a neúspěšných tažení, dynastických sporů, ) bylo způsobeno neočekávanými výkyvy počasí nebo propuknutím epidemie. První známou ucelenou prací o počtu pravděpodobnosti je dílo Ars conjectandi, což v češtině znamená umění předvídat, od švýcarského matematika Jacoba Bernoulliho ( ) Dnes používaný BMI (Body Mass Index) zavedl již Quetelet ( ), jako index tělesné váhy a označoval jím úředně stanovenou obezitu (QI > 30) V průběhu 17. a 18. století dostávala slova statistický, statistika a statistik postupně mezinárodní smysl. Od poloviny 18. století bylo slovo statistika především v Německu používáno namísto dříve preferovaného termínu státověda die Staatswissenschaft. Toto slovo označovalo cyklus přednášek na univerzitách, které se zabývaly obyvatelstvem, územím obchodem peněžnictvím, armádou apod. jednotlivých států. Uvedená univerzitní statistika představovala především slovní popis, použití čísel bylo zpočátku zcela výjimečné. Vzniku slova statistika předcházelo úřední zjišťování počtu lidí a velikosti jejich majetku. Takováto úřední zjišťování se prováděla již před několika tisíci lety a docházelo k nim zejména v těch zemích, které potřebovaly znát zejména např. přesné počty mužů schopných bojovat nebo počty osob schopných a povinných platit daně. Takováto zjišťování se v průběhu let neustále zdokonalovala až po současnou podobu sčítání lidu, která jsou organizována a prováděna současnými statistiky ve všech kulturních zemích světa přibližně každých deset let.

4 V 17. století, kdy se v Itálii a v Německu začala utvářet univerzitní statistika, se v Anglii, která byla hospodářsky vyspělejší, zabývá John Graunt ( ) a William Petty ( ) zkoumáním společenských jevů na podkladě objektivních číselných záznamů. Jednalo se o zjišťování a zkoumání počtu obyvatel, složení rodin, pravidelností v rození a umírání. Objevili např., že se rodí o něco více chlapců než dívek, že umírá více mužů než žen nebo, že ve městech umírá více lidí, než se jich tam narodí apod. Dalším předmětem jejich zájmu bylo zjišťování a zkoumání pravidelností ve výši příjmů obyvatel podle jednotlivých povolání atd. Hlavním nástrojem těchto badatelů bylo číselné charakterizování jevů. Šlo přitom o obyvatelstvo jako celek, o pravidelnosti v narozeních, úmrtích atd. John Graunt a William Petty zkoumali hromadné jevy, zkoumali tedy skutečnosti, které se neustále opakují. Postupy zkoumání hromadných jevů Johna Graunta a Williama Pettyho byly nazvány politickou aritmetikou. Důvodem pro tento název byla nejenom ta skutečnost, že se jedna z knih Williama Pettyho nazývala Politická aritmetika, ale především to, že jednak zkoumali jevy, které bylo možno po jejich zkoumání ovlivňovat a usměrňovat politicky státem, a jednak používali čísla k měření, vážení, počítání, neboli zkrátka aritmetiku při zkoumání a charakterizování hromadných jevů. Na základě záznamů o úmrtích a narozeních v některých městech prováděli podobné výpočty v Německu v 18. století Johann Peter Sűssmilch ( ) i jiní. K ostrým střetům, ale i k vzájemnému obohacování znalostí začalo docházet posléze mezi politickými aritmetiky a univerzitními statistiky. V dalším vývoji se proto používají k charakterizování státních pozoruhodností, jako jsou území, obchod, peněžnictví, obyvatelstvo, armáda apod., stále více čísla. Sběr dat K tomu, abychom mohli provádět statistické šetření, potřebujeme data, ze kterých po zpracování statistickými metodami, získáme potřebné informace. Data je možné získat přímo (dotazníkovým šetřením, anketou, vlastním pozorováním, ) nebo je můžeme převzít z jiných zdrojů, jako je Český statistický úřad - výroční zprávy podniků, články v tisku atd. My jsme provedli anketu. Studenti, kteří se v určitých dnech dostavili na přednášku, vyplnili pod pořadovými čísly svou váhu, výšku. Obdrželi jsme údaje o 97 studentech a studentkách. Ze souboru dat jsme si vybrali pouze údaje o ženách, kterých je 46 a ty budeme dále zpracovávat (stejně tak jsme si mohli vybrat údaje o mužích). Informaci jsou uvedeny v následující tabulce: č. výška váha č. výška váha č. výška váha

