Z VAŠICH ZKUŠENOSTÍ. Písemná maturitní zkouška z fyziky v Bavorsku

Transkript

1 Z VAŠICH ZUŠENOSTÍ Písemná matuitní zkouška z fyziky v avosku Pet Mazanec *, Gymnázium Sušice V poslední době k učitelské veřejnosti začínají přicházet zpávy o chystaných změnách v oganizaci matuitních zkoušek na středních školách v blízké budoucnosti. Jednou z možností je zavedení písemné matuitní zkoušky komě mateřského jazyka i v jiných předmětech. Na duhé staně Šumavy se závěečné písemné zkoušky dělají na eálkách i gymnáziích. Díky našim kolegům z Realschule v ötztingu se mi dostalo do uky zadání písemné matuitní zkoušky z fyziky po gymnázia v avosku z oku 996. Ze šesti zadaných séií úloh si studenti musí vybat dvě séie a na jejich vypacování mají celkem tři hodiny čistého času. Za každou séii mohou získat maximálně 60 bodů. ody za každou podotázku mají v zadání vyznačeny. Po posouzení náočnosti této zkoušky a obsahu zadaných úloh jsem je všechny přeložil do češtiny a každý čtenář si sám může udělat úsudek o jejich úovni. Na závě je navíc uvedena tabulka po hodnocení této písemné páce. LITERATURA: Počet dosažených bodů Známka ody Intevaly % % 5 % 5 % 0 % % [] Abitupüfung. Physik als Gundkusfach, 996. SÉRIE. Papsek kationtů lithia ( 6 Li +, 7 Li + ) vstupuje v otvou A do homogenního magnetického pole o indukci 5 mt kolmo k indukčním čaám (viz ob.). Duhý otvo je umístěn tak, že část iontů, kteé se pohybují po čtvtkužnici o poloměu 0, m, vstupuje otvoem do elektického pole kondenzátou, na kteém je napětí 6,7 V. Celé zařízení je umístěno ve vakuu. * MPet@seznam.cz Školská fyzika 3/ veze ZŠ+SŠ

2 D A U a) Dokažte, že ionty musí mít kinetickou enegii minimálně,7 0 J, aby pošly kondenzátoem do bodu C. (4 body) b) Vypočtěte, že ionty na čtvtkužnici mají hybnost p =, 4 0 N s. (6 bodů) c) Učete kinetickou enegii iontů 6 Li + a 7 Li + na čtvtkužnici a dokažte, že kondenzátoem pojdou pouze ionty 6 Li +. (9 bodů) d) Otvo D je symetický s otvoem A podle přímky C. Popište pohyb iontů 7 Li + po vlétnutí do otvou. (8 bodů). Dlouhou válcovou cívku ( N = 50 závitů, délka l = 0, 4 m, půřez S = 0 cm ) můžeme připojit pomocí spínače ke zdoji napětí U = 4 V. Odpo vodičů a cívky je 8 Ω (viz ob.). A 8 U a) Vypočtěte indukčnost L 0 cívky bez jáda. ( body) b) Cívka s železným jádem má indukčnost L = 0,65 H. Po zapnutí spínače poud v cívce asymptoticky vzoste na maximální hodnotu I m enegie v tomto okamžiku.. Vypočtěte I m a velikost magnetické (6 bodů) c) Paalelně k cívce připojíme doutnavku se zápalným napětím U z = 80 V. Je možné, aby se doutnavka při vypnutí spínače nakátko ozsvítila? Fyzikálně zdůvodněte. (6 bodů) Školská fyzika 3/ veze ZŠ+SŠ

