Diskontinuity a šoky

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Diskontinuity a šoky"

Lukáš Kraus
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Diskontinuity a šoky

2 tok plazmatu Oblast 1 Oblast ( upstream ) ( downstream ) ρu Uu Bu pu ρd Ud Bd pd hranice mezi oblastmi může tu docházet k disipaci (růstu entropie a nevratným změnám) není popsatelná pomocí MHD popisujeme situaci v systému, kde je hranice v klidu ( shock frame )

3 Tangenciální elektrické pole E = Stacionární + Stokesův zákon: E Δ l + E 1 ( Δ l ) = 0 ( E E 1 ) Δ l = 0 n ( E E1) = 0 elektrické pole rovnoběžné s hranicí se nemění [ Et ] = 0 B t

4 Tangenciální magnetické pole ( B = μ0 j + B Δ l + B1 ( Δ l ) = μ 0 J s Δ l n ( B B1 ) = μ 0 J s [ Bt ] = μ0 J s D t )

5 Normálové magnetické pole B = 0 Gaussův zákon: (B B1 ) n = 0 [ Bn ] = 0

6 Normálové elektrické pole D = ρ [ D n ] = ρs (nicméně v plazmatu je ρs = 0 )

7 Hraniční podmínky obecně MHD rovnice popisující plazma + záměna: X n [X] X n [ X ] X n [X]

8 Hraniční podmínka pro tok hmoty ρm + (ρm U ) = 0 t ρm1 U 1 n = ρm U n [ρm U n ] = 0 Hraniční podmínka z pohybové rce: [ ] ( U 1 B ρm + (U )U = μ 0 ( B ) B P + t μ0 1 B [ρm U n U ] = μ [ B n B] n P+ 0 μ Bn ρm U n [U t ] = μ [ B t ] 0 [ 0 ] [ ) B ρm U n [U n ] = p + μ0 ]

9 Hraniční podmínka ze zamrzlých siločar B = (U B) t [U B n ] = [ B U n ] B n [U ] = [ B U n ] B n [U t ] = [U n B t ]

10 Rankine Hugoniot [ Bn ] = 0 [ρm U n ] = 0 Bn ρm U n [U t ] = μ [ B t ] 0 [ B ρm U n [U n ] = p + μ0 ] B n [U t ] = [U n B t ] Jak upravit skok součinu? Zavedeme: 1 < X > = ( X 1 + X ) A potom: [ A B] = [ A] + < A>[ B]

11 1 ν= ρ m Zavedeme specifický objem : A normálový hmotnostní tok : (konstantní přes hranici) F = ρm U n Potom můžeme podmínky pro přechod přepsat na: F [ν] [U n ] = F [U ] + n[ p] + μ n [ B] μ B n [ B] = F <ν>[ B] + [U n ] B n [U ] = 0 [ Bn ] = 0 Střední hodnoty bereme jako dané, řešíme jako soustavu pro velikost skoků Aby mělo netriviální řešení, musí být determinant soustavy roven 0

12 Po relativně zdlouhavých úpravách se dá ukázat, že determinant soustavy lze zapsat jako: ( Bn F F μ0 <ν> ){ ( ) } B n [ p] 4 [ p] F +F = 0 [ν] μ0 <ν> μ 0<ν> [ν] Rovnice 7. řádu pro normálový hmotnostní tok F. Součin 3 činitelů => v MHD existují 3 typy diskontinuit: I. typ diskontinuit Hmotnostní tok skrz diskontinuitu je nulový; vede na kontaktní a tangenciální diskontinuity FI = 0 Bn 0 Bn = 0 II. typ diskontinuit F II = ± Bn μ0 <ν> Závisí jen na normálové složce mag. pole (která se nemění) a na střední hustotě plazmatu; vede na rotační diskontinuity

