Jiří Fořt, Martin Pittermann ZČU v Plzni - Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky

Transkript

1 SIMULACE REGULAČNÍ SMYČKY PROUDU SPÍNANÉHO RELUKTANČNÍHO MOTORU V PROSTŘEDÍ MATLAB Jří Fořt Mart Pttera ZČU v Plz - Katedra elektroehak a výkoové elektrok Aotae: Cíle příspěvku e popsat požadavk a regula proudu spíaého reluktačího otoru (SRM). Úvod zahue vtvořeí ateatkého odelu SRM vhodého pro ásledé sulae. Dále se čláek věue základí varatá regulátorů proudu (regulátor tpu P regulátor tpu PI regulátor s výpočte apětí z ateatkého odelu SRM). Součástí e též ávrh paraetrů těhto regulátorů. Kroě sulaí zvoleýh varat regulae sou v tetu uvede také výsledk ěřeí a skutečé stro o výkou 5 kw. Závěr e pak věová regulačí sče otáček SRM. Mateatký odel SRM Se vzrůstaíí slou deší výpočetí tehk áe příležtost vtvářet ateatké odel stále složtěšíh a kopleěšíh sstéů. Pro vtvořeí odelu spíaého reluktačího otoru e uté vhodý způsobe zpraovat veškeré aěřeé hodot (agetzačí harakterstk oet setrvačost ). U spíaýh reluktačíh otorů e elektroagetký tok Ψ fukí dvou proěýh a to proudu proházeíího daou fází a okažté poloh rotoru ϑ. Základí apěťovou rov popsuíí elektroagetké poěr SRM lze rozepsat pooí parálíh dervaí ásleduíí způsobe: ( ϑ ) dψ Ψ d Ψ dϑ d u R + R + + R + L dt dt ϑ dt dt a po úpravě rove (-) a tvar vhodý pro uerké řešeí dostaee: u R d L K( ϑ ) ( ϑ ) ω dt ( ϑ ) + K( ϑ ) ω ( - ) ( -2 ) kde fuke L(ϑ) odpovídá okažté hodotě dukčost a K(ϑ) představue okažtý hodotu čtele agetkého toku a sou urče takto: ( ϑ ) ( ϑ ) Ψ Ψ L( ϑ ) K( ϑ ) ( - ) ϑ Pro získáí fuke oetu f (ϑ) lze uvést poěrě dlouhé odvozeí vházeíího ze základí apěťové rove a z eergetké rovováh. Celé toto odvozeí e blíže uvedeo apříklad v []. V toto případě se spokoíe pouze s ásleduíí výsledý vztah: ( ϑ ) W kog ϑ ( ϑ ) ( ϑ ) Ψ( ) ϑ d ϑ 0 přčež W kog ( ϑ ) Ψ( ϑ ) 0 d ( - ) Slě oráovaá část a Obr. - azačue ateatký odel edé fáze spíaého reluktačího otoru ež bl sestave a základě výše uvedeýh vztahů (-2) až (-). Shéa ezahue vtří strukturu ostatíh fází spíaého reluktačího otoru éě s předpoklade shodýh paraetrů všeh fází e eh ateatký odel totožý (s výkou velč u atd.) příslušýh daéu fázovéu vutí. Zbývaíí blok a Obr. - (o slě oráovaou část) esou pro tuto část čláku podstaté a sou uvede pouze oretačě pro pohopeí souvslost vtvářeého odelu edé fáze SR-otoru s avazuíí