5 Nyní si objasníme základní pojmy, se kterými se při statistickém zpracování dat pracuje. 1. Formulace statistického šetření Hromadný náhodný jev HNJ je jev, který se vyskytuje mnohokrát a neustále se může opakovat. Existují dva typy hromadných jevů. První typ spočívá ve velkém počtu opakovaných pozorování. (100x hodím jednou kostkou) Druhým typem hromadného jevu je nějaká vlastnost množiny, která se skládá z velkého počtu prvků. (hodím 100 kostek naráz) Vyzkoušejte si Vezměte si minci a zkuste si hodit 10x touto mincí. Zapisujte si, kolikrát padne panna a kolikrát padne orel. Tento pokus několikrát zopakujte. V tabulce je zobrazeno 10 takových sad po 10 hodech mincí. Vidíme, že poměr P:0 (panna: orel) se vyskytuje od hodnoty 3:7 až po 8:2. V takto malém souboru můžeme obdržet libovolný výsledek (třeba i 10:0). Sečteme-li však dvě sady hodů (tedy 20 hodů) dohromady, rozdíly už nejsou tak veliké a pro všech 10 sad (100 hodů) jsme obdrželi poměr 51:49, což se blíží teoretické pravděpodobnosti 50:50. Poměr P:O Hod Sada 1 P P O P O P P O P O 6:4 2 P P P O O O O P O O 4:6 10:10

6 3 O P O O P P O O O O 3:7 4 O O P O P P P O P O 5:5 8:12 5 O O O P P O O P O P 4:6 6 P P O O P P P O O P 6:4 10:10 7 P P O P O P O O O P 5:5 8 P O P O O O P P O P 5:5 10:10 9 P P P P O O P P P P 8:2 10 O O P P O O P P O P 5:5 13:7 51:49 Deset sad po deseti hodech mincí Z našeho pokusu vyplývá, že pro statistické šetření je potřeba vycházet z dostatečného množství pozorování. Na základě zkušeností lze konstatovat, že jakmile je uvažován soubor 30 a více prvků, můžeme již hovořit o hromadných jevech. Statistická jednotka (SJ) je vymezena stejnými vlastnostmi prvků zkoumané množiny. (studentka VŠFS) Statistický znak (SZ) je dán některou z odlišných vlastností prvků zkoumané množiny. (výška, váha studentky) Hodnota statistického znaku (HSZ) je způsob popisu zkoumaného statistického znaku. (170 cm) Základní statistický soubor (ZSS) je dán všemi statistickými jednotkami, jeho rozsah je roven počtu všech statistických jednotek. (všechny studentky VŠFS) Obvykle není v praktických možnostech statistiků zkoumat statistický znak (SZ) u všech statistických jednotek (SJ) a je nutno přistoupit k omezení počtu SJ. (ZSS je značně rozsáhlý - asi by se nám nepodařilo získat data úplně od všech studentek, pokud přece ano, tak by to bylo finančně i časově nákladné.) V některých statistických šetřeních dochází navíc ke zničení zkoumané SJ např. zkoumání životnosti baterie, z tohoto důvodu není možné testovat celou výrobu, ale pouze malou část. Náhodný výběr (NV) je omezení počtu zkoumaných statistických jednotek takovým způsobem, aby bylo možné přenášet získané výsledky na celý základní statistický soubor. Existují rozmanité způsoby náhodného výběru (losování, generování tabulkou náhodných čísel, záměrný výběr, ). Je potřebné ověřovat, zda je

7 možno získaný výběr považovat za náhodný. Výběrový statistický soubor VSS je dán těmi statistickými jednotkami, které byly vybrány ze základního statistického souboru procesem náhodného výběru. (Studentky, které se dostavily na příslušné semináře.) Rozsah VSS je roven počtu vybraných statistických jednotek. (46 studentek n = 46) Výběrový statistický soubor VSS je jednorozměrným, je-li u něj zkoumán jen jeden statistický znak, vícerozměrným, je-li zkoumáno více statistických znaků. (výška, váha - dvourozměrný statistický soubor) Rozšiřující text Za zrod moderní matematické teorie pravděpodobnosti je považována korespondence mezi francouzským matematikem Blaisem Pascalem ( ) a Pierrem Fermatem ( ) v 17. století. Nastínění problému: Opakovaně házíte kostkou a chcete, aby alespoň jednou padla např. 6. Jaké jsou vaše šance? Hodíte-li jednou? Hodíte-li čtyřikrát? Mnoho lidí si myslí, že je to 4/6 Pravděpodobnost, že 6 nepadne při jednom hodu je 5/ = 0,48225 Při čtyřech hodech je Pravděpodobnost, že padne je tedy 1-0,48225, což je 51,8% Ve Francii sedmnáctého století vydělával mazaný hráč jménem Antoine Gombaud, rytíř de Méré, pěkné částky tím, že se s lidmi sázel, že při čtyřech hodech kostkou padne alespoň jedna šestka. Zákon velkých čísel mu při dlouhodobém provozování zajišťuje zisk. Pak se snažil sázku upravit tak, že při 24 hodech dvěma kostkami padne alespoň jednou dvojice šestek. Uvažoval takto: pravděpodobnost, že padne dvojice šestek je 1/36, bude házet 24 krát a 24/36=4/6, budou pravděpodobnosti v obou hrách stejné a on bude dále vyhrávat. Správná hodnota je 1-(35/36) 24 = 0,4914 tj. 49,1%, takže chudák rytíř začal prodělávat (opět zákon velkých čísel). Zmatený de Méré se obrátil na Pascala, který problém pak diskutoval v korespondenci s Fermatem.