13 III. typ diskontinuit 4 F III + F III ( ) B n [ p] [ p] = 0 [ν ] μ 0<ν> μ0 <ν> [ ν] Obsahuje skoky tlaku a specifického objemu, vede na šoky ( F III Diskriminant ) 1 [ p] = ± Δ [ ν] μ 0 <ν> 4 Δ je kladný: ( ) 4 B n [ p] [ p] Δ = + > 0 [ ν] μ 0<ν> μ 0 <ν> [ ν] Dále zřejmě musí být: F III > 0 Vždy má řešení pro: [ p] > [ ν] μ 0<ν> (zřejmě splněno pro [ p] < 0) [ν]

14 Kontaktní diskontinuity F I = ρm U n = 0 Bn 0 Un = 0 [ Bn ] = 0 Bn ρm U n [U t ] = μ [ B t ] 0 [ [ Bt ] = 0 B ρm U n [U n ] = p + μ0 B n [U t ] = [U n B t ] ] [ p] = 0 [U t ] = 0 Plazma na obou stranách diskontinuity je svázáno normálovým magnetickým polem, které způsobuje, že skok v tangenciální rychlosti je nulový. Jediná veličina, která se mění při přechodu diskontinuitou, je hmotnostní hustota ρm. Tlak se při přechodu nemění => změna hustoty musí být vyvážena změnou teploty (nicméně gradient teploty rychle vymizí díky transportu tepla elektrony podél magnetického pole, takže tento typ diskontinuity typicky existuje pouze krátce)

15 Tangenciální diskontinuity (1/) F I = ρm U n = 0 Un = 0 Bn = 0 Bn ρm U n [U t ] = μ [ B t ] 0 B n [U t ] = [U n B t ] zřejmě splněno [ B ρm U n [U n ] = p + μ0 ] [ ] B p+ = 0 μ 0 Celkové tlaky na obou stranách diskontinuity jsou vyrovnané, žádný hmotnostní ani magnetický tok skrz diskontinuitu. Tok plazmatu i magnetické pole jsou čistě tangenciální na obou stranách diskontinuity. Ostatní veličiny se mohou měnit libovolně.

16 Tangenciální diskontinuity (/)

17 Rotační diskontinuity (1/) F II = ρm U n = ± Bn Bn 0 0 μ0<ν> [ Bn ] = 0 [U n ] = 0 [ρm U n ] = 0 [ρm ] = 0 B n [U t ] = [U n B t ] Bn Un = μ ρ 0 m B n [U t ] = U n [ B t ] [ Pro rotační diskontinuitu požadujeme: [ p] = 0 Potom: Pro (aby se neměnila teplota a nedocházelo k růstu entropie) [ B ρm U n [U n ] = p + μ0 [ p] 0 ] ] Bt Ut μ ρ = 0 0 m [ B ] = 0 bychom dostali intermediate shock (souvisí s Alfvénovou vlnou)

18 Rotační diskontinuity (/)

19 Šoky F 4III + F III ( B [ p] [ p] n = 0 [ν ] μ 0<ν> μ0 <ν> [ ν] ) Řešení vykazují skoky v tlaku, specifickém objemu a hustotě (tj. i v teplotě) => plazma přechází z jednoho termodynamického stavu do druhého, roste entropie Dva páry konjugovaných řešení pro FIII, fyzikální jen ta, pro něž F III ( F III > 0 ) 1 [ p] = ± Δ [ ν] μ 0 <ν> 4 Vychází tři řešení: 1) ) + 3) [ p] >0 [ν] pro [ p] <0 [ν] pro [ p] > 0 je [ν] > 0 tj. [ρ] < 0 tj. [ρ] > 0 rarefaction shock [ p] > 0 je [ν] < 0

20 [ρm U n ] = 0 hustota a rychlost se mění opačně [U n ] = [ρm ] <ρm> [ρm U n ] = <ρm >[U n ] + [ρm ] = 0 Coplanarita (1/) Bn ρm U n [U t ] = μ [ B t ] 0 B n [U t ] = [U n B t ] Bn [U n B t ] = [ Bt ] μ 0 ρm U n [ B t ] [U n Bt ] = 0 (U nu U nd ) ( Btu Btd ) [U n ] 0 B tu Btd = 0

