Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba"

Transkript

1 Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí

2 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat pomalu se měící referečí sigál Struktura: FF řízeí s přibližou iverzí s modelem v FB a velkým zesíleím a malých frekvecích Zesíleí realizujeme itegrátorem (má zesíleí pro ω=0) Můžeme testovat v Simuliku model tak.mdl Fuguje dobře, ale je když model je přesý model a soustava mají skoro stejý počátečí stav referece má je ízké frekvece 2 yt () Michael Šebek Pr-ARI

3 Příklad: Přibližá iverze referece pomalá pp. a zesíleí stejé ref. pomalá, pp. růzé zesíleí stejé x0m = x0s = 0.25, gm = gs = 2 x0m = 4, x0s = 0.25, gm = gs = 2 ref. pomalá, pp. stejé zesíleí růzé x0m = x0s = 0.25, gm = 2, gs = špaté O.K. špaté referece s vyššími frekvecemi (pulsy) tvarovací filtr - dolí propust ahraze čistým zesíleím špaté Michael Šebek Pr-ARI-09-20

4 Proč a kdy vůbec použijeme ZV?. Do ZV obvodu se skutečou soustavou G(s) 2. uměle přikreslíme její zámý model G 0 (s). a ozačíme ový regulátor (s modelem soustavy) Tím jsme ic ezměili! Ks () Cs () = + G () sks () 0 G () s 0 Gs () Gs () G () s 0 4. Pro ovou strukturu platí [ ] f = d + G G u 0 Gs () ( ) 5. ZV sigál zřejmě zmizí f = 0 právě když současě a) G tj. přesě záme soustavu a přitom 0 () s = Gs () b) d = 0 porucha/počátečí stav jsou ulové G () s 0 Pokud bychom to vše zali, eí třeba ZV! Michael Šebek Pr-ARI

5 Proč citlivost? Porovejme přeos otevřeé smyčky ys () = Lsrs ()() + ds () s přeosem uzavřeé smyčky ys () = Ss () Lsr ()() s + S( s) ds () r Ls () d y Zřejmě S(s) vyjadřuje redukci citlivosti systému, dosažeou pomocí ZV Ve skutečosti teto ázev poprvé použil Bode z jiého důvodu: Pro skalárí přeosy formálí derivováí T podle G dává dt d( GK ( + GK)) ( + GK)( K) ( GK)( K) K = = = dg dg ( + GK) ( + GK) K G GK TS = = = + GK G + GK + GK G G 2 ( ) 2 2 dt T dg G = S Ls () = K() sgs () Tedy S(s) je citlivost relativí změy CL přeosu T(s) a relativí změu (chybu) modelu soustavy G(s) Michael Šebek Pr-ARI

6 Př. : Posuutí pólu - Zrychleí pece a pizzu Specifikace: zrychlit 4x změit dobu áběhu a T r = 0.55 hod tj. zmešit časovou kostatu a T = 0.25 tedy posuout pól z - do -4 k s + Řešeí ZV + zesíleí (P regulátor) ávrh je jedoduchý obecý CL charakteristický polyom je chceme ho změit a proto zvolíme k = dostaeme výsledý přeos T() s cs () = ( s+ ) + k = s+ ( + k ) cs () = s+ 4 L = = + L s + 4 přechod je skutečě 4x rychlejší, ale co ustáleá hodota? T = Michael Šebek Pr-ARI T r 2.2

7 Model matchig Lepší bude: posuout pól, ale zachovat ustáleé zesíleí tj. původí přeos změit a Gs () = Fs () = 4 s + s + 4 K tomu je třeba složitější struktura Miule jsme avrhli a tím dostali k = T() s = l s + 4 r l k s + y Teď už je stačí vzít a dostaeme l = 4 4 T() s = s + 4 Systém je 4x rychlejší a ustáleá hodota je stejá! Michael Šebek Pr-ARI