8 B. Pascal P. Fermat Čerpáno z knihy Zasažen bleskem od Jeffrey S. Rosenthala Shrnutí Kontrolní otázky a úkoly Seznámili jsme se s počátky pravděpodobnosti a statistiky. Vymezili jsme si základní statistické pojmy. Hromadný náhodný jev Statický soubor Rozsah statistického souboru Statistická jednotka Statistický znak Hodnota statistického znaku Základní statistický soubor Náhodný výběr Výběrový statistický soubor V tabulce jsou údaje o 30 domácnostech x 1 měsíční výdaje domácnosti na potraviny v Kč x 2 počet členů domácnosti x 3 průměrný věk vydělávajících členů domácnosti x 4 typ vlastnictví bytu (N-nájemní, V-vlastní, D-družstevní) i symbol vyjadřující číslo řádku Proveďte formulaci statistického šetření i x-i1 x-i2 x-i3 x-i N D N V D N N D D V D V D

9 N V V N N D D V V D D N V D V N N Seznam použitých zkratek Studijní literatura Odkazy Klíč k úkolům HNJ - Hromadný náhodný jev SS - Statický soubor SJ - Statistická jednotka SZ - Statistický znak HSZ - Hodnota statistického znaku ZSS - Základní statistický soubor NV - Náhodný výběr VSS - Výběrový statistický soubor Bílková, D. Budinský, P. Vohánka, V.: Pravděpodobnost a statistika. Aleš Čeněk, Plzeň, Cyhelský, L. Souček, E.: Základy statistiky. EUPRESS, Praha Hindls, R. Hronová, S. Seger, J.: Statistika pro ekonomy. Professional Publishing, Praha Český statistický úřad - Jeffrey S. Rosenthal: Zasažen bleskem x 1 měsíční výdaje domácnosti na potraviny v Kč HNJ - Měsíční výdaje domácnosti na potraviny v Kč SJ Jedna domácnost SZ Měsíční výdaje domácnosti na potraviny v Kč HSZ Částka v Kč ZSS Všechny domácnosti v ČR VSS 30 vybraných domácností x 2 počet členů domácnosti HNJ - Počet členů domácnosti

10 SJ Jedna domácnost SZ Počet členů domácnosti HSZ Hodnoty 1 až 6 ZSS Všechny domácnosti v ČR VSS 30 vybraných domácností x 3 průměrný věk vydělávajících členů domácnosti HNJ - Průměrný věk vydělávajících členů domácnosti SJ Jedna domácnost SZ Průměrný věk vydělávajících členů domácnosti HSZ Věk v letech ZSS Všechny domácnosti v ČR VSS 30 vybraných domácností x 4 typ vlastnictví bytu (N-nájemní, V-vlastní, D-družstevní) HNJ - Typ vlastnictví bytu SJ Jedna domácnost SZ Typ vlastnictví bytu HSZ N-nájemní, V-vlastní, D-družstevní ZSS Všechny domácnosti v ČR VSS 30 vybraných domácností

Obecné, centrální a normované momenty

Obecné, centrální a normované momenty Obecné, centrální a normované momenty Obsah kapitoly 4. Elementární statistické zpracování - parametrizace vhodnými empirickými parametry Studijní cíle Naučit se počítat centrální a normované momenty pomocí

Více

Náhodný jev a definice pravděpodobnosti

Náhodný jev a definice pravděpodobnosti Náhodný jev a definice pravděpodobnosti Obsah kapitoly Náhodný jev. Vztahy mezi náhodnými jevy. Pravidla pro počítání s pravděpodobnostmi. Formule úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec. Studijní cíle

Více

STATISTIKA jako vědní obor

STATISTIKA jako vědní obor STATISTIKA jako vědní obor Cílem statistického zpracování dat je podání informace o vlastnostech a zákonitostech hromadných jevů. Statistika se zabývá popisem hromadných jevů - deskriptivní, popisná statistika

Více

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS

Více

PRAVDĚPODOBNOST Náhodné pokusy. Náhodný jev

PRAVDĚPODOBNOST Náhodné pokusy. Náhodný jev RAVDĚODOBNOST Náhodné pokusy okusy ve fyzice, chemii při splnění stanov. podmínek vždy stejný výsledek ř. Změna skupenství vody při 00 C a tlaku 00 ka okusy v praxi, vědě, výzkumu při dodržení stejných

Více

Teoretická rozdělení

Teoretická rozdělení Teoretická rozdělení Diskrétní rozdělení Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Některá teoretická rozdělení diskrétních veličin: Alternativní rozdělení Binomické

Více

Sázíte-li v loterii, je to hazard. Hrajete-li poker, je to zábava. Obchodujete-li na burze, je to ekonomie. Vidíte ten rozdíl?

