Kinematika hmotného bodu

Transkript

1 Kinemaika hmoného bodu

2 1. MECHANICKÝ POHYB Základní pojmy kinemaiky Relaino klidu a pohybu. POLOHA HMOTNÉHO BODU 3. TRAJEKTORIE A DRÁHA HMOTNÉHO BODU 4. RYCHLOST HMOTNÉHO BODU 5. ZRYCHLENÍ HMOTNÉHO BODU 6. DRUHY MECHANICKÝCH POHYBŮ 7. ROVNOMĚRNÝ A NEROVNOMĚRNÝ POHYB 8. ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ ( ZPOMALENÝ ) PŘÍMOČARÝ POHYB Dráha ronoměrně zrychleného pohybu 9. VOLNÝ PÁD 10. SKLÁDÁNÍ POHYBŮ A RYCHLOSTÍ 11. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Zrychlení při pohybu po kružnici

3 KINEMATIKA čá MECHANIKY - oboru fyziky, kerý zkoumá zákonioi mechanického pohybu ěle popiuje pohyby ěle, ale nezkoumá, proč e ělea pohybují

4 1. MECHANICKÝ POHYB Základní pojmy kinemaiky Hmoný bod ( HB ) model ělea, jehož hmono je rona hmonoi ohoo ělea, ale jeho rozměry jou zanedbány Vzažná ouaa ( VS ) Mechanický pohyb HB ouaa ěle, ke kerým zahujeme pohyb nebo klid hmoného bodu HB změna polohy hmoného bodu HB zhledem ke zolené zažné ouaě VS záiloi na čae Klid HB a hmoného bodu HB, při němž e jeho poloha zhledem ke zolené zažné ouaě VS nemění

5 Relaino klidu a pohybu Pohyb a klid ěle je RELATIVNÍ záilý na olbě zažné ouay VS Pohyb je základní lanoí šech hmoných objeků Aboluní klid neexiuje

6 . POLOHA HMOTNÉHO BODU POLOHA HB prooroé umíění hmoného bodu HB zhledem ke zolené zažné ouaě VS Určení polohy HB: POLOHOVÝ VEKTOR - ouřadnicemi x, y, z e zolené VS - polohoým ekorem r r x + y + r má počáeční bod počáku ouay ouřadnic a koncoý bod daném míě zolené zažné ouay VS - eliko - měr určíme pomocí měroých úhlů α, β, γ, keré polohoý ekor írá oami ouřadnic z

7 Poloha hmoného bodu HB praoúhlé ouaě ouřadnic y γ β α r HB x z r - polohoý ekor

8 3. TRAJEKTORIE A DRÁHA HMOTNÉHO BODU TRAJEKTORIE HB geomerická čára, kerou hmoný bod HB při pohybu opiuje ( ouhrn šech poloh, kerými HB při pohybu prochází ) Tar rajekorie záií na olbě zažné ouay r

9 Rozdělení pohybů podle aru rajekorie: POHYB PŘÍMOČARÝ pohyb po rajekorii, kerá má e zolené VS ar přímky POHYB KŘIVOČARÝ pohyb, jehož rajekorií e zolené VS je křika

10 DRÁHA HB délka rajekorie, kerou hmoný bod HB opíše za určiou dobu - označení dráhy : - jednoky dráhy: jednoky délky Dráha hmoného bodu záií na: olbě zažné ouay VS čae dráha je funkcí čau () Při přemíění z bodu A do bodu B je: A B A dráha PŘÍMOČARÉHO POHYBU HB rona je zdálenoí bodů A a B. A B A dráha KŘIVOČARÉHO POHYBU HB je rona délce éo křiky z bodu A do bodu B.

11 GRAF DRÁHY graf záiloi dráhy na čae praoúhlých karézkých ouřadnicích

12 4. RYCHLOST HMOTNÉHO BODU RYCHLOST HB fyzikální eličina charakerizující pohyb HB zhledem k zažné ouaě VS průměrná p RYCHLOST okamžiá PRŮMĚRNÁ RYCHLOST p podíl dráhy a doby, za kerou HB uo dráhu urazí p

13 PRŮMĚRNÁ RYCHLOST p je kalár VELIKOST p : p [ ] 1( 1) m km h p

14 Průměrná rychlo ybraných žiočichů Žiočich Rychlo m/ Rychlo km/h Žela 0,0 0,07 Ryba 1 3,5 Chodec 1,4 5 Kůň krokem 1,7 6 Kůň kluem 3,5 1,6 Moucha 5 18 Lyžař 5 18 Kůň calem 8,5 30 Zajíc Žralok Orel 4 86

15 Odození zahu pro okamžiou rychlo Uažujeme pohyb hmoného bodu HB po rajekorii AB. Předpokládejme, že čae je HB bodě A, čae + bodě B. y A 1 + B 0 x

16 y A r 1 - určuje polohu HB bodě A 1r r r 0 x B r - určuje polohu HB bodě B r - změna polohoého ekoru, k níž dojde při pohybu HB a dobu r r r 1 Při pohybu e čaem mění eliko i měr polohoého ekoru. Je-li 0 r 0, je bod A elmi blízký bodu B.