3 3. Pohyblivý tenký vodič V je položen na dvou dlouhých paalelních vodičích, jejichž vzdálenost je l a leží v hoizontální ovině. Celé zařízení je ve vetikálním homogenním magnetickém poli o indukci a je připojeno ke zdoji napětí U 0 (viz ob.). Vodič je v klidu a v čase t = 0 s zapneme spínač. V U 0 l a) Jaká síla F začne působit na vodič a jak se bude vodič pohybovat? (4 body) b) Učete, jaké napětí bude mezi konci vodiče při jeho pohybu v závislosti na ychlosti v důsledku elektomagnetické indukce. (8 bodů) c) Učete, jakou maximální ychlostí v m se může vodič pohybovat. (7 bodů) ŘEŠENÍ. SÉRIE. a) b) c) E k 8 6,7 ev =,7 0 J Fm = Fd, p = m v p= e,4 0 N s p 8 8 Ek = m v = E k 6 + m ( Li =,9 0 J >,7 0 J, ) 8 8 E k 7 + Li =,5 0 J<,7 0 J ( ) d) Ionty 7 Li + se v kondenzátou zabzdí, vátí se zpět do bodu a budou se pohybovat po čtvtkužnici do otvou D (Flemingovo pavidlo).. µ 0 N S 4 a) L0 = = 6,5 0 H l U b) Im = = 0,5 A, Em = L Im = 8 mj R I c) UD = U + L U. Pokud je UD Uz, může doutnavka svítit. t 3. a) Podle Flemingova pavidla začne na vodič působit magnetická síla Fm = I l směem dopava. Vodič se bude pohybovat zychleně tímto směem. b) Ve vodiči se při pohybu dopava záoveň indukuje napětí a poud, kteé mají opačný smě než napětí a poud od zdoje (Lenzův zákon) U = U0 Ui = U0 l v U0 Ui c) I = I = 0 U0 = Ui F m = 0 vodič se bude dále pohybovat ovnoměně: U0 = l vm vm =. R U0 l Školská fyzika 3/ veze ZŠ+SŠ

4 SÉRIE. U oscilačního obvodu s kapacitou C = 0 nf je ke kondenzátou připojen osciloskop a na jeho obazovce můžeme pozoovat závislost napětí U c na čase t (viz ob.). U c V,0,5,0 0,5 0,0 0-0,5 0,5,5,5 3 3,5 -,0 t µs 4 -,5 -,0 a) Učete z osciloskopu peiodu T 0 a fekvenci f 0 vlastních kmitů oscilačního obvodu a vypočtěte indukčnost L oscilačního obvodu. (7 bodů) b) Učete z osciloskopu amplitudu napětí U m na kondenzátou, celkovou enegii obvodu a vypočtěte amplitudu poudu I m, kteý pochází obvodem. (8 bodů) c) Oscilační obvod s vlastní fekvencí f = 80 MHz je připojen k půlvlnnému dipólu. Vypočtěte jeho délku. (4 body) Ž Ž Ž3 d) Ve čtvtině, polovině a ve třech čtvtinách délky dipólu jsou zapojeny stejné žáovky Ž, Ž, Ž3. Žáovka Ž svítí slabě; jak silně svítí Ž a Ž3 vzhledem k Ž? Vysvětlete. (5 bodů). Mikovlnné záření z vysílače V dopadá kolmo na kovovou desku D s dvěma svislými štěbinami (vzdálenost středů štěbin je b = 0 cm ). Přijímač P za deskou se může pohybovat po půlkužnici (viz ob.). Po úhel β 0 = 0 a β = zaznamená přijímač maximální příjem mikovlnného záření. a) Učete fekvenci f vysílače. (4 body) b) Učete, kolik maxim při pohybu přijímače po půlkužnici můžeme zjistit. (6 bodů) Školská fyzika 3/ veze ZŠ+SŠ

5 c) Vysílač nyní vysílá spojité fekvenční spektum mikovln v intevalu od 6,5 GHz do 5 GHz. Zjistěte, jestli se překývá spektum. řádu se spektem. řádu. (8 bodů) 3. Fotoefekt pozoujeme pomocí vakuové fotonky. a) Popište sestavení a půběh expeimentu k učení maximální kinetické enegie E k fotoelektonů, kteé vylétávají z katody. (0 bodů) b) Použijeme-li fotonku s cesiovou katodou, naměříme při následujících fekvencích dopadajícího záření kinetické enegie fotoelektonů uvedené v tabulce. Jaké kinetické enegie fotoelektonů naměříme, zapojíme-li fotonku s daslíkovou katodou? (8 bodů) ŘEŠENÍ. SÉRIE. a) T 0 = 3, 6 µs, f 0 0 f 4 0 Hz E k ev 5,9 0,0 5,49 0,33 6,0 0,58 6,88 0,90 5 = =,8 0 Hz, T0 = π L C T 0 T 5 L = = 3,3 0 H 4 π C 8 C b) U m =, 6 V, E = C Um = L Im =, 3 0 J Im = Um = 8 ma L λ c c) l = = = 54 cm f i d) Ž3 svítí stejně jako Ž; Ž svítí nejsilněji (kmitna poudu) viz ob.. c c 9 a) maximum. řádu: b sin β = λ = f = = 7, 0 Hz f b sin β b f b) k λ = b sinα b k = 48, k { 0, ±, ±, ± 3, ± 4} maxim je celkem c devět c) maximum. řádu po 6,5 GHz: β = 3, maximum. řádu po 5 GHz: β = < 3 spekta se překývají. Školská fyzika 3/005 5 veze ZŠ+SŠ

