VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ"

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství, Vysoké učeí techické v Brě, Techická 2896/2, Bro ABSTRAKT Příspěvek se zabývá aalýzou přesosti a kvalitou obrobeých ploch ve výrobím procesu, statistickou iterpretací parametrů přesosti obrobeých ploch, požadavky a přístrojové vybaveí pro kotrolu přesosti a jakosti těchto ploch, dosažitelou přesostí a ekoomickou retabilitou vysoce přesých metod obráběí. Dále popisuje vliv řezých podmíek a časovou a ceovou áročost produkce, staovuje požadavky a obráběcí stroje pro vysoce přesé metody obráběí a avrhuje optimalizací techologických procesů vysoce přesého obráběí. Zvláští pozorost je věováa statistickým hodoceím stability velmi přesých výrobích procesů a doporučeím pro zaváděí a využíváí vysoce přesých metod obráběí ve výrobě. Klíčová slova: přesé metody obráběí, optimalizace, hodoceí stability ÚVOD Předmětem této části projektu je aalýza a kokretizace řešeé problematiky v oblasti reálé aplikace v provozích podmíkách. Jedotlivé oblasti jsou zaměřey a techologickou charakteristiky a požadavky a příslušé techologické systémy. V mezích možostí jsou zpracovaé části doplěy kokrétími příklady pro sazší orietaci poteciálích uživatelů. Cosultig poit pro rozvoj spolupráce v oblasti řízeí iovací a trasferu techologií

2 1. PŘESNOST A KVALITA OBROBENÝCH PLOCH Přesost a kvalita obrobeé plochy představuje itegrovaý výstup daého obráběcího procesu. Parametry přesosti a kvality posuzovaé obrobeé plochy se kokretizují jako parametry přesosti, k imž patří zejméa: úchylka rozměru úchylka tvaru úchylka polohy struktura povrchu - úchylka od jmeovité hodoty - úchylka přímosti, úchylka kruhovitosti, úchylka válcovitosti - úchylka rovoběžosti, úchylka kolmosti, úchylka souososti - průměrá aritmetická úchylka Ra, ejvětší výška profilu Rz V ěkterých speciálích případech se mohou kvatifikovat další parametry jako druh a velikost apětí v povrchové vrstvě obrobeé plochy, mikrotvrdost povrchové vrstvy Specifikovaé parametry přesosti a kvality obrobeé plochy závisí a moha techologických faktorech, které lze z hlediska jejich charakteru čleit a: systematicky kostatí - chyba v seřízeí obráběcího stroje, úchylka rozměru a tvaru ástroje systematicky proměé - opotřebeí ástroje, tepelé deformace obráběcího systému áhodé - rozptýleí přídavků a obráběí, rozptýleí vlastostí materiálu Parametry přesosti a kvality obrobeé plochy se kvatifikují pro idetifikovaý obráběcí proces, kdy se idetifikuje zejméa obrobek, obráběcí metoda, obráběcí stroj, ástroj a řezé podmíky. Přesost obrobeé plochy je obecě fukcí přesosti a techologických vlastostí obráběcího stroje, ástroje, obrobku, upíače a řezých podmíek. Obráběcí stroj má z hlediska přesosti obrobeé plochy obvykle priorití postaveí a jeho vlastosti zpravidla rozhodujícím způsobem ovlivňují realizovaé parametry přesosti obrobeé plochy. 2. KONTROLA PŘESNOSTI A KVALITY OBROBENÉHO POVRCHU VE VÝROBNÍM PROCESU Kotrola a měřeí. Měřeí rozměrů. Měřeí tvarů. Měřeí úchylek polohy. Měřeí parametrů struktury povrchu (rozpracováo). 3. STATISTICKÁ INTERPRETACE PARAMETRŮ PŘESNOSTI OBROBENÉ PLOCHY Přesost obrobeé plochy se v závislosti a techologických aspektech idetifikovaého obráběcího procesu kvatifikuje a základě obrobeí určitého počtu vhodě zvoleých zkušebích obrobků. Pro zobecěí výsledků prováděé aalýzy je důležitá idetifikace podmíek, za kterých byly kvatifikovaé parametry přesosti obrobeé plochy vyšetřey. Z praktického hlediska se idetifikuje zejméa obráběcí metodu, obráběcí stroj, zkušebí obrobek, ástroj a

