Využití zobrazení v RGB prostoru: Barevné stupnice a jejich vlastnosti

Transkript

1 Polémy lomové mechaniky X. (), 5 3, ISBN Využití zoazení v RGB postou: Baevné stupnice a jejich vlastnosti Pet Fantík a, a Ústav stavení mechaniky, Fakulta stavení, Vysoké učení technické v Bně Veveří 33/95, 6 Bno kitnaf@centum.cz Astakt Příspěvek je věnován zoazování v RGB postou aev. Aplikuje se RGB posto aev ve fomě kychle s katézským souřadným systémem. Tato ěžná astakce je použita k pecizní definici ůzných aevných stupnic a jejich implementací. Závěem jsou ukázány aplikace popsaných stupnic na zoazení výsledků úloh ze stavení mechaniky. Klíčová slova: RGB posto, aevná stupnice Úvod Baevné afické zoazování a zpacování diitálních oazových dat je v současnosti potřené v menší či větší míře ve všech ooech lidské činnosti. Je jasné, že ona potřea vyvstala z šiokého uplatnění a dostupnosti výpočetní a záznamové techniky. Tento příspěvek se věnuje typické úloze zpacování oazových dat na počítači. Jedná se o aevné stupnice, sloužící komě vizuální pohody zejména po vyjádření dalšího ozměu zoazení. Z inženýského hlediska může ýt dalším ozměem např. napětí neo teplota. RGB posto aev V současnosti se používá několika způsoů epezentace avy v závislosti na médiu, kteé avu zoazuje. Uveďme například modely RGB, CMYK, YUV (viz [, 4]). Po počítačové zoazení je nejvhodnější RGB model, kteý vyjadřuje avu svícením. Je takzvaně aditivní, tj. přidání složky avy znamená zvýšení intenzity avy. Zkatka RGB znamená ed-een-lue, v češtině čevená-zelená-modá. Tyto tři avy jsou základní složky, jejichž smíšením vznikne výsledná ava, viz o.. Množství dané složky lze vyjádřit eálným číslem např. z intevalu,. Toto číslo pak vyjadřuje intenzitu složky avy. Získání výsledné avy, dané intenzitou jejích složek, si lze představit jako ozvícení tří aevných zdojů světla (čeveného, zeleného a modého) s výkonem odpovídajícím intenzitě dané složky avy. Koespondenční auto. Tel.: Opakem aditivního modelu je model sutaktivní, kde přidání složky avy snižuje intenzitu. CMYK je sutaktivní model, kteý se používá v tisku. Jedná se vlastně o invezi RGB modelu s přidanou čenou avou po úspou složek CMY, viz []. Oázek : Aditivní míchání složek RGB Výslednou avu v RGB modelu můžeme popsat pomocí vektou,,, kde je čevené složky avy, zelené složky a modé složky. Díky tomu, že jsou jednotlivé složky nezávislé, můžeme si RGB model představit jako posto se třemi dimenzemi, kde každá dimenze odpovídá intenzitě dané složky. Užijeme-li katézského souřadného systému, dostáváme RGB posto tvau kychle o jednotkové staně, viz o.. Oázek : RGB posto a jeho podstavné oviny Na o. jsou vidět spodní podstavné plochy RGB kychle. V těchto plochách má vždy jedna složka nulovou intenzitu. Na počátku RGB postou mají všechny tři složky nulovou intenzitu, což odpovídá čené avě:,,. Za povšimnutí stojí tojice vcholů těchto ploch s maximální vzdáleností od počátku. Jedná se

2 6 Pet Fantík: Baevné stupnice a filtace oazových dat o avy:,, azuová (anl. cyan),,, pupuová (anl. maenta),,, žlutá (anl. yellow), kteé tvoří invezní aevný model CMY. CMY je zkatka od cyan-maenta-yellow, v češtině azuovápupuová-žlutá, viz o. 3. Zoazené podstavné oviny CMY postou tvoří duhou část oálky RGB kychle (o. ). Taulka : Bavy se shodnou intenzitou dle ůzné definice v analytické fomě int. ed een lue monochom. l s.34,,,.,,,.7,.7,.7 l o,,,,,,.33,.33,.33 l k,,,,,,.58,.58,.58 Oázek 4: Poovnání aev s konstantní hodnotou intenzity dle ůzné definice (honí řada l s, postřední l