Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba
|
|
- Hynek Kubíček
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí
2 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat pomalu se měící referečí sigál Struktura: FF řízeí s přibližou iverzí s modelem v FB a velkým zesíleím a malých frekvecích Zesíleí realizujeme itegrátorem (má zesíleí pro ω=0) Můžeme testovat v Simuliku model tak.mdl Fuguje dobře, ale je když model je přesý model a soustava mají skoro stejý počátečí stav referece má je ízké frekvece 2 yt () Michael Šebek Pr-ARI
3 Příklad: Přibližá iverze referece pomalá pp. a zesíleí stejé ref. pomalá, pp. růzé zesíleí stejé x0m = x0s = 0.25, gm = gs = 2 x0m = 4, x0s = 0.25, gm = gs = 2 ref. pomalá, pp. stejé zesíleí růzé x0m = x0s = 0.25, gm = 2, gs = špaté O.K. špaté referece s vyššími frekvecemi (pulsy) tvarovací filtr - dolí propust ahraze čistým zesíleím špaté Michael Šebek Pr-ARI-09-20
4 Proč a kdy vůbec použijeme ZV?. Do ZV obvodu se skutečou soustavou G(s) 2. uměle přikreslíme její zámý model G 0 (s). a ozačíme ový regulátor (s modelem soustavy) Tím jsme ic ezměili! Ks () Cs () = + G () sks () 0 G () s 0 Gs () Gs () G () s 0 4. Pro ovou strukturu platí [ ] f = d + G G u 0 Gs () ( ) 5. ZV sigál zřejmě zmizí f = 0 právě když současě a) G tj. přesě záme soustavu a přitom 0 () s = Gs () b) d = 0 porucha/počátečí stav jsou ulové G () s 0 Pokud bychom to vše zali, eí třeba ZV! Michael Šebek Pr-ARI
5 Proč citlivost? Porovejme přeos otevřeé smyčky ys () = Lsrs ()() + ds () s přeosem uzavřeé smyčky ys () = Ss () Lsr ()() s + S( s) ds () r Ls () d y Zřejmě S(s) vyjadřuje redukci citlivosti systému, dosažeou pomocí ZV Ve skutečosti teto ázev poprvé použil Bode z jiého důvodu: Pro skalárí přeosy formálí derivováí T podle G dává dt d( GK ( + GK)) ( + GK)( K) ( GK)( K) K = = = dg dg ( + GK) ( + GK) K G GK TS = = = + GK G + GK + GK G G 2 ( ) 2 2 dt T dg G = S Ls () = K() sgs () Tedy S(s) je citlivost relativí změy CL přeosu T(s) a relativí změu (chybu) modelu soustavy G(s) Michael Šebek Pr-ARI
6 Př. : Posuutí pólu - Zrychleí pece a pizzu Specifikace: zrychlit 4x změit dobu áběhu a T r = 0.55 hod tj. zmešit časovou kostatu a T = 0.25 tedy posuout pól z - do -4 k s + Řešeí ZV + zesíleí (P regulátor) ávrh je jedoduchý obecý CL charakteristický polyom je chceme ho změit a proto zvolíme k = dostaeme výsledý přeos T() s cs () = ( s+ ) + k = s+ ( + k ) cs () = s+ 4 L = = + L s + 4 přechod je skutečě 4x rychlejší, ale co ustáleá hodota? T = Michael Šebek Pr-ARI T r 2.2
7 Model matchig Lepší bude: posuout pól, ale zachovat ustáleé zesíleí tj. původí přeos změit a Gs () = Fs () = 4 s + s + 4 K tomu je třeba složitější struktura Miule jsme avrhli a tím dostali k = T() s = l s + 4 r l k s + y Teď už je stačí vzít a dostaeme l = 4 4 T() s = s + 4 Systém je 4x rychlejší a ustáleá hodota je stejá! Michael Šebek Pr-ARI
8 Diskuse Zadáí jsme splili, ale je to opravdu tak jedoduché? Můžeme soustavu zrychlovat libovolě? Tedy pól posouvat libovolě? Podle RL se zdá, že ao Ale podívejme se a vstup do soustavy R 4 s + Y s + us () = 4 rs () s + 4 u 0 + s + = lim 4 s = 4 s s+ 4 s Vstupí sigál má vysokou špičku: Čím dále posueme pól, tím bude špička vstupu větší až přestae platit lieárí model Poučeí: Póly esmíme posouvat moc daleko od původích poloh Michael Šebek Pr-ARI
9 Diskuse Jak se projeví skoková změa vější teploty? viz pizza.mdl 4 d s + ys 4 () () () 4 rs 4 ds = + yss = rss + dss s+ s+ a Systém edokáže elimiovat vliv skokové změy vější teploty Na to musí mít regulátor itegračí složku s d s + 7s+ 6 s ys () = rs () + ds () 2 2 ( s+ 4) ( s+ 4) y = r + 0d ss ss ss Michael Šebek Pr-ARI