3 řezé podmíky. Pro idetifikovaý obráběcí proces a pro hodoceé plochy zkušebího obrobku se specifikují parametry přesosti a avrhe se metodický postup jejich měřeí. Součástí měřících postupů jsou rověž základí charakteristiky použitých měřících přístrojů. Úchylky obrobeé plochy mají vesměs charakter spojitých áhodých proměých a při kvatifikaci přesosti obrobeé plochy se jejich hodoty vyšetří a základě obrobeí určitého počtu zkušebích obrobků. Počet zkušebích obrobků se obecě ozačí a volí se s ohledem a očekávaý průběh a tredy posuzovaé úchylky a charakter obráběcího procesu. Pro ustáleé obráběcí procesy, kdy techologické vlivy a přesost jsou převážě áhodého charakteru, je možé doporučit 5. Pro případ, kdy je zřejmý tred změy parametrů přesosti a kdy převažují systematicky proměé vlivy, bude třeba volit větší počet zkušebích obrobků. Statistická iterpretace parametrů přesosti daé obrobeé plochy se provede a základě předpokladu o průběhu a tredech hodoceých veliči. Formulace těchto předpokladů případě hypotéz vychází ze zalosti podobých či aalogických obráběcích procesů. Metodické postupy a výstupí závěry celé aalýzy se použijí v závislosti a vstupích předpokladech a hypotézách. Z hlediska řešeé problematiky se rozliší obráběcí procesy, které korespodují s určitým statistickým rozděleím hodoceých veliči a obráběcí procesy, u ichž je rozděleí posuzovaých veliči ezámé. Při aalýze obráběcích procesů se z hlediska parametrů jejich přesosti často pracuje s ormálím rozděleím, přičemž hypotéza ormálího rozděleí uvažovaé áhodé veličiy může být ověřea vhodým testem ormality. 3.1 Normálí rozděleí parametru přesosti obrobeé plochy Normálí rozděleí parametrů přesosti obrobeé plochy se uplatí zejméa v těch případech, kdy převažuje áhodý charakter techologických vlivů a kdy systematicky proměé vlivy jsou během obráběcího procesu korigováy ebo elimiováy. Uvedeé podmíky jsou splěy apř. pro obráběcí proces realizovaý a CNC obráběcím stroji s diagostikou stavu ástroje a tepelých deformací stroje ebo pro obráběcí proces realizovaý a uiverzálím obráběcím stroji s kvalifikovaou obsluhou v malosériové výrobě. Výchozí údaje pro statistickou iterpretaci jsou parametry přesosti obrobeé plochy realizovaé a zkušebích obrobcích, které se obecě ozačí x 1, x 2... x i... x. Tyto veličiy se z hlediska dalšího statistického zpracováí považují za áhodý výběr z ormálě rozděleého základího souboru, který charakterizuje středí hodota m a směrodatá odchylka. Metodický postup se rozliší v závislosti a tom, zda jsou ebo ejsou zámé parametry ormálího rozděleí posuzovaých parametrů přesosti obrobeé plochy. Obvykle však ai středí hodota m a ai směrodatá odchylka ejsou zámé a proto se pracuje s příslušými odhady. Pro zvoleé parametry přesosti obrobeé plochy se v řešeém případu kvatifikuje odhad středí hodoty, kofidečí iterval středí hodoty a statistický toleračí iterval.