o, dolní l k ). Oázek 3: CMY posto a jeho podstavné oviny Vchol kychle se souřadnicemi v RGB postou,,, jenž je záoveň počátkem invezního CMY postou, odpovídá ílé avě (maximální celkové intenzitě). Z oázků a 3 je doře patný ozdíl mezi lidským vnímáním intenzity avy a intenzitou jejích složek. Například azuová se jeví výazně jasnější než pupuová. Jedná se o známou skutečnost, že lidské oko je nejcitlivější na zelenou složku pak následuje čevená složka a nakonec modá. Tuto lidským okem vnímanou závislost intenzity avy vyjadřuje empiický vztah (viz [, 4]): l s = , () kde l s je avy jak ji vnímá lidské oko. Tento vztah se v počítačové afice používá po převod na čenoílou fotoafii. Definujme záoveň intenzitu l o jako aitmetický půmě intenzit složek (viz [3]): l o = + +. () 3 Oa výše uvedené výazy vytváří v RGB postou oviny konstantní intenzity. Představa otoonálního postou RGB však může svádět k představě intenzity jakožto vzdálenosti od počátku: l k = + +. (3) kde l k je avy, kteá vytváří kulové plochy konstantní intenzity centované v počátku RGB postou. Tento vztah má ale někteé nedotatky: Neodpovídá představě svícení tří složek avy, jejichž svítivý výkon y se sčítal ( l o ) a navíc je vzhledem k inveznímu CMY postou nesymetický. V následující taulce je povedeno poovnání jednotlivých výazů po intenzitu avy. Jsou zde uvedeny avy se shodnou vyanou intenzitou ve čtyřech základních směech. Tyto směy odpovídají jednotlivým složkám avy a monochomatické ( šedé ) diaonále jdoucí z čené avy do ílé. Na o. 4 je vidět afické znázonění aev uvedených v taulce se stejným uspořádáním. Z oázku je patné jak odlišné jsou jednotlivé definice intenzity. Zejména l s je výazně odlišná od oou zývajících. Navíc se zdá, že se po daný výě aev ukazuje jeho huá apoximativní podoa. Zývající intenzity se pochopitelně nejvíce liší pávě na monochomatické diaonále, jelikož je zde největší vzdálenost mezi ovinou l o a kulovou plochou l k. Doplňme, že na počítači jsou avy vyjádřeny diskétně pomocí diitální epezentace intenzity složek avy. Intenzita každé složky je vyjádřena učitým počtem itů. Tento počet haje oli aevné hlouky, tj. počtu aev vyjádřitelných touto epezentací. Čím více itů je užito, tím více aev je možno zoazit. Nejěžnější je 4-itový fomát, kde na každou složku připadá 8 itů. Těchto osm itů lze vyjádřit jako celé číslo v ozsahu -55. V tomto fomátu lze epezentovat 56 3 aev, což odpovídá číslu Například taulka přejde do podoy taulky : Taulka : Bavy se shodnou intenzitou dle ůzné definice ve 4-itové podoě int. ed een lue monochom. l s 87,,, 6,,, 55 9, 9, 9 l o 55,,, 55,,, 55 85, 85, 85 l k 55,,, 55,,, 55 47, 47, 47 3 Baevné stupnice Již v úvodu ylo řečeno, že nám aevné stupnice slouží po vyjádření dalšího ozměu zoazení. Tento ozmě označíme c od anlického výazu colo espektive colou (česky ava). U dvouozměných displejů tedy hají stupnice oli třetího ozměu. Dočkáme-li se plnohodnotných 3D displejů udou avy vyjadřovat čtvtý ozmě (například napětí, defomaci, teplotu). Fomalizujme výpočet avy dané aevné stupnice jako tansfomaci souřadnice c, do avy,,, což lze zapsat výazem c,,. Existuje více kitéií, kteé jsou důležité při tvoě a výěu vhodné aevné stupnice. Uveďme někteé z nich: ijektivnost (každé souřadnici c je přiřazena pávě jedna ava,, a naopak), ovnoměnost ozdělení diskétních hodnot jednotlivých aev (konstantnost distiuční funkce),

