Ekvivalentní vztahy a veličiny v elektromagnetickém poli. Elektrostatické a stacionární magnetické pole

Transkript

1 Ekiaentní ztahy a eičiny eektomagnetickém poi Eektické a magnetické poe má z hediska budících zdojů zcea odišnou poahu. Eektické poe pomysně ytéká z kadných nábojů a téká do záponých. Zdojem magnetického poe jsou pohybujících se eektické náboje, koem kteých magnetické poe obtéká podobě pomysných íů. Přes odišnou poahu a ozdíný matematický popis ze šak při studiu u obou typů poí postupoat ogicky e zcea stejném sedu. Lze definoat eičiny a fomuoat ztahy, kteé jsou sým fyzikáním ýznamem anaogické, i když jsou fománě matematicky odišné. násedující tabuce jsou ede sebe uedeny ekiaentní eičiny a ztahy z eektického a magnetického poe e stejném ogickém sedu, jak je možné je postupně definoat a ododit. Eektostatické a stacionání magnetické poe Eektické poe Magnetické poe Zákadní axiomy: Eektomagnetické síy působící mezi abstaktními bodoými náboji () Zákadní sioé účinky eektickém a oněž i magnetickém poi ze popsat pomocí ztahů, e kteých figuují abstaktní bodoé náboje. Tyto ztahy ze poažoat za axiomy tom smysu, že popisují expeimentem oěřenou fyzikání eaitu a není možné pomocí jednodušších jeů dáe dokázat jejich patnost. Eektická sía působící na da bodoé náboje (Couombů zákon) QQ F Magnetická sía působící na da onoměně se pohybující bodoé náboje QQ F 4 Obecná definice sioých eičin () eektickém i magnetickém poi jsou definoány eičiny, kteé popisují sioé působení na eektické náboje. eektickém poi je to intenzita eektického poe a magnetickém poi magnetická indukce. obecném případě jsou tyto ztahy fomuoány s ohedem na síu, kteá působí na abstaktní bodoé náboje. Intenzita eektického poe E daném místě eektickém poi udáá síu působící na bodoý náboj Q ožený do tohoto místa. Magnetická indukce B daném místě magnetickém poi udáá síu působící na bodoý náboj Q ožený do tohoto místa, kteý se pohybuje ychostí F Q E F Q( B) Rozdínost názů: eektickém poi intenzita a magnetickém poi indukce, ze spatřoat jeech eektické a magnetické indukce, kteé souisejí s nestacionáním eektomagnetickým poem (iz bod 3). Časoá změna magnetické indukce yoáá (indukuje) eektické poe. tejný účinek má i eektická indukce, kteá bude popsána níže. Časoá změna eektické indukce yoáá (indukuje) magnetické poe. íy působící na nábojoé eementy eáných objektů (3) Obecné sioé definiční ztahy (), kteé patí po abstaktní bodoé náboje, ze modifikoat po popis síy působící na nábojoé eementy eáných objektů. eektickém poi jsou to náboje ozmístěné na pochu či objemu eáných objektů, popřípadě náboje na eatině tenkých odičích. magnetickém poi jsou to poudy potékající tenkými odiči, případně poudy potékající po pochu či objemu eáných objektů.

2 Eektická sía působící na eement učitého nabitého těesa s nábojem, kteý je umístěn eektickém poi s intenzitou E Obecné ztahy po síu působící na nábojoý eement: Magnetická sía působící na náboj, kteý se pohybuje učitém těese podobě eektického poudu, magnetickém poi s indukcí df E df d Q( B ) Po síu působící na ůzné eementání objekty budící eektomagnetické poe potom patí: Eement tenkého odiče d nabitého nábojem s inioou hustotou, kteý je umístěn eektickém poi s intenzitou E d df E d Id Pošný eement na pochu těesa d nabitý nábojem s pošnou hustotou, kteý je umístěn eektickém poi s intenzitou E Eement tenkého odiče d potékaného eektickým poudem I df IdB Pošný eement na pochu těesa d potékaný eektickým poudem s inioou hustotou K d df E d K d df K B d Objemoý eement těesa d nabitý nábojem s objemoou hustotou, kteý je umístěn eektickém poi s intenzitou E Objemoý eement těesa d potékaný eektickým poudem s poudoou hustotou J d df E d J d df JB d Eektické a magnetické poe ybuzené abstaktními bodoými náboji (4) ohedem na definici sioých eičin () a axiomy eektickém a magnetickém poi () ze stanoit, jaké jsou hodnoty sioých eičin buzených abstaktními bodoými náboji Intenzita eektického poe buzeného jedním Magnetická indukce buzená jedním pohybujícím se bodoým nábojem, kteý je eementáním bodoým nábojem, kteý je eementáním zdojem zdojem eektického poe: magnetického poe (Biotů-aatů zákon). E Q O B Q 4 Eektické a magnetické poe buzené nábojoými eementy eáných objektů (5) Eektické poe buzené eementem tenkého odiče d nabitého nábojem s inioou hustotou d de O Eektické poe buzené eementem pochy d, kteý je nabit pochoým nábojem s pošnou hustotou d de O Eektické poe buzené objemoým eementem d, kteý je nabit nábojem s objemoou Magnetické poe buzené oientoaným poudoým eementem d tenkého odiče db I d 4 Magnetické poe buzené eementem pochy d, kteý je potékán pochoým poudem s inioou poudoou hustotou K K db d 4 Magnetické poe buzené objemoým eementem d, kteý je potékán eektickým poudem s poudoou

