ELEKTROMAGNETICKÉ POLE

Transkript

1 ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 1. Magnetická síla působící na náboj v magnetickém poli Fyzikové Lorentz a Ampér zjistili, že silové působení magnetického pole na náboj Q, závisí na: 1. velikosti náboje Q, 2. relativní rychlosti náboje a magnetického pole v 3. velikosti magnetické indukce magnetického pole B, 4. úhlu mezi v a B a) jestliže je 0 pak je silové působení nulové b) jestliže je 90 pak je silové působení největší tuto závislost charakterizuje funkce sinus. Pak magnetická síla je nebo df m dqv Bsin Je možné přepsat na tvar d F m dq v B Mohou nastat tři případy: 1. vektor rychlosti v je rovnoběžný s vektorem magnetické indukce B 0 pak je silové působení nulové Magnetické pole nemá na pohyb částice vliv. Rychlost se nemění. 2. vektor rychlosti v je kolmý k vektoru magnetické indukce B 90 pak je silové působení největší Magnetická síla je kolmá k vektoru rychlosti v i vektoru magnetické indukce B. Její směr určuje Flemingovo pravidlo levé ruky:

2 magnetické indukční čáry v případě kladné částice směřují do dlaně, prsty levé ruky jsou ve směru pohybu, palec ukazuje směr síly. Magnetická síla je orientovaná kolmo k pohybu částice a její trajektorii zakřivuje. Částice se pohybuje po kružnici. Používá se například v: hmotnostních spektrografech nebo cyklických urychlovačích. při zjišťování náboje jaderného záření 3. vektor rychlosti svírá s vektorem magnetické indukce úhel Vektor rychlosti rozložíme na dvě kolmé složky,. Pak podle vztahu složka rychlosti náboj posunuje a složka způsobuje pohyb náboje po kružnici. Náboj se pak pohybuje po šroubovici. 4. Magnetická síla působící na vodič protékaný proudem I Jestliže do magnetického pole zasahuje vodič délky l, kterým protéká proud I, pak je možné vztah uvedený výše upravit df m dqv Bsin dl je vzdálenost, kterou náboj dq urazí ve vodiči za dobu dt. Pak pro rychlost a proud můžeme psát dl dq v I dt dt Po dosazení a úpravě je dl df m dq Bsin d t dq df m dl Bsin dt df m I dl Bsin

3 d F I dl B sin m tedy d F m I dl B Vodič je vytlačován kolmo k magnetickým indukčním čarám (k vektoru magnetické indukce) podle Flemingova pravidla levé ruky. prsty ve směru proudu (dohodnutý směr pohybu kladných částic), indukční čáry do dlaně, palec směr působící síly 5. Dva vodiče s proudem Vzhledem k tomu, že se magnetické pole vytváří kolem každého vodiče, kterým protéká proud, pak tyto vodiče na sebe navzájem působí silou F m 0r 2 I1I d 2 l Kde l je délka vodičů d je vzdálenost vodičů. Vztah platí pro přímé vodiče. V případě souhlasných proudů se přitahují, v případě nesouhlasných proudů se odpuzují. 6. Elektromagnetická indukce Elektromagnetická indukce je jev, ke kterému dochází v nestacionárním (v proměnném) magnetickém poli. 1. Elektromagnetická indukce je jev, při kterém vzniká ve vodiči elektrický proud, i když není připojen ke zdroji napětí. 2. Důležitý je vzájemný pohyb vodiče a vnějšího magnetického pole. 3. Při vzájemném pohybu působí na elektrony ve vodiči magnetická síla

