Učební text k přednášce UFY102
|
|
- Drahomíra Vávrová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Matematický popis vlnění vlna - ozuch šířící se postředím zachovávající svůj tva (pofil) Po jednoduchost začneme s jednodimenzionální vlnou potože ozuch se pohybuje ychlostí v, musí být funkcí jak polohy tak i času ( t, ) ψ f () Tva ozuchu v libovolném okamžiku, řekněme t, můžeme vyjádřit jako vlnu v daném časovém okamžiku (, ) (,) ψ t f f( ) () t Například funkce ( ) ("zvonovitý" tva) viz ob.. f e a, kde a je konstanta, popisuje ozuch Gaussovou funkcí S S smě šíření vt, Ob.. Rozuch v pevném (S) a pohybujícím (S ) se souřadném systému. Označme S souřadný systém pohybující se s ozuchem, jež má v čase t společný počátek s nepohyblivým systémem zřejmý tansfomační vztah S. V systému S ψ f ( ) nezávisí na čase. Z ob. je
2 vt, (3) takže ψ můžeme vyjádřit pomocí souřadnic spojených se stacionáním systémem (, t) f ( vt) S takto ψ (4) Tento výaz je nejobecnějším vyjádřením jednodimenzionální vlnové funkce popisující vlnu daného tvau šířící se v kladném směu osy. Tedy v případě Gaussova tvau bude ψ ( t, ) ( ) a vt e. Zkoumejme, jak bude vypadat ψ v časech t a t+ Δ t : ( v t, t t) f ( v t) v( t t) f ( vt) ψ + Δ +Δ + Δ +Δ, čili pofil vlny se s časem nemění. Po vlnu šířící se ychlostí v > v opačném (tedy záponém) směu lze odvodit tva ψ f ( + vt). (5) Často se používají fomálně jiné tvay zápisu vlnové funkce: vt f ( vt) F F t v v Nyní odvodíme vlnovou ovnici. Budeme deivovat vlnovou funkci ψ podle postoové a časové poměnné (s uvážením tansfomačního vztahu (3)) a tedy ψ f f f f f v t t t v t neboť neboť v t (6) ψ f (7) f f f t t t v v v A ze vztahů (7) a (8) dostáváme tzv. vlnovou ovnici (v tomto případě jednodimenzionální) ψ ψ. (9) v t Snadno lze ukázat, že jsou-li funkce ψ a ψ řešeními vlnové ovnice (9), bude jejím řešením i jejich lineání kombinace, což je tak zvaný pincip supepozice. (8)
3 Hamonické vlny Jednu z nejjednodušších vln představuje hamonická vlna. Její důležitost spočívá v tom, že vlnu libovolného tvau lze vyjádřit jako supepozici hamonických vln. Zvolme jako pofil vlny hamonickou funkci tvau (, t) A sin k( vt ) ψ () kteá je řešením vlnové ovnice (9). Veličina nazývá amplituda vlny. A udávající maimální hodnotu funkce ψ se Ať džíme či t konstantní, v obou případech dostaneme sinusový ozuch; vlna je tedy peiodická jak v postou tak v času. Postoová peioda se nazývá vlnová délka, označuje se λ a v optice se udává zpavidla v nanometech (nm, nm -9 m) nebo v mikometech (μm, μm -6 m). Změna poměnné o λ nemění funkci ψ, musí tedy platit ψ (, t) ψ ( ± λ, t). V případě hamonické vlny () dostáváme a odtud Potože ( ) ( λ ) ( ) sin k vt sin k vt ( ± ) sin k vt ± π kλ π. k i λ jsou kladné, dostáváme vztah po vlnové číslo k π k () λ Zcela analogicky postupujeme v případě časové peiody τ. ψ ( t, ) ψ ( t, ± τ) ( ) ( τ ) ( ) sin k vt sin k v( t± ) sin k vt ± π kvτ π S užitím () dostáváme po časovou peiodu τ espektive po fekvenci ν λ τ () v v ν τ λ (3) odkud plyne vztah po ychlost šíření v v λν (4) 3