17 OKAMŽITÁ RYCHLOST čae, kdy HB je bodě A: je ekor r OKAMŽITÁ RYCHLOST 0 VELIKOST r [ ] 1( 1 m km h ) SMĚR je oožný e měrem ečny k rajekorii a je orienoán e měru r

18 Veliko okamžié rychloi můžeme urči jako průměrnou rychlo na elmi malém úeku dráhy, kerý urazí HB za elmi malýčaoý ineral., 0

19 5. ZRYCHLENÍ HMOTNÉHO BODU ZRYCHLENÍ HB fyzikální eličina yjadřující změnu rychloi HB za jednoku čau Odození zahu pro okamžié zrychlení a Uažujeme pohyb hmoného bodu HB po rajekorii AB. A y A 1 + B 0 x

20 y A 1 + B 0 x Za dobu je změna ekoru rychloi: 1 1

21 OKAMŽITÉ ZRYCHLENÍ a je ekor a VELIKOST a [ a] m SMĚR u PŘÍMOČARÉHO POHYBU leží ekor na přímce, kerá má: a - ejný měr jako POHYB ZRYCHLENÝ - opačný měr než POHYB ZPOMALENÝ

22 Popi pohybu ělea u šikmého rhu:

23 6. DRUHY MECHANICKÝCH POHYBŮ Pohyby hmoného bodu HB můžeme rozděli podle různých hlediek: podle JAKOSTI C C TRANSLACE ( pouný pohyb ) K K A B A B

24 ROTACE ( oáčiý pohyb ) C K A K C A B B SLOŽENÝ POHYB ( aliý, šrouboiý )

25 podle TRAJEKTORIE PŘÍMOČARÝ ( po přímce nebo její čái ) KŘIVOČARÝ ( po křice nebo její čái )

26 podle RYCHLOSTI ROVNOMĚRNÝ ( kon ) NEROVNOMĚRNÝ ( kon )

27 7. ROVNOMĚRNÝ A NEROVNOMĚRNÝ POHYB Podle čaoé změny elikoi rychloi rozeznááme POHYB: ROVNOMĚRNÝ NEROVNOMĚRNÝ

28 POHYB ROVNOMĚRNÝ pohyb, při němž hmoný bod HB urazí liboolných, ale ejných dobách ejné dráhy kon

29 POHYB NEROVNOMĚRNÝ pohyb, při němž hmoný bod HB e ejných dobách urazí různé dráhy kon

30 Ronoměrný přímočarý pohyb - nejjednodušší ronoměrný pohyb - přímočarý pohyb hmoného bodu HB konanní elikoí a měrem rychloi kon, kon

31 Znázornění ronoměrného přímočarého pohybu A B Naměříme e ejných čaoých ineralech, ždy ejné dráhy, a ím ždy uéž průměrnou rychlo p. Veliko okamžié rychloi e u ronoměrného pohybu roná průměrné rychloi p. p

32 p počáeční dráha ( dráha HB čae 0 zn. 0 ) - dráha HB čae - okamžiá rychlo HB čae

33 Dráha ronoměrného pohybu , 0 0 m Dráha ronoměrného pohybu je přímo úměrná čau 0, m Dráha ronoměrného pohybu je lineární funkcí čau

34 Grafické záiloi dráhy ronoměrného přímočarého pohybu na čae 1) 0 0, 0 0 m Grafem záiloi je čá přímky procházející počákem ouřadnic ) 0 0, 0 0 m Grafem záiloi je čá přímky, kerá proíná ou bodě odpoídající dráze 0 0

35 Graf záiloi rychloi ronoměrného přímočarého pohybu na čae kon Grafem záiloi funkce () je čá přímky ronoběžné oou čau.

36 8. ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ (ZPOMALENÝ) POHYB - nejjednodušší neronoměrný pohyb kon, - přímočarý pohyb hmoného bodu HB konanním zrychlením a kon kon

37 ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ PŘÍMOČARÝ POHYB eliko okamžié rychloi e zěšuje za ejné čaoé ineraly o ejnou hodnou a A a A B C B a ROVNOMĚRNĚ ZPOMALENÝ PŘÍMOČARÝ POHYB eliko okamžié rychloi e zmenšuje za ejné čaoé ineraly o ejnou hodnou a a C a A a B a A B C C D

