Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv"

Transkript

1 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího rozděleí výosů aktiv Josef Volý Abstrakt říspěvek je věová popisu a aplikaci metodiky Value at Risk při výpočtu itegrovaé hodoty Value at Risk lieárích sub-portfolií za předpokladu, že výosy aktiv sub-portfolií se chovají dle vícerozměrého ormálího rozděleí. Nejprve je představe přístup Value at Risk, poté je a základě vlastostí vícerozměrého ormálího rozděleí a vzorce pro aalytický výpočet hodoty Value at Risk odvozea formule pro určeí itegrovaé hodoty Value at Risk. tegrace je ověřea a reálých datech českého kapitálového trhu. Výsledky jsou iterpretováy. líčová slova Value at Risk, vícerozměré ormálí rozděleí, itegrovaá hodota Value at Risk. Úvod otřeba řízeí a elimiace fiačích rizik je důsledkem začé promělivosti fiačích trhů, jež se projevuje ve volatilitě poteciálí ztráty ebo zisku spojeých s vlastictvím fiačích aktiv a portfolií. Aalýza a řízeí fiačích rizik se des opírá o velmi rozviutou a prakticky využívaou metodu Value at Risk. odstata tohoto přístupu již byla diskutováa v publikacích řady autorů, blíže Jorio (000), Dowd (998), Holto (003); trží stadard této metody uvedla baka J.. Morga přístupem RiskMetrics, blíže Logerstay ad Specer (996). Metodologie RiskMetrics je založea a předpokladu, že výosy aktiv portfolia mají vícerozměré ormálí rozděleí. eto přístup je vhodý pro lieárí portfolia (akcie, obligace a komodity), kde relativí změy výosů portfolia jsou lieárí fukcí změ výosů rizikových faktorů (ce fiačích istrumetů). U velkých fiačích istitucí zpravujících řadu rozsáhlých portfolií je možé kvatifikovat riziko u každého dílčího portfolia a základě metodologie Value at Risk. Vziká však požadavek, jak vyčíslit výši pravděpodobé ztráty pro celou fiačí istituci, tz. jak itegrovat hodoty Value at Risk držeých portfolií. Zaměříme-li se pouze a lieárí portfolia, pak vzhledem k charakteristikám statistického rozděleí výosů aktiv a liearitě agregace výosů aktiv portfolií, lze provést spojeí lieárích portfolií růzých fiačích trhů a vypočíst itegrovaou hodotu Value at Risk tohoto globálího portfolia. Cílem příspěvku je odvodit vztah pro aalytický výpočet itegrovaé hodoty Value at Risk za předpokladu vícerozměrého ormálího rozděleí výosů aktiv portfolia a ověřit možost itegrace a reálých datech českého kapitálového trhu. g. Josef Volý, Vysoká škola báňská echická uiverzita Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací, Sokolská třída 33, 70 Ostrava, 435

2 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací září 006 tegrace hodot Value at Risk. Metodologie Value at Risk lze defiovat dvěma přístupy, jejichž podstata závisí a způsobu iterpretace: (a) Ztráta z portfolia aktiv bude větší ež předem staoveá hladia ztráty (VAR ), a daé hladiě výzamosti za určitý časový iterval. vrzeí lze zapsat tímto vztahem r ( ZRÁA ) =, graficky Obr. č.. Obr. č. : Value at Risk v oboru ztráty -st. Distribučí fukce Fukce hustoty = ZS ZRÁA (b) Zisk z portfolia aktiv bude meší ež předem určeá hladia zisku ( VAR ), a staoveé hladiě výzamosti za daý časový iterval. vrzeí lze zapsat takto r ZS =, graficky Obr. č.. ( ) Obr. č. : Value at Risk v oboru zisku -st. Distribučí fukce Fukce hustoty = ZS ZS Je tedy zřejmé, že pro odvozeí hodoty Value at Risk portfolia pro daé je ezbyté určit rozděleí pravděpodobosti přírůstku hodoty portfolia aktiv. Hodota Value at Risk může být staovea aalytickým způsobem ebo pomocí simulačích techik. ro potřebu tohoto příspěvku se zaměřme a aalytické řešeí hodoty Value at Risk portfolia, jež vychází ze dvou základích předpokladů: (i) výosy aktiv portfolia se chovají jako áhodá proměá dle vícerozměrého ormálího rozděleí R N ( Ε ( R),Σ), (ii) přírůstek hodoty portfolia lze vyjádřit lieárí kombiací áhodých výosů aktiv portfolia R a absolutí částky ivestovaé do každého aktiva δ, Π = R δ + + R δ. oté hodotu Value at Risk lze defiovat ásledujícím vztahem = Φ ( Π) ( Π) E, () 436

