Úvod do logiky. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
|
|
|
- Radim Pešan
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Úvod do logiky (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
2 Co je logika? Čeho se týkají logické zákony? Tři možnosti: (1) světa (2) myšlení (3) jazyka (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
3 Co je logika? Čeho se týkají logické zákony? Tři možnosti: (1) světa (2) myšlení (3) jazyka (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
4 Co je logika? Čeho se týkají logické zákony? Tři možnosti: (1) světa (2) myšlení (3) jazyka (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
5 Co je logika? Čeho se týkají logické zákony? Tři možnosti: (1) světa (2) myšlení (3) jazyka (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
6 Co je logika? Logika jako věda o správném usuzování Úsudek (argument) sestává z premis a závěru. Úsudek má tvar A 1,..., A n /B. Úsudek je platný právě tehdy, když jeho závěr vyplývá z premis. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
7 Co je logika? Logika jako věda o správném usuzování Úsudek (argument) sestává z premis a závěru. Úsudek má tvar A 1,..., A n /B. Úsudek je platný právě tehdy, když jeho závěr vyplývá z premis. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
8 Co je logika? Logika jako věda o správném usuzování Úsudek (argument) sestává z premis a závěru. Úsudek má tvar A 1,..., A n /B. Úsudek je platný právě tehdy, když jeho závěr vyplývá z premis. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
9 Co je logika? Logika jako věda o správném usuzování Úsudek (argument) sestává z premis a závěru. Úsudek má tvar A 1,..., A n /B. Úsudek je platný právě tehdy, když jeho závěr vyplývá z premis. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
10 Co je logika? Příklady (1) Platný úsudek: Všichni lidé se bojí smrti. Kdo se bojí smrti, je zbabělec. Tudíž všichni lidé jsou zbabělci. (2) Neplatný úsudek: Všichni učitelé jsou roztržití. Franta je roztržitý. Tudíž Franta je učitel. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
11 Co je logika? Příklady (1) Platný úsudek: Všichni lidé se bojí smrti. Kdo se bojí smrti, je zbabělec. Tudíž všichni lidé jsou zbabělci. (2) Neplatný úsudek: Všichni učitelé jsou roztržití. Franta je roztržitý. Tudíž Franta je učitel. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
12 Co je logika? Příklady (1) Platný úsudek: Všichni lidé se bojí smrti. Kdo se bojí smrti, je zbabělec. Tudíž všichni lidé jsou zbabělci. (2) Neplatný úsudek: Všichni učitelé jsou roztržití. Franta je roztržitý. Tudíž Franta je učitel. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
13 Pojem vyplývání Co je logika? Neformální kritérium: Závěr vyplývá z předpokladů právě tehdy, když není možné, aby předpoklady byly pravdivé a závěr nepravdivý. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
14 Pojem vyplývání Co je logika? Neformální kritérium: Závěr vyplývá z předpokladů právě tehdy, když není možné, aby předpoklady byly pravdivé a závěr nepravdivý. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
15 Co je logika? Vyplývání a pravdivost Platný úsudek může mít nepravdivý závěr. Např.: Všechna nebeská tělesa obíhají kolem Země. Slunce je nebeské těleso. Tudíž Slunce obíhá kolem Země. Neplatný úsudek může mít pravdivé premisy a pravdivý závěr. Např.: V ČR se vaří pivo. Měsíc obíhá kolem Země. Tudíž Miloš Zeman vyhrál v prezidentských volbách. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
16 Co je logika? Vyplývání a pravdivost Platný úsudek může mít nepravdivý závěr. Např.: Všechna nebeská tělesa obíhají kolem Země. Slunce je nebeské těleso. Tudíž Slunce obíhá kolem Země. Neplatný úsudek může mít pravdivé premisy a pravdivý závěr. Např.: V ČR se vaří pivo. Měsíc obíhá kolem Země. Tudíž Miloš Zeman vyhrál v prezidentských volbách. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
17 Co je logika? Vyplývání a pravdivost Platný úsudek může mít nepravdivý závěr. Např.: Všechna nebeská tělesa obíhají kolem Země. Slunce je nebeské těleso. Tudíž Slunce obíhá kolem Země. Neplatný úsudek může mít pravdivé premisy a pravdivý závěr. Např.: V ČR se vaří pivo. Měsíc obíhá kolem Země. Tudíž Miloš Zeman vyhrál v prezidentských volbách. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
18 Co je logika? Obsahová platnost úsudku První z následujících úsudků je platný, ale ne logicky, tj. ne na základě své formy. To je patrné z toho, že druhý z úsudků má stejnou formu a platný není. Dnes je pátek. Tudíž zítra je sobota. Dnes je čtvrtek. Tudíž zítra je sobota. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
19 Co je logika? Obsahová platnost úsudku První z následujících úsudků je platný, ale ne logicky, tj. ne na základě své formy. To je patrné z toho, že druhý z úsudků má stejnou formu a platný není. Dnes je pátek. Tudíž zítra je sobota. Dnes je čtvrtek. Tudíž zítra je sobota. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
20 Co je logika? Obsahová platnost úsudku První z následujících úsudků je platný, ale ne logicky, tj. ne na základě své formy. To je patrné z toho, že druhý z úsudků má stejnou formu a platný není. Dnes je pátek. Tudíž zítra je sobota. Dnes je čtvrtek. Tudíž zítra je sobota. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
21 Co je logika? Formální platnost úsudku Jestliže byl Karel dnes v práci, potkal se s Petrem. Karel se s Petrem nepotkal. Tudíž Karel dnes v práci nebyl. Jestliže je číslo n dělitelné šesti, tak je dělitelné dvěma. Číslo n není dělitelné dvěma. Tudíž číslo n není dělitelné šesti. Forma: Jestliže A, pak B. Není pravda, že B. Tudíž není pravda, že A. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
