ROVNOBŽNÍK A TROJÚHELNÍK - PRAKTICKÉ ÚLOHY 2 HODINY

Transkript

1 ROVNOBŽNÍK A TROJÚHELNÍK - PRAKTICKÉ ÚLOHY HODINY Píklad : Vyptte bsah a bvd pdlžky, jejichž rzry jsu uvedeny v ilietrech na brázku. Výsledek pak vyjádete v centietrech. Pdlžku si rzdlíe na rvnbžníky (bdélníky) a sptee si jejich bsahy. Celkvý bsah se pak bude rvnat sutu bsah jedntlivých bdélník.

2 ,56c Pznáka: Pdlžku si žee rzdlit i jiný zpsbe na rvnbžníky (viz br.): Na závr sptee bvd pdlžky. Dplníe si všechny údaje na brázku:

3 c Pdlžka á výru 0,56 c a bvd 4 c. Píklad : Vyptte, klik krun zaplatí za pední nátr písene M (viz br.) ve tvercvé síti stran, stjí-li nátr plchy veliksti 50 K. Písen M si ve tvercvé síti rzdlí na rvnbžníky (dva bdélníky a dva ksdélníky):

4 Nejprve si spítá bsah bdélníku: OBDÉLNÍKU.8 8 Pté si spítá bsah ksdélníku: KOODÉLNÍKU KOODÉLNÍKU a. v.4 4 Celkvý bsah písene M pak je: M M M OBDÉLNÍKU. KOODÉLNÍKU Za barvu tedy zaplatíe:...50 K K K Za kpletní nátr písene M zaplatíe 00 K. Píklad : Pdlžka tyúhelníkvéh tvaru á uvnit vyíznutý tvercvý tvr. Vyptte bsah pdlžky, jsu-li údaje na brázku uvedeny v centietrech.

5 Nejprve si spítáe bsah pdlžky vetn vyíznuté ásti. Pdlžku si rzdlíe na bdélník a pravúhlý trjúhelník: ptee si bsah bdélníku:.,5c 45,5c Dále si sptee bsah trjúhelníku:

6 z. v.5,5 c 5,75c Obsah tvercvéh tvru, který byl vyíznut, je:.c 9 c Celkvý bsah pdlžky bez tvercvéh tvru je tedy: 45,5 5,75 9 7,5c Výra pdlžky na br. je 7,5 c. Píklad 4: Asfaltvá silnice usí být p tuhé zi pravena. Tent týden se pravuje úsek dluhý 50. Šíka silnice je 6. Klik kilgra asfaltu se sptebuje na pravu úseku, jeli teba na asfaltu 5 kg asfaltu a pracvníci budu pkládat dv asfaltvé vrstvy? a 50 b 6 x? t Jelikž zadání píkladu je veli jednduché, není nutné prvádt nárt. Nejprve si vyptee výru pravvané ásti silnice: a. b Nyní si sptee, klik kilgra asfaltu sptebujee na plžení jedné vrstvy:...9 kg kg kg Jelikž pracvníci pkládají dv vrstvy asfaltu, bude jeh celkvá spteba: x.500kg x 7000kg 7 t

7 Na plžení dvu asfaltvých vrstev bude sptebván 7 tun asfaltu. Píklad 5: Pr své zahrádkáské úely jse se rzhdl kupit pzeek ající tvar rvnraennéh trjúhelníku (viz br.). Údaje na brázku jsu uvedeny v etrech. Jaku cenu za nj zaplatí, stjí-li pdy 0 K? Nejprve si dplníe ptebné údaje d brázku (užijee znalsti úhlech v rvnraenné trjúhelníku): Z brázku je patrné, že je daný trjúhelník pravúhlý s dvsnai ající velikst 00. nadn tedy sptee výru pzeku: Dále si sptee cenu celéh pzeku:

8 Za zahrádku zaplatí K K K K Píklad 6: Ftgrafie s rzry 6 c a c byla nalepena na papír s rzry c a 5 c. Klik prcent papíru ftgrafie zabírá? Nejprve si spítáe bsah ftgrafie a bsah papíru, na který byla vlžena: 6.c 7c.5c 80c Nyní si vyjádíe, klik prcent papíru (00%) ftgrafie zabírá: Ftgrafie zabírá 40% papíru. 00%...80 c %...,8 c x%... 7 :,8 % x%...40% Píklad 7: Vypítejte, klik tverených etr stanvéh plátna je teba na výrbu stanu. Pedpkládejte, že není pi výrb žádný dpad. Ptebné údaje jsu uvedeny na brázku:

9 Výru stn stanu si rzdlí na nklik ástí: na pdlahu, dv shdné bní bdélníkvé stny a dv shdné trjúhelníkvé stny. Nejprve si sptu nap. výru pdlahy stanu: Dále si spítá výru bní stny :,5.,5, 75,5.,8 4, 5 Výra trjúhelníkvé pední neb zadní stny je:.,6, 6 Celkvá spteba látky na výrbu stanu naknec je:. 5,95.,75.4,5.,6,75 9, Na výrbu jednh stanu je zaptebí 5,95 stanvéh plátna. Píklad 8: tavební pzeek tvaru bdélníku rzrech 40 a 60 se á zásti zastavt de se základy tvaru tverce stran 8. Zbytek pzeku se á rzdlit tak, aby / zbytku pipadla na dvr a zbytek pipadl na zahrádku. Vypítej výru zahrádky. Celu situaci si nartnee. Výru dku si znaíe, výru dvrku a zahrádky : Nejprve si sptee celkvu výru pzeku a výru du :

10 Výra pzeku bez parcely na d tedy je: Pdle zadání pipadá ze zbytku pzeku jedna jeh tetina na dvrek ( ): : 69 Na zahrádku tedy naknec pipadá ást pzeku plše : ( 400 (4 69) ) Výra zahrada na parcele je 84. Píklad 9: Štít chaty á tvar rvnraennéh trjúhelníku se základnu, a výšku,8. Klik tverených etr prken je nutn zakupit k zabednní ty štít, jestliže se pítá s 6% devnéh dpadu. Úlhu si napíklad rzdlí tak, že sptu nejprve výru jednh štítu a pipítá dpad. Výsledek pak vynásbí tyi. Výra jednh štítu je tedy: a. va,.,8 5,58,79 Nyní k výe jednh štítu piptu 6% devnéh dpadu a získá tak sptebu deva na jeden štít:

11 00%...,79 %...0,079 06%...0, %...,9574 Celkvá spteba deva na tyi štíty pak bude: x. 4.,9574,896,8 K zabednní ty stešních štít je teba,8 deva. Píklad 0: Je krásné pdziní dpledne a fuká píjený vítr. Prt si chci sestrjit draka. K dispzici á arch papíru rzrech, a,6 a plánek hlavy draka, který vidíš na brázku. Bude n arch papíru stait na výrbu draka, ví-li, že na vytvení draíh casu sptebuji pesn plvinu th, c na hlavu? Z brázku je patrné, že si hlavu draka hu rzdlit na dva shdné pravúhlé trjúhelníky ající splenu základnu veliksti 9 d a výšku veliksti 6 d. Výra draí hlavy tedy bude: z. v d 08d Pdle zadání sptebuji na draí cas plvinu th, c sptebuji na hlavu:

12 Celkv na výrbu draka sptebuji:..08d 54d DRAKA DRAKA 08 54d 6d Arch papíru, který á k dispzici, á bsah: PAPÍRU,.,6,9 9d Arch papíru n bude stait na výrbu draka, prtže DRAKA < PAPÍRU. Píklad : Kle bazénu s bdélníkvý dne rzrech 5 a 8 jse si vytvil pás ze tvercvých rarvých dlaždic stran 0 d. Jedna dlaždice stála 60 K. Klik penz jse utratil za zakupení dlaždic, jestliže se i bhe stavby dlaždice rzbily a já je usel ješt jednu kupit? Celu situaci si pt zjedndušen nakreslíe: Nejprve si spítáe pet dlaždic na vytvení pásu. P délce bazénu je 5 : 5 dlaždic, p šíce bazénu je 8 : 8 dlaždic. Na brázku jse navíc vyznail ernu barvu rhvu dlaždici, která se ast zapíná (klik je ta takvých dlaždic?). Celkvý pet rarvých dlaždic je tedy: Než pistupíe k cen, je nutn pipíst rzbité dlaždice. Celke jse jich tedy kupil 5. Zaplatil jse za n:

13 dlaždice...60 K 5 dlaždic K 5 dlaždic K Celke jse pi zakupení rarvých tvercvých desek zaplatil 8480 K. Píklad (zajíavý): Vypítej výru pzeku tvaru kstverce, jsu-li délky jeh úhlpíek 40 a 0. Tat úlha pr Tebe pedstavuje dsud neešený prblé vyjádit si bsah kstverce pcí úhlpíek. Pkusíe se t splen, Využijee pit vlastnstí úhlpíek kstverce navzáje se plí a svírají pravý úhel (viz br.). Zaysli se, na jaké trjúhelníky se kstverec díky úhlpíká rzdlí. Urit jsi zjistil, že se kstverec pcí úhlpíek rzdlí na tyi shdné pravúhlé trjúhelníky ající délky dvsen 0 a 0. Chcee-li urit výru kstverce, vyjádíe si nejprve výru jednh pravúhléh trjúhelníku pcí úhlpíek: u u. u. u 4 u. u 8 Obsah kstverce pak již snadn dpítáe: 4. u. u u. u 4. 8 Dsadíe-li zadané hdnty d naší úlhy, získáe výru pzeku:

14 u. u Výra pzeku ajícíh tvar kstverce je 400. ZAPAMATUJ I : Obsah kstverce žeš spítat rvnž pcí úhlpíek u, u, a t následující zpsbe: u. u Píklad (btížný): Pdlaha sálu á tvar bdélníku rzrech 8 a 4 a á být pkryta díly kberce, které ají tvar tverce se stranu délky. Klik etr pásky na pdlepení spj je teba kupit, jestliže bude každý spj pdlepen jednu a p bvd sálu se kberec nepilepuje? Nejprve si sptee, klik tvercvých kberc (znae si tent pet napíklad x) se vejde na pdlahu sálu. Musíe tedy celkvu výru sálu pdlit výru jednh kberce : x Každý tverec á tyi shdné strany, jeh bvd je tedy celkvý bvd všech tverc: 4.. ptee si nyní Od tht bvdu usíe deíst bvd celéh sálu, prtže pdle zadání se zde kberec nepilepuje:.(8 4) Na závr si ješt usíe uvdit, že každý spj písluší dva tverc, ale pásku jej lepíe jen jednu. Prt získaný bvd - usíe ješt vydlit dva a získáe tak nžství pásky k plepení všech kbercvých spj:

15 y 49 y 46 Na pdlepení spj ptebujee celke 46 pásky. C V I E N Í Úlha : Vyptte bsah a bvd pzeku chaty, jehž rzry jsu uvedeny v ilietrech na brázku. Výsledek pak vyjádete v centietrech. Úlha : Vyptte bsah a bvd vstupní brány d hradu. Rzry jsu uvedeny v etrech na brázku.

16 Úlha : Vyptte bsah a bvd pdlžky, jejichž rzry jsu uvedeny v ilietrech na brázku. Výsledek pak vyjádete v centietrech. Úlha 4: Vyptte výru, kteru zaujíá ve tvercvé síti hran d svtlený nápis písene H. Klik plechvek barvy sptebujee na nátr písene H, vystaí-li jedna plechvka na 4 d plchy? Jak by se úlha znila, kdyby se tvercvá sí skládala ze tverc hran d?

17 Úlha 5: Vyptte výru, kteru zaujíá ve tvercvé síti hran svtlený nápis názvu sta Zlín: Úlha 6: Klik krun zaplatíe eeslníkvi za blžení pední ásti du, stjí-li blžení plchy 50 K? V pední ásti du jsu dv stejná tvercvá kna a jedny dvee (viz br.):

18 Úlha 7: Vypítej a prvnej výru stavebních parcel na brázku: Úlha 8: Vyptte výru stavební parcely pana Nváka, víte li, že á tvar ksdélníku, její jedna strana á velikst a její vzdálenst d druhé rvnbžné strany je 8. Úlha 9: tan je pteba naipregnvat prti dešti (pstíkat pstike tak, aby neprpuštl vdu). tan á p rzlžení bních stn tvar kstverce stran a výšce,8. Klik usí kupit stíkacíh spreje, vystaí-li sprej na,5 a celkv se bude stíkat 7 stejných stan? Úlha 0: Ftbalvé hišt á tvar bdélníku stranách 80 a 00. Kle nj se bude stavt plcení, aby se hišt nepškdil. Oplcení á ít pt bdélníkvý tvar s rzry