8 Diskuse Zadáí jsme splili, ale je to opravdu tak jedoduché? Můžeme soustavu zrychlovat libovolě? Tedy pól posouvat libovolě? Podle RL se zdá, že ao Ale podívejme se a vstup do soustavy R 4 s + Y s + us () = 4 rs () s + 4 u 0 + s + = lim 4 s = 4 s s+ 4 s Vstupí sigál má vysokou špičku: Čím dále posueme pól, tím bude špička vstupu větší až přestae platit lieárí model Poučeí: Póly esmíme posouvat moc daleko od původích poloh Michael Šebek Pr-ARI

9 Diskuse Jak se projeví skoková změa vější teploty? viz pizza.mdl 4 d s + ys 4 () () () 4 rs 4 ds = + yss = rss + dss s+ s+ a Systém edokáže elimiovat vliv skokové změy vější teploty Na to musí mít regulátor itegračí složku s d s + 7s+ 6 s ys () = rs () + ds () 2 2 ( s+ 4) ( s+ 4) y = r + 0d ss ss ss Michael Šebek Pr-ARI

10 Příklad - 2. řád Navrhěte k tak, aby T 4s a OS% 5% s k s( s+ 2) Y T s 4 4 = = 4 ςω σ σ l(%os 00) ζ = 2 2 π + l (%OS 00) %OS=5 ζ 0.7 ϕ RL k k = k [, 2] k = 0 Michael Šebek Pr-ARI

11 Příklad a druhý a vyšší řád: Spojitý deadbeat Napodobuje typickou diskrétí strategii Skoková odezva se rychle přiblíží pásmu ustáleí a s miimálím překmitem tam už zůstává Typická specifikace:. Rychlá odezva(= miimálí T r a T s ) 2. OS mezi 0,% a 2%. podkývutí < 2% 4. E ss = 0 Empiricky zjištěé hodoty pro výsledé přeosy ω T s s T db2=[ ] db=[ ] db4=[ ] db5=[ ] db6=[ ] db=[;moo(0:6)*db2.';moo(0:6)*db.';moo(0:6)*db4.';moo(0:6)*db5.';moo(0:6)*db6.'] T=./db step(tf(t(2)),tf(t()),tf(t(4)),tf(t(5)),tf(t(6)),0) 2 2řád () = =, = s + αωs+ ω s + αs + ω ω řád () s = = s + αωs + βωs+ ω s + αs + β s + Michael Šebek Pr-ARI s

12 Příklad a druhý a vyšší řád: Spojitý deadbeat Soustava se ZV regulátorem dává přeos uzavřeé smyčky s+ z Gs () =, Cs () = k s s+ s+ p ( ) () s = ( + z) + ( + ) + ( + ) + 2 s p s p k s kz Pomocí předfiltru vykrátíme (stabilí!) ulu a dostaeme celkový přeos z Fs () = s + z T celk T fb k s kz ω () s = = s p s p k s kz s s s ( + ) + ( + ) + + αω + βω + ω Máme parametr avíc, takže třeba zvolíme T s a k tomu vypočteme (ze vzorce pro 2. řád) ω = 4,04 T s Z porováím koeficietů u jedotlivých moci ve s + ( p + ) s + ( p + k) s + kz = s + αωs + βωs + ω dostaeme p+ = αω p= αω ( ) p+ k = βω k = βω p 2 2 kz = ω z = ω k Michael Šebek Pr-ARI

13 Příklad a druhý a vyšší řád: Spojitý deadbeat s+ z z s s s p s z Soustava, ZV regulátor a předfiltr Gs () =, Cs () = k, Fs () = Nejprve zvolíme T s = 2s a k tomu ( + ) + + vypočteme (ze vzorce pro 2. řád) ω = 4,04 Ts = 2,02 Z tabulky odečteme pro. řád α =,9; β = 2, 2, porováme koeficiety ve s + ( p + ) s + ( p + k) s + kz = s + αωs + βωs + ω = s +,84s + 8,98s + 8, 24 A dostaeme p 2,84; k 6,4; z,4 A z toho hledaé s+ z s+, 4 Cs ( ) = k = 6,4 s + p s + 2,84 z, 4 Fs () = = s+ z s+, 4 Tcelk T fb () s = s () s = s s s s s s Michael Šebek Pr-ARI-09-20