3 Polémy lomové mechaniky X. (), 5 3, ISBN konstantnost espektive monotónnost intenzity avy, počet diskétních hodnot jednotlivých aev (aevné ), náočnost výpočtu avy popřípadě i náočnost invezního výpočtu (stanovení souřadnice c z dané avy,, ), vzhled po převodu na monochomatické zoazení a jeho elativní jednoznačnost, vyovnanost zastoupení složek avy, jednoznačnost stanovení polohy na stupnici lidským pozoovatelem. Rozveďme nyní někteá kitéia: Bijektivnost je velmi důležitá, jelikož umožňuje jednoznažné vnímání ozměu vyjádřeného pomocí stupnice. Tento fakt souvisí s intepetací okem (viz poslední kitéium) a má význam po případný invezní výpočet souřadnic vyjádřených stupnicí. Rovnoměnost ozdělení jednotlivých aev je důležitá hlavně kvůli aevnému. Je-li ozdělení ovnoměné, tak je lokální po celé stupnici konstantní. Půěh intenzity stupnice má význam z několika hledisek. Pvním hlediskem je převod stupnice na monochomatické zoazení (např. při tisku neo kopíování). Bude tedy výhodné, jestliže se po převodu poměnlivost stupnice zachová. Naopak konstantní je výhodná při zoazení vzhledem k nějakému pozadí, ay yl zachován kontast. Další hledisko je opakem předchozího, kdy si přejeme, ay se kontast mezi pozadím a avou stupnice výazně měnil. Důvodem může ýt třea přání nevýaznosti učitých hodnot daného ozměu (např. nulové teploty či napětí). Baevnou stupnici je výhodné si představit jako tajektoii v RGB postou. Paametem vyjadřujícím polohu na tajektoii je souřadnice c. Každý od tajektoie představuje učitou avu,,. Z hlediska ijektivnosti stupnice se tajektoie nesmí potínat. Po zajištění jednoznačnosti vnímání aevné stupnice je potřea zajistit, ay ody tajektoie s velkým ozdílem souřadnice c měly ovněž dostatečnou vzdálenost v RGB postou. Zde uvedené stupnice jsou implementovány v jazyce Java. Knihovna s touto implementací i zdojovými kódy je k dispozici na = c c c. (4) Připomeňme, že souřadnice c,. Po účely počítačového zpacování je však tento vztah nedostatečný ze dvou důvodů: Neříká jak ude ava převedena na diskétní hodnoty (itová epezentace) a dále vztah neřeší s disketizací související polém na okajích stupnice. Ooje je vyřešeno v následujícím výpisu metody etcolo() v jazyce Java: pulic static Colo etcolo(doule cd) int ci=(int)(cd* ); etun new Colo(ci,ci,ci); Metoda etcolo() vací efeenci na ojekt třídy Colo a jako aument přijímá eálné číslo 3 cd, kteé je epezentace souřadnice c. Pvní řádek v těle metody povádí disketizaci na celé číslo ci z množiny,,,..., 55. Oázek 5: Tajektoie monochomatické stupnice Duhý řádek vytvoří nový ojekt třídy Colo pomocí konstuktou s aumenty, kteé jsou celočíselné epezentace intanzity složek avy v 8-itovém fomátu v pořadí čevená, zelená, modá. Nově vytvořený ojekt je poté zaslán ojektu, kteý metodu vyvolal (příkaz etun). Násoení číslem zajišťuje konstantní distiuční funkci stupnice na okajích. V následující taulce jsou shnuty vlastnosti této stupnice: Taulka 3: Vlastnosti monochomatické stupnice 56 aev výazně poměnlivá index výpočetní náočnosti. 3. Monochomatická stupnice (GayScale) Monochomatická stupnice v odstínu šedé je základní aevnou stupnicí. Její tajektoie leží v diaonále RGB kychle, kteá spojuje čený vchol s ílým vcholem, viz o. 5. Je dána výazem: Baevné stupnice mají zpavidla vyšší než monochomatická stupnice, poto nutně dojde při převodu ke ztátě infomace. V taulce je uveden index výpočetní náočnosti, kteý vyjadřuje výpočetní dou dané stupnice vůči stupnici monochomatické (monochomatická stupnice je nejefektivnější netiviální stupnicí). 3. Bilineání (Bilinea) 3 Disketizaci zajistí zápis (int)(...), kteý převede číslo typu doule na číslo typu int postým odstaněním desetinné části.

