Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta. Dílny Heuréky Sborník konference projektu Heuréka. Prometheus

Transkript

1 Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta Dílny Heuréky 2011 Sborník konference projektu Heuréka Prometheus

2 Dílny Heuréky 2011 Sborník konference projektu Heuréka (Náchod, ) Editoři sborníku: Doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc., RNDr. Irena Dvořáková, Ph.D., Mgr. Věra Koudelková Publikace neprošla jazykovou ani jinou úpravou v redakci nakladatelství. Za obsah příspěvků odpovídají autoři. Projekt Heuréka byl v roce 2011 podpořen v rámci rozvojového projektu MŠMT ČR Podpora spolupráce Univerzity Karlovy v Praze se středními školami. 1. vydání Leoš Dvořák za kol., 2011 ISBN

3 Obsah Úvod... 5 B. Balek: Biosignály člověka měřené ISESem... 9 P. Böhm: Hlasovací zařízení a trenažéry L. Dvořák: Kondenzátory a cívky I. Dvořáková: Lawsonův test P. Horváth: Videomerania brzdnej dráhy A. Kazachkov: Visual illusions produced by the multiple images Z. Kielbusová, L. Prusíková: 30+1 experiment s balónky J. Končelová: Hlasováním k lepšímu porozumění fyzice V. Koudelková: Jak psát (a nepsat) příspěvky? J. Krásný: History and Memory K. Lipertová: Brouci a hejblata J. Pavelka: Laserová ukazovátka a co s nimi ve škole V. Pazdera: Bunsenův fotometr z fotorezistorů Václav Piskač: Laboratorní práce pro základní školu G. Planinšič: Simple experiments with multiple explanations Z. Polák: Elektromagnetické vlnění experimentálně J. Reichl: Fyzikální experimenty levné i drahé Š. Votrubcová, J. Havlíček, Z. Rakušan: Ochutnávka přírodovědných workshopů Science Gate P. Žilavý: Hrajeme si s elektrodynamickým wattmetrem a osciloskopem

4 4

5 Úvod Úvod Tento sborník zachycuje příspěvky z devátého ročníku konferencí Dílny Heuréky, který se tradičně konal na Jiráskově gymnáziu v Náchodě na přelomu září a října Kdybychom počítali i nultý ročník v roce 2002, sešli jsme se vlastně již podesáté. Z toho jednou v Kyjově, to bylo v roce 2007, jinak vždy v Náchodě. Prostor a podmínky pro konání konference tam máme díky pochopení vedení Jiráskova gymnázia a obětavému úsilí Zdeňka Poláka, který vždy dokáže zajistit organizační zázemí a pohodu, jakou nám mohou závidět leckteré jiné akce. Letos bylo naše setkání dokonce trochu slavnostní. Připomněli jsme si, že od samotných prvních začátků projektu Heuréka už uplynulo snad až neuvěřitelných dvacet let. Takže Dílny Heuréky zažily i slavnostní večer na oslavu tohoto výročí. Standa Gottwald jako moderátor si dokonce nasadil slušivého motýlka. Atmosféra ovšem byla na hony vzdálená jakékoli pompéznosti a formálnosti, spíš jsme se občas museli držet, abychom smíchy nespadli ze židle. V jednom případě jsme si zase s Irenou museli sedat dost opatrně, to když nás účastníci nechali vyzkoušet dárek speciální fyzikální židli bez nohou, viz obrázek 1. Obr. 1. Z oslavy dvaceti let Heuréky: Irena Dvořáková a autor tohoto úvodu jsou testováni, zda umí sedět na židli bez nohou. Takže jak vidno, i oslava měla mnoho prvků značně fyzikálních. Nechyběly ani žhavé aktuality: v ukázce cimrmanovského důkazu, že světlo je rychlejší než zvuk, byly oba tyto běžící signály předstiženy neutrinem, jak to dokazuje obrázek 2. Nepochybně byl tento pokus mnohem levnější než posílání neutrin z CERNu do Gran Sasso, nám divákům připadal také mnohem průkaznější. 5

6 Dílny Heuréky 2011 / Heureka Workshops 2011 Obr. 2. V Náchodě neutrina předbíhala světlo o mnohem víc než pár nanosekund. Čte-li tyto řádky někdo, kdo na Heuréce ještě nebyl, mohl by možná nabýt dojmu, že si z fyziky děláme jen nezávaznou legraci. Opak je pravdou. Na Dílnách Heuréky jde zcela vážně o to, jak fyziku učit lépe, názorněji, přístupněji, ale zároveň vlastně náročněji a do větší hloubky. Jak ji učit tak, aby to nebylo pouhé memorování a papouškování definic či vzorečků, ale abychom v ní rozvíjeli skutečné pochopení a to, co lze označit za fyzikální a vědecké myšlení. K tomuto se ostatně váže Irenin příspěvek v tomto sborníku. A že nás fyzika a její výuka baví co může být lepšího, než když člověka baví vlastní práce? Jako vždy na této konferenci nešlo o teoretické příspěvky a prezentace, ale o aktivní práci na dílnách. Letos byla nabídka opravdu rekordní. Proběhlo 19 dílen, prakticky každá třikrát až čtyřikrát, aby se dostalo na všechny zájemce. Díky tomu, že Jiráskovo gymnázium je klasická velká budova, byla každá dílna ve zvláštní učebně, takže byl čas vše připravit a případně se pokusům věnovat i mimo vymezený čas. Ovšem přetahování se netrpělo, Irena zdálky slyšitelným zvonečkem jasně oznamovala začátky a konce, aby účastníci na další dílnu nechodili se zpožděním. Devatenáct dílen je asi opravdu maximum, i když díky Zdeňkovi Polákovi se gymnázium zdá téměř nafukovací. Tematicky byly dílny opravdu pestré, jak o tom konec konců vypovídá i obsah tohoto sborníku: od nesmírně atraktivních brouků a hejblat Katky Lipertové až třeba po průmyslové záležitosti týkající se polyuretanů, které nám přijeli demonstrovat pracovníci firmy Bayer. Potěšitelné je, že už tradičně jsou zastoupeny i dílny vedené zahraničními účastníky. Teď nemyslíme jen kolegy ze Slovenska, ty bereme v Heuréce už dávno jako domácí. Ale už několik let jezdí do Náchoda i kolegové ze slovinské Ljubljaně; letos jsme měli příležitost navštívit dílnu Gorazda Planinšiče. Ten nás propaguje i na mezinárodní úrovni: o naší konferenci už před několika lety napsal zprávičku do časopisu Physics Education, teď slíbil napsat i o letošním ročníku. Už potřetí vedl v Náchodě dílnu Alex Kazachkov z Charkova. K němu lze poznamenat, že Heuréku 6