2 strukturou apáeíh a regulačíh obvodů. Této probleate se podrobě věue 2. část příspěvku (vz dále). výpočet theta + logka spíáí * * Regulátor proudu + ěč u R R Model edé fáze SRM L (ϑ) p ϑ (ϑ).fáze 2.fáze.fáze Mz /pj Kω K (ϑ) ω Obr. -: Mateatký odel edé fáze SRM Je ted zřeé že pro vtvořeí ateatkého odelu SRM bude uté určt parálí dervae ted fuke L f (ϑ) K f (ϑ) ale též fuk f (ϑ). Abho tak ohl učt e edříve potřebé aěřeé hodot fuke Ψ f (ϑ) ahradt ěaký vhodý aaltký vztahe který b se ohl sado dervovat popřípadě tegrovat. V [] e uvedeo ěkolk způsobů aproae fuke agetkého toku Ψ f (ϑ) z hž zřeě evýhoděší etoda se vužívá kubkýh splů která e popsáa v []. Pokud ahradíe agetký tok Ψ títo sple dostaee vztah: Ψ ω ( -5 ) kde horí de určuí v agetzačí harakterste poz aktuálího bodu přčež e ate se kopoet růzý pro každou z částí (vz edotlvé ploh a Obr. -2). Dále uvažuee tto pooé vztah: - uzel_ () přčež uzel_ () < uzel_ (+) ( -6 ) ϑ - uzel_ϑ () přčež uzel_ϑ () ϑ< uzel_ϑ (+) Sekvee hračíh bodů uzel_ () uzel_ϑ () e předpokládáa pouze vzrůstaíí. Pozaeee zde že v případě terpolae e spolehlvost slě závslá a správé volbě těhto uzlů (t. hračíh bodů). Obr. -2: Náhrada fuke Ψ f (ϑ ) kubký sple

3 Pro sazší představu e a Obr. -2 grafk zázorěa ak agetzačí harakterstka Ψ( ϑ ) tak ožé rozděleí výsledé splové fuke a ěkolk saostatýh ploh vzklýh vhodou volbou bodů uzel_ () a uzel_ϑ () přčež každá z těhto ploh e určea příslušou atí a výše uvedeý vztah (-5) a (-6). Hrae ez defčí terval sou vzače v grafu slý čerý křvka. Se zalostí aaltkého předpsu fuke Ψ(ϑ) vz vztah (-5) a (-6) ůžee a základě rove (-) získat fuk okažté hodot dukčost L(ϑ) okažtý čtel agetkého toku K(ϑ) a fuk oetu (ϑ) defovaého vztahe (-) určt takto: ) ( L ( -7 ) ) ( K ( -8 ) k k k ( -9 ) Jak e patré ze rov (-5) až (-9) všeh výpočt (pro Ψ L K a ) vžaduí pouze ate a pole defuíí uzlové bod uzel_ () a uzel_ϑ (). Obr. -: Aproae Ψ (ϑ) kubký sple - grafké zázorěí základíh fukí Ψ f (ϑ ) L f (ϑ ) f (ϑ ) K f (ϑ ) K výpočtu všeh uvedeýh vztahů e vhodé použít fuk fder z toolbou SPLINE prograu MATLAB. Tato fuke uožňue výpočet edotlvýh sěrovýh dervaí

4 (výpočet L a K) a tegraí (výpočet W kog ) ale eh koba (příý výpočet ). Je uté pouze astavt vhodé paraetr fuke fder (vz [] ). Všeh výsledé fuke sou pro přehled a ožost vzáeého porováí uvede také v grafké podobě a předhozí obrázku (Obr. -). 2 Regulačí obvod SRM V souvslost s elektrký poho se SRM se v lteratuře uvádí růzá bloková shéata. Lze z h však vpozorovat určté shodé část. Vházíe-l z tradčíh řídííh obvodů pro regula rhlost ůžee vužít kaskádího zapoeí adřazeého rhlostího regulátoru (ehož výstupe e sgál odpovídaíí požadovaéu oetu otoru) a podřízeé regulačí sčk. Tato sčka á za úkol řídt výkoový ěč tak ab otor tohoto oetu dosáhl. U klaskýh pohoů (apř. se steosěrý otore) e tato podřízeá sčka realzovaá ako proudová. U pohou se SRM e však uto (podobě ako u ostatíh střídavýh otorů) respektovat v této sče úhel (a rozdíl od steosěrýh otorů kde tato závslost a úhlu e odstraěa ehaký koutátore) ož zastí logka (vz. část příspěvku). Takže výsledá struktura elektrkého pohou se SRM á v prpu regulačí shéa zaheé a Obr. 2-. Probleatka regulae otáček eí v prpu tolk svázáa s kokrétí druhe použtého otoru proto e řešea odděleě (vz 5. část příspěvku). Proto se eprve zaěříe a podřazeou regulačí sčku. řízeí (PC + PWM) ω* * Regulátor Regulátor proudu otáček a logka u* U ap výkoový ěč u SRM M z ω astaveí úhlu č. č.p ϑ zap ϑ vp vedeí proudu Obr. 2-: Struktura pohou se SRM ω Blok regulátorů proudu a logk Možá vtří struktura bloku ozačeého a Obr. 2- ako Regulátor proudu a logka e pro ázorost zahea a ásleduíí obrázku (Obr. -). S Z polart požadovaého proudu (resp. u * Reg. požadovaého oetu) logka určí zdal se S 2 edá o otorký ebo brzdý rež. Podle u 2 * Reg. 2 toho se předává požadavek a velkost proudu * S do kokrétího regulátoru proudu (pro u * Reg. příslušou fáz) azačeý spíač S S 2 sg logka ebo S tak ab blo dosažeo aálího ϑ ožého oetu v aktuálí poloze. Př vel ízkýh rhlosteh ohou být v daé okažku seput až dva spíače ϑ zap ϑ vp (eboť kladý oet ůže vzkat od dvou Obr. -: Blok regulátorů proudu a logk fází) zatío př vsokýh rhlosteh e seput vžd evýše ede spíač eboť př vššíh rhlosteh se stává problée včas odbudt abuzeou fáz. Proto od sté rhlost začíaí vzkat ezer kd eí seput žádý z těhto spíačů (t. každá fáze e buď

