Úvod do analýzy časových řad

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Úvod do analýzy časových řad"

Transkript

1 Úvod do aalýzy časových řad Obsah Úvod... Teoreické základy pro aalýzu časových řad.... Základí pojmy..... Druhy časových řad..... Grafická aalýza Popisé charakerisiky Základí úpravy časových řad Doplěí chybějících hodo Trasformace měříka a kombiace časových řad Časový posu Sezóí diferece Kumulaiví souče Vyhlazováí časových řad Problémy časových řad Meody aalýzy časových řad Příklad č. : Aalýza míry ezaměsaosi v okrese Karviá Grafická a saisická deskripce Očisěí časové řady od sezóích vlivů Tvorba modelu Expoeciálí vyrováí druhého supě Výsledá predikce Příklad č. : Posup aalýzy ukazaelů a úrovi obce Deskripce saisická a grafická Aalýza vzahů Závěr Lieraura

2 Úvod Cílem aalýzy časových řad je věšiou kosrukce vhodého modelu. Sesrojeí dobrého modelu ám zpravidla umoží porozumě mechaismu, a jehož základě vzikají hodoy časové řady, a pochopi podmíky a vazby, keré působí a vzik ěcho hodo. Na základě změ ěcho podmíek či vazeb lze simulova jejich vliv působící změy ve vývoji časové řady. Dalším cílem je využií ěcho získaých pozaků při předpovědi budoucího chováí. Používaé posupy jsou založey a pricipu, že "hisorie se opakuje". Teo předpoklad bývá v praxi splě s růzou přesosí, a proo je vhodé u vyhlazováí a předpovědí v časových řada uvádě i spolehlivos získaých výsledků a hodoi úspěšos predikce. Teoreické základy pro aalýzu časových řad. Základí pojmy Časovou řadou rozumíme posloupos hodo ukazaelů, měřeých v určiých časových iervalech. Tyo iervaly jsou zpravidla rovoměré (ekvidisaí, a proo je můžeme zapsa ásledujícím způsobem: y, y,, y eboli y, =,,, kde y začí aalyzovaý ukazael, je časová proměá s celkovým počem pozorováí... Druhy časových řad Časové řady čleíme podle charakeru ukazaele: okamžikové - hodoa ukazaele k určiému okamžiku (apř. poče evidovaých uchazečů, iervalové - velikos sledovaého ukazaele závisí a délce iervalu, za kerý je sledová (apř. měsíčí áklady a rekvalifikace. Podle druhu ukazaelů rozlišujeme časové řady obsahující: absoluí ukazaele (očišěé, odvozeé ukazaele (součové, poměrové... Grafická aalýza Aalýza časových řad se v současosi provádí výhradě a počíačích pomocí vhodého sofwaru. Velká věšia saisických a ekoomerických sofwarů má algorimy ěcho aalýz zabudovaé ve svých sadardích abídkách. Bohužel program EXCEL mezi ě epaří, proo se budeme muse věova relaivě jedoduchým algorimům, keré lze vysvěli. Pro pokročilejší aalýzy časových řad doporučujeme saisické sofwary: SPSS, STATISTICA, S +. V programu EXCEL je ejvhodější daovou srukurou pro časové řady sadardí daová maice ve keré je prví řádek voře krákým ázvem proměé a poom ásledují aměřeé hodoy. Jede řádek daové maice obsahuje pozorováí v jedom časovém okamžiku. Hodoy jsou seřazey podle času, vzesupě. Ukázka daové maice v EXCELu uvádí abulka, kerá zahruje vývoj měsíčí míry ezaměsaosi v Karvié (% u_ki za období lede 995 březe

3 Tab. : Daová maice vývoje měsíčí míry ezaměsaosi v Karvié ( u_ki v % Daum Rok Měsíc u_ki I ,53 II ,38 III ,8 IV ,00 V ,84 VI ,9 VII ,30 VIII ,37 IX ,4 X ,8 XI ,9 XII ,0 I ,40 II ,37 III ,9 Kromě proměé výše defiovaé se obvykle používají další časové proměé dle ypu časových řad. Pokud pracujeme s ročími údaji je vhodé zavés další proměou rok. U čvrleích da kromě proměé r i proměou q, jež abývá hodo až 4 podle čvrleí. A aalogicky posupujeme i u měsíčích údajů. Vedle ěcho umerických proměých se používá v programu EXCEL i proměá ve formáu daum apř. ve varu I.99 pro grafické zázorěí časových řad. Pro zobrazeí časových řad a jejich prvoí aalýzu slouží spojicové grafy. Vodorová osa u ěcho grafů zazameává časovou proměou a a svislé ose se zobrazují hodoy ukazaele časové řady y. Příkladem spojicového grafu vývoje míry ezaměsaosi v okrese Karviá v leech 995 až 00 je obr.. % 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 0,0 I.95 IV.95 VII.95 X.95 I.96 IV.96 VII.96 X.96 I.97 IV.97 VII.97 X.97 I.98 IV.98 VII.98 X.98 I.99 IV.99 VII.99 X.99 I.00 IV.00 VII.00 Obr. : Vývoj míry ezaměsaosi v okrese Karviá X.00 I.0 IV.0 VII.0 X.0 I.0 IV.0 VII.0 X.0 Spojicový graf může zahrova i více časových řad, avšak měříko a svislé ose je sejé daum

4 Dalším důležiým grafem v EXCELu je graf XY bodový, kerý sleduje vývoj časové řady y a vývoji hodo časové řady x z., že zázorí bod se souřadicemi [x, y ] pro každý časový okamžik. Teo yp grafu je vhodý u regresí aalýzy...3 Popisé charakerisiky Charakerisiky polohy (průměry Při práci s časovými řadami je ěkdy důležié zjisi jejich průměré hodoy: y = prosý arimeický průměr y = ; vážeý arimeický průměr v y = y =, kde v je váha ukazaele y v čase ; v = y + y y + y3 y + y d + d 3 + L+ d vážeý chroologický průměr ych =, d + d + Ld délka jedolivých časových iervalů. kde d je Charakerisiky variabiliy Nejdůležiější míry variabiliy ve saisice paří rozpyl a směrodaá odchylka: rozpyl je arimeickým průměrem kvadráů odchylek od arimeického průměru: s y = ( y y ; = směrodaá odchylka je odmociou z rozpylu s y = s y = ( y y. = Míry dyamiky Jedoduché míry dyamiky časových řad umožňují charakerizova jejich základí rysy chováí. Mezi základí míry dyamiky časové řady y paří: absoluí přírůsek (prví diferece y = y y a průměrý absoluí přírůsek = = y = y y ; - 4 -