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Fourierova transformace ve zpracování obrazů

Fourierova transformace ve zpracování obrazů Fourierova trasformace ve zpracováí obrazů Jea Baptiste Joseph Fourier 768-83 6. předáška předmětu Zpracováí obrazů Martia Mudrová 24 Motivace Proč používat Fourierovu trasformaci? základí matematický

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Příklady k přednášce 11 - Regulátory

Příklady k přednášce 11 - Regulátory Příklady k přednášce 11 - Regulátory Michael Šebek Automatické řízení 2015 23-3-15 Soustavy s oscilujícími módy V běžných průmyslových procesech je to méně časté, ale některé důležité aplikace mají hodně

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Č š ý č čš é č š š é ř Š ř č Š ř é Í é č č Š ř č č ř č č ý ů ý é š č ř š ř šš é é ď š ý šť ý ů ď é ř š ý š ů š š ů ř ý š ď š é ř š ž š š Ž š ý Š é ý é ř š š Ž ý ý ý Í č é š č Č ČŠ é ý ř č é ž č š č š Á

Více

č Ť Ť Ď Ť č č šš š č š Í Í š č š š ň č Í Í š ň š š š š č š č š š š š č š š č č š š ď č č š ť š š ň č ďč č č Í š š Í š šš š Í š ď Ť Ť Í Á č š č Ť Í Ů Ú č č š š š š ď ď ň ť ď ď Ě š ď ď ď š č ď Í č š Ť Ž

Více

Měření na D/A a A/D převodnících

Měření na D/A a A/D převodnících Měřeí a D/A a A/D převodících. Zadáí A. Na D/A převodíku ealizovaém pomocí MDAC 8: a) Změřte závislost výstupího apětí převodíku v ozsahu až V a zvoleé vstupí kombiaci sousedích kódových slov. Měřeí poveďte

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

š ý Č Í Á é č š Č č Íč č č Í š ě ě é š š š é ě ě č č š ň š ě ý ě Í š ň ě č šš é é ě š ý š ů ě ý ů é š ě š ě ó š é š š ý ě š Š Ž š š š š š š ě Š ý ý ý ýš ý ě Í ý ý ě Ž ě ě Š ó š ě é é š é é Š ě ě ě č ý

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky ELEKTRICKÉ POHONY pro kombiovaé a distačí studium Ivo Neborák Václav Sládeček Ostrava 004 1 Doc. Ig. Ivo Neborák, CSc.,

Více

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14 PříkladykecvičeízMMA ZS203/4 (středa, M3, 9:50 :20) Pozámka( ):Pokudebudeuvedeojiakbudemevždypracovatsprostoryadtělesem T= R.Ve všech ostatích případech(tj. při T = C), bude těleso explicitě specifikováo.

Více

Č š ž ý ČŠ ý š šš é é ďě š ý ě ě š ů ě ě š ů é ě ě ě ě ý ů ě ě š ů Č ď š Í ě Í ě Č é ě ž ů ý ý š š ý Ť Ť ý ý š šš é é ě š ý ě ú é é š ý š é š ě ě ú ž ů ě ý š ě ýš ě ů š é ú ě ť ú ů š š ý š š š ý Ť š ě

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Ý Ť Ť ť Ž Í Ž Ť Ť Ť Ť š Ž Ť š š Ť Ť Ž Ť Ý Ť š Ť š š š Ť š Ťš Ť Í š š š š Ž Ť Ť š š š Ť š š Ť š š Ť š Ť ď Ť Í Š Ť š Ť Ó Ť š Ť š Ť Š š š šť š Ť š š Ť Í ď š š š Ť š Í Ú š Š š š š š ř š š Ťš Ť š ť š š Š Ť

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

ý ě Ž š Š ý ž ú ú ž ě Š ýš Á ýš Á ž ě ě ž š š ž ý ě ý ž ě ě ů ý ý ž Í š ů ý ú ě ý ě ý ě ě ý ů ů ě ý Ť ý ů Ž Ů Ž š ě ů ý š ý ě š ý Ů Í ú ě ě ž Ú ý ě ý Ó Ó Í ě ž ě ě ú ě ý ý Ž ň ň ý Úě ž ě ý Ú ú ú ž ě ýš

