Fakulta informacnch technologi CVUT v Praze Prijmac zkouska z matematiky 2018

Transkript

1 Fakulta informacnch technologi CVUT v Praze Prijmac zkouska z matematiky 208 Kod uchazece ID: Varianta: 4 Prklad. (3b) Mezi csly a, b, c, d, e plat nasledujc vztahy. Cslo a nen vets nez b, a < c, d nen vets nez b a e < a. Ktery z nasledujcch vyroku nemuze byt pravdivy? (a) e > c. (b) Plat prave jeden z ostatnch vztahu. (c) e < d. (d) d > c. (e) a < d. Prklad 2. (3b) Binarn operace? je denovana jako a? b = a+b. Urcete hodnotu nezname x tak, aby a b (2? x)? 3 = 3 : (a) Rovnice ma jedno zaporne resen. (b) Rovnice ma kladne resen vets nez 2. (c) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (d) Rovnice nema resen. (e) Rovnice ma dve resen a jejich soucin je 4. Prklad 3. (3b) Mejme tri csla zapsana v sedmickove soustave: , a Vyjadrete jejich soucet take v sedmickove soustave. (a) = (b) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (c) = (d) = (e) =

2 Prklad 4. (7b) Kladne cslo x je o 25 % vets nez kladne cslo y. O kolik procent je cslo y mens nez cslo x? (a) Cslo y je o 5 % mens nez cslo x. (b) Cslo y je o 33 % mens nez cslo x. (c) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (d) Cslo y je o 20 % mens nez cslo x. (e) Cslo y je o 25 % mens nez cslo x. Prklad 5. (7b) Ktere z nasledujcch tvrzen o denicnm oboru funkce je pravdive? f(x) = r x s x 2 x 3 4 (a) Denicn obor je h 2 ; 3 2 i. (b) Denicn obor je ( 2 ; 3 ) [ h2; +). 2 (c) Denicnm oborem jsou vsechna kladna csla. (d) Denicn obor je ( ; 2 ) [ ( 3 2 ; 2i. (e) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. Prklad 6. (7b) Mezi koreny kvadraticke rovnice x 2 30x + 8 = 0 vlozte ctyri csla tak, aby spolu s vypoctenymi koreny tvorila sest po sobe jdoucch clenu geometricke posloupnosti. Rozhodnete, ktere tvrzen je pravdive. (b) Soucet prvnho a poslednho vlozeneho csla je 30. (c) Ctvrty clen vznikle posloupnosti je 9 5p 3. (d) Tret clen vznikle posloupnosti je 9. (e) Kvocient vznikle posloupnosti je q = 3p 3.

3 Prklad 7. (7b) Najdete vsechna realna resen nerovnice (x + ) 3 (x + ) : (b) x 2 h 2; 0i (c) x 2 ( ; 2i [ h0; ) (d) x 2 ( ; 2i [ ( ; 0i (e) x 2 ( ; ) [ ( ; ) Prklad 8. (7b) Jsou dany dve mnoziny A = fx 2 4x + 5 j x 2 (; 4ig a B = fx j jx 4j g. Sjednocenm 2 mnozin A a B je (a) (b) 7 2 ; ; (c) ; 7 2 [ 9 2 ; 5 (d) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (e) 2; 7 2 [ 9 2 ; 5 Prklad 9. (7b) Jestlize y = 2x 2 + 2x 2, pak y 2 h0; 2i prave pro (a) x 2 ( ; 3i [ h2; +) (b) x 2 h2; 3i (c) x 2 h3; +) (d) x 2 h 4; 3i (e) Zadna z ostatnch moznost nen spravna.

4 Prklad 0. (7b) Za nakup,5 kg mandarinek a 3,5 kg pomerancu jsme zaplatili celkem 85 korun. Kilo pomerancu stoj o tretinu vce nez kilo mandarinek. Rozhodnete, ktere tvrzen je pravdive. (a) Za kilo pomerancu a pul kila mandarinek bychom zaplatili 50 korun. (b) Za kilo mandarinek a pul kila pomerancu bychom zaplatili 50 korun. (c) Pomerance stoj o 5 korun na kilo vce nez mandarinky. (d) Dve kila mandarinek stoj stejne jako kilo a ctvrt pomerancu. (e) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. Prklad. (7b) Naleznete resen soustavy rovnic 3(x + 2) 4(y + x) = 7 a 2x (x 4y) = a rozhodnete, ktere tvrzen je pravdive. (a) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (b) Soustava ma jedine resen. (c) Soustava ma nekonecne mnoho resen. (d) Soucin resen x a y je. (e) Soustava nema realna resen. Prklad 2. (7b) Rozhodnete, ktere tvrzen o resench rovnice je pravdive. log 3 (5x + 4) log 3 (x 4) = 2 (a) Rovnice nema resen. (b) Soucet vsech resen je 3. (c) Rovnice ma jedno resen. (d) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (e) Rovnice ma dve resen a jejich soucet je. Prklad 3. (7b) Kolik ruznych csel vetsch nez 0 a mensch nez 500 lze sestavit z cifer 0, 3, 5, 7 a 8 pokud se kazda cifra muze opakovat nejvyse dvakrat? (b) 50 (c) 68 (d) 46 (e) 44

5 Prklad 4. (7b) Pro delky poloos elipsy zadane rovnic plat 2x 2 + 9y 2 + 6x 36y + 50 = 0 (b) Soucin jejich druhych mocnin je 8. (c) Jejich soucet je. (d) Neexistuj, nejedna se o rovnici elipsy. (e) Dels poloosa je dvojnasobkem krats. Prklad 5. (7b) Urcete hodnotu parametru p tak, aby prmka q nemela s kruznic k zadny spolecny bod. q : px + y = 0 a k : x 2 4x + y 2 6y 3 = 0 (a) Takovych p je nekonecne mnoho. (b) Takove p neexistuje. (c) p = 7 (d) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (e) p 2 ( ; 3) [ h7; ) Prklad 6. (7b) Nahodne vybereme trojciferne cslo. Jaka je pravdepodobnost, ze se v jeho zapisu vyskytuje cifra 8 nejvyse jednou? (a) 0,25 (b) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (c) 0,72 (d) 0,873 (e) 0,97