Sázíte-li v loterii, je to hazard. Hrajete-li poker, je to zábava. Obchodujete-li na burze, je to ekonomie. Vidíte ten rozdíl? 1.1 Základní statistické pojmy a metody Sázíte-li v loterii, je to hazard. Hrajete-li poker, je to zábava. Obchodujete-li na burze, je to ekonomie. Vidíte ten rozdíl? 1 Co se dozvíte Co je to statistika

Více

2.5 STATISTISKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ, ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY

2.5 STATISTISKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ, ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY Základní statistické pojmy Aleš Drobník strana 1 2.5 STATISTISKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ, ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY Organizace (zpravodajská jednotka) provádějí různé druhy statistického zjišťování z důvodu: vlastní

Více

Informační a znalostní systémy

Informační a znalostní systémy Informační a znalostní systémy Teorie pravděpodobnosti není v podstatě nic jiného než vyjádření obecného povědomí počítáním. P. S. de Laplace Pravděpodobnost a relativní četnost Pokusy, výsledky nejsou

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

5.2 POČÁTKY MATEMATICKÉ TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI

5.2 POČÁTKY MATEMATICKÉ TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI 5.2 POČÁTKY MATEMATICKÉ TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI Hry v kostky Podle archeologických nálezů se hrací kostky používaly již v době před 40 tisíci lety. Nejprve se jednalo o přírodní nepravidelné předměty,

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení

Více

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1 Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1 Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015 (FIT ČVUT) BI-PST, Cvičení č. 1 ZS 2014/2015

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje vznik náhodných dat, zatímco matematická statistika usuzuje z dat na charakter procesů, jimiž data vznikla. NÁHODNOST - forma existence látky,

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti PRAVDĚPODOBNOST anotace Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti VM vytvořil: Mgr. Marie Zapadlová Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor012 Vypracoval(a),

Více

Elementární zpracování statistického souboru

Elementární zpracování statistického souboru Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými

Více

Matematika - Historie - 1

Matematika - Historie - 1 Matematika - Historie - 1 Vybrali jsme zajímavé jevy z historie matematiky a sestavili z nich jeden test. Doufáme, že se podaří splnit hned několik cílů. Test vás potěší, překvapí a poučí. Odpovědi hledejte

Více

Úvod. Postavili jsme na tisíc chrámů Fortuně, ale žádný Rozumu. Marcus Cornelius Fronto, učitel Marka Aurelia

Úvod. Postavili jsme na tisíc chrámů Fortuně, ale žádný Rozumu. Marcus Cornelius Fronto, učitel Marka Aurelia Úvod Postavili jsme na tisíc chrámů Fortuně, ale žádný Rozumu. Marcus Cornelius Fronto, učitel Marka Aurelia Otázka, jakým principem se řídí šťastná a nešťastná náhoda, trápí lidstvo jako málokterá jiná.

Více

pravděpodobnosti Pravděpodobnost je teorií statistiky a statistika je praxí teorie pravděpodobnosti.

pravděpodobnosti Pravděpodobnost je teorií statistiky a statistika je praxí teorie pravděpodobnosti. 3.1 Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost je teorií statistiky a statistika je praxí teorie pravděpodobnosti. Co se dozvíte Náhodný pokus a náhodný jev. Pravděpodobnost, počítání s pravděpodobnostmi.

Více

Lékařská biofyzika, výpočetní technika I. Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.)

Lékařská biofyzika, výpočetní technika I. Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.) Lékařská biofyzika, výpočetní technika I Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.) Přírodovědecká fakulta, katedra informatiky josef.tvrdik@osu.cz konzultace úterý 14.10 až 15.40 hod. http://www1.osu.cz/~tvrdik

Více

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I.

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I. Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I. pro kombinované a distanční studium Radim Briš Martina Litschmannová

Více

Chytrý medvěd učí počítat

Chytrý medvěd učí počítat CZ Habermaaß-hra 3151A /4547N Chytrý medvěd učí počítat Medvědí kolekce vzdělávacích her pro 2 až 5 hráčů ve věku od 4 do 8 let. S navlékacím počítadlem Chytrého medvěda a třemi extra velkými kostkami.