5 y koeficie (empo růsu k =, kde =,,, a průměrý koeficie růsu y = y k k k3 L k = ; y y meziročí koeficie růsu apř. v případě čvrleí časové k ( 4, =, kde = 5, 6,, ; y y y y y relaiví přírůsek δ = = = a průměrý relaiví přírůsek δ = k. y y y 4 Korelace Korelace vyjadřuje relaiví míru závislosi ve vzájemém vývoji dvou časových řad apř. y a x a je dáa vzahem s xy = = ( x x ( y y s x s y ;. Hodoy korelace blížící se ke hraičí hodoě vyjadřují, že obě sledovaé časové řady mají zcela opačý směry v jejich časovém vývoji. Hodoy s xy blížící se k prozrazují, že časové řady x a y se vyvíjí éměř shodě s hlediska sejých směrů pohybů a vykazují sejou relaiví míru ve vzájemém vývoji. Sacioárí a esacioárí časová řada Chováí časové řady může ze saisického hlediska buď podléha změám v průměru či variabiliě (řada esacioárí, ebo bý sále sejá (řada sacioárí. Zhruba řečeo o zameá, že u sacioárí řady ejsme schopi a základě zjišěých saisických paramerů, jako jsou arimeický průměr hodo ebo jejich rozpyl, schopi odliši jede úsek řady od druhého. Nesacioárí řada aopak vykazuje změy v chováí: apříklad arimeický průměr hodo ze začáku řady je sigifikaě jiý ež průměr čleů a koci (o akové řadě říkáme, že vykazuje red. Sacioárí chováí je podsaým předpokladem ěkerých ypů aalýz. Je pak řeba sacioariu esova a řadu případě vhodým způsobem rasformova s cílem odsraěí esacioariy

6 Vývoj míry ezaměsaosi v ČR Vývoj absoluích diferecí míry ezaměsaosi v ČR,00 0,00 8,00 0,60 0,40 0,0 6,00 0,00 4,00-0, ,00-0,40 0,00-0, ,80 Obr. : Vývoj měsíčí míry ezaměsaosi v ČR od roku 995 do poloviy roku 00 V grafu je vyobraze průběh ypické esacioárí časové řady, vykazující rosoucí red, sezóí vlivy v průběhu každého roku a s časem rosoucí rozpyl (sezóí odchylky od průměru se sále zvěšují. Taková řada evykazuje žádou časovou změu paramerů, proože její obecý čle ezávisí ai a čase, ai a předchozích čleech řady. V lierauře se i-ý čle časové řady s charakerem ezávislých realizací ormálě rozložeé áhodé veličiy se sřeí hodoou µ = 0 a kosaím rozpylem ozačuje jako bílý šum. Taková řada je svým způsobem ejáhodější ze všech rozumých časových řad, proože o jejím příším čleu v podsaě evíme a základě předchozího průběhu víc, ež že půjde o ějaké číslo kolem uly. Název bílý šum vzikl z oho, že ao časový řada obsahuje rovoměrý podíl frekvečích složek všech vlových délek podobě jako bílé svělo obsahuje složky všech barev spekra. 0,8 0,6 0,4 0, , -0,4-0,6-0,8 - Obr. 3: Bílý šum. Základí úpravy časových řad V další čási jsou shruy ejčasější rasformace či úpravy výchozí časové řady. Mohé sofwarové produky zahrují moduly pro yo auomaické výpočy

7 .. Doplěí chybějících hodo V časové řadě může ěkeré pozorováí chybě a bývá ěkdy ué je před zahájeím dalších výpočů dopli. Doplěé údaje samozřejmě ejsou plohodoé a jejich příomos sižuje věrohodos aalýzy. Podle účelu rasformace lze posupova ěkerým z ásledujících přísupů: Nahradi chybějící hodoy ulami. Teo způsob lze doporuči ehdy, evíme-li o řadě ic aebo je o, že její průměrý čle by měl bý ulový (ak omu bývá apř. u aměřeých odchylek od ějaké očekávaé hodoy řízeého procesu. Nahradi chybějící hodoy ějakou cerálí charakerisikou souboru aměřeých hodo, kokréě jeho arimeickým průměrem ebo mediáem. Lze přiom brá cerálí charakerisiku buď celého souboru, ebo pouze okolích bodů. Nahradi chybějící hodou lieárí ierpolací mezi sousedími body. Hodí se pro řady, keré vykazují výrazou servačos. Nahradi chybějící hodoy redem v celém souboru, získaém regresí vhodé křivky. Nahradi chybějící hodoy odhadem založeým a zámém či odhaduém modelu chováí procesu... Trasformace měříka a kombiace časových řad Nelieárí rasformace měříka časové řady se používá především pro polačeí či zmírěí esacioariy řady v případě, kdy apř. s rosoucími hodoami řady rose i rozpyl čleů. Pak může logarimováí ebo odmocěí eo problém polači. Po provedeí aalýzy se k původímu měříku vráíme zpěou rasformací: v případě logarimováí je o rasformace expoeciálí fukcí, v případě odmocěí rasformace umocěím. Někdy bývá vhodé zkombiova ěkolik časových řad apř. jejich sečeím ebo vyděleím jedé řady druhou (vypočíáím poměru...3 Časový posu Časový posu zameá vyvořeí časové řady opožděé resp. předbíhající časovou řadu, ale jiak s í oožou. Předsavuje o vlasě posuuí časové řady dopředu případě dozadu oproi původí časové řadě. Nově vyvořeé proměé mají ovšem a začáku, resp. a koci olik chybějících hodo, o kolik kroků se posu prováděl...4 Sezóí diferece Sezóí diferece je diferece mezi okamžiky, vzdáleými o celisvý ásobek délky periody. Například u da s iervalem jede měsíc, u ichž defiujeme ročí sezóí cyklus, se sezóí diferece. řádu počíá jako rozdíl údaje z leošího leda míus údaje z loňského leda, z leošího úora míus loňského úora ad. Diferece vyjadřuje velikos změy, ke keré došlo mezi dvěma časovými okamžiky měřeí. Je-li kladá, řada v daém čase rose, je-li záporá, řada klesá. Diferecí se daa zbavují lieárího redu, sezóí diferecí sezóích vlivů