3 hustotou de d O hustotou J db J d 4 Integání ěty postihující zákadní astnosti eektostatického a stacionáního magnetického poe s ohedem na jeho zdoje: (6) Eektické poe pomysně ytékající z nábojů jako sých zdojů (Gaussoa ěta eektostatiky). ztah patí po jakékoi náboje oné i ázané. Po nabité odié eektody e akuu (zduchu) by zde figuoay pouze oné náboje e odičích, ázané náboje dieektiku by zde nebyy) Magnetické poe podobě íů koem eektických poudů jako sých zdojů (Ampéů zákon cekoého poudu). ztah patí po ibooné poudy - oné i ázané. Po eektické odiče e akuu (zduchu) by zde figuoay pouze oné (kondukční) poudy e odičích, ekiaentní ázané poudy magnetiku by zde nebyy. Q Ed Bd I ztahy popisující zákadní astnosti eektického a magnetického poe jednom bodě postou (difeenciání ztahy) (7) Gaussoa ěta integáním tau s yjádřenou paou stanou: Ed d Gaussoa ěta eektostatiky upaená pomocí opeátou diegence (užití Gaussoy- Ostogadského ěty) di Ampéů zákon cekoého poudu s yjádřenou paou stanou: Bd Jd Zákon cekoého poudu upaený pomocí opeátou otace (užití tokesoy ěty) E otb J Eektomagnetické poe konkétních mateiáech, oné a ázané náboje, oné a ázané poudy (8) Rozděení nábojů na oné e odičích a ázané dieektiku Qce Q Q Rozděení poudů na oné (kondukční) e odičích a ekiaentní ázané magnetiku E d Bd I I I Rozepsání paé stany onice pomocí objemoých hustot nábojů ce d ( ) d Ed ce Rozepsání paé stany onice pomocí poudoých hustot Bd I J d J d ce Zápis difeenciáním tau, ozděení objemoé Zápis difeenciáním tau, ozděení poudoé hustoty náboje po oné náboje e odičích a ázané náboje dieektiku: hustoty po oné (kondukční) poudy e odičích a ekiaentní ázané poudy magnetiku: ce di ot B Jce ( J J )

4 Zohednění iu oných nábojů a poudů jako pimáních zdojů eektického a magnetického poe definice pimáních zdojoých eičin (9) i oného náboje e odičích jako pimáního zdoje eektického poe popsaný eektickou indukcí jako pimání zdojoou eičinou: i oného (kondukčního poudu) e odičích jako pimáního zdoje magnetického poe popsaný intenzitou magnetického poe jako pimání zdojoou eičinou: Dd Q Hd I di D oth J Zohednění iu ázaných nábojů - poaizace a magnetizace mateiáu () i ázaného náboje dieektiku, jako sekundáního zdoje eektického poe, popsaný ektooou eičinou poaizací jako sekundání zdojoou eičinou (eakce dieektického mateiáu na nější eektické poe) Poaizace dieektiku, eektické dipóy Eektický dipóoý moment Q i ekiaentního ázaného poudu magnetiku, jako sekundáního zdoje magnetického poe, popsaný ektooou eičinou magnetizací jako sekundání zdojoou eičinou (eakce magnetického mateiáu na nější magnetické poe) Magnetizace magnetiku, magnetické dipóy Magnetický dipóoý moment p d m I d Poaizace jako objemoá hustota eektických dipóoých momentů p P im ouisost poaizace s objemoou hustotou ázaného náboje obecném (nehomogenním) dieektiku di ouisost poaizace s objemoou hustotou ázaného náboje obecném homogenním dieektiku Magnetizace, jako objemoá hustota magnetických dipóoých momentů m M im ouisost magnetizace s poudoou hustotou ekiaentního ázaného poudu obecném (nehomogenním) magnetiku otm J P ouisost magnetizace s poudoou hustotou ekiaentního ázaného poudu homogenním magnetiku otm di P ouisost nomáoé sožky poaizace na pochu dieektika s pošnou hustotou ázaného náboje na pochu n ouisost tečné sožky magnetizace na pochu magnetika s inioou poudoou hustotou ázaného poudu na pochu M K P t ýsedné eektické (magnetické) poe buzené onými i ázanými náboji (onými i ázanými poudy) () ýsedné eektické poe jako supepozice poe ýsedné magnetické poe jako supepozice oných i oných i ázaných nábojů ázaných nábojů di D di P di E ot B ( J J ) (ot H ot M ) ztah mezi ýsednou sioou eičinou a ztah mezi ýsednou sioou eičinou a zdojoými zdojoými eičinami eičinami D P E B