4 8 Pet Fantík: Baevné stupnice a filtace oazových dat Bilineání stupnice je navžena tak, ay se její tajektoie skládala ze dvou lineáních částí (jak říká její název). Začíná na čeveném vcholu a jde do zeleného vcholu. Ze zeleného vcholu jde do modého, kde končí, viz o. 6. Taulka 4: Vlastnosti ilineání stupnice 5 aev konstantní index výpočetní náočnosti Tilineání (Tilinea) Tilineání stupnice je přiozeným ozšířením ilineání stupnice. Začíná na čeveném vcholu a jde do žlutého vcholu. Dále pokačuje do azuového vcholu a končí v modém vcholu, viz o. 7. Oázek 6: Tajektoie ilineání stupnice Tato stupnice je pvní s přiližně konstantní intenzitou. Je řekněme pvní apoximací duhového spekta. Má dvě nevýhody: Ačkoliv má konstantní intenzitu, jeví se lidskému oku značně jasově poměnlivá. Duhá nevýhoda je nevyváženost aevných složek, kteá je zejména kvůli diskétní povaze přítomna u všech stupnic s lineáními částmi 4. U této stupnice převažuje zelená složka. Důvod je zřejmý z vedení tajektoie (o. 6), kteá leží ze /4 v olasti s převahou zelené složky. Tuto stupnici můžeme vyjádřit výazem: = c c ( c) c, c,.5,, c (.5,. (5) Této analytické fomě odpovídá následující zdojový kód metody etcolo(): pulic static Colo etcolo(doule cd) if(cd<=.5) ci[]=(int)((.5-cd)* ); ci[]=(int)(cd*5); ci[]=; else ci[]=; ci[]=(int)((.-cd)*5); ci[]=(int)((cd-.5)* ); etun new Colo(ci[],ci[],ci[]); Z výpisu zdojového kódu je patné, že jako u předchozí monochomatické stupnice, se také zde povádí opatření po zachování konstantního ozdělení četnosti aev na okajích stupnice. V pvním řádku těla metody se povádí vytvoření celočíselného pole se třemi hodnotami. Přičítání hodnoty.5 slouží po spávné zaokouhlení. 4 Po vysvětlení: Mohli ychom povést tansfomaci takovou, kteá y zajistila třetinové ozdělení převahy složek. Nicméně po převodu do diskétní podoy ychom odželi stupnici s poměnlivou četností jednotlivých aev. Oázek 7: Tajektoie tilineání stupnice Tuto stupnici můžeme vyjádřit výazem: = 3c, c, /3, 3c 3c 3( c), c (/3, /3,, c (/3,. (6) Této analytické fomě odpovídá následující zdojový kód metody etcolo(): pulic static Colo etcolo(doule cd) if(cd<= ) ci[]=55; ci[]=(int)(cd*766); ci[]=; else if(cd<= ) ci[]=(int)(( cd)* ); ci[]=55; ci[]=55-ci[]; else ci[]=; ci[]=(int)((.-cd)*766); ci[]=55; etun new Colo(ci[],ci[],ci[]); Odoně jako u ilineání stupnice slouží hodnota po spávné zaokouhlení.