8 Kumulaiví souče Opačou operací k difereci je kumulaiví souče časové řady. Jeho hodoa se rová souču všech hodo od počáku řady až po daý okamžik. Posupou aplikací diferece a kumulaivího souču získáme původí řadu opožděou o jede časový ierval a zvěšeou ebo zmešeou o ějakou kosau. Důležiou časovou řadou je řada vziklá kumulaivím součem bílého šumu. Říká se jí áhodá procházka, proože ikdy elze předvída, zda ao fukce se obráí vzhůru ebo dolů. Někdy je éž azýváa procházkou opilého ámoříka. Podle zákoiosi áhodé procházky by se měli řídi apř. cey akcií a burze. Náhodá procházka je hladší ežli bílý šum, jelikož iegrace polačuje vyšší frekvečí složky a zvýrazí ižší frekvece. 3,5 3,5,5 0, ,5 - Obr. 4: Náhodá procházka j. epredikovaelá časová řada..6 Vyhlazováí časových řad Pokud je ěkerá veličia měřea v příliš krákých časových iervalech, může se sá, že ásledující čley se eliší éměř ičím jiým, ež ahodilými odchylkami, jakýmsi šumem, kerý se přičíá ke správé hodoě sledovaé veličiy. Pokud lze předpokláda, že ao ahodilá chyba očekávaou hodou jedou zvěší a jidy zase zmeší (její sředí hodoa je ulová a jedolivé chyby ejsou vzájemě závislé (j. ekorelovaé, můžeme pak očekáva, že zprůměrováím ěkolika po sobě ásledujících pozorováí budou se chyby mí edeci avzájem ruši, zaímco skuečá sledovaá hodoa procesu ím vyike. Na omo pozorováí jsou založey meody vyhlazováí časových řad. Sředové klouzavé průměry: hodoa je ahrazea arimeickým průměrem sebe a ejbližších předchozích pozorováí, ležících ejdále do daé časové vzdáleosi. Klouzavé průměry z předchozích hodo: hodoa je ahrazea arimeickým průměrem sebe a ejbližších předchozích pozorováí. Klouzavé mediáy: hodoa je ahrazea mediáem sebe a ejbližších pozorováí, ležících ejdále do daé časové vzdáleosi. Jedou z aplikací ěcho meod je aké vyhlazeí sezóích vlivů, pokud jako rozpěí zadáme délku jedé periody. V případě měsíčích da s ročí periodiciou je rozpěí

9 .3 Problémy časových řad Při zpracováí da ve formě časové řady se poýkáme s možsvím problémů, keré jsou právě pro časové řady specifické. Jedá se především o problémy: s volbou časových bodů: o okamžikové, o iervalové; s kaledářem: o růzá délka měsíců, o růzý poče víkedů v měsíci, o růzý poče pracovích dů v měsíci, o pohyblivé sváky; s délkou časových řad; esrovaelosí da. Diskréí časové řady obsahují pozorováí v určiých espojiých časových bodech a mohou vzika rojím způsobem: buď přímo diskréí svou povahou, ebo vzikají diskreizací spojié časové řady, případě agregací či průměrováím hodo za daé časové období. Problémy s kaledářem zameají růzá délka kaledářích měsíců, růzý poče pracovích dí v měsíci, pohyblivé sváky (apř. velikooce. Tyo epravidelosi mohou mí překvapivé ásledky, avšak je možé je očisi od ěcho problémů: apř. vyrováí růzého poču dí v měsíci: y = y ( očišěá p p, kde y hodoa očišťovaého ukazaele, p poče pracovích dí v měsíci, p - průměrý poče pracovích dí v měsíci za rok (30,4 či jiý základ apř. 30 dí. Někeré krákodobé epravidelosi v kaledáři mohou bý odsraěy pomocí agregace apř. použijeme-li čvrleě agregovaé hodoy míso původích měsíčích údajů. Problémy s délkou časových řad souvisí s počem pozorováí při aalýze časových řad, ale je ezbyé respekova i viří srukuru řady. Na jedé sraě ěkeré aalýzy časových řad vyžadují určiou miimálí délku řady (apř. Boxův-Jekisův přísup předpokládá miimálě 50 pozorováí, a sraě druhé u velice dlouhých časových řad je ebezpečí, že v průběhu ohoo časového období se měí charakerisiky modelu a udíž viří srukura geerující řadu se sává s rosoucí délkou obížě modelováa v případě modelů předpokládající sabilí chováí paramerů. Problémy s esrovalosí jedolivých měřeí souvisí s výběrovým vzorkem a zároveň reprezeaivosí ohoo vzorku i s hlediska časového vývoje. V případě možé volby časových bodů pozorováí sledujeme cíl ašeho zkoumáí, možosi periodiciy původí časové řady, změy ve vývoji a viří srukuře časové řady. Při aalýza - 9 -