4 Často se užívá úhlová fekvence ω π ω (ad/s). (5) τ S uvážením vztahů () až (5) můžeme postupnou hamonickou vlnu psát ještě v jiných ekvivalentních tvaech ψ (, t) A sin ( ωt k) (a) ψ( t, ) A sinω t (b) v Fáze a fázová ychlost Celý agument funkce sinus v hamonické vlně () se nazývá fáze vlny ϕ nebo zcela obecně (, ) ϕ t ωt k ( t, ) t k ϕ ω + ϕ (6) kde ϕ je počáteční fáze vlny (konstantní příspěvek k fázi vlny vznikající na zdoji a nezávislý na čase i na vzdálenosti). Výaz ϕ t ω udává ychlost změny fáze s časem, podobně výaz ϕ k t udává ychlost změny fáze se vzdáleností. Výaz ( ϕ t ) ( ϕ ) t ω ± ± v t k ϕ (7) udává ychlost šíření konstantní fáze, čili fázovou ychlost, kde znaménko + platí po šíření ve směu ostoucí souřadnice a znaménko po smě opačný. Má-li být splněna podmínka ϕ ωt k konst. potom s ostoucím t musí ůst také. 4
5 Bez odvození uvedeme třídimenzionální vlnovou ovnici, kteou musí splňovat vlnová funkce ( t, ) ψ ψ Δψ v t (8) kde Δ + + y z je Laplaceův opeáto. Rovinná vlna Nejjednodušším příkladem třídimenzionální hamonické vlny je ovinná vlna ψ ( t, ) Asin ( ωt k. +ϕ) (9) - plochy konstantní fáze jsou oviny k je vlnový vekto π k ks s λ kde s je jednotkový vekto ve směu šíření vlny Matematicky je ovina kolmá na vekto k pocházející bodem daným polohovým vektoem (, y, z) definována podmínkou k. Tedy ( ) ( ) ( ) ( ) k + k y y + k z z y z k ky kz k ky kz konst + y + z + y + z. k. konst. Rovina je geometické místo bodů, jejichž polohové vektoy mají stejný půmět do směu vektou k. () Kulová (sféická) vlna Uvažujme ideální bodový zdoj světla vyzařující ovnoměně do všech směů (izotopní zdoj). Vlnoplochy vyzařované takovým izotopním zdojem budou soustředné sféy o vůstajícím poloměu. V tomto případě je vhodnější namísto katézských souřadnic (, yz, ) využít souřadnice sféické (, θ, φ ) definovaných tansfomačními vztahy sinθ cosφ 5
6 y sinθ sinφ z cosθ. z θ y φ Ve sféických souřadnicích má Laplaceův opeáto tva Δ + sin + sinθ θ θ sin θ φ θ Díky své symetii sféická vlna nebude záviset na úhlových souřadnicích θ a φ, tedy ψ ψ θ φ ψ () ( ) (,, ) ( ) V tomto případě se Laplaceův opeáto edukuje na Δ ψ () Teď odvodíme přechod od katézských ke sféickým souřadnicím: (3a) ψ ψ + (deivace součinu) (3b) Potože + y + z bude ( y z ) a dosazením do (3b) y + z + ψ ψ +. (4) Analogicky postupujeme i po deivace podle souřadnic Sečtením potom dostaneme y a z. 6
7 ψ ψ ψ + y + z ψ + y + z ψ Δ ψ y y Vlnová ovnice (8) potom nabývá tva ( ) 3 ( ψ ) ψ ( ψ ) v t a po vynásobení obou stan ovnice dostaneme v t ( ψ ) ( ψ ) Rovnice (5) má tva jednodimenzionální vlnové ovnice (9) s postoovou poměnnou vlnovou funkcí ψ, tedy podle (4) ψ (, ) ( ) t f vt (5) a ψ t f vt). (6) a odtud (, ) ( Tato vlnová funkce popisuje sféickou vlnu šířící se adiálně od zdoje konstantní ychlostí v. Hamonickou sféickou vlnu můžeme napsat ve tvau A ψ ( t, ) cosk( vt ) kde konstanta A představuje "sílu zdoje". Plochami konstantní váze jsou sféy dané podmínkou k konst. Povšimněte si, že amplituda sféické vlny závisí na a tedy se vzůstající vzdáleností od zdoje (na ozdíl od ovinné vlny) klesá. V dostatečně velké vzdálenosti od bodového izotopního zdoje můžeme malou část kulové vlnoplochy dobře apoimovat ovinou. (7) Ob.. Zplošťování sféických vln se vzdáleností. Komplení epezentace Komplení epezentace nabízí altenativní a z hlediska matematických opeací jednodušší popis vln. Nejpve tochu opakování: 7