4 Můžeme použít vysvětlení pomocí pohybující se kovové tyče délky l v magnetickém poli o indukci. Při posunutí tyče se každý elektron bude v tyči pohybovat rychlostí vzhledem k vektoru magnetické indukce. Pak na každý elektron bude působit kolmo síla. Elektrony se nahromadí na jednom konci tyče nadbytek záporného náboje potenciál. Na druhém konci tyče je nedostatek záporného náboje potenciál. Mezi oběma konci tyče tedy vznikne napětí Velikost napětí bude záviset na magnetické indukci rychlosti a délce tyče l. Jestliže spojíme vodivě oba konce tyče, pak měřicí přístroj ukáže výchylku. Obvodem poteče elektrický proud. Při pohybu opačným směrem se elektrony vlivem síly nahromadí na opačné straně a ručička se vychýlí na druhou stranu. Proud změní směr. Kmitavým pohybem bychom mohli vyrobit střídavý proud. Vodič při pohybu opíše plochu. Tím dojde ke změně indukčního toku Po úpravě plochou. Pro indukované napětí podle Lenzova zákona platí: Lenzův zákon: Indukovaný elektrický proud v uzavřeném obvodu má takový směr, že svým magnetickým polem působí proti změně magnetického indukčního toku, která je jeho příčinou.

5 Podobný efekt nastane, když budeme pohybovat magnetem vzhledem k tyči nebo otáčet závitem (cívkou) v magnetickém poli. Když závit o obsahu S umístíme do homogenního magnetického pole s magnetickou indukcí B, pak se magnetický indukční tok mění podle vztahu kde V závislosti na změnách indukčního toku se na závitu indukuje napětí, které je také harmonické. Je však velmi malé, proto zvyšujeme indukované napětí tím, že používáme rovinnou cívku s N závity. Pak bude platit Velikost indukovaného napětí určuje Faradayův zákon elektromagnetické indukce: Změní-li se magnetický indukční tok uzavřeným vodičem za dobu t o, indukuje se ve vodiči elektromotorické napětí, jehož střední hodnota je Největší změna indukčního toku nastává při průchodu polohou, kdy je závit rovnoběžný s vektorem magnetické indukce. (pro = /2 rad nebo 3/2 rad) Kde: u i je okamžitá hodnota indukovaného napětí, U m je největší hodnota indukovaného napětí (amplituda).

6 Vzniká střídavé napětí. Pro indukovaný proud I i platí Indukované proudy vznikají v cívkách, ale i v masivních vodičích (plechy, desky, hranoly), které jsou v nestacionárním magnetickém poli, nebo se pohybují ve stacionárním magnetickém poli. 7. Vlastní indukce Indukované elektrické pole vzniká ve vodiči i při změnách magnetického pole, které vytváří proud procházející vlastním vodičem. Tento jev se nazývá vlastní indukce. Vlastní magnetické pole vytváří v cívce magnetický indukční tok, který prochází závity cívky o N závitech. Jestliže cívka je v prostředí s konstantní permeabilitou, je tento indukční tok přímo úměrný proudu v cívce. Indukčnost cívky L je veličina, která charakterizuje magnetické vlastnosti cívky. Její velikost závisí na vlastnostech cívky na délce cívky, obsahu plochy každého závitu, na počtu závitů a na permeabilitě jádra. Indukčnost L je důležitý parametr elektrického obvodu (spolu s odporem R a kapacitou C). Jednotkou indukčnosti je [L] = H (henry) = V s A 1 = Wb A 1 = m 2 kg s 2 A 2 Pro cívku platí: Vodič má indukčnost 1 H, jestliže se v něm při změně proudu o 1 A za 1 s indukuje napětí 1 V. Dá se odvodit, že indukčnost cívky je

7 8. Obvody RLC Obvod RLC je analogový reálný oscilační elektrický obvod složený z rezistoru R, cívky L a kondenzátoru C spojených sériově nebo paralelně. Rezistor R většinou nebývá tvořen samostatnou součástkou, ale jedná se o symbolické vyjádření nedokonalosti použitých součástek (zejména cívky). Při sériovém zapojení prochází prvky obvodu stejný proud, ale napětí na jednotlivých prvcích se liší jak hodnotou, tak vzájemnou fází. Napětí na rezistoru U R je s proudem I ve fázi. Napětí U L proud I předbíhá o. Napětí U C se za proudem I zpožďuje o. Tyto skutečnosti lze vyjádřit graficky jedním fázovým diagramem. Díky fázovým rozdílům není možné získat výslednou hodnotu napětí U v celém obvodu aritmetickým součtem. Pro efektivní hodnotu U výsledného napětí dostáváme Odpor rezistoru Odpor cívky Odpor kondenzátoru rezistance Induktance kapacitance Kde, a jsou efektivní hodnoty napětí na jednotlivých prvcích obvodu. Dále můžeme psát:

8 Při úpravě vytkneme a vykrátíme proud I, pak celkový odpor Ipedance Z bude Nebo Impedance je celkový odpor obvodu se střídavým proudem nebo součástky (sluchátka, zesilovač, vstupní nebo výstupní konektor, ). Pro fázový rozdíl φ mezi výsledným napětím a proudem v obvodu pak můžeme psát podle nákresu Po dosazení za jednotlivá napětí a vykrácení proudu I přičemž Zvláštní případ nastává v RLC obvodu v sérii, jestliže je induktance obvodu stejně veliká jako jeho kapacitance, tj. to znamená, že Fázový rozdíl proudu a napětí je nulový a obvod má vlastnost rezistance. V tomto případě dosahuje proud v obvodu maximální hodnot a tento stav obvodu označujeme jako rezonance střídavého obvodu a příslušnou rezonanční frekvenci f 0 určíme z podmínky.

9 Tento vztah bývá označován jako Thomsonův vztah. PŘÍKLADY 1. Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve středu kruhového vodiče s poloměrem 5 cm protékaného proudem 5 A. 2. Dvěma dlouhými přímými vodiči, které jsou spolu rovnoběžné a mají vzdálenost 10 cm, procházejí stejným směrem proudy 5 A a 15 A. Ve kterém místě na spojnici bude magnetická indukce nulová? 3. Jaký poloměr musí mít dlouhá cívka vinutá drátem o průměru 1,2 mm závit vedle závitu v jedné vrstvě, aby při průtoku proudu 2 A byl magnetický indukční tok touto cívkou Wb? Pole uvnitř cívky pokládejte za homogenní. 4. Stanovte intenzitu magnetického pole tak, aby v něm proudovodič délky 15 m, kterým prochází proud 10 A, byl vytlačován kolmo k magnetickým indukčním čarám silou 0,2 N. 5. Přímý vodič má délku 15 cm a protéká jim proud 2 A. Je umístěn v magnetickém poli o indukci 0,8 T. Jakou silou je vodič vypuzován z pole, jestliže svírá s indukcí úhel a) 0 0 b) 30 0 c) 45 0 d) 60 0 e) V homogenním magnetickém poli s magnetickou indukcí v horizontálním směru je kolmo na indukční čáry uložený v horizontálním směru vodič, jehož 1 cm má tíhu 1 N a jimž prochází proud 1 A. Jakou hodnotu musí mít magnetická indukce, aby uvažovaný vodič nepadal, ale vznášel se? 7. Elektricky nabitá částice s hmotností m a nábojem Q vnikne do magnetického pole kolmo k vektoru magnetické indukce B. Vysvětlete, proč dráha částice bude kruhová a určete její poloměr.