6 3. b) výstupní páce: W Cs =,94 ev, W =, 5 ev W = W WCs = 0,3 ev kinetické enegie po daslík budou menší o 0, 3eV, po pvní fekvenci bude E k = 0J, potože enegie fotonů je menší než W. SÉRIE 3. Jasný důkaz nedostatečnosti Ruthefodova modelu atomu dává pozoování emisních spekte zářících plynů. a) Popište, jak vypadá atomání spektum vodíku a jak ho můžeme pozoovat. (5 bodů) b) Jaký je ozdíl mezi tímto spektem a spektem, kteé vyplývá z Ruthefodova modelu? (3 body). V kvantověmechanickém modelu atomu vodíku je pohyb elektonu popsán pomocí vlnové funkce ψ. a) Jaká je onova intepetace vlnové funkce ψ? (4 body) Potenciálová jáma popisuje přibližně situaci v atomu vodíku. Elekton se nachází 9 v potenciálové jámě délky l =, 4 0 m. Potenciální enegie elektonu je nulová. De oglieho vlnová délka elektonu splňuje podmínku l = n λ, kde n N. b) Zdůvodněte vztah mezi l a n. (6 bodů) c) Dokažte, že celková enegie elektonu v potenciálové jámě je kvantována a v neelativistickém případě splňuje vztah En = n. (8 bodů) h 8 ml d) Vypočtěte enegetické hladiny elektonu E až E 6 a nakeslete schéma těchto hladin (ev cm). (6 bodů) Tento vodík je v základním stavu ( n = ) a osvítíme ho bílým světlem ( λ ( 400; 750) nm ). e) Dokažte, že v absopčním spektu budeme pozoovat pouze jednu tmavou spektální čáu. Jakou má vlnovou délku a jaká bava světla této délce odpovídá? (7 bodů) 3. Poznatky o stavbě atomů s vyšším potonovým číslem dostaneme zkoumáním jejich entgenových spekte. a) Načtněte a popište základní stavbu entgenky. (6 bodů) b) Nakeslete typický půběh intenzity spekta entgenky. Přitom vyznačte, že se skládá ze dvou ůzných částí. (5 bodů) c) Vysvětlete příčiny tzv. chaakteistických spektálních ča a výskyt kátkovlnné hanice entgenového spekta. (0 bodů) ŘEŠENÍ 3. SÉRIE. l A Školská fyzika 3/005 5 veze ZŠ+SŠ

7 b) Na kajích potenciálové jámy je pavděpodobnost nulová, tzn. de oglieho vlna musí mít v kajních bodech uzly l = n λ, kde n N h h c) λ = = p mv (de oglieho vlnová délka), E m v h pm k = = = m λ a E p = 0 h h En = Ek + Ep = = n l 8 ml m n d) E = 0,9 ev, E = 0,77 ev, E 3 =, 73 ev, E 4 = 3, 08 ev, E 5 = 4,8 ev a E 6 = 6,9 ev e) 400 nm λ 750 nm, 66 ev E 3, ev pouze λ = 43 nm (fialová, tj. E = E4 E =,88 ev ) leží v daném intevalu. SÉRIE 4. Přiozené adioaktivní záření obsahuje tři složky: α, β a γ -záření. a) Chaakteizujte tyto tři duhy záření podle enegie a ionizačních schopností. (6 bodů) Zařízení po detekci adioaktivního záření je Geigeův Mülleův počítač. b) Popište stuktuu počítače, načtněte ho a vysvětlete jeho funkci. (8 bodů). β -ozpad nuklidu 37 Cs je dopovázen vznikem γ -záření. Z vhodně upaveného pepaátu vychází ven pouze γ -záření. vantitativní zkoumání pohlcování γ -záření v olovu se povádí pomocí olověných desek s tloušťkou d a s Geigeovým Mülleovým počítačem těsně za deskou (viz tabulka naměřených hodnot): Z je počet pošlých částic za s, [ Z ] s =. U této veličiny je již vykompenzována aktivita pozadí. d mm Z s a) Naýsujte gaf závislosti Z na d. (3 body) Analogicky jako poločas ozpadu se definuje polotloušťka D při absobci γ -záření látkou. b) Definujte polotloušťku a učete z gafu její velikost po olovo. (4 body) c) Vypočtěte Z bez pozadí po tloušťku 30 mm. (7 bodů) Použitý pepaát emituje za sekundu 37, 0 6 γ -kvant s enegií E γ = 0, 6 MeV ve všech směech. d) Vypočtěte enegii γ -záření v J, kteou zářič vyzáří za jeden ok. (3 body) dyž se zářič nepoužívá, je uložen v olověném válci s poloměem 3 cm a výškou 0 cm, ve kteém se 96 % γ -záření pohltí. e) Vypočtěte oční enegetickou dávku v Gy, kteou pohltí válec. Dutinu ve válci zanedbejte. (7 bodů) Osoba, kteá se opakovaně pohybuje v blízkosti zářiče, musí dbát na to, aby její ozáření bylo co nejmenší. Školská fyzika 3/ veze ZŠ+SŠ