8 Komplení číslo z má tva z + iy, kde i a, y jsou eálná čísla epezentující eálnou a imaginání část kompleního čísla. Komplení číslo může být znázoněno v komplení ovině (ob. 3). cosϑ y sinϑ kde z + y je modul kompleního čísla Dále ( cosϑ sinϑ) + (kde ϑ actg y je fáze (fázový úhel)) i z i e ϑ což je Euleův vzoec spojující eponenciální funkci imagináního agumentu s tigonometickými funkcemi. Im z ( + iy) y ϑ z Re ( ) z* iy Ob. 3. Zobazení kompleních čísel v komplení ovině. i Číslo z* iy e ϑ je kompleně sdužené číslo k z. Zřejmě z zz* Libovolné komplení číslo může být napsáno ve tvau Re( ) + Im ( ) z z i z, Im z z z* sinϑ i kde Re ( z) ( z+ z* ) cosϑ ( ) ( ) Aitmetické opeace s kompleními čísly: sčítání a odečítání z ± z ( + iy ) ± ( + iy ) ( ± ) + i( y ± y ) násobení dělení ( + ) i zz e ϑ ϑ z e i z ( ϑ ϑ ) 8
9 cos π, sin π ( ) ( ) i e π i cos ± π, sin ± π e ± π π π cos ±, sin ± ± π ± i e ± i Peiodická funkce e e e e z+ iπ z iπ z Hamonickou vlnu můžeme v komplení epezentaci vyjádřit jako ( i ωt k. + ϕ ) iϕ (, t) ψ t Ae Ae (, ), (8) kde A je eálná amplituda. Zřejmě ( ) ( ψ A ωt k + ϕ ) Im( ψ ) Asin ( ωt k. + ) Re cos. ϕ (9) Při výpočtech používáme komplení epezentaci a až dojdeme k výsledku, musíme vzít jeho eálnou část, kteá má fyzikální smysl (volba eálné části je přijatá konvence, stejně tak bychom mohli užívat i imaginání část). V někteých případech je výhodné vyjádřit hamonickou vlnu v komplení epezentaci takto i( t k. ) i i( t k. ) i( ω + ϕ ϕ ω ωt k. ) ψ t Ae Ae e Ae (3) (, ) kde jsme zavedli komplení amplitudu i A Ae ϕ. A vlny 9
Trivium z optiky Vlnění
Tivium z optiky 7 1 Vlnění V této kapitole shnujeme základní pojmy a poznatky o vlnění na přímce a v postou Odvolávat se na ně budeme často v kapitolách následujících věnujte poto vyložené látce náležitou
Více5. Světlo jako elektromagnetické vlnění
Tivium z optiky 9 5 Světlo jako elektomagnetické vlnění Ve třetí kapitole jsme se dozvěděli že na světlo můžeme nahlížet jako na elektomagnetické vlnění Dříve než tak učiníme si ale musíme alespoň v základech
VíceDiferenciální operátory vektorové analýzy verze 1.1
Úvod Difeenciální opeátoy vektoové analýzy veze. Následující text popisuje difeenciální opeátoy vektoové analýzy. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT na Univezitě Hadec Kálové k přípavě
Vícedo strukturní rentgenografie e I
Úvod do stuktuní entgenogafie e I Difakce tg záření na kystalu Metody chaakteizace nanomateiálů I RND. Věa Vodičková, PhD. Studium kystalové stavby Difakce elektonů, neutonů, tg fotonů Kystal ideální mřížka
VíceMAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU. r je vyjádřen vztahem
MAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU udeme se zabývat výpočtem magnetického pole vytvořeného danou konfiguací elektických poudů (podobně jako učení elektického pole vytvořeného daným ozložením elektických
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
VíceKinematika. Hmotný bod. Poloha bodu
Kinematika Pohyb objektů (kámen, automobil, střela) je samozřejmou součástí každodenního života. Pojem pohybu byl poto známý už ve staověku. Modení studium pohybu začalo v 16. století a je spojeno se jmény
VíceVlnovody. Obr. 7.1 Běžné příčné průřezy kovových vlnovodů: obdélníkový, kruhový, vlnovod, vlnovod H.
7 Vlnovody Běžná vedení (koaxiální kabel, dvojlinka) jsou jen omezeně použitelná v mikovlnné části kmitočtového spekta. S ůstem kmitočtu přenášeného signálu totiž významně ostou ztáty v dielektiku těchto
VíceFyzika. Fyzikální veličina - je mírou fyzikální vlastnosti, kterou na základě měření vyjadřujeme ve zvolených jednotkách
Fyzika Studuje objekty neživé příody a vztahy mezi nimi Na základě pozoování a pokusů studuje obecné vlastnosti látek a polí, indukcí dospívá k obecným kvantitativním zákonům a uvádí je v logickou soustavu
VíceELEKTROMAGNETICKÉ VLNY VE VOLNÉM PROSTŘEDÍ
ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY VE VOLNÉM PROSTŘEDÍ V celé této kapitole budeme předpokládat, že se pohybujeme v neomezeném lineáním homogenním izotopním postředí s pemitivitou = 0, pemeabilitou = 0 a měnou vodivostí.
Více6 Diferenciální operátory
- 84 - Difeenciální opeátoy 6 Difeenciální opeátoy 61 Skalání a vektoové pole (skalání pole) u u x x x Funkci 1 n definovanou v učité oblasti Skalání pole přiřazuje každému bodu oblasti učitou číselnou
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité rozložení náboje
EEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité ozložení náboje Pete Doumashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah. SPOJITÉ OZOŽENÍ NÁBOJE.1 ÚKOY. AGOITMY PO ŘEŠENÍ POBÉMU ÚOHA 1: SPOJITÉ OZOŽENÍ
Vícek + q. Jestliže takový dipól kmitá s frekvencí ν (odpovídající
Vlastnosti kmitajíího dipólu Podle klasiké teoie je nejefektivnějším zdojem elektomagnetikého záření kmitajíí elektiký dipól. Intenzita jeho záření o několik řádů převyšuje intenzity ostatníh zdojů záření
VícePříklady elektrostatických jevů - náboj
lektostatika Hlavní body Příklady elektostatických jevů. lektický náboj, elementání a jednotkový náboj Silové působení náboje - Coulombův zákon lektické pole a elektická intenzita, Páce v elektostatickém
VíceKinematika tuhého tělesa
Kinematika tuhého tělesa Pet Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIERCI Fakulta mechatoniky, infomatiky a mezioboových studií Tento mateiál vznikl v ámci pojektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků
Více1.8. Mechanické vlnění
1.8. Mechanické vlnění 1. Umět vysvětlit princip vlnivého pohybu.. Umět srovnat a zároveň vysvětlit rozdíl mezi periodickým kmitavým pohybem jednoho bodu s periodickým vlnivým pohybem bodové řady. 3. Znát
VíceHarmonický pohyb, výchylka, rychlost a zrychlení
Střední půmyslová škola a Vyšší odboná škola technická Bno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky postřednictvím ICT Název: Téma: Auto: Číslo: Anotace: Mechanika, kinematika Hamonický pohyb,
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou
Více3.7. Magnetické pole elektrického proudu
3.7. Magnetické pole elektického poudu 1. Znát Biotův-Savatův zákon a umět jej použít k výpočtu magnetické indukce v jednoduchých případech (okolí přímého vodiče, ve středu oblouku apod.).. Pochopit význam
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS
ELEKTŘIN MGNETIZMUS III Elektický potenciál Obsah 3 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL 31 POTENCIÁL POTENCIÁLNÍ ENERGIE 3 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL V HOMOGENNÍM POLI 4 33 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL ZPŮSOENÝ ODOVÝMI NÁOJI 5 331
Více5. Elektromagnetické kmitání a vlnění
5. Elektomagnetické kmitání a vlnění 5.1 Oscilační obvod Altenáto vyábí střídavý poud o fekvenci 50 Hz. V paxi potřebujeme napětí ůzných fekvencí. Místo fekvence používáme pojem kmitočet. Různé fekvence
Víceplochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
Více4. konference o matematice a fyzice na VŠT Brno, Fraktály ve fyzice. Oldřich Zmeškal
4. konfeence o matematice a fyzice na VŠT Bno, 15. 9. 25 Faktály ve fyzice Oldřich Zmeškal Ústav fyzikální a spotřební chemie, Fakulta chemická, Vysoké učení technické, Pukyňova 118, 612 Bno, Česká epublika
VícePříklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
Více2 Šíření elektromagnetických vln
Šíření elektomagnetických vln 2 Šíření elektomagnetických vln V předchozí kapitole jsme si zopakovali základní teminologii elektomagnetismu a připomněli jsme si základní zákonitosti. Nyní si připomeneme
VíceHlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby
Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod
Více(Následující odstavce jsou zde uvedeny jen pro zájemce.) , sin2π, (2)
Studium difrakčních jevů TEORIE doplněk: Odvození výrazů pro difrakční maxima (popř. minima) na štěrbině, dvojštěrbině a mřížce jsou zpravidla uvedena na středoškolské úrovni, což je založeno na vhodném
VíceModelování blízkého pole soustavy dipólů
1 Úvod Modelování blízkého pole soustavy dipólů J. Puskely, Z. Nováček Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Abstrakt Tento
VíceDuktilní deformace, část 1
uktilní defomace, část uktilní (plastická) defomace je taková defomace, při níž se mateiál defomuje bez přeušení koheze (soudžnosti). Plasticita mateiálu záleží na tzv. mezi plasticity (yield stess) -