3 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací září 006 kde Φ je hodota iverzí fukce k distribučí fukci ormovaého ormálího rozděleí a hladiě pravděpodobosti, E ( Π ) je středí hodota přírůstku hodoty portfolia a Π je směrodatá odchylka přírůstku hodoty portfolia. ( ). Charakteristika statistického rozděleí výosů aktiv portfolia ředpokládejme rozměrý áhodý vektor spojitých výosů aktiv portfolia R = ( R,, R ), kde R ( ) = l S, t S, t a R N( E( R ), ). Dále uvažujme rozměrý vektor středích hodot výosů aktiv portfolia E ( R) = ( E( R ),, E( R ) a rozměrou kovariačí matici Σ, kde je -tý diagoálí prvek kovariačí matice, pak áhodý vektor výosů aktiv portfolia má -rozměré ormálí rozděleí R N ( Ε ( R),Σ), jehož fukce hustoty je defiováa takto N( R; E( R), Σ) = ( π ) Σ exp{ 0,5( R E( R ) Σ ( R E( R )}, a distribučí fukce dle ásledujícího vztahu F { } dr dr R R ( R,, R ) ( ) Σ exp 0,5( R E( R ) Σ ( R E( R ) = π. Následující obrázek zázorňuje rozděleí áhodého vektoru výosů aktiv pro případ ormovaého dvourozměrého ormálího rozděleí. Obr.č.3: Normovaé dvourozměré ormálí rozděleí výosů aktiv portfolia df R R Dále předpokládejme rozměrý vektor absolutího možství peěz, ivestovaého do -tého aktiva v portfoliu δ = ( δ,, δ ). Má-li áhodý vektor výosů aktiv portfolia R N ( E( R),Σ), pak přírůstek hodoty portfolia Π, má ormálí rozděleí Π N ( E( Π), ( Π ). řírůstek hodoty portfolia je defiová vztahem Π = δ R = δ R, () středí hodota přírůstku hodoty portfolia vzorcem 437

4 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací září 006 ( Π) = δ E( R ) δ E( R) = Ε, (3) rozptyl přírůstku hodoty portfolia výrazem Π = δ δ = δ Σ, pro i, j =,,, (4) ( ) δ i j i ij j a směrodatá odchylka přírůstku hodoty portfolia takto Π = δ δ = δ Σ, pro i, j =,,. (5) ( ) δ i j i ij j ro itegraci hodot Value at Risk dále uvažujme rozděleí tohoto portfolia aktiv a dvě sub-portfolia tak, že áhodý vektor výosů aktiv portfolia je možé rozložit a dvě podmožiy R ( R, R ) =, kde R a R platí R ( ( ), N E R Σ ) a R N ( ( ), E R Σ ), s vektorem absolutích částek ivestovaých do aktiv portfolia δ = ( δ,δ ), s odpovídajícím vektorem středích hodot Ε ( R) = ( E( R ), E( R ) a rozměrou kovariačí maticí výosů aktiv portfolia Σ Σ Σ =, Σ Σ kde Σ je rozměrá a Σ je rozměrá kovariačí matice sub-portfolií, pro + = a Σ je rozměrá kovariačí matice výosů aktiv mezi sub-portfolií. Rozptyl přírůstku hodoty portfolia skládajícího se ze dvou sub-portfolií je poté defiová takto ( Π) δ Σδ = δ Σδ + δ Σδ + δ Σδ, (6) kde výrazy δ δ Σ představují rozptyly přírůstků hodot sub-portfolií, výraz δ δ Σ δ Σ a δ je kovariace mezi sub-portfolií..3 Odvozeí formule pro výpočet itegrovaé hodoty Value at Risk ro výpočet itegrovaé hodoty Value at Risk portfolia skládajícího se ze dvou subportfolií vyjděme ze vztahu pro aalytický výpočet, vzorec (). Vzhledem k symetričosti ormálího rozděleí pro které platí, že Φ = Φ, pak vzorec () lze zapsat takto = Φ δ Σδ δ E( R). (7) V ěkterých aplikacích metody Value at Risk se předpokládá, že středí hodota výosu aktiv a tedy i portfolia se rová ule. Empiricky byla tato skutečost ověřea zejméa u krátkodobých výosů, tj. deí, týdeí a měsíčí, blíže Zmeškal (004). Jestliže E ( R ) = 0, pak také Ε ( Π ) = 0 a po úpravě výrazu (7), lze vypočíst takto = Φ δ Σδ, (8) o ásledující úpravě = ( Φ ) δ Σδ = ( Φ ) δ Σδ, je obdrže výraz, (9) o dosazeí do (9) za δ Σδ vzorec (5) dostaeme = Φ δ Σ δ + δ Σ δ + δ Σ δ, ( ) ( ) po rozásobeí hodotou ( Φ ) pak = ( Φ ) δ Σδ + ( Φ ) δ Σδ + ( Φ ) δ Σδ. 438