7 Úvod snad propaguje, kudy chodí. Letos jsme zažili na světové konferenci ICPE v Mexiku, jak japonské a další účastníky učil stavět Leonardovy mosty, jak se to naučil na Dílnách Heuréky 2008 od Katky Lipertové. Že si nevymýšlíme, dokazuje obrázek 3. Obr. 3. Náměty z Dílen Heuréky pronikají do světa: Alex Kazachkov učí účastníky konference ICPE stavět Leonardův samonosný most. Mezinárodní popularita je jistě příjemná, ale Heuréka je samozřejmě hlavně pro nás domácí, tedy učitele z České Republiky, a samozřejmě ze Slovenska. Letos byly Dílny Heuréky málem největší konferencí o výuce fyziky v ČR. Počet účastníků byl totiž také rekordní: sto pět! Opravdu jen těsně nás předstihl Veletrh nápadů učitelů fyziky 16 v Olomouci, kam přijelo sto sedm účastníků. Ovšem v Náchodě bylo navíc ještě čtrnáct dětí účastníků! Ty starší se dílen také aktivně účastnily, mohli bychom si tedy snad v počtu účastníků letos nárokovat i prvenství. Na druhou stranu by to asi nebylo poctivé, na Veletrhu nápadů vystoupila v úvodním příspěvku velká skupina žáků, takže kdyby se započítali zase oni Sem by teď patřila řada smajlíků, protože porovnávat počty účastníků lišící se o jednotky je samozřejmě úsměvné. A také to nemá žádný reálný význam: obě konference si nijak nekonkurují, každá má v nabídce akcí a aktivit pro učitele fyziky svou roli a své jasné místo. Je jen dobře, když je podobných akcí na podporu výuky fyziky víc a když se vhodně doplňují. A jsme rádi, že k tomu Dílny Heuréky přispívají. Za to, že tomu tak je, patří dík všem, kdo se na organizaci Heuréky a Dílen Heuréky podílejí. Tedy v první řadě Ireně Dvořákové, která je hlavním hybatelem celého projektu, a Zdeňkovi Polákovi, bez něhož bychom v Náchodě neměli střechu nad hlavou a vše nezbytné, co je pro hladký chod takovéto konference potřeba. Také všem vedoucím dílen, ti do jejich vedení vždy dávají celou duši, a to je samozřejmě na výsledku znát. A v neposlední řadě všem účastníkům. Nejen za přípravu letošní oslavy dvacetiletí Heuréky, byť ta byla opravdu fantastická, plná nápadů a v pravém slova smyslu neopakovatelná (samozřejmě, dvacet let tohoto projektu už nikdy slavit nebudeme, příští 7

8 Dílny Heuréky 2011 / Heureka Workshops 2011 rok už to bude o rok víc a i dál půjde o rostoucí posloupnost). Ale dík všem patří zejména za zájem a aktivní práci na samotných dílnách, protože právě to jim dává šťávu, atmosféru a smysl. Ještě jednou díky a na shledanou na Dílnách Heuréky 2012! V Ljubljani, v listopadu 2011 Leoš Dvořák Technická poznámka k organizaci příspěvků a dalších materiálů na CD sborníku: Ve sborníku jsou příspěvky řazeny abecedně podle příjmení autorů. Další materiály doplňující některé příspěvky jsou zařazeny jako zvláštní soubory v adresářích dle jmen autorů. 8

9 Bronislav Bálek: Biosignály Biosignály člověka měřené ISESem Bronislav Balek Abstrakt Počítačový Inteligentní školní experimentální systém ISES lze experimentálně využít v předmětech jako je: fyzika, chemie, biologie, biofyzika, fyziologie, elektrotechnika, elektronika, měření, automatizace. Biofyzikální experimenty se systémem ISES se zabývají počítačovým snímáním a zpracováním biologických signálů člověka biosignálů, které mají fyzikální podstatu. Biosignály mohou být elektrické generované nervovými a svalovými buňkami např. EKG (elektrokardiogram) elektrická aktivita srdce, EEG (elektroencefalogram) elektrická aktivita mozku, EMG (elektromyogram) elektrická aktivita svalů, EOG elektrická aktivita očních svalů atd., nebo neelektrické např. tepenný krevní tlak, pulsní periferní vlna, srdeční ozvy, dechová křivka, teplota, infuse atd. Biosignál Napěťový rozsah Frekvenční rozsah Testovací napětí Elektrokardiogram EKG srdce Elektroencefalogram EEG mozek Elektromyogram EMG svaly Elektrookulogram EOG oko 0,5 5 mv µv 0,05 5 mv 10µV 3,5 mv 0, Hz 0,5 200 Hz Hz Hz 1 mv 50 μv - - Tab. 1. Typické hodnoty vybraných elektrických biosignálů člověka (převzato z [5]). Pozn.: Testovací napětí je pravoúhlý napěťový impuls 1 mv (pro EKG) a 50 μv (pro EEG) pro porovnání amplitud vln EKG a EEG s tímto testovacím napětím. Elektrokardiogram EKG (elektrický biosignál srdce) Funkční diagnostika srdce patří k nejzákladnějším vyšetřením zdravotního stavu jak zdravých jedinců, tak pacientů v kritickém stavu. Postup elektrického vzruchu srdeční tkání (elektrickou převodní soustavou srdeční viz obr. 1.) a časově proměnné rozhraní mezi aktivovanou a klidovou tkání vyvolává časově proměnné elektromagnetické pole v okolí srdečního svalu. Grafický záznam časové závislosti rozdílů elektrických potenciálů snímaných elektrodami rozmístěnými zpravidla na povrchu těla nazýváme elektrokardiogram (EKG). Elektrokardiogram tedy poskytuje informace o elektrických procesech probíhajících v srdečním svalu. Pro posouzení srdeční funkce má význam jak tvar EKG vln, směr jejich vrcholů, šířka, tak i délka časových úseků mezi nimi apod. Z časových úseků mezi jednotlivými vrcholy vln EKG (např. R-vln) lze určit srdeční frekvenci jako převrácenou hodnotu periody mezi R-vlnami. Abychom získali co nejužitečnější informaci o elektrických projevech srdce, musíme definovat vhodný způsob rozmístění snímacích elektrod, tedy elektrokardiografický svodový systém. Pro humánní ambulantní elektrokardiografii se používá nejčastěji standardní 12-ti svodový systém s deseti EKG elektrodami (4 končetinové a 6 hrudních). U kardiomonitorů na jednotkách intenzivní péče a ve školství pro výuku se používá jeden tříelektrodový svod v souladu s Eithovenovým trojúhelníkem (obr. 2). 9

10 Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2011 Obr. 1. Elektrický převodní systém srdce ([8]). Obr. 2. Eithovenův trojúhelník rozmístění elektrod ([9]). Plošné EKG elektrody jsou vyrobeny ze sintrátu Ag/AgCl a jsou nepolarizovatelné. Potenciálový rozdíl dvou takových elektrod je jen několik milivoltů a je poměrně stabilní. Konstrukčně jsou EKG elektrody řešeny jako končetinové clipsové, hrudní přísavné nebo jako plovoucí předgelované pro jedno použití. Ukázky EKG jsou na následujících obrázcích. Obr. 3. Typický průběh EKG ([10]). Obr. 4. Záznam 12-ti svodového EKG ([11]). Zátěžové funkční vyšetření srdce sleduje a hodnotí reakce i chování organismu při navození přesně definované fyzické zátěže. EKG snímané v klidu slouží převážně k diagnostice disrytmií-arytmií (poruch srdečního rytmu), poruch elektrického převodního systému srdce, hypertrofie (zvětšení) komor a infarktu myokardu. Zátěžové EKG je využíváno k cílenému vyhledávání ischemické choroby srdce (nedostatečné prokrvení srdce) a cév, k testování výkonnosti srdce při rehabilitaci nemocných po infarktu myokardu (srdeční mrtvici-přerušení dodávky krve do části srdce), během farmakoterapie nebo po chirurgickém řešení ischemické choroby srdeční. Elektroencefalogram EEG (elektrický biosignál mozku) Elektroencefalogram (EEG) je jedním z významných nástrojů neinvazivní diagnostiky a výzkumu činnosti mozku. Je to složitý elektrický biosignál odrážející mozkovou aktivitu různé fáze spánku a stavy vědomí, projevy metabolických poruch, vlivy drog či toxických látek. Elektroencefalografická vyšetření se provádějí u všech poruch funkce mozku v neurologii a v převážné většině případů i v psychiatrii. 10