38 Veliko okamžié rychloi ronoměrně zrychleného přímočarého pohybu 0 - počáeční rychlo ( rychlo HB čae 0 zn. 0 ) V - okamžiá rychlo HB čae a , 0 0 m a a 1 Veliko rychloi je přímo úměrná čau 0 0, 0 0 m a 1 + a 0 Veliko rychloi je lineární funkcí čau 0

39 Veliko okamžié rychloi ronoměrně zpomaleného přímočarého pohybu 0 - počáeční rychlo ( rychlo HB čae 0 zn. 0 ) V - okamžiá rychlo HB čae Při ronoměrně zpomaleném pohybu e rychlo HB ronoměrně čaem zmenšuje. a Zrychlení má opačný měr než počáeční rychlo. 0 0 a Veliko okamžié rychloi ronoměrně zpomaleného pohybu je lineární funkcí čau

40 Grafické záiloi rychloi ronoměrně zrychleného pohybu na čae 1) 0 0, 0 0 m. -1 a Grafem je čá přímky procházející počákem ouřadnic. a ) 0 0, 0 0 m a 0 + a Grafem je čá přímky, kerá proíná ou rychloi bodě odpoídající počáeční rychloi 0 0

41 Graf záiloi rychloi ronoměrně zpomaleného pohybu na čae 0 0 a Grafem je čá přímky, kerá proíná ou rychloi bodě odpoídající počáeční rychloi 0 a ou bodě odpoídajícím čau, němž e zmenší rychlo na hodnou 0.

42 Dráha ronoměrně zrychleného pohybu HB Celkoá dráha ronoměrně zrychleného pohybu je rona ouču dráhy na začáku pohybu dráhou, kerou by HB urazil, kdyby e pohyboal ronoměrně a dráhou, kerou by HB urazil, kdyby zrychloal nuloou počáeční rychloí. 0 - počáeční rychlo ( rychlo HB čae 0 zn. 0 ) V - okamžiá rychlo HB čae dráha HB čae 0 počáeční dráha ( dráha HB čae0 zn. 0 )

43 Odození dráhy ronoměrně zrychleného pohybu HB 0m m, 0 a m, 0 + a a Veliko dráhy je přímo úměrná druhé mocnině čau a Veliko dráhy záií na čae.

44 0m m, 0 0 a m, a a a

45 Dráha ronoměrně zpomaleného pohybu HB 0 a 0 0m 0 0m 1 a a

46 Grafické záiloi dráhy ronoměrně zpomaleného pohybu na čae 1) 0 0, 0 0 m. -1, 0 0 m 0 1 a Grafem je čá obrácené paraboly procházející počákem ouřadnic. ) 0 0, 0 0 m. -1, 0 0 m a Grafem je čá obrácené paraboly, kerá proíná ou dráhy bodě odpoídající počáeční dráze a 1 a

47 9. VOLNÝ PÁD - pohyb ilým měrem, kerý konají olně pušěná ělea nuloou počáeční rychloí e akuu blízkoi porchu Země. 0 0 Galileo Galilei ( )

48 - rajekorie olného pádu je čá ilé přímky - zlášní případ ronoměrně zrychleného přímočarého pohybu g h ZRYCHLENÍ VOLNÉHO PÁDU g ( TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ ) Směr je určen ilým měrem na daném míě zem. porchu Veliko záií na zeměpiné poloze a ýšce mía nad porchem Země našich zeměpiných šířkách je g 9,81 m Tíhoé zrychlení zaokrouhlujeme na hodnou g ~ 10 m. -.

49 Dohodou byla anoena eliko NORMÁLNÍHO TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ na hodnou g n 9,80665 m. -. Veliko okamžié rychloi olného pádu: g g Dráha olně padajícího ělea: g h 1 g

50 Odození doby a rychloi olného pádu ělea z ýšky h doba olného pádu rychlo olného pádu h ýška ělea g eliko zrychlení olného pádu h 1 g h g h hg g g hg g g

51 Grafické záiloi dráhy ronoměrně zrychleného pohybu na čae 1) 0 0, 0 0 m. -1, 0 0 m 1 a Grafem je čá paraboly procházející počákem ouřadnic. ) 0 0, 0 0 m. -1, 0 0 m 1 a + + Grafem proíná a je čá paraboly, kerá ou dráhy bodě a odpoídající počáeční dráze 0

52 10. SKLÁDÁNÍ POHYBŮ A RYCHLOSTÍ HB čao koná íce pohybů oučaně: - míč ržený ile zhůru -člun plující proi oku řeky - pohybující e čloěk jedoucím laku 1 g 1

53 Výlednou polohu ělea zíkáme ložením jednoduchých pohybů. dílčích Při kládání pohybů plaí princip nezáiloi pohybů: Koná-li HB oučaně da nebo íce pohybů po dobu, je jeho ýledná poloha akoá, jako kdyby konal yo pohyby poupně liboolném pořadí, každý po dobu.