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

č č é č ě č ě ř č ýš č ě ř ý ěř ýš č ý č č Č ř ý ř é č é č ě č ě ř č ýš č ě ř ý ěř ýš č ý č č č ř ý é č ř ý ř é č é é č ě č ě ř č ýš č ě ř ý ěř ýš č ý č č č ř ý ř é č ř ý ř é č é é ýš č é č ě č č ě ř č

Více

ň Ď Ť ř Č ý ůž š ž ý ř ř ž ý ř ž ň ž ž ů ú ž Ž ž ů ééé Ň š ž Š ý ť š Ů ó ó Š Á Á Ž Ě Á Š Ž Ě ÉÉÉ ý ý š ř ů ů é Ž ů úž ň Č ť ž š ř š ž Š ů ů ťý Č Č ú ý ÓÓÓ úž ň š ř ý ž ý š ý š ř ž ú Ť ž ž Š ý Ž Ž ř é Ž

Více

š Á š š ů š ý š Č Š Č ň ý ž ů ý ž ů Č ý ž ú Ň Š Í š ý ú ý š š š ý š š š š ý š š š Ů š š š š ý ů ů š ý ň š š š ž ů ň š ž ž ň ý ž š ý ý š ý š ý ú ů ž ý š ž š ú ú š ý ň ň š ý š š š Ú ú š ý ů š š š š š š š

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Š č Ú č š ž č č č š č ž Ž č č ž š š č č č č š č č ž š č ž č č š š ú ž č č ó č ď š š š š š ž ň č Ž ž š ž č č š š Ř š ž č š š č š šš žň ó š Ž ň ž č š ň č š č š č č č č Ž č č ú š č ď š ž š ď č Ú š š ž č š

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

ý ť Č š Ů ý š ý ý ý š š š Č š ú ý ý ú ú ý ý ú ú ú ú š ú ú ú ú ú ý š ú š ó š š ý ýš ý ú ú ú ď ý ý š ú ú ň ý šť š š šš Š ý ú ú ú š ý ý ý ň ň ú š ú š ú š ý š ý ú ú š š ť ú ý ý ý ý ó š ň ť ť š ú šš š š ý š

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

šš úš ú ř ú š ě ů ú ě ú ú ř é č ř ě ž š Š Š é ě Č č č ě ú ů ů č ř ě ý č ř ř č é ý ě é ř ř ě é ř č ř ě ý ý ř č ó ř Í Í ž é ř š ř é ú é č é ě ě é ú é ú ř ú ž č ů ž ýš č ž ž ř ř šš úš ó ř ď ú š ě ů Í ě Í

Více

ň č Ž č č č Ž č ý Ž ý Ž č č Ž ÍÍ ň č ň č č ý ů Ž š č č č ý ů Ž Ž č ý ů Ž Ž č ů š ů Í ó ůž č ú č č č ý č č š č ú Ž č ý č č č ýš Ž č čň č ď ý ý Í ýš č č ý ž š č ůž Žď ý č Ž ůž Ž č ý ú Ž č č š ů Ť ď ý Ž Š

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

š š ý Ú ň Í óš Í ď ýú É Ú Í Í š ý ú ý Ý ž ý š š š ž ž ý ý ú ý ž óď ý ú ý š š ý ý ý ú ý ú Ý Í š ý ý ý ý š š š ž ž ý Í ý ď ý ž ý ď ú ý š š ý ď ý ý ú ý ť Ň ý š ú ý ý š š Ů ú ó ď š Č ň ý ž ž ť Ů ý ť ý ď ý

Více

É Á š ť Č Č ď š Ě ů ď š š ď Ó ď ď Ú ď Ů š ú š ť š Á ň ú Ě š š Ý š š š š š š Á Ý š š š š š š š š ú ť Á Á š Ď ď ď Á ď ď ď ď š ú Ď ď ú Ů ň ú ů š š ď š Řď ď š Ú šš š š š Ý ď ď š Ř š Řď Ř š ť Ú Ř š Ď Ď Ř š