11 Bronislav Bálek: Biosignály Signál EEG je součet všech elektrických dějů snímaných elektrodou. Pro umístění elektrod na povrchu lebky se používá rozměřování, které vychází z definovaných výčnělků na lebce (nos, uši) a následném rozdělení všech vzdáleností po 10 % a 20 % systém Tak je definováno umístění a názvy každé z 19 základních elektrod (viz obr. 5). Elektrody musí být zase nepolarizovatelné (jako u EKG). Používají se zlacené elektrody nebo elektrody stříbrné s vrstvou AgCl v kombinaci s roztoky snižující přechodový odpor (přesycený fyziologický roztok) popř. elektrodovými gely a pastami s volnými zápornými ionty Cl. Fixace elektrod na lebku je pomocí elastické čepice, v níž jsou již zafixovány EEG elektrody v systému Do těchto elektrod se potom injekční stříkačkou aplikuje EEG gel. Na iktových jednotkách intenzivní péče (IJIP jednotkách léčících mozkovou mrtvici) a ve školství se používá jeden globální svod se třemi elektrodami, jednou indiferentní (vztažnou) a dvěma diferentními (aktivními) umístěnými na čele nemocného nebo probanda. Vlny tvořící signál EEG jsou sinusoidního tvaru a rozdělují se podle frekvence měřené mezi minimy nebo maximy do pásem označovaných řeckými písmeny: DELTA 3 Hz a méně (hluboký spánek, v bdělosti patologické) THETA 3,5 až 7,5 Hz (kreativita, usínání) ALPHA 8 až 13 Hz (relaxace, zavřené oči) BETA 14 Hz až 30 Hz (koncentrace, logicko-analytické myšlení, neklid) GAMA 30 Hz a více (extrémní koncentrace, hluboká meditace) Příklad EEG signálů (převzato z [12]): Normální jsou vlny v pásmech α a β, vlny nižších frekvencí vyskytující se častěji se považují za patologické, nejde-li o projevy spánku, při kterém se vyskytují fyziologicky. Dále se v signálu EEG objevují ojediněle vlnové tvary garafoelementy. Mohou to být buď artefakty technické z elektrod, z přístroje, z vnějšího rušení atd., nebo biologické mrkání a pohyb očí, polykání, kašel aj. Rozmístění EKG elektrod systému je na obr. 5. a příklad 18-ti svodového EEG ukazuje obr

12 Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2011 Obr. 5. Systém rozmístění EEG elektrod ([5]). Obr. 6. Příklad 18-ti svodového EEG ([13]). Současné snímání mozkových potenciálů se děje na počítačových systémech, které převádějí analogový (časově spojitý) signál na digitální, provádí digitální filtraci nežádoucích frekvenčních komponent, oddělují frekvenční pásma rytmů a vytváří spektrální analýzy a topologické mapování mozkové aktivity. Pro vyvolání evokovaných (vynucených) potenciálů se nejběžněji používá fotostimulátor (blikající světlo). Elektromyogram EMG (elektrický biosignál kosterního svalstva) EMG-elektromyogram představuje elektrickou aktivitu svalových vláken. Napěťový rozsah těchto biosignálů je (0,05-5) mv a frekvenční rozsah je (2-500) Hz. Při stahu svalových vláken vzniká elektrický signál, který má charakter impulsu s dobou trvání (3 15) ms a opakovací frekvencí (6 30) Hz. Pro snímání EMG používáme plošné elektrody a speciální biozesilovač. Rozložení elektrod je na obr. 7. a záznam EMG obr. 8. Levá ruka pohled shora - (R)-referenční elektroda v ose ruky, dlaň, ze spodu - (A)-naproti ukazováčku, hřbet ruky, shora - (B)-naproti prsteníčku, hřbet ruky, shora - (C)-naproti malíčku, ze strany dlaně, ze spodu Obr. 7. Rozložení elektrod u EMG ([1]). Obr. 8. Graf EMG při otáčení lokte o 90. Elekrookulogram EOG (elektrický biosignál okohybných svalů) EOG-elektrookulogram je záznam změn elektrického napětí vyvolaných spontánním nebo řízeným pohybem oka. Oko se chová jako dipól, přičemž na rohovce je kladný náboj a na sítnici náboj záporný. Napěťový rozsah EOG je 10 μv 3,5 mv a frekvenční rozsah je (0 100) Hz. Pro snímání EOG používáme plošné elektrody a speciální biozesilovač. Na obr. 9. je rozložení elektrod a na obr. 10. je graf EOG při pohybu očí vlevo vpravo. 12

13 Bronislav Bálek: Biosignály Obr. 9. Rozložení elektrod při měření EOG ([1]). Obr. 10. Graf EOG. Pohyb očí vlevo vpravo. Respirogram respirační (dechová) křivka ISESem lze také snímat a zobrazit respirační (dechovou) křivku (respirogram) a z ní lze, pomocí odečtu frekvence, odvodit dechovou (respirační) frekvenci. Pro měření je použit tlakový modul a speciální přípravek s aerodynamickým odporem, který klade průtoku vdechovaného a vydechovaného vzduchu aerodynamický odpor. Odbočka na vstupu přípravku měří průběh náporového tlaku před překážkou v době inspiria a expiria. Tato tlaková křivka přibližně reprezentuje dechovou křivku. Zapojení a naměřená křivka (respirogram) jsou na následujících dvou obrázcích 11. a 12. Obr. 11. Zapojení manometru a přípravku. Obr. 12. Respirogram. Tepenný krevní tlak Tepenný krevní tlak lze měřit neinvazivně několika způsoby (obr. 13.) Osobní automatické tlakoměry využívají převážně oscilometrické metody. Ta spočívá v tom, že pažní manžeta se nafoukne na totální okluzi, až pažní tepnou neteče žádná krev a tedy i snímač pulsu neindikuje pulsovou vlnu (viz obr. 14. první křivka). Pozvolna se vypouští vzduch z manžety a sledují se oscilace (pulsace) na tlakové křivce (obr. 14. druhá křivka). První oscilaci odpovídá systolický (horní) tlak, poslední pulsaci odpovídá diastolický (dolní tlak). 13

14 Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2011 Obr. 13. Snímač pulsu, manometr, tlakoměr. Obr. 14. Grafy pulsové vlny a tlaku. Dříve než oscilometrické metody se pro měření arteriálního krevního tlaku užívala metoda Korotkovových ozvů, kdy v pažní jamce je umístěn mikrofon. Při vypouštění manžety pak první ozev odpovídal systolickému a poslední ozev diastolickému tlaku. Infuze Infuze v medicíně je léčba nemocných infuzními roztoky vpravovanými do žil nebo tepen. Infuzí se může např. zvyšovat krevní tlak nemocnému, dodávat nemocnému potřebné medikamenty vstříknuté do infuzního roztoku ve vaku, po určitý časový interval nebo dodávat intravenosní (nitrožilní) výživu. Kapkování infuzí lze snímat optickou závorou, zobrazit na obrazovce a akusticky indikovat pomocí reproduktoru. Protože 20 kapek odpovídá 1 ml roztoku, lze podle počtu kapek určit, jaký objem infuze nemocný dostane za určitý časový interval. Na obr. 15. a 16. je zapojení a graf. Obr. 15. Optická závora, vak, set, reproduktor. Obr. 16. Graf kapkování infuze. Přechodový odpor EKG elektroda pokožka Experiment měří přechodový odpor mezi EKG elektrodou a pokožkou což je důležité pro sejmutí kvalitního EKG a tím pro správnou diagnostiku EKG. Měření se provádí s neupravenou kůží a suchou EKG elektrodou, s upravenou kůží (smirkem, benzínem) a jako kontaktní medium se používá EKG gel nebo fyziologický roztok (H 2 O+NaCl). Uspořádání experimentu je na obr