10 Příklad - 2. řád Navrhěte k tak, aby T 4s a OS% 5% s k s( s+ 2) Y T s 4 4 = = 4 ςω σ σ l(%os 00) ζ = 2 2 π + l (%OS 00) %OS=5 ζ 0.7 ϕ RL k k = k [, 2] k = 0 Michael Šebek Pr-ARI
11 Příklad a druhý a vyšší řád: Spojitý deadbeat Napodobuje typickou diskrétí strategii Skoková odezva se rychle přiblíží pásmu ustáleí a s miimálím překmitem tam už zůstává Typická specifikace:. Rychlá odezva(= miimálí T r a T s ) 2. OS mezi 0,% a 2%. podkývutí < 2% 4. E ss = 0 Empiricky zjištěé hodoty pro výsledé přeosy ω T s s T db2=[ ] db=[ ] db4=[ ] db5=[ ] db6=[ ] db=[;moo(0:6)*db2.';moo(0:6)*db.';moo(0:6)*db4.';moo(0:6)*db5.';moo(0:6)*db6.'] T=./db step(tf(t(2)),tf(t()),tf(t(4)),tf(t(5)),tf(t(6)),0) 2 2řád () = =, = s + αωs+ ω s + αs + ω ω řád () s = = s + αωs + βωs+ ω s + αs + β s + Michael Šebek Pr-ARI s
12 Příklad a druhý a vyšší řád: Spojitý deadbeat Soustava se ZV regulátorem dává přeos uzavřeé smyčky s+ z Gs () =, Cs () = k s s+ s+ p ( ) () s = ( + z) + ( + ) + ( + ) + 2 s p s p k s kz Pomocí předfiltru vykrátíme (stabilí!) ulu a dostaeme celkový přeos z Fs () = s + z T celk T fb k s kz ω () s = = s p s p k s kz s s s ( + ) + ( + ) + + αω + βω + ω Máme parametr avíc, takže třeba zvolíme T s a k tomu vypočteme (ze vzorce pro 2. řád) ω = 4,04 T s Z porováím koeficietů u jedotlivých moci ve s + ( p + ) s + ( p + k) s + kz = s + αωs + βωs + ω dostaeme p+ = αω p= αω ( ) p+ k = βω k = βω p 2 2 kz = ω z = ω k Michael Šebek Pr-ARI
13 Příklad a druhý a vyšší řád: Spojitý deadbeat s+ z z s s s p s z Soustava, ZV regulátor a předfiltr Gs () =, Cs () = k, Fs () = Nejprve zvolíme T s = 2s a k tomu ( + ) + + vypočteme (ze vzorce pro 2. řád) ω = 4,04 Ts = 2,02 Z tabulky odečteme pro. řád α =,9; β = 2, 2, porováme koeficiety ve s + ( p + ) s + ( p + k) s + kz = s + αωs + βωs + ω = s +,84s + 8,98s + 8, 24 A dostaeme p 2,84; k 6,4; z,4 A z toho hledaé s+ z s+, 4 Cs ( ) = k = 6,4 s + p s + 2,84 z, 4 Fs () = = s+ z s+, 4 Tcelk T fb () s = s () s = s s s s s s Michael Šebek Pr-ARI-09-20
3 - Póly, nuly a odezvy
3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud
VícePříklady k přednášce 5 - Identifikace
Příklady k předášce 5 - Idetifikace Michael Šebek Automatické řízeí 05 3-3-5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Jiá metoda pro. řád bez ul kmitavý Hledáme ω Gs () k s + ζω s + ω Aplikujeme u( )
VícePříklady k přednášce 12 - Frekvenční metody
Příklady k předášce 1 - Frekvečí metody Michael Šebek Automatické řízeí 018 8-3-18 Frekvečí charakteristika OL a mez stability CL Pro esoudělý OL přeos Ls () platí: 1) Je-li s C pól CL, pak 1 + Ls () =
Více10 - Přímá vazba, Feedforward
0 - Přímá vazba, Feedforward Michael Šebek Automatické řízeí 03 4--3 Motivace (FF podle Atroma) Automatické řízeí - Kberetika a robotika Už máme avržeu zpětovazebí čát Chceme zajitit přeo referece rový
VíceAnalýza a zpracování signálů. 4. Diskrétní systémy,výpočet impulsní odezvy, konvoluce, korelace
Aalýza a zpracováí sigálů 4. Diskrétí systémy,výpočet impulsí odezvy, kovoluce, korelace Diskrétí systémy Diskrétí sytém - zpracovává časově diskrétí vstupí sigál ] a produkuje časově diskrétí výstupí
VícePříklady k přednášce 3 - Póly, nuly a odezvy
Příklady k předášce 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 06 9--6 Schurův doplěk - odvozeí Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Obecě ( + l) ( + l) ( + l) ( + m) ( + m) ( + m) I 0
VícePružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018
Pružost a pevost 9. předáška, 11. prosice 2018 1) Krouceí prutu s kruhovým průřezem 2) Volé krouceí prutu s průřezem a) masivím b) otevřeým tekostěým c) uzavřeým tekostěým 3) Ohybové (vázaé) krouceí Rovoměré
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
VícePříklady k přednášce 3 - Póly, nuly a odezvy
Příklady k předášce 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 08 9-6-8 Nuly přeou Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Pro přeo G ( ) = ( + ) ( + ) pólem = a ulou z = porovejme odezvy
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
Více1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha
74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit
VíceDůkazy Ackermannova vzorce
Důkazy Akermaova vzore Rady studetům: Důkaz je trohu zdlouhavý, ale přirozeý. Tak byste při odvozeí postupovali, kdybyste vzore předem ezali. Důkaz je krátký, ale je založe a triku, a který byste předem
Více9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15
9 - Zpětná vz Michel Šeek Atomtické řízení 2015 16-3-15 Atomtické řízení - Kernetik rootik Proč řídit? Řídicí sstém msí zjistit stilit chování Klsické poždvk n chování přípstná stálená reglční odchlk při
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY (ČASOVÉ ŘADY)
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY (ČASOVÉ ŘADY) prof. Ig. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.mui.cz, Kameice 3, 4. patro, dv.č.424 INVESTICE Istitut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a aalýz IV. FREKVENČNÍ TRASFORMACE
VíceIterační metody řešení soustav lineárních rovnic
Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro
VícePříklady k přednášce 13 - Návrh frekvenčními metodami
Příklady k přednášce 13 - Návrh frekvenčními metodami Michael Šebek Automatické řízení 2015 30-3-15 Nastavení šířky pásma uzavřené smyčky Na přechodové frekvenci v otevřené smyčce je (z definice) Hodnota
Více1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti
Základy Z-trasformace pro aplikace v oblasti číslicového zpracováí sigálů Petr Pollák 9. říja 29 Základy Z-trasformace Teto stručý text slouží k připomeutí základích vlastostí Z-trasformace s jejími aplikacemi
Vícež ě č é č ě é č č ý ě č ě ý š ě ý č ě č ě ž č ý č ž ě ň ý č č ý č č é ě ý ž ě ž č ý é ž ě š é é š ž ě ě ě é š úč ň é č ě ě š ý č é š č š Ž é é ý é ž ě ý č é ě č ý ě é ý č š ě č ě ž ě č ýš č š ě š š ž ě
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
Více12 - Frekvenční metody
12 - Frekvenční metody Michael Šebek Automatické řízení 218 28-3-18 Proč frekvenční metody? Řídicích systémy se posuzují z časových odezev na určité vstupní signály Naopak v komunikačních systémech častěji
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci
VíceZpětná vazba, změna vlastností systému. Petr Hušek
Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v raze MAS 2012/13 ČVUT v raze
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
Vícef x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )
DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
VíceKomplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Více4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ
4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu
Více1 Základní pojmy a vlastnosti
Základí pojmy a vlastosti DEFINICE (Trigoometrický polyom a řada). Fukce k = (a cos(x) + b si(x)) se azývá trigoometrický polyom. Řada = (a cos(x) + b si(x)) se azývá trigoometrická řada. TVRZENÍ (Ortogoalita).
VíceRegulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě.
18. Řízeí elektrizačí soustavy ES je spojeí paralelě pracujících elektráre, přeosových a rozvodých sítí se spotřebiči. Provoz je optimálě spolehlivá hospodárá dodávka kvalití elektrické eergie. Stěžejími
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
VíceČíslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů
Číslicová filtrace Použití : Separace sigálů Restaurace sigálů Číslicové filtry Aalogové x číslicové filtry : Aalogové Číslicové: + levé + rychlé + velký dyamický rozsah (v amplitudě i frekveci) - evhodé
VíceBudeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
VíceÝ Ť Ť ť Ž Í Ž Ť Ť Ť Ť š Ž Ť š š Ť Ť Ž Ť Ý Ť š Ť š š š Ť š Ťš Ť Í š š š š Ž Ť Ť š š š Ť š š Ť š š Ť š Ť ď Ť Í Š Ť š Ť Ó Ť š Ť š Ť Š š š šť š Ť š š Ť Í ď š š š Ť š Í Ú š Š š š š š ř š š Ťš Ť š ť š š Š Ť
Vícedefinované pro jednotlivé řády takto: ) řádu n nazýváme číslo A = det( A) a a a11 a12
Předáška 3: Determiaty Pojem determiatu se prosadil původě v souvislosti s potřebou řešit soustavy lieárích rovic v 8 století (C Maclauri, G Cramer) Teprve později se pojem osamostatil, zjedodušilo se
Více3 - Póly, nuly a odezvy
3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 8 9-6-8 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeou a póly ytému Póly přeou jou kořey jmeovatele pro g () = b () a () jou to komplexí číla
Více5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu
5 3.3.8 8:44 Josef Herdla lieárí difereciálí rovice -tého řádu 5. Lieárí difereciálí rovice -tého řádu (rovice s ostatími oeficiety) ( ), a,, a (5.) ( ) ( ) y a y a y ay q L[ y] y a y a y a y, q je spojitá
Více19 - Polynomiální metody
19 - Polynomiální metody Automatické řízení 218 16-4-18 Opakování - Vlastnosti polynomů Polynomy netvoří těleso, ale okruh - obecně jimi nelze dělit beze zbytku! Proto existuje: dělitel, násobek, společný
VíceLaboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:
ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy
VíceL A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.