5 Polémy lomové mechaniky X. (), 5 3, ISBN Taulka 5: Vlastnosti tilineání stupnice 766 aev poměnlivá index výpočetní náočnosti.5 Taulka 7: Vlastnosti sextilineání stupnice 53 aev výazně poměnlivá index výpočetní náočnosti Tetalineání (Tetalinea) 3.6 Septilineání (Septilinea) Tetalineání stupnice dále ozšiřuje skupinu po částech lineáních stupnic. Opoti předchozí tilineání se mezi azuový a žlutý vchol vklínil vchol zelený, viz o. 8. Septilineání stupnice pochází všemi vcholy RGB kychle tak, ay se její co nejovnoměněji zvyšovala. Hodí se naozdíl od předchozí stupnice k vyjádření extémních hodnot na jedné staně. Začíná v čeném vcholu a pochází postupně přes čevený, pupuový, modý, azuový, zelený a žlutý vchol a končí v ílém vcholu, viz o.. Oázek 8: Tajektoie tetalineání stupnice Taulka 6: Vlastnosti tetalineání stupnice aev poměnlivá index výpočetní náočnosti Sextilineání (Sextilinea) Oázek : Tajektoie septilineání stupnice Taulka 8: Vlastnosti septilineání stupnice 786 aev výazně poměnlivá index výpočetní náočnosti.5 Sextilineání stupnice je speciálně navžena na vysoké, poměnlivou intenzitu a symetický náůst intenzity vzhledem ke středu tajektoie. Její užití je vázáno na případ, kdy chceme zvýaznit minimální a maximální hodnoty zoazované veličiny na úko hodnot okolo nuly, kteá leží upostřed. Tohoto efektu dosáneme zoazením na čeném pozadí, kteé y tak svou avou odpovídalo čené avě středu stupnice. Pořadí lineáně spojených vcholů je následující: ílý, pupuový, čevený, čený, modý, zelený a žlutý. Bohužel kvůli zachování symetie ylo nutno vynechat azuový vchol, viz o Bicikulání (Bicicula) Bicikulání stupnice vznikla jako pokus o změnu intenzity ilineání stupnice. Lineání části nahazuje kužnicovými olouky, viz o., díky kteým se stupnice ze sujektivního hlediska zlepšila. Tento pokok je ovšem vykoupen náočnějším výpočtem a především neovnoměným ozdělením četnosti aev 5, viz o.. Analytický tva této stupnice lze vyjádřit v následující podoě: = cos(πc) sin(πc) sin(πc) cos(πc), c,.5,, c (.5,. (7) Oázek 9: Tajektoie sextilineání stupnice 5 Všechny zde uvedené stupnice s nekonstantní distiuční funkcí jsou nelineání. Četnost výskytu aev v těchto stupnicích se pohyuje v celém ozsahu od nulové až po maximální.