15 Bronislav Bálek: Biosignály Obr. 17. Měření odporu EKG elektroda kůže. Obr. 18. Biologické experimenty příslušenství. Biofyzikální experimenty. Spotřební materiál a speciální příslušenství. Obr. 18. zobrazuje spotřební materiál a speciální příslušenství pro biofyzikální experimenty (mikrofon fonendoskopu, respirační odpor, infuzní vak a set, tlakoměr, EKG elektrody). FKG Fonokardiogram (Srdeční ozvy) Proudění krve, její narážení na chlopně i stěny srdce, otevírání a zavírání srdečních chlopní vyvolává specifické kmity ve frekvenčním pásmu Hz. Tyto kmity (ozvy) lze registrovat fonokardiografem nebo si je lékař přímo zesiluje fonendoskopem (stetoskopem) přičemž usiluje o nalezení místa s maximální intenzitou zvuku. Zkušený kardiolog dokáže poslechem určit zúžení nebo nedostatečnost mitrální (síňokomorové) nebo aortální chlopně, zúžení plicnice apod. Při jedné srdeční revoluci (jednom vypuzení krve z levé komory a její plnění) vznikají 4 srdeční ozvy, přičemž slyšitelné fonendoskopem jsou první dvě. Grafický záznam srdečních ozev se nazývá fonokardiogram (FKG). První ozva, systolická, je současná se systolou (vytlačování krve z komory), je hlubší, delší a hlasitější. Druhá ozva, diastolická, spadá do začátku diastoly (plnění komory krví) a je kratší. Zapojení experimentu (obr. 19.) a grafy pulsové křivky a fonokardiogramu (FKG) jsou na obr. 20. Obr. 19. Snímač pulsu a mikrofony. Obr. 20. Pulsová křivka a srdeční ozvy 15

16 Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2011 EKG FKG Pulsová vlna Kombinací předchozích měření vznikne zapojení a grafy experimentu EKG (elektrokardiogram), FKG (fonokardiogram srdeční ozvy) a pulsové periferní vlny. Zapojení tohoto experimentu je na obr. 21. a grafy EKG FKG Pulsové vlny na obr. 22. Obr. 21. Zapojení EKG-FKG-Pulsu. Obr. 22. Grafy EKG-FKG-Pulsové vlny. Napěťový rozsah EKG biosignálu je (0,5-5) mv a frekvenční rozsah se pohybuje v rozsahu (0,05 100) Hz. Pro snímání EKG se používají plošné elektrody Ag AgCl. Závěr ISES je univerzální otevřený měřící, zobrazovací a vyhodnocovací systém hodící se mimo jiné i pro biofyzikální experimenty snímání biosignálů z lidského organismu. Množství funkcí lidského organismu bylo inspirací pro uplatnění v technice. Z principů smyslových orgánů vychází řada snímačů a převodníků v různých technických oborech. Každý smyslový orgán (čidlo) převádí neelektrickou veličinu (mechanickou, světelnou, chemickou, tepelnou atd.) na veličinu elektrickou. Přenosy dvojkových elektrických signálů od lidských čidel (senzorů smyslových orgánů převodníků) do centrální nervové soustavy jsou uskutečňovány smyslovými (aferentními dostředivými) neurony iontovou vodivostí v elektrolytech (hlavně ionty Na+ a K+) tedy vodivostí II. řádu. Na nervová vlákna se pohlíží jako na dlouhá elektrická vedení. Zpracování binárních elektrických signálů centrální nervovou soustavou CNS (mozek a mícha) je činěno multiprocesorově. CNS pak pomocí motorických (eferentních odstředivých) neuronů řídí výkonné orgány např. svaly. Celé tyto uzavřené zpětnovazební systémy udržují lidský organismus v rovnováze. Biofyzika a fyziologie se vyučuje na lékařských fakultách. Lékařská elektronika a přidružené předměty se vyučuje na fakultách, ústavech a katedrách biomedicínckého inženýrství (Praha, Brno, Ostrava atd.). Na středních školách a na gymnáziích začíná zájem o tuto oblast a může připravovat prakticky studenty, zajímající se o biofyzikální experimenty, o vstup na lékařské fakulty a fakulty biomedicínckého inženýrství. Na středních odborných školách mohou studenti na principech smyslových orgánů, vedení vzruchů a procesorovém zpracování lépe pochopit principy snímání, zpracování a vyhodnocení signálů. Není vyloučeno, že časem bude zájem o tuto oblast i na základních školách. 16

17 Bronislav Bálek: Biosignály Literatura: [1] Hrubý, L., Hédl, R., Holčík, J.: Bionika (Návody do laboratorních cvičení). Skripta ÚBMI VUT. Brno [2] Čihák, J.: Biofyzikální snímače, sondy a elektrody. Skripta PF Univerzity Palackého. Olomouc [3] Husák, M. a kol.: Senzory v lékařství (Návody k laboratorním cvičením). Skripta FBI ČVUT. Praha [4] Hozman, J. a kol.: Praktika z biomedicínské a klinické techniky. Skripta FBI ČVUT. Praha 2008 [5] Rozman, J. a kol.: Elektronické přístroje v lékařství. Academia. Praha [6] Novotný, I., Hruška, M.: Biologie člověka pro gymnázia (učebnice). FORTUNA. Praha [7] ISES. URL: < Zdroje obrázků: [8] Srdeční převodní soustava. URL: < [9] EKG signál a jeho záznam. URL: < [10] Electrocardiography. URL: < [11] Compek Medical services. URL: < 1.png> [12] Úvod do EEG Významné frekvence, grafoelementy. URL: < [13] Infantile Spasms. URL: < 17

18 Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2011 Hlasovací zařízení a trenažéry Pavel Böhm Katedra didaktiky fyziky MFF UK v Praze & EDUFOR & PORG Abstrakt V mimořádně spojené dílně jsem se zabýval využíváním trenažérů a hlasovacích zařízení ve výuce. Protože text příspěvků by byl téměř shodný s příspěvky publikovanými ve sborníku Veletrhu nápadů učitelů fyziky 2011, nebudou formálně zařazeny do sborníku a je zde na ně pouze odkázáno. Co jsme dělali na dílně Na dílně jsem oproti plánu ukazoval nejen trenažéry pro drilování jednoduchých postupů (převody jednotek, sčítání zlomků, násobilka a podobně), ale kvůli nemoci Jany Končelové, která měla mít dílnu o hlasovacích zařízeních a metodě Peer Instruction, jsem část dílny věnoval i tomuto tématu. Můžete si přečíst: Článek Jany Končelové Hlasováním k lepšímu porozumění fyzice (v tomto sborníku) Můj mírně upravený článek o hlasovadlech původně psaný pro Veletrh nápadů učitelů fyziky 2011 (v příloze na CD) Můj mírně upravený článek o trenažérech původně psaný pro Veletrh nápadů učitelů fyziky 2011 (v příloze na CD) Výměna zkušeností Pokud kdokoliv z vás hlasovadla či nějaké trenažéry, excelovské chrliče úloh a podobně ve výuce používá nebo o tom uvažuje, budu rád, když mě kontaktujete za účelem sdílení zkušeností a nápadů na ové adrese pavel.bohm@mff.cuni.cz. 18

