JAK NA ZEBRY? Marta Volfová, garant oboru matematika

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "JAK NA ZEBRY? Marta Volfová, garant oboru matematika"

Transkript

1 JAK NA ZEBRY? Marta Volfová, garant oboru matematika Učitel autoškoly říká adeptovi šoférského umění: Právě jste přejel zebru! Ten sebou trhne a ptá se: Propána, co se jí stalo? Žije? Tak o těchto zebrách řeč nebude. Nebudeme hovořit ani o tom, jak osedlat zebru ze ZOO. Zebrami nazýváme zajímavé logické kombinatorické úlohy, které vyžadují správně k sobě přiřadit prvky několika různých množin na základě několika (zdánlivě nepostačujících) informací. Název zebra dostaly podle úlohy, která asi před 50 lety okouzlila celý svět a která končila otázkou: Kdo chová zebru? (U nás se tato úloha prvně objevila v r v časopise, který může mladým matematickým talentům hodně dát, neboť stále vychází a mívá zajímavé články a úlohy, totiž v Rozhledech matematickofyzikálních.) Několik posledních let však tato úloha putuje v různě obměněných verzích po internetu pod názvem Einsteinova úloha (i s informací, že 98 % lidí ji vyřešit neumí). Úloha 1 V ulici cizinecké čtvrti stojí vedle sebe pět domků různých barev. V každém bydlí muž jiné národnosti, v každém se pije jiný oblíbený nápoj, v každém domku je oblíben jiný sport, resp. se nesportuje vůbec a konečně v každém se pěstuje jiný druh zvířat. O domcích a jejich obyvatelích známe tyto informace: A) Angličan bydlí v červeném domku. B) Španěl chová psa. C) Káva se pije v zeleném domku. D) Polák pije vodku. E) Zelený domek stojí vedle domku bílého (z hlediska pozorovatele domků). F) Fotbalista pěstuje hlemýždě. G) Ve žlutém domku bydlí cyklista. H) Mléko se pije v prostředním domku. I) V prvním domku bydlí Nor. J) Nesportovec bydlí vedle domku, v němž je chována liška. K) Domek cyklisty sousedí s domkem, v němž je chován kůň. L) Zápasník pije pomerančovou šťávu. M) Japonec je hokejista. 1

2 N) Nor bydlí vedle modrého domku. O) V jednom domku se pije voda. P) V jednom domku je chována zebra. Kdo chová zebru a kdo pije vodu? Jestli jste už takové úlohy řešili, můžete ji zkusit bez dalšího čtení řešit. Jestliže ne, začneme úlohou lehčí a ukážeme, jak se takové úlohy řešit dají. Stará a oblíbená je tato úloha 2 (vyskytuje se v přemnoha variantách) Tři známí sedí spolu v kavárně, povídají si a najednou jeden povídá: to je legrace, my máme stejná zaměstnání jako jsou naše jména, ale nikomu se jméno a zaměstnání nekryje! Na to odpoví pekař: To máte pravdu, pane Zahradníku! Jaké zaměstnání měl pan Tesař? Lze řešit usuzováním, kombinováním, někdo řeší tzv. vhledem. Dobré je u podobných úloh užívat tabulku. pekař zahradník tesař pan Pekař pan Zahradník pan Tesař Proškrtneme dvojice, které se vylučují (Pekař pekař atd.), pak i dvojici těch, co spolu hovořili (a nemohou tedy tvořit jednu osobu): pekař Zahradník. Zbyde-li v nějaké řádce či sloupci jen jedna možnost, vyznačíme ji jako správnou a v příslušném sloupci či řádce vyškrtáme zbylé možnosti. Zde ve 2. řádce zbývá jediná možnost pan Zahradník je tesařem tedy tesařem není pan Pekař, proto ve 3. sloupci vyloučíme možnost Pekař tesař a tabulku dokončíme. pekař zahradník tesař pan Pekař pan Zahradník pan Tesař Pan Pekař je tedy zahradníkem a pan Tesař pekařem. Tuto tabulkovou metodu můžeme využít i u složitějších úloh, jak ukážeme dále. Nejdřív ale připomeneme ještě dvě jiné metody řešení Zeber. 2

3 Úloha 3 Na studiích se sešly tři studentky Kája, Jana a Lenka. Každá dělá jiný sport a pochází z jiného města. Víme o nich, že 1. Jana nedělá balet, 2. Lenka nedělá gymnastiku, 3. gymnastka je z města krajky, 4. ta, co baletí, není z Hradce, 5. Lenka není z Plzně, 6. jedna pěstuje aikido. Můžeme řešit tzv. stromem logických možností např. ke každé dívce připíšeme všechny možnosti prováděného sportu (to je 3. 3 = 9 případů) a ke každému z nich všechna tři města (celkem 27 možností) a pak budeme vyškrtávat podle sdělených informací neslučitelné. Z 1. a 2. však plyne, že u Jany a Lenky přicházejí v úvahu jen dva sporty, z 3., že ke gymnastce přiřadíme jen Vamberk, k baletu by podle 4. patřil Vamberk nebo Plzeň, protože ale Vamberk je přiřazen gymnastce, může být balet spojen jen s Plzní. Pro Lenku přichází v úvahu jen Hradec nebo Vamberk. Tedy Vamberk bude jen u gymnastiky a Plzeň u baletu. Jana gymnastika - Vamberk aikido - Hradec Lenka balet Plzeň (ale podle 5. Lenka z Plzně není) aikido - Hradec Kája balet Plzeň gymnastika - Vamberk aikido Hradec Vidíme, že pro Lenku vychází jen možnost aikido Hradec (škrtneme aikido u druhých děvčat) pak Janě vychází Vamberk a gymnastika a Káje balet a Plzeň. Další metodou, vhodnou pro jednodušší úlohy, je užívat grafického znázornění. Načrtneme trojúhelník (případně i čtyř- nebo pětiúhelník) a na každou jeho stranu vyznačíme prvky jedné z množin (např. lidi, města, pohoří, ). Pak spojíme plnou čarou prvky, které k sobě patří a čárkovaně, které nepatří. 3

4 Užití ukážeme na úloze 4 Každý ze tří kamarádů (Petr, Karel, Jan) o prázdninách podnikal turistické túry právě v jednom z pohoří Alpy, Tatry, Krkonoše a navštívil právě jedno ze zajímavých měst Hradec Králové, Salzburg, Kežmarok. Určete, kdo byl kde, víte-li, že: - Karel si opět zopakoval svou oblíbenou tatranskou túru na Kriváň. - Ten, kdo jel do Krkonoš, si cestou prohlédl Gočárovo řešení Hradce. - Petr říkal, že v Krkonoších byl už aspoň desetkrát, a jel jinam. - Ten, kdo byl v Tatrách, uvěřil reklamě, že při špatném počasí je nejlepší řešení navštívit půvabné městečko Kežmarok a své návštěvy nelitoval. Načrtneme trojúhelník, na každou stranu napíšeme prvky jedné z množin a vyznačíme plnou čarou podle textu pravdivá spojení, čárkovanou neuskutečněná. Dále: - Karel byl v Tatrách, tedy ne v Krkonoších spojíme Karel Krkonoše přerušovanou čarou. - Krkonoše nejsou spojeny plnou čarou ani s Petrem ani s Karlem musí být s Janem. A protože jsou plnou čarou spojeny s Hradcem, dostáváme 1. řešení trojúhelník Jan Krkonoše Hradec Králové. - Petr nejel do Krkonoš ani do Tater (tam byl Karel), jel tedy do Alp. (Vyznačíme plnou čarou.) - Plzně je spojeno Karel Tatry, Tatry Kežmarok, bude i spojení Karel Kežmarok (2. řešení). - Petr je spojen s Alpami, z měst zbývá jediné, tedy propojíme a máme 3. řešení: trojúhelník Petr Alpy Salzburg. 4

5 Vždy platí: každý prvek je spojen právě s jedním prvkem z každé další množiny (spojení vyznačíme plnou čarou); s ostatními prvky té množiny již být spojen nemůže (čárkovaná čára). Má-li prvek vyloučeny z nějaké další množiny již všechny prvky až na jeden, musí být spojen s ním. Tato metoda je výhodná jen pro jednodušší úlohy. Pro trochu složitější úlohy si získala oblibu metoda tabulková. Její užití ukážeme na úloze 5 Určete, kdo má jakého psa, víte-li, že Královi nemají boxera, ale mají psa jménem Nero nebo Dick, Staňkovi mají psa, co se jmenuje Nero nebo Filip a není to určitě vlčák, knírač Alan se se Šmídovým Filipem nemá moc rád. Vlčák není Filip ani Argo, boxer má jméno Nero nebo Dick, u Valentů mají vždy krásně ostříhaného pudla, Majerovi nedali psovi jméno Argo. Jeden pes je jezevčík. Připravíme tabulku a podle textu budeme vyznačovat (to, co platí, tečkou, co neplatí, vodorovnou čarou). boxer vlčák jezevčík knírač pudl Alan Nero Dick Argo Filip Královi Staňkovi Šmídovi Majerovi Valentovi Alan Nero Dick Argo Filip - Královi nemají boxera, jejich pes se nejmenuje ani Alan ani Argo ani Filip (protože je Nero nebo Dick), - Staňkovi nemají vlčáka; jejich pes není Alan ani Dick ani Argo, - knírač je Alan; ke dvojici Alan knírač vyškrtáme zbývající část řádku i (dolního) sloupce, protože knírač Alan nemá rád Filipa od Šmídových, tedy Šmídovi nemají knírače, nemají Alana; mají Filipa; ke dvojici Šmídovi Filip vyškrtáme opět zbylé v řádku i sloupci, - Valentovi mají pudla; k dvojici Valentovi pudl vyškrtáme v příslušném řádku i sloupci zbylá okénka, - Majerovi nemají Arga, 5

6 - uplatníme, že vlčák není Argo a boxer že není Alan ani Argo ani Filip (protože je Nero nebo Dick). (Výsledná podoba tabulky po tomto doplňování informací je na obrázku.) - Nyní ve sloupci Argo zbývá jediné volné políčko Valentovi; k dvojici Valentovi Argo proškrtáme zbylé v řádku i sloupci; Valentovi mají pudla Argo doplníme v dolní tabulce Argo pudl a proškrtáme zbytek sloupce i řádku. - V posledním řádku Filip je teď jediné volné okénko jezevčík ; Filipa mají Šmídovi, tedy mají jezevčíka (vyškrtáme vše k dvojici Filip jezevčík a Šmídovi jezevčík). - V pravé horní tabulce vyznačíme Staňkovi Nero (jediné volné políčko) a proškrtáme sloupec; dále Královi Dick (totéž) a Majerovi Alan (opět táž situace). - Víme tedy, že Majerovi mají Alana a že Alan je knírač; vyznačíme dvojici Majerovi knírač a proškrtáme zbylé v příslušném sloupci i řádku. - Zbývá doplnit, že Královi mají vlčáka; jejich pes se jmenuje Dick; Dick je tedy vlčák. - Uzavřeme posledními dosud volnými políčky: Staňkovi boxer, Nero boxer. Výsledná tabulka sděluje, že Královi mají vlčáka Dicka, Staňkovi boxera Nera, Šmídovi jezevčíka Filipa, Majerovi knírače Alana a Valentovi pudla Arga. Nejsložitější úlohy řešíme úvahou. Pomáháme si tak, že prvky, o nichž již víme, že k sobě patří, skládáme do jakýchsi bloků. Úloha 6 Čtyři manželské páry vyrazily na jarní výlet na české hrady a zámky. Každý pár zvolil jiný dopravní prostředek a jiný cíl. - Užíkovi se jeli podívat na hrad do Litic nad Orlicí. - Jedni manželé jeli vlakem. - Petra byla na zámku Opočno. - Olda se ženou navštívil zámek Doudleby nad Orlicí. - Radka Vlčková na Bezdězu nebyla. - Pan Bárta se nejmenuje Jarda. - Manžel Věry se jmenuje Vili. - Olda nemá příjmení Staněk. - Busem jel Láďa s manželkou. - Jana a její muž vyrazili na kolech. 6

7 - Bártovi si udělali výlet autem. Budeme řešit úvahou a využijeme schémat (bloků). Vypišme cíle cest a co kolem nich víme a jména, která k sobě patří spolu s dopravními prostředky. Opočno Doudleby Vlčkovi Užíkovi Petra (ne Bezděz) Litice Olda Radka Bártovi Staňkovi Užíkovi ne Jarda Věra Láďa Jana Vili ne Olda bus kolo auto Víme, že Radka Vlčková nebyla na Bezdězi, nebyla ani na zámku Opočno (tam byla Petra) ani v Liticích (tam byli Užíkovi), byla tedy v Doudlebech a to s manželem Oldou. Nejeli autem (tím se dopravovali Bártovi) ani na kolech (tak jela Jana s manželem), ani busem (tím jel Láďa se ženou) tedy využili vlak. Věra a Vili nejeli busem (tím jel Láďa) ani na kole (na tom jela Jana) ani vlakem, jak jsme výše usoudili tedy autem byli to tedy Bártovi; nebyli proto ani v Liticích (tam byli Užíkovi) ani v Doudlebách (Vlčkovi) ani v Opočně (tam byla Petra, ne Věra) byli tedy na Bezdězi. Jana jela na kole, jejím manželem tedy nemůže být Láďa (jel busem) Láďa tedy patří k Petře. Láďa s Petrou byli busem v Opočně, jmenují se Staňkovi a k Janě přiřadíme Jardu a příjmení Užíkovi, byli v Liticích. Závěr: Radka a Olda Vlčkovi byli vlakem v Doudlebách, Věra a Vili Bártovi autem na Bezdězi, Petra a Láďa Staňkovi busem v Opočně a Jana a Jarda Užíkovi zajeli na kolech do Litic. Poslední úloha 7 V ulici stojí vedle sebe pět domků (každý jiné barvy). Zjistěte, v jakém pořadí domky stojí, který muž a žena v nich bydlí, jaké zvíře chovají a jaké vlastní auto, víte-li, že: - Adam bydlí v červeném domku, - Leoš má psa, - Milan bydlí v 1. domku zleva, - Jiřina bydlí ve žlutém domku, - Iveta má sousedy, co chovají rybičky, - Milan bydlí vedle modrého domku, 7

8 - Berta má kočku, - Eva jezdí v autě Fiat, - Tomáš vlastní auto Seat, - Karel se oženil s Lucií, - sousedi Jiřiny chovají koně, - S Mazdou jsou spokojeni v zeleném domku, - zelený domek je hned nalevo od bílého, - Škodu vlastní v prostředním domku, - někdo vlastní auto Renault, - v jednom domku chovají želvu. Řešení: Nejprve si informace z textu úlohy zaznamenáme do bloků, řešíme postupně úvahou. Dobré je vytvořit si schéma (zde pět domků vedle sebe) a již zjištěná umístění prvků zapisovat na správné místo červený žlutý modrý zelen ý Adam Le oš pes Mila n Jiřina Iveta Ber ta kůň ryby koč ka Ev a Fia t Tomá š Seat Kare l Luci e bílý Mazd a Škod a Uvažujeme a doplňujeme do schématu: 1) Kolikátý je zelený domek? ne 1. to by vedle něj byl modrý ale má být bílý. ne 2. ten je modrý, ne zelený. ne 3. tam mají Škodovku, ne Mazdu. ne 5. má být nalevo od bílého, nemůže být poslední. Je tedy čtvrtý a bílý domek je pátý. 2) Jakou barvu má první domek? ne zelenou tu má 4. ne bílou tu má 5. 8

9 chovají koně). ne modrou tu má 2. ne červenou tam bydlí Adam, ne Milan Je tedy žlutý, proto tam bydlí i Jiřina (a vedle ve 2. domě 3. domek (s Adamem a škodovkou) musí být červený. 3) Ze schématu vidíme, že Eva (s Fiatem) může bydlet jen ve 2. nebo 5. domku a také Tomáš (se Seatem) může bydlet jen ve 2. nebo 5. domku, ale buď bydlí Eva ve 2. a Tomáš v 5., nebo Tomáš ve 2. a Eva v 5. (mají různá auta nepatří do téže rodiny každá má právě jedno auto). 4) Dvojici Karla s Lucií můžeme umístit už jen do 4. domku (v 1. už jsou Milan s Jiřinou, ve 2. je Eva nebo Tomáš, stejně tak v 5., a ve 3. je Adam). 5) Leoš se psem se nyní vejde už jen do 5. domku; bude tam s Evou (a s Fiatem) a tedy Tomáš se svým Seatem bude v domku č. 2. 6) Berta s kočkou se vejde už jen do 3. domku. 7) Iveta bude ve 2. domku a sousedi, co pěstují rybičky, budou v 1. 8) Doplníme: auto Renault vlastní v 1. domě, želvu chovají ve 4., úloha je vyřešena. Zkuste nyní vyřešit úvodní Einsteinovu úlohu. (Další úlohy lze nalézt v [1] či [2].) Literatura: [1] Volfová, M.: Metody řešení matematických úloh, Gaudeamus, Hradec Králové, [2] Pěnčík, J. Pěnčíková, J.: Lámejte si hlavu. Prometheus Praha,

Logické úlohy, vč. řešení. Marta Volfová

Logické úlohy, vč. řešení. Marta Volfová Logické úlohy, vč. řešení Marta Volfová Centrum talentů M&F&I, Univerzita Hradec Králové, 2010 Logické úlohy 1. Muž cestuje s (částečně ochočeným) vlkem, kozou a pytlem zelí. Dojde k dosti široké a hluboké

Více

Zebra(5x5) - Farmáři. Metoda 3: Hledání cesty - Podrobné řešení

Zebra(5x5) - Farmáři. Metoda 3: Hledání cesty - Podrobné řešení Zebra(5x5) - Farmáři Metoda 3: Hledání cesty - Podrobné řešení Zadání: Na venkově vedle sebe leží pět farem. Každou farmu vlastní jiný z pěti mužů, každý z nich jiného psa, pěstuje právě jinou plodinu

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

MATEMATIKA NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! 5. třída

MATEMATIKA NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! 5. třída MATEMATIKA 5. třída NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! JMÉNO TŘÍDA ČÍSLO ŽÁKA AŽ ZAHÁJÍŠ PRÁCI, NEZAPOMEŇ: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní 34, 186 00 Praha 8 tel.: 234 705 555 fax: 234 705

Více

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4 ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4. Z daných tří soustav rovnic o neznámých x, x vyberte právě všechny ty, které jsou regulární.

Více

V roce 1998 se v Liberci oženili muži a vdaly ženy v jednotlivých věkových skupinách v následujících počtech:

V roce 1998 se v Liberci oženili muži a vdaly ženy v jednotlivých věkových skupinách v následujících počtech: Příklad 1 V roce 1998 se v Liberci oženili muži a vdaly ženy v jednotlivých věkových skupinách v následujících počtech: Skupina Počet ženichů Počet nevěst 15-19 let 11 30 20-24 let 166 272 25-29 let 191

Více

Čteme se skřítkem Alfrédem

Čteme se skřítkem Alfrédem Jiřina Bednářová Čteme se skřítkem Alfrédem Čtení s porozuměním a hry s jazykem Edika Brno 2012 Čteme se skřítkem Alfrédem Čtení s porozuměním a hry s jazykem Jiřina Bednářová Odborná korektura: Alena

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL zpracovaný v rámci projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL zpracovaný v rámci projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL zpracovaný v rámci projektu Číslo projektu Škola Šablona klíčové aktivity V/2 Sada Fyzika 6+7 CZ.1.07/1.4.00/21.1825 Základní škola s rozšířenou výukou výtvarné výchovy, Teplice, Koperníkova

Více

Einsteinova hádanka. Pokud si nevíte rady, podívejte se na další stránku. Patříte mezi 2 % nejinteligentnějších lidí na světě?

Einsteinova hádanka. Pokud si nevíte rady, podívejte se na další stránku. Patříte mezi 2 % nejinteligentnějších lidí na světě? Einsteinova hádanka. Patříte mezi 2 % nejinteligentnějších lidí na světě? Einstein vytvořil tuto hádanku v minulém století. Tvrdil, že 98% lidí na světě není schopno ji vyřešit. Budete-li mít tabulku celou

Více

Školní kolo soutěže Mladý programátor 2014, kategorie A, B

Školní kolo soutěže Mladý programátor 2014, kategorie A, B Doporučené hodnocení školního kola: Hodnotit mohou buď učitelé školy, tým rodičů nebo si žáci, kteří se zúčastní soutěže, mohou ohodnotit úlohy navzájem sami (v tomto případě doporučujeme, aby si žáci

Více

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1.

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1. Řešení S-I-4-1 Hledáme vlastně místo, kde se setkají. A to tak, aby nemusel pes na zajíce čekat nebo ho dohánět. X...místo setkání P...místo, kde vybíhá pes Z...místo, kde vybíhá zajíc ZX = v z t P X =

Více

ZŠ a MŠ Panenské Břežany

ZŠ a MŠ Panenské Břežany Hlavní 63, 250 70 Panenské Břežany www.zsmsbrezany.cz, zsbrezany@seznam.cz Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze do škol Číslo projektu: Šablona: Cz.1.07/1.4.00/21.1997 VY_32_INOVACE_41-60

Více

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování Předpoklady: 9109 Pedagogická poznámka: Tato hodina slouží jednak ke zopakování probraného, ale zejména k praktickému nácviku kombinatoriky v situaci, ve které

Více

V tomto prostředí jsou postupně zaváděny různé typy úloh.

V tomto prostředí jsou postupně zaváděny různé typy úloh. Matematické prostředí Děda Lesoň umožňuje dětem pracovat s veličinou zapsanou ikonicky (nikoliv číslem). Uvedeno je příběhem o dědovi Lesoňovi, ochránci zvířátek. Nejprve jsou u Lesoně pouze tři druhy

Více

{ 3;4;5;6 } pravděpodobnost je zřejmě 4 = 2.

{ 3;4;5;6 } pravděpodobnost je zřejmě 4 = 2. 9..3 Pravděpodobnosti jevů I Předpoklady: 90 Opět se vrátíme k hodu kostkou. Pokus má šest stejně pravděpodobných náhodných výsledků pravděpodobnost každého z nich je 6. Do domečku nám chybí tři políčka.

Více

22. Základní škola Plzeň. Až já budu velká. Třída: 7. B. Datum: 8. 12. 2008. Jméno: Kamila Šilhánková

22. Základní škola Plzeň. Až já budu velká. Třída: 7. B. Datum: 8. 12. 2008. Jméno: Kamila Šilhánková 22. Základní škola Plzeň Až já budu velká Třída: 7. B Datum: 8. 12. 2008 Jméno: Kamila Šilhánková V pěti letech jsem onemocněla zánětem ledvin a ležela jsem v nemocnici u svatého Jiří. Byla tam veliká

Více

I. kolo kategorie Z7

I. kolo kategorie Z7 60. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z7 Z7 I 1 Součin číslic libovolného vícemístného čísla je vždy menší než toto číslo. Pokud počítáme součin číslic daného vícemístného čísla, potom součin

Více

Parametrické programování

Parametrické programování Parametrické programování Příklad 1 Parametrické pravé strany Firma vyrábí tři výrobky. K jejich výrobě potřebuje jednak surovinu a jednak stroje, na kterých dochází ke zpracování. Na první výrobek jsou

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PRAVDĚPODOBNOST

Více

Řešení úloh z TSP MU SADY S 1

Řešení úloh z TSP MU SADY S 1 Řešení úloh z TSP MU SADY S 1 projekt RESENI-TSP.CZ úlohy jsou vybírány z dříve použitých TSP MU autoři řešení jsou zkušení lektoři vzdělávací agentury Kurzy-Fido.cz Masarykova univerzita nabízí uchazečům

Více

Logika je logika Úlohy na dvoudenní turnaj v Brně 2012

Logika je logika Úlohy na dvoudenní turnaj v Brně 2012 Logika je logika Úlohy na dvoudenní turnaj v Brně 2012 MOSTY Spojte všechny ostrovy (tj. kroužky s čísly) pomocí mostů tak, aby bylo možno dojít z každého ostrova na kterýkoliv jiný. Mosty je přitom dovoleno

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

PREZENTACE DAT: SLOŽITĚJŠÍ GRAFY

PREZENTACE DAT: SLOŽITĚJŠÍ GRAFY PREZENTACE DAT: SLOŽITĚJŠÍ GRAFY V kombinační tabulce 8.7 jsme roztřídili soubor pracovníků dle znaku pracovní kategorie na 4 třídy dělníci, techničtí pracovníci, hospodářští pracovníci, provozní a obsluhující

Více

1 kvě. 2 kvě. 3 kvě. 4 kvě. 5 kvě. 6 kvě. 7 kvě. 8 kvě. Knihovna města Hradce Králové - program na květen 2015

1 kvě. 2 kvě. 3 kvě. 4 kvě. 5 kvě. 6 kvě. 7 kvě. 8 kvě. Knihovna města Hradce Králové - program na květen 2015 Knihovna města Hradce Králové - program na ten 2015 1 2 3 4 5 6 7 8 Knihovna města Hradce Králové - program na ten 2015 9 10 11 12 13 14 Knihovna města Hradce Králové - program na ten 2015 15 16 17 18

Více

Statistika babyboxů ke dni 12. listopadu 2015

Statistika babyboxů ke dni 12. listopadu 2015 Statistika babyboxů ke dni. listopadu 2015 pořadí den datum čas jméno místo 2006 1. sobota 17. 2. 2006 20:10 Sonička Praha Hloubětín 2. sobota 25. 2. 2006 21:30 Lenka Praha Hloubětín 3. neděle 26. 2. 2006

Více

Přehled vzdělávacích materiálů

Přehled vzdělávacích materiálů Přehled vzdělávacích materiálů Název školy Název a číslo OP Název šablony klíčové aktivity Název sady vzdělávacích materiálů Jméno tvůrce vzdělávací sady Číslo sady Anotace Základní škola Ţeliv Novými

Více

Matematický projekt Součtové pyramidy

Matematický projekt Součtové pyramidy Matematický projekt Součtové pyramidy Marie Kubínová, Naďa Stehlíková Tento materiál popisuje matematický projekt Součtové pyramidy, součtové hrozny, který byl připraven pro žáky 6. a 7. ročníku ZŠ. Jeho

Více

KOMBINATORIKA (4.ročník I.pololetí DE, 2.ročník I.pololetí NS)

KOMBINATORIKA (4.ročník I.pololetí DE, 2.ročník I.pololetí NS) KOMBINATORIKA (4.ročník I.pololetí DE,.ročník I.pololetí NS) Kombinatorika je část matematiky, zabývající se uspořádáváním daných prvků podle jistých pravidel do určitých skupin a výpočtem množství těchto

Více

( ) ( ) 9.2.7 Nezávislé jevy I. Předpoklady: 9204

( ) ( ) 9.2.7 Nezávislé jevy I. Předpoklady: 9204 9.2.7 Nezávislé jevy I Předpoklady: 9204 Př. : Předpokládej, že pravděpodobnost narození chlapce je stejná jako pravděpodobnost narození dívky (a tedy v obou případech rovna 0,5) a není ovlivněna genetickými

Více

StatSoft Jak vyzrát na datum

StatSoft Jak vyzrát na datum StatSoft Jak vyzrát na datum Tento článek se věnuje podrobně možnostem práce s proměnnými, které jsou ve formě datumu. A že jich není málo. Pokud potřebujete pracovat s datumem, pak se Vám bude tento článek

Více

Mistrovství České republiky v logických úlohách

Mistrovství České republiky v logických úlohách Mistrovství České republiky v logických úlohách Blok 1 - Logický mixer 10:00-11:40 Řešitel 1 Praha 013 Mrakodrapy 3 Heywake 4 Rybáři 5 Dvojblok Pentomina 7 Nádraží 8 Slalom 9 Plot 10 Kriskros 11 Cesta

Více

Řešení 1H, 2D, 3B, 4C, 5F, 6E, 7J, 8G, 9I, 10A

Řešení 1H, 2D, 3B, 4C, 5F, 6E, 7J, 8G, 9I, 10A Materiál pro domácí VY_07_Vla5E_26 přípravu žáků: Název programu: Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovativní metody v prvouce, vlastivědě a zeměpisu Registrační číslo

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

KALENDÁŘOVÉ ÚLOHY PRO TALENTY, vč. metodického listu. doc. PhDr. Marta Volfová, CSc.

KALENDÁŘOVÉ ÚLOHY PRO TALENTY, vč. metodického listu. doc. PhDr. Marta Volfová, CSc. KALENDÁŘOVÉ ÚLOHY PRO TALENTY, vč. metodického listu doc. PhDr. Marta Volfová, CSc. Centrum talentů M&F&I, Univerzita Hradec Králové, 2010 Kalendářové úlohy jsou zahaleny určitou tajemností a přitahují

Více

M08-01 Přijímačky nanečisto osmileté studium matematika

M08-01 Přijímačky nanečisto osmileté studium matematika M08-01 Přijímačky nanečisto osmileté studium matematika Řešení 1) Bratři Martin a Tomáš dostali stolní hru, ve které se hrálo o papírové peníze - dolary. Martin rozdělil peníze před začátkem hry tak, že

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Základy statistiky, kombinační úsudek v úlohách Klíčová slova: tabulky, grafy, diagramy Autor: Mlynářová 1 Základy statistiky Statistika je vědní obor, který se zabývá

Více

Magické čtverce. Tomáš Roskovec. Úvod

Magické čtverce. Tomáš Roskovec. Úvod Magické čtverce Tomáš Roskovec Úvod Magické čtverce patří k dávným matematickým hrátkám, které i přes dvoutisíciletou historii dodnes nejsou zcela prozkoumány. Během přednášky se budeme zabývat nejprve

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více

Voltampérová charakteristika diody

Voltampérová charakteristika diody Voltampérová charakteristika diody Pozn.: Voltampérovou charakteristiku diod, resp. i rezistorů, žárovek aj. lze proměřovat se soupravou ISES-PCI a též i s ISES-USB. Souprava ISES-PCI, resp. ISES-PCI Professional

Více

Kurzy v počítačových aplikacích - MOODLE

Kurzy v počítačových aplikacích - MOODLE Kurzy v počítačových aplikacích - MOODLE Lektor: Mgr. Martin Šín Základy práce s Moodlem 1 Základní informace První přihlášení jak se přihlásit do Moodlu, jak řešit problémy s přihlašováním. Založení nového

Více

PSANÍ VZORCŮ A ROVNIC

PSANÍ VZORCŮ A ROVNIC PSANÍ VZORCŮ A ROVNIC aneb matematikem bez nesnází Jednoduché matematické, fyzikální či chemické vzorce a rovnice můžeme zapsat poměrně snadno za pomoci znaků na klávesnici a použitím horního nebo dolního

Více

Výsledný graf ukazuje následující obrázek.

Výsledný graf ukazuje následující obrázek. Úvod do problematiky GRAFY - SPOJNICOVÝ GRAF A XY A. Spojnicový graf Spojnicový graf používáme především v případě, kdy chceme graficky znázornit trend některé veličiny ve zvoleném časovém intervalu. V

Více

Obecné studijní předpoklady TEST 1

Obecné studijní předpoklady TEST 1 Obecné studijní předpoklady TEST 1 A.) Text k první sérii otázek ( porozumění textu ) Před 2,5 až 2 miliardami let se začala tvářnost Země výrazně měnit. Mnoho radioaktivních prvků přítomných při vzniku

Více

Pana školníka se ptali Martin Kubík a Jakub Gregor.

Pana školníka se ptali Martin Kubík a Jakub Gregor. Pana školníka se ptali Martin Kubík a Jakub Gregor. 1. Máte rád svoje povolání? Proč? - pro svoji pestrost a i určitou volnost volby pořadí této práce - možnosti tvůrčí práce - a pod. 2. Jak dlouho děláte

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/4.018 Šablona III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY INOVACE_Hor015 Vypracoval(a), dne Mgr.

Více

NP-úplnost problému SAT

NP-úplnost problému SAT Problém SAT je definován následovně: SAT(splnitelnost booleovských formulí) Vstup: Booleovská formule ϕ. Otázka: Je ϕ splnitelná? Příklad: Formule ϕ 1 =x 1 ( x 2 x 3 )jesplnitelná: např.přiohodnocení ν,kde[x

Více

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3 MATEMATIKA Vypracovala skupina pro přípravu standardů z matematiky ve složení: Vedoucí: Koordinátor za VÚP: Členové: Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno RNDr. Eva Zelendová, VÚP

Více

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU Projekt ŠLONY N GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: Z.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol SINOVÁ KOSINOVÁ

Více

Kombinatorika, základní kombinatorická pravidla, pravidlo součtu, pravidlo součinu

Kombinatorika, základní kombinatorická pravidla, pravidlo součtu, pravidlo součinu Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: Název projektu: Číslo projektu: Autor: Tematická oblast: Název DUMu: Kód: III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Inovace výuky na GSN

Více

2.1.12 Spojování poznatků

2.1.12 Spojování poznatků 2.1.12 Spojování poznatků Předpoklady: Pedagogická poznámka: Z klasického pohledu je tato hodina zbytečná. Studenti se nenaučí žádný nový matematický fakt. V případě, že respektujeme realitu, patří mezi

Více

Opakování ČJ 2. Ročník 1.

Opakování ČJ 2. Ročník 1. Opakování ČJ 2. Ročník 1. Úkol 1: V každém řádku škrtni slovo, které tam nepatří. Zajíc, liška, jablko, veverka, divočák, srnec, jelen Lev, tygr, opice, žirafa, krokodýl, slepice, velbloud Kráva, tele,

Více

Gabriela Janská. Středočeský vzdělávací institut akademie J. A. Komenského www.sviajak.cz

Gabriela Janská. Středočeský vzdělávací institut akademie J. A. Komenského www.sviajak.cz PŘÍRUČKA KE KURZU: ZÁKLADY PRÁCE NA PC MS WORD 2003 Gabriela Janská Středočeský vzdělávací institut akademie J. A. Komenského www.sviajak.cz Obsah: 1. Písmo, velikost písma, tučně, kurzíva, podtrhnout

Více

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol OPERACE

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185. Název projektu: Moderní škola 21. století. Zařazení materiálu: Ověření materiálu ve výuce:

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185. Název projektu: Moderní škola 21. století. Zařazení materiálu: Ověření materiálu ve výuce: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639 Ředitelství školy: Spojovací 632, 277 11 Neratovice tel.:

Více

linka pomoci Čekáte nečekaně dítě? Poradna (nejen) pro ženy v tísni Celostátní linka pomoci: 800 108 000 www.linkapomoci.cz

linka pomoci Čekáte nečekaně dítě? Poradna (nejen) pro ženy v tísni Celostátní linka pomoci: 800 108 000 www.linkapomoci.cz Bylo mi teprve 17, když jsem zjistila, že jsem těhotná. Hlavou mi svištělo, že chci studovat, užívat si života, a že mě naši zabijou. Ti nám ale nakonec pomohli ze všech nejvíc. S prckem to dnes už skvěle

Více

součet druhé mocniny čísla zvětšeného o jedna a odmocniny z jeho trojnásobku

součet druhé mocniny čísla zvětšeného o jedna a odmocniny z jeho trojnásobku .7. Zápisy pomocí výrazů I Předpoklady: 70 Pedagogická poznámka: Hodina obsahuje poměrně málo příkladů, protože se snažím, aby z ní všichni spočítali opravdové maximum. Postupujeme tedy pomalu a kontrolujeme

Více

StatSoft Odkud tak asi je?

StatSoft Odkud tak asi je? StatSoft Odkud tak asi je? Ukážeme si, jak bychom mohli vypočítat pravděpodobnosti, na které jsme se ptali v minulém newsletteru Úkolem bylo zjistit, z kterého kraje nejpravděpodobněji pochází náš výherce

Více

Jazyková výchova. Psaní velkých písmen. Psaní velkých písmen ve vlastních jménech

Jazyková výchova. Psaní velkých písmen. Psaní velkých písmen ve vlastních jménech Šablona č. II, sada č. 2 Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Český jazyk a literatura Jazyková výchova Psaní velkých písmen Psaní velkých písmen ve vlastních jménech Ročník 2. Anotace

Více

Smlouva o poskytnutí sociální služby

Smlouva o poskytnutí sociální služby DOMOV POD HRADEM ŽAMPACH, IČ: 00854271 Informace pro uživatele Smlouva o poskytnutí sociální služby 28.3.2009 Výtah obsahu smlouvy o poskytnutí sociální služby srozumitelný uživateli služby; zpracoval:

Více

Druháci a matematika VII. Násobíme, dělíme do 20

Druháci a matematika VII. Násobíme, dělíme do 20 Druháci a matematika VII Násobíme, dělíme do 20 1. Násobení 1. Vyznačte, jak děti stojí na hřišti. V kolika řadách stojí? V kolika stojí zástupech? Kolik je všech dětí na hřišti? Jak to vypočítáme? 2.

Více

ÚLOHY SE SPORTOVNÍ TÉMATIKOU PRO MATEMATICKÉ TALENTY, vč. metodického listu. doc. PhDr. Marta Volfová, CSc.

ÚLOHY SE SPORTOVNÍ TÉMATIKOU PRO MATEMATICKÉ TALENTY, vč. metodického listu. doc. PhDr. Marta Volfová, CSc. ÚLOHY SE SPORTOVNÍ TÉMATIKOU PRO MATEMATICKÉ TALENTY, vč. metodického listu doc. PhDr. Marta Volfová, CSc. Centrum talentů M&F&I, Univerzita Hradec Králové, 2010 Úlohy se sportovní tematikou pro matematické

Více

Nejprve si uděláme malé opakování z kurzu Množiny obecně.

Nejprve si uděláme malé opakování z kurzu Množiny obecně. @021 3. Řešení grafické přímka v kartézské soustavě souřadnic Nejprve si uděláme malé opakování z kurzu Množiny obecně. Rovnice ax + by + c = 0, kde aspoň jedno z čísel a,b je různé od nuly je v kartézské

Více

Úvod do matematiky. Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy

Úvod do matematiky. Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy Úvod do matematiky Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy Matematika a matematické chápání jako takové je založeno na logické výstavbě. Základními stavebními prvky jsou definice, věty a důkazy. Definice zavádějí

Více

Procvičit si matematickou logiku při práci s Vennovými diagramy

Procvičit si matematickou logiku při práci s Vennovými diagramy Předmět: Matematika Doporučený ročník: 1., 4. Vazba na ŠVP: Matematická logika Cíle Procvičit si matematickou logiku při práci s Vennovými diagramy Stručná anotace Studenti řeší úlohy z matematické logiky

Více

c) Matematické myšlení

c) Matematické myšlení c) Matematické myšlení Koš 1: 1. Které číslo doplníte místo otazníku?? 8 11 15 20 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 Správné řešení d) 2. Které číslo doplníte místo otazníku? 5 7? 17 25 a) b) 10 c) 11 d) 12 3. Které

Více

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA pro žáky základních škol a nižších ročníků víceletých gymnázií 65. ROČNÍK, 2015/2016 http://math.muni.cz/mo Milí mladí přátelé, máte rádi zajímavé matematické úlohy a chtěli byste

Více

Operační výzkum. Přiřazovací problém.

Operační výzkum. Přiřazovací problém. Operační výzkum Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ..7/2.2./28.326

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

Malá knížka o Amálce

Malá knížka o Amálce Malá knížka o Amálce Ahoj, jmenuji se Amalthea, ale říkají mi Amálka. Jsem bájná koza, první pěstounka, která se starala o malého Dia, když se o něj nemohla postarat jeho vlastní maminka. Proto podle mne

Více

Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot.

Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot. Průměr Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot. Co je to průměr # Průměrem se rozumí klasický aritmetický průměr sledovaných hodnot. Můžeme si pro

Více

Jak pomáhat matematickým talentům na ZŠ a SŠ

Jak pomáhat matematickým talentům na ZŠ a SŠ Marta Volfová: Jak pomáhat matematickým talentům na ZŠ a SŠ V současné době pozorujeme stále více negativních vyjádření o matematickém vzdělávání. Stává se přímo módou prohlášení známých herců, zpěváků

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

Sbírka řešených slovních úloh na téma POMĚR

Sbírka řešených slovních úloh na téma POMĚR Základní škola Pardubice Studánka Pod Zahradami 317 Sbírka řešených slovních úloh na téma POMĚR Vytvořil autorský kolektiv žáků třídy 7.B Vedoucí práce: Hana Šamánková 2005 Autor: Barbora Kučerová Poměr

Více

P Y T H A G O R I Á DA. 37. ročník 2013/2014 5. R O Č N Í K

P Y T H A G O R I Á DA. 37. ročník 2013/2014 5. R O Č N Í K P Y T H A G O R I Á DA 37. ročník 2013/2014 5. R O Č N Í K Š K O L N Í K O L O Adresář krajských garantů soutěží na školní rok - 2013/2014 Kraj Krajský úřad pověřená osoba * Mgr. Michaela Knappová. Magistrát

Více

PRAVDĚPODOBNOST Náhodné pokusy. Náhodný jev

PRAVDĚPODOBNOST Náhodné pokusy. Náhodný jev RAVDĚODOBNOST Náhodné pokusy okusy ve fyzice, chemii při splnění stanov. podmínek vždy stejný výsledek ř. Změna skupenství vody při 00 C a tlaku 00 ka okusy v praxi, vědě, výzkumu při dodržení stejných

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Autor Mgr. Lenka Střelcová Tematický celek Rovnice Cílová skupina 1. ročník SŠ Anotace Materiál má podobu pracovního s úlohami, pomocí nichž žáci využijí své znalosti o rovnicích ve slovních úlohách. Materiál

Více

Logické úlohy pro děti od 7 do 11 let

Logické úlohy pro děti od 7 do 11 let Vyšší odborná škola pedagogická a sociální, Evropská 33, Praha 6 Předmět: Základy logiky a pravděpodobnosti Logické úlohy pro děti od 7 do 11 let 28. března 2005 Michaela Molková 1A SOP ÚVOD Poměrně dlouho

Více

Usekne-li Honza 1 hlavu, narostou dva ocasy. Tento tah můžeme zakreslit následujícím způsobem: Usekne-li 2 hlavy, nic nenaroste.

Usekne-li Honza 1 hlavu, narostou dva ocasy. Tento tah můžeme zakreslit následujícím způsobem: Usekne-li 2 hlavy, nic nenaroste. Řešení 2. série Řešení J-I-2-1 1. krok: Číslici 2 ve třetím řádku můžeme dostat jedině násobením 5 4 = 20, 5 5 = 25. Tedy na posledním místě v prvním řádku může být číslice 4 nebo 5. Odtud máme i dvě možnosti

Více

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel. Výpočet budeme demonstrovat

Více

ZÁSADY pro užívání znaku a vlajky města Český Těšín vydané na základě usnesení Rady města Český Těšín č. 562/7.RM ze dne 27.6.2007

ZÁSADY pro užívání znaku a vlajky města Český Těšín vydané na základě usnesení Rady města Český Těšín č. 562/7.RM ze dne 27.6.2007 ZÁSADY pro užívání znaku a vlajky města Český Těšín vydané na základě usnesení Rady města Český Těšín č. 562/7.RM ze dne 27.6.2007 Čl. 1 Úvodní ustanovení (1) Užívání znaku a vlajky obcí upravuje ustanovení

Více

4 Rovnice a nerovnice

4 Rovnice a nerovnice 36 Rovnice a nerovnice 4 Rovnice a nerovnice 4.1 Lineární rovnice a jejich soustavy Požadované dovednosti řešit lineární rovnice o jedné neznámé vyjádřit neznámou ze vzorce užít lineární rovnice při řešení

Více

{ } B =. Rozhodni, které z následujících. - je relace z A do B

{ } B =. Rozhodni, které z následujících. - je relace z A do B .. Binární relace Předpoklad: 0 Pedagogická poznámka: Naprostá většina studentů vřeší hodinu samostatně Ti nejrchlejší potřebují tak minut. Binární relace: Jsou dán množin A, B. Binární relace R z A do

Více

ÚLOHY VYUŽÍVAJÍCÍ DIRICHLETŮV PRINCIP

ÚLOHY VYUŽÍVAJÍCÍ DIRICHLETŮV PRINCIP ÚLOHY VYUŽÍVAJÍCÍ DIRICHLETŮV PRINCIP Doc. PhDr. Marta Volfová, CSc., Katedra matematiky Název úloh byl zvolen podle významného německého matematika G. L. Dirichleta (1805 59). Dirichletův princip pomáhá

Více

Váš kamarád ve volném čase NABÍDKA KROUŽKŮ. www.ddmsikula.cz tel.: 572 551 347 Uherské Hradiště Purkyňova 494

Váš kamarád ve volném čase NABÍDKA KROUŽKŮ. www.ddmsikula.cz tel.: 572 551 347 Uherské Hradiště Purkyňova 494 Váš kamarád ve volném čase NABÍDKA KROUŽKŮ www.ddmsikula.cz tel.: 572 551 347 Uherské Hradiště Purkyňova 494 2016/2017 Společensko-vědní Estetické Dáša Náplavová Bc. Martina Dörrová telefon: 605 203 063

Více

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto:

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto: Úkol: Jednoduchá tabulka v Excelu Obrázky jsou vytvořené v Excelu verze 2003 CZ. Postupy jsou platné pro všechny běžně dostupné české verze Excelu s výjimkou verze roku 2007. Postup: Nejprve musíme vyplnit

Více

VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ

VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ (1) Trezor má 6 otočných zámků s číslicemi 0 9. O kódu víme pouze to, že v něm žádná z číslic není dvakrát. O kolik možných nastavení se může jednat? Analogicky odvoďte obecné řešení.

Více

Při bodování se mohou přidělovat body za každou dílčí úlohu (tj. a, b ), maximální bodové hodnocení je uvedeno na konci každé dílčí úlohy.

Při bodování se mohou přidělovat body za každou dílčí úlohu (tj. a, b ), maximální bodové hodnocení je uvedeno na konci každé dílčí úlohy. Doporučené hodnocení školního kola: Hodnotit mohou buď učitelé školy, tým rodičů nebo si žáci, kteří se zúčastní soutěže, mohou ohodnotit úlohy navzájem sami (v tomto případě doporučujeme, aby si žáci

Více

ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A ZLOMKOVÝCH NEROVNIC V ŠESTI BODECH

ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A ZLOMKOVÝCH NEROVNIC V ŠESTI BODECH (Tento text je součástí výkladu k definičním oborům, tam najdete další příklady a pokud chcete část tohoto textu někde použít, můžete čerpat ze stažené kompletní verze definičních oborů ve formátu.doc.)

Více

Pravda jako funkce - ano, nebo ne?

Pravda jako funkce - ano, nebo ne? Pravda jako funkce - ano, nebo ne? Nehledě na to, jestli jsou pravidla pro logickou platnost zabudována v našem myšlení, nebo nikoliv, máme velmi silné intuice o platnosti a neplatnosti nejrůznějších úsudků.

Více

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut.

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA MATEMATIKA společná část maturitní zkoušk Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámk

Více

Rozvíjení rozumových dovedností (uvažovat a kriticky myslet) krok za krokem

Rozvíjení rozumových dovedností (uvažovat a kriticky myslet) krok za krokem Rozvíjení rozumových dovedností (uvažovat a kriticky myslet) krok za krokem 1. 5. ročník základní školy program Místo pro život 1. krok ÚROVEŇ 1 Dovednosti potřebné pro práci s informacemi Nalézt informace

Více

www.projektsako.cz Matematika Pracovní list č. 8 žákovská verze Téma: Euro - úlohy z matematiky Mgr. Libor Lepík Student a konkurenceschopnost

www.projektsako.cz Matematika Pracovní list č. 8 žákovská verze Téma: Euro - úlohy z matematiky Mgr. Libor Lepík Student a konkurenceschopnost www.projektsako.cz Matematika Pracovní list č. 8 žákovská verze Téma: Euro - úlohy z matematiky Lektor: Projekt: Reg. číslo: Mgr. Libor Lepík Student a konkurenceschopnost CZ.1.07/1.1.07/03.0075 Teorie

Více

Právo na život v komunitě je jednou z klíčových podmínek občanství. Chceme upozornit na důležitost občanství. Mnoho lidí toto právo nemá možnost

Právo na život v komunitě je jednou z klíčových podmínek občanství. Chceme upozornit na důležitost občanství. Mnoho lidí toto právo nemá možnost Právo na život v komunitě je jednou z klíčových podmínek občanství. Chceme upozornit na důležitost občanství. Mnoho lidí toto právo nemá možnost naplnit. Politici, úředníci a často ani poskytovatelé sociálních

Více

Návod na používání Digitálního povodňového plánu povodňové komise

Návod na používání Digitálního povodňového plánu povodňové komise Návod na používání Digitálního povodňového plánu povodňové komise Obsah: 1. Spuštění programu 2. Změny údajů v povodňových komisích 3. Další možnost editace změn u osob 4. Zápis nových členů povodňových

Více

Výrok je každá oznamovací věta (sdělení), u níž dává smysl, když uvažujeme, zda je buď pravdivá, nebo nepravdivá.

Výrok je každá oznamovací věta (sdělení), u níž dává smysl, když uvažujeme, zda je buď pravdivá, nebo nepravdivá. Výroková logika I Výroková logika se zabývá výroky. (Kdo by to byl řekl. :-)) Výrok je každá oznamovací věta (sdělení), u níž dává smysl, když uvažujeme, zda je buď pravdivá, nebo nepravdivá. U výroku

Více

MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA K 8LETÉMU STUDIU NA SŠ ROK 2013

MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA K 8LETÉMU STUDIU NA SŠ ROK 2013 ILUSTRAČNÍ MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA K 8LETÉMU STUDIU NA SŠ ROK 203 POČET TESTOVÝCH POLOŽEK: 6 MAXIMÁLNÍ POČET BODŮ: 50 (00%) ČASOVÝ LIMIT PRO ŘEŠENÍ TESTU: 60 minut POVOLENÉ POMŮCKY ŘEŠITELE: psací

Více

Děkuju.-Prosím. Pozdravy : Ahoj! Nazdar! Dobrý den! Dobrou noc! Dobré ráno! Dobré odpoledne!

Děkuju.-Prosím. Pozdravy : Ahoj! Nazdar! Dobrý den! Dobrou noc! Dobré ráno! Dobré odpoledne! Sylabus 1.stupeň 2.třída Lekce 1 Co je to? Kolik to stojí? Jak se jmenujete? Jmenuju se.. Poslech CD 01 Děkuju.-Prosím. Pozdravy : Ahoj! Nazdar! Dobrý den! Dobrou noc! Dobré ráno! Dobré odpoledne! Zájmena

Více

1.1.24 Skaláry a vektory

1.1.24 Skaláry a vektory 1.1.4 Skaláry a vektory Předpoklady: 113 Př. 1: Vyřeš následující příklady: a) Na stole je položeno závaží o hmotnosti kg. Na závaží působí gravitační síla Země o velikosti 0 N a tlaková síla od stolu

Více

Opakovací test. Kombinatorika A, B

Opakovací test. Kombinatorika A, B VY_32_INOVACE_MAT_193 Opakovací test Kombinatorika A, B Mgr. Radka Mlázovská Období vytvoření: listopad 2012 Ročník: čtvrtý Tematická oblast: matematické vzdělávání Klíčová slova: maturita, přijímací zkoušky,

Více