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PRAVDĚPODOBNOST

Více

Diskrétní náhodná veličina. November 12, 2008

Diskrétní náhodná veličina. November 12, 2008 Diskrétní náhodná veličina November 12, 2008 (Náhodná veličina (náhodná proměnná)) Náhodná veličina (nebo též náhodná proměnná) je veličina X, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu.

Více

Popisná statistika - úvod

Popisná statistika - úvod Popisná statistika - úvod 1 Popisná statistika - úvod zjišťuje (získává) a poskytuje číselné i slovní údaje (informace); o jevech hromadné povahy; v oblasti ekonomiky a společnosti. Zcela obecně pak při

Více

( ) ( ) 9.2.7 Nezávislé jevy I. Předpoklady: 9204

( ) ( ) 9.2.7 Nezávislé jevy I. Předpoklady: 9204 9.2.7 Nezávislé jevy I Předpoklady: 9204 Př. : Předpokládej, že pravděpodobnost narození chlapce je stejná jako pravděpodobnost narození dívky (a tedy v obou případech rovna 0,5) a není ovlivněna genetickými

Více

2. Množiny, funkce. Poznámka: Prvky množiny mohou být opět množiny. Takovou množinu, pak nazýváme systém množin, značí se

2. Množiny, funkce. Poznámka: Prvky množiny mohou být opět množiny. Takovou množinu, pak nazýváme systém množin, značí se MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí primitivních pojmů; považuje se totiž rovněž za pojem primitivní. Představa o pojmu množina

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

23. Matematická statistika

23. Matematická statistika Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti

Více

Výskyt sázkového hraní v populaci

Výskyt sázkového hraní v populaci Výskyt sázkového hraní v populaci Mgr. Pavla Chomynová 7/11/2013 Obsah zdroje dat prevalence hraní v obecné populaci výsledky studií charakteristika hráčů prevalence problémového hraní PGSI škála hraní

Více

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve Příklady k procvičení k průběžnému testu: 1) Při zpracování studie o průměrné výši měsíčních příjmů v České republice jsme získali data celkem od 8 tazatelů. Každý z těchto pěti souborů dat obsahoval odlišný

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 2. Množiny, funkce MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí

Více

Umělecká kritika MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ. Filozofická fakulta Ústav hudební vědy Teorie interaktivních médií

Umělecká kritika MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ. Filozofická fakulta Ústav hudební vědy Teorie interaktivních médií MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Filozofická fakulta Ústav hudební vědy Teorie interaktivních médií Umělecká kritika Seminární práce esej, Úvod do uměnovědných studií USK 01 Vypracoval: Zvonek David (UČO :

Více

WORKSHOP III. Téma: Bonusy, hry nad rámec HP Vytvořeno: Odborem 34 Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi Praha 4.

WORKSHOP III. Téma: Bonusy, hry nad rámec HP Vytvořeno: Odborem 34 Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi Praha 4. WORKSHOP III. Téma: Bonusy, hry nad rámec HP Vytvořeno: Odborem 34 Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi Praha 4. srpna 2016 Body tematického okruhu úvod novinky v zákoně č. 186/2016 Sb., o hazardních

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Základy statistiky. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, , příspěvková organizace

Základy statistiky. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, , příspěvková organizace Základy statistiky pracovní list Název školy: Číslo projektu: Autor: Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace CZ.1.07/1.4.00/21.1131 Mgr. Lenka Němetzová Datum vytvoření:

Více

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005)

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005) Příklad 1 Ze zásilky velkého rozsahu byl náhodně vybrán soubor obsahující 1000 kusů. V tomto souboru bylo zjištěno 26 kusů nekvalitních. Rozhodněte, zda je možné s 99% jistotou tvrdit, že zásilka obsahuje

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice,

Více

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Název projektu: Moderní škola Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Kód výstupu:

Více

Adresa školy... Adresa bydliště... (Adresy vyplňte až po ukončení soutěžního kola, zejm. u prací postupujících do vyššího kola.)

Adresa školy... Adresa bydliště... (Adresy vyplňte až po ukončení soutěžního kola, zejm. u prací postupujících do vyššího kola.) Č. Jméno Adresa školy... Adresa bydliště.... (Adresy vyplňte až po ukončení soutěžního kola, zejm. u prací postupujících do vyššího kola.) Národní institut pro další vzdělávání Senovážné nám. 25, 110 00

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

4. cvičení 4ST201. Pravděpodobnost. Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina. Co je třeba znát z přednášek

4. cvičení 4ST201. Pravděpodobnost. Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina. Co je třeba znát z přednášek cvičící 4. cvičení 4ST201 Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina Vysoká škola ekonomická 1 Pravděpodobnost Co je třeba znát z přednášek 1. Náhodný jev, náhodný pokus 2. Jev nemožný, jev jistý 3. Klasická