22 Co je logika? Formální platnost úsudku Jestliže byl Karel dnes v práci, potkal se s Petrem. Karel se s Petrem nepotkal. Tudíž Karel dnes v práci nebyl. Jestliže je číslo n dělitelné šesti, tak je dělitelné dvěma. Číslo n není dělitelné dvěma. Tudíž číslo n není dělitelné šesti. Forma: Jestliže A, pak B. Není pravda, že B. Tudíž není pravda, že A. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
23 Co je logika? Formální platnost úsudku Jestliže byl Karel dnes v práci, potkal se s Petrem. Karel se s Petrem nepotkal. Tudíž Karel dnes v práci nebyl. Jestliže je číslo n dělitelné šesti, tak je dělitelné dvěma. Číslo n není dělitelné dvěma. Tudíž číslo n není dělitelné šesti. Forma: Jestliže A, pak B. Není pravda, že B. Tudíž není pravda, že A. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
24 Co je logika? Formální platnost úsudku Jestliže byl Karel dnes v práci, potkal se s Petrem. Karel se s Petrem nepotkal. Tudíž Karel dnes v práci nebyl. Jestliže je číslo n dělitelné šesti, tak je dělitelné dvěma. Číslo n není dělitelné dvěma. Tudíž číslo n není dělitelné šesti. Forma: Jestliže A, pak B. Není pravda, že B. Tudíž není pravda, že A. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
25 Co je logika? Důležitá rozlišení Forma vs. obsah Normativní vs. deskriptivní Syntax vs. sémantika Objektový jazyk vs. metajazyk (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
26 Co je logika? Důležitá rozlišení Forma vs. obsah Normativní vs. deskriptivní Syntax vs. sémantika Objektový jazyk vs. metajazyk (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
27 Co je logika? Důležitá rozlišení Forma vs. obsah Normativní vs. deskriptivní Syntax vs. sémantika Objektový jazyk vs. metajazyk (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
28 Co je logika? Důležitá rozlišení Forma vs. obsah Normativní vs. deskriptivní Syntax vs. sémantika Objektový jazyk vs. metajazyk (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
29 Co je logika? Důležitá rozlišení Forma vs. obsah Normativní vs. deskriptivní Syntax vs. sémantika Objektový jazyk vs. metajazyk (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
30 Historie logiky Aristotelés ( př. n. l.) Zakladatel logiky, Aristotelova logika se nazývá sylogistika Organon - šest spisů: Kategorie (pojem) O vyjadřování (soud) První analytiky (úsudek) Druhé analytiky (vědecká metoda) Topiky + O sofistických důkazech (dialektika, argumentace) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
31 Historie logiky Aristotelés ( př. n. l.) Zakladatel logiky, Aristotelova logika se nazývá sylogistika Organon - šest spisů: Kategorie (pojem) O vyjadřování (soud) První analytiky (úsudek) Druhé analytiky (vědecká metoda) Topiky + O sofistických důkazech (dialektika, argumentace) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
32 Historie logiky Aristotelés ( př. n. l.) Zakladatel logiky, Aristotelova logika se nazývá sylogistika Organon - šest spisů: Kategorie (pojem) O vyjadřování (soud) První analytiky (úsudek) Druhé analytiky (vědecká metoda) Topiky + O sofistických důkazech (dialektika, argumentace) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
33 Historie logiky Stoická logika Rozdělení filosofie na fyziku, etiku a logiku Fyzika studuje empirický svět, etika svět lidský a logika reprezentaci těchto světů v jazyce či v mysli Aristotelovská tradice má blíž k predikátové logice. Stoická logika odpovídá spíše logice výroků. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
34 Historie logiky Stoická logika Rozdělení filosofie na fyziku, etiku a logiku Fyzika studuje empirický svět, etika svět lidský a logika reprezentaci těchto světů v jazyce či v mysli Aristotelovská tradice má blíž k predikátové logice. Stoická logika odpovídá spíše logice výroků. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
35 Historie logiky Stoická logika Rozdělení filosofie na fyziku, etiku a logiku Fyzika studuje empirický svět, etika svět lidský a logika reprezentaci těchto světů v jazyce či v mysli Aristotelovská tradice má blíž k predikátové logice. Stoická logika odpovídá spíše logice výroků. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
36 Historie logiky Stoická logika Rozdělení filosofie na fyziku, etiku a logiku Fyzika studuje empirický svět, etika svět lidský a logika reprezentaci těchto světů v jazyce či v mysli Aristotelovská tradice má blíž k predikátové logice. Stoická logika odpovídá spíše logice výroků. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
37 Historie logiky Gottfried Wilhelm Leibniz ( ) Idea univerzálního symbolického jazyka, v němž by bylo možno nahradit uvažování výpočtem (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
38 Historie logiky Gottfried Wilhelm Leibniz ( ) Idea univerzálního symbolického jazyka, v němž by bylo možno nahradit uvažování výpočtem (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
39 Historie logiky George Boole ( ) Uplatnění algebraických metod v logice (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
40 Historie logiky George Boole ( ) Uplatnění algebraických metod v logice (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
41 Historie logiky Gottlob Frege ( ) Zakladatel moderní logiky (Begriffsschrift, 1879) Kritika psychologismu Logicismus: redukce matematiky na logiku (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
