JAK NA ZEBRY? Marta Volfová, garant oboru matematika

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "JAK NA ZEBRY? Marta Volfová, garant oboru matematika"

Transkript

1 JAK NA ZEBRY? Marta Volfová, garant oboru matematika Učitel autoškoly říká adeptovi šoférského umění: Právě jste přejel zebru! Ten sebou trhne a ptá se: Propána, co se jí stalo? Žije? Tak o těchto zebrách řeč nebude. Nebudeme hovořit ani o tom, jak osedlat zebru ze ZOO. Zebrami nazýváme zajímavé logické kombinatorické úlohy, které vyžadují správně k sobě přiřadit prvky několika různých množin na základě několika (zdánlivě nepostačujících) informací. Název zebra dostaly podle úlohy, která asi před 50 lety okouzlila celý svět a která končila otázkou: Kdo chová zebru? (U nás se tato úloha prvně objevila v r v časopise, který může mladým matematickým talentům hodně dát, neboť stále vychází a mívá zajímavé články a úlohy, totiž v Rozhledech matematickofyzikálních.) Několik posledních let však tato úloha putuje v různě obměněných verzích po internetu pod názvem Einsteinova úloha (i s informací, že 98 % lidí ji vyřešit neumí). Úloha 1 V ulici cizinecké čtvrti stojí vedle sebe pět domků různých barev. V každém bydlí muž jiné národnosti, v každém se pije jiný oblíbený nápoj, v každém domku je oblíben jiný sport, resp. se nesportuje vůbec a konečně v každém se pěstuje jiný druh zvířat. O domcích a jejich obyvatelích známe tyto informace: A) Angličan bydlí v červeném domku. B) Španěl chová psa. C) Káva se pije v zeleném domku. D) Polák pije vodku. E) Zelený domek stojí vedle domku bílého (z hlediska pozorovatele domků). F) Fotbalista pěstuje hlemýždě. G) Ve žlutém domku bydlí cyklista. H) Mléko se pije v prostředním domku. I) V prvním domku bydlí Nor. J) Nesportovec bydlí vedle domku, v němž je chována liška. K) Domek cyklisty sousedí s domkem, v němž je chován kůň. L) Zápasník pije pomerančovou šťávu. M) Japonec je hokejista. 1

2 N) Nor bydlí vedle modrého domku. O) V jednom domku se pije voda. P) V jednom domku je chována zebra. Kdo chová zebru a kdo pije vodu? Jestli jste už takové úlohy řešili, můžete ji zkusit bez dalšího čtení řešit. Jestliže ne, začneme úlohou lehčí a ukážeme, jak se takové úlohy řešit dají. Stará a oblíbená je tato úloha 2 (vyskytuje se v přemnoha variantách) Tři známí sedí spolu v kavárně, povídají si a najednou jeden povídá: to je legrace, my máme stejná zaměstnání jako jsou naše jména, ale nikomu se jméno a zaměstnání nekryje! Na to odpoví pekař: To máte pravdu, pane Zahradníku! Jaké zaměstnání měl pan Tesař? Lze řešit usuzováním, kombinováním, někdo řeší tzv. vhledem. Dobré je u podobných úloh užívat tabulku. pekař zahradník tesař pan Pekař pan Zahradník pan Tesař Proškrtneme dvojice, které se vylučují (Pekař pekař atd.), pak i dvojici těch, co spolu hovořili (a nemohou tedy tvořit jednu osobu): pekař Zahradník. Zbyde-li v nějaké řádce či sloupci jen jedna možnost, vyznačíme ji jako správnou a v příslušném sloupci či řádce vyškrtáme zbylé možnosti. Zde ve 2. řádce zbývá jediná možnost pan Zahradník je tesařem tedy tesařem není pan Pekař, proto ve 3. sloupci vyloučíme možnost Pekař tesař a tabulku dokončíme. pekař zahradník tesař pan Pekař pan Zahradník pan Tesař Pan Pekař je tedy zahradníkem a pan Tesař pekařem. Tuto tabulkovou metodu můžeme využít i u složitějších úloh, jak ukážeme dále. Nejdřív ale připomeneme ještě dvě jiné metody řešení Zeber. 2

3 Úloha 3 Na studiích se sešly tři studentky Kája, Jana a Lenka. Každá dělá jiný sport a pochází z jiného města. Víme o nich, že 1. Jana nedělá balet, 2. Lenka nedělá gymnastiku, 3. gymnastka je z města krajky, 4. ta, co baletí, není z Hradce, 5. Lenka není z Plzně, 6. jedna pěstuje aikido. Můžeme řešit tzv. stromem logických možností např. ke každé dívce připíšeme všechny možnosti prováděného sportu (to je 3. 3 = 9 případů) a ke každému z nich všechna tři města (celkem 27 možností) a pak budeme vyškrtávat podle sdělených informací neslučitelné. Z 1. a 2. však plyne, že u Jany a Lenky přicházejí v úvahu jen dva sporty, z 3., že ke gymnastce přiřadíme jen Vamberk, k baletu by podle 4. patřil Vamberk nebo Plzeň, protože ale Vamberk je přiřazen gymnastce, může být balet spojen jen s Plzní. Pro Lenku přichází v úvahu jen Hradec nebo Vamberk. Tedy Vamberk bude jen u gymnastiky a Plzeň u baletu. Jana gymnastika - Vamberk aikido - Hradec Lenka balet Plzeň (ale podle 5. Lenka z Plzně není) aikido - Hradec Kája balet Plzeň gymnastika - Vamberk aikido Hradec Vidíme, že pro Lenku vychází jen možnost aikido Hradec (škrtneme aikido u druhých děvčat) pak Janě vychází Vamberk a gymnastika a Káje balet a Plzeň. Další metodou, vhodnou pro jednodušší úlohy, je užívat grafického znázornění. Načrtneme trojúhelník (případně i čtyř- nebo pětiúhelník) a na každou jeho stranu vyznačíme prvky jedné z množin (např. lidi, města, pohoří, ). Pak spojíme plnou čarou prvky, které k sobě patří a čárkovaně, které nepatří. 3