VíceKartézská soustava souřadnic
Katézská soustava souřadnic Pavotočivá Levotočivá jednotkové vekto ve směu souřadnicových os Katézská soustava souřadnic otonomální báze z,, z Katézská soustava souřadnic polohový (adius) vekto z,, z velikost
VíceŘešení. Označme po řadě F (z) Odtud plyne, že
Úloha Nechť ~ R(, ) a Y = Jinak řečeno, Y je odmocnina čísla vybraného zcela náhodně z intervalu (, ) Popište rozdělení veličiny Y a určete jeho modus, medián, střední hodnotu a rozptyl Řešení Označme
Více2.1 Shrnutí základních poznatků
.1 Shnutí základních poznatků S plnostěnnými otujícími kotouči se setkáváme hlavně u paních a spalovacích tubín a tubokompesoů. Matematický model otujících kotoučů můžeme s úspěchem využít např. i při
Více1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I
1.3.8 Rovnoměně zychlený pohyb po kužnici I Předpoklady: 137 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb existují analogické veličiny popisující pohyb po kužnici: ovnoměný pohyb pojítko ovnoměný pohyb
VíceEvropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
F8 KEPLEOVY ZÁKONY Evopský sociální fond Paha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti F8 KEPLEOVY ZÁKONY Kepleovy zákony po planetání pohy zfomuloval Johannes Keple (1571 1630) na základě měření Tychona Baheho
VíceZÁKLADY ROBOTIKY Transformace souřadnic
ÁKLD OOIK ansfomace souřadnic Ing. Josef Čenohoský, h.d. ECHNICKÁ UNIVEI V LIECI Fakulta mechatoniky, infomatiky a mezioboových studií ento mateiál vznikl v ámci pojektu ESF C..7/2.2./7.247, kteý je spolufinancován
VíceELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE
ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE 1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Elektický náboj základní vlastnost někteých elementáních částic (pvní elektické jevy pozoovány již ve staověku janta (řecky
Více11. cvičení z Matematiky 2
11. cvičení z Mateatiky. - 6. května 16 11.1 Vypočtěte 1 x + y + z dv, kde : x + y + z 1. Věta o substituci á analogický tva a podínky pouze zanedbatelné nožiny nyní zahnují i plochy, oviny atd.: f dv
VíceÚlohy krajského kola kategorie B
61. očník matematické olmpiád Úloh kajského kola kategoie B 1. Je dáno 01 kladných čísel menších než 1, jejichž součet je 7. Dokažte, že lze tato čísla ozdělit do čtř skupin tak, ab součet čísel v každé
Víceoznačme j = (0, 1) a nazvěme tuto dvojici imaginární jednotkou. Potom libovolnou (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + jy,
Komplexní čísla Množinu všech uspořádaných dvojic (x, y) reálných čísel x, y nazýváme množinou komplexních čísel C, jestliže pro každé dvě takové dvojice (x, y ), (x 2, y 2 ) je definována rovnost, sčítání
Více4. cvičení z Matematické analýzy 2
4. cvičení z Matematické analýzy 2 22. - 26. října 208 4. Po funkci fx, y, z xy 2 + z 3 xyz učete v bodě a 0,, 2 deivaci ve měu u, kteý je učen tím, že víá kladnými měy ouřadných o potupně úhly 60, 45
Víceω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0
Kmity základní popis kmitání je periodický pohyb, při kterém těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou mechanický oscilátor zařízení vykonávající kmity Základní veličiny Perioda T [s], frekvence f=1/t
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VíceObecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast
Obecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro harmonický časový průběh veličin Laplaceův
VíceNapětí horninového masivu
Npětí honinového msivu pimání npjtostí sekundání npjtostí účinky n stbilitu podzemního díl Dále můžeme uvžovt * bobtnání honiny * teplotní stv honiny J. Pušk MH 6. přednášk 1 Pimání npjtost gvitční (vyvolán
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Michal Němec Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze michal.nemec@fjfi.cvut.cz Kontakty Ing. Michal Němec,
Více3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru
3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který
VíceŘešení úloh krajského kola 58. ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autor úloh: J. Thomas
Řešení úlo kajskéo kola 58 očníku fyzikální olympiády Kategoie B Auto úlo: J Tomas a) Doba letu střely od okamžiku výstřelu do zásau označíme t V okamžiku výstřelu se usa nacází ve vzdálenosti s měřené
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 5. října 2016 Kontakty Ing. Jan
Více1. Dvě stejné malé kuličky o hmotnosti m, jež jsou souhlasně nabité nábojem Q, jsou 3
lektostatické pole Dvě stejné malé kuličk o hmotnosti m jež jsou souhlasně nabité nábojem jsou pověšen na tenkých nitích stejné délk v kapalině s hustotou 8 g/cm Vpočtěte jakou hustotu ρ musí mít mateiál
Vícei β i α ERP struktury s asynchronními motory
1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází
VíceB1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika 9. Promítání., světlo.