19 Leoš Dvořák: Kondenzátory a cívky Kondenzátory a cívky Leoš Dvořák KDF MFF UK Praha Abstrakt Příspěvek nabízí jednoduché pokusy, které ukazují některé vlastnosti cívek a kondenzátorů. Cílem dílny bylo, aby si účastníci připomněli vlastnosti a chování těchto prvků. Zahrnuty jsou pokusy jak vcelku standardní (možná v trochu novém hávu ), tak i některé netradiční a možná poněkud překvapivé. Je na každém učiteli, jak tyto pokusy zařadí do své výuky, zda jako demonstrace, části laboratorních prací či v některých případech jako náměty na projekty. Obsah 1. Úvod Cívky trocha teorie Výchozí vztahy a úvahy Jednoduché vzorce pro jednoduché cívky Pro reálné cívky je vše složitější Cívky pokusy Pole v cívce a kolem ní Tangentová buzola Měříme indukčnost cívek Proud cívkou závisí na frekvenci Cívka s jádrem: věci už nejsou lineární Síla, kterou se přitahuje část jádra Kondenzátory trocha teorie Výchozí vztahy a úvahy Jednoduché vzorce pro kondenzátory Několik poznámek o skutečných kondenzátorech Kondenzátory pokusy Vyrobte si kondenzátor Přenášíme náboj Kapacita plechovek a člověka Nabíjení a vybíjení kondenzátoru Blikač a bzučák s obvodem Střídavý proud kondenzátorem Závěr Literatura a odkazy

20 Dílny Heuréky / Heureka Workshops Úvod Cílem dílny Kondenzátory a cívky na Dílnách Heuréky 2011 nebylo předložit ucelené postupy, jak danou problematiku vykládat na úrovni ať už základní nebo střední školy, ale umožnit všem zúčastněným, aby si připomněli některé vlastnosti cívek a kondenzátorů, jejich chování, a také skutečnost, že se v reálném světě vždy nechovají podle našich nejjednodušších představ. Upoutávka na dílnu sice začínala sloganem Vše, co jste se chtěli dozvědět o kondenzátorech a cívkách, ale báli jste se zeptat ale hned za tím bylo napsáno, že by to bylo příliš ambiciózní. Opravdu, řady vlastností těchto prvků nebo jejich aplikací jsme se ani nedotkli. A ostatně mně samotnému coby vedoucímu dílny zbývá ještě spousta věcí, které bych se chtěl o cívkách a kondenzátorech dozvědět, i když se nebojím zeptat. V následujícím textu vždy na začátku shrneme něco z teorie, abychom si připomněli, co od cívek a kondenzátorů můžeme očekávat. Teorii nastíníme dle možnosti jednoduše, ale zas ne jen tak, že by zde prostě spadly z nebe výsledné vzorečky. Alespoň přibližné vztahy lze totiž často odvodit docela jednoduše, a byla by škoda se o takovýto jednoduchý vhled do problematiky připravit. Samozřejmě, při čtení tohoto textu můžete přejít rovnou k pokusům a k teorii se vrátit až v případě potřeby. 2. Cívky trocha teorie 2.1. Výchozí vztahy a úvahy Stojí za to připomenout si, co víme ať už ze SŠ či úvodních VŠ kurzů. Půjde ovšem opravdu jen o připomenutí, nebudeme tedy například objasňovat, co je to permeabilita nebo indukčnost. Výklad a podrobný přehled najdeme v řadě pramenů, např. ve VŠ učebnici [1]. Magnetické pole popisujeme magnetickou indukcí B a také intenzitou H. Jsou svázány vztahem 7 B= µ H, kde µ = µ µ, µ = 4π 10 H/m. (1) 0 r 0 µ je permeabilita prostředí, µ 0 permeabilita vakua, µ r relativní permeabilita; pro vzduch můžeme brát µ r = 1. (Pozn.: Měli bychom dodat, že takhle to platí v izotropním magneticky měkkém prostředí, ale podobná upřesnění si v tomto jednoduchém shrnutí většinou odpustíme. Také budeme většinou pracovat s velikostmi veličin a ne s vektory.) Pro řadu jednoduchých odvození se hodí Ampérův zákon. Ve vysokoškolské formulaci se zapisuje vztahem H dr = I (2) Popisuje situaci, kdy vodičem procházejícím plochou, ohraničenou křivkou C teče proud I, viz obrázek vpravo. (Pokud je vodičů víc, třeba když plochu protíná víc závitů cívky, bereme součet všech proudů, tedy celkový proud.) Pro nás bude v jednoduchých případech užitečnější jednodušší formulace (přesněji řečeno důsledek Ampérova zákona): C H l = I. (3) průměrná křivky C 20

21 Leoš Dvořák: Kondenzátory a cívky Odsud můžeme jednoduše odvodit průměrnou velikost intenzity magnetického pole H (přesněji její složku do směru tečny dané čáry). Například ve vzdálenosti R od H = I 2π R. (Za křivku vezmeme kružnici kolmou nekonečného přímého vodiče je ( ) k vodiči, délka křivky je tedy l = 2π R a výsledek dostaneme prostým dělením. Samozřejmě přitom využíváme toho, že víme, jaký směr má magnetická intenzita.) Protože nám jde o cívky, odvodíme z (3) vzorec pro intenzitu magnetického pole v solenoidu, tedy ve velmi dlouhé cívce. Z pokusů (nebo z úvah o rozložení indukčních čar vně takové cívky) víme, že pole vně solenoidu je prakticky nulové. Za křivku C zvolíme obdélník (viz obrázek). Intenzita H je nenulová jen na jeho delší straně uvnitř solenoidu, proto na levé straně (3) (nebo z integrálu na levé straně (2)) zbude jen Hl. Počet závitů připadající na délku l označíme N, celkový proud procházející naším myšleným obdélníkem je tedy NI. Z (2) resp. (3) pak okamžitě vychází NI NI H =, tedy B= µ. (4) l l N/l je počet závitů na jednotku délky cívky. Pro výpočet tedy zřejmě můžeme za l dosadit celou délku solenoidu a za N celkový počet jeho závitů. Pole uvnitř celého solenoidu je stejné, tedy homogenní. (Přesně řečeno, tohle by platilo pro nekonečně dlouhý solenoid, ale zůstaňme u co nejjednodušších představ.) Je-li plocha průřezu solenoidu S, je magnetický indukční tok Φ (každým závitem): S Φ= BS = µ NI. (5) l Celkový magnetický indukční tok N závity (v [1] se označuje symbolem Ψ ) je N-krát větší: S 2 Ψ= NΦ= NBS = µ N I. (6) l Pozn.: Tenhle přechod od toku Φ jedním závitem k celkovému toku Ψ někdy může působit myšlenkové potíže. Možná pomůže následující úvaha: Při elektromagnetické indukci se v každém závitu indukuje napětí Uind.1záv. = dφ dt. Na cívce s N závity se tedy indukuje napětí N-krát větší, čili Uind. = NdΦ dt = d NΦ () dt = dψ dt. Toto se uplatňuje i při tzv. samoindukci, když se magnetický indukční tok mění v důsledku změn proudu tekoucího cívkou. Je tedy jasné, že v příslušných vztazích musí vystupovat celkový indukční tok Ψ cívkou. Toto platí i pro vztah definující indukčnost cívky L: Ψ= LI. (7) 21