5 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací září 006 Výrazy ( ) δ Σδ a ( ) δ Σδ Φ sub-portfolií = + + tedy určea vztahem Φ a ( Φ ) δ Σ jsou vztahy pro výpočet hodot Value at Risk. o substituci obdržíme δ. Hodota Value at Risk celkového portfolia je ( Φ ) δ Σ = + + δ. (0) ovariaci celkového portfolia lze vyjádřit výrazem Σδ = φ δ Σδ δ Σδ δ, () kde po úpravě φ = δ Σδ, δ Σδ δ Σδ () je parametr φ korelace mezi sub-portfolií, kde φ platí φ ; +. Dosadíme-li do (0) výraz () obdržíme = ( Φ ) φ δ Σδ δ Σ + + δ. Vzhledem k tomu, že výrazy Φ δ Σδ =, (3) a Φ δ Σδ =, (4) po úpravě je itegrovaá hodota Value at Risk portfolia, ozačme ji + +, vyjádřea takto = φ. (5) Dosadíme-li zpět do vzorce (5) středí hodotu přírůstků hodoty portfolia E( Π) = δ E( R), pak vzorec pro aalytický výpočet hodoty je ásledující ( ) = E Π φ. (6) Z výše uvedeého rozkladu vyplývá, že lze itegrovat dvě lieárí sub-portfolia a určit itegrovaou hodotu Value at Risk globálího portfolia a základě dílčích hodot Value at Risk sub-portfolií a daé hladiě pravděpodobosti dle vzorce (6) za předpokladu, že výosy aktiv sub-portfolií mají vícerozměré ormálí rozděleí. 3 Ověřeí itegrace hodot Value at Risk portfolia Cílem této kapitoly je ověřeí možosti výpočtu a základě hodot Value at Risk sub-portfolií. Jak bylo uvedeo v předchozích odstavcích, mají-li výosy dílčích aktiv portfolia vícerozměré ormálí rozděleí R N ( E( R),Σ), vzhledem k lieárí agregaci výosů aktiv portfolia a absolutích částek ivestovaých do každého aktiva, má přírůstek hodoty portfolia ormálí rozděleí Π N ( E( Π) ; ( Π ) a je možé určit hodotu Value at Risk portfolia a hladiě pravděpodobosti. Je-li toto portfolio rozděleo a dvě sub-portfolia, pak hodotu lze odvodit a základě dílčích hodot Value at Risk sub-portfolií, a koeficietu korelace φ pro φ ; +, přičemž musí platit rovost =. 439

