Předpjatý beton Přednáška 5

Transkript

1 Předpjatý beton Přednáška 5 Obsah Změny předpětí Ztráta předpětí třením Ztráta předpětí pokluzem v kotvě 1

2 Maximální napětí při předpínání σ p,max = min k 1 f pk, k 2 f p0,1k kde k 1 =0,8 a k 2 =0,9 odpovídající síla P max = A p σ p,max (tj. napětí dosažené v předpínací pistoli) Ztráty okamžité (výrobní) σ pi (x) vznikají při předpínání a během kotvení (čas t 0 ) (vnášení předpětí do betonu) velikost se mění po délce kabelu jsou to 2

3 Počáteční předpínací síla (v okamžiku t = t 0 ) P m0 x = A p σ pm0 x tj. vnesená do betonu bezprostředně po napnutí a zakotvení (DPP) nebo po zavedení předpětí do betonu (PPP) σ pm0 x = σ p,max σ pi x σ pm0, max = min k 7 f pk, k 8 f p0,1k kde k 7 =0,75 a k 8 =0,85 Ztráty dlouhodobé (provozní) závisí na čase t > t 0 (čase vyšetřování) a místě vyšetřování x relaxací oceli smršťováním betonu dotvarováním betonu ( c s r dotvarování betonu od mnohokrát opakovaného cyklického zatížení pružné přetvoření betonu způsobeným proměnným zatížení x ) Střední hodnota předpínací síly v okamžiku t > t 0 a v místě x P m, t ( x) pm, t ( x) A p kde pm 0, t ( x) pm, ( x) c s r ( x) 3

4 Zjednodušující předpoklady při výpočtu ztrát: Beton i ocel se při výpočtu krátkodobých účinků chová pružně Soudržnost mezi betonem a ocelí (a to i u DPP v době před zainjektováním kabelových kanálků) Výrobní ztráty se určují obvykle odděleně (zanedbává se jejich vzájemné ovlivňování) Dlouhodobé ztráty moderní výpočtové metody umožňují vzájemnou interakci dotvarování, smršťování betonu a relaxaci výztuže (i EN2) Zatížení ovlivňující většinu ztrát jsou zatížení dlouhodobá, proto jejich účinky nemají překročit 40% průměrné pevnosti betonu (Při výpočtu tuhosti se uvažuje se ideální průřez, někdy pouze betonový průřez) 4

5 Ztráta třením Vznik - kontakt předpínací výztuže a povrchu 5

6 Radiální tlak 1. V oblouku: Silové podmínky rovnováhy Třecí síla 1 2 s uvážením P p (α+dα)= P p (α)+dp p (α), cos dα/2 0, sin dα/2 dα/2 silové podmínky upravíme na tvar 1 2 Coulombův Amontův zákon 3 Dosazením do 1 rovnice 2 a 3 A integrací : Ztráta předpětí na zakřivené dráze 6

7 Ztráta třením v oblouku: Závisí na: předpínací síle na začátku oblouku P 0 úhlu oblouku do místa x (ev. součtu úhlu všech oblouků od místa předpínání k místu x) součiniteli tření mezi trubkou a lanem μ 7

8 2. Po celé délce - V důsledku nepřesnosti výroby dojde k neúmyslnému zakřivení: v přímé části kabelu úhel ovinutí je funkcí délky a součinitele k v zakřivené části kabelu Projektované zakřivení Dráha s vlivem nepřesností 8

9 Normový vztah A X Přibližný výpočet 9

10 10

11 Průběh ztráty třením po délce kabelu Dráha kabelu A Napínání z konce A Napínání z konce A i B 11

12 Ztráta třením při napínání kabelu 12

13 Ztráta pokluzem klínů (kuželíků) v kotvě kuželík objímka lano Stav při napínání a před zakotvením výztuže a p pokluz Stav po zakotvení = zatlačení kotevního kuželíku i s výztuží do objímky Prokluz (nestejné posunutí předpínací výztuže a kuželíku Chyba kotvení nutno provést napínání a kotvení znovu 13