4 Odhad středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy Odhad středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy se ozačí x a vyjádří se jako výběrový průměr defiovaý vztahem: 1 x x (3.1) i i Kofidečí iterval středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy Odhad středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy x je však sám o sobě také áhodou veličiou. V souvislosti s touto skutečostí se určí dvoustraý ebo jedostraý kofidečí iterval pro středí hodotu parametru přesosti obrobeé plochy. Meze kofidečího itervalu limitují skutečou velikost středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy s určitou předem zvoleou pravděpodobostí. Dvoustraý kofidečí iterval středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy je ohraiče mezemi, pro které platí: P ( m D2 m m H2 ) = 1 - (3.2) m D 2 -dolí mez dvoustraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy m H 2 - horí mez dvoustraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy m - středí hodota parametru přesosti obrobeé plochy kofidečí úroveň Jedostraé kofidečí itervaly středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy jsou ohraičey mezemi, pro které platí: m D 1 m H 1 P ( m D1 m ) = 1 - (3.3) P ( m m H1 ) = 1 - (3.4) - dolí mez jedostraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy - horí mez jedostraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy Meze kofidečích itervalů středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy se vyčíslí a základě odhadu středí hodoty x a odhadu směrodaté odchylky s dle vztahů: s x t 1 α/2; (3.5) m D2 1 s x t1 α/2; (3.6) m H2 1

5 t 1- /2;-1 t 1- ;-1 s m m x t1 ; s (3.7) x t1 ; s (3.8) D1 1 H /2 -kvatil Studetova t rozděleí s (-1) stupi volosti kvatil Studetova t rozděleí s (-1) stupi volosti - odhad směrodaté odchylky parametru přesosti obrobeé plochy Hodoty kvatilů Studetova rozděleí jsou apř. v [2], [3], [5]. V rámci řešeé problematiky jsou vybraé hodoty q - kvatilů Studetova t rozděleí pro stupňů volosti uvedey v příloze 3.1. Odhad směrodaté odchylky parametru přesosti obrobeé plochy se vyčíslí dle vztahu: 1 2 s (x i x) (3.9) 1 i Velikost dvoustraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy se ozačí I m2 a vyjádří se jako rozdíl příslušých mezí: s m H2 m D2 2t 1 α/2; (3.10) I m Statistický toleračí iterval parametru přesosti obrobeé plochy Statistický toleračí iterval parametru přesosti obrobeé plochy je iterval, pro který existuje pevá pravděpodobost vyjádřeá kofidečí úroví 1-, že pokryje alespoň podíl p souboru, z ěhož pochází áhodý výběr. Statistický toleračí iterval se staoví jako dvoustraý ebo jedostraý, jehož meze se vyčíslí a základě závislostí: L i2 = x - k 2. s (3.11) L s2 = x + k 2. s (3.12) L i1 = x - k 1. s (3.13) L s1 = x + k 1. s (3.14) L i 2 - dolí mez dvoustraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy L s 2 - horí mez dvoustraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy L i 1 - dolí mez jedostraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy L s1 - horí mez jedostraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy k 2 - součiitel pro meze dvoustraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy

6 k 1 - součiitel pro meze jedostraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy Hodoty součiitelů k 2, k 1 závisí a počtu posuzovaých zkušebích obrobků, a zvoleém podílu základího souboru p, který staoveé meze mají pokrýt a a zvoleé kofidečí úrovi 1 -. Hodoty součiitelů k 2 (, p, 1- ) a k 1 (, p, 1- ) jsou apř. v [2], [4]. Vybraé hodoty součiitelů k 2 a k 1 pro ormálí rozděleí posuzovaé veličiy při ezámých hodotách m a jsou uvedey v přílohách 3.2 a 3.3. Velikost dvoustraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy I 2 se vyjádří jako rozdíl mezi příslušou horí a dolí mezí: I 2 = L s2 - L i2 = 2 k 2. s (3.15) 3.2. Nezámé rozděleí parametru přesosti obrobeé plochy V případě ezámého, avšak spojitého rozděleí hodoceých veliči je možé pro statistickou iterpretaci přesosti hodoceé obrobeé plochy využít ěkteré eparametrické metody. V rámci dále uvedeého postupu se statistická iterpretace vztahuje k extrémím hodotám vyšetřeých veliči specifikovaých parametrů přesosti. Na základě zjištěých parametrů přesosti obrobeé plochy a zkušebích obrobcích x 1, x 2... x i... x se staoví odhad středí hodoty parametru přesosti x a odhad směrodaté odchylky parametru přesosti s. Veličiy x a s se vyčíslí podle dříve uvedeých vztahů (3.1) a (3.9) Tyto odhady mají z hlediska dalšího postupu iformativí charakter. Statistická iterpretace parametrů přesosti se provede ve vztahu k miimálí a maximálí hodotě vyšetřeých parametrů přesosti x mi, x max, pro které formálě platí x mi = mi {x 1, x 2... x i... x } x max = max {x 1, x 2... x i... x } Z hlediska metodického postupu se rozliší jedostraě ebo dvoustraě omezeé rozptýleí hodoceých veliči, které souvisí s jedostraým a dvoustraým statistickým toleračím itervalem Jedostraě omezeé rozptýleí parametru přesosti Při jedostraě omezeém rozptýleí hodoceého parametru přesosti se vychází z předpokladu, že mezi počtem zkušebích obrobků, kofidečí úroví 1- a podílem p souboru ad x mi respektive pod x max platí vztah : p α (3.16) Řešeí se provede a základě aalýzy uvedeého vztahu, kdy se vychází z předem daých, ebo zvoleých dvou veliči a třetí se specifikuje. Obecě mohou astat tři základí, dále charakterizovaé případy. a) Pravděpodobost (1 α), že podíl souboru p je ad x mi (ebo pod x max )

7 1 α 1 p (3.17) b) Podíl souboru p, který se s pravděpodobostí (1 α) achází ad x mi (ebo pod x max ) p α (3.18) c) Počet zkušebích obrobků, při kterých podíl souboru p se s pravděpodobostí (1 α) achází v itervalu log 1 1 α log p (3.19) Vybraé případy těchto relací jsou pro orietaci uvedey v příloze Dvoustraě omezeé rozptýleí parametru přesosti Při dvoustraě omezeém rozptýleí hodoceých parametrů přesosti se vychází z předpokladu, že mezi počtem zkušebích obrobků, kofidečí úroví (1- ) a podílem p souboru, který se achází mezi x mi a x max platí vztah :. p 1 1. p α Obecě se řešeí daého problému provádí pro ásledující případy: a) Pravděpodobost (1 α), že podíl souboru p leží v itervalu < x mi, x max > 1 1 α 1. p 1. p Podíl souboru p, který se s pravděpodobostí (1- ) achází v itervalu < x mi, x max > (3.20) (3.21) b) Velikost podílu souboru p se staoví postupým řešeím rovice (3.22) s využitím relací uvedeých v příloze α 1. p 1. p (3.22) c) Počet zkušebích obrobků, při kterých podíl souboru p se s pravděpodobostí (1- ) achází v itervalu < x mi, x max > Hodota se určí postupým řešeím rovice (3.22) s využitím relací uvedeých v příloze 3.5.

8 Příloha 3.1 Vybraé hodoty q- kvatilů Studetova t rozděleí pro stupňů volosti t q; q 0,90 0,95 0,975 0,99 0, ,533 2,132 2,776 3,747 4, ,476 2,015 2,571 3,365 4, ,440 1,943 2,447 3,143 3, ,415 1,895 2,365 2,998 3, ,397 1,860 2,306 2,896 3, ,383 1,833 2,262 2,821 3, ,372 1,812 2,228 2,764 3, ,363 1,796 2,201 2,718 3, ,356 1,782 2,179 2,681 3, ,350 1,771 2,160 2,650 3, ,345 1,761 2,145 2,624 2, ,341 1,753 2,131 2,602 2, ,337 1,746 2,120 2,583 2, ,333 1,740 2,110 2,567 2, ,330 1,734 2,101 2,552 2, ,328 1,729 2,093 2,539 2, ,325 1,725 2,086 2,528 2, ,323 1,721 2,080 2,518 2, ,321 1,717 2,074 2,508 2, ,319 1,714 2,069 2,500 2, ,318 1,711 2,064 2,492 2, ,316 1,708 2,060 2,485 2, ,315 1,706 2,056 2,479 2, ,314 1,703 2,052 2,473 2, ,313 1,701 2,048 2,467 2, ,311 1,699 2,045 2,462 2, ,310 1,697 2,042 2,457 2,750