6 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací září Charakteristiky portfolia ředpokládejme akciové portfolio českého kapitálového trhu o aktivech. Charakteristiky portfolia určeé a základě 5 deích časových řad ce titulů portfolia uvádí ab. č.. Data v tabulce jsou uspořádáy do dvou podskupi, představující dílčí subportfolia. rví sub-portfolio obsahuje tituly ásledujících emitetů: ČEZ, a. s., Český telecom, a. s., ErsteBak, a. s., omerčí baka, a. s., Zetiva, a. s., Uipetrol, a. s. Druhé sub-portfolio poté tituly emitetů: hilip Morris ČR, a. s., Severočeské doly, a. s., Severočeská eergetika, a. s., Stavby silic a železic, a. s., aramo, a. s. δ E ( R ) Aktivum č % ČEZ ,35 Český telecom 5 5-0,5 ErsteBak ,09 omerčí baka ,05 Zetiva 0-0, Uipetrol 33-0,3 hilip Morris ČR ,07 Severočeské doly ,08 Severočeská eergetika ,08 Středočeská eergetika ,09 Stavby silic a železic ,8 aramo ,08 ab.č.: Charakteristiky aktiv portfolia ovariačí matici deích výosů uvádí ásledující tabulka. ČEZ Č Erste b. B Zetiva Uip. hil. M. Sev. d. S. e. St. e. Stav. s. ar. ČEZ 0,0004 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0003 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Č 0,000 0,000 0,0000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000 Erste b. 0,000 0,0000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 B 0,000 0,000 0,000 0,0003 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000 Zetiva 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0003 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Uip. 0,0003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,000 0,0000 0,0000-0,000 0,000 hil. M. 0,000 0,0000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,000 0,0000 Sev. d. 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 0,0008 0,0000 0,0000 0,000 0,000 S. e. 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000 0,0000 0,000 0,000 St. e. 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0004 0,0000 0,0000 Stav. s. 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0004 0,000 ar. 0,0000 0,000 0,0000 0,000 0,0000 0,000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 0,000 0,0008 ab.č.: ovariačí matice 3. Algoritmus výpočtu i. Výpočet hodot aalytickým přístupem, dle vzorce (), a základě íže defiovaých vstupích parametrů ( E ( Π ) dle vztahu (3), ( Π ) dle vztahu (5) a Φ a hladiě pravděpodobosti 5%). ii. Rozklad kovariačí matice Σ a sub-matice Σ, Σ, Σ. 440

7 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací září 006 iii. Určeí hodot a, dle vzorců (3) a (4), za předpokladu, že středí hodota přírůstků hodot sub-portfolií je rova ule. iv. Výpočet koeficietu korelace φ mezi sub-portfolii podle vztahu (). v. Dopočet hodoty podle vzorce (6). 3.3 Řešeí příkladu, iterpretace výsledků a aalýza citlivosti Veškeré vstupí parametry jsou vypočtey ve třech variatách, tz. pro celé portfolio,. sub-portfolio a. sub-portfolio. Nezbytý rozklad kovariačí matice a sub-matice je provede takto Σ Σ = Σ Σ Σ M = M 6, 6 6,7 6,. 7, 7,6 7 7,, O N,6 M M,6,7 M M,7 N O, M M Vstupí parametry výpočtu hodot Value at Risk, E ( Π ), ( Π ) pravděpodobosti 5%, uvádí ab. č. 3. ( Π E ) ( Π ) ( Π ) a Φ a hladiě Ukazatel č č č - ortfolio celkem -407, , ,58,65. sub-portfolio -93, ,8 998,05,65. sub-portfolio -34, ,9 3 5,05,65 ab.č.3: Vstupí parametry k výpočtu hodot Value at Risk Nejprve jsou vypočtey hodoty dílčích portfolií, tz. u celého portfolia, u. subportfolia a. sub-portfolia. oté jsou určey hodoty a za předpokladu, že středí hodota přírůstků hodot sub-portfolií je rova ule. oeficiet korelace je determiová ve výši φ = 0, 3. Výsledky shruje ab. č. 4. ( Π ) Ukazatel E č č ortfolio celkem -407, ,4. sub-portfolio -93,5 735,6. sub-portfolio -34,3 6 05,9. sub-portfolio 0 64,64. sub-portfolio ,6 ortfolio po itegraci -407, ,4 ab.č.4: Výsledé hodoty Value at Risk Hodota deí ztráty portfolia a hladiě pravděpodobosti 5% bude vyšší ež 6 784,4 č. Je-li toto portfolio rozděleo a dvě sub-portfolia, poté hodota deí ztráty. subportfolia a hladiě pravděpodobostí 5% bude vyšší ež 735,6 č a. sub-portfolia vyšší ež 6 05,9 č. tegrujeme-li zpět tato sub-portfolia a základě výše uvedeé procedury, Φ 95% 44