19 0 vtší, než jsu rzry hišt. Klik pletiva usí ftbalvý invníci pikupit, ajíli již k dispzici 50 pletiva? Úlha : Obdélníkvá zahrada byla 55 dluhá a 0 širká. Kapacitn však již nestaila, a prt byla zvtšena tak, že každý její rzr byl zvtšen 0%. Vyptte výru zvtšené zahrady a urete, klik prcent á nvá zahrada vtší bvd i bsah. Úlha : Miluji klid, isttu a erstvý vzduch. Prt bych si chtl kupit njaký pzeek s alu chatiku. Pál bych si, aby bvd pzeku byl nején 50 a jeh strany byly vtší než.v inzertních nvinách jse si peetl následující inzerát: Prdá zahradu s alu chatiku. Zahrada je bdélníkvéh tvaru a vzdálenst jejíh stedu k jedné stran je 4 c enší než vzdálenst ke druhé stran. Obvd zahrady je 60. Vyhvuje inzerát éu pžadavku? Úlha : Výra tverce stran se zvtšila 4x. Urete rzry nvéh tverce. Úlha 4: Hišt tvaru kstverce á úhlpíky dluhé 5 a 0. Je pteba celé vybetnvat. Klik za nj st zaplatí, stjí-li vybetnvání 50 K? Úlha 5: Pzeek tvaru kstverce á výru ha. Pejsek a kika se pu, kd urazí vtší vzdálenst, pjdu-li pes pzeek každý p jiné úhlpíce. Pejsek ušel p jedné úhlpíce 00. Kd ze zvíátek ušel enší vzdálenst? Úlha 6: Vlajka eské republiky s rzry,4 a, á d žerdi d stedu vlajky drý klín. Klik tverených etr dré látky sptebvala fira na výrbu 50 vlajek pr ftbalvé fanušky? Úlha 7: Pi rzšivání silnice usela být šíka bdélníkvé zahrady zkrácena 5. O klik etr se usela zvtšit délka tét zahrady, aby výra pzeku zstala stejná, když její pvdní rzry byly 45 a 5? Úlha 8: Pzeek á tvar ksdélníku stran dluhé 70 a výšce 0. ást pzeku zaujíá chatika se tvercvu pdstavu délce strany 9. Dále je na pzeku klna na náadí ající bdélníkvý tvar rzrech 7 a 5. Dále víe, že / zbytku pzeku tví brabrvá ple a zbytek pak tráva. Urete výru brabrvých plí a zatravnné ásti. Úlha 9: Kle bazénu se tvercvý dne rzrech jse si vytvil pás ze tvercvých dlaždic rzrech d. Jedna dlaždice stála 00 K. Klik penz jse utratil za zakupení dlaždic, jestliže se i bhe stavby dlaždice rzbily a já je usel ješt jednu kupit? Úlha 0: Obrázek tvercvéh frátu je nalepen na stránce ající rzry c a 8c a zaujíá 7,5% papíru. Jaké jsu rzry brázku? EŠENÍ ÚLOH, NÁPOVDA K ÚLOHÁM

20 Úlha : Obrázek si rzdlíš na rvnbžníky, jejichž bsah snadn spítáš. Mžnstí rzdlení je více. Já Ti uvedu napíklad následující: 7., ,5 7,5 40 4,5 8 7,5 40 4,5 7,5 5,5 7 8 Úlha : Opt si celu bránu rzdlíe na rvnbžníky:

21 Úlha : Prvedee rzdlení pdlžky na rvnbžníky:

22 Úlha 4: a) délka hrany je d: 44d Pet plechvek : 44 : 4 b) délka hrany jsu d (všechny délky stran usíš nejprve vynásbit tei): 96d Pet plechvek : 96 : 4 99