9 Příloha 3.2 Vybraé hodoty součiitelů k 2 (,p,1- ) pro staoveí dvoustraého statistického toleračího itervalu - ormálí rozděleí - m a ezámé 1- = 0,95 1- = 0,99 p = 0,90 p = 0,95 p = 0,99 p = 0,90 p = 0,95 p = 0,99 5 4,28 5,08 6,63 6,61 7,86 10,26 6 3,71 4,41 5,78 5,34 6,35 8,30 7 3,37 4,01 5,25 4,61 5,49 7,19 8 3,14 3,73 4,89 4,15 4,94 6,47 9 2,97 3,53 4,63 3,82 4,55 5, ,84 3,38 4,43 3,58 4,27 5, ,74 3,26 4,28 3,40 4,05 5, ,66 3,16 4,15 3,25 3,87 5, ,59 3,08 4,04 3,13 3,13 4, ,53 3,01 3,96 3,03 3,61 4, ,48 2,95 3,88 2,95 3,51 4, ,44 2,90 3,81 2,87 3,41 4, ,40 2,86 3,75 2,81 3,35 4, ,37 2,82 3,70 2,72 3,28 4, ,34 2,78 3,66 2,70 3,22 4, ,31 2,75 3,62 2,66 3,17 4, ,29 2,72 3,58 2,62 3,12 4, ,26 2,70 3,54 2,58 3,08 4, ,24 2,67 3,51 2,56 3,04 3, ,23 2,65 3,48 2,52 3,00 3, ,21 2,63 3,46 2,49 2,97 3, ,19 2,61 3,43 2,47 2,94 3, ,18 2,59 3,41 2,45 2,91 3, ,16 2,58 3,39 2,43 2,89 3, ,15 2,56 3,37 2,40 2,86 3, ,14 2,55 3,35 2,39 2,84 3,73

10 Příloha 3.3 Vybraé hodoty součiitelů k 1 (,p,1- ) pro staoveí jedostraého statistického toleračího itervalu - ormálí rozděleí - m a ezámé 1- = 0,95 1- = 0,99 p = 0,90 p = 0,95 p = 0,99 p = 0,90 p = 0,95 p = 0,99 5 3,41 4,21 5,75 6 3,01 3,71 5,07 4,41 5,41 7,33 7 2,76 3,40 4,64 3,86 4,73 6,41 8 2,58 3,19 4,36 3,50 4,29 5,81 9 2,45 3,03 4,14 3,24 3,97 5, ,36 2,91 3,98 3,05 3,74 5, ,28 2,82 3,85 2,90 3,56 4, ,21 2,74 3,75 2,77 3,41 4, ,16 2,67 3,66 2,68 3,29 4, ,11 2,61 3,59 2,59 3,19 4, ,07 2,57 3,52 2,52 3,10 4, ,03 2,52 3,46 2,46 3,03 4, ,00 2,49 3,41 2,41 2,96 4, ,97 2,45 3,37 2,36 2,91 3, ,95 2,42 3,33 2,32 2,86 3, ,93 2,40 3,30 2,28 2,81 3, ,91 2,37 3,26 2,24 2,77 3, ,89 2,35 3,23 2,21 2,73 3, ,87 2,33 3,21 2,18 2,69 3, ,85 2,31 3,18 2,15 2,66 3, ,84 2,29 3,16 2,13 2,63 3, ,82 2,27 3,13 2,11 2,60 3, ,81 2,26 3,12 2,09 2,58 3, ,80 2,24 3,09 2,07 2,56 3, ,79 2,23 3,08 2,05 2,54 3, ,78 2,22 3,06 2,03 2,52 3,45

