Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Transkript

1 Univerzia omáše Bai ve Zlíně Úsav elekroechniky a měření Sřídavý proud Přednáška č. 5 Milan Adámek adamek@f.ub.cz U5 A Sřídavý proud 1

2 Obecná charakerisika periodických funkcí zákl. vlasnosí periodických průběhů je opakování funkčních hodno po usálené době (periodě ) () = u( + k ) () = i( + k ) u i k Z [] = 1 s frekvence f -převrácená hodnoa periody f = 1 [f] = 1 Hz vlnová délka λ c λ=c= f [λ] = 1 m Sřídavý proud

3 Sřídavý proud 3

4 Rozdělelní periodických funkcí: a) sřídavé - plochy omezené nad osou a pod osou jsou sejné P + = P u P+ harmonické: - speciální případ sřídavých fcí - jsou popsány harmonickou fcí P- Sřídavý proud 4

5 b) kmiavé fce - nabývají kladných i záporných hodno, přičemž plochy nad osou a pod osou nejsou sejné bipolární signál s nenulovým offseem u u P+ P+ P- P- Sřídavý proud 5

6 b) pulsující fce - nemění znaménko unipolární signál u u P+ P- Sřídavý proud 6

7 Vznik sřídavého proudu 1. variana - v homogenním mag. poli B se oáčí závi úhlovou rychlosí ω Sřídavý proud 7

8 α - úhel mezi normálou plochy záviu a vekorem mag. indukce úhlová rychlos: B mag. indukční ok: ω = α ( ) φ = BS cosα = BS cos ω indukované sřídavé napěí: u dφ d () = = B S[ sin ( ω) ] ω = B S ω sin( ω)= U sin( ω) proékající proud: i () ( ) u = R U = R M sin ( ω) = I sin( ω) M M Sřídavý proud 8

9 . variana závi se nachází v roujícím mag. poli, keré se oáčí úhlovou rychlosí ω Sřídavý proud 9

10 Charakerisické hodnoy harmonických napěí a proudů Sřídavý proud 10

11 a) okamžiá hodnoa u +U m okamžiá hodnoa napěí v čase : u ( ) = U ( ω + ) m sin ϕ 1 -U m U m φ 1 ampliuda (max.hodnoa) poč. fáze napěí ( ) = 0 ω + ϕ1 = 0 u ϕ1 = ϕ1 = ω ω Sřídavý proud 11

12 +I m okamžiá hodnoa proudu v čase : i ( ) = I ( ω + ) m sin ϕ -I m I m φ ampliuda (max. hodnoa) poč. fáze napěí i ( ) = 0 ω + ϕ = 0 ϕ = ω = πf Sřídavý proud 1

13 b) fázový posuv dvou harmonických signálů se sejnou frekvencí u u 1 u u = U M sin( ω) 1 1 u = U M sin ( ω ϕ) napěí u se zpožďuje za u 1 fázový posuv: ϕ = πf = π Sřídavý proud 13

14 Měření fázového posuvu Pomocí dvoukanálového osciloskopu v režimu y- y Pomocí dvoukanálového osciloskopu v režimu x-y x x 1 u = U M sin ω 1 1 u = U M sin ( ) ( ω ϕ) y 1 y ϕ = arcsin x 1 = x arcsin y y 1 y ϕ = arcan y 1 Sřídavý proud 14

15 c) Sřední hodnoa charakerizuje průměrné účinky harmonického napěí, respekive proudu za jednu periodu fyzikálně: odpovídá hodnoě sejnosměrného proudu, kerý přenese za dobu jedné periody sejný náboj jako harmonický proud I S = 1 0 i () d je o výška obdélníku o sejné ploše, jakou má proud i() za dobu jedné periody i I S Sřídavý proud 15

16 pro harmonický proud je I S = 0, proože má sejnou kladnou plochu jako zápornou plochu i I S + - sřední hodnoa předsavuje sejnosměrnou složku, kolem keré kmiá sřídavá složka (na obr. kmiá kolem nuly) I S = sin 0 ω ω ω ( ω) d = cos( ω) = cos( ω ) + cos( ω ) = 0 0 = cos π + cos0 ω ω = 1 [ 1+ 1] = 0 Sřídavý proud 16

17 časo se pro harmonické proudy v echnických aplikacích užívá dvojcesně usměrněného proudu I m I S I 1 = I sin ( ) d... I ω = = = 0,636I S m m m π 0 Sřídavý proud 17

18 d) Efekivní hodnoa charakerizuje epelné účinky harmonického proudu. Odpovídá hodnoě hodnoě sejnosměrného proudu, kerý má za dobu jedné periody sejné epelné účinky jako harmonický proud R 0 Q ~ = Q= i d = R I ef I ef = 1 I m I i d = sin 0 0 m ( ω) d = ( 1 cos ω ) d = π sin Im sin ω I m Im Im = 0 0 = + = = ω 0 ω 0 Sřídavý proud 18

19 pro rozvodnou síť: - jedna fáze u = 30 V -měříme efekivní hodnoy: U ef = u = 30 V - maximální hodnoa: U M = U ef = 35V U U M 35 V U ef 30 V U S 06 V Sřídavý proud 19

20 Symbolicko komplexní meody pro popis harmonických veličin Im -imaginární jednoka: j = 1 b ẑ φ -algebraický (složkový) var: z ˆ = a + jb a Re - goniomerický var: zˆ b sinα = b = zˆ sinα = z sinα zˆ a cosα = a = zˆ cosα = z cosα zˆ ( cosα + sinα ) = z cosα + j z sinα = z j Sřídavý proud 0

21 - exponenciální vzah Eulerovy vzahy: α e j α e j = cosα + j sinα = cosα j sinα zˆ = z e jα Pozn. Verzorový var komplexního čísla = Kenellyho var: ẑ = z < α V: násobení komplexního čísla komplexní jednokou: zˆ j = zˆ e j90 o komplexní číslo se oočí o zˆ ( j) = zˆ e j90 o komplexní číslo se oočí o 0 90 Sřídavý proud 1

22 Popis harmonických veličin fázory okamžiá hodnoa napěí: ( ) m u = U sin( ω+ ψ ) û j( ω +ψ ) ( ) = U m e nahradíme exp. fcí uˆ jψ jω ( ) = U e e m roující fázor roující úhlovou rychlosí ω =0 uˆ ( ) = U cos( ω + ψ ) + j U sin( ω + ψ ) m Eulerův vzah m jψ U m =Ume komplexní maximální hodnoa fázor okamžiá hodnoa napěí ( ) = I [ u( ) ] u m ˆ Sřídavý proud

23 Im ω u( ) Um ω ψ Re Sřídavý proud 3

24 Operace s fázory souče (rozdíl) provádí se v algebraickém varu: û û û 1 u ˆ = u + u ˆ1 ˆ násobení provádí se ve složkovém varu jako násobení mnohočlenu dělení - modul (velikos) je dáno podílem modulů - argumen (fáze) je dána rozdílem argumenů Sřídavý proud 4