54 SKLÁDÁNÍ ( SOUČET ) RYCHLOSTÍ - jen u ekorů ejného druhu 1) STEJNÉHO SMĚRU ( ouhlaně orienoané ) ) OPAČNÉHO SMĚRU ( neouhlaně orienoané )

55 3) KOLMÉ ) RŮZNOBĚŽNÉ X

56 11. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI - nejjednodušší křiočarý pohyb HB, jehož rajekorii je kružnice - při pohybu e eliko rychloi nemění, mění e šak měr rychloi kon, kon

57 HB r O r poloměr kružnice rajekorie HB délka oblouku kružnice O - řed kružnice ( prochází jím oa oáčení )

58 Určení polohy HB při ronoměrném pohybu po kružnici: ÚHLOVÁ DRÁHA φ - ÚHLOVÁ DRÁHA φ - POLOHOVÝ VEKTOR ředoý úhel, jehož eliko je určena poměrem délky oblouku kružnice od daného nuloého bodu a poloměru kružnice r. Jednokou éo úhloé míry je radián. ϕ r [ ϕ] rad HB r ϕ O r r

59 POLOHOVÝ VEKTOR eliko je e roná poloměru kružnice r. Jednokou je mer. r Koná-li HB ronoměrný pohyb po kružnici, e ejně dlouhých čaoých ineralech urazí ejné oblouky, kerým odpoídá ejně elký úhel φ. HB r ϕ ϕ O ϕ ϕ Je-li πr π radiánů. π r ϕ r π rad r ϕ. Úhlu 360 odpoídá

60 Další fyzikální eličiny pro popi ronoměrného pohybu po kružnici - POSTUPNÁ (OBVODOVÁ) RYCHLOST okamžiá rychlo HB čae ω - ÚHLOVÁ RYCHLOST T - OBĚŽNÁ DOBA ( PERIODA ) f - FREKVENCE a d - DOSTŘEDIVÉ ZRYCHLENÍ

61 ÚHLOVÁ RYCHLOST ω poměrem úhloé dráhy uo dráhu urazil fyzikální eličina určená φ a doby, za kerou HB ω ϕ ω [ ω ] rad 1 r ω O HB - ekor ω je kolmý k roině kružnice a leží na přímce procházející jejím ředem

62 PRAVIDLO PRAVÉ RUKY: Jeliže pry praé ruky obrácené dlaní k HB ukazují měr jeho pohybu, udáá zyčený palec měr ekoru úhloé rychloi ω O r HB

63 POSTUPNÁ ( OBVODOVÁ ) RYCHLOST rychlo HB čae r ϕ r ϕ r ω [ ] m 1 HB r - eliko rychloi HB je álá a záií na zdálenoí bodů od oy oáčení - měr rychloi e mění, je jím ečna ke kružnici daném bodě O r

64 Ronoměrný pohyb po kružnici je pohyb periodický, zn. ále e opakuje oběh celého obodu kružnice. PERIODA ( OBĚŽNÁ DOBA ) T ča, za kerý HB oběhne celý obod kružnice, j. úhel π [ T ] FREKVENCE f yjadřuje poče oběhů HB za jednoku čau. f 1 T 1 [ f ] 1 Hz ω π f π T

65 Rozklad ekoru okamžiého zrychlení a Okamžié zrychlení a rozložíme na dě nazájem kolmé ložky: -TEČNÉ ZRYCHLENÍ yjadřuje změnu elikoi rychloi a má ejný ( opačný brzdění ) měr jako je-li a 0 pohyb je ronoměrnýrný a - NORMÁLOVÉ ZRYCHLENÍ yjadřuje n změnu měru rychloi je kolmé ke měru a a a n

66 Zrychlení při ronoměrném pohybu po kružnici kon, kon ronoměrný pohyb po kružnici je charakerizoán zrychlením a a + a n a n 0, a 0

67 DOSTŘEDIVÉ ZRYCHLENÍ a d normáloé zrychlení ronoměrného pohybu po kružnici A B B a d r ϕ O r a d A A - ekor kolmý k ekoru okamžié rychloi a d - měřuje do ředu kružnice, po níž e HB pohybuje - eliko a d je konanní, měr e šak neuále mění

68 Odození zahu pro doředié zrychlení d a a A B ϕ 0: r r r r r r r a r a a d d

69 Další odozené zahy pro doředié zrychlení a d a d r 4π r ω r T 4 π rf Při ronoměrném pohybu po kružnici, kde kon a d a d r ω kon a d kon

70 Vyrobeno rámci projeku SIPVZ Gymnázium a SOŠ Cihelní 410 Frýdek-Míek Auor: Mgr. Naděžda Liníkoá Rok ýroby: 005