Více

Á Í Č Ě Č ň ť Š Č Ť ň ň ď Ť Ú ť Č ň ď ť Č Š Ž Ú Ť Ť Ť Ť ň Ť Ť ť Ť Ť Á Ť Ť Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň ďť Ť Ť Ť Š Š Š ď ň Č Š ň Š ť Š ň Š Š Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Š ň ť ť Š ň Š Ž ť ť ť ň Š Č Š Š Í

Více

Á Ú Č ú ř ř ř ú ř ť Ú ň ž Á ď ž š ž ř ž É ž ř ž ú ř ú ú ž ť ř ň ú ď ť ť Ý š Ý Ě ž ž ť ď Ď ž ř ž ř š ž Ť ž ř Ú Ú ř ú ú ň ž ó ř ž ž š Ň ň ť ž ú š ž ž ž ž ř ř ž ř ř ř ř ž š ř Ý ň Á ó ú ř ť ú Č ř ú ž ť ř

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

Á Ž É Š Í É Ě É Ě Ť Í š Ť Ť š Ť Ť š š š ň š Ť Ť Ó Í Ť š Í Ť ň š Ť Í Ť Ť Í Ž Ý š š ň š š ň ú Ť ň š š Ů Ť š Ť ň ň Ť Ť š Ů ď Ť Ě Ť Í š Ť Ť Ť Ť Ť Ť š ň Ť Ť Ť ť Ť Ů Ť Ť Ť ť ť š š Í Ť Í ď Í Í šš Ž š Ť ť Í Í

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Š ÍŠ Ť ž Ť Ý č ď č š Ť č č č š č Ť š š Ť Í šč š č č č č Ď č Ť č š š ť Š Ť Ť Š č č č ž Š č č š Ť Ť ž Ť ť Ť č š š Ť ť Ť ť č č Ť ž š Ť š Ť Ť š Ť š Ť Ť ť Č š Ť č š Ť č Ť ť č č š Ť ť Ý Ť š ď š Í Ť Í ť Ť ť š

Více

Ť č č ó ó č č č ý č ď ý ď š ě ý ň ě ý ú Ó ý ě č ě č Š ě Ž ý ý ě č č Ú č ý Č ě ě Š ř ěťž ě č É ť Č č ř Ž ě š č č ě ě ú č ó ó č č ů ě ř ě š Ž š ě Ž č š ď č ěž ž č ň š ň ň ř č ň č ý š ě ý Č Ó č É Á Ý Š č

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

á č é á é é ě č ě á á á á á ý š ů č č ů ť á á á á ů á á úč á ě Š Š č á úč á ě á á ě č é úč č č é č ú ň č ú č č ú č á č ě á á ě ú á ú ě á ů ě ú á Š á á ě č ě ě é Č ť ú ň á á ě ú á á ýš é čá č č á ě é á

Více

Ý š é š ó š ž š žé ó Š é ď Ý é é ž é ž š ž Ť é š é é Ř š é ď é ž é ž é é ž Ť é ď é šš é ž é ž é ž ů ž ž é Ť Ť Ř š é ž ž ď Ú š é ž š š ž š é ž š é é š ž é ž é ž ů é ž é ž é Č é é ž š š é é Ř š ž Ž š é é

Více

ď ď ď š Ý š š É Ý šš š š š šš š š š š Ě š Ó ď šš š šš ď Ě šš š šš Ě š Ě Ě Ú š š š Ě š š ď Ě š š Ž š Ě š Č š Ý ď š š ď š Ý Ť š š š š š Ý š ď ď š š Á Á É š š š Ž šš ď ř ň ř ř š Ý ď š š š š š š Ť Ě š Ť š