6 Pet Fantík: Baevné stupnice a filtace oazových dat vedena tak, ay spojnice žlutého vcholu s azuovým yla její tečnou, viz o. 3. Oázek : Tajektoie icikulání stupnice Této analytické fomě odpovídá následující zdojový kód metody etcolo(): pulic static Colo etcolo(doule cd) doule anle=math.pi*cd; if(cd<=.5) ci[]=(int)(math.cos(anle)* ); ci[]=(int)(math.sin(anle)*55); ci[]=; else ci[]=; ci[]=(int)(math.sin(anle)*55); ci[]=(int)(-math.cos(anle)* ); etun new Colo(ci[],ci[],ci[]); Taulka 9: Vlastnosti icikulání stupnice Oázek 3: Tajektoie eliptické stupnice Nevýhodou této tajektoie je komě nekonstantní distiuční funkce nevýazné zastoupení zelené složky. Analyticky je tato stupnice výjadřitelná výazem: = ( + cos(πc)) sin(πc). (8) ( cos(πc)) Taulka : Vlastnosti eliptické stupnice 767 aev málo poměnlivá distiuční funkce nekonstantní index výpočetní náočnosti 3.7 aev málo poměnlivá distiuční funkce nekonstantní index výpočetní náočnosti 3. 3 četnost (z miliónu) četnost (z miliónu) index avy Oázek 4: Distiuční funkce aev eliptické stupnice index avy Oázek : Distiuční funkce aev icikulání stupnice 3.9 Supeeliptická (Supeelliptic) 3.8 Eliptická (Elliptic) Elipsa yla předlohou po další z nelineáních stupnic. Položíme-li čeveným a modým vcholem ovinu tak, ay yla ovnoěžná s osou zelené složky, dostaneme plochu ve kteé udeme vést eliptickou tajektoii. Tajektoie začíná jako ovykle v čeveném vcholu a končí v modém. Střed elipsy leží v polovině spojnice modého a čeveného vcholu. Eliptická tajektoie je Je ozšířením eliptické stupnice. V olasti tečny ke spojnici žlutého a azuového vcholu se odchyluje z oviny a více se tak přiližuje k zelenému vcholu, viz o. 5. Analytické vyjadření je následující: = (.88 + cos(πc) + cos(πc))) sin(πc). (9) (.88 cos(πc) + cos(πc)))

7 Polémy lomové mechaniky X. (), 5 3, ISBN Oázek 5: Tajektoie supeeliptické stupnice Hodnota.88 je vhodně zvolená tak, ay vyvážení stupnice ylo co nejlepší. Z analytického vyjádření je patné, že se jedná o výpočetně náočnou stupnici, což je dokumentováno indexem v taulce. Poznamenejme ovněž, že tato stupnice dává aevné ozdělení téměř totožné s icikulání stupnicí. četnost (z miliónu) Taulka : Vlastnosti supeeliptické stupnice 9 aev málo poměnlivá distiuční funkce nekonstantní index výpočetní náočnosti index avy 8 Oázek 6: Distiuční funkce aev supeeliptické stupnice 3. Spiální (Spial) Spiální stupnice je složena ze dvou spiál, ležících na kuželech se společnou podstavou, jejichž osa je totožná s monochomatickou diaonálou. Stany RGB kychle jsou tečnými plochami k těmto kuželům. Vcholem pvního kužele je počátek RGB postou, tj. čený vchol. Bílý vchol je totožný s vcholem duhého kužele, viz o. 7. Analytické vyjádření spiály v lokálním souřadném systému (osa kužele je totožná s osou z) je následující: x y z = A cos(ωc) A sin(ωc) P c, () Oázek 7: Schéma tajektoie spiální stupnice a znázonění tečných kuželů v nichž tajektoie leží kde A je amplituda espektive polomě (vzdálenost od osy), Ω = 8π je fekvence 6 a P = 3 je stoupání. Po amplitudu A platí: A = P c, c,.5, P ( c), c (.5,. () Lokální souřadnice x, y, z se následně tansfomují pomocí otace do souřadnic,,. Rotaci lze povést ve dvou fázích: Kolem osy x o úhel přiližně a poté kolem osy z o úhel 45. Implementace spiální stupnice tak může mít následující podou: pulic static Colo etcolo(doule cd) tansfomation / tansfomace cd*= ; paametes / paamety doule amplitude= ; doule fequency=8.*math.pi/56; doule pitch= ; amplitude / amplituda doule a=amplitude*pitch; if(cd<8) a*=cd; else a*= cd; spial axis z doule x=a*math.cos(cd*fequency); doule y=a*math.sin(cd*fequency); doule z=cd*pitch; x axis otation / otace kolem x doule cos= ; doule sin= ; doule x=x; doule y=y*cos-z*sin; doule z=y*sin+z*cos; z axis otation / otace kolem z cos= ; sin=-cos; doule x=x*cos-y*sin; doule y=x*sin+y*cos; doule z=z; etun new Colo((int)x,(int)y,(int)z); Taulka : Vlastnosti spiální stupnice 37 aev výazně poměnlivá distiuční funkce nekonstantní index výpočetní náočnosti Fekvence je optimalizována z hlediska symetie stupnice a možnosti polohy na stupnici pouhým okem.

