Kendallova klasifikace
|
|
- Luděk Slavík
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Kendallova klasifikace Délka obsluhy, frontový režim, Littleovy vzorce Parametry obsluhy Trvání obsluhy - většinou předpokládáme, že trvání obsluhy jsou nezávisl vislé náhodné proměnné, se stejným rozdělením Kapacita obsluhy - maximální počet požadavků, které se mohou v systému vyskytovat současně (počet linek) Dostupnost omezení, která zmenšují počet požadavků, které mohou být obsluhovány v porovnání s plnou kapacitou obsluhy plně dostupné systémy neúplně dostupné systémy je třeba udat frekvenci a trvání dob vyřazení linek z obsluhy dostupné systémy Režim obsluhy -řád obsazování linek obsluhy
2 Typy rozdělení pro délku obsluhy. Konstantní. Exponenciální trvání obsluhy D[ T ] E [ T ] t f ( t ) e, t t P( t t ) e dt e t t Jaká je pravděpodobnost, že v krátkém časovém okamžiku t dojde k ukončení obsluhy požadavku, jestliže obsluha už probíhá dobu t? Odpověď: Pst. ukončení obsluhy v průběhu krátkého časového intervalu je konstantní a nezávisí na tom, jak dlouho již probíhala. 3. Gama rozdělení kde Γ(a) je Eulerova gama funkce, a,b jsou parametry. x a a e x dx Γ a a b t f ( t) Γ( a) a b e b t E [ T ] D [ T ] b a Speciální typy Gama rozdělení: a a b t d pro a N platí Γ ( a) ( a )! K Erlangovo rozdělění f ( t) e ( a )! d pro a K konstantní doba obsluhy d n a n N χ pro,b, kde K rozdělení b t
3 Erlangovo rozdělení součet intervalů mezi příchody k událostí poissonova toku k k t t f ( t) e ( k )! X : Erlang k (, ) t k j ( t) P( X < t) f ( u) du e j! j t, 4. Beta rozdělení f ( t) t B( p +, q + ) parametry p >, q > p ( t q ), t,, Beta funkce: B( p, q) t ( t) p q dt, p >, q > Γ( p) Γ( q) B( p, q) Γ( p + q) 5. Rayleighovo rozdělení trvání obsluhy Doba obsluhy těch dopravních zařízení, u nichž vzhledem k vazbě na dráhu a rychlost obsluhy musí objektivně existovat minimální kladná hodnota náhodné proměnné ( t a) t a c f ( t) e, t > a c parametr a> je vzdálenost minimální hodnoty náhodné proměnné π [ ] a + c, D[ T ] c ( ) E T π 6. Konstantní doba obsluhy se zpožděním Hodnota doby obsluhy nemůže z praktických důvodů klesnout pod určitou hodnotu. TC+Z 3
4 Frontový režim FIFO (Firs In Firs Out) (P-FIFO) LIFO (Last In Firs Out) SIRO (RS) (Random Selection) SJF (Shortest Job First) Systém se ztrátami, fronta s rezignací X / Y / n / r X Y n r Kendallova klasifikace Typ stochastického procesu popisujícího příchod zákazníků k obsluze Zákon rozložení délky obsluhy počet linek (kapacita obsluhy) počet míst ve frontě M E k K n D G GI Vstupní tok požadavků Poissonův proces příchodů, tj. exponenciální rozložení intervalů mezi příchody Erlangovo rozložení intervalů mezi příchody (s parametry λ a k) rozložení χ n intervalů mezi příchody (n stupňů volnosti) pravidelné deterministické příchody obecné rozložení (žádné předpoklady o procesu příchodů) rekurentní proces příchodů Hustota rozdělení délky obsluhy Exponenciální rozložení doby obsluhy Erlangovo rozložení doby obsluhy (s parametry a k) rozložení χ n doby obsluhy konstantní doba obsluhy obecné, tj. jakékoliv rozložení doby obsluhy 4
5 Základní pojmy systému hromadné obsluhy λ Používané označení: λ intenzita vstupního toku intenzita obsluhy X počet zákazníků v systému p i (t) pst, že v čase t je v systému (fronta + obsluha) i zákazníků p i pst, že v systému je i zákazníků - stacionární stav F délka fronty S počet obsazených linek W F doba čekání náhodného požadavku ve frontě doba strávená náhodným požadavkem v systému W X WX W F + Jaká bude kvalita (rychlost) obsluhy měřená délkou čekání na obsluhu, případně časem stráveným v systému, případně kolik požadavků bude obsloužených? Základní charakteristikou systému je intenzita provozu λ ρ Deterministický model D/D/D Intenzita obsluhy intenzita vstupu ρ Ideální případ neexistujíčekající požadavky (pro počáteční stav bez zákazníka) a kanál je nepřetržitě využíván. [ ] [ ] [ ] [ ] W, E W, p, E F, E S, E X, využití linky % i 5