10 8. Deuteron obíhá po kruhové dráze o poloměru 40 cm v magnetickém poli o indukci 1,5 T. Určete: a) rychlost deuteronu b) dobu jednoho oběhu c) potenciální rozdíl potřebný k urychlení deuteronu na rychlost z a) 9. Jakou silou působí magnetické pole o indukci 0,4 T na elektron, který se pohybuje rychlostí 10 4 m.s -1 ve směru kolmém na indukční čáry? (Náboj elektronu e = 1, C). 10. Vypočítejte indukci magnetického pole, jestliže se elektron, který do něj vletěl rychlostí m.s -1 kolmo na indukční čáry, pohyboval po kružnici s poloměrem 2, m. (e = 1, C, m e = 9, kg). 11. Dva dlouhé rovnoběžné vodiče jsou umístěny v homogenním magnetickém poli kolmo ke směru magnetické indukce o velikosti T. Vodiči protékají proudy stejné velikosti 1 A a opačné orientace. Při jaké vzdálenosti vodičů je výsledná síla působící na vodiče rovna nule? 12. Jak velké stejné proudy protékají dvěma velmi dlouhými rovnoběžnými dráty, které jsou navzájem vzdáleny 25 cm, jestliže vodiče o délce 40 m na sebe navzájem působí silou 0.5 N? Relativní permeabilita prostředí je Elektron urychlený potenciálovým rozdílem 1,6 kv vlétne do homogenního magnetického pole indukce 50 mt. Směr rychlosti je určen jednotkovým vektorem v 0 = (½ 3 i + ½ k) m s -1 ; jednotkový vektor indukce magnetického pole je B 0 = k. Charakterizujte trajektorii elektronu, sílu působící na elektron a parametry jeho pohybu (tedy poloměr a stoupání, pokud se jedná o šroubovici, a to i číselně). 14. Určete úhel, pod kterým vletěl proton urychlený potenciálovým rozdílem 1,9 kv do magnetického pole, víte-li, že ve směru stoupání šroubovice se posunul za s o 0,8 m. Určete poloměr šroubovice, je-li stoupání 0,8 mm. 15. Přímá kovová tyč délky 20 cm se otáčí kolem jednoho svého konce v rovině kolmé k indukčním čarám homogenního magnetického pole o indukci 1 T. Jak velké indukované napětí mezi oběma konci tyče vzniká při frekvenci otáčení 10 s -1? 16. Vypočtěte samoindukčnost solenoidu, který má závitů vodiče o kruhovém průřezu s průměrem 0,2 mm vinutých těsně vedle sebe. Průměr solenoidu je 6 cm. Předpokládejme, že magnetické pole buzené solenoidem je uvnitř solenoidu homogenní. 17. Jak velká je energie magnetického pole cívky o závitech s průměrem 5 cm a délkou 20 cm při průchodu proudu 15 A?

11 18. Uvnitř cívky se vzduchovým jádrem je magnetická indukce B = T. Cívkou protéká proud I = 0.1 A. Vypočtěte hustotu závitů cívky (tj. poměr počtu závitů k délce cívky). 19. Cívkou o 2100 závitech protéká proud 5 A. Jak velkého počtu závitu je třeba při proudu 7 A, aby se magnetická indukce při stejné délce cívky nezměnila? Relativní permeabilita je rovna Vypočtěte energii magnetického pole cívky, jejíž indukčnost L = 58 mh. Cívkou prochází proud I = 0.5 A. 21. Obdélníková cívka tvořená 5 závity o stranách a = 10 cm, b = 15 cm se nachází v homogenním magnetickém poli o magnetické indukci B = 2 T. Pole je na počátku kolmé na plochu cívky. Cívku pak roztočíme s úhlovou frekvencí ω =100 rad s -1 kolem osy cívky rovnoběžné se stranou b. Jaký bude průběh napětí indukovaného na cívce? Jaká bude jeho amplituda? 22. Přímá kovová tyč o délce 0,2 m se otáčí kolem jednoho svého konce v rovině kolmé k indukčním čarám homogenního magnetického pole o indukci 1T. Jak velké je indukované napětí mezi oběma konci tyče vzniká při frekvenci otáčení 10 s -1? 23. RLC obvod obsahuje proměnný kondenzátor kapacity 20 pf až 200 pf a cívku proměnné indukčnosti 30 mh až 300 mh. Určete rozsah laditelnosti jeho rezonanční frekvence. 24. Rezonanční frekvence RLC obvodu je 5,7 khz. Určete indukčnost cívky v tomto obvodu, je-li kapacita kondenzátoru 100 pf. Jaký proud poteče obvodem při f = 8 khz, protéká-li jím v rezonanci 50 ma a rezistor má 0,2 Ω?