23 Úlha 5: Pr ukázku Ti naznaí plšnu výru písene Z (u zbývajících Ti již napíšu puze výsledky): Mde vyznaené ásti ají výru Žlut vyznaená ást á výru Celkvá výra písene Z je tedy: 4. z v.4 4 Z. Výry dalších písen jsu: L Í N Celkvá výra nápisu ZLÍN je: Z L Í N Úlha 6: Nejprve si spteš výru pední ásti du (nezape deíst výru ken a dveí): 8 (0,64 0,64 ) 8,8 4,7 eeslníkvi za blžení tedy zaplatíe:...50 K 4, ,7 K 4, K

24 Úlha 7: Výra stavební parcely A (viz. br.): A A A Obdé ln íku Trjúhe ln íku Výra stavební parcely B: B Parcela B á tedy výru 00 vtší. Úlha 8: z v Úlha 9: Výra rzlžených bních stn stanu je.,8,6. Na sed stejných stan pipadá 7. 7.,6 5,5 látky. Musíe nakupit 5,5 :,6 6, 8 stíkacích sprej. T ale nelze, prtže kupujee celé spreje. Prt usíe kupit 7 sprej. Úlha 0: Nejprve si uríe rzry stran ající velikst desetinu vtší než jsu rzry hišt: Obvd plcení je Ftbalvý invníci usí pikupit pletiva..

25 Úlha : Délka zahrady zvtšená 0% ( ) je d , 5 5 šíka zahrady zvtšená 0% je š Výra zahrad ped 5 zvtšení ( ) a p zvtšení jsu: Obvdy zahrady ped zvtšení ( ) a p zvtšení ( ) jsu:.(55 0) 70.(66 6) 04 Nvá zahrada á bvd 0% vtší než pvdní zahrada a výru 44% vtší než zahrada s pvdníi rzry. Úlha : Celu situaci si znázrníe na brázku: Délky stran pzeku jsu.x a.(x+4). Obvd pzeku tedy je:.(x x 8).(4x 8) 60 8x x x ,5

26 Rzry zahrady tedy jsu:. x.5,5 ;.( x 4).(5,5 4) 9. Inzerát éu pžadavku nevyhvuje, prtže jedna jeh strana á délku enší než. Úlha : Pvdní výra tverce je. 4. Nvá, zvtšená výra je tverec výe 6 á délky stran 4. Úlha 4: Výru kstverce uríe pdle vztahu s úhlpíkai: u. u Mst za vybetnvání hišt zaplatí:...50 K K K Úlha 5: Nejprve si pevedee jedntky: ha Délka druhé úhlpíky, p které pjde kika, je: u. u.../.. u. u.../ : u u u u. u Menší vzdálenst ušla kika, a t 00. Úlha 6: Mdrý klín na vlajce áš znázrnný na brázku:

27 z. v,4.,05 Výra dréh klínu je 0,75. Na výrbu 50 stejných vlajek pr fanušky fira sptebuje ,75 8,75 84 látky. Úlha 7: Pvdní výra bdélníkvé zahrady je Šíka nvé bdélníkvé zahrady je 5 5 = 0. Délka nvé zahrady pi stejné výe je: a. b 575 a a 5,5 0 Délka nvé zahrady se usela zvtšit 5,5 45 = 7,5. Úlha 8: Výra pzeku je Výra chatiky na pzeku je 8, bdélníkvá klna á výru 5. Zbytek pzeku á výru 400 (8 5) 84. Výra brabrvéh ple je Na zatravnnu ást pzeku zbývá Úlha 9: Úlha veli pdbná vzrvéu píkladu. Nezape pipíst tyi rhvé dlaždice. Na jednu stranu tverce sptebujee 60 dlaždic (na 5 dlaždic p 0, d, na 60 dlaždic p 0, d). P celé bvdu tverce sptebujee 4.60 = 40 dlaždic. K ni piptee zivané tyi rhvé dlaždice a dv náhradní za rzbité. Celke jse tedy nakupil 46 dlaždic. Celkv jse za n zaplatil K = 4600 K.

28 Úlha 0: Výra stránky, na které je nalepen brázek, je zaujíá na stránce 7,5 %, cž pedstavuje výru:.8c 96c. Obrázek 00%...96 c %...0,96 c 7,5%...0,96.7,5 c 7,5%...6 c Obrázek á rzry 6c x 6 c.