Více4. Tvorba náhradního schématu Před provedením výpočtu sítě nutno ji nadefinovat (i v případě, že využíváme počítačový program)
4. Torba áhradího schématu Před proedeím ýpočtu sítě uto ji adefioat (i případě, že yužíáme počítačoý program) Pro optimálí olbu řešeí jsou důležité zjedodušující předpoklady chceme sestait áhradí schéma
Vícezákladním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n
Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky
VíceFourierova transformace ve zpracování obrazů
Fourierova trasformace ve zpracováí obrazů Jea Baptiste Joseph Fourier 768-83 6. předáška předmětu Zpracováí obrazů Martia Mudrová 24 Motivace Proč používat Fourierovu trasformaci? základí matematický
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VícePOLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde
POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU Matematické modelováí (KMA/MM Téma: Model pohybu mraveců Zdeěk Hazal (A8N18P, zhazal@sezam.cz 8/9 Obor: FAV-AVIN-FIS 1. ÚVOD Model byl převzat z kihy Spojité modely v biologii
VíceOKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN
Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
Více15 - Stavové metody. Michael Šebek Automatické řízení
15 - Stavové metody Michael Šebek Automatické řízení 2016 10-4-16 Stavová zpětná vazba Když můžeme měřit celý stav (všechny složky stavového vektoru) soustavy, pak je můžeme využít k řízení u = K + r [
Více4.5.9 Vznik střídavého proudu
4.5.9 Vzik střídavého proudu Předpoklady: 4508 Miulá hodia: Pokud se v uzavřeém závitu měí magetický idukčí tok, idukuje se v ěm elektrické apětí =. Př. 1: Vodorově orietovaá smyčka se pohybuje rovoměrě
Více3G3HV. Výkonný frekvenční měnič pro všeobecné použití
Výkoý frekvečí měič pro všeobecé použití APLIKACE Možství zabudovaých fukcí frekvečího měiče může být s výhodou použito v řadě aplikací Dopravíky (řízeí dopravíku) - Zlepšeí účiosti alezeím optimálího
VíceÚstav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA. Přednáška 10
Ústav yzikálího ižeýrství Fakulta strojího ižeýrství VUT v Brě GEOMETRICKÁ OPTIKA Předáška 10 1 Obsah Základy geometrické (paprskové) optiky - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch. Rovice čočky.
Více5 Křivkové a plošné integrály
- 7 - Křivkové a plošé itegrály 5 Křivkové a plošé itegrály 51 Křivky Pozámka V této kapitole se budeme zabývat obecými křivkami v Vždy však můžeme položit = 2 či = a přejít tak k speciálím případům roviy
VíceMěřící technika - MT úvod
Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače
VíceČ Ř É Ž É č č ó š š ř é é ř é ě ř é š č úč ů ř é Ú ý č č ř é ř Ž Č Č Č ě é č ř ě ř é ě é č č ě č é č č é ó ý č ý č é ó é ó ý č ý ěř č ý ěř č ý ěř š é ě ř é č š ú ěč é úř Ú ý š ě ě č ř ě ř é é ěč č ě ř
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceČ š ý č čš é č š š é ř Š ř č Š ř é Í é č č Š ř č č ř č č ý ů ý é š č ř š ř šš é é ď š ý šť ý ů ď é ř š ý š ů š š ů ř ý š ď š é ř š ž š š Ž š ý Š é ý é ř š š Ž ý ý ý Í č é š č Č ČŠ é ý ř č é ž č š č š Á
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
Více5 PŘEDNÁŠKA 5: Jednorozměrný a třírozměrný harmonický oscilátor.
5 PŘEDNÁŠKA 5: Jedorozměrý a třírozměrý harmoický oscilátor. Půjde o spektrum harmoického oscilátoru emá to ic společého se spektrem atomu ebo se spektrálími čarami atomu. Liší se to právě poteciálem!
Vícejsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.
.7.5 Racioálí a polomické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozámka: Při opisováí defiic racioálí a polomické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké. Ve skutečosti je sstém, kterým jsou