10 časové řady bychom měli vycháze miimálě ze 30 pozorováí, což je apř. v případě ročích ukazaelů problemaické. Rověž bychom měli respekova ekvidisaí j. (sejě vzdáleé časové body.. 4 Meody aalýzy časových řad Výběr meody aalýzy časových řad závisí a řadě fakorů, ke kerým paří: účel aalýzy (apř. rozpozáí mechaismu geerováí hodo časové řady a předpovídáí jejího budoucího vývoje yp časové řady, zkušeosi saisika, dosupá daabáze, sofwarové a hardwarové vybaveí. Základí meody a posupy k aalýze časových řad: dekompozice časové řady, Boxova-Jekisova meodologie, lieárí dyamické modely, spekrálí aalýza časových řad. Dekompozičí meoda rozkládá časovou řadu a redovou, cyklickou, sezóí a esysemaickou složku a zabývá se ideifikací i modelováím zejméa sysemaických složek, především redové a sezóí složky. Boxova-Jekisova meodologie bere v úvahu při kosrukci modelu časové řady reziduálí složku, kerá může bý vořea korelovaými (závislými áhodými veličiami. Boxova- Jekisova meodologie edy eje může zpracováva časové řady s avzájem závislými pozorováími, ale dokoce ěžišě jejich posupů spočívá právě ve vyšeřováí ěcho závislosí eboli zv. korelačí aalýze. Kombiují se auoregresiví modely AR(p s modely klouzavých průměrů reziduálí složky MA(q. V případě esacioárí časové řady se provádí sacioarizace apř. diferecováím a zjišťuje se řád s paramerem d. Výsledý model se poom ozačuje jako ARIMA(p,d,q, v případě sezóích vlivů SARIMA modely. Lieárí dyamické modely jsou zpravidla příčié (kauzálí modely, kde je vysvělovaá proměá y vysvělováa vývoje svých zpožděích hodo či dalších vysvělujících fakorů. Rozdíl od modelu Box-Jekise spočívá v om, že zde kromě popisovaé časové řady a bílého šumu vysupují ješě další časové řady příčié fakory. Spekrálí aalýza časových řad má a rozdíl od předcházejících ří případů odlišý přísup spočívající v om, že se zkoumaá časová řada považuje za směs siusových a kosiusových křivek s růzými ampliudami a frekvecemi. Časo se rověž hovoří o zv. fourierovské aalýze. Pomocí speciálích saisických ásrojů se zjišťuje obraz o ieziě zasoupeí jedolivých frekvecí v časové řadě (zv. spekrum řady. Dále bude pozoros věováa dekompozici časové řady

11 Dekompozice časové řady Při klasické aalýze časových řad se vychází z předpokladu, že každá časová řada může obsahova čyři složky: a red (Tr, b sezóí složku (Sz, c cyklickou složku (C, d áhodou složku (E. Prováděí rozkladu (dekompozice si klade za cíl saději ideifikova pravidelé chováí časové řady ež původí erozložeé řady. Tred vyjadřuje obecou edeci vývoje zkoumaého jevu za dlouhé období. Je výsledkem dlouhodobých a sálých procesů. Tred může bý rosoucí, klesající ebo může exisova řada bez redu. Tredová složka se věšiou modeluje pomocí maemaických křivek. Sezóí složka je pravidelě se opakující odchylka od redové složky. Perioda éo složky je meší ež celková velikos sledovaého období. Rověž se ao složka může měi svůj charaker. % 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 0,0 Obr. 5: Vývoj míry ezaměsaosi v okrese Zojmo I.95 IV.95 VII.95 X.95 I.96 IV.96 VII.96 X.96 I.97 IV.97 VII.97 X.97 I.98 IV.98 VII.98 X.98 I.99 IV.99 VII.99 X.99 I.00 IV.00 VII.00 X.00 I.0 IV.0 VII.0 X.0 I.0 IV.0 VII.0 X.0 daum Cyklická složka udává kolísáí okolo redu v důsledku dlouhodobého cyklického vývoje, kdy dochází ke sřídáí fází růsu a poklesu. Jedolivé cykly se vyvářejí za zpravidla období delší ež jede rok a mohou mí epravidelý charaker z. růzou ampliudu. Cykly jsou v ekoomických časových řadách způsobey ekoomickými i eekoomickými fakory a časo jsou obížě pozorovaelé. V posledích leech se věuje pozoros zejméa echologickým, iovačím či demografickým cyklům. Obrázek 6 zobrazuje vývoj cyklické složky pro hrubý árodí produk v USA. - -

12 mld. $ rok Obr. 6: Vývoj hrubého árodího produku USA a leech (reálé cey k roku 98 v mld. $ Náhodá (sochasická složka vyjadřuje ahodilé a jié esysemaické esysemaické výkyvy (apř. chyby měřeí. Předpokládá se, že áhodá složka je vořea zv. bílým šumem s ormálím rozděleím. Pod pojmem bílý šum rozumíme ekorelovaé (vzájemě ezávislé áhodé veličiy s ulovou sředí hodoou a kosaím rozpylem. Vlasí dekompozice časové řady může zhrova formu adiiví ebo muliplikaiví. Adiiví dekompozice má var : y = Tr + C + Sz + E. Při adiivím ozkladu jsou jedolivé složky uvažováy ve svých skuečých absoluích hodoách a jsou měřey v jedokách řady y. Na obrázku č. 7 je schemaiky zázorě příklad dekompozice adiiví formy časové řady. - -

13 Obr. 7: Adiiví dekompozice časové řady Muliplikaiví forma má var: y = Tr C Sz E. Po adiiví dekompozici jsou jedolivé složky časové řady ve sejých měrých jedokách jako původí řada. Adiiví dekompozice se používá v případě, že variabilia hodo časové řady je přibližě kosaí v čase. Po muliplikaiví dekompozici je redová složka časové řady ve sejých měrých jedokách jako původí časová řada, ale osaí složky (cyklická, sezóí, esysemaická jsou v relaivím vyjádřeí. Teo způsob dekompozice se používá v případě, že variabilia časové řady rose v čase, ebo se v čase měí. Na jedé sraě kladou dekompozičí meody pozoros zejméa a sysemaické složky časové řady a předpokládá se, že jedolivá pozorováí jsou avzájem ekorelováa. V omo případě je maemaickým ásrojem v dekompozičích meodách zejméa regresí aalýza. Aalýza redu Tred v časových řadách je možé popsa pomocí redových fukcí a klouzavých průměrů. Modelováí redu pomocí redových fukcí se používá v případě, kdy red odpovídá určié fukci apř. lieárí, kvadraické, expoeciálí, S-křivky apod. Modelováí redu pomocí - 3 -