6 Deterministický model D/D/D Intenzita obsluhy > intenzita vstupu ρ < Bezčekání každý nově příchozí požadavek bude obsloužen bez čekání, obslužný kanál bude po jistou dobu nevyužitý. [ ] [ ] [ ] [ ] W, E W, p ρ, p ρ, E F, E S ρ, E X ρ, i využití linky ρ% Intenzita obsluhy < intenzita vstupu ρ > nestabilní v systému bez omezení se postupně začínají hromadit požadavky čekající na obsluhu, i když kanál pracuje nepřetržitě [ ] [ ] [ ] W, E W, E F, E S i Systém se ztrátami v případě obsazeného obslužného kanálu opouští nově příchozí požadavek systém bez obsloužení Pst. obsloužení požadavku q [ ρ] + Markovovský ý model Vstupní tok je homogenní ordinární proces s nezávislými přírustky Poissonovský proces s parametrem λ. Doba obsluhy má exponenciální rozdělení s intenzitou obsluhy Jaká bude kvalita (rychlost) obsluhy měřená délkou čekání na obsluhu, případně časem stráveným v systému, příp. kolik požadavků bude neobsloužených? Základní sledované ukazatele efektivnosti systému hromadné obsluhy pro ustálený režim (stabilizovaný stav) Využití kanálů obsluhy Střední hodnota počtu volných kanálů Střední hodnota počtu obsazených kanálů Kvalita obsluhy pravděpodobnost odmítnutí E[S], E[F], E[W], 6
7 Littleho vztahy Základní vztahy popisující vztah mezi vstupním tokem, střední hodnotou počtu požadavků ve frontě a střední dobou strávenou požadavkem ve frontě λ E[F] frontě E[W] frontě E[ F] λ E[ W ] Intenzita vstupního toku Střední počet požadavků ve Střední doba čekání ve Littleho vztahy platí pro jakýkoliv systém beze ztrát. O vstupním toku předpokládáme pouze, že je homogenní. Littleho vzorce - důkaz N t λ E ( N ) lim t t [ ] S E F t X [ ] E W S lim t N t X F 5 E [ F ] 5 Počet zákazníků ve frontě t S N t X SX E[ F] lim lim λe W t t t t N t 7
8 Vlastnost PASTA Poisson Arrivals See Time Averages Jen pro systémy s Poissonovským vstupem! (M /. /.) % zákazníků, kteří při svém vstupu naleznou systém ve stavu A je stejné, jako % času v němž se systém ve stavu A nachází. Nechť p je pst, že při náhodném vstupu zákazníka je systém prázdný, potom.p je % prostoje systému. Př: Pro D / D / systém je prázdný pro t, příchody jsou,3,5, čas obsluhy Queueing ToolPak ualberta.ca/.ca/aingolfsson/qtp/ M/M/n/r - charakteristiky systému počet Pravděpodobnost,8,6,4,,,8,6,4,, Pravděpodobnosti stavů Počet zákazníků v systému pst,,69,4 3,7 4,98 5,8 6,68 7,57 8,47 9,39,33,7,3 3 Průměrný počet zákazníků v systému Průměrný počet zákazníků ve frontě 4,3,4 Parametry systému hod Průměrná doba čekání v systému,8 intenzita vstupu 5, Průměrná doba čekání ve frontě,49 intenzita obsluhy 3 Pravděpodobnost, že je systém prázdný, počet linek Pravděpodobnost, že zákazník bude čekat,73 zásobník Pravděpodobnost ztráty zákazníka Pravděpodobnost rezignace zákazníka,,38 práh trpělivosti,5 Využití systému,8 Průměrný počet vytížených linek,67 8
Teorie front. Systém hromadné obsluhy
Teorie front Pokouší se analyzovat a řešit procesy, ve kterých se vyskytují proudy objektů procházejících určitými zařízeními, od nichž vyžadují obsluhu. Vlivem omezené kapacity obsluhy může docházet k
VíceSYSTÉMY HROMADNÉ OBSLUHY. Teorie front