VíceČ Í Á Ž Ť ť č Ť č š ď Í ť š š Ť ť š č š Ť ť č č Ť č č Ť č č č Ž Ť š č č Ť č š Ť ť Í č Ž č ť Ť č Ž Ť š ň Í Í Ť Ť šš É Ž š š č š š č š Ť ť š Ž Ť č Ť Ť Ť š ť š Ť č Ť č Š š č š Ť š Ť č Ť ť č Ž č Ž č č Ž š
VíceNMAF063 Matematika pro fyziky III Zkoušková písemná práce 25. ledna x 1 n
Jméo: Příklad 3 Celkem bodů Bodů 8 0 30 Získáo [8 Uvažujte posloupost distribucí f } D R defiovaou jako f [δ kde δ a začí Diracovu distribuci v bodě a Najděte itu δ 0 + δ + této poslouposti aeb spočtěte
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VícePříklady k přednášce 15 - Stavové metody
Příklady k přednášce 5 - Stavové metody Michael Šebek Automatické řízení 8 9-4-8 Příklad: Naivní návrh stavové ZV Naivní přístup je schůdný jen pro jednoduché případy, obvykle. řádu Uvažme soustavu (kyvadlo
VíceInterference. 15. prosince 2014
Iterferece 15. prosice 014 1 Úvod 1.1 Jev iterferece Mějme dvě postupé vly ψ 1 z,t) = A 1 cosωt kz +ϕ 1 ) a ψ z,t) = A cosωt kz +ϕ ). Uvažujme yí jejich superpozici ψ = ψ 1 +ψ a podívejme se, jaká bude
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
Více3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy
3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy
Více8. KMITOČTOVÉ SYNTEZÁTORY A ÚSTŘEDNY, ČASOVÉ ZÁKLADNY
. KITOČTOVÉ YTEZÁTOY ÚTŘEY, ČOVÉ ZÁKLY myčka ázového závěsu myčka ázového závěsu = regulačí smyčka s automatickým řízeím ázový ebo také kmitočtový detektor, iltr s charakterem dolí kmitočtové propusti,
Více14 - Moderní frekvenční metody
4 - Moderní frekvenční metody Michael Šebek Automatické řízení 28 4-4-8 Loop shaping: Chování pro nízké frekvence Tvar OL frekvenční charakteristiky L(s)=KD(s)G(s) určuje chování, ustálenou odchylku a
VíceAutoři: Jan Krákora,, David Šebek, Quido Herzeq; ČVUT FELK Praha; Dne:
NÁZEV EXPERIMENTU: NÁVRH, ŘÍZENÍ A PLÁNOVÁNÍ ROBOTU Autoři: Ja Krákora,, David Šeek, Quido Herzeq; ČVUT FELK Praha; De: 6.. Astrakt Optimálí řízeí rootu eí jedoduché, zvlášť pokud o pozici pracoví plochy
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
VíceDoplňky k přednášce 24 Diskrétní řízení Diskrétní metody analogické spojitým
Doplňky k přednášce 24 Diskrétní řízení Diskrétní metody analogické spojitým Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13 Metody diskrétního návrhu Metody diskrétního návrhu, které jsou stejné (velmi
VíceGeometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla
Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost
VíceMATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce
MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost
Vícey regulovaná veličina w žádaná hodnota regulované veličiny e regulační odchylka y R akční veličina u řídicí veličina v poruchová veličina w(t) e(t)
Cvičeí 6 - REGULAČNÍ OBVOD České vysoké učeí techické v Prze Fkult iformčích techologií Ktedr číslicového ávrhu Doc.Ig. Kteři Hyiová, Cc. Kteři Hyiová 6.. 6.cvičeí - tbilit regulčího obvodu 6.. tbilit
VíceNMAF061, ZS Zápočtová písemná práce VZOR 5. ledna e bx2 x 2 e x2. F (b) =
NAF61, ZS 17 18 Zápočtová písemá práce VZOR 5. leda 18 Jedotlivé kroky při výpočtech stručě, ale co ejpřesěji odůvoděte. Pokud používáte ějaké tvrzeí, ezapomeňte ověřit splěí předpokladů. Jméo a příjmeí:
Více23. Mechanické vlnění
3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze
Víceč č ť š č Š č ý Í Ž ý Ďš Ž č ň ŇŇ ý č ý Ž č č Í š ý Č Ž ý Í č š Š Í š č š Í Í Č č ý ů Ž č Í Ž š Í Ž č Š Ž Ž ÍŽ Í Ž Ž Í č ý ý Š ý ů Ž Í Č Ó Č Ž Ž Ú ž Č ň Ž ý Í Úč Ú Ž ýš ý č Č Ž Ž Č ú Í š š Ž Ž č Ž ý Š
Vícea my chceme data proložit nějakou hladkou funkcí, která by vystihovala hlavní vlastnosti dat, ale ignorovala malé fluktuace a nepřesnosti.