11 Příloha 3.4 Vybraé případy relací p = pro jedostraě omezeé rozptýleí parametrů přesosti - počet zkušebích obrobků, p - podíl souboru, 1- - kofidečí úroveň 1- p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0, , , , , , Příloha 3.5 Vybraé případy relací p -1 - (-1) p = pro dvoustraě omezeé rozptýleí parametrů přesosti - počet zkušebích obrobků, p - podíl souboru, 1- - kofidečí úroveň 1- p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0, , , , , , PŘÍLOHY 3.1 Vybraé hodoty q- kvatilů Studetova t rozděleí pro stupňů volosti t q; 3.2 Vybraé hodoty součiitelů k 2 (,p,1- ) pro staoveí dvoustraého statistického toleračího itervalu - ormálí rozděleí - m a ezámé 3.3 Vybraé hodoty součiitelů k 1 (,p,1- ) pro staoveí jedostraého statistického toleračího itervalu - ormálí rozděleí - m a ezámé 3.4 Vybraé případy relací p = pro jedostraě omezeé rozptýleí parametrů přesosti - počet zkušebích obrobků, p - podíl souboru, 1- - kofidečí úroveň 3.5 Vybraé případy relací p -1 - (-1) p = pro dvoustraě omezeé rozptýleí parametrů přesosti - počet zkušebích obrobků, p - podíl souboru, 1- - kofidečí úroveň

12 LITERATURA [1] KOCMAN, K. a PROKOP, J. Techická diagostika přesosti obráběí. I: Sborík předášek Meziárodí koferece TD DIAGON 96, s , Zlí. [2] LIKEŠ,J. a LAGA,J.(1978). Základí statistické tabulky. SNTL Praha. [3] ČSN ISO 2602 (1993). Statistická iterpretace výsledků zkoušek. Odhad průměru. Kofidečí iterval. [4] ČSN ISO 3207 (1993). Statistická iterpretace údajů. Staoveí statistického toleračího itervalu. [5] ČSN (1985). Aplikovaá statistika. Pravidla staoveí odhadů a kofidečích mezí pro parametry ormálího rozděleí.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ

MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou 4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina; . Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité

Více

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

vají statistické metody v biomedicíně

vají statistické metody v biomedicíně Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou

Více

Přednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných

Přednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných Předáška VIII. Testováí hypotéz o kvatitativích proměých Úvodí pozámky Testy o parametrech rozděleí Testy o parametrech rozděleí Permutačí testy Opakováí hypotézy Co jsou to hypotézy a jak je staovujeme?

Více

Zhodnocení přesnosti měření

Zhodnocení přesnosti měření Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

Pevnost a životnost - Hru III 1. PEVNOST a ŽIVOTNOST. Hru III. Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý.

Pevnost a životnost - Hru III 1. PEVNOST a ŽIVOTNOST. Hru III. Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý. evost a životost - Hr III EVNOT a ŽIVOTNOT Hr III Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý zbyek.hrby@fs.cvt.cz evost a životost - Hr III tatistické metody vyhodocováí dat evost a životost - Hr III 3 tatistické

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru

Více

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí Počítačová podpora statických výpočtů Téma: ) Dyamika stavebích kostrukcí Katedra stavebí mechaiky Fakulta stavebí, VŠB V Techická uiverzita Ostrava Rozděleí mechaiky Statika Zabývá se problematikou působeí

Více

Přednášky část 7 Statistické metody vyhodnocování dat

Přednášky část 7 Statistické metody vyhodnocování dat DŽ ředášky část 7 tatistické metody vyhodocováí dat Mila Růžička mechaika.fs.cvt.cz mila.rzicka@fs.cvt.cz DŽ tatistické metody vyhodocováí dat Jak velké rozptyly lze očekávat mezi dosažeými pevostmi ebo

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

1 Úvod { }.[ ] A= A A, (1.1)