SYSTÉMY HROMADNÉ OBSLUHY Teorie front Systémy hromadné obsluhy (SHO) Teorie hromadné obsluhy (THO) se zabývá kvantitativním hodnocením soustav schopných uspokojiť požadavky hromadného charakteru na nejakou
Více4EK201 Matematické modelování. 8. Modely hromadné obsluhy
4EK201 Matematické modelování 8. Modely hromadné obsluhy 8. Modely hromadné obsluhy Systém, ve kterém dochází k realizaci obsluhy příchozích požadavků = systém hromadné obsluhy Vědní disciplína zkoumající
VíceExponenciální modely hromadné obsluhy
Exponenciální modely hromadné obsluhy Systém s čekáním a neohraničeným zdrojem požadavků Na základě předchozích informací je potřeba probrat, jaké informace jsou dostupné v počtu pravděpodobnosti řešícím
Více4EK311 Operační výzkum. 8. Modely hromadné obsluhy
4EK311 Operační výzkum 8. Modely hromadné obsluhy 8. Modely hromadné obsluhy Systém, ve kterém dochází k realizaci obsluhy příchozích požadavků = systém hromadné obsluhy Vědní disciplína zkoumající tyto
VíceÚvod do SHO. Výkonnost a spolehlivost programových systémů KIV/VSS. Richard Lipka
Úvod do SHO Výkonnost a spolehlivost programových systémů KIV/VSS Richard Lipka Systémy hromadné obsluhy (Queueing theory) Modelování systémů, které obsluhují větší množství požadavků Telekomunikační systémy
VíceZáklady teorie hromadné obsluhy
454-304/1: Spojovací soustavy Základy teorie hromadné obsluhy Miroslav Vozňák VŠB - Technical University of Ostrava Department of Telecommunications Faculty of Electrical Engineering and Computer Science
VíceDefinice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze
Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f
Více1 Teorie hromadné obsluhy
1 Teorie hromadné obsluhy Teorie hromadné obsluhy zkoumá modely, v nichž do nějakého systému obsluhy, kerý může mít jeden či více linek obsluhy vstupují jednotky, které mají být těmito linkami obslouženy.
VíceVícekanálové čekací systémy
Vícekanálové čekací systémy Stanice obsluhy sestává z několika kanálů obsluhy, pracujících paralelně a navzájem nezávisle. Vstupy i výstupy systému mají poissonovský charakter. Jednotky vstupující do systému
VíceTeorie hromadné obsluhy (Queuing Theory)
Teorie hromadné obsluhy (Queuing Theory) Mgr. Šárka Voráčová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky voracova @ fd.cvut.cz http://www.fd.cvut.cz/department/k611/pedagog/k611tho.html Literatura Š. Voráčová,
VíceStochastické modely Informace k závěrečné zkoušce
Stochastické modely Informace k závěrečné zkoušce Jan Zouhar Katedra ekonometrie, FIS VŠE v Praze, zouharj@vse.cz 10. února 2015 Průběh zkoušky. Zkouška je ústní s přípravou na potítku. Každý si vylosuje
VíceTeorie hromadné obsluhy (Queuing Theory)
Teorie hromadné obsluhy (Queuing Theory) Mgr. Šárka Voráčov ová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky voracova @ fd.cvut..cvut.czcz http://www.fd fd.cvut.cz/department/k611/pedagog/k611tho. /department/k611/pedagog/k611tho.html
VíceSIMULACE SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY. Michal Dorda. VŠB - TU Ostrava, Fakulta strojní, Institut dopravy
SIMULACE SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY Michal Dorda VŠB - TU Ostrava Fakulta strojní Institut dopravy 1 Úvod V běžné technické praxi se velice často setkáváme s tzv. systémy hromadné obsluhy aniž
Víceintenzitu příchodů zákazníků za čas t intenzitu obsluhy (průměrný počet obsloužených) za čas t
Ukázka - Systémy hromadné obsluhy Příklad: Pan Pumpička se rozhodl postavit samoobslužnou čerpací stanici u obce Česká Bříza. Na základě průzkumu ví, že by čerpací stanici mohlo průměrně navštívit 32,
