L2 Dynamika atmosféry I. Oddělení numerické předpovědi počasí ČHMÚ 2007

Transkript

1 L2 Dynamika atmosféy I Oddělení nmeické předpovědi počasí ČHMÚ 2007

2 Plán přednášky Dynamika atmosféy Sostava ovnic Zákony zachování Vlny v atmosféře, příklady oscilací Příklady instabilit Rotjící sořadný systém Pojekce na map

3 Rovnice adiabatických pocesů: Eleovské ovnice Pohybové ovnice (2. Newtonův zákon o zachování hybnosti:,v,w ) Rovnice kontinity (zachování hmoty, p) Temodynamická ovnice (zachování enegie, T) Stavová ovnice ideálního plyn Zjednodšjící hypotézy v dynamice se týkají ovnic v italice Řešení sostavy ovnic je ve tva vln, kteé v atmosféře existjí.

4 Vlny v atmosféře Vlnový pohyb je obecným řešením ovnic. Tzv. čisté typy vln se dají izolovat zjednodšením sostavy spol s požitím metody lineáních petbací. Příslšno apoximací se tyto vlnové typy dají též odfiltovat (ale většino se odfiltjí i smíšené typy, tedy více, než by bylo třeba). Zvkové vlny Gavitační vlny, vnější a vnitřní Ineční vlny Rossbyho vlny (synoptické) Chaakteistiky vln: amplitda a fáze; komplexní zápis ve tva: A e (i Φ) fáze je fnkcí posto a čas: fázová ychlost, dispeze,

5 Zjednodšené ovnice Qasi-geostofické přiblížení: filtje gavitační vlny; v předpovědních modelech se požívalo asi do konce šedesátých let. Hydostatické přiblížení: filtje zvkové vlny; požívá se dodnes, i když modely postpně od této apoximace stpjí. Anelastické přiblížení: filtje zvkové vlny, ale obsahje pognosticko ovnici po vetikální složk vět. V NWP se nepožívá. Hypotéza tenké vstvy: Atmosféa je tenká vstva ve sovnání s poloměem Země; např. je zanedbána závislost tíhy s výško. Požívá se dodnes; spol s hydostaticko apoximací v tzv. HPE ovnicích (Hydostatic Pimitive Eqations). Postpný návat k Eleovským ovnicím; zjednodšené fomy ovnic se stále požívají při stdi specifických poblémů.

6 Fyzikální instability a oscilace Vysvětlení pomocí zákonů zachování enegie, hybnosti; Jednodché demonstace typických oscilací a instabilit ve vetikálním a hoizontálním smě (míné šířky); K vysvětlení často stačí zjednodšený systém ovnic; není ntné požít plné 3D Eleovské ovnice.

7 Vetikální stabilita a oscilace Schý vzdch; adiabatický pohyb částice po vetikále. Požijeme hydostatické přiblížení a temodynamicko ovnici. Za těchto podmínek se zachovává tzv. schá statická enegie a potenciální teplota: s = C p dθ = 0 T φ = konst. Vetikální pofil potenciální teploty čje typ pohyb: 1) θ je s výško konstantní: pohyb částice je v netálním postředí; 2) θ s výško stopá: stabilní zvstvení, částice oscilje; 3) θ s výško klesá: částice stopá případ sché instability. Zychlení částice při oscilaci: g ( lnθ ) 2 z = N N je plsace, nazývaná jako Bnt-Väisäläova fekvence (nepřesně). Typická hodnota N je 0.01 s odpovídající peiodo 2π/N asi 10 mint. Koncept se dá ozšířit na případ vlhké atmosféy s kondenzací a výpaem, ale bez vypadávání sážek: vlhká statická enegie (invaiant) a Bnt-Väisäläova fekvence.

8 Ineční stabilita a oscilace (1) geostofický vít; bez hoizontálního střih: = = f y p t v fv x p t ρ ρ Geostofický vít: y p f v x p f g g = = ρ ρ 1 1 dostaneme: 0 ) ( 0 ) ( = = f t v v v f t g g Můžeme zavést komplexní zápis: 0 ) ( ) ( = = g g w w f i t w w v i w Vít otje anticyklonálně kolem své geostofické hodnoty s plsací f v V g V g V f haje v hoizontální ovině stejno oli jako N ve vetikále; jenom zdánlivá síla je t kolmá ke smě pohyb. Velikost f je typicky 100-kát menší než N v míných šířkách.