5 Záisost poaizace na intenzitě eektického poe ineáním dieektiku (eektická susceptibiita) e Záisost magnetizace na intenzitě magnetického poe ineáním magnetiku (magnetická susceptibiita) P E M H Zohednění iu poaizace pomocí eektické Zohednění iu magnetizace pomocí magnetické susceptibiity (eatiní pemitiita) susceptibiity (eatiní pemeabiita) D E E ( ) E E B ( H m H) ( m) H H Toky ektooých eičin m (3) Eektický indukční tok jako tok ektou eektické indukce. Jeho časoá změna se upatňuje při popisu nestacionáního eektomagnetického poe. Magnetický indukční tok jako tok ektou magnetické indukce. Jeho časoá změna se upatňuje při popisu nestacionáního eektomagnetického poe. d Dd B Poonání matematicky ekiaentních integáních (difeenciáních) ztahů obsahujících tokoé integáy po uzařené poše (4) Cekoý eektický indukční tok pocházející uzařenou pochou, unitř kteé jsou oné náboje, jako pimání zdoje eektického poe (Gaussoa ěta eektostatiky): d ce Q Cekoý (součtoý) magnetický tok pocházející uzařenou pochou je nuoý (poaha magnetického poe, kteé se ytáří podobě íů koem poudoých zdojů) d D d B difeenciáním tau difeenciáním tau di D dib ce Poonání matematicky ekiaentních integáních (difeenciáních) ztahů obsahujících křikoé integáy po uzařené integační dáze (5) Integá intenzity eektického poe po uzařené dáze je nuoý. Eektostatické poe je potenciáoé. d Integá intenzity magnetického poe po uzařené dáze, kteá obkopuje odiče potékané kondukčním poudem jako jeho pimáním zdojem (Ampéů zákon cekoého poudu) E Hd I difeenciáním tau difeenciáním tau ote oth J Enegie eektickém a magnetickém poi (6) Enegie eektického poe nabitém kapacitou a jeho souisost s eektickým indukčním tokem tekoucím mezi eektodami: We Q U U U D d Ed Enegie eektického poe při uažoání ineání Enegie magnetického poe induktou a jeho souisost s magnetickým indukčním tokem Wm I I B d Hd Enegie magnetického poe při uažoání ineání

6 záisosti mezi nábojem na eektodách a záisosti mezi magnetickým tokem a poudem (ineání napětím (ineání kapacito): indukto) Q C U L I We QU C U Wm I L I Enegie eektického poe zapsaná pomocí Enegie magnetického poe zapsaná pomocí ektooých eičin eektickém poi: ektooých eičin magnetickém poi: We D E d Wm B H d íy eektickém a magnetickém poi pincip ituáních pací Eektická sía e směu x (7) We C Fx U x x Magnetická sía e směu x Wm L Fx I x x Nestacionání eektomagnetické poe (zájemný ztah mezi eektickou a magnetickou sožkou poe) Zákadní zákony nestacionáního eektomagnetického poe (8) ztahy (5) nestacionáním eektomagnetickém poi nepatí. Eektické poe není potenciáoé. Eektická sožka eektomagnetického poe odpoídá časoé změně magnetické sožky eektomagnetického poe (Faadayů indukční zákon) d E dt d difeenciáním tau B ote t ztahy nestacionáním eektomagnetickém poi nepatí. Magnetická sožka eektomagnetického poe odpoídá časoé eektické sožky eektomagnetického poe (Ampéů zákon cekoého poudu dopněný o Maxweů posuný poud) Hd I d dt difeenciáním tau D oth J t Podmínky na ozhaní (9) Tečné sožky E E H H D D t t t t B B t t t t Nomáoé sožky D D B B n n n n

7 E E n n Pokud je na ozhaní oný náboj s pošnou hustotou, patí po nomáoé sožky: H H n n Pokud se někteých případech po jednoduchost počítá s kondukčním poudem, kteý teče po pochu, Patí po tečné sožky H H K D D n n E E n n t t Biance enegie eektomagnetickém poi Poyntingů teoém () integáním tau dw ( EH) d J E d dt difeenciáním tau w di( EH) J E t Eektomagnetické ny () Obecná noá onice E E gad di E E t t noá onice po obecné časoé půběhy eičin E E E t t noá onice po hamonické časoé půběhy eičin E j ( j ) E k j ( j ) j E k E noá onice po oinnou hamonickou eektomagnetickou nu d E x(z) + k E x (z) = dz Řešení noé onice po hamonickou eektomagnetickou nu jk z -jk z E x(z) = C e + Ce -z +z