8 f) Pojmenujte základní pavidla ochany před zářením a kátce je fyzikálně zdůvodněte. (6 bodů) g) Vysvětlete, poč ozlišujeme enegetickou dávku a ekvivalentní dávku. (5 bodů) 3. Ruthefod povedl oku 99 pvní umělou jadenou přeměnu pvků. Dusík 4 N bombadoval ychlými α -částicemi a jako podukt eakce vznikaly ychlé potony, kteé vylétaly z tečíku. a) Napište ovnici jadené eakce a učete, v jaký chemický pvek se dusík změnil. (3 body) b) Popište enegetickou bilanci eakce, vypočtěte enegii eakce Q a vysvětlete, o jakou eakci se jedná. (8 bodů) ŘEŠENÍ 4. SÉRIE. b) Z gafu učíme D = 7,5 mm. 3. c) Exponenciální pokles: 30 mm 4 D d) e) 6 = Z( ) E = 3, 7 0 Eγ t = J E E 0,96 E 0,96 D = = = = 3,5 Gy. m V ρ π v ρ a) 4 7N+ 4 He 7 8O+ H( p) b) Q =, MeV SÉRIE 5 endoenegetická eakce 30 mm = Z0 = 3,s. Planeta Satun s pstencem poskytuje pozoovateli s dalekohledem nezapomenutelný zážitek. Zvlášť dobře pozoovatelný je Satun v opozici se Sluncem. a) Uveďte dva důvody po dobé pozoování. (3 body) Dvě po sobě následující Satunovy opozice byly a b) Vypočtěte dobu oběhu Satunu kolem Slunce v ocích a délku jeho hlavní poloosy v AU. (8 bodů) c) Načtněte tajektoie Satunu a Země kolem Slunce a vysvětlete, poč byl Satunův pstenec v letech 973 a 988 ze Země jasný a šioký a v letech 966, 98 a 995 velmi úzký. Satun v oce 995 nakeslete v opozici. (9 bodů) Pstencový systém Satunu se skládá ze samostatných těles ozměů řádu metu. Vnitřní a vnější poloměy pstenců jsou i = 76, 0 4 km, a = 36, 0 5 km. vi d) Dokažte, že pomě ychlostí =, 37, a ukažte, že pstencový systém se neotáčí jako v a kompaktní tuhé těleso. (7 bodů) e) Rychlost částic ve vnitřním pstenci je,9 km s. Učete hmotnost planety Satun. (5 bodů). Slunce ztácí svoji hmotu. Tento jev má dvě příčiny. Při jadené syntéze v nitu se uvolňuje enegie a je vyzařována do postou a záoveň Slunce emituje poud nabitých částic (sluneční vít). 4 Školská fyzika 3/ veze ZŠ+SŠ

9 a) Vypočtěte úbytek hmotnosti Slunce za s způsobený zářením. (5 bodů) Zkoumání původu slunečního větu vede k domněnce, že se jedná o plynné částice emitované ze slunečního povchu. Nejychlejší z nich mají ychlost 0 km s. b) Vypočtěte únikovou ychlost po částice slunečního větu a dokažte, že tato domněnka není spávná. (7 bodů) Slunce také vyzařuje entgenové záření s maximem intenzity po vlnovou délku 3 nm. c) Učete teplotu místa, z kteého entgenové záření vychází. (3 body) Toto místo s velmi vysokou teplotou je nejvyšší část sluneční atmosféy (koóna). Zde vznikají částice s ychlostmi, kteé jim umožní uniknout z gavitačního pole Slunce a vytvořit sluneční vít. Ten obsahuje pakticky ovnoměné množství potonů a elektonů. Ve vzdálenosti AU od Slunce pochází kolmo plochou m za s, 7 0 částic. d) Jakou hmotu ztácí Slunce za s slunečním větem? olik % z celkové ztáty hmoty to je? (9 bodů) e) Jmenujte a popište účinky slunečního větu na Zemi. (4 body) ŘEŠENÍ 5. SÉRIE. a) Satun je blíže Zemi a svítí jasněji, je pozoovatelný po celou noc. b) T syn 365d + 3d = 378d, TZ 365d, = TS 9, T T T 3 TS as = as = 9,5AU az TZ c) 98 S Z syn Z d) e) mv mm S k = v =, kde k = m S je konstanta v= ω v ; v : v = :,37 m S i i a a i v i 6 = 5,7 0 kg. v, po tuhé těleso Školská fyzika 3/ veze ZŠ+SŠ