8 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací září 006 obdržíme hodotu ztráty itegrovaého portfolia a hladiě pravděpodobostí 5% ve výši 6 784,4 č, čímž je ověřea itegrovatelost portfolií. Výše ztráty itegrovaého portfolia je ovšem závislá a míře korelace výosů aktiv apříč portfolií, tz. a výši koeficietu korelace φ. Důkaz uvádí ab. č. 5 a Obr. č. 4, prezetující aalýzu citlivosti hodoty ztráty itegrovaého portfolia v závislosti a míře korelace mezi výosy sub-portfolií φ, a hladiě pravděpodobosti 5%. φ -,00-0,50 0,00 +0,50 +,00 (v č) 4 557, , ,6 7 7, ,08 ab. č.5: Výsledé hodoty závislosti a φ, a hladiě pravděpodobosti 5% Z tabulky je zřejmé, že roste-li míra korelace mezi aktivy apříč sub-portfolií (roste koeficiet korelace φ ), roste výše deí ztráty itegrovaého portfolia a daé hladiě pravděpodobosti. ro hodotu φ = + je výše deí ztráty itegrovaého portfolia rova součtu ztrát sub-portfolií a daé hladiě pravděpodobosti. Obr.č.4: Závislost hodoty a koeficietu korelace φ, a hladiě pravděpodobosti 5% 4 Závěr V příspěvku byla popsáa problematika výpočtu ukazatele Value at Risk portfolia aalytickým přístupem za předpokladu vícerozměrého ormálího rozděleí výosů aktiv portfolia. Dále bylo demostrováo odvozeí formule pro výpočet itegrovaé hodoty Value at Risk portfolia a základě dílčích hodot Value at Risk lieárích sub-portfolií, jež je možé aplikovat a základě charakteristik vícerozměrého ormálího rozděleí. tegrace ukazatelů Value at Risk byla ověřea a reálých datech akciového portfolia českého kapitálového trhu a hladiě pravděpodobosti 5%. Z výsledků vyplyulo, že mají-li výosy aktiv portfolia vícerozměré ormálí rozděleí, lze a základě lieárí agregace výosů a absolutích částech ivestovaých do aktiv určit přírůstky hodoty portfolia, jež mají ormálí rozděleí a poté určit hodotu Value at Risk. Je-li toto portfolio rozděleo a dvě sub-portfolia, pak itegrovaou hodotu Value at Risk lze vypočíst a základě dílčích hodot Value at Risk sub-portfolií (za předpokladu ulové středí hodoty přírůstku hodot sub- 44

9 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací září 006 portfolií) a koeficietu korelace mezi sub-portfolií. Je zřejmé, že výši itegrovaé hodoty Value at Risk ovlivňuje koeficiet korelace mezi sub-portfolií. S rostoucí mírou korelace, roste itegrovaá hodota Value at Risk. eto přístup je vhodý pouze pro lieárí portfolia, skládající se apř. z akciových, komoditích a měových pozic, kde relativí změa výosů portfolia je lieárí fukcí změy výosů rizikových faktorů (ce fiačích istrumetů). uto itegraci lze využít zejméa v případě, kdy kapacití možosti hardwaru fiačí istituce eumožňují zpracováí velkého možství dat simultaě a jedom počítači a tudíž je ezbyté kvatifikaci rizika provést odděleě a poté hodoty itegrovat. Literatura [] CAROL, A.: Risk Maagemet ad Aalysis, Measurig ad Modellig Fiacial risk. New York: Joh Wiley & Sos p. [] CHOUDHRY, M.: A troductio to Value-at-Risk. Chichester: Joh Wiley & Sos p. [3] AMDEM, S. J.: Value at Risk ad Expected Shortfall for Liear ortfolios with Elliptically Distributed Risk Factors. Workig paper [4] LONGERSAEY, J., Specer, M.: RiskMetrics M echical Documet. New York: J.. Morga/Reuters, p. [5] RACHEV, S.., MENN. CH., FABOZZ, J. F.: Fat-ailed ad Skewed Asset Retur Distributios, mplicatios for Risk Maagemet, ortfolio Selectio, ad Optio ricig. New Jersey: Joh Wiley & Sos p. [6] ONG, Y. L.: he Multivariate Normal Distributio. New York: Spriger-Verlag p. [7] ZMEŠAL, Z. et al.: Fiacial models. Ostrava: VSB-echical Uiversity of Ostrava, p. Summary his paper is devoted to the descriptio ad the applicatio of Value at Risk methodology for estimatio of itegrated value of Value at Risk, which is based o Value at Risk of the liear sub-portfolios. he basic assumptio is multivariate ormal distributio of uderlyig assets retur. First, Value at Risk approach is preseted. Next, there is derived formula for estimatio itegrated value of Value at Risk. tegratio is verified o model sample of equity portfolio of the Czech capital market. Results are iterpreted. 443