14 klouzavých průměrů se používá, jesliže je vývoj časové řady v důsledku silého vlivu esysemaické složky erovoměrý ebo má exrémí hodoy. Při modelováí redu pomocí redových fukcí se vychází z ásledujících předpokladů: Časová řada y je pro =,,..., uspořádaá posloupos hodo v čase, keré získáme měřeím určiého ukazaele ve sejě dlouhých časových iervalech. Časovou řadu y je možé zapsa ve varu y = Y + E, kde Y předsavuje eoreický model sysemaické složky vývoje ekoomického ukazaele Y v čase a E vyjadřuje esysemaickou složku. Tao esysemaická složka má charaker bílého šumu (ulová sředí hodoa, kosaí rozpyl, vzájemá lieárí ezávislos, kerý se avíc řídí ormálím rozděleím. V aalýze časových řad lze vyjádři Y =f(. Pokud se jedá pouze o časovou řadu s redovou složkou, poom fukce f je redová fukce. Je-li v časové řadě rověž sezóí složka ebo cyklická složka, poom je Y kompozicí modelů ěcho složek. Exisují dva základí přísupy k elimiaci redu (vyrováí, vyhlazeí časové řady, kdy se odsraňují sezóí, cyklické a áhodé flukuace: klasické posupy elimiace redu (maemaické aalyické přísupy, adapiví posupy, keré auomaicky reagují a případé změy v charakeru redu (apř. a změy ve směrici lieárího redu. Maemaické aalyické přísupy zahrují meody, při ichž se sažíme popsa red aalyicky ěkerou jedoduchou křivkou. Po odhadu paramerů éo křivky lze poom kosruova bodovou ebo iervalovou předpověď za předpokladu, že charaker redové fukce se eměí. Při omo posupu se předpokládá, že aalyzovaá časová řada má var: y = Tr + E, ebo byla a eo var převedea. Základí redové fukce pro =,,..., : Kosaí red má var Tr = β 0, odhad redu je y = Tr = y, odhad rozpylu esysemaické složky je s =. E s y Lieárí redová fukce Tr = β 0 + β, Odhad lieárího redu je y = Tr = β + β, odhad rozpylu esysemaické složky je s E = ( y y =. 0 Kvadraická redová fukce (parabola má var Tr = β 0 + β + β, odhad redu je y = Tr = β + β + β, odhad rozpylu esysemaické složky je s E = ( y y 3 =

15 Expoeciálí redová fukce má var Tr = β 0 β, kde paramery β 0, β > 0 se odhadují meodou ejmeších čverců, proože redová fukce se po logarimické úpravě převede a lieárí fukci. Odhad redu je y = Tr = β 0 β a odhad rozpylu esysemaické složky upraveé po logarimické rasformaci je S-křivka má var s = ( y y E. Tr = e = β 0 +β (, kerý se po logarimické rasformaci dá převés a var hyperboly ltr = β 0 + β. Paramery odhadujeme opě meodou ejmeších čverců. Odhad redu je logarimováím s = a odhad rozpylu esysemaické složky je po liearizaci ( β0 + β y Tr = e E = ( y y =. Modifikovaý expoeciálí red má var Tr = γ + β 0 β, kde β 0 < 0, 0 < β < a γ > 0. Kosaa γ je asympoou (úroví saurace, hladiou asyceí, ke keré red časové řady pro koverguje. Přírůsek expoeciálího redu β je pomalejší, ež přírůsek lieárího redu. Modifikovaý expoeciálí red je populárí v markeigu. Je o však elieárí fukce, kerou eí možé liearizova žádou rasformací, a proo se její paramery odhadují ieraivími meodou. Tyo meody vyžadují výpoče počáečích odhadů paramerů fukce, keré se dají získa apř. meodou čásečých součů ebo meodou vybraých bodů. Logisický red je uvede ve varu Pearlovy-Reedovy redové fukce Tr =, γ + β 0β jejíž iverzí fukce = γ + β 0β má var modifikovaého expoeciálího redu. Tr Paramery se po iverzí rasformaci odhadují sejým způsobem, jako pro modifikovaý expoeciálí red. β * * * Gomperzův red má var Tr = γβ, resp. Tr = γ + β β. Křivka má horí 0 asympou γ * = lγ a vyjadřuje hraici asyceí pro. Paramery původího redového modelu se po rasformaci odhadují jako u modifikovaého expoeciálího redu ebo jedoduchého expoeciálího redu. 0 Předpovídáí pomocí redových fukcí Jedím ze základích účelů modelováí časových řad v čase =,,..., je využií ěcho modelů, v případě jejich saisické výzamosi, k předvídáí apř. předpověď exrapolací. Exrapolací - 5 -