8 Pet Fantík: Baevné stupnice a filtace oazových dat 5 souřadnice vstvy (layecood), četnost (z miliónu) index avy 5 3 polohy ve vstvě (coodlocal), velikosti stany (sidesize), stany RGB kychle (jedna ze tří, označení side), souřadnice stany (sidecood), polohy na staně (coodlocalside), jednotlivých složek avy (ci[]). Oázek 8: Distiuční funkce aev spiální stupnice Spiální stupnice a následující celopovchová se hodí po speciální účely. Oě mají vysoké a jejich avy oscilují. Oscilaci lze použít po zvýaznění přechodů mezi ůznými hodnotami spojitě poměnlivé zoazované veličiny. 3. Celopovchová (Fullsuface) Celopovchová stupnice tvoří spiálu pokývající celý povch RGB kychle. Vzhledem k tomu, že polohu na stupnici nelze okem spávně učit, slouží zejména po automatizované zpacování oazu při požadavku vysokého (povch kychle má 395 aev). Z hlediska lidského vnímání se může hodit díky své oscilační povaze po ozpoznávání hodnot zoazované veličiny ve více měřítkách (lokálně ava, loálně ). Stupnice začíná na čeném vcholu a končí v ílém vcholu. Z aloitmického hlediska se stupnice dělí na pět částí, přičemž tři z nich jsou netiviální. Tiviálními částmi jsou počáteční a koncový od. Netiviální části jsou vázány na ozdělení povchu RGB kychle dvěma ovinami kolmými na monochomatickou diaonálu. V ovinách leží šest zývajících vcholů RGB kychle (tři vcholy v jedné), viz o. 9. Oázek 9: Tři části celopovchové stupnice Z analytického hlediska se aloitmus skládá z výpočtu (lze poovnat s implementací): odpovídající části kychle (jedna z pěti podmínkové větvení dle hodnoty cood patné v závěečné fázi), vstvy v dané části (laye), velikosti vstvy (layesize), Z následující implementace je patné, kteé z těchto koků ve výpočtu jsou specifické po danou část. pulic static Colo etcolo(doule cd) int laye=,layesize=,layecood=; int coodlocal=,sidesize=,side=; int sidecood=,coodlocalside=; tansfomation / tansfomace int cood=(int)(cd* ); int miocood=cood; int patsize=979; int patsize=943; calculation / vypocet if(cood> && cood<patsize) laye=(int)((-.5+math.sqt(.5-6*(-cood)))/3.)+; layesize=3*laye; layecood=(int)(.+.5*laye*(laye-)); else if(cood<patsize+patsize) layesize=765; laye=(int)(56.+(cood-patsize)/layesize); layecood=patsize+layesize*(laye-56); else if(cood<395) miocood=395-cood-; laye=(int)((-.5+math.sqt(.5-6*(-miocood)))/3.)+; layesize=3*laye; layecood=(int)(.+.5*laye*(laye-)); coodinations / souadnice if(cood> && cood<395) coodlocal=miocood-layecood; sidesize=(int)(layesize/3.); side=(int)(coodlocal/sidesize); sidecood=side*sidesize; coodlocalside=coodlocal-sidecood; colo assinment / piazeni aev if(cood==) ci[]=; ci[]=; ci[]=; else if(cood==395) ci[]=55; ci[]=55; ci[]=55; else if(cood<patsize) ci[]=sidesize--coodlocalside; ci[]=; ci[]=coodlocalside+; else if(cood<patsize+patsize) ci[]=math.min(55,sidesize-coodlocalside+laye-56); ci[]=math.max(,laye-56-coodlocalside); ci[]=coodlocalside+; else