B. Výpočetní geometie a počítačová gafika 9. Pomítání., světlo. Pomítání Převedení 3D objektu do 2D podoby je ealizováno pomítáním, při kteém dochází ke ztátě infomace. Pomítání (nebo též pojekce) je tedy
Více8. Antény pro pásma DV, SV, KV
8. Antény po pásma DV, SV, KV hlediska po výbě - kmitočtové pásmo, šíření vln, směové vlastnosti, výkony, cena 8.1 Vysílací antény po pásma DV, SV - povchová vlna - vetikální polaizace - ozhlas AM všesměové
VíceFilip Hroch. Astronomické pozorování. Filip Hroch. Výpočet polohy planety. Drahové elementy. Soustava souřadnic. Pohyb po elipse
ÚTFA,Přírodovědecká fakulta MU, Brno, CZ březen 2005 březnového tématu Březnové téma je věnováno klasické sférické astronomii. Úkol se skládá z měření, výpočtu a porovnání výsledků získaných v obou částech.
VíceLineární algebra : Metrická geometrie
Lineární algebra : Metrická geometrie (16. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 6. května 2014, 10:42 1 2 Úvod Zatím jsme se lineární geometrii věnovali v kapitole o lineárních
VícePřijímací zkoušky z matematiky pro akademický rok 2018/19 NMgr. studium Učitelství matematiky ZŠ, SŠ
Přijímací zkoušky z matematiky pro akademický rok 8/9 NMgr studium Učitelství matematiky ZŠ, SŠ Datum zkoušky: Varianta Registrační číslo uchazeče: Příklad 3 4 5 Celkem Body Ke každému příkladu uved te
VíceOptika pro mikroskopii materiálů I
Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických
Více19 Eukleidovský bodový prostor
19 Eukleidovský bodový prostor Eukleidovským bodovým prostorem rozumíme afinní bodový prostor, na jehož zaměření je definován skalární součin. Víme, že pomocí skalárního součinu jsou definovány pojmy norma
VíceDODATEK A. Im z 3. z 1 z 2. z 5 Re
DODATEK A ÚVODNÍ MATEMATICKÉ OPAKOVÁNÍ A.1 Komplexní čísla Komplexní čísla jsou dvoudimenzionální čísla nad jednodimenzionálními reálnými čísly. To znamená, že k vyjádření jednoho komplexního čísla jsou
VíceDVĚ METODY ŘEŠENÍ PROBLEMATIKY ŠÍŘENÍ ELEKTROMAGNETICKÝCH VLN
DVĚ TODY ŘŠNÍ ROBLTIKY ŠÍŘNÍ LKTROGNTICKÝCH VLN. ikš J. Novák. Novák České vsoké učení technické v ae Fakulta stavební Kateda fik bstakt V páci jsou uveden dvě etod řešení šíření elektoagnetického pole
Více3.1. Magnetické pole ve vakuu a v látkovém prostředí Elektromagnetická indukce Energie a silové účinky magnetického pole...