9 noční jet v nízkých hladinách (1) Jev pozoovaný nad ovným teénem a při absenci baoklinní aktivity

10 noční jet v nízkých hladinách (2) Během dne tblence geneovaná denním chodem džje vetikální pofil vět na Ekmanově spiále, s edkovano silo ve sovnání s geostofickým větem. V noci se tblence ztiší (vyjma v těsné blízkosti povch, kde je tření stále aktivní) a vít se začíná točit podle své ineční oscilace. Během své ineční otace dosáhne ychlosti přesahjící síl geostofického vět!

11 noční jet v nízkých hladinách (3) Veče při ztišení tblence se výchozí bod nachází na Ekmanově spiále. Hodnota f odpovídá středním šířkám.

12 Ineční stabilita a oscilace (2) Zonální geostofický vít, mění se v seveo-jižním smě D = Dt Dv Dt = fv = f Dy Dt f ( ) g Pohyb částice o δy máme ( g y 0 ( y δ y ) = 0 g δ y ) = ( g y 0 ( y ) 0 f ). δ y g y. δ y Dv Dt 2 D ( δy) = = & δ y = 2 Dt f f g y kde M=f.y- g M δy = f δy y je tzv. absoltní hybnost Znaménko f a gadient M čje typ hoizontálního pohyb: 1) f.dm/dy=0 : pohyb částice je v netálním postředí; 2) f.dm/dy>0 : stabilní případ, částice oscilje s plsací f 3) f.dm/dy<0 : případ ineční instability. y Gadient M = f (Coiolis) ξ (elativní voticita) = absoltní voticita M haje v dynamice stejno oli jako potenciální teplota v temodynamice => koncepce potenciální voticity M

13 Rossbyho vlny Coiolisova síla se mění se zeměpisno šířko Zachování absoltní voticity při pohyb částice v seveo-jižním smě: ξ a =ξ f Při pohyb na seve stopne f; elativní voticita klesne; při pohyb na jih klesá f, elativní voticita oste. Relativní fázová ychlost je záponá: šíření západním směem. Je úměná gadient f.

14 Fyzikální instability (1) Symetická instabilita typicky se pojevje oganizovaným pásem oblačnosti ve vlhkém vzdch v blízkosti font: Máme podmínky po staticko (ve vetikále) a ineční (v hoizontále) stabilit: ale i když tyto podmínky jso individálně splněny, pohyb je nestabilní podél šikmých dah. Absoltní zonální hybnost: M fy g Pokd náklon isentop je větší než náklon ploch absoltní hybnosti, podmínky symetické instability jso splněny: f ( M / y) < 0 θ (silný střih vět, teplotní gadient a vlhký vzdch; v schém vzdch tato instabilita nikdy nenastane)

15 Symetická instabilita: vetikální řez podél poledník θ 2dθ θd θ θ θ-d θ Zvětšený náklon Pohyb částic podél isentop je nestabilní: M klesá (a obáceně). Ovšem tyto nestabilní dáhy jso v náklon vůči oběma izočaám, ale jso blíže k θ izočaám.

16 Fyzikální instability (2) Baoklinní instabilita je spojena s vetikálním střihem podění: oste přeměno dostpné potenciální enegie na kineticko. Jde o instabilní, ostocí vln; mseli bychom analyzovat módy řídící sostavy ovnic (metoda částice není dostačjící po jednodcho demonstaci tohoto jev). Ale je možné vysvětlit mechanisms instability kvalitativně, kdy je spštěn dvěma Rossbyho vlnami, kteé mají čitý vzájemný fázový posn.

17 Baoklinní instabilita Máme 2 anomálie v poli voticity, odpovídající 2 Rossbyho vlnám: ve výšce a při zemi. Výšková vlna je posnta západně. Výstp v zóně A je posílen kladno anomálií ve výšce; sestp v zóně B je posílen kladno anomálií při povch: máme kladno zpětno vazb.

18 Eleovské ovnice v systém otjících sořadnic Absoltní sořadná sostava: da a = Fg Fp Fv dt Vnější síly: gavitační přitažlivost, tlak and viskosita Rotjící sořadná sostava je spojena se Zemí: ineční zychlení da dt a d = 2Ω Ω Ω = F dt g F p F v Coiolisovo zychlení dostředivé zychlení Převod na pavo stan -> ineční síly: Coiolisova a odstředivá!