5 vputa ebo se právě odbuzue). S rostouí rhlostí se poěr délk těhto ezer vzhlede k déle perod zvšue. Pro větší otor se ukazue velký problée právě určeí ϑ vp kd začít abuzeou fáz odbuzovat (eboť se zače uplatňovat oezeí aálího apáeího apětí). Teto problé e podrobě řeše v []. Následuíí část se budou věovat probleate ožostí kokrétí realzae edotlvýh regulátorů proudu edé fáze SRM (t. blok Reg. až Reg. a Obr. -). Regulae proudu Z rove (-) e zřeé že velkost proudu v daé fáz bude ít zásadí vlv a výstupí oet spíaého reluktačího otoru. Pro regula proudu SRM lze obeě uvažovat všeh druh regulátorů (dvouhodotová regulae regulátor tpu P PI fuzz regulátor ). Každá z těhto varat á saozřeě své výhod evýhod. Některé základí tp regulátorů budou dále dskutová přčež zvoleá varata podrobě. Dvouhodotová regulae proudu Ve spoeí se SRM e vel často zňováa dvouhodotová regulae proudu. V toto případě e PWM odulae (t. spíáí a vpíáí příslušýh výkoovýh prvků ěče) odvozea a základě okažté hodot proudu v daé fáz a a astaveé hsterez (blíže v [] ). Toto řešeí e poěrě edoduhé dostatečě přesé a vhodé zvláště pro aalogovou regula popřípadě číslovou regula s dostatečou vzorkovaí frekveí. Bohužel teto způsob vede a proěou frekve PWM a s í spoeou probleatku fltrae případého elektroagetkého rušeí případě hluku otoru. Rověž př přílš úzké hsterezí pásu ohou vzkout problé s vsokou spíaí frekveí výkoovýh polovodčovýh součástek (spíaí ztrát dezováí atd.). Použtelost tohoto způsobu regulae proudu bude závslá předevší a dostupé řídíí tehe. Klaská regulae (P PI) Další v lteratuře vel často uváděý druhe regulátoru proudu e regulátor tpu P popřípadě PI. Základí struktura regulačí sčk e zedodušeě zahea Obr. - přčež blok SRM e zedodušeá áhrada (pro astaveí regulátoru) odpovídaíí ateatkéu odelu pospaéu v úvodu (vz slě oráovaá část a Obr. -). PI regulátor proudu výkoový ěč u fáze SRM * K +pτ pτ K u u* u +pτ u /R +pl/r Obr. -: Náhradí blokové shéa regulačí sčk proudu Teto regulátor ůže být také použt ak v aalogové tak v číslové podobě. Jedá se opět o poěrě edoduhou varatu a (ak uvádí oho praeů) plě dostačuíí pro spíaé reluktačí otor alýh výkoů 2 ehž elektrké časové kostat sou alé. Pro ávrh paraetrů regulátoru proudu lze ted vházet z uvedeého zedodušeého áhradího blokového shéatu (vz Obr. -) u kterého se obvkle zaedbává vlv dukovaého apětí u. Vužít lze lbovolé etod ávrhu ale e uté počítat s tí že se dukčost fáze L ěí s úhle atočeí rotoru a tí se saozřeě ěí elektrká časová kostata obvodu vutí (vz blok fáze SRM a Obr. -). Například př použtí apltudovýh a fázovýh logartkýh frekvečíh harakterstk tvoří tto harakterstk elá síť průběhů. Vlastí paraetr PI-regulátoru (resp. P-regulátoru) proudu Vužtí kart PWM (ož bl áš případ ) e pro dvouhodotovou regula bohužel probleatké (vz [] ) 2 Řádově desítk až stovk wattů.