Obsah Předmluva... 4. Elektostatika.. Elektostatické pole ve vakuu... 5.. Elektostatické pole v dielektiku... 9.3. Kapacita. Kondenzáto....4. Enegie elektostatického pole... 6. Elektický poud.. Elektický
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VíceNecht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí
Počáteční problémy pro ODR2 1 Lineární oscilátor. Počáteční problémy pro ODR2 Uvažujme hmotný bod o hmotnosti m, na který působí síly F 1, F 2, F 3. Síla F 1 je přitom úměrná výchylce y z rovnovážné polohy
VíceMechatronické systémy struktury s asynchronními motory
1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán
VícePřijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 2012, varianta A
Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 1, varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R1 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční
VíceFyzikální korespondenční seminář UK MFF 22. II. S
Fzikální korespondenční seminář UK MFF http://fkosmffcunicz II S ročník, úloha II S Young a vlnová povaha světla (5 bodů; průměr,50; řešilo 6 studentů) a) Jaký tvar interferenčních proužků na stínítku
VíceSIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
VíceElektromagnetické vlny, antény a vedení
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Eletomagneticé vlny, antény a vedení Přednášy Gaant předmětu: Doc. Ing. Zdeně Nováče, CSc. Auto textu: Doc. Ing. Zdeně
Více14. přednáška. Přímka
14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1
VíceCvičení z termomechaniky Cvičení 6.
Příklad 1: Pacovní látkou v poovnávacím smíšeném oběhu spalovacího motou je vzduch o hmotnosti 1 [kg]. Počáteční tlak je 0,981.10 5 [Pa] při teplotě 30 [ C]. Kompesní pomě je 7, stupeň zvýšení tlaku 2
Více1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení
.7. oment síly vzhledem k ose otáčení Předpoklady 70 Pedagogická poznámka Situaci tochu komplikuje skutečnost, že žáci si ze základní školy pamatují součin a mají pocit, že se pouze opakuje notoicky známá
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření II. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 6. října 016 Kontakty Ing. Jan
VíceStudijní texty FYZIKA II. Fakulta strojní Šumperk
Studijní texty FYZIKA II Fakulta stojní Šumpek RNd Eva Januová, PhD Kateda fyziky, VŠB-TU Ostava 6 Obsah Mechanické kmitání 3 Mechanické vůnění 3 Teplo, teplota 9 4 Elektostatické pole 47 5 Stacionání
VíceObsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9
Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů
Víceε ε [ 8, N, 3, N ]
1. Vzdálenost mezi elektonem a potonem v atomu vodíku je přibližně 0,53.10-10 m. Jaká je velikost sil mezi uvedenými částicemi a) elektostatické b) gavitační Je-li gavitační konstanta G = 6,7.10-11 N.m
VícePohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a rotační. Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot
Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační posuvný
VíceMezi elementární komplexní funkce se obvykle počítají tyto funkce: f(z) = az + b,
Elementární funkce Mezi elementární komplení funkce se obvykle počítají tyto funkce:. Lineární funkce Lineární funkce je funkce tvaru f(z) az + b, kde a a b jsou konečná komplení čísla. Její derivace je
Více(test version, not revised) 9. prosince 2009
Mechanické kmitání (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 9. prosince 2009 Obsah Kmitavý pohyb Kinematika kmitavého pohybu Skládání kmitů Dynamika kmitavého pohybu Přeměny energie
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
VíceObr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku
4 ZÁKLADY SFÉRICKÉ ASTRONOMIE K posouzení proslunění budovy nebo oslunění pozemku je vždy nutné stanovit polohu slunce na obloze. K tomu slouží vztahy sférické astronomie slunce. Pro sledování změn slunečního
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GB02 FYZIKA II MODUL M01 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ PROF. ING. BOHUMIL KOKTAVÝ, CSC., DOC. ING. PAVEL KOKTAVÝ, CSC., PH.D. GB FYZIKA II MODUL M1 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY
VíceKmity a mechanické vlnění. neperiodický periodický
rozdělení časově proměnných pohybů (dějů): Mechanické kmitání neperiodický periodický ne(an)harmonický harmonický vlastní kmity nucené kmity - je pohyb HB (tělesa), při němž HB nepřekročí konečnou vzdálenost
VícePostupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí
Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Rovinné vlny 1 Při diskusi o řadě jevů je výhodné vycházet z rovinných vln. Vlny musí splňovat Maxwellovy rovnice
VícePRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. VII Název: Studium kmitů vázaných oscilátorů Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: 27. 2. 2012 Odevzdal
VíceNewtonův gravitační zákon
Gavitační pole FyzikaII základní definice Gavitační pole je posto, ve kteém působí gavitační síly. Zdojem gavitačního pole jsou všechny hmotné objekty. Každá dvě tělesa jsou k sobě přitahována gavitační
Více6. DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH
Funkce více proměnných 6 DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH Ve čtvrté kapitole jsme studovali vlastnosti funkcí jedné nezávisle proměnné K popisu mnoha reálných situací však s jednou nezávisle
Vícehmotný bod: těleso s nekonečně malými rozměry, ale nenulovou hmotností, tj. žádné otáčení, žádná deformace atd. = bodová hmotnost
Kinematika hmotný bod: těleso s nekonečně malými omě, ale nenulovou hmotností, tj. žádné otáčení, žádná defomace atd. = bodová hmotnost popis pohbu hmotného bodu tj. poloha hmotného bodu v ávislosti na
Více1. Regulace otáček asynchronního motoru - skalární řízení
1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán
VícePotenciální proudění
Hydromechanické procesy Potenciální proudění + plíživé obtékání koule M. Jahoda Proudění tekutiny Pohyby elementu tekutiny 2 čas t čas t + dt obecný pohyb posunutí lineární deformace rotace úhlová deformace
VíceAfinita je stručný název pro afinní transformaci prostoru, tj.vzájemně jednoznačné afinní zobrazení bodového prostoru A n na sebe.