19 geopotenciál Odstředivá síla gavitační přitažlivost = tíha: kolmá k povch Země: definice vetikály. Zavedeme geopotenciální plochy Φ Φ = gz Ale g není konstantní: přitažlivost Země závisí na R, odstředivá síla závisí na R a zeměpisné šířce: nevhodné po paktické výpočty a měření: Definice konstantního g a geopotenciální výšky z tak aby: Φ = g z Iso-Φ plochy jso klovými plochami: podstatné zjednodšení výpočtů!

20 Eleovské ovnice ve sféických sořadnicích (1) D λ Dϕ D = cos( ϕ), v =, w= = Dt Dt Dt D z Dt

21 Eleovské ovnice ve sféických sořadnicích (2) D Dt D v Dt vtg tg ( ϕ) ( ϕ) w vw = = 1 ρ 1 cos 1 1 p ρ ϕ ( ϕ) p 2Ωvsin λ ( ϕ) 2Ω wcos( ϕ) 2Ω sin ( ϕ) D w Dt 2 v 2 = g 1 ρ p 2Ω cos ( ϕ) Křivostní (metické) členy Relativní zychlení tíha Síla gadient tlak Coiolisova síla Sféické sořadnice jso otogonální ale NEJSOU katézské: existence křivostních členů Hnědě podtžené členy: hypotéza tenké vstvy

22 hypotéza tenké vstvy Považjeme atmosfé za tenko vstv vzhledem k polomě Země = a z, z << a je v ovnicích nahazeno a ; vetikální deivace je pak: / z Dopad na zachování moment hybnosti a enegie: msíme sočasně zanedbat někteé metické členy a vetikální členy Coiolisovy síly (není to intitivní). axiální složka R ( Ω R) > cos se změní na: a cos V ovnici po zonální složk hybnosti zanedbáme: Zachování enegie: v ovnici po meidionální složk zanedbáme: a v ovnici po vetikální složk zanedbáme: ( ϕ) ( Ω cos( ϕ) ) ( ϕ) ( Ω a cos( ϕ) ) w /, 2Ω wcos v w / ( 2 2 v )/, 2Ω cos( ϕ) ( ) ϕ

23 Hydostatické přiblížení Intitivní odůvodnění: vetikální zychlení jso i v bořkovém mak malá (~0.01 ms -2 ) ve sovnání s g: když jej zanedbáme, dostaneme známý diagnostický vztah: p z = ρ g Ale jak sktečně dobá je tato apoximace? Jenom dokd měřítko hoizontální ciklace je podstatně větší než měřítko vetikálních pohybů. Sovnejme plsace f a N. Po závětné vlny se například ž hydostatická apoximace nehodí: HPE EE

24 Konfomní pojekce sféy na map Motivace: po elativně malé oblasti, vhodné po vysoká ozlišení, je přiožené řešit systém ovnic v ovinné geometii s hoizontálními sořadnicemi (x,y) namísto (λ,φ). Mezi oběma páy sořadnic existje jednoznačný vztah. V meteoologii obvykle požíváme konfomní mapování sféy na ovin: máme 3 typy pojekcí: Polání steeogafická (ovinná plocha); Lambetova (kželová plocha); Mecatoova (válcová plocha).

25 Příklad Lambetovy pojekce Tečný případ. Lambetova pojekce je vhodná po střední šířky => ALADIN/CE

26 Eleovské ovnice pomítnté do oviny mapy (1) V ovině pacjeme se vzdáleností měřeno v x and y. Reálná vzdálenost je fnkcí fakto zkeslení mapy. Osa y mapy je otočena o úhel ν (x,y) vůči seve: tomto úhl se říká kompas. dx dy = cosν m sin ν sinν dx cosν dy s s dx dy s s = a cosϕ dλ a dϕ Je výhodné definovat (edkovaný) vít na mapě : A to z důvod výpočt hoizontální deivace: Takže máme: = χ x x s = m x = / kde χ je ychlostní potenciál je fyzický vít v ovině mapy; msí být otočen abychom dostali klasické seveo-jižní a západo-východní složky. m

27 Eleovské ovnice pomítnté do oviny mapy (2) Eleovský zápis advekce: ( ) x m C soce C v m y v m x m t = = ; Křivostní členy Lagangeovský zápis advekce y m C soce C v vc y v x t v v s s = = ; 2 Advekční členy Lagangeovská deivace Pokd jso ineční zychlení ošetřena Lagangeovsko advekcí absoltní hybnosti, křivostní členy zmizí! R Ω

28 Závě lekce L2 Zákony zachování hybnosti, enegie a hmoty jso základem modelování atmosféy. Cílem modelů je pak spávně simlovat existjící fyzikální instability v atmosféře.