Více

š Ý š š Ú ž ž š ž š š ž š Í š š ž š Ú ž ž ž šš ž ž ž šš ž ž š ž ž š š ž ž ž šš ž ň Č ž ž ž ž šš ž ž ž š š š ó š š ž š ž š ž Ú ž š ž š š Ú ň š š ó š ž š ž š Ž ň š š š š š š š ž š š ž š š š š š š š š š š

Více

Ě ČÁ Š š š éč Š ď Í Í Í č ů é ý éč Š ž é é č ú Š é ř š ž é ř ž č Č š ž ú č ý č ť é é é é é Č ž é č é ž é ž č ý ý ň č ž ž č č úč ř ů ř ř š ř č ý ý ů č é Š Í Ž é ž é ý ů č Š ý Č éč č ů ý ý ú Ť ž Í é Č é

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

ČÁ š Č Á ř š ú Č Š š Č É Ó ť Ů Ě Ž Ó Ó Ž ť Ž Ě Ú Ž ď Á Á Ř Á Ž Ě Ř Ž Ě Ř ÁŘ Á Á š š Ě š Č ď Č Ě Á Ě Š ÁŘ Á š Ě ť ÁŘ Ý Ů É Ř š ř ť Ž Ú Ů ť š ř š Ž ť ř Ž š š š š Ž Ž Ž ť ť ň ť ť š ť ť Ž ť Ž ť ť Ř Ř Ž š ť

Více

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy.

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy. Mazda2 Mazda2 4 Získejte to ejlepší Všestraě využitelý prostor se stylovým exteriérem. 6 Pozejte své druhé já Připravte se a zážitek z dyamické jízdy. 8 Prostor a všestraá využitelost Flexibilí ložý prostor

Více

Katedra softwarového inženýrství MFF UK Malostranské náměstí 25, 118 00 Praha 1 - Malá Strana

Katedra softwarového inženýrství MFF UK Malostranské náměstí 25, 118 00 Praha 1 - Malá Strana Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa, v. 3.5 co jsou "techiky přeosu dat"? Katedra softwarového ižeýrství, Matematicko-fyzikálí fakulta, Uiverzita Karlova,

Více

ú Š ň ú ú ů ž Č ů ó Ý ů š ú ú ů ů Ů ů ú Ů ů ť ž ú ú ú Ů ž ú ž ú Ů Ř ž ů ú ů Ý Ě ú ů ň ž Ř ň Č š ž Ř Č Š ž ž ň ž Š ž š ů š Ý ž ž ž š ž Š š š š ú ž š š ň ůš úš ž š ů ž Ý š ň š ž ž š š ů š ú š Č ů ů š ž ů

Více

Í Č ú Č Š Í Á É Č Č ú š š Ž ž š Ť Ť Ž ž Ó ó Ž ž ž Í ú ž Ť ž ž š ň ž š š Í ž Í ň Ž ň š ó š Ž Ž Í Š ú Í ž ž Í š ž ž Ť š š Ž Ž Á ž ó ž Ť š ž ť š Í ň ť ž Ž ž Ž ž Ť ž šť š ž Ž ň ú ž š ž ú ú ť Ž ň ú š ú ž Ž

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman ASYNCHRONNÍ STROJE Obsah. Pricip čiosti asychroího motoru. Náhradí schéma asychroího motoru. Výko a momet asychroího motoru 4. Spouštěí trojfázových asychroích motorů 5. Řízeí otáček asychroích motorů

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

Ý Ř É Á ý ď Ř Á É Á Á ě Ř É Á ě ě ó ý ř ě Ů ě ř ý ě ě š ř ů Á É Ř ý ř ý ů ž ž ý ěř ř ě ž ý š ě ř ě ř ý ý ě ě ď ř ó ů ď Ú ú ř ě ě ě ř ě ě ř ý ž ě ě ř ě ý ě ě Ř Ě Ř É ř ě ř ě ď Ž ř ď ý ď ř ý ě ř š ě ě š

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

ě é ě ř ě ě é ž é Č Č ř ě ž ý ě š ř ě ř ě ý ě ž úřé é ý ž ýš ý ý ě ě ě ě Č Ž É Ž Š Č ř ž ř ě ý ů ý é ě ř ř ě é ě é ř š ě ý ř ů ý ě ř ě é ě é ě ě ř š é ě ů é ř ž ýš ý š ž š ů š é ě ů ě ě ž š é ě š ř ě ň