9 Polémy lomové mechaniky X. (), 5 3, ISBN ci[]=56-sidesize+coodlocalside; ci[]=54-coodlocalside; ci[]=55; cue sides / stany kychle if(side==) etun new Colo(ci[],ci[],ci[]); else if(side==) etun new Colo(ci[],ci[],ci[]); else if(side==) etun new Colo(ci[],ci[],ci[]); Dodejme, že celý aloitmus spočívá zejména na učení dotčené vstvy v dané části. Střední část označená má velikost vstvy konstantní (765 aev). Ovšem v části a je velikost vstev lineáně závislá na souřadnici vstvy (layesize=3*laye). Ze souřadnice c (cood) se s užitím výazu po aitmetickou řadu vypočítá vstva l (laye) z výazu: c = +.5l +.5l, () což je polynom duhého stupně s použitelným kořenem: l = 3 ( ( c)). (3) Ostatní závislosti lze získat z voly a sestavení posloupnosti po soě jdoucích aev. Taulka 3: Vlastnosti celopovchové stupnice 395 aev výazně poměnlivá index výpočetní náočnosti.4 s jedním výazným koncem (např. septilineání, spiální). Na o. je zoazena defomace štíhlého plechu zkoucením po zatížení nomálovou silou při současném zaánění vyočení ohyem. Stupnice znázoňuje vzdálenost (hlouku) daného odu na plechu od oka pozoovatele. Oázek : Defomace plechu se znázoněním hlouky pomocí jednostanné aevné stupnice Zvláštním případem je stupnice celopovchová. Z hlediska lidského pozoovatele se její avy velmi často pakticky opakují. Z toho důvodu se tato stupnice hodí po zoazení velmi jemných změn dané veličiny současně s pokytím velkého ozsahu hodnot. Na o. je vidět zoazení výsledku výpočtu plastické zóny při tříodovém ohyu támce se zářezem. Sextilineání stupnice zde názoně ukazuje hanici plastické zóny (čená ava) a napoti tomu celopovchová stupnice dává mnohem přesnější oaz o ozložení napětí. 4 Diskuze a závě Popsané stupnice se hodí po ůzné účely. Chceme-li zoazit veličinu, jejíž hodnoty se nacházejí mezi dvěma extémy s odlišnými znaménky (napětí, vnitřní síly), využijeme nejlépe stupnice, kteé mají oa konce s velkým kontastem vůči pozadí (např. tetalineání, sextilineání). Na o. je zoazen zatížený konzolový nosník v duhém stailním stavu s aevně znázoněnou nomálovou vnitřní silou, jejíž hodnoty se pohyují v kladném i záponém oou. sextilineání celopovchová Oázek : Poovnání znázonění plastické zóny pomocí dvou aevných stupnic [6]. Poděkování Pojektům GA ČR P4//359 a specifického vysokoškolského výzkumu VUT v Bně č. FAST-S--37. Liteatua schéma tetalineání sextilineání Oázek : Konzolový nosník ve duhém stailním stavu včetně znázonění nomálové síly s užitím dvou ooustanných aevných stupnic Zejména sextilineání stupnice v kominaci s čeným pozadím poskytuje velmi jasnou přestavu a ozdělení hodnoty veličiny včetně jejího znaménka a velikosti. V opačném případě, když uvažujeme pouze jeden extém (teplota, hlouka), je vhodnější použít stupnice [] Wikipedia, the fee encyclopedia. Colo space. [] Wikipedia, the fee encyclopedia. Luminance. [3] Wikipedia, the fee encyclopedia. Bihtness. [4] Žáa, J., Beneš, B., Felkel, P. (998) Modení počítačová afika. Compute Pess. [5] Fantík, P. (8) ColoFunction. Knihovna a zdojové kódy. [6] Veselý, V., Fantík, P., (8) ReFaPo Reconstuction of Factue Pocess. Java aplikace.