Více

Pedagogická fakulta Informační technologie ve vzdělávání SEMINÁRNÍ PRÁCE

Pedagogická fakulta Informační technologie ve vzdělávání SEMINÁRNÍ PRÁCE Pedagogická fakulta Informační technologie ve vzdělávání SEMINÁRNÍ PRÁCE ÚVOD DO OBECNÉ EKONOMIE Ing. Martina Woznicová L 11484 POUŽITÉ GRAFICKÉ SYMBOLY Průvodce textem a studiem Cíle kapitol Klíčová slova

Více

SISP - charakteristika výběrového souboru

SISP - charakteristika výběrového souboru SISP - charakteristika výběrového souboru Výběr osob ve Studii individuální spotřeby potravin reprezentuje populaci České republiky dle Výsledků sčítání lidu, domů a bytů, 21. Šetření se zúčastnilo 259

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice Šablona III/2:

Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice Šablona III/2: Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Název projektu školy: Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice Šablona

Více

RENESANCE A OSVÍCENSTVÍ

RENESANCE A OSVÍCENSTVÍ RENESANCE A OSVÍCENSTVÍ pracovní list Mgr. Michaela Holubová Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michaela Holubová. RENESANCE A VĚK ROZUMU Renesance kulturní znovuzrození

Více

výška (cm) počet žáků

výška (cm) počet žáků Statistika 1) Ve školním roce 1997/119 bylo v Brně 3 základních škol, ve kterých bylo celkem 1 tříd. Tyto školy navštěvovalo 11 5 žáků. Určete a) kolik tříd průměrně měla jedna ZŠ, b) kolik žáků průměrně

Více

Odborná škola výroby a služeb, Plzeň, Vejprnická 56, 318 00 Plzeň. Název školy. Název projektu. Číslo materiálu 37. Mgr. Bc.

Odborná škola výroby a služeb, Plzeň, Vejprnická 56, 318 00 Plzeň. Název školy. Název projektu. Číslo materiálu 37. Mgr. Bc. Název školy Název projektu Odborná škola výroby a služeb, Plzeň, Vejprnická 56, 318 00 Plzeň Digitalizace výuky Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0977 Číslo šablony VY_32_inovace_ST37 Číslo materiálu 37

Více

Věc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům

Věc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům MINISTERSTVO FINANCÍ Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi Věc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům Podle ust. 1 odst. 1 zákona č. 202/1990 Sb., o loteriích a jiných podobných

Více

Koaliční hry. Kooperativní hra dvou hráčů

Koaliční hry. Kooperativní hra dvou hráčů Koaliční hry Obsah kapitoly. Koalice dvou hráčů 2. Koalice N hráčů Studijní cíle Cílem tohoto tematického bloku je získání základního přehledu o kooperativních hrách a jejich aplikovatelnosti. Student

Více

Příklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11

Příklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11 Příklad 1 Vyhláška Ministerstva zdravotnictví předpokládala, že doba dojezdu k pacientovi od nahlášení požadavku nepřekročí 17 minut. Hodnoty deseti náhodně vybraných dob příjezdu sanitky k nemocnému byly:

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

Úvod. Milí prˇátelé,

Úvod. Milí prˇátelé, Milí prˇátelé, Úvod matematika provází člověka od počátku lidské civilizace. Svědčí o tom mnohé prameny a nic na tom nemůže změnit současná situace, kdy patří tak trochu k dobrým zvykům tvrdit, že se v

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací

Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak

Více

3.2 OBJEMY A POVRCHY TĚLES

3.2 OBJEMY A POVRCHY TĚLES . OBJEMY A POVRCHY TĚLES Krychle, kvádr, hranol Dochované matematické texty ze starého Egypta obsahují několik úloh na výpočet objemu čtverhranných obilnic tvaru krychle; lze předpokládat, že stejným způsobem

Více

Statistické vyhodnocování experimentálních dat. Mgr. Martin Čada, Ph.D.

Statistické vyhodnocování experimentálních dat. Mgr. Martin Čada, Ph.D. Statistické vyhodnocování experimentálních dat Mgr. Martin Čada, Ph.D. - Ústav fyziky a biofyziky, PřF JU - E-mail: mcada@prf.jcu.cz - Tel.: 266052418 - Organizace výuky, zkouška, zápočet - Přednášky a

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta dopravní Ústav aplikované matematiky, K611. Semestrální práce ze Statistiky (SIS)

České vysoké učení technické v Praze Fakulta dopravní Ústav aplikované matematiky, K611. Semestrální práce ze Statistiky (SIS) České vysoké učení technické v Praze Fakulta dopravní Ústav aplikované matematiky, K611 Semestrální práce ze Statistiky (SIS) Petr Procházka, Jakub Feninec Skupina: 97 Akademický rok: 01/013 Úvod V naší

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Zákon o hazardních hrách - dopady do obecní normotvorby

Zákon o hazardních hrách - dopady do obecní normotvorby Ministerstva vnitra Zákon o hazardních hrách - dopady do obecní normotvorby Ing. Miroslav Veselý 1 Právní úprava regulace hazardních her Zákon č. 186/2016 Sb., o hazardních hrách Zveřejněn ve Sbírce zákonů

Více

KOMBINATORIKA. 1. cvičení

KOMBINATORIKA. 1. cvičení KOMBINATORIKA 1. cvičení Co to je kombinatorika Kombinatorika je vstupní branou do teorie pravděpodobnosti. Zabývá se různými způsoby výběru prvků z daného souboru. 2011 Ing. Janurová Kateřina, FEI VŠB-TU

Více

Pravděpodobnost Podmíněná p. Úplná p. III. Pravděpodobnost. III. Pravděpodobnost Statistika A (ZS 2015)

Pravděpodobnost Podmíněná p. Úplná p. III. Pravděpodobnost. III. Pravděpodobnost Statistika A (ZS 2015) III Pravděpodobnost Pravděpodobnost Podmíněná p. Úplná p. Odkud se bere pravděpodobnost? 1. Pravděpodobnost, že z balíčku zamíchaných karet vytáhmene dvě esa je přibližně 0:012. Modely a teorie. 2. Pravděpodobnost,

Více

Masérská a lázeňská péče

Masérská a lázeňská péče Masérská a lázeňská péče VY_32_INOVACE_181 AUTOR: Mgr. Andrea Továrková ANOTACE: Prezentace slouží k seznámení s historií sportovní a rekondiční masáže. KLÍČOVÁ SLOVA: Starověk, Středověk, Novověk. Historie

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Základy statistiky, kombinační úsudek v úlohách Klíčová slova: tabulky, grafy, diagramy Autor: Mlynářová 1 Základy statistiky Statistika je vědní obor, který se zabývá

Více

STATISTIKA 1. Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE

STATISTIKA 1. Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE STATISTIKA 1 Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE KONTAKTY WWW: sites.google.com/site/adamcabla E-mail: adam.cabla@vse.cz Telefon: 777 701 783 NB367 na VŠE, konzultační hodiny: Pondělí

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Historie výpočetní techniky

Historie výpočetní techniky Snaha ulehčit si počítání vedla už daleko v minulosti ke vzniku jednoduchých, ale promyšlených pomůcek. Následoval vývoj mechanických počítacích strojů, který vedl až k vývoji počítačů, tak jak je známe

Více

S1P Příklady 01. Náhodné jevy

S1P Příklady 01. Náhodné jevy S1P Příklady 01 Náhodné jevy Pravděpodobnost, že jedinec z jisté populace se dožije šedesáti let, je 0,8; pravděpodobnost, že se dožije sedmdesáti let, je 0,5. Jaká je pravděpodobnost, že jedinec zemře

Více

12. Křesťanství... 106 12.1 Místo křesťanství v současném světě... 106 12.2 Křesťanství na pozadí jiných náboženství... 107 12.

12. Křesťanství... 106 12.1 Místo křesťanství v současném světě... 106 12.2 Křesťanství na pozadí jiných náboženství... 107 12. Obsah 1. Úvod.... 11 1.1 Situace oboru... 11 1.2 Místo této práce v oborové souvislosti... 12 1.3 Vztah k dosavadní literatuře... 13 1.4 Jaké cíle si klade tato práce?... 14 1.5 Poznámkový aparát a práce

Více

Biostatistika a e-learning na Lékařské fakultě UK v Hradci Králové

Biostatistika a e-learning na Lékařské fakultě UK v Hradci Králové Univerzita Karlova v Praze Lékařská fakulta v Hradci Králové Ústav lékařské biofyziky Biostatistika a e-learning na Lékařské fakultě UK v Hradci Králové Josef Hanuš, Josef Bukač, Iva Selke-Krulichová,

Více

VY_12_INOVACE_A_PD_2.SADA_14

VY_12_INOVACE_A_PD_2.SADA_14 VY_12_INOVACE_A_PD_2.SADA_14 Název klíčové aktivity: I/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji čtenářské a informační gramotnosti Označení v TK: EU-I/2A-PD-2.sada-č.14 Autor: Mgr. Petr Drkal

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Metodický list - Finanční deriváty

Metodický list - Finanční deriváty Metodický list - Finanční deriváty Základní odborná literatura vydaná VŠFS: [0] Záškodný,P., Pavlát,V., Budík,J.: Finanční deriváty a jejich oceňování.všfs,praha 2007 Tato literatura platí v plném rozsahu,

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Dějepis Sada:

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky

Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky Zpracoval: doc. Ing. Josef Weigel, CSc. hlavní řešitel projektu Hodnocené studijní programy: - Bakalářský studijní program Geodézie a kartografie v prezenční

Více

Popis výukového materiálu

Popis výukového materiálu Popis výukového materiálu Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_I.14.1 Autor Petr Škapa Datum vytvoření 24. 11. 2012 Předmět, ročník Tematický celek Téma Druh učebního materiálu Anotace (metodický

Více

Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry. Hry v rozvinutém tvaru

Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry. Hry v rozvinutém tvaru Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Hry v rozvinutém tvaru 2) Opakované hry I. Konečně opakované hry

Více

SOFTWARE STAT1 A R. Literatura 4. kontrolní skupině (viz obr. 4). Proto budeme testovat shodu středních hodnot µ 1 = µ 2 proti alternativní

SOFTWARE STAT1 A R. Literatura 4. kontrolní skupině (viz obr. 4). Proto budeme testovat shodu středních hodnot µ 1 = µ 2 proti alternativní ŘEŠENÍ PRAKTICKÝCH ÚLOH UŽITÍM SOFTWARE STAT1 A R Obsah 1 Užití software STAT1 1 2 Užití software R 3 Literatura 4 Příklady k procvičení 6 1 Užití software STAT1 Praktické užití aplikace STAT1 si ukažme

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Název projektu školy: Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice Šablona

Více

Diskrétní náhodná veličina

Diskrétní náhodná veličina Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné

Více

2 Sňatečnost. Tab. 2.1 Sňatky podle pořadí,

2 Sňatečnost. Tab. 2.1 Sňatky podle pořadí, 2 Sňatečnost Obyvatelé ČR v roce 2012 uzavřeli 45,2 tisíce manželství, o 69 více než v roce předchozím. Intenzita sňatečnosti svobodných dále poklesla, průměrný věk při prvním sňatku se u žen nezměnil,

Více

Mezinárodní výzkum PISA 2009

Mezinárodní výzkum PISA 2009 Mezinárodní výzkum PISA 2009 Zdroj informací: Palečková, J., Tomášek, V., Basl, J,: Hlavní zjištění výzkumu PISA 2009 (Umíme ještě číst?). Praha: ÚIV 2010. Palečková, J., Tomášek V. Hlavní zjištění PISA

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu cvičící 1. cvičení 4ST201 Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu Obsah: Vysoká škola ekonomická 1 Vyučující: Základní informace:» Konzultační hodiny: pátek 9:00 11:00» Místnost: JM317» Email:

Více

Stručná historie výpočetní techniky část 1

Stručná historie výpočetní techniky část 1 Stručná historie výpočetní techniky část 1 SOU Valašské Klobouky VY_32_INOVACE_1_1 IKT Stručná historie výpočetní techniky 1. část Mgr. Radomír Soural Za nejstaršího předka počítačů je považován abakus,

Více

LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení

LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení Způsoby statistického šetření Vyčerpávající šetření prošetření všech jednotek statistického souboru (populace) Výběrové šetření ze základního souboru

Více

1 Statistická data a jejich prezentace 1.1 Co je to statistika

1 Statistická data a jejich prezentace 1.1 Co je to statistika 1 Statistická data a jejich prezentace 1.1 Co je to statistika S pojmem»statistika«se můžete v praxi setkat hned ve čtyřech různých významech, které spolu souvisí: 1. Statistika jako údaj nebo souhrn údajů,

Více

Stav a vývoj prodeje potravin ve vybrané oblasti v závislosti na rozvoji sítě supermarketů

Stav a vývoj prodeje potravin ve vybrané oblasti v závislosti na rozvoji sítě supermarketů Česká zemědělská univerzita v Praze Provozně ekonomická fakulta Specializace: Veřejná správa a regionální rozvoj Forma studia: kombinované Školní rok: 2002/2003 Teze diplomové práce: Stav a vývoj prodeje

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

Zákon o hazardních hrách - dopady do obecní normotvorby

Zákon o hazardních hrách - dopady do obecní normotvorby Ministerstva vnitra Zákon o hazardních hrách - dopady do obecní normotvorby Ing. Miroslav Veselý 1 Právní úprava regulace hazardních her Zákon č. 186/2016 Sb., o hazardních hrách Zveřejněn ve Sbírce zákonů

Více

Habermaaß-hra 5589. Klasické kostky Kravička Karla

Habermaaß-hra 5589. Klasické kostky Kravička Karla CZ Habermaaß-hra 5589 Klasické kostky Kravička Karla Vážení rodiče, gratulujeme k zakoupení hry z cyklu "Moje první hra - Farma". Učinili jste správné rozhodnutí a umožnili svému dítěti učit se prostřednictvím

Více