Více

ř ž č š ř ů č ř š ř ů ř ž ř ž ž ř Č Č Č č č č Ž Á ť Č ř ž ž Š Ž Č ř č úč Š Ř Ě ř ó ř ů Š ů ů č š š ů ů š ř ů ř ř ř ř č ž ř ř ž š ř ř č Š Ž ř ř č č Š ř ř č ř č č č š ů ř ř š č ř č ř ř č ú ř š ř Ž ř č Č

Více

ň š ň ó é ú ň é é ě Ýó ě ó é Ň ó é ó é é Ň é é ú É Ý ť ň ú é ó Í é ě ó é é ó ú ó é ň é ú ě É ě ú ě ě Ý ň É š ó ě ě š Ý É ó Á šéň š ň ú É é Ť ú ú ó šé é é é ó é é ó Ť é é ó é Ť é ň Ú é é é ě ě ó ó ó ú ňš

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

INTELLIGENT DRIVESYSTEMS, WORLDWIDE SERVICES ŘEŠENÍ POHONŮ PRO SERVO-APLIKACE

INTELLIGENT DRIVESYSTEMS, WORLDWIDE SERVICES ŘEŠENÍ POHONŮ PRO SERVO-APLIKACE INTELLIGENT DRIVESYSTEMS, WORLDWIDE SERVICES CZ ŘEŠENÍ POHONŮ PRO SERVO-APLIKACE NORD DRIVESYSTEMS Itelliget Drivesystems, Worldwide Services SERVO-APLIKACE DYNAMICKÉ POLOHOVÁNÍ Regálový sklad v logistickém

Více

Determinanty Opakování: Permutace na n prvcích je zobrazení p:{1,..., n} {1,..., n}, které je prosté a na.

Determinanty Opakování: Permutace na n prvcích je zobrazení p:{1,..., n} {1,..., n}, které je prosté a na. Li algebra determiaty, polyomy, vlast čísla a vetory, charateristicý mohočle, salárí souči, posdef matice, bilieárí a vadraticé formy Lieárí algebra II láta z II semestru iformatiy MFF UK dle předáše Jiřího

Více

ý Š Á Á Ž Ě Ý Ě Á Á Ř Ú ř ý Ě š ř ř ř š ř ú ž š ř š ú ž é ř é ý úř ř ž é Ú ř é é ý ř ý ý ř é ý é ř ž é ž ř é ý š ú ř ř ž ů š š é ý ý ý Á Š Á Ž Ě Ý Ěú Á ť ď š š ý ý ý šť ý š ú ý ý ž é ú ž ů é ž ý ř ž ň

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 Obsah 1. Pois formátu výisu MT940 ro BUSINESS 24...2 1.1. Obecé odmíky... 2 1.2. Záhlaví souboru... 2 1.3. Struktura zázamu... 2 1.4.

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

á š Ý á ČŠ á ř á á ř š á ř šš é é á á š ý á ě š ř ů á á ě ě š ř ů á ř Íé á ě ě ě Íý á ů ě ě š Ť ů á á ř é á řá á ý ř á š ř á š ř ě á Ř ň ř ř ž é š ř ě ř á ž áí ř ů á ý š á š ý ř ř ý ó ó á ř š Í á ř ď šš

Více

Č Ú Í Á Ú Í Ú Ú Í Á Ě Č Ě Á Á Í Á Í Í Á Í Ý Í Í Á Í ž Í š š ž ť ž ž Í š š š ž š š Ý Č Í Á ú ý ó Č Č ž Í ř ř ž ž ř ř Č ř ý ž ř ž ř ž ý Í ú ů ý ř ř ú ř š š š š ř ž ž ř ý ý ř ý Č ý ž ý š Í ý ý ř Ú š š ž ť