14 Ztráta pokluzem klínů (kuželíků) v kotvě kuželík objímka lano a p pokluz Stav před zakotvením výztuže Stav po zakotvení = zatlačení kotevního kuželíku i s výztuží do objímky Prokluz (nestejné posunutí předpínací výztuže a kuželíku Chyba kotvení nutno provést napínání a kotvení znovu 14

15 1. Ztráta pokluzem v kotvení bez vlivu tření a p l A p E p je délka pokluzu délka lana plocha kotvené předpínací výztuže modul pružnosti 15

16 2.1 Ztráta pokluzem v kotvení s vlivem tření v přímé dráze Ztráta tření v přímé kde k 1 = μk 1. dosah ztráty pokluzem vymizí uvnitř dráhy předpínací výztuže U - bod dosahu pokluzu 2. dosah ztráty pokluzem se projevuje po celé dráze předpínací výztuže 16

17 2.1.1 Ztráta pokluzem vymizí uvnitř dráhy předpínací výztuže 1 Dosah pokluzu Ztráta pokluzem a p x U =? x dx p 0 0 xu Pp ( x) E A P P dx P 1 x = P 0 A P μ (x) Ztráta třením P 2 x = P 0 A P μ (x) P p x 2 P 1 x u = P 2 x u x u 17

18 2.1.2 Ztráta pokluzem se projevuje po celé dráze předpínací výztuže xu xu Pp ( x) 1 p x dx dx a p E A 0 0 P P 2 x u = l (délka kabelu) 18

19 2.2 Ztráta pokluzem v kotvení s vlivem tření v kruhové dráze Ztráta tření v oblouku ( x) P0 P 1 e kde k 1 = μk 1. dosah ztráty pokluzem vymizí uvnitř dráhy předpínací výztuže 2. dosah ztráty pokluzem se projevuje po celé dráze předpínací výztuže U - bod dosahu pokluzu 19

20 Zjednodušení vztahů pro přímou dráhu Přibližný výpočet: Ztráta vymizí Ztráta nevymizí Zjednodušený výpočet Poznámka: Pro kruhovou dráhu vztahy obdobné 20

21 2.3 Ztráta pokluzem při uvažování tření pro dráhu předpínací výztuže složenou z přímých a kruhových částí n+1 přímých úseků s délkami a 1, a 2,, a n+1 a n kruhovými blouky s vrcholovými úhly a 1, a 2,, a n a s poloměry r 1, r 2,, r n Při odvození hledaného algoritmu při určení bodu dosahu pokluzu U lze postupovat podobným způsobem jako při odvozování předchozích vztahů v odstavcích zjednodušeným řešením. Ztrátu Pp(x) pak můžeme vyjádřit již pomocí přesného výrazu. 21

22 Ztráta třením a pokluzem 22

23 Ztráta třením a pokluzem - zjednodušený výpočet Vypočítáme ztrátu předpětí třením při napínání v bodech na začátku a na konci jednotlivých úseků (přímá, oblouk ) Předpokládáme, že průběh napětí v po ztrátě tření mezi těmito body je v jednotlivých úsecích lineární Určíme změny p 1, p 2 napětí na jednotku délky Předpoklad, ve kterém úseku ztráta vymizí (mezi body B a D) a p = ε p x dx = 0 x u 0 x u σ p (x) E p dx = A u E p 23

24 Ztráta třením při napínání kabelu 24

25 Ztráta pokluzem při napínání z obou konců bod dosahu pokluzu bod minimálního napětí 25

26 Ztráta pokluzem při napínání z obou konců Bod dosahu pokluzu v A je za bodem minimálního napětí po zakotvení v A se pokluz projeví i v E 26

27 Ztráta pokluzem při napínání z obou konců Výsledný průběh napětí je stejný jako při napínání pouze z konce E (napínaní z obou konců není efektivní) 27

28 Ztráta pokluzem při napínání z obou konců nevhodné při napínání z obou konců (A,B) je výsledný průběh napětí je horší než v případě napínání pouze z konce A 28