22 Dílny Heuréky / Heureka Workshops Jednoduché vzorce pro jednoduché cívky Srovnáním (6) a (7) dostaneme pro indukčnost solenoidu jednoduchý vztah: L S l 2 = µ N. (8) S trochou odvahy můžeme předpokládat, že nějak podobně by se mohly chovat i ostatní cívky: Indukčnost cívky by mohla být zhruba úměrná druhé mocnině počtu závitů. Indukčnost cívky zřejmě roste s její velikostí (alespoň pokud zůstane alespoň přibližně stejný poměr délky a průměru cívky). Indukčnost cívky bude větší při větší permeabilitě prostředí (tedy pro cívku s jádrem). Navíc jsme výše připomněli vztah pro indukované napětí. V dále uvedených pokusech ho nebudeme potřebovat přímo, ale zato jeho důsledek, tedy vztah mezi napětím U na cívce a protékajícím proudem I. Pro střídavý proud (harmonického průběhu) vychází U = X I, kde impedance cívky (tedy induktance) X = ω L. (9) L Přitom samozřejmě ω = 2π f, kde f je frekvence střídavého proudu. V našich pokusech nepůjde o fázové posuny mezi napětím a proudem, proto zde příslušné vztahy nebudeme uvádět. Zajímavé však může být uvědomit si, jakou induktanci má cívka například o indukčnosti 1 mh při různých frekvencích. Podobnou cívku si můžeme lehce sami navinout například na krabičku od sýra, jak to zmíníme dále v části 3.4. Induktance takové cívky při několika frekvencích (které můžeme nastavit např. na školním generátoru) je uvedena v následující tabulce. Tab. 1. Induktance cívky s indukčností 1 mh při různých frekvencích. f 50 Hz 1 khz 20 khz X L 0,3 Ω 6,3 Ω asi 130 Ω L 2.3. Pro reálné cívky je vše složitější Pro reálné cívky je jednoduchý vztah (8) jen hrubým přiblížením. Zejména pro vícevrstvé cívky se používají různé empirické či kvaziempirické vzorce. Lze je najít na řadě webových stránek, jednoduché hledání pomocí Googlu nás přivede např. na stránky [2] či [3]. (Tyto stránky jsem nevybíral na základě žádné podrobné rešerše; pokud by z webu zmizely, najdete řadu dalších. Vztahy, které jsou na nich uvedené, přebírají z dalších zdrojů. Sympatické je, že na některých z těchto webových stránek najdete kalkulátory pro výpočet indukčnosti nebo naopak potřebného počtu závitů pro zadanou indukčnost.) Proč jsou vzorce například pro vícevrstvé cívky složitější? Inu proto, že všemi závity neprochází stejný magnetický tok. Ale složitý vztah platí například i pro indukčnost jediného kruhového závitu tam záleží i na průměru vodiče. Důvodem je fakt, že při stejném proudu je těsně u tenkého vodiče silnější pole než u silného drátu, což jednoduše plyne už z výše uvedeného vztahu (3). Proto průměr vodiče ovlivňuje i magnetický tok, a tedy i indukčnost. 22

23 Leoš Dvořák: Kondenzátory a cívky U reálných cívek také většinou nemůžeme ignorovat, že jsou vinuty reálným drátem (nikoli supravodičem) a že tedy mají také určitý ohmický odpor. Proto pozor, pro dostatečně nízké frekvence se každá cívka chová spíše jako rezistor! A pokud jsou induktance cívky a její ohmický odpor přibližně srovnatelné, rozhodně nemůžeme počítat s tím, že by napětí předbíhalo proud π/2 o jako u ideální cívky. Další záludnosti nás čekají u cívek s jádrem ale k tomu se dostaneme dále v části Cívky pokusy Pro cívky bylo na dílně připraveno šest stanovišť s různými pokusy plus navíc nulté stanoviště, kde byla možnost navinout si vlastní cívku, viz obr. 1. Obr. 1. Stanoviště pro pokusy s cívkami na Dílnách Heuréky Původně bylo v plánu, že by se cívky, které si účastníci navinou, mohly využívat v dalších pokusech. (Podobně by tomu mohlo být ve výuce fyziky v různých menších projektech.) Navíjet ručně cívku je ovšem práce dosti zdlouhavá, takže většina účastníků přecházela k dalším stanovištím Pole v cívce a kolem ní Cívka 1200 závitů ze soupravy rozkladného transformátoru byla přes žárovičku (3,5 V, 0,2 A) omezující proud připojena k ploché baterii. Magnetické pole v cívce a jejím okolí bylo možno zkoumat buď měřičem magnetické indukce ze soupravy Vernier, nebo směr indukce jednoduše vidět z natočení malých neodymových magnetů zavěšených na niti, jak to ukazuje obr. 2. Mezi dvojice magnetů se nit prostě přicvakla, druhý konec nitě byl zasunut do zářezu ve špejli. Tato sonda se může alespoň částečně natáčet i ve svislé rovině. Obr. 2. Pole v okolí cívky lze zkoumat pomocí malých neodymových magnetů. 23

24 Dílny Heuréky / Heureka Workshops Tangentová buzola Tangentová buzola je přístroj, který se historicky užíval k měření proudu. Uvnitř závitu protékaného proudem je umístěna buzola. Závit je natočen tak, že je rovnoběžný se severojižním směrem pokud neprochází proud, je střelka kompasu rovnoběžná s plochou závitu, viz obr. 3 vlevo. Pokud závitem prochází proud, snaží se magnetické pole závitu střelku otočit do směru jeho osy. Magnetické pole cívky se tedy skládá s magnetickým polem Země a střelka se natočí šikmo, jak to ukazuje obr. 3 vpravo. Obr. 3. Tangentová buzola. V konkrétním uspořádání na dílně nešlo o jediný závit, ale o cívku se 100 závity. Její pole při proudu asi 13 ma, který ukazuje multimetr na fotografii, tedy odpovídá poli jednoho závitu, kterým by procházel proud 1,3 A. Velikost magnetické indukce pole cívky můžeme odhadnout ze vztahu pro indukci ve středu kruhového závitu o poloměru R: I B = µ. (10) 2R (Tento vztah se odvozuje z Biotova-Savartova zákona, to jsme si výše v teorii odpustili.) Náš závit je sice čtvercový, ale vztah (10) nám poskytne alespoň přibližný odhad. Odhadneme-li R na 13 cm (aby se nám čísla v odhadu dobře krátila, když I = 1,3 A), vychází B cívky asi 6 µt. To je asi třetina velikosti B magnetického pole Země (resp. jeho horizontální složky, ta u nás činí asi 20 µt). Z obrázku vpravo je vidět, že pro tangentu úhlu, o který se střelka vychýlí, platí Bcívky tanα =. (11) B Země V našem případě jsme odhadli, že bude přibližně tanα = 0,3, takže úhel by měl být asi 17 stupňů. Fotografie na obr. 3 ukazuje, že náš přibližný odhad zhruba odpovídá. Obecně je tangenta α úměrná magnetické indukci pole cívky a ta je zas přímo úměrná proudu. To znamená, že tanα je přímo úměrná proudu cívkou odtud název tangentová buzola. Poznamenejme, že pro dlouhou střelku kompasu a malý závit nebude přímá úměrnost už platit přesně; póly střelky totiž již budou dál od středu závitu, kde je obecně jiná hodnota B. 24

