Modelování a simulace

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Modelování a simulace"

František Holub
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Modelování a simulace Modelování mechanických systémů Doc. Ing. Pavel Václavek, Ph.D. Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 1/14

2 přednášky Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 2/14

3 přednášky Metoda uvolňování přednášky Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 3/14

4 přednášky Metoda uvolňování ova rovnice přednášky Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 3/14

5 Metoda uvolňování Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 4/14

6 hmotných bodů soustava hmotných bodů, které na sebe navzájem působí Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 5/14

7 hmotných bodů soustava hmotných bodů, které na sebe navzájem působí počet stupňů volnosti - nejmenší počet nezávislých údajů pro určení všech bodů soustavy Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 5/14

8 hmotných bodů soustava hmotných bodů, které na sebe navzájem působí počet stupňů volnosti - nejmenší počet nezávislých údajů pro určení všech bodů soustavy n volných bodů má v 1D n stupňů volnosti, v 2D 2n, v 3D 3n Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 5/14

9 hmotných bodů soustava hmotných bodů, které na sebe navzájem působí počet stupňů volnosti - nejmenší počet nezávislých údajů pro určení všech bodů soustavy n volných bodů má v 1D n stupňů volnosti, v 2D 2n, v 3D 3n vazba snižuje počet stupňů volnosti o 1 f(x 1, y 1, z 1, x 2, y 2, z 2,..., x n, y n, z n ) = 0 Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 5/14

10 y 2 y l y 1 α x 1 x 2 (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 l 2 = 0 x Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 6/14

11 P 1 N1 1 P 2 P2 N 2 T 1 2 R 3 R3 N 3 G 1 3 G 2 G3 vnitřní a síly vnější vnitřní síly jsou ty síly, kterými na sebe působí body soustavy navzájem. Ostatní síly jsou síly vnější, kterými na soustavu působí okolí. reakční a síly akční reakční síly jsou síly vyvolané působením vazeb (reakce vazeb). Akční síly jsou všechny ostatní síly které ovlivňují pohyb soustavy. pracovní a síly vazbové pracovní síly konají při pohybu soustavy práci. Jsou to síly akční a složky reakčních sil, které konají práci (např. síly smykového tření). Vazbové síly práci nekonají. Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 7/14

12 metody uvolňování Postup: 1. Myšlenkově uvolníme jednotlivé body (tělesa) soustavy a přidělíme jim vhodné vztažné systémy. Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 8/14

13 metody uvolňování Postup: 1. Myšlenkově uvolníme jednotlivé body (tělesa) soustavy a přidělíme jim vhodné vztažné systémy. 2. Ve vztažném systému každého bodu (tělesa) zapíšeme jeho pohybovou rovnici s uvážením všech sil, které na tento hmotný bod působí. Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 8/14

14 metody uvolňování Postup: 1. Myšlenkově uvolníme jednotlivé body (tělesa) soustavy a přidělíme jim vhodné vztažné systémy. 2. Ve vztažném systému každého bodu (tělesa) zapíšeme jeho pohybovou rovnici s uvážením všech sil, které na tento hmotný bod působí. 3. Zapíšeme rovnice vazeb Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 8/14

15 metody uvolňování Postup: 1. Myšlenkově uvolníme jednotlivé body (tělesa) soustavy a přidělíme jim vhodné vztažné systémy. 2. Ve vztažném systému každého bodu (tělesa) zapíšeme jeho pohybovou rovnici s uvážením všech sil, které na tento hmotný bod působí. 3. Zapíšeme rovnice vazeb 4. Uvědomíme si počet stupňů volnosti soustavy a zvolíme vhodné zobecněné souřadnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 8/14

16 metody uvolňování F R R m 1 m 2 l x Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 9/14

17 metody uvolňování F R R m 1 m 2 l x F R R m 1 m 2 x x Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 9/14

18 metody uvolňování F F p F p m 1 m 2 l 0 x 1 x 2 Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 10/14

19 metody uvolňování F F p F p m 1 m 2 l 0 x 1 x 2 F Fp F p m 1 m 2 x 1 x 2 Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 10/14

20 N 2 α m 2 x l R G 2 N 1 m 1 R G 1 y Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 11/14

21 ovy rovnice Rovnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 12/14

22 ovy rovnice metoda uvolňování je poměrně pracná v případě většího počtu hmotných bodů Rovnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 13/14

23 ovy rovnice metoda uvolňování je poměrně pracná v případě většího počtu hmotných bodů popis systému vycházející z energií a výkonů sil Rovnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 13/14

24 ovy rovnice metoda uvolňování je poměrně pracná v případě většího počtu hmotných bodů popis systému vycházející z energií a výkonů sil model sestavován ve zobecněných souřadnicích Rovnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 13/14

25 ovy rovnice metoda uvolňování je poměrně pracná v případě většího počtu hmotných bodů popis systému vycházející z energií a výkonů sil model sestavován ve zobecněných souřadnicích odvození skripta, kapitola vychází z vyhodnocení práce konané silami při malém posunutí Rovnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 13/14

26 ovy rovnice d dt ψ j = i [ ] K K = ψ j j = 1, 2,..., n q j q j ( ) x i y i z i X i + Y i + Z i + ϕ m M m q j q j q j q m j Rovnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 14/14

27 ovy rovnice d dt ψ j = i [ ] K K = ψ j j = 1, 2,..., n q j q j ( ) x i y i z i X i + Y i + Z i + ϕ m M m q j q j q j q m j Rovnice d dt [ L q j ] L q j R q j = P q j j = 1, 2,..., n L = K V Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 14/14

Podobné dokumenty

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy