1. Tlumení stavebních konstrukcí 2. Volné tlumené kmitání 3. Vynucené netlumené kmitání 4. Soustavy s konečným počtem stupňů volnosti 5.

Save this PDF as:

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1. Tlumení stavebních konstrukcí 2. Volné tlumené kmitání 3. Vynucené netlumené kmitání 4. Soustavy s konečným počtem stupňů volnosti 5."

Transkript

1 Jiří Máca - katedra mechaniky - B35 - tel Tlmení stavebních konstrkcí. Volné tlmené kmitání 3. Vyncené netlmené kmitání 4. Sostavy s konečným počtem stpňů volnosti 5. Příklady

2 1. Tlmení stavebních konstrkcí Tlmení, útlm schopnost materiál nebo konstrkce přeměnit kineticko energii v jino (mění se v trvalé deformace, tepelno energii apod.) příznivě se projevje zmenšováním výchylek kmitajících konstrkcí Zdroje útlm: materiálový (vnitřní) útlm vnitřní tření ve strktře materiál strktrální útlm na rozhraní různých materiálů, v oblasti trhlin konstrkční útlm ve spojích mezi elementy (ložiska, styky apod.) obklopjící prostředí aerodynamický (spolkmitající vzdch) geometrický (šíření vln v podloží) tlmiče vibroizolace (pržná vrstva např. pryž, ocelové pržiny) dynamické pohlcovače (hmota připevněná pomocí pržného a tlmicího prvk ke konstrkci)

3 Systémy pohlcování kmitání 3 Pasivní rozkmitání přídavné hmoty bez externího zdroje energie + levné, jednodché, spolehlivé - omezená oblast požití

4 Systémy pohlcování kmitání pasivní 4 Millenim Bridge London

5 Systémy pohlcování kmitání - pasivní pohlcovač (TM = tned mass damper) 5 Taipei11, Taiwan 4, 58 m 11 podlaží + 5 podzemních vítr - 6m/s zemětřesení - doba návrat 5 let TM 66 tn podlaží

6 Systémy pohlcování kmitání Aktivní do systém je dodávána energie pomocí řízeného zdroje obecné síly (elektrohydralické nebo elektromechanické aktátory - pohony), velké externí zdroje energie doplnění systém pasivního tlmení o snímače pohyb, vyhodnocovací systém a silové prvky + širší frekvenční oblast požití - dražší, méně spolehlivý 6 pohlcovač silový prvek (aktátor) primární hmota

7 Systémy pohlcování kmitání - aktivní pohlcovač (inteligentní) John Hancock Tower, Boston (USA), podlaží, 41 m 7 TM x 7 tn (5, m x,9 m) 57. podlaží možnost rozkmit ± 1,9 m ovládané elektronicky řízenými hydralickými lisy

8 8. Volné tlmené kmitání Nepůsobí žádná bdicí síla, pohyb je vyvolán nenlovými počátečními podmínkami tlmicí síla závisí na rychlosti kmitání viskózní útlm m( t) c( t) k( t) obecné řešení homogenní rovnice ( m c k) Ce t sočinitel tlmení (kg s -1 ) () t Ce t c c 1, m m Kritický útlm: c k m m ccr km

9 9. Volné tlmené kmitání Odezva závisí na relativních hodnotách thosti, hmotnosti a tlmení c Poměrný útlm: Útlm: c ccr c cr ccr ccr m m 3 typy odezvy (v závislosti na ξ ): a) Nadkritický útlm: 1, 1 1 1, 1 1t () t Ae Be b) Kritický útlm: 1 1, t () t e A Bt (dává se v % kritického útlm) t neperiodický pohyb

10 1. Volné tlmené kmitání c) Podkritický útlm: 1 1, i 1 i ( t) e t cos t sin t C S vlastní krhová frekvence tlmeného kmitání t () () kritický útlm podkritický útlm 1 nadkritický útlm t T Pro stavební konstrkce (pozemní a inženýrské konstr.) je hodnota útlm,

11 11. Volné tlmené kmitání Řešení tlmeného kmitání při podkritickém útlm ( t) e t cos t sin t C S e 1 Integrační konstanty C, S se stanoví z počátečních podmínek pohyb t () t () () cos sin () C S C ( t) e t cos t sin t S C C S () S C S () () () () t ( t) e ()cos t sin t

12 1. Volné tlmené kmitání Řešení pohybové rovnice pomocí amplitdy a fáze t e t t ( ) sin( ) amplitda C S arc tg C úhel fázového posntí S (t) e t netlmené kmitání tlmené kmitání (ξ =,5) t e t T T T T 1 vlastní perioda

13 13. Volné tlmené kmitání Sočinitel tlmení lze rčit z odezvy při volném kmitání pomocí poměr dvo za sebo následjících výchylek T T T t ( i ) ( t T ) i e T e 1 Logaritmický dekrement útlm t ( i ) ln ( t ) i T 1 pro malý útlm:

14 14. Volné tlmené kmitání Logaritmický dekrement se často rčje pomocí experimentálních záznamů kmitání z poměr výchylek po n-tém kmit 1 t ( ) ln i n ( t nt ) i Pro malé hodnoty poměrného útlm, platí: pro, 1, T T T 1 1

15 15. Volné tlmené kmitání Sočinitel poměrného útlm (orientační hodnoty v %) svařovaná ocel, předpjatý beton, železobeton bez trhlin železobeton s trhlinami šrobovaná, nýtovaná ocel, dřevo hodnoty v levém slopci jso rčeny pro konzervativní návrh s vyššími požadavky na bezpečnost, hodnoty v pravém slopci jso pro běžné konstrkce (úroveň namáhání více než 5% meze klz) Sočinitel poměrného útlm (hodnoty v % podle ASCE) svařovaný hliník, svařovaná ocel, ocel s předpjatými šroby 4 předpjatý beton 5 železobeton, šrobovaná ocel 7 Sočinitel poměrného útlm (hodnoty v % podle EC8 - seizmicita) běžné konstrkční systémy 5 disipace v podloží

16 16 3. Vyncené tlmené kmitání (t) F(t) F(t) Harmonická bdicí síla F( t) F sint m( t) c( t) k( t) F sint A m( t) c( t) k( t) F( t) A F A - amplitda ω - bdicí krhová frekvence obecné řešení = řešení homogenní rov. + partiklární řešení partiklární řešení ( t) sint cost p S C

17 17 3. Vyncené tlmené kmitání rčení konstant S a C dosazení partiklárního řešení do pohybové rovnice stálené kmitání ( t) cost sint p S C p S C ( t) sint cost sin cos cos sin k t t c t t S C S C m sint cost F sint ( ) k m c F S S C A S C A c k m ( ) C 1 (1 ) ( ) S C F k A F k A (1 ) ( ) c c cr c km

18 18 3. Vyncené tlmené kmitání partiklární řešení - vyjádření pomocí amplitdy a fáze FA 1 A S C k (1 ) ( ) p( t) Asin( t ) C arctg arctg 1 S cos sin S A C A obecné řešení = přechodové kmitání + stálené kmitání kmitání s vlastní frekvencí s frekvencí bdicí síly ( t) e t cos t sin t sin t cos t C S S C

19 19 3. Vyncené tlmené kmitání obecné řešení = přechodové kmitání + stálené kmitání kmitání s vlastní frekvencí s frekvencí bdicí síly alternativní vyjádření t e t t t ( ) sin( ) sin( ) A Pro stálené kmitání mimo oblast rezonance 1 a pro malý útlm, platí: Obecné řešení pro počáteční podmínky () ; () malý útlm kmitání mimo rezonanci A t ( t) sint e sin t A

20 3. Vyncené tlmené kmitání FA Obecné řešení pro nlové počáteční podmínky a st 1 k stálené kmitání (dominantní část odezvy) ( t) sint A přechodové kmitání (exponenciální pokles v čase) t () t ( t) e sin t A st,5,1 t/t

21 1 3. Vyncené tlmené kmitání Obecné řešení pro nlové počáteční podmínky Ft () F( t) F sint A bdicí síla t t ( t) e sin t A přechodové kmitání t () t () t ( t) sint A stálené kmitání vyncené tlmené kmitání t obecné řešení t ( t) Asint e sint

22 3. Vyncené tlmené kmitání Rezonanční křivka - stálené harmonické kmitání F ( t) ( ) sin( ) A p t A t sin( t ) k A A 1 dynamický sočinitel F st A (1 ) ( ) k úhel fázového posntí arctg 1 fázové posntí je zpoždění odezvy vzhledem k bdicí síle: pro odezva je ve fázi s bdicí silo (φ ) odezva je v protifázi s bdicí silo (φ π) odezva je maximální, je-li bdicí síla nlová (φ π/ )

23 3 3. Vyncené tlmené kmitání Rezonanční křivka - stálené harmonické kmitání A st fázová charakteristika rezonance ω = ω A st 1 Pozn.: maximální výchylka je pro 1

24 4 3. Vyncené tlmené kmitání Stav rezonance ω = ω časový průběh výchylky t FA 1 ( t) e C cost S sint cost k pro nlové počáteční podmínky a malý útlm F 1 F ( ) A t e t 1 cos max t ( ) A t k k platí 1 t () st 1 t výchylka dosahje stálené (konečné) hodnoty,1

25 5 3. Vyncené tlmené kmitání Odezva na obecné zatížení hamelův integrál základní myšlenka libovolné zatížení F(t) je vyjádřeno jako spojité působení implzů síly odezva na jednotkový implz h t 1 e t ( ) ( t ) sin ( ) m výsledná odezva = sočet odezev na jednotlivé implzy t ( t) F( ) h( t ) d

26 6 4. Sostavy s konečným počtem stpňů volnosti Ustálené harmonické kmitání K ( t) C( t) M ( t) f( t ) f( t) f sint f cost odezva S ( t) sint cost S ( t) cost sint S C ( ) S sin C cos t t t sint cost cost sint K C S C S C M S C fs fc sint cost sint cost C C ( ) K M C f S C S CS ( K M) C fc S ; C sostava N algebraických rovnic (N = počet st. volnosti)

27 7 4. Sostavy s konečným počtem stpňů volnosti Ustálené harmonické kmitání ( ) K M C f S C S CS ( K M) C fc S ; C i-tá složka vektor (t) ( t) sint cost sin( t ) i is ic ia i ia is ic i arctg ic is

28 8 4. Sostavy s konečným počtem stpňů volnosti Rozklad do vlastních tvarů modální analýza základní idea: odezva se stanoví jako kombinace vlastních tvarů kmitání pomocí modálních sořadnic q i (t) (i=1, N) i N ( t) q ( t) Φq( t) i1 i i dosazení do pohybových rovnic K( t) C( t) M( t) f( t) K Φ q( t) C Φ q( t) M Φ q( t) f ( t) Φ T K Φ q( t) Φ T C Φ q( t) Φ T M Φ q( t) Φ T f ( t) pro normované vlastní tvary dále platí Ω q Φ T T C Φ q I q Φ f ( t) ( t) ( t) ( t) obecně není diagonální matice

29 9 4. Sostavy s konečným počtem stpňů volnosti Klasický útlm T Φ C Φ je diagonální matice, jejíž prvky jso i i tj. vlastní tvary jso ortogonální též k matici útlm i - koeficient poměrného útlm i-tého vlast. tvar i - i-tá vlastní frekvence Ω q( ) Φ T T t C Φ q( t) I q( t) Φ f( t) q ( t) q ( t) q ( t) T f( t) i i i i i i i (řešení - např. hamelův integrál) sostava N nezávislých rovnic pro q i (t) - obvykle (i=1, P) počet važovaných vl. tvarů P je dán frekvenčním složením zatížení P N Rayleighův útlm proporcionální útlm (klasický) 1 C M K platí za hypotetického předpoklad - nejméně je tlmen 1. tvar

30 3 5. Příklady 5.1 Na nosník (thost k = 196 knm -1 ) je ložen rotační stroj o hmotnosti m =1t. Svislá složka bdicí síly vlivem nevyvážení stroje F(t) =,1ω sin ωt (kn). Kmitání je tlmeno silo 1 kn při rychlosti 5 cm/s. Vlastní tíh nosník zanedbejte, řešte jako sostav s 1 SV. Uvažjte stálené kmitání pro ω = 135 s , 7s 1 14, 7 F 1 1 F cw c ts w,5 c,71 km F t t t ( ), 1135 sin135 18, 5sin135 (kn),964 sočinitel tlmení bdicí síla

31 31 5. Příklady w( t) w sin135t w cos135t S C odezva při stáleném kmitání (vždy msí mít obě složky!) ( k m) ws cwc ( ) ws 135wC 18, 5 cw k m w w w S ( ) C 135 S ( ) C ws, 75 wa ws wc,6m wc, 53 wc arctg 1, 94,35 ws w( t), 6sin(135 t 1, 94) (pro c = w =,13m!) Alternativně: 1 FA 6, 491 w, 99 st wa wst (1 ) ( ) k, 6m arctg 1 1, 94

32 3 5. Příklady max. síly: kw A 196, , kn F( t) mw( t) cw( t) kontrola v okamžik, kdy je max. průhyb - je maximální zrychlení (setrvačná síla) - je nlová rychlost (tlmicí síla) - bdicí síla je fázově posnta (nedosahje svého maxima ) čas pro max. w(t) sin 135t 1, t 1, 94 t, 197s F t,197 18, 5sin(135, 197) 84,5kN mw mw t t,197 Asin(135 1,94) 135 1, ,5kN velikost bdicí, setrvačné a tlmicí síly v čase,197s F( t) mw( t) cw( t) 84,5 193,5 1178,kN O.K. t

33 33 5. Příklady síly v čase, kdy bdicí síla dosahje max. hodnoty: F( t) 18, 5sin135t 135t F A 18, 5kN w( t),6sin(135 t 1,94),6sin( 1,94),75 m kw( t) 196, ,55kN setrvačná síla: F mw( t) cw( t) 18, 5 51, 143,9 539,55kN A F mw( t) cw( t) A tlmicí síla: kontrola mw t 135t ( ) 1 135, 6sin(135 t 1, 94) 51, kn 135t cw( t) 135,6cos(135 t 1,94) 143,9 kn velikost bdicí, setrvačné a tlmicí síly v čase t s 135 O.K.

34 34 5. Příklady 5. Řešte stálené harmonické kmitání sostavy se SV F (t) m m 1 (t) 1 (t) ,8 K M 6, 6 8,7 s 7,7 s (m, t, kn) parametry Rayleighova útlm pro ξ =,5 1 11,5 8,7 1,435,5, ,7 63, 4 6,1 C M K 6,1 35, 6 1( t) 1S sint 1 C cost F( t) FC cos t (kn) ( t) sint cost S C

35 35 5. Příklady ( K M) C 1S 1C S C 1S 1C C ( K M) F S C C 1 S ; 1 C ; S ; C 5.a) F ( t) F cost 1cos35 t (kn) C,37 1 1,69 1 1,73 1 m S 1C 1A 1S 1C,6 1,9 1,37 1 m S C A S C pro netlmené kmitání (ξ = ): 3 1,79 1 m 1A A 3,44 1 m mimo rezonanční oblast je vliv tlmení minimální (pro běžné hodnoty ξ)

36 36 5. Příklady 5.b) F( t) FC cost 1cos3 t (kn) rezonanční oblast 4,331 3,39 1 5,8 1 m S 1C 1A 6,831 5,76 1 8,931 m S C A pro netlmené kmitání (ξ = ): v rezonanční oblasti je vliv tlmení významný - útlm nelze zanedbat! 1A A 3 8,931 m 3 13,68 1 m

37 37 5. Příklady 5.c) Navrhněte pasivní dynamický tlmič (pohlcovač kmitání) pro zatížení F ( t ) 1cos3 t (kn) návrh: F (t) k m 3 m m 1 3 (t) (t) 1 (t) 85 knm m 1t ,15s 3s ( ) K k3 k 3 k3 k3 7,8 6,6 M f A 1 1 ( ) K M f, 451 m,69 1 m 11,67 1 m A A 3A je ntné vždy provést důkladný návrh dynamického tlmiče! A A A

Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání

Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání 1) Vlastnosti materiálů při dynamickém namáháni ) Základní vztahy teorie kmitání s jedním stupněm volnosti Katedra konstrukcí

Více

I. část - úvod. Iva Petríková

I. část - úvod. Iva Petríková Kmitání mechanických soustav I. část - úvod Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Osah Úvod, základní pojmy Počet stupňů volnosti Příklady kmitavého pohyu Periodický pohy Harmonický pohy,

Více

Téma 13, Úvod do dynamiky stavebních konstrukcí dynamiky

Téma 13, Úvod do dynamiky stavebních konstrukcí dynamiky Statika staveních konstrukcí II., 3.ročník akalářského studia Téma 3, Úvod do dynamiky staveních konstrukcí dynamiky Úvod Vlastní kmitání Vynucené kmitání Tlumené kmitání Podmínky dynamické rovnováhy konstrukcí

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A MECHANICKÉ KMITÁNÍ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A Kinematika kmitavého pohybu Mechanický oscilátor - volně kmitající zařízení Rovnovážná poloha Výchylka Kinematika kmitavého pohybu Veličiny charakterizující

Více

IV. Zatížení stavebních konstrukcí rázem

IV. Zatížení stavebních konstrukcí rázem Jiří Máca - atedra echaniy - B35 - tel. 435 45 aca@fsv.cvt.cz 1. Klasicá teorie ráz. Nedoonale pržný ráz - sostava s 1 SV 3. Doonale nepržný ráz - sostava s 1 SV 4. Sostavy s více stpni volnosti 5. Přílady

Více

KMS cvičení 6. Ondřej Marek

KMS cvičení 6. Ondřej Marek KMS cvičení 6 Ondřej Marek NETLUMENÝ ODDAJNÝ SYSTÉM S DOF analytické řešení k k Systém se stupni volnosti popisují pohybové rovnice: x m m x m x + k + k x k x = m x k x + k x = k x m x k x x m k x x m

Více

III. MKP vlastní kmitání

III. MKP vlastní kmitání Jiří Máca - katedra mechaniky - B325 - tel. 2 2435 4500 maca@fsv.cvut.cz III. MKP vlastní kmitání 1. Rovnice vlastního kmitání 2. Rayleighova Ritzova metoda 3. Jacobiho metoda 4. Metoda inverzních iterací

Více

Testovací příklady MEC2

Testovací příklady MEC2 Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být

Více

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 8 Pavel Máša - Přechodné děje 2. řádu ÚVODEM Na předchozích přednáškách jsme se seznámili s obecným postupem řešení přechodných dějů, jmenovitě pak

Více

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83 Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice

Více

Kmity a mechanické vlnění. neperiodický periodický

Kmity a mechanické vlnění. neperiodický periodický rozdělení časově proměnných pohybů (dějů): Mechanické kmitání neperiodický periodický ne(an)harmonický harmonický vlastní kmity nucené kmity - je pohyb HB (tělesa), při němž HB nepřekročí konečnou vzdálenost

Více

V. Zatížení stavebních konstrukcí stroji

V. Zatížení stavebních konstrukcí stroji Jiří Máca - katedra mechaniky - B325 - tel. 2 2435 4500 maca@fsv.cvut.cz V. Zatížení stavebních konstrukcí stroji 1. Typy základových konstrukcí 2. Budicí síly 3. Výpočet odezvy 4. Zmenšování dynamických

Více

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů

Více

ω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0

ω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0 Kmity základní popis kmitání je periodický pohyb, při kterém těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou mechanický oscilátor zařízení vykonávající kmity Základní veličiny Perioda T [s], frekvence f=1/t

Více

9.7. Vybrané aplikace

9.7. Vybrané aplikace Cíle V rámci témat zaměřených na lineární diferenciální rovnice a soustavy druhého řádu (kapitoly 9.1 až 9.6) jsme dosud neuváděli žádné aplikace. Je jim společně věnována tato závěrečné kapitola, v níž

Více

Odvození rovnice pro optimální aerodynamické zatížení axiální stupně

Odvození rovnice pro optimální aerodynamické zatížení axiální stupně 1 Tato Příloha 801 je sočástí článk 19 Návrh axiálních a diagonálních stpňů lopatkových strojů, http://wwwtransformacni-technologiecz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stpn-lopatkovych-strojhtml Odvození rovnice

Více

(test version, not revised) 9. prosince 2009

(test version, not revised) 9. prosince 2009 Mechanické kmitání (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 9. prosince 2009 Obsah Kmitavý pohyb Kinematika kmitavého pohybu Skládání kmitů Dynamika kmitavého pohybu Přeměny energie

Více

1. Řešená konstrukce Statické řešení Výpočet průhybové čáry Dynamika Vlastní netlumené kmitání...

1. Řešená konstrukce Statické řešení Výpočet průhybové čáry Dynamika Vlastní netlumené kmitání... . Řešená konstrukce.... Statické řešení.... Výpočet průhybové čáry... 5. Dynamika.... Vlastní netlumené kmitání..... Jacobiho metoda rovinné rotace... 4.. Popis algoritmu... 4. Vynucené kmitání... 5 4.

Více

ZATÍŽENÍ KŘÍDLA - I. Rozdělení zatížení. Aerodynamické zatížení vztlakových ploch

ZATÍŽENÍ KŘÍDLA - I. Rozdělení zatížení. Aerodynamické zatížení vztlakových ploch ZATÍŽENÍ KŘÍDLA - I Rozdělení zatížení - Letová a pozemní letová = aerodyn.síly, hmotové síly (tíha + setrvačné síly), tah pohon. jednotky + speciální zatížení (střet s ptákem, pozemní = aerodyn. síly,

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015

Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015 Stdentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 215 MATEMATICKÉ MODELY ZAVĚŠENÍ AUTOMOBILU Jan MACHÁČEK Vysoká škola báňská Technická niverzita Ostrava 17. listopad 15/2172 78 33 Ostrava-Porba 23. dbna 215 FAI

Více

HYDROMECHANICKÉ PROCESY. Dělení heterogenních směsí působením odstředivé síly (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D.

HYDROMECHANICKÉ PROCESY. Dělení heterogenních směsí působením odstředivé síly (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D. HYDROMECHANICKÉ PROCESY Dělení heterogenních směsí působením odstředivé síly (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirot, Ph.D. (e-mail: Tomas.Jirot@fs.cvt.cz, tel.: 435 681) DĚLENÍ HETEROGENNÍCH SMĚSÍ PŮSOBENÍM

Více

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky 3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -

Více

Necht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí

Necht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí Počáteční problémy pro ODR2 1 Lineární oscilátor. Počáteční problémy pro ODR2 Uvažujme hmotný bod o hmotnosti m, na který působí síly F 1, F 2, F 3. Síla F 1 je přitom úměrná výchylce y z rovnovážné polohy

Více

Stroboskopické metody vibrační diagnostiky

Stroboskopické metody vibrační diagnostiky Inovovaná přednáška/seminář studijního programu Strojní inženýrství Stroboskopické metody vibrační diagnostiky Zpracoval: Pracoviště: Pavel Němeček Katedra vozidel a motorů, Fakulta strojní, TU v Liberci

Více

Mechanické kmitání a vlnění, Pohlovo kyvadlo

Mechanické kmitání a vlnění, Pohlovo kyvadlo Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Mechanické kmitání a vlnění, Pohlovo kyvadlo Číslo úlohy: 10 Jméno: Vojtěch HORNÝ Spolupracoval: Jaroslav Zeman Datum : 26. 10. 2009 Číslo kroužku: pondělí 13:30 Číslo

Více

Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport.

Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport. Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport. R. Mendřický, M. Lachman Elektrické pohony a servomechanismy 31.10.2014 Obsah prezentace

Více

Funkce komplexní proměnné a integrální transformace

Funkce komplexní proměnné a integrální transformace Funkce komplexní proměnné a integrální transformace Fourierovy řady I. Marek Lampart Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na

Více

1. Charakteristiky větru 2. Výpočet dynamické odezvy podle EC1

1. Charakteristiky větru 2. Výpočet dynamické odezvy podle EC1 Jiří Máca - katedra mechaniky - B325 - tel. 2 2435 4500 maca@fsv.cvut.cz VI. Zatížení stavebních konstrukcí větrem 2. Výpočet dynamické odezvy podle EC1 Vítr vzniká vyrovnáváním tlaků v atmosféře, která

Více

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2 Cvičení Lineární rovnice prvního řádu. Najděte řešení Cauchyovy úlohy x + x tg t = cos t, které vyhovuje podmínce xπ =. Máme nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce ht = tg t a

Více

Stavební fakulta Katedra mechaniky. Jaroslav Kruis, Petr Štemberk

Stavební fakulta Katedra mechaniky. Jaroslav Kruis, Petr Štemberk České vysoké učení technické v Praze Stavební fakulta Katedra mechaniky Fuzzy množiny, fuzzy čísla a jejich aplikace v inženýrství Jaroslav Kruis, Petr Štemberk Obsah Nejistoty Teorie pravděpodobnosti

Více

Téma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky

Téma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky 1) Úlohy stavební dynamiky 2) Základní pojmy z fyziky 3) Základní zákony mechaniky 4) Základní dynamická zatížení Katedra

Více

3.1.5 Složené kmitání

3.1.5 Složené kmitání 315 Složené kmitání Předpoklady: 3104 Pokus: Dvě pružiny zavěsíme vedle sebe, na obě dáme závaží Spodní konce obou pružin spojíme gumovým vláknem (velmi pružným, aby ho bylo možno prodloužit malou silou)

Více

Laboratorní úloha Seřízení PI regulátoru

Laboratorní úloha Seřízení PI regulátoru Laboratorní úloha Seřízení PI reglátor 1. Stanovení optimálních parametrů (r 0 (zesílení), I (časová integrační konstanta)) reglátor PI pro reglaci sostavy tří nádrží vyžitím přechodové odezvy reglované

Více

FREKVENČNÍ ANALÝZA VZPÍRANÉHO PRUTU

FREKVENČNÍ ANALÝZA VZPÍRANÉHO PRUTU Proceedings of the 8 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Bildings October - Bratislava Slovakia Faclty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of Mechanics SAS

Více

MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS

MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS Michal HAJŽMAN Tento materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vyšetřování pohybu vybraných mechanismů v systému ADAMS

Více

6. URČITÝ INTEGRÁL Výpočet určitého integrálu Úlohy k samostatnému řešení... 68

6. URČITÝ INTEGRÁL Výpočet určitého integrálu Úlohy k samostatnému řešení... 68 Sbírka úloh z matematik 6. URČITÝ INTEGRÁL... 68 6.. Výpočet určitého integrálu... 68 Úloh k samostatnému řešení... 68 6.. Geometrické aplikace... 69 6... Obsah rovinného obrazce... 69 Úloh k samostatnému

Více

8.6 Dynamika kmitavého pohybu, pružinový oscilátor

8.6 Dynamika kmitavého pohybu, pružinový oscilátor 8.6 Dynamika kmitavého pohybu, pružinový oscilátor a) dynamika zkoumá příčiny pohybu b) velikost síly vyvolávající harmonický kmitavý pohyb F = ma = mω 2 y pohybová rovnice (II. N. z. a = ω 2 y m sin ωt

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

MECHANICKÉ KMITÁNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D19_Z_OPAK_KV_Mechanicke_kmitani_T Člověk a příroda Fyzika Mechanické kmitání Opakování

Více

Posouzení tížné zdi. Zadání úlohy: Verifikační manuál č. 1 Aktualizace: 02/2016

Posouzení tížné zdi. Zadání úlohy: Verifikační manuál č. 1 Aktualizace: 02/2016 Verifikační anál č. Aktalizace 0/06 Posození tížné zdi Progra Sobor Tížná zeď Deo_v_0.gtz V toto verifikační anál je veden rční výpočet posození tížné zdi na trvalo a seizicko návrhovo sitaci. Aby byla

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

Dá se ukázat, že vzdálenost dvou bodů má tyto vlastnosti: 2.2 Vektor, souřadnice vektoru a algebraické operace s vektory

Dá se ukázat, že vzdálenost dvou bodů má tyto vlastnosti: 2.2 Vektor, souřadnice vektoru a algebraické operace s vektory Vektorový počet.1 Eklidovský prostor E 3 Eklidovský prostor E 3 je prostor spořádaných trojic (tj. bodů), v němž je definována vzdálenost dvo jeho bodů A, B (značíme ji AB ). Vzdálenost bodů A = [a 1,

Více

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)

Více

Experimentální dynamika (motivace, poslání, cíle)

Experimentální dynamika (motivace, poslání, cíle) Experimentální dynamika (motivace, poslání, cíle) www.kme.zcu.cz/kmet/exm 1 Obsah prezentace 1. Motivace, poslání, cíle 2. Dynamické modely v mechanice 3. Vibrace přehled, proč a jak měřit 4. Frekvenční

Více

Příklady kmitavých pohybů. Mechanické kmitání (oscilace)

Příklady kmitavých pohybů. Mechanické kmitání (oscilace) Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje

Více

Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I

Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřením na osciloskopu nastavení a měření základních veličin ve fyzice (frekvence, perioda, amplituda, harmonické, neharmonické kmity).

Více

1.8. Mechanické vlnění

1.8. Mechanické vlnění 1.8. Mechanické vlnění 1. Umět vysvětlit princip vlnivého pohybu.. Umět srovnat a zároveň vysvětlit rozdíl mezi periodickým kmitavým pohybem jednoho bodu s periodickým vlnivým pohybem bodové řady. 3. Znát

Více

Numerické modelování interakce proudění a pružného tělesa v lidském vokálním traktu

Numerické modelování interakce proudění a pružného tělesa v lidském vokálním traktu Numerické modelování interakce proudění a pružného tělesa v lidském vokálním traktu Vedoucí práce: doc. Ing. Petr Šidlof, Ph.D. Bc. Petra Tisovská 22. května 2018 Studentská 2 461 17 Liberec 2 petra.tisovska@tul.cz

Více

B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ

B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ I. MECHANICKÉ KMITÁNÍ 8.1 Kmitavý pohyb a) mechanické kmitání (kmitavý pohyb) pohyb, při kterém kmitající těleso zůstává stále v okolí určitého bodu tzv. rovnovážné polohy

Více

Mechanické kmitání a vlnění

Mechanické kmitání a vlnění Mechanické kmitání a vlnění Pohyb tělesa, který se v určitém časovém intervalu pravidelně opakuje periodický pohyb S kmitavým pohybem se setkáváme např.: Zařízení, které volně kmitá, nazýváme mechanický

Více

Matematickým modelem soustavy je známá rovnice (1)

Matematickým modelem soustavy je známá rovnice (1) 1. Lineární dynamické systémy 1.1 Rezonanční charakteristiky lineárních systémů s jedním stupněm volnosti Závislost amplitudy vynucených kmitů na frekvenci nazýváme amplitudo-frekvenční charakteristikou.

Více

pracovní list studenta Kmitání Studium kmitavého pohybu a určení setrvačné hmotnosti tělesa

pracovní list studenta Kmitání Studium kmitavého pohybu a určení setrvačné hmotnosti tělesa pracovní list studenta Kmitání Studium kmitavého pohybu a určení setrvačné hmotnosti tělesa Výstup RVP: Klíčová slova: Eva Bochníčková žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje získaná data

Více

Fyzika - Sexta, 2. ročník

Fyzika - Sexta, 2. ročník - Sexta, 2. ročník Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence komunikativní Kompetence k řešení problémů Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence

Více

Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů.

Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů. Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů. M. Lachman, R. Mendřický - Elektrické pohony a servomechanismy 13.4.2015 Požadavky na pohon Dostatečný moment v celém rozsahu rychlostí

Více

Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II

Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II Úkoly měření: 1. Seznámení s měřením na přenosném dataloggeru LabQuest 2 základní specifikace přístroje, způsob zapojení přístroje, záznam dat a práce se senzory, vyhodnocování

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015 Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 205 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Pro funkci f(x) := e x 2. Určete definiční

Více

Tlumené a vynucené kmity

Tlumené a vynucené kmity Tlumené a vynucené kmity Katedra fyziky FEL ČVUT Evropský sociální fond Praha & U: Е Investujeme do vaší budoucnosti Problémová úloha 1: Laplaceova transformace Pomocí Laplaceovy transformace vlastností

Více

Hodnocení parametrů signálu AE při únavovém zatěžování tří typů konstrukčních materiálů. Vypracoval: Kolář Lukáš

Hodnocení parametrů signálu AE při únavovém zatěžování tří typů konstrukčních materiálů. Vypracoval: Kolář Lukáš Hodnocení parametrů signálu AE při únavovém zatěžování tří typů konstrukčních materiálů Vypracoval: Kolář Lukáš Cíl práce: Analýza současného stavu testování metodou AE Návrh experimentálního zajištění

Více

Příloha-výpočet motoru

Příloha-výpočet motoru Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ

Více

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině KMITÁNÍ PRUŽINY Pomůcky: LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině Postup: Těleso zavěsíme na pružinu a tu zavěsíme na pevně upevněný siloměr (viz obr. ). Sondu připojíme k LabQuestu a nastavíme

Více

Ing. Ondřej Kika, Ph.D. Ing. Radim Matela. Analýza zemětřesení metodou ELF

Ing. Ondřej Kika, Ph.D. Ing. Radim Matela. Analýza zemětřesení metodou ELF Ing. Ondřej Kika, Ph.D. Ing. Radim Matela Analýza zemětřesení metodou ELF Obsah Výpočet vlastních frekvencí Výpočet seizmických účinků na konstrukci Výpočet pomocí metody ekvivalentních příčných sil (ELF

Více

1. CO JE TO PŘÍMÁ/NEPŘÍMÁ ÚLOHA DYNAMIKY? CO VYJADŘUJÍ POHYBOVÉ ROVNICE? JAKÝ JE ROZDÍL MEZI DYNAMICKOU ANALÝZOU/SYNTÉZOU?

1. CO JE TO PŘÍMÁ/NEPŘÍMÁ ÚLOHA DYNAMIKY? CO VYJADŘUJÍ POHYBOVÉ ROVNICE? JAKÝ JE ROZDÍL MEZI DYNAMICKOU ANALÝZOU/SYNTÉZOU? Zkouška Dynamika výrobních strojů 10/11 ZKOUŠKA DYNAMIKA VÝROBNÍCH STROJŮ -10/11 TEST 10 OTÁZEK Z NÁSLEDUJÍCÍCH OKRUHŮ 1. CO JE TO PŘÍMÁ/NEPŘÍMÁ ÚLOHA DYNAMIKY? CO VYJADŘUJÍ POHYBOVÉ ROVNICE? JAKÝ JE ROZDÍL

Více

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS rčeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS 3. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁOVÉ OBVODY Příklad 3.: V obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru, reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované

Více

Nauka o Kmitání Přednáška č. 4

Nauka o Kmitání Přednáška č. 4 Nauka o Kmitání Přednáška č. 4 Odezva lineárního systému na obecnou periodickou budící funkci Ing. Antonín Skarolek, Ph.D. Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Technická Univerzita v Liberci 213 Ustálená

Více

Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku

Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku Obsah. Úvod.... Popis řešené problematiky..... Konstrukce... 3. Výpočet... 3.. Prohlížení výsledků... 4 4. Dodatky... 6 4.. Newmarkova

Více

11. KŘIVKOVÝ INTEGRÁL Křivkový integrál I. druhu Úlohy k samostatnému řešení

11. KŘIVKOVÝ INTEGRÁL Křivkový integrál I. druhu Úlohy k samostatnému řešení Sbíra úloh z matematia 11 Křivový integrál 11 KŘIVKOVÝ INTEGRÁL 115 111 Křivový integrál I druhu 115 Úloh samostatnému řešení 115 11 Křivový integrál II druhu 116 Úloh samostatnému řešení 116 11 Greenova

Více

Kmitání systému s 1 stupněm volnosti, Vlastní a vynucené tlumené kmitání

Kmitání systému s 1 stupněm volnosti, Vlastní a vynucené tlumené kmitání Kitání systéu s 1 stupně volnosti, Vlastní a vynuené tluené kitání 1 Vlastní tluené kitání Pohybová rovnie wɺɺ ɺ ( t ) + w( t ) + k w( t ) = Tluíí síla F d (t) F součinitel lineárního viskózního tluení

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

Mechanika II.A Třetí domácí úkol

Mechanika II.A Třetí domácí úkol Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení

Více

1. Charakteristiky větru 2. Ztráta aerodynamické stability 3. Výpočet dynamické odezvy podle norem 4. Prostředky k omezení dynamické odezvy konstr.

1. Charakteristiky větru 2. Ztráta aerodynamické stability 3. Výpočet dynamické odezvy podle norem 4. Prostředky k omezení dynamické odezvy konstr. Jiří Máca - katedra mechaniky - B325 - tel. 2 2435 4500 maca@fsv.cvut.cz VI. Odezva konstrukcí na zatížení větrem 1. Charakteristiky větru 2. Ztráta aerodynamické stability 3. Výpočet dynamické odezvy

Více

T leso. T leso. nap ě tí na prostorovém elementu normálové - působí kolmo k ploše smykové - působí v ploše

T leso. T leso. nap ě tí na prostorovém elementu normálové - působí kolmo k ploše smykové - působí v ploše Prostorový model ákladní veli č in a vtah nejlépe odrážejí skte č nost obtížn ě ř ešitelný sstém rovnic obtížn ě jší interpretace výsledků ákladní vtah posktjí rámec pro odvoení D a 2D modelů D a 2D model

Více

Mechanické kmitání (oscilace)

Mechanické kmitání (oscilace) Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Modelování zatížení tunelů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH Elias Tomeh / Snímek 1

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH   Elias Tomeh / Snímek 1 doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1 Analýza signálu Analýza systému Vibrační signál vstup Výstup Vibrační odezva Předpoklad, že vibrace existují a že jsou generovány

Více

8.1. Separovatelné rovnice

8.1. Separovatelné rovnice 8. Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu Cíle V předchozí kapitole jsme poznali separovaný tvar diferenciální rovnice, který bezprostředně umožňuje nalézt řešení integrací. Eistuje široká skupina