25 Leoš Dvořák: Kondenzátory a cívky 3.3. Měříme indukčnost cívek Pro měření indukčnosti se prodává specializovaný měřicí přístroj UT602 (momentálně například v prodejně GM Electronic za cenu něco přes osm set korun). Má velikost a tvar běžného multimetru, měří i odpory a pro měření indukčnosti nabízí rozsahy 2 mh až 200 H. (Existuje také měřicí přístroj UT603, který kromě indukčnosti měří i kapacitu, nejvyšší rozsah pro měření indukčnosti má však jen 20 H.) Na dílně jsme měřili indukčnost cívek 300, 600 a 1200 závitů ze školního rozkladného transformátoru. Cívky mají stejné rozměry. Fotografie na obr. 4 dobře ilustrují, jak je v tomto případě indukčnost cívek opravdu úměrná druhé mocnině počtu závitů; poměry počtu závitů jsou 1 : 2 : 4, poměry změřených indukčností (3,3 mh, 13,7 mh a 53,6 mh) vycházejí velmi blízké hodnotám 1 : 4 : 16. Obr. 4. Měření indukčnosti cívek 300, 600 a 1200 závitů. Při zasunutí jádra do cívky se indukčnost zvýší; nejvýrazněji, když je jádro uzavřené. Zajímavé je zjišťovat, jaká je indukčnost dvou sériově spojených cívek. Pokud se cívky navzájem magneticky nevážou, je celková indukčnost prakticky součtem jejich indukčností. U stejných cívek zapojených do série na uzavřeném jádře je ale indukčnost větší než dvojnásobná, je téměř čtyřnásobná! Je jasné, proč tomu tak je: dohromady tvoří cívku o dvojnásobném počtu závitů, ta proto musí mít čtyřnásobnou indukčnost. Vinou rozptylu magnetického toku je ovšem ve skutečném zapojení indukčnost menší než čtyřnásobná. Pokud jednu z cívek přepólujeme, je naopak výsledná indukčnost nižší než samotné jedné cívky. (Teoreticky, kdyby nedocházelo k rozptylu magnetického toku, by byla nulová.) S cívkami bez jádra podobné efekty nedokážeme; i když je k sobě těsně přiložíme, většina magnetického toku z jedné cívky jde stejně mimo druhou cívku Proud cívkou závisí na frekvenci V tomto pokusu byl jako zdroj napětí využit funkční generátor, který dodává střídavé napětí s amplitudou až několik voltů a s frekvencemi v rozsahu od zlomků Hz do 20 khz. Cívka byla vlastní výroby: 50 závitů smaltovaného drátu o průměru 0,1 mm navinutých na krabičku od sýru Veselá kráva. Smyslem tohoto pokusu je ukázat, že nejen školní pomůcky typu cívek z rozkladného transformátoru, ale i takováto jednoduchá cívečka se chovají podle vztahu (9), tedy kladou střídavému proudu vyšších frekvencí větší odpor. Proud procházející cívkou indikuje žárovička. (Šlo o typ 3,5 V/0,2 A.) Při velmi nízkých frekvencích bliká, při frekvencích až do asi jednoho či několika khz svítí vcelku jasně, při ještě vyšších její jas klesá a kolem 10 khz již zhasne úplně. Toto chování odpovídá změřené indukčnosti cívky; byla asi 0,7 mh. Ze vztahu (9) nebo z tabulky 1 spočteme, že při 1 khz má cívka induktanci asi 4 Ω, průchodu proudu tedy 25

26 Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2011 nijak podstatně nebrání (při proudu 0,2 A je na ní úbytek napětí, nepočítáme-li její ohmický odpor, jen asi 0,8 V). Při 10 khz je ale její induktance desetkrát větší a to už stačí ke snížení proudu na úroveň, která nestačí rozsvítit žárovičku. Obr. 5. Demonstrace, že induktance cívky roste s frekvencí. Frekvenci proudu cívkou můžeme názorně demonstrovat tak, že k závitům cívky přiblížíme z boku neodymový magnet. Síla působící na vodič s proudem v magnetickém poli magnetu se projeví drobnými pohyby krabičky (závity jsou k ní přilepeny izolepou) a krabička tak funguje jako malý reproduktor, takže píská. Pískání je ovšem dosti slabé, takže ho slyší jen ti, kdo jsou blízko Cívka s jádrem: věci už nejsou lineární Následující pokus nabourává jednoduchou představu, že velikost střídavého proudu cívkou je vždy úměrná velikosti napětí podle vztahu (9), resp. že indukčnost cívky L je konstanta na proudu cívkou nezávislá. Jde-li o cívku na jádře, je totiž všechno jinak. Zapojení ukazuje fotografie na obr. 6. Zdrojem byl školní zdroj střídavého napětí, který poskytuje napětí v rozsahu 1 až 42 V (reálně ještě poněkud více) se síťovou frekvencí 50 Hz. Cívkou byla cívka 600 závitů na uzavřeném jádře školního rozkladného transformátoru. Multimetry měřily napětí na cívce a proud cívkou. Obr. 6. Měření závislosti střídavého proudu cívkou na napětí pro cívku na uzavřeném jádře. 26

27 Leoš Dvořák: Kondenzátory a cívky Pokud by indukčnost cívky byla konstantní, byl by proud cívkou přímo úměrný napětí. Ve skutečném experimentu však vyjde něco jiného, jak ukazuje obrázek 7. I / ma 100 I(U) pro cívku 600 z. na UI jádře U / V Obr. 7. Závislost proudu cívkou na napětí pro cívku na uzavřeném jádře z transformátorových plechů. S rostoucím napětím proud vzrůstá pomaleji a pomaleji. Spočteme-li z napětí a proudu induktanci cívky a z ní její indukčnost, vyjde pro nejnižší napětí asi 0,46 H, pro nejvyšší napětí 1,89 H, tedy více než čtyřikrát vyšší! Přitom měření indukčnosti měřičem indukčnosti zmíněným výše dá hodnotu jen asi 0,33 H. (Zjevně měřič používá ještě nižší napětí.) Rozhodně tedy nelze indukčnost cívky na jádře z transformátorových plechů změřit měřičem indukčnosti a se zjištěnou hodnotou pak počítat pro vyšší napětí a proudy! To je asi nejzásadnější poučení z tohoto pokusu. Toto podivné chování je dáno změnami relativní permeability jádra. Z učebnic všichni známe hysterezní smyčku, tedy závislost B na H ve feromagnetických látkách. A hysterezní smyčka rozhodně není přímka. Podíl B/H, tedy permeabilita (viz (1)), se mění s měnícím se H, a to roste s rostoucím proudem, viz výše vztahy (2) resp. (3). Pro malá napětí, a tedy malé proudy cívkou, čili nízké hodnoty H, je permeabilita nižší, pro vyšší hodnoty napětí (tedy proudů a H) vzrůstá. Pro ještě vyšší hodnoty bychom se dostali do oblasti saturace, hodnoty µ a tedy i indukčnost cívky by pak již naopak klesaly. Do této oblasti jsme se však při našem pokusu nedostali. Potřebovali bychom proto vyšší napětí zdroje nebo, pro stejná napětí, cívku o jiném počtu závitů. Pozor: První nápad, že by byl potřeba vyšší počet závitů, není dobrý. Dvakrát vyšší počet závitů by znamenal čtyřikrát vyšší indukčnost (pokud teď pro jednoduchost nebereme do úvahy změnu µ) a tedy při stejném napětí čtvrtinový proud. K vyšším hodnotám H bychom se tedy naopak dostali s cívkou o nižším počtu závitů, ze soupravy rozkladného transformátoru tedy s cívkami o 300 nebo 60 závitech. S těmito úvahami o změně permeability souvisí pojmy užívané při popisu transformátorů, jako sycení jádra, vhodný počet závitů na volt a podobné. V našem pokusu jsme do této problematiky absolvovali alespoň letmý úvod. Poznamenejme ještě, že v daném pokusu by mohla padnout otázka, jak jej ovlivňuje ohmický odpor vinutí cívky. Ten je ale jen asi 4 Ω. Induktance cívky při 50 Hz je i při nízkých napětích asi 30-krát vyšší; vliv ohmického odporu tedy prakticky nemusíme uvažovat. 27