VícePřednáška. Další rozdělení SNP. Limitní věty. Speciální typy rozdělení. Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení
VI Přednáška Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení Rovnoměrné rozdělení R(a,b) Příklad Obejít celý areál trvá strážnému 30 minut. Jaká je pravděpodobnost, že u vrátnice budete čekat
VíceMarkovovy řetězce se spojitým časem CTMC (Continuous time Markov Chain)
Markovovy řetězce se soitým časem CTMC (Continuous time Markov Chain) 3 5 1 4 Markovovy rocesy X Diskrétní stavový rostor Soitý obor arametru t { } S e1, e,, en t R t 0 0 t 1 t t 3 t Proces e Markovův
VíceVYBRANÁ ROZDĚLENÍ. SPOJITÉ NÁH. VELIČINY Martina Litschmannová
VYBRANÁ ROZDĚLENÍ SPOJITÉ NÁH. VELIČINY Martina Litschmannová Opakování hustota pravděpodobnosti f(x) Funkce f(x) je hustotou pravděpodobností (na intervalu a x b), jestliže splňuje následující podmínky:
VíceVYUŽITÍ TEORIE HROMADNÉ OBSLUHY PŘI NÁVRHU A OPTIMALIZACI PAKETOVÝCH SÍTÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Semestrální práce. Z předmětu Teorie hromadné obsluhy (THRO) Jan Čáslava.
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Semestrální práce Z předmětu Teorie hromadné obsluhy (THRO) Jan Čáslava Skupina 1 57 Simulace fiktivní čerpací stanice 2011 1 Obsah 1. Popis situace...
VíceStochastické procesy - pokračování
Stochastické procesy - pokračování Úvodní pojmy: Stochastické procesy jsou to procesy (funkce) jejichž hodnoty jsou náhodné veličiny závislé na parametru t stav systému souhrn vlastností a charakteristik,
Víceina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)
Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
VíceKMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC
Přednáška 03 Přírodovědecká fakulta Katedra matematiky KMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC jiri.cihlar@ujep.cz Diskrétní rozdělení Důležitá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti
VíceAlgoritmizace diskrétních. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Algoritmizace diskrétních simulačních modelů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Při programování simulačních modelů lze hlavní dílčí problémy shrnout do následujících bodů: 1) Zachycení statických
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE. 2006 Kateřina Slámová
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE 2006 Kateřina Slámová VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Hlavní specializace: Matematické
VíceSPOJITÉ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. 7. cvičení
SPOJITÉ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI 7. cvičení Intenzita poruch Funkce modelující dobu do výskytu události životnost, dobu do poruchy, dobu do relapsu (návratu onemocnění), apod. používáme spolu s distribuční
VícePoznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 5.téma
Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 5.téma 5. Některá významná rozdělení A. Diskrétní rozdělení (i) Diskrétní rovnoměrné rozdělení na množině {,..., n} Náhodná veličina X, která má diskrétní rovnoměrné
VíceStatistika a spolehlivost v lékařství Charakteristiky spolehlivosti prvků I
Statistika a spolehlivost v lékařství Charakteristiky spolehlivosti prvků I Příklad Tahová síla papíru používaného pro výrobu potravinových sáčků je důležitá charakteristika kvality. Je známo, že síla
VícePočítačová simulace a analýza vybraných frontových systémů
Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Počítačová simulace a analýza vybraných frontových systémů BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vypracovala: Vedoucí práce: Markéta Temkovičová RNDr.
VíceROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN
ROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN Rovnoměrné rozdělení R(a,b) rozdělení s konstantní hustotou pravděpodobnosti v intervalu (a,b) f( x) distribuční funkce 0 x a F( x) a x b b a 1 x b b 1 a x a a x b
VíceSYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VIII) Operační výzkum. Ak. rok 2011/2012 vbp 1
SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VIII) Operační výzkum Ak. rok 2011/2012 vbp 1 DEFINICE Operační výzkum je prostředek pro nalezení optimálního řešení daného problému při respektování celé řady různorodých omezení,
VíceA6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství Teorie spolehlivosti Přednáška 2
A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství Teorie spolehlivosti Přednáška 2 Vojta Vonásek vonasek@labe.felk.cvut.cz České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra kybernetiky
VíceROVNICE NA ČASOVÝCH ŠKÁLÁCH A NÁHODNÉ PROCESY. Michal Friesl
Robust 14, Jetřichovice ROVNICE NA ČASOVÝCH ŠKÁLÁCH A NÁHODNÉ PROCESY Michal Friesl Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Robust 14, Jetřichovice ÚVOD Úvod Analýzníkům
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Odhady parametrů Postačující statistiky
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Odhady parametrů SP3 Připomenutí pojmů Připomenutí pojmů z S1P a SP2 odhady Nechť X,, je náhodný výběr z rozdělení s distribuční funkcí. 1 X,, X ) ( 1 n Statistika se nazývá bodovým
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Simulace příletů cestujících na schengenský terminál letiště Praha - Ruzyně a jejich přestupů na navazující lety SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Vybrané statistické
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cziba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické
VíceMgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc.
Náhodné veličiny III Mgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman
VícePravděpodobnost a statistika I KMA/K413
Pravděpodobnost a statistika I KMA/K413 Konzultace 3 Přírodovědecká fakulta Katedra matematiky jiri.cihlar@ujep.cz Kovariance, momenty Definice kovariance: Kovariance náhodných veličin Dále můžeme dokázat:,
VíceZákladní typy pravděpodobnostních rozdělení
Základní typy pravděpodobnostních rozdělení Petra Schreiberová, Jiří Krček Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Vysoká škola báňská Technická Univerzita Ostrava Ostrava 208 OBSAH Diskrétní rozdělení
VíceDiskrétní náhodná veličina
Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
VíceNáhodné vektory a matice
Náhodné vektory a matice Jiří Militký Katedra textilních materiálů Technická Universita Liberec, Červeně označené slide jsou jen pro doplnění informací a nezkouší se. Symbolika A B Jev jistý S (nastane
VíceDesign Experimentu a Statistika - AGA46E
Design Experimentu a Statistika - AGA46E Czech University of Life Sciences in Prague Department of Genetics and Breeding Summer Term 2015 Matúš Maciak (@ A 211) Office Hours: M 14:00 15:30 W 15:30 17:00
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
VíceMarkovské metody pro modelování pravděpodobnosti
Markovské metody pro modelování pravděpodobnosti rizikových stavů 1 Markovský řetězec Budeme uvažovat náhodný proces s diskrétním časem (náhodnou posloupnost) X(t), t T {0, 1, 2,... } s konečnou množinou
VíceVybrané statistické metody. Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE, Fakulta dopravní Ústav aplikované matematiky K611 Vybrané statistické metody Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací 1 85 Jakub Ondřich 2010/2011 85101910/0040
VícePravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 4
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 4 J. Hrabáková, I. Petr, F. Štampach, D. Vašata Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015
Víceprof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií
prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman Kotecký, 2011 Pravděpodobnost
Vícepravděpodobnosti 10 Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti
pravděpodobnosti pravděpodobnosti Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá část kapitoly 12 ze skript [1] a vše, co se nachází v kapitole 6 sbírky úloh [2] tuto kapitolu 6 sbírky úloh
VíceTeorie hromadné obsluhy
Teorie hromadné obsluhy Simulace evakuace návštěvníků koncertu v klubu 2010/2011, 1.57 Obsah 1. Popis situace... 2 2. Zvolený systém... 2 3. Popis běhu simulace... 3 3.1. Deklarace veličin:... 3 3.2. Běh
VícePojistná matematika 2 KMA/POM2E
Pojistná matematika 2 KMA/POM2E RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D. pracovna 5.052 tel. 585 63 4027 e-mail: ondrej.pavlacka@upol.cz web: http://aix-slx.upol.cz/~pavlacka (informace + podkladové materiály) Konzultační
VícePearsonůvχ 2 test dobré shody. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Ing. Michal Dorda, Ph.D. Př. : Ve vjezdové skupině kolejí byly sledovány počty přijíždějících vlaků za hodinu. Za 5 dní (tedy 360 hodin) přijelo celkem 87 vlaků. Výsledky sledování jsou uvedeny v tabulce.