Více

Í ý Á ó Í Ě Á Á č č č ž š Ž č é é ř é ý ř ř ň č ř ř č ý úč č ú č Ú ý úč ř š č š é š é Ř š ř š Ž ů ú ů ř š č Á Ě Ě É ř ř é č é š č Ž š ý ý Ú ů č ř č šú ř é ř ýš ó ó é ň é ý é č é ř č ýš ý ř ů č é é ň é

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

ůř Í ý Í Ť ý Á Ž Í Á ť Í ť ý ť Ť ě č ě Š ř ú ý š Č ř č ď ř Á Í Í ě ě ř ó ě č ř č ě ř š ě Á Í č ě Í Í Č É ě Š Í Č ě Í ě ů ů ů Č ý ú Ž ří Á Ý Í Á ÍČ ŽÍ Ý Ů ě č ě ě ě ř ě ě ó ž ž ě ýš ě ě ó ě ř ú ě ďý ě Ú

Více

ý ý ž ž Č š ř ů ř ý ž ň ý ú ý ř ů ů ž š ý ý š ů ť ý ů ž ř ř ů ý ů ý ů ž ý ů ů ů ý ý ů ú ř Š ó ů ř ý ů š ž š Á Í Á ž š ř ž š Ě Á ň ž ó ň ž Á ř Ď Á ň š Ď ř Č É Ž Í ůž ž ž ř ř ř ř ž ý ó š ů ů š ř ž ř š ů

Více

Kopie z www.dschuchlik.cz

Kopie z www.dschuchlik.cz ó š ó Ň Ť ú š ú š š š ř Ú ó ú ň ú š řš ř řš ř ú ú ú ú ř ú ň ů ů š ň ú š řš ú ř ó š Ý Á ů ú úř š ň š ú š š š š ťť ř ň ů ř ř ř š ů ů ů řš ř ú ú ř ň ř ů ř ř ú ř ř ú ú ř ř ú ří š š ř ů ú Ú ř ú ÚČ ú ú ú š ů

Více

16 - Pozorovatel a výstupní ZV

16 - Pozorovatel a výstupní ZV 16 - Pozorovatel a výstupní ZV Automatické řízení 2015 14-4-15 Hlavní problém stavové ZV Stavová zpětná vazba se zdá být nejúčinnějším nástrojem řízení, důvodem je síla pojmu stav, který v sobě obsahuje

Více

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich.

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich. Fukce. Základí pojmy V kpt.. jsme mluvili o zobrazeí mezi možiami AB., Připomeňme, že se jedá o libovolý předpis, který každému prvku a A přiřadí ejvýše jede prvek b B. Jsou-li A, B číselé možiy, azýváme

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

řý ý ý ý ý ý Ř Ň ř Č ř ú ý ř ř ž ó ř ř ň ý ý ž ž ú ř ž ý ř ů ý š ň ž ř ý š ý ž ž ř ú ú ř ř Č ú ú ž ř ř ž ř Ť ú ň ý ř š ř ř ž ú ř ó šš ž ý úž ý ú ř ó ý ý ú ý ř ž ý ž ř ů ý ů ř š ř š ý ý ř ž š ó š ň ř ř

Více

č Č ó Č ě ó č ý ý č ř é č č é Ž é ř é ý č č ý ý Ž ř ě ň ú č Ž č č ř é č č ý Úč ě é úč ěř úč ě ý č ď č č Ú Č Č č č Ž ý ě Ž ž č č Ž ý č Č é é ě ý ř š ý ý ú ý ř é ř ě Ž š ý ř č ř ý Ž é ř ž Ž é ý ý ů ř ů ý

Více

Í ť úí ň š ň Š ú š ý ž ž ý š ů š ž ú ž ž ú ž ž ž ý Ž ý ů ý š ž ž ž Ž ž ú ž ů ý ž ž ý ž ý ů ý š ý ý ý ú ž ž ú ž š ž ž ý š Ž ž ž ů ů ž ž ý ů ž ů ú ý ž ý ý ý ž ý ů ý ů ý ú š ž ž ž ů ý ů Ž ž ž ž ú ýš ýš š

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více