10 . m L 9 a) L t = m c = = 4,3 0 kg s t c M b) vp = 60 km s 0 km s b 6 c) λ T = b T = 0 λ N N d) m= ( mp + me) 4 π a t mp 4 π a t, m 8 m = N mp π a 6,3 0 kg s, p = t m + m e) magnetické bouře, polání záře, = 3 % SÉRIE 6. Dvojhvězda ζ Auigae se skládá z hvězd a, kteé se pohybují po kužnicích kolem společného těžiště T. Země je velmi vzdálená a leží v oběžné ovině obou hvězd (viz ob.). T smě k Zemi a) Nakeslete pozice hvězd po uplynutí čtvtpeiody oběžné doby hvězdy. b) Změna pozice hvězdy při oběhu způsobuje změnu jejich spekta. valitativně popište změnu spekte obou hvězd během čtvtpeiody. Učete pomě ychlostí v a pomě ma- v α ximálních Doppleových posuvů spektálních ča v této čtvtpeiodě. α c) Hvězdy mají hmotnosti M a M a působí na sebe navzájem dostředivými silami. Učete vztah mezi hmotnostmi hvězd a jejich poloměy R, R ; M = 8 M. Vyjádřete M jako násobek M. Označení hvězd a učuje jejich spektální třídu. d) Vysvětlete, poč se hvězda musí stát čeveným obem. Školská fyzika 3/ veze ZŠ+SŠ

11 Hvězdné velikosti dvojhvězdy leží mezi hodnotami m = 375, (hvězdy jsou obě pozoovatelné) a m = 389, (hvězda zakývá hvězdu ). Zářivý výkon je 7,3kát větší než zářivý výkon. e) Povchové teploty hvězd jsou T = 3,5 0 a T = 5 0 ; R = 4, R. Učete polomě R jako násobek R. f) Vysvětlete, poč největší hvězdnou velikost má dvojhvězda i v okamžiku, kdy částečně zakývá. 3 3 v km s... samostatné galaxie... skupiny galaxií Mpc. Roku 99 uveřejnil Hubble známý diagam (viz ob.). Popisuje lineání závislost, ačkoli je to málo patné. a) Učete z gafu půměnou hodnotu Hubblovy konstanty a vypočtěte také přibližné stáří vesmíu v ocích. Z jakého předpokladu přitom musíme vycházet? b) Na základě dalších poznatků docházíme k tomu, že ychlost ozpínání vesmíu se během času zpomaluje. Učete, jaký vliv má tato domněnka na číselnou hodnotu stáří vesmíu vypočtenou v úloze a). c) Jiné metody, kteé vycházejí z Hubblova vztahu, dokazují, že stáří vesmíu je ve skutečnosti větší než hodnota učená v úloze a). Jmenujte někteé takové metody a vysvětlete, na čem jsou založeny. ŘEŠENÍ 6. SÉRIE. a) Hvězdy jsou pořád v jedné přímce: ω = ω T Školská fyzika 3/ veze ZŠ+SŠ

12 b) V počáteční poloze žádný Doppleův posuv ( v = 0), největší Doppleův posuv v konečných polohách ( v t = 0 a v = max se přibližuje k Zemi modý posuv a se vzdaluje od Země udý posuv);, 6 ω v z obázku plyne: = =, 3 =, 3 =, 3 ;, ω v λ v λ v λ v = = = =, 3 λ c λ c λ v c) e) 0 a 0 F = F M ω = M ω M = M = 6 M 4 = 4 π σ. 4 L = 4 π R σ T L R T 4 (Stefanův oltzmannův zákon) R L T R = = 50 R 00 R R L T R π R f) R = 4, R, R = 00 R 0, 04 %, podíl hvězdy na zářivém výkonu π R dvojhvězdy je zanedbatelný.. v km s a) H = = 500, T = = 0 9 (expanze vesmíu konstantní ychlostí) Mpc H b) T < H ( ) t T t H c) adioaktivní ozpad honin (U Pb) na Zemi dokazuje, že stáří Země je asi , stáří vesmíu musí být větší než 0 9. Školská fyzika 3/ veze ZŠ+SŠ