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné
VícePříklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka
Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
VíceLIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení
LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení Způsoby statistického šetření Vyčerpávající šetření prošetření všech jednotek statistického souboru (populace) Výběrové šetření ze základního souboru
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VícePřidělování CPU Mgr. Josef Horálek
Přidělování CPU Mgr. Josef Horálek Přidělování CPU = Přidělování CPU je základ multiprogramového OS = pomocí přidělování CPU různým procesům OS zvyšuje výkon výpočetního systému; = Základní myšlenka multiprogramování
VíceRozvrhování výroby. František Koblasa Technická univerzita v Liberci. TU v Liberci
Tento materiál vznikl jako součást projektu EduCom, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Rozvrhování výroby Technická univerzita v Liberci INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
VíceUplatňování metod teorie front pří řízení vybraných podnikových procesů. Application of theory of queues for some corporate processes control
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ Diplomová práce Uplatňování metod teorie front pří řízení vybraných podnikových procesů Application of theory of queues for some corporate processes control
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
VíceStochastické diferenciální rovnice
KDM MFF UK, Praha Aplikace matematiky pro učitele 15.11.2011 Kermack-McKendrickův model Kermack-McKendrickův model s vakcinací Model pro nemoc s rychlým šířením a krátkou dobou léčby. Příkladem takovéto
VíceZáklady teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Bc. Ekaterina Koshkina Simulace provozu segway v Praze Diplomová práce 2016 2 3 Poděkování Na tomto místě bych ráda poděkovala vedoucímu práce doc.
Více1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
VíceMATEMATIKA III V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 7 Rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka
VíceVýroba výrobku X ze tří materiálů A, B a C
Výroba výrobku X ze tří materiálů A, B a C 1. Tvorba základního modelu se součástkami, stroji a zásobníky Tři typy materiálu A, B a C jsou dodávány do zásobníků B1 nebo B2 nebo B3. Stroj OP10 vybírá jeden
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Časové
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces
VíceUrčete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.
3.1. 3.2. Třikrát vystřelíme na cíl. Pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je p = 0,7. Určete: a) pravděpodobnostní funkci počtu zásahů při třech nezávislých výsledcích, b) distribuční funkci a její
VíceA6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství Teorie spolehlivosti
A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství Teorie spolehlivosti Vojta Vonásek vonasek@labe.felk.cvut.cz České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra kybernetiky Markovovy
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bayesovské odhady
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bayesovské odhady Bayesovské odhady - úvod Klasický bayesovský přístup: Klasický přístup je založen na opakování pokusech sledujeme rekvenci nastoupení zvolených jevů Bayesovský
VícePDV /2018 Detekce selhání
PDV 08 2017/2018 Detekce selhání Michal Jakob michal.jakob@fel.cvut.cz Centrum umělé inteligence, katedra počítačů, FEL ČVUT Detekce selhání Systémy založeny na skupinách procesů cloudy / datová centra
VíceMarkl: Hromadná obsluha a GSPN (nnpnap3.doc) Strana 1
Markl: Hromadná obsluha a GSPN (nnpnap3.doc) Strana 1 Appendix C: Problém hromadné obsluhy zobrazený a řešený pomocí GSPN 1. Popis problému Uvažujme systém hromadné obsluhy s homogenním proudem vstupních
VíceDiskriminační analýza hodnocení rozdílů mezi 2 nebo více skupinami objektů charakterizovanými více znaky
Diskriminační analýza hodnocení rozdílů mezi 2 nebo více skupinami objektů charakterizovanými více znaky Interpretují rozdíly mezi předem stanovenými třídami Cílem je klasifikace objektů do skupin Hledáme
VíceMatematické modelování 4EK201
Matematické modelování 4EK0 Ukázkový test Maimum 00 bodů. Pokud má úloha lineárního programování více optimálních řešení, pak (a) jich může být nekonečně mnoho, (b) jich musí být nekonečně mnoho.. Doplňte