42 Historie logiky Gottlob Frege ( ) Zakladatel moderní logiky (Begriffsschrift, 1879) Kritika psychologismu Logicismus: redukce matematiky na logiku (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
43 Historie logiky Gottlob Frege ( ) Zakladatel moderní logiky (Begriffsschrift, 1879) Kritika psychologismu Logicismus: redukce matematiky na logiku (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
44 Historie logiky Gottlob Frege ( ) Zakladatel moderní logiky (Begriffsschrift, 1879) Kritika psychologismu Logicismus: redukce matematiky na logiku (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
45 Historie logiky David Hilbert ( ) Hilbertův program Axiomatická metoda, teorie důkazů (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
46 Historie logiky David Hilbert ( ) Hilbertův program Axiomatická metoda, teorie důkazů (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
47 Historie logiky David Hilbert ( ) Hilbertův program Axiomatická metoda, teorie důkazů (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
48 Historie logiky Bertrand Russell ( ) Monumentální dílo Principia Mathematica ( ) Spoluautor A.N. Whitehead Snaha o bezesporné položení základů matematiky (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
49 Historie logiky Bertrand Russell ( ) Monumentální dílo Principia Mathematica ( ) Spoluautor A.N. Whitehead Snaha o bezesporné položení základů matematiky (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
50 Historie logiky Bertrand Russell ( ) Monumentální dílo Principia Mathematica ( ) Spoluautor A.N. Whitehead Snaha o bezesporné položení základů matematiky (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
51 Historie logiky Bertrand Russell ( ) Monumentální dílo Principia Mathematica ( ) Spoluautor A.N. Whitehead Snaha o bezesporné položení základů matematiky (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
52 Historie logiky Alfred Tarski ( ) Teorie modelů Přesná definice pojmu pravdivosti ve formálních jazycích (tzv. Tarského definice pravdy) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
53 Historie logiky Alfred Tarski ( ) Teorie modelů Přesná definice pojmu pravdivosti ve formálních jazycích (tzv. Tarského definice pravdy) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
54 Historie logiky Alfred Tarski ( ) Teorie modelů Přesná definice pojmu pravdivosti ve formálních jazycích (tzv. Tarského definice pravdy) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
55 Historie logiky Kurt Gödel ( ) Gödelovy věty o neúplnosti aritmetiky Konec Hilbertova programu (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
56 Historie logiky Kurt Gödel ( ) Gödelovy věty o neúplnosti aritmetiky Konec Hilbertova programu (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
57 Historie logiky Kurt Gödel ( ) Gödelovy věty o neúplnosti aritmetiky Konec Hilbertova programu (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
58 Logické paradoxy Autoreferenční věty Je následující věta pravdivá nebo nepravdivá? Tato věta je nepravdivá. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
59 Logické paradoxy Autoreferenční věty Je následující věta pravdivá nebo nepravdivá? Tato věta je nepravdivá. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
60 Russellův paradox Logické paradoxy Je množina množin, které nejsou svým vlastním prvkem, svým vlastním prvkem? (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
61 Russellův paradox Logické paradoxy Je množina množin, které nejsou svým vlastním prvkem, svým vlastním prvkem? (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
62 Paradox holiče Logické paradoxy V jedné vesnici žije holič, který holí právě ty, kdo neholí sami sebe. Holí tento holič sám sebe? (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
63 Paradox holiče Logické paradoxy V jedné vesnici žije holič, který holí právě ty, kdo neholí sami sebe. Holí tento holič sám sebe? (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
64 Grellingův paradox Logické paradoxy Výraz je heterologický, když není sám na sebe pravdivě aplikovatelný. Výraz je autologický, když je sám na sebe pravdivě aplikovatelný. Je výraz heterologický heterologický? (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
65 Grellingův paradox Logické paradoxy Výraz je heterologický, když není sám na sebe pravdivě aplikovatelný. Výraz je autologický, když je sám na sebe pravdivě aplikovatelný. Je výraz heterologický heterologický? (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
66 Berryho paradox Logické paradoxy Všech českých výrazů obsahujících méně než sto slov je pouze konečně mnoho. Jen některé z těchto výrazů definují jednoznačně nějaké přirozené číslo. Všech přirozených čísel je však nekonečně mnoho. Proto musí existovat přirozené číslo, které žádným výrazem obsahujícím méně než sto slov nelze definovat. Jaké číslo definuje výraz nejmenší přirozené číslo, které není možné definovat pomocí výrazu o méně než sto slovech? (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
67 Berryho paradox Logické paradoxy Všech českých výrazů obsahujících méně než sto slov je pouze konečně mnoho. Jen některé z těchto výrazů definují jednoznačně nějaké přirozené číslo. Všech přirozených čísel je však nekonečně mnoho. Proto musí existovat přirozené číslo, které žádným výrazem obsahujícím méně než sto slov nelze definovat. Jaké číslo definuje výraz nejmenší přirozené číslo, které není možné definovat pomocí výrazu o méně než sto slovech? (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
Úvod do logiky a logického programování.
Úvod do logiky a logického programování Luboš Popelínský popel@fi.muni.cz www.fi.muni.cz/~popel Přehled učiva Opakování základů výrokové a predikátové logiky Normální formy ve výrokové a predikátové logice
Obsah Předmluva Rekapitulace základních pojmů logiky a výrokové logiky Uvedení do predikátové logiky...17
Obsah Předmluva...3 0. Rekapitulace základních pojmů logiky a výrokové logiky...11 0.1 Logika jako věda o vyplývání... 11 1. Uvedení do predikátové logiky...17 1.1 Základní terminologie... 17 1.2 Základní
Logika 5. Základní zadání k sérii otázek: V uvedených tezích doplňte z nabízených adekvátní pojem, termín, slovo. Otázka číslo: 1. Logika je věda o...
Logika 5 Základní zadání k sérii otázek: V uvedených tezích doplňte z nabízených adekvátní pojem, termín, slovo. Otázka číslo: 1 Logika je věda o.... slovech správném myšlení myšlení Otázka číslo: 2 Základy
Mezi... aspekty řadíme obecné pojmy, tvrzení či soudy a tvrzení následně vyvozená.
Logika 6 Zadání: Doplň vhodný termín z nabízených nebo vyber správnou odpověď: Otázka číslo: 1 Mezi... aspekty řadíme obecné pojmy, tvrzení či soudy a tvrzení následně vyvozená. formální neformální obsahové
Implikace letitá, ale stále atraktivní dáma
Implikace letitá, ale stále atraktivní dáma Jan Kábrt Proč se zajímat o logiku a v ní právě o implikaci? Mimo jiné pro souvislost s takovými oblastmi lidského myšlení, jako jsou matematika, ostatní přírodní
Sylogistika. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
(FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 16 Výstavba logické teorie Sylogistika 1) Syntax základní symboly (logické, mimologické) gramatická pravidla (pojem formule) 2) Sémantika pojem interpretace
Matematická logika. Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou. Petr Cintula. Ústav informatiky Akademie věd České republiky
Matematická logika Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou Petr Cintula Ústav informatiky Akademie věd České republiky www.cs.cas.cz/cintula/mal Petr Cintula (ÚI AV ČR) Matematická
Gödelovy věty o neúplnosti
Gödelovy věty o neúplnosti Miloš Jakubíček PB016 Úvod do umělé inteligence Fakulta informatiky, Masarykova univerzita 23. listopadu 2007 1 Gödel & historie Kurt Gödel Historický kontext 2 Jazyk a metajazyk
Výbor textů k moderní logice
Mezi filosofií a matematikou 5 Logika 20. století: mezi filosofií a matematikou Výbor textů k moderní logice K vydání připravil a úvodními slovy opatřil Jaroslav Peregrin 2006 Mezi filosofií a matematikou
Matematika pro informatiky KMA/MATA
Matematika pro informatiky KMA/MATA Informace k předmětu Mgr. Přemysl Rosa rosapr00@pf.jcu.cz, J349 Konzultační hodiny v ZS: úterý 10-11, čtvrtek 15-16 nebo individuálně po předchozí domluvě aktivní účast
Úvod do predikátové logiky. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 1
Úvod do predikátové logiky (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 1 Relace Neuspořádaná vs. uspořádaná dvojice {m, n} je neuspořádaná dvojice. m, n je uspořádaná dvojice. (FLÚ AV ČR) Logika:
Teoretická informatika Tomáš Foltýnek Úvod do předmětu Formalismus a jeho užití Teorie a axiomy
Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Úvod do předmětu Formalismus a jeho užití Teorie a axiomy 2 Cíle předmětu Poskytnout dostatečné teoretické zázemí Dát jiný pohled na informatiku Odlišit inženýra
Logika před rokem 1879
Logika před rokem 1879 Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) 1 Úvod V roce 1879 vyšel Fregův Begriffsschrift, který je mnohými považován za přelomové dílo v dějinách logiky. (Např. Quine zahajuje své Methods
Premisa Premisa Závěr
Studijní text Argumentace Jak to v komunikaci přirozeně děláme, jak argumentujeme? Leden má 31 dní, protože je prvním měsícem roku. Vím, že nelze nekomunikovat. Tzn. každý člověk komunikuje. A Petr je
Logický důsledek. Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz)
Logický důsledek Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) Úvod P 1 Logický důsledek je hlavním předmětem zájmu logiky. Je to relace mezi premisami a závěry logicky platných úsudků: v logicky platném úsudku závěr
Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová logika Aristotelovský čtverec 4.
1. Predikátová logika jako prostedek reprezentace znalostí
1. Predikátová logika jako prostedek reprezentace znalostí 1.1 Historie výrokové logiky Problém explicitních znalostí a údaj, kterých je obrovské množství, vedl ke vzniku výrokové logiky. lovk si obecn
Logika. 1. Úvod, Výroková logika
Logika 1. Úvod, Výroková logika RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216,
Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1
Škola Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 Autor Mgr. Jiří Pokorný Číslo VY_32_INOVACE_13_ZSV_2.01_Periodizace antické filozofie
Obsah ZÁKLADNÍ POJMY LOGIKA DESKRIPTIVNÍHO JAZYKA 2 VÝROKOVÁ LOGIKA 49 3 VNITŘNÍ STAVBA VÝROKŮ 78
259 Obsah PŘEDMLUVA 5 ZÁKLADNÍ POJMY 1 ÚVODNÍ ÚVAHY 1.1 o povaze a úkolech logiky 1.2 Logika a právo. Pojem právní logiky 1.3 Vyjadřovací soustava a sdělovací proces. 1.4 Několik základních pojmů potřebných
Úvod do logiky (VL): 1. Uvedení do logiky; dějiny logiky
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 1. Uvedení do logiky; dějiny logiky doc. PhDr.
Úvod do TI - logika 1. přednáška. Marie Duží
Úvod do TI - logika 1. přednáška Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Úvod do TI - logika Učební texty: http://www.cs.vsb.cz/duzi Courses Introduction to Logic: Informace pro studenty Učební texty: Kapitoly: Úvod
Matematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika
Logika. 6. Axiomatický systém výrokové logiky
Logika 6. Axiomatický systém výrokové logiky RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216,
Primární a sekundární výskyt označující fráze. Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5.
Primární a sekundární výskyt označující fráze Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5. 2012 Russellovo rozlišení jména a popisu Označující fráze Primární a sekundární
Logika I. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika I. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
Marie Duží
Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Učební texty: http://www.cs.vsb.cz/duzi Tabulka Courses, odkaz Mathematical Učební texty, Presentace přednášek kursu Matematická logika, Příklady na cvičení + doplňkové texty.
Výroková logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Výroková logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Co je to formalismus a co je jeho cílem? Formulujte Russelův paradox
Okruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 model formule Tradiční Aristotelova logika kategorický sylogismus subjekt predikátové výroky
Okruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 Pomocí metody Vennových diagramů a relačních struktur vytváříme grafický model situace, která je úsudkem vyjádřena. Ověřujeme, zda náš graficky znázorněný
Sémantika predikátové logiky
Sémantika predikátové logiky pro analýzu sémantiky potřebujeme nejprve specifikaci jazyka (doména, konstanty, funkční a predikátové symboly) příklad: formální jazyk s jediným binárním predikátovým symbolem
Co je logika. Logika je "hledání pravdy"
Co je logika Logika je "hledání pravdy" Moderní definice říká, že logika je věda o správnosti (lidského) usuzování nebo odvozování. Aristoteles, její zakladatel, o logice mnohem poetičtěji řekl, že je
Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová
LOGIKA VÝROKOVÁ LOGIKA
LOGIKA Popisuje pravidla odvozování jedněch tvrzení z druhých. Je to myšlenková cesta ke správným závěrům. Vznikla jako součást filosofie. Zakladatelem byl Aristoteles. VÝROKOVÁ LOGIKA Obsahuje syntaktická,
1. Matematická logika
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 1. Matematická logika Základem každé vědy (tedy i matematiky i fyziky) je soubor jistých znalostí. To, co z těchto izolovaných poznatků
1. Matematická logika
MATEMATICKÝ JAZYK Jazyk slouží člověku k vyjádření soudů a myšlenek. Jeho psaná forma má tvar vět. Každá vědní disciplína si vytváří svůj specifický jazyk v úzké návaznosti na jazyk živý. I matematika
teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce
Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových
Logika a jazyk. filosofický slovník, Praha:Svoboda 1966)
Logika a jazyk V úvodu bylo řečeno, že logika je věda o správnosti (lidského) usuzování. A protože veškeré usuzování, odvozování a myšlení vůbec se odehrává v jazyce, je problematika jazyka a jeho analýza
P R E K L A D Y O ZALOŽENÍ VĚDECKÉ SÉMANTIKY 1
P R E K L A D Y O ZALOŽENÍ VĚDECKÉ SÉMANTIKY 1 Alfred TARSKI Termín sémantika zde budeme používat v poněkud užším smyslu, než je obvyklé: sémantiku budeme chápat jako celek úvah, jež se týkají onoho druhu
1 Výroková logika 1. 2 Predikátová logika 3. 3 Důkazy matematických vět 4. 4 Doporučená literatura 7
1 Výroková logika 1 Výroková logika 1 2 Predikátová logika 3 3 Důkazy matematických vět 4 4 Doporučená literatura 7 Definice 1.1 Výrokem rozumíme každé sdělení, o kterém má smysl uvažovat, zda je, či není
4.9.70. Logika a studijní předpoklady
4.9.70. Logika a studijní předpoklady Seminář je jednoletý, je určen pro studenty posledního ročníku čtyřletého studia, osmiletého studia a sportovní přípravy. Cílem přípravy je orientace ve formální logice,
Výroková a predikátová logika - I
Výroková a predikátová logika - I Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2019/2020 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - I ZS 2019/2020 1 / 19 K čemu je logika? Pro matematiky: matematika o matematice.
Základy logiky I. Pochopit jazykový výraz Na co ukazuje jazykový výraz? láhev, dům, šest, bolest, prvočíslo Ukazuje jazykový výraz na věci? Ukazuje na
Filosofie Základy logiky Základy logiky I. Pochopit jazykový výraz Na co ukazuje jazykový výraz? láhev, dům, šest, bolest, prvočíslo Ukazuje jazykový výraz na věci? Ukazuje na množiny věcí? Ukazuje na
Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik
Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 20 Predikátová logika Motivace Výroková
K ČEMU JE FILOSOFII LOGIKA A LOGICE FILOSOFIE
FILOZOFIA Roč. 65, 2010, č. 4 K ČEMU JE FILOSOFII LOGIKA A LOGICE FILOSOFIE SVATOPLUK NEVRKLA, Katedra logiky FF UK, Praha, Česká republika NEVRKLA, S.: What is Logic Good for in Philosophy and Vice Versa?
Výroková a predikátová logika - VII
Výroková a predikátová logika - VII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VII ZS 2013/2014 1 / 21 Sémantika PL Teorie Vlastnosti teorií Teorie
Období klasické řecká filosofie II. Zuzana Svobodová
Období klasické řecká filosofie II Zuzana Svobodová Platón (428/7-348/7 př. Kr.) vl. jm. Aristoklés, Platon přezdívka daná učitelem gymnastiky (platys široký) aristokrat (na rozdíl od Sokrata) snaha o
Výroková a predikátová logika - III
Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2014/2015 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2014/2015 1 / 21 Výroková logika Horn-SAT Horn-SAT Jednotková
RUSSELŮV PARADOX RUSSELLŮV PARADOX
RUSSELLŮV PARADOX Tím, kdo v podstatě sám založil celou teorii množin, byl německý matematik Georg Cantor. Rychle se ukázalo, že množiny, respektive třídy (pro naše účely nejsou rozdíly mezi oběma pojmy
Od Aristotela k Prologu
JIHOČESKÁ UNIVERZITA v ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA INFORMATIKY Od Aristotela k Prologu František Sedláček 2010 František Sedláček, Pedagogická fakulta Jihočeská Univerzita v Č.Budějovicích
Rejstřík. anotace 167 krok 167 nepřímý 169 podmiňovaný 181 rezolucí 210 rozborem případů 170 sporem 170 z hypotéz 167 z předpokladů 167 Duns Scotus 79
Rejstřík Rejstřík A antecedent 27 Aristotelés 13 axiom 163 nezávislá množina 164 axiomatické systémy 163 axiom distributivity 222 axiomová schémata 164 B Beth 197 bezesporný 171 Bolzano 14 booleovské funktory
Výroková a predikátová logika - III
Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2017/2018 1 / 16 2-SAT 2-SAT Výrok je v k-cnf, je-li v CNF a
Logika a logické programování
Logika a logické programování témata ke zkoušce Poslední aktualizace: 16. prosince 2009 Zkouška je písemná, skládá se obvykle ze sedmi otázek (může být více nebo méně, podle náročnosti otázek), z toho
Predikátová logika: Axiomatizace, sémantické stromy, identita. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 13
Predikátová logika: Axiomatizace, sémantické stromy, identita (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 13 Axiomatizace predikátové logiky Axiomatizace predikátové logiky Definice Hilbertovský
Nepřijde a nedám 100 Kč měl jsem pravdu, o této
1.4.4 Implikace Předpoklady: 010403 Implikace Implikace libovolných výroků a,b je výrok, který vznikne jejich spojením slovním obratem jestliže, pak, píšeme a b a čteme jestliže a, pak b. Výroku a se říká
2.hodina. Jak pracuje věda
2.hodina Jak pracuje věda 3.Hodina kritický racionalismus. https://cs.wikipedia.org/wiki/karl_popper K. Popper, Otevřená společnost a její nepřátelé I./II. Praha 1994, opravené vydání 2011/2015 K. Popper,
Matematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška třetí Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika
7 Jemný úvod do Logiky
7 Jemný úvod do Logiky Základem přesného matematického vyjadřování je správné používání (matematické) logiky a logických úsudků. Logika jako filozofická discipĺına se intenzivně vyvíjí už od dob antiky,
MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903
Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší
Základy logiky a teorie množin
Pracovní text k přednášce Logika a teorie množin (I/2007) 1 1 Struktura přednášky Matematická logika 2 Výroková logika Základy logiky a teorie množin Petr Pajas pajas@matfyz.cz Predikátová logika 1. řádu
Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová
Logika, Gödel, neúplnost
Logika, Gödel, neúplnost Vítězslav Švejdar Karlova Univerzita v Praze, http://www.cuni.cz/~svejdar/ Český klub skeptiků, 23. únor 2018 Vítězslav Švejdar, FF UK Praha Logika, Gödel, neúplnost 1/13 Obsah
Stručný úvod do problematiky Gödelových vět o neúplnosti
Stručný úvod do problematiky Gödelových vět o neúplnosti Úvod Miloš Jakubíček Následující text si klade za cíl zasvětit čtenáře do problematiky, jež je zpravidla zahrnována mezi nejtěžší oblasti disciplíny
Otázka: Aristoteles. Předmět: Základy společenských věd. Přidal(a): Michael
Otázka: Aristoteles Předmět: Základy společenských věd Přidal(a): Michael Aristoteles (život a dílo, nauka o látce a tvaru, možnosti a uskutečnění, substanci a akcidentech, etika a politika) Život 384
OBSAH Gödelova nezapomenutelná práce 15 0 ÚVOD 16 0.1 Základní pojmy... 18 0.1.1 Formální systémy... 18 0.1.2 Jazyk a metajazyk... 20 0.1.3 Bezesporné aneb konzistentní teorie... 21 0.1.4 Neúplné teorie...
Formálnílogickésystémy pro aplikaci v informatice Martin Žáček
ZVYŠOVÁNÍODBORNÝCH KOMPETENCÍAKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉUNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ Formálnílogickésystémy pro aplikaci v informatice Martin Žáček PŘEDMĚTY NA OU Logické základy
KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura
Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0141 KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura Seminář 1 Cílem tohoto semináře je efektivní uvedení
Neformální logika. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 44
Neformální logika (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 44 Argument Co je to výrok? Výrok je věta, která má pravdivostní hodnotu. Výrok je bud pravdivý, nebo nepravdivý. Výrok je něco, co
Základní pojmy matematické logiky
KAPITOLA 1 Základní pojmy matematické logiky Matematická logika se zabývá studiem výroků, jejich vytváření a jejich pravdivostí. Základním kamenem výrokové logiky jsou výroky. 1. Výroková logika Co je
Místo pojmu výroková formule budeme používat zkráceně jen formule. Při jejich zápisu
VÝROKOVÁ LOGIKA Matematická logika se zabývá studiem výroků, jejich vytváření a jejich pravdivostí. Základním kamenem výrokové logiky jsou výroky. Co je výrok nedefinujejme, pouze si řekneme, co si pod
Výroková a predikátová logika - VII
Výroková a predikátová logika - VII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VII ZS 2018/2019 1 / 15 Platnost (pravdivost) Platnost ve struktuře
Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz
Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Jednoduché úsudky, kde VL nestačí Všechny opice mají rády banány Judy je opice Judy má ráda banány Z hlediska VL
Výroková a predikátová logika - XIII
Výroková a predikátová logika - XIII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - XIII ZS 2013/2014 1 / 13 Úvod Algoritmická (ne)rozhodnutelnost Které
Logik ogi a k PSY 481
Logika PSY 481 Proč logika? Dobře vytvořený systém reprezentace. Dlouhá historie v oblasti filosofie a matematiky Velká expresivní síla Možnost použití pro kognitivní modelování Užití: normativní, formální,
Zobecněné kvantifikátory, empirické argumenty pro unifikovanou sémantiku NP, negativně 1 / 20 p
Zobecněné kvantifikátory, empirické argumenty pro unifikovanou sémantiku NP, negativně polaritní výrazy FF MU Mojmír Dočekal ÚJABL Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik
Úvod do logiky (VL): 12. Ověřování platnosti úsudků metodou protipříkladu
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 12. Ověřování platnosti úsudků metodou protipříkladu
Definice. Petr Kuchyňka
Definice Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) 1 Úvod Pravdivost vět či platnost argumentů lze kompetentně posoudit, jen když je jasné, co přesně znamenají výrazy v nich užité. Základním prostředkem specifikace
AD4M33AU Automatické uvažování
AD4M33AU Automatické uvažování Úvod, historie Petr Pudlák Organizační informace Tyto slidy jsou pomocný studijní materiál. Na přednášce budou uváděny další informace a příklady, které ve slidech nejsou.
přednáška 2 Marie Duží
Logika v praxi přednáška 2 Marie Duží marie.duzi@vsb.cz 1 1 Výroková logika Analyzuje způsoby skládání jednoduchých výroků do výroků složených pomocí logických spojek. Co je to výrok? Výrok je tvrzení,
Kosmologický důkaz Boží existence
Kosmologický důkaz Boží existence Petr Dvořák Filosofický ústav AV ČR Cyrilometodějská teologická fakulta UP Postup Dějinný a systematický kontext, literatura Důkaz Hume-Edwardsova námitka a její řešení,
Výroková a predikátová logika - VIII
Výroková a predikátová logika - VIII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2016/2017 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VIII ZS 2016/2017 1 / 21 Tablo Tablo metoda v PL - rozdíly Formule
FILOSOFIE ČLOVĚKA a VĚDY
FILOSOFIE ČLOVĚKA a VĚDY Filosofie.. Vznik v antickém Řecku - KRITICKÉ, SAMOSTATNÉ myšlení - V SOUVISLOSTECH - sobě vlastní otázky, které neřeší speciální vědy - člověk ve VZTAHU k přírodě, společnosti
Přednáška 3: rozhodování o platnosti úsudku
Přednáška 3: rozhodování o platnosti úsudku Marie Duží marie.duzi@vsb.cz 1 Úvod do teoretické informatiky Úsudky Úsudek je platný, jestliže nutně, za všech okolností, tj. při všech interpretacích, ve kterých
ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE
ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE Metodický list č. 1 Téma: Předmět logiky a metodologie, základy logiky a formalizace. Toto téma lze rozdělit do tří základních tématických oblastí: 1) Předmět logiky a metodologie
VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu
VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632
Výroková a predikátová logika - VIII
Výroková a predikátová logika - VIII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VIII ZS 2017/2018 1 / 21 Tablo Tablo metoda v PL - rozdíly Formule
Predikátová logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Predikátová logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz strana 2 Opakování z minulé přednášky Z čeho se skládá jazyk výrokové logiky? Jaká jsou schémata pro axiomy VL? Formulujte
Organizace. Zápočet: test týden semestru (pátek) bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část
Matematika I 1/15 2/15 Organizace Zápočet: test 6. + 11. týden semestru (pátek) 80 bodů 50 79 bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část www.vscht.cz/mat Výuka www.vscht.cz/mat/jana.nemcova
Nekonečno v matematice. Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky
Nekonečno v matematice Zdeněk Pospíšil Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky Křesťanský sbor Brno Městská knihovna Blansko Středa 22. listopadu 2017 Motivace Důkazy
Formální systém výrokové logiky
Formální systém výrokové logiky 1.Jazyk výrokové logiky Nechť P = {p,q,r, } je neprázdná množina symbolů, které nazýváme prvotní formule. Symboly jazyka L P výrokové logiky jsou : a) prvky množiny P, b)
Obsah. 1. Pojem a struktura práva
Obsah Předmluva............................... II 1. Pojem a struktura práva A. Pozitivismus versus iusnaturalismus: nekončící příběh.. 17 1. Vymezení pojmu práva jako východisko řešení netriviálních případů..........
Negativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1
Negativní informace Petr Štěpánek S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze 2009 Logické programování 15 1 Negace jako neúspěch Motivace: Tvrzení p (atomická formule) neplatí, jestliže nelze odvodit
09. seminář logika (úvod, výroková).notebook. November 30, 2011. Logika
Logika 1 Logika Slovo logika se v češtině běžně používá ve smyslu myšlenková cesta, která vedla k daným závěrům. Logika je formální věda, zkoumající právě onen způsob vyvozování závěrů. Za zakladatele
Aristotelská logika. Z pohledu klasické výrokové logiky má úsudek:
1 Aristotelská logika Z pohledu klasické výrokové logiky má úsudek: Všichni klokani jsou vačnatci. Všichni vačnatci jsou savci. Všichni klokani jsou savci. logickou formu: A B C Je to zjevně úsudek, který
6. Logika a logické systémy. Základy logiky. Lucie Koloušková, Václav Matoušek / KIV. Umělá inteligence a rozpoznávání, LS
Základy logiky Umělá inteligence a rozpoznávání, LS 2012 6-1 Logika je naukou, která se zabývá studiem lidského uvažování. Mezi základní úlohy logiky patří nalézání metod správného usuzování, tedy postupů,
Mosty přes propast mezi fakty a normami. Vladimír Svoboda Filosofický ústav AV ČR
Mosty přes propast mezi fakty a normami Vladimír Svoboda Filosofický ústav AV ČR David Hume (*1711-1776) Pojednání o lidské přirozenosti: V každém systému morálky, se kterým jsem se doposud setkal, jsem
Úvod do logiky: klasická výroková logika
je zaměřen především na humanitní a společenskovědní publikum a další zájemce o logiku. Kromě důležitých poznatků o klasické výrokové logice jako takové je čtenář postupně seznamován jednak s metodami
Úvod do logiky (VL): 13. Axiomatické systémy VL a pojem důkazu
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 13. Axiomatické systémy VL a pojem důkazu
Základní problémy teorie poznání
Základní problémy teorie poznání Základní přístupy k teorii poznání Metafyzická epistemologie - nejdříve co existuje, pak jak to můžeme poznat (Platón, Aristotelés) Skeptická epistemologie - nejdříve je
10. Techniky formální verifikace a validace
Fakulta informačních technologií MI-NFA, zimní semestr 2011/2012 Jan Schmidt EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJENE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI 10. Techniky formální verifikace a validace 1 Simulace není