Vyováváí dat Naše pozoováí jsou dáa tabulkou čísel, kde y y y i často bývají časové údaje, a my chceme data položit ějakou hladkou fukcí, kteá by vystihovala hlaví vlastosti dat, ale igoovala malé fluktuace
VíceGRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components
Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ
VíceDERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře
VíceZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2. Plzeň, 2008 Pavel Jedlička
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2 Semestrální práce Plzeň, 2008 Jan Krčmář Pavel Jedlička 1 Měřený model Je zadán systém (1), který budeme diskretizovat použitím funkce c2d
Víceš ý Č Í Á é č š Č č Íč č č Í š ě ě é š š š é ě ě č č š ň š ě ý ě Í š ň ě č šš é é ě š ý š ů ě ý ů é š ě š ě ó š é š š ý ě š Š Ž š š š š š š ě Š ý ý ý ýš ý ě Í ý ý ě Ž ě ě Š ó š ě é é š é é Š ě ě ě č ý
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VíceS polynomy jste se seznámili již v Matematice 1. Připomeňme definici polynomické
5 Itegrace racioálích fukcí 5 Itegrace racioálích fukcí Průvodce studiem V předcházejících kapitolách jsme se aučili počítat eurčité itegrály úpravou a základí itegrály, metodou per partes a substitučí
VíceStředoškolská technika 2015 ŘEŠENÍ DOKONALÉHO TVARU MOSTNÍHO NOSNÍKU Z HLEDISKA POTENCIÁLNÍ ENERGIE - ŘETĚZOVKA
Středoškolská techika 05 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT ŘEŠENÍ DOKONALÉHO TVARU MOSTNÍHO NOSNÍKU Z HLEDISKA POTENCIÁLNÍ ENERGIE - ŘETĚZOVKA Duša Köig Středí průmyslová škola strojická
Více11. přednáška 16. prosince Úvod do komplexní analýzy.
11. předáška 16. prosice 009 Úvod do komplexí aalýzy. Tři závěrečé předášky předmětu Matematická aalýza III (NMAI056) jsou věováy úvodu do komplexí aalýzy. Což je adeseá formulace eboť časový rozsah ám
Víceč Ť Ť Ď Ť č č šš š č š Í Í š č š š ň č Í Í š ň š š š š č š č š š š š č š š č č š š ď č č š ť š š ň č ďč č č Í š š Í š šš š Í š ď Ť Ť Í Á č š č Ť Í Ů Ú č č š š š š ď ď ň ť ď ď Ě š ď ď ď š č ď Í č š Ť Ž
VíceÝ Ž Š Š Š Ť ů ú ý ž ý ž ý Š ý ú Ž ů ý ů Ž Ž š Ú š ř ý Ž ř ů Ú ů ý ý ž ý ú ů ů Ó ý ř Ó ýš Í ú Ý Ž Š Š Š Š ú ů ý ž ý Ž ý ý ú Ž ů ý ú Ž Ž š ú š ř ý Ž ř ů Í Ú ů š ý ž ó ý ž ý ý ý ř ý ó Ř Ý ř ů ú ý ž ý ž Š
Více1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů
.8. Mohočley, sčítáí odčítáí mohočleů Předpokldy: 7 Mohočle = zvláští typ výrzů. Jk je pozáme? Mohočley obshují pouze přirozeé mociy ezámých (jedé ebo více) kostty. Př. : Rozhodi, které z ásledujících
Více1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu
1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou
Více2.4. INVERZNÍ MATICE
24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:
Více8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají
Více4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2
4EK311 Operačí výzkum 4. Distribučí úlohy LP část 2 4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i
VíceAritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti
8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:
Víceš š ý Ú ň Í óš Í ď ýú É Ú Í Í š ý ú ý Ý ž ý š š š ž ž ý ý ú ý ž óď ý ú ý š š ý ý ý ú ý ú Ý Í š ý ý ý ý š š š ž ž ý Í ý ď ý ž ý ď ú ý š š ý ď ý ý ú ý ť Ň ý š ú ý ý š š Ů ú ó ď š Č ň ý ž ž ť Ů ý ť ý ď ý
VícePříklady k přednášce 11 - Regulátory
Příklady k přednášce 11 - Regulátory Michael Šebek Automatické řízení 2015 23-3-15 Soustavy s oscilujícími módy V běžných průmyslových procesech je to méně časté, ale některé důležité aplikace mají hodně
VíceMatematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
Více