VíceKredibilitní pojistné v pojištění automobilů. Silvie Zlatošová září 2016, Robust
Silvie Zlatošová 11. - 16. září 2016, Robust Obsah 1 Motivace a cíl 2 Tvorba apriorních tarifních skupin 3 Teorie kredibility 4 Aplikace aposteriorních korekcí Motivace a cíl Obsah 1 Motivace a cíl 2 Tvorba
VíceNáhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti
3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro
VíceMatematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace
Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 28. 11 2. 12. 2016 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Střední
VíceNáhodná veličina Číselné charakteristiky diskrétních náhodných veličin Spojitá náhodná veličina. Pravděpodobnost
Pravděpodobnost Náhodné veličiny a jejich číselné charakteristiky Petr Liška Masarykova univerzita 19.9.2014 Představme si, že provádíme pokus, jehož výsledek dokážeme ohodnotit číslem. Před provedením
VíceVYUŽITÍ SIMULACE PŘI MODELOVÁNÍ PROVOZU NA SVÁŽNÉM PAHRBKU SEŘAĎOVACÍ STANICE
VYUŽITÍ SIMULACE PŘI MODELOVÁNÍ PROVOZU NA SVÁŽNÉM PAHRBKU SEŘAĎOVACÍ STANICE 1 Úvod Michal Dorda, Dušan Teichmann VŠB - TU Ostrava, Fakulta strojní, Institut dopravy Seřaďovací stanice jsou železniční
Více5.1. Klasická pravděpodobnst
5. Pravděpodobnost Uvažujme množinu Ω všech možných výsledků náhodného pokusu, například hodu mincí, hodu kostkou, výběru karty z balíčku a podobně. Tato množina se nazývá základní prostor a její prvky
VíceAkademie věd České republiky Ústav teorie informace a automatizace RESEARCH REPORT. Matematický model kontrolního. No.
Akademie věd České republiky Ústav teorie informace a automatizace Academy of Sciences of the Czech Republic Institute of Information Theory and Automation RESEARCH REPORT Jiří Michálek: Matematický model
VíceIntervalové Odhady Parametrů
Parametrů Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze
VíceŘešení. Označme po řadě F (z) Odtud plyne, že
Úloha Nechť ~ R(, ) a Y = Jinak řečeno, Y je odmocnina čísla vybraného zcela náhodně z intervalu (, ) Popište rozdělení veličiny Y a určete jeho modus, medián, střední hodnotu a rozptyl Řešení Označme
VíceTermomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceObr. 1: Vizualizace dat pacientů, kontrolních subjektů a testovacího subjektu.
Řešení příkladu - klasifikace testovacího subjektu pomocí Bayesova klasifikátoru: ata si vizualizujeme (Obr. ). Objem mozkových komor 9 8 7 6 5 pacienti kontroly testovací subjekt 5 6 Objem hipokampu Obr.
VíceZáklady teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
VíceNeživotní pojištění. Brno 2012
Neživotní pojištění Brno 2012 Osnova 1 Kalkulace pojistného 2 Tarifní skupiny Tarifní skupiny jsou homogenní skupiny pojistných smluv, pro něž je pojistné riziko přibližně stejné. V rámci každé tarifní
Vícepravděpodobnosti, popisné statistiky
8. Modelová rozdělení pravděpodobnosti, popisné statistiky Rozdělení pravděpodobnosti Normální rozdělení jako statistický model Přehled a aplikace modelových rozdělení Popisné statistiky Anotace Klasickým
VíceTexty k přednáškám z MMAN3: 4. Funkce a zobrazení v euklidovských prostorech
Texty k přednáškám z MMAN3: 4. Funkce a zobrazení v euklidovských prostorech 1. července 2008 1 Funkce v R n Definice 1 Necht n N a D R n. Reálnou funkcí v R n (reálnou funkcí n proměnných) rozumíme zobrazení
Více15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
VíceVibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
VíceP13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové
Více9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota y závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí y = f(x).
Více9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí = f(x). Pokud
VíceZáklady teorie odhadu parametrů bodový odhad
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Odhady parametrů Úkolem výběrového šetření je podat informaci o neznámé hodnotě charakteristiky základního souboru
VíceMatematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí
Matematické přístupy k pojištění automobilů Silvie Kafková 3. 6. září 2013, Podlesí Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3 Motivace Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3
Více