1 Úvod { }.[ ] A= A A, (1.1) Obsah Obsah... Úvod... 3 Základí pojmy počtu pravděpodobosti... 7. Základí statistické pojmy... 7. Fukce áhodých veliči... 8.3 Charakteristiky áhodých veliči... 0.4 Některá rozděleí pravděpodobosti....5

Více

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit: .3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

Odhad parametrů normálního rozdělení a testy hypotéz o těchto parametrech * Věty o výběru z normálního rozdělení

Odhad parametrů normálního rozdělení a testy hypotéz o těchto parametrech * Věty o výběru z normálního rozdělení Odhad parametrů ormálího rozděleí a testy hypotéz o těchto parametrech * Věty o výběru z ormálího rozděleí Nechť, X, X je áhodý výběr z rozděleí N ( µ, ) X, Ozačme výběrový průměr a = X = i = X i i = (

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Náhodné jevy a pravděpodobnost

Náhodné jevy a pravděpodobnost Lekce Náhodé jevy a pravděpodobost Výklad pravděpodobosti musí začít evyhutelě od základích pojmů Pravděpodobost, velmi zjedodušeě řečeo, pojedává o áhodých jevech (slově vyjádřeých výsledcích áhodých

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

Teorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah:

Teorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah: Teorie chyb a vyrovávací počet Obsah: Testováí statistických hypotéz.... Ověřováí hypotézy o středí hodotě základího souboru s orálí rozděleí... 4. Ověřováí hypotézy o rozptylu v základí souboru s orálí

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymázium, Šterberk, Horí ám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šabloa III/2 Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Ozačeí materiálu VY_32_INOVACE_Hor018 Vypracoval(a), de Mgr. Radek

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ TESTOVÁNÍ STATISTICKÝC YPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určité předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ YPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,

Více

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma 3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho

Více

523/2006 Sb. VYHLÁŠKA

523/2006 Sb. VYHLÁŠKA 523/2006 Sb. VYHLÁŠKA ze de 21. listopadu 2006, kterou se staoví mezí hodoty hlukových ukazatelů, jejich výpočet, základí požadavky a obsah strategických hlukových map a akčích pláů a podmíky účasti veřejosti

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model

EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ

Více

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin 3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo

Více

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

Chyby přímých měření. Úvod

Chyby přímých měření. Úvod Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i : ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

Seriál XXX.II Zpracování dat fyzikálních měření

Seriál XXX.II Zpracování dat fyzikálních měření Seriál: Zpracováí dat fyzikálích měřeí V miulém díle seriálu jsme se sezámili s tím, co je to áhodá veličia, hustota pravděpodobosti a jak se dá v ěkterých případech odhadout typ rozděleí áhodé veličiy

Více

Náhodný výběr, statistiky a bodový odhad

Náhodný výběr, statistiky a bodový odhad Lekce Náhodý výběr, statistiky a bodový odhad Parametr rozděleí pravděpodobosti je ezámá kostata, jejíž přímé určeí eí možé. Nástrojem pro odhad ezámých parametrů je áhodý výběr a jeho charakteristiky

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závislostí ve statistice Měřeí závislostí ve statistice se zabývá především zkoumáím vzájemé závislosti statistických zaků vícerozměrých souborů. Závislosti přitom mohou být apříklad

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky

Více

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB 6 VĚSTNÍK MZ ČR ČÁSTKA 4 METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB Miisterstvo zdravotictví vydává podle 80 odst., písm. a)

Více

K čemu slouží regrese?

K čemu slouží regrese? REGRESE K čemu slouží regrese? C = Ca + c. Y C = 00 + 0,6. Y + e Budeme zjišťovat jak jeda proměá (ezávislá) Ovlivňuje jiou proměou (závislou) C Y 950 1000 910 150 1130 1500 1150 1750 1475 000 1550 50

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II.

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II. Lieárí a adaptiví zpracováí dat 9. Modely časových řad II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Opakováí K čemu je dobré vytvářet modely procesů geerující časové řady? Dekompozice časový řad: jaké

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více