4 Užití ukážeme na úloze 4 Každý ze tří kamarádů (Petr, Karel, Jan) o prázdninách podnikal turistické túry právě v jednom z pohoří Alpy, Tatry, Krkonoše a navštívil právě jedno ze zajímavých měst Hradec Králové, Salzburg, Kežmarok. Určete, kdo byl kde, víte-li, že: - Karel si opět zopakoval svou oblíbenou tatranskou túru na Kriváň. - Ten, kdo jel do Krkonoš, si cestou prohlédl Gočárovo řešení Hradce. - Petr říkal, že v Krkonoších byl už aspoň desetkrát, a jel jinam. - Ten, kdo byl v Tatrách, uvěřil reklamě, že při špatném počasí je nejlepší řešení navštívit půvabné městečko Kežmarok a své návštěvy nelitoval. Načrtneme trojúhelník, na každou stranu napíšeme prvky jedné z množin a vyznačíme plnou čarou podle textu pravdivá spojení, čárkovanou neuskutečněná. Dále: - Karel byl v Tatrách, tedy ne v Krkonoších spojíme Karel Krkonoše přerušovanou čarou. - Krkonoše nejsou spojeny plnou čarou ani s Petrem ani s Karlem musí být s Janem. A protože jsou plnou čarou spojeny s Hradcem, dostáváme 1. řešení trojúhelník Jan Krkonoše Hradec Králové. - Petr nejel do Krkonoš ani do Tater (tam byl Karel), jel tedy do Alp. (Vyznačíme plnou čarou.) - Plzně je spojeno Karel Tatry, Tatry Kežmarok, bude i spojení Karel Kežmarok (2. řešení). - Petr je spojen s Alpami, z měst zbývá jediné, tedy propojíme a máme 3. řešení: trojúhelník Petr Alpy Salzburg. 4

5 Vždy platí: každý prvek je spojen právě s jedním prvkem z každé další množiny (spojení vyznačíme plnou čarou); s ostatními prvky té množiny již být spojen nemůže (čárkovaná čára). Má-li prvek vyloučeny z nějaké další množiny již všechny prvky až na jeden, musí být spojen s ním. Tato metoda je výhodná jen pro jednodušší úlohy. Pro trochu složitější úlohy si získala oblibu metoda tabulková. Její užití ukážeme na úloze 5 Určete, kdo má jakého psa, víte-li, že Královi nemají boxera, ale mají psa jménem Nero nebo Dick, Staňkovi mají psa, co se jmenuje Nero nebo Filip a není to určitě vlčák, knírač Alan se se Šmídovým Filipem nemá moc rád. Vlčák není Filip ani Argo, boxer má jméno Nero nebo Dick, u Valentů mají vždy krásně ostříhaného pudla, Majerovi nedali psovi jméno Argo. Jeden pes je jezevčík. Připravíme tabulku a podle textu budeme vyznačovat (to, co platí, tečkou, co neplatí, vodorovnou čarou). boxer vlčák jezevčík knírač pudl Alan Nero Dick Argo Filip Královi Staňkovi Šmídovi Majerovi Valentovi Alan Nero Dick Argo Filip - Královi nemají boxera, jejich pes se nejmenuje ani Alan ani Argo ani Filip (protože je Nero nebo Dick), - Staňkovi nemají vlčáka; jejich pes není Alan ani Dick ani Argo, - knírač je Alan; ke dvojici Alan knírač vyškrtáme zbývající část řádku i (dolního) sloupce, protože knírač Alan nemá rád Filipa od Šmídových, tedy Šmídovi nemají knírače, nemají Alana; mají Filipa; ke dvojici Šmídovi Filip vyškrtáme opět zbylé v řádku i sloupci, - Valentovi mají pudla; k dvojici Valentovi pudl vyškrtáme v příslušném řádku i sloupci zbylá okénka, - Majerovi nemají Arga, 5

6 - uplatníme, že vlčák není Argo a boxer že není Alan ani Argo ani Filip (protože je Nero nebo Dick). (Výsledná podoba tabulky po tomto doplňování informací je na obrázku.) - Nyní ve sloupci Argo zbývá jediné volné políčko Valentovi; k dvojici Valentovi Argo proškrtáme zbylé v řádku i sloupci; Valentovi mají pudla Argo doplníme v dolní tabulce Argo pudl a proškrtáme zbytek sloupce i řádku. - V posledním řádku Filip je teď jediné volné okénko jezevčík ; Filipa mají Šmídovi, tedy mají jezevčíka (vyškrtáme vše k dvojici Filip jezevčík a Šmídovi jezevčík). - V pravé horní tabulce vyznačíme Staňkovi Nero (jediné volné políčko) a proškrtáme sloupec; dále Královi Dick (totéž) a Majerovi Alan (opět táž situace). - Víme tedy, že Majerovi mají Alana a že Alan je knírač; vyznačíme dvojici Majerovi knírač a proškrtáme zbylé v příslušném sloupci i řádku. - Zbývá doplnit, že Královi mají vlčáka; jejich pes se jmenuje Dick; Dick je tedy vlčák. - Uzavřeme posledními dosud volnými políčky: Staňkovi boxer, Nero boxer. Výsledná tabulka sděluje, že Královi mají vlčáka Dicka, Staňkovi boxera Nera, Šmídovi jezevčíka Filipa, Majerovi knírače Alana a Valentovi pudla Arga. Nejsložitější úlohy řešíme úvahou. Pomáháme si tak, že prvky, o nichž již víme, že k sobě patří, skládáme do jakýchsi bloků. Úloha 6 Čtyři manželské páry vyrazily na jarní výlet na české hrady a zámky. Každý pár zvolil jiný dopravní prostředek a jiný cíl. - Užíkovi se jeli podívat na hrad do Litic nad Orlicí. - Jedni manželé jeli vlakem. - Petra byla na zámku Opočno. - Olda se ženou navštívil zámek Doudleby nad Orlicí. - Radka Vlčková na Bezdězu nebyla. - Pan Bárta se nejmenuje Jarda. - Manžel Věry se jmenuje Vili. - Olda nemá příjmení Staněk. - Busem jel Láďa s manželkou. - Jana a její muž vyrazili na kolech. 6

7 - Bártovi si udělali výlet autem. Budeme řešit úvahou a využijeme schémat (bloků). Vypišme cíle cest a co kolem nich víme a jména, která k sobě patří spolu s dopravními prostředky. Opočno Doudleby Vlčkovi Užíkovi Petra (ne Bezděz) Litice Olda Radka Bártovi Staňkovi Užíkovi ne Jarda Věra Láďa Jana Vili ne Olda bus kolo auto Víme, že Radka Vlčková nebyla na Bezdězi, nebyla ani na zámku Opočno (tam byla Petra) ani v Liticích (tam byli Užíkovi), byla tedy v Doudlebech a to s manželem Oldou. Nejeli autem (tím se dopravovali Bártovi) ani na kolech (tak jela Jana s manželem), ani busem (tím jel Láďa se ženou) tedy využili vlak. Věra a Vili nejeli busem (tím jel Láďa) ani na kole (na tom jela Jana) ani vlakem, jak jsme výše usoudili tedy autem byli to tedy Bártovi; nebyli proto ani v Liticích (tam byli Užíkovi) ani v Doudlebách (Vlčkovi) ani v Opočně (tam byla Petra, ne Věra) byli tedy na Bezdězi. Jana jela na kole, jejím manželem tedy nemůže být Láďa (jel busem) Láďa tedy patří k Petře. Láďa s Petrou byli busem v Opočně, jmenují se Staňkovi a k Janě přiřadíme Jardu a příjmení Užíkovi, byli v Liticích. Závěr: Radka a Olda Vlčkovi byli vlakem v Doudlebách, Věra a Vili Bártovi autem na Bezdězi, Petra a Láďa Staňkovi busem v Opočně a Jana a Jarda Užíkovi zajeli na kolech do Litic. Poslední úloha 7 V ulici stojí vedle sebe pět domků (každý jiné barvy). Zjistěte, v jakém pořadí domky stojí, který muž a žena v nich bydlí, jaké zvíře chovají a jaké vlastní auto, víte-li, že: - Adam bydlí v červeném domku, - Leoš má psa, - Milan bydlí v 1. domku zleva, - Jiřina bydlí ve žlutém domku, - Iveta má sousedy, co chovají rybičky, - Milan bydlí vedle modrého domku, 7

8 - Berta má kočku, - Eva jezdí v autě Fiat, - Tomáš vlastní auto Seat, - Karel se oženil s Lucií, - sousedi Jiřiny chovají koně, - S Mazdou jsou spokojeni v zeleném domku, - zelený domek je hned nalevo od bílého, - Škodu vlastní v prostředním domku, - někdo vlastní auto Renault, - v jednom domku chovají želvu. Řešení: Nejprve si informace z textu úlohy zaznamenáme do bloků, řešíme postupně úvahou. Dobré je vytvořit si schéma (zde pět domků vedle sebe) a již zjištěná umístění prvků zapisovat na správné místo červený žlutý modrý zelen ý Adam Le oš pes Mila n Jiřina Iveta Ber ta kůň ryby koč ka Ev a Fia t Tomá š Seat Kare l Luci e bílý Mazd a Škod a Uvažujeme a doplňujeme do schématu: 1) Kolikátý je zelený domek? ne 1. to by vedle něj byl modrý ale má být bílý. ne 2. ten je modrý, ne zelený. ne 3. tam mají Škodovku, ne Mazdu. ne 5. má být nalevo od bílého, nemůže být poslední. Je tedy čtvrtý a bílý domek je pátý. 2) Jakou barvu má první domek? ne zelenou tu má 4. ne bílou tu má 5. 8

9 chovají koně). ne modrou tu má 2. ne červenou tam bydlí Adam, ne Milan Je tedy žlutý, proto tam bydlí i Jiřina (a vedle ve 2. domě 3. domek (s Adamem a škodovkou) musí být červený. 3) Ze schématu vidíme, že Eva (s Fiatem) může bydlet jen ve 2. nebo 5. domku a také Tomáš (se Seatem) může bydlet jen ve 2. nebo 5. domku, ale buď bydlí Eva ve 2. a Tomáš v 5., nebo Tomáš ve 2. a Eva v 5. (mají různá auta nepatří do téže rodiny každá má právě jedno auto). 4) Dvojici Karla s Lucií můžeme umístit už jen do 4. domku (v 1. už jsou Milan s Jiřinou, ve 2. je Eva nebo Tomáš, stejně tak v 5., a ve 3. je Adam). 5) Leoš se psem se nyní vejde už jen do 5. domku; bude tam s Evou (a s Fiatem) a tedy Tomáš se svým Seatem bude v domku č. 2. 6) Berta s kočkou se vejde už jen do 3. domku. 7) Iveta bude ve 2. domku a sousedi, co pěstují rybičky, budou v 1. 8) Doplníme: auto Renault vlastní v 1. domě, želvu chovají ve 4., úloha je vyřešena. Zkuste nyní vyřešit úvodní Einsteinovu úlohu. (Další úlohy lze nalézt v [1] či [2].) Literatura: [1] Volfová, M.: Metody řešení matematických úloh, Gaudeamus, Hradec Králové, [2] Pěnčík, J. Pěnčíková, J.: Lámejte si hlavu. Prometheus Praha,

Logické úlohy, vč. řešení. Marta Volfová

Logické úlohy, vč. řešení. Marta Volfová Logické úlohy, vč. řešení Marta Volfová Centrum talentů M&F&I, Univerzita Hradec Králové, 2010 Logické úlohy 1. Muž cestuje s (částečně ochočeným) vlkem, kozou a pytlem zelí. Dojde k dosti široké a hluboké

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

MATEMATIKA NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! 5. třída

MATEMATIKA NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! 5. třída MATEMATIKA 5. třída NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! JMÉNO TŘÍDA ČÍSLO ŽÁKA AŽ ZAHÁJÍŠ PRÁCI, NEZAPOMEŇ: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní 34, 186 00 Praha 8 tel.: 234 705 555 fax: 234 705

Více

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4 ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4. Z daných tří soustav rovnic o neznámých x, x vyberte právě všechny ty, které jsou regulární.