6 usíe volt tak ab eh paraetr odpovídal vše provozí stavů spíaého reluktačího otoru. Pro kokrétí použtý fzkálí odel SRM vhovuí paraetr K τ 005 s (vz Obr. -2 kde pro elý rozsah L e vbráo pouze ěkolk z h). Obr. -2: Logartké frekvečí harakterstk otevřeé regulačí sčk proudu s regulátore tpu PI (vlevo) a P (vpravo) Na ásleduííh obrázíh sou zahe průběh fázovýh proudů a apětí edé fáze SRM př růzýh provozíh režeh. Obr. -: Skutečé průběh proudu a apětí edé fáze SRM s PI regulátore proudu Podobý ěřeí se ukázalo že pro áš prototp spíaého reluktačího eí teto tp regulátoru proudu dostačuíí a esplňue ted á kladeé požadavk. Proto blo uto použít složtěší tp regulátoru (vz ásleduíí tet). Regulae s výpočte apětí Jelkož předhozí způsob (př daýh paraetreh dostupého SR otoru) ebl vhodé a to ak z důvodu použté výpočetí tehk (dvouhodotová regulae fuzz regulae) tak z důvodu špatýh dakýh vlastostí (P PI regulátor). Celá stuae se zěla doplěí klaského PI regulátoru proudu (avržeého dle předhozí kaptol) výpočte apětí z ateatkého odelu SRM. Tato struktura regulátoru proudu ž přesla elke uspokové výsledk ověřeé ěřeí a skutečé stro (vz dále). Pro výpočet apětí lze požít ásleduíí apěťovou rov v základí tvaru která předpokládá zalost fuke agetkého toku Ψ(ϑ):

7 * * * dψ( ϑ ) u R + ( - ) dt kde hodota * určue požadovaý proud ve fáz R e odpor fáze a posledí čle rove (-) odpovídá časové zěě agetkého toku. ϑ * fltr +0005p Ψ(ϑ) K τ 005 d /dt 025 Obr. -: Náhradí blokové shéa PI regulátoru proudu s výpočte apětí R p u* Na uvedeé shéatu e zřetelý původí PI regulátor proudu (spodí část) doplěý o výpočet apětí dle rove (-) (uístě v horí část obrázku). Protože se však požadovaá hodota proudu * ůže obeě ět skoke ož ovše eodpovídá průběhu skutečého proudu v daé fázové vutí SRM e výsledé elkové shéa regulátoru proudu SRM doplěo o blok ozačeý ako fltr. Pokud bho provozoval elý regulátor bez ěhozaealo b to př vel rhlé zěě požadovaé hodot * také vel rhlou zěu požadovaého agetkého toku Ψ(ϑ*) a ásledá dervae b dosahovala vel vsokýh hodot. Regulátor b tak požadoval od výkoového ěče vel vsoké (kladé č záporé) apětí po vel krátkou dobu. Tou b také odpovídal vel rhlý árůst (popřípadě pokles) skutečého proudu ož b blo v pořádku. Bohužel tato skutečost eodpovídá realtě eboť se oeze dostupý apáeí apětí U ap. Na fáz b se pak dostalo evýše plé apáeí apětí a zíěou vel krátkou dobu (pokud uvažuee pouze vlv od část regulátoru s výpočte apětí) a skutečý proud b ebl regulová a svou požadovaou hodotu. Vlastí výpočet apětí b se ted bez zíěého fltru stal zbtečý přívažke eboť regula proudu b víeéě zašťoval pouze PI regulátor (spodí část Obr. -). Dostal bho se do podobé stuae popsaé v předhozíh oddíleh. Chováí takového regulátoru b blo opět evhovuíí. Kokrétí astaveí časové kostat zíěého fltru vplulo ze sulaí eboť obeě závsí a oha okolosteh (paraetr SRM dostupé apáeí apětí zapoeí výkoového ěče atd.) Následuíí obrázk představuí časový průběh proudu edé fáze získaý edak sulaí a edak ěřeí a skutečé spíaé reluktačí otoru př zvoleé režu. Obr. -5: Časový průběh proudu získaý ěřeí