28 Dílny Heuréky / Heureka Workshops Síla, kterou se přitahují části jádra Již na prvních Dílnách Heuréky v r předváděl Zdeněk Polák pokus, demonstrující, jak silně drží při sobě části jádra rozkladného transformátoru, když je cívka na jádře napájena proudem třeba jen z monočlánku 1,5 V. Tento pokus byl zařazen i v dílně Věry Koudelkové na Dílnách Heuréky 2008 viz [4]. Síla udržela i dvacetikilogramové závaží. Tato demonstrace, velmi vděčná pro různá fyzikální šou, nás může přivést k otázce: Na čem závisí velikost této síly? Či možná konkrétněji: Jak závisí na proudu cívkou? Zkusme nejprve sílu odvodit teoreticky, alespoň přibližně. Obrázek 8 je náčrtem, jak asi vypadá pole v jádře. Je-li na jádře cívka s N závity, kterou protéká proud I (na obr. 8 není cívka zakreslena), bude podle Ampérova zákona (3) velikost intenzity magnetického pole dána vztahem Hl= NI, čili H= NI l, kde l je délka indukční čáry (křivky C na obr. 8). Velikost magnetické indukce v jádře je tedy (viz (1)): NI B = µ 0 µ r. (12) l Obr. 8. K odhadu síly, kterou se přitahují části jádra: pole v jádře. Představme si, že odtrháváme horní část jádra a že mezi částmi jádra už je nepatrná mezera, třeba tisícina milimetru. Tak malá mezera zřejmě nebude mít vliv na pole v jádře, velikost B je tedy stále dána vztahem (12). Magnetická indukce těsně u mezery má zhruba směr vyznačený na obrázku. Z úvodních VŠ kurzů elektřiny a magnetismu víme, že normálová složka B je na obou stranách rozhraní dvou prostředí stejná. Indukce v mezeře je proto prakticky stejná, jako v jádře, je tedy dána opět vztahem (12). Teď budeme potřebovat ještě jeden poznatek z VŠ kurzu elektřiny a magnetismu nebo klasické elektrodynamiky, a sice vztah pro hustotu energie elektromagnetického pole. Je-li přítomno jen magnetické pole, je tato hustota: B w= H B= 2 2 µ (V mezeře je vzduch, ten má permeabilitu µ 0.) Je-li plocha, na níž se jádra (skoro) dotýkají S a tloušťka mezírky x, je objem mezery Sx, takže energie magnetického pole v mezeře je (13) 2 1 B 1 S 2 E= wsx= Sx= µ 0 2 ( µ rni) x. (14) 2 µ 2 l Zde už jsme za B dosadili z (12). A jsme prakticky hotovi. Poměry v cívce se nezměnily, energii pro pole v mezeře jsme tedy museli dodat prací: silou F jsme působili po dráze x. Je

29 Leoš Dvořák: Kondenzátory a cívky tedy E= Fx a porovnáním se vztahem (14) získáme okamžitě výsledek. (Matematičtěji založení jedinci mohou derivovat E podle x, dojdou samozřejmě ke stejnému výsledku.) Pro sílu, kterou se obě části jádra přitahují, tedy dostáváme výsledek 1 S F= µ ( ) 2 0 µ 2 rni. (15) 2 l Náš výsledek samozřejmě není žádným přesným výpočtem (na to bychom museli řešit pole v celém jádře), ale dává představu, jak by asi síla měla na parametrech dané situace záviset. Zajímavá je předpověď, že síla by měla růst s druhou mocninou proudu. Ve skutečnosti bude závislost ještě strmější, protože, jak jsme viděli v části 3.5, s rostoucím proudem roste i permeabilita jádra. Jednoduchý způsob, jak alespoň přibližně měřit sílu odtržení obou částí jádra, ukazuje fotografie na obr. 9. Pro větší síly můžeme I-jádro páčit dřevěnou laťkou, pro menší síly můžeme jeho levou část zvedat siloměrem. (Využíváme toho, že do I-jádra lze z boku zasunout šroubek. Za ten přichytíme zvonkový drát a za něj taháme.) Obr. 9. Měření síly, kterou se přitahují části jádra, v závislosti na proudu cívkou. Cívku 600 závitů jsme při pokusu napájeli z ploché baterie, proud jsme omezovali různě velkými odpory (a měřili multimetrem). Pro rozumně měřitelné síly byl proud v rozmezí asi 30 až 100 ma. Při realizaci pokusu se ukázalo, že pokud nastavíme větší hodnotu proudu a pak ji snížíme, projevuje se zbytková magnetizace jádra, takže třeba i při nulovém proudu je síla pro odtržení jádra nenulová. Pro rozumně opakovatelné měření je tedy třeba na začátek jádro odmagnetovat (ve střídavém magnetickém poli) a pak měřit sílu při postupně se zvětšujících hodnotách stejnosměrného proudu. Druhou možností by bylo před každým měřením síly jádro znovu odmagnetovat. A výsledky měření? Síla opravdu roste ještě rychleji než s druhou mocninou proudu. S konkrétní cívkou a jádrem síla rostla zhruba jako I 2,7. Tato hodnota exponentu nemá samozřejmě žádné hluboké vysvětlení, závisí na magnetických vlastnostech materiálu jádra. Podrobnější srovnání však ukáže, že toto chování odpovídá růstu indukčnosti cívky s proudem v pokusu z části 3.5. Takže můžeme uzavřít, že vzájemnému přitahování částí jádra už přece jen trochu víc rozumíme. 29

30 Dílny Heuréky / Heureka Workshops Kondenzátory trocha teorie Zde bude přehled teorie výrazně kratší, než u cívek. (Vycházím z toho, že vztahy pro kondenzátory mají lidi většinou více zažité.) 4.1. Výchozí vztahy a úvahy Východiskem řady úvah při pokusech nám bude známý vztah mezi nábojem, napětím a kapacitou: Q = CU. (16) Náboj přiteklý do kondenzátoru (nebo ten, který z něj naopak odtekl) někdy budeme vyjadřovat pomocí proudu a času: Q= I t. (17) Pro proud měnící se s časem by náboj byl integrálem proudu přes čas nebo naopak proud časovou derivací náboje, ale pro jednoduché pokusy toto zpřesnění ani nebudeme potřebovat. Pro střídavý proud (harmonického průběhu) platí mezi velikostí napětí na kondenzátoru a velikostí střídavého proudu, který jím teče, vztah 1 U = XC I, kde impedance kondenzátoru (tedy kapacitance) XC =. (18) ω C Je zajímavé spočíst si kapacitanci pro konkrétní situaci (například takovou, která bude zhruba odpovídat pokusu v části 5.6). Pro f = 50 Hz a kapacitu kondenzátoru C = 1 nf vychází X = 3MΩ. C 4.2. Kapacita deskového kondenzátoru Bez odvození zde připomeneme známý vztah pro kapacitu deskového kondenzátoru: S 12 C = ε, kde permeabilita ε = ε0εr, ε0 = 8,85 10 F/m. (19) d 4.3. Několik poznámek o skutečných kondenzátorech V kondenzátoru, který nám prodají v prodejnách elektronických součástek, samozřejmě žádné desky nevidíme. Fólie, které tvoří polepy kondenzátoru, jsou odděleny tenkou vrstvičkou dielektrika a obvykle smotány do malého objemu. Kondenzátory větších kapacit (od jednotek mikrofaradů výš) se vyrábějí jako elektrolytické. Vyrábějí se až do kapacit tisíců µf i více (existují i kondenzátory s kapacitou přes jeden farad). Nemá asi cenu zde upozorňovat, že u elektrolytických kondenzátorů si musíme dát pozor na polaritu. (Při zapojení s opačnou polaritou jimi začne téct elektrický proud, zahřívají se a mohou se roztrhnout.) Co je možná méně známo a co by vadilo při některých dále popisovaných měřeních, je skutečnost, že když elektrolytický kondenzátor nabijeme, pak rychle vybijeme a poté k němu připojíme voltmetr, zjistíme, že na něm samo začne narůstat napětí. Je to důsledek nějakých elektrochemických procesů mezi elektrodami, elektrolytem a tenkou vrstvičkou, která zastupuje dielektrikum. Pro pokusy, v nichž budeme chtít přesněji měřit vztah mezi napětím, kapacitou a nábojem, proto raději použijeme kondenzátory označované jako fóliové. 30