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) 63-70 The Author(s) 2014 ISSN 1805-0603 Publisher: UWB i Pilse http://www.fek.zcu.cz/tvp/ Úvod K vybudováí

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Expertní Systémy. Tvorba aplikace

Expertní Systémy. Tvorba aplikace Tvorba aplikace Typ systému malý velký velmi velký Počet pravidel 50-350 500-3000 10000 Počet člověkoroků 0.3-0.5 1-2 3-5 Cea projektu (v tis.$) 40-60 500-1000 2000-5000 Harmo, Kig (1985) Vytvořeí expertího

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich.

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich. Fukce. Základí pojmy V kpt.. jsme mluvili o zobrazeí mezi možiami AB., Připomeňme, že se jedá o libovolý předpis, který každému prvku a A přiřadí ejvýše jede prvek b B. Jsou-li A, B číselé možiy, azýváme

Více

Patří slovo BUSINESS do zdravotnictví?. 23. 6. 2005

Patří slovo BUSINESS do zdravotnictví?. 23. 6. 2005 Patří slovo BUSINESS do zdravotictví?. 23. 6. 2005 Společost Deloitte Společost Deloitte v České republice má více ež 550 zaměstaců a kaceláře v Praze a Olomouci. Naše česká pobočka je součástí aší regioálí

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Transfer inovácií 14/2009 2009

Transfer inovácií 14/2009 2009 Trasfer iovácií 14/2009 2009 OSOUZENÍ VNITŘNĚ-ROCESOVÝCH JEVŮ V OTIMALIZACI KLASICKÝCH KOVOOBRÁBĚCÍCH ROCESŮ ASSESSMENT O IN-ROCESS HENOMENA IN OTIMISING CLASSICAL METAL MACHINING ROCESSES Ig. Jaroslav

Více

Optimalizace portfolia a míry rizika. Pavel Sůva

Optimalizace portfolia a míry rizika. Pavel Sůva Základní seminář 6. října 2009 Obsah Úloha optimalizace portfolia Markowitzův model Míry rizika Value-at-Risk Conditional Value-at-Risk Drawdown míry rizika Minimalizační formule Optimalizační modely Empirická

Více

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss Carl Friedrich Gauss F. KOUTNÝ, Zlí (. 4. 777.. 855) Každé vyprávěí o ěkom, kdo žil dávo, je utě je kompilací prameů a odkazů, které v ejlepším případě pocházejí od jeho pamětíků. Rámec tohoto textu tvoří

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC Jří HŘEBÍČEK, Mchal HEJČ, Jaa SOUKOPOVÁ ECO-Maagemet,

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Seminář z aktuárských věd Petr Myška 7.11.2008 Obsah přednášky Oceňování nestandartních instrumentů finančních trhů Aplikace analytických vzorců Simulační techniky

Více

Zhodnocení postoje k riziku u českých investorů do fondů kolektivního investování

Zhodnocení postoje k riziku u českých investorů do fondů kolektivního investování Zhodnocení postoje k riziku u českých investorů do fondů kolektivního investování Kateřina Kořená, Karel Kořený 1 Abstrakt Příspěvek hodnotí postoj českých investorů k riziku z hlediska jejich investování

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky ELEKTRICKÉ POHONY pro kombiovaé a distačí studium Ivo Neborák Václav Sládeček Ostrava 004 1 Doc. Ig. Ivo Neborák, CSc.,

Více

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročík LVII 28 Číslo 5, 2009 ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ L. Papírík

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

FINANČNÍ MODELY. Koncepty, metody, aplikace. Zdeněk Zmeškal, Dana Dluhošová, Tomáš Tichý

FINANČNÍ MODELY. Koncepty, metody, aplikace. Zdeněk Zmeškal, Dana Dluhošová, Tomáš Tichý FINANČNÍ MODELY Koncepty, metody, aplikace Zdeněk Zmeškal, Dana Dluhošová, Tomáš Tichý Recenzenti: Jan Frait, ČNB Jaroslav Ramík, SU v Opavě Autorský kolektiv: Zdeněk Zmeškal vedoucí autorského kolektivu,