8 Patrý rozdíl e způsobe zedodušeý (spotý) odele vlastího polovodčového výkoového ěče bez uvažováí pulzě šířkové odulae. Pro lustra sou a Obr. -6 zahe průběh apětí a proudu ve dvou základíh režeh SRM a to edak př alé rhlost ( 76 ot/ M z 7 N U ap 00 V) kd regulátor udržue proud a požadovaé hodotě a edak př velké rhlost kd ž proud (př daé apáeí apětí) esthe dosáhout požadovaé hodot a regulae přehází a obdélíkové řízeí ( 62 ot/ M z 2 N U ap 00 V). Průběh v obou těhto režeh sou získá ěřeí a skutečé stro a další vbaveí blíže popsaé v dsertačí prá. K astaveí zatěžovaího oetu bl vužt steosěrý ze buzeý otor (blíže v [] ). Obr. -6: Průběh apětí a proudu edé fáze SRM: př alé rhlost (vlevo) a př velké rhlost (vpravo) detal obou průběhů sou ve spodí část Pro úplost e a Obr. -7 uvede asulovaý praoví klus proudu v rově agetzačíh harakterstk a to opět př alé velké úhlové rhlost spíaého reluktačího otoru. Ploha ohračeá praoví sčkou v podstatě odpovídá eerg která se přeěí a ehakou prá a vtváří tak točvý oet otoru (blíže v [2] ). Obr. -7: Praoví klus SRM v rově agetzačíh harakterstk: př alé rhlost (vlevo) a př velké rhlost (vpravo)

9 Také z těhto grafů e patrý rozdíl ez základí rež ( alá a velká rhlost) v souvslost s praoví kle edé fáze. Př blžší pohledu a Obr. -7 vlevo e zřetelé že regulátor proudu správě regulue fázový proud a požadovaou hodotu (v toto případě 5A). Naprot tou př velké rhlost SRM (Obr. -7 vpravo) s dostupý apáeí apětí eí regulátor shope udržet skutečý fázový proud a požadovaé hodotě (patrý e pokles proudu) čeuž odpovídá eší ploha praoví sčk a v důsledku také žší středí hodota výstupího točvého oetu. Uvedeý tp regulátoru proudu PI s výpočte apětí zašťoval (v prováděýh sulaíh) regula proudu a požadovaou hodotu poěrě spolehlvě a bl proto aprograová do řídíího algortu s PWM kartou []. Př vlastí ěřeí a testováí a skutečé stro pak bla ověřea vhodost tohoto tpu regulátoru proudu. Uspokové výsledk sou patré také z výše uvedeýh osloskopkýh průběhů a Obr. -6. Pro další prá a laborováí s elý pohoe se SRM bl ted zvole teto způsob regulae proudu. Fuzz regulae proudu Celke zvláští kaptolu b ohla tvořt ožost asazeí fuzz regulátoru proudu a to v akékol podobě (PI PD PID). Z důvodu začé eleart SRM (a s í spoeý složtěší ateatký pops) b tato varata ohla přést zaíavé výsledk avšak lteratura uvádí fuzz regula ve spoeí se SRM spíše výečě. Doposud ale hbí edoduhá etoda edozačého ávrhu fuzz regulátoru a astaveí eho paraetrů (tvar a počet fukí příslušost tvorba báze pravdel způsob defuzzfkae atd.). Pro edostatek prostoru eí tato ožost regulae proudu SRM uvedea detalě. 5 Regulae otáček Probleatka regulae otáček soustroí eí v prpu tolk svázáa s kokrétí druhe použtého otoru. Pro regula proudu SRM lze obeě uvažovat růzé druh regulátorů přčež v aše případě bla dáa předost klaskéu regulátoru tpu PI (popř. tpu P). Pokud vužee kaskádího zapoeí regulátorů ak e azačeo a Obr. 2- lze př ávrhu adřazeé regulačí sčk otáček postupovat obdobě ako u klaskýh pohoů (apř. se steosěrý ze buzeý otor). ω* PI regulátor otáček K ω +pτ ω pτ ω * Regulačí sčka proudu M z kφ M pj Obr. 5-: Náhradí blokové shéa regulačí sčk otáček ω Obr. 5-2: Rozběh soustroí se SRM Pro získáí kokrétíh paraetrů regulátoru otáček lze vužít podobě ako u podřazeé regulačí sčk proudu lbovolé etod ávrhu. Například př použtí apltudovýh a fázovýh logartkýh frekvečíh harakterstk bl (pro použtý fzkálí odel soustroí se SRM) vhovuí paraetr K ω τ ω 08 s (blíže v [] ). Vedleší obrázek Obr. 5-2 zahue sulovaý rozběh soustroí se SRM a požadovaou ehakou rhlost