16 se rozumí kvaiaiví odhady budoucích hodo časové řady, keré vzikají prodloužeím vývoje z miulosi a příomosi do budoucosi s horizoem =+, +,..., T, za předpokladu, že se eo vývoj ezměí. Exrapolačí předpovědi rozdělujeme a bodové a iervalové. Bodová předpověď exrapolace ex ae se určuje v čase = do okamžiku =T a ozačuje se ( T. Horizoem předpovídáí se rozumí poče období (T- od bodu = do y budoucosi. ( α 00% ierval předpovědi (apř. 95% je ierval, ve kerém se s pravděpodobosí ( α 00% (apř. 95% achází skuečá hodoa y T z. y ( T ± α / ( ( l + s p, kde ( l α je ( 00% / ( + α kvail Sudeova rozděleí s -(l+ supi volosi, kde (l+ je poče odhaduých paramerů v polyomiálích fukcích, s p je směrodaá chyba předpovědi v horizou (T-. Když určujeme exrapolace, a se předpokládá, že vybraý model je správý a skuečé paramery modelu se v čase eměí. V moha siuacích jsou yo předpoklady ereálé, proože proces, kerý geeruje vývoj časové řady se měí v čase. Čím je horizo předpovědi delší, ím je možé očekáva věší chyby předpovědi. Chyba předpovědi při exrapolaci je dáa vzahem: ET = yt y ( T, kde y ( T je bodová předpověď v čase T a y T je skuečá hodoa v čase T. Chybu předpovědi lze rozloži a dvě složky: ET = ( yt YT + ( YT y ( T, kde ( yt Y T je chyba způsobeá volbou modelu( předpokládá se správá volba j. ao složka = 0 a ( YT y ( T je chyba způsobeá odhadem paramerů modelu. Příklad bodové a iervalové předpovědi pro lieárí redovou fukci: bodová předpověď : T = β + β (, y ( 0 T ( α 00% předpovědí ierval : kde s E je směrodaá odchylka reziduí. Při výběru redové fukce je ué respekova : graf časové řady resp její rasformace, v ( T y ( T ± se / ( + + α, ( / ierpolačí kriéria ( směrodaá odchylka reziduí, koeficie deermiace, koeficie auokorelace reziduí, esy paramerů, exrapolačí kriéria (průměré charakerisiky chyb předpovědí ex pos, graf předpověď-skuečos. Grafická aalýza slouží k předběžému výběru vhodé redové fukce: kolísá-li řada prvích diferecí okolo uly, volíme kosaí red; kolísá-li řada prvích diferecí kolem eulové kosay, použijeme lieárí red; - 6 -

17 jesliže má řada prvích diferecí přibližě lieárí red a řada druhých diferecí kosaí red, volíme kvadraický red; kolísá-li řada koeficieů růsu ebo řada prvích diferecí okolo eulové hodoy, volíme jedoduchý expoeciálí red; jesliže má řada ly přibližě hyperbolický průběh, volíme S-křivku; jesliže řada podílů sousedích diferecí ( y ( y y y / kolísá okolo eulové kosay, volíme modifikovaý expoeciálí red; jesliže řada podílů sousedích diferecí ( l l y /( l y y y l kolísá okolo eulové hodoy, volíme Gomperzovu křivku. Ierpolačí kriéria zkoumají charaker rozdílů skuečých hodo y a vyrovaých hodo y. Mezi míry přesosi vyrováí áleží ásledující charakerisiky reziduí: souče čvercových chyb (Sum of Squared Error ( SSE = E = y y SSE průměrá (sředí čvercová chyba = MSE = a průměrá absoluí chyba = MAE = y y. = Klasická aalýza časových řad předpokládá, že redová fukce má v čase kosaí paramery. V delším časovém období je eo předpoklad ereálý, proo je vhodé využíva adapiví echiky, jako je meoda klouzavých průměrů a expoeciálí vyrováváí. = =, Klouzavý průměr Meoda klouzavých průměrů se zakládá a myšlece, že časovou řadu y pro =,,..., rozdělíme a kraší časové úseky o poču hodo m+, a kerých odhadujeme lokálí polyomické redy určiého supě. Např. kosaí red se popisuje polyomem ulého supě, lieárí red polyomem prvího supě. Prví čás časové řady má m+ hodo, keré ozačujeme y, y,..., y m+, z ich odhademe paramery lokálího redu vhodým polyomem a vypočíáme jeho odhad Tr m+, sejý polyom odhademe a druhé skupiě hodo řady, y, y 3,..., y m+ a vypočíáme odhad lokálího redu T r m+, ímo klouzavým způsobem pokračujeme až do koce časové řady. V sezóích časových řadách se redová složka odhaduje pomocí cerovaých klouzavých průměrů, proože délka klouzavé čási je sudé číslo

18 Expoeciálí vyhlazováí Je vhodé zejméa pro krákodobou predikci redů. Tao echika, eáročá a čas a eoreické zalosi, rozvíjí myšleku vyhlazováí pomocí klouzavých průměrů. Meoda expoeciálího vyrováváí je založea a všech předchozích pozorováích, přičemž jejich váha (w směrem do = α α (viz obrázek 8, kde je poče miulosi klesá podle expoeciálí fukce: ( pozorováí a α je vyrovávací kosaa v iervalu (0;. w w 0,4 0,3 0, 0, 0, Obr. 8: Vývoj váhy (w dle expoeciálí fukce v čase ( pro α = 0,7 a =3. Iezia zapomíaí, vyjádřeá velikosí alfy, se saoví a základě charakeru časové řady. Hledá se aková hodoa α, u keré je ejmeší SSE příp. MSE. V programu EXCEL se pro hledáí exrému fukcí používá ásroj Řešiel. Expoeciálí vyrováí prvího supě. Teo ejjedodušší způsob vyrováí lze použí pouze a časové řady, keré evykazují žádý red, avšak při aalýze ukazaelů rhu práce se věšiou epoužívá, ale uvádíme ho pro pochopeí složiějších formy. U časových řad, keré jsou ve varu y = Tr + E, lze v případě kosaího redu ahradi redovou složku (Tr kosaou, j. Tr = β 0. Úkolem je edy aléz odhad parameru β 0, kerý se v omo případě rová vyrovaé hodoě y. Vyrovaá časová řada se vypočíá podle ásledujícího rekureího vzorce: yˆ ( ˆ = α y + α y. Pokud se α blíží k hodoě ak rose vliv miulých pozorováí. Pro hledáí vhodé α se věšiou doporučuje ierval <0,7;. Výše uvedeý vzorec lze přepsa i do ásledujícího varu: yˆ ˆ ( ( ˆ = y + α y y, kerý vysvěluje vyvářeí ové vyrovaé hodoy z předchozí vyrovaé hodoy, opraveou o chybu daou rozdílem mezi skuečou a předcházející vyrovaou hodoou. Problémem rekureích vzorců je saovi odhad vyrovaé hodoy pro =, kerou ezáme. Exisují sice algorimy jak uo hodou saovi, ale ejjedodušší je aproximova ji skuečou hodoou v čase =. Meoda expoeciálího vyrováí brzy a uo epřesos zapomee, z. že po případém počáečím odklou se vyrovaé hodoy brzy přiblíží k aměřeým pozorováím. Příklad expoeciálího vyrováí ukazuje a simulovaých daech obrázek

19 y Obr. 9: Expoeciálí vyrováí prvího supě s predikcí. Expoeciálí vyrováí druhého supě Dvojié expoeciálí vyrováí používáme v případě, kdy lze předpokláda, že v krákém období bude mí redová složka lieárí formu: Tr = β 0 + β.. Předpoklad lieariy v krákém období je v praxi velice rozšíře. Posup si předvedeme a ásledujícím příkladu

20 3 Příklad č. : Aalýza míry ezaměsaosi v okrese Karviá V éo časi si ukážeme ypický posup při aalýze časových řad z ásledou predikcí a příkladu vývoje míry ezaměsaosi v okrese Karviá v období Budou sledováy ásledující kroky aalýzy časové řady:. grafická a saisická deskripce,. očisěí časové řady od sezóích vlivů, 3. vorba modelu (expoeciálí vyrováí druhého supě s predikcí, 4. kosrukce výsledé predikce. 3. Grafická a saisická deskripce Kromě klasického zobrazei časové řady, jak jej můžee vidě a obr č.. Je vhodé pro saoveí sezóosi provés resrukuralizaci da pomoci koigečí abulky. Novou daovou maici je zapořebí vyvoři ak, aby roky byly ve sloupcích a měsíce v řádcích, viz ásledující abulka. Tab. : Resrukurovaá daová maice. Rok Měsíc ,53 7,40 8,4 0,67 4,63 8,6 7,88 8,63 7,38 7,37 8,55 0,6 5,09 8,69 7,78 8,57 3 7,8 7,9 8,56 0,78 5,53 8,80 7,7 8,46 4 7,00 7,4 8,59 0,8 5,75 8,36 7,49 8,46 5 6,84 7,04 8,6 0,9 5,88 8,8 7, 8, 6 6,9 7,3 9,07,59 6,36 8,53 7,46 8,49 7 7,30 7,67 9,76,0 7,5 8,73 8,04 9,03 8 7,37 7,85 0,06,60 7,39 8,7 8,06 9,9 9 7,4 8, 0, 3,00 7,57 8,64 7,79 9,3 0 7,8 8,0 0, 3,07 7,76 8,05 7,76 9,3 7,9 8,6 0,5 3,33 7,87 7,87 7,70 9,4 7,0 8,40 0,39 3,76 8, 8,04 8,0 9,58 Z éo abulky pak lze vyvoři ásledující graf 0, ve kerém lze pozorova sezóos, kerá se eprojevuje ak výrazě jak apř. u okresu Zojmo (viz. obr 5. Je vidě že charaker sezóosi je u okresu Karviá ovlivě především od 5. měsíce árůsem poču absolveů. Z důvodu srukury zaměsaosi v okrese se zde eprojevuje ypická variabilia způsobeá sezóími pracemi

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad Úvod do aalýz časových řad Doc.Ig. Jaa Hačlová, CSc. Kaedra maemaických meod v ekoomice Ig. Lubor Tvrdý Kaedra regioálí ekoomik Ekoomická fakula, VŠB-TU Osrava Osrava, 003 - - Úvod do aalýz časových řad

Více

Časová zátěž Na prostudování této kapitoly a splnění úkolů s ní spojených budete potřebovat asi 8 hodin studia.

Časová zátěž Na prostudování této kapitoly a splnění úkolů s ní spojených budete potřebovat asi 8 hodin studia. Kapiola 0.: Úvod do aalýzy časových řad Cíl kapioly Po prosudováí éo kapioly budee umě - očisi časovou řadu od důsledků kaledářích variací - graficky zázori okamžikovou i iervalovou časovou řadu - vypočía

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt OBEKTOVÁ ALGEBRA Zdeěk Pezlar Úsav Iformaiky, Provozě-ekoomická fakula MZLU, Bro, ČR Absrak V objekovém modelu da defiujeme objekové schéma (řídu) jako čveřici skládající se ze jméa řídy, aribuů, domé

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ)

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ) 3. POJIŠTĚÍ OSOB (ŽIVOTÍ POJIŠTĚÍ) 3.. EMOELOVÝ PŘÍSTUP 3... ekremeí řád vymíráí populace Úmrosí abulky a) Smr je áhodým jevem, kerý se pojišťuje pro účely ŽP sačí pracova s průměrými hodoami záko velkých

Více

1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.)

1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.) .6. rováí empirických a eoreických paramerů (4.-5.před.) Cíle: - pravděpodobosí zkoumáí výběrového saisického souboru: kvaifikace eoreických paramerů, srováí eoreických a empirických paramerů (Probable

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

T t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka

T t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Teováí hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Nechť je áhodá proměá, kerá má diribučí fukci Fx, ϑ. Předpokládejme, že záme var diribučí fukce víme jaké má rozděleí a ezáme

Více

6 Algoritmy ořezávání a testování polohy

6 Algoritmy ořezávání a testování polohy 6 lgorim ořezáváí a esováí poloh Sudijí íl Teo blok je věová problemaie vzájemé poloh grafikýh primiiv, zejméa poloze bodu vzhledem k mohoúhelíku včeě jedolivýh speifikýh varia jako jsou čřúhelík, jehož

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II.

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II. Lieárí a adaptiví zpracováí dat 9. Modely časových řad II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Opakováí K čemu je dobré vytvářet modely procesů geerující časové řady? Dekompozice časový řad: jaké

Více

Řešení soustav lineárních rovnic

Řešení soustav lineárních rovnic Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 5

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 5 Fakula srojího ižeýrsví VUT v Brě Úsav kosruováí KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Předáška 5 Čelí soukolí se šikmými zuby hp://www.audiforum.l/ Moderaio is bes, ad o avoid all exremes. PLUTARCHOS Čelí soukolí

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I.

Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I. Lieárí a adaptiví zpracováí dat 8. Modely časových řad I. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK BOX Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK

Více

Metody odhadu poptávky a nabídky v podmínkách nerovnovážného modelu

Metody odhadu poptávky a nabídky v podmínkách nerovnovážného modelu 4. eziárodí koferece Řízeí a odelováí fiačích rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekooická fakula, kaedra Fiací.-. září 8 Meody odhadu popávky a abídky v podíkách erovovážého odelu Pavla Vodová Absrak Cíle ohoo

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

Evakuace osob v objektech zdravotnických zařízení

Evakuace osob v objektech zdravotnických zařízení Evakuace osob v objekech zdravoických zařízeí Ig. Libor Folwarczy, Ph.D., Ig. Jiří Pokorý, Ph.D. Hasičský záchraý sbor Moravskoslezského kraje, Výškovická 40, 700 0 Osrava-Zábřeh E-mail: libor.folwarczy@hzsmsk.cz,

Více

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_17_Klopné obvody RS, JK, D, T. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_17_Klopné obvody RS, JK, D, T. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projeku CZ..7/.5./34.58 Číslo maeriálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_7_Klopé obvody RS, JK, D, T. Název školy Auor Temaická oblas Ročík Sředí odborá škola a Sředí odboré učilišě, Dubo Ig. Miroslav Krýdl

Více

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN DIMNZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PRFN 1 Kulkova 10/4231, 615 00 Bro el.: 541 583 208, 297, fa.: 549 254 556 e-mail: kompozi@prefa.cz hp://www.prefa-kompozi.cz DIMNZOVÁNÍ PROFILŮ Maeriálová srukura, základí

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat. 4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad VŠB TU OSTRAVA, FEI, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Úvod do lýz čsových řd [Zdeje podiul dokueu.] Mri Lischová Popis čsových řd Čsová řd je uerická proěá, jejíž hodo podsě závisí čse, v ěž bl získá (posloupos

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Analýza stavebního spoření, jako metody zhodnocení volných prostředků

Analýza stavebního spoření, jako metody zhodnocení volných prostředků Medelova zemědělsk{ a lesick{ uiverzia v Brě Provozě ekoomick{ fakula Úsav saisik a operačího výzkumu Aalýza savebího spořeí, jako meod zhodoceí volých prosředků Bakal{řsk{ pr{ce Vedoucí pr{ce Ig. V{clav

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

3 - Póly, nuly a odezvy

3 - Póly, nuly a odezvy 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

Vývoj cen vybraných zemědělských komodit v ČR

Vývoj cen vybraných zemědělských komodit v ČR MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ Provozě ekoomická fakula Úsav saisik a operačího výzkumu Vývoj ce vbraých zemědělských komodi v ČR Diplomová práce Vedoucí práce: prof. Ig. Mila Palá,

Více

Schéma modelu důchodového systému

Schéma modelu důchodového systému Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonomerie Heeroskedasicia Cvičení 7 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady. E(u) = 0 náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný

Více

Vybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data

Vybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,

Více

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely

Více

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit: .3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si

Více

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

Vyhledávání v tabulkách

Vyhledávání v tabulkách Vyhledáváí v tabulkách Tabulkou azveme možiu položek idetifikovatelých hodotou přístupového (idetifikačího) klíče (key, ID idetificator). Ve vodorovém směru se jedá o heterogeí pole, tz. že každá položka

Více

7 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD TRENDOVÁ SLOŽKA

7 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD TRENDOVÁ SLOŽKA Elea Mielcová Radmila Soklasová a Jaroslav Ramík; Saisické program 7 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD TRENDOVÁ SLOŽKA RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Aalýza časových řad umožňuje maemaickým modelem popsa jev a základě časově

Více

Příklady časových řad a jejich použití. Z2069 Statistické metody a zpracování dat II Analýza časových řad vývoj cen akcií objem obchodování na burze

Příklady časových řad a jejich použití. Z2069 Statistické metody a zpracování dat II Analýza časových řad vývoj cen akcií objem obchodování na burze Přílad časových řad a jejich použií hp://www.cru.uea.ac.u/cru/ifo/warmig/ 3 Objem obchodu (iervalová řada Kurz acie (oamžiová řada 5 Z69 Saisicé meod a zpracováí da II Aalýza časových řad vývoj ce acií

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět: 5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích

Více

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina; . Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité

Více

9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závislostí ve statistice Měřeí závislostí ve statistice se zabývá především zkoumáím vzájemé závislosti statistických zaků vícerozměrých souborů. Závislosti přitom mohou být apříklad

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Klasifikace, identifikace a statistická analýza nestacionárních náhodných procesů

Klasifikace, identifikace a statistická analýza nestacionárních náhodných procesů Proceedings of Inernaional Scienific Conference of FME Session 4: Auomaion Conrol and Applied Informaics Paper 26 Klasifikace, idenifikace a saisická analýza nesacionárních náhodných procesů MORÁVKA, Jan

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Analýza volatility devizových kurzů vybraných ekonomik

Analýza volatility devizových kurzů vybraných ekonomik Aalýza volailiy devizových kurzů vybraých ekoomik Radek BEDNAŘÍK, VŠB TU Osrava i Absrac This paper is focused o he hisorical developme of seleced exchage raes' volailiy, ha is: AUD, CAD, DEM, DKK, EUR,

Více

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Část IV. Analýza časových řad. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Část IV. Analýza časových řad. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Čás IV. Aalýza časových řad Ig. Michal Dorda, Ph.D. Časovou řadou rozuíe posloupos věcě a prosorově srovaelých pozorováí (da), kerá jsou jedozačě uspořádáa z hlediska času ve sěru iulos příoos. Časovou

Více

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

Elementární zpracování statistického souboru

Elementární zpracování statistického souboru Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými

Více

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák Zálad eore chb a zpracováí zálích měřeí Jří ová Teo e je zamýšle jao pomůca pro vpracováí laboraorích úloh z z Je urče pouze pro sudjí účel a jeho účelem je objas meod zpracováí měřeí Chb měřeí Druh chb

Více

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu

Více

Matematika 2 (BMA2 + KMA2)

Matematika 2 (BMA2 + KMA2) FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Maemaika BMA KMA Auoři eu: Prof RNDr Fraišek Melkes, CSc Mgr Mari Řeáč FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ

Více