Více

Spolehlivost a bezpečnost staveb zkušební otázky verze 2010

Spolehlivost a bezpečnost staveb zkušební otázky verze 2010 1 Jaká máme zatížení? 2 Co je charakteristická hodnota zatížení? 3 Jaké jsou reprezentativní hodnoty proměnných zatížení? 4 Jak stanovíme návrhové hodnoty zatížení? 5 Jaké jsou základní kombinace zatížení

Více

4.1 Kmitání mechanického oscilátoru

4.1 Kmitání mechanického oscilátoru 4.1 Kmitání mechanického oscilátoru 4.1 Komorní a má frekvenci 440 Hz. Určete periodu tohoto kmitání. 4.2 Časový signál v rozhlase je tvořen čtyřmi zvukovými značkami o frekvenci 1 000 Hz, z nichž první

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

Mechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem

Mechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 9 Mechanické kmitání - určení

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU

Více

2. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁZOVÉ OBVODY

2. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁZOVÉ OBVODY 2. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁZOVÉ OBVODY Příklad 2.1: V obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované veličiny určete také charakter obvodu a nakreslete fázorový

Více

Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek

Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární

Více

Rezonanční jevy na LC oscilátoru a závaží na pružině

Rezonanční jevy na LC oscilátoru a závaží na pružině Rezonanční jevy na LC oscilátoru a závaží na pružině M. Stejskal, K. Záhorová*, J. Řehák** Gymnázium Emila Holuba, Gymnázium J.K.Tyla*, SPŠ Hronov** Abstrakt Zkoumali jsme rezonanční frekvenci závaží na

Více

Diferenciální rovnice separace proměnných verze 1.1

Diferenciální rovnice separace proměnných verze 1.1 Úvod Diferenciální rovnice separace proměnných verze. Následující tet popisuje řešení diferenciálních rovnic, konkrétně metodu separace proměnných. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT na

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou

Více

Separovatelné diferenciální rovnice

Separovatelné diferenciální rovnice Matematika 2, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, 8. 6. 2009) Separovatelné diferenciální rovnice. Řešte diferenciální rovnici s počáteční podmínkou x = e x t, x() = 0. 2. Řešte diferenciální rovnici

Více

Název testu: /01 Test na učebně prez. Fyzika LS 10/11

Název testu: /01 Test na učebně prez. Fyzika LS 10/11 Název testu: 516212/01 Test na učebně prez. Fyzika LS 10/11 Následující test obsahuje několik druhů otázek. Jednak můžete vybrat správnou odpověď (více odpovědí) z nabízených možností. Dále se může jednat

Více

Transformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.

Transformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ. Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních

Více

Harmonický pohyb tělesa na pružině

Harmonický pohyb tělesa na pružině EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Harmonický pohyb tělesa na pružině PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI České vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební, Katedra matematiky Posílení vazby teoretických

Více

Veronika Drobná VB1STI02 Ing. Michalcová Vladimíra, Ph.D.

Veronika Drobná VB1STI02 Ing. Michalcová Vladimíra, Ph.D. Příklad 1: 3;4 3;4 = =4 9 2;1,78 = = 4 9 4=16 9 =1,78 =2 =2 2 4 9 =16 9 1 = 1+ =0,49 = 1+ =0,872 =0 =10 6+ 2,22=0 =3,7 6+ 2,22=0 =3,7 + =0 3,7+3,7=0 0=0 =60,64 =0 =0 + =0 =3,7 á čá 5+ 2,22=0 =3,7 5+ 2,22+

Více

Zápočtová písemka z Matematiky III (BA04) skupina A

Zápočtová písemka z Matematiky III (BA04) skupina A skupina A 0 pro x < 1, ae x pro x 1, ), Pravděpodobnost P (X ) a P (X =.). E (X) a E ( X 1). Hustotu transformované náhodné veličiny Y = (X + 1). F(x) = x 3 pro x (0, 9), Hustotu f(x). Pravděpodobnost

Více

5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu.

5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu. 5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu. K poškození únavou dochází při zatížení výrazně proměnném s časem. spolehlivost

Více

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky. Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření optických impulsů v aktivním prostředí Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz. prosince 016 Program přednášek

Více

Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole

Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. Úloha č. 10 : Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. Úloha č. 10 : Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 10 : Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 6 Kruh: ZS 6 Datum měření: 9.11.2012 Klasifikace: Část I Lineární

Více

Laboratorní úloha č. 3 Spřažená kyvadla. Max Šauer

Laboratorní úloha č. 3 Spřažená kyvadla. Max Šauer Laboratorní úloha č. 3 Spřažená kyvadla Max Šauer 17. prosince 2003 Obsah 1 Úkol měření 2 2 Seznam použitých přístrojů a pomůcek 2 3 Výsledky měření 2 3.1 Stanovení tuhosti vazbové pružiny................

Více

Základní úlohy a zkušební otázky předmětu Akustika oboru Aplikovaná fyzika

Základní úlohy a zkušební otázky předmětu Akustika oboru Aplikovaná fyzika Základní úlohy a zkušební otázky předmětu Akustika oboru Aplikovaná fyzika Úlohy pro 1. zápočtovou práci 1. Nakreslete časové rozvinutí elongace, rychlosti a zrychlení harmonického kmitavého pohybu během

Více

Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením.

Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Na čem závisí účinnost vedení? účinnost vedení závisí na činiteli útlumu β a na činiteli odrazu

Více

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5.1 Analýza konstrukce 5.1.1 Modelování konstrukce V článku 5.1 jsou uvedeny zásady a aplikační pravidla potřebná pro stanovení výpočetních modelů, které

Více