10 ω* 50 rad/s s kostatí oete zátěže M z 2 N. V určté časové okažku bla zadáa skoková zěa zatěžovaího oetu a M z 0 N. Z časového průběhu ehaké rhlost pohou se SRM e zřeé že teto tp regulátoru otáček (uvažová tp PI s výše uvedeý zvoleý paraetr vlastího regulátoru) e dostatečý. Probleatka regulae otáček SRM e ted obdobá ako u ýh tpů elektrkýh otorů. Vžadue však poěrě prezě provedeou vtří regulačí sčku proudu přčež tato probleatka se od pohoů s ý druh otorů výrazě lší. Závěr Cíle tohoto příspěvku blo azačt základí pozatk o řízeí a regula spíaýh reluktačíh otorů a sestaveí ateatkého odelu SRM a ěž b blo ožé sulovat průběh harakterstkýh velč popsuíí eho hováí. Pro vtvořeí ateatkého odelu SRM lze téěř edozačě doporučt vužtí kubkýh splů a to ee z důvodu přesost ale s vužtí předdefovaýh fukí Toolbou Sple dokoe poěrě rhléu a edoduhéu řešeí. Pro ásledé sulae (zeéa eh všší rhlost) ale pro vlastí řídíí progra e výhodé pro fuke dvou proěýh (apř. agetký tok) vgeerovat dvourozěrou tabulku s dostatečou hustotou sítě. Pro vtvořeí sulačího blokového shéatu v Sulku lze pak edoduše použít blok Look-Up Table (2-D). Další část se zabývá sulaí elého pohou se SRM spolu s ávrhe a ověřeí struktur regulačíh obvodů. Teto oddíl průběžě uvádí výsledk získaé ak sulae tak ěřeí a skutečé soustroí. Na rozdíl od ohé lteratur bl v aše případě (pro kokrétí SRM) aprosto edostačuíí klaský regulátor proudu tpu PI (popř. tpu P) ož e způsobeo předevší paraetr vlastího reluktačího stroe. Steý regulátor proudu doplěý o výpočet apětí ž přáší uspokové výsledk. Teto způsob regulae proudu lze ted doporučt pro poho se SRM středíh výkoů (řádově od edotek kw). Vlastí probleatku regulae otáček pohou se SRM lze řešt klaský způsob (apř. PI regulátore) obdobě ako u elektrkýh pohoů s ý tp otorů. Lteratura [] Fořt J. : Poho se spíaý reluktačí otore Dsertačí práe ZČU Plzeň 200 [2] Mller T.J.E. : Swthed Relutae Motors ad ther otrol Maga Phss Publshg ad Claredo Press Oford 99 [] Večeřa I. : Aproato / terpolato of ultdesoal data ad ts use sulato progras koferee MATLAB 99 [] Jada P. : Mauál k PWM v.0 dokuetae k přídavé počítačové kartě Práe bla vtvořea s podporou gratu GA ČR 02/02/55 Ig. Jří Fořt Ph.D. Ig. Mart Pttera Ph.D. telefo: 7765 telefo: 7762 e-al: fort@kev.zu.z e-al: pttera@kev.zu.z Západočeská uverzta v Plz - Fakulta elektrotehká Katedra elektroehak a výkoové elektrok - KEV Sad Pětatřátíků Plzeň 06