Více

ZŠ a MŠ Panenské Břežany

ZŠ a MŠ Panenské Břežany Hlavní 63, 250 70 Panenské Břežany www.zsmsbrezany.cz, zsbrezany@seznam.cz Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze do škol Číslo projektu: Šablona: Cz.1.07/1.4.00/21.1997 VY_32_INOVACE_41-60

Více

Řešení 1H, 2D, 3B, 4C, 5F, 6E, 7J, 8G, 9I, 10A

Řešení 1H, 2D, 3B, 4C, 5F, 6E, 7J, 8G, 9I, 10A Materiál pro domácí VY_07_Vla5E_26 přípravu žáků: Název programu: Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovativní metody v prvouce, vlastivědě a zeměpisu Registrační číslo

Více

ÚLOHY VYUŽÍVAJÍCÍ DIRICHLETŮV PRINCIP

ÚLOHY VYUŽÍVAJÍCÍ DIRICHLETŮV PRINCIP ÚLOHY VYUŽÍVAJÍCÍ DIRICHLETŮV PRINCIP Doc. PhDr. Marta Volfová, CSc., Katedra matematiky Název úloh byl zvolen podle významného německého matematika G. L. Dirichleta (1805 59). Dirichletův princip pomáhá

Více

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1.

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1. Řešení S-I-4-1 Hledáme vlastně místo, kde se setkají. A to tak, aby nemusel pes na zajíce čekat nebo ho dohánět. X...místo setkání P...místo, kde vybíhá pes Z...místo, kde vybíhá zajíc ZX = v z t P X =

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/4.018 Šablona III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY INOVACE_Hor015 Vypracoval(a), dne Mgr.

Více

Kombinatorika, základní kombinatorická pravidla, pravidlo součtu, pravidlo součinu

Kombinatorika, základní kombinatorická pravidla, pravidlo součtu, pravidlo součinu Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: Název projektu: Číslo projektu: Autor: Tematická oblast: Název DUMu: Kód: III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Inovace výuky na GSN

Více

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU Projekt ŠLONY N GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: Z.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol SINOVÁ KOSINOVÁ

Více

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol OPERACE

Více

I. kolo kategorie Z7

I. kolo kategorie Z7 60. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z7 Z7 I 1 Součin číslic libovolného vícemístného čísla je vždy menší než toto číslo. Pokud počítáme součin číslic daného vícemístného čísla, potom součin

Více

V tomto prostředí jsou postupně zaváděny různé typy úloh.

V tomto prostředí jsou postupně zaváděny různé typy úloh. Matematické prostředí Děda Lesoň umožňuje dětem pracovat s veličinou zapsanou ikonicky (nikoliv číslem). Uvedeno je příběhem o dědovi Lesoňovi, ochránci zvířátek. Nejprve jsou u Lesoně pouze tři druhy

Více

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3 MATEMATIKA Vypracovala skupina pro přípravu standardů z matematiky ve složení: Vedoucí: Koordinátor za VÚP: Členové: Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno RNDr. Eva Zelendová, VÚP

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Základy statistiky, kombinační úsudek v úlohách Klíčová slova: tabulky, grafy, diagramy Autor: Mlynářová 1 Základy statistiky Statistika je vědní obor, který se zabývá

Více

Jak spojit fotografie, mapy a údaje z GPS?

Jak spojit fotografie, mapy a údaje z GPS? Jak spojit fotografie, mapy a údaje z GPS? Tento článek poskytuje návod, jak využít několik druhů digitálních informací online mapy, GPS souřadnice a digitální fotografie. Následující postupy lze využít

Více

Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura. Kurzy-Fido.cz. ...s námi TSP zvládnete!

Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura. Kurzy-Fido.cz. ...s námi TSP zvládnete! Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura Kurzy-Fido.cz...s námi TSP zvládnete! Řešení páté série (27.4.2009) 13. Hlavní myšlenka: efektivní porovnávání zlomků a desetinných čísel Postup: V

Více

Vedlejší specializace v ISIS

Vedlejší specializace v ISIS Vedlejší specializace v ISIS 1 Vedlejší specializace v ISIS Vedlejší specializace Etapy Ilustrativní příklad 1 Úvod Aplikace Vedlejší specializace je v ISIS určena pro registraci zájmu studentů o vedlejší

Více

StatSoft Jak vyzrát na datum

StatSoft Jak vyzrát na datum StatSoft Jak vyzrát na datum Tento článek se věnuje podrobně možnostem práce s proměnnými, které jsou ve formě datumu. A že jich není málo. Pokud potřebujete pracovat s datumem, pak se Vám bude tento článek

Více

Obecné studijní předpoklady TEST 1

Obecné studijní předpoklady TEST 1 Obecné studijní předpoklady TEST 1 A.) Text k první sérii otázek ( porozumění textu ) Před 2,5 až 2 miliardami let se začala tvářnost Země výrazně měnit. Mnoho radioaktivních prvků přítomných při vzniku

Více

Jazyková výchova. Psaní velkých písmen. Psaní velkých písmen ve vlastních jménech

Jazyková výchova. Psaní velkých písmen. Psaní velkých písmen ve vlastních jménech Šablona č. II, sada č. 2 Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Český jazyk a literatura Jazyková výchova Psaní velkých písmen Psaní velkých písmen ve vlastních jménech Ročník 2. Anotace

Více

KAPITOLA 4 ZPRACOVÁNÍ TEXTU

KAPITOLA 4 ZPRACOVÁNÍ TEXTU KAPITOLA 4 ZPRACOVÁNÍ TEXTU TABULÁTORY Jsou to značky (zarážky), ke kterým se zarovná text. Můžeme je nastavit kliknutím na pravítku nebo v dialogovém okně, které vyvoláme kliknutím na tlačítko Tabulátory

Více

Jak pomáhat matematickým talentům na ZŠ a SŠ

Jak pomáhat matematickým talentům na ZŠ a SŠ Marta Volfová: Jak pomáhat matematickým talentům na ZŠ a SŠ V současné době pozorujeme stále více negativních vyjádření o matematickém vzdělávání. Stává se přímo módou prohlášení známých herců, zpěváků

Více

m.1.2. v prohlížeči vyhledat velikost katastrálního území a porovnat Jazyková komunikace ČESKÝ JAZYK 1. stupeň 1. období skládání slov, čtení textu

m.1.2. v prohlížeči vyhledat velikost katastrálního území a porovnat Jazyková komunikace ČESKÝ JAZYK 1. stupeň 1. období skládání slov, čtení textu Souhrnný 101 Ročník: 1 Matematika a její aplikace MATEMATIKA porovnávání čísel do 20, sčítání a odčítání do 20 M m.1.1. seřadit názvy vesnic podle velikosti území, odpovědět na otázky. Mapa se po kliknutí

Více

ZÁSADY pro užívání znaku a vlajky města Český Těšín vydané na základě usnesení Rady města Český Těšín č. 562/7.RM ze dne 27.6.2007

ZÁSADY pro užívání znaku a vlajky města Český Těšín vydané na základě usnesení Rady města Český Těšín č. 562/7.RM ze dne 27.6.2007 ZÁSADY pro užívání znaku a vlajky města Český Těšín vydané na základě usnesení Rady města Český Těšín č. 562/7.RM ze dne 27.6.2007 Čl. 1 Úvodní ustanovení (1) Užívání znaku a vlajky obcí upravuje ustanovení

Více

ŠKOLA TŘÍDA ŽÁCI UČITELKA. Pracovní listy

ŠKOLA TŘÍDA ŽÁCI UČITELKA. Pracovní listy Pracovní listy Pracovní list č. 1 Dovednost: slovní zásoba z tématu škola, dovednost globálního čtení pěti slov se školní tematikou Cíl: Žák umí přiřadit k obrázku pět slov se školní tematikou. Postup:

Více

Název práce: Procvičování pravopisu a probraného učiva,mezipředmětové vztahy.

Název práce: Procvičování pravopisu a probraného učiva,mezipředmětové vztahy. Jméno autora práce: Hana Poláková Název práce: Procvičování pravopisu a probraného učiva,mezipředmětové vztahy. Zaměření, cíle práce: Opakování a procvičování probraného učiva o přídavných jménech. Určování

Více

Mistrovství České republiky v logických úlohách

Mistrovství České republiky v logických úlohách Mistrovství České republiky v logických úlohách Blok 1 - Logický mixer 10:00-11:40 Řešitel 1 Praha 013 Mrakodrapy 3 Heywake 4 Rybáři 5 Dvojblok Pentomina 7 Nádraží 8 Slalom 9 Plot 10 Kriskros 11 Cesta

Více

Smlouva o poskytnutí sociální služby

Smlouva o poskytnutí sociální služby DOMOV POD HRADEM ŽAMPACH, IČ: 00854271 Informace pro uživatele Smlouva o poskytnutí sociální služby 28.3.2009 Výtah obsahu smlouvy o poskytnutí sociální služby srozumitelný uživateli služby; zpracoval:

Více

MS Excel Filtr automatický, rozšířený

MS Excel Filtr automatický, rozšířený MS Excel Filtr automatický, rozšířený Obsah kapitoly V této lekci se seznámíme s nástrojem, který se používá pro výběry dat z rozsáhlých tabulek s filtrem automatickým a rozšířeným. Studijní cíle Studenti

Více

FUNKCE NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST A LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNKCE

FUNKCE NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST A LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNKCE 1 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol FUNKCE

Více

Znáte postavičky, které jsou schované ve spojovačkách? O prázdninách byste si o nich mohli něco přečíst.

Znáte postavičky, které jsou schované ve spojovačkách? O prázdninách byste si o nich mohli něco přečíst. Znáte postavičky, které jsou schované ve spojovačkách? O prázdninách byste si o nich mohli něco přečíst. Ještě a pár dnů a přijde změna. Konečně tu budou Tajenka 1) Nejlepší přítel člověka je...? 2) Co

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

Analytické myšlení TSP MU výroková logika II.

Analytické myšlení TSP MU výroková logika II. Analytické myšlení TSP MU výroková logika II. Lehký úvod do výrokové logiky pro všechny, kdo se hlásí na Masarykovu univerzitu Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro

Více

Výsledný graf ukazuje následující obrázek.

Výsledný graf ukazuje následující obrázek. Úvod do problematiky GRAFY - SPOJNICOVÝ GRAF A XY A. Spojnicový graf Spojnicový graf používáme především v případě, kdy chceme graficky znázornit trend některé veličiny ve zvoleném časovém intervalu. V

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185. Název projektu: Moderní škola 21. století. Zařazení materiálu: Ověření materiálu ve výuce:

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185. Název projektu: Moderní škola 21. století. Zařazení materiálu: Ověření materiálu ve výuce: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639 Ředitelství školy: Spojovací 632, 277 11 Neratovice tel.:

Více

Přehled vzdělávacích materiálů

Přehled vzdělávacích materiálů Přehled vzdělávacích materiálů Název školy Název a číslo OP Název šablony klíčové aktivity Název sady vzdělávacích materiálů Jméno tvůrce vzdělávací sady Číslo sady Anotace Základní škola Ţeliv Novými

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování Předpoklady: 9109 Pedagogická poznámka: Tato hodina slouží jednak ke zopakování probraného, ale zejména k praktickému nácviku kombinatoriky v situaci, ve které

Více

PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY

PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY V tabulce 8.1 uvádíme přehled některých ukazatelů fiktivní firmy Alfa Blatná. Tabulka 8.1 je prostá, je v ní navíc časové srovnání hodnot v roce 2011 a v roce 2012. a)

Více

NP-úplnost problému SAT

NP-úplnost problému SAT Problém SAT je definován následovně: SAT(splnitelnost booleovských formulí) Vstup: Booleovská formule ϕ. Otázka: Je ϕ splnitelná? Příklad: Formule ϕ 1 =x 1 ( x 2 x 3 )jesplnitelná: např.přiohodnocení ν,kde[x

Více

Právo na život v komunitě je jednou z klíčových podmínek občanství. Chceme upozornit na důležitost občanství. Mnoho lidí toto právo nemá možnost

Právo na život v komunitě je jednou z klíčových podmínek občanství. Chceme upozornit na důležitost občanství. Mnoho lidí toto právo nemá možnost Právo na život v komunitě je jednou z klíčových podmínek občanství. Chceme upozornit na důležitost občanství. Mnoho lidí toto právo nemá možnost naplnit. Politici, úředníci a často ani poskytovatelé sociálních

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

OBECNÉ STUDIJNÍ PŘEDPOKLADY. pro žáky 5. tříd základní školy. Třída: Jméno a příjmení žáka: Při řešení úloh v testu se řiď těmito pokyny:

OBECNÉ STUDIJNÍ PŘEDPOKLADY. pro žáky 5. tříd základní školy. Třída: Jméno a příjmení žáka: Při řešení úloh v testu se řiď těmito pokyny: OBECNÉ STUDIJNÍ PŘEDPOKLADY pro žáky 5. tříd základní školy Jméno a příjmení žáka: Třída: Při řešení úloh v testu se řiď těmito pokyny: pro vyznačování vybraných odpovědí používej měkkou tužku vygumováním

Více

NÁPADNÍK. http://www.bux.cz/knihy/104727-cap-ztratil-cepicku-poznej-barvy.html#-stranky

NÁPADNÍK. http://www.bux.cz/knihy/104727-cap-ztratil-cepicku-poznej-barvy.html#-stranky NÁPADNÍK OČKA BARVY http://dum.rvp.cz/materialy/stahnout.html?s=aekbaasc (hra: Černý Petr barvy a odstíny) http://www.bux.cz/knihy/104727-cap-ztratil-cepicku-poznej-barvy.html#-stranky barvy + tvary http://deti.onesoft.cz/hry/poznej-barvy-tvary/781/

Více

Rozvíjení rozumových dovedností (uvažovat a kriticky myslet) krok za krokem

Rozvíjení rozumových dovedností (uvažovat a kriticky myslet) krok za krokem Rozvíjení rozumových dovedností (uvažovat a kriticky myslet) krok za krokem 1. 5. ročník základní školy program Místo pro život 1. krok ÚROVEŇ 1 Dovednosti potřebné pro práci s informacemi Nalézt informace

Více

Základy statistiky pro obor Kadeřník

Základy statistiky pro obor Kadeřník Variace 1 Základy statistiky pro obor Kadeřník Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz 1. Aritmetický průměr

Více

LOGICKÉ MYŠLENÍ (výroková logika, práce s čísly, kombinační schopnosti)

LOGICKÉ MYŠLENÍ (výroková logika, práce s čísly, kombinační schopnosti) LOGICKÉ MYŠLENÍ (výroková logika, práce s čísly, kombinační schopnosti) 1. Jsou dány tyto výroky: Všechny žáby jsou modré. Tento kůň je modrý. Vyberte, která možnost správná, pokud platí předchozí dva

Více

tříbarevné molas Molas.indd 38 Molas.indd 38 6.1.2009 15:41:32 6.1.2009 15:41:32

tříbarevné molas Molas.indd 38 Molas.indd 38 6.1.2009 15:41:32 6.1.2009 15:41:32 tříbarevné molas oranžová kočka na sukni Tato kočička se ráda protahuje a vůbec jí nevadí, že nepatří zrovna k těm nejtypičtějším indiánským vzorům. Potřeby bavlněná látka (modrá 13 17 cm, oranžová 13

Více

Výroková logika dokazatelnost

Výroková logika dokazatelnost Výroková logika dokazatelnost Ke zjištění, zda formule sémanticky plyne z dané teorie (množiny formulí), máme k dispozici tabulkovou metodu. Velikost tabulky však roste exponenciálně vzhledem k počtu výrokových

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Učební texty : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 2. ročník Mgr. M. Novotný, F. Novák: Matýskova matematika 4.,5.,6.díl

Více

DOTAZNÍK PRO KLIENTY SOCIÁLNÍCH SLUŽEB ČESKÁ ZPRÁVA

DOTAZNÍK PRO KLIENTY SOCIÁLNÍCH SLUŽEB ČESKÁ ZPRÁVA Centrum sociálních služeb Jindřichův Hradec Česká 1175, 377 01 Jindřichův Hradec II, IČO 750 111 91, ČSOB 220196017/0300 SOCIÁLNÍ SLUŽBY ČESKÁ Česká 1175, 377 01 Jindřichův Hradec II, Česká republika DOTAZNÍK

Více

Návod na používání Digitálního povodňového plánu povodňové komise

Návod na používání Digitálního povodňového plánu povodňové komise Návod na používání Digitálního povodňového plánu povodňové komise Obsah: 1. Spuštění programu 2. Změny údajů v povodňových komisích 3. Další možnost editace změn u osob 4. Zápis nových členů povodňových

Více

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut.

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA MATEMATIKA společná část maturitní zkoušk Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámk

Více

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I 9.. Základní kombinatorická pravidla I Předpoklady: Př. : Ve třídě je 7 děvčat a 3 kluků. Kolik máme možností jak vybrat dvojici klukholka, která bude mít projev na maturitním plese? Vybíráme ze 7 holek

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

11.1 Jedna rovnice pro jednu neznámou

11.1 Jedna rovnice pro jednu neznámou 52. ešení rovnic Mathcad je schopen řešit i velmi složité rovnice, kdy hledaná neznámá je obsažena současně v několika různých funkcích apod.. Jedna rovnice pro jednu neznámou.. Funkce root Před vlastním

Více

TEST LOGIKY. Využitelný pro měření kompetence: řešení problémů, orientace v informacích

TEST LOGIKY. Využitelný pro měření kompetence: řešení problémů, orientace v informacích TEST LOGIKY Využitelný pro měření kompetence: řešení problémů, orientace v informacích Forma: papír - tužka Čas na administraci: max. 25 min. Časový limit: ano Vyhodnocení: ručně cca 10 minut jeden testovaný

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

KOMBINATORIKA. 1. cvičení

KOMBINATORIKA. 1. cvičení KOMBINATORIKA 1. cvičení TYPY VÝBĚRŮ Uspořádanost výběru uspořádaný výběr = VARIACE, záleží na pořadí vybraných prvků neuspořádaný výběr = KOMBINACE, nezáleží na pořadí vybraných prvků Opakované zařazení

Více

VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ

VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ (1) Trezor má 6 otočných zámků s číslicemi 0 9. O kódu víme pouze to, že v něm žádná z číslic není dvakrát. O kolik možných nastavení se může jednat? Analogicky odvoďte obecné řešení.

Více

Finále SOUBOR OTÁZEK. ročník

Finále SOUBOR OTÁZEK. ročník Finále SOUBOR OTÁZEK 6. ročník Co je Pangea a jaká je její filozofie? V dávných dobách prvohor a druhohor, tedy přibližně před 300 miliony let, nebyly jednotllivé kontinenty na naší planetě ještě rozdělené,

Více

Téma Pohyb grafické znázornění

Téma Pohyb grafické znázornění Téma Pohyb grafické znázornění Příklad č. 1 Na obrázku je graf závislosti dráhy na čase. a) Jak se bude těleso pohybovat? b) Urči velikost rychlosti pohybu v jednotlivých časových úsecích dráhy. c) Jak

Více

Hromadná korespondence

Hromadná korespondence Hromadná korespondence Funkce hromadné korespondence se v aplikaci Word používá k vytvoření např. Formulářového dopisu zasílaného mnoha zákazníkům. Každý takový dopis obsahuje stejný druh informací, ale

Více

Michal Musílek, 2009. michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/

Michal Musílek, 2009. michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/ Michal Musílek, 2009 michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/ Grafické násobení pomocí průsečíků přímek Algoritmus gelosia a Napierovy kostky Objev logaritmů, přirozený a dekadicky log Logaritmické

Více

Exkurze do Želešic - 20.4.2010

Exkurze do Želešic - 20.4.2010 Exkurze do Želešic - 20.4.2010 Byli jsme pozváni na exkurzi do naší kmenové školy MŠ a ZŠ Želešice. Pan ředitel nás provedl celou velkou školu a ukázal nám všechny místnosti. Od tříd, učeben, kabinetů,

Více

2. Svoje řešení pojmenujte podle čísel zadání úloh: uloha1. sgpbprj uloha4. sgpbprj

2. Svoje řešení pojmenujte podle čísel zadání úloh: uloha1. sgpbprj uloha4. sgpbprj Pokyny: 1. Řešení úloh ukládejte do složky, která se nachází na pracovní ploše počítače. Její název je stejný, jako je kód, který váš tým dostal přidělený (C05, C10 apod.). Řešení, uložené v jiné složce,

Více

Červen 1t - Svátek dětí - Balónky na sváteční oslavu Spoj tečky, dokresli balónky. Mgr. Marie Balcárková

Červen 1t - Svátek dětí - Balónky na sváteční oslavu Spoj tečky, dokresli balónky. Mgr. Marie Balcárková Červen 1t - Svátek dětí - Balónky na sváteční oslavu Spoj tečky, dokresli balónky. Mgr. Marie Balcárková Červen 1t - Svátek dětí - Kuličky Vyznač trasu, kterou se dostane kulička do dolíku. Červeně zakroužkuj

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Název projektu školy: Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice Šablona

Více

Pardubické karate v roce 2008 Oddíl MSK Sokol Pardubice (moderní sportovní karate)

Pardubické karate v roce 2008 Oddíl MSK Sokol Pardubice (moderní sportovní karate) Pardubické karate v roce 2008 Oddíl MSK Sokol Pardubice (moderní sportovní karate) Náš oddíl vznikl v T.J. Sokole Pardubice I dne 1.9.1997. Trénujeme moderní sportovní karate direktní metodou, kterou nám

Více

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Statistické třídění, intervalové rozdělení četnosti Aleš Drobník strana 1 9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Problematiku třídění podle jednoho spojitého

Více

MŠ Laudova se speciálními třídami, Laudova 1030/3, 16300 Praha 6 Řepy, tel.235314514. Projekt: Předmatematická gramotnost

MŠ Laudova se speciálními třídami, Laudova 1030/3, 16300 Praha 6 Řepy, tel.235314514. Projekt: Předmatematická gramotnost MŠ Laudova se speciálními třídami, Laudova 1030/3, 16300 Praha 6 Řepy, tel.235314514 Projekt: Předmatematická gramotnost 1. Obecná východiska Rozvoj předmatematické gramotnosti je důležitý pro všestranný

Více

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika O FUNKCÍCH Obsah Nezbytně nutná kapitola, kterou musíte znát pro studium limit, derivací a integrálů. Základ, bez kterého se neobejdete. Nejprve se seznámíte se všemi typy funkcí, které budete potřebovat,

Více

Hry v matematice aneb Jak procvičovat probrané učivo

Hry v matematice aneb Jak procvičovat probrané učivo Hry v matematice aneb Jak procvičovat probrané učivo Mgr. Hana Tesařová, ZŠ Lysice Opakování a procvičování učiva v matematice je jednoznačně nutností. Už naši předkové tvrdili, že opakování je matkou

Více

Matematika - 1. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 1. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 1. ročník Časový Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Přípravná část Poznávání vlastností předmětů, třídění podle vlastnosti Poznávání barev, třídění podle

Více

Jak se v parku narodil dráček

Jak se v parku narodil dráček Jak se v parku narodil dráček Klárka a Matýsek jsou dobří kamarádi. Nejradši chodí ven do parku. Hrají si s dalšími kamarády na schovku SCHOVKA POD DEKOU, na honěnou HONIČKA SE ZÁCHRANOU nebo si jen tak

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

Souhrnné výsledky za školu

Souhrnné výsledky za školu XYZ třída počet žáků percentil skupinový percentil (G4) čistá úspěšnost skóre směrodatná odchylka skóre x geometrie funkce algebra třída počet žáků percentil skupinový percentil (G4) čistá úspěšnost skóre

Více

Kapitola 11: Formuláře 151

Kapitola 11: Formuláře 151 Kapitola 11: Formuláře 151 Formulář DEM-11-01 11. Formuláře Formuláře jsou speciálním typem dokumentu Wordu, který umožňuje zadávat ve Wordu data, která lze snadno načíst například do databázového systému

Více

Prezentace dat. Slovní popis a tabulky prosté Aleš Drobník strana 1

Prezentace dat. Slovní popis a tabulky prosté Aleš Drobník strana 1 Prezentace dat. Slovní popis a tabulky prosté Aleš Drobník strana 1 8. PREZENTACE DAT Jakými prostředky sdělujeme informace, údaje, účetní a statistické charakteristiky? Používáme tyto prostředky sdělování

Více

Základy práce s databázemi

Základy práce s databázemi Základy práce s databázemi V tabulkách programu MS Excel máme často informace uloženy v různých seznamech. Pokud tyto tabulky splňují kritéria uvedena níže, mluvíme o databázích a pro jejich správu můžeme

Více

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1 Příklad 1. Určete všechna řešení následující soustavy rovnic nad Z 2 : 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Gaussovou eliminací převedeme zadanou soustavu na ekvivalentní soustavu v odstupňovaném

Více

ve zkratce posíláme informace o akcích, které na naší škole proběhly během května a plán akcí na červen 2015.

ve zkratce posíláme informace o akcích, které na naší škole proběhly během května a plán akcí na červen 2015. Vážení rodiče, ve zkratce posíláme informace o akcích, které na naší škole proběhly během května a plán akcí na červen 2015. Informace www.gtmskola.cz Pozvánka na divadelní představení Damals in Berlin

Více

12. ročník Řešení: 3. a 4. sada

12. ročník Řešení: 3. a 4. sada 12. ročník Řešení: 3. a 4. sada 301. Padesáté zvíře V každém sloupci má 6 zvířat jednu společnou vlastnost, ale jedno zvíře ji nemá: 1. sloupec zvířata ze zvěrokruhu + krysa 2. sloupec jednoslabičná zvířata

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Příklad síťového adresování

Příklad síťového adresování Příklad síťového adresování Pro rozadresování podsítí je potřebné stanovit kolik bitů bude potřeba pro každou podsíť. Je nutné k počtu stanic v síti připočíst rozhraní připojeného routeru a adresu sítě

Více

PRACOVNÍ LIST POP č. 1 pro nadprůměrné dítě v mateřské škole, M. Kaslová

PRACOVNÍ LIST POP č. 1 pro nadprůměrné dítě v mateřské škole, M. Kaslová Předmatematické aktivity se zaměřením na rozvoj prostorové orientace a představivosti (D10) PRACOVNÍ LIST POP č. 1 pro nadprůměrné dítě v mateřské škole, M. Kaslová Pomůcky: obrázky jsou budˇ nakreslení

Více

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Hodina 2 otevři ve wordu nový dokument téma je Mé oblíbené zvíře napiš vhodný text dle vlastního uvážení. výsledek ulož do své složky (název zvíře)

Hodina 2 otevři ve wordu nový dokument téma je Mé oblíbené zvíře napiš vhodný text dle vlastního uvážení. výsledek ulož do své složky (název zvíře) Hodina 1 otevři ve wordu nový dokument vytvoř nabídku cestovní kanceláře místa pobytů cena pobytů co pobyty klientům nabízí další dle vlastního uvážení doplň vhodně obrázky z klipartu výsledek ulož do

Více

CK BUS TOUR-FOLTÝNOVÁ

CK BUS TOUR-FOLTÝNOVÁ PROVENCE 2011 Vážení rodiče, milí studenti! V letošním školním roce máte poprvé možnost volby komplexní zahraniční exkurze. Po několika rocích, kdy se nabízelo pouze Chorvatsko, tedy destinace relativně

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová Vzdálenosti Copyright c 2006 Helena Říhová Obsah 1 Vzdálenosti 3 1.1 Vzdálenostivrovině... 3 1.1.1 Vzdálenostdvoubodů..... 3 1.1.2 Vzdálenostboduodpřímky..... 4 1.1.3 Vzdálenostdvourovnoběžek.... 5 1.2

Více

LETNÍ KEMP MLÁDEŽE POD JEDNOU STŘECHOU. Strmilov 7. 14. 7. 2013

LETNÍ KEMP MLÁDEŽE POD JEDNOU STŘECHOU. Strmilov 7. 14. 7. 2013 Sdružení evangelické mládeže v České republice Jungmannova 9 110 00 Praha 1 info@semcr.cz http://semcr.cz/ IČ: 270 31 225 číslo účtu: 2700382555/2010 LETNÍ KEMP MLÁDEŽE POD JEDNOU STŘECHOU Strmilov 7.

Více

Í Č ú Č Š Í Á É Č Č ú š š Ž ž š Ť Ť Ž ž Ó ó Ž ž ž Í ú ž Ť ž ž š ň ž š š Í ž Í ň Ž ň š ó š Ž Ž Í Š ú Í ž ž Í š ž ž Ť š š Ž Ž Á ž ó ž Ť š ž ť š Í ň ť ž Ž ž Ž ž Ť ž šť š ž Ž ň ú ž š ž ú ú ť Ž ň ú š ú ž Ž

Více