21 Coplanarita (/) určení normály rovina obsahující jeden z těchto vektorů a normálu šoku obsahuje i druhý z nich ( coplanarity theorem ) B tu Btd ( Bu B d ) n = 0 [ B n ] = ( Bu B d ) n = 0 n = ( Bu B d ) ( Bu Bd ) ( Bu B d ) ( Bu Bd ) Další možnosti: variance analysis [ B n ] = 0 skok v rychlosti je ve stejné rovině jako magnetická pole (a určení pak analogicky jak pro magnetická pole, jen teď znám další vektor z dané roviny) multi-spacecraft timing (z toho, jak hranice přechází přes několik družic) Poznámka: rychlost šoku relativně vůči družici (z rovnice kontinuity) ρmd U d ρmu U u v sh = n ρmd ρmu

22 Komentář 1: Šoky a nadzvukovost Komentář : Šoky bez srážek? Jak?

23 Rovnice pro energii -. moment Boltzmannovy rovnice - za předpokladu adiabatické stavové rovnice [ ( Un pρ γ = konst. lze ukázat, že: ] Bn γ 1 B ρm U + p + Un μ U B μ = γ 1 kinetická energie toku ) kinetická energie vnitřní tok EM energie (Poynting) P= E B μ0 E = U B

24 Rychlé a pomalé šoky Z rovnice pro energii + z Rankine-Hugoniotových podmínek se dá ukázat, že: ( ) H H [ p] = [ Bt ] γ 1 μ 0 F III [ B t ] γ F III H = + 4μ0 γ 1 Při přechodu šokem (z neporušeného do porušeného a zahřátého plazmatu) vždy roste tlak: [ p] > 0 typy šoků 1. rychlé šoky (souvisí s rychlou MSW) t [B ] > 0 > ( γ 1) H. pomalé šoky (souvisí s pomalou MSW) [ Bt ] < 0 < ( γ 1) H Šok je vlastně nelineární verze dané MHD vlny Rychlost v upstreamu musí být vyšší než rychlost příslušné MHD vlny

28 Paralelní šoky Bn ρm U n [U t ] = μ [ B t ] 0 [( 1 But = 0 Bn μ 0 ρm U n B n [U t ] = [U n B t ] ) ] U n Bt = 0 B dt = 0 Bn se rovněž nemění (jedna z RH podmínek) => B = konst Dochází ke kompresi plazmatu, ale ne magnetického pole. Po zpětném dosazení do RH podmínek magnetické pole vypadne => plazma se chová jako běžná tekutina a magnetické pole nehraje roli (až na roli prostředníka v bezesrážkové disipaci).

29 Perpendikulární šoky Bn = 0 Bn ρm U n [U t ] = μ [ B t ] 0 Bu = But + řešíme v takové vztažné soustavě, kde Uut = 0 U dt = 0 Zavedeme kompresní poměr ρd r=ρ u U un U dn = r [ρm U n ] = 0 B d = r Bu B n [U t ] = [U n B t ] Dá se ukázat, že: [ (r 1) r ( ) ] γ γ + r + + γ 1 (γ+1) = 0 MA MA Mc Pro M : s γ+1 r= =4 γ 1

31 Průlet Voyager skrz termination shock ~ 84 AU sluneční vítr: nadzvukový => podzvukový Richardson et al., Nature, 008

události, častěji v době slunečního maxima -

nt). Corotating Interaction Regions (CIRs) -

rotace Slunce) - důvod: rychlý sluneční vítr

po několik slunečních rotací - převažují

32 Dvě možnosti: 1. Coronal Mass Ejections (CMEs) - jednorázové události, častěji v době slunečního maxima - téměř vždy způsobují velké bouře ( Dst > 100 nt). Corotating Interaction Regions (CIRs) - opakují se s periodou ~7 dní (odpovídá době rotace Slunce) - důvod: rychlý sluneční vítr z koronálních děr, které mohou být stabilní po několik slunečních rotací - převažují během solárního minima - způsobují především středně velké bouře ( Dst < 100 nt)

Podobné dokumenty

Vlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy

Vlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy Vlny v plazmatu Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy Jakákoli perturbace A( x,t může být reprezentována jako kombinace rovinných