4 Afinita Afinita je stručný název pro afinní transformaci prostoru, tj.vzájemně jednoznačné afinní zobrazení bodového prostoru A n na sebe. Poznámka. Vzájemně jednoznačným zobrazením rozumíme zobrazení,
Více3.2.2 Rovnice postupného vlnění
3.. Rovnice postupného vlnění Předpoklady: 310, 301 Chcee najít rovnici, která bude udávat výšku vlny v libovolné okažiku i libovolné bodě (v jedno okažiku je v různých ístech různá výška vlny). Veličiny
VíceX31EO2 - Elektrické obvody 2. Kmitočtové charakteristiky
X3EO - Elektrické obvody Kmitočtové charakteristiky Doc. Ing. Petr Pollák, CSc. Letní semestr 5/6!!! Volné šíření není povoleno!!! Fázory a spektra Fázor harmonického průběhu Û m = U m e jϕ ut) = U m sinωt
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
VíceNejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.
U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek
VíceK přednášce NUFY080 Fyzika I prozatímní učební materiál, verze 01 Keplerova úloha Leoš Dvořák, MFF UK Praha, Keplerova úloha
K řednášce NUFY080 Fyzika I ozatímní učební mateiál, veze 01 Keleova úloha eoš Dvořák, MFF UK Paha, 014 Keleova úloha Chceme sočítat, jak se ohybuje hmotný bod gavitačně řitahovaný nehybným silovým centem.
VícePráce vykonaná v elektrickém poli, napětí, potenciál Vzájemná souvislost mezi intenzitou elektrického pole, napětím a potenciálem Práce vykonaná v
Páce vykonaná v eektickém poi, napětí, potenciá Vzájemná souvisost mezi intenzitou eektického poe, napětím a potenciáem Páce vykonaná v eektostatickém poi po uzavřené dáze Gadient skaání funkce Skaání
VíceVlastní čísla a vlastní vektory
5 Vlastní čísla a vlastní vektor Poznámka: Je-li A : V V lineární zobrazení z prostoru V do prostoru V někd se takové zobrazení nazývá lineárním operátorem, pak je přirozeným požadavkem najít takovou bázi
VíceAntény. Obr. 8.1 Dvouvodičové vedení na konci naprázdno (vlevo), symetricky buzený půlvlnný dipól (vpravo).
8 Anténu můžeme považovat za tansfomační pvek, kteý převádí elektomagnetickou vlnu šířící se podél vedení na vlnu volným postoem. Vyjděme z dvouvodičového vedení, kteé je na konci napázdno. Na nekonečné
VícePŘEDNÁŠKA 9 KŘIVKOVÝ A PLOŠNÝ INTEGRÁL 1. DRUHU
PŘEDNÁŠKA 9 KŘIVKOVÝ A PLOŠNÝ INTEGRÁL 1. DRUHU 6.1 Křivkový integrál 1. druhu Definice 1. Množina R n se nazývá prostá regulární křivka v R n právě tehdy, když existuje vzájemně jednoznačné zobrazení
VíceSkládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :
Skládání různoběžných kmitů Uvědomme si principiální bod tohoto problému : na jediný hmotný bod působí dvě nezávislé pružné síl ve dvou různých směrech. Jednotlivé mechanické pohb, které se budou skládat,
Více