Více

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ

Více

Fourierova transformace ve zpracování obrazů

Fourierova transformace ve zpracování obrazů Fourierova trasformace ve zpracováí obrazů Jea Baptiste Joseph Fourier 768-83 6. předáška předmětu Zpracováí obrazů Martia Mudrová 24 Motivace Proč používat Fourierovu trasformaci? základí matematický

Více

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14 PříkladykecvičeízMMA ZS203/4 (středa, M3, 9:50 :20) Pozámka( ):Pokudebudeuvedeojiakbudemevždypracovatsprostoryadtělesem T= R.Ve všech ostatích případech(tj. při T = C), bude těleso explicitě specifikováo.

Více

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová Máme dotazíy. A co dál? Martia Litschmaová. Úvod S dotazíy se setáváme běžě. Vídáme je v oviách, v časopisech, jsou součásti evaluačích zpráv (sebehodoceí šol, ), výzumých zpráv, Využívají se v sociologii,

Více

POZN AMKA K V YPO CTU BAYESOVSKEHO RIZIKA Ales LINKA TU Liberec, KPDM Abstrakt. V teto praci porovame dva bayesovske odhady fukce spolehlivosti v expoecialm rozdele z pohledu bayesovskeho rizika vypo-

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

z z z Úvodní slovo generálního ředitele Vážení partneři České exportní banky,

z z z Úvodní slovo generálního ředitele Vážení partneři České exportní banky, Výročí zpráva 2O13 z z z Úvodí slovo geerálího ředitele Vážeí parteři České exportí baky, jistě jste již zazameali, že ai miulý rok ebyl pro baku lehký. Věřím však, že většia z vás pochopila pravou podstatu

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový

Více

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzita Karlova Diplomová práce e Reata Sikorová Obor: Učitelství matematika - fyzika Katedra didaktiky matematiky Vedoucí práce: RNDr. Jiří Kottas, CSc. i Prohlašuji, že

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

finanční zdraví firmy (schopnost hradit krátkodobé i dlouhodobé závazky, schopnost zhodnotit vložené prostředky, silné a slabé stránky firmy)

finanční zdraví firmy (schopnost hradit krátkodobé i dlouhodobé závazky, schopnost zhodnotit vložené prostředky, silné a slabé stránky firmy) FINANČNÍ ANALÝZA Cíle a možnosti finanční analýzy finanční zdraví firmy (schopnost hradit krátkodobé i dlouhodobé závazky, schopnost zhodnotit vložené prostředky, silné a slabé stránky firmy) podklady

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I JIŘÍ ENGLICH ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ Jede z epermetů, které změly vývoj fyzky v mulém století. V roce 9 prof. H. Kamerlgh Oes ve své laboratoř v Leydeu měřl teplotí závslost

Více

Petr Otipka Vladislav Šmajstrla

Petr Otipka Vladislav Šmajstrla VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Petr Otipka Vladislav Šmajstrla Vytv ořeo v rámci projektu Operačího programu Rozv oje lidských zdrojů CZ.04..03/3..5./006

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

D D P. e e e. ...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy P. očekávaná prodejní cena. D n. n nekonečno. e e e e

D D P. e e e. ...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy P. očekávaná prodejní cena. D n. n nekonečno. e e e e Téma 8: Chování cen akcií a investiční management Struktura přednášky: 1. Chování cen akcií fundamentální a technická analýza a teorie efektivních trhů. Riziko a výnos Markowitzův model 3. Kapitálový trh

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

Determinanty Opakování: Permutace na n prvcích je zobrazení p:{1,..., n} {1,..., n}, které je prosté a na.

Determinanty Opakování: Permutace na n prvcích je zobrazení p:{1,..., n} {1,..., n}, které je prosté a na. Li algebra determiaty, polyomy, vlast čísla a vetory, charateristicý mohočle, salárí souči, posdef matice, bilieárí a vadraticé formy Lieárí algebra II láta z II semestru iformatiy MFF UK dle předáše Jiřího

Více

Metodika klasifikace fondů závazná pro členy AKAT

Metodika klasifikace fondů závazná pro členy AKAT Metodika klasifikace fondů závazná pro členy AKAT Metodika klasifikace fondů AKAT byla vypracována na základě rámcové metodologie ( The European Fund Classification ), kterou vydala Evropská federace fondů

Více